2016年3月山东济宁高三一模数学(理)试题无答案
山东省济宁市2016届高三3月模拟考试理数试题 含解析
第Ⅰ卷（共50分）一、选择题:本大题共10个小题，每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1。
设集合13,1202Axx B x x x ,则A B （ ）A ．122xx B ．13x x C ．112xxD ．12x x【答案】A考点：集合的运算 2.已知i 是虚数单位，则12i zi在复平面内对应的点位于( ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】B 【解析】 试题分析:12221121212555i i i i zi ii i,故12i z i在复平面内对应的点位于第二象限，选B 考点：复数及其运算 3。
函数3122log xf xx的定义域为（ ) A ． 1x x B ．01x x C ．01x x D ．1x x【答案】B【解析】试题分析:函数3122log xf xx的定义域为3220log 0010xx x x x考点:函数的定义域4。
某产品在某零售摊位的零售价x （单位：元）与每天的销售量y （单位：个）的统计资料如下表所示，x16 17 18 19 y50344131由表可得回归直线方程ˆˆˆybxa 中的ˆ4b ,据此模型预测零售价为20元时，每天的销售量为（ ）A ．26个B ．27个C ．28个D ．29个 【答案】D考点：回归直线方程 5.有下列三个结论： ①命题“,ln 0xR x x ”的否定是“000,ln 0x R x x ”；②“1a”是“直线10x ay 与直线20x ay 互相垂直”的充要条件；③随机变量服从正态分布21,N ，且20.8P ,则010.2P其中正确结论的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 【答案】B 【解析】试题分析：①命题“,ln 0xR x x ”的否定是“000,ln 0x R x x ”；由命题的否定知正确；② “1a "是“直线10x ay 与直线20x ay 互相垂直"的充要条件；错误，1a 时直线10x ay 与直线20x ay 也互相垂直；③随机变量服从正态分布21,N ,且20.8P ，20.2P ，010.50.20.3P ，错误。
2016届山东省济宁市高三(上)期末数学试卷(理科)解析版
2015-2016学年山东省济宁市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分．共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2015•武汉模拟）已知集合A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=（）x，x＞1}，则A∩B=（）A．{y|0＜y＜} B．{y|0＜y＜1}C．{y|＜y＜1}D．∅2．（5分）（2015秋•济宁期末）下列关于命题的说法错误的是（）A．对于命题p：∃x∈R，x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，x2+x+1≥0B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”D．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题3．（5分）（2015秋•济宁期末）由曲线xy=1，直线y=x，x=3所围成的封闭图形的面积为（）A．B．4﹣ln3 C．D．4．（5分）（2015秋•济宁期末）李华经营了两家电动轿车销售连锁店．其月利润（单位：x 元）分别为L1=﹣5x2+900x﹣16000，L2=300x﹣2000（其中x为销售辆数）．若某月两连锁店共销售了110辆．则能获得的最大利润为（）A．11000 B．22000 C．33000 D．400005．（5分）（2015秋•济宁期末）已知函数f（x）=sinx+cosx，且f′（x）=3f（x），则tan2x的值是（）A．﹣ B．C．﹣D．6．（5分）（2015秋•济宁期末）“a=2”是“函数f（x）=x2+3ax﹣2在区间（﹣∞，﹣2]内单调递减”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件7．（5分）（2015秋•济宁期末）（文）已知全集U={x∈Z|0＜x＜8}，M={2，3，5}，，则集合{1，4，7}为（）A．M∪（∁U N）B．∁U（M∩N）C．∁U（M∪N）D．（∁U M）∩N8．（5分）（2015秋•济宁期末）（理）曲线C：y=x3（x≥0）在点x=1处的切线为l，则由曲线C、直线l及x轴围成的封闭图形的面积是（）A．1 B．C．D．9．（5分）（2015秋•济宁期末）设函数f（x）=4x+2x﹣2的零点为x1，g（x）的零点为x2，若|x1﹣x2|≤，则g（x）可以是（）A．g（x）=﹣1 B．g（x）=2x﹣1 C． D．g（x）=4x﹣110．（5分）（2016•陕西校级模拟）已知点A是抛物线y=的对称轴与准线的交点，点B为该抛物线的焦点，点P在该抛物线上且满足|PB|=m|PA|，当m取最小值时，点P恰好在以A，B为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）（2015秋•济宁期末）已知f（n）=1+经计算得f（2）=，…，观察上述结果，可归纳出的一般结论为______．12．（5分）（2015秋•济宁期末）一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的体积是______．13．（5分）（2015秋•济宁期末）已知两直线l 1：x﹣y﹣10=0截圆C所得的弦长均为2，则圆C的面积是______．14．（5分）（2015秋•济宁期末）定义a*b是向量和的“向量积”，它的长度|*|=||•||•sinθ，其中θ为向量和的夹角．若向量=（2，0），﹣=（1，﹣），则|*（+）|=______．15．（5分）（2015秋•济宁期末）已知函数f（x）=|e x﹣a|+（a＞2），当x∈[0，ln3]时，函数f（x）的最大值与最小值的差为，则实数a=______．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（12分）（2015秋•济宁期末）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，向量=（a，2b﹣c），=（cosA，cosC），且∥（1）求角A的大小；（2）设f（x）=cos（ωx﹣）+sinωx（ω＞0）且f（x）的最小正周期为π，求f（x）在区间[0，]上的值域．17．（12分）（2015秋•遵义期末）如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2（Ⅰ）证明：AG∥平面BDE；（Ⅱ）求平面BDE和平面BAG所成锐二面角的余弦值．18．（12分）（2015秋•济宁期末）第二届世界互联网大会在浙江省乌镇开幕后，某科技企业为抓住互联网带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备．生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x台，需另投入成本为C（x）万元．若年产量不足80台时，C（x）=x2+40x （万元）；若年产量不小于80台时，C（x）=101x+﹣2180（万元）．每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完．（1）求年利润y（万元）关于年产量x（台）的函数关系式；（2）年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？19．（12分）（2015秋•济宁期末）已知数列{a n}是各项均为正数的等差数列，首项a1=1，其前n项和为S n；数列{b n}是等比数列，首项b1=2，且b2S2=16，b3S3=72．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）若，求数列{c n}的前n项和T n．20．（13分）（2015秋•济宁期末）已知函数f（x）=﹣2alnx+2（a+1）x﹣x2（a＞0）（1）若函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线与x轴平行，求实数a的值；（2）讨论f（x）的单调性；（3）若f（x）≥﹣x2+2ax+b恒成立，求实数a+b的最大值．21．（14分）（2015秋•济宁期末）椭圆C：的上顶点为P，是C上的一点，以PQ为直径的圆经过椭圆C的右焦点F．（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的右焦点F且与坐标不垂直的直线l交椭圆于A，B两点，在直线x=2上是否存在一点D，使得△ABD为等边三角形？若存在，求出直线l的斜率；若不存在，请说明理由．2015-2016学年山东省济宁市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分．共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2015•武汉模拟）已知集合A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=（）x，x＞1}，则A∩B=（）A．{y|0＜y＜} B．{y|0＜y＜1}C．{y|＜y＜1}D．∅【分析】首先根据对数函数和指数函数的特点求出集合A和B，然后再求两个集合的交集即可．【解答】解：∵集合A={y|y=log2x，x＞1}，∴A=（0，+∞）∵B={y|y=（）x，x＞1}，∴B=（0，）∴A∩B=（0，）故选A．【点评】本题考查了交集运算以及函数的至于问题，要注意集合中的自变量的取值范围，确定各自的值域．2．（5分）（2015秋•济宁期末）下列关于命题的说法错误的是（）A．对于命题p：∃x∈R，x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，x2+x+1≥0B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”D．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题【分析】根据全称命题的否定是特称命题判断A是否正确；根据充分、必要条件的判定方法判断B是否正确；根据逆否命题的定义判断C是否正确；利用复合命题的真值表判定D是否正确．【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题，∴A正确；∵x=1⇒x2﹣3x+2=0，当x2﹣3x+2=0时，x=1不确定，根据充分必要条件的判定，B正确；根据逆否命题的定义，是逆命题的否命题，∴C正确；∵p∧q为假命题根据复合命题真值表，P，q至少一假，∴D错误；故选D【点评】本题考查命题的真假判断及复合命题的真假判断，特别要注意全称命题与特称命题互为命题的否定命题．3．（5分）（2015秋•济宁期末）由曲线xy=1，直线y=x，x=3所围成的封闭图形的面积为（）A．B．4﹣ln3 C．D．【分析】确定曲线交点的坐标，确定被积区间及被积函数，利用定积分表示面积，即可得到结论．【解答】解：由曲线xy=1，直线y=x，解得x=±1．由xy=1，x=3可得交点坐标为（3，）．∴由曲线xy=1，直线y=x，x=3所围成封闭的平面图形的面积是S=（x﹣）dx=（x2﹣lnx）|=4﹣ln3．故选：B．【点评】本题利用定积分计算公式，求封闭曲边图形的面积，着重考查了利用积分公式求原函数和定积分的几何意义等知识，属于基础题．4．（5分）（2015秋•济宁期末）李华经营了两家电动轿车销售连锁店．其月利润（单位：x 元）分别为L1=﹣5x2+900x﹣16000，L2=300x﹣2000（其中x为销售辆数）．若某月两连锁店共销售了110辆．则能获得的最大利润为（）A．11000 B．22000 C．33000 D．40000【分析】先根据题意，可设一其中一家连锁店销售x辆，则另一家销售（110﹣x）辆，再列出总利润S的表达式，是一个关于x的二次函数，最后求此二次函数的最大值即可．【解答】解析：依题意，可设一其中一家连锁店销售x辆，则另一家销售（110﹣x）辆，∴总利润S=﹣5x2+900x﹣16000+300（110﹣x）﹣2000=﹣5x2+600x+15000（x≥0）．∴当x=60时，S取最大值．且为S max=33000．故选C．【点评】本题主要考查函数模型的选择与应用、二次函数最值的应用等基础知识，考查应用数学的能力．属于中档题．5．（5分）（2015秋•济宁期末）已知函数f（x）=sinx+cosx，且f′（x）=3f（x），则tan2x的值是（）A．﹣ B．C．﹣D．【分析】先求出f'（x）=cosx﹣sinx，根据f'（x）=3f（x）得tanx=﹣，进而得出tan2x==﹣．【解答】解：根据题意，f'（x）=cosx﹣sinx，由f'（x）=3f（x）得，cosx﹣sinx=3（sinx+cosx），4sinx=﹣2cosx，解得tanx=﹣，再根据倍角公式得，tan2x==﹣，故答案为：A．【点评】本题主要考查了导数的运算，涉及正弦函数和余弦函数的导数，以及正切的二倍角公式，属于基础题．6．（5分）（2015秋•济宁期末）“a=2”是“函数f（x）=x2+3ax﹣2在区间（﹣∞，﹣2]内单调递减”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件【分析】先求出关于满足函数的条件的a的范围，从而根据a的范围结合充分必要条件判断出结论即可．【解答】解：若函数在区间（﹣∞，﹣2]内单调递减，则有，即，所以“a=2”是“函数在区间（﹣∞，﹣2]内单调递减”的非充分非必要条件，故选：D．【点评】本题考查了充分必要条件，考查函数的单调性问题，求出f（x）中的a的范围是解题的关键，本题是一道基础题．7．（5分）（2015秋•济宁期末）（文）已知全集U={x∈Z|0＜x＜8}，M={2，3，5}，，则集合{1，4，7}为（）A．M∪（∁U N）B．∁U（M∩N）C．∁U（M∪N）D．（∁U M）∩N【分析】求出N中方程的解确定出N，进而求出各项结果，即可做出判断．【解答】解：由N中方程解得：x=2或x=6，即N={2，6}，∵全集U={x∈Z|0＜x＜8}={1，2，3，4，5，6，7}，M={2，3，5}，∴M∪N={2，3，5，6}，则M∪（∁U N）={1，2，3，4，5，7}；∁U（M∩N）={1，3，4，5，6，7}；∁U（M∪N）={1，4，7}；（∁U M）∩N={2，6}，故选：C．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．8．（5分）（2015秋•济宁期末）（理）曲线C：y=x3（x≥0）在点x=1处的切线为l，则由曲线C、直线l及x轴围成的封闭图形的面积是（）A．1 B．C．D．【分析】确定被积函数与被积区间，求出原函数，即可得到结论．【解答】解：曲线C：y=x3（x≥0）的导数为y′=3x2，在点x=1处的切线斜率为3，切点为（1，1），则切线的方程为y=3x﹣2，y=3x﹣2与x轴的交点为，所以由曲线C、直线l及x轴围成的封闭图形的面积是S=x3dx﹣（3x﹣2）dx=x4|﹣（x2﹣2x）|=﹣=．故选：B．【点评】本题考查面积的计算，解题的关键是确定曲线交点的坐标，确定被积区间及被积函数，利用定积分表示面积．9．（5分）（2015秋•济宁期末）设函数f（x）=4x+2x﹣2的零点为x1，g（x）的零点为x2，若|x1﹣x2|≤，则g（x）可以是（）A．g（x）=﹣1 B．g（x）=2x﹣1 C． D．g（x）=4x﹣1【分析】求出函数f（x）的零点的取值范围，分别求出函数g（x）的零点，判断不等式|x1﹣x2|≤是否成立即可．【解答】解：∵f（1）=4+2﹣2＞0，f（0）=1﹣2＜0，f（）=2+1﹣2＞0，f（）=+2×﹣2＜0，则x1∈（，），A．由g（x）=﹣1=0，得x=1，即函数的零点为x2=1，则不满足|x1﹣x2|≤，B．由g（x）=2x﹣1=0，得x=0，即函数的零点为x2=0，则不满足|x1﹣x2|≤，C．由=0得x=，即函数零点为x2=，则不满足|x1﹣x2|≤，D．由g（x）=4x﹣1=0，得x=，即函数的零点为x2=，则满足|x1﹣x2|≤，故选：D．【点评】本题考查了函数的零点的求法及二分法求函数的零点的近似，分别求出函数的零点是解决本题的关键．．10．（5分）（2016•陕西校级模拟）已知点A是抛物线y=的对称轴与准线的交点，点B为该抛物线的焦点，点P在该抛物线上且满足|PB|=m|PA|，当m取最小值时，点P恰好在以A，B为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【分析】过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义，结合||PB|=m|PA|，可得=m，设PA的倾斜角为α，则当m取得最小值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，求出P的坐标，利用双曲线的定义，即可求得双曲线的离心率．【解答】解：过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义可得|PN|=|PB|，∵|PB|=m|PA|，∴|PN|=m|PA|，则=m，设PA的倾斜角为α，则sinα=m，当m取得最小值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，设直线PA的方程为y=kx﹣1，代入x2=4y，可得x2=4（kx﹣1），即x2﹣4kx+4=0，∴△=16k2﹣16=0，∴k=±1，∴P（2，1），∴双曲线的实轴长为|PA|﹣|PB|=2（﹣1），∴双曲线的离心率为=+1．故选：C．【点评】本题考查抛物线的性质，考查双曲线、抛物线的定义，考查学生分析解决问题的能力，解答此题的关键是明确当m取得最小值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，属中档题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）（2015秋•济宁期末）已知f（n）=1+经计算得f（2）=，…，观察上述结果，可归纳出的一般结论为f（2n）≥（n∈N*）．【分析】由题意f（4）＞2，可化为f（22）＞，f（8）＞，可化为f（23）＞，即可得出结论．【解答】解：观察已知中等式：得f（22）＞，f（23）＞，…，则f（2n）≥（n∈N*）故答案为：f（2n）≥（n∈N*）【点评】本题考查归纳推理，把已知的式子变形找规律是解决问题的关键，属基础题．12．（5分）（2015秋•济宁期末）一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的体积是．【分析】棱锥的底面积为俯视图三角形的面积，棱锥的高为主视图的高．代入体积公式计算．【解答】解：由三视图可知三棱锥底面为俯视图三角形的面积=2，棱锥的高为主视图的高2．∴V==．故答案为．【点评】本题考查了棱锥的结构特征和三视图，以及棱柱的体积计算，是基础题．13．（5分）（2015秋•济宁期末）已知两直线l 1：x﹣y﹣10=0截圆C所得的弦长均为2，则圆C的面积是10π．【分析】设圆心C（a，b），设圆半径r，利用勾股定理列出方程组，求出圆C的半径，由此能求出圆的面积．【解答】解：∵两直线l 1：x﹣y﹣10=0截圆C所得的弦长均为2，∴设圆心C（a，b），设圆半径r，则，解得，∴圆C的面积S=πr2=10π．故答案为：10π．【点评】本题考查圆的面积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．14．（5分）（2015秋•济宁期末）定义a*b是向量和的“向量积”，它的长度|*|=||•||•sinθ，其中θ为向量和的夹角．若向量=（2，0），﹣=（1，﹣），则|*（+）|=．【分析】由已知向量的坐标求出与﹣的夹角α的余弦值，进一步求得sinα，代入向量积公式得答案．【解答】解：设与﹣的夹角为α，∵=（2，0），﹣=（1，﹣），∴cosα=，∴sinα=．则|*（+）|=||•||•sinα=．故答案为：．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了由数量积求向量的夹角，是中档题．15．（5分）（2015秋•济宁期末）已知函数f（x）=|e x﹣a|+（a＞2），当x∈[0，ln3]时，函数f（x）的最大值与最小值的差为，则实数a=．【分析】利用函数f（x）=|e x﹣a|+（a＞2）．去掉绝对值，讨论2＜a＜3和a＞3根据函数的单调性确定f（x）的最值，再由条件解方程，可求参数的值，从而可得结论．【解答】解：由a＞2，f（x）=|e x﹣a|+=，∵x∈[0，ln3]，∴e x∈[1，3]，∴e x=a时，函数取得最小值为，∵x=0时，a﹣e x+=﹣1+a+；x=ln3时，e x﹣a+=3﹣a+，当2＜a＜3时，函数f（x）的最大值M=﹣1+a+，∵函数f（x）的最大值M与最小值m的差为，∴2＜a＜3时，﹣1+a+﹣=，∴a=，当a＞3时，lna＞ln3，此时f（x）在[0，ln3]内单调递减，所以函数在f（0）处取最大值，在f（ln3）处取最小值，即有﹣1+a+﹣（3﹣a+）=，解得a=，不符合a大于3，所以舍去．故答案为：．【点评】本题主要考查利用函数的单调性，考查函数最值的确定，其中确定函数f（x）的最大值M与最小值m是关键．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（12分）（2015秋•济宁期末）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，向量=（a，2b﹣c），=（cosA，cosC），且∥（1）求角A的大小；（2）设f（x）=cos（ωx﹣）+sinωx（ω＞0）且f（x）的最小正周期为π，求f（x）在区间[0，]上的值域．【分析】（1）由∥，可得acosC=（2b﹣c）cosA，利用正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简可得：sinB=2sinBcosA，结合sinB≠0，解得cosA=，根据范围A∈（0，π），即可求A的值．（2）由（1）及三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得：f（x）=sin（），利用周期公式可求ω，由x∈[0，]，可得2x+∈[，]，利用正弦函数的图象和性质即可求得f（x）在区间[0，]上的值域．【解答】解：（1）∵=（a，2b﹣c），=（cosA，cosC），且∥，∴acosC=（2b﹣c）cosA，∴由正弦定理可得：sinAcosC=（2sinB﹣sinC）cosA，即sinAcosC+cosAsinC=2sinBcosA，可得：sinB=2sinBcosA，∵sinB≠0，∴cosA=，∵A∈（0，π），∴A=…6分（2）由（1）可得：f（x）=cos（ωx﹣）+sinωx=cosωx+sinωx=sin（），∴=2，∴f（x）=sin（2x+），∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴f（x）=sin（2x+）∈[﹣，]．即f（x）在区间[0，]上的值域为[﹣，]…12分【点评】本题主要考查了正弦定理，三角函数周期公式，正弦函数的图象和性质，三角函数恒等变换的应用，考查了计算能力，数形结合能力，考查了转化思想，属于中档题．17．（12分）（2015秋•遵义期末）如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2（Ⅰ）证明：AG∥平面BDE；（Ⅱ）求平面BDE和平面BAG所成锐二面角的余弦值．【分析】（Ⅰ）建立空间坐标系，求出平面的法向量，利用向量法即可证明AG∥平面BDE；（Ⅱ）求出平面的法向量，利用向量法即可求平面BDE和平面BAG所成锐二面角的余弦值．【解答】解：由平面ABCD⊥平面BCEG，平面ABCD∩平面BCEG=BC，CE⊥BC，CE⊂平面BCEG，∴EC⊥平面ABCD．…（2分）根据题意建立如图所示的空间直角坐标系，可得B（0，2，0），D（2，0，0），E（0，0，2），A（2，1，0）G（0，2，1）…．（3分）（Ⅰ）设平面BDE的法向量为，∵，∴，即，∴x=y=z，∴平面BDE的一个法向量为…..（5分）∵∴，∴，∵AG⊄平面BDE，∴AG∥平面BDE．…．（7分）（8（Ⅱ）设平面BAG的法向量为，平面BDE和平面BAG所成锐二面角为θ…．分）因为，，由得，…．（10分）∴平面BAG的一个法向量为，∴．故平面BDE和平面BAG所成锐二面角的余弦值为…．（12分）【点评】本题主要考查空间线面平行的判断以及二面角的求解，建立坐标系，求出平面的法向量，利用向量法是解决本题的关键．综合考查学生的运算和推理能力．18．（12分）（2015秋•济宁期末）第二届世界互联网大会在浙江省乌镇开幕后，某科技企业为抓住互联网带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备．生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x台，需另投入成本为C（x）万元．若年产量不足80台时，C（x）=x2+40x （万元）；若年产量不小于80台时，C（x）=101x+﹣2180（万元）．每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完．（1）求年利润y（万元）关于年产量x（台）的函数关系式；（2）年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？【分析】（1）通过利润=销售收入﹣成本，分0＜x＜80、x≥80两种情况讨论即可；（2）通过（1）配方可知当0＜x＜80时，当x=60时y取得最大值为1300（万元），利用基本不等式可知当x≥80时，当x=90时y取最大值为1500（万元），比较即得结论．【解答】解：（1）当0＜x＜80时，y=100x﹣（x2+40x）﹣500=﹣x2+60x﹣500，当x≥80时，y=100x﹣（101x+﹣2180）﹣500=1680﹣（x+），于是y=；（2）由（1）可知当0＜x＜80时，y=﹣（x﹣60）2+1300，此时当x=60时y取得最大值为1300（万元），当x≥80时，y=1680﹣（x+）≤1680﹣2=1500，当且仅当x=即x=90时y取最大值为1500（万元），综上所述，当年产量为90台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大，最大利润为1500万元．【点评】本题考查函数模型的选择与应用，考查基本不等式，注意解题方法的积累，属于中档题．19．（12分）（2015秋•济宁期末）已知数列{a n}是各项均为正数的等差数列，首项a1=1，其前n项和为S n；数列{b n}是等比数列，首项b1=2，且b2S2=16，b3S3=72．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）若，求数列{c n}的前n项和T n．【分析】（1）由已知条件，利用等差数列、等比数列的通项公式、前n项和列出方程组，求出等差数列的公差和等比数列的公比，由此能求出a n与b n；（2）由（1）能推导出S n=n2，两次运用数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，∵等差数列{a n}的各项均为正数，a1=1，b1=2，∴a n=1+（n﹣1）d，b n=2q n﹣1，d＞0，∵b2S2=16，b3S3=72，∴，解得d=q=2，∴a n=2n﹣1，b n=2n．（2）∵a1=1，d=2，∴S n=n+n（n﹣1）•2=n2，可得=，前n项和T n=+++…+，T n=+++…+，相减可得T n=++++…+﹣，设A n=++++…+，A n=++++…+，两式相减可得，A n=+2（++++…+）﹣=+2•﹣，化简可得A n=3﹣．即有T n=3﹣﹣，可得T n=6﹣．【点评】本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，是中档题，解题时要注意两次运用错位相减求和法．20．（13分）（2015秋•济宁期末）已知函数f（x）=﹣2alnx+2（a+1）x﹣x2（a＞0）（1）若函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线与x轴平行，求实数a的值；（2）讨论f（x）的单调性；（3）若f（x）≥﹣x2+2ax+b恒成立，求实数a+b的最大值．【分析】（1）求出f（x）的导数，求出a的值即可；（2）求出f（x）的导数，通过a的范围，从而求出函数的单调区间；（3）问题转化为2alnx﹣2x+b≤0恒成立，令g（x）=2alnx﹣2x+b，（x＞0），求出g（x）的最大值，得到a+b≤3a﹣2alna，令h（x）=3x﹣2xlnx，（x＞0），求出h（x）的最大值即可．【解答】解：（1）∵f′（x）=﹣+2a+2﹣2x，∴f′（2）=a﹣2=0，解得：a=2；（2）f′（x）=，①a=1时，f′（x）=﹣≤0，∴f（x）在（0，+∞）递减；②0＜a＜1时，由f′（x）＞0，解得：a＜x＜1，∴f（x）在（a，1）递增，在（0，a），（1，+∞）递减；③a＞1时，同理f（x）在（1，a）递增，在（0，1），（a，+∞）递减；（3）∵f（x）≥﹣x2+2ax+b恒成立，∴2alnx﹣2x+b≤0恒成立，令g（x）=2alnx﹣2x+b，（x＞0），g′（x）=，∴g（x）在（0，a）递增，在（a，+∞）递减，∴g（x）max=g（a）=2alna﹣2a+b≤0，∴b≤2a﹣2alna．∴a+b≤3a﹣2alna，令h（x）=3x﹣2xlnx，（x＞0），h′（x）=1﹣2lnx，∴h（x）在（0，）递增，在（，+∞）递减，h（x）max=h（）=2，∴a+b≤2，∴a+b的最大值是2．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，函数恒成立问题，是一道综合题．21．（14分）（2015秋•济宁期末）椭圆C：的上顶点为P，是C上的一点，以PQ为直径的圆经过椭圆C的右焦点F．（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的右焦点F且与坐标不垂直的直线l交椭圆于A，B两点，在直线x=2上是否存在一点D，使得△ABD为等边三角形？若存在，求出直线l的斜率；若不存在，请说明理由．【分析】（1）把代入椭圆方程可得：+=1，解得a2．又P（0，b），F（c，0），⊥，可得•=0，又a2=b2+c2=2，联立解得b，c即可得出椭圆C的方程．（2）在直线x=2上存在一点D，使得△ABD为等边三角形．设直线l的方程为：y=k（x﹣1），代入椭圆方程可得：（2k2+1）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，利用根与系数的关系、中点坐标公式，弦长公式与等边三角形的性质即可得出．【解答】解：（1）把代入椭圆方程可得：+=1，解得a2=2．又P（0，b），F（c，0），=（c，﹣b），=．∵⊥，∴•=﹣=0，又a2=b2+c2=2，解得b=c=1，∴椭圆C的方程为+y2=1．（2）在直线x=2上存在一点D，使得△ABD为等边三角形．设直线l的方程为：y=k（x﹣1），代入椭圆方程可得：（2k2+1）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，△＞0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1•x2=，设AB的中点为M（x0，y0），则x0==，y0=k（x0﹣1）=﹣．|AB|==．∵△DAB为等边三角形，∴|DM|=|AB|，即=•，解得k2=2，即k=．故在直线x=2上存在一点D，使得△ABD为等边三角形．此时直线l的斜率为．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为一元二次方程的根与系数的关系、中点坐标公式、弦长公式、等边三角形的性质、向量垂直与数量积的关系、圆的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。
山东省济宁市高三第二次模拟考试数学(理)试题
2016年济宁市高考模拟考试高三数学(理)试题2016.05本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回． 注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上．第I 卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}{}02,1M x x N x x =<<=>，则A ．(0，1]B ．C ．(1，2)D ．4．若的二项展开式中含项的系数是36，则实数A．1 B．-1C．D．45．有下列三个说法：①命题“”的否定是“”；②“为真”是“为假”的必要不充分条件；③在区间上随机取一个数戈，则事件“”发生的概率为．其中正确说法的个数是A. 0B. 1C. 2 D．36．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为A．B．1C．D ．7．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是3，则输入的实数x 的值是 A ．-2B ．2C ．7D ．-2或78．奇函数()()()c o s 0,0,0fx A x A ωϕωϕπ=+≠>≤≤的图象向右平移个单位得到的图象关于y 轴对称，则的值可以为A ．1B ．2C ．3D ．49．平面直角坐标系中，双曲线()22122:10,0x y C a b a b-=>>的渐近线与抛物线交于点O ，A，B．若的重心为C2的焦点，则C1的渐近线方程为A. B.C. D.10．已知函数是定义在R 上的偶函数，当时，()()21,021,2x x f x f x x ⎧-≤≤⎪=⎨->⎪⎩，若函数()()()1g x f x k x =--恰有4个不同的零点，则实数k 的取值范围是A ．]B．C．D．第Ⅱ卷(非选择题共100分)注意事项：1．第Ⅱ卷共2页，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，要字体工整，笔迹清晰，严格在题号所指示的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．一个总体中有80个个体，随机编号为0，1，2，…，79，依编号顺序平均分成8个小组，组号依次为1，2，3，…，8．现用系统抽样方法抽取一个容量为8的样本，若在第l组随机抽取的号码为5，则在第6组中抽取的号码是▲．12．设变量满足约束条件36020,20x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-≤⎩则目标函数的最小值为 ▲ ．13．已知向量，其中，且，则▲ ．14．不等式的解集为 ▲ .15．若函数()[]01xxaf x e e =+在，上单调递减，则实数a 的取值范围是 ▲ ．．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．(本小题满分12分) 已知函数()cos sin 6f x x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭． (I)当时，求函数的值域；(II)在中，内角A，B，C的对边分别为，若且sinB=2sinC，求的面积．17．(本小题满分12分)某校高二年级开设五门选修课，每位同学须彼此独立地选三门课程，其中甲同学必选a课程，不选b课程，另从其余课程中随机任选两门课程．乙、丙两名同学从五门课程中随机任选三门课程．(I)求甲同学选中c课程且乙同学未选中c课程的概率；(II)用X表示甲、乙、丙选中c课程的人数之和，求X的分布列和数学期望．18．(本小题满分12分)如图，在四棱锥A —BCDE 中，30,,ABC AB AC AF BC ∠=⊥⊥，垂足为F ，BE 平面ABC ，CD ∥BE ，BC=4，BE=3，CD=1． (I)证明：EFAD ；(II)求平面ADE 与平面A DF 所成的锐二面角的余弦值．19．(本小题满分12分) 已知数列的前n 项和为，在等比数列中，13465,40b b b b +=+=．(I)求数列和的通项公式；(Ⅱ)令2,,n n nn S c b n ⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数，设数列的前n 项和为，求．20．(本小题满分13分)已知函数()()()11,x f x x m e x m R =--++∈ (I)求在上的最小值；（II ）若m 为整数，当时，恒成立．求m 的最大值．21．(本小题满分14分) 已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的离心率为，过椭圆C 的左焦点且倾斜角为60°的直线与圆相交，所得弦的长度为.(I)求椭圆C的方程；(II)设椭圆C的上顶点为M，若直线与椭圆C交于两点A，B（A，B都不是上顶点)，且直线MA与MB的斜率之积为．(i)求证：直线l过定点；(ii)求△MAB面积的最大值．。
山东省济宁市2016届高三下学期第一次模拟考试化学试卷.pdf
2016年济宁市高考模拟考试 理科综合能力测试 2016．3 本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第I卷1至5页，第Ⅱ卷5至16页，共300分。
考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。
3．考试结束；监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第I卷(选择题 共126分) 本卷共21小题，每小题6分，共126分。
可能用到的相对原子质量：H l C 12 N 14 O 16 Na 23 Mg 24 Al 27 S 32 Ca 40 Ti 48 Fe 56 Cu 64 一、选择题：本题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
7．我国清代《本草纲目拾遗》中记载药物“鼻冲水”，写道：“贮以玻璃瓶，紧塞其口，勿使泄气，则药力不减，气甚辛烈，触人脑，非有病不可嗅。
……。
虚弱者忌之。
宜外用，勿服。
……。
”这里的“鼻冲水”是指 A．氨水 B．硝酸 C．醋 D．卤水 8．NA表示阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是 A．一定条件下，1 mol N2和3 mol H2充分反应，生成物中的N—H键数目为6NA B．9.2g由NO2和N2O4组成的混合物中含有氧原子的数目为0.2NA C．完全燃烧1.5 molCH3CH2OH和C2H4的混合物，转移电子数为18NA D．1 L 0.1mol L-1的Na2S溶液中S2-和HS-的总数为0.1NA 9．具有“-CH2OH”结构的醇类物质中，能被酸性高锰酸钾溶液氧化成相应的酸。
分子式为C5H12O可被氧化成酸的醇共有 A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 10．下列实验操作、现象和结论均正确的是 11．工业甲醛(HCHO)含量测定的一种方法是：在甲醛的水溶液中加入过氧化氢，将甲醛氧化为甲酸，然后用已知浓度的氢氧化钠溶液滴定，(已知H2O2也能氧化甲酸HCOOH) ①HCHO+H2O2→HCOOH+H2O △H<O②NaOH+HCOOH→HCOONa+H2O △HW>X>Z>Y B．W元素形成的可溶性盐溶液一定显碱性 C．M、X只能形成离子化合物，且形成的离子化合物中只含离子键 D．W的氧化物与Z、M的最高价氧化物的水化物均能反应 13．在100mL Na2CO3与NaAlO2的混合溶液中逐滴加入1mol·L-1的盐酸，测得溶液中的CO32-、HCO3-、AlO2-、Al3+离子的物质的量与加入盐酸溶液的体积变化关系，如右图所示。
山东省2016届高三数学模拟试卷 理(含解析)
2016年山东省高考数学模拟试卷（理科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z=（a﹣1）+3i（a∈R）在复平面内对应的点在直线y=x+2上，则a的值等于（）A．1B．2C．5D．62．已知集合，则集合A的真子集的个数为（）A．3B．4C．1D．23．已知函数f（x）=，若f（﹣1）=2f（a），则a的值等于（）A．或﹣B． C．﹣D．±4．将800个个体编号为001～800，然后利用系统抽样的方法从中抽取20个个体作为样本，则在编号为121～400的个体中应抽取的个体数为（）A．10B．9C．8D．75．“数列{a n}成等比数列”是“数列{lga n+1}成等差数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知直线l的方程为ax+2y﹣3=0，且a∈[﹣5，4]，则直线l的斜率不小于1的概率为（）A． B． C． D．7．一个空间几何体的三视图如图，其中主视图是腰长为3的等腰三角形，俯视图是边长分别为1，2的矩形，则该几何体的体积等于（）A．2B． C． D．8．已知向量，若向量的夹角为φ，则有（）A．φ=θB．φ=π﹣θC．φ=θ﹣πD．φ=θ﹣2π9．已知不等式2x+m+＞0对一切x∈（1，+∞）恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m＞﹣10B．m＜﹣10C．m＞﹣8D．m＜﹣810．在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足==，则=（）A．﹣B． C．﹣D．﹣二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是．12．从0，2，4中选两个数字，从1，3中选一个数字，组成无重复数字的三位数，其中偶数的个数为．13．若不等式|2x+a|＜b的解集为{x|1＜x＜4}，则ab等于．14．若函数f（x）=a x+2﹣（a＞0，a≠1）的图象经过定点P（m，n），则函数g（x）=log n （x2﹣mx+4）的最大值等于．15．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线的交点坐标为，且双曲线与抛物线的一个公共点M的坐标（x0，4），则双曲线的方程为．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．已知函数f（x）=cosx[sin（x+）﹣sin（x+）]+．（1）若f（+）=，0＜θ＜，求tanθ的值；（2）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间．17．在2015年8月世界杯女排比赛中，中国女排以11战10胜1负的骄人战绩获得冠军．世界杯女排比赛，采取5局3胜制，即每场比赛中，最先获胜3局的队该场比赛获胜，比赛结束，每场比赛最多进行5局比赛．比赛的积分规则是：3﹣0或者3﹣1取胜的球队积3分，负队积0分；3﹣2取胜的球队积2分，负队积1分．在本届世界杯中，中国队与美国队在第三轮相遇，根据以往数据统计分析，中国队与美国队的每局比赛中，中国队获胜的概率为．（1）在中国队先输一局的情况下，中国队本场比赛获胜的概率是多少？（2）试求中国队与美国队比赛中，中国队获得积分的分布列与期望．18．如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF且BE＜CF，∠BCF=，AD=，EF=2．（1）求证：AE∥平面DCF；（2）若，且=λ，当λ取何值时，直线AE与BF所成角的大小为600？19．已知数列{a n}的前n项和S n=a n+．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=，且数列{b n}的前n项和为T n，求T2n．20．已知椭圆=1（a＞b＞0）经过点，且离心率等于．（1）求椭圆的方程；（2）若直线l：y=x+m与椭圆交于A，B两点，与圆x2+y2=2交于C，D两点．①当|CD|=2时，求直线l的方程；②若λ=，试求λ的取值范围．21．已知函数f（x）=ln（）+（a∈R）．（1）若函数f（x）在定义域上是单调递增函数，求实数a的取值范围；（2）若函数在定义域上有两个极值点x1，x2，试问：是否存在实数a，使得f（x1）+f（x2）=3？2016年山东省高考数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z=（a﹣1）+3i（a∈R）在复平面内对应的点在直线y=x+2上，则a的值等于（）A．1B．2C．5D．6【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】求出对应点的坐标，代入直线方程，然后求解a的值．【解答】解：复数z=（a﹣1）+3i（a∈R）在复平面内对应的点在直线y=x+2上，可得3=a﹣1+2，解得a=2．故选：B．2．已知集合，则集合A的真子集的个数为（）A．3B．4C．1D．2【考点】子集与真子集．【分析】先求出集合A，由此能求出集合A的子集的个数．【解答】解：∵集合={2}，∴集合A的真子集只有一个为∅．故选：C．3．已知函数f（x）=，若f（﹣1）=2f（a），则a的值等于（）A．或﹣B． C．﹣D．±【考点】分段函数的应用．【分析】利用分段函数的表达式建立方程关系进行求解即可．【解答】解：f（﹣1）=（﹣1）2=1，则由f（﹣1）=2f（a），得1=2f（a），即f（a）=，若a＞0，由f（a）=得log3a=，得a=，若a＜0，由f（a）=得a2=，得a=﹣或（舍），综上a的值等于或﹣，故选：A．4．将800个个体编号为001～800，然后利用系统抽样的方法从中抽取20个个体作为样本，则在编号为121～400的个体中应抽取的个体数为（）A．10B．9C．8D．7【考点】系统抽样方法．【分析】根据题意，求出系统抽样的分组组距，再求编号为121～400的个体中应抽取的个体数即可．【解答】解：把这800个个体编上001～800的号码，分成20组，则组距为=40；所以编号为121～400的个体中应抽取的个体数为=7．故选：D．5．“数列{a n}成等比数列”是“数列{lga n+1}成等差数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】等差关系的确定．【分析】数列{a n}成等比数列，公比为q．若a1＜0时，则lga n+1没有意义．由数列{lga n+1}成等差数列，则（lga n+1+1）﹣（lga n+1）=为常数，则为非0常数．即可判断出结论．【解答】解：∵数列{a n}成等比数列，公比为q．∴a n=．若a1＜0时，则lga n+1没有意义．由数列{lga n+1}成等差数列，则（lga n+1+1）﹣（lga n+1）=为常数，则为非0常数．∴“数列{a n}成等比数列”是“数列{lga n+1}成等差数列”的必要不充分条件．故选：B．6．已知直线l的方程为ax+2y﹣3=0，且a∈[﹣5，4]，则直线l的斜率不小于1的概率为（）A． B． C． D．【考点】直线的斜率．【分析】先求出直线的斜率的范围，再根据几何概型的概率公式计算即可．【解答】解：由ax+2y﹣3=0得到y=﹣x+，故直线的斜率为﹣，∵直线l的斜率不小于1，∴﹣≥1，即a≤﹣2，∵且a∈[﹣5，4]，∴﹣5≤a≤﹣2，∴直线l的斜率不小于1的概率为=，故选：C．7．一个空间几何体的三视图如图，其中主视图是腰长为3的等腰三角形，俯视图是边长分别为1，2的矩形，则该几何体的体积等于（）A．2B． C． D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图易得这个几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个边长是1、2的长方形，顶点在底面的射影是长边的中点，短侧棱长为：3，求出棱锥的高，即可求解四棱锥的体积．【解答】解：由三视图知，这是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个边长是1、2的长方形，顶点在底面的射影是长边的中点，短侧棱长为3，棱锥的高： =2，∴四棱锥的体积是：×1×2×2=．故选：D．8．已知向量，若向量的夹角为φ，则有（）A．φ=θB．φ=π﹣θC．φ=θ﹣πD．φ=θ﹣2π【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的夹角公式和两角和的余弦公式以及诱导公式，再根据向量的夹角的范围即可求出．【解答】解：∵向量，∴||==1，||=1， =﹣cosθcos2θ﹣sinθsin2θ=﹣cosθ=cos（π﹣θ），∴cosφ==cos（π﹣θ）=cos（θ﹣π），∵θ∈（π，2π），∴θ﹣π∈（0，π），∴φ=θ﹣π，故选：C．9．已知不等式2x+m+＞0对一切x∈（1，+∞）恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m＞﹣10B．m＜﹣10C．m＞﹣8D．m＜﹣8【考点】基本不等式．【分析】不等式2x+m+＞0化为：2（x﹣1）+＞﹣m﹣2，利用基本不等式的性质可得2（x﹣1）+的最小值，即可得出．【解答】解：不等式2x+m+＞0化为：2（x﹣1）+＞﹣m﹣2，∵x＞1，∴2（x﹣1）+≥2×=8，当且仅当x=3时取等号．∵不等式2x+m+＞0对一切x∈（1，+∞）恒成立，∴﹣m﹣2＜8，解得m＞﹣10，故选：A．10．在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足==，则=（）A．﹣B． C．﹣D．﹣【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】由题意设===k，可得a=6k，b=4k，c=3k，由余弦定理可得cosA，再由正弦定理可得=，代值化简可得．【解答】解：由题意设===k，（k＞0），则a=6k，b=4k，c=3k，∴由余弦定理可得cosA===﹣，∴由正弦定理可得====﹣，故选：A．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是11 ．【考点】循环结构．【分析】按照循环结构的流程，列举出每个循环的变量的取值，与循环条件对比即可得结果【解答】解：依此程序框图，变量a的变化依次为1，12+2=3，32+2=11不满足循环条件a＜10，故输出11故答案为1112．从0，2，4中选两个数字，从1，3中选一个数字，组成无重复数字的三位数，其中偶数的个数为20 ．【考点】计数原理的应用．【分析】根据0的特点，分三类进行，当0在个为和十位时，当没有0参与时，根据分类计数原理可得．【解答】解：若三位数的个位为0，则有2×2×A22=8个；若十位为0，则有C21•C21=4个；若这个三位数没有0，则有C21•C21A22=8个．综上，要求的三位偶数的个数为 8+8+4=20个，故答案为：20．13．若不等式|2x+a|＜b的解集为{x|1＜x＜4}，则ab等于﹣15 ．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】解出不等式|2x+a|＜b，得到关于a，b的不等式组，求出a，b的值，从而求出ab 即可．【解答】解：∵|2x+a|＜b，∴﹣b＜2x+a＜b，∴﹣a﹣b＜2x＜b﹣a，∴﹣＜x＜，由不等式的解集为{x|1＜x＜4}，则，解得：a=﹣5，b=3则ab=﹣15，故答案为：﹣15．14．若函数f（x）=a x+2﹣（a＞0，a≠1）的图象经过定点P（m，n），则函数g（x）=log n（x2﹣mx+4）的最大值等于﹣1 ．【考点】函数与方程的综合运用；函数的最值及其几何意义．【分析】求出m、n，然后利用对数函数的性质，以及二次函数的性质求解函数的最值．【解答】解：函数f（x）=a x+2﹣（a＞0，a≠1）的图象经过定点P（m，n），可知m=﹣2，n=，函数g（x）=log n（x2﹣mx+4）=log（x2+2x+4）=log [（x+1）2+3]≤﹣1．函数g（x）=log n（x2﹣mx+4）的最大值：﹣1．故答案为：﹣1．15．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线的交点坐标为，且双曲线与抛物线的一个公共点M的坐标（x0，4），则双曲线的方程为\frac{{x}^{2}}{5}﹣\frac{{y}^{2}}{20}=1 ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得双曲线的渐近线方程和抛物线的准线方程，由题意可得p=， =2，求得M （3，4）代入双曲线的方程，解方程可得a，b，进而得到双曲线的方程．【解答】解：双曲线=1的渐近线方程为y=±x，抛物线y2=2px的准线方程为x=﹣，由题意可得=，即p=，=2，即b=2a①又M的坐标（x0，4），可得16=2px0=x0，解得x0=3，将M（3，4）代入双曲线的方程可得﹣=1②由①②解得a=，b=2，即有双曲线的方程为﹣=1．故答案为：﹣=1．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．已知函数f（x）=cosx[sin（x+）﹣sin（x+）]+．（1）若f（+）=，0＜θ＜，求tanθ的值；（2）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x﹣），由f（+）=，可解得cosθ，又0＜θ＜，可由同角三角函数关系式即可求sinθ，tanθ的值．（2）由f（x）=sin（2x﹣），根据周期公式可求T，由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z可解得单调递增区间．【解答】解：（1）∵f（x）=cosx[sin（x+）﹣sin（x+）]+ =cosx（sinx﹣cosx）+=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），∵f（+）=，故有： sin[2（+）﹣]=sin（θ+﹣）=sin （θ+）=cosθ=，∴可解得：cosθ=，∵0＜θ＜，si nθ==，∴tanθ===．（2）∵f（x）=sin（2x﹣），∴T==π．∴由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z可解得：x∈[kπ﹣，kπ+]，k∈Z∴函数f（x）的最小正周期是π，单调递增区间是：x∈[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．17．在2015年8月世界杯女排比赛中，中国女排以11战10胜1负的骄人战绩获得冠军．世界杯女排比赛，采取5局3胜制，即每场比赛中，最先获胜3局的队该场比赛获胜，比赛结束，每场比赛最多进行5局比赛．比赛的积分规则是：3﹣0或者3﹣1取胜的球队积3分，负队积0分；3﹣2取胜的球队积2分，负队积1分．在本届世界杯中，中国队与美国队在第三轮相遇，根据以往数据统计分析，中国队与美国队的每局比赛中，中国队获胜的概率为．（1）在中国队先输一局的情况下，中国队本场比赛获胜的概率是多少？（2）试求中国队与美国队比赛中，中国队获得积分的分布列与期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）在中国队先输一局的情况下，中国队本场比赛获胜的可能性有两种：连胜3局或前3局两胜1负，第五局胜，由此能求出在中国队先输一局的情况下，中国队本场比赛获胜的概率．（2）中国队与美国队比赛中，中国队获得积分X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出中国队获得积分X的分布列和数学期望EX．【解答】解：（1）∵根据以往数据统计分析，中国队与美国队的每局比赛中，中国队获胜的概率为，∴在中国队先输一局的情况下，中国队本场比赛获胜的概率：p=+=．（2）中国队与美国队比赛中，中国队获得积分X的可能取值为0，1，2，3，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）=（）=，∴中国队获得积分X的分布列为：X 0 1 2 3PEX==．18．如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF且BE＜CF，∠BCF=，AD=，EF=2．（1）求证：AE∥平面DCF；（2）若，且=λ，当λ取何值时，直线AE与BF所成角的大小为600？【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（1）推导出面ABE∥面CDF，由此能证明AE∥面CDF．（2）以C为坐标原点，以CB，CD，CF分别为x，y，z轴建系，利用向量法能求出当λ取1时，直线AE与BF所成角的大小为60°．【解答】证明：（1）∵BE∥CF，AB∥CD，且BE∩AB=B，FC∩CD=C，∴面ABE∥面CDF，又AE⊂面ABE，∴AE∥面CDF．解：（2）∵∠BCF=，且面ABCD⊥面BEFC，∴FC⊥面ABCD以C为坐标原点，以CB，CD，CF分别为x，y，z轴建系，∵，且=λ，∴AB=（）λ，∴A（，（）λ，0），E（，0，），F（0，0，），B（，0，0），=（0，（1﹣）λ，），=（﹣，0，），∵直线AE与BF所成角的大小为60°，∴cos60°==，由λ＞0，解得λ=1，∴当λ取1时，直线AE与BF所成角的大小为60°．19．已知数列{a n}的前n项和S n=a n+．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=，且数列{b n}的前n项和为T n，求T2n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由于数列{a n}的前n项和S n=a n+，可得a1+a2=a2+﹣2，解得a1．当n≥2时，S n﹣1=a n﹣1+﹣2，可得：a n=a n﹣a n﹣1+n﹣2﹣[﹣2]，化简整理即可得出．（2）b n=，可得b2n﹣==．b2n=．即可得出．1【解答】解：（1）∵数列{a n}的前n项和S n=a n+，∴a1+a2=a2+﹣2，解得a1=3．当n≥2时，S n﹣1=a n﹣1+﹣2，可得：a n=a n﹣a n﹣1+n﹣2﹣[﹣2]，解得a n﹣1=n+1．∴a n=n+2，当n=1时也成立．∴a n=n+2．（2）b n=，∴b2n﹣===．1b2n==．∴数列{b n}的前2n项和T2n=+=﹣﹣．20．已知椭圆=1（a＞b＞0）经过点，且离心率等于．（1）求椭圆的方程；（2）若直线l：y=x+m与椭圆交于A，B两点，与圆x2+y2=2交于C，D两点．①当|CD|=2时，求直线l的方程；②若λ=，试求λ的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）运用椭圆的离心率公式和点M满足椭圆方程，结合a，b，c的关系，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；（2）①求出O到直线的距离，由圆的弦长公式可得2，解方程可得m的值，进而得到直线的方程；②将直线y=x+m代入椭圆方程，运用判别式大于0，运用韦达定理和弦长公式，再由直线和圆相交的条件和弦长公式，化简整理，即可得到所求范围．【解答】解：（1）由题意可得e==，a2﹣b2=c2，将M的坐标代入椭圆方程，可得+=1，解得a=2，b=c=2，即有椭圆的方程为+=1；（2）①O到直线y=x+m的距离为d=，由弦长公式可得2=2，解得m=±，可得直线的方程为y=x±；②由y=x+m代入椭圆方程x2+2y2=8，可得3x2+4mx+2m2﹣8=0，由判别式为△=16m2﹣12（2m2﹣8）＞0，化简可得m2＜12，由直线和圆相交的条件可得d＜r，即有＜，即为m2＜4，综上可得m的范围是（﹣2，2）．设A（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+x2=﹣，x1x2=，即有弦长|AB|=•=•=•，|CD|=2=，即有λ==•=•，由0＜4﹣m2≤4，可得≥2，即有λ≥．则λ的取值范围是[，+∞）．21．已知函数f（x）=ln（）+（a∈R）．（1）若函数f（x）在定义域上是单调递增函数，求实数a的取值范围；（2）若函数在定义域上有两个极值点x1，x2，试问：是否存在实数a，使得f（x1）+f（x2）=3？【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求得函数的定义域和导函数f′（x），依题意可知f′（x）≥0，在（0，+∞）上恒成立，即a≤在（0，+∞）上恒成立，构造辅助函数，g（x）=，求导，利用导数法求得g（x）的单调区间及最小值，即可求得a的取值范围；（2）由题意可知：函数在定义域上有两个极值点x1，x2，即方程f′（x）=0在（1，+∞）上由两个不同的实根，根据二次函数性质求得a的取值范围，利用韦达定理，求得x1+x2和x1•x2表达式，写出f（x1）+f（x2），根据对数的运算性质求得a的值，判断是否满足a的取值范围．【解答】解：（1）由函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=﹣，依题意可知：f′（x）≥0，在（0，+∞）上恒成立，即a≤在（0，+∞）上恒成立，令g（x）=，g′（x）==，令g′（x）=0，解得x=4，且1＜x＜4时，g′（x）＜0，当x＞4时，g′（x）＞0，所以g（x）在x=4时取极小值，也为最小值，g（4）=12，故实数a的取值范围是a≤12；（2）f′（x）=﹣=，函数在定义域上有两个极值点x1，x2，即方程f′（x）=0在（1，+∞）上由两个不同的实根，即方程x2+（4﹣a）x+（4+a）=0，在（1，+∞）上由两个不同的实根，∴解得：a≥12，由韦达定理：x1+x2=a﹣4，x1•x2=a+4，于是，f（x1）+f（x2）=ln（）++ln（）+，=ln[]+a[]，=ln[]+a[]，=ln（）+a（），=，=3，解得a=9，但不满足a＞12，所以不存在实数a，使得f（x1）+f（x2）=3．。
山东省济宁市高三3月模拟考试——数学理数学理
山东省济宁市2017届高三3月模拟考试数学（理）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名，考号填写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。
第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，，，则集合A ．B ．C ．D ．2.复数满足（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.设，“，，为等比数列”是“”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4.以下四个结论，正确的是①质检员从匀速传递的产品生产流水线上，每间隔10分钟抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②在频率分布直方图中，所有小矩形的面积之和是1；③在回归直线方程中，当变量x 每增加一个单位时，变量y 一定增加0.2个单位；④对于两个分类变量X 与Y ，求出其统计量的观测值k ，观测值k 越大，我们认为“X 与Y 有关系”的把握程度就越大.A.①④B.②③C.①③D.②④5.设实数满足：3432y x x y z x y x ≥⎧⎪+≤=-⎨⎪≥-⎩，则的最大值为A. B. C.4 D.26.从4台甲型和5台乙型电视机中任取出3台，在取出的3台中至少有甲型和乙型电视机各一台，则不同取法共有A.140种B.80种C.70种D.35种7.在中，M 为边BC 上的任意一点，点N 在线段AM 上，且满足，若(),A N A B A CR λμλμ=+∈，则的值为A. B. C. D.18.已知定义在R 上的函数()()21x m f x m R -=-∈为偶函数，记()()22,log 5a fb f =-=，()2,,c f m a b c =，则的大小关系为A. B. C. D.9.已知定义在R 上的函数()()sin 0f x x ωω=>的图象与轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则使是减函数的区间为A. B. C. D.10.定义在上的函数，满足，且当()1,ln x f x x π⎡⎤∈=⎢⎥⎣⎦时，若函数()()1g x f x ax ππ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦在，上有零点，则实数a 的取值范围是A. B. C. D.第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)注意事项：1．第Ⅱ卷共3页，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，要字体工整，笔迹清晰，严格在题号所指示的答题区域内作答．超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.已知（，2,3，…，），观察下列不等式：；1233a a a ++≥；12344a a a a +++≥ ……照此规律，当（）时， ▲ ．12.不等式的解集为 ▲ ．13.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3．14，这就是著名的“徽则输出n 的率”．如上图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，值为 ▲ ．(参考数据：，sinl5°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305)14．一个三棱锥的三视图如右图所示，则其外接球的体积是 ▲ ．15.已知椭圆C 1：()222210x y a b a b+=>>与双曲线C 2：有公共的焦点，双曲线C 2的一条渐近线与以椭圆C 1的长轴为直径的圆相交于A 、B 两点，与椭圆C 1交于M 、N 两点，若，则椭圆C 1的标准方程是 ▲ ．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．(本小题满分12分)在△ABC 中，三内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c sinsin sin A B C =+ (I)求角B 的大小，(Ⅱ)设()sin cos ,1,2,cos 22m A A n A π⎛⎫⎛⎫=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求的取值范围． 17．(本小题满分12分)某大学有甲、乙两个校区．从甲校区到乙校区有A 、B 两条道路．已知开车走道路A 遭遇堵车的概率为；开车走道路B 遭遇堵车的概率为p ．现有张、王、李三位教授各自开车从甲校区到乙校区给学生上课，张教授、王教授走道路A ，李教授走道路B ，且他们是否遭遇堵车相互之间没有影响．若三人中恰有一人遭遇堵车的概率为．求(I)走道路B 遭遇堵车的概率p ；(Ⅱ)三人中遭遇堵车的人数X 的概率分布列和数学期望．18.(本小题满分12分)如图，四边形ABCD 与BDEF 均为菱形，∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC ，AC 、BD 交于点O ． (I)求证：FC//平面EAD ；(II)求证：AC ⊥平面BDEF ．(III)求二面角F —AB —C(锐角)的余弦值．19．(本小题满分12分)知数列的前n 项和为，且满足，数列为等差数列，且满足．(I)求数列，的通项公式；(II)令，关于k 的不等式()40971100,k c k k N *≥≤≤∈的解集为M ，求所有的和S ．20．(本小题茹分郴分)设()()()1,ln 2.71828x a f x e x g x a x e x -⎛⎫=-==⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭．(I)当时，讨论函数的单调性；(II)求证：当时，不等式对任意都成立．21．(本小题满分14分)如图，已知线段AE，BF为抛物线的两条弦，点E、F不重合．函数的图象所恒过的定点为抛物线C的焦点．(I)求抛物线C的方程；(Ⅱ)已知，直线AE与BF的斜率互为相反数，且A，B两点在直线EF的两侧．①问直线EF的斜率是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由．②求的取值范围．。
山东省高三3月模拟数学理试题分类汇编：立体几何.docx
山东省13市2016届高三3月模拟数学理试题分类汇编立体几何一、选择题1、（滨州市2016高三3月模拟）已知,αβ是两个不同的平面，,m n 是两条不同的直线，给出了下列命题，正确的有①若,m m αβ⊥⊂，则αβ⊥；②若,m n m α⊥⊥，则//n α；③若//,m ααβ⊥，则;m β⊥④若,//,m n m αβ=且,n n αβ⊄⊄，则//,//.n n αβ（A ） ②④ （B ）①②④ （C ）①④ （D ）①③2、（菏泽市2016高三3月模拟）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A. 23πB. 2π C.223π D. π 3、（济宁市2016高三3月模拟）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A. 24π+B.243π+ C. 2π+D. 4π+4、（青岛市2016高三3月模拟）如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为平行四边形，2NB PN =，则三棱锥N PAC -与三棱锥D PAC -的体积比为A.1：2B.1：8C.1：6D.1：35、（泰安市2016高三3月模拟）高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的 A.34B. 14C. 12D. 386、（潍坊市2016高三3月模拟）已知两条不同的直线,m n 和两个不同的平面,αβ，以下四个命题：①若//,//,//,//m n m n αβαβ且则②若,//,//,m n m n αβαβ⊥⊥且则 ③若//,,,//m n m n αβαβ⊥⊥且则④若,,,m n m n αβαβ⊥⊥⊥⊥且则其中正确命题的个数是A.4B.3C.2D.17、（烟台市2016高三3月模拟）某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积与其外接球的体积之比为A. 13π：B. 3π：C. 133π：D. 13π：8、（淄博市2016高三3月模拟）三棱锥P ABC -及其三视图中的正视图和俯视图如图所示，则PB =A. 211B. 42C. 38D. 1639、（济南市2016高三3月模拟）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的是（A ）28＋65 （B ）40 （C ）403（D ）30＋65参考答案：1、C2、A3、D4、D5、C6、C7、D8、B9、C二、填空题1、（德州市2016高三3月模拟）某三棱锥的三视图如图所示，其侧（左）视图为直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为2、（临沂市2016高三3月模拟）在三棱柱111ABC A B C -（右上图），侧棱1AA ⊥平面111,1AB C AA =底面ABC 是边长为2的正三角形，则此三棱柱的体积为_________.3、（日照市2016高三3月模拟）某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为_______.4、（枣庄市2016高三3月模拟）圆锥被一个平面截去一部分，剩余部分再被另一个平面截去一部分后，与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若1r =，则该几何体的体积为 .参考答案：1、50π2、23、524、5π6三、解答题1、（滨州市2016高三3月模拟） 如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，AB//CD, 12AB BC CC CD ===,E 为线段AB 的中点，F 是线段1DD 上的动点.（Ⅰ）求证：EF//平面11BCC B ;（Ⅱ）若160BCD C CD ∠=∠=，且平面11D C CD ⊥平面ABCD ，求平面11BCC B 与11DC B 平面所成的角（锐角）的余弦值.2、（德州市2016高三3月模拟）在四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，△ABC 是正三角形，AC与BD 的交点M 恰好是AC 中点，又PA ＝4，AB ＝43，∠CDA ＝120°，点N 在线段PB 上，且PN ＝2。
2016年3月山东济宁高三一模数学(文)试题 Word版缺答案
绝密★启用前 试卷类型：A2016年济宁市高考模拟考试（2016济宁一模）文科数学本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、、考试科目涂写在答题卡上。
2.每小题选出答案后，用2 B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能打在试卷上。
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<321x x ，B=()(){}021<-+x x x ，则B A = A.⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<221x x B.{}31-<<x x C.⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<121x x D.{}21<<x x 2.已知i 为虚数单位，则z=i i 21-在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D. 第四象限3. 函数()x f =xx 3log 122+-的定义域为 A.{}1<x x B.{}10<<x x C.{}10≤<x x D.{}1>x x4.已知向量m =（1,2），=n （a ，-1），若m n ⊥，则实数a 的值为 A.-2 B.-21 C.21 D.2 5.已知等差数列{}n a 的前n 项和n S =c bn an ++2，则数列{}n a 是等差数列的充要条件为A.0,0=≠c aB. 0,0==c aC.0=cD.0≠c6.设变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥-+042002y x y x y x ，则目标函数y x z +=2的最大值为A.3B.4C.6D.127.将函数()x f =)42sin(π+x 的图像向左平移ϕ（0>ϕ）个单位，得到的函数图像关于y 轴对称，则ϕ的最小值为 A.85π B.83π C.4π D.8π 8.定义在R 上的奇函数()x f 满足())(1-2x f x f =+，且在（0,1）上()x f =x 3，则()54log 3f = A.23 B.32 C.-23 D. -32 9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A.42+πB.432+π C.2+π D.4+π 10.若函数y=()x f 图像上不同两点M ，N 关于原点对称，则称点对[M,N]是函数y=()x f 的一对“和谐点对”（点对[M,N]与[N ，N]看作一对“和谐点对”）。
山东省13市2016届高三3月模拟数学理试题分类汇编：立体几何
山东省13市2016届高三3月模拟数学理试题分类汇编立体几何一、选择题1、（滨州市2016高三3月模拟）已知,αβ是两个不同的平面，,m n 是两条不同的直线，给出了下列命题，正确的有①若,m m αβ⊥⊂，则αβ⊥；②若,m n m α⊥⊥，则//n α；③若//,m ααβ⊥，则;m β⊥④若,//,m n m αβ=I 且,n n αβ⊄⊄，则//,//.n n αβ（A ） ②④ （B ）①②④ （C ）①④ （D ）①③2、（菏泽市2016高三3月模拟）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A. 23π B. 2π C.223π D. π 3、（济宁市2016高三3月模拟）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A. 24π+B.243π+ C.2π+D.4π+4、（青岛市2016高三3月模拟）如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD为平行四边形，2NB PN =，则三棱锥N PAC -与三棱锥D PAC-的体积比为A.1：2B.1：8C.1：6D.1：35、（泰安市2016高三3月模拟）高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的 A. 34 B. 14C. 12D. 386、（潍坊市2016高三3月模拟）已知两条不同的直线,m n 和两个不同的平面,αβ，以下四个命题：①若//,//,//,//m n m n αβαβ且则②若,//,//,m n m n αβαβ⊥⊥且则 ③若//,,,//m n m n αβαβ⊥⊥且则④若,,,m n m n αβαβ⊥⊥⊥⊥且则其中正确命题的个数是A.4B.3C.2D.1 7、（烟台市2016高三3月模拟）某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积与其外接球的体积之比为A. 13π：B. 3π：C. 133π：D. 13π：8、（淄博市2016高三3月模拟）三棱锥P ABC -及其三视图中的正视图和俯视图如图所示，则PB =A. 211B. 42C. 38D. 1639、（济南市2016高三3月模拟）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的是（A）28＋65（B）40（C）403（D）30＋65参考答案：1、C2、A3、D4、D5、C6、C7、D8、B9、C二、填空题1、（德州市2016高三3月模拟）某三棱锥的三视图如图所示，其侧（左）视图为直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为2、（临沂市2016高三3月模拟）在三棱柱111ABC A B C -（右上图），侧棱1AA ⊥平面111,1AB C AA =底面ABC V 是边长为2的正三角形，则此三棱柱的体积为_________.3、（日照市2016高三3月模拟）某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为_______.4、（枣庄市2016高三3月模拟）圆锥被一个平面截去一部分，剩余部分再被另一个平面截去一部分后，与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若1r =，则该几何体的体积为 .参考答案：1、50π2、23、5 4、5π6三、解答题 1、（滨州市2016高三3月模拟） 如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，AB//CD,12AB BC CC CD ===,E 为线段AB 的中点，F 是线段1DD 上的动点.（Ⅰ）求证：EF//平面11BCC B ;（Ⅱ）若160BCD C CD ∠=∠=o ，且平面11D C CD ⊥平面ABCD ，求平面11BCC B 与11DC B 平面所成的角（锐角）的余弦值.2、（德州市2016高三3月模拟）在四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，△ABC 是正三角形，AC 与BD 的交点M 恰好是AC 中点，又PA ＝4，AB ＝43，∠CDA ＝120°，点N 在线段PB 上，且PN ＝2。
2016年3月山东济宁高三一模数学(理)试题 Word版缺答案
绝密★启用前 试卷类型：A2016年济宁市高考模拟考试（2016济宁一模）理科数学本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、、考试科目涂写在答题卡上。
2.每小题选出答案后，用2 B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能打在试卷上。
第I 卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<321x x，B=()(){}021<-+x x x ，则B A = A.⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<221x xB.{}31-<<x xC.⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<121x x D.{}21<<x x 2.已知i 为虚数单位，则z=ii21-在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D. 第四象限 3. 函数()x f =xx3log 122+-的定义域为 A.{}1<x x B.{}10<<x x C.{}10≤<x x D.{}1>x x 4.某产品在某零售摊位的零售价x （单位：元）与每天的销售量y （单位：个）的统计资料如下表所示。
由表可得回归直线方程a x b yˆˆˆ+=中的b ˆ=-4，据此模型预测零售价为20元时，每天的销售量为A. 26个B.27个C.28个D. 29个 5.有下列三个结论：①命题：“0ln ,>-∈∀x x R x ”的否定是“0ln ,000≤-∈∃x x R x ”； ②“a=1”是“直线x-ay+1=0与直线x+ay-2=0互相垂直”的充要条件；③若随机变量ξ服从正态分布N(1，2σ)，且P （2<ξ）=0.8，则P （0<ξ<1）=0.2。
【数学】2016年山东省济宁市高三(上)期末数学试卷(理科)和解析
2015-2016学年山东省济宁市高三上学期数学期末试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分．共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={y|y=log 2x，x＞1}，B={y|y=（）x，x＞1}，则A∩B=（）A．{y|0＜y＜}B．{y|0＜y＜1}C．{y|＜y＜1}D．∅2．（5分）下列关于命题的说法错误的是（）A．对于命题p：∃x∈R，x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，x2+x+1≥0B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”D．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题3．（5分）由曲线xy=1，直线y=x，x=3所围成的封闭图形的面积为（）A．B．4﹣ln3C．D．4．（5分）李华经营了两家电动轿车销售连锁店．其月利润（单位：x元）分别为L1=﹣5x2+900x﹣16000，L2=300x﹣2000（其中x为销售辆数）．若某月两连锁店共销售了110辆．则能获得的最大利润为（）A．11000B．22000C．33000D．400005．（5分）已知函数f（x）=sinx+cosx，且f′（x）=3f（x），则tan2x的值是（）A．﹣B．C．﹣D．6．（5分）“a=2”是“函数f（x）=x2+3ax﹣2在区间（﹣∞，﹣2]内单调递减”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件7．（5分）（文）已知全集U={x∈Z|0＜x＜8}，M={2，3，5}，，则集合{1，4，7}为（）A．M∪（∁U N）B．∁U（M∩N）C．∁U（M∪N）D．（∁U M）∩N 8．（5分）（理）曲线C：y=x3（x≥0）在点x=1处的切线为l，则由曲线C、直线l及x轴围成的封闭图形的面积是（）A．1B．C．D．9．（5分）设函数f（x）=4x+2x﹣2的零点为x1，g（x）的零点为x2，若|x1﹣x2|≤，则g（x）可以是（）A．g（x）=﹣1B．g（x）=2x﹣1C．D．g（x）=4x﹣110．（5分）已知点A是抛物线y=的对称轴与准线的交点，点B为该抛物线的焦点，点P在该抛物线上且满足|PB|=m|PA|，当m取最小值时，点P恰好在以A，B为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）已知f（n）=1+经计算得f（2）=，…，观察上述结果，可归纳出的一般结论为．12．（5分）一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的体积是．13．（5分）已知两直线l 1：x﹣y﹣10=0截圆C所得的弦长均为2，则圆C的面积是．14．（5分）定义a*b是向量和的“向量积”，它的长度|*|=||•||•sinθ，其中θ 为向量和的夹角．若向量=（2，0），﹣=（1，﹣），则|*（+）|=．15．（5分）已知函数f（x）=|e x﹣a|+（a＞2），当x∈[0，ln3]时，函数f（x）的最大值与最小值的差为，则实数a=．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，向量=（a，2b ﹣c），=（cosA，cosC），且∥（1）求角A的大小；（2）设f（x）=cos（ωx﹣）+sinωx（ω＞0）且f（x）的最小正周期为π，求f （x）在区间[0，]上的值域．17．（12分）如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2（Ⅰ）证明：AG∥平面BDE；（Ⅱ）求平面BDE和平面BAG所成锐二面角的余弦值．18．（12分）第二届世界互联网大会在浙江省乌镇开幕后，某科技企业为抓住互联网带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备．生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x台，需另投入成本为C（x）万元．若年产量不足80台时，C（x）=x2+40x（万元）；若年产量不小于80台时，C（x）=101x+﹣2180（万元）．每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完．（1）求年利润y（万元）关于年产量x（台）的函数关系式；（2）年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？19．（12分）已知数列{a n}是各项均为正数的等差数列，首项a1=1，其前n项和为S n；数列{b n}是等比数列，首项b1=2，且b2S2=16，b3S3=72．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）若，求数列{c n}的前n项和T n．20．（13分）已知函数f（x）=﹣2alnx+2（a+1）x﹣x2（a＞0）（1）若函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线与x轴平行，求实数a的值；（2）讨论f（x）的单调性；（3）若f（x）≥﹣x2+2ax+b恒成立，求实数a+b的最大值．21．（14分）椭圆C：的上顶点为P，是C上的一点，以PQ为直径的圆经过椭圆C的右焦点F．（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的右焦点F且与坐标不垂直的直线l交椭圆于A，B两点，在直线x=2上是否存在一点D，使得△ABD为等边三角形？若存在，求出直线l的斜率；若不存在，请说明理由．2015-2016学年山东省济宁市高三上学期数学期末试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分．共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=（）x，x＞1}，则A∩B=（）A．{y|0＜y＜}B．{y|0＜y＜1}C．{y|＜y＜1}D．∅【解答】解：∵集合A={y|y=log2x，x＞1}，∴A=（0，+∞）∵B={y|y=（）x，x＞1}，∴B=（0，）∴A∩B=（0，）故选：A．2．（5分）下列关于命题的说法错误的是（）A．对于命题p：∃x∈R，x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，x2+x+1≥0B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”D．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题，∴A正确；∵x=1⇒x2﹣3x+2=0，当x2﹣3x+2=0时，x=1不确定，根据充分必要条件的判定，B正确；根据逆否命题的定义，是逆命题的否命题，∴C正确；∵p∧q为假命题根据复合命题真值表，P，q至少一假，∴D错误；故选：D．3．（5分）由曲线xy=1，直线y=x，x=3所围成的封闭图形的面积为（）A．B．4﹣ln3C．D．【解答】解：由曲线xy=1，直线y=x，解得x=±1．由xy=1，x=3可得交点坐标为（3，）．∴由曲线xy=1，直线y=x，x=3所围成封闭的平面图形的面积是S=（x﹣）dx=（x2﹣lnx）|=4﹣ln3．故选：B．4．（5分）李华经营了两家电动轿车销售连锁店．其月利润（单位：x元）分别为L1=﹣5x2+900x﹣16000，L2=300x﹣2000（其中x为销售辆数）．若某月两连锁店共销售了110辆．则能获得的最大利润为（）A．11000B．22000C．33000D．40000【解答】解析：依题意，可设一其中一家连锁店销售x辆，则另一家销售（110﹣x）辆，∴总利润S=﹣5x2+900x﹣16000+300（110﹣x）﹣2000=﹣5x2+600x+15000（x≥0）．∴当x=60时，S取最大值．且为S max=33000．故选：C．5．（5分）已知函数f（x）=sinx+cosx，且f′（x）=3f（x），则tan2x的值是（）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：根据题意，f'（x）=cosx﹣sinx，由f'（x）=3f（x）得，cosx﹣sinx=3（sinx+cosx），4sinx=﹣2cosx，解得tanx=﹣，再根据倍角公式得，tan2x==﹣，故选：A．6．（5分）“a=2”是“函数f（x）=x2+3ax﹣2在区间（﹣∞，﹣2]内单调递减”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件【解答】解：若函数在区间（﹣∞，﹣2]内单调递减，则有，即，所以“a=2”是“函数在区间（﹣∞，﹣2]内单调递减”的非充分非必要条件，故选：D．7．（5分）（文）已知全集U={x∈Z|0＜x＜8}，M={2，3，5}，，则集合{1，4，7}为（）A．M∪（∁U N）B．∁U（M∩N）C．∁U（M∪N）D．（∁U M）∩N【解答】解：由N中方程解得：x=2或x=6，即N={2，6}，∵全集U={x∈Z|0＜x＜8}={1，2，3，4，5，6，7}，M={2，3，5}，∴M∪N={2，3，5，6}，则M∪（∁U N）={1，2，3，4，5，7}；∁U（M∩N）={1，3，4，5，6，7}；∁U （M∪N）={1，4，7}；（∁U M）∩N={2，6}，故选：C．8．（5分）（理）曲线C：y=x3（x≥0）在点x=1处的切线为l，则由曲线C、直线l及x轴围成的封闭图形的面积是（）A．1B．C．D．【解答】解：曲线C：y=x3（x≥0）的导数为y′=3x2，在点x=1处的切线斜率为3，切点为（1，1），则切线的方程为y=3x﹣2，y=3x﹣2与x轴的交点为，所以由曲线C、直线l及x轴围成的封闭图形的面积是S=x3dx﹣（3x﹣2）dx=x4|﹣（x2﹣2x）|=﹣=．故选：B．9．（5分）设函数f（x）=4x+2x﹣2的零点为x1，g（x）的零点为x2，若|x1﹣x2|≤，则g（x）可以是（）A．g（x）=﹣1B．g（x）=2x﹣1C．D．g（x）=4x﹣1【解答】解：∵f（1）=4+2﹣2＞0，f（0）=1﹣2＜0，f（）=2+1﹣2＞0，f（）=+2×﹣2＜0，则x1∈（，），A．由g（x）=﹣1=0，得x=1，即函数的零点为x2=1，则不满足|x1﹣x2|≤，B．由g（x）=2x﹣1=0，得x=0，即函数的零点为x2=0，则不满足|x1﹣x2|≤，C．由=0得x=，即函数零点为x2=，则不满足|x1﹣x2|≤，D．由g（x）=4x﹣1=0，得x=，即函数的零点为x2=，则满足|x1﹣x2|≤，故选：D．10．（5分）已知点A是抛物线y=的对称轴与准线的交点，点B为该抛物线的焦点，点P在该抛物线上且满足|PB|=m|PA|，当m取最小值时，点P恰好在以A，B为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义可得|PN|=|PB|，∵|PB|=m|PA|，∴|PN|=m|PA|，则=m，设PA的倾斜角为α，则sinα=m，当m取得最小值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，设直线PA的方程为y=kx﹣1，代入x2=4y，可得x2=4（kx﹣1），即x2﹣4kx+4=0，∴△=16k2﹣16=0，∴k=±1，∴P（2，1），∴双曲线的实轴长为|PA|﹣|PB|=2（﹣1），∴双曲线的离心率为=+1．故选：C．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）已知f（n）=1+经计算得f（2）=，…，观察上述结果，可归纳出的一般结论为f（2n）≥（n∈N*）．【解答】解：观察已知中等式：得f（22）＞，f（23）＞，…，则f（2n）≥（n∈N*）故答案为：f（2n）≥（n∈N*）12．（5分）一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的体积是．【解答】解：由三视图可知三棱锥底面为俯视图三角形的面积=2，棱锥的高为主视图的高2．∴V==．故答案为．13．（5分）已知两直线l 1：x﹣y﹣10=0截圆C所得的弦长均为2，则圆C的面积是10π．【解答】解：∵两直线l 1：x﹣y﹣10=0截圆C所得的弦长均为2，∴设圆心C（a，b），设圆半径r，则，解得，∴圆C的面积S=πr2=10π．故答案为：10π．14．（5分）定义a*b是向量和的“向量积”，它的长度|*|=||•||•sinθ，其中θ 为向量和的夹角．若向量=（2，0），﹣=（1，﹣），则|*（+）|=．【解答】解：设与﹣的夹角为α，∵=（2，0），﹣=（1，﹣），∴cosα=，∴sinα=．则|*（+）|=||•||•sinα=．故答案为：．15．（5分）已知函数f（x）=|e x﹣a|+（a＞2），当x∈[0，ln3]时，函数f（x）的最大值与最小值的差为，则实数a=．【解答】解：由a＞2，f（x）=|e x﹣a|+=，∵x∈[0，ln3]，∴e x∈[1，3]，∴e x=a时，函数取得最小值为，∵x=0时，a﹣e x+=﹣1+a+；x=ln3时，e x﹣a+=3﹣a+，当2＜a＜3时，函数f（x）的最大值M=﹣1+a+，∵函数f（x）的最大值M与最小值m的差为，∴2＜a＜3时，﹣1+a+﹣=，∴a=，当a＞3时，lna＞ln3，此时f（x）在[0，ln3]内单调递减，所以函数在f（0）处取最大值，在f（ln3）处取最小值，即有﹣1+a+﹣（3﹣a+）=，解得a=，不符合a大于3，所以舍去．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，向量=（a，2b ﹣c），=（cosA，cosC），且∥（1）求角A的大小；（2）设f（x）=cos（ωx﹣）+sinωx（ω＞0）且f（x）的最小正周期为π，求f （x）在区间[0，]上的值域．【解答】解：（1）∵=（a，2b﹣c），=（cosA，cosC），且∥，∴acosC=（2b﹣c）cosA，∴由正弦定理可得：sinAcosC=（2sinB﹣sinC）cosA，即sinAcosC+cosAsinC=2sinBcosA，可得：sinB=2sinBcosA，∵sinB≠0，∴cosA=，∵A∈（0，π），∴A=…6分（2）由（1）可得：f（x）=cos（ωx﹣）+sinωx=cosωx+sinωx=sin（），∴=2，∴f（x）=sin（2x+），∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴f（x）=sin（2x+）∈[﹣，]．即f（x）在区间[0，]上的值域为[﹣，]…12分17．（12分）如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2（Ⅰ）证明：AG∥平面BDE；（Ⅱ）求平面BDE和平面BAG所成锐二面角的余弦值．【解答】解：由平面ABCD⊥平面BCEG，平面ABCD∩平面BCEG=BC，CE⊥BC，CE⊂平面BCEG，∴EC⊥平面ABCD．…（2分）根据题意建立如图所示的空间直角坐标系，可得B（0，2，0），D（2，0，0），E（0，0，2），A（2，1，0）G（0，2，1）…．（3分）（Ⅰ）设平面BDE的法向量为，∵，∴，即，∴x=y=z，∴平面BDE的一个法向量为…..（5分）∵∴，∴，∵AG⊄平面BDE，∴AG∥平面BDE．…．（7分）（Ⅱ）设平面BAG的法向量为，平面BDE和平面BAG所成锐二面角为θ…．（8分）因为，，由得，…．（10分）∴平面BAG的一个法向量为，∴．故平面BDE和平面BAG所成锐二面角的余弦值为…．（12分）18．（12分）第二届世界互联网大会在浙江省乌镇开幕后，某科技企业为抓住互联网带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备．生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x台，需另投入成本为C（x）万元．若年产量不足80台时，C（x）=x2+40x（万元）；若年产量不小于80台时，C（x）=101x+﹣2180（万元）．每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完．（1）求年利润y（万元）关于年产量x（台）的函数关系式；（2）年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？【解答】解：（1）当0＜x＜80时，y=100x﹣（x2+40x）﹣500=﹣x2+60x﹣500，当x≥80时，y=100x﹣（101x+﹣2180）﹣500=1680﹣（x+），于是y=；（2）由（1）可知当0＜x＜80时，y=﹣（x﹣60）2+1300，此时当x=60时y取得最大值为1300（万元），当x≥80时，y=1680﹣（x+）≤1680﹣2=1500，当且仅当x=即x=90时y取最大值为1500（万元），综上所述，当年产量为90台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大，最大利润为1500万元．19．（12分）已知数列{a n}是各项均为正数的等差数列，首项a1=1，其前n项和为S n；数列{b n}是等比数列，首项b1=2，且b2S2=16，b3S3=72．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）若，求数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，∵等差数列{a n}的各项均为正数，a1=1，b1=2，∴a n=1+（n﹣1）d，b n=2q n﹣1，d＞0，∵b2S2=16，b3S3=72，∴，解得d=q=2，∴a n=2n﹣1，b n=2n．（2）∵a1=1，d=2，∴S n=n+n（n﹣1）•2=n2，可得=，前n项和T n=+++…+，T n=+++…+，相减可得T n=++++…+﹣，设A n=++++…+，A n=++++…+，两式相减可得，A n=+2（++++…+）﹣=+2•﹣，化简可得A n=3﹣．即有T n=3﹣﹣，可得T n=6﹣．20．（13分）已知函数f（x）=﹣2alnx+2（a+1）x﹣x2（a＞0）（1）若函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线与x轴平行，求实数a的值；（2）讨论f（x）的单调性；（3）若f（x）≥﹣x2+2ax+b恒成立，求实数a+b的最大值．【解答】解：（1）∵f′（x）=﹣+2a+2﹣2x，∴f′（2）=a﹣2=0，解得：a=2；（2）f′（x）=，①a=1时，f′（x）=﹣≤0，∴f（x）在（0，+∞）递减；②0＜a＜1时，由f′（x）＞0，解得：a＜x＜1，∴f（x）在（a，1）递增，在（0，a），（1，+∞）递减；③a＞1时，同理f（x）在（1，a）递增，在（0，1），（a，+∞）递减；（3）∵f（x）≥﹣x2+2ax+b恒成立，∴2alnx﹣2x+b≤0恒成立，令g（x）=2alnx﹣2x+b，（x＞0），g′（x）=，∴g（x）在（0，a）递增，在（a，+∞）递减，∴g（x）max=g（a）=2alna﹣2a+b≤0，∴b≤2a﹣2alna．∴a+b≤3a﹣2alna，令h（x）=3x﹣2xlnx，（x＞0），h′（x）=1﹣2lnx，∴h（x）在（0，）递增，在（，+∞）递减，h（x）max=h（）=2，∴a+b≤2，∴a+b的最大值是2．21．（14分）椭圆C：的上顶点为P，是C上的一点，以PQ为直径的圆经过椭圆C的右焦点F．（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的右焦点F且与坐标不垂直的直线l交椭圆于A，B两点，在直线x=2上是否存在一点D，使得△ABD为等边三角形？若存在，求出直线l的斜率；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）把代入椭圆方程可得：+=1，解得a2=2．又P（0，b），F（c，0），=（c，﹣b），=．∵⊥，∴•=﹣=0，又a2=b2+c2=2，解得b=c=1，∴椭圆C的方程为+y2=1．（2）在直线x=2上存在一点D，使得△ABD为等边三角形．设直线l的方程为：y=k（x﹣1），代入椭圆方程可得：（2k2+1）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，△＞0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1•x2=，设AB的中点为M（x0，y0），则x0==，y0=k（x0﹣1）=﹣．|AB|==．∵△DAB为等边三角形，∴|DM|=|AB|，即=•，解得k2=2，即k=．故在直线x=2上存在一点D，使得△ABD为等边三角形．此时直线l的斜率为．。