江苏省盐城市时杨中学高考数学 第13讲 二项分布练习
高中数学二项分布及其应用知识点+练习
二项分布及其应用要求层次重难点条件概率 A 了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n 次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题．事件的独立性A n 次独立重复试验与二项分布B（一） 知识内容条件概率对于任何两个事件A 和B ，在已知事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率叫做条件概率，用符号“(|)P B A ”来表示．把由事件A 与B 的交（或积），记做D A B =（或D AB =）．（二）典例分析：【例1】 在10个球中有6个红球，4个白球（各不相同），不放回的依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸出红球的概率是（ ）A ．35B ．23C ．59D ．13知识框架例题精讲高考要求条件概率事件的独立性独立重复实验二项分布二项分布及其应用板块一：条件概率【例2】某地区气象台统计，该地区下雨的概率是415，刮风的概率是215，既刮风又下雨的概率是110，设A=“刮风”，B=“下雨”，求()()P B A P A B，．【例3】设某种动物活到20岁以上的概率为0.7，活到25岁以上的概率为0.4，求现龄为20岁的这种动物能活到25岁以上的概率．【例4】把一枚硬币抛掷两次，事件A=“第一次出现正面”，事件B=“第二次出现反面”，则()_____P B A=．【例5】抛掷一颗骰子两次，在第一次掷得向上一面点数是偶数的条件下，则第二次掷得向上一面点数也是偶数的概率为．【例6】设某批产品有4%是废品，而合格品中的75%是一等品，任取一件产品是一等品的概率是_____．【例7】掷两枚均匀的骰子，记A=“点数不同”，B=“至少有一个是6点”，求(|)P A B与(|)P B A．【例8】甲、乙两班共有70名同学，其中女同学40名．设甲班有30名同学，而女生15名，问在碰到甲班同学时，正好碰到一名女同学的概率?【例9】从1~100个整数中，任取一数，已知取出的—数是不大于50的数，求它是2或3的倍数的概率．【例10】 袋中装有21n -个白球，2n 个黑球，一次取出n 个球，发现都是同一种颜色的，问这种颜色是黑色的概率是多少?【例11】 一袋中装有10个球，其中3个黑球，7个白球，先后两次从袋中各取一球（不放回）⑴已知第一次取出的是黑球，求第二次取出的仍是黑球的概率； ⑵已知第二次取出的是黑球，求第一次取出的也是黑球的概率； ⑶已知第一次取出的是黑球，求第二次取出的是白球的概率．【例12】 有两箱同类零件，第一箱内装50件，其中10件是一等品；第二箱内装30件，其中18件是一等品．现从两箱中随意挑出一箱，然后从该箱中先后随机取出两个零件（取出的零件均不放回），试求：⑴先取出的零件是一等品的概率；⑵在先取出的零件是一等品的条件下后取出的仍然是一等品的概率．（保留三位有效数字）【例13】 设有来自三个地区的各10名、15名和25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份、7份和5份．随机地取一个地区的报名表，从中先后抽出两份，⑴求先抽到的一份是女生表的概率p ．⑵己知后抽到的一份是男生表，求先抽到的是女生的概率q ．（一） 知识内容事件的独立性如果事件A 是否发生对事件B 发生的概率没有影响，即(|)()P B A P B =，这时，我们称两个事件A ，B 相互独立，并把这两个事件叫做相互独立事件．如果事件1A ，2A ，…，n A 相互独立，那么这n 个事件都发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即1212()()()()n n P A A A P A P A P A =⨯⨯⨯，并且上式中任意多个事件i A 换成其对立事件后等式仍成立．（二）典例分析：板块二：事件的独立性cba【例14】 判断下列各对事件是否是相互独立事件⑴容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球”．⑵一筐内有6个苹果和3个梨，“从中任意取出1个，取出的是苹果”与“把取出的苹果放回筐子，再从筐子中任意取出1个，取出的是梨”．⑶甲组3名男生、2名女生；乙组2名男生、3名女生，今从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”．【例15】 从甲口袋摸出一个红球的概率是13，从乙口袋中摸出一个红球的概率是12，则23是（ ）A ．2个球不都是红球的概率B ．2个球都是红球的概率C ．至少有一个红球的概率D ．2个球中恰好有1个红球的概率【例16】 猎人在距离100m 处射击一只野兔，其命中率为12．如果第一次射击未命中，则猎人进行第二次射击，但距离为150m ；如果第二次又未命中，则猎人进行第三次射击，但在射击瞬间距离野兔为200m ．已知猎人命中率与距离的平方成反比，求猎人命中野兔的概率．【例17】 如图，开关电路中，某段时间内，开关a b c 、、开或关的概率均为12，且是相互独立的，求这段时间内灯亮的概率．【例18】 甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为14，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为112，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为29．分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率．【例19】椐统计，某食品企业一个月内被消费者投诉的次数为012，，的概率分别为0.4，0.5，0.1⑴求该企业在一个月内被消费者投诉不超过1次的概率；⑵假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率．【例20】某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为45、35、2 5、15，且各轮问题能否正确回答互不影响．⑴求该选手进入第四轮才被淘汰的概率；⑵求该选手至多进入第三轮考核的概率．【例21】甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束．假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立．已知前2局中，甲、乙各胜1局．⑴求再赛2局结束这次比赛的概率；⑵求甲获得这次比赛胜利的概率．【例22】纺织厂某车间内有三台机器，这三台机器在一天内不需工人维护的概率：第一台为0.9，第二台为0.8，第三台为0.85，问一天内：⑴3台机器都要维护的概率是多少？⑵其中恰有一台要维护的概率是多少？⑶至少一台需要维护的概率是多少？【例23】为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类．这三类工程所含项目的个数分别占总数的12，13，16．现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设．求：⑴他们选择的项目所属类别互不相同的概率；⑵至少有1人选择的项目属于民生工程的概率．【例24】甲、乙两个人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为13和14，求：⑴两个人都译出密码的概率；⑵两个人都译不出密码的概率；⑶恰有1个人译出密码的概率；⑷至多1个人译出密码的概率；⑸至少1个人译出密码的概率．【例25】从10位同学（其中6女，4男）中，随机选出3位参加测验，每位女同学能通过测验的概率均为45，每位男同学能通过测验的概率均为35，试求：⑴选出的3位同学中至少有一位男同学的概率；⑵10位同学中的女同学甲和乙及男同学丙同时被抽到，且三人中恰有二人通过测验的概率．【例26】甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为12与p，且乙投球2次均未命中的概率为116．⑴求乙投球的命中率p；⑵求甲投球2次，至少命中1次的概率；⑶若甲、乙两人各投球2次，求两人共命中2次的概率．【例27】一汽车沿一街道行驶，需要通过三个设有红绿灯的路口，每个信号灯彼此独立工作，且红绿灯信号显示时间相等．以X表示该汽车首次遇到红灯时已通过的路口个数，求X的分布列以及该汽车首次遇到红灯时至少通过两个路口的概率．【例28】甲、乙二射击运动员分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求：⑴2人都射中的概率？⑵2人中有1人射中的概率？⑶2人至少有1人射中的概率？⑷2人至多有1人射中的概率？【例29】（07福建）甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别是0.7，0.6，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求：⑴甲试跳三次，第三次才成功的概率；⑵甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率；⑶甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率．【例30】A、B两篮球队进行比赛，规定若一队胜4场则此队获胜且比赛结束（七局四胜制），A、B两队在每场比赛中获胜的概率均为12，X为比赛需要的场数，求X的分布列及比赛至少要进行6场的概率．【例31】已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．求依方案甲、乙分别所需化验次数的分布列以及方案甲所需化验次数不少于方案乙所需化验次数的概率．【例32】为防止某突发事件发生，有甲、乙、丙、丁四种相互独立的预防措施可供采用，单独采用甲、乙、丙、丁预防措施后此突发事件不发生的概率（记为P）和所需费用如下表：预防措施甲乙丙丁P 0.90.80.70.6费用（万元）90 60 30 10预防方案可单独采用一种预防措施或联合采用几种预防措施，在总费用不超过120万元的前提下，请确定一个预防方案，使得此突发事件不发生的概率最大．【例33】某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案．方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过．假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是a b c，，，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响．⑴分别求该应聘者用方案一和方案二时考试通过的概率；⑵试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小．（说明理由）板块三：独立重复试验与二项分布（一）知识内容1．独立重复试验如果每次试验，只考虑有两个可能的结果A 及A ，并且事件A 发生的概率相同．在相同的条件下，重复地做n 次试验，各次试验的结果相互独立，那么一般就称它们为n 次独立重复试验．n 次独立重复试验中，事件A 恰好发生k 次的概率为()C (1)k k n kn n P k p p -=-(0,1,2,,)k n =．2．二项分布若将事件A 发生的次数设为X ，事件A 不发生的概率为1q p =-，那么在n 次独立重复试验中，事件A 恰好发生k 次的概率是()C k k n kn P X k p q -==，其中0,1,2,,k n =．由于表中的第二行恰好是二项展开式0()C C C C n n n n n n q p p q p q p q p q +=++++各对应项的值，所以称这样的离散型随机变量X 服从参数为n ，p 的二项分布，记作~(,)X B n p ．（二）典例分析：【例1】 某人参加一次考试，4道题中解对3道则为及格，已知他的解题正确率为0.4，则他能及格的概率为_________（保留到小数点后两位小数）【例2】 某篮球运动员在三分线投球的命中率是12，他投球10次，恰好投进3个球的概率 ．（用数值表示）【例3】 接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0.80，现有5人接种了该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为 ．（精确到0.01）【例4】 甲乙两人进行围棋比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为23，则甲以3∶1的比分获胜的概率为（ ）A ．827B ．6481C ．49D ．89【例5】 一台X 型号的自动机床在一小时内不需要人照看的概为0.8000，有四台这种型号的自动机床各自独立工作，则在一小时内至多有2台机床需要工人照看的概率是（ ） A ．0.1536 B ．0.1808 C ．0.5632 D ．0.9728【例6】 某商场经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买．根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，经销一件该商品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润200元；若顾客采用分期付款，商场获得利润250元． ⑴ 求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率；⑵ 求3位位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元的概率．【例7】某万国家具城进行促销活动，促销方案是：顾客每消费1000元，便可获得奖券一张，每张奖券中奖的概率为15，若中奖，则家具城返还顾客现金200元．某顾客消费了3400元，得到3张奖券．⑴求家具城恰好返还该顾客现金200元的概率；⑵求家具城至少返还该顾客现金200元的概率．【例8】某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为56和45，且各株大树是否成活互不影响．求移栽的4株大树中：⑴至少有1株成活的概率；⑵两种大树各成活1株的概率．【例9】一个口袋中装有n个红球（5n≥且*n∈N）和5个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球颜色不同则为中奖．⑴试用n表示一次摸奖中奖的概率p；⑵若5n=，求三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率；⑶记三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率为P．当n取多少时，P最大？【例10】已知随机变量ξ服从二项分布，1~(4)3Bξ，，则(2)Pξ=等于____【例11】已知随机变量ξ服从二项分布，1~(6)3Bξ，，则(2)Pξ=等于（）A．316B．4243C．13243D．80243【例12】从一批由9件正品、3件次品组成的产品中，有放回地抽取5次，每次抽一件，求恰好抽到两次次品的概率（结果保留2位有效数字）．【例13】袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是13，从B中摸出一个红球的概率为p．⑴从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止．①求恰好摸5次停止的概率；②记5次之内（含5次）摸到红球的次数为ξ，求随机变量ξ的分布．⑵若A B，两个袋子中的球数之比为1:2，将A B，中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是25，求p的值．【例14】设在4次独立重复试验中，事件A发生的概率相同，若已知事件A至少发生一次的概率等于6581，求事件A在一次试验中发生的概率．【例15】我舰用鱼雷打击来犯的敌舰，至少有2枚鱼雷击中敌舰时，敌舰才被击沉．如果每枚鱼雷的命中率都是0.6，当我舰上的8个鱼雷发射器同是向敌舰各发射l枚鱼雷后，求敌舰被击沉的概率（结果保留2位有效数字）．【例16】某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%，现从一批产品中的任意连续取出2件，求次品数ξ的概率分布列及至少有一件次品的概率．【例17】某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方案进行评审．假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是12．若某人获得两个“支持”，则给予10万元的创业资助；若只获得一个“支持”，则给予5万元的资助；若未获得“支持”，则不予资助．求：⑴该公司的资助总额为零的概率；⑵该公司的资助总额超过15万元的概率．【例18】射击运动员李强射击一次击中目标的概率是0.8，他射击3次，恰好2次击中目标的概率是多少？【例19】设飞机A有两个发动机，飞机B有四个发动机，如有半数或半数以上的发动机没有故障，就能够安全飞行，现设各个发动机发生故障的概率p是t的函数1tp eλ-=-，其中t为发动机启动后所经历的时间，λ为正的常数，试讨论飞机A与飞机B哪一个安全？（这里不考虑其它故障）．【例20】假设飞机的每一台发动机在飞行中的故障率都是1P-，且各发动机互不影响．如果至少50%的发动机能正常运行，飞机就可以顺利地飞行．问对于多大的P而言，四发动机飞机比二发动机飞机更安全？【例21】一名学生每天骑车上学，从他家到学校的途中有6个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是13．⑴设ξ为这名学生在途中遇到红灯的次数，求ξ的分布列；⑵设η为这名学生在首次停车前经过的路口数，求η的分布列；⑶求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率．【例22】一个质地不均匀的硬币抛掷5次，正面向上恰为1次的可能性不为0，而且与正面向上恰为2次的概率相同．令既约分数ij为硬币在5次抛掷中有3次正面向上的概率，求i j．【例23】某气象站天气预报的准确率为80%，计算（结果保留到小数点后面第2位）⑴5次预报中恰有2次准确的概率；⑵5次预报中至少有2次准确的概率；⑶5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率；【例24】某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第181920，，层可以停靠．若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为13，求至少有两位乘客在20层下的概率．【例25】10个球中有一个红球，有放回的抽取，每次取一球，求直到第n次才取得()k k n≤次红球的概率．【例26】某车间为保证设备正常工作，要配备适量的维修工．设各台设备发生的故障是相互独立的，且每台设备发生故障的概率都是0.01．试求：⑴若由一个人负责维修20台，求设备发生故障而不能及时维修的概率；⑵若由3个人共同负责维修80台设备，求设备发生故障而不能及时维修的概率，并进行比较说明哪种效率高．【例27】A B，是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验．每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效．若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组．设每只小白鼠服用A有效的概率为23，服用B有效的概率为12．观察3个试验组，求至少有1个甲类组的概率．（结果保留四位有效数字）【例28】已知甲投篮的命中率是0.9，乙投篮的命中率是0.8，两人每次投篮都不受影响，求投篮3次甲胜乙的概率．（保留两位有效数字）【变式】若甲、乙投篮的命中率都是0.5p=，求投篮n次甲胜乙的概率．（1n n∈N，≥）【例29】省工商局于某年3月份，对全省流通领域的饮料进行了质量监督抽查，结果显示，某种刚进入市场的x饮料的合格率为80%，现有甲，乙，丙3人聚会，选用6瓶x饮料，并限定每人喝2瓶，求：⑴甲喝2瓶合格的x饮料的概率；⑵甲，乙，丙3人中只有1人喝2瓶不合格的x饮料的概率（精确到0.01）．【例30】在一次考试中出了六道是非题，正确的记“√”号，不正确的记“×”号．若某考生随手记上六个符号，试求：⑴全部是正确的概率；⑵正确解答不少于4道的概率；⑶至少答对2道题的概率．【例31】某大学的校乒乓球队与数学系乒乓球队举行对抗赛，校队的实力比系队强，当一个校现在校、系双方商量对抗赛的方式，提出了三种方案：⑴双方各出3人；⑵双方各出5人；⑶双方各出7人．三种方案中场次比赛中得胜人数多的一方为胜利． 问：对系队来说，哪一种方案最有利？（一） 知识内容二项分布的均值与方差：若离散型随机变量X 服从参数为n 和p 的二项分布，则()E X np =，()D x npq =(1)q p =-．（二）典例分析：【例32】 一盒子内装有10个乒乓球，其中3个旧的，7个新的，每次取一球，取后放回，取4次，则取到新球的个数的期望值是______．【例33】 同时抛掷4枚均匀硬币80次，设4枚硬币正好出现2枚正面向上，2枚反面向上的次数为ξ，则ξ的数学期望是（ ）A ．20B ．25C ．30D ．40【例34】 已知~()X B n p ，，()8E X =，() 1.6D X =，则n 与p 的值分别为（ ）A ．10和0.8B ．20和0.4C ．10和0.2D ．100和0.8【例35】 某服务部门有n 个服务对象，每个服务对象是否需要服务是独立的，若每个服务对象一天中需要服务的可能性是p ，则该部门一天中平均需要服务的对象个数是（ ）A ．(1)np p -B ．npC ．nD ．(1)p p -【例36】 已知随机变量X 服从参数为60.4，的二项分布，则它的期望()E X =_______，方差()D X =_____．【例37】 已知随机变量X 服从二项分布，且() 2.4E ξ=，() 1.44D ξ=，则二项分布的参数n ，p的值分别为__________、_________．【例38】 一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取出2个，则其中含红球个数的数学期望是_________．（用数字作答）板块四：二项分布的期望与方差【例39】已知(100.8)X B，，求()E X与()D X．【例40】同时抛掷4枚均匀硬币80次，设4枚硬币正好出现2枚正面向上，2枚反面向上的次数为ξ，则ξ的数学期望是（）A．20B．25C．30D．40【例41】甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别是121 352，，．⑴现3人各投篮1次，求3人都没有投进的概率；⑵用ξ表示乙投篮3次的进球数，求随机变量ξ的概率分布及数学期望．【例42】抛掷两个骰子，当至少有一个2点或3点出现时，就说这次试验成功．⑴求一次试验中成功的概率；⑵求在4次试验中成功次数X的分布列及X的数学期望与方差．【例43】某寻呼台共有客户3000人，若寻呼台准备了100份小礼品，邀请客户在指定时间来领取．假设任一客户去领奖的概率为4%．问：寻呼台能否向每一位顾客都发出奖邀请？若能使每一位领奖人都得到礼品，寻呼台至少应准备多少礼品？【例44】某批数量较大的商品的次品率是5%，从中任意地连续取出10件，X为所含次品的个数，求()E X．【例45】某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有%60，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．⑴任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；⑵任选3名下岗人员，记ξ为3人中参加过培训的人数，求ξ的分布和期望．【例46】设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的．记ξ表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求ξ的分布及期望．【例47】某班级有n人，设一年365天中，恰有班上的m（m n≤）个人过生日的天数为X，求X的期望值以及至少有两人过生日的天数的期望值．【例48】购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费a元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10000元的赔偿金．假定在一年度内有10000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立．已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10000元的概率为410-．10.999⑴求一投保人在一年度内出险的概率p；⑵设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）．【例49】某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查（简称安检）．若安检不合格，则必须进行整改．若整改后复查仍不合格，则强行关闭．设每家煤矿安检是否合格是相互独立的，且每家煤矿整改前安检合格的概率是0.5，整改后安检合格的概率是0.8，计算（结果精确到0.01）．⑴恰好有两家煤矿必须整改的概率；⑵平均有多少家煤矿必须整改；⑶至少关闭一家煤矿的概率．个工作日里均无故障，可获利润10万元；发生一次故障可获利润5万元，只发生两次故障可获利润0万元，发生三次或三次以上故障就要亏损2万元．求一周内期望利润是多少？（精确到0.001）【例51】 在汶川大地震后对唐家山堰塞湖的抢险过程中，武警官兵准备用射击的方法引爆从湖坝上游漂流而下的一个巨大的汽油罐．已知只有5发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆．每次射击是相互独立的，且命中的概率都是23．⑴求油罐被引爆的概率；⑵如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为ξ，求ξ的分布列及E ξ．【例52】 某商场准备在国庆节期间举行促销活动，根据市场调查，该商场决定从2种服装商品，2种家电商品，3种日用商品中，选出3种商品进行促销活动．⑴试求选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率； ⑵商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高150元，同时，若顾客购买该商品，则允许有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都获得数额为m 的奖金．假设顾客每次抽奖时获奖与否的概率都是12，请问：商场应将每次中奖奖金数额m 最高定为多少元，才能使促销方案对商场有利?【例53】 将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A 袋或B 袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是12．⑴ 求小球落入A 袋中的概率()P A ；⑵ 在容器入口处依次放入4个小球，记ξ为落入A 袋中的小球个数，试求3ξ=的概率和ξ的数学期望．。
二项分布经典例题+练习题
二项分布1．n 次独立重复试验一般地，由n 次试验构成，且每次试验相互独立完成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，即A 与A ，每次试验中()0P A p =>。
我们将这样的试验称为n 次独立重复试验，也称为伯努利试验。
（1）独立重复试验满足的条件 第一：每次试验是在同样条件下进行的；第二：各次试验中的事件是互相独立的；第三：每次试验都只有两种结果。
（2）n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()P X k ==(1)k kn k nC p p --。
2．二项分布若随机变量X 的分布列为()P X k ==k k n kn C p q-，其中0 1.1,0,1,2,,,p p q k n <<+==L 则称X 服从参数为,n p 的二项分布，记作(,)X B n p :。
1．一盒零件中有9个正品和3个次品，每次取一个零件，如果取出的次品不再放回，求在取得正品前已取出的次品数X 的概率分布。
3.甲乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为21，乙每次击中目标的概率为32.（1）记甲击中目标的此时为ξ，求ξ的分布列及数学期望；（2）求乙至多击中目标2次的概率；（3）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率.【巩固练习】1.（2012年高考（浙江理））已知箱中装有4个白球和5个黑球,且规定:取出一个白球的2分,取出一个黑球的1分.现从该箱中任取(无放回,且每球取到的机会均等)3个球,记随机变量X为取出3球所得分数之和.(Ⅰ)求X的分布列;(Ⅱ)求X的数学期望E(X).2．（2012年高考（重庆理））(本小题满分13分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问8分.)甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一球,.约定甲先投且先投中者获胜,一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为13,乙每次投篮投中的概率为12,且各次投篮互不影响.(Ⅰ) 求甲获胜的概率;(Ⅱ) 求投篮结束时甲的投篮次数 的分布列与期望3．设篮球队A与B进行比赛，每场比赛均有一队胜，若有一队胜4场则比赛宣告结束，假定,A B在每场比赛中获胜的概率都是12，试求需要比赛场数的期望．3．（2012年高考（辽宁理））电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图;将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.(Ⅰ)根据已知条件完成下面的列联表,并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关(Ⅱ)将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中,采用随机抽样方法每次抽取1名观众,抽取3次,记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X .若每次抽取的结果是相互独立的,求X 的分布列,期望()E X 和方差()D X .5.（2007陕西理）某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为54、53、52，且各轮问题能否正确回答互不影响. （Ⅰ）求该选手被淘汰的概率； （Ⅱ）该选手在选拔中回答问题的个数记为ξ，求随机变量ξ的分布列与数数期望.（注：本小题结果可用分数表示6. 一批产品共10件，其中7件正品，3件次品，每次从这批产品中任取一件，在下述三种情况下，分别求直至取得正品时所需次数 的ABC60概率分别布.(1)每次取出的产品不再放回去； （2）每次取出的产品仍放回去；（3）每次取出一件次品后，总是另取一件正品放回到这批产品中.7. （2007山东）设b 和c 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量ξ表示方程x 2+bx+c=0实根的个数（重根按一个计）． （I ）求方程x 2+bx+c=0有实根的概率； （II ）求ξ的分布列和数学期望；8.（本题满分12分）某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置. 若指针停在A 区域返券60元；停在B 区域返券30元；停在C 区域不返券. 例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和. （I ）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率； （II ）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获湖北理工学院湖北师范学院99 6507211516171819891258934601得返券的金额记为（元），求随机变量的分布列和数学期望.9. (本题满分12分)中国•黄石第三届国际矿冶文化旅游节将于2012年8月20日在黄石铁山举行，为了搞好接待工作，组委会准备在湖北理工学院和湖北师范学院分别招募8名和12名志愿者，将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：cm）若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有湖北师范学院的“高个子”才能担任“兼职导游”。
高中数学教案学案二项分布及其应用含习题答案与解析.doc
高中数学教案学案二项分布及其应用学习目标： 1.了解条件概率和两个事件相互独立的概念.2.理解n 次独立重复试验的模型及二项分布.3.能解决一些简单的实际问题．1．条件概率及其性质(1)设A ，B 为两个事件，且P (A )>0，称P (B |A )＝P (AB )P (A )为在事件A 发生的条件下，事件B 发生的条件概率．(2)条件概率具有的性质：①__________________；②如果B 和C 是两个互斥事件，则P (B ∪C |A )＝________________.2．相互独立事件(1)设A ，B 为两个事件，若P (AB )＝P (A )P (B )，则称事件A 与事件B ____________.(2)若A 与B 相互独立，则P (B |A )＝______，P (AB )＝________________＝________________.(3)若A 与B 相互独立，则________________，________________，________________也都相互独立．(4)若P (AB )＝P (A )P (B )，则________________．3．二项分布(1)独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的，各次之间相互独立的一种试验，在这种试验中每一次试验只有两种结果，即要么发生，要么不发生，且任何一次试验中发生的概率都是一样的．(2)在n 次独立重复试验中，用X 表示事件A 发生的次数，设每次试验中事件A 发生的概率为p ，则P (X ＝k )＝C k n p k (1－p )n －k ，k ＝0,1,2，…，n .此时称随机变量X 服从二项分布．记作____________．1．两人独立地破译一个密码，他们能译出的概率分别为15，14，则密码被译出的概率为( )A ．0.45B ．0.05C ．0.4D ．0.62．(2011·三明月考)一学生通过一种英语听力测试的概率是12，他连续测试两次，那么其中恰有一次通过的概率是( )A.14B.13C.12D.343．已知随机变量X 服从二项分布X ～B ⎝⎛⎭⎫6，13，则P (X ＝2)等于( ) A.1316 B.4243 C.13243 D.802434．已知P (AB )＝310，P (A )＝35，则P (B |A )等于( ) A.950 B.12 C.910 D.145．(2011·临沂调研)一次测量中出现正误差和负误差的概率都是12，在5次测量中至少3次出现正误差的概率是( )A.516B.58C.23D.12考点一 条件概率例1 在100件产品中有95件合格品，5件不合格品．现从中不放回地取两次，每次任取一件．试求：(1)第一次取到不合格品的概率；(2)在第一次取到不合格品后，第二次再次取到不合格品的概率．举一反三1 1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问：(1)从1号箱中取出的是红球的条件下，从2号箱取出红球的概率是多少？(2)从2号箱取出红球的概率是多少？考点二 相互独立事件例2 (2011·宁波模拟)甲、乙两名射击运动员，分别对一目标射击一次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求(1)两人都射中的概率；(2)两人中恰有一人射中的概率；(3)两人中至少一人射中的概率；(4)两人中至多一人射中的概率．举一反三2 甲、乙、丙三人分别独立做一道题，甲做对的概率是12，三人都做对的概率是124，三人全做错的概率是14. (1)求乙、丙两人各自做对这道题的概率；(2)求甲、乙、丙三人恰有一人做对这道题的概率．考点三 独立重复试验与二项分布例3 (2010·天津汉沽一中月考)将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落，小球在下落过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A 袋或B 袋中，已知小球每次遇到黑色障碍物时向左、右两边下落的概率都是12. (1)求小球落入A 袋中的概率P (A )；(2)在容器入口处依次放入4个小球，记ξ为落入A 袋中小球的个数，试求ξ＝3的概率．举一反三3 粒子A 位于数轴x ＝0处，粒子B 位于数轴x ＝2处，这两颗粒子每隔1秒钟向左或向右移动一个单位，设向右移动的概率为23，向左移动的概率为13. (1)求4秒后，粒子A 在点x ＝2处的概率；(2)求2秒后，粒子A 、B 同时在x ＝2处的概率．。
二项分布及其应用 习题 简单
二项分布及其应用 习题一、选择题（共14小题；共70分）1. 设在一次试验中，事件 A 出现的概率为 p ，在 n 次独立重复试验中事件 A 出现 k 次的概率为 p k ，则 ( ) A. p 1+p 2+⋯+p n =1 B. p 0+p 1+p 2+⋯+p n =1 C. p 0+p 1+p 2+⋯+p n =0 D. p 1+p 2+⋯+p n =02. 已知 P (AB )=310，P (A )=35，则 P (B ∣A ) 等于 ( )A. 950B. 12C. 910D. 143. 某人从家乘车到单位，途中有 3 个交通岗亭，假设在 3 个交通岗亭遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是 0.4，则此人上班途中遇到红灯次数的期望为 ( ) A. 0.4B. 1.2C. 0.43D. 0.64. 投篮测试中，每人投 3 次，至少投中 2 次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为 0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 ( ) A. 0.648B. 0.432C. 0.36D. 0.3125. 已知随机变量 ξ∼B (6,13)，则 P (ξ=2) 等于 ( )A. 316B.4243C.13243D.802436. 已知 A ，B 是两个相互独立事件，P (A )，P (B ) 分别表示它们发生的概率，则 1−P (A )P (B ) 是下列哪个事件的概率 ( ) A. 事件 A ，B 同时发生 B. 事件 A ，B 至少有一个发生 C. 事件 A ，B 至多有一个发生D. 事件 A ，B 都不发生7. 某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是 0.75，连续两天为优良的概率是 0.6．已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是 ( ) A. 0.8B. 0.75C. 0.6D. 0.458. 当掷 5 枚硬币时，已知至少出现 2 个正面，则正好出现 3 个正面的概率为 ( )A. 513B. 613C. 126D. 149. 小赵、小钱、小孙、小李到 4 个景点旅游，每人只去一个景点，设事件 A =“4 个人去的景点不相同”，事件 B =“小赵独自去一个景点”，则 P (A ∣B )= ( ) A. 29B. 13C. 49D. 5910. 已知随机变量 ξ 服从二项分布，ξ∼B (6,13)，则 P (ξ=2)= ( )A. 316B. 4243C. 13243D. 8024311. 设某批产品合格率为 34，不合格率为 14，现对该产品进行测试，设第 ξ 次首次取到正品，则P (ξ=3) 等于 ( ) A. C 32(14)2×(34)B. C 32(34)2×(14)C. (14)2×(34)D. (34)2×(14)12. 某一批花生种子，如果每粒发芽的概率为 45，那么播下 4 粒种子恰有 2 粒发芽的概率是 ( )A.16625B.96625C.192625D.25662513. 电灯泡使用时间在 1000 h 以上的概率为 0.2，则 3 个灯泡在使用 1000 h 后坏了一个的概率为( )A. 0.128B. 0.096C. 0.104D. 0.38414. 口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，每次有放回地摸取一个球，定义数列 {a n }，a n ={−1,第n 次摸取红球1,第n 次摸取白球，如果 S n 为数列 {a n } 的前 n 项和，那么 S 7=3 的概率为 ( )A. C 75×(13)2×(23)5B. C 72×(23)2×(13)5C. C 75×(13)2×(13)5D. C 72×(13)2×(23)2二、填空题（共4小题；共20分） 15. 设 P (A )=0.3，P (B )=0.6，事件 A 与 B 相互独立，则 P (AB )= ． 16. 从次品率为 0.1 的一批产品中任取 4 件，恰有两件次品的概率为 ．17. 口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列 {a n }:a n ={−1,第n 次摸取红球1,第n 次摸取白球，如果 S n 为数列 {a n } 的前 n 项和，那么 S 5=3 的概率为 ．18. 小李同学在上学路上要经过 4 个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是 13，则他在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率为 ．（用最简分数表示）三、解答题（共2小题；共26分）19. 甲、乙、丙 3 人投篮，投进的概率分别是 13，25，12．（1）现 3 人各投篮一次，求 3 人都没有投进的概率； （2）用 ξ 表示乙投篮 3 次的进球数，求随机变量 ξ 的概率分布．20. 一个机床有 34 的时间加工零件A ，其余时间加工零件B ，加工零件A 时，停机的概率是 0.2，加工零件B 时，停机的概率是 0.24，求这个机床停机的概率．。
高中数学独立重复试验与二项分布综合测试题(附答案)-精选教学文档
高中数学独立重复试验与二项分布综合测试题（附答案）独立重复试验与二项分布一、选择题1．某一试验中事件A发生的概率为p，则在n次这样的试验中，A发生k次的概率为()A．1－pkB．(1－p)kpn－kC．(1－p)kD．Ckn(1－p)kpn－k[答案] D[解析] 在n次独立重复试验中，事件A恰发生k次，符合二项分布，而P(A)＝p，则P(A)＝1－p，故P(X＝k)＝Ckn(1－p)kpn－k，故答案选D.2．在4次独立重复试验中，事件A发生的概率相同，若事件A至少发生1次的概率为6581，则事件A在1次试验中发生的概率为()A.13B.25C.56D.34[答案] A[解析] 事件A在一次试验中发生的概率为p，由题意得1－C04p0(1－p)4＝6581，所以1－p＝23，p＝13，故答案选A.3．流星穿过大气层落在地面上的概率为0.002，流星数为10的流星群穿过大气层有4个落在地面上的概率为() A．3.3210－5 B．3.3210－9C．6.6410－5 D．6.6410－9[答案] B[解析] 相当于1个流星独立重复10次，其中落在地面上的有4次的概率P＝C4100.0024(1－0.002)63.3210－9，应选B.4．已知随机变量X服从二项分布，X～B6，13，则P(X＝2)等于()A.316B.4243C.13243D.80243[答案] D[解析] 已知X～B6，13，P(X＝k)＝Cknpk(1－p)n－k，当X＝2，n＝6，p＝13时有P(X＝2)＝C261321－136－2＝C26132234＝80243.5．某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为45，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是()A.16625B.96625C.192625D.256625[答案] B[解析] P＝C24452152＝96625.6．某电子管正品率为34，次品率为14，现对该批电子管进行测试，设第次首次测到正品，则P(＝3)＝()A．C2314234 B．C2334214C.14234D.34214[答案] C7．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响．则他恰好击中目标3次的概率为()A．0.930.1B．0.93C．C340.930.1D．1－0.13[答案] C[解析] 由独立重复试验公式可知选C.8．(2019保定高二期末)位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是12.质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是()A．(12)5 B．C25(12)5C．C35(12)3 D．C25C35(12)5[答案] B[解析] 由于质点每次移动一个单位，移动的方向向上或向右，移动五次后位于点(2,3)，所以质点P必须向右移动二次，向上移动三次，故其概率为C35(12)3(12)2＝C35(12)5＝C25(12)5.二、填空题9．已知随机变量X～B(5，13)，则P(X4)＝________. [答案] 1124310．下列例子中随机变量服从二项分布的有________．①随机变量表示重复抛掷一枚骰子n次中出现点数是3的倍数的次数；②某射手击中目标的概率为0.9，从开始射击到击中目标所需的射击次数；③有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用有放回抽取方法，表示n次抽取中出现次品的件数(MN)；④有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用不放回抽取方法，表示n次抽取中出现次品的件数．[答案] ①③[解析] 对于①，设事件A为“抛掷一枚骰子出现的点数是3的倍数”，P(A)＝13.而在n次独立重复试验中事件A恰好发生了k次(k＝0,1,2，……，n)的概率P(＝k)＝Ckn13k23n －k，符合二项分布的定义，即有～B(n，13)．对于②，的取值是1,2,3，……，P(＝k)＝0.90.1k－1(k＝1,2,3，……n)，显然不符合二项分布的定义，因此不服从二项分布．③和④的区别是：③是“有放回”抽取，而④是“无放回”抽取，显然④中n次试验是不独立的，因此不服从二项分布，对于③有～Bn，MN.故应填①③.11．(2019湖北文，13)一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9，则服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为________(用数字作答)．[答案] 0.9477[解析] 本题主要考查二项分布．C340.930.1＋(0.9)4＝0.9477.12．如果X～B(20，p)，当p＝12且P(X＝k)取得最大值时，k＝________.[答案] 10[解析] 当p＝12时，P(X＝k)＝Ck2019k1220－k＝1220Ck20，显然当k＝10时，P(X＝k)取得最大值．三、解答题13．在一次测试中，甲、乙两人独立解出一道数学题的概率相同，已知该题被甲或乙解出的概率是0.36，写出解出该题人数X的分布列．[解析] 设甲、乙独立解出该题的概率为x，由题意1－(1－x)2＝0.36，解得x＝0.2.所以解出该题人数X的分布列为X 0 1 2P 0.64 0.32 0.0414.已知某种疗法的治愈率是90%，在对10位病人采用这种疗法后，正好有90%被治愈的概率是多少？(精确到0.01) [解析] 10位病人中被治愈的人数X服从二项分布，即X～B(10,0.9)，故有9人被治愈的概率为P(X＝9)＝C9100.990.110.39.15．9粒种子分种在3个坑中，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5.若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种．假定每个坑至多补种一次，每补种1个坑需10元，用X表示补种的费用，写出X的分布列．[解析] 因为一个坑内的3粒种子都不发芽的概率为(1－0.5)3＝18，所以一个坑不需要补种的概率为1－18＝78. 3个坑都不需要补种的概率为C031807830.670，恰有1个坑需要补种的概率为C131817820.287，恰有2个坑需要补种的概率为C231827810.041，3个坑都需要补种的概率为C331837800.002.补种费用X的分布列为X 0 10 20 30P 0.670 0.287 0.041 0.00216.(2019全国Ⅰ理，18)投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3.各专家独立评审．(1)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；(2)记X表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求X的分布列．[分析] 本题主要考查等可能性事件、互斥事件、独立事件、相互独立试验、分布列、数学期望等知识，以及运用概率知识解决实际问题的能力，考查分类与整合思想、化归与转化思想．(1)“稿件被录用”这一事件转化为事件“稿件能通过两位初审专家的评审”和事件“稿件能通过复审专家的评审”的和事件，利用加法公式求解．(2)X服从二项分布，结合公式求解即可．[解析] (1)记A表示事件：稿件能通过两位初审专家的评审；B表示事件：稿件恰能通过一位初审专家的评审；C表示事件：稿件能通过复审专家的评审；D表示事件：稿件被录用．则D＝A＋BC，而P(A)＝0.50.5＝0.25，P(B)＝20.50.5＝0.5，P(C)＝0.3 故P(D)＝P(A＋BC)＝P(A)＋P(B)P(C)＝0.25＋0.50.3＝0.4.(2)随机变量X服从二项分布，即X～B(4,0.4)，X的可能取值为0,1,2,3,4，且P(X＝0)＝(1－0.4)4＝0.1296 P(X＝1)＝C140.4(1－0.4)3＝0.3456P(X＝2)＝C240.42(1－0.4)2＝0.3456P(X＝3)＝C340.43(1－0.4)＝0.1536P(X＝4)＝0.44＝0.0256。
二项分布的常见题型
Z 数学
重点解析
HON GDIANJ IE XI
奖的概率 为
1 5
，若中奖，则家 具城返还 顾客现金
1000
元. 某顾客购 买一张价 格为 3400 元的餐桌 ，得为 ξ元.
（1）求 ξ的所有可能取值；
（2）求 ξ的分布列；
（3）求 ξ的期望 Eξ.
解 析 法 一 ：（1） ξ的 所 有 可 能 取 值 为 3400，
有 2 次”“至少 有 2 次”理解 错误，误用二 项分布 ；二 是
∴ P(AB + AˉBˉ)= P(A)P (B)+ P(Aˉ)P (Bˉ)
=
1 2
×12
+ (1
-
12) ×(1 -
12) =
1 2
.
（2）随 机 变 量 ξ的 可 能 取 值 为 0,1,2,3,4． 且
ξ
B(4,
1 2
)
．
∴
P(ξ= k)=
Ck(1 42
)k(1
-
1)4- k = Ck(1 )4 (k= 0, 1, 2, 3, 4).
（2）P(ξ= 3400)=
P(η=
0)
=(
4 5
)3
=
64 125
，
P(ξ=
2
40
0)
=
P
(η=
1)=
C13(
1 5
)(
江苏省盐城市时杨中学高考数学第12讲事件的独立性练习解读
备注
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【自主探究】
1．如下图，用 ， ， 这三类不同的元件连接成系统 ，每个元件是否正常工作不受其他元件的影响．当元件 ， ， 都正常工作时，系统 正常工作．已知元件 ， ， 正常工作的概率依次为0.80，0.90，0.90，求系统 正常工作的概率 ．
2．加工某一零件共需两道工序，若第 一、二道工序的不合格品率分别为3%和5%，假定各道工序是互不影响的， 问：加工出来的零件是不合格品的概率是多少？
备注
第2页共4页
【课堂检测】
1．3个人独立地 翻译密码，每人译出此密码的概率依次为0.35,03个人同时译出此密码的概率 ；
（2）至多有2个人译出此密码的概率 ；（3）3个人都未能译出此密码的概率 ；
（4）此密码被译出的概率 ．
2．已知甲、乙、丙3名运动员击中目标的概率分别为0.7,0.8,0.85，若他们3人分别向目标各发1枪，求 命中目标的次数 的概率分布．
【回标反馈】
备注
第3页共4页
【巩固练习】
1．采用营养液育苗的方法，种子的发芽率为95%，如果在营养液内放两粒种子，求：（1）两粒种子都发芽的概率；（2） 恰有一粒种子发芽的概率；
（3） 至少有一粒种子发芽的概率．
2.某路段在 甲、乙、丙三个交叉口设有红灯、绿灯交通信号，汽车在甲、乙、丙三个交叉口通过（即通过绿灯）的概率分别为 、 、 ．对于该路段上行驶的汽车，求：
（1）在三个交叉口都不停车的概率；（2）在三个交叉口都停车的概率；
（3）只在一个交叉口停车的概率．
备 注
第4页共4页
江苏省盐城市时杨中学高考数学：第12讲事件的独立性
【学习目标】
1．理解两个事件相互独立的概念；
均值方差二项分布练习题,doc
均值与方差及二项分布正态分布练习题均值与方差1设正态总体密度函数为R x e x f x ∈=--,221)(8)1(2π，则总体的平均数为（ A. -1 B. 0 C. 1 D.2.已知随机变量X 满足2=DX ，则)32(+X D 等于（ ）A. 2B. 4C. 8D. 73.已知随机变量X 满足7.0)1(,3.0)0(====X P X P ，则EX 和DX 的值分别为（A.0.6和0.7B.1.7和0.3C.0.3和0.7D.0.7和0.214.随机变量X 的分布列是则DX EX 和分别是（ ）A.2和0.8B.1.8和0.8C.2和1D.2和1.85.设随机变量),(~p n B X ，且6.1=EX ，28.1=DX ，则（ ）A. 2.0,8==p nB. 4.0,4==p nC. 32.0,5==p nD. 45.0,7==p n6.若)1,5(~N X ，则=<<)76(X P （ ）A. 0.6826B. 0.8413C. 0.9772D. 0.61797.已知X 服从二项分布即)21,100(~B X ，则=+)32(X E ； 8. 投掷一颗骰子的点数为X ，则;=EX ;=DX9.某市有48000名高二同学，一次统考后数学成绩服从正态分布，平均分为80分，标准差为10，问从理论上讲在80分到90分之间有多少人？10.有三张形状、大小、质量完全一致的卡片，在每张卡片上写0，1，2，现从中任意抽取一张，将其上的数字记作x ，然后放回，在抽取一张，其上数字记作y ，令xy X =；求①X 所取各值的概率； ②随机变量X 的数学期望2.4二项分布同步练习 1、100件产品中有3件不合格品，每次取一件，有放回地抽取三次，求取得不合格品件数为2的概率（ ）（A ）0.000027 （B ）0.002619 （ C ）0.084681 （D ） 0.9126734、电灯泡使用时间在1000小时以上概率为0.2，则3个灯泡在使用1000小时后坏了1个的概率是（ ） 0.128 0.096 0.104 0.3845、有n 个相同的电子元件并联，每个电子元件能正常工作的概率为0.5，要使整个线路正常工作的概率不小于0.95，n 至少为 （ ）3 4 5 67、甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队与乙队实力之比为 ，比赛时均能正常发挥技术水平，则在5局3胜制中，甲打完4局才胜的概率为（ ）8、甲投篮的命中率为0.8，乙投篮的 命中率为0.7，每人各投篮3次，每人恰好都 投中2次的概率是_____________.9、某射击手每次射击击中目标的概率是0.8，现在连续射击4次，求击中目标的次数3的概率____________10、棉籽的发芽率为0.9，发育为壮苗的概率为0.6，（1）每穴播两粒，此穴缺苗的概率为 ；此穴无壮苗的概率为 ．（2）每穴播三粒，此穴有苗的概率为 ；此穴有壮 苗的概率为 ．11、一名篮球运动员投篮命中率为0.8 ，在一次决赛中投10个球，则投中的球数不少于9个的概率为 ．12、某一中学生心理咨询中心服务电话接通率为 0m3，某班3名同学商定明天分别就同一问题询问该服务中心，且每人只 拨打一次，求他们中 成功咨询的人数为X 的分布列.13、某车间有5台车床，每台车床的停车或开车是相互独立的，若每台车床在任一时刻处于停车状态的概率为 ，求：（1）在任一时刻车间有3台车床处于停车的概率；（2）至少有一台处于停车的概率14、（1）设在四次独立 重复试验中，事件 至少发生一 次的概率为 ，试求在一次试验事件 发生的概率（2）某人向某个目标射击，直至击中目标为止，每次射击击中目标的概率为 ，求在第 次才击中目标的概率正态分布练习题8.若)1,5(~N X ，则=<<)76(X P （ ）A. 0.6826B. 0.8413C. 0.9772D. 0.61799. 正态分布的性质：①曲线在x 轴上方，并且关于直线 对称；②曲线在μ=x 时处达到 ，由这一点向左、右两边延伸时，曲线逐渐降低；③曲线的对称位置由μ确定；曲线的形状由σ确定，σ越大，曲线越“ ”；反之，曲线越“ ”； 12.某市有48000名高二同学，一次统考后数学成绩服从正态分布，平均分为80分，标准差为10，问从理论上讲在80分到90分之间有多少人？2．已知ξ～N(0,62)，且P(－2≤ξ≤0)＝0.4，则P(ξ>2)等于( )A ．0.1B ．0.2C ．0.6D ．0.83．若随机变量ξ～N(2,100)，若ξ落在区间(－∞，k)和(k ，＋∞)内的概率是相等的，则k 等于( )A ．2B ．10 C.2 D ．可以是任意实数4．已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩X ～N(110,52)，据此估计，大约应有57人的分数在下列哪个区间内( )A ．(90,110]B ．(95,125]C ．(100,120]D ．(105,115]5．(2010•山东理，5)已知随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2)，P(ξ>2)＝0.023，则P(－2≤ξ≤2)＝( )A ．0.477B ．0.628C ．0.954D ．0.97710．已知正态总体的数据落在区间(－3，－1)里的概率和落在区间(3,5)里的概率相等，那么这个正态总体的数学期望为________．2．(2010•福安)某厂生产的零件尺寸服从正态分布N(25,0.032)，为使该厂生产的产品有95%以上的合格率，则该厂生产的零件尺寸允许值范围为________．。
2021版江苏高考数学复习讲义：节n次独立重复试验与二项分布含答案
考点1条件概率求条件概率的2种方法(1)利用定义，分别求P(A)和P(AB)，得P(B|A)＝错误!，这是求条件概率的通法．(2)借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A)，再求事件A与事件B的交事件中包含的基本事件数n(AB)，得P(B|A)＝错误!.判断所求概率为条件概率的主要依据是题目中的“已知”“在……前提下(条件下)”等字眼．第2题中没有出现上述字眼，但已知事件的发生影响了所求事件的概率，也认为是条件概率问题．运用P(AB)＝P(B|A)·P(A)，求条件概率的关键是求出P(A)和P(AB)，要注意结合题目的具体情况进行分析．考点2相互独立事件的概率求相互独立事件同时发生的概率的方法(1)首先判断几个事件的发生是否相互独立．(2)求相互独立事件同时发生的概率的方法主要有：①利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解．②正面计算较繁或难以入手时，可从其对立事件入手计算．(20xx·全国卷Ⅱ)11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10∶10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束．甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立．在某局双方10∶10平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束．(1)求P(X＝2)；(2)求事件“X＝4且甲获胜”的概率．[解](1)X＝2就是10∶10平后，两人又打了2个球该局比赛结束，则这2个球均由甲得分，或者均由乙得分．因此P(X＝2)＝0.5×0.4＋(1－0.5)×(1－0.4)＝0.5.(2)X＝4且甲获胜，就是10∶10平后，两人又打了4个球该局比赛结束，且这4个球的得分情况为：前两球是甲、乙各得1分，后两球均为甲得分．因此所求概率为[0.5×(1－0.4)＋(1－0.5)×0.4]×0.5×0.4＝0.1.考点3独立重复试验与二项分布。
江苏省盐城市时杨中学高考数学 第13讲 二项分布练习
江苏省盐城市时杨中学高考数学：第13讲 二项分布【学习目标】1．理解n 次独立重复试验的模型（n 重伯努利试验）及其意义；2．能进行一些与事件独立有关的概率的计算．【问题情境】（1）射击n 次，每次射击可能击中目标，也可能击不中目标，而且当射击条件不变时，可以认为每次击中目标的概率p 是不变的；（2）抛掷一颗质地均匀的筛子n 次，每一次抛掷可能出现“5”，也可能不出现“5”，而且每次掷出“5”的概率p 都是61； （3）种植n 粒棉花种子，每一粒种子可能出苗，也可能不出苗，其出苗率是67%．问题：上述试验有什么共同特点？【我的疑问】备 注 第1页共4页备注【自主探究】1．求随机抛掷100次均匀硬币，正好出现50次正面的概率．2．一盒零件中有9个正品和3个次品，每次取一个零件，如果取出的次品不再放回，求在取得正品前已取出的次品数X的概率分布．第2页共4页【课堂检测】备注1．某种灯泡使用寿命在1000 h以上的概率为0.2，求3个灯泡使用1000 h后，至多只坏1个的概率．2．甲、乙、丙3人独立地破译某个密码，每人译出密码的概率均为0.25，设随机变量X表示译出密码的人数．（1）写出X的分布列；（2）密码被译出的概率是多少？【回标反馈】第3页共4页【巩固练习】备注1．制药厂组织2组技术人员分别独立地试制不同类型的新药，设每组试制成功的概率都是0.40．当第一组成功时，该组研制的新药的年销售额为400万元，若失败则没有收入；当第二组成功时，该组研制的新药的年销售额为600万元，若失败则没有收入．以X表示这两组新药的年销售总额，求X的概率分布．2. 批量较大的一批产品中有30%的一级品，进行重复抽样检查，共取5个样品，求：（1）取出的5个样品中恰有2个一级品的概率；（2）取出的5个样品中至少有2个一级品的概率．第4页共4页附：什么样的考试心态最好大部分学生都不敢掉以轻心，因此会出现很多过度焦虑。
想要不出现太强的考试焦虑，那么最好的办法是，形成自己的掌控感。
高三苏教数学理一轮复习基础达标演练 第十三章 第讲 独立性二项分布及其应用 含解析
第5讲独立性、二项分布及其应用分层训练A级基础达标演练(时间：30分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1．(2010·辽宁卷)两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为2 3和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为________．解析记两个零件中恰好有一个一等品的事件为A，则P(A)＝P(A1)＋P(A2)＝2 3×14＋13×34＝512.答案5 122．甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7，两人是否被录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为________．解析由题意知，甲、乙都不被录取的概率为(1－0.6)(1－0.7)＝0.12.∴至少有一人被录取的概率为1－0.12＝0.88.答案0.883．在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是________．解析设事件A发生的概率为p，则C14p(1－p)3≤C24p2(1－p)2，解得p≥0.4.答案[0.4,1]4．(2010·江西卷)一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测．方法一：在10箱中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚．国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别记为p 1和p 2.则p 1和p 2的大小关系是________．解析 p 1＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－110010＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫9910010＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫9 80110 0005， p 2＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫C 299C 21005＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫981005，则p 1<p 2. 答案 p 1<p 25．位于坐标原点的一个质点P 按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是12.质点P 移动五次后位于点(2,3)的概率是________．解析 由于质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，移动五次后位于点(2,3)，所以质点P 必须向右移动两次，向上移动三次，故其概率为C 35⎝ ⎛⎭⎪⎫123·⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝C 35⎝ ⎛⎭⎪⎫125＝C 25⎝ ⎛⎭⎪⎫125＝516. 答案 5166．有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为________．解析 设种子发芽为事件A ，种子成长为幼苗为事件B (发芽，又成活为幼苗)出芽后的幼苗成活率为：P (B |A )＝0.8，P (A )＝0.9.根据条件概率公式P (AB )＝P (B |A )·P (A )＝0.9×0.8＝0.72，即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72. 答案 0.72二、解答题(每小题15分，共30分)7．某次乒乓球比赛的决赛在甲、乙两名选手之间举行，比赛采用五局三胜制，按以往比赛经验，甲胜乙的概率为23.(1)求比赛三局甲获胜的概率；(2)求甲获胜的概率．解 记甲n 局获胜的概率为P n ，n ＝3,4,5，(1)比赛三局甲获胜的概率是：P 3＝C 33⎝ ⎛⎭⎪⎫233＝827. (2)比赛四局甲获胜的概率是：P 4＝C 23⎝ ⎛⎭⎪⎫233⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝827； 比赛五局甲获胜的概率是：P 5＝C 24⎝ ⎛⎭⎪⎫233⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝1681. ∴甲获胜的概率是：P 3＋P 4＋P 5＝6481.8．某气象站天气预报的准确率为80%，计算(结果保留到小数点后面第2位)：(1)5次预报中恰有2次准确的概率；(2)5次预报中至少有2次准确的概率；(3)5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率．解 设“5次预报中恰有2次准确”为事件A ，“5次预报中至少有2次准确”为事件B ，“5次预报恰有2次准确，且其中第3次预报准确”为事件C .(1)P (A )＝C 25⎝ ⎛⎭⎪⎫452⎝ ⎛⎭⎪⎫1－453＝10×1625×1125≈0.05； (2)P (B )＝1－C 05⎝ ⎛⎭⎪⎫450⎝ ⎛⎭⎪⎫1－455－C 15×45⎝ ⎛⎭⎪⎫1－454≈0.99； (3)P (C )＝C 14×45⎝⎛⎭⎪⎫1－453×45≈0.02.。
苏教版高中数学选修同步精练二项分布
2.4二项分布 同步练测请将正确的答案填到横线上）1.某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为45，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是 .2.设随机变量ξ～B （2，p ），η～B （4，p ），若P （ξ≥1）=95，则P （η≥1）=______3.已知某射击运动员，每次命中目标的概率都是0.8，则该射击运动员射击4次至少命中3次的概率4.P （ξ＝k ）取最大值的k 值为 .5.在4次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A 在一次试验中发生的概率p 的取值范围是 .6.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A ＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B ＝“取到的2个数均为偶数”，则P (B |A )＝ .7.设随机变量ξ～B (2，p )，η～B (4，p )，若P (ξ≥1)＝，则P (η≥2)的值为 .8.国庆节放假，甲去北京旅游的概率为，乙、丙去北京旅游的概率分别为，.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为 .9.设有八门大炮独立地同时向一目标各射击一发炮弹，若有不少于2发炮弹命中目标时，目标被击毁.若每门大炮命中目标的概率是0.6，则目标被击毁的概率约为 .（保留3位小数）10．某篮球运动员在三分线投球的命中率是，他投球10次，恰好投进3个球的概率为________(用数值作答)．二、解答题（本题共3小题，共40分.解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤）11.（13分）甲、乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队胜的概率为 23，没有平局.(1)若进行三局两胜制比赛，先胜两局者为胜，甲获胜的概率是多少？(2)若进行五局三胜制比赛，甲获胜的概率是多少？12.（13分）某气象站天气预报的准确率为80%，计算：(结果保留到小数点后面第2位)(1)5次预报中恰有2次准确的概率；(2)5次预报中至少有2次准确的概率；[(3)5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率.13．(14分)某商场经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买．根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6.经销一件该商品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润200元；若顾客采用分期付款，商场获得利润250元．(1)求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率；(2)求3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元的概率．2.4 二项分布同步练测答题纸得分：一、填空题1． 2． 3. 4. 5. 6． 7． 8. 9. 10.二、解答题11.12.13.2.4 二项分布 同步练测 参考答案一、填空题3粒种子恰有2粒发芽，相当于3次独立试验有2次发生，故P (X48125.2.8165解析：P （ξ≥1）=1－P （ξ<1）=1－C 02p 0·（1－p ）2=95，∴ p =31，P （η≥1）=1－P （η=0）=1－C 04（31）0（32）4=1－8116=81653. 0.819 2 解析：P ＝C 430.83×0.2+C 440.84=0.819 2.4.3或4 解析：∵ P (ξ=3)¿C 153(14)3(34)12，P (ξ＝4)P (ξ＝5)∴ P (ξ＝3)＝P (ξ＝4)＞P (ξ=5). 5.0.4≤p ＜1 解析：∵C 41p (1−p )3≤，即4(1-p )≤6p ，∴ p ≥0.4.又0＜p ＜1，∴ 0.4≤p ＜1.6． 解析：P (A )＝＝，P (AB )＝＝. 由条件概率的计算公式，得P (B |A )＝＝＝.7． 解析：因为随机变量ξ～B (2，p )，η～B (4，p )，又P (ξ≥1)＝1－P (ξ＝0)＝1－(1－p )2＝，解得p ＝，所以η～B (4，)，则P (η≥2)＝1－P (η＝0)－P (η＝1)＝1－(1－)4－C(1－)3()＝.8． 解析：因为甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为，，，所以他们不去北京旅游的概率分别为，，，所以至少有1人去北京旅游的概率为P ＝1－××＝. 9.0.991 解析：P =1−P 0−P 1=1−04−C ×06×04≈0.991.10. 解析：¿eq (1,2¿1－eq (1,2¿P ＝C 103¿3¿7＝eq (15,128¿.二、解答题11.解：(1)甲第一、二局胜，或第二、三局胜，或第一、三局胜，则P =(23)2+C 21× 23 × 13 × 23= 2027.(2)甲前三局胜，或甲第四局胜而前三局仅胜两局，或甲第五局胜而前四局仅胜两局，则P ＝(23)3+C 32×(23)2× 13×(13)2× 23 = 6481.12.解：记预报一次准确为事件A ，则P (A )＝0.8，P (A )＝1-0.8＝0.2.5次预报相当于5次独立重复试验. (1)5次预报中恰有2次准确的概率为P ＝C 520.82×0.23=0.051 2≈0.05.∴ 5次预报中恰有2次准确的概率约为0.05.(2)“5次预报中至少有2次准确”的对立事件为“5次预报全部不准确或只有1次准确”，概率为P1＝C50(0.2)5+C51×0.8×0.24=0.006 72≈0.01，∴ 所求概率为1−P1≈1-0.01＝0.99.∴ 5次预报中至少有2次准确的概率约为0.99.(3)说明第1，2，4，5次中恰有1次准确.∴ 概率为P2≈C410.8×0.23×0.8=0.020 48≈0.02，∴ 恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率约为0.02.13.解：(1)顾客采用一次性付款的概率是0.6，且每位顾客是否一次性付款是相互独立的，记“3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款”为事件A，则法一：P(A)＝C310.6×(1－0.6)2＋C320.62×(1－0.6)＋C330.63＝3×0.6×0.16＋3×0.36×0.4＋0.216＝0.936.法二：事件A的对立事件是“3位购买该商品的顾客中没有人采用一次性付款”，∴ P(A)＝1－(1－0.6)3＝1－0.064＝0.936.(2)记商场获得利润不超过650元为事件B，事件B包含3位顾客中3人均一次性付款和3位顾客中只有2人一次性付款．∴ P(B)＝0.63＋C320.62×(1－0.6)＝0.216＋3×0.36×0.4＝0.648.。
高中数学第二章随机变量及其分布课时作业13独立重复试验与二项分布新人教A版选修2-3(2021年整
2018版高中数学第二章随机变量及其分布课时作业13 独立重复试验与二项分布新人教A版选修2-3编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018版高中数学第二章随机变量及其分布课时作业13 独立重复试验与二项分布新人教A版选修2-3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018版高中数学第二章随机变量及其分布课时作业13 独立重复试验与二项分布新人教A版选修2-3的全部内容。
课时作业 13 独立重复试验与二项分布｜基础巩固｜(25分钟，60分）一、选择题（每小题5分，共25分）1．任意抛掷三枚硬币，恰有2枚正面朝上的概率为( ）A.错误!B。
错误!C。
错误! D。
错误!解析：每枚硬币正面朝上的概率为错误!，故所求概率为C23×错误!2×错误!＝错误!.故选B。
答案：B2．一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了ξ次球，则P(ξ＝12)等于( ) A．C1012错误!10错误!2 B．C错误!错误!10错误!2C．C错误!错误!9错误!2 D．C错误!错误!9错误!2解析:当ξ＝12时，表示前11次中取到9次红球，第12次取到红球，所以P（ξ＝12）＝C错误!·错误!9·错误!2·错误!.故选B.答案：B3．某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有2次击中目标的概率为（）A。
错误! B。
错误!C。
错误! D.错误!解析：至少有2次击中目标包含以下情况：只有2次击中目标，此时概率为C错误!×0。
二项分布专题练习
二 项 分 布 专 题 练 习．已知随机变量 X 依照二项分布，X ～B 6, 1，则 P(X ＝2)＝ ()． 1 3A ．3B ．4C ．13D ．8016243243243．设某批电子手表正品率为3 ，次品率为 1，现对该批电子手表进行测试，设第 X 次24 4首次测到正品，则 P(X ＝3)等于 ()．A ． C 3212B ．C 32322D ．3231 C ．1 3 1 44444 4443．甲、乙两名篮球队员轮流投篮直至某人投中为止，设甲每次投篮命中的概率为，乙投中的概率为，而且不受其他次投篮结果的影响，设投篮的轮数为 X ，若甲先投，则P(X ＝ k)等于 ()．A ．k － 1×B ．k － 1×C ．k － 1×D ．k －1×4．10 个球中有一个红球，有放回地抽取，每次取出一球，直到第n 次才获取 k(k ≤n)次红球的概率为 ()．A ．12n kkn k9 B ．1 9 10101010kn kk 1n kC ． C n k111 9 D ． C n k111 910 1010 105．在 4 次独立重复试验中，事件 A 发生的概率相同，若事件 A 最少发生 1 次的概率为65，则事件 A 在 1 次试验中发生的概率为 ()．81A ．1B ．2C ．5D ．335646．某一批花生种子，若是每一粒萌芽的概率为4，那么播下 4 粒种子恰有 2 粒萌芽的5概率是 __________．7．一个病人服用某种新药后被治愈的概率为，则服用这种新药的 4 个病人中最少 3人被治愈的概率为 __________． (用数字作答 )8．假定人在 365 天中的任意一天出生的概率是相同的，某班级中有50 名同学，其中有两个以上的同学生于元旦的概率是多少？(结果保留四位小数 )9．某安全生产督查部门对 6 家小型煤矿进行安全检查(安检 )．若安检不合格，则必定进行整改．若整改后经复查仍不合格，则强行关闭．设每家煤矿安检可否合格是相互独立的，每家煤矿整改前安检合格的概率是，整改后安检合格的概率是，计算：(1)恰好有三家煤矿必定整改的概率；(2)最少关闭一家煤矿的概率．(精确到 0.01)10. 甲、乙两人各进行 3 次射击，甲每次击中目标的概率为1，乙每次击中目标的概率22，3（I）甲恰好击中目标的 2 次的概率；（I I ）乙最少击中目标 2 次的概率；（I II ）求乙恰好比甲多击中目标 2 次的概率．参照答案1.答案： D分析： P(X＝2)＝ C021241180 . 332432.答案： CP(X＝ 3)＝12分析： P(X＝3)是前两次未抽到正品，第三次抽到正品的概率，则 3 .443.答案： B分析：甲每次投篮命中的概率为，不中的概率为，乙每次投篮命中的概率为，不中的概率为，则在一轮中两人均未中的概率为×＝，最稀有一人中的概率为0.76.所以 P(X＝k)的概率是前 k－1 轮两人均未中，第 k 轮时最稀有一人中，则 P(X＝k)＝k－1×0.76.4.答案： C分析： 10 个球中有一个红球，每次取出一球是红球的概率为1，不是红球的概率为109，直到第 n 次才获取 k(k≤n)次红球，说明前 n－ 1 次中已获取红球 k－1 次，其他均不为10k 1n k×1＝ C n kk n k红球．则概率为 C n k11191119.10101010105.答案：A分析：事件 A 在一次试验中发生的概率为p，由题意得 1－C04 p0(1－ p)4＝65.81所以 1－p＝2，p＝1.3 36.答案：96625分析：每粒种子的萌芽概率为4，而且4粒种子的萌芽与不萌芽互不影响，切合二项5分布 B 4,422，则 4 粒种子恰有 2 粒萌芽的概率为：24196 . 5C4556257.答案：0.947 7分析：治愈的病人数 X～B(4,0.9)，则 4 个病人中最少被治愈 3 人的概率为 P(X≥ 3)＝P(X＝3)＋ P(X＝4)＝C343×＋C444＝0.947 7.8.解：由题意，设“一个人寿辰是元旦”为事件 A，要研究 50 人的寿辰，则相当于进行50 次试验，显然各人的寿辰是随机的，互不影响的，所以属于50 次独立重复试验， P(A)＝1，设 50 人中生于元旦的人数为ξ，365则 P(ξ＝ 0)＝ C5001050364，36536514911364，P(ξ＝1)＝ C50365365“两人以上生于元旦”的概率为：0 50P(ξ≥2)＝1－P(ξ＜2)＝ 1－P(ξ＝0)－P(ξ＝1)＝1－ C 5001364 －365365149C 1501 364 ≈0. 008 4.365 3659. 解： (1)每家煤矿需整改的概率是 1－＝，且每家煤矿可否整改是独立的．所以恰好有三家煤矿必定整改的概率是 p 1＝ C 36 ·3·3≈0.28.(2)每家煤矿被关闭的概率是×＝，且每家煤矿可否被关闭是相互独立的，所以最少关闭一家煤矿的概率是 p 2＝1－(1－0.04)6≈0.22.。
高中数学8-2-3二项分布1苏教版选择性必修第二册
数学构建
2．n 次独立重复试验的特征： ①每次试验是在相同条件下进行的； ②各次试验的事件是相互独立的； ③每次试验针对某个相同特征的事件只有两种结果：发生与不发生； ④每次试验某事件发生的概率是相同的．
数学构建
3．二项分布
若随机变量
X
的分布列为
P(X＝k)＝
C
k n
pkqn－k，k＝0，1，2，…，n，（其中
0＜p＜1，p＋q＝1，k=0，…，n），则
P(X＝
k)＝
C
k n
pkqn－ k
称
X
服从参数为
n，p
的二项分布，记作 X～B(n，p)，其概率分布如表 8-2-19 所示．
X
0
P
C
0 n
p0qn
表 8-2-19
1
2
C1n p1qn－1
C
2 n
p2qn－2
…… ……
n
C
n npnq0Fra bibliotek数学应用
例 1 判断下列试验是不是独立重复试验． （1）依次投掷四枚质地不同的硬币，3 次正面朝上； （2）某人射击，击中目标的概率是稳定的，他连续射击了 10 次； （3）口袋中有 3 个红球，4 个白球，不放回的抽取 3 次．
8.2.3 二项分布（1）
问题情境
射击手射击 1 次，击中目标的概率为 p p＞0．现连续射击 3 次，记击中目
标的次数为 X，则 X 为随机变量，其取值的集合为｛0，1，2，3｝． 随机变量 X 的概率分布是什么？
数学构建
1．n 次独立重复试验 一般地，由 n 次试验构成，且每次试验相互独立完成，每次试验的结果仅有 两种对立的状态，即 A 与 A ，每次试验中 P(A)＝p＞0，我们将这样的试验称为 n 次独立重复试验，也称为伯努利试验． 思考：在 n 次独立重复试验中，每次试验事件 A 发生的概率均为 p，那么， 在这 n 次试验中事件 A 恰好发生 k(0≤k≤n)次的概率是多少？
2025年高考数学一轮复习-课时作业14 二项分布【含解析】
课时作业14二项分布【原卷版】时间：45分钟一、选择题1．已知随机变量X 服从二项分布，即X ～B (n ，p )，且E (X )＝2，D (X )＝1.6，则二项分布的参数n ，p 的值为()A ．n ＝4，p ＝12B ．n ＝6，p ＝13C ．n ＝8，p ＝14D ．n ＝10，p ＝152．小明准备与对手比赛，已知每局比赛小明获胜的概率为0.6，那么采用3局2胜制还是采用5局3胜制对小明有利()A ．3局2胜制B ．5局3胜制C ．都一样D ．无法判断3．已知随机变量ξ＋η＝8，若ξ～B (10,0.4)，则E (η)，D (η)分别是()A ．4和2.4B ．2和2.4C ．6和2.4D ．4和5.64．某批数量很大的产品的次品率为p ，从中任意取出4件，则其中恰好含有3件次品的概率是()A ．p 3B ．p 3(1－p )C ．C 34p 3(1－p )D ．C 34p35．若随机变量X ～B (100，p )，且E (X )＝10，则D (2X －1)＝()A ．64B ．128C ．36D ．326．某同学参加学校篮球选修课的期末考试，老师规定每个同学罚篮20次，每罚进一球得5分，不进记0分，已知该同学罚球命中率为60%，则该同学得分的数学期望和方差分别为()A ．60,24B ．80,120C ．80,24D ．60,1207．已知某离散型随机变量X 服从二项分布P (X ＝k )＝C k 40.2k 0.84－k (k ＝0,1,2,3,4)，则X 的方差D (X )＝()A ．0.56B ．0.64C ．0.72D ．0.808．(多选题)已知随机变量X ～P (X ＝k )的值最大，则k 的值可以为()A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题9．一次数学测验由25道选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确的，每个答案选择正确得4分，不作出选择或选错不得分，满分100分，某学生选对任一题的概率为0.6，则此学生在这一次测验中的成绩的均值与方差分别为.10．“三个臭皮匠，赛过诸葛亮”，这是我们常说的口头禅，主要是说集体智慧的强大.假设李某智商较高，他独自一人解决项目M 的概率为P 1＝0.3；同时，有n 个水平相同的人也在研究项目M ，他们各自独立地解决项目M 的概率都是0.1.现在李某单独研究项目M ，且这n 个人组成的团队也同时研究项目M ，设这个n 人团队解决项目M 的概率为P 2，若P 2≥P 1，则n 的最小值是.11．若随机变量X ～B (5，p )，且E (X )＝103，则D (2X )＝；x ＝.三、解答题12．在①这5个家庭均有小汽车，②这5个家庭中，恰有3个家庭拥有小汽车，③这5个家庭中，4个家庭以上(含4个家庭)拥有小汽车．这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，求相应的概率．问题：某城镇小汽车的普及率为75%，即平均每100个家庭有75个家庭拥有小汽车，若从该城镇中任意选出5个家庭，求________的概率．13．假定人们对某种特别的花粉过敏的概率为0.25，现在检验20名大学生志愿者是否对这种花粉过敏．(1)求样本中恰好有两人过敏的概率及至少有2人过敏的概率；(2)要使样本中至少检测到1人过敏的概率大于99.9%，则抽取的样本容量至少要多大？(3)若检验后发现20名大学生中过敏的不到2人，这说明了什么？试分析原因．附：0.7518≈0.0056,0.7519≈0.0042,0.7520≈0.003，lg 0.75≈－0.1249.14．(多选题)某渔业养殖场新进1000尾鱼苗，测量其体长(单位：毫米)，将所得数据分成6组，其分组及频数情况如下表：分组(单位：毫米)[70，75)[75，80)[80，85)[85，90)[90，95)[95，100)频数100100m350150n 已知在按以上6个分组做出的频率分布直方图中，[95,100)分组对应小矩形的高为0.01，则下列说法正确的是()A．m＝250B．鱼苗体长在[90,100)上的频率为0.16C．鱼苗体长的中位数一定落在区间[85,90)内D．从这批鱼苗中有放回地连续抽取50次，每次一条，则所抽取鱼苗体长落在区间[80,90)上的次数的期望为3015．已知随机变量ξ服从二项分布，ξ～6，12，则E(2ξ＋3)＝9，D(2ξ＋3)＝.16．高铁和航空的飞速发展不仅方便了人们的出行，更带动了我国经济的巨大发展，据统计，在2018年这一年内从A市到B市乘坐高铁或飞机出行的成年人约为50万人次．为了解乘客出行的满意度，现从中随机抽取100人次作为样本．得到下表(单位：人次)：满意度老年人中年人青年人乘坐高铁乘坐飞机乘坐高铁乘坐飞机乘坐高铁乘坐飞机10分(满意)1212022015分(一般)2362490分(不满意)106344(1)在样本中任取1个，求这个出行人恰好不是青年人的概率；(2)在2018年从A市到B市乘坐高铁的所有成年人中，随机选取2人次，记其中老年人出行的人次为X.以频率作为概率．求X的分布列和数学期望；(3)如果甲将要从A市出发到B市，那么根据表格中的数据，你建议甲是乘坐高铁还是飞机？并说明理由．课时作业14二项分布【解析版】时间：45分钟一、选择题1．已知随机变量X 服从二项分布，即X ～B (n ，p )，且E (X )＝2，D (X )＝1.6，则二项分布的参数n ，p 的值为(D )A ．n ＝4，p ＝12B ．n ＝6，p ＝13C ．n ＝8，p ＝14D ．n ＝10，p ＝15解析：随机变量X 服从二项分布，即X ～B (n ，p )，且E (X )＝2，D (X )＝1.6，可得np ＝2，np (1－p )＝1.6，解得p ＝0.2，n ＝10，故选D.2．小明准备与对手比赛，已知每局比赛小明获胜的概率为0.6，那么采用3局2胜制还是采用5局3胜制对小明有利(B )A ．3局2胜制B ．5局3胜制C ．都一样D ．无法判断解析：采用5局3胜制：P ＝0.63＋C 23×0.62×0.4×0.6＋C 24×0.62×0.42×0.6＝0.68256，采用3局2胜制：P ＝0.62＋C 12×0.6×0.4×0.6＝0.648，所以对小明来说，在五局三胜制中获胜的概率比较大．故选B.3．已知随机变量ξ＋η＝8，若ξ～B (10,0.4)，则E (η)，D (η)分别是(A )A ．4和2.4B ．2和2.4C ．6和2.4D ．4和5.6解析：∵ξ～B (10,0.4)，∴E (ξ)＝10×0.4＝4，D (ξ)＝10×0.4×0.6＝2.4，∵η＝8－ξ，∴E (η)＝E (8－ξ)＝4，D (η)＝D (8－ξ)＝2.4.故选A.4．某批数量很大的产品的次品率为p ，从中任意取出4件，则其中恰好含有3件次品的概率是(C )A ．p 3B ．p 3(1－p )C ．C 34p 3(1－p )D ．C 34p3解析：由题意，从这批产品中任取4件，所得次品数记作X ，则X 服从二项分布，即X ～B (4，p )，所以从中任意取出4件，则其中恰好含有3件次品的概率是P (X ＝3)＝C 34p 3(1－p )．故选C.5．若随机变量X ～B (100，p )，且E (X )＝10，则D (2X －1)＝(C )A ．64B ．128C ．36D ．32解析：随机变量X ～B (100，p )，且E (X )＝10，所以100p ＝10，所以p ＝0.1，D (X )＝100×0.1×0.9＝9，D (2X －1)＝4D (X )＝4×9＝36.故选C.6．某同学参加学校篮球选修课的期末考试，老师规定每个同学罚篮20次，每罚进一球得5分，不进记0分，已知该同学罚球命中率为60%，则该同学得分的数学期望和方差分别为(D )A ．60,24B ．80,120C ．80,24D ．60,120解析：设该同学20次罚篮，命中次数为X ，则X ～所以E (X )＝20×35＝12，D (X )＝20×35＝245，所以该同学得分5X 的期望为E (5X )＝5×12＝60，方差为D (5X )＝52×245＝120.故选D.7．已知某离散型随机变量X 服从二项分布P (X ＝k )＝C k 40.2k 0.84－k (k ＝0,1,2,3,4)，则X 的方差D (X )＝(B )A ．0.56B ．0.64C ．0.72D ．0.80解析：由题意p ＝0.2，D (X )＝4×0.2×(1－0.2)＝0.64.故选B.8．(多选题)已知随机变量X ～P (X ＝k )的值最大，则k 的值可以为(BC )A ．5B ．6C ．7D ．8解析：令P (X ＝k ＋1)P (X ＝k )＝C k －k20－k2k ＋2>1，得k <6，即当k <6时，P (X ＝k ＋1)>P (X ＝k )；当k ＝6时，P (X ＝7)＝P (X ＝6)；当k >6时，P (X ＝k ＋1)<P (X ＝k )，所以P (X ＝6)和P (X ＝7)的值最大．故选BC.二、填空题9．一次数学测验由25道选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确的，每个答案选择正确得4分，不作出选择或选错不得分，满分100分，某学生选对任一题的概率为0.6，则此学生在这一次测验中的成绩的均值与方差分别为60,96.解析：设该学生在这次数学测验中选对答案的题目的个数为X ，所得的分数(成绩)为Y ，则Y ＝4X .由题知X ～B (25,0.6)，所以E (X )＝25×0.6＝15，D (X )＝25×0.6×0.4＝6，E (Y )＝E (4X )＝4E (X )＝60，D (Y )＝D (4X )＝42×D (X )＝16×6＝96，所以该学生在这次测验中的成绩的均值与方差分别是60与96.10．“三个臭皮匠，赛过诸葛亮”，这是我们常说的口头禅，主要是说集体智慧的强大.假设李某智商较高，他独自一人解决项目M 的概率为P 1＝0.3；同时，有n 个水平相同的人也在研究项目M ，他们各自独立地解决项目M 的概率都是0.1.现在李某单独研究项目M ，且这n 个人组成的团队也同时研究项目M ，设这个n 人团队解决项目M 的概率为P 2，若P 2≥P 1，则n 的最小值是4.解析：∵李某智商较高，他独自一人解决项目M 的概率为P 1＝0.3，有n 个水平相同的人也在研究项目M ，他们各自独立地解决项目M 的概率都是0.1，现在李某单独研究项目M ，且这n 个人组成的团队也同时研究项目M ，设这个n 人团队解决项目M 的概率为P 2，则P 2＝1－C 0n 0.9n，∵P 2≥P 1，∴1－0.9n ≥0.3，解得n ≥4.∴n 的最小值是4.11．若随机变量X ～B (5，p )，且E (X )＝103，则D (2X )＝409；x ＝50243.解析：由随机变量X ～B (5，p )，则E (X )＝5p ＝103⇒p ＝23，D (X )＝5×23×13＝109，所以D (2X )＝4D (X )＝4×109＝409；X P (X ＝1)＋P (X ＝2)＝C 15×23×＋C 25＝50243.三、解答题12．在①这5个家庭均有小汽车，②这5个家庭中，恰有3个家庭拥有小汽车，③这5个家庭中，4个家庭以上(含4个家庭)拥有小汽车．这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，求相应的概率．问题：某城镇小汽车的普及率为75%，即平均每100个家庭有75个家庭拥有小汽车，若从该城镇中任意选出5个家庭，求________的概率．解：若选①，则这5个家庭均有小汽车的概率为＝2431024；若选②，这5个家庭中，恰有3个家庭拥有小汽车的概率为C＝135512；若选③，这5个家庭中，4个家庭以上(含4个家庭)拥有小汽车的概率为C＝81128.(答案不唯一，选择其一即可)13．假定人们对某种特别的花粉过敏的概率为0.25，现在检验20名大学生志愿者是否对这种花粉过敏．(1)求样本中恰好有两人过敏的概率及至少有2人过敏的概率；(2)要使样本中至少检测到1人过敏的概率大于99.9%，则抽取的样本容量至少要多大？(3)若检验后发现20名大学生中过敏的不到2人，这说明了什么？试分析原因．附：0.7518≈0.0056,0.7519≈0.0042,0.7520≈0.003，lg 0.75≈－0.1249.解：(1)设样本中对花粉过敏的人数为X ，则X ～B (20,0.25)，故P (X ＝2)＝C 220×0.252×0.7518≈0.067，P (X ≥2)＝1－P (X ＝0)－P (X ＝1)＝1－0.7520－C 120×0.25×0.7519≈1－0.003－0.021＝0.976，所以样本中恰好有两人过敏的概率为0.067，至少有2人过敏的概率为0.976.(2)设样本容量为n ，该样本中检测到对花粉过敏的人数为Y ，则Y ～B (n,0.25)，故P (Y ≥1)＝1－P (Y ＝0)＝1－0.75n >99.9%，得0.75n <0.001，取对数得n lg 0.75<－3，所以n >－3lg 0.75≈24.02，所以抽取的样本容量至少为25.(3)由第一问可知，检验的20人中不到2人过敏的概率为1－0.976＝0.024，此概率非常小，在正常情况下，一次试验中几乎不会发生，出现此种情况的原因有可能为：①原假设不成立，即每个人对这种花粉过敏的概率不到0.25；②检验的样本只针对大学生，没有随机性；③检验的环节出现了问题．14．(多选题)某渔业养殖场新进1000尾鱼苗，测量其体长(单位：毫米)，将所得数据分成6组，其分组及频数情况如下表：分组(单位：毫米)[70，75)[75，80)[80，85)[85，90)[90，95)[95，100)频数100100m350150n已知在按以上6个分组做出的频率分布直方图中，[95,100)分组对应小矩形的高为0.01，则下列说法正确的是(ACD )A ．m ＝250B ．鱼苗体长在[90,100)上的频率为0.16C ．鱼苗体长的中位数一定落在区间[85,90)内D ．从这批鱼苗中有放回地连续抽取50次，每次一条，则所抽取鱼苗体长落在区间[80,90)上的次数的期望为30解析：因为[95,100)分组对应小矩形的高为0.01，组距为5，所以[95,100)分组对应的频率为0.01×5＝0.05，n ＝1000×0.05＝50，则m ＝1000－100－100－350－150－50＝250，A 正确；鱼苗体长在[90,100)上的频率为150＋501000＝0.2，B 错误；因为鱼的总数为1000,100＋100＋250＝450,100＋100＋250＋350＝800，所以鱼苗体长的中位数一定落在区间[85,90)内，C 正确；由表中数据易知，鱼苗体长落在区间[80,90)上的概率P ＝250＋3501000＝0.6，设所抽取鱼苗体长落在区间[80,90)上的次数为X ，则X 服从二项分布，即X ～B (50,0.6)，则E (X )＝50×0.6＝30，D 正确，故选ACD.15．已知随机变量ξ服从二项分布，ξ～E (2ξ＋3)＝9，D (2ξ＋3)＝6.解析：因为随机变量ξ服从二项分布，∴E (ξ)＝6×12＝3，D (ξ)＝6×12×12＝32，则E (2ξ＋3)＝2E (ξ)＋3＝9，D (2ξ＋3)＝22×D (ξ)＝6.16．高铁和航空的飞速发展不仅方便了人们的出行，更带动了我国经济的巨大发展，据统计，在2018年这一年内从A 市到B 市乘坐高铁或飞机出行的成年人约为50万人次．为了解乘客出行的满意度，现从中随机抽取100人次作为样本．得到下表(单位：人次)：满意度老年人中年人青年人乘坐高铁乘坐飞机乘坐高铁乘坐飞机乘坐高铁乘坐飞机10分(满意)1212022015分(一般)2362490分(不满意)16344(1)在样本中任取1个，求这个出行人恰好不是青年人的概率；(2)在2018年从A 市到B 市乘坐高铁的所有成年人中，随机选取2人次，记其中老年人出行的人次为X .以频率作为概率．求X 的分布列和数学期望；(3)如果甲将要从A 市出发到B 市，那么根据表格中的数据，你建议甲是乘坐高铁还是飞机？并说明理由．解：(1)设事件“在样本中任取1个，这个出行人恰好不是青年人”为M ，由表可得：样本中出行的老年人、中年人、青年人人次分别为19,39,42，所以在样本中任取1个，这个出行人恰好不是青年人的概率P (M )＝19＋39100＝2950.(2)由题意，X 的所有可能取值为0,1,2，因为在2018年从A 市到B 市乘坐高铁的所有成年人中，随机选取1人次，此人为老年人的概率是1575＝15，所以X ～B P (X ＝0)＝C 02＝1625，P (X ＝1)＝C 12×15×＝825，P (X ＝2)＝C 22＝125，所以随机变量X 的分布列为x 012P1625825125故E (X )＝2×15＝25.(3)(答案不唯一，言之有理即可)从满意度的均值来分析问题如下：由表可知，乘坐高铁的人满意度均值为52×10＋12×5＋11×052＋12＋11＝11615，乘坐飞机的人满意度均值为4×10＋14×5＋7×04＋14＋7＝225，因为11615>225，所以建议甲乘坐高铁从A 市到B 市．。
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江苏省盐城市时杨中学高考数学：第13讲 二项分布
【学习目标】
1．理解n 次独立重复试验的模型（n 重伯努利试验）及其意义；
2．能进行一些与事件独立有关的概率的计算．
【问题情境】
（1）射击n 次，每次射击可能击中目标，也可能击不中目标，而且当射击条件
不变时，可以认为每次击中目标的概率p 是不变的；
（2）抛掷一颗质地均匀的筛子n 次，每一次抛掷可能出现“5”，也可能不出现
“5”，而且每次掷出“5”的概率p 都是6
1； （3）种植n 粒棉花种子，每一粒种子可能出苗，也可能不出苗，其出苗率是67%．
问题：上述试验有什么共同特点？
【我的疑问】
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备注【自主探究】
1．求随机抛掷100次均匀硬币，正好出现50次正面的概率．
2．一盒零件中有9个正品和3个次品，每次取一个零件，如果取出的次品不再
放回，求在取得正品前已取出的次品数X的概率分布．
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【课堂检测】
备注
1．某种灯泡使用寿命在1000 h以上的概率为0.2，求3个灯泡使用1000 h后，
至多只坏1个的概率．
2．甲、乙、丙3人独立地破译某个密码，每人译出密码的概率均为0.25，设
随机变量X表示译出密码的人数．
（1）写出X的分布列；
（2）密码被译出的概率是多少？
【回标反馈】
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【巩固练习】
备注1．制药厂组织2组技术人员分别独立地试制不同类型的新药，设每组试制成功
的概率都是0.40．当第一组成功时，该组研制的新药的年销售额为400万元，
若失败则没有收入；当第二组成功时，该组研制的新药的年销售额为600万元，
若失败则没有收入．以X表示这两组新药的年销售总额，求X的概率分布．
2. 批量较大的一批产品中有30%的一级品，进行重复抽样检查，共取5个样品，
求：
（1）取出的5个样品中恰有2个一级品的概率；
（2）取出的5个样品中至少有2个一级品的概率．
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