辽宁省沈阳市东北育才学校高中部2015_2016学年高一数学上学期期末模拟三

辽宁省沈阳市东北育才学校高中部2015-2016学年高一数学上学期
期末模拟（三）
一、 选择题：
1.设集合(){},1A x y y ax ==+,(){}
,B x y y x ==，若A B 的子集恰有2个，则实数a 的取值范围是（ ）
A.1a ≠±
B.0a ≠
C.11a -≤≤
D.1a -≤或1a ≥
2.已知长方体的全面积11，十二条棱的长之和为24，则这个长方体的一条对角线的长为（ ）
A.
5 D.6
3.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都 是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积．．．
为（ ） A.π4 B.5π4 C.π D.3π2
俯视图
左视图
主视图
4.设()2
3x f x x =-，则在下列区间中，使函数()f x 有零点的区间是（ ） A.[]0,1 B.[]1,2 C.[]2,1-- D.[]1,0-
5.直线370x y +-=，20kx y --=与两坐标现围成的四边形内接于一个圆，则实数k 为（ ）
A.3-
B.3
C.6-
D.6
6.已知m ，n 是不同的直线，α，β是不重合的平面，给出下面三个命题：
①若αβ∥，m α⊂，n β⊂，则m n ∥.
②若m 、n α⊂，m β∥，n β∥，则αβ∥.
③若m 、n 是两条异面直线，若m α∥，m β∥，n α∥，n β∥则αβ∥.
上面命题中，正确的序号为（ ）
A.①②
B.①③
C.②③
D.③
7.已知()()()()
341log 1a a x a x f x x x ⎧--<⎪=⎨⎪⎩≥是(),-∞+∞上的增函数，那么a 值范围是（ ）
A.()1,+∞
B.3,5⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
C.3,35⎡⎫⎪⎢⎣⎭
D.()1,3 8.如右图所示，正方体1111–ABCD A B C D 中，点P 在侧面11BCC B 及其边界上运动，并且总是保持1AP BD ⊥，则动点P 的轨迹是（ ）
A.线段1B C
B.1BB 中点与1CC 中点连成的线段
C.线段1BC
D.BC 中点与11B C 中点连成的线段
P D 1C 1
B 1A 1
D C
B
A
9.函数()()
2log 321a f x ax x a =-++-对于任意的(]0,1x ∈恒有意义，则实数a 的取值范围是（ ）
A.0a >且1a ≠
B.12a ≥
且1a ≠ C.12
a >且1a ≠ D.1a > 10.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <()13f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭
，()1f x -是()f x 的反函数，那么()19f --（ ） A.3 B.3- C.2 D.2-
11.若集合(
){,1A x y y ==+，()(){}
,24B x y y k x ==-+，当集合C A B =中有两个元素时，实数k 的取值范围是（ ） A.5,12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ B.53,124⎛⎤ ⎥⎝⎦ C.55,124⎛⎤ ⎥⎝⎦ D.13,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 12.函数()f x 的定义域为D ，若满足①()f x 在D 内是单调函数，②存在[],m n D ⊆，使
()f x 在[],m n 上的值域为11,2
2m n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，那么就称()y f x =为“好函数”.现有()()log x a f x a k =+，()01a a >,≠是“好函数”
，则k 的取值范围是（ ） A.10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.1,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C.()0,+∞ D.10,4⎛⎤ ⎥⎝
⎦ 二、填空题：
13.
已知集合{}A x y x Z ==∈，{}
21B y y x x A ==+,∈，则
A B =_________________. 14.
如图所示，侧棱长为–V ABC 中，30AVB BVC CVA ∠=∠=∠=︒，过A 作截面AEF ，则截面三角形AEF 周长的最小值是____________________.
V
F
E
C
B
A
15.由点()1,2P -向圆2
26260x y x y +--+=所引的切线方程是__________________. 16.设函数()f x x x bx c =++，给出下列4个命题上：
①0c =时，()y f x =是奇函数；②0b =，0c >时，方程()0f x =只有一个实根；③()
y f x =
的图像关于点()0,c 对称；④方程()0f x =至多有两个实根.
上述命题中正确的序号为________________.
三、解答题：
17.（本小题满分10分）已知集合{}2680A x x x =-+<，()(){}30B x x a x a =--<,
（1）若A B ⊆，求a 的取值范围；
（2）若{}34A B x x =<<，求a 的取值范围.
18.（本小题满分12分）如图（1）矩形ABCD 中，22AB AD a ==,E 为DC 的中点，现将ADE △沿AE 折起，使平面ADE ⊥平面ABCE ，如图（2）
E D C
B A (1)E
D
C B
A
(2)
（1）求四棱锥–D ABCE 的体积； （2）求证：AD ⊥平面BDE .
19.（本小题满分12分）
二次函数26y x x =--与坐标轴交于A 、B 、C 三点()A B C x x x <<，圆M 为ABC △的外接圆，斜率为1的直线l 与圆M 相交于不同两点E 、F ，EF 的中点为N ，O 为坐标原点，且
12
ON EF =.（1）求圆M 的方程；（2）求直线l 的方程. 20.（本小题满分12分）函数()()2f x x bx c x R =-++∈满足()()13f x f x -=-，且方程()0f x =的两个根1x
，2x 满足12x x -=（1）求()f x 的解析式；
（2）若1a >，函数()
x y f a =在[]2,1x ∈-上的最小值为7-，求a 的值.
21.（本小题满分12分）已知圆O ：221x y +=和定点()2,1A ，由圆O 外一点(),P a b 向圆O 引切线PQ ，切点为Q ，且满足PQ PA =.
（1）求实数a 、b 间满足的等量关系；
（2）求线段PQ 长的最小值；
（3）若以P 为圆心所作的圆P 与圆O 有公共点，试求半径取最小值时圆P 的方程
.
P
22.（本小题满分12分）已知函数()f x 满足对一切12x x R ,∈都有
()()()12122f x x f x f x +=+-，且()10f =，当1x >时有()0f x <.
（1）求()1f -的值； （2）判断并证明函数()f x 在R 上的单调性；
（3）解不等式：()()2
222221120f x x f x x ⎡⎤-+---<⎣⎦.。