投影的基本知识、三面投影与三视图
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投影的基本知识
Z b’ a’ b” a”
X
Yw
b a
（2）投影面垂直线的投影
投影面垂直线在空间与一个投影面垂直，与另 两个投影面平行。 投影面垂直线分为：铅垂线、正垂线、侧垂线 三种。 投影面垂直线的投影特点为：一个投影积聚为 点，另两个投影垂直于相应的投影轴，且反应 实长。
投影面垂直线的投影图
（3）投影面平行线的投影
影子与投影区别
投影的分类
根据投射中心与投影面位置的不同，投影可分 为两大类：中心投影和平行投影。 中心投影：投射线都是由投射中心发出的，这 种投影方法称为中心投影法。由此得到的投影 图称为中心投影图。 平行投影：投射中心距投影面为无限远时，所 有投射线成为平行线，这种投影方法称为平行 投影法，由此得到的投影图称为平行投影图。
（1）两直线平行
投影特点：两直线在空中平行，则其各同面投 影平行。
（2）两直线相交
投影特点：两直线在空间相交，则其各同面投 影必相交，且交点符合点的投影规律
求相交两直线
（3）两直线交叉
投影特点：两直线在空间既不平行也不相交。
两直线交叉
平面的投影
用几何元素表示平面
各种位置平面的投影
如图
正投影特性
类似性：当直线或平面与投影面倾斜时，其 投影为缩短的线段或缩小的平面。
A B C b aA bA c A BA
a H
H`
正投影特性
全等性：当直线或平面与投影面平行时，其投影 反映实长或实形。
A B
C
a
b
a
b
H
H
c
正投影特性
积聚性：当直线或平面与投影面垂直时，其 投影积聚成一点或一直线。
X
Yw
b a
（2）投影面垂直线的投影
投影面垂直线在空间与一个投影面垂直，与另 两个投影面平行。 投影面垂直线分为：铅垂线、正垂线、侧垂线 三种。 投影面垂直线的投影特点为：一个投影积聚为 点，另两个投影垂直于相应的投影轴，且反应 实长。
投影面垂直线的投影图
（3）投影面平行线的投影
影子与投影区别
投影的分类
根据投射中心与投影面位置的不同，投影可分 为两大类：中心投影和平行投影。 中心投影：投射线都是由投射中心发出的，这 种投影方法称为中心投影法。由此得到的投影 图称为中心投影图。 平行投影：投射中心距投影面为无限远时，所 有投射线成为平行线，这种投影方法称为平行 投影法，由此得到的投影图称为平行投影图。
（1）两直线平行
投影特点：两直线在空中平行，则其各同面投 影平行。
（2）两直线相交
投影特点：两直线在空间相交，则其各同面投 影必相交，且交点符合点的投影规律
求相交两直线
（3）两直线交叉
投影特点：两直线在空间既不平行也不相交。
两直线交叉
平面的投影
用几何元素表示平面
各种位置平面的投影
如图
正投影特性
类似性：当直线或平面与投影面倾斜时，其 投影为缩短的线段或缩小的平面。
A B C b aA bA c A BA
a H
H`
正投影特性
全等性：当直线或平面与投影面平行时，其投影 反映实长或实形。
A B
C
a
b
a
b
H
H
c
正投影特性
积聚性：当直线或平面与投影面垂直时，其 投影积聚成一点或一直线。
第二章 投影的基本知识
第二篇投影制图第二章投影的基本知识【学习目的】掌握正投影的基本原理，掌握三视图的形成及其投影规律，掌握点、线、面的投影特性。
【学习要点】投影的基本特性；物体的三视图的绘制；点、线、面的投影特性。
第一节投影方法一、投影的概念（一）投影法的概念在日常生活中，我们看到在太阳光或灯光照射物体时，在地面或墙壁上出现物体的影子，这就是一种投影现象。
投影法与自然投影现象类似，就是投影线通过物体向选定的投影面投射，并在该面上得到图形的方法，用投影法得到的图形称作投影图或投影，如图2-1所示。
图2-1 投影的产生产生投影时必须具备的三个基本条件是投影线、被投影的物体和投影面。
需要注意的是，生活中的影子和工程制图中的投影是有区别的，投影必须将物体的各个组成部分的轮廓全部表示出来，而影子只能表达物体的整体轮廓，并且内部为一个整体如图2-2所示。
(a)影子 (b)投影图2-2 投影与影子的区别二、 投影法分类根据投影线与投影面的相对位置的不同，投影法分为两种。
（一） 中心投影法投影线从一点出发，经过空间物体，在投影面上得到投影的方法（投影中心位于有限远处），如图2-3所示。
图2-3 中心投影法缺点：中心投影不能真实地反映物体的大小和形状，不适合用于绘制水利工程图样。
优点：中心投影法绘制的直观图立体感较强，适用于绘制水利工程建筑物的透视图。
（二） 平行投影法投影线相互平行经过空间物体，在投影面上得到投影的方法（投影中心位于无限远处），称为平行投影法。
平行投影法根据投影线与投影面的角度不同,又分为正投影法和斜投影法，如图2-4所示。
（a ）为斜投影法，（b ）为正投影法。
(b)(a)图2-4 平行投影法优点：正投影法能够表达物体的真实形状和大小，作图方法也较简单，所以广泛用于绘制工程图样。
正投影法斜投影法在以后的章节中，我们所讲述的投影都是指的正投影。
三、投影的特性（一）真实性平行于投影面的直线段或平面图形，在该投影面上的投影反映了该直线段或者平面图形的实长或实形，这种投影特性称为真实性，如图2-5所示。
投影的基本知识
实际绘图时，在投影图外不必画出投影面的边框，也不注写H、V、W字样，也不必画出投影轴（又叫无轴投影），只要按方位置和投影关系，画出主、俯、左三个视图即可，如图2.17（b），这就是形体的三面正投影图，简称三视图。
4.三视图之间的位置关系
在三投影面体系中，形体的X轴方向尺寸称为长度，Y轴方向尺寸称为宽度，Z轴方向尺寸称为高度，如图2.18（b）所示。在形体的三面投影中，水平投影图和正面投影图在X轴方向都反映物体的长度，它们的位置左右应对正，即“长对正”。正面投影图和侧面投影图在Z轴方向都反映物体的高度，它们的位置上下应对齐，即“高平齐”；水平投影图和侧面投影图在Y轴方向都反映物体的宽度，这两个宽度一定相等，即“宽相等”。
投影的基本知识
技能目标
了解工程上常用的投影图类型
掌握标高投影的概念
掌握的形成及其对应关系
一、投影的概念和分类
1.投影的概念
当日光或灯光照射物体时，在地面或墙面上就会出现物体的影子，这是我们日常生活中常见的投影现象，人们利用这种现象，经过长期的生产实践，将这种现象进行科学的总结与概括，形成了影子与物体形状之间的对应关系，这种对应关系称为投影法。投影法就是用投射线通过物体，向选定的投影面进行投影，并在该面上得到图形的一种方法。如图2.1所示，要产生投影必须具备：投射线、形体、投影面，这是投影的三要素。
2.投影的分类
根据投射线之间的相互关系，可将投影法分为中心投影法和平行投影法。
（1）中心投影法
当投射中心S在有限的距离内，所有的投射线都汇交于一点，这种方法所得到的投影，称为中心投影，如图2.2所示。在此条件下，物体投影的大小，随物体距离投射中心S及投影面P的远近的变化而变化，因此，用中心投影法得到物体的投影不能反映该物体真实形状和大小。
4.三视图之间的位置关系
在三投影面体系中，形体的X轴方向尺寸称为长度，Y轴方向尺寸称为宽度，Z轴方向尺寸称为高度，如图2.18（b）所示。在形体的三面投影中，水平投影图和正面投影图在X轴方向都反映物体的长度，它们的位置左右应对正，即“长对正”。正面投影图和侧面投影图在Z轴方向都反映物体的高度，它们的位置上下应对齐，即“高平齐”；水平投影图和侧面投影图在Y轴方向都反映物体的宽度，这两个宽度一定相等，即“宽相等”。
投影的基本知识
技能目标
了解工程上常用的投影图类型
掌握标高投影的概念
掌握的形成及其对应关系
一、投影的概念和分类
1.投影的概念
当日光或灯光照射物体时，在地面或墙面上就会出现物体的影子，这是我们日常生活中常见的投影现象，人们利用这种现象，经过长期的生产实践，将这种现象进行科学的总结与概括，形成了影子与物体形状之间的对应关系，这种对应关系称为投影法。投影法就是用投射线通过物体，向选定的投影面进行投影，并在该面上得到图形的一种方法。如图2.1所示，要产生投影必须具备：投射线、形体、投影面，这是投影的三要素。
2.投影的分类
根据投射线之间的相互关系，可将投影法分为中心投影法和平行投影法。
（1）中心投影法
当投射中心S在有限的距离内，所有的投射线都汇交于一点，这种方法所得到的投影，称为中心投影，如图2.2所示。在此条件下，物体投影的大小，随物体距离投射中心S及投影面P的远近的变化而变化，因此，用中心投影法得到物体的投影不能反映该物体真实形状和大小。
投影的基本知识
3．类似收缩性 当直线或平面既不平行于投影面， 当直线或平面既不平行于投影面，又不平行于投 影线时，其投影小于实长或实形，但与原形类似。 影线时，其投影小于实长或实形，但与原形类似。 4．平行性 互相平行的两直线在同一投影面上的投影保持平 行。 5．从属性 若点在直线上，则点的投影必在直线的投影上。 若点在直线上，则点的投影必在直线的投影上。
6．定比性 直线上两线段长度之比等于该两线段投影的长度 之比。 之比。两平行线段的长度之比等于它们的投影长 度之比。 度之比规律
如图2-4所示是三个形状不同的物体， 如图 所示是三个形状不同的物体，它们在同一个 所示是三个形状不同的物体 投影面上的投影是相同的。 投影面上的投影是相同的。很明显若不附加其它说 仅凭这一个投影面上的投影， 明，仅凭这一个投影面上的投影，是不能表示物体 的形状和大小的。 的形状和大小的。
图2-1 中心投影法
2.平行投影法 2.平行投影法 投影线相互平行的投影法成为平行投影法， 投影线相互平行的投影法成为平行投影法，如 根据投射线与投影面的角度不同， 图2-2。根据投射线与投影面的角度不同，又 分为正投影法 斜投影法 正投影法与 分为正投影法与斜投影法。 （1）正投影法：投射线与投影面相垂直的平 正投影法： 行投影法（ 行投影法（图a）。 正投影法是工程制图中广泛应用的方法。 正投影法是工程制图中广泛应用的方法。正投 影法是本课程研究的主要对象。 影法是本课程研究的主要对象。以后所说的投 如无特别说明均指正投影。 影，如无特别说明均指正投影。
在投影法中： 在投影法中： 向物体投射的光线，称为投影线； 向物体投射的光线，称为投影线； 投影线 出现影像的平面，称为投影面； 出现影像的平面，称为投影面； 投影面 所得影像的集合轮廓则称为投影或投影图。 所得影像的集合轮廓则称为投影或投影图。 投影
第三章投影的基本知识
由曲面包围或者由曲面和平面包围而成的立体称为曲面立体。圆柱、圆 锥、球和环是工程上常见的曲面立体。
（一）曲线 曲线可以看成是一个点按一定规律运动而形成的轨迹。 平面曲线：曲线上各点都是在同一个平面内（如圆、椭圆、双曲
曲线 线、抛物线等）。 空间曲线：曲线上各点不在同一个平面内（如圆柱螺旋线等）。
我们把这些简单的几合体称为基本几何体，有时也称为基本形体，把 建筑物及其构配件的形体称为建筑形体。
13:19
基本形体的投影
平面体：表面全部由平面围成的几何体 曲面体：表面全部由曲面或曲面与平面围成的几何体
13:19
一、平面立体的投影
13:19
在平面立体的投影图中，可见棱线用实线表示，不可见棱 线用虚线表示，以区分可见表面和不可见表面。
a'
b'
X
A
a
S
s"
W
C a" c"
s B c b"
棱面△SAB、 △SBC是 一般位置平面，它们的 各个投影均为类似形。
棱面△SAC为侧垂面， 其侧面投影s”a”c”重影 为一直线。
b
Y
正三棱锥的投影
13:19
V a' X
13:19
Z s'
S
s"
W
b'
C a"
A
c"
a
s B c b"
b
Y
正三棱锥的投影
（一）棱柱体
Z
（1）形体特征:棱柱体
的表面有上、下底面和
e' a' d'
侧表面。上、下底面是 两个全等的平面多边形。 b' c'
（一）曲线 曲线可以看成是一个点按一定规律运动而形成的轨迹。 平面曲线：曲线上各点都是在同一个平面内（如圆、椭圆、双曲
曲线 线、抛物线等）。 空间曲线：曲线上各点不在同一个平面内（如圆柱螺旋线等）。
我们把这些简单的几合体称为基本几何体，有时也称为基本形体，把 建筑物及其构配件的形体称为建筑形体。
13:19
基本形体的投影
平面体：表面全部由平面围成的几何体 曲面体：表面全部由曲面或曲面与平面围成的几何体
13:19
一、平面立体的投影
13:19
在平面立体的投影图中，可见棱线用实线表示，不可见棱 线用虚线表示，以区分可见表面和不可见表面。
a'
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X
A
a
S
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W
C a" c"
s B c b"
棱面△SAB、 △SBC是 一般位置平面，它们的 各个投影均为类似形。
棱面△SAC为侧垂面， 其侧面投影s”a”c”重影 为一直线。
b
Y
正三棱锥的投影
13:19
V a' X
13:19
Z s'
S
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A
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b
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正三棱锥的投影
（一）棱柱体
Z
（1）形体特征:棱柱体
的表面有上、下底面和
e' a' d'
侧表面。上、下底面是 两个全等的平面多边形。 b' c'
第二章 投影的基础知识
两点间的前后相对位置可由Y坐标确定，Y坐标大者在前。 两点间的上下相对位置可由Z坐标确定，Z坐标大者在上。 由两点间的坐标差，可以确定两点间的偏移距离，如以 A点为基准，则B点在A点的右方6 mm ，前方5 mm ，上方11 mm， 如图2-16(b)所示。
第二章 投影的基本知识
图2-16 两点间的相对位置
第二章 投影的基本知识
图2-5 类似性
第二章 投影的基本知识
2.2 物体的三面视图
图2-6 一个视图不能反映物体的形状
第二章 投影的基本知识 2.2.1 三视图的形成 1． 三投影面体系
互相垂直相交的三个投影面，称为三投影面体系，如图27所示。 它们分别是：
正立投影面：直立在观察者正对面的投影面，简称正面， 用字母V表示； 水平投影面：水平位置的投影面，简称水平面，用字母 H 表示； 侧立投影面：直立在右侧面的投影面，简称侧面，用字母 W表示。
上不画投影面的边框线和投影轴，如图2-8(d)所示。
第二章 投影的基本知识
2.2.2 三视图之间的对应关系
将投影面展开到一个平面上后，各视图必须有规则的配置， 并相互之间形成一定的对应关系，如图2-9 所示。
第二章 投影的基本知识 1．位置关系 以主视图为准，俯视图在主视图的正下方，左视图在主视 图的正右方。 画三视图时必须按以上的投影关系配置。
图2-10 保持宽相等的三种画法
第二章 投影的基本知识
例2-1
以图2-11 所示物体为例，说明画三视图的方法和
步骤， 如图2-12所示。
图2-11 轴测图
第二章 投影的基本知识
图2-12 三视图的画图步骤 (a) 选主视图， 画基准线; (b) 先从主视图画起; (c) 根据尺寸关系， 逐一画全三个视图; (d) 加深、 擦去作图线， 完成三视图
第二章 投影的基本知识
图2-16 两点间的相对位置
第二章 投影的基本知识
图2-5 类似性
第二章 投影的基本知识
2.2 物体的三面视图
图2-6 一个视图不能反映物体的形状
第二章 投影的基本知识 2.2.1 三视图的形成 1． 三投影面体系
互相垂直相交的三个投影面，称为三投影面体系，如图27所示。 它们分别是：
正立投影面：直立在观察者正对面的投影面，简称正面， 用字母V表示； 水平投影面：水平位置的投影面，简称水平面，用字母 H 表示； 侧立投影面：直立在右侧面的投影面，简称侧面，用字母 W表示。
上不画投影面的边框线和投影轴，如图2-8(d)所示。
第二章 投影的基本知识
2.2.2 三视图之间的对应关系
将投影面展开到一个平面上后，各视图必须有规则的配置， 并相互之间形成一定的对应关系，如图2-9 所示。
第二章 投影的基本知识 1．位置关系 以主视图为准，俯视图在主视图的正下方，左视图在主视 图的正右方。 画三视图时必须按以上的投影关系配置。
图2-10 保持宽相等的三种画法
第二章 投影的基本知识
例2-1
以图2-11 所示物体为例，说明画三视图的方法和
步骤， 如图2-12所示。
图2-11 轴测图
第二章 投影的基本知识
图2-12 三视图的画图步骤 (a) 选主视图， 画基准线; (b) 先从主视图画起; (c) 根据尺寸关系， 逐一画全三个视图; (d) 加深、 擦去作图线， 完成三视图
第3章 投影基础
例2 已知A点在B点的右10毫米、前6毫米、上12毫米，求A点的 投影。 Z a 12 a
b X 10 b 6 a
b
O
YW
YH
§3.2.2
一、直线
b′
直线的投影
Z
b″
a′
X
a″
YW
b
a
YH
图2-18 直线的投影
二、直线的投影
1.三种位置直线 平行于某一个投影面而对另外两个 投影面平行线：
k1 k′ d1
l2
d′
X O X
d′
O
d
d k l2 l1
k
c
图2-26 求直线上点的投影
c
例2 已知线段AB的投影图，试将AB分成1：2两段，求分点C 的投影。 b c a X b
O
c
a
[例3] 已知直线AB和M点的正面投影和水平投影，问 M点是否在直线上？
Z
解：分析：AB为侧 平线，M在直线上 ，必在直线AB的同 面投影上，并满足 定比规律。 作图： 方法一 分割线段成定比 方法二 画第三投影
1.平面内取点
Z
b′ e′ a′ c′
X
b″
a″
e″
c″
YW
a c e b
YH
图2-39 平面内取点
取属于平面的点，要取自属于该平面的已知直线
平面上取点
b
e
d
B E D C
c
a c
a
d
A
e b
2.平面内取线
Z
a′ c′ m′ 1′ b′ c n 2 a 1 b
YH
a″ n′ 2′
a′
(a′)b′
制图-立体的投影-三视图
现在，又开发了一种可更换式主轴 系统， 具有一 机两用 的功效 ，用户 根据不 同的加 工对象 选择使 用，即 电主轴 和镗杆 可相互 更换使 用。这 种结构 兼顾了 两种结 构的不 足，还 大大降 低了成 本。是 当今卧 式镗铣 床的一 大创举 。电主 轴的优 点在于 高速切 削和快 速进给 ，大大 提高了 机床的 精度和 效率。
⑵ 棱锥的三视图
A
C
B
s
s
⑶ 在棱锥面上取点
棱锥处于图示位置时，
其底面ABC是水平面，在俯
视图上反映实形。侧棱面 a SAC为侧垂面，另两个侧棱 a 面为一般位置平面。
k n
b s kn
k (n)
c a(c) b c
b
➢4.2.2 曲面立体的投影
工程中常见的曲面立体,是回转体。 回转曲面是由母线(直线或曲线)绕 定轴线作回转运动生成的。
高速铣削给落地式铣镗床带来了结构 上的变 化，主 轴箱居 中的结 构较为 普遍， 其刚性 高，适 合高速 运行。 滑枕驱 动结构 采用线 性导轨 ，直线 电机驱 动，这 种结构 是高速 切削所 必需的 ，国外 厂家在 落地式 铣镗床 上都已 采用， 国内同 类产品 还不
多见，仅在中小规格机床上采用线性 导轨。 高速加 工还对 环境、 安全提 出了更 高的要 求，这 又产生 了宜人 化生产 的概念 ，各厂 家都非 常重视 机床高 速运行 状态下 ，对人 的安全 保护与 可操作 性，将 操作台 、立柱 实行全 封闭式 结构， 既安全 又美观 。
传统的铣削是通过镗杆进行加工， 而现代 铣削加 工，多 由各种 功能附 件通过 滑枕完 成，已 有替代 传统加 工的趋 势，其 优点不 仅是铣 削的速 度、效 率高， 更主要 是可进 行多面 体和曲 面的加 工，这 是传统 加工方 法无法 完成的 。因此 ，现在 ，很多 厂家都 竞相开 发生产 滑枕式 (无镗 轴)高速 加工中 心，在 于它的 经济性 ，技术 优势很 明显， 还能大 大提高 机床的 工艺水 平和工 艺范围 。同时 ，又提 高了加 工精度 和加工 效率。 当然， 需要各 种不同 型式的 高精密 铣头附 件作技 术保障 ，对其 要求也 很高。
三面投影与三视图
俯、左视图宽相等且前后对应
(宽相等）
上
上
左
右后 前
下
下
后
左
பைடு நூலகம்
右
前
三视图之间方位对应关系 主视图反映物体的上、下、左、右 俯视图反映物体的前、后、左、右 左视图反映物体的上、下、前、后
§2-1 三面投影与三视图
一、体的投影—视图
体的投影实质上是构成该体的所有表面的投影总和。
二、三面投影与三视图
体在三投影面体系中投影所得图形，称为三视图。
正面投影为主视图 水平面投影为俯视图 侧面投影为左视图
长
Z 宽
高
高
X
O YW
宽
长
三视图对应关系为：
YH
主、俯视图长相等（简称长对正）
主、左视图高相等（简称高平齐）
投影与视图
投影与视图一、知识结构二知识要点1、投影（1）投影：用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。
（2）平行投影：有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。
由平行光线形成的投影是平行投影.（3）中心投影：由同一点（点光源发出的光线）形成的投影叫做中心投影。
（4）正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。
2、三视图（1）三视图：是指观测者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形。
几何体在一个平面上的正投影叫做这个几何体的视图。
三视图：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图——能反映物体的前面形状，从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状，从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状，三视图就是主视图、俯视图、左视图的总称。
（2）特点：一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状。
三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果。
（2）三视图的画法必须符合的规律：长对正，高平齐，宽相等。
三、经典例题剖析例1、一个人晚上迎着路灯走时，他影子的变化方式为（）A. 由长变短B. 由短变长C. 保持不变D. 不一定分析：利用路灯光线是点光源传播的道理，通过作图，便可得到解题方案。
（答案：A）例2、如图，把正方体的一个顶点朝上立放，在它下面放一张白纸，使纸面与太阳光线垂直，那么，该正方体在纸上的投影影子是（）分析：本题需要一定的空间想象能力，当太阳光线垂直照射到正方体的一个顶点上，在纸上的投影是个正六边形.（答案：C）点评：在本章的解题中，体现出立体成像的感官.例3、如图（1）放置的一个机器零件，若其主视图如图（2），则其俯视图是（）分析：三视图包括主视图，俯视图，左视图；三视图的位置和度量规定：长对正，高平齐，宽相等。
（答案：D）例4、一物体及其正视图如下图所示，则它的左视图与俯视图分别是右侧图形中的（）A. ①②B. ③②C. ①④D. ③④分析：如何将简单立体图形（包括相应的表面展开图）转化成它的三视图？(答案：B)例5、一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）分析：俯视图为三角形说明几何体的底面是个三角形，正视图和左视图是长方形说明是一个柱体，综上知为三棱柱。
投影的基本特性和三视图
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2.3.三视图的形成及投影规律
2.投影的基本知识 2.3.三视图的形成及投影规律
2.3.1三面投影体系及三视图的形成
一般只用一个方向的投影来表达形体是不确定的，通常须将
形体向几个方向投影，才能完整清晰地表达出形体的形状和结构。
2.3.1三面投影体系及三视图的形成 2.3.1三面投影体系及三视图的形成
图2-4 投影的定比性
图2-5 投影的平行性
(4) 当线段或者平面平行于投影面时, 其投影反映原线段的实 长或原平面图形的实形。如图2-6所示,因为AB∥H及△CDE∥H, 故AB=ab及△CDE≌△cde。
图2-6 投影的实形性
2. 积聚性
图2-7 线、面投影的积聚性
3. 类似性 当平面与投影面倾斜但不平行投射方向时, 其投影具有类 似性。如平面多边形的投影仍为同边数的多边形，平面上圆的 投影为椭圆。
2.投影的基本知识
2.1投影法介绍
画透视图 画斜轴测图
中心投影法
投影方法 平行投影法 正投影法 斜投影法
画正轴测图 单面投影 多面投影
画工程图样
2.1.1中心投影法 2.1.1中心投影法
投射中心 投射线
投影体
A A B a b
投影面
C
C
投影
B
物体位置改变， 投影大小也改变
c
a b 投影面
c
投影特性
返回
俯视(产生H面投影)
2.3.2三视图的对应影规律 三视图间的位置关系
主视图(V面)
左视图(W面)
俯视图(H面)
左视(产生W面投影) 主视(产生V面投影)
直观图
W位置关系
俯视图(H面)在主视图(V面)的正下方； 左视图(W面)在主视图(V面)的正右方，这
2.3.三视图的形成及投影规律
2.投影的基本知识 2.3.三视图的形成及投影规律
2.3.1三面投影体系及三视图的形成
一般只用一个方向的投影来表达形体是不确定的，通常须将
形体向几个方向投影，才能完整清晰地表达出形体的形状和结构。
2.3.1三面投影体系及三视图的形成 2.3.1三面投影体系及三视图的形成
图2-4 投影的定比性
图2-5 投影的平行性
(4) 当线段或者平面平行于投影面时, 其投影反映原线段的实 长或原平面图形的实形。如图2-6所示,因为AB∥H及△CDE∥H, 故AB=ab及△CDE≌△cde。
图2-6 投影的实形性
2. 积聚性
图2-7 线、面投影的积聚性
3. 类似性 当平面与投影面倾斜但不平行投射方向时, 其投影具有类 似性。如平面多边形的投影仍为同边数的多边形，平面上圆的 投影为椭圆。
2.投影的基本知识
2.1投影法介绍
画透视图 画斜轴测图
中心投影法
投影方法 平行投影法 正投影法 斜投影法
画正轴测图 单面投影 多面投影
画工程图样
2.1.1中心投影法 2.1.1中心投影法
投射中心 投射线
投影体
A A B a b
投影面
C
C
投影
B
物体位置改变， 投影大小也改变
c
a b 投影面
c
投影特性
返回
俯视(产生H面投影)
2.3.2三视图的对应影规律 三视图间的位置关系
主视图(V面)
左视图(W面)
俯视图(H面)
左视(产生W面投影) 主视(产生V面投影)
直观图
W位置关系
俯视图(H面)在主视图(V面)的正下方； 左视图(W面)在主视图(V面)的正右方，这
第3章.体的投影
二、简单叠加体的画图和看图方法
⒈ 画图时一定逐个形体画，同时注意分析表面的 过渡关系，以避免多线或漏线。 ⒉ 看图时切忌只抓住一个视图不放。利用封闭线 框分解形体和分析表面的相对位置关系。
立板 肋板
底板和立板右侧面共面叠加 肋板与底板和立板前后对称叠加
底板
⑵ 逐块画三视图并分析表面过渡关系。
①底板 ②立板 ③肋板 看得见的线画实线 看不见的线画虚线
表面共面， 应无线。
⑶ 检查、加深。
三、简单叠加体的读图方法
⒈ 弄清视图中图线的意义 ① 面的投影 ② 面与面的交线 ③ 回转面轮廓素线 的投影
3.1 体的三面投影—三视图
3.2 基本体的三视图 3.3 简单叠加体的三视图
本章小结
结束放映
3.1 体的三面投影 ——三视图
一、体的投影
体的投影，实质上是构成该体的所 有表面的投影总和。
V
二、三面投影与三视图
1.视图的概念
用正投影法绘制的物 体的投影图称为视图。 主视图 ——体的正面投影 俯视图 ——体的水平投影 左视图 ——体的侧面投影
圆柱面轮廓素线
交线
平面
⒉ 利用线框，分析体表面的相对位置关系。
视图中一个封闭线框一般情况下表示一个面的 投影，线框套线框，通常是两个面凹凸不平或者是 具有打通的孔。
两个线框相邻，表示两个面高低不平或相交。
⒊ 利用虚、实线区分各部分的相对位置关系。
⒋ 几个视图对照分析以确定物体的形状
例：已知物体的主视图和俯视图，画出左视图。
体3 体1 体2
⒈
分析投影，想象出物体的形状。 ⑴ 对线框，分解形体。 ⑵ 综合起来，想象整体。
画法几何与机械制图立体的投影21立体及其表面上的点与线立体的三面投影三视图
S
⑴ 棱锥的组成
由一个底面和若干
侧棱面组成。侧棱线交 于有限远的一点——锥
A
C
s
顶。
B
s
⑵ 棱锥的三视图
⑶时，在棱其锥棱底处锥面于面AB图上C是示取水位点平置
面，同在样俯采视用图平上面反上映取实 点形法。。侧棱面SAC为侧垂
a a
k n
b s kn
k (n) c a(c) b c
面，另两个侧棱面为一
1(2)
a3(4)
O A
O1 A1 1″ 3″ a
2″ 4″
利用投影 的积聚性
2.圆锥体
⑴ 圆锥体的组成
由圆锥面和底面组成。
⑵ 圆圆锥锥体面的是三由视直线图SA ⑶绕转而与轮在成它廓图。相线示交素位的置线轴，的线俯投OO视1影旋图与
s
●
为 腰称三一为曲角圆母S面称形。线的为，另。锥可三两圆顶角个见锥，形视性面直的图上的线底为过判S边等锥A断
CDE的正面投影，求作侧面和水平投影。
分析：
a' b'
AB是圆柱体上的素线 （直线）；
(e')c'
e"
c" BC一部分是前半圆柱
d'
d"
面上的曲线，另一部分
是前半圆弧回转面上的
曲线；
水平和正面投 CDE是圆弧回转面上纬
影是全等的图 圆的一段。
形。
曲面立体
相切处无线
作业： P9 : 1~5 P10：1、3、4、6、7
影，四点在这个纬圆上，其 投影必定在纬圆的投影上。
1）正面投影中过 e' 作一 个纬圆投影（积聚为一过 e' 的水平直线）。
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教法学法直观讲授启发小组讨论任务驱动练习教学资源三面投影体系教学模型学生绘图工具图纸教学课件及多媒体教学设备一套齿轮式机油泵游标卡尺教学组织过程步骤学习内容教学方法教学手段学生活动时间分配布置绘图任务本次学习任务知识目标能力目标素质目标讲授法任务驱动多媒体听讲动手操作查询资料30min引入投影的知识投影在机械制图中的应用讲授法启发法多媒体听讲观察讨论互相交流10min讲解投影法的概念投影法的分类各种讲授法提问法多媒体三面投影体听讲观察45min投影法的特点三视图的形成过程投影规律及反映物体的方位启发法小组讨论法系教学模型小组讨论课堂示范三视图的画图步骤及画法演示法黑板绘图工听讲观察记忆20min任务实施绘制机油泵从动轴钢球销轴衬三视图提问法演示法练习法机油泵实物绘图工具绘图纸回答问题观察小组讨论动手绘图50min检查以小组为单位学生讲述小组绘图过程并展示绘图成果接受其余小组评价并自我评价教师对各小组给出评价
一、投影的概念
投影——空间物体在光线的照射下，在地上或墙上产生的影子，这种现象叫做投影。
投影法——在投影面上作出物体投影的方法称为投影法
二、投影法的种类
1．中心投影法：
特性：投影大小与物体和投影面之间距离有关。
同学观看图片：
结论：
从图中可以看出，空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了相交的直线．
难点
三视图的投影规律
教学对
象分析
课程的学习者是中职学校一年级学生，在前期的学习过程中已经具备了平面几何的相关知识，在中学初步了解了投影等基础知识，具备了一定的空间思维能力。通过学习《机械基础》等课程，掌握了机械零部件的结构、装配要求等知识。
教法学法
直观讲授、启发、小组讨论、任务驱动、练习
教学资源
三面投影体系教学模型、学生绘图工具、图纸、教学课件及多媒体教学设备一套、齿轮式机油泵、游标卡尺
展示教具讲解展开过程：
举例：如图所示的长方体的长、宽、高分别为50mm、40mm、30mm，画出这个长方体的三视图。
同学讨论：①这个长方体的三视图分别是什么形状的？
②主视图、左视图和俯视图的长方形的长宽高分别为多少mm？
③主视图和侧视图中有没有相同的线段？主视图和俯视图呢？左视图和俯视图呢？
学生自主绘图
横看成岭侧成峰，
远近高低各不同。
不识庐山真面目，
只缘身在此山中。
苏轼觉得自己依然不识庐山真面目，问题出在哪里？
同学观看图片：
一个方向的投影能不能完整地表达物体的形状和大小，能不能区分不同的物体？
怎样才能更完整地表达物体的形状和大小呢？
答案：不能。
结论：认识一个几何体，有时需要从某几个关键的角度来观察才能准确地把握它的结构特征。
答案:多方向投影（三视图）。
新课讲授：
一、体的投影—视图
体的投影实质上是构成该体的所有表面的投影总和。
二、三面投影与三视图
体在三投影面体系中投影所得图形，称为三视图。
正面投影为主视图
水平面投影为俯视图
侧面投影为左视图
同学思考：在三个互相垂直的投影面上得到的三视图不在一个平面上，而我们通常看到的工程图样都绘制在一个平面上如何解决这个问题？
学习单元
第二章 投影作图
日期
学习任务
绘制机油泵从动轴、钢球、销、轴衬三视图
章总课时
14
章节
第二章 第1-2节
课型
理论
课时
4
教学目标
知识目标
能力目标
素质目标
1.了解投影法的基本知识，理解和掌握正投影法的投影原理、投影特性、三面投影图的投影规律、作图方法及其规定
1.能看懂基本形体的三视图，进一步提高空间思维能力
讨论法
启发法
同学讨论
学生相互交流
代表发师总结本次课主要教学内容
讲授法
提问法
多媒体
听讲
回答问题
5min
教
学
过
程
一、布置绘图任务
1．班级各小组下发绘图任务书。
2．各小组拆解齿轮式机油泵，小组成员查阅相关资料认识齿轮泵各部件并了解其工作原理。
各小组穿插、讨论解决存在问题
二、新课引入
中心投影后的图形与原图形相比，虽然改变很多，但直观性强，看起来与人的视觉效果一致，最象原来的物体．所以在绘画时，经常使用这种方法，但在立体几何中很少用中心投影原理来画图．
2．平行投影法
1）正投影法
特性：投影大小与物体和投影面之间距离无关
2）斜投影法：投影线倾斜于投影面。
提问：观察正投影法、斜投影法与中心投影法得到的得到的投影与原物体比较有什么特点。
五、任务实施
1．讨论从动轴、钢球、销、轴衬的绘图方法，分组确定主视图投影方向，制订绘制方案。
各小组穿插、启发、讨论解决存在问题。
2．学生根据所学三视图、点直线平面及基本体知识自主绘制机油泵简单零件的三视图。
教师巡视课堂，了解学生应用点的投影规律解题的熟练情况，及时讲解讲评，强调其在解决问题过程中的重要性。
如果要通过图形反映机油泵从动轴、钢球、销、轴衬的形状结构，图形应该怎样绘制，需要掌握什么知识？
提问与思考：
请同学们看下面几个常见的自然现象,考虑它们是怎样得到的?
同学观看图片
这种现象称为是投影
投影是光线(投射线)通过物体,向选定的面(投影面)投射,并在该面上得到图形的方法.
三、新课讲解
第一节投影的基本知识
六、检查与评价
1．小组成员互评任务完成情况。
2．教师评价学生任务完成的质量与团队协作精神。
3．学生对教学目标实现情况的反溃。
七、深化
教师总结本次课主要内容
板
书
设
计
2.1投影的基本知识
一、投影的概念
(1)中心投影法
(2)平行投影法
投影法总结：
二、三面投影与三视图
(1)三视图形成过程
(2)三视图投影规律及所反映的物体的方位
教学组织过程
步骤
学习内容
教学方法
教学手段
学生活动
时间分配
布置绘图任务
本次学习任务，知识目标能力目标，素质目标
讲授法
任务驱动
多媒体
听讲
动手操作
查询资料
30min
新课
引入
投影的知识，
投影在机械制图中的应用
讲授法
启发法
多媒体
听讲
观察讨论互相交流
10min
新课
讲解
投影法的概念，投影法的分类，各种投影法的特点，三视图的形成过程、投影规律及反映物体的方位
三、课堂示范
形体三视图的绘制
四、作业
五、课堂小结
作业布置
书面
习题册第6.7.8页习题（课后完成）
拓展
各小组绘制一张机油泵泵盖三视图
教学反思
教案检查记录
签字
三、正投影法的主要特性
1．点的投影：
点的投影仍是一点。
2．直线的投影
直线的投影一般情况下仍为直线，在特殊情况下积聚为一点。
1）直线平行于投影面
在该面上的投影ab反映空间直线AB的真实长度。即：ab=AB
2）直线垂直于投影面
在该面上的投影有积聚性，其投影为一点。
3）直线倾斜于投影面
在该面上的投影长度变短
师生共同讨论得出结论：
三视图对应关系为：
主、俯视图长相等（简称长对正）
主、左视图高相等（简称高平齐）
俯、左视图宽相等且前后对应(宽相等）
三视图之间方位对应关系
主视图反映物体的上、下、左、右
俯视图反映物体的前、后、左、右
左视图反映物体的上、下、前、后
四、课堂示范：画形体三视图
注：1．三视图绘图前布局；2．绘图基准
结论：正投影能正确的表达物体的真实形状和大小，作图比较方便，在作图中应用最广泛．
斜投影在实际中用的比较少，其特点是直观性强，但作图比较麻烦，也不能反映物体的真实形状，在作图中只是作为一种辅助图样。
小结：
中心投影：投影线汇交于一点
平行投影法：
（1）斜投影法：投影线互相平行但与投影面倾斜
（2）正投影法：投影线互相平行并且与投影面垂直(本节主要学习利用正投影绘制空间图形的三视图,并能根据所给的三视图了解该空间图形的基本特征)
讲授法
提问法
启发法
小组讨论法
多媒体
三面投影体系教学模型
听讲
观察
小组讨论
45min
课堂
示范
三视图的画图步骤及画法
演示法
黑板绘图工具
听讲
观察记忆
20min
任务
实施
绘制机油泵从动轴、钢球、销、轴衬三视图
提问法
演示法
练习法
机油泵实物
绘图工具
绘图纸
回答问题
观察
小组讨论
动手绘图
50min
检查与评价
以小组为单位学生讲述小组绘图过程并展示绘图成果，接受其余小组评价并自我评价，教师对各小组给出评价。
3．平面的投影
平面的投影一般仍是相类似的平面图形，在特殊情况下积聚为直线。
1）平面平行于投影面
投影△abc反映空间平面△ABC的真实形状。
2）平面垂直于投影面
在投影面上的投影积聚为直线。
3）平面倾斜于投影面
投影△klm面积变小。
第二节三面投影与三视图
提问与思考引入三视图：
宋朝文学家苏轼有一首著名的诗《题西林壁》
2.能根据投影特征和三视图分析空间形体
3.能正确识读和绘制基本形体及较为复杂空间形体的三视图
1.明确在实践中学习的学习方法，培养自主学习的习惯
2.牢固树立质量保证意识和认真细致的工作态度
3.培养学生对专业知识的应用与应变能力及团队协作精神
一、投影的概念
投影——空间物体在光线的照射下，在地上或墙上产生的影子，这种现象叫做投影。
投影法——在投影面上作出物体投影的方法称为投影法
二、投影法的种类
1．中心投影法：
特性：投影大小与物体和投影面之间距离有关。
同学观看图片：
结论：
从图中可以看出，空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了相交的直线．
难点
三视图的投影规律
教学对
象分析
课程的学习者是中职学校一年级学生，在前期的学习过程中已经具备了平面几何的相关知识，在中学初步了解了投影等基础知识，具备了一定的空间思维能力。通过学习《机械基础》等课程，掌握了机械零部件的结构、装配要求等知识。
教法学法
直观讲授、启发、小组讨论、任务驱动、练习
教学资源
三面投影体系教学模型、学生绘图工具、图纸、教学课件及多媒体教学设备一套、齿轮式机油泵、游标卡尺
展示教具讲解展开过程：
举例：如图所示的长方体的长、宽、高分别为50mm、40mm、30mm，画出这个长方体的三视图。
同学讨论：①这个长方体的三视图分别是什么形状的？
②主视图、左视图和俯视图的长方形的长宽高分别为多少mm？
③主视图和侧视图中有没有相同的线段？主视图和俯视图呢？左视图和俯视图呢？
学生自主绘图
横看成岭侧成峰，
远近高低各不同。
不识庐山真面目，
只缘身在此山中。
苏轼觉得自己依然不识庐山真面目，问题出在哪里？
同学观看图片：
一个方向的投影能不能完整地表达物体的形状和大小，能不能区分不同的物体？
怎样才能更完整地表达物体的形状和大小呢？
答案：不能。
结论：认识一个几何体，有时需要从某几个关键的角度来观察才能准确地把握它的结构特征。
答案:多方向投影（三视图）。
新课讲授：
一、体的投影—视图
体的投影实质上是构成该体的所有表面的投影总和。
二、三面投影与三视图
体在三投影面体系中投影所得图形，称为三视图。
正面投影为主视图
水平面投影为俯视图
侧面投影为左视图
同学思考：在三个互相垂直的投影面上得到的三视图不在一个平面上，而我们通常看到的工程图样都绘制在一个平面上如何解决这个问题？
学习单元
第二章 投影作图
日期
学习任务
绘制机油泵从动轴、钢球、销、轴衬三视图
章总课时
14
章节
第二章 第1-2节
课型
理论
课时
4
教学目标
知识目标
能力目标
素质目标
1.了解投影法的基本知识，理解和掌握正投影法的投影原理、投影特性、三面投影图的投影规律、作图方法及其规定
1.能看懂基本形体的三视图，进一步提高空间思维能力
讨论法
启发法
同学讨论
学生相互交流
代表发师总结本次课主要教学内容
讲授法
提问法
多媒体
听讲
回答问题
5min
教
学
过
程
一、布置绘图任务
1．班级各小组下发绘图任务书。
2．各小组拆解齿轮式机油泵，小组成员查阅相关资料认识齿轮泵各部件并了解其工作原理。
各小组穿插、讨论解决存在问题
二、新课引入
中心投影后的图形与原图形相比，虽然改变很多，但直观性强，看起来与人的视觉效果一致，最象原来的物体．所以在绘画时，经常使用这种方法，但在立体几何中很少用中心投影原理来画图．
2．平行投影法
1）正投影法
特性：投影大小与物体和投影面之间距离无关
2）斜投影法：投影线倾斜于投影面。
提问：观察正投影法、斜投影法与中心投影法得到的得到的投影与原物体比较有什么特点。
五、任务实施
1．讨论从动轴、钢球、销、轴衬的绘图方法，分组确定主视图投影方向，制订绘制方案。
各小组穿插、启发、讨论解决存在问题。
2．学生根据所学三视图、点直线平面及基本体知识自主绘制机油泵简单零件的三视图。
教师巡视课堂，了解学生应用点的投影规律解题的熟练情况，及时讲解讲评，强调其在解决问题过程中的重要性。
如果要通过图形反映机油泵从动轴、钢球、销、轴衬的形状结构，图形应该怎样绘制，需要掌握什么知识？
提问与思考：
请同学们看下面几个常见的自然现象,考虑它们是怎样得到的?
同学观看图片
这种现象称为是投影
投影是光线(投射线)通过物体,向选定的面(投影面)投射,并在该面上得到图形的方法.
三、新课讲解
第一节投影的基本知识
六、检查与评价
1．小组成员互评任务完成情况。
2．教师评价学生任务完成的质量与团队协作精神。
3．学生对教学目标实现情况的反溃。
七、深化
教师总结本次课主要内容
板
书
设
计
2.1投影的基本知识
一、投影的概念
(1)中心投影法
(2)平行投影法
投影法总结：
二、三面投影与三视图
(1)三视图形成过程
(2)三视图投影规律及所反映的物体的方位
教学组织过程
步骤
学习内容
教学方法
教学手段
学生活动
时间分配
布置绘图任务
本次学习任务，知识目标能力目标，素质目标
讲授法
任务驱动
多媒体
听讲
动手操作
查询资料
30min
新课
引入
投影的知识，
投影在机械制图中的应用
讲授法
启发法
多媒体
听讲
观察讨论互相交流
10min
新课
讲解
投影法的概念，投影法的分类，各种投影法的特点，三视图的形成过程、投影规律及反映物体的方位
三、课堂示范
形体三视图的绘制
四、作业
五、课堂小结
作业布置
书面
习题册第6.7.8页习题（课后完成）
拓展
各小组绘制一张机油泵泵盖三视图
教学反思
教案检查记录
签字
三、正投影法的主要特性
1．点的投影：
点的投影仍是一点。
2．直线的投影
直线的投影一般情况下仍为直线，在特殊情况下积聚为一点。
1）直线平行于投影面
在该面上的投影ab反映空间直线AB的真实长度。即：ab=AB
2）直线垂直于投影面
在该面上的投影有积聚性，其投影为一点。
3）直线倾斜于投影面
在该面上的投影长度变短
师生共同讨论得出结论：
三视图对应关系为：
主、俯视图长相等（简称长对正）
主、左视图高相等（简称高平齐）
俯、左视图宽相等且前后对应(宽相等）
三视图之间方位对应关系
主视图反映物体的上、下、左、右
俯视图反映物体的前、后、左、右
左视图反映物体的上、下、前、后
四、课堂示范：画形体三视图
注：1．三视图绘图前布局；2．绘图基准
结论：正投影能正确的表达物体的真实形状和大小，作图比较方便，在作图中应用最广泛．
斜投影在实际中用的比较少，其特点是直观性强，但作图比较麻烦，也不能反映物体的真实形状，在作图中只是作为一种辅助图样。
小结：
中心投影：投影线汇交于一点
平行投影法：
（1）斜投影法：投影线互相平行但与投影面倾斜
（2）正投影法：投影线互相平行并且与投影面垂直(本节主要学习利用正投影绘制空间图形的三视图,并能根据所给的三视图了解该空间图形的基本特征)
讲授法
提问法
启发法
小组讨论法
多媒体
三面投影体系教学模型
听讲
观察
小组讨论
45min
课堂
示范
三视图的画图步骤及画法
演示法
黑板绘图工具
听讲
观察记忆
20min
任务
实施
绘制机油泵从动轴、钢球、销、轴衬三视图
提问法
演示法
练习法
机油泵实物
绘图工具
绘图纸
回答问题
观察
小组讨论
动手绘图
50min
检查与评价
以小组为单位学生讲述小组绘图过程并展示绘图成果，接受其余小组评价并自我评价，教师对各小组给出评价。
3．平面的投影
平面的投影一般仍是相类似的平面图形，在特殊情况下积聚为直线。
1）平面平行于投影面
投影△abc反映空间平面△ABC的真实形状。
2）平面垂直于投影面
在投影面上的投影积聚为直线。
3）平面倾斜于投影面
投影△klm面积变小。
第二节三面投影与三视图
提问与思考引入三视图：
宋朝文学家苏轼有一首著名的诗《题西林壁》
2.能根据投影特征和三视图分析空间形体
3.能正确识读和绘制基本形体及较为复杂空间形体的三视图
1.明确在实践中学习的学习方法，培养自主学习的习惯
2.牢固树立质量保证意识和认真细致的工作态度
3.培养学生对专业知识的应用与应变能力及团队协作精神