2017年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(五年级第2试)后附答案解析

2017年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷

（五年级第2试）

一、填空题：每小题5分，共60分。

1．（5分）计算：（2.016+201）×201.7﹣20.16×（20.17+2010）= ．2．（5分）定义a*b=a×b+a﹣2b，若3*m=17，则m= ．

（5分）在表中，8位于第3行第2列，2017位于第a行第b列，则a﹣b= ．3．

4．（5分）相同的3个直角梯形的位置如图所示，则∠1= ．

5．（5分）张超和王海在同一家文具店买同样的练习本和铅笔，张超买了5个练习本和4支铅笔，付了20元，找回3.5元；王海买了2个练习本和2支铅笔，正好7元整，则练习本每个元．

6．（5分）数a，b，c，d的平均数是7.1，且2.5×a=b﹣1.2=c+4.8=0.25×d，则a×b×c×d= ．

7．（5分）如图，小正方形的面积是1，则图中阴影部分的面积是．

8．（5分）将2015，2016，2017，2018，2019这五个数字分别填入如图中写有“D，O，G，C，W”的五个方格内，使得D+O+G=C+O+W，则共有种不同的填法．

9．（5分）不为零的自然数a满足以下两个条件：

（1）0.2a=m×m；

（2）0.5a=n×n×n．

其m，n为自然数，则a的最小值是．

10．（5分）如图是一个玩具钟，当时针每转一圈时，分针转9圈，若开始时两针重合，则当两针下次重合时，时针转过的度数是．

11．（5分）若六位数能被11和13整除，则两位数= ．12．（5分）甲、乙、丙三人相互比较各自的糖果数．

甲说：“我有13颗，比乙少3颗，比丙多1颗．”

乙说：“我不是最少的，丙和我差4颗，甲有11颗．”

丙说：“我比甲少，甲有10颗，乙比甲多2颗．”

如果每人说的三句话中都有一句是错的，那么糖果数最少的人有颗糖果．

二、解答题：每小题15分，共60分，每题都要写出推算过程。

13．（15分）自然数a，b，c分别是某个长方体长、宽、高的值，若两位数，满足+=79，求这个长方体体积的最大值．

14．（15分）李老师带领学生参观科技馆，学生人数是5的倍数，根据规定，教师、学生按票价的一半收费，且恰好每个人所付的票价为整数元，共付了1599元，问：

（1）这个班有多少名学生？

（2）规定的票价是每人多少元？

15．（15分）如图，ABCD是长方形，AEFG是正方形，若AB=6，AD=4，S

=2，

△ADE ．

求S

△ABG

16．（15分）某天爸爸开车送小红到距学校1000米的地方后，让她步行去学校，结果小红这天从家到学校用了22.5分钟，若小红骑自行车从家去学校需40分钟，她平时每分钟步行80米，骑自行车比爸爸开车平均每分钟慢800米，求小红家到学校的距离．

2017年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷

（五年级第2试）

参考答案与试题解析

一、填空题：每小题5分，共60分。

1．（5分）计算：（2.016+201）×201.7﹣20.16×（20.17+2010）= 20.1 ．

【分析】先观察一下，可以把201.7分成20.17×10，与前面括号里的数相乘后，就可以得到和后面括号里两个位数相同的数的和，这样就可以抵消两项，结果不难算出．

【解答】解：原式=（20.16+2010）×20.17﹣20.16×20.17﹣20.16×2010

=20.16×20.17+2010×20.17﹣20.16×20.17﹣20.16×2010

=20.16×20.17﹣20.16×20.17+2010×（20.17﹣20.16）

=2010×0.01

=20.1

故答案为：20.1

【点评】本题考查了四则运算的巧算，突破点在于：把201.7分成20.17×10，再进行其它运算，减少运输的过程

2．（5分）定义a*b=a×b+a﹣2b，若3*m=17，则m= 14 ．

【分析】根据已知的算式a*b可得运算法则：计算结果等于*号前后两个数的积，加上前面的数，再减去后面的数的2倍，据此解答．

【解答】解：3*m=17

3m+3﹣2m=17

m+3=17

m=14

故答案为：14．

【点评】定义新运算：这种新运算其实只是变了形的求式子值的问题，只要弄清

新的运算法则，然后再分步求值就可得出答案．

（5分）在表中，8位于第3行第2列，2017位于第a行第b列，则a﹣b= 672 ．3．

【分析】首先分析数字规律的周期为9．对应计算即可解题．

【解答】解：依题意可知：周期为9.2017÷9=224…1．

a=224×3+1=673；

b=1．

a﹣b=672．

故答案为：672

【点评】本题考查对周期性的理解和运用，关键是分析周期的规律，问题解决．4．（5分）相同的3个直角梯形的位置如图所示，则∠1= 10°．

【分析】按题意，三个直角梯形，有两个直角，而这样的位置可以找到两个相同的角度，利用角度和为90°，不难求得∠1的度数．

【解答】解：根据分析，如图，∠ABC+∠ABD=90°=∠EBD+∠ABD，

∴∠ABC=∠EBD=50°

又∵∠1+∠ABC+30°=90°，

∴∠1=90°﹣30°﹣50°=10°．

故答案是：10°．

【点评】本题考查图形变换和对称性，突破点是：图形旋转变换后角度形状不变，即可求得角度．

5．（5分）张超和王海在同一家文具店买同样的练习本和铅笔，张超买了5个练习本和4支铅笔，付了20元，找回3.5元；王海买了2个练习本和2支铅笔，正好7元整，则练习本每个 2.5 元．

【分析】列出关系式，进行代换消去容易得出答案．

【解答】解：列出下面两个简单关系式：

5本+4笔=20﹣3.5=16.5…①，

2本+2笔=7…②，

②式变形成：4本+4笔=14…③

结合①③两式，消去笔的价格，

得到：本=16.5﹣14=2.5，即练习本的价格为2.5元．

故本题答案为：2.5．

【点评】本题列式消去笔的价格就可以得出答案，属于简单题目．

6．（5分）数a，b，c，d的平均数是7.1，且2.5×a=b﹣1.2=c+4.8=0.25×d，