长胜讲课

二次函数的单元复习教案（第一课时）
刘艳丽
知识点汇总
1、 理解二次函数的形式定义
2、 会用描点法画二次函数的图象
能根据二次函数的图像特征准确判断y=ax 2
+bx+c (a ≠0)中a b c 的符号，并能利用a b c 的符号判断抛物线的开口方向，抛物线与坐标轴的交点，对称轴的位置，函数的增减性，顶点坐标,函数的最值
3、 利用二次函数的图像求一元二次方程的解及相关一元二次不等式的解集
4、 二次函数图像的平移原则
5、 掌握二次函数的三种解析式,会根据不同的题目特点选择合适的解析式求二次函数的解析式 授课内容
1. 二次函数的概念
一般地，如果y=ax 2+bx+c (a 、b 、c 是常数，a ≠0),那么y 叫做x 的二次函数.
解：根据题意，得
解：根据题意，得
解得
2. 画出二次函数的图像
图像形状（ ）;图像关于（ ）对称;开口方向（ ）;顶点坐标（ ）；与x 轴交点个数（ ）; 与x 轴交点坐标（ ） ; 与y 轴交点坐标 ( ) ; 当（ ）y 随x 增大而增大 ; 当（ ）时y 随x 增大而减小;当（ ）时,函数具有最（ ）值为（ ）.
关于二次函数图像特征的记忆口诀：
关于二次函数y= ax 2
+bx+c (a ≠0)的几个特例：
（1）、当x=1 时，y=a+b+c
（2）、当x=-1时，y=a-b+c
（3）、当x=2时，y=4a+2b+c
（4）、当x=-2时，y=4a-2b+c
例：二次函数y= ax 2+bx+c (a ≠0)的图象如上图所示，那么下列判断正确的有（填序号）①③,⑦. ._______)21(1122=-=++k x k y k k 是二次函数，则、函数例⎪⎩⎪⎨⎧=++≠- 2120212k k k 1-=k 642
12++=x x y
①、abc>0, ②、b2-4ac<0, ③、2a+b>0, ④、a+b+c<0,
⑤、a-b+c>0,⑥、4a+2b+c<0,⑦、4a-2b+c<0.
解题方法口诀：
3 .看图像解方程与不等式
4.二次函数的图像平移
由y=2x 2的图象向左平移两个单位,再向下平移三个单位,得到的图象的函数解析式为 （ ）
将抛物线y=x 2-6x+4如何移动才能得到y=x 2.
二次函数图像的平移口诀：
5.求函数的解析式
二次函数解析式的几种基本形式:
一般式：
例 抛物线经过（2，0）（0，-2）（-2，3）三点 顶点式：
例 抛物线的顶点坐标是（6，-2），且与X 轴的一个交点的横坐标是8。

交点式： 例 抛物线与X 轴的交点横坐标分别是1和2，且过点（4，2）。

)0()(2≠++=a k m x a y )0(2≠++=a c bx ax 、y )0()(2≠++=a k m x a y )0)()((21≠--=a x x x x a y。