有理数相关概念知识树
七年级上册数学知识树
1.单项式中的所有字母的指数的和叫做这个 单项式的次数，数字因数叫做这个单项式的 指数。
2.几个单项式的和叫做多项式，多项式里次 数最高项的指数，叫做这个多项式的次数。
3.把多项式中的同类项合并成一项，叫做合 并同类项。
1.含有未知数的等式——方程。
2.只含有一个未知数，未知数的次数都是1， 这样的方程叫做一元一次方程。 3.等式两边加（或减）同一个数（或式子）， 结果仍相等。 4.等式两边同乘一个数，或除以同一个不为 0的数，结果仍相等。
1.我们把从实物中抽象出的各种图形统称为 几何图形。 2.有些几何图形的各部分不都在同一平面内， 它们是立体图形。 3.两点确定一条直线。
4.两点之间，线段最短。
5.有理数的乘方
1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的
加数的符号，并用较大的绝对值去减较小的绝对值，
互为相反数的两个数相加得0.
3.一个数同0相加，仍得这个数。 4.减去一个数，等于加这个数的相反数。
1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝 对值相乘。
七年级上册数学知识形认识初步
1.正数和负数
2.有理数
正整数、0、负整数 正分数、负分数
（1）数轴
直线、原点、 正方向
（2）相反数
只有符号不同的两个 数叫做互为相反数
（3）绝对值
一般地，数轴上表示数a的 点与原点的距离叫做数a 的绝对值。
3.有理数的 加减法
4.有理数的 乘除法
2.任何数同0相乘，都得0.
3.除以一个不等于0的数，等于乘这个数的 倒数。 4两数相除，同号得正，异号得负，并把绝 对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都 得0.
关于有理数的知识点总结
关于有理数的知识点总结一、有理数的概念及性质1. 有理数的定义有理数是指可以表示为两个整数的比的数，它通常用分数形式表示。
实际上，每个有理数都可以写成一个整数和一个非零整数的商。
例如，2/3、-5/4、3等都是有理数。
2. 有理数的性质（1）有理数可以用分数形式表示，例如2/3、-5/4等。
（2）有理数中包括正整数、负整数、零以及所有的分数。
（3）有理数的数轴表示：有理数可以用数轴上的点来表示，正数在原点的右侧，负数在原点的左侧，0在原点上。
二、有理数的表示和分类1. 有理数的表示有理数可以用分数形式表示或者小数形式表示。
对于分数形式，它可以用a/b的形式表示，其中a为分子，b为分母；对于小数形式，它可以用有限小数或者循环小数来表示。
2. 有理数的分类有理数可以分为正数、负数和零三种。
其中正数是大于0的数，负数是小于0的数，零表示0。
三、有理数的加法和减法1. 有理数的加法（1）同号数的加法：两个正数相加或者两个负数相加，结果为正数；例如2+3=5，(-2)+(-3)=-5。
（2）异号数的加法：两个正数相加或者一个正数和一个负数相加，结果的绝对值大的减去绝对值小的，符号取绝对值大的数的符号；例如2+(-3)=-1，(-2)+3=1。
2. 有理数的减法有理数的减法可以转化为加法来进行，即a-b=a+(-b)。
也就是说，将减法问题转化为加法问题，然后按照加法的规则进行计算。
四、有理数的乘法和除法1. 有理数的乘法（1）同号数的乘法：两个正数相乘或者两个负数相乘，结果为正数；例如2*3=6，(-2)*(-3)=6。
（2）异号数的乘法：一个正数和一个负数相乘，结果为负数；例如2*(-3)=-6。
2. 有理数的除法有理数的除法同样可以转化为乘法来进行，即a/b=a*(1/b)。
也就是说，将除法问题转化为乘法问题，然后按照乘法的规则进行计算。
五、有理数的绝对值1. 有理数绝对值的定义有理数a的绝对值定义为a的非负数表示，即a的绝对值记为|a|，有两种定义形式：（1）当a>=0时，|a|=a；（2）当a<0时，|a|=-a。
第一章 有理数知识点、考点、难点总结归纳
第一章有理数知识点、考点、难点总结归纳大家好，今天我们来聊聊有理数这个知识点。
有理数是我们日常生活中经常会遇到的一种数，它们可以表示为两个整数的比值，比如1/2、3/4等等。
有理数在数学中非常重要，因为它们可以帮助我们解决很多问题。
有理数有哪些知识点呢？下面我们就来一一梳理。
我们来说说有理数的基本概念。
有理数包括正有理数、负有理数和零。
正有理数就是大于零的有理数，比如1/2、3/4等等；负有理数就是小于零的有理数，比如-1/2、-3/4等等；零是有理数，但它既不大于零也不小于零。
我们来看一下有理数的运算。
有理数的加法、减法、乘法和除法都很简单，我们可以通过以下几个例子来说明。
例一：正有理数相加。
假设我们有两个正有理数a和b,那么它们的和就是a+b。
例如，1/2+1/3=5/6。
例二：正有理数相减。
假设我们有两个正有理数a和b,那么它们的差就是a-b。
例如，3/4-1/2=1/4。
例三：正有理数相乘。
假设我们有两个正有理数a和b,那么它们的积就是a*b。
例如，1/2*3/4=3/8。
例四：正有理数相除。
假设我们有两个正有理数a和b(b≠0),那么它们的商就是a/b。
例如，3/4÷1/2=3/2=1.5。
有理数的运算还有很多其他的形式，比如负有理数的加法、减法、乘法和除法等。
但是这些都比较复杂，我们以后再学吧。
除了基本的运算之外，有理数还有一些重要的性质和定理。
比如，有理数的相反数是它的负倒数；有理数的绝对值是它的大小；有理数的平方根有两个，一个是正的，一个是负的；有理数的小数部分可以无限精确地表示为分数形式等等。
这些性质和定理在解决一些实际问题时非常有用。
我们来说说有理数的解题方法。
其实，有理数的解题方法和其他类型的题目差不多。
我们需要先理解题目的意思，然后根据题目的要求选择合适的方法进行计算。
有时候，我们还需要运用一些特殊的技巧来简化计算过程。
只要我们掌握了有理数的基本知识和解题方法，就可以轻松地解决很多数学问题了！今天我们就来聊到这里。
第一章 有理数 知识树说教材
第 内一 容章 分有 析理 数
五条运算律
让学生体会： 数域扩充后运算律的一致性
四、思想方法分析
数形结合思想
绝 对 值 号 乘 方 符 号
对立统一 思想 转 化 思想
数轴 加减 乘 除 乘 混 法法 法 法 方 合 法法 法 法 法 运 则则 则 则 则 算
负 号
一个工具
分 类 思 想
三个符号
绝对值
利用绝对值比较两负数大小 掌握绝对值的概念及计算 互为相反数的点在数轴上的特点 掌握相反数的概念 借助数轴比较大小 理解数轴上的点和 有理数的对应关系 数轴 相反数 加法 绝对值
互逆
加法法则
加法运算律 减法法则 加减混合运算 减法 乘法法则
掌握数轴的概念
初步了解集合的含义
有理数
有理数 的相关 概念
有理数 的相关 运算
运 算 基 础
物理 化学
其它学科 第 知一 识章 联有 系理 数
生物
地理
做好铺垫
六、通用工具（联系中考）
知识发展的重要线索
2010年：1、（3分） 下列四个数中最小的 是（ ） （A）－10（B）－1 （C）0 D）0.1
2012年：1．和数轴上的点一一 对应的是（ ）
A、整数
B、有理数
C、无理数 D、实数
二、新课标对本学段学习目标要求：
探究
提 出 问 题
思 考 问 题
解 决 问 题
形成创新精神 和实践能力
形成
亲 历 感 受
学会 反思 兴 趣 信 心
运算 推理
能力
知识与 技能
观 念
过程与 方法
数据处理
情感态度 与价值观 总 体 目 标
七年级数学第一单元有理数知识点
七年级数学第一单元有理数知识点有理数是七年级数学的重要基础内容，它为后续的数学学习打下了坚实的基础。
下面我们来详细了解一下有理数的相关知识点。
一、有理数的定义有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。
有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。
例如，5 是整数，属于有理数；025 是有限小数，属于有理数；1/3 是无限循环小数，也属于有理数。
与之相对的是无理数，无理数是无限不循环小数，如圆周率π。
二、有理数的分类1、按定义分类有理数可以分为整数和分数。
整数包括正整数、0、负整数。
例如 3、0、－5 等。
分数包括正分数和负分数。
比如 1/2、－3/4 等。
2、按性质分类有理数可以分为正有理数、0、负有理数。
正有理数包括正整数和正分数，比如 2、3/5 。
负有理数包括负整数和负分数，例如－1、－2/7 。
三、数轴数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。
数轴的作用非常大，它可以帮助我们直观地理解有理数的大小关系。
在数轴上，右边的数总比左边的数大。
例如，在数轴上表示 2 的点在表示 1 的点的右边，所以 2 大于 1 。
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
四、相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
例如，5 和－5 互为相反数，0 的相反数是 0 。
互为相反数的两个数的和为 0 。
五、绝对值绝对值的定义：数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是 0 。
例如，｜5| ＝ 5 ，｜－3| ＝ 3 ，｜0| ＝ 0 。
绝对值的性质：（1）绝对值具有非负性，即绝对值总是大于或等于 0 。
（2）互为相反数的两个数的绝对值相等。
六、有理数的大小比较1、正数都大于 0 ，负数都小于 0 ，正数大于一切负数。
2、两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
例如，比较－2 和－5 的大小。
因为｜－2| ＝ 2 ，｜－5| ＝ 5 ，2 ＜ 5 ，所以－2 ＞－5 。
有理数的思维导图
有理数的思维导图一、有理数的基本概念有理数是指可以表示为两个整数之比的数，即形如a/b的数，其中a和b都是整数，且b不等于0。
有理数包括正有理数、负有理数和0。
二、有理数的分类1. 正有理数：大于0的有理数，如1/2、3/4等。
2. 负有理数：小于0的有理数，如1/2、3/4等。
3. 0：既不是正有理数也不是负有理数，但可以表示为0/1。
三、有理数的运算1. 加法：有理数加法的法则与整数加法类似，只需将两个有理数的分子相加，分母保持不变。
如：1/2 + 3/4 = 5/4。
2. 减法：有理数减法的法则与整数减法类似，只需将减数的分子乘以减数的分母，然后加上被减数的分子，分母保持不变。
如：1/2 3/4 = 1/4。
3. 乘法：有理数乘法的法则是将两个有理数的分子相乘，分母相乘。
如：1/2 × 3/4 = 3/8。
4. 除法：有理数除法的法则是将除数的分子乘以被除数的分母，除数的分母乘以被除数的分子。
如：1/2 ÷ 3/4 = 2/3。
四、有理数的性质1. 有理数是稠密的：在任意两个有理数之间，都存在无穷多个有理数。
2. 有理数是有序的：可以比较任意两个有理数的大小。
3. 有理数是封闭的：有理数在加法、减法、乘法和除法运算下都保持封闭性，即运算结果仍然是有理数。
4. 有理数是可数的：有理数可以与自然数一一对应，因此有理数是可数的。
五、有理数与无理数的关系1. 无理数：不能表示为两个整数之比的数，如π、√2等。
2. 有理数与无理数的区别：有理数可以表示为分数，而无理数不能表示为分数。
3. 有理数与无理数的联系：有理数和无理数共同构成了实数集，实数集包含了所有有理数和无理数。
六、有理数在实际生活中的应用1. 金融领域：有理数在金融领域中有着广泛的应用，如利率、汇率、股票价格等。
2. 科学研究：在科学研究中，有理数被用于表示各种物理量和化学量，如长度、质量、时间等。
3. 工程技术：在工程技术中，有理数被用于计算各种参数和指标，如建筑物的尺寸、材料的强度等。
七年级有理数知识点总结
七年级有理数知识点总结
1. 有理数的定义
有理数是整数和分数的统称，可以表示为分子和分母都是整数的分数形式。
2. 有理数的分类
有理数可以分为正有理数、负有理数和零。
3. 有理数的比较
对于两个有理数的大小比较，可以通过比较其大小关系，如大于、小于、等于。
4. 有理数的运算
4.1 加法和减法
对于有理数的加法和减法运算，可以采用分数的通分法来进行计算，并将分子部分进行加减运算，保持分母不变。
4.2 乘法和除法
对于有理数的乘法和除法运算，可以将分数进行约分后，分别
计算分子和分母的乘除运算。
5. 有理数的应用
有理数在实际生活中有广泛的应用，例如计算货币、温度等。
6. 有理数的绝对值
有理数的绝对值就是去掉其符号，保留其数值部分。
7. 有理数的倒数
有理数的倒数就是将其分子和分母交换位置后得到的新有理数。
8. 有理数的表示与运算规律
有理数可以通过分数形式或小数形式来表示，并且在运算时遵
守数字的运算规律。
以上是对七年级有理数知识点的简要总结。
有理数的应用广泛
且实用，掌握了这些知识点，可以更好地理解和运用有理数概念。
有理数知识点总结归纳
有理数知识点总结归纳一、有理数的定义有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。
正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。
因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。
整数可以看作分母为 1 的分数。
有限小数和无限循环小数都可以化为分数，因此它们也属于有理数。
例如，5 是正整数，属于有理数；－3 是负整数，属于有理数；1/2 是分数，属于有理数；0333（3 循环）可以化为 1/3，也是有理数。
二、有理数的分类1、按定义分类有理数可以分为整数和分数。
整数包括正整数、0、负整数。
例如，3、0、－5 都是整数。
分数包括正分数和负分数。
比如，1/2、－3/4 都是分数。
2、按性质分类有理数可以分为正有理数、0、负有理数。
正有理数包括正整数和正分数，例如 2、3/4 。
负有理数包括负整数和负分数，比如－1、－5/6 。
三、有理数的基本性质1、顺序性对于任意两个有理数a 和b，在数轴上，右边的数总比左边的数大。
即如果 a ＜ b ，那么 b a 是正数。
2、封闭性有理数的四则运算（加、减、乘、除）结果仍为有理数。
例如，2 ＋ 3 ＝ 5（有理数）， 4 1 ＝ 3（有理数）， 2 × 3 ＝ 6（有理数）， 6 ÷ 2 ＝ 3（有理数）3、传递性如果 a ＜ b 且 b ＜ c ，那么 a ＜ c 。
例如，－1 ＜ 0 ， 0 ＜ 1 ，则－1 ＜ 1 。
四、数轴数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
例如，数字 2 可以用数轴上距离原点 2 个单位长度，且在原点右边的点表示；－3 可以用数轴上距离原点 3 个单位长度，且在原点左边的点表示。
数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。
正数大于 0 ，负数小于 0 ，正数大于负数。
五、相反数绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数。
例如，5 和－5 互为相反数，0 的相反数是 0 。
初中数学有理数知识树图 PPT课件 图文
易错警示: 对于一个近似数写成a×10n 后，精确度跟10n有关。例如 2.10×103就精确到十位,而 2.10就精确到百分位;而有效
1．数轴上的两个数 右 边的数总比 左 边 2．正数>0>负数；两个负数比较，绝对值 大 3．a>b 4．差值法比较:
a<0时，－a表示a的相反数，此时－a是 以用原数的整数数位减去 的可以通过查看原数的 数字只看a的部分,与10的乘
一个正数。② 由定义可知一个数的绝对 1得到．
第一个不是O的数前面的 方没有关系.如2.10×103与
值是数轴上的点到原点的距离，这说明
所有的 0 个数得到． 2.10的有效数字就相同了.
了有理数的绝对值是非负数，即对任意
有理数总有|a|≥0。③ 绝对值等于0的数
一定是0，绝对值为正数m的数一共有两
绝对值 相反数
倒数
温馨提示：数轴上的 点与实数是一一对应 的。即数轴上的每一 个点都有唯一的一个 实数与它对应；反之，
数轴
实数
有
0的任何非零 正整数次幂都 是 零．
a0= 1 (a≠0)， 1
a－p= a p (a≠0)．
实数的运算
加法法则 减 法法则
减去一 这个数 a－b=a 运算转 体现了 想。 规律总 变为加 变成原 ② 按照 计算.
有理数树形图
温馨提示：① －a不一定表示负数，当
把一个大于10的数表示成 把一个小于1的正数表示 a×10n的形式，(其中a是 成 a×10-n的形式(其中a 整数数位只有一位的正数， 是整数数位只有 一 位的 n是正整数)，所用的就是 正数，n是 整数 )．所用 科学记数法．这里的n可 的也是科学记数法，这里
运算规律
有理数的知识点总结图
有理数的知识点总结图有理数（Rational Number）包括整数（正整数、负整数）和分数（正分数、负分数），是可以表示为两个整数的比值的数。
在学习有理数的过程中，需要掌握以下几个关键点：一、有理数的表示方法有理数可以用分数形式或者小数形式来表示。
分数形式是将一个整数表示为两个整数的比值，分子表示数值的大小，分母表示单位的数量；小数形式则是将有理数转化为小数的形式表示，可以是无限循环小数或有限小数。
二、有理数的比较当比较两个有理数的大小时，可以转化为比较它们的分数形式或者小数形式。
对于分数形式，可以通过通分的方法，将两个有理数的分母取相同的公倍数，然后比较分子的大小；对于小数形式，可以比较它们的整数部分和小数部分的大小。
三、有理数的运算规则1.加法规则：正数与正数相加、负数与负数相加，结果仍是正数或负数，绝对值为两数绝对值之和；正数与负数相加，结果的绝对值为两数绝对值的差，符号取大数的符号。
2.减法规则：将减法转化为加法，对减数取相反数，然后按照加法规则进行计算。
3.乘法规则：同号相乘，结果为正数；异号相乘，结果为负数。
绝对值为相乘数的绝对值之积。
4.除法规则：将除法转化为乘法，对除数取倒数，然后按照乘法规则进行计算。
四、有理数的绝对值和相反数1.绝对值：有理数的绝对值是对应的正数，表示这个数到零的距离。
正数的绝对值就是它本身，负数的绝对值是它的相反数。
2.相反数：对于有理数a，它的相反数是-b，满足a+b=0。
五、有理数的约分和化简对于分数形式的有理数，可以进行约分和化简，使分子和分母之间没有公约数。
首先找到分子和分母的公约数，然后将它们同时除以最大公约数，得到的分数就是化简后的形式。
六、有理数的实际应用有理数在实际生活中有着广泛的应用。
例如，温度计的摄氏度和华氏度之间的关系可以用有理数表示；银行账户余额的正负表示账户的盈余或亏损；电子计算机中的数据存储和运算等。
以上是有理数的主要知识点总结图，通过对有理数的定义、表示、比较、运算规则、绝对值和相反数、约分和化简以及实际应用的掌握，能够更好地理解和运用有理数的概念。
有理数知识点总结归纳
有理数知识点总结归纳有理数是数学中的一种数形式，包括整数、分数和小数。
它们都可以用有限或无限循环的十进制表示。
有理数的概念在数学中具有重要的地位，是许多数学分支的基础知识。
本文将对有理数的基本概念、性质和运算法则进行归纳总结。
一、有理数的基本概念有理数是可以表示为两个整数比值的数。
其中，整数包括正整数、负整数和零，分数是两个整数的比值。
有理数可以用分数形式表示，如2/3，也可以用小数形式表示，如0.5。
有理数的表示形式不唯一，但它们都具有有限或无限循环的十进制表示。
二、有理数的性质1. 有理数可以进行加、减、乘、除四则运算，并且运算结果仍然是有理数。
2. 有理数可以进行比较。
对于任意两个不相等的有理数a和b，恒有a>b或a<b。
3. 有理数具有传递性和相等性。
即若a>b，b>c，则a>c；若a=b，b=c，则a=c。
4. 有理数加法满足交换律、结合律和分配律。
三、有理数的运算法则1. 加法和减法：对于两个有理数a/b和c/d，可以先找到它们的公共分母，然后按照相同的分母进行加法或减法运算即可。
2. 乘法：对于两个有理数a/b和c/d，将其分数形式相乘，然后约分得到最简形式。
3. 除法：对于两个有理数a/b和c/d，将其分数形式相除，然后约分得到最简形式。
4. 幂运算：对于有理数a/b的m次幂，将a的m次幂除以b的m次幂，然后根据幂的正负性确定结果的正负性。
四、有理数的应用有理数在实际生活中有很多应用，比如表示温度、长度、重量等。
在科学研究、经济金融、数学建模等领域中，有理数的运算和性质也具有很大的应用价值。
总结：有理数是数学中的一种重要形式，包括整数、分数和小数。
它们可以用有限或无限循环的十进制表示，并且符合相应的运算法则。
有理数的应用广泛，具有重要的实际价值。
通过本文的归纳总结，我们对有理数的概念、性质和运算法则有了更深刻的理解。
有理数知识点汇总
有理数知识点汇总一、有理数的概念和性质有理数是指可以表示为两个整数之比（分母不为零）的数。
有理数包括正整数、负整数、零以及正分数和负分数。
有理数的性质主要有以下几点：1. 有理数的加法和减法：有理数相加减时，可以先化简为同分母，然后对分子进行相应的运算。
同号数相加减，结果符号不变，异号数相加减，结果取绝对值较大的数的符号。
2. 有理数的乘法和除法：有理数相乘除时，先对分子分母分别进行相应的运算，然后再化简为最简形式。
同号数相乘除，结果为正数，异号数相乘除，结果为负数。
3. 有理数的比较：有理数大小的比较可以转化为同号数的比较。
对于两个同号数，绝对值较大的数较大；对于两个异号数，负数较大。
4. 有理数的绝对值：有理数的绝对值是该数去掉符号的值，即正数的绝对值还是正数，负数的绝对值就是对应的正数。
5. 有理数的倒数：非零有理数的倒数，是指该数的分子与分母互换位置所得的有理数。
二、有理数的运算法则1. 有理数的加法法则：同号数相加，保持符号，将绝对值相加；异号数相加，结果取绝对值较大的数的符号，将绝对值较小的数从绝对值较大的数上减去。
2. 有理数的减法法则：可以通过加法法则化简为加法运算。
3. 有理数的乘法法则：同号数相乘，结果为正，将绝对值相乘；异号数相乘，结果为负，将绝对值相乘。
4. 有理数的除法法则：除法可以通过乘法的倒数来计算，即将被除数乘以除数的倒数。
三、有理数的应用有理数在日常生活和实际问题中有广泛的应用，例如：1. 温度的表示：正数表示高温，负数表示低温，零表示冰点或零度。
2. 货币的计算：正数表示收入或盈利，负数表示支出或亏损。
3. 钱的存取：正数表示存钱，负数表示取钱。
4. 海拔的高低：正数表示海拔高，负数表示海拔低。
5. 游戏得分：正数表示得分，负数表示扣分或失分。
四、有理数的运算技巧在进行有理数的运算时，有一些技巧可以简化计算，例如：1. 加法与减法混合运算时，可以先合并同号数进行运算，再对异号数进行运算。
《有理数》章节知识点归纳总结
《有理数》章节知识点归纳总结有理数是数学中的一种数，包括整数、分数和小数。
这篇文章将对《有理数》这个章节的知识点进行归纳总结。
首先，我们先来了解一下有理数的概念。
有理数是可以表示为两个整数的比值的数，即可以写成分数形式的数。
有理数可以是正数、负数或零。
零、正整数、负整数、正分数和负分数统称为有理数。
那么，有理数的基本性质有哪些呢？1.有理数的加法和减法有理数的加法规则是：同号相加，异号相减。
例如：同号相加：2/3+4/3=6/3=2异号相减：2/3-4/3=-2/3有理数的减法是加法的逆运算，同样遵循同号相加，异号相减的规则。
2.有理数的乘法和除法有理数的乘法规则是：同号相乘得正，异号相乘得负。
例如：同号相乘：2/3*4/3=8/9异号相乘：-2/3*4/3=-8/9有理数的除法是乘法的逆运算，同样遵循同号相乘得正，异号相乘得负的规则。
3.有理数的绝对值和相反数有理数的绝对值是一个非负数，表示有理数到0的距离。
例如：，-5，=5,，1/2，=1/2有理数的相反数是指与该数绝对值相等，但符号相反的数。
例如：-5的相反数是5，1/2的相反数是-1/24.有理数的大小比较两个有理数相等的条件是它们的分子、分母相等或它们互为相反数。
例如：2/3和4/6是相等的，-1/5和1/(-5)是相等的。
当两个有理数的分母相同，并且它们的分子比较，较大的分子对应的有理数较大。
如果两个有理数的分母不同，可以通过通分来进行比较。
例如：3/4与5/4进行比较，可以通过通分，变为6/8与5/4进行比较。
此外，有理数与0的大小比较是通过绝对值进行的，绝对值大的有理数较大。
5.有理数的约分有理数可以进行约分，即将分子和分母的公因数约去。
例如：4/6可以约分为2/3，12/16可以约分为3/46.有理数的四则运算和整除性质有理数的四则运算遵循一些基本性质，例如加法和乘法满足交换律、结合律和分配律；乘法满足零乘法等。
有理数的整除性质是指，对于任意非零有理数a和b，存在整数q和r，使得a = bq + r，并且r的绝对值小于b的绝对值。
七年级知识点总结有理数
七年级知识点总结有理数在七年级数学中，有理数是一个非常重要的知识点。
学习并掌握有理数的概念、运算和应用，对于学生未来的数学学习和日常生活都是有着至关重要的作用。
本文将系统地总结有理数的相关知识点，帮助七年级的学生更好地掌握这一内容。
一、有理数的概念有理数指能够表示成两个整数的比值的数，包括正有理数、负有理数和零。
其中，正有理数为大于零的有理数，负有理数为小于零的有理数，零为整数中唯一的有理数。
二、有理数的表示有理数可以使用分数表示，分数的分子和分母都是整数，分母不能为零。
例如，3/4、-5/6、0都是有理数。
有理数也可以用小数表示，不过需要注意的是，有些有理数用小数表示时可能会出现无限循环小数。
例如，1/3用小数表示就是无限循环小数0.3333...。
三、有理数的比较有理数的大小比较可以使用数轴、绝对值、同分异分、通分比较等方法。
在比较大小时，需要注意分母和符号的影响。
若符号相同，数值越大的数较大；若符号不同，正数大于负数。
四、有理数的四则运算有理数的加减乘除运算是七年级数学中的重要内容。
这里简单总结一下四则运算的规律：1. 加法规律：同号相加取绝对值相加，再加上原来的符号；异号相加取绝对值相减，再加上符号和绝对值较大的数的符号。
例如，5/6 + 2/3 = 5/6 + 4/6 = 9/6 = 3/2；-1/2 + 2/3 = 1/6（绝对值相减为1/6），再加负号和绝对值较大的2/3的符号（即负号），得到-1/6。
2. 减法规律：a-b = a+(-b)，即减法可转化为加法。
3. 乘法规律：符号相同结果为正，符号不同结果为负；分子相乘、分母相乘后再约分。
例如，-2/3 × -1/4 = 1/6；5/8 × -3/10 = -15/80。
4. 除法规律：a÷b = a×1/b，其中1/b为b的倒数。
另外，不能除以0。
例如，-4/5 ÷ -1/4 = -4/5 × -4/1 = 16/5。
有理数知识点总结归纳
有理数知识点总结归纳有理数是数学中的一个重要概念，包括整数和分数。
它们在数学运算、代数、几何、实际应用等方面都有广泛的应用。
本文将对有理数的基本概念、性质以及相关的运算规则进行总结归纳。
一、有理数的基本概念有理数是可以表示为两个整数之比（分数）的数。
整数是有理数的特殊情况，可以表示为分母为1的分数。
有理数可以有正负之分，分数可以是正的、负的或零。
有理数可以用分数形式表示，也可以用小数形式表示。
二、有理数的性质1. 封闭性：有理数的加法、减法和乘法运算仍然是有理数。
2. 密度性：在任意两个不相等的有理数之间，总存在一个有理数。
3. 比较性：任意两个有理数都可以进行比较大小，并满足传递性。
4. 0的特殊性：任何有理数与0相乘得到0，除了0以外的任何有理数与0相除都得到0。
三、有理数的运算规则1. 加法和减法：a) 同号两数相加减，绝对值求和差，符号不变。
b) 异号两数相加减，绝对值求差，符号取绝对值大的数的符号。
2. 乘法和除法：a) 同号两数相乘除，结果为正，绝对值求积商。
b) 异号两数相乘除，结果为负，绝对值求积商。
c) 任何数与0相乘得0，0除以任何数等于0。
3. 混合运算：根据运算次序，先进行括号内的运算，然后依次进行乘法和除法，最后进行加法和减法。
四、有理数的应用举例1. 温度计中的正负数：温度计上的正数表示高温，负数表示低温。
例如，今天的温度是-10℃，表示比冰点低10摄氏度。
2. 债务与存款：债务可以表示为负数，存款可以表示为正数。
当我们拥有存款时，我们的财务状况是正的；当我们拥有债务时，我们的财务状况是负的。
3. 有理数在比例和比率中的应用：比例和比率是数学中常用的概念，可以用有理数来表示。
例如，某商品的售价是原价的3/4，可以表示为有理数3/4。
总结：有理数是数学中的重要概念，它包括了整数和分数。
有理数具有封闭性、密度性、比较性和0的特殊性等性质。
在运算方面，有理数的加法、减法、乘法和除法都有相应的规则。
有理数章节知识点总结
有理数章节知识点总结有理数是数学中的一个重要概念，它是整数和分数的统称。
在这一章节中，我们将深入学习有理数的相关知识。
一、有理数的定义有理数包括整数（正整数、零、负整数）和分数（正分数、负分数）。
整数可以看作是分母为 1 的分数。
例如：5 是整数，也可以表示为 5/1；－3 是负整数，也能写成－3/1；1/2 是正分数，－2/3 是负分数。
需要注意的是，有限小数和无限循环小数也属于有理数，因为它们都可以化为分数。
二、有理数的分类1、按定义分类整数：正整数、零、负整数。
分数：正分数、负分数。
2、按性质分类正有理数：正整数、正分数。
零负有理数：负整数、负分数。
三、数轴数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。
数轴的作用非常重要：1、可以直观地表示有理数，有理数都可以在数轴上找到对应的点。
2、利用数轴可以比较有理数的大小，数轴上右边的数总比左边的数大。
例如：在数轴上，5 在 2 的右边，所以 5 大于 2。
四、相反数绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数。
例如：5 的相反数是－5，－3 的相反数是 3，0 的相反数是 0。
相反数的性质：1、互为相反数的两个数之和为 0。
2、正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。
五、绝对值数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值。
绝对值的性质：1、正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0。
即：当 a＞0 时，｜a| ＝ a；当 a ＝ 0 时，｜a| ＝ 0；当 a＜0 时，｜a| ＝ a2、互为相反数的两个数的绝对值相等。
六、有理数的大小比较1、正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数。
2、两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
例如：比较－5 和－3 的大小，因为｜－5| ＝ 5，｜－3| ＝ 3，5＞3，所以－3＞－5 。
七、有理数的加法1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
例如：3 ＋ 5 ＝ 8 ，－3 ＋（－5) ＝－82、异号两数相加，绝对值相等时和为 0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
初中数学：有理数章节知识清单
初中数学：有理数章节知识清单有理数1．整数和分数统称为有理数．⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数2．规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．3．任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示．4．任何两个有理数都可以比较大小．正数大于零，零大于负数，正数大于负数．5．只有符号不同的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数，零的相反数是零．6．一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．7．两个负数，绝对值大的那个数反而小．有理数的运算1．有理数加法法则：（1）同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加．（2）异号两数相加，绝对值相等时和为零；绝对值不相等时，其和的绝对值为较大的绝对值减去较小的绝对值所得的差，其和的符号取绝对值较大的加数的符号．（3）一个数同零相加，仍得这个数．2．有理数加法的运算律：（1）交换律：a b b a +=+；（2）结合律：()()a b c a b c ++=++．3．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．即()a b a b -=+-．4．有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数与零相乘，都得零．注意：几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．几个数相乘，有因数为零，积就为零．5．有理数乘法的运算律：（1）交换律：ab ba =；（2）结合律：()()ab c a bc =；（3）分配率：()a b c ab ac +=+．6．有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．注意：（1）零除以任何一个不为零的数，都得零；（2）甲数除以乙数（零除外），等于甲数乘以乙的倒数．7．有理数的乘方：求n 个相同因数a 的乘积的运算，叫做乘方，记作n a ，读作a 的n 次方，n a 的结果读作a 的n 次幂．其中a 叫做底数，n 叫做指数，乘方的结果n a 叫做幂．规定：11n =，00n =（n 为正整数）．a 0=1(a≠0)a -n =n a 1注意：正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．8．有理数的混合运算：有理数混合运算的顺序：先乘方，后乘除，再加减；同级运算从左到右；如果有括号，先算小括号，后算中括号，再算大括号．9．科学记数法：把一个数写成10n a ⨯的（其中110a ≤<，n 是正整数），这种形式的记数方法叫做科学计数法．10.有理数指数幂把指数的取值范围扩大到分数，我们规定：(0)mn a a =≥(0)m n a a -=>，其中、n 为正整数，1n >．上面规定中的mn a 和m n a -叫做分数指数幂，a 是底数．整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂．1.相反意义的量：用正数和负数表示具有相反意义的量，哪种意义的量为正或负，是可以任意选择的.2.正数、负数概念0⎧⎪⎨⎪⎩正数：比大的数；零：既不是，也不是；负数：前面加上“”号的数.正数负数正数-3.有理数的概念⎧⎧⎫⎪⎪⎬⎨⎪⎭⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数零有理数负整数正分数负自然整分数数数分数或者.⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数非负数零负有理正整数正数与零统称为；正分数有理数负整数负数与零统数非正数称为负分数4.数轴⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩定义：规定了、和的叫做数轴；数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数；性质：正数都零，负数都零，正数原点正方向单位长度直线大大于小于大于一切负数①②.5.相反数+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩定义：只有的两个数互为相反数；性质：正数的相反数是；负数的相反数是；零的相反数是；理解：定义包括两部分：两个数；相反数是的几何意义：互为相反数的两个点位于原点的符号不同负数正数零大小相等符号不同成对原两侧且到的距离相等.点①②. 6.绝对值||;(0)||(00)(0)a a a a a a a a a ⎧⎪⎪⎪⎪⎪>⎧⎪⎪==⎨⎨⎪⎪<⎩⎪⎪-⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎨⎩⎪⎪⎩⎩定义：数轴上把表示数的点与原点的叫数的绝对值；记作法则：两个负数，绝对值大的；法则：比较大小正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；方法：（两数作差，比较差与零的距离反而小作差法大小关系）.7.有理数的加法.⎧⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎩定义：把两个有理数合成一个有理数的运算；两数相加，取，并把绝对值；绝对值不等的两数相加，取的加数的符号，法则 并用较大的绝对值较小的绝对值；的两个数相加得零；一个数与零相加，仍得这个数运算律：加法交换律、加法结合律同号相同的符号相加异号绝对值较大减去互为相反数①②③④.8.有理数的减法.⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩法则：减去一个数，等于加上这个数的.改变符号运算：把减法转化为加法，注意两个“变”改变减数的符号相反数运算性质9.有理数的乘法;()();)(ab ba a a b c ab ac b c a bc ⎧⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎪⎪+⎩⎪⎪===+⎩意义：乘法是加法的特殊运算形式；两数相乘，同号为，异号为，并把相乘；任何数与零相乘都得.法则：几个不为零的数相乘，积的符号由决定 当负因数有个时，积为；当负因数有个时，积为.运算律：交换：结合：乘对加正负绝对值零负因数的个数奇数负偶数正分配：①②③10.有理数的除法11(0);1a a a a b a b ⎧⎧⎪⎪⎨⎪≠⎪⎪⎩⎪⎪⎧÷=⨯⎨⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩的两个数互为倒数，零无倒数；倒数：的倒数为除以一个数等于乘以；即法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；零除以任何一个不等于零的数都乘积为这个数的零倒数得①②.11.有理数的乘方00.⎧⎪⎧⎪⎨⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩定义：求相同因数的积的运算叫做乘方；乘方的结果叫幂.正数的任何次幂都是；有理数幂的符号法则负数的是负数；负数的幂是正数；的任何正数奇数次幂偶数次非是零次幂都12.有理数的混合运算⎧⎪⎧⎪⎨⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩加、减、乘、除、乘方五种运算中含两种或两种以上的运算叫有理数的混合运算；先，再，最后；顺序：同级运算，从依次运算；有括号，先做括号内的运算，按小、中、大括号依次进行乘方乘除加减.左到右①②③。
有理数知识点总结
有理数知识点总结正数：大于0的数叫做正数。
1.概念负数：在正数前面加上负号“—”的数叫做负数。
一．正数和负数（0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，自然数，有理数。
）2.意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。
有理数：整数和分数统称有理数。
1.概念整数：正整数、0、负整数统称为整数。
分数：正分数、负分数统称分数。
（有限小数与无限循环小数都是有理数。
）注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。
二．有理数2.分类：两种⑴按正、负性质分类：⑵按整数、分数分类：正有理数正整数正整数有理数正分数整数0零有理数负整数负有理数负整数分数正分数负分数负分数三．数轴1.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
三要素：原点、正方向、单位长度2.对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。
四．相反数、倒数、绝对值1．相反数的性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，反之，若a＋b=0，则a与b互为相反数。
2．倒数的性质：若a与b互为倒数，则a·b=1；反之，若a·b=1，则a与b互为倒数。
（倒数是它本身的数是±1；0没有倒数）3．绝对值：（1）几何意义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
一个负数的绝对值是它的相反数（2）代数意义一个正数的绝对值是它的本身0的绝对值是0a，(a≥0)|a|＝－a，(a≤0)(注：非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。
)1.数轴比较法：在数轴上，右边的数总比左边的数大。
五．比较大小2.代数比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数。
两个负数比较大小时，绝对值大的反而小。
六．科学记数法：把一个绝对值大于10的数表示成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n为正整数）。
这种记数的方法叫做科学记数法。
﹙1≤|a|＜10﹚。
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数轴的实际应用
题型二
利用数轴考察 点的运动情况
题型一
借助数轴求两点 间的距离
数 轴
a的相反数是—a
a>0;-a<0
a<0;-a>0
— （ —a ）=a
a=0;-a=0
a-b的相反数是b-a
a+b的相反数是-a-b
表示 与求法
多重
奇数个“﹣”
符号化简
结果为“﹣”
偶数个“﹣”
结果为“+”
相
反
数
在一个数的前面加“—”
数轴
数的性质
a,a>0 a = 0,a=0
-a,a<0
数轴上表示数a点 与原点的距离叫做a的绝对值
记作 a
有理数 比大小
意义
0的绝对值最小的有理数
绝 对 值
绝对值的非负性 绝对值相等的两个数，
相等或互为相反数
题型二
有理数大小的比较
题型三
绝对值在实际 生活中的应用
题型一
绝对值性质的应用
若a>0,b<0, |a| >|b|, 用>把a、-a、
b、-b连接起来。
绝 对 值
判断 ①绝对值是它本身的数 只有两个，它们是0和1 ②一个有理数的绝对值必是正数
③2的相反数的绝对值是2
④任何有理数的绝对值都不是
负数
符号不同，数字相同 的两个数
0的相反数是0
意义
位于原点两侧 与原点距离相等 关于原点对称
例2： 若x+1是-9的相反数，
求x的值
例1：
已知数轴上点A和点B分别表示
互为相反数的两个数a、b（ a<b ）,
并且A、B两点间的距离是 4 1
求a、b两数
4
题型二
相反数与数轴的 综合应用
相 反 数
题