第十八章勾股定理单元测试题(09)[1]
第18章《勾股定理》单元检测试卷(含答案)
第18章勾股定理单元测试一、选择题1.将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）．A. 1、2、3B. 2、3、4C. 3、4、5D. 4、5、62.一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（）A. 斜边长为25B. 三角形周长为25C. 斜边长为5D. 三角形面积为203.如图，已知O为圆锥的顶点，MN为圆锥底面的直径，一只蜗牛从M点出发，绕圆锥侧面爬行到N点时，所爬过的最短路线的痕迹（虚线）在侧面展开图中的位置是（）A. B.C. D.4.如图，王大伯家屋后有一块长12m，宽8m的矩形空地，他在以长边BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选用（）A. 9mB. 7mC. 5mD. 3m5.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD= ，则BC的长为（）A. ﹣1B. +1C. ﹣1D. +16.图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点A、B在围成的正方体中的距离是（）A. 0B. 1C.D.7.适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（）①a=3，b=4，c=5；②a=6，∠A=45°；③a=2，b=2，c=2 ；④∠A=38°，∠B=52°．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.如图字母B所代表的正方形的面积是（）A. 12B. 13C. 144D. 1949.已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A. 24cm2B. 36cm2C. 48cm2D. 60cm210.如图，长方体的长为15宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（）A.20B.25C.30D.3211.如图，点A和点B分别是棱长为20cm的正方体盒子上相邻面的两个中心，一只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行，所走最短路程是（◆）A. 40 cmB. cmC. 20 cmD. cm二、填空题12.如图，有一圆柱体，它的高为8cm，底面周长为12cm．在圆柱的下底面A点处有一个蜘蛛，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的苍蝇，需要爬行的最短路径是________ cm．13.请写出两组勾股数：________、________．14.如图是一块长、宽、高分别是6cm、4cm和3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从顶点A出发，沿长方体的表面爬到和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路线的长是________．15. 北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽弦图它是由四全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，下列说法：①a2+b2=13；②b2=1；③a2﹣b2=12；④ab=6．其中正确结论序号是________16.已知甲、乙两人在同一地点出发，甲往东走4km，乙往南走了3km，这时甲、乙两人相距________ km．17.一根旗杆在离底部4.5米的地方折断，旗杆顶端落在离旗杆底部6米处，则旗杆折断前高为________18.在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为________ ．19.学校有一块长方形的花圃如右图所示，有少数的同学为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了________步（假设1米=2步），却踩伤了花草，所谓“花草无辜，踩之何忍”！20.如图，长为12cm的弹性皮筋直放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升8cm至D点，则弹性皮筋被拉长了________．21. 在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为________三、解答题22.如图所示，有一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，则这块地的面积．23.如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=6，BC=8，CD=24，AD=26，求四边形ABCD的面积．24.在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．作AD⊥BC于D，设BD=x，用含x的代数式表示CD→根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”，建立方程模型求出x→利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形的面积．25.我们运用图（Ⅰ）中大正方形的面积可表示为（a+b）2，也可表示为c3+4（ab），即（a+b）2=c2+4（ab）由此推导出一个重要的结论a2+b2=c2，这个重要的结论就是著名的“勾股定理”．这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称“无字证明”．（1）请你用图（Ⅱ）（2002年国际数学家大会会标）的面积表达式验证勾股定理（其中四个直角三角形的较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c）．（2）请你用（Ⅲ）提供的图形进行组合，用组合图形的面积表达式验证：（x+2y）2=x2+4xy+4y2．参考答案一、选择题C CD D D C C C A B C二、填空题12.1013.3、4、5；6、8、1014.15.①④16.5km17.12米18.42或3219.420.8cm21.49三、解答题22.解：如图，连接AC．在△ACD中，∵AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，∴AC=5米，又∵AC2+BC2=52+122=132=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴这块地的面积=△ABC的面积﹣△ACD的面积= ×5×12﹣×3×4=24（平方米）．23.解：连结AC，在△ABC中，∵∠B=90°，AB=6，BC=8，∴AC= =10，S△ABC= AB•BC= ×6×8=24，在△ACD中，∵CD=24，AD=26，AC=10，∴CD2+AC2=AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S△ACD= AC•CD= ×10×24=120．∴四边形ABCD的面积=S△ABC+S△ACD=24+120=144．24.解：如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，设BD=x，则有CD=14﹣x，由勾股定理得：AD2=AB2﹣BD2=152﹣x2，AD2=AC2﹣CD2=132﹣（14﹣x）2，∴152﹣x2=132﹣（14﹣x）2，解之得：x=9，∴AD=12，∴S△ABC= BC•AD= ×14×12=8425.（1）解：S阴影=4×ab，S阴影=c2﹣（a﹣b）2，∴4×ab=c2﹣（a﹣b）2，即2ab=c2﹣a2+2ab﹣b2，则a2+b2=c2；（2）解：如图所示，大正方形的面积为x2+4y2+4xy，也可以为（x+2y）2，则（x+2y）2=x2+4xy+4y2．。
初中初二数学八年级下册第十八章勾股定理单元测试章节测试
初中数学-八年级下册-第十八章勾股定理-单元测试-章节测试一、单选题（选择一个正确的选项）1 、，那么直角三角形斜边长是（）A、cmB、C、9cmD、27cm2 、如图，△ABC为等腰直角三角形，它的面积为8平方厘米，以它的斜边为边的正方形BCDE 的面积为（）平方厘米．A、16B、24C、64D、323 、如图：在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，则菱形的边长为（）A、5B、10C、6D、84 、在△ABC中，∠C=90°，若AB=5，AC=4，则BC为（）A、4B、3CD 、95 、如果两个等腰直角三角形面积的比是1：2，那么它们斜边的比是（ ）A 、1：1B 、1C 、1：2D 、1：46 、如图，PA 切⊙O 于A ，割线PBC 经过圆心O ，交⊙O 于B 、C 两点，若PA=4，PB=2，则tan ∠P 的值为（ ）A 、43 B 、34 C 、54 D 、537 、直角三角形周长为12 cm ，斜边长为5cm ，则面积为（ ）A 、12cm 2B 、6cm 2C 、8cm 2D 、10cm 28 、直角三角形的两直角边的长分别为5和12，则第三边长为（ ）A 、10B 、13C 、15D 、179 、如图，矩形ABCD 中，AB ＞AD ，AB=a ，AN 平分∠DAB ，则C 、D 两点到直线AN 的距离之和是（ ）A 、aB 、45a C a D a10 、如图，已知正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，AB=1cm，过B作BG∥AC，过A作AE∥CG，且∠ACG：∠G=5：1，以下结论：①；②四边形AEGC是菱形；③S△BDC=S△AEC；④CE=12cm；⑤△CFE为等腰三角形，其中正确的有（）A、①③⑤B、②③⑤C、②④⑤D、①②④二、填空题（在空白处填写正确的答案）11 、如图，CD⊥AD于点D，AD=12，AC=13，若在直线CD上取一点B，使AB=15，则△ABC 的周长为_____________．12 、如图所示，在△ABC中，AB：BC：CA=3：4：5，且周长为36cm，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm的速度移动；点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果同时出发，则过3秒时，△BPQ的面积为_________cm2．13 、如图，一个正方体盒子的棱长为a厘米，顶点C′处有一只昆虫甲，顶点A处有一只昆虫乙．假设昆虫甲在顶点C′处不动，昆虫乙沿盒壁爬行到昆虫甲的位置C′的最短路径的长是_________厘米．（盒壁的厚度忽略不计）14 、如图，正方形ABCD，E为AB上的动点，（E不与A、B重合）连接DE，作DE的中垂线，交AD于点F．(1)、若E为AB中点，则DFAE=_____________．(2)、若E为AB的n等分点（靠近点A），则DFAE=______________．15 、以等腰直角△ABC的斜边AB所在的直线为对称轴，作这个△ABC的对称图形△ABC′，则所得到的四边形ACBC′一定是____________．三、解答题（在题目下方写出解答过程）16 、如图，在正方形ABCD中，E为AB边上的一点，连接DE，过A作AF⊥DE于F，过C 作CG⊥DE于G．已知AF=1，CG=2，求正方形的边长．17 、如图，在四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，求∠D的度数．18 、已知圆内接△ABC中，AB=AC，圆心O到BC距离为6cm，圆的半径为10cm，求腰AB 的长．19 、如图，已知⊙O的圆心O在射线PM上，PN切⊙O于Q，PO=20cm，∠P=30°，A、B 两点同时从P点出发，点A以4cm/s的速度沿PM方向移动，点B沿PN方向移动，且直线AB始终垂直PN．设运动时间为t秒，求下列问题．（结果保留根号）(1)、求PQ的长；(2)、当t为何值时直线AB与⊙O相切？(3)、当t为何值时，直线AB与⊙O相交的弦长是16cm？20 、如图，两个同心圆的圆心是O，AB是大圆的直径，大圆的弦与小圆相切于点D，连接OD并延长交大圆于点E，连接BE交AC于点F，已知2．参考答案一、单选题答案1. B2. D3. A4. B5. B6. B7. B8. B9. C10. B二、填空题答案11. 3212. 1814. (1)54(2)212nn+15. 正方形三、解答题答案16. 解：∵ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADC=90°，∴∠CDG+∠FDA=90°，∵AF⊥DE，CG⊥DE，∴∠AFD=∠CGD=90°，∴∠FAD+∠FDA=90°，∴∠FAD=∠CDG，∴△ADF≌△DCG，∴FD=CG=2，∴17.解：连接AC．∵AB=20，BC=15，∠B=90°，∴由勾股定理，得AC2=202+152=625．又CD=7，AD=24，∴CD2+AD2=625，∴AC2=CD2+AD2，∴∠D=90°．18.解：分圆心在内接三角形内和在内接三角形外两种情况讨论，如图一，假若∠A是锐角，△ABC是锐角三角形，连接OA，∵OD=6，OB=10，∴BD=8，∵OD⊥BC，根据垂径定理和等腰三角形的性质可得，AD⊥BC，∴AD=10+6=16，∴cm；如图二，若∠A是钝角，则△ABC是钝角三角形，和图一解法一样，只是AD=10-6=4cm，∴．19.解：（1）连接OQ ，∵PN 切⊙o 于Q ，∴OQ ⊥PN ，（2分）∵PO=20，∠P=30°，∴OQ=10，4分）（2）作OH ⊥AB 于H ，∵AB ⊥PN ，∴四边形BHOQ 是矩形，当矩形BHOQ 是正方形时，直线AB 与⊙O 相切．∵PA=4t ，∴AB=2t ，故（6分）当PQ-PB=OQ 时，直线AB 第一次与⊙O 相切，∴t=10解得：t=5-53当PB-PQ=OQ 时，直线AB 第二次与⊙O 相切，，解得：t=5+53∴当t=t=5±53时，直线AB 与⊙O 相切．（8分）（3）当直线AB 与⊙O 相交于EF 时，ER=8，EO=10，∴OR=6，∴PB=PQ±6时，EF 的长都是16cm ．（10分）∵点A 的速度是4cm/s ，∴点B 的速度是cm/s ，∴t 15=t 25=+∴当16cm ．（12分）20. 解：（1）∵AD 是小圆的切线，D 为切点，∴OD ⊥AD ，在Rt △AOD 中，AD=12，OD=OE-2=OA-2，∴OA 2=AD 2+OD 22+（OA-2）2，解关于OA 的方程得：OA=3．所以大圆的半径为3．（2）连接BC ，AE ，∵OD ⊥AC ，∴ AE EC =，∴∠ACE=∠EBC ，又∵∠BEC=∠CEF ，∴△EBC ∽△ECF ，∴EC 2=EF•EB ．在Rt △CDE 中，CD=12，DE=2，∴EC 2)2+22=12=AE 2．∵AB 是直径，∴∠AEB=90°．∴BE 2=AB 2-AE 2=36-12=24，∴．∵EC 2=BE•EF ，∴-BF ），解得：．（3）证明：如图：设过B，F，C三点的圆的圆心为O′，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴BF是⊙O′的直径，连接BC，O′C，则∠O′FC=∠O′CF又∵∠CBF=∠FCE，∴∠O′CE=∠O′CF+∠FCE=∠O′FC+∠CBF=90°∴O′C⊥EC．故EC是⊙O′的切线．点击查看更多试题详细解析：/index/list/9/1648#list。
沪科版八年级数学下册第18章 勾股定理单元测试题
第18章勾股定理一、选择题(每题4分,共40分)1.下列几组数中,为勾股数的一组是()A.5,6,7B.3,-4,5C.0.5,1.2,1.3D.20,48,522.已知a,b,c是三角形的三边长,且满足(a-6)2++|c-10|=0,则该三角形是()A.等腰三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.直角三角形3.如图,学校有一块长方形花圃,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花圃内走出了一条“路”,踩伤了花草,则他们仅仅少走(假设2步为1 m)()A.2步B.4步C.5步D.10步第3题图第5题图第6题图4.小明从一根长为6 m的钢条上截取一段,截取的钢条恰好与两根长分别为3 m,5 m的钢条一起焊接成一个直角三角形钢架,则截取下来的钢条长应为()A.4 mB. mC.4 m或 mD.6 m5.如图,点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是()A.48B.60C.76D.806.如图,将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A'B'C'拼在一起,其中点A'与点A重合,点C'落在AB边上,连接B'C.若∠ACB=∠A'C'B'=90°,AC=BC=3.则B'C的长为()A.3B.6C.3D.7.如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为0.7米,顶端距离地面2.4米,如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面2米,则小巷的宽度为()A.0.7米B.1.5米C.2.2米D.2.4米第7题图第8题图8.如图,分别以Rt△ABC的三边为边向外作等边三角形,若AB=4,则三个等边三角形的面积之和为()A.8B.6C.18D.129.如图,一张长方形纸片ABCD,AB=6,BC=9,将长方形纸片ABCD折叠,使点C与点A重合,则折痕EF的长为()A. B.2 C.5 D.7第9题图第10题图10.图1是我国著名的“赵爽弦图”,它是由四个全等的直角三角形所围成,将四个直角三角形的较短边(如AF)向外延长1倍分别得到点A',B',C',D',并顺次连接得到图2.若正方形EFGH与正方形A'B'C'D'的面积分别为1 cm2和85 cm2,则图2中阴影部分的面积是()A.15 cm2B.30 cm2C.36 cm2D.60 cm2二、填空题(每题5分,共20分)11.有一组勾股数,知道其中的两个数分别是17和8,则第三个数是.12.如图,校园内有两棵树,相距8 m,一棵树高13 m,另一棵树高7 m,一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端,小鸟至少要飞m.第12题图第13题图第14题图13.如图是一个底面周长为24 m,高为5 m的圆柱体,一只蚂蚁沿表面从点A到点B所经过的最短路线长为m.14.如图,已知1号、4号两个正方形的面积和为7,2号、3号两个正方形的面积和为4,则a,b,c三个正方形的面积和为.三、解答题(共90分)15.(8分)如图,在△ABC中,AB=10,BC=16,BC边上的中线AD=6.求证:AB=AC.16.(8分)某校要把一块形状是直角三角形的废地开发为小花园,如图,∠ACB=90°,AC=40 m,BC=30 m.计划建一条水渠CD,且点D在边AB上,已知水渠的造价为3 000元/m,点D距点A多远时,此水渠的造价最低?最低造价是多少?请在图上标出点D.17.(8分)如图,在由边长为1的小正方形组成的网格图中,四边形ABCD的顶点都在格点上.(1)求四边形ABCD的周长;(2)判断AD与DC是否垂直?并说明理由.18.(8分)如图所示的是一个十字路口,O是两条公路的交点,A,B,C,D表示公路上的四辆车.某一时刻,OC=8 m,AC=17 m,AB=5 m,BD=10 m,求C,D两辆车之间的距离.19.(10分)如图,阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形,已知S1+S2=5,且AC+BC=6,求AB的长.20.(10分)有一艘渔船在海上C处作业时发生故障,立即向搜救中心发出求救信号,此时搜救中心的两艘救助轮一号和二号分别位于海上A处和B处,B在A的正东方向,且距A 100海里.测得点C在A的南偏东60°方向上,在B的南偏东30°方向上,如图所示.若救助轮一号和二号的速度分别为40海里/时和30海里/时,问搜救中心应派哪艘救助轮才能尽快赶到C处救援?(≈1.7)21.(12分)如图,点A是5×5网格中的一个格点,图中每个小正方形的边长为1,请在网格中按下列要求操作(顶点都在格点上的多边形为格点多边形):(1)以点A为其中的一个顶点,在图1中画一个面积等于3的格点直角三角形;(2)以点A为其中的一个顶点,在图2中画一个面积等于的格点等腰直角三角形;(3)以点A为其中的一个顶点,在图3中画一个三边边长比为1∶∶,且最长边的长度为5的格点三角形.22.(12分)在△ABC中,AB=AC,∠BAC=2∠DAE=2α,点D关于直线AE的对称点为F.(1)如图1,若α=45°,求证:DE2=BD2+CE2;(2)如图2,若α=45°,点E在BC的延长线上,则等式DE2=BD2+CE2还成立吗?请说明理由.23.(14分)勾股定理神秘而美妙,它的证法多样,其巧妙各有不同,其中的“面积法”给了小聪灵感.他发现,当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时,都可以用“面积法”来证明勾股定理.下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程.如图1,△ACB≌△DEA,∠DAB=90°,求证:a2+b2=c2.证明:连接DB,DC,过点D作DF⊥BC交BC的延长线于点F,则DF=EC=b-a.则S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC=b2+ab.又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB=c2+a(b-a),∴b2+ab=c2+a(b-a),∴a2+b2=c2.请参照上述证法,利用图2证明勾股定理.如图2,△ACB≌△AED,∠DAB=90°,求证:a2+b2=c2.图1 图2答案15. 因为AD是BC边上的中线,所以BD=CD=BC=8,又因为AB=10,AD=6,所以AD2+BD2=AB2,所以△ADB是直角三角形,AD⊥BC.在Rt△ADC中,由勾股定理得AC2=AD2+CD2=62+82=102,所以AC=10,所以AB=AC.16. 如图,过点C作CD⊥AB于点D,则点D为所求的点.在Rt△ABC中,由勾股定理,得AB===50(m).∵S△ABC=AC·BC=AB·CD,∴CD===24(m).在Rt△ACD中,由勾股定理,得AD===32(m).∵水渠的造价为3 000元/m,∴水渠的最低造价为3 000×24=72 000(元).故当点D距点A 32 m时,此水渠的造价最低,最低造价是72 000元.17. (1)由题意可知AB==3,AD==,DC==2,BC==,∴四边形ABCD的周长为AB+BC+CD+AD=3++3.(2)AD⊥DC,理由如下:连接AC.∵AD=,DC=2,AC=5,∴AD2+CD2=AC2,∴△ACD是直角三角形,且∠ADC=90°,∴AD⊥DC.18. 在Rt△AOC中,由勾股定理得OA2+OC2=AC2,∴OA===15(m),∴OB=OA+AB=20 m.在Rt△BOD中,由勾股定理得BD2=OB2+OD2,∴OD===10(m),∴CD=OD-OC=10-8=2(m).19. 由勾股定理,得AC2+BC2=AB2,∴由题图可知S1+S2=π×()2+π×()2+×AC×BC-π×()2=(AC2+BC2-AB2)+×AC×BC=×AC×BC,∵S1+S2=5,∴AC×BC=10,∴AB===4.20. 如图,过点C作CD⊥AB交AB的延长线于点D.由题意得∠EAC=60°,∠FBC=30°,∴∠1=30°,∠2=60°.∵∠1+∠BCA=∠2,∴∠BCA=30°,∴∠1=∠BCA,∴BC=AB=100海里.在Rt△BDC中,BD=BC=50海里,∴DC==50海里,AD=AB+BD=150海里.在Rt△ADC中,由勾股定理,得AC==100 海里,∴救助轮一号所用的时间t1==≈4.25(时),救助轮二号所用的时间t2==≈3.33(时),∵3.33<4.25,∴搜救中心应派救助轮二号才能尽快赶到C处救援.21. (1)如图1所示.(画法不唯一)(2)如图2所示.(画法不唯一)(3)∵三角形的三边边长比为1∶∶,且最长边的长度为5,∴三边长分别为,,5,满足题意的格点三角形如图3所示.(画法不唯一)22. (1)∵点D,F关于直线AE对称,∴AD=AF,DE=EF,∠FAE=∠DAE=α.∴∠DAF=2α=∠BAC,∴∠DAF-∠DAC=∠BAC-∠DAC,即∠CAF=∠BAD,又∵AB=AC,AD=AF,∴△BAD≌△CAF,∴BD=CF,∠ACF=∠ABD.∵∠BAC=2α=90°,AB=AC,∴∠ABD=∠ACB=45°,∴∠ACF=45°,∴∠ECF=∠ACB+∠ACF=90°,∴EF2=EC2+CF2.∵BD=CF,DE=EF,∴DE2=BD2+CE2.(2)成立.理由如下:∵点D,F关于直线AE对称,∴AD=AF,DE=EF,∠FAE=∠DAE=α,∴∠DAF=2α=∠BAC,∴∠DAF-∠DAC=∠BAC-∠DAC,即∠CAF=∠BAD,又∵AB=AC,AD=AF,∴△BAD≌△CAF,∴BD=CF,∠ACF=∠ABD.∵∠BAC=2α=90°,AB=AC,∴∠ABD=∠ACB=45°,∴∠ACF=45°,∴∠ECF=180°-∠ACB-∠ACF=90°,∴EF2=CF2+CE2.∵EF=DE,CF=BD,∴DE2=BD2+CE2.23. 如图,连接BD,BE,过点B作BF⊥DE交DE的延长线于点F,则S五边形ACBED=S△ACB+S△ABE+S△ADE=ab+b2+ab. 又∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABD+S△BDE=ab+c2+a(b-a),∴ab+b2+ab=ab+c2+a(b-a),∴a2+b2=c2.。
第十八章勾股定理测试题
第十八章勾股定理测试题、选择题（每小题4分，共24 分） 三角板，能画出的线段最长是 ______________________ . 10. 一艘小船早晨8: 00从A 码头出发，它以8海里/时的速度向东航行， 1小时后，另一艘小船以 12海里/时的速度从A 码头出发向南航行，上午 10: 00,两小船相距 _____________ 海里.11. 如图3,赵爽弦图是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的 一个大正方形，如果大正方形的面积是34,小正方形的面积是 4,直角三角形较短的直角边为 a ，较长的直角边为b ，那么（a b ）2的值为 ______________ . 12. 如图4,有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm 现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与AE 重合，则CD=.13. 如图5①，有一个面积为 1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左 右肩上生出两个小正方形，如图5②，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形•再经过一次“生长”后，变成图5③；“生长” 10次后，变成班级姓名学号1.若把直角三角形的两直角边同时扩大到原来的4倍, A.4倍 B.8倍C.2倍则其斜边扩大到原来的（D.5倍2.在平面直角坐标系中，已知点 P 的坐标是（3,4） ，则 A.3B.4C.53.在 Rt △ ABC 中，/ C = 90°, / B = 45° ,c = 10, OP 的长为（D. . 7 的长为 （ A.5 B. 104.如图1中的小方格都是边长为A. 25B. 12.5D. 5C. 5 . 2 1的正方形，（图1）1 1 1,b ,c =3 4 5② a =6,. A = 45 ；③.A =32 B =58 •，④ a = 7, b = 24,c = 25 :⑤ a =2,b =2,c =4 ; ⑥32、42、52.其中直角三角形的个数为 （A . 2个B . 3个C . 4个6. 一位工人师傅测量一个等腰三角形工件的腰， 量完后，不小心与其他记录的数据记混了， 形工件的数据是 （ ） A. 13, 10, 10 B . 13, 10, 12 5. △ ABC 中，/ A , / B , / C 的对边分别是a,b,c ;有下列三角形： ①a ） D . 5个底及底边上的中线，并按顺序记录下数据,请你帮助这位师傅从下列数据中找出等腰三角 C . 13, 12, 12 D . 13, 10,二、填空题（每小题4分，共28分）7. _____________________________ 如图2,看图求未知边：a=8. 命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是 ____________________ 该逆命题是 ____________ （填真命题还是假命题）.9. 若一块直角三角形三角板，两直角边长分别为12 cm 和5 cm,不移动,b= ,c = （图4）5④；如果继A（图3）EC D① ② ③ ④(图5)随着不断的“生长”，形成的图形中所有正方形的面积和也随之变化•若生长n次后，变成的图中所有正方形的面积用S h表示，贝U = __________ , s2= _________ , s3= _________ ；S n= _________________ •三、解答题(第14题5分，第15题9分，第16、17题每题8分，第18、19题每题9分, 共48分)14. 数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，请在下面的数轴上画出表示8的点.(1)求DC的长；(2) 求AB的长;(3)求厶BCD中BC边上的高.15. 如图6,已知：在厶ABC中，CDL AB于点D, AC= 20, BC= 15, DB= 9.16. 如图7所示,有一条平行四边形小路穿过长方形的草地ABCD,若AB=60m,BC=84m,（图6）AE=100m,?则这条小路的面积是多少？（图7）BC17 •小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的长方形城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿, 原来竿比城门高1米，当他把竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竿长多少米？18. “中华人民共和国道路交通管理条理”规定：小汽车在城市街路上行驶的速度不得超过70千米/时.如图8 一辆“小汽车”在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面“车速检测仪”正前方30米处，过了2秒后，测得“小汽车”与“车速检测仪”间的距离为50米，请问这辆“小汽车”超速了吗？（图8）19. 如图9(1)是現测点用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c•图9(2)是以c为直角边的等腰直角三角形•请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形•(1) 画出拼成的这个图形的示意图，指出它是什么图形(2) 用这个图形证明勾股定理.⑴（2（图9）。
初中数学八年级第18章勾股定理单元测试卷
第18章勾股定理单元测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.以下列各组数据为边长的三角形中,是直角三角形的是()A.√2,√3,√7B.5,4,8C.√5,2,1D.√2,3,√52.直角三角形的一条直角边长是另一条直角边长的13,斜边长为10,则它的面积为()A.10B.15C.20D.303.在Rt△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,若∠B=90°,则()A.b2=a2+c2B.c2+b2=a2C.a2+b2=c2D.a+b=c4.如果将长为6 cm,宽为5 cm的长方形纸片折叠一次,那么这条折痕的长不可能是()A.8 cmB.5√2cmC.5.5 cmD.1 cm5.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,则点C到AB的距离是()A.365B.1225C.94D.3√346.如图,每个小正方形的边长都为1,则△ABC的三边a,b,c的大小关系是()A.a<c<bB.a<b<cC.c<a<bD.c<b<a7.有一个三角形的两边长分别是4和5,若这个三角形是直角三角形,则第三边长为()A.3B.√41C.3或√41D.无法确定8.三角形三边长分别是6,8,10,则它的最短边上的高为()A.6B.1412C.225D.89.如图,以直角三角形的三边a,b,c为边或直径,分别向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形,上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3的图形个数是()A.1B.2C.3D.410.如图,将长方形纸片ABCD折叠,使边DC落在对角线AC上,折痕为CE,且D点落在对角线上D'处.若AB=3,AD=4,则ED的长为()A.32B.3 C.1 D.43二、填空题(每题4分,共16分)11.如图是八里河公园水上风情园一角的示意图,A,B,C,D为四个养有珍稀动物的小岛,连线代表连接各个小岛的晃桥(各岛之间也可以通过乘船到达),如果黄芳同学想从A岛到C岛,则至少要经过________米.12.三角形一边长为10,另两边长是方程x2-14x+48=0的两实根,则这是一个________三角形,面积为________.13.如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD,若四边形ABCD的面积是24 cm2,则AC的长是________.(有一组邻边相等的长方形是正方形)14.如图,从点A(0,2)发出的一束光,经x轴反射,过点B(4,3),则这束光从点A到点B所经过路径的长为__________.三、解答题(15~22题每题8分,23题10分,共74分)15.如图,在△ABC中,AC=6,AB=8,BC=7,求△ABC的面积.(结果保留整数)16.一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,AC=10,试求CD的长.17.如图,小丽想知道自家门前小河的宽度,于是她按以下办法测出了如下数据:小丽在河岸边选取点A,在点A的对岸选取一个参照点C,测得∠CAD=30°;小丽沿河岸向前走30 m选取点B,并测得∠CBD=60°.请根据以上数据,用你所学的数学知识,帮小丽计算小河的宽度.18.龙梅和玉荣是好朋友,可是有一次经过一场争吵之后,两人不欢而散.龙梅的速度是0.5米/秒,4分钟后她停了下来,觉得有点后悔了,玉荣走米/秒,如果她和龙梅同时停的方向好像是和龙梅成直角,她的速度是23下来,而这时候她俩正好相距200米,那么她们行走的方向是否成直角?如果她们现在想讲和,那么以原来的速度相向而行,多长时间后能相遇?19.如图,将竖直放置的长方形砖块ABCD推倒至长方形A'B'C'D'的位置,长方形ABCD的长和宽分别为a,b,AC的长为c.(1)你能用只含a,b的代数式表示S△ABC,S△C'A'D'和S直角梯形A'D'BA吗?能用只含c的代数式表示S△ACA'吗?(2)利用(1)的结论,你能验证勾股定理吗?20.如图,要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN,已知点C周围200 m范围内为原始森林保护区,在MN上的点A处测得C 在A的北偏东45°方向上,从A向东走600 m到达B处,测得C在点B 的北偏西60°方向上.(1)MN是否穿过原始森林保护区?为什么?(参考数据:√3≈1.732)(2)若修路工程顺利进行,要使修路工程比原计划提前5天完成,需将原定的工作效率提高25%,则原计划完成这项工程需要多少天?21.如图,两个村子A,B在河的同侧,A,B两村到河边的距离分别为AC=1 km,BD=3 km,CD=3 km.现需在河边CD上建造一水厂向A,B两村送水,铺设水管的工程费用约为每千米20 000元,请在河边CD上选择水厂的位置O,使铺设水管的费用最少,并求铺设水管的费用.22.如图,将长方形OABC置于平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,4),点C的坐标为(m,0)(m>0),点D(m,1)在BC上,将长方形OABC沿AD 折叠压平,使点B落在坐标平面内,设点B的对应点为点E.(1)当m=3时,点B的坐标为_________,点E的坐标为_________;(2)随着m的变化,试探索:点E能否恰好落在x轴上?若能,请求出m的值;若不能,请说明理由.23.平面直角坐标系中,点P(x,y)的横坐标x的绝对值表示为|x|,纵坐标y 的绝对值表示为|y|,我们把点P(x,y)的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P(x,y)的勾股值,记为,即=|x|+|y|(其中“+”是四则运算中的加法).(1)求点A(-1,3),B(√3+2,√3-2)的勾股值,;(2)求满足条件=3的所有点N围成的图形的面积.参考答案一、1.【答案】C2.【答案】B解：设较短直角边长为x(x>0),则有x2+(3x)2=102,解得x=√10,∴直角三x·3x=15.角形的面积S=123.【答案】A4.【答案】A5.【答案】A解：在直角三角形ABC中,由AC及BC的长,利用勾股定理求出AB 的长,然后过C作CD⊥AB于D,直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求,也可以由斜边AB乘斜边上的高CD除以2来求,两者相等,将AC,AB及BC的长代入求出CD的长,即为C到AB的距离.6.【答案】C解：利用勾股定理可得a=√17,b=5,而c=4,所以c<a<b.7.【答案】C解：此题要考虑两种情况:当两直角边长是4和5时,斜边长为√41;当一直角边长是4,斜边长是5时,另一直角边长是3.故选C.8.【答案】D解：因为62+82=102,所以该三角形是直角三角形,所以最短边上的高为8.9.【答案】D解：因为直角三角形的三边为a,b,c,所以应用勾股定理可得a2+b2=c2.第一个图形中,首先根据等边三角形的面积的求法,表示出3个等边三角形的面积,然后根据a2+b2=c2,可得S1+S2=S3.第二个图形中,首先根据半圆形的面积的求法,表示出3个半圆形的面积,然后根据a2+b2=c2,可得S1+S2=S3.第三个图形中,首先根据等腰直角三角形的面积的求法,表示出3个等腰直角三角形的面积,然后根据a2+b2=c2,可得S1+S2=S3.第四个图形中,首先根据正方形的面积的求法,表示出3个正方形的面积,然后根据a2+b2=c2,可得S1+S2=S3.10.【答案】A解：在Rt△ABC中,AC=√AB2+BC2 =√32+42 =5.设ED=x,则D'E=x,AD'=AC-CD'=2,AE=4-x,根据勾股定理可得方程22+x2=(4-x)2,再解方程即可.二、11.【答案】37012.【答案】直角;24解：解方程得x1=6,x2=8.∵x12+x22=36+64=100=102,∴这个三角形为直角三角形,从而求出面积.13.【答案】4√3cm解：过点A作AE⊥BC于点E,AF⊥CD交CD的延长线于点F.易得△ABE ≌△ADF,所以AE=AF,进一步证明四边形AECF 是正方形,且正方形AECF 与四边形ABCD 的面积相等,则AE=√24=2√6(cm),所以AC=√2AE=√2×2√6=4√3(cm).14.【答案】√41解：如图,设这一束光与x 轴交于点C,作点B 关于x 轴的对称点B',过B'作B'D ⊥y 轴于点D,连接B'C.易知A,C,B'这三点在同一条直线上,再由轴对称的性质知B'C=BC,则AC+CB=AC+CB'=AB'.由题意得AD=5,B'D=4,由勾股定理,得AB'=√41.所以AC+CB=√41.三、15.解:如图,过点A 作AD ⊥BC 于点D.在Rt △ABD 中,由勾股定理得AD 2=AB 2-BD 2.在Rt △ACD 中,由勾股定理得AD 2=AC 2-CD 2.所以AB 2-BD 2=AC 2-CD 2.设BD=x,则82-x 2=62-(7-x)2,解得x=5.5,即BD=5.5.所以AD=√AB 2-BD 2=√82-5.52≈5.8.所以S △ABC =12·BC·AD≈12×7×5.8=20.3≈20.16.解:如图,过B点作BM⊥FD于点M.在△ACB中,∵∠ACB=90°,∠A=60°,∴∠ABC=30°,∴AB=2AC=20,∴BC=√AB2-AC2=√202-102=10√3.∵AB∥CF,∴∠BCM=∠ABC=30°,∴BM= 1BC=5√3,2∴CM=√BC2-BM2=√(10√3)2-(5√3)2=15.在△EFD中,∵∠F=90°,∠E=45°,∴∠EDF=45°,∴MD=BM=5√3,∴CD=CM-MD=15-5√3.17.解:过点C作CE⊥AD于点E,由题意得AB=30m,∠CAD=30°,∠CBD=60°,故可得∠ACB=∠CAB=∠BCE=30°,即可得AB=BC=30 m,∴BE=15 m.在Rt△BCE中,根据勾股定理可得CE=√BC2-BE2=√302-152=15√3(m).答:小丽自家门前小河的宽度为15√3m.18.解:龙梅行走的路程为0.5×240=120(米),玉荣行走的路程为2×240=160(米),两人相距200米,因为1202+1602=,根据勾股定理的逆定3理可知,两人行走的方向成直角.因为2000.5+23=1 2007(秒)=207(分钟),所以207分钟后她们能相遇. 19.解:(1)易知△ABC,△C'A'D'和△ACA'都是直角三角形,所以S △ABC =12ab,S △C'A'D'=12ab,S 直角梯形A'D'BA =12(a+b)(a+b)=12(a+b)2,S △ACA'=12c 2. (2)由题意可知S △ACA'=S 直角梯形A'D'BA -S △ABC -S △C'A'D'=12(a+b)2-12ab-12ab=12(a 2+b 2),而S △ACA'=12c 2.所以 a 2+b 2=c 2.20.解:(1)MN 不会穿过原始森林保护区.理由如下:过点C 作CH ⊥AB 于点H.设CH=x m.由题意知∠EAC=45°,∠FBC=60°,则∠CAH=45°,∠CBA=30°. 在Rt △ACH 中,AH=CH=x m,在Rt △HBC 中,BC=2x m.由勾股定理,得HB=22=√3x m. ∵AH+HB=AB=600 m,∴x+√3x=600.解得x=1+√3≈220>200. ∴MN 不会穿过原始森林保护区.(2)设原计划完成这项工程需要y 天,则实际完成这项工程需要(y-5)天. 根据题意,得1y -5=(1+25%)×1y . 解得y=25.经检验,y=25是原方程的根.∴原计划完成这项工程需要25天.21.解:如图,延长AC 到A',使A'C=AC,连接A'B 与CD 交于点O,则点O为CD上到A,B两点的距离之和最小的点.过A'作CD的平行线,交BD 的延长线于点G,连接AO,则BG=4 km,A'G=3 km.在Rt△A'BG 中,A'B2=BG2+A'G2=42+32=25,解得A'B=5 km.易知OA=OA',则OA+OB=A'B=5 km,故铺设水管的费用最少为5×20 000=100 000(元).22.解:(1)(3,4);(0,1)(2)点E能恰好落在x轴上.理由如下:∵四边形OABC为长方形,∴BC=OA=4,∠AOC=∠DCE=90°,由折叠的性质可得DE=BD=BC-CD=4-1=3,AE=AB=OC=m.如图,假设点E恰好落在x轴上.在Rt△CDE中,由勾股定理可得EC=√DE2-CD2=√32-12=2√2,则有OE=OC-CE=m-2√2.在Rt△AOE中,OA2+OE2=AE2,即42+(m-2√2)2=m2,解得m=3√2.23.解:(1)=|-1|+|3|=4.=|√3+2|+|√3-2|=√3+2+2-√3=4.(2)设N(x,y),∵=3,∴|x|+|y|=3.①当x≥0,y≥0时,x+y=3,即y=-x+3;②当x>0,y<0时,x-y=3,即y=x-3;③当x<0,y>0时,-x+y=3,即y=x+3;④当x≤0,y≤0时,-x-y=3,即y=-x-3.如图,满足条件=3的所有点N围成的图形是正方形,面积是18.。
沪科版数学八年级下册第18章勾股定理单元测试题(含答案)
A.25B.325C.2197D.405沪科版八年级数学下册第 18 章勾股定理单元检测卷（满分 150 分，考试时间 120 分钟）、选择题（本大题共 6题，每题 4分，满分 24 分）1．某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草 皮每平方米售价 a 元，则购买这种草皮至少需要 （ ）A.450 a 元B.225 a 元C.150 a 元D.300 a 元2.如图， Rt △ABC 中，∠ C=90°， AC=12 ，BC=5 ．分别以 AB 、AC 、BC 为边在 AB 的同侧作正方 形 ABDE 、ACFG 、BCIH ，四块阴影部分的面积分别为 S1、S2、S3、S4． 则 S1+S2+S3+S4 等于（ ）A.90B.60C.169D.1443. 已知，如图长方形 ABCD 中，AB ＝3cm ，AD ＝9cm ，将此长方形折叠，使点 B 与点 D 重合， 折痕为 EF ，则△ ABE 的面积为（ ）A.3 cm 2B.4 cm 2C.6 cm 2D.12 cm 24．如图， Rt △ABC 中，∠ C ＝90°，CD ⊥AB 于点 D ，AB ＝13，CD ＝6，则(AC ＋BC)2 等于() 5. 已知三角形的三边长为 a 、b 、c ，由下列条件能构成直角三角形的是（ 22 2 22 2A. a 2m 1 ,b4m 2,c 2 m 1 2 1 2 2 22 B.a 2m ,b4m,c m 1 2 1 2 2 22 C.am ,b 2m,c m 1 D. a 2 m 1 2,b 2 22 2m ,c m 21 6. 勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五” 的记载．如图 1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的， 可以用其面积关系验证勾股定理． 图 2是由图 1放入矩形内得到的， ∠BAC=90 °，AB=3 ，AC=4 ，点 D ，E ，F ，G ，H ，I 都在矩形 KLMJ 的边上，则矩形 KLMJ 的面积为（ ）A ． 90B ．100 C ． 110 D ． 121B ． 、填空题（本大题共 12 题，每题 4分，满分 48 分）7．如图， B ，C 是河岸边两点， A 是对岸岸边一点，测得∠ ABC ＝ 45°，∠ ACB ＝45°，BC ＝60 米，则点 A 到岸边 BC 的距离是 _____ 米．8．在直角三角形中，一条直角边为 11 cm ，另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的周长为9.如图，圆柱形容器中，高为 120cm ，底面周长为 100cm ，在容器内壁离容器底部 40cm 的点 B 处有 一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿 40cm 与蚊子相对的点 A 处，则壁虎捕捉蚊子 的最短距离为 ________ cm ．（容器厚度忽略不计）10．如图，平面上 A 、B 两点处有甲、乙两只蚂蚁，它们都发现 C 处有食物，已知点 C 在 A 的东南 方向，在 B 的西南方向 .甲、乙两只蚂蚁同时从 A 、B 两地出发爬向 C 处，速度都是 30 cm ／ min.结 果甲蚂蚁用了 2 min ，乙蚂蚁 2分40秒到达 C 处分享食物， 两只蚂蚁原来所处地点相距 _____ cm .11. 小明要把一根长为 70cm 的长的木棒放到一个长、宽、高分别为 50cm ，40cm ，30cm 的木箱中， 他能放进去吗？ _____________ （填“能”或“不能”）12．如图，△ ABC 中，∠ ACB ＝ 90°， AC ＝ BC ＝1，取斜边的中点，向斜边做垂线，画出一个新的 等腰直角三角形，如此继续下去，直到所画直角三角形的斜边与△ ABC 的 BC 边重叠为止，此时这14．如图， E 是边长为 4cm 的正方形 ABCD 的边 AB 上一点，且 AE=1cm ，P 为对角线 BD 上的任 意一点，则 AP+EP 的最小值是 __________ cm ．15．如图，长方体的底面边长分别为 1cm 和 2cm ，高为 4cm ，点 P 在边 BC 上，且 BP= BC ．如4 果用一根细线从点 A 开始经过 3 个侧面缠绕一圈到达点 P ，那么所用细线最短需要 _________________ cm ．BC 边上的高 AD ＝12，BC ＝116.小明把一根 70cm 长的木棒放到一个长宽高分别为30cm ，40cm ，50cm 的木箱中，他能放进去吗？答： _________ （选填“能”或“不能”） 17. 已知长方形 OABC ，点 A 、C 的坐标分别为 OA=10 ，OC=4，点 D 是 OA 的中点，点 P 在 BC 边 上运动，当△ ODP 是腰长为 5的等腰三角形时， CP 的长为 ______ ．18. 如图所示，在△ ABC 中，AB ＝5，AC ＝13，BC 边上的中线 AD ＝6，∠ BAD ＝ ________三、解答题 :（本大题共 7 题，满分 78分）19． （本题满分 10 分）甲乙两船从位于东西走向的海岸线上的港口 A 同时出发，甲以每小时 30 海里的速度向北偏东 35° 方向航行，乙船以每小时 40海里的速度向另一方向航行， 2小时后，甲船到 C 岛，乙船到达 B 岛， B 、C 两岛相距 100海里，判断乙船所走方向，说明理由．32如图所示，已知 D 、E 、F 分别是△ ABC 中BC 、AB 、AC 边上的点， 且 AE ＝AF ，BE ＝BD ，CF ＝CD ，AB ＝4，AC ＝3，BD CD 求：△ ABC 的面积．20． （本题满分 10 分）如图， △ABC 中，∠ A ＝90°，AC ＝20，AB ＝10，延长 AB 到 D ，使 CD ＋DB ＝AC ＋AB ，求 BD 的长．22. （本题满分 10分）21． （本题满分 10 分）如图，四边形 ABCD 是边长为 9 的正方形纸片， B 为 CD 边上的点， 折叠，使点 B 落在点 B 处，点 A 的对应点为 A ，折痕分别与 AD ， 长. B C ＝ 3．将纸片沿某条直线 BC 边交于点 M ，N ．求 BN 的23． （本小题满分 12 分）如图等腰△ ABC 的底边长为 8cm ，腰长为 5cm ，一个动点 P 在底边上从 B 向 C 以 0.25cm/s 的速度 移动，请你探究，当 P 运动几秒时， P 点与顶点 A 的连线 PA 与腰垂直．24． （本题满分 12 分，第（ 1）小题满分 6 分，第（ 2）小题满分 6 分） 如图，有两条公路 OM 、ON 相交成 30°角，沿公路 OM 方向离 O 点 80米处有一所学校 A ．当重型 运输卡车 P 沿道路 ON 方向行驶时，在以 P 为圆心 50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的 影响，且卡车 P 与学校 A 的距离越近噪声影响越大．若一直重型运输卡车 P 沿道路 ON 方向行驶的 速度为 18 千米 /时．（1）求对学校 A 的噪声影响最大时卡车 P 与学校 A 的距离；2）求卡车 P 沿道路 ON 方向行驶一次给学校 A 带来噪声影响的时间．25． （本题满分 14分）如图 1，四根长度一定的木条，其中 AB ＝6cm ，CD ＝15cm ，将这四根木条用小钉绞合在一起， 构成一个四边形 ABCD （在A 、B 、C 、D 四点处是可以活动的） .现固定 AB 边不动，转动这个四边 形，使它的形状改变，在转动的过程中有以下两个特殊位置 .参考答案位置一：当点 D 在 BA 的延长线上时，点 C 在线段 AD 上（如图 2）； 位置二：当点 C 在 AB 的延长线上时， ∠ C ＝ 90°．1）在图 2 中，若设 BC 的长为 x ， 请用 x 的代数式表示 AD 的长；2）在图 3 中画出位置二的准确图形； 各木条长度需符合题目要求）2、图 3 求图 1 的四边形 ABCD 中， BC 、AD 边的长．3）利用图、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）BC ＝80cm ，∴ AB2＝602+802＝1002，AB=100cm ． 11. 【答案】能；【解析】可设放入长方体盒子中的最大长度是 xcm ，根据题意，得 x2=502+402+302=5000 ， 702=4900 ，因为 4900<5000，所以能放进去．112. 【答案】 ； 813. 【答案】 14或 4；【解析】当△ ABC 是锐角三角形时， BC ＝ 9＋5＝14；当△ ABC 是钝角三角形时， BC ＝9－5＝4. 14．【答案】 5【解析】作 E 点关于直线 BD 的对称点 E ′，连接 AE ′，则线段 AE ′的长即为 AP+EP 的最小 值 5.15．【答案】 51【解析】∵长方体的底面边长分别为 1cm 和2cm ，高为 4cm ，点 P 在边 BC 上，且 BP= BC ， 43 ∴AC=4cm ，PC= BC=3cm ，根据两点之间线段最短， AP=5.416．【答案】能；【解析】解：可设放入长方体盒子中的最大长度是 xcm ， 根据题意，得 x2=502+402+302=5000 ， 702=4900， 因为 4900< 5000， 所以能放进去．二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48分）7．【答案】 30；8.【答案】 132 cm ；解析】由题意 1122 1 ，解得 n 60 ，所以周长为 11＋60＋ 61＝132.9.【答案】 130；10．【答案】 100；解析】依题知 AC ＝60cm ，17.【答案】3，2，8；【解析】以O为等腰三角形的顶点，作等腰三角形OP1D ，因为OP1 ＝5，P1H 1 OC 勾股定理求得OH1 3，所以CP1 3 ，同理，以 D 为等腰三角形的顶点，可求出CP2 如图所示.18．【答案】90°；【解析】延长AD 到M，使DM ＝AD ，易得△ ABD ≌△ MCD ．∴ CM＝AB＝5 AM 在△ACM 中52 122 132即CM 2 AM2 AC 2∴∠ AMC ＝∠BAD=90 ° 解：设BD＝x，则CD＝30－x．三、解答题:（本大题共7题，满分78 分）19．【解析】解：由题意得：甲2小时的路程=30×2=60 海里，乙2小时的路程=40×2=80 海里，∵602+802=1002 ，∴∠ BAC=90 °，∵C岛在 A 北偏东35°方向，∴ B 岛在 A 北偏西55°方向．∴乙船所走方向是北偏西55°方向．20．【解析】4，所以由2,CP3 8.＝2AD ＝12在Rt△ACD 中，根据勾股定理列出(30 x)2 x 10 2 202，解得x ＝5．所以BD ＝5.21. 【解析】解：点A与点 A ，点B与点 B 分别关于直线MN 对称，∴ AM A M ，BN B N ．设BN B N x ，则CN 9 x ．∵ 正方形ABCD ，∴ C 90o．∴ CN2 B C2 B N2．∵ BC ＝3，2 2 2 ∴ (9 x)2 32 x2．解得x 5 ．∴ BN 5.22. 【解析】BD 3解：∵，设BD＝3 x，则CD＝ 2 x ，由AE＝AF，BE＝BD，CF＝CD，CD 2即AF＝3－2x ，AE＝4－3x ，∴ 3 －2 x＝4－3 x，解得x＝1．∴ BC＝3x＋2 x＝5又∵ 32 42 52，即AC2 AB2 BC2∴ △ABC是直角三角形，∠ A＝90°．11∴S△ ABC AB gAC 4 3 62223．【解析】解：如图，作AD⊥ BC，交BC于点D，∵ BC=8cm，1∴ BD=CD= BC=4cm，∴AD=3，分两种情况：当点P 运动t 秒后有PA⊥ AC时，∵AP2=PD2+AD2=PC﹣2AC2，∴ PD2+AD2=PC﹣2 AC2，∴PD2+32=（PD+4）2﹣52∴ PD=2.25，∴ BP=4﹣2.25=1.75=0.25t ，∴ t=7 秒，当点 P 运动 t 秒后有 PA ⊥ AB 时，同理可证得 PD=2.25，∴ BP=4+2.25=6.25=0.25t ，∴ t=25 秒，∴点 P 运动的时间为 7秒或 25 秒．解：（ 1）过点 A 作 AD ⊥ON 于点 D ，∵∠ NOM=3°0 ， AO=80m ，∴ AD=40m ，即对学校 A 的噪声影响最大时卡车 P 与学校 A 的距离为 40 米； 1（ 2）由图可知：以 50m 为半径画圆，分别交 ON 于 B ， C 两点， AD ⊥BC ， BD=CD= BC ， OA=80m ， 2 ∵在 Rt △ AOD 中，∠ AOB=30°，11∴ AD= OA= × 80=40m ，22在 Rt △ ABD 中， AB=50， AD=40，由勾股定理得： BDAB 2 AD 2 502 402 30m ，故 BC=2×30=60 米，即重型运输卡车在经过 BD 时对学校产生影响．∵重型运输卡车的速度为 18 千米/小时，即 18000 300米/ 分钟，60 ∴重型运输卡车经过 BD 时需要 60÷300=0.2 （分钟） =12（秒）．答：卡车 P 沿道路 ON 方向行驶一次给学校 A 带来噪声影响的时间为 12秒．解：（1）∵ 在四边形ABCD转动的过程中，BC、AD边的长度始终保持不变，∴ 在图 2 中，AC＝BC－AB＝x－6，AD＝AC＋CD＝x＋9．（2）位置二的图形见图3．（3）∵ 在四边形ABCD转动的过程中，BC、AD边的长度始终保持不变，∴ 在图3中，BC＝x，AC＝AB＋BC＝6＋x，AD＝x＋9．在△ ACD中，∠ C＝90°由勾股定理得AC2CD2 AD 2．2∴ (6 x)2152(x9)2．整理，得x212x362225 x2 18x 81化简，得6x＝180．解得x ＝30．即BC ＝30．∴ AD ＝39．25. 【解析】BC＝x ，。
人教版八年级下第十八章勾股定理测试题
第3题图HC第4题图人教版八年级下第十八章勾股定理测试题（时限：100分钟满分100分）一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1.下列说法正确的是（）A.若a、b、c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2B.若a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2C.若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠A＝90°，则a2＋b2＝c2D.若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠C＝90°，则a2＋b2＝c22.下列各命题的逆命题不成立的是（）A.两直线平行，同旁内角互补B.若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等C.等边三角形每个内角都等于60°D.如果a＝b那么a2＝b23.如图，在单位正方形组成的网格图中标有四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A. CD，EF，GHB. AB，EF，GHC. AB，CD，GHD. AB，CD，EF4.在一个由16个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD面积的第5题图第10题图DCBA比是（ ）A. 3︰4B. 5︰8C. 9︰16D. 1︰25.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A 、B 、C 、D 的边长分别为3、5、2、3，则最大正方形E 的面积是（ ） A. 13 B. 26 C. 47 D. 946.分别以下列四组数为一个三角形的边长：①3，4，5； ②5，12，13；③8，15，17；④4，5，6. 其中能够构成直角三角形的有（ ）A. 4组B. 3组C. 2组D. 1组 7.三角形的三边长分别为a 2＋b 2、2ab 、a 2－b 2 （a 、b 都是正整数），则这个三角形是（ ） A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 不能确定 8.等腰直角三角形三边长度之比为（ ）A. 1︰1︰2B.1︰1︰C. 1︰2︰D. 不能确定9.三角形的三边长a 、b 、c 满足（a ＋b ）2＝c 2＋2ab ，则这个三角形是（ ） A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 直角三角形 10.一块木板如图所示，已知AB ＝4，BC ＝3，DC ＝12，AD ＝13，∠B ＝90°，木板的面积为（ ）A. 60B. 30C. 24D. 12第12题图A64100第18题图EDCBA第19题图11.已知三角形的三边长为a 、b 、c ，如果a －9）2＋＋（c －15）2＝0，则△ABC 是（ ） A. 以a 为斜边的直角三角形 B. 以b 为斜边的直角三角形 B. 以c 为斜边的直角三角形 D. 不是直角三角形 12.三个正方形的面积如图立，正方形A 的边长为（ ）A. 8B. 36C. 64D. 6二、填空题（本大题分8小题，每小题3分，共24分） 13.在直角三角形中，若两直角边的长分别为1cm ，2cm ，则斜 边长为 .14.已知直角三角形的两边长为3、5，则另一边长是 . 15.若一个三角形的三边之比为5︰12︰13，则它为 三角形.16.在△ABC 中，若a 2＋b 2＝25，a 2－b 2＝7，c ＝5，则△ABC 为 三角形. 17.一个长方形土地面积为48m 2，对角线长为10m ，则此长方形的周长为 . 18.如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD ，BC ∥AD ，迎水坡AB 长13米，且BE ︰AE＝12︰5，则河堤的高BE 为 米.19.如图，Rt △ABC 的面积为20cm 2，在AB 的同侧，分别以AB ，BC ，AC 为直径作三个半圆，则阴影部分的面积为 .第22题图DCB 第23题图ON MPBA20.直角三角形的一条边直角边为11，另两边均为自然数，则周长是 . 三、解答题（本大题共52分）21.(本题分2个小题，每小题3分共6分)（1）若△ABC 的三边a 、b 、c ，满足a ︰b ︰c ＝1︰1︰，试判断△ABC 的形状.（2）若△ABC 的三边a 、b 、c ，满足（a －b ）（a 2＋b 2－c 2）＝0，试判断△ABC 的形状22.（10分）如图，已知四边形ABCD 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，CD ＝12，AD ＝13， 求四边形ABCD 的面积.23.（10分）如图，∠AOB ＝60°，P 为∠AOB 内一点，P 到OA 、OB 的距离PM 、第24题图cbaCA第25题图DCBAPN 分别为2和11，求OP 的长.24.(10分)在△ABC 中，∠C ＝135°，a ＝，b ＝2，求c 的长.25.（10分）如图，四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝8，∠A ＝60°，∠D ＝150°， 四边形的周长为32，求BC 和CD 的长.图图②①cccbacbaE图④c ccc b bbbaaaa图③cc bb aa DCBA四、阅读与证明（6分）26. 如图①是用硬纸片做成的两个全等的直角三角形，两直角边分别为a 和b ，斜边为c ，图②是以c 为直角边的等腰直角三角形，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形.⑴ 将图①、图②拼成一个直角梯形，如图③. ⑵ 假设图①中直角三角形有若干个，可拼成边长为（a ＋b ）的正方形.如图④证明⑴.由图③可得＝＝＝＋＋＝＋＋∴＝＋＋∴a2＋b2＝c2由图④你能验证勾股定理吗？试一试：参考答案：一、1.D；2.D；3.B；4.B；5.C；6.B；7.A；8.B；9.D；10.C；11.C；12.D；二、13.；14. 4或；15.直角；16.直角；17. 28cm；18. 12；19.20cm2；20. 132. 解：设所求直角三角形的斜边为x，另一直角边为y，则：X2－y2＝112，∴（x＋y）（x－y）＝121∵x＞y，∴x＋y＞x－y，且x＋y、x－y都为自然数，∴解之∴直角三角形三边长为11、60、61.∴直角三角形的周长为132.三、21.略；22.连接AC，其他略；23.延长NP交OB于C，其他略；24.作BD⊥AC交AC的延长线于点D，其他略；25.连接BD，其他略；26.略.。
八年级数学下第18章勾股定理整章测试题人教版
第18章勾股定理测试题一、选择题 (每小题4分，共40分)1、一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是 ( )2、小丰的妈妈买了一部29英寸(74cm)的电视机，下列对29英寸的说法中正确的是( )C.小丰的爸爸认为指的是屏幕的周长D.售货员认为指的是屏幕对角线的长度.3、下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( )，2，，24，25 C. 6，8，，12，15.4、适合下列条件的△ABC 中，直角三角形的个数为( )①;51,41,31===c b a ②,6=a ∠A=450；③∠A=320， ∠B=580； ④;25,24,7===c b a ⑤.4,2,2===c b a5、将直角三角形的三条边长同时扩某某一倍数， 得到的三角形是( )A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等腰三角形.6、如图，一圆柱高8cm ，底面半径2cm ，一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食，要爬行的最短路程(π取3)是( )A.20cmB.10cmC.14cmD.无法确定.7、已知三角形的三边长为a 、b 、c ，如果()a b c c -+-+-+=51226169022，则△ABC 是（ ）8、下列叙述中，正确的是（ ）A 、直角三角形中，两条边的平方和等于第三边的平方B 、如果一个三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形C 、ΔABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a ，b ，c ，若a 2+b 2=c 2，则∠A=90°D 、ΔABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a ，b ，c ，若c 2-a 2=b 2，那么∠B=90°9、直角三角形有一条直角边的长为11，另外两边的长也是自然数，那么它的周长是（ ） A 、132 B 、121 C 、120 D 、以上答案都不对10、如图，ΔABC 中∠B=90°，两直角边AB=7，BC=24，在三角形内有一点P 到各边的距离相等，则这个距离是（ ）二、填空题(每小题4分，共24分)11．如图，64、400分别为所在正方形的面积，则图中 400字母所代表的正方形面积是. A6412．满足222c b a =+的三个正整数，称为.13．三角形的三边长分别是15，36，39，这个三角形是三角形.14．已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，这时甲、乙俩人相距.15．如图，直角三角形的两边长分别为6和8，带阴影的正方形面积是.16.直角三角形的周长为12cm，斜边的长为5cm，则其面积为________.三、解答题（共36分）17、（7分）某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离了欲到达点B，结果离欲到达点B 240米，已知他在水中游了510米，求该河的宽度.18、（7分）如图所示，在高为3m，斜坡长为5m的楼梯表面铺地毯，至少需要地毯多少米？19、（7分）已知△ABC为Rt△，且∠ACB=90°，以三边为直径向形外作三个半圆（如图所示）.求证：以斜边为直径的半圆面积等于以两直角边为直径的两个半圆面积之和.20、（7分）探险队的A组由驻地出发，以12公里/时的速度前进，同时，B组也由驻地出发，以9公里/时的速度向另一个方向前进，2小时后同时停下来，这时A、B两组相距30公里，那么A、B两组行驶的方向成直角吗？说明理由.21、（8分）在一根长为24个单位的绳子上，分别标出A、B、C、D四个点，它们将绳子分成长为6个单位、8个单位和10个单位的三条线段。
勾股定理单元测试卷(含答案)
诚信教育学校第18章勾股定理测试题一、选择题（每题3分,共30分）1. 下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（ ） A ．1,2,3 B ．2,3,4 C ．3,4,5 D ．4,5,62．在一个直角三角形中，若斜边长是13，一条直角边长为12，则这个直角三角形的面积是（ ） A ．30 B ．40 C ．50 D ．603．如图1,一架2.5米长的梯子AB ,斜靠在一竖直的墙AC 上,这时梯足B 到墙底端C 的距离为0.7米,如果梯子的顶端下滑0.4米,则梯足将向外移( ) A ．0.6米 B ．0.7米 C ．0.8米 D ．0.9米(1)4．直角三角形有一条直角边的长是11，另外两边的长都是自然数，那么它的周长是（ ） A ．132 B ．121 C ．120 D ．以上答案都不对 5．直角三角形的面积为S ，斜边上的中线长为d ，则这个三角形周长为（ ） A2d Bd C．2d D．d6. 直角三角形的三边是,,a b a a b -+,并且,a b 都是正整数,则三角形其中一边的长可能是( ) A ．61 B ．71 C ．81 D ．917、已知一个直角三角形的两条边长分别为34和，则第三条边长为（ ）A ．5B ．25 CD58、如图，梯子AB 靠在墙上，梯子的底端A 到墙根O 的距离为2m ，梯子的顶端B 到地面的距离为7m ，现将梯子的底端A 向外移动到A ′，使梯子的底端A ′到墙根O 的距离等于3m ．同时梯子的顶端B 下降至B ′，那么BB ′（ ）．A ．小于1mB ．大于1mC ．等于1mD ．小于或等于1m9、将一根24cm 的筷子，置于底面直径为15cm ，高8cm 的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为h cm ，则h 的取值范围是（ ）．A ．h ≤17cmB ．h ≥8cmC ．15cm ≤h ≤16cmD ．7cm ≤h ≤16cm 二、填空题（每题3分,共24分）1、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，且2a ＝3b ，c ＝213，则a ＝_____，b ＝_____．2、 如图2，以三角形ABC ∆的三边为直径分别向三角形外侧作半圆，其中两个半圆的面积和等于另一个半圆的面积，则此三角形的形状为_____.3、如图，矩形零件上两孔中心A 、B 的距离是_____（精确到个位）．4、如图3,有两棵树,一棵高8米,另一棵高2米,两树相距8米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,则它至少要飞行_____米.(3) (4) (5)5、如图4，已知ABC ∆中，90ACB ∠=︒，以ABC ∆的各边为边在ABC ∆外作三个正方形，123,,S S S 分别表示这三个正方形的面积，1281,225S S ==，则3_____.S =6、如图5,已知，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，从直角三角形两个锐角顶点所引的中线的长5,AD BE ==AB 之长为______.7、如图6，在长方形ABCD 中，5DC cm =,在DC 上存在一点E ,沿直线AE 把AED ∆折叠，使点D 恰好落在BC 边上，设此点为F ，若ABF ∆的面积为230cm ,那么折叠AED ∆的面积为_____.(6) (7) (8)8、如图7，已知：ABC ∆中，2BC =， 这边上的中线长1AD =，1AB AC +=AB AC ⋅为_____.9、一个三角形的三条边长分别为221,2,1m m m -+，则三角形中最大的角是_____.10、在ABC ∆中，=905C AB ︒∠=，则222AB AC BC ++=_____.11、如图，一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20、3、2，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点最短路程是 .12、如图中阴影部分是一个正方形,如果正方形的面积为64厘米2，则x 的长为 厘米。
八年级数学(下册)第18章-勾股定理单元复习测试人教版
第18章勾股定理单元复习测试(时间：100分钟分数：120分) 得分________ 一、精心选一选，相信你一定能选对！（每题3分，共30分）1．已知△ABC中，∠A=12∠B=13∠C，则它的三条边之比为（）．A．1：1：2 B．1：3：2 C．1：2：3 D．1：4：12．已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是（）．A．52B．3 C．32+D．33+3．下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（）．A．6，7，8 B．5，6，7 C．4，5，6 D．3，4，54．下列各命题的逆命题成立的是（）A．全等三角形的对应角相等B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C．两直线平行，同位角相等D．如果两个角都是45°，那么这两个角相等5．若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（）．A．3cm2 B．23cm2 C．33cm2 D．4cm26．在Rt△ABC中，已知其两直角边长a=1，b=3，那么斜边c的长为（）．A．2 B．4 C．22 D．107．如图所示，△ABC中，CD⊥AB于D，若AD=2BD，AC=5，BC=4，则BD的长为（）．A．5 B．3 C．1 D．1 28．下面四组数中是勾股数的有（）．（1）1.5，2.5，2 （2）2，2，2（3）12，16，20 （4）0.5，1.2，1.3A．1组 B．2组 C．3组 D．4组9．直角三角形有一条直角边长为13，另外两条边长都是自然数，则周长为（）．A．182 B．183 C．184 D．18510．如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=3，将其沿直线MN折叠，使点C与点A重合，•则CN的长为（）．A．72B．258C．278D．154(第10题) (第12题)二、细心填一填，相信你填得又快又准！（每题3分，共18分）11．已知直角三角形的两边分别为3、4，则第三边为_____．12．你听说过亡羊补牢的故事吗？如图,为了防止羊的再次丢次，小明爸爸要在高0.9m，宽1.2m的栅栏门的相对角顶点间加一个加固木板，这条木板需_____m长．13．如图所示，某风景名胜区为了方便游人参观，计划从主峰A处架设一条缆车线路到另一山峰C处，若在A处测得∠EAC=30°，两山峰的底部BD相距900米，则缆车线路AC 的长为_______米．(第13题) (第14题)14．已知，如图所示，Rt△ABC的周长为3AB的长为3Rt△ABC•的面积为_____．15．如图，一架10米长的梯子斜靠在墙上，刚好梯顶抵达8米高的路灯．•当电工师傅沿梯上去修路灯时，梯子下滑到了B′处，下滑后，两次梯脚间的距离为2米，则梯顶离路灯______米．(第15题) (第16题)16．正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一实线上；②连结三个格点，使之构成直角三角形，小华在下边的正方形网格中作出了Rt△ABC．请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等．三、耐心选一选，千万别漏选！（每题4分，共8分，错选一项得0分，对而不全酌情给分）17．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则下列结论中正确的是（）。
(完整版)八年级数学第十八章《勾股定理》测试题
第 - 1 - 页 共 3 页八年级数学第十八章《勾股定理》测试题班级 姓名 成绩一、选择题（每小题4分，共32分）1、下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）A 、4，5，6B 、1，1，2C 、6，8，11D 、5，12，23 2、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝6，b ＝8，则c 的长为（ ）A 、12B 、18C 、20D 、103、在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是(3,4)，则OP 的长为（ ）A 、3B 、4C 、5D 、7 4、如图,点A 表示的实数是（ ）A 、3B 、5C 、5-D 、3- 5、下列定理中,没有逆定理的是（ ）A 、两直线平行，内错角相等B 、直角三角形两锐角互余C 、对顶角相等D 、同位角相等，两直线平行6、若一个三角形的三边长为3、4、x ，则使此三角形是直角三角形的x 的值是（ ） A 、5 B 、 6 C 、7 D 、5或77、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ）A 、43B 、3C 、23D 、38、已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足2(6)8100a b c -+-+-=，则三角形的形状是（ ）A 、底与边不相等的等腰三角形B 、等边三角形C 、钝角三角形D 、直角三角形 二、填空题（每小题4分，共40分）9 、三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形的面积是 。
10、如图所示，以Rt ABC V 的三边向外作正方形，其面积分别为123,,S S S ,且1234,8,S S S ===则 ；11、将长为10米的梯子斜靠在墙上，若梯子的上端到梯子的底端的距离为6米，则梯子的底端到墙的底端的距离为 ；12、如图，90,4,3,12C ABD AC BC BD ︒∠=∠====,则第 - 2 - 页 共 3 页CBADAD= ；13、若三角形的三边满足::5:12:13a b c ，则这个三角形中最大的角为 ；14、已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm 、8cm ，那么这个直角三角形斜边上的高为 ；15、写出一组全是偶数的勾股数是 ；16、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm ，宽为60cm ，对角线为100cm ，则这个桌面 （填“合格”或“不合格”）；17、如图，已知一根长8m 的竹杆在离地3m 处断裂，竹杆顶部抵着地面，此时，顶部距底部有 m ；18、定理“内错角相等，两直线平行”的逆定理是 三、解答题（每小题7分，共28分）19、如图，为修通铁路凿通隧道AC ，量出∠A=40°∠B ＝50°，AB ＝5公里，BC ＝4公里，若每天凿隧道0.3公里，问几天才能把隧道AB 凿通？20、如图，每个小方格的边长都为1．求图中格点四边形ABCD 的面积。
人教版八年级数学下册第十八章《勾股定理》测试题.doc
一、选择题：（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在下面的表格中．）1．分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10；②13，5，12 ③1，2，3；④9，40，41；⑤321，421，521.其中能构成直角三角形的有（ ）组 A.2 B.3 C.4 D.52．已知△ABC 中，∠A ＝12∠B ＝13∠C ，则它的三条边之比为（ ）A.1∶1∶2B.1∶3∶2C.1∶2∶3D.1∶4∶13．已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是（ ） A.52B.3C.3+2D.3324．放学以后，萍萍和晓晓从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若萍萍和晓晓行走的速度都是40米/分，萍萍用15分钟到家，晓晓用20分钟到家，萍萍家和晓晓家的距离为（ ）A.600米B.800米C.1000米D.不能确定5．如图1所示，要在离地面5•米处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60°角，若要考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的L 1＝5.2米，L 2＝6.2米，L 3＝7.8米，L 4＝10米四种备用拉线材料中，拉线AC 最好选用（ ）A.L 1B.L 2C.L 3D.L 46．如图2，分别以直角△ABC 的三边AB ，BC ，CA 为直径向外作半圆.设直线AB 左边阴影部分的面积为S 1，右边阴影部分的面积和为S 2，则（ ）A.S 1＝S 2B.S 1＜S 2C.S 1＞S 2D.无法确定初中数学试卷马鸣风萧萧第十八章《勾股定理》测试题答题时间:120分钟 满分:150分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案A BC 图2 5m B C AD 图1 B C AE D图3图4A.1B.2C.3D.28．直角三角形有一条直角边长为13，另外两条边长都是自然数，则周长为（ ）A.182B.183C.184D.185二、填空题：本大题共有9小题，每小题3分，共27分．请把答案填在题中的横线上． 9．根据右图中的数据，确定x ＝_______.10．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______. 11．直角三角形的三边长为连续偶数，则这三个数分别为__________.12．如图5，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处.树折断之前有______米.13．如果一个三角形的三个内角之比是1∶2∶3，且最小边的长度是8，最长边的长度是________.14．在△ABC 中，AB ＝8cm ，BC ＝15cm ，要使∠B ＝90°，则AC 的长必为______cm. 15．如图6是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若6AC =，5BC =，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 ．16．甲、乙两只轮船同时从港口出发，甲以16海里/时的速度向北偏东75°的方向航行，乙以12海里/时的速度向南偏东15°的方向航行，若他们出发1.5小时后，两船相距＿＿＿海里. 17．如图7所示的长方体是某种饮料的纸质包装盒，规格为5×6×10(单位：㎝)，在上盖中开有一孔便于插吸管，吸管长为13㎝， 小孔到图中边AB 距离为1㎝，到上盖中与AB 相邻的两边距离相等，设插入吸管后露在盒外面的管长为h ㎝，则h 的最小值大约为_________㎝.（精确到个位，参考数据：2 1.4,3 1.7,5 2.2≈≈≈）三、解答题：本大题共有3小题，每题12分，共36分．解答时要求写出必要的文字说明、计算过程或推理过程．18．古埃及人用下面方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉成如图所示的一个三角形，其中一个角便是直角，请说明这种做法的根据. 图5 ABC图6AB105 6 吸图719．从旗杆的顶端系一条绳子，垂到地面还多2米，小敏拉起绳子下端绷紧，刚好接触地面，发现绳子下端距离旗杆底部8米，小敏马上计算出旗杆的高度，你知道她是如何解的吗？20．如图，一个牧童在小河的南4km 的A 处牧马，而他正位于他的小屋B 的西8km 北7km 处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？A B 小河 东北牧童 小屋四、解答题：本大题共有3小题，其中21、22每题9分，23题10分，共28分．解答时要求写出必要的文字说明、计算过程或推理过程．21．印度数学家什迦逻（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”请用学过的数学知识解答这个问题.22．细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题.(1)2+1＝2，S1＝12；(2)2+1＝3，S2＝22；(3)2+4＝5，S3＝32.（1）请用含n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；（2）推算出OA10的长；（3）求出S12+S22+S22+…+S102的值.23．（1）四年一度的国际数学家大会于2002年8月20日在北京召开，大会会标如下图1，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.若大正方形的面积为13，每个直角三角形两直角边的和是5，求中间小正方形的面积.（2）现有一张长为6.5cm ，宽为2cm 的纸片，如图9，请你将它分割成6块，再拼合成一个正方形.（要求：先在图2中画出分割线，再画出拼成的正方形并标明相应数据）五、解答题：本大题共有3小题，其中24题11分，25、26每题12分，共35分．解答时要求写出必要的文字说明、计算过程或推理过程．24．清朝康熙皇帝是我国历史上对数学很有兴趣的帝王近日，西安发现了他的数学专著，其中有一文《积求勾股法》，它对“三边长为3、4、5的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题提出了解法：“若所设者为积数（面积），以积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数”.用现在的数学语言表述是：“若直角三角形的三边长分别为3、4、5的整数倍，设其面积为S ，则第一步：6S＝m ；第二步：m ＝k ；第三步：分别用3、4、5乘以k ，得三边长”.（1）当面积S 等于150时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长； （2）你能证明“积求勾股法”的正确性吗？请写出证明过程.图1 图225．学校科技小组研制了一套信号发射、接收系统.在对系统进行测试中，如图10，小明从路口A处出发，沿东南方向笔直公路行进，并发射信号，小华同时从A处出发，沿西南方向笔直公路行进，并接收信号.若小明步行速度为39米／分，小华步行速度为52米／分，恰好在出发后30分时信号开始不清晰.（1）你能求出他们研制的信号收发系统的信号传送半径吗？（以信号清晰为界限）（2）通过计算，你能找到题中数据与勾股数3、4、5的联系吗？试从中寻找求解决问题的简便算法. 北A26．阅读下面材料，并解决问题：（1）如下图1，等边△ABC 内有一点P 若点P 到顶点A ，B ，C 的距离分别为3，4，5则∠APB ＝______，由于P A ，PB 不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP 绕顶点A 旋转到△ACP ′处，此时△ACP ′≌_______这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB 的度数.（2）请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：已知：如图2，△ABC 中，∠CAB ＝90°，AB ＝AC ，E 、F 为BC 上的点且∠EAF ＝45°，求证：EF 2＝BE 2+FC 2.P 'CP B A 图1 图2 F E CB A第十八勾股定理参考答案：一、1，B ；2，B ；3，D ； 4，C .；5，B .；6，A ； 7，D .；8，A .二、9， 40；10，1360；11，6、8、10；12，24；13，16；14，17；14，76；16，30. ；17，2三、18．设相邻两个结点的距离为m ，则此三角形三边的长分别为3m 、4m 、5m ，有(3m )2+(4m )2＝(5m )2，所以以3m 、4m 、5m 为边长的三角形是直角三角形.19．15m.20．如图，作出A 点关于MN 的对称点A ′，连接A ′B 交MN 于点P ，则A ′B 就是最短路线.在Rt △A ′DB 中，由勾股定理求得A ′B ＝17km.21. 23、41522．（1）S n ＝12n ·1＝12n .（2）OA 10＝10.（3）S 12+S 22+…+S 102＝(12)2+(22)2+(32)2+…+(102)2＝14(1+2+…+10)＝554. 23．（1）设直角三角形的两条边分别为a 、b （a ＞b ），则依题意有22513a b a b +=⎧⎨+=⎩由此得abA B D P N A′M＝6，(a －b )2＝(a+b)2－4ab ＝1，所以a －b ＝1，故小正方形的面积为1.（2）如图：24．（1）当S ＝150时，k ＝m ＝1502566S ==＝5，所以三边长分别为：3×5＝15，4×5＝20，5×5＝25；（2）证明：三边为3、4、5的整数倍，设为k 倍，则三边为3k ，4k ，5k ，•而三角形为直角三角形且3k 、4k 为直角边.其面积S ＝12(3k )·(4k )＝6k 2，所以k 2＝6S，k ＝6S （取正值），即将面积除以6，然后开方，即可得到倍数.25．（1）利用勾股定理求出半径为1950米；（2）小明所走的路程为39×30＝3×13×30，小华所走的路程为52×30＝4×13×30，根据前面的探索，可知勾股数3、4、5的倍数仍能构成一组勾股数，故所求半径为5×13×30=1950（米）.26，（1）150°、△ABP .（2）如图，由于AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，所以可以将△ACF 绕点A 旋转90°，到△ABD 的位置，即过点B 作BD ⊥BC ，截取BD ＝FC ，连结DE .则△ADB ≌△AFC ，又易证△ADE ≌△AFE ，所以DE ＝EF ，在Rt △DBE 中，由勾股定理，得DE 2＝DB 2+BE 2，所以EF 2＝BE 2+FC 2. D FE CBA。
精品试题沪科版八年级数学下册第18章 勾股定理章节测评练习题(精选含解析)
八年级数学下册第18章 勾股定理章节测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列条件：①222b c a =-；②C A B ∠=∠-∠；③111::::345a b c =；④::3:4:5A B C ∠∠∠=，能判定ABC 是直角三角形的有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个2、如图，四边形ABCD 是边长为9的正方形纸片，将其沿MN 折叠，使点B 落在CD 边上的点B '处，点A 的对应点为点A '，3B C '=，则AM 的长为（ ）A ．1.8B ．2C ．2.3D 3、在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝2，sin A ＝23，则边AC 的长是（ ）A B ．3 C ．43 D 4、如图，以Rt △ABC （AC ⊥BC ）的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为S 1﹑S 2﹑S 3，若S 1＋S 2＋S 3＝12，则S 1的值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．75、如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它被第24届国际数学家大会选定为会徽，是国际数学界对我国古代数学伟大成就的肯定．“弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形的两条直角边分别为a 、b ，大正方形边长为3，小正方形边长为1，那么ab 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．66、下列命题属于假命题的是（ ）A ．3，4，5是一组勾股数B ．内错角相等，两直线平行C ．三角形的内角和为180°D ．9的平方根是37、如图，点A 在点O 的北偏西30的方向5km 处，AB OA ．根据已知条件和图上尺规作图的痕迹判断，下列说法正确的是（ ）A ．点B 在点A 的北偏东30方向5km 处B ．点B 在点A 的北偏东60︒方向5km 处C ．点B 在点A 的北偏东30方向处D ．点B 在点A 的北偏东60︒方向km 处8、以下列各组线段为边作三角形，不能．．作出直角三角形的是（ ）A ．1，2B ．6，8，10C ．3，7，8D ．0.3，0.4，0.59、如图，在ABC 中，90ABC ∠=︒，BD AC ⊥，垂足为D ．如果6AC =，3BC =，则BD 的长为（ ）A ．2B ．32C ．D 10、如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝6，BC ＝10，EF 是BC 的垂直平分线，P 是直线EF 上的任意一点，则PA ＋PB 的最小值是（ ）A．6 B．8 C．10 D．12第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，将两个含30°角的全等的三角尺摆放在一起，可以证得△ABD是等边三角形，于是我们得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半如果BC＝2，那么点C到AB的距离为________．2、将一副三角尺如图所示叠放在一起，点A、C、D在同一直线上，AE与BC交于点F，若AB＝14cm，则AF＝_____cm．3、课本第78页阅读材料《从勾股定理到图形面积关系的拓展》中有如下问题：如图①分别以直角三角形的三条边为边，向形外分别作正三角形，则图中的S1，S2，S3满足的数量关系是S1+S2=S3．现将△ABF向上翻折，如图②，已知S甲＝9，S乙＝8，S丙＝7，则△ABC的面积是______ ．4、如果一个等腰三角形的底为8，腰长为5，则它的面积是_____．5、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6cm ，AC ＝8cm ，按图中所示方法将△BCD 沿BD 折叠，使点C 落在AB 边的C ′点，那么△ADC ′的面积是________ cm 2．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平面直角坐标系xoy 中，OAB 的顶点O 是坐标原点，点A 在第一象限，点B 在x 轴的正半轴上，90OAB ∠=︒且OA AB =，6OB =，点C 是直线OC 上一点，且在第一象限，OB ，OC 满足关系式26OB =．（1）请直接写出点A 的坐标；（2）点P 是线段OB 上的一个动点（点P 不与点O 重合），过点P 的直线l 与x 轴垂直，直线l 交边OA 或边AB 于点Q ，交OC 于点R ．设点P 的横坐标为t ，线段QR 的长度为m ．当6t =时，直线l 恰好过点C ．①求直线OC 的函数表达式； ②当34m =时，请直接写出点P 的坐标；③当直线RQ 与直线OC 所组成的角被射线RA 平分时，请直接写出t 的值．2、如图，在四边形ABCD 中，AD BC =，AD BC ∥，过点A 作AE BC ⊥于E ，E 恰好为BC 的中点，2AE BE =．（1）直接写出AE 与AD 之间的数量关系：______；位置关系：______；（2）点P 在BE 上，作EF DP ⊥于点F ，连接AF ．求证：DF EF -．3、一个三角形三边长分别为a ，b ，c ．（1）当a ＝3，b ＝4时，① c 的取值范围是________；② 若这个三角形是直角三角形，则c 的值是________；（2）当三边长满足3a b c b ++=时， ① 若两边长为3和4，则第三边的值是________；② 在作图区内，尺规作图，保留作图痕迹，不写作法：已知两边长为a ，c （a ＜c ），求作长度为b 的线段（标注出相关线段的长度）．4、已知a ，b ，c 满足|a ＋（c 2＝0（1）求a ，b ，c 的值；并求出以a ，b ，c 为三边的三角形周长；（2）试问以a ，b ，c 为边能否构成直角三角形？请说明理由．5、如图，四边形ABCD 中，4AB =，3BC =，13CD =，12AD =，90B ∠=︒．（1）连接AC ，求AC 的长．（2）求四边形ABCD 的面积．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据三角形的内角和定理以及勾股定理的逆定理即可得到结论．【详解】解：①222b c a =-即222+=a b c ，△ABC 是直角三角形，故①符合题意；②∵∠A +∠B +∠C =180°，∠C =∠A −∠B ，∴∠A +∠B +∠A −∠B =180°，即∠A =90°，∴△ABC 是直角三角形，故②符合题意； ③∵111::::345a b c =，设a =3k，b =4k ，c =5k ， 则222543k k k ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+≠ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ∴△ABC 不是直角三角形，故③不合题意；④∵::3:4:5A B C ∠∠∠=，∴∠C =5345++×180°=75°，故不是直角三角形；故④不合题意． 综上，符合题意的有①②，共2个，故选：C ．【点睛】本题主要考查了直角三角形的判定方法．①如果三角形中有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形；②如果一个三角形的三边a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形是直角三角形．2、B【分析】连接BM ，MB ′，由于CB ′=3，则DB ′=6，在Rt △ABM 和Rt △MDB ′中由勾股定理求得AM 的值．【详解】解：连接BM，MB′，设AM=x，在Rt△ABM中，AB2+AM2=BM2，在Rt△MDB′中，B′M2=MD2+DB′2，∵折叠，∴MB=MB′，∴AB2+AM2= MD2+DB′2，即92+x2=(9-x)2+(9-3)2，解得x=2，即AM=2，故选：B．【点睛】本题考查了翻折的性质，对应边相等，利用了勾股定理建立方程求解．3、A【分析】先根据BC＝2，sin A＝23求出AB的长度，再利用勾股定理即可求解．【详解】解：∵sin A＝BCAB23，BC＝2，∴AB＝3,∴AC故选：A．【点睛】本题考查正弦的定义、勾股定理等知识，是重要考点，难度较小，掌握相关知识是解题关键．4、C【分析】根据正方形的面积公式结合勾股定理就可发现大正方形的面积是两个小正方形的面积和，即可得出答案．【详解】解：∵由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，∴S3+S2=S1，∵S1+S2+S3=12，∴2S1=12，∴S1=6，故选：C．【点睛】题考查了勾股定理和正方形面积的应用，注意：分别以直角三角形的边作相同的图形，则两个小图形的面积等于大图形的面积．5、B【分析】根据大正方形的面积是9，小正方形的面积是1，可得直角三角形的面积，即可求得ab的值．【详解】解：∵大正方形边长为3，小正方形边长为1，∴大正方形的面积是9，小正方形的面积是1，∴一个直角三角形的面积是(9-1)÷4=2，ab=2，又∵一个直角三角形的面积是12∴ab=4．故选：B．【点睛】本题考查了与弦图有关的计算，还要注意图形的面积和a，b之间的关系．6、D【分析】利用勾股数的定义、平行线的判定、三角形的内角和及平方根的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、3，4，5是一组勾股数，正确，是真命题，不符合题意；B、内错角相等，两直线平行，正确，是真命题，不符合题意；C、三角形的内角和为180°，正确，是真命题，不符合题意；D、9的平方根是±3，故原命题是假命题，符合题意．故选：D．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解勾股数的定义、平行线的判定、三角形的内角和及平方根的定义，难度不大．7、D【分析】过A作AC∥OM交ON于C，作AD∥ON，求出AB及∠DAB即可得到答案．【详解】过A作AC∥OM交ON于C，作AD∥ON，如图：∵∠MON=90°，∠AOC=30°，∴∠AOM=120°，由作图可知，OB平分∠AOM，∴∠AOB=1∠AOM=60°，2∴∠B=30°，在Rt△AOB中，OB=2OA=10，∴AB=∵∠AOC=30°，∠ACO=90°，∴∠CAO=60°，∴∠DAB=90°-∠BAC=∠CAO=60°，∴B在A北偏东60°方向处，故选：D．【点睛】本题考查作图-基本作图、方向角、角平分线的作法等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．8、C【分析】先求出两小边的平方和，再求出最大边的平方，看看是否相等即可．【详解】解：A 、∵2221+2=5=，∴以1，2B 、∵62+82=36+64=100=102，∴以6，8，10为边的三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；C 、∵32+72=9+49=58≠82，∴以3，7，8为边的三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；D 、∵0.32+0.42=0.09+0,16=0.25=0.52，∴以0.3，0.4，0.5为边的三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C ．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：勾股定理的逆定理是：如果一个三角形的两边a 、b 的平方和等于第三边c 的平方，那么这个三角形是直角三角形．9、D【分析】先根据勾股定理求出AB ，再利用三角形面积求出BD 即可．【详解】解：∵90ABC ∠=︒，6AC =，3BC =，∴根据勾股定理AB ==，∵BD AC ⊥，∴S △ABC =1122AB BC AC BD ⋅=⋅，即113622BD ⨯=⨯⋅，解得：BD =故选择D ．【点睛】 本题考查直角三角形的性质，勾股定理，三角形面积等积式，掌握直角三角形的性质，勾股定理，三角形面积等积式是解题关键．10、B【分析】如图，由线段垂直平分线的性质可知PB =PC ，则有PA +PB =PA +PC ，然后可知当点A 、P 、C 三点共线时，PA +PB 取得最小值，即为AC 的长．【详解】解：如图，连接PC ，∵EF 是BC 的垂直平分线，∴PB =PC ，∴PA +PB =PA +PC ，∴PA ＋PB 的最小值即为PA ＋PC 的最小值，当点A 、P 、C 三点共线时，PA +PB 取得最小值，即为AC 的长，∴在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝6，BC ＝10，由勾股定理可得：8AC ，∴PA ＋PB 的最小值为8；故选B ．【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质及勾股定理，熟练掌握垂直平分线的性质及勾股定理是解题的关键．二、填空题1【分析】根据题干所给结论和勾股定理可求得AB 和AC ，再根据等面积法即可求得h ．【详解】解：依据题意可得24AB BC ==，根据勾股定理可得AC ==设点C 到AB 的距离为h ， 则1122ABC S BC AC AB h ∆=⋅=⋅，即112422h ⨯⨯=⨯⋅，解得h =C 到AB【点睛】本题考查等边三角形的性质，勾股定理，含30°角的直角三角形，掌握等面积法是解题关键．2、【分析】求出∠AFC＝∠E＝45°，由直角三角形的性质求出AC＝7cm，由勾股定理可得出答案．【详解】解：由题意知，∠ACB＝∠D＝90°，∴CF∥DE，∵∠E＝45°，∴∠AFC＝∠E＝45°，∴AC＝CF，∵AB＝14cm，∠B＝30°，AB＝7cm，∴AC＝12∴AF=cm）．故答案为：【点睛】本题主要考查含30度直角三角形的性质及勾股定理，熟练掌握含30度直角三角形的性质及勾股定理是解题的关键．3、10【分析】设△ABC的面积为S，图②中2个白色图形的面积分别为a、b，则S甲+a+S乙+b=S丙+a+b+S，化简代入数值求解即可．【详解】解：设△ABC的面积为S，图②中2个白色图形的面积分别为a、b，∵S1+S2=S3，∴S甲+a+S乙+b=S丙+a+b+S，∴S甲+S乙=S丙+S，∴S=S甲+S乙-S丙=9+8-7=10．故答案为：10．【点睛】本题考查的知识点是勾股定理的拓展知识，读懂题意，从图形中找出面积之间的关系是解题的关键．4、12【分析】BD CD再利用勾股定理求解即可.先画好符合题意的图形，过A作AD BC⊥于,D证明4,【详解】解：如图，过A作AD BC⊥于,DAB AC BC5,8,BD CD4,223,AD AB BD118312.22ABC S BC AD 故答案为：12.【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，勾股定理的应用，掌握“作出适当的辅助线构建直角三角形，结合利用等腰三角形的三线合一证明3BD CD ==”是解本题的关键.5、6【分析】先根据勾股定理得到AB ＝10cm ，再根据折叠的性质得到DC ＝DC ′，BC ＝BC ′＝6cm ，则AC ′＝4cm ，在Rt △ADC ′中利用勾股定理得（8﹣x ）2＝x 2＋42，解得x ＝3，然后根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：∵∠C ＝90°，BC ＝6cm ，AC ＝8cm ，∴AB ＝10cm ，∵将△BCD 沿BD 折叠，使点C 落在AB 边的C ′点，∴△BCD ≌△BC ′D ，∴∠C ＝∠BC ′D ＝90°，DC ＝DC ′，BC ＝BC ′＝6cm ，∴AC ′＝AB ﹣BC ′＝4cm ，设DC ＝x cm ，则AD ＝（8﹣x ）cm ，在Rt △ADC ′中，AD 2＝AC ′2＋C ′D 2，即（8﹣x ）2＝x 2＋42，解得x ＝3，∵∠AC ′D ＝90°，∴△ADC ′的面积＝12×AC ′×C ′D ＝12×4×3＝6（cm 2）．故答案为6．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等，对应点的连线段被折痕垂直平分．也考查了勾股定理．三、解答题1、（1）（3，3）；（2）①直线OC 的函数表达式为13y x =；②点P 坐标为（8116，0）或（6316，0）；③t的值为33【分析】（1）过A 作AD ⊥x 轴于点D ，根据等腰直角三角形的性质得出OD =OA =3，即可得到A 坐标为（3，3），；（2）①由6OB =，且26OB =，可得OC=Rt BOC 中，利用勾股定理求得BC 的值，即可得到点C 坐标，设出直线OC 的函数表达式为y =kx ，把（6，2）代入 求出k 的值，即可得到直线OC 的函数表达式；②先求出直线AB 的解析式，由题意点得P （t ，0），Q （t ，t ）或（t ，6t -+），R （t ，13t ），列出方程，即可求得点P 坐标；③先求出点H 的坐标为（92，32），再根据面积法求出AN =. 【详解】 （1）过A 作AD ⊥x 轴于点D ，∵OB =6，OA =AB ，∠OAB =90°，∴AD 平分∠OAB ，且OD =BD =3，∴∠OAD =∠AOD =45°，∴OD =DA =3，∴A 坐标为（3，3），故答案为：（3，3）；（2）①∵6OB =，且26OB =，∴OC =当6t =时，点P 坐标为（6，0），∵直线l 恰好过点C ，222OB BC OC ∴+=，2226BC ∴+=，2BC ∴=，∴点C 坐标为（6，2），设直线OC 的函数表达式为y =kx ，把（6，2）代入， 得：6k =2， 解得13k =， 故直线OC 的函数表达式为13y x =； ②设直线OC 与直线AB 交于点H ，直线AB 的解析式为11y k x b =+，∴11113360k b k b +=⎧⎨+=⎩， ∴1116k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线AB 的解析式为6y x =-+，∵点P 的横坐标为t ，点R 在直线13y x =上， ∴点P （t ，0），Q （t ，t ）或（t ，6t -+），R （t ，13t ）， ∵线段QR 的长度为m ， ∴13-=t t m 或163t t m -+-= 当34m =时，1334-=t t 或13634t t -+-= 解得：98t =或8116或6316故点P 坐标为（98，0）或（8116，0）或（6316，0）； ③∵直线AB 的解析式为6y x =-+， 联立613y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得9232x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴点H 的坐标为（92，32），∴AH =OH ==OA =∵11=22AOH S OA AH AN OH ⋅=⋅△，∴OA AH AN OH ⋅== 过点A 作AM ⊥直线l ，AN ⊥直线OC ，如图：或则：AM =3t -，∵直线RQ 与直线OC 所组成的角被射线RA 平分，AM =AN ，即3t -解得3t =3t =故t 的值为33 【点睛】此题考查等腰直角三角形的性质、求一次函数函数解析式、角平分线的性质、点到直线的距离、勾股定理的应用.作出相应的图形，分类讨论是解答此题的关键.2、（1）AE AD =；AE AD ⊥；（2）见解析【分析】（1）由点E 为BC 中点，可得2BC BE =，再由已知条件给出的等式，等量代换可得AE AD =；由已知AD BC ∥和AE BC ⊥可得AE AD ⊥．（2）过点A 作AH AF ⊥交DP 于点H ，易证AEF ADH ≅△△，AFH 是等腰直角三角形，通过等腰直角三角形斜边和直角边的关系，等量代换可出求证的等式成立．【详解】（1）解：∵点E 为BC 中点∴2BC BE =∵2AE BE =∴AE BC =∵AD BC =∴AE AD =∵AE BC ⊥∴90AEC ∠=︒∵AD BC ∥∴90AEC EAD ∠=∠=︒∴AE AD ⊥故答案为：AE AD =，AE AD ⊥．（2）证明：过点A 作AH AF ⊥交DP 于点H则90DAE FAH ∠=∠=︒，∴DAE EAH FAH EAH ∠-∠=∠-∠，即DAH EAF ∠=∠∵1180EAD ADP ∠+∠+∠=︒，2180EFD AEF ∠+∠+∠=︒，且12∠=∠，90DAE EFD ∠=∠=︒∴AEF ADF ∠=∠∵DAH EAF ∠=∠，AD AE =∴AEF ≌ADH （ASA ），∴DH EF =，AF AH =在Rt AFH △中，90FAH ∠=︒，由勾股定理得：222FH AF AH =+∴FH =∵DF FH HD =+∴DF EF = ∴DF EF -．【点睛】本题考查全等三角形的证明和勾股定理，合理做出辅助线，构造全等三角形是解决本题的关键．3、（1）①17c <<或5；（2）①2或72或5；②图见解析．【分析】（1）①根据三角形的三边关系定理即可得；②分斜边长为b 和斜边长为c 两种情况，分别利用勾股定理即可得；（2）①先根据已知等式得出2a c b +=，再分,a c 中有一个为3，4b =；,a c 中有一个为4，3b =；,a c 中有一个为3，另一个为4三种情况，分别代入2a c b +=求解即可得； ②先画出射线AM ，再在射线AM 上作线段AB a ，然后在射线BM 上作线段BC c =，最后作线段AC 的垂直平分线，交AC 于点D 即可得．【详解】解：（1）①由三角形的三边关系定理得：4334c -<<+，即17c <<，故答案为：17c <<；②当斜边长为b 时，c ===当斜边长为c 时，2222345c a b ，综上，c 5，或5；（2）①由3a b c b ++=得：2a c b +=， 因此，分以下三种情况：当,a c 中有一个为3，4b =时，不妨设3a =，则17c <<，将3,4a b ==代入2a c b +=得：324c +=⨯，解得5c =，符合题设，当,a c 中有一个为4，3b =时，不妨设4a =，则17c <<，将4,3a b ==代入2a c b +=得：423c +=⨯，解得2c =，符合题设，当,a c 中有一个为3，另一个为4时，不妨设3,4a c ==，则17b <<，将3,4a c ==代入2a c b +=得：342b +=，解得72b =，符合题设， 综上，第三边的值是2或72或5，故答案为：2或72或5； ②由3a b c b ++=得：2a c b +=， 如图，线段AD 即为所求．【点睛】本题考查了勾股定理、三角形的三边关系定理、作线段和线段垂直平分线（尺规作图）等知识点，较难的是题（2）①，正确分三种情况讨论是解题关键．4、（1）a=b=5，c==5+（2）不能构成直角三角形，理由见解答．【分析】（1）由非数的性质可分别求得a、b、c的值，进而解答即可；（2）利用勾股定理的逆定理可进行判断即可．【详解】解：（1）∵|a c2＝0．∴a，b-5=0，c，∴a b=5，c，∴以a，b，c为三边的三角形周长（2）不能构成直角三角形，∵a2+c2=8+18=26，b2=25，∴a2+c2≠b2，∴不能构成直角三角形．本题主要考查非负数的性质及勾股定理的逆定理，利用非负数的性质求得a 、b 、c 的值是解题的关键．5、（1）5AC =；（2）四边形ABCD 的面积为36．【分析】连接AC ，根据勾股定理求出AC ，根据勾股定理的逆定理求出△CAD 是直角三角形，分别求出△ABC 和△CAD 的面积，即可得出答案．【详解】解：（1）连接AC ，在ABC ∆中，90B ∠=︒，4AB =，3BC =，5AC ∴=，（2）1143622ABC S AB BC ∆=⋅=⨯⨯=，在ACD ∆中，12AD =∵，5AC =，13CD =，222AD AC CD ∴+=，ACD ∴∆是直角三角形，115123022ACD S AC AD ∆∴=⋅=⨯⨯=． ∴四边形ABCD 的面积63036ABC ACD S S ∆∆=+=+=．答：AC 的长为5， 四边形ABCD 的面积为36本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是能求出△ABC和△CAD的面积，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．。
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S 3S 2
S 1
C B
A
第十八章勾股定理单元测试题
一．选择题：
1、已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（ ）
A ．5
B ．25
C ．7
D ．5或7 2、 三角形的三边长分别为6,8,10，它的最短边上的高为( )
A . 6
B . 4.5
C . 2.4
D . 8
3、直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ）
A ．121
B ．120
C ．90
D ．不能确定
4、 放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖20分钟到家，小红和小颖家的直线距离为（ ）
A ．600米
B . 800米
C . 1000米 D. 不能确定 5
、如图所示：数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值是（
A ．二．填空题：
6.在R t △ABC 中，∠C=90°，,,A B C ∠∠∠所对的边分别为a,b, c ，（1）若a=3cm,b=4cm, 则c=_______，(2) 若a=8cm, c =17cm, 则b =_______， 7、受台风影响，路边一棵大树在离地面6米处断裂（但未分离），•大树顶落在离大树底部8米处，则大树折断之前高有_______米．
8、如图所示，以Rt ABC 的三边向 外作正方形，其面积分别为123,,S S S ,且1234,8,S S S ===则 .
9、 直角三角形一直角边为cm 12，斜边长为cm 13，则它的面积为
10、已知两线段的长为15cm 和8cm ，当第三条线段取整数 ___cm 时，这三条线段能组成一个直角三角形。
11、若三角形的两边长为4和5，要使其成为直角三角形，则第三边的长为 . 12、 有六根细木棒，它们的长分别是12,10,8,6,4,2（单位：cm ），首尾连结能搭成直角三角形的三根细木棒分别是 ． 三．解答题：
13、 在△ABC 中，∠C=90°，AB=10。
（1）A ∠=300，求BC ，AC(精确到0.01) （2）A ∠=450，求BC ，AC(精确到0.01)
14．在某山区需要修建一条高速公路，在施工过程中要沿直线AB 打通一条隧道，动工前，
应先测隧道BC 的长，现测得∠ABD =150°，∠D =60°，BD =32 k m ，请根据上述数据，求出隧道BC 的长(精确到0.1 k m)．
15、一架长为2.5m 的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子的底端距离底0.7m 。
如图所示。
如果梯子底端沿墙下滑0.4m ，那么梯子底端将向左滑动多少m?
O
D
C B A
16．甲乙两船从港口A 同时出发，甲船以16海里/时速度向北偏东40°航行，乙船向南偏东50°航行，3小时后，甲船到达C 岛，乙船到达B 岛.若C 、B 两岛相距60海里，问乙船的航速是多少？
17、设四边形ABCD 是边长为1的正方形，以正方形ABCD 的对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以第二个正方形的对角线AF 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去……
（1）记正方形ABCD 的边长11a ，依上述方法所作的正方形的边长依次为
234,,...n a a a a 求出234,,a a a 的值。
（2）根据上述规律写出第n 个正方形的边长n a 的表达
式.
J
I
H
G
F E
D
C B
A。