七年级下数学讲学稿36

§5.7探索直角三角形全等的条件
执笔：审核：七年级数学组课型：新授授课时间：
【学习目标】:1、经历探索直角三角形全等条件过程，体会利用操作、归纳获得数学结论过程；
2、掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题。

3、在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条
理的思考并进行简单的推理。

【学习重点】：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

【学习难点】：熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

一、预习自学：
1、如图，Rt△ABC中，直角边是、
，AB是边。

2、如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，
（1）若∠A=∠D，AB=DE，
则△ABC与△DEF
（填“全等”或“不全等”）
根据（用简写法）
（2）若∠A=∠D，BC=EF，
则△ABC与△DEF
（填“全等”或“不全等”）
根据（用简写法）
（3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）
（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则△ABC与△DEF
（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）
二、自学探究：（动手操作）：
已知线段a ，c (a<c) 和一个直角α利用尺规作一个Rt△ABC，使∠C=∠α，AB=c ，CB= a
1、按步骤作图： a c
①作∠MCN=∠α=90°，
②在射线CM上截取线段CB=a，
③以B 为圆心，C为半径画弧，交射线CN于点A，α
④连结AB
2、小组内重叠比较，是否重合？
3、从中你发现了什么？
三、课堂练习：
1、如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，
则△ADB与△ADC （填“全等”或“不全等”）
根据（用简写法）
2、如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，
（1）若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，
根据
（2）若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，
根据
（3）若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，
根据
（4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。

则△ACE≌△BDF，
根据
（5）若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则△ACE≌△BDF，根据
3、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）
（A）两条直角边对应相等（B）斜边和一锐角对应相等（C）斜边和一条直角边对应相等（D）两个锐角对应相等
4、如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，
AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由
答：
解：∵ AF ⊥BC ，DE ⊥BC （已知）
∴ ∠AFB=∠DEC= °（垂直的定义） 在Rt △ 和Rt △ 中
⎩⎨
⎧==_________
_______
_______________
∴ ≌ （ ）
∴∠ = ∠ （ ） ∴ （内错角相等，两直线平行）
四、家庭作业：
1、判断题：
（1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。

（ ） （2）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等（ ） （3）一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等（ ） （4）两直角边对应相等的两个直角三角形全等（ ） （5）两边对应相等的两个直角三角形全等（ ） （6）两锐角对应相等的两个直角三角形全等（ ）
（7）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等（ ） （8）一直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等（ ） 2、如图，∠D=∠C=90°，请你再添加一个条件，使△ABD ≌△BAC ，并在 添加的条件后的（ ）内写出判定全等的依据。

（1） （ ） （2） （ ） （3） （ ） （4） （ ）
3、如上图，AD ⊥DB ，BC ⊥CA ，AC 、BD 相交于点O ，AC=BD ，试说明AD=BC
B
A
2
1
N
M
C
4、如图，∠BAC=∠DCA=90°，AD=BC，∠1=20°，
你能求出∠D的度数吗？说说你的理由。

五、拓展练习
1.如图,△ABC中,∠C=90°,AB=2AC,M是AB的中点,点N在BC上,MN⊥AB.
求证:AN平分∠BAC.
2.已知:如图AC、BD相交于点O,AC=BD,∠C=∠D=90°,求证:OC=OD.
A
C D
O。