以导纠错,培养学生良好的思维习惯
“纠错本”在初中数学教学中的应用探析
“纠错本”在初中数学教学中的应用探析【摘要】本文探讨了“纠错本”在初中数学教学中的应用情况。
在介绍了研究背景、研究目的和研究意义。
在详细讨论了“纠错本”在数学教学中的作用，指导学生的方法，培养学生自我纠错能力的途径，提高学生学习效果的途径以及实际应用案例。
在总结了“纠错本”在初中数学教学中的应用情况，并对未来展望进行了探讨。
通过本文的研究，可以发现“纠错本”在数学教学中具有重要作用，能够帮助学生提高学习效果，培养自我纠错能力，提高学习兴趣，推动数学教学的进步。
【关键词】初中数学教学，纠错本，自我纠错能力，学习效果，实际应用，未来展望1. 引言1.1 研究背景初中数学教学是学生学习数学知识的重要阶段，而在学习过程中，错误的出现是不可避免的。
传统的数学教学模式中，老师会在批改作业时给予学生一些简单的批注，然后直接将作业发还给学生。
这种方式并不能真正帮助学生找到并纠正他们的错误，也无法引导学生正确的学习方法。
如何有效利用学生犯错的机会，帮助他们改正错误、提高学习效果就成为了教育工作者亟待解决的问题。
在这样的背景下，一种新的教学方法——“纠错本”开始逐渐被应用到初中数学教学中。
通过“纠错本”，老师可以有针对性地指引学生从中发现并改正错误，提高他们的自我纠错能力和数学学习效果。
本文旨在探讨“纠错本”在初中数学教学中的应用，对其作用、指导学生、培养自我纠错能力、提高学习效果以及实际应用进行深入分析和探讨，为推动数学教学的创新和提升教学质量提供有益的参考借鉴。
1.2 研究目的研究目的是探究在初中数学教学中引入“纠错本”对学生学习效果的影响。
通过研究，旨在分析“纠错本”在数学教学中的作用和意义，探讨如何通过“纠错本”指导学生进行自我纠错，以培养学生的自我学习能力和批判性思维能力。
通过研究“纠错本”在数学教学中的应用实践，总结其在提高学生数学学习效果和教学效率方面的优势和不足，为进一步有效推广和应用“纠错本”提供理论支持和实践指导。
如何让纠错成为一种良好的数学学习习惯
如何让纠错成为一种良好的数学学习习惯学生并没养成及时纠错的习惯，对纠错的目的也不明确，纠错能力相对缺乏。
难道学生就看不到错误吗？为什么曾经错过、改过的题目学生依然会屡次出错？究其原因，有学习兴趣、学习习惯、学习能力与思维品质等的影响，更有学习方法是否科学的因素。
数学学习中，错误是不可避免的，有了错误，就需解决如何查错与纠错。
关注学生的自我纠错，促使学生减少数学学习中不必要的错误，提高学习的效率，养成良好的学习习惯并获得发展是数学教学的一个重要环节。
下面谈谈笔者对此的一些思考与实践。
一、对纠错的思考1.学生出现错误的原因从初中升入高中后，随着学习科目的增多，不仅给高中生的心理带来了一定的压力，而且使学生在学习中存在一定的“夹生”或“认知遗误”等现象。
尤其是后进生，由“夹生”和“认知遗误”造成的错误，长期困扰和束缚着他们。
加上新课程的实施，在高一高二的数学教学内容安排上更加紧凑，教学的节奏比以往可能更快。
这就很容易让学生习惯不断吸收新内容，而忽视了对学过的知识加以整理和进一步理解，从而导致在运用知识时出现各种错误。
此外，学生不良的学习习惯、答题习惯也会导致错误的出现。
我们经常遇到的一些“马大哈”学生，其实就是因为其学习习惯和答题习惯不良导致的。
有的审题不清，有的上一步还是对的，下一步就写错了，甚至还有的在草稿纸上是对的，写到作业本或试卷上就错了，这都与学生缺少思维严谨性有很大关系。
2.学生开展纠错的意义在所有的学科中，数学的出错与纠错或许是最频繁的。
布鲁纳曾说：“学生的错误是有价值的。
”确实，错误从一个特定的角度揭示了学生掌握知识的过程，数学学习实际上是不断地提出假设，修正假设，使学生对数学的认知水平不断提升，并逐渐接近成熟的过程。
错误不过是学生在数学学习过程中所做的某种尝试，它只能反映学生在数学学习的某个阶段的水平，而不能代表其最终的实际水平。
作为教师，我们应认识到，在学习中出现错误不可避免，不能怕学生出错，只怕不纠错、不改错，从而一错再错。
初中数学教学中培养学生纠错习惯的措施探讨
初中数学教学中培养学生纠错习惯的措施探讨纠错是数学学习过程中不可避免的一部分，而纠错习惯的培养对学生未来的学习和生活也起到重要的作用。
以下是一些初中数学教学中培养学生纠错习惯的措施探讨。
一、引导学生自觉纠错首先，老师应该引导学生自觉纠错。
教师应该教会学生识别错误、发现错误、分析错误、纠正错误，并且让学生越来越独立地思考并运用这些方法来检查、纠正错误。
同时，老师还应该告诉学生，正确的态度是勇于发现错误并勇敢纠正错误。
二、加强错误分析在学生纠错的教学中，错误的分析是非常重要的。
在当学生发现自己错了的时候，老师应该让他们去思考自己的错误原因。
同时，也可以让学生和同学一起解决问题或论证，让学生们相互交流思路和想法。
在错误分析的过程中，学生需要养成认真、耐心、细致的思维习惯。
三、加强错题集管理教师还可以针对学生在学习过程中出现的错误，带领学生建立起健全的错题集管理制度，让学生自主完成错题检查，找出错题的原因，加以整理和反思，不断提高自身的学习效率和水平。
四、营造良好教育氛围良好的教育氛围对于培养学生纠错习惯也非常重要。
教师应该给学生创造一个良好的学习环境，让学生乐于发现和纠正自己的错误，鼓励学生表达自己的思路和想法，多给予学生正面的鼓励和奖励，培养他们的自信心和勇气。
同时，也要严格要求学生的纠错态度，让学生逐步养成珍惜错误、纠正错误的良好习惯。
总之，培养学生纠错习惯是一项长期而重要的工作，需要学生、老师、家长和学校共同努力。
只有让学生养成正确、积极、主动的纠错态度和习惯，才能更好地提高自身的学习效率和水平。
初一年级数学作业改错的有效经验
初一年级数学作业改错的有效经验初一年级数学作业的改错过程，犹如一场探索与发现的旅程。
在这场旅程中，发现问题和纠正错误不仅是学生数学学习的关键环节，也能为他们奠定良好的学习习惯和思维方式。
为有效提升学生的数学能力，改错的过程需要科学的策略和方法，这些方法可以帮助学生更好地理解错误的根源，并学会如何避免类似错误的发生。
首先，建立一个系统化的改错流程至关重要。
每一次作业批改时，教师应详细记录学生错误的类型和出现的频率。
这不仅有助于教师识别常见的错误类型，也能为后续的教学提供有价值的数据支持。
通过归纳分析，教师能够发现哪些概念或技能学生掌握得不够牢固，从而在课堂上进行针对性的讲解和练习。
这种系统化的方法使改错工作变得更加高效和有针对性，帮助学生逐步掌握正确的数学思维。
其次，引导学生自我检查是改错过程中的重要环节。
学生在完成作业后，自行检查是他们自我学习和自我纠错能力的体现。
教师可以提供一些自我检查的策略，比如从解题步骤逐步回顾，或是利用题目中的已知条件重新审视解题过程。
通过这样的自我审查，学生不仅能够发现并修正自己的错误，还能够逐渐培养严谨的思维习惯。
此外，教师与学生的互动在改错过程中扮演着重要角色。
教师应鼓励学生主动提出自己的疑问和困惑，并通过讨论的方式帮助他们理解错误的原因。
例如，教师可以在课堂上组织小组讨论，让学生共同分析错误的原因和解决方法。
这种互动不仅有助于学生对错误的深刻理解，也能够增强他们的学习动力和信心。
改错过程中，及时反馈同样重要。
教师应在作业批改后尽快将反馈提供给学生，以免他们对错误的记忆模糊。
反馈应具体且具有建设性，指出错误的具体位置和原因，并提供改正的建议。
这种及时的反馈能够帮助学生迅速了解自己的问题所在，并在下一次作业中加以改进。
此外，教师还可以利用各种辅助工具来提升改错的效果。
例如，教师可以设计一些针对性的练习题和补充材料，帮助学生巩固薄弱环节。
利用数学软件或在线平台进行互动练习，也是提高学生数学能力的有效方式。
培养自我纠错能力 促进学生自主发展
培养自我纠错能力促进学生自主发展摘要小学数学教学中培养学生作业自我纠错能力，养成良好习惯，既可以减少学生错误几率，更能够增强小学生的自我教育，促进学生自主发展。
作者结合多年小学数学教学实践，在此探讨一下如何培养学生自我纠错能力。
关键词培养纠错自主发展皮亚杰曾经说过，学习是一个不断犯错误的过程，同时又是一个不断通过反复思考导致错误的缘由并逐渐消除错误的过程。
小学生在数学学习中出错应该算是常事，学生时时会出现这样那样的算错、抄错、遗漏等差错。
很多同学都喜欢将这种错误归结为粗心大意，其实这不仅仅是粗心或笔误的问题，而是学生做完习题后很少进行反思，做错时只就题改题，没有对数学知识和数学方法进行归纳。
怎样纠正这些错误，培养小学生数学纠错能力呢?我认为：一、培养学生的反思能力在教学中，我发现从表面上看，往往学生是懂了，像是理解了，实际却远非如此。
当时的“懂”，是在教师的引导下实现的，学生是被动“听会”的，被老师“讲”会的。
学生只是依着葫芦画瓢，知识仅仅走到了短时记忆领域，是一种浅层次的识记，而没有把新旧知识联系起来，并内化为自己的东西。
也就是说，学过的知识还没有融入自己的知识体系。
“学而不思则罔”。
“感觉懂”并不一定真正理解，曾经懂得和会做的某些题，能否被自己真正掌握，还取决于自己是通过什么方式而“会做”的。
对于没有充分思考过的知识进行死记硬背，只能获得肤浅的表面印象，而想当然的东西是很难做到记忆持久的，也不可能形成能力。
要培养学生反复思考的习惯，让学生在学习的过程中，学会运用所学的知识来认识现实的事例。
学生运用知识所能认识的事实越多，对知识的理解就越深，掌握就越牢固。
经过这样的方式掌握的知识，即使中间有些东西会出现遗忘，但只要学生稍加努力就会记起。
在教学中应创设情境让学生尽可能获得由“不知“到”知”的体验，真正做到让学生通过自己的思考来学习数学。
在教学中可从学生的实际出发，多问几个为什么，通过环环相扣、逐层深入的问题来引导学生反思，培养学生的质疑能力。
纠错中前行 反思中进步——浅谈如何培养学生反思错题的习惯
浅谈如何培养学生反思错题的习惯
罗子美
摘㊀要: 布鲁纳曾说过 : 学生的错 误 是 有 价 值 的 . 这 句 名 言 深 深 地 触 动 了 我 , 如 果 学 生 能 反 思 错 题, 那效果真的 不堪设 想 呀! 关键词 : 反思 ; 错题 ; 精选 有些 ㊀㊀ 在教学过程中学生往往会出现这样 或 那 样 的 错 误 , 题目在课堂中学生出 错 而 进 行 必 要 的 指 导 要 求 学 生 进 行 订 正, 而万万想不到学生还是不能进行 正 确 的 计 算 与 解 答 . 这 样, 我们老师就在课 堂 上 反 反 复 复 地 讲 了 一 遍 又 一 遍 , 学生 也在课堂上的练习本上努力着 . 每每 遇 到 这 种 情 况 , 教师总 是认为学生在课堂上没有专心听讲 , 做练 习 时 没 有 认 真 地 去 思考 ; 而比较少去思 考 学 生 为 什 么 会 出 现 这 样 错 误 的 原 因 . 事实上 , 学生在课堂 出 现 的 各 样 错 题 , 都值得学生自己去反 思和探究的 , 尽可能 让 学 生 去 找 到 出 错 的 症 结 , 这样才能使 学生在作业 ㊁ 测试中少出错 . 一 ㊁精选错题成例题 针对学生存在的普遍性问题 , 在课堂 中 精 选 错 题 在 课 堂 上讲解 , 起到事半功倍的作用 . 如简便 计 算 是 训 练 思 维 的 一 种有效的方法 , 教师在课堂教学过程中也 认 为 没 有 什 么 学 生 难以掌握的地方 , 看 似 相 当 简 单.几 个 运 算 定 律 一 学 就 会. 可是 , 想不到等到批改学生作业时学生的 错 误 就 完 全 暴 露 出 来了 . 案例 ㊀ 用简便方法计算 ３ ２ˑ２ ５部 分 学 生 就 进 行 这 样 的 ( 计算的 : ４ˑ８) ˑ２ ５＝ ( ４ˑ２ ５) ˑ( ８ˑ２ ５) ＝１ ０ ０ˑ１ ０ ０ ０＝ １ ０ ０ ０ ０ ０. 这是一道 貌 似 乘 法 分 配 律 来 进 行 计 算 的 错 题 . 误 把乘法结合律当作乘法分配律运用 . 针 对 学 生 出 现 的 错 例 , 我把它用实物投影展示出来 , 让学生 进 行 反 思 , 错例一投影, 学生 神 经 马 上 会 动 起 来 , 会 反 思 下 究 竟 错 在 哪 里. 通 过 反思 : ( ) , 这后一 A 学生回答 : ４ˑ８ ˑ２ ５＝ ( ４ˑ２ ５) ˑ( ８ˑ２ ５) 步明显比前一步多乘了 ２ ５; 这错 例 是 受 乘 法 分 配 律 的 影 响, 乘法分配 B 学生回答 : 律是对两个数的和 或 者 差 连 乘 , 这 不 适 用 乘 法 分 配 律, 而乘 法分配律是几个数相乘 , 这道题应该用乘法分配律合适 ; 按正常计算方法可算出 ３ 现通 C 学生回答 : ２ˑ２ ５＝８ ０ ０, 过简便计算后得 １ 证明简便方法不正确 . ０ ０ ０ ０ ０, 通过这样的比较 学 生 对 乘 法 结 合 律 与 乘 法 分 配 律 有 个 重新的认识 , 学生自悟到当括号内是乘号 时 不 能 用 乘 法 分 配 律来进行运算 , 只有 当 括 号 里 有 加 法 或 减 法 时 , 才可以用乘 法分配律进行计算 . 通过精选的错题 作 为 例 题 来 讨 论 , 把它 转化成一道学生积极讨论的题目 , 学习效果也就达到了 ! 二 ㊁正误比较更深刻 在教学中 , 要及时地引导学生利用错误进入适当的思 考㊁ 探究 ㊁ 倾听与评判 状 态 , 让 思 维 动 起 来: 如在学生学完 比例尺 的 内 容 后 , 学生充分掌握了求图上距离和实际距 离, 但却 遇 到 了 这 样 一 道 题 目 : 一张设计图的比例尺是 图中的一个长 方 形 大 厅 长 ６ 厘 米 ㊁ 宽４厘米, 这个大 １ʒ４ ０ ０, 厅的实际面积是多少平方米 ? 学生出现的普遍答案是 : ( 平方厘米 ) ６ˑ４＝２ ４ １ ( ( 平方厘米 ) 平方米 ) ２ ４ː ＝２ ４ˑ４ ０ ０＝９ ６ ０ ０ ＝０． ９ ６ ４ ０ ０ 当我 出 示 错 例 时, 要 求 学 生 判 断, 学生心里是知道答案 是有问题的 , 但却 找 不 出 原 因.正 当 学 生 百 思 不 得 其 解 时, 我投影出正例 : １ ( ( 实际长 : 厘米 ) 米) ６ː ＝２ ４ ０ ０ ＝２ ４ ４ ０ ０ １ ( ( 实际宽 : 厘米 ) 米) ４ː ＝１ ６ ０ ０ ＝１ ６ ４ ０ ０ ( 实际面积 : 平方厘米 ) ２ ４ˑ１ ６＝３ ８ ４ 当正例 出 现 时 , 学生终于会分析错例了: 比 例 尺 １ʒ４ ０ ０ 是图上距离和实际距离的比 , 而不是图上 面 积 和 实 际 面 积 的 比, 故 不 能 认 为 实 际 面 积 ＝ 图 上 面 积 ː 比 例 尺, 所以２ ４ː １ ( , 平方厘 米 ) 平 方 米) 求出的不 ＝２ ４ˑ４ ０ ０＝９ ６ ０ ０ ＝０． ９ ６( ４ ０ ０ 是实际面积 . 通过 正 错 例 的 比 较, 学 生 对 错 题 的 反 思 更 加 深 入, 从而 对本题有更深刻的认识 . 三 ㊁收集错题效果佳 做了 十 几 年 的 老 师, 已 记 不 清 批 过 多 少 本 作 业, 改过多 少张试卷了 , 更记不清说过多少遍 把 错 的 改 过 来 ������������ . 可 是孩子们对老师的这句话显得有些麻木 了 , 他们总是机械地 看一看今天的作业 的 分 数 , 又 开 始 忙 于 明 天 的 作 业, 效果不 佳 . 要想效果更佳 , 我 让 学 生 记 录 好 数 学 各 方 面 的 错 题, 每 错必记 , 多错多记 , 学 生 积 极 收 集 错 题 并 进 行 错 因 分 析.学 生通过收集错题 , 并 进 行 分 析, 效 果 非 常 好.下 面 是 一 些 收 集错题的学生的感言 : 李颖欣 : 我学会了每做完一道题目 , 都会细心检查一遍 . 李取 文: 我 发 现 自 己 的 最 大 不 足 是 粗 心 大 意, 所以我会 把做完成的题目进行一次又一次的检查 . 陈家玲 : 以前我每次的测试总会有些 不 该 失 分 的 题 目 失 分了 , 但现在的测试没有了这种现象 . 苏艳 : 老师开始要求我们收集错 题 时 , 我觉得很烦琐, 但 渐渐发现自己慢慢 改 掉 了 计 算 错 ㊁ 审 错 题㊁ 忘记写单位等现 象已 逐 渐 消 失 了 . 升 上 高 一 级 学 校 , 我会继续坚持这种 习惯 . 何嘉 璟: 我 意 识 到 自 己 的 缺 点 是 马 虎, 我会努力改掉这 一缺点 . 四 ㊁同桌交流印象深 平时外出学习 , 教授在讲台上讲 , 我们在台下听, 觉得有 些知识难以入脑 , 但教 授 一 小 时 后 让 我 们 同 桌 讨 论, 通过交 流印象深了很多 . 我们教师指导学生 纠 正 错 误 , 针对的是全 体学生 , 个别精力不集中或者是反应稍微 慢 的 学 生 显 得 有 点 跟不上 , 如果能发挥同桌的力量 , 借助 同 桌 或 小 组 间 互 动 ㊁ 交 流, 达到查漏补缺的 目 的 , 这个作用确实大于老师个人力量 多倍 , 而且还 能 让 指 出 别 人 错 误 的 学 生 有 一 种 自 豪 和 成 就 感, 补差的工作也在 有 针 对 性 地 悄 然 完 成 , 同学们之间也加 强了合作互助观念 , 培养团结精神 . 我们班上的小鸿同学对这种交流方 式 学 生 非 常 高 兴 , 她 说 : 可以拥有一次给别人讲题的机会 , 让我对题目有更深一 层的认识 , 可以介绍 解 题 经 验 , 和其他学生一起切磋一下解 题的方法技巧 , 也可以使我们的脑袋可以 得 到 充 分 的 展 示 和 张扬 , 我感 到 自 己 很 了 不 起 , 自 己 很 自 信, 很 骄 傲! 值 得 自 豪 ! 我们对数学的 兴 趣 更 浓 . 班 里 思 维 相 对 不 活 跃 的 小 娟 说 : 老师在课堂上 讲 的 错 题 分 析 , 有 时 好 像 难 以 消 化, 但是 同桌交流的时候 , 我就觉得理解印象深了很多 . 错误 的价值 真 是 不 可 估 量 , 只 要 我 们 善 待 错 题, 每个 学生都能在纠错中前行 , 在反思中进步 ! 作者简介 : 罗子 美, 广 东 省 清 远 市, 广东省清远市清新区山塘镇第 二小学 .
如何培养小学数学的纠错能力
如何培养小学数学的纠错能力为培养学生优良的数学品质，养成纠错习惯，教学中要注意“三个培养”：1、培养学生反思的学习习惯。
面对错误，让学生弄清错在哪些地方，当时是如何思考的，根源是什么，是概念不清还是审题失慎，是方法不对还是根源不会……并提出改进措施，明确正确的解题思路及方法，旨在培养学生的批判性思维。
一是提倡学生多问“为什么”，面对书中的结论、例题，多思多想，大胆质疑。
二是鼓励学生互助学习，多问老师与同学，学问学问贵在问，不问、不会问，就会缺少思维。
三是进行反思训练，如一题多解，一题多变，让学生在变中反思，从而巩固双基，理解概念的本质，掌握解题技巧与规律。
四是反思题目中的隐含条件，领悟到读题要仔细，要把题意翻译成自己的语言，学会用树干图摘录条件；认真挖掘题中条件，提高思维的全面性。
五是反思解题规律，培养学生深入钻研的习惯及探索的精神，提高解题能力。
2、培养学生纠错的意识。
老师每次精心批改学生作业不外乎两大目的，——了解学生对知识的掌握情况，获得信息反馈；督促学生完成作业，以利巩固知识，形成技能。
作业下发后，学生往往只重视这次作业或测验得了几个大“勾”或几把红“叉”。
对于红“叉”也只是一看破了之，而不是立即提笔更正。
究其原因，一是学生不懂得如何订正，二是偷懒不想订正，三是老师不检查没必要订正，四是觉得没啥意思不去订正。
由此可见，学生没有纠错意识，纠错能力相对缺乏。
让学生纠错，需要建立一种有用机制，而建立“错题集”不失为一个好办法。
让学生摘抄作业或测验中的错题，虽然这会暂时增加学生的一些负担，但这也是培养学生优良学习习惯与态度的好时机，从长远看这会提高学生的解题正确率，无疑大大减轻了学生的负担。
首先要让学生明白建立“错题集”的作用；其次让学生会正确使用“错题集”，诸如错题类型与原因，教训与得失，正确答案与最优解法……；三是让学生持之以恒地坚持写“错题集”；四是老师定期检查与不定期抽查；五是评选优异“错题集”让学生观摩学习；六是让学生经常阅读“错题集”，写反思小结。
怎样指导学生建立和管理纠错集
随时 记下 自己 的心得 感 悟 ， 当老师讲 解 出正 确答 案 时 ，学生 要 用 红 色笔 随着 老 师的 讲 解 ，在原题 下面空 白处记 下 自己没有 做
出来 或做 错 的原 因分 析 ，最 后按 老 师讲 的正 确思 路 ，一 步一 步 规 范 地把 原题 做 一遍 ，以便 加深 印象 和逐 步 形成 能力 。如果 此
再犯 类似 的错 误 。 在教 学过 程 中 ，我 们经 常会 遇 到这 样 的情 况 ：不少 的学生 在 学习 中 出现 的错误 总会在 后 面 的学 习 中不断 重复 ，得 不 到及 时 的克 服 ，而 如此 不 断的知 识 盲点 堆 积 ，使 学
１ 、 要 经 常 阅 读 。 对 待 错 误 要 经 常 “见 面 ” ，就 像 “ ｌ １ ＝ ２ ” 的 问题 ，即使是 梦 中也 不会 出错 。看 “ 纠错 本 ” ，就 等 于把 自己错 的题 目多 看 两 遍 ，然 后 不 断 地 训 练 ，不 断地 重
一
性 ，不能 把 问题 消灭 在课 堂 上 ；另一 方面 错 误 出现后 ，老师 们
也 缺 乏对 学生 错题 的收集 与 分析 ，从 而也 不 能在后 面 的教 学 过 程 中 给予及 时有针 对性 的辅 导 。所 以 ，对 学 生的错 题 进行 收 集
滴 的 积 累 ，到需要 的时候 方 能胸 有成 竹 、举一 反三 、信手 拈 ５ 、要 善 于 留 白 。在 本子 的一 侧适 当的 留一 些 空 白，可 以
怎 样 指导 学 生建 立和 管理 纠 错 集
甘肃 省 靖远 师 范 学校 张敏 林
摘 要 ：指导 高 中生建 立和 管理 “ 纠错 集 ”是一 个不错 的 平台 。它不 仅能 提高学 生 的数学 成绩 ，而且 能 培养学 生 的反思 型思 维 习 惯 ，有利 于学 生的 终身发 展。 关键词 ：数学 纠 错集 指 导 高 中生 建立 和管理 “ 纠错本 ”足 一 个小 错 的平 台 。它 不仅 能提 高学 生 的数学 成 绩 ，而 且能 培养 学 生 的反思 型 思维 习 惯 ，有利 于学 生的终 身发 展 。笔 者对 此 阿浅 谈如下 几 点 ：
怎样指导学生建立和管理纠错集
怎样指导学生建立和管理纠错集摘要：指导高中生建立和管理“纠错集”是一个不错的平台。
它不仅能提高学生的数学成绩，而且能培养学生的反思型思维习惯，有利于学生的终身发展。
关键词：数学纠错集指导高中生建立和管理“纠错本”是一个不错的平台。
它不仅能提高学生的数学成绩，而且能培养学生的反思型思维习惯，有利于学生的终身发展。
笔者对此阿浅谈如下几点：一、纠错集的必要性所为的纠错集就是要求学生准备一本笔记本，把平时作业及考试训练中出现典型性错误的题目抄下来或“剪切”下来粘贴在笔记本上，并分析错误，给出正解，反思点评，避免以后再犯类似的错误。
在教学过程中，我们经常会遇到这样的情况：不少的学生在学习中出现的错误总会在后面的学习中不断重复，得不到及时的克服，而如此不断的知识盲点堆积，使学生后续的学习受到了影响。
那么，怎样才能有效地使这种现象得到很大地改观呢？建立一本“纠错本”是一种好方法。
通过让学生理解建立“纠错本”的意义，指导学生建立“纠错本”，学会使用“纠错本”，培养学生发现问题、解决问题的能力，改善其后续学习，提高教师的教学效率。
学生在做作业或试卷时出现错误的原因是：一方面是老师缺乏对学生在该知识点上有可能会产生的各种思维误区的预见性，不能把问题消灭在课堂上；另一方面错误出现后，老师们也缺乏对学生错题的收集与分析，从而也不能在后面的教学过程中给予及时有针对性的辅导。
所以，对学生的错题进行收集与诊断是非常有必要的，找错、析错、改错、防错要达到：能从反面入手深入理解正确东西；能由果溯因，把错误原因弄个水落石出、以便对症下药；解答问题完整、推理严密。
这样能更有效地改善学生的后续学习。
因此通过让学生建立一本数学“纠错本”（含错题更正及错因的自我分析）来收集错题，可以把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。
二、指导学生建立纠错集第一，先把错题整体看一遍，对于由于粗心做错而实际会做的题，可以不必记入错题本，只需在作业本上和试卷上做标记，把作业和试卷保留下来，在没事的时候，带着看一下就可以了，对于这类题，只要加深印象避免再次犯错；那些很容易找出出错点，不用花太多时间自己完全可以搞懂的问题，也没必要抄到错题本上了。
浅谈小学生数学自主纠错能力的培养
浅谈小学生数学自主纠错能力的培养1. 培养自信心要培养小学生的自信心。
很多小学生在学习数学时因为害怕犯错误而缺乏自信心，这会导致他们在纠错过程中显得畏手畏脚。
教师和家长要给予小学生足够的鼓励和支持，让他们知道犯错误并不可怕，只要能够通过自主纠错来克服错误，就能够更好地掌握知识。
2. 培养批判性思维要培养小学生的批判性思维。
在学习数学时，小学生需要学会从不同角度思考和分析问题，寻找错误的根源，并且提出合理的纠错方案。
教师和家长可以通过布置一些具有挑战性的问题或者让学生自主解决一些数学难题的方式来培养小学生的批判性思维能力，从而提高他们的自主纠错能力。
3. 培养合作意识培养小学生的合作意识也是非常重要的。
在学习数学的过程中，小学生可以通过与同学们一起讨论和交流，共同找出错误的原因并提出纠错建议，从而更好地增强自己的纠错能力。
教师和家长可以鼓励小学生多参与小组讨论和合作解题，培养他们的团队精神和合作意识。
4. 提供良好的学习环境提供良好的学习环境也是非常重要的。
良好的学习环境可以激发小学生学习数学的兴趣，帮助他们更好地理解和掌握知识。
家长可以为小学生营造一个安静、整洁的学习环境，让他们在良好的环境中进行学习和思考，从而更好地培养他们的自主纠错能力。
5. 鼓励多样化的学习方式鼓励小学生采用多样化的学习方式也是非常重要的。
每个小学生的学习方法和习惯都有所不同，家长和教师应该通过多种方式来引导他们学习数学，例如通过游戏、实验、图表等多种形式来让小学生更好地理解和掌握数学知识，从而培养他们的自主纠错能力。
总结一下，培养小学生的数学自主纠错能力需要教师和家长共同努力，既要关注学生的情感需求，鼓励他们勇于尝试和纠正错误，又要引导他们养成批判性思维和合作意识，提供良好的学习环境，鼓励多样化的学习方式。
只有通过多方面的努力，才能更好地帮助小学生培养数学自主纠错能力，从而提高他们的数学学习成绩和解决问题的能力。
课堂纠错方法
课堂纠错方法在教育过程中，纠正学生的错误是一项至关重要的任务。
纠错不仅有助于学生的学习进步，还能帮助他们建立正确的知识体系和思维方式。
本文将探讨一些有效的课堂纠错方法，以帮助教师更好地指导学生。
一、及时纠正错误在教学过程中，教师应始终保持对学生的关注，并在学生犯错误时能够及时插话纠正。
这样做不仅能防止错误的延续，也能帮助学生尽早改正错误，避免形成不良习惯。
教师应当以友善的态度给予指正，并解释为什么某个答案是错误的。
二、鼓励学生自我纠错纠错不仅仅是教师的任务，学生也应该学会自我纠错。
因此，在纠正学生错误的同时，教师应着重培养学生的自我评估和纠错能力。
可以通过提问、讨论等方式，激发学生主动发现和解决错误的意识。
教师可以给予学生一定的自主权和自由度，在错题解析过程中引导他们找出错误的原因并提出改进方法。
三、利用小组合作纠错小组合作是一种有效的课堂纠错方法。
学生可以在小组中相互讨论和辅导，纠正彼此的错误。
教师可以组织小组讨论，让学生共同思考和解决错题。
这样不仅能够提高学生的合作能力，还能让他们从不同的角度看待问题，丰富思维方式，并纠正错误。
四、巩固纠错成果纠错不仅仅需要在课堂上进行，还需要在学习过程中不断巩固和反馈。
教师可以通过课后作业、组织小测验等方式，让学生在课后有机会再次遇到类似的错题，并进行纠正。
同时，教师可以在课堂上对学生的纠错情况进行总结和反馈，帮助他们检查和巩固所学的知识。
五、注重激励而非训斥在纠正学生错误时，教师应注重激励和鼓励，而不是过分训斥。
否定和批评会导致学生丧失自信心，抑制他们学习和自我纠错的积极性。
因此，教师应给予学生积极的反馈和奖励，激发他们主动发现和纠正错误的热情。
六、建立良好的学习氛围良好的学习氛围对于学生的学习和纠错至关重要。
教师应该维护课堂秩序，创造一个宽松、友好和互助的学习环境。
学生在这样的环境中更容易接受纠正，更愿意主动参与纠错过程。
总结：课堂纠错方法对于学生的学习和进步至关重要。
追根溯源 以错促思——小学数学错题成因分析及解决路径研究
新教师教学教改教研一、问题提出笔者现任教小学高段数学学科，在课堂教学中发现孩子经常会做错题，有的题目是因为粗心做错的，有的题目是有正确思路但在解题过程中做错了，有的题目是直接不会而做错的，还有老师讲过的题目也出错，甚至有一些同学平时会做的题目考试的时候也做错了。
老师一般的处理方式是在错题上划一道斜线表示此题出现错误，大部分孩子的处理方式是直接把得数改正过来或者照着老师、同学的做法记下来就万事大吉，而没有真正分析出自己的错误原因，也没有认真听老师的讲解，这样就造成了“夹生饭”现象：看似孩子己经掌握了、听明白了，其实孩子并没有真正的掌握这类题目的解法，在以后学习中遇到类似的题目照常会做错。
其实在学习中出现错误是很正常的，关键看我们怎样去看待错误、怎样处理孩子做错的题目。
只要我们教师对孩子加以正确的引导，让孩子对出现的错误认真自主分析、自我纠正，错题就能成为教师教学和学生学习的一种重要资源。
错误能够暴露孩子哪些知识点还没有真正掌握，错误能够帮助老师了解孩子的学习状况，错误能够让孩子更好的学习数学理解数学，促进数学的发展。
教学是“教”与“学”相互结合的过程，新时代的教师不应该只做一个教书匠，更要做成为教育的研究者。
笔者认为有必要针对学生做错题目的现象进行分析研究，对错题原因进行整理分类，找出做错的原因，进而为小学数学错题教学提供一些可借鉴的教学策略，引导孩子找出自己学习上存在的问题，改正自己的一些错误做法，养成正确思考问题的习惯，避免类似错误的发生，从而提高做题的正确率、提高学习成绩。
二、追根溯源，对错题原因进行分类分析失败是成功之母，在学习过程中做题时出现错误是很正常的，分析错误才能认识自己的不足，才能不断改进学习，才能不断进步，错误是每一个成功者通向胜利的阶梯。
因此在学习过程中，我们必须要研究学习的策略和方法。
在以往的教学过程中我们教师往往注重学习的内容、注重满堂灌而忽视孩子的学习方式，忽视了学生才是学习的主体，往往是老师把自己的思维通过解题的方式方法强加给孩子，这样就容易造成孩子在遇到复杂问题、遇到错题时往往不会自己思考，不会分析问题、解决问题、反思问题。
引导学生自主纠错的策略
引导学生自主纠错的策略引导学生自主纠错的策略在教育中具有非常重要的意义。
通过这种策略，学生可以在教师的引导下，主动识别并纠正自己的错误，从而构建起自主学习的能力。
下面，我将从策略的定义、必要性、实施方法以及注意事项等方面，详细阐述引导学生自主纠错的策略。
一、策略定义引导学生自主纠错的策略是一种教学方式，通过全方位的引导和帮助，让学生自主检测与纠正错误，培养其自我反思和自我调整能力，达到提高学习成效和发展个性特长的目的。
二、必要性1. 增强自主意识：引导学生自主纠错的策略可以让学生更加积极主动地参与到学习过程中，全面提升学生自主学习和自我管理的意识。
2. 提高学习效率：学习中难免会出现错误，通过引导学生自主纠错，可以及时纠正错误，从而提高学习效率，降低学习成本。
3. 培养创新思维：引导学生自主纠错需要学生具有创新思维和探索精神，可以培养学生在错误中寻找知识的能力，增强其独立思考和解决问题的技能。
三、实施方法1. 引导学生发现错误：教师可以通过对学生的引导，让学生自己发现问题所在。
例如，在讲解完一个概念后，可以通过提问或设计一些错误例子来引导学生自己识别和发现错误。
2. 建立自主纠错机制：为了鼓励学生主动纠错，可以设置自主纠错机制，例如，学生在完成作业时，可以先自己查找并记录下自己的错误，然后再寻求教师的指导和纠正。
3. 引导学生反思：在学生完成课堂或作业后，可以让学生对自己所犯的错误进行反思，找出错误的原因和如何避免类似错误的方法。
这样可以培养学生良好的学习习惯和自我改进的能力。
四、注意事项1. 多种方式引导学生：因学生个体差异大，在引导学生自主纠错时需要采用多种方式，例如，提示、提问、演示等不同的方法，让学生能够多角度地审视错误与问题。
2. 纠错时避免严厉批评：在纠错过程中，不可对学生进行严厉的批评，要让学生在一种宽松的氛围中分享和反思错误，提高其情商和自我调适能力。
3. 学生自主学习的鼓励：引导学生自主纠错策略的目的是让学生成为自主学习者，因此在实施策略时，不可过多干预学生的思考和操作，应尽量让学生自主学习和自我管理。
在查错中培养学生的思维能力
“ 比的前项 和后 项 同时乘 以或除 以一个 数 （ ０除外 ）比值 不变” ， ， 有 的 同学对 “ 比的性质 ” 没有 真 正掌握 ， 导致 是非不清 。这 里 的
“
一
个数 ” 改为 “ 同 的数” 应 相 。以上 例子 说明 ， 这些误 判 不仅仅
推理， 又是逻 辑 思维 的重要 过程之 一 。小学 生在应 用题解 题 中 的错误 ， 多数 由于推 理 失当造 成的 。 所谓 推理 ， 包括 归纳推 理和演 绎推 理 。 归纳 推理 ， 由个 别到 一般 要÷小时， 要寺小时， 甲 乙 今两人同
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论 坛
２ｏ ￣第５ 总第８期 ） ｏ８ 期（ １
在查错中培养学生 的思维能力
曹 玉强
通 州 市忠义 小学 ，江 苏 Ｉ
小学生 在数学 上的错 误 ， 了计算错 误外 ， 是因为概 念不 除 就 清 ， 断 失误 ， 判 推理 失 当。而 这些都 属于 思维 上的障碍 。 因此 ， 为 了针对性地 纠正 学生数 学上 的错 误 ， 须从源头 上着手 ， 必 即在 查错 中培养 学生的思维 能力。 从而 ， 有效地遏 制类似错误 的发生 。
一
通 州 ２ ６０ ２３０
分析 ， 简易 方程来 解此题 。结果 ， 些 同学 搞错 了数量 关系 ， 用 有 导致错 误 。 在查错 的过程 中， 不仅 要将错 误纠 正 ， 且要注 意培 而 养 学 生的思 维能 力。 以用 还原 思维 去考虑 ， 可 从结 果 出发 ， 抓住 还剩 ｌ 米这个 关键 的量 ， 一步一 步地 还原 ： 用 （ ＋ ０ ） 先 １ ． 的和 ５
如： 计算 ｌ ２＋ ３＋…… ＋ ９ ＋ ９＋ １０ ０ 。如 果按运 算 的顺 序逐 步计算 ， 则计 算次数 多 、 度慢 ， 易发生错 误 。 时 ， 们 速 容 此 我
初中数学错题“六步纠错法”
初中数学错题“六步纠错法”黄 强“六步纠错法”是初中数学教学中常用的纠错方法，其包括错题归集、原因归纳、错题指导、自我纠错、自我预查、错题汇总等六个环节，通过六步纠错法可以培养学生解决问题的能力，养成良好的学习习惯。
一、错题归集初中数学学习中，学生会不可避免的出现各类错误，因此老师要针对学生日常学习中常见的错误进行分类、归集，错题来自于学生日常的作业练习、考试试卷、课堂练习等，尤其是考试试卷，老师不仅要关注学生的考试分数，还要统计每道题目的得分率，针对一些得分较低的题目将其整理在一起，制作“错题归集册”。
二、原因归纳完成错题收集后，即要针对不同的错误分析其发生原因，不仅要使学生认识到“错误”，还要使其了解“为什么会错”，以避免后续再犯同类错误。
老师要帮学生对各种错误、错误的原因进行合乎逻辑的分析，使学生不仅会“改错”，还会“纠错”。
笔者在日常教学中发现，学生的数学错误包括审题错误、粗心计算错误、书写表达不规范、对数学知识理解不透彻、识图能力欠佳、应用能力不强等等，老师可以将归集在一起的错题按照上述原因进行分类，使学生更明确题目的错误原因，帮助其纠正错误。
三、错题指导传统课堂中进行数学题目纠错通常都是老师讲、学生听，这种学生被动接受的方法不仅无法保证教学效果，久而久之还会导致学生失去学习兴趣；并且还有一部分老师往往在讲解错题时会将“评讲课”变成“批评课”，对学生进行一味的指责，容易使心智发育尚未成熟的初中学生对数学产生抵触心理。
老师在进行错题指导时，要坚持以学生为主体的教学原则，给予学生更多表达思维的空间，为其进行科学有效的练习预留更多时间。
针对不同的错误类型采用不同的指导方法，其实初中数学的错题纠其本质多为思维定势导致的错误，因此老师要加强学生的训练。
训练并非依靠题海战术使学生完成大量练习，而是要做到“讲练结合”、“边讲边练”，通过老师的引导纠正学生的思维定势。
注意练习要根据学生的实际情况选择不同的练习难度及练习方法，对学生进行分层指导，使得课堂练习与学生认知的“最近发展区”相切合，使每个学生均通过练习有所收获、有所提高。
巧用典型错题本，做好纠错与究错
探索篇•课题荟萃一、问题的提出在数学学习过程中，学生经常会出现这样那样的算错、抄错、遗漏、混淆、思路偏差等差错。
说到易错题的教学，学生的犯错，广大一线教学教师总有困惑：“学生为什么会错呢？”“学生为什么会老是犯同一错误呢？”我在多年的初中数学教学工作中，结合自己遇到的一些情况，尝试着对学生容易出错的题型和原因总结，同时介绍典型错题本的使用，达到不仅纠错而且究错的目的。
这对培养学生良好的解题习惯和思维习惯有着重要意义。
二、初中数学易错题成因及类型剖析例1.25√的平方根是。
错误解法一：5；错误解法二：5√；正确解法：±5√。
分析：看题不仔细，没有注意平方根与算术平方根的区别。
例2.计算：x4x3+x2x5+x4x3。
错解：原式=x7+x7+x7=x21；正确解法：原式=x7+x7+x7=3x7。
分析：究其原因，学生的错误在于混淆了同类项的合并与同底数幂相乘。
例3.已知关于x的方程（m-2）x2+（2m+1）x+m=0有两个实数根，则m的取值范围是。
分析：在涉及一元二次方程的相关试题中，二次项系数不为零是一个很容易忽略的问题，学生常因忽略这个条件和根的判别式Δ≥0这些隐含条件，造成如下的错解：m≥-112。
但正确答案是m≥-112且m≠2。
例4.施工队要铺设一段全长2000米的管道，原计划x天完成，实际平均每天多施工50米，由此提前两天完成施工任务，则根据题意所列方程正确的是（）A.2000x-2000x+50=2B.2000x-2-2000x=50C.2000x-2000x+2=50D.2000x-50-2000x=2分析：学生马虎大意，往往会不注意x表示的是原计划完成的天数。
他们喜欢根据自己的平时经验，想当然地把x看成是原计划每天施工的里程数，因此“原计划完成工作的天数减去实际完成工作的天数等于2”。
结合以上分析，学生会选择错误答案A。
事实上，应根据“实际每天施工的米数减去原计划每天完施工的米数等于50”，正确答案为B。
二年级数学纠错措施
二年级数学作业纠错措施一、养成好习惯以前在学生作业中发现错别字时，总是圈出来加以改正，但还是出错，收效甚微。
于是，不要再帮学生改错，仅仅在出现错别字的字行末尾打上一个标记，提示这里出现了错别字或者是错误的拼音，要求他们自己找出并加以改正。
这样做，促使学生参与了改错别字和拼音的整个过程，培养了他们寻找错别字与拼音的意识。
时间一长，学生具备了发现错别字的水平，在检查作业时，便能够自己找出作业中的错别字，为不写或少写错别字打下了基础。
二、不准使用橡皮在原措辞上纠错写错的地方不准用涂改液、橡皮擦，只能在错别字或错误的拼音处划一短横线，打上一个小“X”。
这是因为小学生在学习过程中，很容易为新导、醒目的刺激所吸引。
写了错别字后，使用涂改液或橡皮擦了，就无法发挥孩子潜在的思维水平。
这个字，虽然他们知道写错了，但错在哪里以及怎么会错的，却往往因使用涂改液或橡皮擦抹去了差错，而无所顾及，以致这个印记很快在脑海中消失，没能留下丝毫教训。
而采用这个种做法，让学生在自己粗心大意所致的错处，打上一小“X”，会引起他们的重视与警惕，从而减少错别字的复现率。
学生还要学会异位订正。
传统的做法是错题擦掉重做，致使有的学生一拿到作业本，就不管错在哪里擦得一干二净，所谓订正，不过是重新再做一遍，影响了订正的效果，时间长了，有时还会造成老师批改错了的误解。
有的学生订正作业目的不明确，订正抄袭的事情也是有的。
所谓异位订正，即在统一书写的前提下，将订正的题目写在新的位置上，而保留了原本错误的信息。
这样做的目的就是让学生通过对原来信息的检查，得出准确的信息，或者通过两者之间的比较，查出问题所在，加深准确信息在大脑中的印象，同时也避免了学生对于错误的视而不见，提升了学习的效率，更重要的是以此养成良好的学习习惯。
三、订正要即时我们都知道,当刚刚做完一件事的时候,就十分迫切地想知道它的结果。
同样的，学生不管是差生还是优等生,测验考试或是作业后都急切地想理解自己的答案是否准确。
培养学生良好的学习习惯范文(最新)
培养学生良好的学习习惯首先，我们应该从段落开始，并坚持下去。
在课程改革的日子里，学生培养良好的学习习惯，必须从细节入手。
在教学中，有很多“细节”，如坐姿、阅读姿势、大声回答问题等，教师在这些细节中要注意养成良好的习惯。
在老子的《桃青》中，有这样一句话：“抱木”是在最后诞生的;九层梯田从基土开始，千里之行从脚下开始。
老师必须注意小事。
习惯是由重复或练习所构成的一种自动动作。
它不是一夜之间形成的，而是必须有一个过程。
养成良好的学习习惯是必要的，需要不断加强和渗透。
随着时间的推移，学生的习惯自然形成。
其次，我们应该激发学生的兴趣。
兴趣是寻求知识的内在动力。
激发学生的兴趣，学习将是有意而主动的，学习简单而有效。
然而，对学习的兴趣不是与生俱来的，主要在于教师如何引导学生，充分调动学生的学习意图和主动性，进而创造性地学习，最终达到优化课堂教学，提高教学效率的目的。
在课程改革之日，应从多方面激发学生的学习兴趣，挖掘学生学习兴趣的潜在因素。
对学生进行关注，激发他们的兴趣，使他们迅速进入“最佳学习状态”。
学生对学习越感兴趣，他们对自学的兴趣就越大。
激发兴趣就是充分调动学生潜在的学习意愿。
第三，培养学生的自信心。
自信是企业精神的支柱，是自主工作潜力的心理基础。
自信对儿童的健康成长和各种潜能的发展大有好处。
关注和保护儿童的自尊。
多表扬少责备有助于提高孩子的自尊心，因为自尊心高的孩子对自己的活动有充分的信心，而自尊心低的孩子则不愿意参加群众活动，认为没有人爱他们，缺乏自信。
通常，我们应该创造一个环境来培养孩子的自信，这样孩子才能以一种微妙的方式变得“自信”。
通常，当事情发生的时候，他们会对他们的孩子说一些鼓励的话：“你必须能够做到。
”你必须把它做好。
因为儿童的自我评价往往取决于成人的评价。
大人们用肯定和坚定的态度对待他们的孩子，他们会在他们年轻的时候就意识到我可以做别人能做的事。
Liu Yongsheng教授总结道：“相信自己，我就能做到。
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以导纠错，培养学生良好的思维习惯
——关于《圆》教学的思考
威宁县羊街中学李寿全
对北师大版九年数学下册第九章《圆》的教学，我做过多种尝试。
前几年的教学效果都不理想，无论是在单元检测，还是在中考中，学生对所涉《圆》的有关基础知识都做得不好。
经过认真反思，我发现，《圆》一章中“易错”的地方多，教学容易忽视，缺乏数学思考的严密性，不利于学生良好思维习惯的形成和创新思维能力的培养。
针对“易错”问题，我采取了“以导纠错”的方法进行教学。
这里的“导”，是指设置导学稿（题）。
教学前，我认真备课，把每一节中的“易错问题”设计成导学题，让学生去预习，上新课前进行检查，在教学中做到有的放矢，以导纠错。
经过实践表明，这种以导纠错的方法，有利于培养学生形成良好的思维习惯，逐步形成数学思考的严密性。
如：
3.1车轮为什么做成圆形？
导学练习：设AB=3㎝，则到点A的距离小于2㎝，且到点B的距离大于2㎝的所有点组成图形是下图中的阴影部分，你认为正确吗？
分析：这个导学题渗透了集合思想，有利于学生掌握圆的概念。
易错点在于学生易将阴影部分的边界包括进去。
正确解答：不正确，应不含边界。
(如下图所示)
3.2圆的对称性。
导学练习：
1、下列说法中正确的个数是（）
①直径是圆的对称轴
②平分弦的直径垂直于弦
③长度相等的弧是等弧
④相等的圆心角所对的弧相等
A.0
B.1
C.2
D.3
分析：①错。
圆的对称轴是直径所在的直线而不是直径。
②错。
应改为“平分弦（不是直径）的直径垂直于弦”③错。
等弧是完全重合的弧，而不能用长度相等定义。
④错。
忘了前提条件“在同圆或等圆中”。
正确解答：A
2、一点到圆上的最短距离是1㎝，最长距离是4㎝，则圆的半径是。
分析：学生易将这一点设在圆外，忘了进行分类讨论。
答案：1.5㎝或2.5㎝。
3、已知：⊙O的弦AB∥CD，AB=12㎝，CD=16㎝，半径为10㎝，则AB与CD之间的距离是㎝。
分析：学生易于忘记分类讨论没有分平行弦在圆心O的同侧或异侧两种情
况。
答案：2或14
3.3圆周角和圆心角的关系
导学练习：
1、判断：顶点在圆上的角叫做圆周角。
（）
分类：易将“两边与圆相交”这个条件忽略。
答：错。
2、一条弦AB所对的圆心角是70°，则弦AB所对圆周角的度数是。
分析：亦是易忘分类讨论，易套用圆周角与圆心角度数之间“一半”的关系，得出35°，实际上，一条弦所对的圆周角有两个，且互补。
答：35°或145°
3.4、确定圆的条件
导学练习：
判断正误：
1、三点确定一个圆。
（）
2、过不在同一直线上的四点一定能确定一个圆。
（）
3、三角形的外心到这个三角形三边的距离相等。
（）
分析：1、错。
题目忽视了“不在同一直线”这个条件；
2、错。
只有对角互补的四边形才有外接圆。
所以过不在同一直线上的四个
点不一定有外接圆。
3、错。
题目将三角形的外心和内心的性质混淆了。
3.5、直线和圆的位置关系
导学练习：
1、判断：直线和圆有一公共点时，这条线叫做圆的切线。
（）
分析：在欧几里德几何中，有唯一公共点和有一公共点的本质是不同的，前者是二维的，后者可以是三维的图形。
所以应该将“有一公共点”改为“有唯一公共点”。
3.6、圆和圆的位置关系
导学练习：
1、已知⊙O1与⊙O2相离，半径分别为5㎝和1㎝，则O1O2的取值范围是。
解析：因相离包括外离和内含（同心）两种情况。
所以O1O2取值范围是O1O2＞6或O≤O1O2＜4.
2、若两圆相切，圆心距是7，其中一圆的半径是10，则另一圆的半径为。
解析：
由题意可知，此题中的“相切”不包括外切，而属于内切。
但10可以是大圆半径，也可以是小圆半径，所以仍分为两种情况进行讨论。
故，另一个圆的半径为3或17。
3、已知⊙O1的半径为15，⊙O2的半径为13，⊙O1、⊙O2交于A、B，且AB=24，两圆的圆心距O1O2= 。
解析：题目未给出图形，画图时要考虑两个圆心与公共弦的位置关系求解。
当圆心O1、O2在公共弦AB两侧时，O1O2=14，当圆心O1、O2在公共弦AB 的同侧时，O1O2=4，故，O1O2为14或4
《圆》的教学内容共有8节，后两节以弧长、扇形面积和圆锥侧（全）面积计算为主，学生易错认识较少，这里不在赘述。
仅就《圆》中前6节教学内容而言，我在进行以导纠错，培养学生良好思维习惯的活动中，导学训练设计主要从以下几个方面展开：
1、概念教学中注意易错点；
2、定理教学中强调条件的充分必要性；
3、把数学思想作为数学知识（如：分类思想）；
4、将图形的性质进行对比（如：外心、内心）。
以导纠错，是我对《圆》一章教学的一次尝试。
导学案例的设计应该有着丰富的内涵和更多的表现形式，在此抛砖引玉，旨在求教于广大同行。