【5年高考3年模拟】(新课标版)2014年高考数学真题分类汇编 2.1 函数及其表示 文
2015版【5年高考3年模拟】2014年高考真题分类汇编：专题1 古代中国的政治制度
专题一古代中国的政治制度考点一商周时期的政治制度1.(2014课标Ⅱ,24,4分)周代分封制下,各封国贵族按“周礼”行事,学说统一的“雅言”,促进了各地文化的整合。
周代的“雅言”最早应起源于现在的()A.河南B.河北C.陕西D.山东答案C2.(2014广东文综,12,4分)“宗”是一个会意字。
在甲骨文中,宗字作“”,“”象宫室屋宇之形,“”可能表示()A.祖先牌位B.皇帝宝座C.青铜兵器D.铁制农具答案A考点二秦中央集权制度的形成3.(2014课标Ⅰ,24,4分)中国古代,“天”被尊为最高神。
秦汉以后,以“天子”自居的皇帝举行祭天大典,表明自己“承天”而“子民”,官员、百姓则祭拜自己的祖先。
这反映了秦汉以后()A.君主专制缘于宗教权威B.政治统治借助于人伦秩序C.皇权至上促成祖先崇拜D.祭天活动强化了宗法制度答案B4.(2014安徽文综,37,28分)阅读材料,回答下列问题。
材料有学者认为,与其他国家相比,中国最独特之处在于,我们是唯一保持了两千年中央集权制度的国家。
中国历史上的众多制度创新,从本质上来说,都围绕着四大基本制度而展开。
这四个基础性制度,如四根“支柱”共同支撑起中央集权的“大厦”,历经上千年的打磨和探索,日渐趋于精致完善,在明清时期达到巅峰。
图示如下:(1)根据材料并结合所学知识,简析上图中每项制度是如何加强中央集权的。
(12分)(2)结合所学知识,论述制度创新对王朝盛衰的影响。
(16分)(要求:联系中国封建王朝盛衰的史实;观点明确;史论结合;言之成理即可。
)答案(1)郡县制度:地方官吏由中央任免,实现了中央对地方政权直接有效的控制;尊儒制度:儒家思想成为正统思想,为加强中央集权奠定了思想基础;科举制度:把选拔人才和任命官吏的权力收归中央,为中央集权扩大了统治基础;国有专营制度:有效控制国家重要资源,扩大中央财政收入,加强了中央集权的经济基础。
(2)考点三汉到元政治制度的演变5.(2014山东文综,14,4分)自秦汉至明清,中国古代行政区划经历了由郡县两级制到州郡县三级制再到省道府县四级制的演变。
2015版【5年高考3年模拟】2014年高考真题分类汇编：专题22 中国近现代社会生活的变迁
专题二十二中国近现代社会生活的变迁考点一物质生活和社会习俗的变化1.(2014课标Ⅱ,28,4分)1892年,维新思想家宋恕提出“欲更官制、设议院、改试令,必自易西服始”。
康有为在奏议中也不止一次提及“易服”。
维新派如此重视易服的主要原因是()A.改制中易服更易推行B.意在营造改制的社会氛围C.中国需改变对外形象D.长袍马褂代表了守旧势力答案B2.(2014安徽文综,13,4分)1912年4月22日《申报》刊载《西装叹》:“更有西装新少年,短衣窄袖娇自怜。
足踏黄革履,鼻架金丝边。
自诩开通世莫敌,爱皮西地口头禅。
醉心争购舶来品,金钱浪掷轻利权。
”这表明()A.国人对西方文化认识过于肤浅B.着西装已成为当时普遍现象C.西方生活方式已成为都市主流D.大众传媒理性看待社会时尚答案D3.(2014江苏单科,6,3分)右侧漫画《发辫之将来》从本质上表明,当时社会上一部分人()A.盲目崇尚西洋风尚B.刻意保存传统精华C.旧有观念根深蒂固D.主动破除国人陋俗答案C4.(2014北京文综,17,4分)下图是民国时期描绘北京社会生活的风俗画。
画中最能反映近代社会生活变革的有()①墙上画作的风格②人物的发型③照明手段④饮食方式A.①②B.②③C.③④D.①④答案B5.(2014浙江文综,16,4分)从甲图到乙图,表明()A.先进习俗必然取代落后习俗B.某些生活习俗具有深刻的政治意义C.专制王朝由强大走向败落的历史命运D.专制与民主的斗争是一个漫长的过程答案B6.(2014福建文综,15,4分)旗袍在20世纪二三十年代成为中国城市女性的时尚着装。
其社会原因是()A.西式服饰传入,生活方式完全西化B.中华民国建立,人们思想观念变化C.城市化进程中,女性开始引领时尚D.旗袍典雅大方,体现女性的曲线美答案B7.(2014天津文综,13,18分)阅读材料,回答问题。
材料一明清时期,形成了一个积累大量财富的商人群体——淮扬盐商。
【5年高考3年模拟】(新课标版)2014年高考数学真题分类汇编 10.6 圆锥曲线的综合问题 理
§10.6 圆锥曲线的综合问题考点一定值与最值问题1.(2014湖北,9,5分)已知F1,F2是椭圆和双曲线的公共焦点,P是它们的一个公共点,且∠F1PF2=,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为( )A. B. C.3 D.2答案 A2.(2014福建,9,5分)设P,Q分别为圆x2+(y-6)2=2和椭圆+y2=1上的点,则P,Q两点间的最大距离是( )A.5B.+C.7+D.6答案 D3.(2014四川,10,5分)已知F为抛物线y2=x的焦点,点A,B在该抛物线上且位于x轴的两侧,·=2(其中O为坐标原点),则△ABO与△AFO面积之和的最小值是( )A.2B.3C.D.答案 B4.(2014安徽,19,13分)如图,已知两条抛物线E1:y2=2p1x(p1>0)和E2:y2=2p2x(p2>0),过原点O 的两条直线l1和l2,l1与E1,E2分别交于A1,A2两点,l2与E1,E2分别交于B1,B2两点.(1)证明:A1B1∥A2B2;(2)过O作直线l(异于l1,l2)与E1,E2分别交于C1,C2两点.记△A1B1C1与△A2B2C2的面积分别为S1与S2,求的值.解析(1)证明:设直线l1,l2的方程分别为y=k1x,y=k2x(k1,k2≠0),则由得A1,由得A2.同理可得B1,B2.所以==2p1,==2p2,故=,所以A1B1∥A2B2.(2)由(1)知A1B1∥A2B2,同理可得B1C1∥B2C2,C1A1∥C2A2.所以△A1B1C1∽△A2B2C2.因此=.又由(1)中的=知=.故=.5.(2014浙江,21,15分)如图,设椭圆C:+=1(a>b>0),动直线l 与椭圆C 只有一个公共点P,且点P 在第一象限.(1)已知直线l 的斜率为k,用a,b,k 表示点P 的坐标;(2)若过原点O 的直线l 1与l 垂直,证明:点P 到直线l 1的距离的最大值为a-b.解析 (1)设直线l 的方程为y=kx+m(k<0),由消去y 得(b 2+a 2k 2)x 2+2a 2kmx+a 2m 2-a 2b 2=0.由于l 与C 只有一个公共点,故Δ=0,即b 2-m 2+a 2k 2=0,解得点P 的坐标为.又点P 在第一象限,故点P 的坐标为P.(2)由于直线l 1过原点O 且与l 垂直,故直线l 1的方程为x+ky=0,所以点P 到直线l 1的距离d=,整理得d=.因为a 2k 2+≥2ab,所以≤=a -b,当且仅当k 2=时等号成立.所以,点P 到直线l 1的距离的最大值为a-b.6.(2014湖南,21,13分)如图,O 为坐标原点,椭圆C 1:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F 1、F 2,离心率为e 1;双曲线C 2:-=1的左、右焦点分别为F 3、F 4,离心率为e 2,已知e 1e 2=,且|F 2F 4|=-1.(1)求C 1,C 2的方程;(2)过F 1作C 1的不垂直于y 轴的弦AB,M 为AB 的中点,当直线OM 与C 2交于P,Q 两点时,求四边形APBQ 面积的最小值.解析 (1)因为e1e 2=,所以·=,即a 4-b 4=a 4,因此a 2=2b 2,从而F 2(b,0),F 4(b,0),于是b-b=|F 2F 4|=-1,所以b=1,所以a 2=2.故C 1,C 2的方程分别为+y 2=1,-y 2=1.(2)因为AB 不垂直于y 轴,且过点F 1(-1,0),故可设直线AB 的方程为x=my-1.由得(m 2+2)y 2-2my-1=0,易知此方程的判别式大于0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1,y2是上述方程的两个实根,所以y1+y2=,y1y2=.因此x1+x2=m(y1+y2)-2=,于是AB的中点M的坐标为.故直线PQ的斜率为-,则PQ的方程为y=-x,即mx+2y=0.由得(2-m2)x2=4,所以2-m2>0,且x2=,y2=,从而|PQ|=2=2.设点A到直线PQ的距离为d,则点B到直线PQ的距离也为d,所以2d=,因为点A,B在直线mx+2y=0的异侧,所以(mx1+2y1)(mx2+2y2)<0,于是|mx1+2y1|+|mx2+2y2|=|mx1+2y1-mx2-2y2|,从而2d=.又因为|y1-y2|==,所以2d=.故四边形APBQ的面积S=|PQ|·2d==2 .而0<2-m2<2,故当m=0时,S取得最小值2.综上所述,四边形APBQ面积的最小值为2.7.(2014四川,20,13分)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的焦距为4,其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.(1)求椭圆C的标准方程;(2)设F为椭圆C的左焦点,T为直线x=-3上任意一点,过F作TF的垂线交椭圆C于点P,Q.(i)证明:OT平分线段PQ(其中O为坐标原点);(ii)当最小时,求点T的坐标.解析(1)由已知可得解得a2=6,b2=2,所以椭圆C的标准方程是+=1.(2)(i)由(1)可得,F的坐标是(-2,0),设T点的坐标为(-3,m).则直线TF的斜率k TF==-m.当m≠0时,直线PQ的斜率k PQ=,直线PQ的方程是x=my-2.当m=0时,直线PQ的方程是x=-2,也符合x=my-2的形式.设P(x1,y1),Q(x2,y2),将直线PQ的方程与椭圆C的方程联立,得消去x,得(m2+3)y2-4my-2=0,其判别式Δ=16m2+8(m2+3)>0.所以y1+y2=,y1y2=,x1+x2=m(y1+y2)-4=.所以PQ的中点M的坐标为.所以直线OM的斜率k OM=-,又直线OT的斜率k OT=-,所以点M在直线OT上,因此OT平分线段PQ.(ii)由(i)可得,|TF|=,|PQ|====.所以==≥=.当且仅当m2+1=,即m=±1时,等号成立,此时取得最小值. 所以当最小时,T点的坐标是(-3,1)或(-3,-1).考点二存在性问题。
2015版【5年高考3年模拟】2014年高考真题分类汇编：专题2 生产、劳动与经营
专题二生产、劳动与经营考点一生产与消费1.(2014重庆文综,1,4分)没有买卖就没有杀害。
据统计,目前每年约有3万头非洲大象因非法象牙交易被盗猎者杀害。
为警示非法象牙交易,多国政府公开销毁缴获的象牙及其制品。
材料表明()①减少象牙消费将减少猎杀行为②非法猎杀导致象牙的非法交易③公开销毁象牙可以减少象牙交易④象牙消费增长源于收入水平提高A.①③B.①④C.②③D.②④答案A2.(2014福建文综,32,4分)2014年清明节期间,福建省高速公路免费通行7座及以下小型客车。
这有利于()A.加快旅游发展,确保经济增长B.增加车辆出行,保护自然环境C.减少税费收入,促进收支平衡D.降低出行成本,刺激消费需求答案D3.[2014课标Ⅱ,38(1),14分]阅读材料,完成下列要求。
在信息技术快速发展的今天,不断出现的新产品和新服务正在改变着我们的生活。
与此同时,侵害公民个人信息的事件和犯罪行为频发,个人信息安全问题日益凸显。
材料信息消费是指一种直接或间接以信息产品(如计算机、手机、智能电视机等)和信息服务(如电话、短信、微博、有线电视等)为消费对象的消费活动。
近年来,信息消费日益成为消费热点。
2012年,我国已是全球最大的通信和互联网用户市场,网民数量高达5.64亿。
2013年,我国信息消费总额为2.2万亿元,较上年(下称“同比”)增长28%。
同期,全国智能手机销售4.23亿部,同比增长99%,约占国内手机市场的70%;智能电视机销售2113万台,同比增长31%,约占国内电视机市场的40%。
2012年,全国电话业务量同比下降5%,短信量下降20%,彩信量下降25%。
与此形成对比的是,QQ、微博、微信的注册用户数和相应的移动互联网业务数据流量则大幅增长。
结合材料和所学经济知识,概括我国当前信息消费的特点并分析发展信息消费的积极作用。
(14分)答案特点:我国信息消费市场规模大、网民数量多;(2分)信息产品消费总体发展快速,但细分产品市场发展不均衡;(2分)信息服务中的传统业务萎缩,新型业务发展迅速。
【5年高考3年模拟】(新课标版)2014年高考数学真题分类汇编 4.4 三角函数的综合应用 理
§4.4 三角函数的综合应用考点三角函数的综合应用1.(2014四川,16,12分)已知函数f(x)=sin.(1)求f(x)的单调递增区间;(2)若α是第二象限角, f=coscos 2α,求cos α-sin α的值.解析(1)因为函数y=sin x的单调递增区间为,k∈Z.由-+2kπ≤3x+≤+2kπ,k∈Z,得-+≤x≤+,k∈Z.所以,函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z.(2)由已知,有sin=cos(cos2α-sin2α),所以sin αcos+cos αsin=(cos2α-sin2α).即sin α+cos α=(cos α-sin α)2(sin α+cos α).当sin α+cos α=0时,由α是第二象限角,知α=+2kπ,k∈Z.此时,cos α-sin α=-.当sin α+cos α≠0时,有(cos α-sin α)2=.由α是第二象限角,知cos α-sin α<0,此时cos α-sin α=-.综上所述,cos α-sin α=-或-.2.(2014重庆,17,13分)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)的图象关于直线x=对称,且图象上相邻两个最高点的距离为π.(1)求ω和φ的值;(2)若f=,求cos的值.解析(1)因为f(x)的图象上相邻两个最高点的距离为π,所以f(x)的最小正周期T=π,从而ω==2.又因为f(x)的图象关于直线x=对称,所以2·+φ=kπ+,k=0,±1,±2,….由-≤φ<得k=0,所以φ=-=-.(2)由(1)得f=sin=,所以sin=.由<α<得0<α-<,所以cos===.因此cos=sin α=sin=sincos+cossin=×+×=.3.(2014湖北,17,11分)某实验室一天的温度(单位:℃)随时间t(单位:h)的变化近似满足函数关系:f(t)=10-cost-sint,t∈[0,24).(1)求实验室这一天的最大温差;(2)若要求实验室温度不高于11 ℃,则在哪段时间实验室需要降温? 解析(1)因为f(t)=10-2=10-2sin,又0≤t<24,所以≤t+<,-1≤sin≤1.当t=2时,sin=1;当t=14时,sin=-1.于是f(t)在[0,24)上取得最大值12,取得最小值8.故实验室这一天最高温度为12 ℃,最低温度为8 ℃,最大温差为4 ℃.(2)依题意,当f(t)>11时实验室需要降温.由(1)得f(t)=10-2sin,故有10-2sin>11,即sin<-.又0≤t<24,因此<t+<,即10<t<18.在10时至18时实验室需要降温.。
【5年高考3年模拟】(新课标版)2014年高考数学真题分类汇编3.2导数的应用文
3.2导数的应用考点一 导数与函数的单调性1.(2014课标Ⅱ,11,5分)若函数f(x)=kx-ln x在区间(1,+∞)单调递增,则k的取值范围是( )A.(-∞,-2]B.(-∞,-1]C.[2,+∞）D.[1,+∞）答案 D 2.(2014重庆,19,12分)已知函数f(x)=+-ln x-,其中a∈R,且曲线y=f(x)在点(1, f(1))处的切线垂直于直线y=x.(1)求a的值;(2)求函数f(x)的单调区间与极值.解析 (1)对f(x)求导得 f '(x)=--,由f(x)在点(1, f(1))处的切线垂直于直线y=x知f'(1)=--a=-2,解得a=.(2)由(1)知f(x)=+-ln x-,则f '(x)=,令f '(x)=0,解得x=-1或x=5.因x=-1不在f(x)的定义域(0,+∞)内,故舍去.当x∈(0,5)时, f '(x)<0,故f(x)在(0,5)内为减函数;当x∈(5,+∞)时, f '(x)>0,故f(x)在(5,+∞)内为增函数.由此知函数f(x)在x=5时取得极小值f(5)=-ln 5.3.(2014安徽,20,13分)设函数f(x)=1+(1+a)x-x2-x3,其中a>0.(1)讨论f(x)在其定义域上的单调性;(2)当x∈[0,1]时,求f(x)取得最大值和最小值时的x的值.解析 (1)f(x)的定义域为(-∞,+∞), f '(x)=1+a-2x-3x2.令f '(x)=0,得x1=,x2=,x1<x2,所以f '(x)=-3(x-x1)(x-x2).当x<x1或x>x2时, f '(x)<0;当x1<x<x2时, f '(x)>0.故f(x)在(-∞,x1)和(x2,+∞)内单调递减,在(x1,x2)内单调递增.(2)因为a>0,所以x1<0,x2>0.(i)当a≥４时,x2≥1,由(1)知, f(x)在[0,1]上单调递增,所以f(x)在x=0和x=1处分别取得最小值和最大值.(ii)当0<a<4时,x2<1.由(1)知, f(x)在[0,x2]上单调递增,在[x2,1]上单调递减,因此f(x)在x=x2=处取得最大值.又f(0)=1, f(1)=a,所以当0<a<1时, f(x)在x=1处取得最小值;当a=1时, f(x)在x=0和x=1处同时取得最小值;当1<a<4时, f(x)在x=0处取得最小值.4.(2014湖北,21,14分)π为圆周率,e=2.718 28…为自然对数的底数.(1)求函数f(x)=的单调区间;(2)求e3,3e,eπ,πe,3π,π3这6个数中的最大数与最小数.解析 (1)函数f(x)的定义域为(0,+∞).因为f(x)=,所以 f '(x)=.当f '(x)>0,即0<x<e时,函数f(x)单调递增;当f '(x)<0,即x>e时,函数f(x)单调递减.故函数f(x)的单调递增区间为(0,e),单调递减区间为(e,+∞).(2)因为e<3<π,所以eln 3<eln π,πln e<πln 3,即ln 3e<ln πe,ln eπ<ln 3π.于是根据函数y=ln x,y=e x,y=πx在定义域上单调递增,可得3e<πe<π3,e3<eπ<3π.故这6个数的最大数在π3与3π之中,最小数在3e与e3之中.由e<3<π及(1)的结论,得f(π)<f(3)<f(e),即<<.由<,得ln π3<ln 3π,所以3π>π3;由<,得ln 3e<ln e3,所以3e<e3.综上,6个数中的最大数是3π,最小数是3e.5.(2014广东,21,14分)已知函数f(x)=x3+x2+ax+1(a∈R).(1)求函数f(x)的单调区间;(2)当a<0时,试讨论是否存在x0∈∪,使得f(x0)=f.解析 (1)函数的定义域为R, f '(x)=x2+2x+a.①当a<1时,令f '(x)>0,则x2+2x+a>0?x>-1+或x<-1-,所以f(x)的单调递增区间为(-∞,-1-)和(-1+,+∞);令f '(x)<0,可得-1-<x<-1+,所以f(x)的单调递减区间为(-1-,-1+).②当a≥１时,f '(x)≥０在R上恒成立,所以f(x)在R上是增函数.(2)a<0时,-1+>0.由(1)知, f(x)在(-1+,+∞)上是增函数.①???-≤a,则-≤a<0,不存在x0∈∪,使得f(x0)=f;②??-<a<-,存在x0∈∪,使得f(x0)=f;③-1+=?a=-,不存在x0∈∪,使得f(x0)=f;④??-3<a<-,不存在x0∈∪,使得f(x0)=f;⑤??-<a<-,存在x0∈∪,使得f(x0)=f;⑥-1+≥１?a≤-3, f(x)在(0,1)上是单调函数,故不存在x0∈∪,使得f(x0)=f.综上所述,当a∈∪时,存在x0∈∪,使得f(x0)=f.当a∈∪∪时,不存在x0∈∪,使得f(x0)=f.考点二 导数与函数的极值与最值6.(2014辽宁,12,5分)当x∈[-2,1]时,不等式ax3-x2+4x+3≥０恒成立,则实数a的取值范围是( )A.[-5,-3]B.C.[-6,-2]D.[-4,-3]答案 C 7.(2014天津,19,14分)已知函数f(x)=x2-ax3(a>0),x∈R.(1)求f(x)的单调区间和极值;(2)若对于任意的x1∈(2,+∞),都存在x2∈(1,+∞),使得f(x1)·f(x2)=1.求a的取值范围.解析 (1)由已知,有f '(x)=2x-2ax2(a>0).令f '(x)=0,解得x=0或x=.当x变化时, f '(x), f(x)的变化情况如下表:x(-∞,0)f '(x)-0+0-f(x)↘0↗↘所以, f(x)的单调递增区间是;单调递减区间是(-∞,0),.当x=0时, f(x)有极小值,且极小值f(0)=0;当x=时,f(x)有极大值,且极大值f=.(2)由f(0)=f=0及(1)知,当x∈时, f(x)>0;当x∈时, f(x)<0.设集合A={f(x)|x∈(2,+∞)},集合B=.则“对于任意的x1∈(2,+∞),都存在x2∈(1,+∞),使得f(x1)·f(x2)=1”等价于A?B.显然,0?B.下面分三种情况讨论:①当>2,即0<a<时,由f=0可知,0∈A,而0?B,所以A不是B的子集.②当1≤≤2,即≤a≤时,有f(2)≤0,且此时f(x)在(2,+∞)上单调递减,故A=(-∞， f(2)),因而A?(-∞,0);由f(1)≥0,有f(x)在(1,+∞)上的取值范围包含(-∞,0),则(-∞,0)?B.所以,A?B.③当<1,即a>时,有f(1)<0,且此时f(x)在(1,+∞)上单调递减,故B=,A=(-∞,f(2)),所以A 不是B的子集.综上,a的取值范围是.8.(2014浙江,21,15分)已知函数f(x)=x3+3|x-a|(a>0).若f(x)在[-1,1]上的最小值记为g(a).(1)求g(a);(2)证明:当x∈[-1,1]时,恒有f(x)≤g(a)+4.解析 (1)因为a>0,-1≤x≤1,所以(i)当0<a<1时,若x∈[-1,a],则f(x)=x3-3x+3a, f '(x)=3x2-3<0,故f(x)在(-1,a)上是减函数;若x∈[a,1],则f(x)=x3+3x-3a, f '(x)=3x2+3>0,故f(x)在(a,1)上是增函数.所以g(a)=f(a)=a3.(ii)当a≥１时,有x≤a,则f(x)=x3-3x+3a, f '(x)=3x2-3<0,故f(x)在(-1,1)上是减函数,所以g(a)=f(1)=-2+3a.综上,g(a)=(2)令h(x)=f(x)-g(a),(i)当0<a<1时,g(a)=a3,若x∈[a,1],h(x)=x3+3x-3a-a3,得h'(x)=3x2+3,则h(x)在(a,1)上是增函数,所以,h(x)在[a,1]上的最大值是h(1)=4-3a-a3,且0<a<1,所以h(1)≤4.故f(x)≤g(a)+4;若x∈[-1,a],h(x)=x3-3x+3a-a3,得h'(x)=3x2-3,则h(x)在(-1,a)上是减函数,所以,h(x)在[-1,a]上的最大值是h(-1)=2+3a-a3.令t(a)=2+3a-a3,则t'(a)=3-3a2>0,知t(a)在(0,1)上是增函数,所以,t(a)<t(1)=4,即h(-1)<4.故f(x)≤g(a)+4.(ii)当a≥１时,g(a)=-2+3a,故h(x)=x3-3x+2,得h'(x)=3x2-3,此时h(x)在(-1,1)上是减函数,因此h(x)在[-1,1]上的最大值是h(-1)=4.故f(x)≤g(a)+4.综上,当x∈[-1,1]时,恒有f(x)≤g(a)+4.9.(2014四川,21,14分)已知函数f(x)=e x-ax2-bx-1,其中a,b∈R,e=2.718 28…为自然对数的底数.(1)设g(x)是函数f(x)的导函数,求函数g(x)在区间[0,1]上的最小值;(2)若f(1)=0,函数f(x)在区间(0,1)内有零点,证明:e-2<a<1.解析 (1)由f(x)=e x-ax2-bx-1,有g(x)=f '(x)=e x-2ax-b,所以g'(x)=e x-2a.当x∈[0,1]时,g'(x)∈[1-2a,e-2a],当a≤时,g'(x)≥0,所以g(x)在[0,1]上单调递增,因此g(x)在[0,1]上的最小值是g(0)=1-b;当a≥时,g'(x)≤0,所以g(x)在[0,1]上单调递减.因此g(x)在[0,1]上的最小值是g(1)=e-2a-b;当<a<时,令g'(x)=0,得x=ln(2a)∈(0,1).所以函数g(x)在区间[0,ln(2a)]上单调递减,在区间(ln(2a),1]上单调递增.于是,g(x)在[0,1]上的最小值是g(ln(2a))=2a-2aln(2a)-b.综上所述,当a≤时,g(x)在[0,1]上的最小值是g(0)=1-b;当<a<时,g(x)在[0,1]上的最小值是g(ln(2a))=2a-2aln(2a)-b;当a≥时,g(x)在[0,1]上的最小值是g(1)=e-2a-b.(2)设x0为f(x)在区间(0,1)内的一个零点,则由f(0)=f(x0)=0可知f(x)在区间(0,x0)上不可能单调递增,也不可能单调递减.则g(x)不可能恒为正,也不可能恒为负.故g(x)在区间(0,x0)内存在零点x1,同理,g(x)在区间(x0,1)内存在零点x2,所以g(x)在区间(0,1)内至少有两个零点.由(1)知,当a≤时,g(x)在[0,1]上单调递增,故g(x)在(0,1)内至多有一个零点.当a≥时,g(x)在[0,1]上单调递减,故g(x)在(0,1)内至多有一个零点,所以<a<.此时g(x)在区间[0,ln(2a)]上单调递减,在区间(ln(2a),1]上单调递增,因此x1∈(0,ln(2a)],x2∈(ln(2a),1),必有g(0)=1-b>0,g(1)=e-2a-b>0.由f(1)=0有a+b=e-1<2,有g(0)=a-e+2>0,g(1)=1-a>0,解得e-2<a<1.所以函数f(x)在区间(0,1)内有零点时,e-2<a<1.考点三 导数的综合应用10.(2014课标Ⅰ,12,5分)已知函数f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x0>0,则a的取值范围是( )A.(2,+∞）B.(1,+∞）C.(-∞,-2)D.(-∞,-1)答案 C 11.(2014湖南,9,5分)若0<x1<x2<1,则( )A.->ln x2-ln x1B.-<ln x2-ln x1C.x2>x1D.x2<x1答案 C 12.(2014福建,22,14分)已知函数f(x)=e x-ax(a为常数)的图象与y轴交于点A,曲线y=f(x)在点A处的切线斜率为-1.(1)求a的值及函数f(x)的极值;(2)证明:当x>0时,x2<e x;(3)证明:对任意给定的正数c,总存在x0,使得当x∈(x0,+∞)时,恒有x<ce x.解析 (1)由f(x)=e x-ax,得f '(x)=e x-a.又f '(0)=1-a=-1,所以a=2.所以f(x)=e x-2x, f '(x)=e x-2.令f '(x)=0,得x=ln 2.当x<ln 2时, f '(x)<0, f(x)单调递减;当x>ln 2时, f '(x)>0, f(x)单调递增.所以当x=ln 2时, f(x)有极小值,且极小值为f(ln 2)=e ln 2-2ln 2=2-ln 4,f(x)无极大值.(2)令g(x)=e x-x2,则g'(x)=e x-2x.由(1)得,g'(x)=f(x)≥f(ln 2)=2-ln 4>0,即g'(x)>0.所以g(x)在R上单调递增,又g(0)=1>0,所以当x>0时,g(x)>g(0)>0,即x2<e x.(3)解法一:对任意给定的正数c,取x0=,由(2)知,当x>0时,x2<e x.所以当x>x0时,e x>x2>x,即x<ce x.因此,对任意给定的正数c,总存在x0,当x∈(x0,+∞)时,恒有x<ce x.解法二:令k=(k>0),要使不等式x<ce x成立,只需要e x>kx成立.而要使e x>kx成立,只需要x>ln (kx),即x>ln x+ln k成立.①若0<k≤1,则ln k≤0,易知当x>0时,x>ln x≥ln x+ln k成立.即对任意c∈[1,+∞),取x0=0,当x∈(x0,+∞)时,恒有x<ce x.②若k>1,令h(x)=x-ln x-ln k,则h'(x)=1-=,所以当x>1时,h'(x)>0,h(x)在(1,+∞)内单调递增.取x0=4k,h(x0)=4k-ln (4k)-ln k=2(k-ln k)+2(k-ln 2),易知k>ln k,k>ln 2,所以h(x0)>0.因此对任意c∈(0,1),取x0=,当x∈(x0,+∞)时,恒有x<ce x.综上,对任意给定的正数c,总存在x0,当x∈(x0,+∞)时,恒有x<ce x.解法三:①若c≥1,取x0=0,由(2)的证明过程知,e x>2x,所以当x∈(x0,+∞)时,有ce x≥ｅx>2x>x,即x<ce x.②若0<c<1,令h(x)=ce x-x,则h'(x)=ce x-1.令h'(x)=0,得x=ln.当x>ln时,h'(x)>0,h(x)单调递增.取x0=2ln,h(x0)=c-2ln=2,易知-ln>0,又h(x)在(x0,+∞)内单调递增,所以当x∈(x0,+∞)时,恒有h(x)>h(x0)>0,即x<ce x.综上,对任意给定的正数c,总存在x0,当x∈(x0,+∞)时,恒有x<ce x.注:对c的分类可有不同的方式,只要解法正确,均相应给分.13.(2014课标Ⅰ,21,12分)设函数f(x)=aln x+x2-bx(a≠1),曲线y=f(x)在点(1, f(1))处的切线斜率为0.(1)求b;(2)若存在x0≥1,使得f(x0)<,求a的取值范围.解析 (1)f '(x)=+(1-a)x-b.由题设知 f '(1)=0,解得b=1.(2)f(x)的定义域为(0,+∞),由(1)知,f(x)=aln x+x2-x, f '(x)=+(1-a)x-1=(x-1).(i)若a≤,则≤1,故当x∈(1,+∞)时, f '(x)>0,f(x)在(1,+∞)上单调递增.所以,存在x0≥1,使得f(x0)<的充要条件为f(1)<,即-1<,解得--1<a<-1.(ii)若<a<1,则>1,故当x∈时, f '(x)<0;当x∈时, f '(x)>0.f(x)在上单调递减,在上单调递增.所以,存在x0≥1,使得f(x0)<的充要条件为f<.而f=aln ++>,所以不合题意.(iii)若a>1,则f(1)=-1=<.综上,a的取值范围是(--1,-1)∪(1,+∞).14.(2014江西,18,12分)已知函数f(x)=(4x2+4ax+a2),其中a<0.(1)当a=-4时,求f(x)的单调递增区间;(2)若f(x)在区间[1,4]上的最小值为8,求a的值.解析 (1)当a=-4时,由f '(x)==0得x=或x=2,由f '(x)>0得x∈或x∈(2,+∞),故函数f(x)的单调递增区间为和(2,+∞).(2)f '(x)=,a<0,由f '(x)=0得x=-或x=-.当x∈时,f(x)单调递增;当x∈时,f(x)单调递减;当x∈时,f(x)单调递增.易知 f(x)=(2x+a)2≥0,且f=0.①当-≤1,即-2≤a<0时,f(x)在[1,4]上的最小值为f(1),由f(1)=4+4a+a2=8,得a=±2-2,均不符合题意.②当1<-≤4,即-8≤a<-2时, f(x)在[1,4]上的最小值为f=0,不符合题意.③当->4,即a<-8时,f(x)在[1,4]上的最小值可能在x=1或x=4处取得,而f(1)≠8,由f(4) =2(64+16a+a2)=8得a=-10或a=-6(舍去),当a=-10时,f(x)在(1,4)上单调递减, f(x)在[1,4]上的最小值为f(4)=8,符合题意.综上,a=-10.15.(2014课标Ⅱ,21,12分)已知函数f(x)=x3-3x2+ax+2,曲线y=f(x)在点(0,2)处的切线与x轴交点的横坐标为-2.(1)求a;(2)证明:当k<1时,曲线y=f(x)与直线y=kx-2只有一个交点.解析 (1)f '(x)=3x2-6x+a, f '(0)=a,曲线y=f(x)在点(0,2)处的切线方程为y=ax+2.由题设得-=-2,所以a=1.(2)由(1)知, f(x)=x3-3x2+x+2.设g(x)=f(x)-kx+2=x3-3x2+(1-k)x+4.由题设知1-k>0.当x≤０时,g'(x)=3x2-6x+1-k>0,g(x)单调递增,g(-1)=k-1<0,g(0)=4,所以g(x)=0在(-∞,0]上有唯一实根.当x>0时,令h(x)=x3-3x2+4,则g(x)=h(x)+(1-k)x>h(x).h'(x)=3x2-6x=3x(x-2),h(x)在(0,2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增,所以g(x)>h(x)≥h(2)=0.所以g(x)=0在(0,+∞)上没有实根.综上,g(x)=0在R上有唯一实根,即曲线y=f(x)与直线y=kx-2只有一个交点.。
2015版【5年高考3年模拟】2014年高考真题分类汇编：专题2 古代中国的经济
专题二古代中国的经济考点一农业的主要耕作方式和土地制度1.(2014重庆文综,3,4分)战国秦汉时期,北方一直是全国的经济重心,但是到了魏晋南北朝时期,中原经济区独占鳌头的局面不复存在了,原本落后的江南经济区获得了显著发展,使长期以来的南北经济发展不平衡性与悬殊性缩小了。
这说明魏晋南北朝时期()A.江南经济发展水平迅速超过北方B.江南经济开发的新格局初步形成C.中原经济区的优势地位不复存在D.全国的经济重心已经转移到南方答案B2.(2014广东文综,13,4分)唐代某诏令批评当时存在“恣行吞并,莫惧章程”和“口分永业(国家授予的田地),违法卖买”的现象。
这表明当时()A.井田制瓦解B.分封制恢复C.均田制受到破坏D.“市”突破空间限制答案C3.(2014课标Ⅱ,40,2分)阅读材料,完成下列要求。
材料一清朝建都北京后,原居住于白山黑水间的各民族人口大量内迁,东北地区出现“沃野千里,有土无人”的状况。
清廷把东北地区视为“龙兴之地”,在此设盛京、吉林、黑龙江将军,实施军事化管辖,设置关口,长期禁止关内人口迁居,往来须持有官方颁发的路票。
“移民之居住有禁,田地之垦辟有禁,森林矿产之采伐有禁,人参东珠之掘捕有禁”。
从乾隆年间开始,山东、河北等地“闯关东”者日盛。
“每查办一次,辄增出新来流民”,他们“不但不肯回籍,抑且呼朋引类,日积日多”。
清廷对东北地区时开时禁。
——摘编自葛剑雄主编《中国移民史》等材料二1689年的中俄《尼布楚条约》,划定了清朝与俄国的东段边界。
但直至19世纪初,黑龙江以北数十万平方公里的土地上,居民不足1万人。
第二次鸦片战争时,清政府被迫与俄国签订《瑷珲条约》和《北京条约》。
清政府随即开放了哈尔滨以北的呼兰河平原和吉林西北草原。
新来移民与当地满、蒙古等族通婚、建庙、演戏、立会、设学堂、建市镇。
仅十余年,呼兰地区已是“三城相望,粮产丰饶,商贾因之麇(群)集,流民居户不下十有余万”。
1904年,清政府全面开放东北各边荒地;1907年,设奉天、吉林、黑龙江三省。
2015版【5年高考3年模拟】2014年高考真题分类汇编：专题5 万有引力与航天
专题五万有引力与航天考点一万有引力定律及其应用1.(2014福建理综,14,6分)若有一颗“宜居”行星,其质量为地球的p倍,半径为地球的q倍,则该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的()A.pq倍B.p 倍 C.q倍 D. pq3倍答案C2.(2014浙江理综,16,6分)长期以来“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星,它的公转轨道半径r1=19600km,公转周期T1=6.39天。
2006年3月,天文学家新发现两颗冥王星的小卫星,其中一颗的公转轨道半径r2=48000km,则它的公转周期T2最接近于()A.15天B.25天C.35天D.45天答案B3.(2014江苏单科,2,3分)已知地球的质量约为火星质量的10倍,地球的半径约为火星半径的2倍,则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为()A.3.5km/sB.5.0km/sC.17.7km/sD.35.2km/s答案A4.(2014广东理综,21,6分)如图所示,飞行器P绕某星球做匀速圆周运动,星球相对飞行器的张角为θ,下列说法正确的是()A.轨道半径越大,周期越长B.轨道半径越大,速度越大C.若测得周期和张角,可得到星球的平均密度D.若测得周期和轨道半径,可得到星球的平均密度答案AC5.(2014四川理综,9,15分)石墨烯是近些年发现的一种新材料,其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使21世纪的世界发生革命性的变化,其发现者由此获得2010年诺贝尔物理学奖。
用石墨烯制作超级缆绳,人类搭建“太空电梯”的梦想有望在本世纪实现。
科学家们设想,通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站,电梯仓沿着这条缆绳运行,实现外太空和地球之间便捷的物资交换。
(1)若“太空电梯”将货物从赤道基站运到距地面高度为h 1的同步轨道站,求轨道站内质量为m 1的货物相对地心运动的动能。
设地球自转角速度为ω,地球半径为R 。
(2)当电梯仓停在距地面高度h 2=4R 的站点时,求仓内质量m 2=50 kg 的人对水平地板的压力大小。
2015版【5年高考3年模拟】2014年高考真题分类汇编：专题3 正确使用标点符号
专题三正确使用标点符号
1.(2014重庆,4)下列选项中,标点符号使用不正确
．．．的一项是()
A.中国重庆——德国杜伊斯堡,2011年开通的渝新欧铁路,横跨欧亚6国,为建立新丝绸之路经济带打下了基础。
B.“玉兔”号月球车登月后需要一条“被子”御寒和一个“闹钟”唤醒,承担这两项任务的是它的供电系统——太
阳翼。
C.小王正在专心致志地看央视的《舌尖上的中国Ⅱ·家常》。
叫她,不应;碰她,不理。
她仿佛要从家常百味中体会人生百味。
D.她对着妈妈跺着脚大喊:“我的话你听见没有呀?干嘛要做那么多事呀?你知道不知道我不需要你做那么多、管那么多呀?”
答案A。
2015版【5年高考3年模拟】2014年高考真题分类汇编：专题6 光合作用
专题6光合作用考点1捕获光能的色素和结构考点2光合作用原理及应用1.(2014课标Ⅰ,2,6分)正常生长的绿藻,照光培养一段时间后,用黑布迅速将培养瓶罩上,此后绿藻细胞的叶绿体内不可能发生的现象是()A.O2的产生停止B.CO2的固定加快C.ATP/ADP比值下降D.NADPH/NADP+比值下降答案B注:括号内的百分数以强光照的数据作为参照(1)CO2以方式进入叶绿体后,与结合而被固定,固定产物的还原需要光反应提供的。
(2)在弱光下,柑橘通过和来吸收更多的光能,以适应弱光环境。
(3)与弱光下相比,强光下柑橘平均每片叶的气孔总数,单位时间内平均每片叶CO2吸收量。
对强光下生长的柑橘适度遮阴,持续观测叶色、叶面积和净光合速率,这三个指标中,最先发生改变的是,最后发生改变的是。
答案(16分)(1)自由扩散(1分)五碳化合物(1分)[H]/NADPH和ATP(2分)(2)增加叶面积(2分)提高叶绿素含量(2分)(3)较少(2分)较少(2分)净光合速率(2分)叶面积(2分)3.(2014浙江理综,30,14分)某种细胞分裂素对某植物光合作用和生长的影响如下表所示。
细胞分裂素浓度(g·L-1)叶绿素含量(mg chl·g FW-1)光合速率(μmol CO2·m-2·s-1)希尔反应活力(μmol DCIPRed·mg chl-1·h-1)叶片氮含量(%)生物量(g·plant-1)0 1.58 6.5213.55 1.8317.650.5 1.827.8225.66 1.9422.951.02.348.6432.26 1.9827.442.0 2.158.1527.54 1.9623.56注:①chl—叶绿素;FW—鲜重;DCIP Red—还原型DCIP;plant—植株。
②希尔反应活力测定的基本原理:将叶绿体加入DCIP(二氯酚靛酚)溶液并照光,水在光照下被分解,产生氧气等,而溶液中的DCIP被还原并发生颜色变化,这些变化可用仪器进行测定。
2015版【5年高考3年模拟】2014年高考真题分类汇编：专题2 物质的组成、性质及分类
专题二物质的组成、性质及分类
考点一物质的组成、性质及分类
1.(2014四川理综,2,6分)下列关于物质分类的说法正确的是()
A.金刚石、白磷都属于单质
B.漂白粉、石英都属于纯净物
C.氯化铵、次氯酸都属于强电解质
D.葡萄糖、蛋白质都属于高分子化合物
答案A
2.(2014北京理综,6,6分)下列试剂中,标签上应标注和的是()
A.C2H5OH
B.HNO3
C.NaOH
D.HCl
答案B
考点二分散系
3.(2014重庆理综,3,6分)下列叙述正确的是()
A.浓氨水中滴加FeCl3饱和溶液可制得Fe(OH)3胶体
B.CH3COONa溶液中滴加少量浓盐酸后c(CH3COO-)增大
C.Ca(HCO3)2溶液与过量NaOH溶液反应可得到Ca(OH)2
D.25℃时Cu(OH)2在水中的溶解度大于其在Cu(NO3)2溶液中的溶解度
答案D
4.(2014福建理综,8,6分)下列实验能达到目的的是()
A.只滴加氨水鉴别NaCl、AlCl3、MgCl2、Na2SO4四种溶液
B.将NH4Cl溶液蒸干制备NH4Cl固体
C.用萃取分液的方法除去酒精中的水
D.用可见光束照射以区别溶液和胶体
答案D。
【5年高考3年模拟】(新课标版)2014年高考数学真题分类汇编 6.4 数列求和、数列的综合应用 理
§6.4 数列求和、数列的综合应用考点一数列求和1.(2014山东,19,12分a)已知等差数列{a n}的公差为2,前n项和为S n,且S1,S2,S4成等比数列.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)令b n=(-1)n-1,求数列{b n}的前n项和T n.解析(1)因为S 1=a1,S2=2a1+×2=2a1+2,S4=4a1+×2=4a1+12,由题意得(2a1+2)2=a1(4a1+12),解得a1=1,所以a n=2n-1.(2)b n=(-1)n-1=(-1)n-1=(-1)n-1.当n为偶数时,T n=-+…+-=1-=.当n为奇数时,T n=-+…-+++=1+=.所以T n=考点二数列的综合应用2.(2014江西,17,12分)已知首项都是1的两个数列{a n},{b n}(b n≠0,n∈N*)满足a nb n+1-a n+1b n+2b n+1b n=0.(1)令c n=,求数列{c n}的通项公式;(2)若b n=3n-1,求数列{a n}的前n项和S n.解析(1)因为a n b n+1-a n+1b n+2b n+1b n=0,b n≠0(n∈N*),所以-=2,即c n+1-c n=2.所以数列{c n}是以1为首项,2为公差的等差数列,故c n=2n-1.(2)由b n=3n-1知a n=c n b n=(2n-1)3n-1,于是数列{a n}的前n项和S n=1·30+3·31+5·32+…+(2n-1)·3n-1,3S n=1·31+3·32+…+(2n-3)·3n-1+(2n-1)·3n,相减得-2S n=1+2·(31+32+…+3n-1)-(2n-1)·3n=-2-(2n-2)3n,所以S n=(n-1)3n+1.3.(2014四川,19,12分)设等差数列{a n}的公差为d,点(a n,b n)在函数f(x)=2x的图象上(n∈N*).(1)若a1=-2,点(a8,4b7)在函数f(x)的图象上,求数列{a n}的前n项和S n;(2)若a1=1,函数f(x)的图象在点(a2,b2)处的切线在x轴上的截距为2-,求数列的前n项和T n.解析(1)由已知,b 7=,b8==4b7,有=4×=.解得d=a8-a7=2.所以,S n=na1+d=-2n+n(n-1)=n2-3n.(2)函数f(x)=2x在(a2,b2)处的切线方程为y-=(ln 2)(x-a2),它在x轴上的截距为a2-.由题意,a2-=2-,解得a2=2.所以d=a2-a1=1.从而a n=n,b n=2n.所以T n=+++…++,2T n=+++…+.因此,2T n-T n=1+++…+-=2--=.所以,T n=.4.(2014浙江,19,14分)已知数列{a n}和{b n}满足a1a2a3…a n=((n∈N*).若{a n}为等比数列,且a1=2,b3=6+b2.(1)求a n与b n;(2)设c n=-(n∈N*).记数列{c n}的前n项和为S n.(i)求S n;(ii)求正整数k,使得对任意n∈N*均有S k≥S n.解析(1)由题意a 1a2a3…a n=(,b3-b2=6,知a3=(=8.又由a1=2,得公比q=2(q=-2舍去),所以数列{a n}的通项为a n=2n(n∈N*),所以,a1a2a3…a n==()n(n+1).故数列{b n}的通项为b n=n(n+1)(n∈N*).(2)(i)由(1)知c n=-=-(n∈N*),所以S n=-(n∈N*).(ii)因为c1=0,c2>0,c3>0,c4>0;当n≥5时,c n=,而-=>0,得≤<1,所以,当n≥5时,c n<0.综上,对任意n∈N*,恒有S4≥S n,故k=4.5.(2014湖北,18,12分)已知等差数列{a n}满足:a1=2,且a1,a2,a5成等比数列.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)记S n为数列{a n}的前n项和,是否存在正整数n,使得S n>60n+800?若存在,求n的最小值;若不存在,说明理由.解析(1)设数列{a n}的公差为d,依题意,2,2+d,2+4d成等比数列,故有(2+d)2=2(2+4d), 化简得d2-4d=0,解得d=0或d=4.当d=0时,a n=2;当d=4时,a n=2+(n-1)·4=4n-2,从而得数列{a n}的通项公式为a n=2或a n=4n-2.(2)当a n=2时,S n=2n.显然2n<60n+800,此时不存在正整数n,使得S n>60n+800成立.当a n=4n-2时,S n==2n2.令2n2>60n+800,即n2-30n-400>0,解得n>40或n<-10(舍去),此时存在正整数n,使得S n>60n+800成立,n的最小值为41.综上,当a n=2时,不存在满足题意的n;当a n=4n-2时,存在满足题意的n,其最小值为41.6.(2014湖南,20,13分)已知数列{a n}满足a1=1,|a n+1-a n|=p n,n∈N*.(1)若{a n}是递增数列,且a1,2a2,3a3成等差数列,求p的值;(2)若p=,且{a2n-1}是递增数列,{a2n}是递减数列,求数列{a n}的通项公式.解析(1)因为{a n}是递增数列,所以|a n+1-a n|=a n+1-a n=p n.而a1=1,因此a2=p+1,a3=p2+p+1. 又a1,2a2,3a3成等差数列,所以4a2=a1+3a3,因而3p2-p=0,解得p=或p=0.当p=0时,a n+1=a n,这与{a n}是递增数列矛盾.故p=.(2)由于{a2n-1}是递增数列,因而a2n+1-a2n-1>0,于是(a2n+1-a2n)+(a2n-a2n-1)>0.①但<,所以|a2n+1-a2n|<|a2n-a2n-1|.②由①,②知,a2n-a2n-1>0,因此a2n-a2n-1==.③因为{a2n}是递减数列,同理可得,a2n+1-a2n<0,故a2n+1-a2n=-=.④由③,④知,a n+1-a n=.于是a n=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(a n-a n-1)=1+-+…+=1+·=+·,故数列{a n}的通项公式为a n=+·.。
【5年高考3年模拟】(新课标版)2014年高考数学真题分类汇编 4.2 三角函数的图象与性质 理
§4.2 三角函数的图象与性质考点一三角函数的图象及其变换1.(2014浙江,4,5分)为了得到函数y=sin 3x+cos 3x的图象,可以将函数y=cos 3x的图象( )A.向右平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向左平移个单位答案 C2.(2014四川,3,5分)为了得到函数y=sin(2x+1)的图象,只需把函数y=sin 2x的图象上所有的点( )A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动1个单位长度D.向右平行移动1个单位长度答案 A3.(2014辽宁,9,5分)将函数y=3sin的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数( )A.在区间上单调递减B.在区间上单调递增C.在区间上单调递减D.在区间上单调递增答案 B考点二三角函数的性质及其应用4.(2014陕西,2,5分)函数f(x)=cos的最小正周期是( )A. B.π C.2π D.4π答案 B5.(2014北京,14,5分)设函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ是常数,A>0,ω>0).若f(x)在区间上具有单调性,且f=f=-f,则f(x)的最小正周期为.答案π6.(2014天津,15,13分)已知函数f(x)=cos x·sin-cos2x+,x∈R.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在闭区间上的最大值和最小值.解析(1)由已知,有f(x)=cos x·-cos2x+=sin x·cos x-cos2x+=sin 2x-(1+cos 2x)+=sin 2x-cos 2x=sin.所以f(x)的最小正周期T==π.(2)因为f(x)在区间上是减函数,在区间上是增函数,f=-, f=-, f=,所以函数f(x)在闭区间上的最大值为,最小值为-.7.(2014福建,16,13分)已知函数f(x)=cos x(sin x+cos x)-.(1)若0<α<,且sin α=,求f(α)的值;(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间.解析解法一:(1)因为0<α<,sin α=,所以cos α=.所以f(α)=×-=.(2)因为f(x)=sin xcos x+cos2x-=sin 2x+-=sin 2x+cos 2x=sin,所以T==π.由2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z.所以f(x)的单调递增区间为,k∈Z.解法二: f(x)=sin xcos x+cos2x-=sin 2x+-=sin 2x+cos 2x=sin.(1)因为0<α<,sin α=,所以α=,从而f(α)=sin=sin=.(2)T==π.由2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z.所以f(x)的单调递增区间为,k∈Z.考点三y=Asin(ωx+φ)的图象和性质的综合应用8.(2014安徽,11,5分)若将函数f(x)=sin的图象向右平移φ个单位,所得图象关于y轴对称,则φ的最小正值是.答案9.(2014山东,16,12分)已知向量a=(m,cos 2x),b=(sin 2x,n),函数f(x)=a·b,且y=f(x)的图象过点和点.(1)求m,n的值;(2)将y=f(x)的图象向左平移φ(0<φ<π)个单位后得到函数y=g(x)的图象,若y=g(x)图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1,求y=g(x)的单调递增区间.解析(1)由题意知f(x)=a·b=msin 2x+ncos 2x.因为y=f(x)的图象经过点和,所以即解得m=,n=1.(2)由(1)知f(x)=sin 2x+cos 2x=2sin.由题意知g(x)=f(x+φ)=2sin.设y=g(x)的图象上符合题意的最高点为(x0,2),由题意知+1=1,所以x0=0,即到点(0,3)的距离为1的最高点为(0,2).将其代入y=g(x)得sin=1,因为0<φ<π,所以φ=.因此g(x)=2sin=2cos 2x.由2kπ-π≤2x≤2kπ,k∈Z,得kπ-≤x≤kπ,k∈Z,所以函数y=g(x)的单调递增区间为,k∈Z.。
【5年高考3年模拟】(新课标版)2014年高考数学真题分类汇编 2.2 函数的基本性质 理
§2.2 函数的基本性质考点一函数的单调性1.(2014北京,2,5分)下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是( )A.y=B.y=(x-1)2C.y=2-xD.y=log0.5(x+1)答案 A2.(2014山东,5,5分)已知实数x,y满足a x<a y(0<a<1),则下列关系式恒成立的是( )A.>B.ln(x2+1)>ln(y2+1)C.sin x>sin yD.x3>y3答案 D3.(2014陕西,7,5分)下列函数中,满足“f(x+y)=f(x)f(y)”的单调递增函数是( )A.f(x)=B.f(x)=x3C.f(x)=D.f(x)=3x答案 D4.(2014课标Ⅱ,15,5分)已知偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递减, f(2)=0.若f(x-1)>0,则x 的取值范围是.答案(-1,3)考点二函数的奇偶性与周期性5.(2014课标Ⅰ,3,5分)设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是( )A.f(x)g(x)是偶函数B.|f(x)|g(x)是奇函数C.f(x)|g(x)|是奇函数D.|f(x)g(x)|是奇函数答案 C6.(2014湖南,3,5分)已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)-g(x)=x3+x2+1,则f(1)+g(1)=( )A.-3B.-1C.1D.3答案 C7.(2014安徽,6,5分)设函数f(x)(x∈R)满足f(x+π)=f(x)+sin x.当0≤x<π时, f(x)=0,则f =( )A. B. C.0 D.-答案 A8.(2014湖北,10,5分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=(|x-a2|+|x-2a2|-3a2).若∀x∈R, f(x-1)≤f(x),则实数a的取值范围为( )A. B. C. D.答案 B9.(2014四川,12,5分)设f(x)是定义在R上的周期为2的函数,当x∈[-1,1)时, f(x)=则f= .答案 110.(2014江苏,19,16分)已知函数f(x)=e x+e-x,其中e是自然对数的底数.(1)证明:f(x)是R上的偶函数;(2)若关于x的不等式mf(x)≤e-x+m-1在(0,+∞)上恒成立,求实数m的取值范围;(3)已知正数a满足:存在x0∈[1,+∞),使得f(x0)<a(-+3x0)成立.试比较e a-1与a e-1的大小,并证明你的结论.解析(1)证明:因为对任意x∈R,都有f(-x)=e-x+e-(-x)=e-x+e x=f(x),所以f(x)是R上的偶函数.(2)由条件知m(e x+e-x-1)≤e-x-1在(0,+∞)上恒成立,令t=e x(x>0),则t>1,所以m≤-=-对任意t>1成立.因为t-1++1≥2+1=3,所以-≥-,当且仅当t=2,即x=ln 2时等号成立.因此实数m的取值范围是.(3)令函数g(x)=e x+-a(-x3+3x),则g'(x)=e x-+3a(x2-1).当x≥1时,e x->0,x2-1≥0,又a>0,故g'(x)>0,所以g(x)是[1,+∞)上的单调增函数,因此g(x)在[1,+∞)上的最小值是g(1)=e+e-1-2a.由于存在x0∈[1,+∞),使+-a(-+3x0)<0成立,当且仅当最小值g(1)<0,故e+e-1-2a<0,即a>.令函数h(x)=x-(e-1)ln x-1,则h'(x)=1-.令h'(x)=0,得x=e-1.当x∈(0,e-1)时,h'(x)<0,故h(x)是(0,e-1)上的单调减函数;当x∈(e-1,+∞)时,h'(x)>0,故h(x)是(e-1,+∞)上的单调增函数.所以h(x)在(0,+∞)上的最小值是h(e-1).注意到h(1)=h(e)=0,所以当x∈(1,e-1)⊆(0,e-1)时,h(e-1)≤h(x)<h(1)=0;当x∈(e-1,e)⊆(e-1,+∞)时,h(x)<h(e)=0.所以h(x)<0对任意的x∈(1,e)成立.①当a∈⊆(1,e)时,h(a)<0,即a-1<(e-1)ln a,从而e a-1<a e-1;②当a=e时,e a-1=a e-1;③当a∈(e,+∞)⊆(e-1,+∞)时,h(a)>h(e)=0,即a-1>(e-1)ln a,故e a-1>a e-1.综上所述,当a∈时,e a-1<a e-1;当a=e时,e a-1=a e-1;当a∈(e,+∞)时,e a-1>a e-1.。
【5年高考3年模拟】(新课标版)2014年高考数学真题分类汇编 5.3 解三角形 理
§5.3 解三角形考点一正弦、余弦定理1.(2014课标Ⅰ,16,5分)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,a=2,且(2+b)(sin A-sin B)=(c-b)sin C,则△ABC面积的最大值为.答案2.(2014某某,12,5分)在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c.已知bcos C+ccos B=2b,则=.答案 23.(2014某某,12,4分)在△ABC中,A=60°,AC=4,BC=2,则△ABC的面积等于.答案 24.(2014某某,12,5分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知b-c=a,2sinB=3sin C,则cos A的值为.答案-5.(2014某某,14,5分)若△ABC的内角满足sin A+sin B=2sin C,则cos C的最小值是.答案6.(2014某某,17,12分)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a>c.已知·=2,cos B=,b=3.求:(1)a和c的值;(2)cos(B-C)的值.解析(1)由·=2得c·acos B=2,又cos B=,所以ac=6.由余弦定理,得a2+c2=b2+2accos B.又b=3,所以a2+c2=9+2×2=13.解得a=2,c=3或a=3,c=2.因a>c,所以a=3,c=2.(2)在△ABC中,sin B===,由正弦定理,得sin C=sin B=×=.因a=b>c,所以C为锐角,因此cos C===.于是cos(B-C)=cos Bcos C+sin Bsin C=×+×=.7.(2014某某,18,12分)如图,在平面四边形ABCD中,AD=1,CD=2,AC=.(1)求cos∠CAD的值;(2)若cos∠BAD=-,sin∠CBA=,求BC的长.解析(1)在△ADC中,由余弦定理,得cos∠CAD===.(2)设∠BAC=α,则α=∠BAD-∠CAD.因为cos∠CAD=,cos∠BAD=-,所以sin∠CAD===,sin∠BAD===.于是sin α=sin(∠BAD-∠CAD)=sin∠BADcos∠CAD-cos∠BADsin∠CAD=×-×=.在△ABC中,由正弦定理,得=,故BC===3.考点二解三角形及其综合应用8.(2014课标Ⅱ,4,5分)钝角三角形ABC的面积是,AB=1,BC=,则AC=( )A.5B.C.2D.1答案 B9.(2014某某,4,5分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若c2=(a-b)2+6,C=,则△ABC的面积是( )A.3B.C.D.3答案 C10.(2014某某,10,5分)已知△ABC的内角A,B,C满足sin 2A+sin(A-B+C)=sin(C-A-B)+,面积S满足1≤S≤2,记a,b,c分别为A,B,C所对的边,则下列不等式一定成立的是( ) A.bc(b+c)>8 B.ab(a+b)>16C.6≤abc≤12D.12≤abc≤24答案 A11.(2014某某,12,5分)在△ABC中,已知·=tan A,当A=时,△ABC的面积为.答案12.(2014,15,13分)如图,在△ABC中,∠B=,AB=8,点D在BC边上,且CD=2,cos∠ADC=.(1)求sin∠BAD;(2)求BD,AC的长.解析(1)在△ADC中,因为cos∠ADC=,所以sin∠ADC=.所以s in∠BAD=sin(∠ADC-∠B)=sin∠ADCcos B-cos∠ADCsin B=×-×=.(2)在△ABD中,由正弦定理得BD===3.在△ABC中,由余弦定理得AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cos B=82+52-2×8×5×=49.所以AC=7.13.(2014某某,16,12分)△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.(1)若a,b,c成等差数列,证明:sin A+sin C=2sin(A+C);(2)若a,b,c成等比数列,求cos B的最小值.解析(1)∵a,b,c成等差数列,∴a+c=2b.由正弦定理得sin A+sin C=2sin B.∵sin B=sin[π-(A+C)]=sin(A+C),∴sin A+sin C=2sin(A+C).(2)∵a,b,c成等比数列,∴b2=ac.由余弦定理得cos B==≥=,当且仅当a=c时等号成立.∴cos B的最小值为.14.(2014某某,16,12分)设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c,且b=3,c=1,A=2B.(1)求a的值;(2)求sin的值.解析(1)因为A=2B,所以sin A=sin 2B=2sin Bcos B.由正、余弦定理得a=2b·.因为b=3,c=1,所以a2=12,a=2.(2)由余弦定理得cos A===-.由于0<A<π,所以sin A===.故sin=sin Acos+cos Asin=×+×=.15.(2014某某,18,14分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a≠b,c=,cos2A-cos2B=sin Acos A-sin Bcos B.(1)求角C的大小;(2)若sin A=,求△ABC的面积.解析(1)由题意得-=sin 2A-sin 2B,即sin 2A-cos 2A=sin 2B-cos 2B,sin=sin.由a≠b,得A≠B,又A+B∈(0,π),得2A-+2B-=π,即A+B=,所以C=.(2)由c=,sin A=,=,得a=,由a<c,得A<C.从而cos A=,故sin B=sin(A+C)=sin Acos C+cos Asin C=,所以,△ABC的面积为S=acsin B=.16.(2014大纲全国,17,10分)△AB C的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知3acos C=2ccos A,tan A=,求B.解析由题设和正弦定理得3sin Acos C=2sin Ccos A.故3tan Acos C=2sin C,因为tan A=,所以cos C=2sin C,tan C=.(6分)所以tan B=tan[180°-(A+C)]=-tan(A+C)=(8分)=-1,即B=135°.(10分)。