2019高三物理人教版一轮教师用书：第5章 第2节 动能定理 Word版含解析

第二节 动能定理(对应学生用书第81页)[教材知识速填]知识点1 动能1．定义：物体由于运动而具有的能．2．公式：E k ＝12m v 2，v 为瞬时速度，动能是状态量．3．单位：焦耳，1 J ＝1 N·m ＝1 kg·m 2/s 2.4．矢标性：动能是标量，只有正值．5．动能的变化量：ΔE k ＝E k2－E k1＝12m v 22－12m v 21.易错判断(1)一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化．(√)(2)动能不变的物体，一定处于平衡状态．(×)(3)做自由落体运动的物体，动能与下落距离的平方成正比．(×) 知识点2 动能定理1．内容：合外力对物体所做的功等于物体动能的变化．2．表达式：W ＝ΔE k ＝12m v 22－12m v 21. 3．物理意义：合外力的功是动能变化的量度．4．适用条件(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动．(2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功．(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用．易错判断(1)物体的合外力对物体做的功为零，动能一定不变．(√)(2)物体在合外力作用下做变速运动，动能一定变化．(×)(3)物体的动能不变，所受的合外力必定为零．(×)[教材习题回访]考查点：对动能的理解1．(人教版必修2P74T1改编)改变汽车的质量和速度，都可能使汽车的动能发生改变．在下列几种情形下，汽车的动能不变的是()A．质量不变，速度增大到原来的2倍B．速度不变，质量增大到原来的2倍C．质量减半，速度增大到原来的4倍D．速度减半，质量增大到原来的4倍[答案]D考查点：动能定理的理解2．(粤教版必修2P77T2)(多选)一个物体在水平方向的两个恒力作用下沿水平方向做匀速直线运动，若撤去其中的一个力，则()A．物体的动能可能减少B．物体的动能可能不变C．物体的动能可能增加D．余下的力一定对物体做功[答案]ACD考查点：动能定理的应用3．(沪科版必修2P55T2)一质量为m的物体静止在粗糙的水平面上，当此物体受水平力F作用运动了距离s时，其动能为E1，而当此物体受水平力2F作用运动了相同的距离时，其动能为E2，则()A．E2＝E1B．E2＝2E1C．E2>2E1D．E1<E2<2E1[答案]C考查点：动能定理在多过程问题中的应用4．(粤教版必修2P78T4)如图5-2-1，物体从斜坡上A处由静止开始下滑，滑到B 处后又沿水平直路前进到C处停下．如果物体从A处以一定的初速度v0滑下，求物体停下处D距C多远？设物体与地面间的动摩擦因数为μ.(不计B处能量损失)图5-2-1 [解析]设斜面长为L，倾角为θ，则mgL sin θ－μmgL cos θ－μmgL BC＝0 ①mgL sin θ－μmgL cos θ－μmgL BD＝－12m v20②由①②得：L CD＝v202μg.[答案]v20 2μg(对应学生用书第82页)1．定理中“外力”的两点理解(1)重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力或其他力，它们可以同时作用，也可以不同时作用．(2)既可以是恒力，也可以是变力．2．公式中“＝”体现的三个关系[题组通关]1．(多选)如图5-2-2所示，电梯质量为M，在它的水平地板上放置一质量为m的物体．电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动，当电梯的速度由v 1增加到v 2时，上升高度为H ，则在这个过程中，下列说法或表达式正确的是( )图5-2-2A ．对物体，动能定理的表达式为W F N ＝12m v 22，其中W F N 为支持力的功B ．对物体，动能定理的表达式为W 合＝0，其中W 合为合力的功C ．对物体，动能定理的表达式为W F N －mgH ＝12m v 22－12m v 21D ．对电梯，其所受合力做功为12M v 22－12M v 21CD [电梯上升的过程中，对物体做功的有重力mg 、支持力F N ，这两个力的总功才等于物体动能的增量ΔE k ＝12m v 22－12m v 21，故A 、B 均错误，C正确；对电梯，无论有几个力对它做功，由动能定理可知，其合力做的功一定等于其动能的增量，故D 正确．]2．(多选)如图5-2-3所示，甲、乙两个质量相同的物体，用大小相等的力F 分别拉它们在水平面上从静止开始运动相同的距离s .甲在光滑水平面上，乙在粗糙水平面上，则下列关于力F 对甲、乙做的功和甲、乙两物体获得的动能的说法中正确的是( )【导学号：84370211】图5-2-3A ．力F 对甲做功多B ．力F 对甲、乙两个物体做的功一样多C ．甲物体获得的动能比乙大D ．甲、乙两个物体获得的动能相同BC [由功的公式W ＝Fl cos α＝Fs 可知，两种情况下力F 对甲、乙两个物体做的功一样多，A 错误，B 正确；根据动能定理，对甲有：Fs ＝E k1，对乙有：Fs －F f s ＝E k2，可知E k1>E k2，C 正确，D 错误．]1．应用动能定理解题应抓好“两状态，一过程”“两状态”即明确研究对象的始、末状态的速度或动能情况，“一过程”即明确研究过程，确定这一过程研究对象的受力情况和位置变化或位移信息．2．应用动能定理解题的基本思路[多维探究]考向1 用动能定理分析求解变力做功问题1．如图5-2-4所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一小球向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面．设小球在斜面最低点A 的速度为v ，压缩弹簧至C 点时弹簧最短，C 点距地面高度为h ，则小球从A 到C 的过程中弹簧弹力做功是( )图5-2-4A ．mgh －12m v 2B.12m v 2－mgh C ．－mgh D ．－(mgh ＋12m v 2)[题眼点拨] “C 点时弹簧最短，距地面高度为h ”可知此时小球的速度为零，弹力是小球所受外力要用动能定理求解．A [小球从A 点运动到C 点的过程中，重力和弹簧的弹力对小球做负功，由于支持力与位移始终垂直，则支持力对小球不做功，由动能定理，可得W G＋W F＝0－12m v2，重力做功为WG＝－mgh，则弹簧的弹力对小球做功为W F＝mgh－12m v2，所以正确选项为A.]2. 如图5-2-5所示，一辆汽车通过一根绳PQ跨过定滑轮提升井中质量为m的物体，绳的P端拴在车后的挂钩上，Q端拴在物体上．设绳的总长不变，绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、绳与滑轮间的摩擦都忽略不计．开始时，车在A 处，滑轮左右两侧的绳都绷紧并且是竖直的，左侧绳长为H.提升时车水平向左加速运动，沿水平方向从A经过B驶向C，设A到B的距离也为H，车经过B时的速度为v0，求车由A运动到B的过程中，绳对物体所做的功.【导学号：84370212】图5-2-5[题眼点拨]①“绳总长不变”想到用几何关系求解物体上升的高度；②“过B时速度为v0”要用分解的方法求出物体上升的速度．[解析]物体上升的过程中，物体的重力和绳的拉力均做功．设车运动至B时，物体的速度为v，绳的拉力对物体做的功为W由几何关系得物体上升的高度为h＝(2－1)H所以物体的重力做的功为W G＝－mgh＝(1－2)mgH对物体应用动能定理有W＋W G＝12m v2又物体的速度v＝v0cos 45°＝2 2v0由以上各式解得W＝14m v2＋(2－1)mgH.[答案]14m v2＋(2－1)mgH(2018·长春模拟)如图所示，竖直平面内放一直角杆MON，OM水平，ON竖直且光滑，用不可伸长的轻绳相连的两小球A和B分别套在OM和ON 杆上，B球的质量为2 kg，在作用于A球的水平力F的作用下，A、B均处于静止状态，此时OA＝0.3 m，OB＝0.4 m，改变水平力F的大小，使A球向右加速运动，已知A球向右运动0.1 m时速度大小为3 m/s，则在此过程中绳的拉力对B球所做的功为(g取10 m/s2)()A．11 J B．16 JC．18 J D．9 JC[A球向右运动0.1 m时，v A＝3 m/s，OA′＝0.4 m，OB′＝0.3 m，设此时∠B′A′O＝α，则有tan α＝34.v A cos α＝v B sin α，解得：v B＝4 m/s.此过程中B球上升高度h＝0.1 m，由动能定理，W－mgh＝12m v2B，解得绳的拉力对B球所做的功为W＝mgh＋12m v2B＝2×10×0.1 J＋12×2×42J＝18J，选项C正确．]考向2利用动能定理求解多过程问题3. 如图5-2-6所示，ABCD是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧，BC是水平的，其距离d＝0.50 m．盆边缘的高度为h ＝0.30 m．在A处放一个质量为m的小物块并让其从静止开始下滑．已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数为μ＝0.10.小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停止的地点到B的距离为()图5-2-6A．0.50 m B．0.25 mC．0.10 m D．0D[设小物块在BC段通过的总路程为s，由于只有水平面上存在摩擦力，则小物块从A点开始运动到最终静止的整个过程中，摩擦力做功为－μmgs，而重力做功与路径无关，由动能定理得mgh－μmgs＝0－0，代入数据可解得s＝3 m．由于d＝0.50 m，所以小物块在BC段经过3次往复运动后，又回到B点．]4．(2017·上海高考)如图5-2-7所示，与水平面夹角θ＝37°的斜面和半径R＝0.4 m 的光滑圆轨道相切于B点，且固定于竖直平面内．滑块从斜面上的A点由静止释放，经B点后沿圆轨道运动，通过最高点C时轨道对滑块的弹力为零．已知滑块与斜面间动摩擦因数μ＝0.25.(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：图5-2-7(1)滑块在C点的速度大小v C；(2)滑块在B点的速度大小v B；(3)A、B两点间的高度差h.[题眼点拨]①“通过最高点C时轨道对滑块的弹力为零”，则此时速度为v C＝gR；②“与斜面间动摩擦因数为μ”说明沿AB运动的摩擦力做负功．[解析](1)对C点：滑块竖直方向所受合力提供向心力mg＝m v2CR①v C＝gR＝2 m/s.(2)对B→C过程由动能定理得：－mgR(1＋cos 37°)＝12m v2C－12m v2B②v B＝v2C＋2gR(1＋cos 37°)＝4.29 m/s. (3)滑块在A→B的过程，利用动能定理：mgh －mgμcos 37°·h sin 37°＝12m v 2B －0 ③ 代入数据解得h ＝1.38 m.[答案](1)2 m/s (2)4.29 m/s (3)1.38 m1．若在题4中滑块刚好到达与圆心等高的D 点，如图所示，则A 、B 间的高度差h ′应为多少？[解析] 由A →D 应用动能定理可得：mgh ′－μmg cos θ·h ′sin θ－mgR cos θ＝0解得：h ′＝R cos θ(1－μcot θ)＝0.48 m. [答案] 0.48 m2．若题4中斜面轨道光滑，滑块从A 点释放后滑到C 点，对轨道的压力是重力的多少倍？(原AB 高度差h ＝1.38 m 不变)[解析] 由A →C 应用动能定理，设C 点时的速度为v C .mgh －mg (R ＋R cos θ)＝12m v 2C① N C ＋mg ＝m v 2C R ②由①②得：N C ＝2.3mg ，故是重力的2.3倍．[答案] 2.3四类图象所围面积的含义甲所示，竖直平面内的光滑轨道由斜轨道AB和圆弧轨道BC组成．将质量m ＝0.2 kg的小球，从轨道AB上高H处的某点由静止释放，用力传感器测出小球经过C点时对轨道的压力大小为F，改变H的大小，可测出F随H的变化关系如图乙所示，求：甲乙图5-2-8(1)圆弧轨道的半径；(2)星球表面的重力加速度；(3)作出小球经过C点时动能随H的变化关系E k-H图象.【导学号：84370213】[题眼点拨]①“C点的压力”要利用重力和轨道对C的压力提供向心力的条件；②“F随H的关系”要根据条件写出F－H的函数关系．[解析](1)小球过C点时，由牛顿第二定律得：F＋mg＝m v2C r小球由静止下滑至C点的过程，由动能定理得：mg(H－2r)＝12m v2C解得：F＝2mgr H－5mg由图可知：当H1＝0.5 m时，F1＝0解得：r＝0.2 m.(2)当H2＝1.0 m时，F2＝5 N解得：g＝5 m/s2.(3)小球由静止下滑至C点的过程，由动能定理得：mg(H－2r)＝E k－0解得：E k＝H－0.4则E k-H图象如图所示．[答案](1)0.2 m(2)5 m/s2(3)见解析[母题迁移]迁移1动能定理与v-t图象的结合1．用起重机提升货物，货物上升过程中的v-t图象如图5-2-9所示，在t＝3 s到t＝5 s内，重力对货物做的功为W1、绳索拉力对货物做的功为W2、货物所受合力做的功为W3，则()图5-2-9A．W1>0 B．W2<0C．W2>0 D．W3>0C[分析题图可知，货物一直向上运动，根据功的定义式可得；重力做负功，拉力做正功，即W1<0，W2>0，A、B错误，C正确；根据动能定理，合力做的功W3＝0－12m v2，v＝2 m/s，即W3<0，D错误．]迁移2动能定理与a-t图象结合2．用传感器研究质量为2 kg的物体由静止开始做直线运动的规律时，在计算机上得到0～6 s内物体的加速度随时间变化的关系如图5-2-10所示．下列说法正确的是()【导学号：84370214】图5-2-10A．0～6 s内物体先向正方向运动，后向负方向运动B．0～6 s内物体在4 s时的速度最大C．物体在2～4 s内速度不变D．0～4 s内合力对物体做的功等于0～6 s内合力做的功[题眼点拨]看到“a-t”图象，要利用图象面积表示速度变化的结论．D[由v＝at可知，a-t图象中，图线与坐标轴所围面积表示质点的速度的变化量，0～6 s内物体的速度始终为正值，故一直为正方向，A项错；t＝5 s时，速度最大，B项错；2～4 s内加速度保持不变且不为零，速度一定变化，C项错；0～4 s内与0～6 s内图线与坐标轴所围面积相等，故物体4 s末和6 s末速度相同，由动能定理可知，两段时间内合力对物体做功相等，D项对．]迁移3动能定理与F-x图象的结合3．如图5-2-11甲所示，长为4 m的水平轨道AB与半径为R＝0.6 m的竖直半圆弧轨道BC在B处相连接，有一质量为1 kg的滑块(大小不计)，从A处由静止开始受水平向右的力F作用，F的大小随位移变化的关系如图乙所示，滑块与AB间的动摩擦因数为μ＝0.25，与BC间的动摩擦因数未知，g取10 m/s2.求：甲 乙图5-2-11(1)滑块到达B 处时的速度大小；(2)滑块在水平轨道AB 上运动前2 m 过程所用的时间；(3)若到达B 点时撤去力F ，滑块沿半圆弧轨道内侧上滑，并恰好能到达最高点C ，则滑块在半圆弧轨道上克服摩擦力所做的功是多少？[题眼点拨] ①“F 大小随位移变化的关系”要看到F 方向及大小的变化；②“与BC 间动摩擦因数未知”涉及BC 间摩擦力或功等问题时要灵活运用动能定理．[解析](1)对滑块从A 到B 的过程，由动能定理得F 1x 1－F 3x 3－μmgx ＝12m v 2B代入数值解得v B ＝210 m/s.(2)在前2 m 内，有F 1－μmg ＝ma ，且x 1＝12at 21解得t 1＝835 s.(3)当滑块恰好能到达最高点C 时，有：mg ＝m v 2C R对滑块从B 到C 的过程，由动能定理得：W －mg ·2R ＝12m v 2C －12m v 2B代入数值得W ＝－5 J ，即克服摩擦力做的功为5 J.[答案](1)210 m/s (2)835 s (3)5 J打桩机是利用冲击力将桩贯入地层的桩工机械．某同学对打桩机的工作原理产生了兴趣．他构建了一个打桩机的简易模型，如图甲所示．他设想，用恒定大小的拉力F 拉动绳端B ，使物体从A 点(与钉子接触处)由静止开始运动，上升一段高度后撤去F，物体运动到最高点后自由下落并撞击钉子，将钉子打入一定深度．按此模型分析，若物体质量m＝1 kg，上升了1 m高度时撤去拉力，撤去拉力前物体的动能E k与上升高度h的关系图象如图乙所示．(g取10 m/s2，不计空气阻力)丙(1)求物体上升到0.4 m高度处F的瞬时功率；(2)若物体撞击钉子后瞬间弹起，且使其不再落下，钉子获得20 J的动能向下运动．钉子总长为10 cm.撞击前插入部分可以忽略，不计钉子重力．已知钉子在插入过程中所受阻力F f与深度x的关系图象如图丙所示，求钉子能够插入的最大深度．[解析](1)撤去F前，根据动能定理，有(F－mg)h＝E k－0由题图乙得，斜率为k＝F－mg＝20 N，得F＝30 N又由题图乙得，h＝0.4 m时，E k＝8 J则v＝4 m/s，P＝F v＝120 W.(2)碰撞后，对钉子，有－F f x′＝0－E k′已知E k′＝20 J，F f＝k′x′2又由题图丙得k′＝105 N/m，解得：x′＝0.02 m. [答案](1)120 W(2)0.02 m。