人教新课标版八年级数学下册16.1二次根式的概念课件

人教版数学八年级下册第十六章16.1.1二次根式的定义课件

解：(1)∵ 3 6 4 的根指数是3，∴ 3 6 4 不是二次根式． (2)∵不论x为何值，都有x2＋1＞0，∴ x 2 1 是二次根式．
(3)当－5a≥0，即a≤0时， - 5 a 是二次根式；
当a＞0时，－5a＜0，则 - 5 a 不是二次根式． ∴ 不一定是二次根式．
(4) ＋1(a≥0)只能称为含有二次根式的式子，不能称为二次根式．
D．x >－1且x≠3
D. 4 个
B.
【点拨】二次根式是在初始的外在形式上定义的，不能从化简结
果上判断，如 16等都是二次根式．
4. 二次根式 a从意义上说是 a 的_算__术__平__方__根___，根据算术平方根的意义可知，只有_非__负__数___才有算术平方根，所以二次根式 a有意义的条件就是__a_≥__0___.
再见
1
(5)当x＝－3时，（ x 3）2 无意义，∴
1 （ x 3）2
也无意义；
当x≠－3时，（
x
1
3 ）2
＞0，∴
1 （ x 3）2
是二次根式．
1
∴ （ x 3）2 不一定是二次根式．
(6)当a＝4时，a－4＝0，（ - a-4）2 是二次根式；
当a≠4时，－(a－4)2＜0，（ - a-4）2 不是二次根式．
8. a(a≥0)既表示一个二次根式，又表示非负数 a 的__算__术____ 平方根. a具有双重非负性，即 a___≥_____0， a____≥____0.
9. 已知 y＝ 2x－5＋ 5－2x－3，则 2xy 的值为( A )
A. －15
B. 15
C. －125
15 D. 2
10.若实数 m，n 满足等式|m－2|＋ n－4＝0，且 m，n 恰好是

人教版八年级数学下册课件：16.1.1二次根式(共21张PPT)

∴y= 0 + 0 +3=3 ∴x y=23=8
例 1 x是怎样的实数时，式子 x 3在实数
范围内有意义？
解由 x 3 ，0 得 x 。3 当 x 3时，式子 x 3在实数范围内有意义。
试一试（2） x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
（1） 2x ；（2） 2x 5；（3） 3 。x
16.1 二次根式
知识回顾
1、16的平方根是什么?16的算术平方根是什么？ 2、0的平方根是什么？0的算术平方根是什么？ 3、－7有没有平方根？有没有算术平方根？正数和0都有算术平方根；负数没有算术平方根。 4、 7 表示什么？表示7的算术平方根
5、 a 表示什么？a 需要满足什么条件？为什么？
2n2 1,
2n2 1, ×
2n 1 ×
在实数范围内,负数没有平方根
下列式子 2x 6 1 中字母x的 2x
取值范围是__3___x___0
2x+6≥0 ∵
-2x＞0
x≥-3 ∴
x＜0
已知有a1 意义,那么A(a,
) a
在第二象限.
∵由题意知a＜0 ∴点A在第二象限
12 n为一个整数 , 求自然数 n的值.
课堂小结
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
1.表示a的算术平方根 2.a可以是数,也可以是式. 3.形式上含有二次根号
4.a≥0, a ≥0 (双重非负性)
5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果. 6.求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
①被开方数不小于零； ②分母中有字母时,要保证分母不为零.
例 1：要使 x-1 有意义，字母 x 的取值必须满足

人教版八年级数学下册课件16.1.1二次根式的概念

(判1)断这给些出式的子式分子别是是不表是示二什次么根意式义.？
(游4)戏当规a≥则0时：, 5个金表蛋示中a的任算选术一平个方,如根果. 出现金花,你不需要回答问题,直接加5分，不出现金花则判断给出的式子是不是二次根式.
(（4)3当）a一≥0个时物, 体从表高示处a的自算由术落平下方，根落.到地面所用的时间ts，与开始落下时离地面的高度hm。
3，S，65， h 5
(1)这些式子分别是表示什么意义？分别表示 3, s,65, h 的算术平方根
5
(2)这些式子有什么共同特征？
1.根指数都是2
a
2.被开方数为非负数，a≥0
二次根式的定义
a 形如 a (a≥0)的式子叫做二次根式，“ ”
称为二次根式，叫做被开方数。
1
2
3
4
5
游戏规则：5个金蛋中任选一个,如果出现金花,你不需要回答问题,直接加5分，不出现金花则判断给出的式子是不是二次根式.
判断给出的式子是不是二次根式.
a （3 a 5）
判断给出的式子是不是二次根式.
a2 3
判断给出的式子是不是二次根式.
3 10
(1)这些式子分别是表示什么意义？
恭喜你，加5分代数式的值为0，则a= .
代数式的值为0，则a= .
【变式训练】若式子1+
有意义,则x的取值范围是
.
算术平方根的性质：正数和0都有算术平方根；
(如2)果在其二面次积根为式S中，,被则开它方的数边可长以是是具. 体的数,也可以是含有字母的单项式、多项式、分式等代数式.
游【戏变规式则训：练5】个若金式蛋子中1+任选一个有,如意果义出,则现x金的花取,值你范不围需是要回答问题,直接. 加5分，不出现金花则判断给出的式子是不是二次根式.

人教版八年级下学期数学二次根式二次根式概念课件ppt

的传播半径之比是 2Rh1 ．你能化简这个式子吗？
2Rh2 式子 2Rh1 表示什么？
2Rh2
公式中 r= 2Rh 中的 2Rh 表示什么意义？
2
活动与探究知识讲解
（温馨提示：规范操作、注意安全）
难点突破问题：
（1）面积为3 的正方形的边长为______，面积为 S 的正方形的边长为_______．
（2）
；
8
例题讲解例1 当x 是怎样的实数时， x+2 在实数范围内有意义？
解：要使 x+2 在实数范围有意义，
必须 x+2≥0， ∴ x≥-2． ∴ 当x≥-2时， x+2在实数范围内有意义．
9
思考
当x 是怎样的实数时， x2 在实数范围内有意义？ x3 呢？
10
a 取何值时，下列根式有意义？
人教版八年级-下册-16章第1节
二次根式概念难点名称：二次根式的概念、性质
1
导入
电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传得越远，从而能收看到电视节目的区域越广，电视塔高h（单位： km）与电视节目信号的传播半径 r（单位：km）之间
存在近似关系 r= 2R，h 其中地球半径R≈6 400 km．
如果两个电视塔的高分别是h1 km、h2 km，那么它们
总结：被开方数不小于零．
练习
（1）（2）（3）（4）
判断下列各式哪些是二次根式：
-16 ；
×
a+10（a ＞ 0）；
√
a2+1 ；
√

-x（x ≤ 0）．
√
【课堂小结】小结（1）本节课你学到了哪一类新的式子？
一般地，我们把形如 a（a≥0）的式子叫做二次

人教版八年级数学下《二次根式第1课时：二次根式的概念和有意义的条件》精品教学课件

1 5；
2
3
2
x

2
；
3
x

；
A. 1
B. 2
D. 4
解:(1)∵−5＜0，∴ 5 不是二次根式；
(2)∵x2+2＞0，∴
课堂小结
C. 3
4 3 5；
5 是二次根式；
(3)∵当x≥0时，x3≥0，∴
3
x不一定是二次根式；
(4)∵ 3 5 的根指数是3，∴ 3 5 不是二次根式.
3
(2)由2x+3≥0，得x≥ .
2
二次根式有意义的条件
被开方数大于或等于0，即a≥0.
布置作业
创设情境
思考
当x是怎样的实数时， x 2 在实数范围内有意义？ x3 呢？
探究新知
解：由x2≥0，得x是任意实数，
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
∴当x为任意实数时， x 2 都有意义.
由x3≥0，得x≥0，
探究新知
应用新知
与开始落下时离地面的高度h(单位:m)满足关系h=5t2.
如果用含有h的式子表示t，那么t该怎么表示?
巩固新知
课堂小结
布置作业
h=5t2
h
t=
5
创设情境
探究新知
应用新知
归纳
h
上面问题中，得到的结果分别是： 3、 S、 65、
5
它们都是表示正数的算术平方根．
.
观察上面的式子，
你能写出二次
可得， x 2 1 在实数范围内有意义.
创设情境
定义
探究新知
应用新知
巩固新知
课堂小结

人教版八年级数学下册16.1《二次根式》课件(共23张PPT)

C. a＞-2或a≠ 0
【解析】选D.要使式子
D. a≥-2且a≠ 0
a2 a
有意义，须同时
满足a+2≥0，a≠0两个条件，解两个不等式
可得a≥-2且a≠0 。
巩固提高：
1.分别求下列二次根式中的字母的取值范围（1） (
3 2x )
2
（2） (1 x) 2
3 (1). 3 2 x 0 x (2).x为全体实数 2 (3).x 3 0且x 2 x 3且x 2
2
(5) xy (x,y 异号)， (7)
3
5
在实数范围内,负数没有平方根
1、判断下列代数式中哪些是二次根式？
⑴
⑶
1 2
2
⑵
16
x ( x 0)
a9
a 2a 2 ⑷
2
⑸ m 3
⑹
a 1 (a 3)
2．下列式子一定是二次根式的是（ A．
）
2
x 2
4. a≥0, a ≥0
( 双重非负性)
小结：
1.怎样的式子叫二次根式？
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式 .
2.怎样判断一个式子是不是二次根式？
（1）. 形式上含有二次根号
（2）.被开方数a为非负数， 3.如何确定二次根式中字母的取值范围？
从左看到右;从上看到下
看到分数线,分母不为0 看到偶次根式,被开方数大于等于0
2
2、如果 x 3，那么 x 3 ；
2
3、如果 x a(a 0) ，
2
那么 x a 。
用带有根号的式子填空，看看结果有什么特点：
1.面积为3的正方形的边长为—— 3。 2.如图所示的值表示正方形的面积，则正方形的边长是 b 3

人教版《16.1二次根式》课件第一课时

已知
1 a
有意义,那么A(a,
a)
在第二象限.
∵由题意知a＜0 ∴点A在第二象限
结束语
谢谢大家聆听！！！
23
定义：式子 a(a 0) 叫做二次根式.
其中a叫做被开方式。
不要忽略
掌握二次根式有意义的条件
二次根式 a 有意义的条件: ____ａ__≥_０_____
例1.x是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？
(1) x 1
(2) x2 2
(3) x2
(4) 1 3 2x
①被开方数大于或等于零；
②分母中有字母时，要保证分母不为零。
第十六章二次根式
16.1 二次根式
二次根式
(a≥0)表示非负数a的算术平方根，
形如(a≥0)的式子叫做二次根式.
它必须具备如下特点： 1、根指数为2； 2、被开方数必须是非负数.
例1.下列各式是二次根式吗？
(1)32, (2)6, (3)9,
(4)12, (5)m m0 ,
(6) xyx,y异号 , (7)a2,(8)3 5.
切入点：从字母的取值范围入手。 l2.已知 x 2y 9与 x y 3互为相反数，
求 x 、y 的值.
切入点：从代数式的非负性入手。
l3.已知 x 1 ，你能求出 x的取值范围吗？
3 x
切入点：分类讨论思想。
l4.若 1 0 a为一个非负整数，求非负整数 a 的值
若a.b为实数,且| 2a| b20 求 a2 b2 2b1的值。
又 ∵ a+2 +|3b-9|+(4-c) 2=0, ∴ a+2=0 , 3b-9=0 ,4-c=0 。 ∴ a= -2 , b= 3 ,c= 4。 ∴ 2a-b+c=2× (-2) -3+4 = -3。

人教初中数学八年级下册 16.1《二次根式》二次根式的概念和性质课件1

通常把形如 m a(a 0)的式子也叫做二
次根式,如 3 2, 2a b2 1 等. 24
例题1 化简二次根式:
1 72; 2 12a3; 3 18x2 x 0.
注意判断根号内字母的取值范围，
25
例题2 化简二次根式:
1 a;
3
2 5 ;
2x
3 b2 b 0;
aa 0.
29
9a
4 a 1.
a
注意判断根号内字母的取值范围，
26
写出下列等式成立的条件：
1 (x 2)(x 6) x 2 x 6
2 y 2 y 2
6 y 6 y
27
小结
1.掌握化简二次根式的两个基本步骤: ⑴ 将二次根式中的分母化去; ⑵ 把二次根式中所含的完全平方因式移
不要忽略 4
说一说:
下列各式是二次根式吗?
(1) 32, (2) 6, (3) 12, (4) - m (m≤0), (5) xy (x,y 异号)， (6) a2 1 , (7) 3 5
在实数范围内,负数没有平方根
5
a2 1
3 -2
2a 1
a
a 12
你能用魔法师变出的这些代数式作为被开方数构造二次根式吗？
6
例 1 x是怎样的实数时，式子 x 3
在实数范围内有意义？
试一试（2） x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
（1） 2x ；（2） 2x 5 ；（3） 3 x
7
1、 x取何值时,下列二次根式有意义?
(1) x 1 x 1 (2) 3x x 0
(3) 4x2x为全体实数(4) 1 x

人教版八年级数学下册课件：16.1二次根式1.1二次根式的定义(共24张PPT)

.
6.已知∣a+1∣+
＝0，则a+b＝
.
7.已知
+
＝b+8.
(1)求a的值;
(2)求a2-b2的平方根
19
知识点三：二次根式的“双重”非负性
归纳总结
二根式的双重非负性：“a≥0， a ≥0”
在解题中的应用有两种情况: 一是当一个式子有两个二根式，且被开方数互为相反
数时，通常先利用二次根式的被开方数的非负性，建立不等式组，再解不等式组确定未知数的值.
20
知识点三：二次根式的“双重”非负性
归纳总结
ニ是当一个式子含有几个非负数：“绝对值的非负性，偶次方的非负性，二次根式的非负性，即：
“∣a∣≥0， a2n≥0， a ≥ 0.”式子的和为0时，通常
先利用每个式子都为0建立方程组，再解这个方程组确定未知数的值.
21
思维导图二次根式
二次根式的定义以及二次根式有意义的条件
()
A.12 B.10 C.8 D.6
2.已知y＝
+
-3，则2xy的值为( )
A.-15 B.15 C .-
D.
3.若∣3x-2y-1∣+
＝0，则x= ,y=
.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ18
知识点三：二次根式的“双重”非负性
学以致用
4.若(x-2)2+
＝0，则xy的值为( )
A.6 B.-6 C.1 D.-1
5.若
+
＝0，则x的值为
(1)
; (2)
; (3)
;
(4)
+
; (5)
; (6) + .

人教版八年级数学下册16.1二次根式课件

⑹ a 1 (a 3)
加强训练1
1. 当 x>1 时，下列二次根式无意义的是（）
A. x2 2
B. 1 x
C. x 1
D. x 1
2. 有下列式子： 13 ， a +1， 3a ， b2 1 ， 3 5 ， a2 b2 ， 111. 其中一定
是二次根式的有（）
A. 4 个
B. 3 个
C. 2 个
（3）二次根式的值一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。
正方形的边长是
.
一般地，我们把形如
的式子叫做二次根式.
（2）根号内字母的取值范围
首页
练习1 下列代数式，哪些是二次根式？
⑴ 1 3
⑵ -4
⑶ a2 2a 2 ⑷ - （x x 0）
⑸ m2 3
次根号
否不是非负数
否
不是二次根式
根式
解：(1)(4)(6)均是二次根式，其中x2+4属于“非负数+正
数”的形式一定大于零.(3)(5)(7)均不是二次根式.
例2 当x取何值时, x 1 二次根式有意义?
例2 当x取何值时,
二次根式有意义?
一般地，我们把形如
的式子叫做二次根式.
解：由x-1≥0，得解：(1)a+1≥0,解得a≥-1.
表示一些正数的算术平方根．
一般地，我们把形如 2、36的平方根是_____ .
会确定二次根式有意义时字母的取值范围.
a
(a≥0)的式子叫做二次根
式.“ ”称为二次根号，a 叫做被开方数. (1)(4)(6)均是二次根式，其中x2+4属于“非负数+正数”的形式一定大于零.

2021年人教版八年级数学下册第十六章《二次根式的概念》公开课课件.ppt

【点悟】 (1)二次根式的被开方数大于或等于零；(2)如果含有分式时，分式的分母不能等于零；(3)如果含有零指数幂，负整数指数幂时，它们的底数不能等于零．
类型之三二次根式在实际生活中的应用如图16－1－1所示的Rt△ABC中，∠B＝90°，点P从
点B开始沿BA边以1厘米/秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点 B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动．问：几秒后△PBQ的面积为35平方厘米？
围是____x_≥__12___．
4．[2014·海南]式子 y＝ xx－＋21中，则 x 的取值范围是____x_≥__－___1_且__ _x_≠__2___.
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/142020/12/14Monday, December 14, 2020
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/142020/12/142020/12/1412/14/2020 12:18:50 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/142020/12/142020/12/14Dec-2014-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/142020/12/142020/12/14Monday, December 14, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/142020/12/142020/12/142020/12/1412/14/2020
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.