2019-2020年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第七章圆第一节圆的有关概念及性质精练试题

2019-2020年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第七章圆第一节圆的有关概念及性质精练试题1．(2016茂名中考)如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三点，∠B ＝75°，则∠AOC 的度数是( A )A ．150°B ．140°C ．130°D ．120°,(第1题图)) ,(第2题图))2．(2016乐山中考)如图，C ，D 是以线段AB 为直径的⊙O 上两点，若CA ＝CD ，且∠ACD＝40°，则∠CAB＝( B )A ．10°B ．20°C ．30°D ．40°3．(2016绍兴中考)如图，BD 是⊙O 的直径，点A ，C 在⊙O 上，AB ︵＝BC ︵，∠AOB ＝60°，则∠BDC 的度数是( D )A ．60°B ．45°C ．35°D ．30°,(第3题图)) ,(第4题图))4．(2016黄石中考)如图所示，⊙O 的半径为13，弦AB 的长度是24，ON ⊥AB ，垂足为N ，则ON ＝( A )A ．5B ．7C ．9D ．115．(2016兰州中考)如图，四边形ABCD 内接于⊙O，四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADC＝( C )A ．45°B ．50°C ．60°D ．75°,(第5题图)),(第6题图))6．(2015黔西南中考)如图，A B 是⊙O 的直径，CD 为弦，CD ⊥AB 且相交于点E ，则下列结论中不成立的是( D )A ．∠A ＝∠DB .CB ︵＝BD ︵C ．∠ACB ＝90°D ．∠COB ＝3∠D7．(2015襄阳中考)点O 是△ABC 的外心，若∠BOC＝80°，则∠BAC 的度数为( C )A ．40°B ．100°C ．40°或140°D ．40°或100°8．(2016宜昌中考)在公园的O 处附近有E ，F ，G ，H 四棵树，位置如图所示(图中小正方形的边长均相等)．现计划修建一座以O 为圆心，OA 为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E ，F ，G ，H 四棵树中需要被移除的为( A )A ．E ，F ，GB ．F ，G ，HC ．G ，H ，ED ．H ，E ，F,(第8题图)) ,(第9题图))9．(2016湘西中考)如图，在⊙O 中，圆心角∠AOB＝70°，那么圆周角∠C＝__35°__．10．(2016黄冈中考)如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠AOB ＝70°，AB ＝AC ，则∠ABC＝__35°__．,(第10题图)) ,(第11题图))11．(2016白银中考)如图，在⊙O 中，弦AC ＝23，点B 是圆上一点，且∠ABC＝45°，则⊙O 的半径R ＝．12．(2015安徽中考)在⊙O 中，直径AB ＝6，BC 是弦，∠ABC ＝30°，点P 在BC 上，点Q 在⊙O 上，且OP⊥PQ.(1)如图(1)，当PQ∥AB 时，求PQ 的长度；(2)如图(2)，当点P 在BC 上移动时，求PQ 长的最大值．解：(1)连接OQ ，∵PQ ∥AB ，OP ⊥PQ ，∴OP ⊥AB ，在Rt △OBP 中，∵tan ∠B ＝OPOB，∴OP ＝3tan 30°＝3，在Rt △OPQ 中，∵OP ＝3，OQ ＝3，∴PQ ＝OQ 2－OP 2＝6；(2)连接OQ ，在Rt △OPQ 中，PQ ＝OQ 2－OP 2＝9－OP 2，当OP 的长最小时，PQ 的长最大，此时OP⊥BC，则OP ＝12OB ＝32，∴PQ 长的最大值为9－⎝ ⎛⎭⎪⎫322＝332.13．(2017中考预测)已知⊙O 的半径为13 cm ，弦AB∥CD，AB ＝24 cm ，CD ＝10 cm ，则AB ，CD 之间的距离为( D )A ．17 cmB ．7 cmC ．12 cmD ．17 cm 或7 cm14．(2015兰州中考)如图，经过原点O 的⊙P 与x ，y 轴分别交于A ，B 两点，点C 是劣弧OB 上一点，则∠ACB＝( B )A．80°B．90°C．100°D．无法确定,(第14题图)) ,(第15题图)) 15．(2016泰安中考)如图，点A，B，C是⊙O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交⊙O于点F，则∠BAF等于( B)A．12.5°B．15°C．20°D．22.5°16．(2016杭州中考)如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上(不与A，C重合)，点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB＝3∠ADB，则( D)A．DE＝EB B.2DE＝EBC.3DE＝DO D．DE＝OB,(第16题图)) ,(第17题图)) 17．(2015泰安中考)如图，AB是半圆的直径，点O为圆心，OA＝5，弦AC＝8，OD⊥AC，垂足为点E，交⊙O于点D，连接BE，设∠BEC＝α，则sinα的值为13．18．(2016永州中考)如图，在⊙O中，A，B是圆上的两点，已知∠AOB＝40°，直径CD∥AB，连接AC，则∠BAC＝__35__°.19．(2016扬州中考)如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD＝4，∠ABC＝∠DAC，则AC长为．20．(2016宁夏中考)已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于点D，BC于点E，连接ED，若ED＝EC.(1)求证：AB＝AC；(2)若AB＝4，BC＝23，求CD的长．解：(1)∵ED＝EC，∴∠CDE＝∠C.又∵四边形ABED是⊙O的内接四边形，∴∠CDE＝∠B，∴∠B＝∠C，∴AB ＝AC；(2)连接AE ，则AE⊥B C ，∴BE ＝EC ＝12BC.在△ABC 与△EDC 中，∵∠C ＝∠C，∠CDE ＝∠B，∴△ABC ∽△EDC ，∴AC EC ＝BC DC ，得DC ＝BC ·EC AC ＝BC 22AC .由AB ＝AC ＝4，BC ＝23，得DC ＝（23）22×4＝32.21．(2016温州中考)如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，D 是BC 边上一点，以DB 为直径的⊙O 经过AB 的中点E ，交AD 的延长线于点F ，连接EF.(1)求证：∠1＝∠F； (2)若sin B ＝55，EF ＝25，求CD 的长． 解：(1)连接DE.∵BD 是⊙O 的直径，∴∠DEB ＝90°.∵E 是AB 的中点，∴DA ＝DB ，∴∠1＝∠B.∵∠B ＝∠F，∴∠1＝∠F；(2)CD ＝3.22．(2017中考预测)如图，以△ABC 的一边AB 为直径的半圆与其他两边AC ，BC 的交点分别为D ，E ，且DE ︵＝BE ︵.(1)试判断△ABC 的形状，并说明理由；(2)已知半圆的半径为5，BC ＝12，求sin ∠ABD 的值．解：(1)△ABC 为等腰三角形．理由如下：连接AE ，∵DE ︵＝BE ︵，∴∠DAE ＝∠BAE ，即AE 平分∠BAC，∵AB 为直径，∴AE ⊥BC ，∠AEB ＝∠AEC＝90°，在△AEB 和△AEC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠DAE ＝∠EAB，AE ＝AE ，∠AEB ＝∠AEC，∴△AEB ≌△AEC(ASA )，∴AB ＝AC ，∴△ABC 为等腰三角形；(2)∵△ABC 为等腰三角形，AE ⊥BC ，∴BE ＝CE ＝12BC ＝12×12＝6，在Rt △ABE 中，∵AB ＝10，BE ＝6，∴AE ＝102－62＝8，∵AB 为直径，∴∠ADB ＝90°，∴12AE ·BC ＝12BD ·AC ，∴BD ＝8×1210＝485，在Rt △ABD 中，∵AB ＝10，BD ＝485，∴AD ＝AB 2－BD 2＝145，∴sin ∠ABD ＝AD AB ＝14510＝725.2019-2020年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第七章圆第一节圆的有关概念及性质精讲试题年份题型题号考查点考查内容 分值总分2010 解答 25 圆周角定理 (1)利用直径所对的圆周角是90°，判断圆内两个三角形相似；(2)求图中阴影部分的面积6 6命题规律纵观怀化七年中考，单一考查圆的有关概念及性质很少，一般与圆的性质、圆的切线等有关知识综合考查．题目难度较高，也有中等难度的题．命题预测 预计2017年怀化中考，圆周角定理、垂径定理与圆的切线等综合考查的可能性大.,怀化七年中考真题及模拟)圆的有关性质(1次)1．(2015怀化三模)如图，在⊙O 中，圆心角∠AOB＝120°，弦AB ＝2 3 cm ，则OA ＝__2__ cm .2．(2010怀化中考)如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，CD ⊥AB 于点D ，且AB ＝8，DB ＝2. (1)求证：△ABC∽△CBD；(2)求图中阴影部分的面积．(结果精确到0.1，参考数据：π≈3.14，3≈1.73)解：(1)∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，又CD⊥AB，∴∠CDB ＝90°，在△ABC 与△CBD 中，∠ACB ＝∠CDB＝90°，∠B ＝∠B，∴△ABC ∽△CBD ；(2)∵△ABC∽△CBD，∴CB DB ＝AB CB ，∴CB 2＝DB·AB，∵AB ＝8，DB ＝2，∴CB ＝4，在Rt △ABC 中，AC ＝AB 2－BC 2＝64－16＝43，∴S △ABC ＝12CB ×A C ＝12×4×43＝83，∴S 阴影部分＝12×π×42－S △ABC ＝8(π－3)≈11.28≈11.3.3．(2016怀化学业考试指导)已知：如图，AB 是半圆的直径，点D 是AC ︵的中点，∠ABC ＝50°，求∠DA B 的度数．解：连接BD.∵点D 是AC ︵的中点，即CD ︵＝AD ︵，∴∠ABD ＝∠CBD，而∠ABC＝50°，∴∠ABD ＝12×50°＝25°.∵AB 是半圆的直径，∴∠ADB ＝90°，∴∠DAB ＝90°－25°＝65°.4．(2016怀化学业考试指导)如图，在⊙O 中，直径AB 垂直于弦CD 于点M ，AM ＝18，BM ＝8，求CD 的长．解：连接AC ，BC.∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°.∵直径AB 垂直于弦CD 于点M ，∴CM ＝DM ，∠AMC ＝∠CMB＝90°.∵∠ACM ＋∠BCM＝90°＝∠ACM＋∠CAM，∴∠BCM ＝∠CAM.∴△AMC ∽△CMB ，∴AM CM ＝CM BM，即CM 2＝AM·BM，∵AM ＝18，BM ＝8，∴CM ＝12，CD ＝24.5．(2016怀化学业考试指导)已知：如图，△ABC 为⊙O 的内接三角形，AB 为直径，过C 作CD⊥AB 于D. (1)求证：△ACD∽△CBD；(2)设AD ＝a ，BD ＝b ，分别用a ，b 表示线段OC ，CD.解：(1)∵AB 为直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠A ＋∠B＝90°，∵CD ⊥AB ，∴∠ADC ＝∠CDB ＝90°，∴∠B ＋∠BCD＝90°，∴∠A ＝∠BCD，∴△ACD ∽△CBD ；(2)OC ＝a ＋b2，CD ＝ab.6．(2016洪江模拟)如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O ，直径AB 是河底线，弦CD 是水位线，CD ∥AB ，且CD ＝24 m ，OE ⊥CD 于点E.已测得sin ∠DOE ＝1213.(1)求半径OD 的长；(2)根据需要，水面要以每小时0.5 m 的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？解：(1)OD＝13 m；(2)10 h,中考考点清单)等于__31．在解决与弦有关的问题时，作垂直于弦的直径可以构造直角三角形，从而将求解转化成解直角三角形的问题．2．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两个圆周角、两条弧有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等．,中考重难点突破)垂径定理及应用【例1】已知⊙O的直径CD＝10 cm，AB是⊙O的弦，AB＝8 cm，且AB⊥CD，垂足为M，求AC的长．【学生解答】解：连接AC，AO，∵⊙O的直径CD＝10 cm，AB⊥CD，AB＝8 cm，∴AM＝12AB＝12×8＝4 cm，OD ＝OC＝5 cm.当C点位置如解图(1)所示，∵OA＝5 cm，AM＝4 cm，CD⊥AB，∴OM＝OA2－AM2＝52－42＝3 cm，∴CM＝OC＋OM＝5＋3＝8(cm)，∴AC＝AM2＋CM2＝42＋82＝45(cm)；当C点位置如解图(2)所示时，同时可得OM＝3 cm，∵OC＝5 cm，∴MC＝5－3＝2(cm)，在Rt△AMC中，AC＝AM2＋MC2＝42＋22＝25(cm)．∴AC的长为4 5 cm或2 5 cm.【点拨】根据点C的不同位置应进行分类讨论．1．(2016兰州中考)如图，在⊙O 中，点C 是AB ︵的中点，∠A ＝50°，则∠BOC＝( A )A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°,(第1题图)) ,(第2题图))2．(2016枣庄中考)如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB，∠CDB ＝30°，CD ＝23，则阴影部分的面积为( D )A ．2πB ．πC .π3D .2π3与圆有关的角的计算【例2】(1)(2015南昌中考)如图(1)，点A ，B ，C 在⊙O 上，CO 的延长线交AB 于点D ，∠A ＝50°，∠B ＝30°，则∠ADC 的度数为________；图(1)图(2)(2)(2015娄底中考)如图(2)，在⊙O 中，AB 为直径，CD 为弦，已知∠ACD＝40°，则∠BAD＝________． 【学生解答】(1)110°；(2)50°【点拨】求圆中角的度数时，通常要利用圆周角与圆心角及弧之间的关系，遇直径时，一般联想直径所对圆周角为直角．3．(2016自贡中考)如图，在⊙O 中，弦AB 与CD 交于点M ，∠A ＝45°，∠AMD ＝75°，则∠B 的度数是( C )A ．15°B ．25°C ．30°D ．75°4．(2016聊城中考)如图，四边形ABCD 内接于⊙O，F 是CD ︵上一点，且DF ︵＝BC ︵，连接CF 并延长交AD 的延长线于点E ，连接AC.若∠ABC＝105°，∠BAC ＝25°，则∠E的度数为( B )A ．45°B ．50°C ．55°D ．60°5．(2015绍兴中考)如图，已知点A(0，1)，B(0，－1)，以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于__60__°.。