24.2与圆有关的位置关系(6课时)

l 相交 (a) 相切 (b)
l
相离 (c)
l
补充： （1）.直线外一点到这条直线 垂线段的长度叫点到直线 的距离。
D
（2） 、连结直线外一点与直线所有点的线段中,最短的是______？ 圆心到直线的距离和圆半径的数量关系，来揭示圆和直线的位置关系。 2、用圆心到直线的距离和圆半径的数量关系，来揭示圆和直线的位置关系。
重点难点 直线和圆的三种位置关系是重点， 本课的难点是直线和圆的三种位置关系 的性质与判定的应用。 教学过程 点和圆的位置关系有几种？ 1、点和圆的位置关系有几种？
点P在圆外 ⇔ d > r ; 点P在圆上 ⇔ d = r ; 点P在圆内 ⇔ d < r.
2、“大漠孤烟直，长河落日圆” 是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时 分塞外特有的景象。如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,那你 能根据直线与圆的公共点的个数想象一下，直线和圆的位置关系有几种？ 2．探究新知 （学生活动）固定一个圆，把三角尺的边缘运动，如果把这个边缘看成一条直 线，那么这条直线和圆有几种位置关系？ （老师口答，学生口答）直线和圆有三种位置关系：相交、相切和相离． （老师板书）如图所示：
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点与圆的位置关系 的位置关系( 课时) 24.2 点与圆的位置关系(第 1 课时)
教学内容 1． 设⊙O 的半径为 r， P 到圆心的距离 OP=d， 点 则有： P 在圆外 ⇔ d>r； 点 点 P 在圆上 ⇔ d=r；点 P 在圆内 ⇔ d<r． 2．能从点与圆的位置关系判断点到圆心的距离，能从点到圆心的距离判 断点与圆的位置关系 3．在探索点与圆的位置关系中体会数形结合思想。 重难点、关键 重难点、 1． 重点：点和圆的位置关系的结论： 2．难点：点和圆的位置关系的探究 3．关键：理解点与圆的位置关系和点到圆心的距离与半径的大小关系。 教学过程 一、 复习引入 爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉 在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如下图中 A、B、 C 三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点， 你认为这一轮中谁的成绩好？ 二、 （学生活动）请同学们口答下面的问题． 1．圆的两种定义是什么？ 2．你能至少举例两个说明圆是如何形成的？ 3．圆形成后圆上这些点到圆心的距离如何？ 4．如果在圆外有一点呢？圆内呢？ 请你画图想一想． 老师点评： （1）在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一 周， 另一个端点 A 所形成的图形叫做圆；圆心为 O，半径为 r 的圆可以看成 是所有到定点 O 的距离等于定长 r 的点组成的图形． （2）圆规：一个定点，一个定长画圆． （3）都等于半径． （4）经过画图可知，圆外的点到圆心的距离大于半径； 圆内的点到圆心 的距离小于半径． 二、探索新知 1．由上面的画图以及所学知识，我们可知： 设⊙O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离为 OP=d 则有：点 P 在圆外 ⇒ d>r； 点 P 在圆上 ⇒ d=r； 点 P 在圆内 ⇒ d<r （图形确定数量关系） 2．反过来，也十分明显，如果 d>r ⇒ 点 P 在圆外；如果 d=r ⇒ 点 P 在圆 上；如果 d<r ⇒ 点 P 在圆内． （数量关系确定图形） 3．因此，我们可以得到：
d 与半径 r 关系
公共点名称 直线名称 交点 割线
d=r 切点
切线
d无 r >
无
练习 1、已知圆的直径为 13cm，设直线和圆心的距离为 d ： 1)若 d=4.5cm ,则直线与圆 , 直线与圆有____个公共点 2)若 d=6.5cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点 3)若 d= 8 cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点 2、已知⊙O 的半径为 5cm, 圆心 O 与直线 AB 的距离为 d, 根据条件填写 d 的 范围: 1)若 AB 和⊙O 相离, 则 ; 2)若 AB 和⊙O 相切, 则 ; 3)若 AB 和⊙O 相交,则 P102 小结 1． 不在同一直线上三点确定一个圆 2． 三角形的外接圆，外心 3． 锐角三角形的外心在三角形内部，直角三角形的外心在斜边的中点，钝角 三角形的外心在三角形外部 教学反思
r o d l
（1）直线 和⊙O相离 ）直线l 相离 （2）直线 和⊙O相切 ）直线l 相切 （3）直线 和⊙O相交 ）直线l 相交 直线与圆的位置关系判定方法： 直线与圆的位置关系判定方法：
r o d l
r o d
d>r d=r
l
d<r
6
直线与圆的位置关系判定方法： 直线和圆的位置关系 公共点个数 圆心到直线距离 相交 2 d<r 相切 1 相离 0
l 相交 (a) 相切 (b)
l
相离 (c)
l
5
如图（a） ，直线 L 和圆有两个公共点，这时我们就说这条直线和圆相交 相交， 相交 这条直线叫做圆的割线． 圆的割线． 圆的割线 如图（b） ，直线和圆有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切 这 相切， 相切 条直线叫做圆的切线 圆的切线，这个点叫做切点． 切点． 圆的切线 切点 如图（c） ，直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离 相离． 相离 思考：一条直线和一个圆，如果有公共点能不能多于两个呢？ 思考：一条直线和一个圆，如果有公共点能不能多于两个呢？ 3．巩固新知 （1）快速判断下列各图中直线与圆的位置关系
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直线和圆的位置关系( 课时) 24.2 直线和圆的位置关系(第 1 课时)
教学目标： 教学目标： （1）知识目标： ）知识目标：
a、知道直线和圆相交、相切、相离的定义。 b、根据定义来判断直线和圆的位置关系，会根据直线和圆相切的定义画出已知圆的切线。 c、根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置。
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直线和圆的位置关系( 课时) 24.2 直线和圆的位置关系(第 2 课时)
教学目标 1．掌握判定直线与圆相切的方法，并能用直线与圆相切的判定方法进行 计算和证明。 2．切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的 切线． 3． 复习点和圆的位置关系，引入直线和圆的位置关系，以直线和圆的位 置关系中的 d=r ⇔ 直线和圆相切，讲授切线的判定定理和性质定理． 重难点、 重难点、关键 1．重点：切线的判定定理；切线的性质定理及其运用它们解决一些具体 的题目． 2．难点与关键： 切线的证明。 教学过程 情景引入 一、情景引入 1、复习、回顾直线与圆的三种位置关系． 2、请学生判断直线和圆的位置关系． 学生判断的过程，提问：你是怎样判断出图中的直线和圆相切的？根据学生的 回答，继续提出问题：如何界定直线与圆是否只有一个公共点？教师指出，根 据切线的定义可以识别一条直线是不是圆的切线， 但有时使用定义识别很不方 便，为此我们还要学习识别切线的其它方法．(板书课题) 二、探索新知 1、由上面的复习，我们可以把上节课所学的切线的定义作为识别切线的方法 ——定义法：与圆只有一个公共点的直线是圆的切线． 2、当然，我们还可以由上节课所学的用圆心到直线的距离 d 与半径 r 之间的 关系来判断直线与圆是否相切，即：当 d = r 时，直线与圆的位置关系是相 切．以此作为识别切线的方法 2——数量关系法：圆心到直线的距离等于半径 的直线是圆的切线． 3、实验：作⊙O 的半径 OA，过 A 作 l⊥OA 可以发现：
2）能力目标： ）能力目标：
让学生通过观察、看图、列表、分析、对比，能找出圆心到直线的距离和圆的半 径之间的数量关系，揭示直线和圆的关系。此外，通过直线与圆的相对运动，培养学生运 动变化的辨证唯物主义观点，通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和归纳的思想的 认识。
3）情感目标： ）情感目标：
在解决问题中，教师创设情境导入新课，以观察素材入手,像一轮红日从海平面升 起的图片，提出问题，让学生结合学过的知识，把它们抽象出几何图形，再表示出来。让 学生感受到实际生活中，存在的直线和圆的三种位置关系，便于学生用运动的观点观察圆 与直线的位置关系，有利于学生把实际的问题抽象成数学模型，也便于学生观察直线和圆 的公共点的变化。
教学内容 1．通过探究，使学生理解确定圆的条件。 2．了解三角形的外接圆，三角形的外心概念，了解反证法。 3．学会画三角形的外心 4．培养学生动手实践能力和探究能力 重难点、 重难点、关键 1． 重点：探究确定圆的条件 2．难点：用反证法说明“同一直线上三点不能确定一个圆” 教学过程 情景引入 一、情景引入 某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示．为复制该瓷盘确定其圆心和半 径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心． 分析：圆心是一个点，一个点可以由两条直线交点而成，因此，只要在残 缺的圆盘上任取两条线段，作线段的中垂线，交点就是我们所求的圆心． 作法： （1）在残缺的圆盘上任取三点连结成两条线段； （2）作两线段的中垂线，相交于一点． 则 O 就为所求的圆心． 二、探索新知 下面，我们接下去研究确定圆的条件： （学生活动）经过一点可以作无数条直线，经过二点只能作一条直线，那 么，经过一点能作几个圆？经过二点、三点呢？请同学们按下面要求作圆． （1）作圆，使该圆经过已知点 A，你能作出几个这样的圆？圆心在哪里？ （2）作圆，使该圆经过已知点 A、B，你是如何做的？你能作出几个这 样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段 AB 有什么关系？为什么？ （3）作圆，使该圆经过已知点 A、B、C 三点（可以考虑放开：由学生自 己画三个点，其中 A、B、C 三点不在同一直线上或在同一直线上） 你是如 ， 何做的？你能作出几个这样的圆？ 老师在黑板上演示： （1）无数多个圆，如图 1 所示． （2）连结 A、B，作 AB 的垂直平分线，则垂直平分线上的点到 A、B 的 距离都相等，都满足条件，作出无数个． 其圆心分布在 AB 的中垂线上，与线段 AB 互相垂直，如图 2 所示．
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设⊙O 的半径为 r，点 P 到圆的距离为 d， 则有：点 P 在圆外 ⇔ d>r 点 P 在圆上 ⇔ d=r 点 P 在圆内 ⇔ d<r