寒假专题四：整式的加减运算与代数式的值
整式的加减专题知识点 常考(典型)题型 重难点题型(含详细答案)
整式的加减专题知识点+常考题型+重难点题型（含详细答案）一、目录一、目录 (1)二、基础知识点 (2)1.单项式的概念 (2)2.多项式的概念 (3)3.整式的概念 (4)4.正确列代数式 (5)5.同类项的概念 (7)6.合并同类项 (8)7.去括号法则 (9)8.整式的加减（合并同类项） (10)三、重难点题型 (11)1.整式加法的应用 (11)2.待定系数法 (12)3.整式的代入思想 (13)4.整数的多项式表示 (14)5.与字母的取值无关的问题 (15)6.整式在生活中的应用 (16)二、基础知识点1.单项式的概念单项式：数或字母的积叫作单项式注：①分母中有字母，那就是字母的商，不是单项式②“或”单独的一个数字或单独一个字母也称为单项式例：5x；100；x；10ab等系数：单项式中的数字叫做单项式的系数单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和例1.判断下列各式中那些是单项式，那些不是？如果是单项式，请指出它的系数和次数。
-13b；13xy2；2π；−ab；32a2b；13a−b；−5x2y33答案：单项式有：-13b，系数为－13，次数为11 3xy2，系数为13，次数为1+2=32π，系数为2π，次数为032a2b，系数为9，次数为2+1=3−5x2y33，系数为−53，次数为2+3=5例2.−xy2z3的系数是，次数是。
答案：系数为：－1，次数为1+2+3=62.多项式的概念多项式：几个单项式的和叫作多项式注：减单项式，实际是加该单项式的负数，也称作“和”项：每个单项式叫做多项式的项，有几项，就叫做几项式常数项：不含字母的项多项式的次数：所有项中，次数最高的项的次数就是多项式的次数（最高次数是n次，就叫做n次式）x2y2按字母y作升幂排列。
例1.将多项式3xy3−4x4+15x2y2+3xy3答案：−4x4+15−4x4中y的次数为01x2y2中y的次数为253xy3中y的次数为3例2.指出下列多项式的项和次数，并说明每个多项式是几次几项式。
整式的加减ppt课件
分配律
将一个数与一个整式相乘 ，等于将这个数分别与整 式的各项相乘后再求和或 差。
整式加减的步骤
01
02
03
04
辨认同类项
找出整式中的同类项，将其归 类。
确定系数
确定同类项的系数，准备进行 加减运算。
进行加减
根据整式加减的法则，对同类 项的系数进行加减运算。
答案与解析
$2xy$
答案
解析
$7xy - 5xy = (7-5)xy = 2xy$
答案
$x^3 - y^3 = x^3 - y^3$
解析
由于$x^3$和$y^3$不是同类项，因此不 能合并。所以，结果仍然是$x^3 - y^3$。
202X WORK SUMMARY
THANKS
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REPORTING
化简结果
对完成加减运算后的整式进行 化简，得到最简结果。
Hale Waihona Puke PART 03整式的混合运算
整式混合运算的顺序
先乘除后加减
在进行整式的混合运算时，应先 进行乘法和除法运算，再进行加
法和减法运算。
同级运算从左到右
当整式中存在多个运算符时，应依 照运算符的优先级从左到右依次进 行计算。
括号优先
括号内的运算应优先进行，以避免 混淆和错误。
合并同类项
将整式中的同类项合并，简化 整式的情势。
提取公因式
将整式中的公因式提取出来， 简化整式的情势。
完全平方公式
利用完全平方公式将整式化简 。
平方差公式
利用平方差公式将整式化简。
整式化简的步骤
辨认同类项
在整式中找出同类项，为合并同类项做准备 。
7年级上册数学整式的加减
7年级上册数学整式的加减
7年级上册数学整式的加减，指的是在七年级上学期数学课程中，学习整式加减的内容。
整式加减是代数中的基础知识点，主要涉及单项式、多项式、同类项、合并同类项等概念，以及整式的加减运算。
整式加减的示例包括：
1.单项式的加减：例如，2x和3x的加法，结果为5x。
2.多项式的加减：例如，2x+3y和3x+4y的加法，结果为5x+7y。
3.同类项的合并：例如，2x+3x可以合并为5x，2y-2y可以合并为0。
4.整式的加减混合运算：例如，(2x+3y)-(-4x+5y)可以化简为6x-2y。
总结：7年级上册数学整式的加减指的是七年级上学期数学课程中学习的整式加减的知识点。
通过学习整式的加减，学生可以掌握单项式、多项式、同类项等概念，并能够进行整式的加减运算和化简。
这些知识点是代数学习的基础，对于培养学生的数学思维和解决问题的能力具有重要意义。
中考数学专题四：整式的加减化简求值
中考数学专题四：整式的加减化简求值一．解答题1．代入求值．（1）已知|a﹣2|+（b+1）2＝0，求代数式5ab﹣[2a2b﹣（4b2+2a2b）]的值；（2）2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝1，y＝﹣1．2．已知a2﹣2a+1＝0，求代数式a（a﹣4）+（a+1）（a﹣1）+1的值．3．先化简，再求值：4xy﹣2xy﹣（﹣3xy），其中x＝2，y＝﹣1．4．已知3x2﹣2x﹣3＝0，求（x﹣1）2+x（x+）的值．5．先化简，再求值：（﹣x2+5x+4）+（5x﹣4+2x2），其中x＝﹣2．6．先化简，再求值：3（x﹣1）﹣（x﹣5），其中x＝2．7．先化简，再求值：3（2x+1）+2（3﹣x），其中x＝﹣1．8．先化简，再求值：（3a2﹣ab+7）﹣（5ab﹣4a2+7），其中a＝2，b＝．9．化简：3（a+5b）﹣2（b﹣a）．10．化简：3a﹣（2b﹣a）+b．11．已知关于x的多项式3x4﹣（m+5）x3+（n﹣1）x2﹣5x+3不含x3项和x2项，求m，n 的值．12．先化简，再求值：2x2+4y2+（2y2﹣3x2）﹣2（y2﹣2x2），其中x＝﹣1，y＝．13．（1）先化简，再求值：，其中a＝2，b＝﹣3．（2）已知2x+y＝3，求代数式3（x﹣2y）+5（x+2y﹣1）﹣2的值．14．化简与计算（1）2x2y﹣3xy+2﹣x2y+3xy；（2）a+3b+2（2a﹣b）；（3）2（m2+3mn）﹣（m2﹣2mn）﹣m2，其中m＝﹣1，．15．先化简，再求值：3a2b+2（ab﹣a2b）﹣[2ab2﹣（3ab2﹣ab）]，其中a，b满足（a﹣2）2+|b+|＝0．16．先化简，再求值．（1）3y2﹣x2+2（2x2﹣3xy）﹣3（x2+y2），其中（x+2）2+|y﹣1|＝0；（2）（﹣a2+3ab﹣2b）﹣2（﹣a2+4ab﹣b2），其中a＝3，b＝﹣2．17．化简．（1）2（2a﹣b）﹣（2b﹣3a）；（2）5xy+y2﹣2（4xy﹣y2+1）；（3）（a2﹣b）+（a﹣b2）+（a2+b2）．18．先化简再求值：（1）﹣（x2﹣y2）﹣[3xy﹣（x2﹣y2）]，其中x＝﹣3，y＝﹣4．（2），其中|2+y|+（x﹣1）2＝0．19．先化简，再求值：，其中x，y满足．20．先化简，再求值：（4a+3a2﹣3﹣3a3）﹣（﹣a+4a3），其中a＝﹣1．21．先化简再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（3a2b﹣ab2），其中|a+2|+|b﹣3|＝0．22．计算与化简（1）计算：﹣3a2b﹣2（3ab﹣2a2b）+ab；（2）先化简，再求值：（﹣x2+5+4x）+（5x﹣4+2x2），其中x＝﹣2．23．先化简，再求值：5x2﹣[3x﹣2（2x﹣3）+4x2]，其中x＝﹣2．24．已知A＝3x2+xy+y，B＝2x2﹣xy+2y．（1）化简2A﹣3B．（2）当x＝2，y＝﹣3，求2A﹣3B的值．25．已知，求a2b﹣（3ab2﹣a2b）+2（2ab2﹣a2b）的值．26．已知：|x+1|+（y﹣5）2＝0，求代数式3x2y﹣[5xy2﹣2（4xy2﹣3）+2x2y]的值．27．（1）计算：（4a2b﹣3ab）+（﹣5a2b+2ab）；（2）先化简，再求值：A＝x3+2x+3，B＝2x3﹣xy+2，当x＝﹣1，y＝2时，求A﹣2B的值．28．先化简，再求值：2（m2n﹣3mn2）﹣（m2n﹣2mn2），其中m＝，n＝﹣1．29．先化简，再求值：（1）2（2x2﹣x+3）﹣3（x2+2x﹣4），其中x＝﹣1；（2）（3x2﹣4y2）﹣2（x2+xy﹣2y2）．其中x＝﹣1，y＝﹣2．30．已知A＝8x2y﹣6xy2﹣3xy，B＝7xy2﹣2xy+5x2y，若A+B﹣C＝0，求C+A．31．先化简，再求值：﹣3[y﹣（3x2﹣3xy）]﹣[y+2（4x2﹣4xy）]，其中x＝2，y＝1．32．先化简，再求值：3x3﹣[x3+（6x2﹣7x）]﹣2（x3﹣3x2﹣4x），其中．33．计算：3（2a2b﹣ab2）﹣2（5a2b﹣2ab2）．34．计算：（3x2﹣5x+4）﹣3（x2﹣x+1）．35．化简求值：（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣3x2+5xy﹣2y2），其中x＝1，y＝﹣2．36．先化简，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a＝﹣2，b＝﹣1．37．先化简，再求值：（2x2﹣5x）﹣（3x2﹣4x+2）+x2，其中x＝﹣．38．先化简，再求值：（x2﹣y2﹣2xy）﹣（﹣3x2+4xy）+（x2+5xy），其中x＝﹣1，y＝2．39．已知，求的值．。
《代数式》整式及其加减
整式的运算，通过整式的计算可以得出实际问题的解决方案。
03也经常需要用到整式。例如，计算两
地之间的行程时间，或者根据速度和时间求解距离，都需要运用整式进
行运算。
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整式的化简
去括号法
通过去括号的方式将整式 化简，使其更为简洁易算 。
合并同类项法
将同类项合并，达到整式 化简的效果，简化计算过 程。
分式分解法
将复杂的分式整式通过分 解分式的方法化简为更简 单的形式。
整式的求值方法
直接代入法
将给定的变量值直接代入整式中 ，进行计算求出整式的值。
公式法
应用已知的代数公式，简化整式的 求值过程。
同类项的合并
01
02
03
定义
同类项是指字母部分完全 相同，并且相同字母的次 数也相同的项。
合并方法
直接将同类项的系数进行 相加或相减，字母及其次 数保持不变。
示例
$3x^2y$ 与 $-2x^2y$ 是同类项，合并后为 $x^2y$。
整式加减法的应用举例
多项式加减法
多项式中的每一项都可以视为一个整式，因此可以直接应 用整式的加减法法则进行运算。例如：$(3x^2 + 2xy y^2) - (x^2 - 2xy + y^2) = 2x^2 + 4xy - 2y^2$。
分类
整式可分为单项式和多项式两大类。单项式是由数 或字母的积组成的整式，而多项式则是由若干个单 项式的和组成的整式。
整式的次数与项数
次数
整式的次数是指该整式中最高次项的次数，即该整式中所有字母的指数之和的 最大值。例如，多项式 3x^2y + 2xy + y 的次数为 3。
第4章整式的加减整理与复习 复习课件(共35张PPT)
单项式
系数 次数
项，项数，常数项，最高次项 多项式
次数 同类项与合并同类项
去括号
化简求值
用字母来表示生活中的量
知识点梳理1
单项式：
定义： 由_数__字__或__字__母__的__乘__积__组成的式子. 单独的 一个数 或 一个字母也是单项式.
系数： 单项式中的_数__字__因__数__.
次数： 单项式中的_所__有__字__母__的__指__数__和___.
课堂小结
考点分析
多项式的项与次数
例4：请说出下列各多项式是几次几项式，并写出多项式的 最高次项和常数项.
四三
知识点梳理4
同类项的定义： 1. 字母 相同，
2. 相同的字母的指数也相同. 1.与系___数_无关
同类项：
2.与_字__母__的__位__置_无关.
注意：几个常数项也是_同__类__项_.
合并同类项概念：
“去括号，看符号. 是 ‘+’号，不变号，是‘－’号，全变号”.
（二）计算
1. 找同类项，做好标记.
找
2. 利用加法的交换律和结合律把同类项放在一起. 搬
3. 利用乘法分配律计算结果.
并
4. 按要求按“升”或“降”幂排列. 排
考点分析
去括号
例9：已知A＝x3＋2y3－xy2，B＝－y3＋x3＋2xy2，
（两相同） （两无关）
把多项式中的同类项合并成一项 .
1._系__数___相加减; 合并同类项法则：
2._字__母__和__字__母__的__指__数__不变.
考点分析
同类项
例5：（2024•内江）下列单项式中，ab3的同类项是（ ）
A．3ab3
代数式整式的加法和减法
05
整式的加减混合运算
整式的加减混合运算法则
合并同类项
在整式加减混合运算中， 常常需要将同类项进行合 并，以简化运算过程。
括号内的优先运算
在有括号的情况下，括号 内的运算应优先进行，遵 循先小括号后大括号的顺 序。
代数式是数学中基本且重要的概念之一，是数学表达和计算 的基础。
代数式的表示方法
通常使用字母表示未知数，数字和数学符号组成表达式。 例如，x + 3, 4x^2 - 7y, (x+2)^3 等都是代数式。
代数式的分类
整式
只包含加、减、乘、除和乘方运算的代数式 。
多项式
由多个单项式组成的代数式。
分式
代数式整式的加法和减法
2023-11-09
contents
目录
• 代数式的基本概念 • 整式的基本概念 • 整式的加法 • 整式的减法 • 整式的加减混合运算 • 整式的加减法在实际问题中的应用
01
代数式的基本概念
什么是代数式
代数式是由数学符号（加、减、乘、除、乘方等）和数字组 成的数学表达式。
合并同类项：把所有同类项合并起来 。
整式加法的例子
• 同类项：$2x^{2}$ 与 $6x^{2}$，$3x$ 与 $-2x$， $5$ 与 $7$。 • 结果：$(8x^{2} + x + 12)$。
$(2x^{2} + 3x + 5) + (6x^{2} - 2x + 7)$
• 系数相加：$2 + 6 = 8$，$3 - 2 = 1$，$5 + 7 = 12$。
七年级数学整式的加减
七年级数学整式的加减【原创实用版】目录1.整式的概念2.整式的加减运算法则3.整式的加减运算实例4.整式的加减运算技巧和方法5.整式的加减运算在实际问题中的应用正文一、整式的概念整式是指由常数、变量和它们的积或和所组成的代数式，其中变量的次数是非负整数。
整式是代数学的基本对象之一，它在数学的各个领域中都有广泛的应用。
二、整式的加减运算法则整式的加减运算是指将两个或多个整式按照一定的规则进行合并。
整式的加减运算法则主要包括以下几点：1.同类项相加减：同类项是指具有相同变量和相同次数的项，例如 3x 和 2x 就是同类项，而 3x 和 2y 就不是同类项。
在进行整式的加减运算时，我们只需要将同类项的系数相加减，变量和次数保持不变。
2.合并同类项：将所有同类项的系数相加减，得到一个新的系数，然后将新的系数与原变量和次数组合成新的项。
3.保持变量和次数不变：在进行整式的加减运算时，我们只能改变项的系数，不能改变变量和次数。
三、整式的加减运算实例例如，对于整式 3x+2y-5x+y，我们可以按照以下步骤进行加减运算：1.找出同类项：3x 和 -5x 是同类项，2y 和 y 也是同类项。
2.合并同类项：3x 和 -5x 的和为 -2x，2y 和 y 的和为 3y。
3.将新的同类项组合成新的整式：-2x+3y。
四、整式的加减运算技巧和方法在进行整式的加减运算时，我们可以使用以下一些技巧和方法，以提高运算效率和准确性：1.先找出同类项，再进行加减运算。
2.使用括号将整式分组，以避免运算错误。
3.先化简每个括号内的整式，再进行加减运算。
五、整式的加减运算在实际问题中的应用整式的加减运算在实际问题中有广泛的应用，例如在物理、化学、经济等领域的问题中，我们常常需要对一些变量进行加减运算，以得到新的变量或结果。
整式的加减-列代数式精选全文
可编辑修改精选全文完整版《整式的加减》—列代数式知识点：1．定义：像2，,10a+b,4cba++,a22这样含有字母的数学表达式称为代数式，一个代数式由数、表示数的字母和运算符号组成，单独的一个数或者一个字母也称代数式。
这里的运算是指加、减、乘、除、乘方和开方，不含有等号或不等号。
2.代数式书写注意事项：①在用字母表示数时，字母与字母之间的乘号，一般省略不写，或者乘号用“·”表示。
②数字与字母相乘，数字一般放在字母的前面。
③分数与字母的乘积不能出现带分数，可以用假分数表示；④除法结果写成分数形式；⑤一个代数式就是一个整体，出现加减运算时常用括号括起来。
1．用字母表示数例1：问题1：将下列的儿歌填写完整。
一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；2只青蛙两张嘴,4只眼睛,8条腿；3只青蛙3张嘴,6只眼睛,12条腿；4只青蛙4张嘴,8只眼睛,16条腿；n只青蛙____张嘴,______只眼睛,_____条腿。
问题2：（1）某种瓜子的单价为每千克16元，则n千克需要________元；（2）某种瓜子的单价为316元/千克，则m千克需要________元。
（3）小刚上学步行速度为每小时5千米，若小刚家到学校的路程为s千米，则他上学需走______小时。
（4）钢笔每支a元，铅笔每支b元，买2支钢笔和3支铅笔共需_________元。
小结：从上面的例子看到，用字母表示数，可以更一般地研究数量关系，为我们解决问题带来方便。
用字母表示数是代数的一个重要特点，小学里已接触过用字母表示数，初中将进一步研究用字母表示数。
注意： (1) 在用字母表示数时，字母与字母之间的乘号，一般省略不写，或者乘号用“· ”表示。
如a 乘以b 一般写成ab 或a ·b 。
(2) 数字与字母相乘，数字一般放在字母的前面。
如2a 、2b 。
（3）除法运算写成分数形式；（4）除法结果写成分数形式；（4）分数与字母的乘积不能出现带分数，可以用假分数表示。
初中数学：从“整式的加减”看代数思想(含例题和解析)
初中数学：从“整式的加减”看代数思想（含例题和解析）著名数学教育家玻利亚曾说：“代数是一种不用词句而只用符号所构成的语言.”代数式是用加、减、乘、除等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，是后续学习中进行运算、解决问题的基础.在代数式中，我们把那些含相同的字母，并且相同字母的次数也分别相同的单项式看作一类——称为同类项，一个多项式中的同类项可以合聚在一起——称为合并同类项，整式的加减就是合并同类项.代数式的化简求值是代数式研究的一个重要课题，解这类问题的基本方法有：将字母的值代入或利用字母间的关系整体代入，而关键是对代数式进行恰当变形，其中去括号、添括号能改变代数式的结构，是变形求解的常用工具.接下来，通过6道例题，总结一些解决代数式问题的常用方法：一、用字母表示数，有利于运用代数式揭示问题中的数量关系，便于找到数量的相依关系或相等、不等关系，具有设元意识；会用代数式表示，是由算术习惯向代数过渡的重要步骤，是突破算术方法的定势的关键.二、用字母表示数，是由算术跨越到代数的桥梁，也是算术与代数的最显著的区别.字母表示数，能更普遍地说明数量关系，在列代数式、求代数式的值、形成公式等方面有广泛的应用.三、规律探究题，常按照一定的顺序给出一系列量，要求根据已知量找出一般规律，解题的关键是把变量和序号联系起来. 图形生长规律探寻可以从以下方面入手：(1)整理数据，分析数据. (2)把握图形结构、生长方式.四、整体思考：在微观上重析理，在宏观上看结构.既看结构，又看整体；既见树木，又见森林，两者互用，这是分析问题和解决问题的普遍而有效的办法. 印度诗人泰戈尔说：“采摘花瓣你将无法得到一朵美丽的花朵.” 整体思考是将问题看成一个完整的整体，从大处着眼，由整体入手，突出对问题的整体结构的分析与改造，从整体上把握问题的特征和解题方向. 例6第（3）小问，以式的形式定义“新数”，着眼于新知识与已有知识的联系与转化，对阅读理解、符号运算、整体代入、逻辑推理等能力提出了较高要求.结束语：思维即思考，数学是思维的学科，数学的存在与发展依据思维，精湛的思维艺术又常借助数学彰显其力量.。
整式的加减法
整式的加减法整式是代数式的一种形式，由字母和数字及其乘积的和或差组成，常见的整式运算包括加法和减法。
在进行整式的加减法运算时，需要遵循一定的规则和步骤。
本文将介绍整式的加减法，并提供一些例题来帮助读者更好地理解和掌握这一概念。
整式的定义与性质首先，我们先来了解一下整式的定义和性质。
整式是由字母和数字及其乘积的和或差组成的代数式。
其中，字母表示一个或多个数，称为未知数或变量，而数字表示已知数或常数。
整式中的项指的是由字母和数字乘积组成的部分，项之间用加号或减号连接。
例如，3x、2y²和7xy都是整式的例子。
在整式中，字母和数字的乘积称为单项式，而含有加号或减号连接的多个单项式的和或差称为多项式。
例如，3x² + 2xy - 5y²是一个多项式，其中包含了三个单项式。
整式的加法运算在进行整式的加法运算时，我们需要将相同字母的幂相同的项进行合并，即将它们的系数相加得到新的系数。
例如，对于表达式2x + 3x，由于它们字母相同幂相同，所以可以将它们合并为5x。
同时，我们需要遵循交换律和结合律进行运算。
交换律表示改变加法运算中项的顺序不会改变结果，而结合律表示可以改变加法运算中项的分组方式而不会改变结果。
例如，对于表达式2x + 3y + 4x - 2y，可以先将相同字母的项合并得到6x + y，然后再将项重新排列得到y + 6x。
下面，我们通过几个例题来进一步理解整式的加法运算。
例题1：计算并简化下列整式的和：4x + 3y + 2x + 5y。
解：首先，我们将相同字母的项合并得到6x + 8y，最终的简化结果为6x + 8y。
例题2：计算并简化下列整式的和：3a² + 2b + 5a² + 4b。
解：首先，我们将相同字母的项合并得到8a² + 6b，最终的简化结果为8a² + 6b。
整式的减法运算在进行整式的减法运算时，我们需要将减号改为加号，同时将减号后面的整式中各项的符号取相反数。
《代数式求值》整式及其加减
多项式中不含字母的项称为常数项； 只含有一个字母的项称为一次项；含 有两个字母的项称为二次项，以此类 推。
02
整式加减法则及方法
同类项合并原则
定义
所含字母相同，并且相同字母的指数 也相同的项叫做同类项。几个常数项 也叫同类项。
合并方法
把同类项的系数相加，所得结果作为 系数，字母和字母的指数不变。
• 实际问题中，常常需要利用整式的加减来解决问题。例如，在 解决工程问题、经济问题、物理问题等时，常常需要建立数学 模型，将实际问题转化为整式加减问题。通过解整式加减方程 或不等式，可以得到实际问题的解决方案。
03
代数式求值技巧与策略
直接代入法求解
01
02
03
定义
将给定的数值直接代入代 数式中求解的方法。
解题步骤
将$x+y$作为一个整体代 入原式，得到$3^2-3 \times 3+2=2$。
消元思想在求值中应用
定义
通过消元法将多元代数式转化为 一元代数式进行求值的方法。
应用场景
适用于多元代数式求值问题，例如 已知$x+y=3,xy=1$，求 $x^2+y^2$的值。
解题步骤
利用完全平方公式，将原式转化为 $(x+y)^2-2xy=3^2-2 \times 1=7$。
结合律
整式中的加法与乘法满足结合律，即 $(a+b)+c=a+(b+c)$，$(a \times b) \times c=a \times (b \times c)$ 。
多项式的加减运算规则
同类项合并，不同类项保持不变。
多项式、单项式关系
多项式由有限个单项式组成，单项式 是多项式的特例。
2019-冀教版七年级数学上册3.3《整式的加减-求代数式的值》(共22张PPT)-文档资料
解:∵ x 2y 7
∴ 3x 6y 4
3(x 2y) 4 （逆用乘法分配律）
=3×7+4
（整体代入）
=25
若｜a-1｜+(b-2)2=0， 求多项式（a2-4ab+4b2)-(a2-b2)-5b2的值。
解：因为｜a-1｜+(b-2)2=0 所以 a-1=0， b-2=0(根据非负数的性质） 解得a=1，b=2
1
解：当x=2，y=-3时 x(x-y) = 2×[2-(-3)]
当x=
2
时
1
x2-1= ( 2 )2-1
=2 ×5
= 1 -1
=10
3、当x=-3时，求代数式2x2-2x-1+3x-2x2的值吗？
=-
4
3
4
解： 2x2-2x-1+3x-2x2 =（2x2-2x2）+（-2x+3x)-1 = x-1
注意①运算关系是指先乘方，后乘除，最后再加减；如 有括号，先进行括号内运算。
注意②代数式表示一般性，代数式的值表示特殊性；代 数式的值是代数式解决问题中的一个特例。
所以说：代数式反映普遍的规律，而代数 式的值仅仅是其中一个特殊的例子.
一项调查研究显示：一个10—50岁的人，每天所 需要的睡眠时间t小时与他的年龄n岁之间的关系为：
（a2-4ab+4b2)-(a2-b2)-5b2 =a2-4ab+4b2- a2+b2 -5b2 =(a2-a2)+(4b2+b2 -5b2) -4ab =0+0-4ab =-4ab
当a=1，b=2，时，原式=-4×1×2=-8
整式 的加 减求代 数式 的值
《整式的加减》知识点表格式总结
整式的加减知识点表格式总结一、整式的概念1. 整式的定义整式是由数字、字母和它们的积、商以及各种加、减、乘、除运算符号连接而成的代数式。
2. 整式的分类- 单项式：只包含一个项的整式，如3x、-5y、2xy等。
- 多项式：包含两个或两个以上的项的整式，如3x+4y、2x^2-5xy+7等。
二、整式的加减运算1. 单项式的加减运算规则对同类项合并，即对权相同、同类项的系数进行加减运算。
2. 多项式的加减运算规则先对同类项进行合并，然后按照新的系数和字母的次数写出结果。
三、整式加减的步骤1. 找同类项对于多项式，首先找出所有的同类项，即具有相同字母和字母次数的项。
2. 合并同类项对于单项式或多项式，合并同类项，即将同类项的系数相加或相减，并保持字母部分不变。
四、整式的加减练习1. 简单的单项式加减练习计算3x-5x+2x的结果。
解：3x-5x+2x = 02. 复杂的多项式加减练习计算2x^2-3xy+5x^2-2xy的结果。
解：2x^2-3xy+5x^2-2xy = 7x^2-5xy五、个人观点和理解整式的加减运算需要注意找同类项、合并同类项的步骤，而且对于多项式的加减需要更加细心和耐心。
通过练习和实践，我逐渐领会了整式加减运算的规律，也提高了自己的代数运算能力。
在本文中，我们总结了整式的加减知识点，并给出了相关的练习和个人观点。
希望通过这篇文章，你能更加深入地理解整式的加减运算，并且能够灵活运用这一知识点。
整式的加减运算是代数学中的基础知识，对于学习代数的同学来说是非常重要的。
在进行整式的加减运算时，我们需要掌握一些基本的规则和步骤，同时也需要通过大量的练习来加深对整式加减运算的理解和掌握。
在这里，我将进一步扩展整式的加减知识点，并通过具体的例题来帮助大家更加深入地理解这一知识点。
我们再次回顾一下整式的定义和分类。
整式是由数字、字母和它们的积、商以及各种加、减、乘、除运算符号连接而成的代数式。
而整式又分为单项式和多项式两种，单项式只包含一个项，而多项式包含两个或两个以上的项。
整式的概念与整式的加减复习(学生版)
课题：整式的概念与整式的加减复习知识精要：1、代数式的定义：用运算符号和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
2、代数式的值：用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算出来的结果。
3、单项式：只含有数与字母乘积形式的代数式叫做单项式。
单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
单项式的次数：单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
注：单独一个数或一个字母也是单项式4、多项式：由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式。
多项式的项：在多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
不含字母的项叫做常数项。
多项式的次数：在多项式中，次数最高项的次数就是这个多项式的次数。
注：1、要会将一个多项式读作几次几项式；2、要会将一个多项式按照某一个字母进行升幂或降幂排列5、整式：单项式和多项式统称为整式。
6、同类项的定义：所含的字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项．注意：常数项也是同类项．7、合并同类项的法则：把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．8、去括号法则：括号前面是“+”号，去掉“+”和括号，括号内的各项不变号；括号前面是“-”号，去掉“-”和括号，括号内的各项都变号．精解名题：例1、 设012=-+m m ，则3222013m m ++=___________． 例2、将正偶数按下表排成5列根据上面的规律，则2014应在 行 列．例3、当2x =时，代数式31ax bx -+的值等于17-，那么当1x =-时，代数式31235ax bx --的值为 ___ ．例4、已知a 、b 、c 均不为0，且0a b c ++=，那么111111()()()a b c b c c a a b+++++的值为 ． 例5、已知1111n na a +=+（1n =、2、3……、2014），当11a =时，则122320132014a a a a a a +++=L _______．例6、有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需 元钱． 例7、若1=ab ，求11+++b ba a 的值．例8、已知211=+y x ，求代数式yxy x y xy x 535323+++-的值．例9、已知1ab =，且1111M a b =+++，11a bN a b=+++，比较M 、N 的大小．例10、已知a 、b 、c 为实数，且13ab a b =+，14bc b c =+，15ca c a =+，求cabc ab abc++的值．例11、若m 、2n 都是自然数，多项式222mnm n a b ++-的次数是（ ）．A ．m ；B ．2n ；C ．2m n +；D ．m 、2n 中较大的数．例12、已知关于x 的多项式25(1)2b a x x x b +-+-+是二次三项式，则a =____，b =____．例13、214(3)15kxy k y --+是四次三项式，求k 的值．例14、已知m 、n 是自然数，322341111712m n m n a b c a b c a b c --+--+是八次三项式，求m 、n ．例15、已知等式(27)(38)810a b x a b x -+-=+对一切x 都成立，求a 、b ．例16、已知多项式222259337y x xy x nxy my +-++-+经合并后，不含有y 的项，求2m n +的值．例17、若代数式22(26)(2351)x ax y bx x y +-+--+-的值与字母x 的取值无关，求代数式234a -+ 22212(3)4b a b --的值．例18、已知两个多项式A 和B ，4333n n A nxx x x +-=+-+-，4432321n B x x x nx x +=-++--，试判断是否存在整数n ，使A B -是五次六项式？例19、已知a 、b 、c 满足：（1）25(3)220a b ++-=；（2）2113a b cx y-++是7次单项式； 求多项式22222[(23)4]a b a b abc a c a b a c abc ------的值．例20、甲做一道数学题：“当1x =-时，代数式9876543210987654321x x x x x x x x x +++++++++的值”，由于将式中某一项前的“+”看成为“-”号，误求代数式的值为7，问甲同学看错了哪一项前的符号？巩固练习：一、填空题： 1、232ab c π-的系数是______，次数是______．2、若2112n n a b --与3312m a b +的和仍是单项式，则m =_____，n =_____． 3、多项式1(2)72mx m x -++是关于x 的二次三项式，则m =________． 4、已知多项式2134331m x x yx y x +-+--是四次五项式，单项式z y x m n -433与多项式的次数相同，则m n += ．5、下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面.222221131(3)(4)2222x xy y x xy y x y -+---+-=-+,阴影部分即为被墨迹弄污的部分.那么被墨汁遮住的一项应是 . 二、选择题：1、a 个人b 天做c 个零件，那么b 个人用相同的速度，（ ）天做了a 个零件．A ．2c a ；B ．2c b ；C ．2ac； D ．2a c ．2、设甲数为x ，乙数为y ，则“甲数的3倍与乙数的和除甲数与乙数3倍的差”，写成代数式为（ ）．A ．33x y x y +-； B ．33x yy x+-； C ．33x y x y +÷-； D ．33x y x y -+． 3、若多项式x x a x a a +-+-)1()1(3，是关于x 的一次多项式，则a 的值为（ ）． A ．0； B ．1； C ．0或1； D ．不能确定．4、已知关于x 的多项式222ax abx b bx abx a -+++与的和是一个单项式，则有（ ）． A ．a b =； B ．0a =或0b =； C ．1ab =； D ．a b =-或2b a =-． 5、一家商店以每包a 元的价格进了30包甲种茶叶，又以每包b 元的价格买进了60包乙种茶叶，如果以每包2a b+的价格卖出这两种茶叶，则卖完后，这家商店（ ）． A ．赚了； B ．赔了； C ．不赔不赚； D ．不能确定．6、如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等。
《代数式》整式及其加减
与不等式结合
整式加减法也常常与不等式结合使用，通过不等式的 研究和分析，可以更好地掌握整式的加减法技能。
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整式的乘法运算
3. 多项式与多项式的乘法运算
将每个多项式分别展开，然后根据乘法分配律进行计算。
公式示例
$(2x^2 + 3x) \times (x + 2) = 2x^3 + 4x^2 + 3x^2 + 6x = 2x^3 + 7x^2 + 6x$。
整式的除法运算
• 总结词：整式的除法运算主要涉及单项式与单项式、单项式与 多项式、多项式与多项式的除法运算。
要点二
解决物理问题
整式加减法在解决物理问题中也有很多应用，例如牛 顿第二定律$F=ma$，其中$F$表示力，$m$表示质量 ，$a$表示加速度，通过整式加减法可以方便地求解加 速度。
在日常生活中的应用
计算购物优惠
在日常生活中，整式加减法可以用来计算购物优惠。例 如，如果一件商品的原价为$x$元，折扣为$y$元，那么 实际支付的金额为$(x-y)$元，这个可以通过整式加减法 来计算。
合并同类项
将相同项合并，简化表达式。
平方差公式
利用平方差公式简化表达式。
提取公因数
将公因数提取出来，简化表达式。
完全平方公式
利用完全平方公式简化表达式。
整式的约分技巧
找分子分母的最大公约数
约分的关键是找到分子分母的最大公约数。
将公约数约简
将分子分母同时除以它们的最大公约数。
化简分数
将分子分母化为互质的整数。
去括号、移项等基本技能。
02
提高解题速度
多做习题能够提高解题速度，因为熟能生巧。在面对考试时，能够更加
代数式整式的加法和减法ppt
代数式整式的加法和减法的重要性
代数式整式的加法和减法是数学运算中的基本技能，是进 一步学习数学的基础。
掌握代数式整式的加法和减法可以更好地理解数学概念， 提高数学素养和逻辑思维能力。
学习目标
1
了解代数式整式的加法和减法的定义和基本性 质。
2
掌握代数式整式的加法和减法的运算法则和技 巧。
3
能运用代数式整式的加法和减法解决实际问题 。
01
相同字母的系数相加：将两个代数式中相同字母的系数相加，如$2x^2 + 3x^2 = 5x^2$。
02
合并同类项：将两个代数式中同类项合并，如$2x + 3x = 5x$。
03
对于只在其中一个代数式中出现的字母，其系数直接相加，如$2x^2 + x = 2x^2 + x$。
例子解析
$2x + 3y = (2 + 3) \times x \times y = 5xy$
代数式整式的加法和减法
xx年xx月xx日
目录
• 介绍 • 代数式整式的加法 • 代数式整式的减法 • 练习题 • 小结
01
介绍
课程简介
代数式整式的加法和减法是数学中的基本概念，是进一步学 习代数、函数等数学知识的基础。
课程目标是通过学习代数式整式的加法和减法，掌握其运算 规则和基本性质，并能应用于实际问题中。
代数式整式的减法练习题
总结词：灵活运用
(3x+5y-8z+10)-(2x+3y-z+5)
(5a+7b-2c+15)-(3a+4b-c+8)
(4x²y³-5xy²z+7xz²-2xyz³)(3x²y³-2xy²z+4xz²-xyyz³)
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专题四： 整式的加减运算与代数式的值
知识回顾：
1、代数式：用基本的运算符号（ 、 、 、 、 ）把 或表示数的 连结而成的式子叫做代数式。
单独的一个 或 也是代数式。
2、单项式：是 与 的积，这样的代数式称为单项式。
单项式的次数：是指单项式中 字母的 。
单项式的系数：单项式中的 叫做单项数的系数。
3、同类项：所含 ，并且 叫做同类项。
4、多项式：几个 叫做多项式。
4、多项式的项：其中每个单项式都是该多项式的一个项。
5、多项式的次数：多项式里， 就是这个多项式的次数。
6、整式： 和 统称为整式
7、整式运算 、合并同类项：把多项式中同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项时，只需把 相加，所含 和 指数不变。
8、去括号法则：+（-a+b-c ）= .-(-a+b-c)=
知识点1 代数式 1．以下各式不是代数式的是( )
A ．－27
B ．－2x ＋6x 2－x
C ．a 2＋b 4≠0
D .25100
y 2．(株洲中考)如果手机通话每分钟收费m 元，那么通话a 分钟，收费________元．
3．(咸宁中考)体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x 元，一个篮球y 元．则
代数式500－3x －2y 表示的实际意义是________________________________________________________． 知识点2 单项式与多项式
【例1】下列说法正确的是( )
A ．单项式23
x -的系数是3- B ．单项式324
2π2ab -的指数是7 C ．1x
是单项式 D ．单项式可能不含有字母 【例2】多项式2332320.53x y x y y x ---是 次 项式，关于字母y 的最高次数项是 ，关
于字母x 的最高次项的系数 ，把多项式按x 的降幂排列 。
【例3】已知单项式4312
x y -的次数与多项式21228m a a b a b +++的次数相同，求m 的值。
【例4】若A 和B 都是五次多项式，则( )
A ．A
B +一定是多式 B ．A B -一定是单项式
C ．A B -是次数不高于5的整式
D ．A B +是次数不低于5的整式
【例5】若m 、n 都是自然数，多项式222m n m n a b ++-的次数是( )
A ．m
B ．2n
C ．2m n +
D ．m 、2n 中较大的数
例题精讲
【例6】同时都含有字母a 、b 、c ，且系数为1的7次单项式共有( )个。
A ．1
B ．3
C ．15
D ．36
知识点3 整式的加减
【例1】若2222m a b +与3334
m n a b +--是同类项，则m n += 。
【例2】单项式21412
n a b --与283m m a b 是同类项，则100102(1)(1)n m +⋅-=( ) A ．无法计算 B ．14
C ．4
D ．1 【例3】若5233m n x y x y -与的和是单项式，则n m
= 。
【例4】下列各式中去括号正确的是( ) A ．()222222a a b b a a b b --+=--+ B ．()()
222222x y x y x y x y -+--+=-++-
C ．()22235235x x x x --=-+
D ．()3232413413a a a a a a ⎡⎤---+-=-+-+⎣⎦ 【例5】已知222223223A x xy y B x xy y =-+=+-，，求(2)A B A --
【例6】已知a 、b 、c 满足：⑴()2
53220a b ++-=；⑵2113a b c x y -++是7次单项式； 求多项式()22222234a
b a b ab
c a c a b a c abc ⎡⎤------⎣⎦的值。
【例7】李明在计算一个多项式减去2245x x -+时，误认为加上此式，计算出错误结果为221x x -+-，试求出
正确答案。
知识点4整体思想
整体思想就是从问题的整体性质出发，把某些式子或图形看成一个整体，进行有目的、有意识的整体处理。
整体思想方法在代数式的化简与求值有广泛的应用，整体代入、整体设元、整体处理等都是整体思想方法在解代数式的化简与求值中的具体运用。
【例1】把()a b +当作一个整体，合并22()5a b +-2()b a ++2()a b +的结果是( )
A ．2()a b +
B ．2()a b -+
C ．22()a b -+
D ． 22()a b +
【例2】计算5()2()3()a b b a a b -+---= 。
【例3】化简：22233(2)(2)(1)(1)x x x x x +---+-+-= 。
【例4】已知
32c a b =-，求代数式22523
c a b a b c ----的值。
【例5】如果225a ab +=，222ab b +=-，则224a b -= ，22252a ab b ++= 。
【例6】己知：2a b -=，3b c -=-，5c d -=；求()()()a c b d c b -⨯-÷-的值。
【例7】当2x =时，代数式31ax bx -+的值等于17-，那么当1x =-时，求代数式31235ax bx --的值。
【例8】已知3xy x y =+，求代数式3533x xy y x xy y
-+-+-的值。