江苏省无锡市锡北片2015-2016年七年级上期中考试数学试题及答案
江苏七年级上期中数学试题及答案
无锡市江南中学2015－2016学年度 第一学期 期中考试初一数学试卷 （）审题人：华玲玲 命题人：陈鑫鑫注意：本卷所有答案一律填写在答卷．．上，否则成绩无效。
一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分) 1．－5的倒数是（ ▲ ）A ．5B ．－5C ．51D ．51-2. 在，-10, π2，722-，0, ……，1.3•中，无理数有 （ ▲ ） 个 个 C. 3个 个3. 有理数a 、b 在数轴上对应的位置如上图所示，其中正确的结论是 （ ▲ ）A ．a ＋b >0B ．a >b ＞0C ．ab < 0D ． 22b a > 4．下列运算正确的是（ ▲ ）A. 4y x 2－2xy =23xyB. 3（x －1）=3x －1C. －3a +7a +1=－10a +1D. －（x －6）=－x +6 5．下列说法中正确的个数有（ ▲ ）⑴零是最小的整数； ⑵正数和负数统称为有理数；⑶ | a |总是正数； ⑷－a 表示负数． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个6．今年某种药品的单价比去年上涨了10％，如果今年的单价是aA ．()a %101+元B ．()a %101-元C ．%101+a元 D ．%101-a 元7．若规定[a]表示不超过a的最大整数，例如[]＝4，若m =[ ]，n=[－]，则在此规定下[m＋74n]的值为（▲）A．－3 B．－2 C．－1 D．0 8．如图在下表中填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（▲）A．74B．104C．126D ．144二、填空题（本大题共有8小题，每空2分，共20分）9．32-的相反数是 ▲ ；绝对值等于2的数为 ▲ ． 10．月球的半径约为1 738 000m ，1 738 000这个数用科学记数法可表示为 ▲ ．11．在数轴上与表示-3的点距离 4个单位长度的点表示的数是 ▲ . 12．单项式32x yπ-的系数是 ▲ ；3323xy x y x +--是 ▲ 次多项式．13．如图是一个程序运算，若输入的x 为-6，则输出的结果为 ▲ ．14．若关于x 、y 的单项式－3x 3y m 与2x n y 2的和是单项式，则n n m )(-= ▲ ．15．已知2a －3b 2＝2，则8－6a ＋9b 2的值是 ▲ ．2÷16．观察并找出以下图形变化的规律，则第2015个图形中黑色正方形的数量是▲ 个．（1） （2） （3） （4） （5） 三、解答题(本大题共有7题，共56分)17．计算（本题共4小题，每小题3分，共12 分）(1) 13)18()14(20----+-； (2) 4)2()4(322÷---⨯+；(3) )12()654332(-⨯-+； (4)23)4(1531)2(--⨯÷-- ．18．化简下列各式（本题共2小题，每小题3分，共6分）（1）ab b a ab b a 4143222+--； （2）)32(3)32(a b b a ---．19．（本题共2小题，每小题4分，共8分）（1）先化简，再求值：x2－2(x2－3xy)＋3(y2－2xy)－2y2，其中x ，y＝－1；＝12（2）已知1(2yxy)1+的值．3(-x-x，求代数式)2,6-==y+xy20．（本题共6分）某冷库一天的冷冻食品进出记录如下表（运进用正数表示，运出用负数表示）：（1）这天冷库的冷冻食品比原来增加了还是减少了请说明理由；（2）根据实际情况，现有两种方案：方案一：运进每吨冷冻食品费用500元，运出每吨冷冻食品费用800元；方案二：不管运进还是运出每吨冷冻食品费用都是600元；从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案比较合适．21．（本题共6分）某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20立方米时，按3元／立方米计费；月用水量超过20立方米时，其中的20立方米仍按3元／立方米收费，超过部分按元／立方米计费．设每户家庭月用水量为x立方米．（1）当x不超过20时，应收水费为▲（用x的代数式表示）；当x超过20时，应收水费为▲（用x的代数式表示）；（2）小明家第二季度用水情况为：四月份用水15立方米，五月份用水22立方米，六月份用水25立方米，请帮小明计算一下他家这个季度应交多少元水费22．（本题共8分）某公司派出甲车前往某地完成任务，此时，有一辆流动加油车与他同时出发，且在同一条公路上匀速行驶（速度保持不变）．为了确定汽车的位置，我们用OX表示这条公路，原点O为零千米路标，并作如下约定：速度为正，表示汽车向数轴的正方向行驶；速度为负，表示汽车向数轴的负方向行驶；速度为零，表示汽车静止．行程为正，表示汽车位于零千米的右侧；行程为负，表示汽车位于零千米的左侧；行程为零，表示汽车位于零千米处．两车行程记录如下表：由上面表格中的数据，解决下列问题：（1）甲车开出7小时时的位置为▲km，流动加油车出发位置为▲km；（2）当两车同时开出x小时时，甲车位置为▲km，流动加油车位置为▲ km（用x的代数式表示）；（3）甲车出发前由于未加油，汽车启动后司机才发现油箱内汽油仅够行驶3小时，问：甲车连续行驶3小时后，能否立．刻．获得流动加油车的帮助请说明理由．23．（本题共10分）如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a、c满足|a+3|+ (c－9)2=0．（1）a=▲， c= ▲；（2）如图所示，在（1）的条件下，若点A与点B之间的距离表示为AB=| a—b|，点B与点C之间的距离表示为BC=| b—c|，点B在点A、C之间，且满足BC= 2AB，则b=▲；(3) 在(1)(2)的条件下，若点P为数轴上一动点，其对应的数为x，当代数式|x—a|+|x—b|+|x—c|取得最小值时，此时x= ▲，最小值为▲；（4）在(1)(2)的条件下，若在点B处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点C处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），请表示出甲、乙两小球之间的距离d（用t的代数式表示）．无锡市江南中学2015－2016学年度 第一学期 期中考试初一数学参考答案 （）一、选择题(本大题共8题，每小题3分，共24分)1. D2. B二、填空题(本大题共8题，每空2分， 共20分) 9. 23 ；2± 10. 61.73810⨯ 11. －7和 1 12. 2-π；四13. 15 14. －1 15. 216. 3023三、解答题（本大题共7题，共56分）17．计算：（本题共4小题，每小题3分，共12分）（1）-20+(-14)-(-18)-13 （2）2＋3×(－4)－(－2)2÷4＝20141813--+- (2)分 ＝23444-⨯-÷ ……1分 ＝ -29 ……3分 ＝ 2121-- ……2分＝ 11- ……3分（3）)12()654332(-⨯-+ （4）()()32125143--÷⨯-- ＝8910--+ ……2分 ＝185153--÷⨯ ……1分 ＝7- ……3分 ＝81-- ……2分＝9- ……3分18．化简下列各式(本题共2小题，每小题3分，共6分)（1）ab b a ab b a 4143222+--； （2）)32(3)32(a b b a ---．＝212a b ab -+ ……3分 ＝2369a b b a --+ ……2分＝119a b - ……3分19．（本题共2小题，每小题4分，共8分）（1）先化简，再求值：x 2－2(x 2－3xy )＋3(y 2－2xy )－2y 2，其中x ＝12，y ＝－1． 解：原式＝222226362x x xy y xy y -++-- ……1分 ＝22x y -+ ……2分 当1,12x y ==-时， 原式 ＝34……4分（2）已知1,6-==+xy y x ，求代数式)23()1(2y xy x --+的值．解：原式＝2232x xy y +-+ ……1分 ＝()232x y xy +-+ ……2分当1,6-==+xy y x 时， 原式 ＝ 17 ……4分 20．（本题6分）(1) (3)241(1)323(5)2-⨯+⨯+-⨯+⨯+-⨯……1分=9-……2分答：这天冷库的冷冻食品比原来减少了. ……3分(2)方案一：()-⨯+-⨯+-⨯⨯+⨯+⨯⨯= (4)(3)2(1)3(5)2800412350020200分方案二：⎡-⨯+-⨯+-⨯+⨯+⨯⎤⨯=(3)2(1)3(5)2412360017400⎣⎦……5分<1740020200答：选择方案二较合适. ……6分21. （本题6分）(1) 3x；……1分x-……3分3.510（2）315 3.52210 3.52510⨯+⨯-+⨯-……4分= ……5分答：小明家这个季度应交元水费. ……6分22. （本题8分）（1）90,80--；……2分（2）19040,8050--+……6分x x（3）当x=3时，190-40x=70,-80+50x=70 ……7分答：甲车能立刻获得流动加油车的帮助. ……8分23．（本题10分）（1）a=-3， c=9；……2分（2）1 ……4分（3）1 ；12 ……6分（4）当t不超过4秒（或表述为04≤≤或4秒以前），td=12-t ……8分当t超过4秒（或表述为4t或4秒以后），d=3t-4……10分。
江苏省无锡市滨湖区2015-2016学年七年级上学期期中考试数学试题解析(解析版)
2015年秋学期期中考试试题 2015.11初一数学一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．)1.—5的相反数是---------------------------------------------------------------------------------------（ ）.A ．15B ．15C ．—5D ．52.中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为 ---------------------------------------------------（ ）. A ．6.75×104吨 B ．6.75×103吨 C ．0.675×105吨 D ．67.5×103吨 【答案】A. 【解析】试题分析：用科学计数法计数要表示成a ×10n次幂的形式，其中a 是整数位数只有一位的数，n 是正整数.所以67500=6.75×104吨 .选A. 考点：用科学计数法计数.3.下列一组数: —8、2.7、—312、π2、0.66666…、0. 2、0.080080008…，其中无理数的个数为（ ）.A. 0B. 1C. 2D. 3 【答案】C. 【解析】试题分析：无限不循环小数是无理数，所以这些数中是无理数的有π2，0.080080008….共两个，选C.考点：无理数的概念.4.下列合并同类项正确的有 --- （ ）.A ．2a+4a=8a 2B ．3x+2y=5xyC ．7x 2—3x 2=4 D ．9a 2b —9ba 2＝0 【答案】D.【解析】试题分析：合并同类项时要把系数合并，字母及其字母指数不变，A 选项应等于6a ；B 选项不是同类项不能合并；C 选项应等于4x 2；D 选项正确，故选D. 考点：合并同类项法则.5.用代数式表示“m 的3倍与n 的差的平方”，正确的是 --------------------------（ ）. A. 2)3(n m - B. 2)(3n m - C.23n m - D. 2)3(n m - 【答案】A. 【解析】试题分析：由题意得：应列代数式为（3m-n)2,故选A. 考点：根据文字列代数式.6.如果|a+2|+（b —1）2=0 那么代数式（a+b ）2015的值是 ------------------------（ ）.A ．1B ．—1C ．±1D ．2015 【答案】B. 【解析】试题分析：由绝对值与平方数的非负性得：a+2=0,b-1=0,所以a=-2,b=1,代入所求代数式中，即（-2+1）2015=（-1）2015=-1，故选B.考点：1.绝对值与平方数的非负性；2.整数指数幂计算.7.若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数， ，则 的值为 ------（ ）.A.4B. —3C.1D. —3或1【答案】D. 【解析】试题分析：因为互为相反数的两个数相加得0，所以a+b=0,因为互为倒数的两个数乘积是1，所以cd=1，因为|m|=2，所以m=±2，将a+b=0,cd=1，代入所求式子中，原式=m-1,再将m=±2分别代入，得：m=—3或1.故选D.考点：1.互为相反数的意义；2.互为倒数的意义；3.绝对值意义；4.代数式的化简求值. 8.下列说法：①a 为任意有理数，a2+1 总是正数； ②如果0=+a a ，则a 是负数；③单项式b a 34-的系数与次数分别为—4和4； ④代数式2t 、 、2b都是整式．其中正确的有 ---------------------------------------------------------------（ ）.2=m 31a bm cd m ++-+3b a +A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 【答案】C. 【解析】 试题分析：①因为a2≥0，所以a2+1>0,所以a2+1 总是正数，①正确；②当a=0时，此式仍成立，但0不是负数，故②错误；③单项式中前面的数字因数是单项式的系数，单项式中所有字母的指数和是单项式的次数，故③正确；④b2是分式，不是整式，故④错误，本题正确的有两个，故选C. 考点：1.平方数的非负性；2.绝对值意义；3.确定单项式的系数与次数；4.整式概念. 9.如图是计算机程序计算，若开始输入x = —1，则最后输出的结果是 ---（ ）.A ．11B ．—11C ．12D ．—12 【答案】B. 【解析】试题分析：由图示得：（-1）×4-（-1）=-4+1=-3，-3>-5，所以返回继续计算：（-3）×4-（-1）=-11<-5,，满足条件输出.故选B. 考点：有理数计算.10.如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．若前m 个格子中所填整数之和是2014，则m 的值为 ------------------------------ （ ）.… A ．2015 B ．1008 C ．1208 D ．2008 【答案】C. 【解析】试题分析：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴9+a+b=a+b+c ，解得c=9，又有a+b+c=b+c+（-5），解得a=-5，同样b+c-5=c-5+1,解得：b=1，所以这三个相邻格子里的数为,9，-5，1，9，-5，1，……，每三个数的和为5，若前m 个格子中所填整数之和是2014，则2014=402×5+4，即m=402×3+2=1208.故选C. 考点：规律探索题.二、填空题（本大题共有8小题，10个空，每空2分，共20分．）11.—4的绝对值是________．【答案】4. 【解析】试题分析：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，所以—4的绝对值是4.考点：绝对值意义.12.103-x 2y 的系数是_______；653.02332+++x x x 是______次四项式．【答案】310-；三.【解析】试题分析：单项式中前面的数字因数是单项式的系数，故103-x 2y 的系数是103-；多项式里次数最高项的次数是这个多项式的次数，此多项式最高次数是3，故是三次四项式. 考点：确定单项式的系数和多项式的次数. 13.比较大小：① 0________ —0.5 ，② 54-________43-（用“＞”或“＜”填写）14.若4x 2my m+n与—3x 6y 2是同类项，则mn= ． 【答案】—3 . 【解析】试题分析：由同类项概念得：m+n=2,2m=6，解得：m=3,n=-1,所以mn=-3. 考点：同类项概念.15.若m 2＋3n —1的值为5，则代数式2m 2＋6n ＋5的值为 ． 【答案】17. 【解析】试题分析：根据m 2＋3n —1=5得：m 2＋3n=6，代数式2m 2＋6n ＋5=2（m 2＋3n ）+5=2×6+5=12+5=17. 考点：求代数式的值.16.规定一种运算法则：a ※b=a 2+2ab ，若(—2)※x=—2+ x ，则x=_________． 【答案】65. 【解析】试题分析：由a ※b=a 2+2ab 得(—2)※x=(—2)2+2（-2）x=4-4x,又因为：(—2)※x=—2+ x ，所以4-4x=-2+ x ，解得：x=65. 考点：解一元一次方程. 17.关于x 的方程(a —2)x 1-a —2=0是一元一次方程，则a ＝ ．【答案】—2. 【解析】试题分析：由一元一次方程概念得：a-2≠0,所以a ≠2,|a|-1=1,a=±2,综合得解为：a=-2. 考点：一元一次方程概念.18.三个互不相等的有理数，既可以表示为1、a ＋b 、a 的形式，又可以表示为0、ba、b 的形式，则a2014＋b2015的值_________．【答案】2. 【解析】试题分析：∵三个互不相等的有理数，既表示为1，a+b ，a 的形式，又可以表示为0，ba ，b 的形式，∴这两个数组的数分别对应相等．首先，ba 中a 作为分母，a 不能为零，则a+b 必是0，所以a,b 互为相反数，则b a ＝-1，所以b 只能是1，a ＝-1 ，所以a 2014＋b 2015的值=1+1=2.考点：1.互为相反数的意义；2，求整数指数幂；3.确定有理数的取值.三、解答题（本大题共7小题，满分60分．）19.(本题4分)(1) 在数轴上把下列各数表示出来：5.2--， ⎪⎭⎫ ⎝⎛--212， ()1001-，22(2) 将上列各数用“＜”连接起来：__________________________________________________．—6 —5 —4 —3 —2 —1 0 1 2 3 4 5 6【答案】（1）参见解析；（2）22-＜-|-2.5|＜()1-100＜-（-212）. 【解析】试题分析：（1）先把各个数化简，然后再在数轴上找到对应位置标记即可；（2）根据在数轴上，左面的数总小于右边的数，用小于号连接即可.试题解析：（1)这四个数化简依次是-2.5，212，1，-4，在数轴上找到对应位置标记原数；(2)根据在数轴上，左面的数总小于右边的数，用小于号连接为22-＜-|-2.5|＜ ()1-100＜-（-212）.考点：1.在数轴上表示数；2.有理数比较大小. 20.计算：（本题共12分，每小题3分）（1）3—4.3—7+5.3； （2）33(2)()424-⨯÷-⨯；（3）； （4）2611522⎛⎫---+⨯- ⎪⎝⎭． 【答案】（1）-3；（2）16；（3）-37；（4）-5.5. 【解析】试题分析：（1）原式=3-7-4.3+5.3=-4+1=-3；（2）先简化符号，再把除法转化乘法进行计算；（3）先利用分配律去括号，注意括号里各项要改变符号，然后按顺序计算即可；（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减，注意运算符号.试题解析：（1）可以简算，原式=3-7-4.3+5.3=-4+1=-3；（2）原式=2×23×43×4=16；（3）原式=2-54×65+54×94-54×31=2—45+24—18= -37 ；（4）原式=-1-5+2×41=-6+21=-5.5. 考点：有理数混合计算.21.（本题共6分，每小题3分）（1）化简: 2a-[a-2(a-b)]-b（2）先化简，再求值：已知多项式A ＝3a 2—6ab ＋b 2，B ＝—2a 2＋3ab —5b 2，当a =1， b=—1时，求A+2B 的值．【答案】(1)3a-3b ；(2)-10. 【解析】)319465(542+-⨯-试题分析：(1)先去小括号，再去中括号，最后合并同类项；(2)先将A+2B 转化成（3a 2—6ab ＋b 2）+2（—2a 2＋3ab —5b 2）整理化简，然后代值计算.试题解析：(1)原式2a-[a-2(a-b)]-b=2a-(a-2a+2b)-b=2a-a+2a-2b=3a-2b ；（2）先转换化简：A+2B=3a 2—6ab ＋b 2+2（-2a 2＋3ab —5b 2）=3a 2-6ab+ b 2-4a 2+6ab-10b 2=-a 2-9b 2, 当a=1,b=-1时,原式=-12-9×（-1）2=-1-9= -10.考点：多项式的化简求值.22.解方程：（本题共6分，每小题3分）（1） ()34254x x x -+=+； （2） 【答案】（1）-4；（2）-17. 【解析】试题分析：（1）先去括号，然后移项，合并同类项，系数化为1求解即可；（2）按照先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，系数化为一方法求解.试题解析：（1） 原方程先去括号：3x-8x-20=x+4，移项：3x-8x-x=4+20，合并同类项：-6x=24 ，系数化为1：x= -4 ；（2）先去分母：3(x-1) -2(2x+1)=12 ，然后去括号3x-3-4x-2=12，移项，3x-4x=2+12+3 ，合并同类项，系数化为1 ，x=-17. 考点：解一元一次方程.23.(本题6分) 有理数a <0 、b >0 、c >0，且c a b <<． (1) 在数轴上将a 、b 、c 三个数填在相应的括号中．(2) 化简：22a b b c c a -+---． 【答案】（1）依次为a,b,c ；(2)-c . 【解析】试题分析：（1）根据数轴上原点左边的数小于0，原点右边的数大于0，又因为a <0 、b >0 、c >0，所以即可确定这三个数；（2）根据数轴上点的位置，看绝对值里面的式子结果是正数还是负数，然后脱掉绝对值符号，合并同类项即可.试题解析：（1）根据数轴上原点左边的数小于0，原点右边的数大于0，又因为a <0 、b >0 、c >0，所以从左到右依次填a,b,c ；（2）因为b a c<<，a <0 、b >0 、c >0，所以2a-b<0,b-c<0,c-a>0，因为正1211.46x x -+-=数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，所以原式=(b—2a)+(c-b)-2(c-a)=b-2a+c-b-2c+2a=-c. 考点：1.数轴上点的坐标规律；2.绝对值化简.24.(本题8分)A、B两个动点在数轴上做匀速运动，它们的运动时间以及位置记录如下．（1）根据题意，填写下列表格；(2) A、B两点能否相遇，如果相遇，求相遇时的时刻及在数轴上的位置；如果不能相遇，请说明理由；(3) A、B两点能否相距18个单位长度，如果能，求相距18个单位长度的时刻；如不能，请说明理由．【答案】（1）-8，-9，-4x+19，5x-8；（2）相遇的时刻为3秒，在数轴上的位置为7，理由参见解析；（3）能，为1或5，理由参见解析.【解析】试题分析：（1）由表格得到B点运动的速度为（27-17）÷（7-5）=5个单位长度，设B点0秒位置为x，列方程求解即可，同样思路求出A点的速度，然后填空即可.（2）根据相遇时所表示的位置相同列方程求解；（3）如果能相距18个单位长度，则两点的路程差是18，列方程求解即可.试题解析：（1）由表格得到B点运动的速度为（27-17）÷（7-5）=5个单位长度，设B点0秒位置为x，列方程：x+5×5=17，解得：x=-8，所以B点第一个空填-8，x秒时B点位置为-8+5x,即5x-8；A点运动的速度为（19+1）÷5=4个单位长度，19-7×4=-9，所以7秒时A点位置为-9，x秒时A点位置为19-4x，即-4x+19；（2）因为相遇时所表示的位置相同，所以-4x+19=5x-8，解得：x=3 ，所以能相遇，相遇的时刻为3秒，5×3—8=7，在数轴上的位置为7；（3）如果能相距18个单位长度，则两点的路程差是18，根据题意得：-4x+19-（5x-8）=18 ，解得：x=1 ，或者 5x-8-（-4x+19）=18，解得：x=5 .所以A、B两点能相距18个单位长度，时刻为1秒或5秒.考点：1.利用数轴表示数；2.数轴与相遇问题综合题.25.(本题8分) 在计算3+5+7+9+11+13的值时，小明直接计算出结果为48，爱动脑筋的小红，发现这6个数据的特点后，用(313)62+⨯的方法来计算，也得出同样的结果．请用上面小红的发现解答下面问题：某公司对外出租一商铺，符合条件的两商户A、B分别拟定上缴利润方案如下：A：每年结算一次上缴房租，第一年上缴1.5万元，以后每年比前一年增加1万元；B：每半年结算一次上缴房租，第一个半年上缴0.3万元，以后每半年比前半年增加0.3万元；（1）如果承租期限3年，则A商户上缴房租的总金额为万元，B商户上缴房租的总金额为________万元；（2）如果承租期限为n年，分别求A、B两商户上缴房租的总金额；（用含n的代数式表示）（3）如果承租期限n=20时，那么哪个商户上缴房租的总金额比较多？【答案】(1)7.5万元,6.3万元；(2)A：()22+nn万元，B：n(0.3+0.6n)万元；(3)B比A多26万元．【解析】试题分析：(1)①写出A商户上缴3年房租的数据为：1.5,2.5,3.5；②写出B商户上缴3年房租的数据为：0.3,0.6,0.9,1.2,1.5,1.8，然后用小红的计算方法即可求出结果；(2)分别写出A、B两商户上缴n年房租的数据，套用小红的公式化简即可；(3)利用（2）中求得的结果，把n=20代入，比较即可.试题解析：(1)先写出A商户上缴3年房租的数据为：1.5,2.5,3.5；所以总金额为：3(1.5 3.5)2+=7.5万元；再写出B商户上缴3年房租的数据为：0.3,0.6,0.9,1.2,1.5,1. 8，所以总金额为：6(0.3 1.8)2+=6.3万元；故依次填7.5万元,6.3万元；(2)A商户上缴n年房租的数据为：1.5,1.5+1,1.5+2,1.5+3，…，1.5+n-1,所以n年的总金额为：(1.5 1.51)2n n++-=()22+nn万元，B商户上缴n年房租的数据为：0.3,0.3×2,0.3×3，0.3×4,…，0.3×2n，所以n年的总金额为：2(0.30.32)2n n+⨯=n(0.3+0.6n)；(3)把n=20分别代入A、B两商户上缴房租总金额的解析式，A商户:()202022+=220万元；B商户:n(0.3+0.6n)=20×12.3=246万元.246>220,246-220=26万元,所以B比A多26万元．考点：1.规律探索题；2.阅读题.26.(本题10分）一张长方形纸片，剪下一个正方形，剩下一个长方形，称为第一次操作；在剩下的长方形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个长方形，称为第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的长方形为正方形，则称原长方形为n阶奇异长方形．如图1，长方形ABCD中，若AB＝2，BC＝6，则称长方形ABCD为2阶奇异长方形．(1)判断与操作：如图2，长方形ABCD长为10，宽为4，它是奇异长方形，请写出它是____阶奇异长方形，并在图中画出裁剪线；(2)探究与计算：已知长方形ABCD的一边长为30，另一边长为a (a<30)，且它是3阶奇异长方形，请画出所有可能的长方形ABCD及裁剪线的示意图，并求出相应的a值．【答案】(1)三阶，图形参见解析；(2)图形参见解析，a 值为152，12,18，452. 【解析】试题分析：(1)根据已知操作步骤画出即可；(2)根据已知得出符合条件的有4种情况，画出图形求出相应的a 值．试题解析：(1)根据要求画出符合条件的图形：，它是三阶奇异长方形；(2)因为a<30,所以30为长边，根据已知画出符合条件的3阶奇异长方形，有4种图形：①如图：，可列关系式：4a=30，解得：a=152； ②如图：，可列关系式：2a+2a=30,解得：a=12； ③如图：，可列关系式：a+23a=30,解得：a=18； ④如图：，可列关系式：a+3a =30,解得：a=452；这四个a 值都小于30，且都符合题意，所以长方形ABCD 为三阶奇异长方形时，相应的a 值分别为152，12,18，452.考点：1.阅读理解题；2.一元一次方程的应用.高考一轮复习：。
2015-2016年无锡市新区七年级上期中数学试卷及答案解析
2015-2016学年江苏省无锡市新区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每题2分，共16分，请把正确答案的编号填在括号内.）1．室内温度10℃，室外温度是﹣3℃，那么室内温度比室外温度高( )A．﹣13℃B．﹣7℃C．7℃D．13℃2．据报道，2010年苏州市政府有关部门将在市区完成130万平方米老住宅小区综合整治工作．130万（即1300000）这个数用科学记数法可表示为( )A．1.3×104B．1.3×105C．1.3×106D．1.3×1073．下列等式一定成立的是( )A．3x+3y=6xy B．16y2﹣7y2=9 C．﹣（x﹣6）=﹣x+6 D．3（x﹣1）=3x﹣14．下列各组中的两个项不属于同类项的是( )A．3x2y和﹣2x2y B．﹣xy和2yx C．23和32D．a2b和ab25．下列说法中正确的个数是( )（1）a和0都是单项式（2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是3（3）单项式﹣πbc4的系数是﹣（4）x2+2xy﹣y2可读作x2、2xy、﹣y2的和．A．1个B．2个C．3个D．4个6．设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a﹣b+c的值为( )A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．以上都不对7．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为()A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b8．任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23=3+5，33=7+9+1 1，43=13+15+17+19，…按此规律，若m3分裂后其中有一个奇数是2015，则m的值是() A．46 B．45 C．44 D．43二、填空题（本大题共9小题，每空2分，共26分，请把结果直接填在题中的横线上.）9．﹣2的相反数是__________；倒数是__________；绝对值是__________．10．平方得25的数为__________，__________的立方等于﹣27．11．绝对值大于3小于6的所有整数是__________．12．若3a m+2b4与﹣a5b n﹣1的和仍是一个单项式，则m+n=__________．13．点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动8个单位，再向左移动5个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是__________．14．如图所示是计算机程序计算，（1）若开始输入x=﹣1，则最后输出y=__________；（2）若输出y的值为22，则输入的值x=__________．15．已知多项式（4x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1），若多项式的值与字母x的取值无关，则a b=__________．16．观察下列单项式：﹣a，2a2，﹣3a3，4a4，﹣5a5，…可以得到第2015个单项式是_____ _____；第n个单项式是__________．17．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果是3n+5；②n为偶数时，结果是（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如取n=26，则有如图的结果，那么当n=2015，求第2015次“F”运算的结果是__________．三、解答题（本大题共9小题，共58分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）18．把下列各数分别填入相应的集合内：﹣2.5，0，8，﹣2，，，﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）．（1）正数集合：{ …}；（2）负数集合：{ …}；（3）整数集合：{ …}；（4）无理数集合：{ …}．19．在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数．﹣|﹣3|，﹣（﹣2），﹣（﹣1）3，﹣22．20．计算（1）（﹣30）﹣（﹣28）+（﹣70）﹣88（2）（3）（4）﹣14﹣（1﹣0.5）×．21．化简：（1）3b+5a+2a﹣4b；（2）（a2+2ab+b2）﹣（a2﹣2ab+b2）．22．化简求值；5a2﹣[3a﹣2（2a﹣1）+4a2]，其中a=﹣．23．已知A=x﹣2y，B=﹣x﹣4y+1（1）求2（A+B）﹣（2A﹣B）的值；（结果用x、y表示）（2）当|x+|与y2互为相反数时，求（1）中代数式的值．24．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c__________0，a+b__________0，c﹣a__________0．（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．25．定义一种新运算：观察下列式：1⊙3=1×4+3=7 3⊙（﹣1）=3×4﹣1=11 5⊙4=5×4+4=244⊙（﹣3）=4×4﹣3=13（1）请你想一想：a⊙b=__________；（2）若a≠b，那么a⊙b__________b⊙a（填入“=”或“≠”）（3）若a⊙（﹣2b）=4，请计算（a﹣b）⊙（2a+b）的值．26．某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现需要调往A县10辆，调往B县8辆．已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元，从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元．设从甲仓库调往A县农用车x辆．（1）甲仓库调往B县农用车__________辆，乙仓库调往A县农用车__________辆．（用含x 的代数式表示）（共2分）（2）写出公司从甲、乙两座仓库调往农用车到A、B两县所需要的总运费．（用含x的代数式表示）（共3分）（3）在（2）的基础上，求当从甲仓库调往A县农用车4辆时，总运费是多少？（共2分）2015-2016学年江苏省无锡市新区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每题2分，共16分，请把正确答案的编号填在括号内.）1．室内温度10℃，室外温度是﹣3℃，那么室内温度比室外温度高( )A．﹣13℃B．﹣7℃C．7℃D．13℃【考点】有理数的减法．【专题】应用题．【分析】求室内温度比室外温度高多少度，就是用室内温度减去室外温度，列出算式．【解答】解：用室内温度减去室外温度，即10﹣（﹣3）=10+3=13．故选D．【点评】本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需要熟记的内容．2．据报道，2010年苏州市政府有关部门将在市区完成130万平方米老住宅小区综合整治工作．130万（即1300000）这个数用科学记数法可表示为( )A．1.3×104B．1.3×105C．1.3×106D．1.3×107【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】应用题．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：130万=1 300 000=1.3×106．故选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列等式一定成立的是( )A．3x+3y=6xy B．16y2﹣7y2=9 C．﹣（x﹣6）=﹣x+6 D．3（x﹣1）=3x﹣1【考点】整式的加减．【分析】根据合并同类项法则判断A、B；根据去括号法则判断C、D．【解答】解：A、不是同类项，不能合并，故错误；B、16y2﹣7y2=9y2，故错误；C、﹣（x﹣6）=﹣x+6，故正确；D、3（x﹣1）=3x﹣3，故错误．故选C．【点评】此题根据合并同类项法则和去括号法则求解．4．下列各组中的两个项不属于同类项的是( )A．3x2y和﹣2x2y B．﹣xy和2yx C．23和32D．a2b和ab2【考点】同类项．【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．【解答】解：A、字母相同且相同字母的指数也相同，故A正确；B、字母相同且相同字母的指数也相同，故B正确；C、所有的常数项都是同类项，故C正确；D、相同字母的指数不同，故D错误；故选：D．【点评】本题考查了同类项，同类项是字母项且相同字母的指数也相同．5．下列说法中正确的个数是( )（1）a和0都是单项式（2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是3（3）单项式﹣πbc4的系数是﹣（4）x2+2xy﹣y2可读作x2、2xy、﹣y2的和．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】多项式；单项式．【分析】根据单项式多项式的定义，结合各项进行判断即可．【解答】解：（1）a和0都是单项式，正确；（2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是4，故本项错误；（3）单项式﹣πbc4的系数是﹣π，故本项错误；（4）x2+2xy﹣y2可读作x2、2xy、﹣y2的和，正确；综上可得正确的有2个．故选B．【点评】本题考查了单项式及多项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式及多项式的定义．6．设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a﹣b+c的值为( )A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．以上都不对【考点】有理数的加减混合运算．【分析】由a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，可分别得出a 、b、c的值，代入计算可得结果．【解答】解：由a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，可得a=1，b=﹣1，c=0，所以a﹣b+c=1﹣（﹣1）+0=1+1+0=2，故选：A．【点评】本题主要考查有理数的概念的理解，能正确判断有关有理数的概念是解题的关键．7．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为( )A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b【考点】整式的加减；列代数式．【专题】几何图形问题．【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【解答】解：根据题意得：2[a﹣b+（a﹣3b）]=4a﹣8b．故选B【点评】此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23=3+5，33=7+9+1 1，43=13+15+17+19，…按此规律，若m3分裂后其中有一个奇数是2015，则m的值是( ) A．46 B．45 C．44 D．43【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数2015的是从3开始的第1007个数，然后确定出1007所在的范围即可得解．【解答】解：∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，∴m3有m个奇数，所以，到m3的奇数的个数为：2+3+4+…+m=，∵2n+1=2015，n=1007，∴奇数2015是从3开始的第1007个奇数，∵=966，=1015，∴第1007个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个，即m=45．故选B．【点评】本题是对数字变化规律的考查，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式．二、填空题（本大题共9小题，每空2分，共26分，请把结果直接填在题中的横线上.）9．﹣2的相反数是2；倒数是﹣；绝对值是2．【考点】倒数；相反数；绝对值．【分析】利用倒数，相反数及绝对值的定义求解即可．【解答】解：﹣2的相反数是2；倒数是﹣；绝对值是2．故答案为：2，﹣，2【点评】本题主要考查了倒数，相反数及绝对值，解题的关键是熟记它们的定义．10．平方得25的数为±5，﹣3的立方等于﹣27．【考点】有理数的乘方．【分析】根据平方根、立方根的定义进行分析解答即可．【解答】解：∵（±5）2=25，（﹣3）3=﹣27，∴平方等于25的数为±5，立方根等于﹣27的数为﹣3．故答案是±5，﹣3．【点评】本题主要考查立方根、平方根的定义，绝对值的定义，关键在于熟练掌握运用相关的性质定理，认真的进行计算．11．绝对值大于3小于6的所有整数是±4，±5．【考点】绝对值；有理数大小比较．【分析】大于3小于6的整数绝对值是4或5，因为互为相反数的两个数的绝对值相等，所以绝对值大于3且小于6的所有整数有±4，±5．【解答】解：绝对值大于3小于6的所有整数是±4，±5．故答案为：±4，±5．【点评】考查了绝对值，解题关键是掌握互为相反数的两个数的绝对值相等．12．若3a m+2b4与﹣a5b n﹣1的和仍是一个单项式，则m+n=8．【考点】同类项．【专题】计算题．【分析】两者可以合并说明两式为同类项，根据同类项的字母相同及相同字母的指数相同可得出m和n的值．【解答】解：由题意得，两者可以合并说明两式为同类项，可得m+2=5，n﹣1=4，解得：m=3，n=5，m+n=8．故填：8．【点评】本题考查同类项的知识，难度不大，掌握同类项的字母相同及相同字母的指数相同是关键．13．点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动8个单位，再向左移动5个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是﹣3．【考点】数轴．【分析】设点A表示的数是x，根据向右移动为“+”、向左移动为“﹣”列出方程，解方程即可得出答案．【解答】解：设点A表示的数是x．依题意，有x+8﹣5=0，解得x=﹣3．故答案：﹣3．【点评】本题考查了数轴和有理数的表示方法，注意：数轴上的点向右移动表示为加，向左移动表示为减．14．如图所示是计算机程序计算，（1）若开始输入x=﹣1，则最后输出y=﹣2；（2）若输出y的值为22，则输入的值x=±3．【考点】代数式求值；平方根．【专题】图表型．【分析】（1）根据程序框图列出关系式，将x=﹣1代入求出结果即可；（2）将y=22代入关系式中计算，即可求出x的值．【解答】解：根据题意列得：y=3x2﹣5，（1）将x=﹣1代入得：y=35=﹣2；（2）将y=22代入得：22=3x2﹣5，即x2=9，解得：x=±3．故答案为：（1）﹣2；（2）±3【点评】此题考查了代数式求值，以及平方根的定义，列出关系式是解本题的关键．15．已知多项式（4x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1），若多项式的值与字母x的取值无关，则a b=9．【考点】整式的加减．【专题】计算题．【分析】原式去括号合并后，根据结果与字母x取值无关求出a与b的值，即可确定出原式的值．【解答】解：原式=4x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y+1=（4﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+7，由多项式的值与字母x的取值无关，得到4﹣2b=0，a+3=0，解得：a=﹣3，b=2，则a b=（﹣3）2=9，故答案为：9【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．观察下列单项式：﹣a，2a2，﹣3a3，4a4，﹣5a5，…可以得到第2015个单项式是﹣201 5a2015；第n个单项式是（﹣1）n na n．【考点】单项式．【专题】规律型．【分析】单项式的系数是正负间隔出现，系数的绝对值等于该项字母的次数，由此规律即可解答．【解答】解：第2015个单项式为：﹣2015a2015，第n个单项式为（﹣1）n na n故答案为：﹣2015a2015，（﹣1）n na n．【点评】本题考查数字的变化规律；分别得到系数，系数的绝对值，字母及字母指数的变化规律是解决本题的关键．17．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果是3n+5；②n为偶数时，结果是（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如取n=26，则有如图的结果，那么当n=2015，求第2015次“F”运算的结果是20．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】新定义．【分析】根据运算规则进行重复计算，从中发现循环的规律，得到答案．【解答】解：根据题意，得当n=2015时，第1次的计算结果是3n+5=6050；第2次的计算结果是=3025；第3次的计算结果是3025×3+5=9080；第4次是计算结果是=1135；第5次的计算结果是1135×3+5=3410；第6次的计算结果是=1705，第7次的计算结果是1705×3+5=5120，第8次的计算结果是=5，第9次的计算结果是5×3+5=20，第10次的计算结果是=5，开始循环．故第2015次的计算结果是20．故答案为：20．【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律即可求出结果．三、解答题（本大题共9小题，共58分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）18．把下列各数分别填入相应的集合内：﹣2.5，0，8，﹣2，，，﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）．（1）正数集合：{ …}；（2）负数集合：{ …}；（3）整数集合：{ …}；（4）无理数集合：{ …}．【考点】实数．【分析】（1）根据正数的定义选出即可；（2）根据负数的意义选出即可；（3）根据整数的定义选出即可；（4）根据无理数的定义选出即可．【解答】解：（1）正数集合：{8，，…}；（2）负数集合：﹣2.5，﹣2，…}；（3）整数集合：{0，8，﹣2，…}；（4）无理数集合：{，﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2），…}．【点评】本题考查了对正数，负数，整数，无理数的定义的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．19．在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数．﹣|﹣3|，﹣（﹣2），﹣（﹣1）3，﹣22．【考点】有理数大小比较；数轴．【专题】计算题．【分析】原式各项计算得到结果，即可做出比较．【解答】解：﹣|﹣3|=﹣3，﹣（﹣2）=2，﹣（﹣1）3=1，﹣22=﹣4，在数轴上把各数表示出来为：则﹣22＜﹣|﹣3|＜﹣（﹣1）3＜﹣（﹣2）．【点评】此题考查了有理数的大小比较，以及数轴，将各数正确的表示在数轴上是解本题的关键．20．计算（1）（﹣30）﹣（﹣28）+（﹣70）﹣88（2）（3）（4）﹣14﹣（1﹣0.5）×．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（3）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣30+28﹣70﹣88=﹣100﹣60=﹣160；（2）原式=2﹣27×=2﹣45=﹣43；（3）原式=﹣14+9+54=49；（4）原式=﹣1﹣××（﹣7）=﹣1+=．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．化简：（1）3b+5a+2a﹣4b；（2）（a2+2ab+b2）﹣（a2﹣2ab+b2）．【考点】整式的加减．【专题】计算题．【分析】（1）原式合并同类项即可得到结果；（2）原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）3b+5a+2a﹣4b=7a﹣b；（2）（a2+2ab+b2）﹣（a2﹣2ab+b2）=a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2=4ab．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．化简求值；5a2﹣[3a﹣2（2a﹣1）+4a2]，其中a=﹣．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题．【分析】原式去括号合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=5a2﹣3a+4a﹣2﹣4a2=a2+a﹣2，当a=﹣时，原式=﹣﹣2=﹣2．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．已知A=x﹣2y，B=﹣x﹣4y+1（1）求2（A+B）﹣（2A﹣B）的值；（结果用x、y表示）（2）当|x+|与y2互为相反数时，求（1）中代数式的值．【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】（1）先化简，把B的值代入，即可求出答案；（2）根据相反数求出x、y的值，再代入求出即可．【解答】解：（1）∵A=x﹣2y，B=﹣x﹣4y+1，∴2（A+B）﹣（2A﹣B）=2A+2B﹣2A+B=3B=3（﹣x﹣4y+1）=﹣3x﹣12y+3；（2）∵|x+|与y2互为相反数，∴|x+|+y2=0，∴x+=0，y2=0，∴x=﹣，y=0，∴2（A+B）﹣（2A﹣B）=﹣3×（﹣）﹣12×0+3=4．【点评】本题考查了整式的加减，求代数式的值，相反数，绝对值和偶次方的非负性的应用，能正确利用知识点进行化简和计算是解此题的关键，难度适中．24．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0．（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．【考点】绝对值；数轴．【分析】（1）根据数轴判断出a、b、c的正负情况，然后分别判断即可；（2）去掉绝对值号，然后合并同类项即可．【解答】解：（1）由图可知，a＜0，b＞0，c＞0且|b|＜|a|＜|c|，所以，b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0；故答案为：＜，＜，＞；（2）|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|=（c﹣b）+（﹣a﹣b）﹣（c﹣a）=c﹣b﹣a﹣b﹣c+a=﹣2b．【点评】本题考查了绝对值的性质，数轴，熟记性质并准确识图观察出a、b、c的正负情况是解题的关键．25．定义一种新运算：观察下列式：1⊙3=1×4+3=7 3⊙（﹣1）=3×4﹣1=11 5⊙4=5×4+4=244⊙（﹣3）=4×4﹣3=13（1）请你想一想：a⊙b=4a+b；（2）若a≠b，那么a⊙b≠b⊙a（填入“=”或“≠”）（3）若a⊙（﹣2b）=4，请计算（a﹣b）⊙（2a+b）的值．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】新定义．【分析】（1）根据提供的信息，⊙的运算法则是⊙前面的数乘以4再加上运算符号后面的数，然后写出即可；（2）根据运算规则把a⊙b和b⊙a分别进行计算并相减得到a、b的差，然后即可比较大小；（3）先根据运算规则与已知条件求出a、b的关系，然后再根据运算规则计算（a﹣b）⊙（2a+b）并把a、b的关系代入整理后的算式计算即可求解．【解答】解：（1）∵1⊙3=1×4+3=7，3⊙（﹣1）=3×4﹣1=11，5⊙4=5×4+4=24，4⊙（﹣3）=4×4﹣3=13，∴a⊙b=4a+b；（2）a⊙b=4a+b，b⊙a=4b+a，（4a+b）﹣（4b+a）=3a﹣3b=3（a﹣b），∵a≠b，∴3（a﹣b）≠0，即（4a+b）﹣（4b+a）≠0，∴a⊙b≠b⊙a；（3）∵a⊙（﹣2b）=4a﹣2b=4，∴2a﹣b=2，（a﹣b）⊙（2a+b）=4（a﹣b）+（2a+b）=4a﹣4b+2a+b，=6a﹣3b，=3（2a﹣b）=3×2=6．故答案为：（1）4a+b，（2）≠，（3）6．【点评】本题是对数字变化问题的考查，认真观察所给式子，发现并应用规律（4乘以第一个数再加上第二个数）做题是正确解答本题的关键．26．某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现需要调往A县10辆，调往B县8辆．已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元，从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元．设从甲仓库调往A县农用车x辆．（1）甲仓库调往B县农用车12﹣x辆，乙仓库调往A县农用车10﹣x辆．（用含x的代数式表示）（共2分）（2）写出公司从甲、乙两座仓库调往农用车到A、B两县所需要的总运费．（用含x的代数式表示）（共3分）（3）在（2）的基础上，求当从甲仓库调往A县农用车4辆时，总运费是多少？（共2分）【考点】列代数式；代数式求值．【分析】（1）根据题意列出代数式；（2）到甲的总费用=甲调往A的车辆数×甲到A调一辆车的费用+乙调往A的车辆数×乙到A 调一辆车的费用，同理可求出到乙的总费用；（3）把x=4代入代数式计算即可．总费用=到甲的总费用+到乙的总费用．【解答】解：（1）设从甲仓库调往A县农用车x辆，则调往B县农用车=12﹣x，乙仓库调往A县的农用车=10﹣x；（2）到A的总费用=40x+30（10﹣x）=10x+300；到B的总费用=80（12﹣x）+50（x﹣4）=760﹣30x．（3）当x=4时，到A的总费用=10x+300=340，到B的总费用=760﹣30×4=640故总费用=340+640=980．【点评】根据题意列代数，再求代数式的值．。
2015-2016学年苏科版七年级数学上期中数学试卷及答案
2015-2016学年七年级（上）期中数学试卷一、填空题（每小题2分，满分24分，做对12小题及以上者得满分）1．2的相反数是；﹣5的倒数是．2．860800000用科学记数法表示为．3．﹣3的绝对值是；的绝对值是8．4．数轴上距离原点4个单位长度的点有个，它们分别是．5．甲乙两地海拔高度分别为1550米，﹣450米，则甲地比乙地高出．6．单项式﹣4x3y2的系数是；次数是．7．写出一个关于字母a，b的单项式，使得该单项式的次数为5，系数的绝对值小于4，该单项式可以为．8．多项式5x4yz﹣2xy+5x2z3﹣1，叫做次项式．9．若﹣5x4y a﹣1和﹣x b+1y是同类项，那么a= ，b= ．10．已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，则（a+b）﹣5cd= ．11．已知x2=9，|y|=4，且x+y＞0，则xy+y= ．12．写出一个多项式，使得它与多项式﹣x2y+2xy2﹣5的和为单项式，这个多项式可以为．13．已知2x3+4x2﹣8x+3=11，则x3+2x2﹣4x+8= ．14．如图，在下面由火柴棒拼出的一系列的图形中，第n个图形由n个正方形组成．第10个图形中，火柴棒的根数是；第个图形时所用的火柴数量是2014根．15．已知f（x）=，即f（1）===1﹣，f（2）===﹣，…．若f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）=，则n= ．二、单项选择（每小题2分，满分14分）16．下列运算正确的是（）A．﹣5﹣3=﹣2 B．﹣12014+1=2013C． 10xy4﹣2xy=8y3 D． a﹣2a=﹣a17．下列说法中正确的是（）A．最小的正整数是1，最小的负整数是﹣1B．单项式a的系数是0，次数是1C．单项式﹣的系数是﹣，次数是4D．绝对值等于本身的数只有018．﹣（x﹣2y+3z）去括号后的结果为（）A． x﹣2y+3z B．﹣x+2y﹣3z C． x+2y﹣3z D．﹣x+2y+3z19．一个两位数，十位上数字是m，个位上数字是n，则这个两位数可表示为（）A． 10m+n B． 10n+m C． m+n D． mn20．下列四组单项式中是同类项的是（）A．﹣5x2与﹣5x2yz B．﹣2a3b2c与﹣5c3b2aC． 3a2b与﹣5x2y D．﹣m与5m21．下列四个数中比﹣|﹣5|小的是（）A．﹣（﹣6） B．﹣π C．﹣32 D．﹣11022．已知M=4x2﹣x+1，N=5x2﹣x+3，则M与N的大小关系为（）A． M＞N B． M＜N C． M=N D．无法确定三、计算题（共38分）23．计算：①﹣10+（﹣5）﹣（﹣7）②÷（﹣）×（﹣）③（﹣+﹣）×60④﹣14﹣（6﹣23）×（﹣3）+10⑤24﹣12÷（﹣3）×（﹣）2．24．合并同类项：①﹣3x+2x﹣5x②2ab2﹣a2b+5a2b﹣4ab2③（a+3b）﹣（a﹣b）④3（m2﹣2n2）﹣2（﹣3n2+m2）⑤x2﹣{2xy+[x2﹣2（xy﹣y2）]﹣y2}．25．先化简，再求值：（2a2﹣a+3）+2（a2﹣7）﹣（4a2﹣6a﹣6），其中a=．四、解答题（每小题0分，满分24分，做对4小题及以上者得满分）26．现有10盒火柴，以每盒100根为标准，超过的根数记做正数，不足的根数记做负数．每盒数据记录如下：+3，﹣2，﹣1，0，+2，﹣1，+4，﹣2，﹣3，+1．回答下列问题：（1）这10盒火柴中火柴根数最多的有根，最少的有根．（2）这10盒火柴一共有多少根？27．某公司去年第一季度平均每月亏2万元，第二季度平均每月盈利2.5万元，第三季度平均每月盈利1.5万元，第四季度平均每月亏1.7万元，问这个公司去年总的盈利还是亏损？（一季度等于3个月）28．如图所示，两个边长分别为a，b的正方形．（1）求阴影部分的面积S；（2）当a=10cm，b=8cm，求S的值．29．已知摄氏温度（℃）与华氏温度（℉）之间的转换关系是：t c=（t y﹣32）或t y=t c+32（t c表示t摄氏度，t y表示t华氏度）．某天纽约的气温是66℉，镇江的气温是20℃，试比较这天两地的气温高低．30．仔细观察，找出规律，并计算：2=1×2；2+4=6=2×3；2+4+6=12=3×4；2+4+6+8=20=4×5；2+4+6+8+10=30=5×6；…（1）2+4+6+…+18= ；（2）2+4+6+…+2n= ；（3）2+4+6+…+198= ；（4）200+202+204+…+1998= ．2015-2016学年七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题2分，满分24分，做对12小题及以上者得满分）1．2的相反数是﹣2 ；﹣5的倒数是﹣．考点：倒数；相反数．分析：利用倒数及相反数的定义求解即可．解答：解：2的相反数是﹣2；﹣5的倒数是﹣．故答案为：﹣2，﹣．点评：本题主要考查了倒数及相反数，解题的关键是熟记倒数及相反数的定义．2．860800000用科学记数法表示为8.608×108．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于860800000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．解答：解：860 800 000=8.608×108．故答案为：8.608×108．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．﹣3的绝对值是 3 ；±8 的绝对值是8．考点：绝对值．分析：根据绝对值的计算分别求解即可．解答：解：﹣3的绝对值是它的相反数，所以|﹣3|=3；绝对值是8的数有两个，分别是8和﹣8；故答案为：3；±8．点评：本题主要考查绝对值的计算，掌握负数的绝对值是它的相反数、互为相反数的两数的绝对值相等是解题的关键．4．（2014秋•京口区校级期中）数轴上距离原点4个单位长度的点有 2 个，它们分别是+4和﹣4 ．考点：数轴．分析：设数轴上距离原点4个单位长度的点为a，由数轴上两点间的距离公式列出关于a 的方程，求出a的值即可．解答：解：设数轴上距离原点4个单位长度的点为a，则|a|=4，解得a=±4．故答案为：2，+4和﹣4．点评：本题考查的是数轴的特点，即到数轴上距离相等的点有两个，这两个数互为相反数．5．甲乙两地海拔高度分别为1550米，﹣450米，则甲地比乙地高出2000米．考点：有理数的减法．专题：应用题．分析：用甲地高度减去乙地高度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．解答：解：1550﹣（﹣450）=1550+450=2000（米）．故答案为：2000米．点评：本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．6．单项式﹣4x3y2的系数是﹣4 ；次数是 5 ．考点：单项式．分析：直接利用单项式的次数以及系数的确定方法得出即可．解答：解：单项式﹣4x3y2的系数是：﹣4；次数是3+2=5．故答案为：﹣4，5．点评：此题主要考查了有关单项式的概念，正确把握其次数与系数的确定方法是解题关键．7．写出一个关于字母a，b的单项式，使得该单项式的次数为5，系数的绝对值小于4，该单项式可以为3a2b3（答案不唯一）．考点：单项式．专题：开放型．分析：直接利用单项式的概念以及其次数与系数的确定方法得出即可．解答：解：由题意可得：3a2b3（答案不唯一）．故答案为：3a2b3（答案不唯一）．点评：此题主要考查了有关单项式的概念，正确把握其次数与系数的确定方法是解题关键．8．多项式5x4yz﹣2xy+5x2z3﹣1，叫做六次四项式．考点：多项式．分析：根据多项式中次数最高的单项式的次数是多项式的次数，每个单项式是多项式的项，可得答案．解答：解：多项式5x4yz﹣2xy+5x2z3﹣1，叫做六次四项式，故答案为：六，四．点评：本题考查了多项式，多项式中次数最高的单项式的次数是多项式的次数，每个单项式是多项式的项．9．若﹣5x4y a﹣1和﹣x b+1y是同类项，那么a= 2 ，b= ﹣3 ．考点：同类项．分析：根据同类项的概念，列方程求解．解答：解：∵﹣5x4y a﹣1和﹣x b+1y是同类项，∴b+1=4，a﹣1=1，∴a=2，b=﹣3．故答案为：2，﹣3．点评：本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中相同字母的指数相同的概念．10．已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，则（a+b）﹣5cd= ﹣5 ．考点：代数式求值；相反数；倒数．分析：由a与b互为相反数，c与d互为倒数，可得a+b=0，cd=1，再代入计算即可．解答：解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，∴a+b=0，cd=1，∴（a+b）﹣5cd=0﹣5×1=0﹣5=﹣5，故答案为：﹣5．点评：本题主要考查相反数、倒数的计算，掌握互为相反数的两数和为0、互为倒数的两数积为1是解题的关键．11．已知x2=9，|y|=4，且x+y＞0，则xy+y= 14或﹣8 ．考点：代数式求值；绝对值；有理数的加法；有理数的乘方．分析：由x2=9，|y|=4，可求得x和y的值，再根据x+y＞0判断出x和y的取值，再代入计算即可．解答：解：∵x2=9，|y|=4，∴x=±3，y=±4，∵x+y＞0，∴x=3，y=4或x=﹣3，y=4，当x=3，y=4时，xy+y=3×4+4=14，当x=﹣3，y=4时，xy+y=﹣3×4+4=﹣12+4=﹣8，故答案为：14或﹣8．点评：本题主要考查绝对值及平方的计算，由条件得出x=3，y=4或x=﹣3，y=4是解题的关键．12．写出一个多项式，使得它与多项式﹣x2y+2xy2﹣5的和为单项式，这个多项式可以为答案不唯一．考点：整式的加减．专题：开放型．分析：根据整式的加减法则进行解答即可．解答：解：∵（x2y﹣2xy2）+（﹣x2y+2xy2﹣5）=﹣5，﹣5为单项式，∴多项式可以为x2y﹣2xy2．故答案为：x2y﹣2xy2（答案不唯一）．点评：本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．13．已知2x3+4x2﹣8x+3=11，则x3+2x2﹣4x+8= 12 ．考点：代数式求值．分析：由2x3+4x2﹣8x+3=11可得x3+2x2﹣4x=4，再整体代入即可．解答：解：∵2x3+4x2﹣8x+3=11，∴x3+2x2﹣4x=4，∴x3+2x2﹣4x+8=4+8=12，故答案为：12．点评：本题主要考查整体思想求代数式的值，把x3+2x2﹣4x看成一个整体，由条件求得该代数式的值为4是解题的关键．14．如图，在下面由火柴棒拼出的一系列的图形中，第n个图形由n个正方形组成．第10个图形中，火柴棒的根数是31 ；第671 个图形时所用的火柴数量是2014根．考点：规律型：图形的变化类．分析：拼1个正方形中火柴棒的根数是4，拼2个正方形中火柴棒的根数是（4×2﹣1），拼3个正方形中火柴棒的根数是（4×3﹣2），拼4个正方形中火柴棒的根数是（4×4﹣3）…拼n个正方形中火柴棒的根数是[4n﹣（n﹣1）]．解答：解：（1）第1个图形中火柴棒的根数是：4第2个图形中火柴棒的根数是：4×2﹣1=7第3个图形中火柴棒的根数是：4×3﹣2=10第4个图形中火柴棒的根数是：4×4﹣3=13．…第10个图形中火柴棒的根数是4×10﹣9=31根；（2）第n个图形中火柴棒的根数是：4n﹣（n﹣1）=3n+1．当3n+1=2014时，解得：n=671故答案为：31，671．点评：本题考查了图形的变化类问题，注意结合图形，发现蕴含的规律，找出解决问题的途径．注意由特殊到一般的分析方法．15．已知f（x）=，即f（1）===1﹣，f（2）===﹣，…．若f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）=，则n= 28 ．考点：规律型：数字的变化类．分析：由f（1）===1﹣，f（2）===﹣，…，得出f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣==，进一步得出n的数值即可．解答：解：∵f（1）===1﹣，f（2）===﹣，…，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣==，∴n=28．故答案为：28．点评：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出规律解决问题．二、单项选择（每小题2分，满分14分）16．下列运算正确的是（）A．﹣5﹣3=﹣2 B．﹣12014+1=2013C． 10xy4﹣2xy=8y3 D． a﹣2a=﹣a考点：合并同类项；有理数的减法；有理数的乘方．分析：根据合并同类项的法则结合选项求解．解答：解：A、﹣5﹣3=﹣8，故本选项错误；B、﹣12014+1=0，计算错误，故本选项错误；C、10xy4和2xy不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、a﹣2a=﹣a，计算正确，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了合并同类项，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．17．下列说法中正确的是（）A．最小的正整数是1，最小的负整数是﹣1B．单项式a的系数是0，次数是1C．单项式﹣的系数是﹣，次数是4D．绝对值等于本身的数只有0考点：单项式；有理数；绝对值．分析：分别利用单项式以及绝对值和有理数概念分别分析得出即可．解答：解：A、最小的正整数是1，没有最小的负整数，故此选项错误；B、单项式a的系数是1，次数是1，故此选项错误；C、单项式﹣的系数是﹣，次数是4，此选项正确；D、绝对值等于本身的数是非负数，故此选项错误；故选：C．点评：此题主要考查了单项式以及绝对值和有理数概念等知识，正确把握相关概念是解题关键．18．﹣（x﹣2y+3z）去括号后的结果为（）A． x﹣2y+3z B．﹣x+2y﹣3z C． x+2y﹣3z D．﹣x+2y+3z考点：去括号与添括号．分析：利用去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进而得出答案．解答：解：﹣（x﹣2y+3z）=﹣x+2x﹣3z．故选：B．点评：此题主要考查了去括号法则，正确掌握去括号法则是解题关键．19．一个两位数，十位上数字是m，个位上数字是n，则这个两位数可表示为（）A． 10m+n B． 10n+m C． m+n D． mn考点：列代数式．分析： m、n分别表示是十位和个位上的数字，根据十位上的数字是m表示10m，再加上个位数字n即可求解．解答：解：一个两位数，十位上数字是m，个位上数字是n，则这个两位数可表示为10m+n．故选：A．点评：此题考查列代数式，理解题意，熟记计数方法是解决问题的关键．20．下列四组单项式中是同类项的是（）A．﹣5x2与﹣5x2yz B．﹣2a3b2c与﹣5c3b2aC． 3a2b与﹣5x2y D．﹣m与5m考点：同类项．分析：根据同类项的概念结合选项求解．解答：解：A、﹣5x2与﹣5x2yz中字母不同，不是同类项，故本选项错误；B、﹣2a3b2c与﹣5c3b2a中字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项错误；C、3a2b与﹣5x2y中字母不同，不是同类项，故本选项错误；D、﹣m与5m是同类项，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中相同字母的指数相同的概念．21．下列四个数中比﹣|﹣5|小的是（）A．﹣（﹣6） B．﹣π C．﹣32 D．﹣110考点：有理数大小比较．分析：先求出各数的值，再比较出各数与﹣|﹣5|的大小即可．解答：解：∵﹣|﹣5|=﹣5，﹣（﹣6）=6，﹣π≈﹣3.14，﹣32=﹣9，﹣110=﹣1，﹣9＜﹣5＜﹣3.14＜﹣1＜6，∴四个数中比﹣|﹣5|小的是﹣32．故选C．点评：本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数比较大小的法则是解答此题的关键．22．已知M=4x2﹣x+1，N=5x2﹣x+3，则M与N的大小关系为（）A． M＞N B． M＜N C． M=N D．无法确定考点：整式的加减；非负数的性质：偶次方．分析：求出N﹣M的表达式，再判断出其符号即可．解答：解：∵M=4x2﹣x+1，N=5x2﹣x+3，∴N﹣M=（5x2﹣x+3）﹣（4x2﹣x+1）=5x2﹣x+3﹣4x2+x﹣1=x2+2≥0，∴M＜N．故选B．点评：本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．三、计算题（共38分）23．计算：①﹣10+（﹣5）﹣（﹣7）②÷（﹣）×（﹣）③（﹣+﹣）×60④﹣14﹣（6﹣23）×（﹣3）+10⑤24﹣12÷（﹣3）×（﹣）2．考点：有理数的混合运算．专题：计算题．分析：①原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；②原式从左到右依次计算即可得到结果；③原式利用乘法分配律计算即可得到结果；④原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；⑤原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．解答：解：①原式=﹣10﹣5+7=﹣8；②原式=××=1；③原式=﹣55+48﹣10=﹣65+48=﹣17；④原式=﹣1+6+10=15；⑤原式=24+1=25．点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．合并同类项：①﹣3x+2x﹣5x②2ab2﹣a2b+5a2b﹣4ab2③（a+3b）﹣（a﹣b）④3（m2﹣2n2）﹣2（﹣3n2+m2）⑤x2﹣{2xy+[x2﹣2（xy﹣y2）]﹣y2}．考点：合并同类项；去括号与添括号．分析：根据合并同类项法则和去括号法则求解即可．解答：解：①原式=﹣6x；②原式=﹣2ab2+4a2b；③原式=a+3b﹣a+b=4b；④原式=3m2﹣6n2+6n2﹣2m2=m2；⑤原式=x2﹣2xy﹣x2+2xy﹣2y2+y2=﹣y2．点评：本题考查了合并同类项和去括号与添括号，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则和去括号法则．25．先化简，再求值：（2a2﹣a+3）+2（a2﹣7）﹣（4a2﹣6a﹣6），其中a=．考点：整式的加减—化简求值．专题：计算题．分析：原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=2a2﹣a+3+2a2﹣14﹣4a2+6a+6=5a﹣5，当a=时，原式=1﹣5=﹣4．点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题（每小题0分，满分24分，做对4小题及以上者得满分）26．现有10盒火柴，以每盒100根为标准，超过的根数记做正数，不足的根数记做负数．每盒数据记录如下：+3，﹣2，﹣1，0，+2，﹣1，+4，﹣2，﹣3，+1．回答下列问题：（1）这10盒火柴中火柴根数最多的有104 根，最少的有97 根．（2）这10盒火柴一共有多少根？考点：正数和负数．分析：（1）根据正、负数的意义解答；（2）把所有记录相加，再加上标注根数计算即可得解．解答：解：（1）根数最多的是100+4=104（根），最少的是100﹣3=97（根）；故答案为：104；97．（2）3﹣2﹣1+0+2﹣1+4﹣2﹣3+1=3﹣3﹣2+2﹣1+1+0+4﹣1﹣2=4﹣3=1（根），100×10+1=1001（根）．答：这10盒火柴一共有1001根．点评：此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．27．某公司去年第一季度平均每月亏2万元，第二季度平均每月盈利2.5万元，第三季度平均每月盈利1.5万元，第四季度平均每月亏1.7万元，问这个公司去年总的盈利还是亏损？（一季度等于3个月）考点：正数和负数．分析：根据题意列出算式，计算即可得到结果．解答：解：根据题意得：﹣2+2.5+1.5﹣1.7=0.3（万元），0.3×3=0.9（万元）答：这个公司去年总的盈利0.9万元．点评：此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．如图所示，两个边长分别为a，b的正方形．（1）求阴影部分的面积S；（2）当a=10cm，b=8cm，求S的值．考点：列代数式；代数式求值．分析：（1）分析图形可得阴影部分面积为两个正方形面积和减去空白面积，据此计算可得关系式；（2）代入a=10cm，b=8cm，计算可得答案．解答：解：（1）根据题意可得，阴影部分面积为两个正方形面积和减去空白面积，即S=（a2+b2）﹣﹣=（a2+b2﹣ab）；（2）当a=10cm，b=8cm时，S=（a2+b2﹣ab）=（100+64﹣80）=42cm2．点评：本题考查了列代数式的知识，解题的关键是利用面积的和差关系求出阴影部分的面积，但在计算时要把未知的代数式转化成已知，代入求值．29．已知摄氏温度（℃）与华氏温度（℉）之间的转换关系是：t c=（t y﹣32）或t y=t c+32（t c表示t摄氏度，t y表示t华氏度）．某天纽约的气温是66℉，镇江的气温是20℃，试比较这天两地的气温高低．考点：代数式求值．专题：应用题．分析：利用公式把纽约的换算成摄氏温度，再比较大小即可．解答：解：当t y=66时，t c=（t y﹣32）=×（66﹣32）=×34=＜20，所以这天纽约的气温比镇江的低．点评：本题主要考查代数式求值，把两地的气温换算成统一的单位再比较是解题的关键．30．仔细观察，找出规律，并计算：2=1×2；2+4=6=2×3；2+4+6=12=3×4；2+4+6+8=20=4×5；2+4+6+8+10=30=5×6；…（1）2+4+6+…+18= 90 ；（2）2+4+6+…+2n= n（n+1）；（3）2+4+6+…+198= 9900 ；（4）200+202+204+…+1998= 989100 ．考点：规律型：数字的变化类．分析：（1）（2）（3）从2开始连续偶数的和等于加数个数×（加数个数+1），由此规律解决问题即可；（4）利用发现的规律首先算出2+4+6+8+10+…+1996+1998，再减去2+4+6+8+10+…+196+198即可得出答案．解答：解：（1）2+4+6+…+18=9×（9+1）=90；（2）2+4+6+…+2n=n（n+1）；（3）2+4+6+…+198=99×（99+1）=9900；（4）200+202+204+…+1998=（2+4+6+8+10+…+1996+1998）﹣（2+4+6+8+10+…+196+198）=999×（999+1）﹣99×（99+1）=999000﹣9900=989100．故答案为：90；n（n+1）；9900；989100．点评：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，得出规律，解决问题．。
[精品]2015-2016学年江苏省无锡市滨湖区七年级(上)期中数学试卷(解析版)
![[精品]2015-2016学年江苏省无锡市滨湖区七年级(上)期中数学试卷(解析版)](https://img.taocdn.com/s3/m/3d5babd4a1c7aa00b52acb45.png)
2015-2016学年江苏省无锡市滨湖区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．（3分）﹣5的相反数是（）A．B．C．﹣5 D．52．（3分）中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为（）A．6.75×104吨 B．6.75×103吨 C．0.675×105吨D．67.5×103吨3．（3分）下列一组数：﹣8、2.7、﹣3、、0.66666…、0.2、0.080080008…，其中无理数的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．34．（3分）下列合并同类项正确的有（）A．2a+4a=8a2B．3x+2y=5xy C．7x2﹣3x2=4 D．9a2b﹣9ba2=05．（3分）用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是（）A．（3m﹣n）2B．3（m﹣n）2 C．3m﹣n2D．（m﹣3n）26．（3分）如果|a+2|+（b﹣1）2=0，那么代数式（a+b）2015的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．20157．（3分）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|=2，则+m﹣cd的值为（）A．4 B．﹣3 C．1 D．﹣3或18．（3分）下列说法：①a为任意有理数，a2+1总是正数；②如果a+|a|=0，则a 是负数；③单项式﹣4a3b的系数与次数分别为﹣4和4；④代数式、、都是整式．其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个9．（3分）如图是计算机程序计算，若开始输入x=﹣1，则最后输出的结果是（）A．11 B．﹣11 C．12 D．﹣1210．（3分）如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．若前m个格子中所填整数之和是2014，则m 的值为（）A．2015 B．1008 C．1208 D．2008二、填空题（本大题共有8小题，10个空，每空2分，共20分．）11．（2分）﹣4的绝对值是．12．（4分）﹣的系数是；2x2+0.33x3+5x+6是次项式．13．（4分）比较大小：（用“＞”或“＜”填写）①0﹣0.5；②﹣﹣．14．（2分）已知4x2m y m+n与﹣3x6y2是同类项，则mn=．15．（2分）若m2+3n﹣1的值为5，则代数式2m2+6n+5的值为．16．（2分）规定一种运算法则：a※b=a2+2ab，若（﹣2）※x=﹣2+x，则x=．17．（2分）若关于x的方程（a﹣2）x|a|﹣1﹣2=1是一元一次方程，则a=．18．（2分）三个互不相等的有理数，既可以表示为1、a+b、a的形式，又可以表示为0、、b的形式，则a2014+b2015的值．三、解答题（本大题共8小题，满分60分．）19．（4分）（1）在数轴上把下列各数表示出来：﹣1，﹣|﹣2.5|，﹣（﹣2），（﹣1）100，﹣22（2）将上列各数用“＜”连接起来：．20．（12分）计算：（1）3﹣4.3﹣7+5.3；（2）（﹣2）××4；（3）2﹣54×；（4）﹣16﹣|﹣5|+2×（﹣）2．21．（6分）（1）化简：2a﹣[a﹣2（a﹣b）]﹣b；（2）先化简，再求值：已知多项式A=3a2﹣6ab+b2，B=﹣2a2+3ab﹣5b2，当a=1，b=﹣1时，求A+2B的值．22．（6分）解方程：（1）3x﹣4（2x+5）=x+4；（2）．23．（6分）有理数a＜0、b＞0、c＞0，且|b|＜|a|＜|c|．（1）在数轴上将a、b、c三个数填在相应的括号中．（2）化简：|2a﹣b|+|b﹣c|﹣2|c﹣a|．24．（8分）A、B两个动点在数轴上做匀速运动，它们的运动时间以及位置记录如下．（1）根据题意，填写下列表格；（2）A、B两点能否相遇？如果相遇，求相遇时的时刻及在数轴上的位置；如果不能相遇，请说明理由；（3）A、B两点能否相距18个单位长度？如果能，求相距18个单位长度的时刻；如不能，请说明理由．25．（8分）在计算3+5+7+9+11+13的值时，小明直接计算出结果为48，爱动脑筋的小红，发现这6个数据的特点后，用的方法来计算，也得出同样的结果．请用上面小红的发现解答下面问题：某公司对外出租一商铺，符合条件的两商户A、B分别拟定上缴利润方案如下：A：每年结算一次上缴房租，第一年上缴1.5万元，以后每年比前一年增加1万元；B：每半年结算一次上缴房租，第一个半年上缴0.3万元，以后每半年比前半年增加0.3万元；（1）如果承租期限3年，则A商户上缴房租的总金额为万元，B商户上缴房租的总金额为万元；（2）如果承租期限为n年，分别求A、B两商户上缴房租的总金额；（用含n的代数式表示）（3）如果承租期限n=20时，那么哪个商户上缴房租的总金额比较多？26．（10分）一张长方形纸片，剪下一个正方形，剩下一个长方形，称为第一次操作；在剩下的长方形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个长方形，称为第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的长方形为正方形，则称原长方形为n阶奇异长方形．如图1，长方形ABCD中，若AB=2，BC=6，则称长方形ABCD为2阶奇异长方形．（1）判断与操作：如图2，长方形ABCD长为10，宽为4，它是奇异长方形，请写出它是阶奇异长方形，并在图中画出裁剪线；（2）探究与计算：已知长方形ABCD的一边长为30，另一边长为a （a＜30），且它是3阶奇异长方形，请画出所有可能的长方形ABCD及裁剪线的示意图，并求出相应的a值．2015-2016学年江苏省无锡市滨湖区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．（3分）﹣5的相反数是（）A．B．C．﹣5 D．5【解答】解：﹣5的相反数是5．故选：D．2．（3分）中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为（）A．6.75×104吨 B．6.75×103吨 C．0.675×105吨D．67.5×103吨【解答】解：67 500=6.75×104．故选：A．3．（3分）下列一组数：﹣8、2.7、﹣3、、0.66666…、0.2、0.080080008…，其中无理数的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：无理数有，0.080080008…，共2个．故选：C．4．（3分）下列合并同类项正确的有（）A．2a+4a=8a2B．3x+2y=5xy C．7x2﹣3x2=4 D．9a2b﹣9ba2=0【解答】解：A、2a+4a=6a，故此选项错误；B、3x+2y，无法计算，故此选项错误；C、7x2﹣3x2=4x2，故此选项错误；D、9a2b﹣9ba2=0，正确．故选：D．5．（3分）用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是（）A．（3m﹣n）2B．3（m﹣n）2 C．3m﹣n2D．（m﹣3n）2【解答】解：∵m的3倍与n的差为3m﹣n，∴m的3倍与n的差的平方为（3m﹣n）2．故选：A．6．（3分）如果|a+2|+（b﹣1）2=0，那么代数式（a+b）2015的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．2015【解答】解：∵|a+2|+（b﹣1）2=0，∴a+2=0，b﹣1=0，解得：a=﹣2，b=1，∴（a+b）2015=﹣1．故选：B．7．（3分）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|=2，则+m﹣cd的值为（）A．4 B．﹣3 C．1 D．﹣3或1【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|=2，∴a+b=0，cd=1，m=±2．当m=2时，原式=0+2﹣1=1；当m=﹣2时，原式=0﹣2﹣1=﹣3．故选：D．8．（3分）下列说法：①a为任意有理数，a2+1总是正数；②如果a+|a|=0，则a 是负数；③单项式﹣4a3b的系数与次数分别为﹣4和4；④代数式、、都是整式．其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：①∵a2+1≥1，∴a为任意有理数，a2+1总是正数，故本小题正确；②如果a+|a|=0，则a是负数，说法错误，应为a为非正数；故本小题错误；③单项式﹣4a3b的系数与次数分别为﹣4和4；故本小题正确；④代数式都是分式故本小题错误；故选：C．9．（3分）如图是计算机程序计算，若开始输入x=﹣1，则最后输出的结果是（）A．11 B．﹣11 C．12 D．﹣12【解答】解：当x=﹣1时，代入得：（﹣1）×4﹣（﹣1）=﹣4+1=﹣3＞﹣5，当x=﹣3时，代入得：（﹣3）×4﹣（﹣1）=﹣12+1=﹣11＜﹣5，则最后输出的结果为﹣11．故选：B．10．（3分）如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．若前m个格子中所填整数之和是2014，则m 的值为（）A．2015 B．1008 C．1208 D．2008【解答】解：由题意可知：9+a+b=a+b+c，∴c=9．∵9﹣5+1=5，2014÷5=402…4，且9﹣5=4，∴m=402×3+2=1208．故选：C．二、填空题（本大题共有8小题，10个空，每空2分，共20分．）11．（2分）﹣4的绝对值是4．【解答】解：|﹣4|=4．故答案为：4．12．（4分）﹣的系数是﹣；2x2+0.33x3+5x+6是三次四项式．【解答】解：﹣的系数是﹣；2x2+0.33x3+5x+6是三次四项式．故答案为：﹣，三，四．13．（4分）比较大小：（用“＞”或“＜”填写）①0＞﹣0.5；②﹣＜﹣．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得①0＞﹣0.5；②﹣＜﹣．故答案为：＞、＜．14．（2分）已知4x2m y m+n与﹣3x6y2是同类项，则mn=﹣3．【解答】解：∵4x2m y m+n与﹣3x6y2是同类项，∴，解得，∴mn=3×（﹣1）=﹣3．故答案为：﹣3．15．（2分）若m2+3n﹣1的值为5，则代数式2m2+6n+5的值为17．【解答】解：由题意得：m2+3n﹣1=5，即m2+3n=6，则原式=2（m2+3n）+5=12+5=17，故答案为：1716．（2分）规定一种运算法则：a※b=a2+2ab，若（﹣2）※x=﹣2+x，则x= 1.2．【解答】解：根据题意化简（﹣2）※x=﹣2+x，得：4﹣4x=﹣2+x，移项合并得：5x=6，解得：x=1.2．故答案为：1.2．17．（2分）若关于x的方程（a﹣2）x|a|﹣1﹣2=1是一元一次方程，则a=﹣2．【解答】解：由题意得：|a|﹣1=1，a﹣2≠0，解得a=﹣2．故答案为：﹣2．18．（2分）三个互不相等的有理数，既可以表示为1、a+b、a的形式，又可以表示为0、、b的形式，则a2014+b2015的值2．【解答】解：根据题意可知：1、a+b、a中有一个为0，∵a≠0，∴a+b=0．∴=﹣1．∴a=﹣1，b=1．∴原式=（﹣1）2014+12015=1+1=2．故答案为：2．三、解答题（本大题共8小题，满分60分．）19．（4分）（1）在数轴上把下列各数表示出来：﹣1，﹣|﹣2.5|，﹣（﹣2），（﹣1）100，﹣22（2）将上列各数用“＜”连接起来：﹣22＜﹣|﹣2.5|＜﹣1＜（﹣1）100＜﹣（﹣2）．【解答】解：（1）如图所示，；（2）由图可知，﹣22＜﹣|﹣2.5|＜﹣1＜（﹣1）100＜﹣（﹣2）．故答案为：﹣22＜﹣|﹣2.5|＜﹣1＜（﹣1）100＜﹣（﹣2）．20．（12分）计算：（1）3﹣4.3﹣7+5.3；（2）（﹣2）××4；（3）2﹣54×；（4）﹣16﹣|﹣5|+2×（﹣）2．【解答】解：（1）原式=3﹣7+5.3﹣4.3=﹣4+1=﹣3；（2）原式=2×××4=16；（3）原式=2﹣（54×﹣54×+54×）=2﹣（45﹣24+18）=2﹣39=﹣37；（4）原式=﹣1﹣5+2×=﹣6+=﹣．21．（6分）（1）化简：2a﹣[a﹣2（a﹣b）]﹣b；（2）先化简，再求值：已知多项式A=3a2﹣6ab+b2，B=﹣2a2+3ab﹣5b2，当a=1，b=﹣1时，求A+2B的值．【解答】解：（1）原式=2a﹣a+2a﹣2b﹣b=3a﹣3b；（2）∵A=3a2﹣6ab+b2，B=﹣2a2+3ab﹣5b2，∴A+2B=3a2﹣6ab+b2﹣4a2+6ab﹣10b2=﹣a2﹣9b2，当a=1，b=﹣1时，原式=﹣1﹣9=﹣10．22．（6分）解方程：（1）3x﹣4（2x+5）=x+4；（2）．【解答】解：（1）去括号得：3x﹣8x﹣20=x+4移项得：3x﹣8x﹣x=4+20，合并同类项得；﹣6x=24，系数化为1得：x=﹣4．（2）去分母得：3（x﹣1）﹣2（2x﹣1）=12，去括号得：3x﹣3﹣4x+2=12，移项得：3x﹣4x=12+3﹣2合并同类项得：﹣x=13，系数化为1得：x=﹣13．23．（6分）有理数a＜0、b＞0、c＞0，且|b|＜|a|＜|c|．（1）在数轴上将a、b、c三个数填在相应的括号中．（2）化简：|2a﹣b|+|b﹣c|﹣2|c﹣a|．【解答】解：（1）如图，（2）∵a＜0、b＞0、c＞0．∴2a﹣b＜0，b﹣c＜0，c﹣a＞0，|2a﹣b|+|b﹣c|﹣2|c﹣a|=﹣（2a﹣b）﹣（b﹣c）﹣2（c﹣a）=﹣2a+b﹣b+c﹣2c+2a=﹣c．24．（8分）A、B两个动点在数轴上做匀速运动，它们的运动时间以及位置记录如下．（1）根据题意，填写下列表格；（2）A、B两点能否相遇？如果相遇，求相遇时的时刻及在数轴上的位置；如果不能相遇，请说明理由；（3）A、B两点能否相距18个单位长度？如果能，求相距18个单位长度的时刻；如不能，请说明理由．【解答】解：（1）填表如下：（2）根据题意可得：﹣4x+19=5x﹣8解得：x=3．答：相遇的时刻为3秒，在数轴上的位置为7；（3）根据题意可得：﹣4x+19﹣（5x﹣8）=18解得：x=1；根据题意可得：5x﹣8﹣（﹣4x+19）=18解得：x=5．综上所述，x=1或5时，A、B两点能否相距18个单位长度．25．（8分）在计算3+5+7+9+11+13的值时，小明直接计算出结果为48，爱动脑筋的小红，发现这6个数据的特点后，用的方法来计算，也得出同样的结果．请用上面小红的发现解答下面问题：某公司对外出租一商铺，符合条件的两商户A、B分别拟定上缴利润方案如下：A：每年结算一次上缴房租，第一年上缴1.5万元，以后每年比前一年增加1万元；B：每半年结算一次上缴房租，第一个半年上缴0.3万元，以后每半年比前半年增加0.3万元；（1）如果承租期限3年，则A商户上缴房租的总金额为7.5万元，B商户上缴房租的总金额为 6.3万元；（2）如果承租期限为n年，分别求A、B两商户上缴房租的总金额；（用含n的代数式表示）（3）如果承租期限n=20时，那么哪个商户上缴房租的总金额比较多？【解答】解：（1）∵A：每年结算一次上缴房租，第一年上缴1.5万元，以后每年比前一年增加1万元；B：每半年结算一次上缴房租，第一个半年上缴0.3万元，以后每半年比前半年增加0.3万元；∴承租期限3年时，A商户上缴的房屋总金额为：=万元．B商户上缴的房屋总金额为：=6.3万元．故答案为：7.5，6.3．（2）∵A：每年结算一次上缴房租，第一年上缴1.5万元，以后每年比前一年增加1万元；B：每半年结算一次上缴房租，第一个半年上缴0.3万元，以后每半年比前半年增加0.3万元；∴承租期限n年时，A商户上缴的房屋总金额为：=．B商户上缴的房屋总金额为：=n（0.3+0.6n）=0.6n2+0.3n．（3）当n=20时，A商户上缴的房屋总金额为：万元．B商户上缴的房屋总金额为：0.6×202+0.3×20=0.6×400+6=240+6=246万元．∵220＜246，∴B商户上缴的房租总金额较多．26．（10分）一张长方形纸片，剪下一个正方形，剩下一个长方形，称为第一次操作；在剩下的长方形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个长方形，称为第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的长方形为正方形，则称原长方形为n阶奇异长方形．如图1，长方形ABCD中，若AB=2，BC=6，则称长方形ABCD为2阶奇异长方形．（1）判断与操作：如图2，长方形ABCD长为10，宽为4，它是奇异长方形，请写出它是3阶奇异长方形，并在图中画出裁剪线；（2）探究与计算：已知长方形ABCD的一边长为30，另一边长为a （a＜30），且它是3阶奇异长方形，请画出所有可能的长方形ABCD及裁剪线的示意图，并求出相应的a值．【解答】解：（1）矩形ABCD是3阶奇异矩形，裁剪线的示意图如下：（2）裁剪线的示意图如下：。
江苏省2015年七年级数学期中试卷.doc(答案)
2015年春学期期中学业质量测试七年级数学试卷注意：1.本试卷共4页，满分为150分，考试时间为120分钟．2.答题前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、学号填写在答题纸相应的位置上．3.考生答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定位置处，答在试卷、草稿纸等其他位置上一律无效．一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1.计算83a a⋅的结果是（▲）A．a24 B．a11 C．2a3 D．2a82．计算（-xy2）3，结果正确的是（▲）A．xy6B．x3y2C．-x3y6D．x2y63．下列式子中，计算结果为x2+2x-15的是（▲）A．（x+5）（x-3）B．（x-5）（x+3）C．（x+5）（x+3）D．（x-5）（x-3）4.下列从左到右的变形属于因式分解的是（▲）A．x2+3x-4=x（x+3）-4 B．x2-4+3x=（x+2）（x-2）+3xC．x2-4=（x+2）（x-2） D．（x+2）（x-2）=x2-45.不等式x≥3的解集在数轴上表示为（▲）AB．CD．6．哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁，”如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（▲）A.1818x yy x y=-⎧⎨-=-⎩，B.1818y xy y x=-⎧⎨-=-⎩，C.1818x yy x y+=⎧⎨-=+⎩，D.1818y xx y y-=⎧⎨-=+⎩，二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．(▲）3＝27x6．8．计算：（-3x）5÷（-3x）= ▲．9．已知方程3x-y＝-4，用含x的代数式表示y，y= ▲．10．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，换算成以米为单位用科学记数法来表示是▲m.11．已知a＞b，则3-2a ▲3-2b．（填＞、=或＜）12．若（x+P）与（x+2）的乘积中，不含x的一次项，则常数P的值是▲ . 13．用不等式表示数量关系：小明今年x岁，小强今年y岁，爷爷今年70岁，小明年龄的2倍与小强年龄的5倍的和不小于爷爷的年龄： ▲ . 14．若32+=n m ，则2244m mn n -+的值是 ▲ .15．若二项式m 2＋9加上一个单项式后是一个多项式的完全平方，请写出一个这样的单项式 ▲ . 16．今年学校举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场），记分办法是：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．在这次足球比赛中，小虎足球队得 16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有 ▲ 种可能性．三、解答题（本大题共有10小题，共102分．解答时应写出必要的步骤）17.(本题满分12分)用适当的不等式表示下列数量关系：（1）a 与b 的和是负数； （2）x 的5倍大于-3； （3）x 的41与-5的和小于1； （4）y 的4倍与9的和不是正数． 18．（本题满分8分）计算：（1）2233342)(-a a a a a ⋅+⋅； （2）x （y -5）+y （3-x ）． 19.（本题满分8分）已知不等式x+3＜7． （1）把不等式化成x ＞a 或x ＜a 的形式；（2）把这个不等式的解集在数轴上表示出来，并求出这个不等式的正整数解．20.（本题满分8分）因式分解：（1）50182-x ； （2）32244b b a ab --．21.（本题满分10分）解方程组： （1）⎩⎨⎧=+-=②y x ①x y .823,32 （2）⎩⎨⎧=-=+②y x ①y x .623,43222.（本题满分10分）(1)计算：22201520141111()()()3()5553-++-⨯-；（2）先化简，再求值：()()()y y y 4343432-+++，其中y=52. 23.（本题满分10分）（1）设a+b ＝5，ab=3，求a 2＋b 2和（a-b ）2的值；（2）观察下列式子：1×3+1=4，2×4+1=9，3×5+1=16，4×6+1=25，…， 探索以上式子的规律，试写出第n 个等式，并说明第n 个等式成立．24.（本题10分）某铁路桥长1000m ，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开 始上桥到完全过桥共用了1min ，整列火车完全在桥上的时间共40s ．求火车的速度和长度．（1）写出题目中的两个等量关系； （2）给出上述问题的完整解答过程．25.（本题满分14分）（1）图1是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线 用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．①用两种不同的方法计算图2中的阴影部分的面积： ▲ 或 ▲ ．②观察①中的结果，可发现代数式(m+n) 2、(m－n) 2、mn间的等量关系是▲．图1 图2 图3(2)如图3所示，用若干块m×n型长方形和m×m型、n×n型正方形硬纸片拼成一个新的长方形.试由图形写出一个等式.(3)现有若干块m×n型长方形和m×m型、n×n型正方形硬纸片，请你用拼图的方法推出m2＋4mn＋3n2因式分解的结果，并画出你拼出的图形．26．（本题满分14分）某公司有火车车皮和货车可供租用，货主准备租用火车车皮第一次第二次火车车皮（节） 6 8货车（辆）15 10累计运货（吨）360 440（1（2）若货主需要租用该公司的火车车皮7节，货车10辆，刚好运完这批货物，如按每吨付运费60元，则货主应付运费总额为多少元？（3）若货主共有300吨货，计划租用该公司的火车车皮或货车正好．．（每节车皮和每辆货车都满载）把这批货运完，该公司共有哪几种运货方案？写出所有的方案．2015年春学期期中学业质量测试七年级数学参考答案与评分标准一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．B；2．C；3．A；4．C；5．D；6．B.二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7.3x 2；8.81x 4；9.3x+4；10.7×10-7；11.＜；12.-2；13.2x+5y ≥70；14.9；15.答案不唯一，如4361m ，6m ，-6m 等；16.3.三、解答题（共10题，102分.下列答案仅供参考．．．．．．．．，有其它答案或解法．．．．．．．，参照标准给分．．．．．．．） 17.(本题满分12分)（1）b a +＜0；（2）5x ＞-3；（3）541-x ＜1；（4）94+y ≤0（每题3分）． 18．(本题满分8分)（1）原式=2666-a a a +（3分）=2a 6（4分）；（2）原式=xy-5x+3y-xy （3分）=-5x+3y （4分）．19.(本题满分8分)（1）不等式两边加上-3，得x+3-3＜7-3，即x ＜4（3分）；（2）数轴表示略（3分），这个不等式的正整数解为1,2,3（5分）． 20.(本题满分8分)（1）原式=2（9x 2-25）(2分）=2（3x-5）（3x+5）（4分）；（2）原式=-b （4a 2-4ab+b 2）（2分）=-b （2a-b ）2（4分）．21.(本题满分10分)（1）①代入②有，3x+2（2x-3）=8（1分），x=2（3分），把x=2代入①，得y=1（4分），∴⎩⎨⎧==.1,2y x （5分）；（2）①×2＋②×3得：13x ＝26（2分），x ＝2（3分）.将x ＝2代入②，得y ＝0（4分），∴⎩⎨⎧==.0,2y x （5分）（用其他方法的类比给分）. 22.(本题满分10分)（1）原式=251+1+25-3（4分）＝23251（5分）；（2）原式=16y 2+24y+9 +9-16y 2（3分）=18+24y （4分），当y=52时，原式=2753（5分）.23.(本题满分10分)（1）a 2＋b 2=19（3分），（a-b ）2=13（2分）；（2）结论：n （n+2）+1=（n+1）2（n 为正整数，3分，不写“n 为正整数”不扣分）.验证：n （n+2）+1=n 2+2n+1=（n+1）2（2分）.24.（本题满分10分）（1）火车1min 行驶的路程等于桥长与火车长的和，火车40s 行驶的路程等于桥长与火车长的差（4分，每个等量关系2分）；（2）设火车的速度为xm/s ，火车的长度为ym （1分），根据题意得601000,401000.x y x y =+⎧⎨=-⎩（3分）解得20,200.x y =⎧⎨=⎩（1分），答（1分）．25.(本题满分12分)（1）①(m －n)2或(m+n)2－4mn （4分）；②(m －n)2=(m+n)2－4mn （6分）；（2）2232))(2(n mn m n m n m ++=++（9分）；（3）m 2＋4mn ＋3n 2=(m ＋n)(m ＋3n)图略（12分）．26.(本题满分14分)（1）设每节火车车皮可装x 吨，每辆货车可装y 吨（1分）．根据题意，得⎩⎨⎧=+=+.440108,360156y x y x （4分）解方程组得⎩⎨⎧==.4,50y x （6分）答：每节火车车皮和和每辆货车可分别平均装50吨、4吨（7分）；（2）60×(7×50+10×4)=23400（元）.答：货主应付货款23400元（9分）；（3）设租用火车车皮共a 节，货车b 辆．根据题意得50a +4b =300，此方程的非负整数解共有四个：⎩⎨⎧==;75,0b a ⎩⎨⎧==;50,2b a ⎩⎨⎧==;25,4b a ⎩⎨⎧==.0,6b a 答：共有如下表所示的四种方案（14分）：。
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2015-2016学年第一学期初一数学期中模拟试卷（分值： 100 分；考试用时： 120 分钟 . ）一、：（本共 10 小，每小 2 分，共 20 分）1．如图，检测 4 个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（）A ．B ．C． D ．答 2．下列法中，正确的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯要()A．正数和数称有理数；B．互相反数的两个数之和零；不 C．如果两个数的相等，那么两个数一定相等；D．0 是最小的有理数；号内 3．已知实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（）考A ． |a|＜ 1＜ |b|B ． 1＜﹣ a＜ b C． 1＜ |a|＜ b D ．﹣ b＜ a＜﹣ 1名姓4．下列各式成立的班是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ()封A．a b c a (b c)； B．a b c a (b c)；C．a b c a (b c)；D．a b c d a c b d ；密5 ．用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯()A．3m n 2 ；B．3m n 2；C．3m n2；D．m3n26．下列法正确的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ()A ． a 一定是 数；B ．一个数的 一定是正数；C ．一个数的平方等于 36， 个数是6；D ．平方等于本身的数是和 1；7. 下 列 各 式 的 算 果 正 确 的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A. 2x 3 y 5xy ；B. 5x 3x 2 x 2 ；C. 7 y 2 5y 22 ； D. 9a 2b 4ba 2 5a 2 b ；8．已 知 a 2b 3， 9 2a 4b的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ ）A ．0B ． 3C ．6D ．99 ． 已 知式 1 x a 1 y 3与 3xy 4b是 同， 那 么 a 、 b 的 分2是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ()A ．a 2；B ．a2 ；C ． a2 ； D ． a2；b 1b1b1b 110．下 列 比大 小 正 确 的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A ．54；B ． 2121 ；C ． 10182；D ．7272；6 52 33 3二、填空 ：（本 共 10 小 ，每小2 分，共 20 分）11. －2 1的相反数是 _______，倒数是 ________．212. 絮 的直径 0． 0000105m ， 直径用科学 数法表示 m 13. 若方程 a 3 x a 2 7 0 是一个一元一次方程， a 等于．14. 若 a 和 b 互 相反数， c 和 d 互 倒数， a b 2011的 是 .2010cd15．若x y 3 ， xy 4 ．3x 2 (4xy 3y) ＝_________．16. 有理数a、b、c在数上的位置如所示，a b 2a c_______．17.如下所示是算机程序算，若开始入果是 . x 1 ，最后出的18．已知当x1，代数式ax3bx 5 的－9，那么当x1，代数式 ax3 bx 5 的_______．19. 一副羽毛球拍按价提高40%后价，然后再打八折出，果仍能利 15 元，求副羽毛球拍的价，幅羽毛球拍的价x 元，依意列出的方程．20．如，的周 4 个位，数每个数字之的距离 1 个位，在的 4 等分点分上 0、1、 2、 3，先周上表示数字 0 的点与数上表示－ 1 的点重合，再将数按逆方向在上（如周上表示数字 3 的点与数上表示－ 2 的点重合⋯），数上表示－ 2013 的点与周上表示数字的点重合．三、解答：（本大共 12 小，共 60 分）21.（本分 4 分）在数上表示下列各数，并用“＜”号把它按照从小到大的序排列．3, 1 , 1.5, 0, 2 ,31；2按照从小到大的序排列.22.算：（本共 4 小，每小 4 分，共 16 分）（1）( 2) ( 3) ( 1) ( 6)；（2）(24)(315 ) ；468（3）2211324 1 5；255（4）31682313224323．（本分 4 分）已知：a＝3，b2 4 ， ab0 ，求 a b 的．24．化或求：（本共 2 小，每小 4 分，共 8 分）（1）a2(3a2b2 )3(a22b2 ) ；（2）已知 : ( x3)2y 20，求代数式2 x2( x22xy 2y 2 ) 2( x2xy 2y 2 )的 .25．解方程：（本共 2 小，每小 4 分，共 8 分）（1）3x 2 2x 5 5 x 3 x ；（2）135x3x 5 ；3226．（本分 6 分）“* ”是定的一种运算法： a b a2 b ．(1) 求5 1 的；(2)若 4 x 24x ，求x的．327. （本分 6 分）小黄同学做一道“已知两个多式A、 B，算 2A B ”，小黄将 2A B 看作 A2B，求得果是 C ．若 B2x23x 3，C =9x22x7，你帮助小黄求出2A B 的正确答案．28.（本 6 分）已知： A＝2a2＋3ab－2a－1，B＝－a2＋ab－1⑴求 4A－ (3A－2B) 的；⑵若 A＋ 2B 的与a的取无关，求b的．29．（本 4 分）察下列算式：①1 3 22341；②2432891；③354215 161；④ _____________________；⋯⋯⋯⋯(1)请你按以上规律写出第 4 个算式；(2)把这个规律用含字母 n 的式子表示出来．.30．（本题满分8 分）如图①所示是一个长为2m ，宽为 2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于；（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．方法①．方法②；（3）观察图②，你能写出m n 2， m n 2， mn 这三个代数式之间的等量关系吗？答： .（4）根据（ 3）题中的等量关系，解决如下问题：若 a b 6， ab 4 ，则求 a b 2的值．31.（本题 6 分） A、B 两地分别有水泥 20 吨和 30 吨， C、D 两地分别需要水泥 15 吨和 35 吨；已知从 A、 B 到 C、D 的运价如下表：到 C地到 D地A 地B 地每吨元每吨元1510每吨元每吨元129⑴若从 A 地运到 C地的水泥为x吨，则用含x的式子表示从 A 地运到 D 地的水泥为 _________吨，从 A 地将水泥运到 D 地的运输费用为_________元.⑵用含 x 的代数式表示从A、B两地运到C、D两地的总运输费，并化简该式子 .⑶当 用545 元 水泥 如何运 配？32.（ 8 分）在左 的日 中， 用一个正方形任意圈出二行二列四个数，如若在第二行第二列的那个数表示 a ，其余各数分b ，c ，d ．如（ 1）分 用含 a 的代数式表示 b ， c ， d 三个数．（ 2）求 四个数的和（用含 a 的代数式表示，要求合并同 化 ）（ 3） 四个数的和会等于 51 ？如果会， 算出此 a 的 ，如果不会， 明理由．（要求列方程解答）参考答案一、 ：（每小2 分）号 1 234 5 6 7 8 9 10答案CBACADDBBA二、填空 ：（每小 2 分）11. 21， 2 ；12. 1.05 － 5；14.-2011；15.27 ；16. a b c ；× 10 ；13.-3 2517.-9 ；18.19 ；19. x 1 40%0.8 x15 ；20.0 ；三、解答 ：21. 画数 略 （2 分）；用“ ”号 接： 3121.5 01 3 ⋯⋯22 分；22. 算：（ 1）原式 =-2-3-1+6 ⋯⋯（ 1 分）=0⋯⋯ 4 分；（2）原式 = 243 241245⋯⋯1 分46 818 4 15⋯⋯2分；29⋯⋯4分；（3）原式 = 41645 1 ⋯⋯1分；22542161⋯⋯3分；521⋯⋯4分；5（4）原式 =3 1 664281⋯⋯1 分2747⋯⋯4分；23. 解得a 3， b 2 ⋯⋯1分；求得a3或a3⋯⋯2 分；b2b2解得 a b5⋯⋯4分；24. （1）解：原式 =a23a2b23a26b2⋯⋯2分；5a27b2⋯⋯4分.（2）解得x 3，y 2⋯⋯ 1 分；将代数式化得x2 2 y2⋯⋯2分；当 x 3 ，y 2，原式=-17⋯⋯4分.25.解方程：（1）解：3x4x 105x15x ⋯⋯2分； 5x 5 ⋯⋯3分； x1⋯4分.（2）6 2 35x 3 3x5⋯⋯ 1 分；解得x15⋯⋯3分.26.（1）26；（3 分）；（ 2）16 x 24x （5分）； x6；（6分）.327.解：根据意得：A2B C，即 A 2 2 x23x 39x22x7 ，∴ A5x28x13⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4分；2A B 2 5x28x 132x23x 3 8x219x29 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分；28. 解：⑴ 4A－(3A － 2B)⑵若 A＋ 2B 的与a的取无关，＝A ＋2B ⋯1/5ab － 2a ＋ 1 与 a 的取 无关 . ⋯ 4/∵A ＝2a 2＋3ab －2a －1，B ＝－ a 2＋ ab －1 即：(5 b －2) a ＋1 与 a 的取无关∴原式＝ A ＋ 2B ∴5b －2＝ 0⋯5/22＝2a ＋ 3ab －2a －1＋ 2( －a ＋ab －1) ∴b ＝29. （1） 4 6 52 1⋯⋯1 分；（2） n n 2 (n 1)21⋯⋯ 4 分；30. （1） mn ⋯⋯ 2 分；（ 2） m n24mn ⋯⋯ 1 分； m n2⋯⋯ 1 分；224mn ⋯2 分；（3） m nm n2a 24ab 20 ⋯⋯ 2 分； （4） a b b31. 解：⑴ (20 x) ，12(20 x) ⋯2/⑵15 x12(20 x) 10(15 x) 9(15 x)＝ 2x 525⋯ 4/⑶ 2 x 525＝545x 10⋯5/答： A 地运到 C 地 10 吨， A 地运到 D 地 10 吨，B 地运到C 地 5 吨，B 地运到D 地 25 吨. ⋯6/32.（ 1）在第二行第二列的数a ， 其余3 个数分 是 ba 7 ，c a 8，d a 1 ；（ 3 分）（2） a b c d =4a 16 ；（2 分）（3）假 四个数的和等于 51，由（ 2）知4a16 51，解得 a 16 ．∵3416 3不是正整数，不合 意．故 四个数的和不会等于51．（3 分）4。
苏教版七年级数学上册期中测试卷 (9)
苏教版初中七年级数学试题2015-2016学年江苏省无锡市羊尖中学七年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（每题2分，共20分）1．计算：1﹣2所得的正确结果是( )A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．32．下列说法中正确的是( )A．两个数的差一定小于被减数B．若两数的差为0，则这两数必相等C．两个相反数相减必为0D．若两数的差为正数，则此两数都是正数3．小怡家的冰箱冷藏室温度是5℃，冷冻室的温度是﹣2℃，则她家冰箱冷藏室温度比冷冻室温度高( )A．3℃B．﹣3℃ C．7℃D．﹣7℃4．下列算式正确的是( )A．（﹣14）﹣5=﹣9 B．0﹣（﹣3）=3 C．（﹣3）﹣（﹣3）=﹣6 D．|5﹣3|=﹣（5﹣3）5．有理数﹣1，﹣（﹣12），﹣|﹣12|，按从小到大的顺序排列为( ) A．﹣1＜﹣（﹣12）＜﹣|﹣12| B．﹣（﹣12）＜﹣|﹣12|＜﹣1 C．﹣|﹣12|＜﹣1＜﹣（﹣12）D．﹣|﹣12|＜﹣（﹣12）＜﹣16．一潜水艇所在的海拔高度是﹣60米，一条海豚在潜水艇上方20米，则海豚所在的高度是海拔( )A．﹣60米B．﹣80米C．﹣40米D．40米7．下列算式中正确的有( )0﹣3=3；0﹣（﹣）=；（+）﹣0=；（﹣）+0=．A．1个B．2个C．3个D．4个8．下列说法中，错误的有( )①﹣2是负分数；②﹣1是最小的负整数；③非负数即正数和0；④1.5不是整数；⑤倒数等于本身的数是1；⑥整数和分数统称有理数．A．4个B．3个C．2个D．1个9．在有理数：﹣2，﹣（﹣2），|﹣2|，﹣|﹣2|中，负数有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个310．把﹣1，0，1，2，3这五个数，填入下列方框中，使行、列三个数的和相等，其中错误的是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题：（每空2分，共40分）11．2的相反数是__________；﹣5的倒数是__________．12．计算﹣（+2）=__________+（﹣7）=__________（+2）+（﹣3）=__________（﹣3）﹣（﹣1）=__________（﹣2）×（﹣5）=__________（﹣10）×（+2）=__________．13．|﹣6|=__________；﹣|﹣5.2|=__________；若|a|=5，则a=__________．14．在数轴上与﹣2距离3个单位长度的点表示的数是__________．绝对值小于3的所有整数为__________，它们的和是__________．415．比较大小：﹣7__________ 8，﹣__________﹣．16．若a=4，b的相反数是﹣5，则a﹣b的值是__________．17．若|a﹣2|+|b+3|=0，那么a+b=__________．18．如图，a、b为数轴上不同两点．则：（1）|a|__________|b|；（2）ab__________0．三、解答题：19．画一条数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＞”号连接．﹣4，0，﹣5，﹣2，﹣2，﹣，3．20．把下列各数填入相应的括号里﹣2，100π，﹣5，0.8，﹣|+5.2|，0，0.1010010001…，﹣（﹣4）正有理数集合：{ }整数集合：{ }负分数集合：{ }5无理数集合：{ }．21．计算：（1）（﹣1.25）+1（2）+（﹣1）（3）（﹣36.35）﹣（﹣7.25）+26.35﹣（+7）+10（4）（﹣0.25）×（﹣0.1）×（﹣4）×（﹣50）（5）（+﹣）×（﹣12）22．在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A处出发，晚上到达B处，记向东方向为正方向，当天航行路程记录如下：（单位：千米） 14，﹣9，+8，﹣7，13，﹣6，+10，﹣5（1）B在A何处？（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，问途中还需补充多少升油？（3）冲锋舟距离处A最远是多少千米？23．若“!”是一种数学运算符号，并且1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24，…，则5!=__________=__________，的值=__________．672015-2016学年江苏省无锡市羊尖中学七年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（每题2分，共20分）1．计算：1﹣2所得的正确结果是( )A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．3【考点】有理数的减法．【分析】根据有理数的减法，即可解答．【解答】解：1﹣2=1+（﹣2）=﹣1，故选：A．【点评】本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记有理数的减法法则．2．下列说法中正确的是( )A．两个数的差一定小于被减数B．若两数的差为0，则这两数必相等C．两个相反数相减必为0D．若两数的差为正数，则此两数都是正数【考点】有理数的减法．8【分析】根据有理数的减法运算法则对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、两个数的差一定小于被减数，错误，减数是负数时，两个数的差一定大于被减数，故本选项错误；B、若两数的差为0，则这两数必相等，故本选项正确；C、两个相反数相减必为0，错误，故本选项错误；D、若两数的差为正数，则此两数都是正数，错误，若两数的差为正数，只能说明被减数大于减数，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．3．小怡家的冰箱冷藏室温度是5℃，冷冻室的温度是﹣2℃，则她家冰箱冷藏室温度比冷冻室温度高( )A．3℃B．﹣3℃ C．7℃D．﹣7℃【考点】有理数的减法．【专题】应用题．【分析】本题是有理数运算的实际应用，认真阅读列出正确的算式，用冷藏室温度减去冷冻室的温度，就是冰箱冷藏室温度与冷冻室温度的温差．【解答】解：依题意得：5﹣（﹣2）=5+2=7℃．故选C．9【点评】有理数运算的实际应用题是中考的常见题，其解答关键是依据题意正确地列出算式．4．下列算式正确的是( )A．（﹣14）﹣5=﹣9 B．0﹣（﹣3）=3 C．（﹣3）﹣（﹣3）=﹣6 D．|5﹣3|=﹣（5﹣3）【考点】有理数的减法；绝对值．【分析】根据有理数的减法运算法则和绝对值的性质对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、（﹣14）﹣5=﹣19，故本选项错误；B、0﹣（﹣3）=0+3=3，故本选项正确；C、（﹣3）﹣（﹣3）=﹣3+3=0，故本选项错误；D、|5﹣3|=2，﹣（5﹣3）=﹣2，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，熟记运算法则和性质并准确计算是解题的关键．5．有理数﹣1，﹣（﹣12），﹣|﹣12|，按从小到大的顺序排列为( ) A．﹣1＜﹣（﹣12）＜﹣|﹣12| B．﹣（﹣12）＜﹣|﹣12|＜﹣1 C．﹣|﹣12|＜﹣1＜﹣（﹣12）D．﹣|﹣12|＜﹣（﹣12）＜﹣1【考点】有理数大小比较．10【分析】首先解析化简，根据两个负数，绝对值大的其值反而小进行比较即可．【解答】解：﹣（﹣12）=12，﹣|﹣12|=﹣12，∵﹣12＜﹣1＜12，∴﹣|﹣12|＜﹣1＜﹣（﹣12），故选：C．【点评】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握两个负数的比较方法．6．一潜水艇所在的海拔高度是﹣60米，一条海豚在潜水艇上方20米，则海豚所在的高度是海拔( )A．﹣60米B．﹣80米C．﹣40米D．40米【考点】正数和负数．【专题】计算题．【分析】根据正负数具有相反的意义，由已海豚所在的高度是海拔多少米实际就是求﹣60与20的和．【解答】解：由已知，得﹣60+20=﹣40．故选C．【点评】此题考查的是正负数的意义，关键是要明确所求为﹣60与20的和．7．下列算式中正确的有( )0﹣3=3；0﹣（﹣）=；（+）﹣0=；（﹣）+0=．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】有理数的减法；有理数的加法．【分析】根据有理数的减法运算法则和加法运算法则分别计算，然后判断即可．【解答】解：应为0﹣3=﹣3；0﹣（﹣）=；（+）﹣0=；应为（﹣）+0=﹣．所以，正确的有2个．故选B．【点评】本题考查了有理数的减法，有理数的加法，熟记运算法则是解题的关键．8．下列说法中，错误的有( )①﹣2是负分数；②﹣1是最小的负整数；③非负数即正数和0；④1.5不是整数；⑤倒数等于本身的数是1；⑥整数和分数统称有理数．A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】有理数．【分析】根据小于零的分数是负分数，小于零的整数是负整数，大于或等于零的数是非负数，乘积为1的两个数互为倒数，有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案．【解答】解：①﹣2是负分数，故①正确；②﹣1是最大的负整数，故②错误；③非负数即正数和0，故③正确；④1.5不是整数，故④正确；⑤倒数等于本身的数是1或﹣1，故⑤错误；⑥整数和分数统称有理数，故⑥正确；故选：C．【点评】本题考查了有理数数，有理数是有限小数或无限循环小数，注意没有最小的负整数，也没有最大的正整数．9．在有理数：﹣2，﹣（﹣2），|﹣2|，﹣|﹣2|中，负数有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】正数和负数．【分析】先进行化简，再确定正负数的个数．【解答】解：﹣（﹣2）=2，|﹣2|=2，﹣|﹣2|=﹣2，负数有：﹣2，﹣|﹣2|，共2个，故选：B．【点评】本题考查了正负数，解决本题的关键是进行化简．10．把﹣1，0，1，2，3这五个数，填入下列方框中，使行、列三个数的和相等，其中错误的是( )A．B．C．D．【考点】有理数的加法．【专题】规律型．【分析】由图逐一验证，运用排除法即可选得．【解答】解：验证四个选项：A、行：1+（﹣1）+2=2，列：3﹣1+0=2，行=列，对；B、行：﹣1+3+2=4，列：1+3+0=4，行=列，对；C、行：0+1+2=3，列：3+1﹣1=3，行=列，对；D、行：3+0﹣1=2，列：2+0+1=3，行≠列，错．故选D．【点评】本题为选取错误选项的题，常有一些题目这样设计，目的是要求学生认真读题．本题为数字规律题，考查学生灵活运用知识能力．二、填空题：（每空2分，共40分）11．2的相反数是﹣2；﹣5的倒数是﹣．【考点】倒数；相反数．【分析】利用倒数及相反数的定义求解即可．【解答】解：2的相反数是﹣2；﹣5的倒数是﹣．故答案为：﹣2，﹣．【点评】本题主要考查了倒数及相反数，解题的关键是熟记倒数及相反数的定义．12．计算﹣（+2）=﹣2+（﹣7）=﹣7（+2）+（﹣3）=﹣1（﹣3）﹣（﹣1）=﹣2（﹣2）×（﹣5）=10（﹣10）×（+2）=﹣20．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题．【分析】原式利用有理数的加减，乘法法则计算即可得到结果．【解答】解：﹣（+2）=﹣2；+（﹣7）=﹣7；（+2）+（﹣3）=﹣1；（﹣3）﹣（﹣1）=﹣3+1=﹣2；（﹣2）×（﹣5）=10；（﹣10）×（+2）=﹣20，故答案为：﹣2；﹣7；﹣1；﹣2；10；﹣20【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．|﹣6|=6；﹣|﹣5.2|=﹣5.2；若|a|=5，则a=±5．【考点】绝对值．【专题】计算题．【分析】原式各项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：|﹣6|=6；﹣|﹣5.2|=﹣5.2；若|a|=5，则a=±5，故答案为：6；﹣5.2；±5【点评】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．14．在数轴上与﹣2距离3个单位长度的点表示的数是﹣5或1．绝对值小于3的所有整数为﹣2，﹣1，0，1，2，它们的和是0．【考点】绝对值；数轴．【专题】计算题．【分析】画出数轴，确定出所求点表示的数即可；利用绝对值的代数意义找出绝对值小于3的所有整数，求出之和即可．【解答】解：如图所示，在数轴上与﹣2距离3个单位长度的点表示的数是﹣5或1．绝对值小于3的所有整数为﹣2，﹣1，0，1，2，它们的和是0，故答案为：﹣5或1；﹣2，﹣1，0，1，2；0【点评】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．15．比较大小：﹣7＜ 8，﹣＜﹣．【考点】有理数大小比较．【分析】根据正数大于负数，两个负数，绝对值大的反而小．【解答】解：∵正数大于负数，∴﹣7＜8，|﹣|=，|﹣|=，∵∴，故答案为：＜，＜．【点评】本题考查了有理数的大小比较，解决本题的关键是熟记正数大于负数，两个负数，绝对值大的反而小．16．若a=4，b的相反数是﹣5，则a﹣b的值是﹣1．【考点】有理数的减法；相反数．【分析】根据相反数的定义，先确定b的值，再根据有理数的减法，即可解答．【解答】解：∵b的相反数是﹣5，∴b=5，∴a﹣b=4﹣5=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记有理数的减法法则．17．若|a﹣2|+|b+3|=0，那么a+b=﹣1．【考点】非负数的性质：绝对值．【分析】由非负数的性质可知；a﹣2=0，b+3=0，从而可求得a=2，b=﹣3，然后利用有理数的加法法则计算即可．【解答】解：∵|a﹣2|+|b+3|=0，∴a﹣2=0，b+3=0．∴a=2，b=﹣3．∴a+b=2+（﹣3）=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查的是非负数的性质和有理数的加法，掌握非负数的性质是解题的关键．18．如图，a、b为数轴上不同两点．则：（1）|a|＞|b|；（2）ab＜0．【考点】有理数大小比较；数轴．【分析】先根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小，然后对各小题分析判断即可求解．【解答】解：根据图形可得，a＜0，b＞0且|a|＞|b|，（1）|a|＞|b|；（2）ab＜0．故答案为：＞，＜．【点评】本题考查了数轴的知识与有理数的加法运算法则，根据图形判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键．三、解答题：19．画一条数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＞”号连接．﹣4，0，﹣5，﹣2，﹣2，﹣，3．【考点】有理数大小比较；数轴．【分析】先在数轴上表示出来，再根据数轴上表示的数右边的总比左边的大比较饥渴．【解答】解：3＞0＞﹣＞﹣2＞2＞﹣4＞﹣5．【点评】本题考查了数轴和有理数的大小比较，注意：数轴上表示的数，右边的总比左边的数大．20．把下列各数填入相应的括号里﹣2，100π，﹣5，0.8，﹣|+5.2|，0，0.1010010001…，﹣（﹣4）正有理数集合：{ }整数集合：{ }负分数集合：{ }无理数集合：{ }．【考点】实数．【分析】根据大于0的有理数是正有理数，可得正有理数集合，根据分母为1的数是整数，可得整数集合，根据小于0的分数是负分数，可得负分数集合，根据无限不循环小数是无理数，可得无理数集合．【解答】解：正有理数集合：{0.8，0，﹣（﹣4）…}；整数集合：{﹣2，0，…}；负分数集合：{﹣5，﹣…}；无理数集合：{100π，0.1010010001…}．【点评】本题考查了实数，根据数的意义解题是解题关键．21．计算：（1）（﹣1.25）+1（2）+（﹣1）（3）（﹣36.35）﹣（﹣7.25）+26.35﹣（+7）+10（4）（﹣0.25）×（﹣0.1）×（﹣4）×（﹣50）（5）（+﹣）×（﹣12）【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）原式利用互为相反数两数之和为0计算即可得到结果；（2）原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果；（3）原式利用减法法则变形，结合后相加即可得到结果；（4）原式根据负因式个数确定出积的符号，计算即可得到结果；（5）原式利用乘法分配律计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣1.25+1.25=0；（2）原式=﹣1+﹣=﹣；（3）原式=（﹣36.35+26.35）+（7.25﹣7.25）+10=﹣10+10=0；（4）原式=0.25×4×0.1×50=5；（5）原式=﹣5﹣8+9=﹣4．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A处出发，晚上到达B处，记向东方向为正方向，当天航行路程记录如下：（单位：千米） 14，﹣9，+8，﹣7，13，﹣6，+10，﹣5（1）B在A何处？（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，问途中还需补充多少升油？（3）冲锋舟距离处A最远是多少千米？【考点】正数和负数．【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据行车就耗油，可得耗油量，再根据耗油量与原有油量的差，可得答案．（3）根据有理数的加法运算，可得每次的距离，再根据有理数的大小比较，可得答案；【解答】解：（1）14+（﹣9）+8+（﹣7）+13+（﹣6）+10+（﹣5）=18（千米），答：B地在A地东18米处；（2）耗油量：（14+9+8+7+13+6+10+5）×0.5=36（升），36﹣29=7（升）；答：求途中还需补充7升油．（3）第一次14，第二次14+（﹣9）=5，第三次5+8=13，第四次13+（﹣7）=6，第五次6+13=19，第六次19+（﹣6）=13，第七次13+10=23，第八次23+（﹣5）=18，23＞19＞18＞14＞13＞6＞5，答：最远处离出发点A有23千米；【点评】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键，注意不论向哪行驶都耗油．23．若“!”是一种数学运算符号，并且1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24，…，则5!=5×4×3×2×1=120，的值=9900．【考点】有理数的乘法；有理数的除法．【专题】新定义．【分析】根据运算的定义，可以把写成的形式，然后即可求解．【解答】解：5!=5×4×3×2×1=120，==99×100=9900，故答案为：5×4×3×2×1，120，9900．【点评】本题考查了有理数的乘法运算，正确理解题意，理解运算的定义是关键．习题试解预习法检验预习效果的最佳途径数学学科有别于其他学科的一大特点就是直接用数学知识解决问题。
【苏科版】2015-2016年七年级上期中联考数学试卷及答案
七年级数学期中试卷（本卷满分：150分 考试时间：120分钟） 2015、11友情提醒：试题答案务必填写在答题纸相应区域！一、选择题(每题3分，共24分，每题中只有一个选项正确) 1、下列各数22200923122(3) ,0 ,() , ,(1) ,2 ,(8) ,274---------中，负数有 （ ▲ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2、地球离太阳约有一亿五千万千米，用科学记数法表示这个数是（ ▲ ）．A ．1.5×107 千米B ．1.5×108 千米C ．15×107 千米D ．0.15×109 千米3、在式子x+y ，0，－a ，－3x 2y ，13x +，1x，单项式的个数为 ( ▲ )A ．5B ．4C ．3D ．2 4、已知：x =3，y =2，且x ＞y ，则x+y 的值为（ ▲ ）A ．5B ．1C ．5或1D ．－5或－1 5、下列说法：①a 为任意有理数时，21a +总是正数； ②方程x+2=x1错误！未找到引用源。
是一元一次方程； ③若0ab >，0a b +<，则0a <，0b <；④代数式2t 、3a b +、2b都是整式 ； ⑤若a 2=(－2)2， 则a=－2．其中错误．．的有（ ▲ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个6、火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的 项目.现有一个长、宽、高分别为a 、b 、c 的箱子，按 如图所示的方式打包，则打包带的长（不计接头处的长）至少应为 （ ▲ ）A.c b a 32++B. c b a 864++C.c b a 4104++D. c b a 642++ 7、已知：230x y -+=，则代数式2(2)241y x x y --+-的值为（ ▲ ）． A ．5 B ．14 C ．13 D ．78、如图，M 、N 、P 、R 分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN ＝NP ＝PR ＝1．数a 对应的点在M 与N 之间，数b 对应的点在P 与R 之间，若a ＋b ＝3，则原点是 （ ▲ ） A ．M 或R B ．M 或N C. N 或P D. P 或R二、填空题（每题3分，共30分） 9、 －2的倒数是 ▲ .10、－1减去65-与61的和，所得的差．．．．是 ▲ . 11、单项式y x －5352的系数与次数的和是 ▲ .12、在数轴上，点A 表示数－1，距A 点2.5个单位长度的点表示的数是 ▲ . 13、若4x 2mym +n与－3x 6y 2的和是单项式,则mn = ▲ .14、关于x 的方程(a －2)x 1||-a －2=0是一元一次方程，则a ＝ ▲ . 15、关于x 的方程26=-ax 的解为2=x ，则a ＝ ▲ .16、在数轴上的-7与37之间插入三个数，使这5个数中每相邻两个数之间的距离相等，则这三个数的和是 ▲ .17、已知：2+=x x ，那么273192011++x x 的值为 ▲ .18、定义一种对正整数n 的“F 运算”：①当n 为奇数时，结果为53+n ；②当n 为偶数时，结果为（其中k是使kn 2为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取26=n ，则：若420=n ，则第2015次“F 运算”的结果是 ▲ . 三、解答题（共10题，满分96分） 19、计算（1）．20(14)1813------ （2）．（3）．312(10.5)(3)3--+÷⨯-20、解方程（1） ()34254x x x -+=+ （2） 121146x x -+=+（3）20.310.20.30.1x x +--= .())319465(5412008+-⨯--F ②F ① F ②第1次第2次第3次21、先化简，再求值： （1）)4(3)125(23m m m -+--，其中m 是最大的负整数。
江苏省无锡市锡山区东亭片2015-2016年七年级上期中考试数学试题及答案
2015-2016学年七年级上数学期中测试卷2015.11 (满分：100分，时间：120分钟) 【卷首语】亲爱的同学，升入初中已半个学期，祝贺你与新课程一起成长，比以前变的更有智慧了。
现在就请走进数学世界，通过下面一些问题的解决来展示自己对数学的理解、亮出数学学习的风采吧。
只要你认真答题不马虎，相信成功必将属于你！ 一、选择题（本大题为单选题，共8题，每题3分，共24分） 1.有理数2的相反数是（ ） A ． 2 B ．﹣2 C ．D ．2. 下列算式中，运算结果为负数．．的是 ( ) A ．(3)-- B ．－52 C ．－(－5) D ．2)3(-3.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学记数法表示为（ ） A.11105.0⨯ 千克 B.91050⨯ 千克 C.9105⨯千克 D.10105⨯千克4. 下列计算正确的是( ) A ．2523a a a =+ B ．134=-x x C ． y x yx y x 22223=- D.ab b a 523=+5. 化简)1(55+-x x 的结果是（ ） A ．﹣5 B ．5 C ．﹣1 D ． 16. 如图，数轴上A B 、两点分别对应实数a b 、，则下列结论中正确的是（ ） A ．0a b +> B ．0ab > C ．0a b -> D ．||||0a b ->7. 下列说法中，正确的个数有 ( ) 个。
① 有理数包括整数和分数； ② 一个代数式不是单项式就是多项式； ③ 几个有理数相乘，若负因数的个数是偶数个，则积为正数. ④ 倒数等于本身的数有1，－l ； A ．1 B ．2 C ．3 D ．48.数轴上的三点C B A 、、所对应的数c b a 、、满足和、0<<<abc c b a 0=++c b a ，那么线段AB 与线段BC 的大小关系是 （ ）A ．BC AB > B ．BC AB = C ．BC AB <D ．无法确定二、填空题：（每空2分，共计24分，）11.在体育课的跳远比赛中，以4.00米为标准，若小东跳出了4.15米，记作+0.15米，学校_______________班级_________________姓名_________________考试号__________密封线内请不要答题……………………………密……………………………封……………………………线…………………………………………第6题图那么小东跳出了3.8米，可记作 米．12.单项式32x -的系数是 ； 13. 数轴上,到表示5-的点距离为2的点表示的数为___________.14.比较大小：53- 43-； （填“＞”、“＜”或“＝”）． 15. 一台电脑原价a 元，降价20%后，又降低m 元 ，现售价为 元． 16. 绝对值不大于5的所有整数的积是 ． 17. 若8=a ，5=b ，且0<+b a ，那么b a -=______. 18. 如果单项式y x a 5+与132-b y x 是同类项，那么a b = . 19.若32=-y x ，则=+-y x 427 ． 20.有理数c b a 、、在数轴上的位置如图，化简b c b a --+的结果为__________. 21.若多项式132--+x kx x 中不含有x 的一次项，则k=_______． 22.如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为16，我们发现第一次输出的结果为8，第二次输出的结果为4，…，则第2015输出的结果为 ． 三、解答题：（共52分） 23.（本题5分）在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接起来： 21002,)1(),2(,2------- 24.（本题4分）把下列各数分别填入相应的集合内： －2.5，0, 2)4(-，54-，2π，35，－0.5252252225…(每两个5之间依次增加1个2) （1）正数集合： ｛ …｝；c b a 0第20题图 第22题图密 封 线 内 请 不 要 答 题……………………………密……………………………封……………………………线………………………………………… …………………………（2）负分数集合：｛ …｝； （3）整数集合： ｛ …｝；（4）无理数集合：{ …}．25.(每小题4分，共16分)计算：（1）)4()5(3+-++- （2）2)2()8(3)2(-÷--⨯-（3）)60)216743(-⨯+-（ （4） 2211(10)2(4)2---÷⨯+-26.（本题6分）先化简，后求值： )4(3)3(2)1(22-+--+-x x x x ，其中.1-=x27.(6分)阅读材料：对于任何数，我们规定符号d c b a 的意义是bc ad dc b a -=. 例如：232414321-=⨯-⨯=. (1)按照这个规定，请你计算5628-的值. （2）按照这个规定，请你计算当0)2(212=-++y x 时，13222-+-y x y x 值.28.（本题6分） 2015年9月24日台风杜鹃登陆，给我福建、浙江等地造成严重影响.为民排忧解难的解放军叔叔驾着冲锋舟沿一条东西方向的河流营救灾民，早晨从A 地出发，晚上最后到达B 地，约定向东为正方向，当天航行依次记录如下（单位：千米）:14， ﹣9， 18， ﹣7， 13， ﹣6， 10， ﹣5问：（1）B 地在A 地的东面，还是西面？与A 地相距多少千米？（2）这一天冲锋舟离A地最远多少千米？（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为30升，求途中至少需要补充多少升油？29.（本题9分）已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数-26，-10，10，动点P从A 出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示P点对应的数：___________;用含t的代数式表示点P和点C的距离：PC=_____________（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A，①点P、Q同时运动运动的过程中有__________处相遇，相遇时t=_______________秒。
江苏省无锡市新区七年级(上)期中数学试卷
2015-2016学年江苏省无锡市新区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每题2分，共16分，请把正确答案的编号填在括号内.）1．（2分）（2015秋•无锡期中）室内温度10℃，室外温度是﹣3℃，那么室内温度比室外温度高（）A．﹣13℃B．﹣7℃C．7℃D．13℃2．（2分）（2010•苏州）据报道，2010年苏州市政府有关部门将在市区完成130万平方米老住宅小区综合整治工作．130万（即1300000）这个数用科学记数法可表示为（）A．1.3×104B．1.3×105C．1.3×106D．1.3×1073．（2分）（2015秋•无锡期中）下列等式一定成立的是（）A．3x+3y=6xy B．16y2﹣7y2=9 C．﹣（x﹣6）=﹣x+6 D．3（x﹣1）=3x﹣14．（2分）（2015秋•无锡期中）下列各组中的两个项不属于同类项的是（）A．3x2y和﹣2x2y B．﹣xy和2yx C．23和32D．a2b和ab25．（2分）（2015秋•无锡期中）下列说法中正确的个数是（）（1）a和0都是单项式（2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是3（3）单项式﹣πbc4的系数是﹣（4）x2+2xy﹣y2可读作x2、2xy、﹣y2的和．A．1个B．2个C．3个D．4个6．（2分）（2015秋•鄂城区期末）设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a﹣b+c的值为（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．以上都不对7．（2分）（2014•南昌）如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（）A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b8．（2分）（2015•张家界）任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…按此规律，若m3分裂后其中有一个奇数是2015，则m的值是（）A．46 B．45 C．44 D．43二、填空题（本大题共9小题，每空2分，共26分，请把结果直接填在题中的横线上.）9．（4分）（2015秋•无锡期中）﹣2的相反数是______；倒数是______；绝对值是______．10．（4分）（2015秋•无锡期中）平方得25的数为______，______的立方等于﹣27．11．（2分）（2012秋•大石桥市期末）绝对值大于3小于6的所有整数是______．12．（2分）（2015秋•无锡期中）若3a m+2b4与﹣a5b n﹣1的和仍是一个单项式，则m+n=______．13．（2分）（2015秋•无锡期中）点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动8个单位，再向左移动5个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是______．14．（4分）（2015秋•无锡期中）如图所示是计算机程序计算，（1）若开始输入x=﹣1，则最后输出y=______；（2）若输出y的值为22，则输入的值x=______．15．（2分）（2015秋•无锡期中）已知多项式（4x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1），若多项式的值与字母x的取值无关，则a b=______．16．（4分）（2015秋•无锡期中）观察下列单项式：﹣a，2a2，﹣3a3，4a4，﹣5a5，…可以得到第2015个单项式是______；第n个单项式是______．17．（2分）（2015秋•无锡期中）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果是3n+5；②n 为偶数时，结果是（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如取n=26，则有如图的结果，那么当n=2015，求第2015次“F”运算的结果是______．三、解答题（本大题共9小题，共58分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）18．（4分）（2015秋•无锡期中）把下列各数分别填入相应的集合内：﹣2.5，0，8，﹣2，，，﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）．（1）正数集合：{…}；（2）负数集合：{…}；（3）整数集合：{…}；（4）无理数集合：{…}．19．（4分）（2015秋•无锡期中）在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数．﹣|﹣3|，﹣（﹣2），﹣（﹣1）3，﹣22．20．（12分）（2015秋•无锡期中）计算（1）（﹣30）﹣（﹣28）+（﹣70）﹣88（2）（3）（4）﹣14﹣（1﹣0.5）×．21．（8分）（2015秋•无锡期中）化简：（1）3b+5a+2a﹣4b；（2）（a2+2ab+b2）﹣（a2﹣2ab+b2）．22．（6分）（2015秋•满城县期末）化简求值；5a2﹣[3a﹣2（2a﹣1）+4a2]，其中a=﹣．23．（6分）（2015秋•无锡期中）已知A=x﹣2y，B=﹣x﹣4y+1（1）求2（A+B）﹣（2A﹣B）的值；（结果用x、y表示）（2）当|x+|与y2互为相反数时，求（1）中代数式的值．24．（5分）（2015秋•江阴市期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c______0，a+b______0，c﹣a______0．（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．25．（5分）（2016•繁昌县一模）定义一种新运算：观察下列式：1⊙3=1×4+3=7 3⊙（﹣1）=3×4﹣1=11 5⊙4=5×4+4=24 4⊙（﹣3）=4×4﹣3=13 （1）请你想一想：a⊙b=______；（2）若a≠b，那么a⊙b______b⊙a（填入“=”或“≠”）（3）若a⊙（﹣2b）=4，请计算（a﹣b）⊙（2a+b）的值．26．（8分）（2015秋•无锡期中）某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现需要调往A县10辆，调往B县8辆．已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元，从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元．设从甲仓库调往A县农用车x辆．（1）甲仓库调往B县农用车______辆，乙仓库调往A县农用车______辆．（用含x的代数式表示）（共2分）（2）写出公司从甲、乙两座仓库调往农用车到A、B两县所需要的总运费．（用含x的代数式表示）（共3分）（3）在（2）的基础上，求当从甲仓库调往A县农用车4辆时，总运费是多少？（共2分）2015-2016学年江苏省无锡市新区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每题2分，共16分，请把正确答案的编号填在括号内.）1．（2分）（2015秋•无锡期中）室内温度10℃，室外温度是﹣3℃，那么室内温度比室外温度高（）A．﹣13℃B．﹣7℃C．7℃D．13℃【分析】求室内温度比室外温度高多少度，就是用室内温度减去室外温度，列出算式．【解答】解：用室内温度减去室外温度，即10﹣（﹣3）=10+3=13．故选D．【点评】本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需要熟记的内容．2．（2分）（2010•苏州）据报道，2010年苏州市政府有关部门将在市区完成130万平方米老住宅小区综合整治工作．130万（即1300000）这个数用科学记数法可表示为（）A．1.3×104B．1.3×105C．1.3×106D．1.3×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：130万=1 300 000=1.3×106．故选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（2分）（2015秋•无锡期中）下列等式一定成立的是（）A．3x+3y=6xy B．16y2﹣7y2=9 C．﹣（x﹣6）=﹣x+6 D．3（x﹣1）=3x﹣1【分析】根据合并同类项法则判断A、B；根据去括号法则判断C、D．【解答】解：A、不是同类项，不能合并，故错误；B、16y2﹣7y2=9y2，故错误；C、﹣（x﹣6）=﹣x+6，故正确；D、3（x﹣1）=3x﹣3，故错误．故选C．【点评】此题根据合并同类项法则和去括号法则求解．4．（2分）（2015秋•无锡期中）下列各组中的两个项不属于同类项的是（）A．3x2y和﹣2x2y B．﹣xy和2yx C．23和32D．a2b和ab2【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．【解答】解：A、字母相同且相同字母的指数也相同，故A正确；B、字母相同且相同字母的指数也相同，故B正确；C、所有的常数项都是同类项，故C正确；D、相同字母的指数不同，故D错误；故选：D．【点评】本题考查了同类项，同类项是字母项且相同字母的指数也相同．5．（2分）（2015秋•无锡期中）下列说法中正确的个数是（）（1）a和0都是单项式（2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是3（3）单项式﹣πbc4的系数是﹣（4）x2+2xy﹣y2可读作x2、2xy、﹣y2的和．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据单项式多项式的定义，结合各项进行判断即可．【解答】解：（1）a和0都是单项式，正确；（2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是4，故本项错误；（3）单项式﹣πbc4的系数是﹣π，故本项错误；（4）x2+2xy﹣y2可读作x2、2xy、﹣y2的和，正确；综上可得正确的有2个．故选B．【点评】本题考查了单项式及多项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式及多项式的定义．6．（2分）（2015秋•鄂城区期末）设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a﹣b+c的值为（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．以上都不对【分析】由a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，可分别得出a、b、c的值，代入计算可得结果．【解答】解：由a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，可得a=1，b=﹣1，c=0，所以a﹣b+c=1﹣（﹣1）+0=1+1+0=2，故选：A．【点评】本题主要考查有理数的概念的理解，能正确判断有关有理数的概念是解题的关键．7．（2分）（2014•南昌）如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（）A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【解答】解：根据题意得：2[a﹣b+（a﹣3b）]=4a﹣8b．故选B【点评】此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（2分）（2015•张家界）任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…按此规律，若m3分裂后其中有一个奇数是2015，则m的值是（）A．46 B．45 C．44 D．43【分析】观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数2015的是从3开始的第1007个数，然后确定出1007所在的范围即可得解．【解答】解：∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，∴m3分裂成m个奇数，所以，到m3的奇数的个数为：2+3+4+…+m=，∵2n+1=2015，n=1007，∴奇数2015是从3开始的第1007个奇数，∵=989，=1034，∴第1007个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个，即m=45．故选B．【点评】本题是对数字变化规律的考查，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式．二、填空题（本大题共9小题，每空2分，共26分，请把结果直接填在题中的横线上.）9．（4分）（2015秋•无锡期中）﹣2的相反数是2；倒数是﹣；绝对值是2．【分析】利用倒数，相反数及绝对值的定义求解即可．【解答】解：﹣2的相反数是2；倒数是﹣；绝对值是2．故答案为：2，﹣，2【点评】本题主要考查了倒数，相反数及绝对值，解题的关键是熟记它们的定义．10．（4分）（2015秋•无锡期中）平方得25的数为±5，﹣3的立方等于﹣27．【分析】根据平方根、立方根的定义进行分析解答即可．【解答】解：∵（±5）2=25，（﹣3）3=﹣27，∴平方等于25的数为±5，立方根等于﹣27的数为﹣3．故答案是±5，﹣3．【点评】本题主要考查立方根、平方根的定义，绝对值的定义，关键在于熟练掌握运用相关的性质定理，认真的进行计算．11．（2分）（2012秋•大石桥市期末）绝对值大于3小于6的所有整数是±4，±5．【分析】大于3小于6的整数绝对值是4或5，因为互为相反数的两个数的绝对值相等，所以绝对值大于3且小于6的所有整数有±4，±5．【解答】解：绝对值大于3小于6的所有整数是±4，±5．故答案为：±4，±5．【点评】考查了绝对值，解题关键是掌握互为相反数的两个数的绝对值相等．12．（2分）（2015秋•无锡期中）若3a m+2b4与﹣a5b n﹣1的和仍是一个单项式，则m+n=8．【分析】两者可以合并说明两式为同类项，根据同类项的字母相同及相同字母的指数相同可得出m和n 的值．【解答】解：由题意得，两者可以合并说明两式为同类项，可得m+2=5，n﹣1=4，解得：m=3，n=5，m+n=8．故填：8．【点评】本题考查同类项的知识，难度不大，掌握同类项的字母相同及相同字母的指数相同是关键．13．（2分）（2015秋•无锡期中）点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动8个单位，再向左移动5个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是﹣3．【分析】设点A表示的数是x，根据向右移动为“+”、向左移动为“﹣”列出方程，解方程即可得出答案．【解答】解：设点A表示的数是x．依题意，有x+8﹣5=0，解得x=﹣3．故答案：﹣3．【点评】本题考查了数轴和有理数的表示方法，注意：数轴上的点向右移动表示为加，向左移动表示为减．14．（4分）（2015秋•无锡期中）如图所示是计算机程序计算，（1）若开始输入x=﹣1，则最后输出y=﹣2；（2）若输出y的值为22，则输入的值x=±3．【分析】（1）根据程序框图列出关系式，将x=﹣1代入求出结果即可；（2）将y=22代入关系式中计算，即可求出x的值．【解答】解：根据题意列得：y=3x2﹣5，（1）将x=﹣1代入得：y=35=﹣2；（2）将y=22代入得：22=3x2﹣5，即x2=9，解得：x=±3．故答案为：（1）﹣2；（2）±3【点评】此题考查了代数式求值，以及平方根的定义，列出关系式是解本题的关键．15．（2分）（2015秋•无锡期中）已知多项式（4x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1），若多项式的值与字母x的取值无关，则a b=9．【分析】原式去括号合并后，根据结果与字母x取值无关求出a与b的值，即可确定出原式的值．【解答】解：原式=4x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y+1=（4﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+7，由多项式的值与字母x的取值无关，得到4﹣2b=0，a+3=0，解得：a=﹣3，b=2，则a b=（﹣3）2=9，故答案为：9【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（4分）（2015秋•无锡期中）观察下列单项式：﹣a，2a2，﹣3a3，4a4，﹣5a5，…可以得到第2015个单项式是﹣2015a2015；第n个单项式是（﹣1）n na n．【分析】单项式的系数是正负间隔出现，系数的绝对值等于该项字母的次数，由此规律即可解答．【解答】解：第2015个单项式为：﹣2015a2015，第n个单项式为（﹣1）n na n故答案为：﹣2015a2015，（﹣1）n na n．【点评】本题考查数字的变化规律；分别得到系数，系数的绝对值，字母及字母指数的变化规律是解决本题的关键．17．（2分）（2015秋•无锡期中）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果是3n+5；②n 为偶数时，结果是（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如取n=26，则有如图的结果，那么当n=2015，求第2015次“F”运算的结果是20．【分析】根据运算规则进行重复计算，从中发现循环的规律，得到答案．【解答】解：根据题意，得当n=2015时，第1次的计算结果是3n+5=6050；第2次的计算结果是=3025；第3次的计算结果是3025×3+5=9080；第4次是计算结果是=1135；第5次的计算结果是1135×3+5=3410；第6次的计算结果是=1705，第7次的计算结果是1705×3+5=5120，第8次的计算结果是=5，第9次的计算结果是5×3+5=20，第10次的计算结果是=5，开始循环．故第2015次的计算结果是20．故答案为：20．【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律即可求出结果．三、解答题（本大题共9小题，共58分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）18．（4分）（2015秋•无锡期中）把下列各数分别填入相应的集合内：﹣2.5，0，8，﹣2，，，﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）．（1）正数集合：{…}；（2）负数集合：{…}；（3）整数集合：{…}；（4）无理数集合：{…}．【分析】（1）根据正数的定义选出即可；（2）根据负数的意义选出即可；（3）根据整数的定义选出即可；（4）根据无理数的定义选出即可．【解答】解：（1）正数集合：{8，，…}；（2）负数集合：{﹣2.5，﹣2，﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）…}；（3）整数集合：{0，8，﹣2，…}；（4）无理数集合：{，﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2），…}．【点评】本题考查了对正数，负数，整数，无理数的定义的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．19．（4分）（2015秋•无锡期中）在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数．﹣|﹣3|，﹣（﹣2），﹣（﹣1）3，﹣22．【分析】原式各项计算得到结果，即可做出比较．【解答】解：﹣|﹣3|=﹣3，﹣（﹣2）=2，﹣（﹣1）3=1，﹣22=﹣4，在数轴上把各数表示出来为：则﹣22＜﹣|﹣3|＜﹣（﹣1）3＜﹣（﹣2）．【点评】此题考查了有理数的大小比较，以及数轴，将各数正确的表示在数轴上是解本题的关键．20．（12分）（2015秋•无锡期中）计算（1）（﹣30）﹣（﹣28）+（﹣70）﹣88（2）（3）（4）﹣14﹣（1﹣0.5）×．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（3）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣30+28﹣70﹣88=﹣100﹣60=﹣160；（2）原式=2﹣27×=2﹣45=﹣43；（3）原式=﹣14+9+54=49；（4）原式=﹣1﹣××（﹣7）=﹣1+=．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8分）（2015秋•无锡期中）化简：（1）3b+5a+2a﹣4b；（2）（a2+2ab+b2）﹣（a2﹣2ab+b2）．【分析】（1）原式合并同类项即可得到结果；（2）原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）3b+5a+2a﹣4b=7a﹣b；（2）（a2+2ab+b2）﹣（a2﹣2ab+b2）=a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2=4ab．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（6分）（2015秋•满城县期末）化简求值；5a2﹣[3a﹣2（2a﹣1）+4a2]，其中a=﹣．【分析】原式去括号合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=5a2﹣3a+4a﹣2﹣4a2=a2+a﹣2，当a=﹣时，原式=﹣﹣2=﹣2．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（6分）（2015秋•无锡期中）已知A=x﹣2y，B=﹣x﹣4y+1（1）求2（A+B）﹣（2A﹣B）的值；（结果用x、y表示）（2）当|x+|与y2互为相反数时，求（1）中代数式的值．【分析】（1）先化简，把B的值代入，即可求出答案；（2）根据相反数求出x、y的值，再代入求出即可．【解答】解：（1）∵A=x﹣2y，B=﹣x﹣4y+1，∴2（A+B）﹣（2A﹣B）=2A+2B﹣2A+B=3B=3（﹣x﹣4y+1）=﹣3x﹣12y+3；（2）∵|x+|与y2互为相反数，∴|x+|+y2=0，∴x+=0，y2=0，∴x=﹣，y=0，∴2（A+B）﹣（2A﹣B）=﹣3×（﹣）﹣12×0+3=4．【点评】本题考查了整式的加减，求代数式的值，相反数，绝对值和偶次方的非负性的应用，能正确利用知识点进行化简和计算是解此题的关键，难度适中．24．（5分）（2015秋•江阴市期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0．（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．【分析】（1）根据数轴判断出a、b、c的正负情况，然后分别判断即可；（2）去掉绝对值号，然后合并同类项即可．【解答】解：（1）由图可知，a＜0，b＞0，c＞0且|b|＜|a|＜|c|，所以，b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0；故答案为：＜，＜，＞；（2）|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|=（c﹣b）+（﹣a﹣b）﹣（c﹣a）=c﹣b﹣a﹣b﹣c+a=﹣2b．【点评】本题考查了绝对值的性质，数轴，熟记性质并准确识图观察出a、b、c的正负情况是解题的关键．25．（5分）（2016•繁昌县一模）定义一种新运算：观察下列式：1⊙3=1×4+3=7 3⊙（﹣1）=3×4﹣1=11 5⊙4=5×4+4=24 4⊙（﹣3）=4×4﹣3=13 （1）请你想一想：a⊙b=4a+b；（2）若a≠b，那么a⊙b≠b⊙a（填入“=”或“≠”）（3）若a⊙（﹣2b）=4，请计算（a﹣b）⊙（2a+b）的值．【分析】（1）根据提供的信息，⊙的运算法则是⊙前面的数乘以4再加上运算符号后面的数，然后写出即可；（2）根据运算规则把a⊙b和b⊙a分别进行计算并相减得到a、b的差，然后即可比较大小；（3）先根据运算规则与已知条件求出a、b的关系，然后再根据运算规则计算（a﹣b）⊙（2a+b）并把a、b的关系代入整理后的算式计算即可求解．【解答】解：（1）∵1⊙3=1×4+3=7，3⊙（﹣1）=3×4﹣1=11，5⊙4=5×4+4=24，4⊙（﹣3）=4×4﹣3=13，∴a⊙b=4a+b；（2）a⊙b=4a+b，b⊙a=4b+a，（4a+b）﹣（4b+a）=3a﹣3b=3（a﹣b），∵a≠b，∴3（a﹣b）≠0，即（4a+b）﹣（4b+a）≠0，∴a⊙b≠b⊙a；（3）∵a⊙（﹣2b）=4a﹣2b=4，∴2a﹣b=2，（a﹣b）⊙（2a+b）=4（a﹣b）+（2a+b）=4a﹣4b+2a+b，=6a﹣3b，=3（2a﹣b）=3×2=6．故答案为：（1）4a+b，（2）≠，（3）6．【点评】本题是对数字变化问题的考查，认真观察所给式子，发现并应用规律（4乘以第一个数再加上第二个数）做题是正确解答本题的关键．26．（8分）（2015秋•无锡期中）某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现需要调往A县10辆，调往B县8辆．已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元，从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元．设从甲仓库调往A县农用车x辆．（1）甲仓库调往B县农用车12﹣x辆，乙仓库调往A县农用车10﹣x辆．（用含x的代数式表示）（共2分）（2）写出公司从甲、乙两座仓库调往农用车到A、B两县所需要的总运费．（用含x的代数式表示）（共3分）（3）在（2）的基础上，求当从甲仓库调往A县农用车4辆时，总运费是多少？（共2分）【分析】（1）根据题意列出代数式；（2）到甲的总费用=甲调往A的车辆数×甲到A调一辆车的费用+乙调往A的车辆数×乙到A调一辆车的费用，同理可求出到乙的总费用；（3）把x=4代入代数式计算即可．总费用=到甲的总费用+到乙的总费用．【解答】解：（1）设从甲仓库调往A县农用车x辆，则调往B县农用车=12﹣x，乙仓库调往A县的农用车=10﹣x；（2）到A的总费用=40x+30（10﹣x）=10x+300；到B的总费用=80（12﹣x）+50（x﹣4）=760﹣30x．（3）当x=4时，到A的总费用=10x+300=340，到B的总费用=760﹣30×4=640故总费用=340+640=980．【点评】根据题意列代数，再求代数式的值．。
江苏省无锡市锡北片七年级数学第一学期期中试卷苏科版
七年级第一学期数学期中试卷 2009年11月时间 120分钟 总分 100分亲爱的同学，你好！升入初中已经半学期了，祝贺你与新课程一起成长，经过半学期的学习，感受到数学的魅力了吗？这份试卷将会记录你的自信、沉着、智慧和收获，相信你一定行！一、填空题（每题2分，共30分） 1、2008年9月25日21时10分，神舟七号载人航天飞船成功发射,若神七火箭发射点火前5秒记为－5秒，那么神七火箭发射点火后10秒应记为. 2、环境污染日益严重，据统计，全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海，这个排污量用科学计数法表示为吨． 3、—3的相反数为，倒数为． 4、平方得91的有理数为，立方得—8的有理数为． 5、计算：0―()―12＝______，－3＋[1―()―2]＝_________. 6、比较下列每对数的大小： （1）87_____65--； （2）―|―3.2| ―（+3.2） 7、单项式23xy -的系数是____，次数是___． 8、若414n x y +与25m x y -的和仍为单项式，则m=,n=.9、观察下面的一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：－1，2，－4，8，，.10、我校去年初一招收新生x 人，今年比去年增加40%，用代数式表示今年我校初一学生人数为____________人．11、用代数式表示“a 的3倍与b 的差的平方”为．12、在如图所示的运算流程中，若输出的数y = 5，则输入的数x=_________．13、已知代数式a a +2的值是1，则代数式2008222++a a 值是.14、已知点A 和点B 都在同一条数轴上，点A 表示3，又知点B 和点A 相距5个单位长，则点B 表示的数是_．15、规定一种新的运算：,1+-+⋅=*b a b a b a 如143434*3+-+⨯=，请比较大小：)3(*4______4*)3(--．（填＞，＜或＝）．二、选择题（每题2分，共16分）1、数轴上原点左边的点表示的数是（ ）（A ）负数； （B ）正数； （C ）非正数； （D ）非负数2、在10，－6.67，31-，0，－（－3），2--，()24--，中，负数共有 （ ） A 4个B 3个C 2个D 1个3、下列各式计算正确的是 （ ）A ．266a a a =+B ．ab b a 352=+-C ．mn mn n m 22422=-D ． 222253ab a b ab -=-4、一批电脑进价为a 元，加上20％的利润后优惠8％出售，则售价为（ ）元．A ．a(1＋20％)B ．a(1＋20％)8％C ．a(1＋20％)（1－8％）D ．8%a 5、a 为有理数，下列式子中一定大于0的数是 （ ）A. 2aB. 1+aC. 13+aD. 12+a6、某运动员在东西走向的公路上练习跑步，跑步的情况记录如下：（向东为正，单位：米）1000，-1200，1100，-800，1400，该运动员共跑的路程为（ ）A 5500米B 4500米C 3700米D 1500米7、将正整数1，2，3，4……按以下方式排列1 4 → 5 8 → 9 12 →……↓↑↓↑↓↑2 →3 6 → 7 10 → 11根据排列规律，从2008到2010的箭头依次为 （ ）A. ↓→B. ↑→C. →↓D. →↑8、探究数字“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它的体积小，密度大，吸引力强，任何物体到它那里都别想再“爬出来”，无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它“吸”进去，无一能逃脱它的魔掌. 譬如：任意找一个3的倍数，先把这个数每个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新的数，然后把这个新数每个数位上的数字再立方，求和……，重复运算下去，就能得到一个固定的数T =_________，我们称它为数字“黑洞”，T 为何具有如此魔力？通过认真的观察、分析，你一定能发现它的奥秘！此短文中的T 是（ ）A ． 363B ． 153C ． 159D ．456三、解答题（共54分）1、计算（3分×4=12分）1）)127(25125)23(-+--+ 2）)36()187436597(1-⨯-+---3）)412(3)2(22-⨯÷- 4）2、化简下列各式：（3分×4=12分）1、 ab ab ab 1235+-2、 y x xy xy y x 22222524+--3、 y x xy y x xy y x 2224)(3)(2---+4、 )]2([2222b a a a ---3、(4分)在数轴上表示下列数：－(－4)，－||－，＋(－12) ，0, +(+2.5)，112，并用“<”号把这些数连接起来.4、（4分）有这样一道计算题：“求（2x 3－3x 2y －2xy 2）－（x 3－2xy 2＋y 3）＋（－x 3＋3x 2y －y 3）的值，其中x=21，y=－1”，甲同学把x ＝21看错成x ＝－21，但计算结果仍正确，你说是怎么一回事？－4 －3 －2 －1 1 2 3 4B CD5、（6分）某学校准备组织部分教师到某某旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为400元/人，同时两旅行社都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位游客七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队老师的费用，其余的八折优惠． （1）如果参加旅游的老师有x （x 10 ）人，则甲旅行社的费用为元，乙旅行社的费用为元；（用含x 的代数式表示） （2）假如某校组织17名教师到某某旅游，该校选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由． （3）如果他们计划旅游五天，设中间一天的日期为a ，那么这五天的日期的和为（用含a 的代数式表示），假如这五天的日期之和为30的倍数，则他们可能于10月号出发．6、（6分）如图，奥运福娃在5×5的方格（每小格边长为1m ）上沿着网格线运动.贝贝从A 处出发去寻找B 、C 、D 处的其它福娃，规定：向上向右走为正，向下向左走为负。
江苏省无锡市北塘区七年级(上)期中数学试卷
2015-2016学年江苏省无锡市北塘区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）1．（3分）（2015秋•北塘区期中）﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．+3 C．0.3 D．2．（3分）（2015秋•北塘区期中）下列各数：﹣5，，4.11212121212…，0，，3.14，其中无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）（2014秋•信丰县期末）江苏省的面积约为102 600km2，这个数据用科学记数法表示正确的是（）A．12.26×104B．1.026×104C．1.026×105D．1.026×1064．（3分）（2015秋•北塘区期中）下列代数式：a，﹣ab，m+n，x2+y2，﹣1，ab2c，其中单项式共有（）A．6个B．5个C．4个D．3个5．（3分）（2012•广州）下面的计算正确的是（）A．6a﹣5a=1 B．a+2a2=3a3 C．﹣（a﹣b）=﹣a+b D．2（a+b）=2a+b6．（3分）（2015秋•北塘区期中）如图，表示阴影部分面积的代数式是（）A．ab+bc B．ad+c（b﹣d）C．c（b﹣d）+d（a﹣c）D．ab﹣cd7．（3分）（2015秋•滕州市校级期末）下列说法中，正确的个数有（）（1）绝对值最小的数是1和﹣1．（2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的项数是4．（3）数轴上与表示﹣2的点距离3个长度单位的点所表示的数是1．（4）若|x|=﹣x，则x＜0．A．0个B．1个C．2个D．3个8．（3分）（2015秋•滕州市校级期末）按下面的程序计算：若输入n=100，输出结果是501；若输入n=25，输出结果是631，若开始输入的n值为正整数，最后输出的结果为656，则开始输入的n值可能有（）A．1种B．2种C．3种D．4种二、填空题（本大题共10小题，12空，每空2分，共24分.）9．（2分）（2015秋•北塘区期中）在体育课的跳远比赛中，以5.00米为标准，若小东跳出了5.22米，可记做+0.22，那么小东跳出了4.85米，记作______．10．（2分）（2015秋•北塘区期中）﹣的绝对值是______．11．（4分）（2015秋•工业园区期中）单项式的系数是______，次数是______．12．（4分）（2015秋•江阴市期中）比较大小，用“＜”“＞”或“=”连接：（1）﹣|﹣|______﹣（﹣）；（2）﹣3.14______﹣|﹣π|13．（2分）（2015秋•北塘区期中）式子2x+3y的值是﹣4，则3+6x+9y的值是______．14．（2分）（2013秋•遂宁期末）某种商品原价每件b元，第一次降价是打八折（按原价的80%出售），第二次降价每件又减10元，这时的售价是______元．15．（2分）（2015秋•滕州市校级期末）若（m﹣1）x|m|﹣6=0是关于x的一元一次方程，则m的值是______．16．（2分）（2015秋•滕州市校级期末）定义新运算“⊗”，规定：a⊗b=a﹣2b，则12⊗（﹣1）=______．17．（2分）（2015秋•滕州市校级期末）已知|x|=5、|y|=2，且x+y＜0，则x﹣2y的值是______．18．（2分）（2015秋•滕州市校级期末）观察下列等式：31+1=4，32+1=10，33+1=28，34+1=82，35+1=244，…．探究计算结果中的个位数字的规律，猜测32015+1的个位数字是______．三、解答题（本大题共7小题，共52分．）19．（12分）（2015秋•北塘区期中）计算：（1）﹣10﹣（﹣16）+（﹣24）（2）6÷（﹣2）×（3）（+﹣）×20（4）﹣14+（﹣2）2﹣|2﹣5|+6×（﹣）20．（8分）（2015秋•北塘区期中）解方程：（1）6（x﹣5）=﹣2（2）x+=2﹣．21．（5分）（2015秋•北塘区期中）先化简再求值：5a2+3ab+2（a﹣ab）﹣（5a2+ab﹣b2），其中a、b满足|a+1|+（b﹣）2=0．22．（5分）（2015秋•江阴市期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c______0，a+b______0，c﹣a______0．（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．23．（6分）（2015秋•滕州市校级期末）我市城市居民用电收费方式有以下两种：普通电价：全天0.53元/度；峰谷电价：峰时（早8：00～晚21：00）0.56元/度；谷时（晚21：00～早8：00）0.36元/度．小明家所在小区经过电表升级改造之后下月起实施峰谷电价，已知小明家下月计划总用电量为400度．（1）若其中峰时电量控制为100度，则小明家下月所付电费能比普通电价收费时省多少元？（2）当峰时电量为多少时，小明家下月所付电费跟以往普通电价收费相同？24．（6分）（2015秋•北塘区期中）寻找公式，求代数式的值：从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：（1）当n个最小的连续偶数相加时，它们的和S与n之间有什么样的关系，用公式表示出来；（2）按此规律计算：①2+4+6+…+200值；②162+164+166+…+400值．25．（10分）（2015秋•北塘区期中）阅读理解：如图，A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离的2倍，我们就称点C是[A，B]的好点．例如，如图1，点A表示的数为﹣1，点B 表示的数为2．表示数1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是[A，B]的好点；又如，表示数0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是[A，B]的好点，但点D是[B，A]的好点．知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．（1）数______所表示的点是[M，N]的好点；（2）现有一只电子蚂蚁P从点N出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左运动，运动时间为t．当t 为何值时，P、M、N中恰有一个点为其余两点的好点？2015-2016学年江苏省无锡市北塘区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）1．（3分）（2015秋•北塘区期中）﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．+3 C．0.3 D．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣3的相反数是+3．故选B．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）（2015秋•北塘区期中）下列各数：﹣5，，4.11212121212…，0，，3.14，其中无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据无理数的定义得到无理数有，共1个．【解答】解：无理数有，共1个，故选A．【点评】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫无理数，常见形式有：①开方开不尽的数，如等；②无限不循环小数，如0.101001000…等；③字母，如π等．3．（3分）（2014秋•信丰县期末）江苏省的面积约为102 600km2，这个数据用科学记数法表示正确的是（）A．12.26×104B．1.026×104C．1.026×105D．1.026×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于102600有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．【解答】解：102 600=1.026×105．故选：C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．4．（3分）（2015秋•北塘区期中）下列代数式：a，﹣ab，m+n，x2+y2，﹣1，ab2c，其中单项式共有（）A．6个B．5个C．4个D．3个【分析】数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式，可以确定单项式的个数．【解答】解：a，﹣ab，m+n，x2+y2，﹣1，ab2c，其中单项式共有a，﹣ab，﹣1，ab2c共4个，故选C．【点评】本题考查单项式的定义，较为简单，准确掌握定义是解题的关键．5．（3分）（2012•广州）下面的计算正确的是（）A．6a﹣5a=1 B．a+2a2=3a3 C．﹣（a﹣b）=﹣a+b D．2（a+b）=2a+b【分析】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进行计算，即可选出答案．【解答】解：A、6a﹣5a=a，故此选项错误；B、a与2a2不是同类项，不能合并，故此选项错误；C、﹣（a﹣b）=﹣a+b，故此选项正确；D、2（a+b）=2a+2b，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项，去括号，关键是注意去括号时注意符号的变化，注意乘法分配律的应用，不要漏乘．6．（3分）（2015秋•北塘区期中）如图，表示阴影部分面积的代数式是（）A．ab+bc B．ad+c（b﹣d）C．c（b﹣d）+d（a﹣c）D．ab﹣cd【分析】先作辅助线，把阴影部分分成两部分，然后根据矩形的面积公式列式即可得解．【解答】解：如图，阴影部分的面积是：ad+c（b﹣d）．故选B．【点评】本题主要考查了列代数式求阴影部分的面积，正确作出辅助线，把阴影部分分成两部分是解题的关键．7．（3分）（2015秋•滕州市校级期末）下列说法中，正确的个数有（）（1）绝对值最小的数是1和﹣1．（2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的项数是4．（3）数轴上与表示﹣2的点距离3个长度单位的点所表示的数是1．（4）若|x|=﹣x，则x＜0．A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】（1）0是绝对值最小的数；（2）根据多项式的定义回答即可；（3）符合条件的点有两个；（4）根据绝对值性质判断即可．【解答】解：（1）0是绝对值最小的数，故（1）错误；（2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的项数是4，正确；（3）﹣2+3=1，﹣2﹣3=﹣5，∴数轴上与表示﹣2的点距离3个长度单位的点所表示的数是1或﹣5，故（3）错误；（4）若|x|=﹣x，则x≤0，故（4）错误．故选：B．【点评】本题主要考查的是多项式、数轴、绝对值，掌握相关性质是解题的关键．8．（3分）（2015秋•滕州市校级期末）按下面的程序计算：若输入n=100，输出结果是501；若输入n=25，输出结果是631，若开始输入的n值为正整数，最后输出的结果为656，则开始输入的n值可能有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【分析】根据运算程序列出方程，然后求解即可．【解答】解：由题意得，5n+1=656，解得n=131，5n+1=131，解得n=26，5n+1=26，解得n=5，5n+1=5，解得n=（不符合），所以，满足条件的n的不同值有3个【点评】本题考查了代数式求值，读懂图表信息并理解运算程序是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，12空，每空2分，共24分.）9．（2分）（2015秋•北塘区期中）在体育课的跳远比赛中，以5.00米为标准，若小东跳出了5.22米，可记做+0.22，那么小东跳出了4.85米，记作﹣0.15．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：∵5.00米为标准，跳出了5.22米，可记做+0.22，∴小东跳出了4.85米可记做﹣0.15米．故答案为：﹣0.15．【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．10．（2分）（2015秋•北塘区期中）﹣的绝对值是．【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．【解答】解：﹣的绝对值是．故答案为：．【点评】考查了绝对值，如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．11．（4分）（2015秋•工业园区期中）单项式的系数是﹣，次数是6．【分析】直接根据单项式系数及次数的定义进行解答即可．【解答】解：∵单项式的数字因数是﹣，所有字母指数的和=1+3+2=6，∴此单项式的系数是﹣，次数是6．故答案为：﹣，6．【点评】本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键．12．（4分）（2015秋•江阴市期中）比较大小，用“＜”“＞”或“=”连接：（1）﹣|﹣| ＜﹣（﹣）；（2）﹣3.14＞﹣|﹣π|【分析】（1）先化简，然后根据正数大于负数即可判断；（2）先化简，然后再求绝对值，最后根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可比较．【解答】解：（1）∵﹣|﹣|=﹣＜0，﹣（﹣）=＞0，∴﹣|﹣|＜﹣（﹣）；（2）∵﹣|﹣π|=﹣π，|﹣3.14|=3.14，|﹣π|=π，且3.14＜π，∴﹣3.14＞﹣|﹣π|，故答案为：（1）＜；（2）＞．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知两负数比较大小的法则是解答此题的关键．13．（2分）（2015秋•北塘区期中）式子2x+3y的值是﹣4，则3+6x+9y的值是﹣9．【分析】把代数式变形为含有2x+3y的式子，再整体代入求值．【解答】解：∵2x+3y=﹣4，∴3+6x+9y=3+3（2x+3y）=3﹣12=﹣9，故本题答案为：﹣9．【点评】此题要把2x+3y看作一个整体，整体代入计算．14．（2分）（2013秋•遂宁期末）某种商品原价每件b元，第一次降价是打八折（按原价的80%出售），第二次降价每件又减10元，这时的售价是0.8b﹣10元．【分析】依题意直接列出代数式即可，注意：八折即原来的80%，还要明白是经过两次降价．【解答】解：根据题意得，第一次降价后的售价是0.8b，第二次降价后的售价是（0.8b﹣10）元．【点评】正确理解文字语言并列出代数式．注意：八折即原来的80%．15．（2分）（2015秋•滕州市校级期末）若（m﹣1）x|m|﹣6=0是关于x的一元一次方程，则m的值是﹣1．【分析】根据一元一次方程的定义得出|m|=1且m﹣1≠0，求出即可．【解答】解：∵（m﹣1）x|m|﹣6=0是关于x的一元一次方程，|m|=1且m﹣1≠0，解得：m=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了一元一次方程的定义的应用，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫一元一次方程．16．（2分）（2015秋•滕州市校级期末）定义新运算“⊗”，规定：a⊗b=a﹣2b，则12⊗（﹣1）=6．【分析】原式利用已知的新定义计算即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：12⊗（﹣1）=×12﹣2×（﹣1）=4+2=6，故答案为：6．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（2分）（2015秋•滕州市校级期末）已知|x|=5、|y|=2，且x+y＜0，则x﹣2y的值是﹣9或﹣1．【分析】由绝对值的性质求得x、y的值，然后根据x+y＜0分类计算即可．【解答】解：∵|x|=5、|y|=2，∴x=±5，y=±2．∵x+y＜0，∴x=﹣5，y=﹣2或x=﹣5，y=2．当x=﹣5，y=﹣2时，x﹣2y=﹣5﹣2×（﹣2）=﹣5+4=﹣1；当x=﹣5，y=2时，x﹣2y=﹣5﹣2×2=﹣5+4=﹣9．故答案为：﹣9或﹣1．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，分类讨论是解题的关键．18．（2分）（2015秋•滕州市校级期末）观察下列等式：31+1=4，32+1=10，33+1=28，34+1=82，35+1=244，…．探究计算结果中的个位数字的规律，猜测32015+1的个位数字是8．【分析】通过计算易得31的尾数为3，32的尾数为9，33的尾数为7，34的尾数为1，35的尾数为3，36的尾数为9，…，发现3的n次幂的尾数每4个一循环，而2015=4×503+3，于是可判断32015的尾数与33的尾数相同，为7，由此可判断32015+1的个位数字为8．【解答】解：31的尾数为3，32的尾数为9，33的尾数为7，34的尾数为1，35的尾数为3，36的尾数为9，…，而2015=4×503+3，所以32015的尾数为7，则32015+1的个位数字是8．故答案为8．【点评】本题考查了尾数特征：利用从特殊到一般的方法探讨尾数的特征．本题的关键是探讨3的正整数次幂的尾数的规律．三、解答题（本大题共7小题，共52分．）19．（12分）（2015秋•北塘区期中）计算：（1）﹣10﹣（﹣16）+（﹣24）（2）6÷（﹣2）×（3）（+﹣）×20（4）﹣14+（﹣2）2﹣|2﹣5|+6×（﹣）【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式从左到右依次计算即可得到结果；（3）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣10+16﹣24=﹣18；（2）原式=6×（﹣）×=﹣；（3）原式=10+5﹣4=11；（4）原式=﹣1+4﹣3+3﹣2=1．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）（2015秋•北塘区期中）解方程：（1）6（x﹣5）=﹣2（2）x+=2﹣．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）6（x﹣5）=﹣2，去括号得：6x﹣30=﹣2，移项合并得：6x=28，解得：x=；（2）x+=2﹣去分母得：6x+3（x﹣1）=12﹣2（x+2），去括号得：6x+3x﹣3=12﹣2x﹣4，移项合并得：11x=11，解得：x=1．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（5分）（2015秋•北塘区期中）先化简再求值：5a2+3ab+2（a﹣ab）﹣（5a2+ab﹣b2），其中a、b满足|a+1|+（b﹣）2=0．【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=5a2+3ab+2a﹣2ab﹣5a2﹣ab+b2=2a+b2，∵|a+1|+（b﹣）2=0，∴a+1=0，b﹣=0，∴a=﹣1，b=，则原式=2×（﹣1）+（）2=﹣2+=﹣．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（5分）（2015秋•江阴市期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0．（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．【分析】（1）根据数轴判断出a、b、c的正负情况，然后分别判断即可；（2）去掉绝对值号，然后合并同类项即可．【解答】解：（1）由图可知，a＜0，b＞0，c＞0且|b|＜|a|＜|c|，所以，b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0；故答案为：＜，＜，＞；（2）|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|=（c﹣b）+（﹣a﹣b）﹣（c﹣a）=c﹣b﹣a﹣b﹣c+a=﹣2b．【点评】本题考查了绝对值的性质，数轴，熟记性质并准确识图观察出a、b、c的正负情况是解题的关键．23．（6分）（2015秋•滕州市校级期末）我市城市居民用电收费方式有以下两种：普通电价：全天0.53元/度；峰谷电价：峰时（早8：00～晚21：00）0.56元/度；谷时（晚21：00～早8：00）0.36元/度．小明家所在小区经过电表升级改造之后下月起实施峰谷电价，已知小明家下月计划总用电量为400度．（1）若其中峰时电量控制为100度，则小明家下月所付电费能比普通电价收费时省多少元？（2）当峰时电量为多少时，小明家下月所付电费跟以往普通电价收费相同？【分析】（1）根据两种收费标准，分别计算出每种需要的钱数，然后判断即可．（2）设峰时电量为x度时，收费一样，然后分别用含x的式子表示出两种收费情况，建立方程后求解即可．【解答】解：（1）若按（甲）收费：则需要电费为：0.53×400=212元；若按（乙）收费：则需要电费为：0.56×100+0.36×300=164元，212﹣164=48元．故小明家按照（乙）付电费比较合适，能省48元．（2）设峰时电量为x度时，收费一样，由题意得，0.53×400=0.56x+（400﹣x）×0.36，解得：x=340．答：峰时电量为340度时，两种方式所付电费相同．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是正确表示出两种付费方式下需要付的电费，注意方程思想的运用．24．（6分）（2015秋•北塘区期中）寻找公式，求代数式的值：从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：（1）当n个最小的连续偶数相加时，它们的和S与n之间有什么样的关系，用公式表示出来；（2）按此规律计算：①2+4+6+…+200值；②162+164+166+…+400值．【分析】（1）根据所给的式子可得S与n之间的关系为：S=n（n+1）；（2）首先确定有几个加数，由（1）得出的规律，列出算式，进行计算即可．【解答】解：（1））∵1个最小的连续偶数相加时，S=1×（1+1），2个最小的连续偶数相加时，S=2×（2+1），3个最小的连续偶数相加时，S=3×（3+1），…∴n个最小的连续偶数相加时，S=n（n+1）；（2）①根据（1）得：2+4+6+…+200=100×（100+1）=10100；②162+164+166+ (400)=（2+4+6+…+400）﹣（2+4+6+…+160），=200×201﹣80×81，=40200﹣6480，=33720．【点评】此题考查了数字的变化类，是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．25．（10分）（2015秋•北塘区期中）阅读理解：如图，A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离的2倍，我们就称点C是[A，B]的好点．例如，如图1，点A表示的数为﹣1，点B 表示的数为2．表示数1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是[A，B]的好点；又如，表示数0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是[A，B]的好点，但点D是[B，A]的好点．知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．（1）数2所表示的点是[M，N]的好点；（2）现有一只电子蚂蚁P从点N出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左运动，运动时间为t．当t 为何值时，P、M、N中恰有一个点为其余两点的好点？【分析】（1）设所求数为x，根据好点的定义列出方程x﹣（﹣2）=2（4﹣x），解方程即可；（2）根据好点的定义可知分两种情况：①P为【A，B】的好点；②P为【N，P】的好点．设点P表示的数为y，根据好点的定义列出方程，进而得出t的值．【解答】解：（1）设所求数为x，由题意得x﹣（﹣2）=2（4﹣x），解得x=2，故答案为：2；（2）设点P表示的数为4﹣2t，①当P为【M，N】的好点时．PM=2PN，即6﹣2t=2×2t，t=1，②当P为【N，M】的好点时．PN=2PM，即2t=2（6﹣2t），t=2，③当M为【N，P】的好点时．MN=2PM，即6=2（2t﹣6），t=，④当M为【P，N】的好点时．MP=2MN，即2t﹣6=12，t=9，综上可知，当t=1，2，，9时，P、M、N中恰有一个点为其余两点的好点．【点评】本题考查了一元一次方程的应用及数轴，解题关键是要读懂题目的意思，理解好点的定义，找出合适的等量关系列出方程，再求解．。
2015-2016学年度第一学期七年级期中数学试卷(含答案)
2015-2016学年度第一学期七年级期中试卷数学一、选择题：（共8小题，每小题3分，共24分） 1．6-的绝对值是（ ）A 6-B 6C 16D 16-2．如果30+m 表示向东走30m ，那么向西走40m 表示为（ ） A 40+m B 40-m C 30+m D 30-m3．国家提倡“低碳减排”，某公司计划在海边建风能发电站，电站年均发电量约为213000000度，若将数据213000000用科学记数法表示为（ ）A 610213⨯B 71013.2⨯C 81013.2⨯D 91013.2⨯ 4．多项式2123xy xy +-的次数及最高次项的系数分别是（ ） A 3,3- B 3,2- C 3,5- D 3,25．根据《国家中长期教育改革和发展规划纲要》，教育经费投入应占当年GDP 的4%．若设2012年GDP 的总值为n 亿元，则2012年教育经费投入可表示为（ ）亿元． A n %4 B ()n %41+ C ()n %41- D n +%4 6．把方程2113332x x x -++=-去分母正确的是（ ） A ()()131812218+-=-+x x x B ()()13123+-=-+x x x C ()()1181218+-=-+x x x D ()()1331223+-=-+x x x7．如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏：假设嘉嘉抽到牌的点数为x ，淇淇猜中的结果应为y ，则y =（ ） A 2 B 3 C 6 D 3x +8．已知关于x 的方程540x a -+=无解，430x b -+=有两个解，320x c -+=只有一个解，则化简a c c b a b -+---的结果是（ ）A 2aB 2bC 2cD 0二．填空题：（共4小题，每小题3分，共12分）9．圆周率 3.1415926π= ，取近似值3.142，是精确到 位． 10．如果单项式13a x y +与32b x y 是同类项，那么b a = ．11．若2x =是关于x 的方程2310x m +-=的解，则m 的值等于 ．12．下面是按一定规律排列的一列数：14，37，512，719，928…，那么第n 个数是 ．三．解答题：（共10小题，其中13、14题每题12分，其余每题5分，共64分） 13．计算题：（每小题3分） （1）()234-⨯⨯- （2）()()232524-⨯--÷（3）()()32233103104b b a b b a +-+- （4）⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛---22232153x x x x14.解下列方程：（每小题3分） （1）x x 312-=+- （2）0.50.7 6.5 1.3x x -=-（3）()1236365x x -=- （4）1231337x x -+=-15．先化简，再求值：()()4231x y x y --++，其中1x =，13y =-．16．某巡警骑摩托车在一条南北大道上来回巡逻，一天早晨，他从岗亭出发，中午停留在A 处，规定向北方向为正，当天上午连续行驶情况记录如下（单位：千米）：+5，﹣4，+3，﹣7，+4，﹣8，+2，﹣1．（1）A 处在岗亭何方？距离岗亭多远？（2）若摩托车每行驶1千米耗油a 升，这一天上午共耗油多少升？17．根据下图的数值转换器，当输入的x 与y 满足21102x y ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭时，请列式求出输出的结果．18．已知：21A ax x =+-，2321B x x =-+（a 为常数） （1）若A 与B 的和中不含2x 项，求a 的值； （2）在（1）的条件下化简：2B A -．19．我们定义一种新的运算“⊗”，并且规定：22a b a b ⊗=-．例如：2232232⊗=-⨯=-，()()222242a a a ⊗-=--=+．（1）()32-⊗= ；（2）若()37x ⊗-=，求x 的值；（3）若()()()2242x x -⊗⊗=⊗，求x 的值．20．已知关于x 的方程123x m x -=+与21622x x +=-的解互为倒数，求m 的值．21．（1）比较下列各式的大小：23-+ 23-+；35-+- ()()35-+-；05+-()05+-；…（2）通过（1）的比较，请你分析，归纳出当a ，b 为有理数时，a b +与a b +的大小关系． （3）根据（2）中你得出的结论，求当55x x +=-时，x 的取值范围．22．图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n 层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+¼+n =n n +1()2．如果图3、图4中的圆圈共有12层，（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是 ；（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数23-，22-，21-，…，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和．附加题：（每小题4分，共20分）1.对任意有理数,,,a b c d ，规定一种新运算：bc ad d c b a -=，已知2132=-x ，则x = ．2.若,,a b c 为整数，且1=-+-a c b a ，则=-+-+-a c c b b a ．3.如图，化简=--++---+b a c c b a c b a ．b a 0 c4.是否存在整数k ，使关于x 的方程()4615k x x -+=-有整数解？若存在，请求出k 的值，并求出此方程的解；若不存在，请说明理由．5. 将1，2，…，2014这2014个正整数任意分成1007组，每组两个数，分别记作a 1,b 1{},a 2,b 2{},a 3,b 3{},¼,a 1007,b 1007{}．若()1111112c a b a b =-++，()2222212c a b a b =-++，()3333312c a b a b =-++…， ()1007100710071007200721b a b ac ++-=．设1231007S c c c c =++++…，求S 的最大值和最小值，并给出相应的分组方案．2015-2016学年度第一学期七年级期中数学试卷答案 一、 选择题： BBCAABAD 二、 填空题：9. 0.001（或千分位） 10. 8 11. 1- 12. 2213n n -+三、解答题：13．（1）24 （2）22 （3）32243a b a b - （4）2932x x --14.（1）1x =- （2）4x = （3）20x =- （4）6723x =15.原式=126126113-=---+=x y ⎛⎫-+⨯ ⎪⎝⎭16．（1）A 处在岗亭南方6km （2）34a 升17.()()2213212121222x y ⎡⎤++÷=-+⨯+÷=⎢⎥⎣⎦18.（1）3a =- （2）2943x x -+ 19.（1）5 （2）1x =- （3）52x =20.83m =-21.（1）,,>==（2）≥a b a b ++ 当0≥ab 时，a b a b +=+（3）0≤x22.（1）67 （2）1761 附加题：1. 8-2. 23.3a b c --+4.当6k =-时，1x =；当4k =时，1x =-；当2k =-时，5x =；当0k =时，5x =-5.()max100820141007100810091010201415215772…S +⨯=++++==此时的分组为{}{}{}{}{}1,1008,2,1009,3,10101006,20131007,2014…，()min 2201410072462012201410150562…S +⨯=+++++==此时的分组为{}{}{}{}{}1,2,3,4,5,62011,20122013,2014…，。
2015-2016学年度第一学期七年级期中数学试卷(含答案)
2015-2016学年度第一学期七年级期中试卷数学一、选择题：（共8小题，每小题3分，共24分） 1．6-的绝对值是（ ）A 6-B 6C 16D 16-2．如果30+m 表示向东走30m ，那么向西走40m 表示为（ ） A 40+m B 40-m C 30+m D 30-m3．国家提倡“低碳减排”，某公司计划在海边建风能发电站，电站年均发电量约为213000000度，若将数据213000000用科学记数法表示为（ ）A 610213⨯B 71013.2⨯C 81013.2⨯D 91013.2⨯ 4．多项式2123xy xy +-的次数及最高次项的系数分别是（ ） A 3,3- B 3,2- C 3,5- D 3,25．根据《国家中长期教育改革和发展规划纲要》，教育经费投入应占当年GDP 的4%．若设2012年GDP 的总值为n 亿元，则2012年教育经费投入可表示为（ ）亿元． A n %4 B ()n %41+ C ()n %41- D n +%4 6．把方程2113332x x x -++=-去分母正确的是（ ） A ()()131812218+-=-+x x x B ()()13123+-=-+x x x C ()()1181218+-=-+x x x D ()()1331223+-=-+x x x7．如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏：假设嘉嘉抽到牌的点数为x ，淇淇猜中的结果应为y ，则y =（ ）A 2B 3C 6D 3x +8．已知关于x 的方程540x a -+=无解，430x b -+=有两个解，320x c -+=只有一个解，则化简a c c b a b -+---的结果是（ ）A 2aB 2bC 2cD 0二．填空题：（共4小题，每小题3分，共12分）9．圆周率 3.1415926π=，取近似值3.142，是精确到 位． 10．如果单项式13a x y +与32b x y 是同类项，那么b a = ．11．若2x =是关于x 的方程2310x m +-=的解，则m 的值等于 ．12．下面是按一定规律排列的一列数：14，37，512，719，928…，那么第n 个数是 ．三．解答题：（共10小题，其中13、14题每题12分，其余每题5分，共64分） 13．计算题：（每小题3分） （1）()234-⨯⨯- （2）()()232524-⨯--÷（3）()()32233103104b b a b b a +-+- （4）⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛---22232153x x x x14.解下列方程：（每小题3分）（1）x x 312-=+- （2）0.50.7 6.5 1.3x x -=- （3）()1236365x x -=- （4）1231337x x -+=-15．先化简，再求值：()()4231x y x y --++，其中1x =，13y =-．16．某巡警骑摩托车在一条南北大道上来回巡逻，一天早晨，他从岗亭出发，中午停留在A 处，规定向北方向为正，当天上午连续行驶情况记录如下（单位：千米）：+5，﹣4，+3，﹣7，+4，﹣8，+2，﹣1．（1）A 处在岗亭何方？距离岗亭多远？（2）若摩托车每行驶1千米耗油a 升，这一天上午共耗油多少升？17．根据下图的数值转换器，当输入的x 与y 满足21102x y ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭时，请列式求出输出的结果．18．已知：21A ax x =+-，2321B x x =-+（a 为常数） （1）若A 与B 的和中不含2x 项，求a 的值； （2）在（1）的条件下化简：2B A -．19．我们定义一种新的运算“⊗”，并且规定：22a b a b ⊗=-．例如：2232232⊗=-⨯=-，()()222242a a a ⊗-=--=+．（1）()32-⊗= ；（2）若()37x ⊗-=，求x 的值；（3）若()()()2242x x -⊗⊗=⊗，求x 的值．20．已知关于x 的方程123x m x -=+与21622x x +=-的解互为倒数，求m 的值．21．（1）比较下列各式的大小：23-+23+；35-+-)()35-+-；05+-()5+-；…（2）通过（1）的比较，请你分析，归纳出当a ，b 为有理数时，a b +与a b +的大小关系． （3）根据（2）中你得出的结论，求当55x x +=-时，x 的取值范围．22．图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n 层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+¼+n =n n +1()2．如果图3、图4中的圆圈共有12层，（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是 ；（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数23-，22-，21-，…，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和．附加题：（每小题4分，共20分） 1.对任意有理数,,,a b c d ，规定一种新运算：bc ad dc b a -=，已知2132=-x ，则x = ．2.若,,a b c 为整数，且1=-+-a c b a ，则=-+-+-a c c b b a ．3.如图，化简=--++---+b a c c b a c b a ．b a 0 c4.是否存在整数k ，使关于x 的方程()4615k x x -+=-有整数解？若存在，请求出k 的值，并求出此方程的解；若不存在，请说明理由．5. 将1，2，…，2014这2014个正整数任意分成1007组，每组两个数，分别记作a 1,b 1{},a 2,b 2{},a 3,b 3{},¼,a 1007,b 1007{}．2015-2016学年度第一学期七年级期中数学试卷答案 一、 选择题： BBCAABAD 二、 填空题：9. 0.001（或千分位） 10. 8 11. 1- 12. 2213n n -+三、解答题：13．（1）24 （2）22 （3）32243a b a b - （4）2932x x --14.（1）1x =- （2）4x = （3）20x =- （4）6723x =15.原式=126126113-=---+=x y ⎛⎫-+⨯ ⎪⎝⎭16．（1）A 处在岗亭南方6km （2）34a 升17.()()2213212121222x y ⎡⎤++÷=-+⨯+÷=⎢⎥⎣⎦18.（1）3a =- （2）2943x x -+ 19.（1）5 （2）1x =- （3）52x =20.83m =-21.（1）,,>== （2）≥a b a b ++ 当0≥ab 时，a b a b +=+（3）0≤x22.（1）67 （2）1761 附加题：1. 8-2. 23.3a b c --+4.当6k =-时，1x =；当4k =时，1x =-；当2k =-时，5x =；当0k =时，5x =-5.()max 100820141007100810091010201415215772…S +⨯=++++==此时的分组为{}{}{}{}{}1,1008,2,1009,3,10101006,20131007,2014…，()min 2201410072462012201410150562…S +⨯=+++++==此时的分组为{}{}{}{}{}1,2,3,4,5,62011,20122013,2014…，。
2015-2016学年江苏省无锡市东林中学七年级上学期期中考试数学试卷(带解析)
一、选择题（题型注释）1、2的相反数是（）A．2B．－2C．D．来源：2015-2016学年江苏省无锡市东林中学七年级上学期期中考试数学试卷（带解析）2、某种面粉包装袋上的质量标识为“25±0．5kg”，则下列四袋面粉中不合格的是（）A．25．5kg B．26．1C．24．8kg D．24．5kg来源：2015-2016学年江苏省无锡市东林中学七年级上学期期中考试数学试卷（带解析）3、下列各数：－6，－3．14，π，，0，0．212121，其中分数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个来源：2015-2016学年江苏省无锡市东林中学七年级上学期期中考试数学试卷（带解析）4、下列运算正确的是（）A．2x＋3y＝5xy B．5x3－3x＝2x2C．7y2－5y2＝2D．9a2b－4ba2＝5a2b来源：2015-2016学年江苏省无锡市东林中学七年级上学期期中考试数学试卷（带解析）5、在代数式，0，1－3a，，，中，整式有（）．A．3个B．4个C．5个D．6个来源：2015-2016学年江苏省无锡市东林中学七年级上学期期中考试数学试卷（带解析）6、若x表示一个两位数，y也表示一个两位数，小明想用x、y来组成一个四位数，且把x 放在y的右边，你认为下列表达式中正确的是（）．A．yx B．x＋y C．100x＋y D．100y＋x来源：2015-2016学年江苏省无锡市东林中学七年级上学期期中考试数学试卷（带解析）7、非零有理数a、b、c满足a＋b＋c＝0，则所有可能的值为（）．A．0B．1或－1C．2或－2D．0或－2来源：2015-2016学年江苏省无锡市东林中学七年级上学期期中考试数学试卷（带解析）8、将7张如图①所示的长为a、宽为b（a>b）的小长方形纸片，按如图②所示的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积之差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a、b应满足( )A．a＝b B．a＝3bC．a＝bD．a＝4b来源：2015-2016学年江苏省无锡市东林中学七年级上学期期中考试数学试卷（带解析）二、填空题（题型注释）9、数轴上表示－2的点与原点的距离是．来源：2015-2016学年江苏省无锡市东林中学七年级上学期期中考试数学试卷（带解析）10、单项式的系数是，次数是．来源：2015-2016学年江苏省无锡市东林中学七年级上学期期中考试数学试卷（带解析）11、健康成年人的心脏全年流过的血液总量约为2 540 000 000毫升．将2 540 000 000用科学记数法表示应为．来源：2015-2016学年江苏省无锡市东林中学七年级上学期期中考试数学试卷（带解析）12、已知＝3，＝4，且x＞y，则2x－y的值为．来源：2015-2016学年江苏省无锡市东林中学七年级上学期期中考试数学试卷（带解析）13、若单项式与是同类项，则＝．来源：2015-2016学年江苏省无锡市东林中学七年级上学期期中考试数学试卷（带解析）14、若x＋y＝3，xy＝2，则（5x＋2）―（3xy―5y）＝．来源：2015-2016学年江苏省无锡市东林中学七年级上学期期中考试数学试卷（带解析）15、如图，长方形形ABCD的顶点A，B在数轴上，CD＝6，点A对应的数为－1，则点B所对应的数为．来源：2015-2016学年江苏省无锡市东林中学七年级上学期期中考试数学试卷（带解析）16、如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2015厘米后停下，则这只蚂蚁停在点．来源：2015-2016学年江苏省无锡市东林中学七年级上学期期中考试数学试卷（带解析）17、定义一种新运算：a※b＝，则当x＝3时，2※x－4※x的结果为．来源：2015-2016学年江苏省无锡市东林中学七年级上学期期中考试数学试卷（带解析）18、叙述代数式a2－b2的实际意义：．来源：2015-2016学年江苏省无锡市东林中学七年级上学期期中考试数学试卷（带解析）三、计算题（题型注释）19、计算：①（－3）＋（―4）―（＋8）―（―9）；②―22―2×（―3）＋―（―1）2015；③－81÷×÷（－16）；④－19×－0．23×－×19×（－1）4＋0．23××（－1）3．来源：2015-2016学年江苏省无锡市东林中学七年级上学期期中考试数学试卷（带解析）四、解答题（题型注释）20、（1）如图，两个圈分别表示负数集和分数集，请将3，0，，，－5，－3．4中，符合要求的数填入相应的圈中；（2）在数轴上表示下列四个数－2，，0，，并把它们用“＜”号连接起来．来源：2015-2016学年江苏省无锡市东林中学七年级上学期期中考试数学试卷（带解析）21、化简：①x－2[y＋2x―（3x―y）]；②m―2（m―n2）―（m―n2）；③先化简，再求值：2（a2b＋ab2）―3（a2b―1）―2ab2―4，其中a＝2014，b＝．来源：2015-2016学年江苏省无锡市东林中学七年级上学期期中考试数学试卷（带解析）22、（1）若a与2b互为倒数，－c与互为相反数，＝3，求2ab－2c＋d＋的值．（2）已知当x＝2时，代数式ax3－bx＋1的值为－17，求当x＝－1时，代数式12ax－3bx3－5的值是多少？来源：2015-2016学年江苏省无锡市东林中学七年级上学期期中考试数学试卷（带解析）23、一个三角形的第一条边长为（x＋2）cm，第二条边长比第一条边长小5cm，第三条边长是第二条边长的2倍．（1）用含x的代数式表示这个三角形的周长；（2）计算当x为6cm时这个三角形的周长．来源：2015-2016学年江苏省无锡市东林中学七年级上学期期中考试数学试卷（带解析）24、已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且，A、B之间的距离记作，（1）求线段AB的长|AB|；（2）设点P在数轴上对应的数为x，当|PA|－|PB|＝2时，求x的值；（3）若点P在点A的左侧，M、N分别是PA、PB的中点，当点P在A的左侧移动时，下列两个结论：①|PM|＋|PN|的值不变；②|PN|－|PM|的值不变，其中只有一个结论正确，请判断出正确结论，并求其值．来源：2015-2016学年江苏省无锡市东林中学七年级上学期期中考试数学试卷（带解析）25、如图，在数轴上（未标出原点及单位长度），点A是线段BC的中点．已知点A、B、C所对应的三个数a、b、c之积是负数，这三个数之和与其中一个数相等，请直接写出求、的值．答：的值是，的值是．来源：2015-2016学年江苏省无锡市东林中学七年级上学期期中考试数学试卷（带解析）参考答案1、B2、B．3、C4、D．5、B．6、D．7、A．8、A9、2．10、；3．11、2．54×109．12、10或－2．13、9．14、11．15、5．16、G．17、8．18、边长分别为a、b的两个正方形的面积之差（答案不唯一）．19、①-6；②6；③1；④-19．23．20、（1）图形详见解析；（2）数轴详见解析；-2＜＜0＜．21、①3x-4y；②-3m+ n2；③化简得-a2b-1，代入得-2015．22、（1）2或0 ；（2）22．23、（1）（4x－7）cm；（2）17cm．24、（1）5；（2）；（3）第②个结论正确，|PN|－|PM|=．25、3；-3．【解析】1、试题分析：根据相反数的定义可得2的相反数是-2．故选：B．考点：相反数．2、试题分析：根据“25±0．5kg”可知，这袋面粉的最大质量为25+0．5=25．5kg，最小质量是25-0．5=24．5kg，而26．1不在此范围内，所以B是不合格的．故选：B．考点：正数和负数．3、试题分析：根据分数的定义可知，－3．14，，0．212121是分数，共有3个．故选：C．考点：实数的分类．4、试题分析：A．2x＋3y不能进行合并，故本选项错误；B．5x3－3x不能进行合并，故本选项错误；C．7y2－5y2＝2y2，故本选项错误；D．9a2b－4ba2＝5a2b，故本选项正确．故选：D．考点：合并同类项．5、试题分析：整式包括单项式和多项式，，0，1－3a，是整式，共有4个．故选：B．考点：整式的定义．6、试题分析：根据x表示一个两位数，y表示一个两位数，把x放在y的右边，即y扩大了10倍，x不变，即可得出这个四位数是100y＋x．故选：100y＋x．考点：列代数式．7、试题分析：∵a+b+c=0，abc不可能是0，∴a、b、c三个数中既有正数也有负数，∴a、b、c三个数中有一个负数或两个负数，∴若有两个负数，则=-1-1+1+1=0；若有一个负数，则=-1+1+1-1=0，∴所有可能的值为0．故选：A．考点：有理数的除法；绝对值；有理数的加法．8、试题解析：左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，∴AE+a=4b+PC，即AE-PC=4b-a，∴阴影部分面积之差S=AE•AF-P C•CG=3bAE-aPC=3b（PC+4b-a）-aPC=（3b-a）PC+12b2-3ab，则3b-a=0，即a=3b．故选B．考点：整式的混合运算．9、试题分析：在数轴上，表示-2的点与原点的距离即是-2的绝对值，是2．故答案为：2．考点：数轴．10、试题分析：根据单项式的系数和次数的定义可知，单项式的系数是，次数是3．故答案为：；3．考点：单项式的系数和次数．11、试题分析：根据科学记数法的定义可知，2 540 000 000用科学记数法表示应为2．54×109．故答案为：2．54×109．考点：科学记数法．12、试题分析：由绝对值的定义可知，x=3或-3，y=4或-4，因为x＞y，所以当x=3时，y=-4，此时2x-y=2×3-（-4）=10；当x=-3时，y=-4，此时2x-y=2×（-3）-（-4）=-2，所以2x-y的值为10或－2．故答案为：10或－2．考点：绝对值；代数式求值．13、试题分析：根据同类项的定义可知，m=3，n=2，所以==9．故答案为：9．考点：同类项．14、试题分析：（5x＋2）―（3xy―5y）通过去括号，变形为5（x+y）-3xy+2，把x＋y＝3，xy＝2整体代入，得5×3-3×2+2=11．故答案为：11．考点：代数式求值；整体思想．15、试题分析：由长方形的性质可知，AB=CD=6，所以点B所对应的数为-1+6=5．故答案为：5．考点：数轴．16、试题分析：根据题意分析可得：一只蚂蚁由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，即每8厘米一个循环，2015÷8=251余7，故行走2015厘米即循环251次后再行走7厘米停下，则这只蚂蚁停在G点．故答案为：G．考点：数字的变化规律类问题．17、试题分析：把x=3代入2※x－4※x得，2※3－4※3，根据规定中的法则，2※3－4※3=3×3-（4-3）=8．故答案为：8．考点：定义新运算；有理数的运算．18、试题分析：解释代数式表示的实际意义，没有固定的答案，只要符合实际即可，代数式a2－b2的实际意义可以是边长分别为a、b的两个正方形的面积之差（答案不唯一）．故答案为：边长分别为a、b的两个正方形的面积之差（答案不唯一）．考点：代数式的实际意义．19、试题分析：①去括号，依据有理数的加减法运算法则进行计算；②先完成乘法、乘方和绝对值部分，然后依据有理数的加减法法则进行计算；③先确定结果的符号，把除法变为乘法所以，进行有理数的乘法计算；④先把各项分为两组，使每组有公因数，然后提取公因数，再进行计算．试题解析：解：①（－3）＋（―4）―（＋8）―（―9）=-3-4-8+9=-6；②―22―2×（―3）＋―（―1）2015=-4+6+3+1=6；③－81÷×÷（－16）==1；④－19×－0．23×－×19×（－1）4＋0．23××（－1）3=－19×－0．23×-×19-0．23×==-19-0．23=-19．23．考点：有理数的混合运算．20、试题分析：（1）根据负数和分数的定义，判断哪些是负数，哪些是分数，既是负数又是分数的填在中间的公共部分；（2）画出数轴，把每个数表示在数轴上，然后自左向右依次用“＜”号连接起来．试题解析：解：（1）如图所示：（2）如图所示：比较大小得：-2＜＜0＜．考点：实数的分类；数轴；比较有理数的大小．21、试题分析：①去括号，然后合并同类项；②去括号，然后合并同类项；③首先对代数式进行化简，然后把a和b的值代入计算．试题解析：解：①x－2[y＋2x―（3x―y）]=x-2y-4x+2（3x―y）=x-2y-4x+6x-2y=3x-4y；②m―2（m―n2）―（m―n2）=m―2m+n2―m+n2="-3m+" n2；③2（a2b＋ab2）―3（a2b―1）―2ab2―4=2a2b＋2ab2-3a2b+3―2ab2―4=-a2b-1，当a＝2014，b＝时，原式==-2014-1=-2015．考点：整式的加减法；代数式求值．22、试题分析：（1）根据倒数的定义可得2ab＝1，根据相反数的定义可得－c＋＝0，根据绝对值的定义可得x＝±3，代入代数式进行计算；（2）把x=2代入ax3－bx＋1得4a－b＝－9，把x=-1，4a－b＝－9代入12ax－3bx3－5计算．试题解析：解：（1）由题意得，2ab＝1，－c＋＝0，x＝±3，所以2ab－2c＋d＋=1＋，当x=3时，原式=1+1=2，当x=-3时，原式=1-1=0；（2）当x＝2时，ax3－bx＋1＝8a－2b＋1＝－17，得4a－b＝－9，当x=-1时，12ax－3bx3－5＝－12a＋3b－5＝－3（4a－b）－5＝27－5＝22．考点：代数式求值；整体思想．23、试题分析：（1）根据题意用代数式表示第二条边和第三条边，再利用三角形的周长公式列式；（2）把x=6cm代入（1）中的代数式计算即可．试题解析：（1）第二条边长为（x＋2）－5＝x－3，第三条边长为2（x－3）＝2x－6，该三角形的周长为（x＋2）＋（x－3）＋（2x－6）＝（4x－7）cm；（2）当x＝6cm时，三角形的周长为4x－7＝24－7＝17（cm）．考点：列代数式；求代数式的值．24、试题分析：（1）应用非负数的性质得，a+4=0，b-1=0，解得a和b的值，进而求得|AB|的值；（2）应考虑到A、B、P三点之间的位置关系的多种可能解题；（3）当P在A的左侧移动时，设点P对应的数为x，列式求出|PN|-|PM|的值即可．试题解析：解：（1）由题意得a+4=0，b-1=0，解得a=-4，b=1，所以|AB|=1-（-4）=5；（2）当P在点A左侧时，|PA|-|PB|=-（|PB|-|PA|）=-|AB|=-5≠2，当P在点B右侧时，|PA|-|PB|=|AB|=5≠2，∴上述两种情况的点P不存在，当P在A、B之间时，|PA|=|x-（-4）|=x+4，|PB|=|x-1|=1-x，∵|PA|-|PB|=2，∴（x＋4）－（1－x）＝2，∴x=；，，（3）第②个结论正确，|PN|－|PM|=．∵|PN|-|PM|=（|PB|-|PA|）=|AB|=．考点：数轴．25、试题分析：由点A是线段BC的中点可得，b＜a＜c，且b+c=2a．，由“三个数a、b、c之积是负数”可知，其中有一个负数或三个负数，并且都不是零，又“这三个数之和与其中一个数相等”，可得三个数不可能都是负数，所以只有b一个是负数，其他两个是正数，把b+c=2a代入a+b+c得3a，3a＞a，所以3a=c，所以=3，把c=3a代入b+c=2a．得到b= -a，所以= -3．试题解析：解：由题意得，b＜a＜c，且b+c=2a．，其中有一个负数或三个负数，并且都不是零，因为这三个数之和与其中一个数相等，所以只有b一个是负数，其他两个是正数，把b+c=2a代入a+b+c得a+b+c=3a，3a＞a，所以3a=c，所以=3，把c=3a代入b+c=2a．得到b= -a，所以= -3．故答案为：3；-3．考点：列代数式；数轴．。
2015-2016学年江苏省无锡市崇安区江南中学七年级(上)期中数学试卷(解析版)
2015-2016学年江苏省无锡市崇安区江南中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）﹣5的倒数是（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣2．（3分）在数3.8，﹣10，2π，﹣，0，1.2131415…，1.中无理数的个数是（）A．1 B．3 C．2 D．43．（3分）有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，其中正确的结论是（）A．a+b＞0 B．|a|＞|b|＞0 C．ab＜0 D．a2＞b24．（3分）下列运算正确的是（）A．4x2y﹣xy2=3x2y B．3（x﹣1）=3x﹣1C．﹣3a+7a+1=﹣10a+1 D．﹣（x﹣6）=﹣x+65．（3分）下列说法中正确的个数有（）（1）零是最小的整数；（2）正数和负数统称为有理数；（3）|a|总是正数；（4）﹣a表示负数．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个6．（3分）今年苹果的价格比去年提高了10%，如果今年的价格为a元/千克，则去年的价格是每千克（）A．（1+10%）a元B．（1﹣10%）a元C．D．7．（3分）若规定[a]表示不超过a的最大整数，例如[4.3]=4，若m=[π]，n=[﹣2.1]，则在此规定下[m+n]的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．08．（3分）如图在表中填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（）A．74 B．104 C．126 D．144二、填空题（本大题共有8小题，每空2分，共20分）9．（4分）﹣的相反数是，绝对值是2的数是．10．（2分）月球的半径约为1738000m，1738000这个数用科学记数法可表示为．11．（2分）在数轴上与表示﹣3的点相距4个单位长度的点所表示的数是．12．（4分）单项式﹣的系数是；﹣3x2y﹣x3+xy3是次多项式．13．（2分）如图是一个程序运算，若输入的x为﹣6，则输出的结果为．14．（2分）若关于x、y的单项式﹣3x3y m与2x n y2的和是单项式，则（m﹣n）n=．15．（2分）已知2a﹣3b2=2，则8﹣6a+9b2的值是．16．（2分）观察并找出如图图形变化的规律，则第2015个图形中黑色正方形的数量是个．三、解答题（本大题共有7题，共56分）17．（12分）计算（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13（2）2+3×（﹣4）﹣（﹣2）2÷4（3）（+﹣）×（﹣12）（4）（﹣2）3﹣÷5×|1﹣（4）2|18．（6分）化简下列各式（1）2a2b﹣3ab﹣14a2b+4ab；（2）（2a﹣3b）﹣3（2b﹣3a）．19．（8分）（1）先化简，再求值：x2﹣2（x2﹣3xy）+3（y2﹣2xy）﹣2y2，其中x=，y=﹣1；（2）已知x+y=6，xy=﹣1，求代数式2（x+1）﹣（3xy﹣2y）的值．20．（6分）某冷库一天的冷冻食品进出记录如表（运进用正数表示，运出用负数表示）：（1）这天冷库的冷冻食品比原来增加了还是减少了？请说明理由；（2）根据实际情况，现有两种方案：方案一：运进每吨冷冻食品费用500元，运出每吨冷冻食品费用800元；方案二：不管运进还是运出每吨冷冻食品费用都是600元；从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案比较合适．21．（6分）某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20立方米时，按3元/立方米计费；月用水量超过20立方米时，其中的20立方米仍按3元/立方米收费，超过部分按3.5元/立方米计费．设每户家庭月用水量为x立方米．（1）当x不超过20时，应收水费为（用x的代数式表示）；当x超过20时，应收水费为（用x的代数式表示）；（2）小明家第二季度用水情况为：四月份用水15立方米，五月份用水22立方米，六月份用水25立方米，请帮小明计算一下他家这个季度应交多少元水费？22．（8分）某公司派出甲车前往某地完成任务，此时，有一辆流动加油车与他同时出发，且在同一条公路上匀速行驶（速度保持不变）．为了确定汽车的位置，我们用OX表示这条公路，原点O为零千米路标，并作如下约定：速度为正，表示汽车向数轴的正方向行驶；速度为负，表示汽车向数轴的负方向行驶；速度为零，表示汽车静止．行程为正，表示汽车位于零千米的右侧；行程为负，表示汽车位于零千米的左侧；行程为零，表示汽车位于零千米处．两车行程记录如表：由上面表格中的数据，解决下列问题：（1）甲车开出7小时时的位置为km，流动加油车出发位置为km；（2）当两车同时开出x小时时，甲车位置为km，流动加油车位置为km （用x的代数式表示）；（3）甲车出发前由于未加油，汽车启动后司机才发现油箱内汽油仅够行驶3小时，问：甲车连续行驶3小时后，能否立刻获得流动加油车的帮助？请说明理由．23．（10分）如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a、c满足|a+3|+（c﹣9）2=0．（1）a=，c=；（2）如图所示，在（1）的条件下，若点A与点B之间的距离表示为AB=|a﹣b|，点B与点C之间的距离表示为BC=|b﹣c|，点B在点A、C之间，且满足BC=2AB，则b=；（3）在（1）（2）的条件下，若点P为数轴上一动点，其对应的数为x，当代数式|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|取得最小值时，此时x=，最小值为；（4）在（1）（2）的条件下，若在点B处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点C处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），请表示出甲、乙两小球之间的距离d（用t的代数式表示）．2015-2016学年江苏省无锡市崇安区江南中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）﹣5的倒数是（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣【解答】解：﹣5的倒数是﹣．故选：D．2．（3分）在数3.8，﹣10，2π，﹣，0，1.2131415…，1.中无理数的个数是（）A．1 B．3 C．2 D．4【解答】解：2π，1.2131415…是无理数，故A、B、D错误，故C正确，故选：C．3．（3分）有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，其中正确的结论是（）A．a+b＞0 B．|a|＞|b|＞0 C．ab＜0 D．a2＞b2【解答】解：由数轴得：b＜﹣1＜0＜a＜1，|b|＞|a|，A、a+b＜0，故选项错误；B、|b|＞|a|，＞0，故选项错误；C、ab＜0，故选项正确；D、a2＜b2，故选项错误．故选：C．4．（3分）下列运算正确的是（）A．4x2y﹣xy2=3x2y B．3（x﹣1）=3x﹣1C．﹣3a+7a+1=﹣10a+1 D．﹣（x﹣6）=﹣x+6【解答】解：A、4x2y﹣xy2，无法计算，故此选项错误；B、3（x﹣1）=3x﹣3，故此选项错误；C、﹣3a+7a+1=4a+1，故此选项错误；D、﹣（x﹣6）=﹣x+6，正确，符合题意．故选：D．5．（3分）下列说法中正确的个数有（）（1）零是最小的整数；（2）正数和负数统称为有理数；（3）|a|总是正数；（4）﹣a表示负数．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：（1）没有最小的整数，故（1）错误；（2）整数和分数统称有理数，故（2）错误；（3）a=0时，|a|=0故（3）错误；（4）a＜0时，﹣a是正数，故（4）错误．故选：A．6．（3分）今年苹果的价格比去年提高了10%，如果今年的价格为a元/千克，则去年的价格是每千克（）A．（1+10%）a元B．（1﹣10%）a元C．D．【解答】解：根据题意得今年的价格为：．故选：C．7．（3分）若规定[a]表示不超过a的最大整数，例如[4.3]=4，若m=[π]，n=[﹣2.1]，则在此规定下[m+n]的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0【解答】解：m=[π]=3，n=[﹣2.1]=﹣3．[m+n]=[3+×（﹣3）]=[﹣]=﹣3，故选：A．8．（3分）如图在表中填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（）A．74 B．104 C．126 D．144【解答】解：2+4=6，4+4=8，6+4=10，所以第四个正方形右上角的数为，8+4=12 2+2=4，4+2=6，6+2=8，所以第四个正方形左下角的数为，8+2=10．30=4×6+1×6，60=6×8+2×6，98=8×10+3×6，所以m=10×12+4×6=144．故选：D．二、填空题（本大题共有8小题，每空2分，共20分）9．（4分）﹣的相反数是，绝对值是2的数是±2．【解答】解：﹣的相反数是，2的绝对值是2，故答案为，2．10．（2分）月球的半径约为1738000m，1738000这个数用科学记数法可表示为1.738×106．【解答】解：将1738000用科学记数法表示为1.738×106．故答案为：1.738×106．11．（2分）在数轴上与表示﹣3的点相距4个单位长度的点所表示的数是1或﹣7．【解答】解：分为两种情况：①当点在表示﹣3的点的左边时，数为﹣3﹣4=﹣7；②当点在表示﹣3的点的右边时，数为﹣3+4=1；故答案为：1或﹣7．12．（4分）单项式﹣的系数是﹣；﹣3x2y﹣x3+xy3是四次多项式．【解答】解：单项式﹣的系数是﹣；﹣3x2y﹣x3+xy3是四次多项式．故答案为：；四．13．（2分）如图是一个程序运算，若输入的x为﹣6，则输出的结果为15．【解答】解：把x=﹣6代入得：[（﹣6）2+（﹣6）]÷2=（36﹣6）÷2=30÷2=15．故答案为：1514．（2分）若关于x、y的单项式﹣3x3y m与2x n y2的和是单项式，则（m﹣n）n=﹣1．【解答】解：∵单项式﹣3x3y m与2x n y2的和是单项式，∴﹣3x3y m与2x n y2是同类项，∴n=3，m=2，则（m﹣n）n=﹣1．故答案为：﹣1．15．（2分）已知2a﹣3b2=2，则8﹣6a+9b2的值是2．【解答】解：∵2a﹣3b2=2，∴原式=8﹣3（2a﹣3b2）=8﹣6=2．故答案为：2．16．（2分）观察并找出如图图形变化的规律，则第2015个图形中黑色正方形的数量是3023个．【解答】解：∵当n为偶数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+个；当n 为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+个，∴当n=2015时，黑色正方形的个数为2015+1008=3023（个）．故答案为：3023．三、解答题（本大题共有7题，共56分）17．（12分）计算（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13（2）2+3×（﹣4）﹣（﹣2）2÷4（3）（+﹣）×（﹣12）（4）（﹣2）3﹣÷5×|1﹣（4）2|【解答】解：（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13=﹣20﹣14+18﹣13=﹣29；（2）2+3×（﹣4）﹣（﹣2）2÷4=2﹣12﹣4÷4=2﹣12﹣1=﹣11；（3）=﹣×12﹣×12+×12=﹣8﹣9+10=﹣7；（4）==﹣8﹣1=﹣9．18．（6分）化简下列各式（1）2a2b﹣3ab﹣14a2b+4ab；（2）（2a﹣3b）﹣3（2b﹣3a）．【解答】解：（1）2a2b﹣3ab﹣14a2b+4ab=﹣12a2b+ab；（2）（2a﹣3b）﹣3（2b﹣3a）=2a﹣3b﹣6b+9a=11a﹣9b．19．（8分）（1）先化简，再求值：x2﹣2（x2﹣3xy）+3（y2﹣2xy）﹣2y2，其中x=，y=﹣1；（2）已知x+y=6，xy=﹣1，求代数式2（x+1）﹣（3xy﹣2y）的值．【解答】解：（1）原式=x2﹣2x2+6xy+3y2﹣6xy﹣2y2=﹣x2+y2，当x=，y=﹣1时，原式=；（2）原式=2x+2﹣3xy+2y=2（x+y）﹣3xy+2，当x+y=6，xy=﹣1时，原式=17．20．（6分）某冷库一天的冷冻食品进出记录如表（运进用正数表示，运出用负数表示）：（1）这天冷库的冷冻食品比原来增加了还是减少了？请说明理由；（2）根据实际情况，现有两种方案：方案一：运进每吨冷冻食品费用500元，运出每吨冷冻食品费用800元；方案二：不管运进还是运出每吨冷冻食品费用都是600元；从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案比较合适．【解答】解：（1）根据题意得：（﹣3）×2+4×1+（﹣1）×3+2×3+（﹣5）×2=﹣9．答：这天冷库的冷冻食品比原来减少了；（2）方案一：|（﹣3）×2+（﹣1）×3+（﹣5）×2|×800+（4×1+2×3）×500=20200；方案二：[|（﹣3）×2+（﹣1）×3+（﹣5）×2|+4×1+2×3]×600=17400，∵17400＜20200∴选择方案二较合适．21．（6分）某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20立方米时，按3元/立方米计费；月用水量超过20立方米时，其中的20立方米仍按3元/立方米收费，超过部分按3.5元/立方米计费．设每户家庭月用水量为x立方米．（1）当x不超过20时，应收水费为3x（用x的代数式表示）；当x超过20时，应收水费为 3.5x﹣10（用x的代数式表示）；（2）小明家第二季度用水情况为：四月份用水15立方米，五月份用水22立方米，六月份用水25立方米，请帮小明计算一下他家这个季度应交多少元水费？【解答】解：（1）当x不超过20时，应收水费为3x；当x超过20时，应收水费为3×20+3.5（x﹣20）=3.5x﹣10．故答案为3x，3.5x﹣10；（2）3×15+3.5×22﹣10+3.5×25﹣10=189.5（元）．答：小明家这个季度应交189.5元水费．22．（8分）某公司派出甲车前往某地完成任务，此时，有一辆流动加油车与他同时出发，且在同一条公路上匀速行驶（速度保持不变）．为了确定汽车的位置，我们用OX表示这条公路，原点O为零千米路标，并作如下约定：速度为正，表示汽车向数轴的正方向行驶；速度为负，表示汽车向数轴的负方向行驶；速度为零，表示汽车静止．行程为正，表示汽车位于零千米的右侧；行程为负，表示汽车位于零千米的左侧；行程为零，表示汽车位于零千米处．两车行程记录如表：由上面表格中的数据，解决下列问题：（1）甲车开出7小时时的位置为﹣90km，流动加油车出发位置为﹣80 km；（2）当两车同时开出x小时时，甲车位置为190﹣40x km，流动加油车位置为﹣80+50x km （用x的代数式表示）；（3）甲车出发前由于未加油，汽车启动后司机才发现油箱内汽油仅够行驶3小时，问：甲车连续行驶3小时后，能否立刻获得流动加油车的帮助？请说明理由．【解答】解：（1）根据题意得：甲车开出7小时时的位置为：190﹣7×（200÷5）=﹣90（km），流动加油车出发位置为：270﹣（270﹣170）÷2×7=﹣80（km）；故答案为：﹣90，﹣80；（2）根据题意得：当两车同时开出x小时时，甲车位置为：190﹣40x，流动加油车位置为：﹣80+50x；（3）当x=3时，甲车开出的位置是：190﹣40x=70（km），流动加油车的位置是：﹣80+50x=70（km），则甲车能立刻获得流动加油车的帮助．23．（10分）如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a、c满足|a+3|+（c﹣9）2=0．（1）a=﹣3，c=9；（2）如图所示，在（1）的条件下，若点A与点B之间的距离表示为AB=|a﹣b|，点B与点C之间的距离表示为BC=|b﹣c|，点B在点A、C之间，且满足BC=2AB，则b=1；（3）在（1）（2）的条件下，若点P为数轴上一动点，其对应的数为x，当代数式|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|取得最小值时，此时x=1，最小值为12；（4）在（1）（2）的条件下，若在点B处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点C处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），请表示出甲、乙两小球之间的距离d（用t的代数式表示）．【解答】解：（1）∵|a+3|+（c﹣9）2=0，∴a+3=0，c﹣9=0，解得，a=﹣3，b=9；（2）数轴上点B表示的数为b．∵BC=2AB，∴|c﹣b|=2|b﹣a|，即9﹣b=2[b﹣（﹣3）]解得：b=1；（3）当x=b=1时，|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|=|x﹣（﹣3）|+|x﹣1|+|x﹣9|=12为最小值；（4）当t不超过4秒（或表述为0≤t≤4或4秒以前），d=12﹣t；当t超过4秒（或表述为t＞4或4秒以后），d=3t﹣4．。
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b 0a 七年级第一学期数学期中考试 2015.11 一、选择题（每小题2分，共20分）
1．－3的绝对值 （ ▲ ） A. －3 B. 31-
C. 3
D. 3
1
2．下列各式最符合代数式书写规范的是 （ ▲ ） A ．n 2
12
B ．a b
C ．13-x 个
D ．3⨯a
3.下列各式中，正确的是 ( ▲ )
A.y x y x y x 2222-=-
B.ab b a 532=+ C ．437=-ab ab D ．5
23a a a =+
4．用代数式表示“m 的2倍与n 平方的差”，正确的是 （ ▲ ） A ． 2
)2(n m - B ．2
)(2n m - C ． 2
2n m - D ． 2
)2(n m - 5．下列各组代数式中，不是同类项的一组是（ ▲ ）
A ．5x 2y 和−yx 2
B ．−32和3
C ．x 2y 和2xy 2
D ．3xy 和− xy
2
6. 已知22a b -=，则4+2a-4b 的值是 （ ▲ ）
A ．0
B ．2
C ．4
D ．8
7. 实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简a b a --的结果为
（ ▲ ）
A 2a+b B.b - C. b D. b-2a
8．如图，从边长为（a ＋4）的正方形纸片中剪去一个边长为（a ＋1）的正方形（a ＞0），剩余部分
沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠、无缝隙），若拼成的长方形一边的长为3，则另一边的长为 --------------------------------------------（ ▲ ）
A ．2a ＋5
B ．2a ＋8
C ．2a ＋3
D ．2a ＋2
9．现有四种说法：①a -表示负数； ②若x x -=，则x ＜0； ③几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负； ④y x 2
2
103⨯是5次单项式；其中正确个数 ( ▲ )
A ．3个
B ．2个
C ．1个
D ．0个
10．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第1次输出的结果为24， 第2次输出的结果为12，……第2013次输出的结果为 （ ▲ ）
A . 3
B . 6
C . 4
D .
1
二、填空题（每空2分，共计26分） 11．5
2
-
的倒数是 ▲ ，相反数是 ▲ . 12．钓鱼岛是中国领土一部分．钓鱼诸岛总面积约5平方公里，岛屿周围的海域面积约170000平
方公里．170000用科学计数法表示为 ▲ ．
13．用“＞”或“＜”号填空：－34 ▲ － 4
5 ．
14. 到原点距离小于4的非负整数点有 ▲ 个．
15．代数式— 2a 3bc 25系数为 ▲ ；多项式2
3322
xy x y -+是 ▲ 次三项式，最高次项为
▲ ；
16．数轴上有A 、B 两点，A 、B 两点间的距离为3，其中点A 表示数－1，则点B 表示
的数是 ▲ .
17．若2|2|(3)0x y -++=，则2014()x y +＝______▲_____ 18．如果方程3x
a-2
+8=0是关于x 的一元一次方程，则a = ▲ ；
19．若关于a 、b 的多项式(a 2＋2a b －b 2)－(a 2＋mab ＋2b 2) 中不含ab 项，则m ＝ ▲ ． 20．一动点P 从数轴上的原点出发，按下列规则运动：（1）沿数轴的正方向先前进5个单位，然后
后退3个单位，如此反复进行；（2）已知点P 每秒只能．．前进或．．．后退．．1．个单位．．．．设x n 表示第n 秒点P 在数轴上的位置所对应的数，则x 2015为__________▲___________． 三：解答题 21．（本题共4小题，每小题3分，共12分） ⑴ )9()11()4()3(--+--+- ⑵ 8―23
÷(―4)×(―7+5)
⑶(12－59＋712)×(－36) ⑷ 2
611522
⎛⎫---+⨯- ⎪⎝⎭
22. 化简（本题共2小题，每小题3分，共6分）
⑴543a b a b --+ ⑵ 4a 3－（7ab －1）＋2（3ab －2a 3） 23．（本题4分）把下列各数分别填入相应的集合里
88.1,2012,14.3,7
22
,
0,34
,4+---，121121112.1-……，2π （1）正数集合：｛ …｝； （2）负数集合：｛ …｝； （3）整数集合：｛ …｝； （4）无理数集合：｛ …｝.
24．（本题7分）（1）先化简再求值：求)2()(22222xy y x xy y x +-+的值，其中2,2=-=y x . （2）已知A 2
1x ax =+-，B 2
241bx x =--，且多项式2A B +的值与字母x 的取值无关，求,a b 的值.
25．（本题5分） “囧”（jiong ）是近时期网络流行语，像一个人脸郁闷的神情．如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）．设剪去的小长方形长和宽分别为x 、y ，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x 、y ． （1）用含有x 、y 的代数式表示右图中“囧”的面积； （2）
当42
1
==
x y 时，求此时“囧”的面积．
26.（本题7分）如图①是1个直角三角形和2个小正方形，直角三角形的三条边长分别是a 、b 、c ，
其中a 、b 是直角边．正方形的边长分别是a 、b ．
（1）将4个完全一样的直角三角形和2个小正方形构成一个大正方形（如图②）．
用两种不同的方法列代数式表示图②中的大正方形面积： 方法一： ▲ ； 方法二： ▲ ； （2）观察图②，试写出222(),,2,a b a ab b +这四个代数式之间的等量关系；
（3）利用（．．．2．）的结论．．．．计算992＋198＋1的值.
27.（本题7分）某原料仓库一天的原料进出记录如下表（运进用正数表示，运出用负数表示）： 进出数量（单位：吨） -3
4
-1
2
-5
进出次数
2 1
3 3 2
a
b
①
b
c a
b b
a
a
a
a
b
b
②
（1）这天仓库的原料比原来增加了还是减少？请说明理由； （2）根据实际情况，现有两种方案：
方案一：运进每吨原料费用5元，运出每吨原料费用8元；
方案二：不管运进还是运出费用都是每吨原料6元；从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案比较合适． 28．（本题共6分）某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下：
第一档电量 第二档电量 第三档电量
月用电量210度以下， 每度价格0.52元
月用电量210至350度， 每度比第一档提价0.05元
月用电量350度以上，
每度电比第一档提价0.30元
例：若某户月用电量400度，则需交电费为210×0.52+（350—210）×（0.52+0.05）+（400—350）×（0.52+0.30）=230（元）．
（1）依此请你计算：小华家5月份的用电量为340度，请你求出小华家5月份的电费为_______元； （2）依此请你回答：若小华家5月份的的用电量为x 度（210350x ≤≤），则小华家该月电费为_______________元（用x 的代数式表示）；
（3）依此请你回答：由于今年遭受前所未有的酷热，小华家的空调一直不停的运行，导致8月份的电量大幅飙升，若8月份的用电量x 度（350x >），则8月份的电费是_______________元．（用x 的代数式表示）。