正投影与三视图 PPT

主视图与俯视图 长对正 主视图与左视图 高平齐 俯视图与左视图 宽相等
简称为：长对正、高平齐、宽相等
5、三视图的绘制 物体的可见轮廓线的投影用粗实
线绘制,看不见的轮廓线的投影用虚线
绘制.
上
俯视方向
后
右
前 左 左视方向 下 主视方向
（上）
（上）
（后）
（左） （右） （前）
（下）
（下）
（后）
（左）
B
A D
a b
C
c d
5、真实性：若线段或平面图形平行于投影面, 其投影反映实长或实形。
6、类似性：若线段或平面图形倾斜于投影面， 其投影短于实长或小于实形，但与空间图形类似。
总结： 垂直于投影面呈积聚性 平行于投影面呈真实性 倾斜于投影面呈类似性
一个方向的投影能不能完整地表达物体 的形状和大小，能不能区分不同的物体？
V
a’
X
YW o
A X
ax a H
az a” W
o
a
Leabharlann Baidu
YH
ay
Y
点A的水平面投影a由坐标（x、y、0）确定 点A的正面投影a’由坐标（x、0、z）确定 点A的侧 面投影a”由坐标（0、y、z）确定
Z a’ a”
z V
a’ az YW
X
A
o
a” W
o
X
ax a
a
YH
ay
设空间点坐标为A(X,Y,Z)，则： X＝a′az＝a ay （空间点A到W面的距离为X值）
宽相等
【例题1】已知点A（20，15，10），求A点的三面投影。
Z
X
O
YW
YH
【例题2】已知点的两个投影，求第三投影。 b′
Z
b″
c′
a′
X
c″
a″
YW
b
a
c
YH
三、特殊点的投影
Z
V
aˊ
Z
A aˊ
a"
D d ˊ d"
a" c"
cˊ
X
dˊ d" cˊ
W X C c"
b´ a
H
b´
a d c b
O
左 左 前
下
H
Y
三视图的长、宽、高
左右为长 前后为宽 上下为高
主视图长、高 俯视图长、宽 左视图高、宽
V
Z
高
长
X
长 H 长
高 宽 Y
O
视图上物体的相对位置
Z
V
主视图
左视图
上
上
右
高
W
左 下
后
前 下
宽
X
左
O
长
后
右
Yw
前
俯视图
宽
Yh
4、三视图的投影规律
主视图反映物体的长（左、右）和高（上、下）。 俯视图反映物体的长（左、右）和宽（前、后）。 左视图反映物体的宽（前、后）和高（上、下）。
投影面平行线 —— 直线平行于其中的一个投影面 ， 倾斜于另外两个投影面。 投影面垂直线 —— 直线垂直于某一投影面。
H
A B
a (b)
2、点的两面投影
a’
V
a’
X
ax
V
H a
A o X
ax a
o
H
两面投影规律： • 两投影连线垂直于投影轴；即：a a ’⊥ OX 。 • 点的一投影到投影轴的距离等于该空间点到另一 投影 面的距离。即 a’ax = Aa ；aax = Aa’。
3、点的三面投影与坐标关系
z
a’
Z a”
b" Yw
d
O
c
Bb 投影面上的点
b"
Y
YH 投影轴上的点
四、两点相对位置
Z
V
aˊ
A
Z
aˊ a"
△Z
a"
bˊ b"
△Y
bˊ
X B O
W
b"
△X
a
b
H
a
Y b
△Y
【例题3】已知点A的坐标为A(35,20,10)，点B位于A点的 右边20、上方15、后方10，求A、B两点的投影。
b′
a′
△Z=15 △X=20 X=35
b″ a″
Z=10
b
a
Y=20 △Y=10
五、重影点及可见性
V
aˊ
A
bˊ B
Z Z
aˊ
a"
b"
a"
W
X
b"
bˊ
a (b)
H
a (b)
Y
被挡住的投影加( )
空间两点在某一投影面上的投影重合为一点 时，则称此两点为该投影面的重影点。
【例题4】求点的三面投影。
Z
（a′） b′
X
a″
b″
YW
a
b
YH
【例题4】求点的三面投影。 b′ a′
正投影法与三视图
项目一
投影法的基本知识
在灯光或日光的照射下，形体在地面 或墙面上会产生的影子。
投影线
投影面
投影
在投射线通过物体，向投影平面进行 投射，并在该面上得到图形的方法。
中心投影法
平行投影法
1、中心投影法
投射线交于一点的投影法
2、平行投影法
投射线相互平行的投影法称为平行投影法
斜投影法
X Z
b″
a″
YW
（a） b
YH
V a′ A
b′
Z
B b″ W a″ b
X
aH
Y
直线的投影
直线的投影特性： 一般来说，直线的投影 仍然为直线。当直线垂直于 投影面时，直线的投影则积 聚为一点。
A B b C D E F
a c
d
e(f)
H
直线对投影面的位置不同，直线可分为三类：
一般位置直线 —— 直线与三个投影面均倾斜。
（右）
（前）
• • • • • •
点的单面投影 点的两面投影 点的三面投影 特殊点的投影 X 投影与坐标的关系 两点间的相对位置
z V
a’ az
A
ax a
o
a W ” ay
• 重影点及其可见性
Y
一、点的投影与坐标关系
1、点的单面投影 • 若已知一个空间点 ，则在给定的投影面 上，可以得到该点唯 一的投影。 • 若已知点的一个投 影，则不能确定该点 的空间位置。
Y
Y＝a ax ＝a″az （空间点A到V面的距离为Y值） Z＝a′ax＝a″ay （空间点A到H面的距离为Z值）
二、点的投影规律
点的投影规律：
• 点的正面投影和水平面投影的连线垂直于OX轴；
长对正
• 点的正面投影和侧面投影的连线垂直于OZ轴；
高平齐
• 点的水平面投影到OX轴的距离与点的侧面投影到 OZ轴的距离相等；
、Z轴，O为原点。
2、三视图的形成
主视图—由前向后投 影，在正面V上得到 的视图。 俯视图—由上向下投 影，在水平面H上得 到的视图。 左视图—由左向右投 影，在侧面W上得到 的视图。
3、三视图的展开及方位关系
三视图之间的方位对应关系 Z V
上 左
右 下 后
上
上 W 后 右 前
X
O
下 后 前 右
不能
两个方向的投影能不能完整地表达物体 的形状和大小 ，能不能区分不同的物体？ 不能
所以：要确定物体的空间形状，需要多面投影
三视图
一般要从几个方向观
察物体，才能表达清楚物
体的形状？
1、三投影面体系的建立 （1）正面投影面V， 简称正面；
三视图
（2）水平投影面H，
简称水平面； （3）侧立投影面W， 简称侧面； (4)三轴：X轴、Y轴
正投影法
工程图样一般都是采用正投影
1、积聚性：若线段或平面图形垂直于投影面，其投影 积聚为一点或一直线段。
2、平行性：空间两直线互相平行，其投影仍然互相平 行。
B
A D
a b
C
c d
3、从属性：属于空间直线上的点，其投影仍然属于直 线的投影。
E
B
A D
e a b
C
c d
4、定比性：空间两平行直线段的比值与其投影的比值 相等。