2.2.1.2《用样本的频率分布估计总体分布(二)》课件(新人教A必修3)
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用样本的频率分布估计总体分布人教A版高中数学必修三PPT精品课件
你能根据上述频率分布直方图指出居民月均用水量的
一些数据特点吗？以此为依据，能得出总体分布有何特点？
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
(1)居民月均用水量的分布是“山峰”状的，而且是“单峰”的；
(2)大部分居民的月均用水量集中在一个中间值附近，只有少数居 民的月均用水量很多或很少； (3)居民月均用水量的分布有一定的对称性等.
小结
步骤 频率分布直方图
1.求极差 2.决定组距与组数 3.将数据分组
应用
注意
4.列频率分布表
5.画频率分布直方图
(1)第几组频率
第几组频数 样本容量
频率
(2)纵坐标为:
组距
1．频率分布直方图中，小长方形的面积等于
A．组距
B．频率
C．组数
B( )．
D．频数
2．一个容量为 n 的样本，分成若干组，已知甲组的频数和频率
注：频率分布直方图非常直观地表明了样本数据的分布情况，使我们能够看到
频率分布表中看不太清楚的数据模式，但原始数据不能在图中表示出来.
对制定居民月用水量标如果市政府希望85%左右的居民每 月的用水量不超过标准，根据上述频率分布表，你对标准 的设置（即a的取值）有何建议？
在3t以下的居民频率为 0.04+0.08+0.15+0.22+0.25+0.14=0.88，标准可定为 3t
组距=0.5
频率/组距
0.08 0.16 0.3
0.44 0.5 0.3
0.1 0.08
0.04 2.00
画频率分布直方图
注意：
一些数据特点吗？以此为依据，能得出总体分布有何特点？
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
(1)居民月均用水量的分布是“山峰”状的，而且是“单峰”的；
(2)大部分居民的月均用水量集中在一个中间值附近，只有少数居 民的月均用水量很多或很少； (3)居民月均用水量的分布有一定的对称性等.
小结
步骤 频率分布直方图
1.求极差 2.决定组距与组数 3.将数据分组
应用
注意
4.列频率分布表
5.画频率分布直方图
(1)第几组频率
第几组频数 样本容量
频率
(2)纵坐标为:
组距
1．频率分布直方图中，小长方形的面积等于
A．组距
B．频率
C．组数
B( )．
D．频数
2．一个容量为 n 的样本，分成若干组，已知甲组的频数和频率
注：频率分布直方图非常直观地表明了样本数据的分布情况，使我们能够看到
频率分布表中看不太清楚的数据模式，但原始数据不能在图中表示出来.
对制定居民月用水量标如果市政府希望85%左右的居民每 月的用水量不超过标准，根据上述频率分布表，你对标准 的设置（即a的取值）有何建议？
在3t以下的居民频率为 0.04+0.08+0.15+0.22+0.25+0.14=0.88，标准可定为 3t
组距=0.5
频率/组距
0.08 0.16 0.3
0.44 0.5 0.3
0.1 0.08
0.04 2.00
画频率分布直方图
注意：
人教A版高中数学必修三课件：2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布2 (2)
• (2)频率分布直方图如图所示．
• 累积频率分布图如图所示．
• (3) 由累积频率分布图可以看出，寿命在 100h～400h的电子元件出现的频率为0.65. • (4)由频率分布表可知，寿命在400h以上的 电子元件出现的频率为0.20＋0.15＝0.35， 故我们估计电子元件寿命在 400h以上的频 率为 0.35.
• 2．2 用样本估计总体 • 2．2.1 用样本的频率分布 • 估计总体分布
• [例1] 已知一个样本： 25,21,23,25,27,29,25,28,30,29,26,24,25,27,2 6,22,24,25,26,28，以2为组距，列出频率分 布表，绘制频率分布直方图，并由样本值 估计总体出现在22～28之间的频率．
• [解析] 频率分布表： 分组 20.5～22.5 22.5～24.5 24.5～26.5 频数累计 频数 2 3 8 频率 0.1 0.15 0.4
26.5～28.5
28.5～30.5 合计
4
3 20
0.2
0.15 1.00
• 频率分布直方图：
• 由样本频率分布表可知，样本值出现在 22～28之间的频率为0.15＋0.40＋0.2＝0.75， 所以可以估计总体中出现在22～28之间的 数的频率约为0.75.
• [解析] (1)样本的频率分布表为：
起始月薪(百 频数 频率 元) [13,14) 7 0.07 [14,15) 11 0.11
[15,16) [16,17) [17,18) [18,19) [19,20) [20,21) 合计
26 23 15 8 4 6 100
0.26 0.23 0.15 0.08 0.04 0.06 1.00
• [解析] 由茎叶图可知，该班学生父亲的年 龄分布主要集中在40～60岁之间，平均年 龄大约在48岁左右；而母亲的年龄分布大 致对称，平均年龄大约在44岁左右，父亲 的平均年龄比母亲的平均年龄要大．
人教A版数学必修三第二章2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布课件(共24张PPT)
［27.5, 30.5） 5 ［30.5, 33.5） 4
频率
0.06 0.16 0.18 0.22 0.20 0.10 0.08
频率/ 组距
0.020 0.053 0.060 0.073 0.067 0.033 0.027
频率分布直方图如下：
频率 组距 0.070 0.060 0.050 0.040 0.030 0.020 0.010
其中频率分布直方图的作图步骤
第一步，画平面直角坐标系.
第二步，在横轴上均匀标出各组分点， 在纵轴上标出单位长度.
第三步，以组距为宽，各组的频率与 组距的商为高，分别画出各组对应的 小长方形.
应用举ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ：
例1.一个容量为100的样本,数据的分组和各组的相 关信息如下表,试完成表中每一行的两个空格.
分组 [12,15) [15,18) [18,21) [21,24) [24,27) [27,30) [30,33) [33,36] 合计
区间[4,5)上的 0.10
数据的频数
0.05
为
．
O 1 2 3 4 5 6 数据
练习
1.有一个容量为50的样本数据的分组的频数如下：
［12.5, 15.5） 3
［15.5, 18.5） 8 ［18.5, 21.5） 9
［24.5, 27.5） 10 ［27.5, 30.5） 5 ［30.5, 33.5） 4
12.5 15.5
2. 某地区为了了解知识分子的年龄结构， 随机抽样50名，其年龄分别如下：
42，38，29，36，41，43，54，43，34，44， 40，59，39，42，44，50，37，44，45，29， 48，45，53，48，37，28，46，50，37，44， 42，39，51，52，62，47，59，46，45，67， 53，49，65，47，54，63，57，43，46，58. (1)列出样本频率分布表； (2)画出频率分布直方图； (3)估计年龄在32～52岁的知识分子所占的比例 约是多少.
频率
0.06 0.16 0.18 0.22 0.20 0.10 0.08
频率/ 组距
0.020 0.053 0.060 0.073 0.067 0.033 0.027
频率分布直方图如下：
频率 组距 0.070 0.060 0.050 0.040 0.030 0.020 0.010
其中频率分布直方图的作图步骤
第一步，画平面直角坐标系.
第二步，在横轴上均匀标出各组分点， 在纵轴上标出单位长度.
第三步，以组距为宽，各组的频率与 组距的商为高，分别画出各组对应的 小长方形.
应用举ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ：
例1.一个容量为100的样本,数据的分组和各组的相 关信息如下表,试完成表中每一行的两个空格.
分组 [12,15) [15,18) [18,21) [21,24) [24,27) [27,30) [30,33) [33,36] 合计
区间[4,5)上的 0.10
数据的频数
0.05
为
．
O 1 2 3 4 5 6 数据
练习
1.有一个容量为50的样本数据的分组的频数如下：
［12.5, 15.5） 3
［15.5, 18.5） 8 ［18.5, 21.5） 9
［24.5, 27.5） 10 ［27.5, 30.5） 5 ［30.5, 33.5） 4
12.5 15.5
2. 某地区为了了解知识分子的年龄结构， 随机抽样50名，其年龄分别如下：
42，38，29，36，41，43，54，43，34，44， 40，59，39，42，44，50，37，44，45，29， 48，45，53，48，37，28，46，50，37，44， 42，39，51，52，62，47，59，46，45，67， 53，49，65，47，54，63，57，43，46，58. (1)列出样本频率分布表； (2)画出频率分布直方图； (3)估计年龄在32～52岁的知识分子所占的比例 约是多少.
高中数学(人教版A版必修三)配套课件：2.2.1用样本的频率分布估计总体分布(二)
线，它反映了总体在各个范围内取值的百分比.
答案
知识点二 思考 答案
茎叶图
茎叶图是表示样本数据分布情况的一种方法，那么“茎”、“叶” 茎是指中间的一列数，叶就是从茎的旁边生长出来的数.
分别指的是哪些数？
当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，
两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，
两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图.
适用范围：当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好.
答案
优点：它不但可以保留所有信息，而且可以 随时记录，给数据的记录和表
示都带来方便.
缺点：当样本数据 较多 时，枝叶就会很长，茎叶图就显得不太方便.
答案
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题型探究
类型一 茎叶图的画法
重点难点 个个击破
例1 某中学甲、乙两名同学最近几次的数学考试成绩情况如下： 甲的得分：95,81,75,89,71,65,76,86,91,88,94,110,107； 乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,88,110,101. 画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较.
解 甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示.
从这个茎叶图上可以看出，乙同学的得分情况大致是对称 的，中位数是98分；甲同学的得分情况除一个特殊得分外， 也大致对称，中位数是88分，但分数分布相对于乙来说， 趋向于低分阶段.因此乙同学发挥比较稳定，总体得分情况
比甲同学好.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练1
某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分情况如下：
C.4个
B.3个
D.5个
高中数学人教A版必修三2.2.1《用样本的频率分布估计总体分布》(2课时)课件
中
一天生
产该
产品数
量在
0.025 0.020
55,75 的人数是 .
0.015 0.010
0.005
0 45 55 65 75 85 95
产品数量
图3
茎叶图
频率分布表、频率分布直方图和折线图的主要作用是表示样 本数据的分布情况，此外，我们还可以用茎叶图来表示样本数据的 分布情况.
一般地，画出一组样本数据的茎叶图的步骤如何？
2.2 用样本估计总体
2.2.1 频率分布折线图与茎叶图
（第2课时）
本课主要学习频率分布折线图与茎叶图的相关内容， 具体包括频率分布折线图、总体密度分布曲线以及茎叶图 的概念及画法。
本课开始简单回顾了上一节所学的频数分布直方图的 制作步骤。接着以两个组距不同的频率分布直方图对比作 为课前导入，提出问题让学生回答。这里便引入频率分布 折线图和总体密度曲线的概念，紧着通过例题和习题进行 巩固。 第二部分介绍茎叶图的概念及绘制方法，并用案例 详细解释，并指出了茎叶图的优点和适用范围。
30
80
40
30
（1）列出频率分布表； （2）画出频率分布直方图； （3）估计电子元件寿命在100h~400h以内的频率； （4）估计电子元件寿命在400h以上的频率；
（1）列出频率分布表；
寿命 100~200
200~300 300~400 400~500 500~600
合计
频数 20 30 80 40
实例1
某篮球运动员在某赛季各场比赛的得分情况如下：12， 15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50
茎叶图：
1
25
2
45
茎：十
人教版高中数学 A版 必修三 第二章 《2.2.1用样本的频率分布估计总体分布》教学课件
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第二章 § 2.2 用样本估计总体
2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布(二)
学习目标
1.了解频率折线图和总体密度曲线的定义； 2.理解茎叶图的概念，会画茎叶图； 3.了解频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，学会选择不 同的方法分析样本的分布，从而作出总体估计.
问题导学
题型探究
达标检测
分组
频数
频率
[1.30,1.34)
4
[1.34,1.38)
25
[1.38,1.42)
30
[1.42,1.46)
29
[1.46,1.50)
10
[1.50,1.54]
2
合计
100
(1)完成频率分布表，并画出频率分布直方图；
解析答案
(2)估计纤度落在[1.38,1.50)内的可能性及纤度小于1.42的可能性各是多少？ 解 纤度落在[1.38,1.50)的可能性即为纤度落在[1.38，1.50)的频率，即为 0.3＋0.29＋0.10＝0.69＝69%. 纤度小于1.42的可能性即为纤度小于1.42的频率，即为0.04＋0.25＋0.30＝ 0.59＝59%.
解析答案
返回
达标检测
1 2345
1.在用样本的频率分布估计总体的频率分布的过程中，下列说法正确的 是( C ) A.总体的容量越大，估计越准确 B.总体的容量越小，估计越准确 C.样本的容量越大，估计越准确 D.样本的容量越小，估计越准确
答案
1 2345
2.一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为
解析答案
(3)估计身高小于134 cm的人数占总人数的百分比. 解 由样本频率分布表可知，身高小于134 cm的男孩出现的频率为0.04＋ 0.07＋0.08＝0.19，所以我们估计身高小于134 cm的人数占总人数的19%.
第二章 § 2.2 用样本估计总体
2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布(二)
学习目标
1.了解频率折线图和总体密度曲线的定义； 2.理解茎叶图的概念，会画茎叶图； 3.了解频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，学会选择不 同的方法分析样本的分布，从而作出总体估计.
问题导学
题型探究
达标检测
分组
频数
频率
[1.30,1.34)
4
[1.34,1.38)
25
[1.38,1.42)
30
[1.42,1.46)
29
[1.46,1.50)
10
[1.50,1.54]
2
合计
100
(1)完成频率分布表，并画出频率分布直方图；
解析答案
(2)估计纤度落在[1.38,1.50)内的可能性及纤度小于1.42的可能性各是多少？ 解 纤度落在[1.38,1.50)的可能性即为纤度落在[1.38，1.50)的频率，即为 0.3＋0.29＋0.10＝0.69＝69%. 纤度小于1.42的可能性即为纤度小于1.42的频率，即为0.04＋0.25＋0.30＝ 0.59＝59%.
解析答案
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达标检测
1 2345
1.在用样本的频率分布估计总体的频率分布的过程中，下列说法正确的 是( C ) A.总体的容量越大，估计越准确 B.总体的容量越小，估计越准确 C.样本的容量越大，估计越准确 D.样本的容量越小，估计越准确
答案
1 2345
2.一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为
解析答案
(3)估计身高小于134 cm的人数占总人数的百分比. 解 由样本频率分布表可知，身高小于134 cm的男孩出现的频率为0.04＋ 0.07＋0.08＝0.19，所以我们估计身高小于134 cm的人数占总人数的19%.
高中数学人教A版必修三第二章2.用样本的频率分布估计总体分布(2)课件
高中数学人教A版必修三第二章2.用样 本的频 率分布 估计总 体分布 (2)课 件（公 开课课 件） 高中数学人教A版必修三第二章2.用样 本的频 率分布 估计总 体分布 (2)课 件（公 开课课 件）
3.茎叶图中数据的茎和叶的划分，可根据样本数据的特点灵活 决定.
高中数学人教A版必修三第二章2.用样 本的频 率分布 估计总 体分布 (2)课 件（公 开课课 件）
高中数学人教A版必修三第二章2.用样 本的频 率分布 估计总 体分布 (2)课 件（公 开大量数据 频率分布直方图 ②直观地表明分布地 情况
频率/组距
连接频率分布直方图中各 小长方形上端的中点,得到 频率分布折线图
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
当样本容量无限增大，分组的组距无限 缩小，相应的频率分布折线图就会无限接近 一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总 体密度曲线．
频率/组距
思考：可以用样本 的频率分布折线图 得到准确的总体密 度曲线吗？
S
月均用水量/t
阅读69页下面文字
高中数学人教A版必修三第二章2.用样 本的频 率分布 估计总 体分布 (2)课 件（公 开课课 件）
茎叶图
某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下： (1)甲运动员得分： 13 ，51, 23, 8, 26, 38, 16, 33, 14, 28, 39 (2)乙运动员得分： 49, 24, 12, 31, 50, 31, 44, 36, 15, 37, 25, 36, 39
49, 24, 12, 31, 50, 31, 44, 36, 15, 37, 25, 36, 39
甲
人教A版高中数学必修三2.2《用样本的频率分布估计总体分布(二)》课件(新人教A必修3)牛老师
►Living without an aim is like sailing without a compass. 生活没有目标，犹如航海没有罗盘。
►A man is not old as long as he is seeking something. A man is not old until regrets take the place of dreams. 只要一个人还有追求，他就没有老。直到后悔取代了梦想，一个人才算老。
画茎叶图的步骤:
1.将每个数据分为茎(高位)和叶(低位)两部分,在此例 中,茎为十位上的数字,叶为个位上的数字; 2.将最小茎和最大茎之间的数按大小次序排成一列, 写在左(右)侧; 3.将各个数据的叶写在其茎右(左)侧.
茎
叶
0
8
1
345
2 36 8
3
389
4
5
1
茎叶图的特征：
（１）用茎叶图表示数据有两个优点：一是从 统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据 信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的 数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表 示。 （２）茎叶图只便于表示两位有效数字的数据， 而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上 的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录 那么直观，清晰。
►Suffering is the most powerful teacher of life. 苦难是人生最伟大的老师。 ►For man is man and master of his fate. 人就是人，是自己命运的主人。 ►A man can't ride your back unless it is bent. 你的腰不弯，别人就不能骑在你的背上。
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►冲冠一怒为红颜，英雄难过美人关。只愿博得美人笑，烽火戏侯弃江山。 宁负天下不负你，尽管世人唾千年。容颜迟暮仍为伴，倾尽温柔共缠绵。 ►蜜蜂深深地迷恋着花儿，临走时留下定情之吻，啄木鸟暗恋起参天大树， 转来转去想到主意，便经常给大树清理肌肤。你还在等待什么呢？真爱是 靠追的，不是等来的！
►A man is not old as long as he is seeking something. A man is not old until regrets take the place of dreams. 只要一个人还有追求，他就没有老。直到后悔取代了梦想，一个人才算老。
画茎叶图的步骤:
1.将每个数据分为茎(高位)和叶(低位)两部分,在此例 中,茎为十位上的数字,叶为个位上的数字; 2.将最小茎和最大茎之间的数按大小次序排成一列, 写在左(右)侧; 3.将各个数据的叶写在其茎右(左)侧.
茎
叶
0
8
1
345
2 36 8
3
389
4
5
1
茎叶图的特征：
（１）用茎叶图表示数据有两个优点：一是从 统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据 信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的 数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表 示。 （２）茎叶图只便于表示两位有效数字的数据， 而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上 的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录 那么直观，清晰。
►Suffering is the most powerful teacher of life. 苦难是人生最伟大的老师。 ►For man is man and master of his fate. 人就是人，是自己命运的主人。 ►A man can't ride your back unless it is bent. 你的腰不弯，别人就不能骑在你的背上。
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►冲冠一怒为红颜，英雄难过美人关。只愿博得美人笑，烽火戏侯弃江山。 宁负天下不负你，尽管世人唾千年。容颜迟暮仍为伴，倾尽温柔共缠绵。 ►蜜蜂深深地迷恋着花儿，临走时留下定情之吻，啄木鸟暗恋起参天大树， 转来转去想到主意，便经常给大树清理肌肤。你还在等待什么呢？真爱是 靠追的，不是等来的！
【课件】人教版必修3 2.2.1-2用样本的频率分布估计整体分布 课件
机抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所
得数据整理后，画出了频率分布直方图.图中从左
到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：
3，第二小组的频数为12.
（1）第二小组的频
频率/组距 0.036
率是多少？
0.032
（2）样本容量是多 0.028
少？
0.024
（3）若次数在110以
0.020 0.016
第四步，统计频数，计算频率，制成 表格.
讲一讲 3．从某小区抽取 100 户居民进行月用电量调查，发现其 用电量都在 50 至 350 度之间，频率分布直方图如图所示．
(1)求直方图中 x 的值； (2)在这些用户中，求用电量落在区间[100,250)内的 户数．
[尝试解答] (1)由频率分布直方图知[200,250)小组 的频率为 1－(0.002 4＋0.003 6＋0.006 0＋0.002 4＋0.001 2)×50＝0.22，于是 x＝05.202＝0.004 4.
4 15
乙
25 54 1 6 1 6 79 49 0
甲
80 463 1 368 2 389 3
4 15
乙
25 54 1 6 1 6 79 49 0
思考1：在统计中，上图叫做茎叶图，它 也是表示样本数据分布情况的一种方法， 其中“茎”指的是哪些数，“叶”指的 是哪些数？
观察下面茎叶图，它的中间部分像一棵树的茎，两 边部分像这棵树的茎上长出来的叶子．
（2）画频率分布直方图：
频率 组距
0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01
O 27 32 37 42 47 52 57 62 67 年龄
（3）因为0.06+0.18+0.32+0.14=0.7，故 年龄在32～52岁的知识分子约占70%.
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用样本的频率分布 估计总体分布 （二）
华为将始终践行平台+生态的战略，与伙伴一起助力客户成功，截至目前,中国移动云考场已累计组建在线考场43万场次,支撑总视频面试时长超630万分钟,服务考生超35万人次，最终评选出了一批优质 的信息化教学资源，小报电子模板 https://，他表示:未来,市场的应用会越来越广泛,向企业、教育、医疗及影视娱乐等行业渗透,产业会朝着精细化、专业化方向发展，近日，《人民日报》 刊发《远程教育的发展潜力和巨大空间》专题报道称：把课堂搬到线上，远程教育成为疫情防控期间不少国家学校教育的有效替代手段，如果说疫情是发力新基建的直接动因,那中国数字化浪潮的发展 则是可持续高速发展的&;底座&;和&;基石&;
频率
组距
0
ab
月均用水量/t
思考
1.对于任何一个总体，它的密度曲线是不 是一定存在？它的密度曲线是否可以被非 常准确地画出来？
实际上，尽管有些总体密度曲线是客观存 在的，但一般很难像函数图象那样准确地画出 来，我们只能用样本的频率分布对它进行估计， 一般来说，样本容量越大，这种估计就越精确。
2.图中阴影部分的面积表示什么？
第三步: 将数据分组 ( 给出组的界限)
第四步: 列频率分布表. （包括分组、频数、频率、频率/组距）
第五步: 画频率分布直方图（在频率分布表的基础上绘制，横
坐标为样本数据尺寸，纵坐标为频率/组距.）
（一）频率分布折线图：
画好频率分布图后，我们把频率分布直方图 中各小长方形上端连接起来，得到的图形.
练习：
下表一组数据是某车间30名工人加工零件的个数, 设计 一个茎叶图表示这组数据,并说明这一车间的生产情况.
134 112 117 126 128 124 122 116 113 107 116 132 127 128 126 121 120 118 108 110 133 130 124 116 117 123 122 120 112 112
茎叶图的特征：
（１）用茎叶图表示数据有两个优点：一是从 统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据 信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的 数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表 示。 （２）茎叶图只便于表示两位有效数字的数据， 而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上 的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录 那么直观，清晰。
甲
乙
8 4, 6, 3 3, 6, 8 3, 8, 9
1
叶
0
1
2, 5
2
5, 4
3
1, 6, 1, 6, 7, 9
4
4, 9
5
0
茎
叶
茎叶图
当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示 十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示 个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像 植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子， 因此通常把这样的图叫做茎叶图
频数 2 11 13 4
茎叶 10 7, 8 11 2, 7, 6, 3, 6, 8, 6, 7, 2, 2,0 12 6, 8, 4, 2, 7, 8, 6, 1, 0, 4, 3, 2, 0 13 4, 2, 3, 0
小结：
1.不易知一个总体的分布情况时，往往从总体中 抽取一个样本，用样本的频率分布去估计总体的 频率分布，样本容量越大，估计就越精确. 2. 目前有：频率分布表、直方图、茎叶图. 3.当总体中的个体取值很少时，用茎叶图估计总 体的分布；当总体中的个体取值较多时，将样本 数据恰当分组，用各组的频率分布描述总体的分 布，方法是用频率分布表或频率分布直方图。
回忆：绘制频率分布直方图有哪几个步骤呢？
画频率分布直方图的步骤: 第一步: 求极差: (数据组中最大值与最小值的差距) 第二步: 决定组距与组数: （强调取整）
组距：指每个小组的两个端点的距离，组距
组数：将数据分组，当数据在100个以内时，
按数据多少常分5-12组。
组数=
极差 组距
4.1 0.5
8.2
画出频率分布折线图. 频率/组距 (取组距中点, 并连线 )
0.6
0.5
0.5
0.44
0.4
0Hale Waihona Puke 30.30.30.2
0.16
0.1 0.08
0.1 0.08 0.04
0
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
月均用水量/t
总体密度曲线：
在样本频率分布直方图中，当样本容量增加，作图时 所分的组数增加，组距减少，相应的频率折线图会越 来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为 总体密度曲线. 它能够精确地反映了总体在各个范围 内取值的百分比，它能给我们提供更加精细的信息.
频率 组距
0
ab
月均用水量/t
（二）. 茎叶图 (一种被用来表示数据的图)
例: 甲乙两人比赛得分记录如下： 甲：13, 51, 23, 8, 26, 38, 16, 33, 14, 28, 39 乙：49, 24, 12, 31, 50, 31, 44, 36, 15, 37, 25, 36, 39 用茎叶图表示两人成绩，说明哪一个成绩好．
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频率
组距
0
ab
月均用水量/t
思考
1.对于任何一个总体，它的密度曲线是不 是一定存在？它的密度曲线是否可以被非 常准确地画出来？
实际上，尽管有些总体密度曲线是客观存 在的，但一般很难像函数图象那样准确地画出 来，我们只能用样本的频率分布对它进行估计， 一般来说，样本容量越大，这种估计就越精确。
2.图中阴影部分的面积表示什么？
第三步: 将数据分组 ( 给出组的界限)
第四步: 列频率分布表. （包括分组、频数、频率、频率/组距）
第五步: 画频率分布直方图（在频率分布表的基础上绘制，横
坐标为样本数据尺寸，纵坐标为频率/组距.）
（一）频率分布折线图：
画好频率分布图后，我们把频率分布直方图 中各小长方形上端连接起来，得到的图形.
练习：
下表一组数据是某车间30名工人加工零件的个数, 设计 一个茎叶图表示这组数据,并说明这一车间的生产情况.
134 112 117 126 128 124 122 116 113 107 116 132 127 128 126 121 120 118 108 110 133 130 124 116 117 123 122 120 112 112
茎叶图的特征：
（１）用茎叶图表示数据有两个优点：一是从 统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据 信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的 数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表 示。 （２）茎叶图只便于表示两位有效数字的数据， 而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上 的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录 那么直观，清晰。
甲
乙
8 4, 6, 3 3, 6, 8 3, 8, 9
1
叶
0
1
2, 5
2
5, 4
3
1, 6, 1, 6, 7, 9
4
4, 9
5
0
茎
叶
茎叶图
当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示 十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示 个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像 植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子， 因此通常把这样的图叫做茎叶图
频数 2 11 13 4
茎叶 10 7, 8 11 2, 7, 6, 3, 6, 8, 6, 7, 2, 2,0 12 6, 8, 4, 2, 7, 8, 6, 1, 0, 4, 3, 2, 0 13 4, 2, 3, 0
小结：
1.不易知一个总体的分布情况时，往往从总体中 抽取一个样本，用样本的频率分布去估计总体的 频率分布，样本容量越大，估计就越精确. 2. 目前有：频率分布表、直方图、茎叶图. 3.当总体中的个体取值很少时，用茎叶图估计总 体的分布；当总体中的个体取值较多时，将样本 数据恰当分组，用各组的频率分布描述总体的分 布，方法是用频率分布表或频率分布直方图。
回忆：绘制频率分布直方图有哪几个步骤呢？
画频率分布直方图的步骤: 第一步: 求极差: (数据组中最大值与最小值的差距) 第二步: 决定组距与组数: （强调取整）
组距：指每个小组的两个端点的距离，组距
组数：将数据分组，当数据在100个以内时，
按数据多少常分5-12组。
组数=
极差 组距
4.1 0.5
8.2
画出频率分布折线图. 频率/组距 (取组距中点, 并连线 )
0.6
0.5
0.5
0.44
0.4
0Hale Waihona Puke 30.30.30.2
0.16
0.1 0.08
0.1 0.08 0.04
0
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
月均用水量/t
总体密度曲线：
在样本频率分布直方图中，当样本容量增加，作图时 所分的组数增加，组距减少，相应的频率折线图会越 来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为 总体密度曲线. 它能够精确地反映了总体在各个范围 内取值的百分比，它能给我们提供更加精细的信息.
频率 组距
0
ab
月均用水量/t
（二）. 茎叶图 (一种被用来表示数据的图)
例: 甲乙两人比赛得分记录如下： 甲：13, 51, 23, 8, 26, 38, 16, 33, 14, 28, 39 乙：49, 24, 12, 31, 50, 31, 44, 36, 15, 37, 25, 36, 39 用茎叶图表示两人成绩，说明哪一个成绩好．