2017年第15届希望杯五年级第1试试题及参考答案
2017年第15届五年级希望杯二试答案解析
2017年第15届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级 第2试试题解析一、填空题（每小题5份, 共60分）1. 计算: (2.016201)201.720.16(20.172010)________.+×−×+=【考点】提取公因数【关键词】2017年希望杯五年级二试第1题【解析】原式=2.016201.7201201.720.1620.1720.162010×+×−×−×20.1620.1720.1620.17201201.7201.62010201(201.7201.6)2010.120.1=×−×+×−×=+×−×=【解析】20.12. 定义2a b a b a b ∗=×+−, 若317m ∗=, 则________.m = 【考点】定义新运算【关键词】2017年希望杯五年级二试第2题【解析】3332317m m m m ∗=+−=+=, 14m =. 【答案】143. 在下表中, 8位于第3行第2列, 2017位于第a 行第b 列, 则________.a b −=【考点】长方形数表（周期问题）【关键词】2017年希望杯五年级二试第3题【解析】每三行为一个周期, 一个周期中有9个数, 201792241÷=, 所以22431673a =×+=, 1b =, 672a b −=.【答案】6724. 相同的3个直角梯形的位置如图所示, 则1________.∠=【考点】角度的计算【关键词】2017年希望杯五年级二式第4题...2120232219161718151211141310789632541130°50°【解析】如下图所示, 因为5090,AOC ∠+°=° 90,AOC COD ∠+∠=° 所以50COD ∠=°. 又因为90BOF ∠=°, 所以190305010∠=°−°−°=°.【答案】10°5. 张超和王海在同一家文具店买同样的练习本和铅笔, 张超买了5个练习本和4支铅笔, 付了20元, 找回3.5元; 王海买了2个练习本和2支铅笔, 正好7元整. 则练习本每个________元. 【考点】鸡兔同笼【关键词】2017年希望杯五年级二试第5题【解析】依题意得, 5个练习本和4支铅笔的价格为20 3.516.5−=(元), 4个练习本和4支铅笔的价格为7214×=(元), 所以练习本每个16.514 2.5−=(元).【答案】2.56. 数,,,a b c d 的平均数是7.1, 且2.5 1.2 4.80.25a b c d ×=−=+=×, 则________.a b c d ×××= 【考点】平均数问题, 列方程解应用题【关键词】2017年希望杯五年级二试第6题【解析】设2.5 1.2 4.80.25a b c d x ×=−=+=×=, 则0.4a x =, 1.2b x =+, 4.8c x =−, 4d x =.0.4 1.2 4.847.14a b c d x x x x ++++++−+×, 解得5x =, 2a =, 6.2b =, 0.2c =, 20d =, 所以2 6.20.22049.6a b c d ×××=×××=.【答案】49.67. 如图, 小正方形的面积是1, 则图中阴影部分的面积是________.【考点】格点图形面积【关键词】2017年希望杯五年级二式第7题【解析】分类计算, 121 2.5564131.5++++++=. 【答案】31.58. 将2015, 2016, 2017, 2018, 2019这五个数分别填入图中写有“,,,,D O G C W ”的五个方格内, 使得D O G C O W ++=++, 则共有________种不同的填法. 【考点】加乘原理【关键词】2017年希望杯五年级二式第8题【解析】D G C W +=+, 则O 处可填2015、2016、2017,.当O 处填2015时, 2016、2017、2018、2019在,,,D G C W 处, 有41218×××=种填法; 同理O 处填2016和2017时, 都有8种填法, 所以共有8324×=种不同的填法.FED CBAO 50°30°1【答案】249. 不为零的自然数a 满足以下两个条件:(1)0.2a m m =×; (2)0.5a n n n =××.其中,m n 为自然数, 则a 的最小值是________.【关键词】2017年希望杯五年级二试第9题【解析】依题意得, 2352a m n ==, 所以m 和n 均含有质因数2和5, a 最小为225(25)2000××=. 【答案】200010. 如图是一个玩具钟, 当时针每转一圈时, 分针转9圈, 若开始时两针重合, 则当两针下次重合时,时针转过的度数是________.【考点】时钟问题【关键词】2017年希望杯五年级二试第10题【解析】从第一次重合到第二次重合, 分针比时针多转一圈. 由题知当时针转1圈时, 时针比分针多转918−=(圈), 所以当时针比分针多转1圈时, 时针转过的度数是1836045÷×=(度). 【答案】45度【总结】希望杯特喜欢考察环形跑道多次相遇和追及结果的逆应用, 及已知多次的路程和或路程差反求1次的路程和或路程差或单人的路程.11. 若六位数2017ab 能被11和13整除, 则两位数________.ab = 【考点】整除特征【关键词】2017年希望杯五年级二试第11题【解析】由11的整除特征可知: (70)(21)011a b ++−++=或, 即4011a b +−=或. 若411a b +−=, 则7a b −=, 只有201817和201927两种情况, 都不能被13整除. 若40a b +−=, 则4a b +=, 构成的六位数为201047、201157、201267、201377、201487和201597, 其中只有201487能被13整除, 则48ab =. 【答案】48【另解】因为2017ab 能被11整除, 所以201与7ab 的差是11的倍数; 同理, 201与7ab 的差也是13的倍数. 因为(11,13)1=, 所以201与7ab 的差是1113143×=的倍数. 当2017143ab k −=(其中k 为自然数)时, 无解; 当7201143ab k −=(其中k 为自然数)时, 可得48ab =.【总结】201与7ab 的差是11的倍数, 也是13的倍数, 所以是11和13的公倍数. 因为公倍数是最小公倍数的倍数, 又[]11,13143=, 所以201与7ab 的差是143的倍数.12. 甲、乙、丙三人相互比较各自的糖果数.甲说: “我有13颗, 比乙少3颗, 比丙多1颗. ” 乙说: “我不是最少的, 丙和我相差4颗, 甲有11颗. ” 丙说: “我比甲少, 甲有10颗, 乙比甲多2颗. ”如果每人说的三句话中都有一句是错的, 那么糖果数最少的人有________颗糖果.【考点】逻辑推理【关键词】2017年希望杯五年级二试第12题【解析】甲说的“我有13颗, 比乙少3颗”与丙说的“甲有10颗, 乙比甲多2颗”相矛盾, 且由题意知,各对一句. 若甲有13颗, 则由乙的前两句是对的, 丙的第一和第三句是对的. 从而乙有15颗, 丙有11颗, 则甲的话只有一句是对的, 不符合题意. 所以甲有10颗, 从而乙有14颗, 丙有9颗, 糖果数最少的人有9颗.【答案】913. 自然数a b c 、、分别是某个长方体的长、宽、高的值, 若两位数ab 、bc 满足79ab bc +=, 求这个长方体体积的最大值. 【考点】长方体体积, 最值问题【关键词】2017年希望杯五年级二试第13题【解析】由79ab bc +=知, 9b c +=, 7a b +=. 则b 可取1~6, 枚举比较得, 当3b =, 6c =, 4a =时长方体的体积最大, 为34672××=. 【答案】7214. 李老师带领学生参观科技馆, 学生人数是5的倍数, 根据规定, 教师、学生按票价的一半收费, 且恰好每个人所付的票价为整数元, 共付了1599元, 问:⑴ 这个班有多少名学生?⑵ 规定的票价是每人多少元? 【考点】分解质因数【关键词】2017年希望杯五年级二式第14题【解析】学生人数是5的倍数, 算上老师, 总人数为5的倍数多1. 因为159931341313(401)=××=××+, 所以学生有40人, 票价为: 313278××=(元). 【答案】⑴ 40人; ⑵ 78元【总结】在小学中出现多次的, 一定是分解质因数的方法.15. 如图, ABCD 是长方形, AEFG 是正方形, 若6AB =, 4AD =, 2ADE S =△, 求ABG S △.【考点】直线型几何旋转【关键词】2017年希望杯五年级二式第15题 【解析】如图, 作EN AD ⊥交AD 于D , 将AEN △绕A 点顺时针旋转90度可得AGM △, ABG △的高GM 和ADE △的高EN 相等, 都等于2241×÷=, 所以1623ABG S =×÷=△.G F ED CBAMNA BCD E F G【答案】3【总结】看到正方形AEFG 斜放, 想到在正方形AEFG 构造弦图, 由弦图可想到旋转的方法.16. 某天爸爸开车送小红到距离学校1000米的地方后, 让她步行去学校, 结果小红这天从家到学校用了22.5分钟, 若小红骑自行车从家去学校需40分钟, 她平均每分钟步行80米, 骑自行车比爸爸开车平均每分钟慢800米, 求小红家到学校的距离. 【考点】方程法解行程【关键词】2017年希望杯五年级二试第16题【解析】爸爸开车送小红的时间为: 22.510008010−÷=(分). 设小红骑自行车的速度为x 米/分, 则10(800)100040x x ++=, 解之得300x =. 所以小红家到学校的距离为: 4030012000×=(米).【答案】12000米。
2017年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(五年级第2试)后附答案解析
2017年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第2试）一、填空题：每小题5分，共60分。
1．（5分）计算：（2.016+201）×201.7﹣20.16×（20.17+2010）= ．2．（5分）定义a*b=a×b+a﹣2b，若3*m=17，则m= ．（5分）在表中，8位于第3行第2列，2017位于第a行第b列，则a﹣b= ．3．4．（5分）相同的3个直角梯形的位置如图所示，则∠1= ．5．（5分）张超和王海在同一家文具店买同样的练习本和铅笔，张超买了5个练习本和4支铅笔，付了20元，找回3.5元；王海买了2个练习本和2支铅笔，正好7元整，则练习本每个元．6．（5分）数a，b，c，d的平均数是7.1，且2.5×a=b﹣1.2=c+4.8=0.25×d，则a×b×c×d= ．7．（5分）如图，小正方形的面积是1，则图中阴影部分的面积是．8．（5分）将2015，2016，2017，2018，2019这五个数字分别填入如图中写有“D，O，G，C，W”的五个方格内，使得D+O+G=C+O+W，则共有种不同的填法．9．（5分）不为零的自然数a满足以下两个条件：（1）0.2a=m×m；（2）0.5a=n×n×n．其m，n为自然数，则a的最小值是．10．（5分）如图是一个玩具钟，当时针每转一圈时，分针转9圈，若开始时两针重合，则当两针下次重合时，时针转过的度数是．11．（5分）若六位数能被11和13整除，则两位数= ．12．（5分）甲、乙、丙三人相互比较各自的糖果数．甲说：“我有13颗，比乙少3颗，比丙多1颗．”乙说：“我不是最少的，丙和我差4颗，甲有11颗．”丙说：“我比甲少，甲有10颗，乙比甲多2颗．”如果每人说的三句话中都有一句是错的，那么糖果数最少的人有颗糖果．二、解答题：每小题15分，共60分，每题都要写出推算过程。
第十五届“希望杯”数学竞赛第一试试题及答案整理
A. log3 x -1
-x
B. 2 - 3
C. 3-2+x
D. 2 - log3 x
A
4பைடு நூலகம்
40
二、 组填空题（每题 分，共 分） 11 ． 已 知 函 数
f (x)
=
ì í
1,
x为有理数，
g(
x)
=
ì í
0,
x为有理数，
当
xÎR 时 ，
î0，x为无理数.
î1，x为无理数.
f (g (x)) = _______, g ( f( )x) = _ _ _ _ _ _ _ .
B. 减法 D. 除法
{ } 9．等比数列
an
中，“
a 1
<
a 3
”是“
a 7
<
a 9
”的（
）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件
D. 既不充分又不必要条件
10．已知函数 f (x) 的图象与函数 g(x) = 3x 的图象关于点 (0,1) 对称，则 f (x) =（ ）
4. 等差数列
{an
}
、
{bn}
的前
n
项的和分别为
Sn
、
Tn
，且
Sn Tn
=
3n - 3 ，则 a6 2n + 3 b6
=（
）
A. 3 2
B. 1
6
C.
5
27
D.
23
5. 如图，EF 是梯形 ABCD 的中位线，则在向量 1 ( AD + BC) 、
2
A
1 ( AC + BD) 、 1 (2AD - AB - CD) 中，与 EF 相等的向量的个 E
2020年第十五届小学数学“梦想杯”全国数学邀请赛试卷(五年级第1试)
构成，如果把它的外表面（包括底面）全部涂成红色，那么当这个几何体被拆开后，有 3
个面是红色的小正方体有
块．
4．（6 分）非零数字 a、b、c 能组成 6 个没有重复数字的三位数，且这 6 个数的和是 5994，
则这 6 个数中的任意一个数都
被 9 整除．（填“能”或“不能”）
5．（6 分）将 4 个边长为 2 的正方形如图放置在桌面上，则它们在桌面上所能覆盖的面积
【解答】解：半格数：27 个 整格数：24 个 24+27÷2 ＝24+13.5 ＝37.5 答：图中阴影部分的面积是 37.5． 故答案为：37.5． 11．（6 分）6 个互不相同的非零自然数的平均数是 12，若将其中一个两位数 换为 （a、 b 是非零数字），那么，这 6 个数的平均数变为 15，所以满足条件的 共有 5 个． 【解答】解：原先六个数的和是：12×6＝72 现在 6 个数的和为：15×6＝90
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C，然后松鼠 B 拿出自己的 18 颗松果平均分给 A、C，最后松鼠 C 把自己现有松果的一
半平分给 A、B，此时 3 只松鼠的松果数量相同，则松鼠 C 原有松果
颗．
14．（6 分）已知α是锐角，β是钝角，4 位同学在计算 0.25（α+β）时，得到的结果依次是
15.2°、45.3°、78.6°、112°，其中可能正确的是
5年希望杯试题及答案
第十五届(2017年)小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级培训题1. 计算：2016×20172017－2017×20162016.2. 计算：32.2÷2.7＋386÷54－4.88÷0.27.3. 计算：6051×0.125－0.375×1949＋3.75×1.2.5. 用[a]表示不超过a的最大整数，{a}表示a 的小数部分，即{a}=a－[a]，定义一种运算“⊕”：a⊕b=(a-b)÷(b+1)，求[3.9]⊕{5.6}+[4.7]的值.6. 找规律，填数：0，2，12，36，80，150，252，______，_______，…7. 如图1 所示的七个圆内填入七个连续自然数，使每相邻圆内的数之和等于连线上的数，求这七个自然数的和.8. 有一串数，最前面的4 个数是2，0，1，6，从第5 个数起，每一个数是它前面相邻4 个数之和的个位数字，问在这一串数中，会依次出现2，0，1，7 这4个数吗?9. 小华在电脑上玩一种游戏：输入一个大于零的自然数，则输出的数比输入的数扩大一倍还多1，若先输入的数既不是质数，也不是合数，再将输出的数输入，…则输出的数中，首先超过100的数是多少?10. 从1123个1×1的正方形纸片中，依次取出1个，3个，5个，7 个，…，(2n-1)个，求最大的n.11. 已知x是两位数，y是一位数，若1123=x×x+11y×y，求x+y.12. 20152015+20162016+20172017的个位数字是多少?(定义：x n表示n个x相乘)13. 1×2×3×4×…×2016×2017 的积的末尾有多少个连续的0?14. 111a是四位数，若111a－3是7的倍数，求自然数a.15. 有三个连续的自然数，它们的和是三位数，并且是31 的倍数，求这三个数的和的最小值.17. 100 名同学面向老师站成一行.大家先从左至右按1，2，3，…依次报数；再让报数是4 的倍数的同学向后转，接着又让报数是5 的倍数的同学向后转. 问：背向老师的有多少人?18. 一个自然数，它除了1以外的两个不同约数的和最大是60，求这个自然数.19. 三位数中，被6 除，余数是5的有多少个?20. 有一类四位数，除以5余3，除以7余6，除以9余6，求这类四位数中最小的数.21. 求被7除余5，被8除余2的最小的三位数.22. 是三位数，若－a可被13整除，求自然数a的最小值.23 .是三位数，若+1 是7的倍数，－1是13的倍数，求自然数a.24、a=201720162016......2016 (10个2016), 求a÷7的余数解答：a=201720162016 (2016)这个要迭代，首先：a1= 2017a= 2017201620162016...这个要迭代首先a1= 20172016= 2017*10000+2016= 2016*10000+10000+2016考虑到2016是7的倍数，所以a1除7的数= 10000/7 为4a2= a1*10000+2016 = (7m+4)*10000+2016所以a2除7的数= 40000/7 为2依次a3=a2*10000+2016 = (7n+2)*10000+2016所以a3除7的数= 20000/7 为1依次a4=a3*10000+2016 = (7k+1)*10000+2016所以a4除7的数= 10000/7 为4至此可以看出迭代的余数规律为4,2,1,4,2,1,4,2,1,4,2,1,4,2,1迭代10次，余数应该是42016= 2017*10000+2016= 2016*10000+10000+2016考虑到2016是7的倍数，所以a1除7的数= 10000/7 为4a2=a1*10000+2016 = (7m+4)*10000+2016所以a2除7的数= 40000/7 为2依次a3=a2*10000+2016 = (7n+2)*10000+2016所以a3除7的数= 20000/7 为1依次a4=a3*10000+2016 = (7k+1)*10000+2016所以a4除7的数= 10000/7 为4至此可以看出迭代的余数规律为4,2,1,4,2,1,4,2,1,4,2,1,4,2,1迭代10次，余数应该是425. 五年级(2)班同学分为5 组，按组活动.第一组到第五组的人数分别是12 人，6人，10人，13人，7 人. 其中有一个小组需要留在教室内，其余四组去操场跑步和跳绳，若跑步的人数比跳绳的人数的2 倍多5人，则留在教室的是第几组?26. 小华将连续偶数2，4，6，8，10，…逐个相加，结果是2016. 验算时发现漏加了一个数，那么，这个漏加的数是多少?27. 三个质数的平方和是390，这三个质数分别是多少?28. 3个不同的质数a，b，c满足a+b=c，且b×c=143，求a×(b+c)的值.29. 下面是著名的百羊问题.原文如下：《算法统宗》(明)程大位甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后，戏问甲及一百否? 甲云所说无差谬，所得这般一群凑，再添半群小半群，得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透?原文的意思是说，一个牧羊人赶着一群羊，有人牵着一只羊从后面跟来，问牧羊人：“你这群羊有100 只吗?”牧羊人说：“如果我再有这样一群羊，加上这群羊的一半，再加上一半的一半，连同你这一只羊，就刚好满100 只.”请问牧羊人赶着多少只羊?30. 用两个3，三个2，两个1可以组成多少个互不相同的七位数?31. 从1 到2017的所有奇数的平方数中，个位数是5的有几个?32. 从1 到101这101 个自然数中，(1) 至少选出_____个才能保证其中一定有两个数的和是7的倍数；(2) 如果要保证其中一定有两个数的和是6的倍数至少要选出______个.33. A，B，C，D四人久别重逢.(1) 四人站成一排照相，问有多少种站法?(2) 四人围成一圈照相有多少种站法?34. 电视台打算3天播完6集电视剧，其中可以有若干天不播，共有多少种播出的方法?35. 属相各异的12 位同学按鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、犬、猪的顺序围成一圈传递一袋不足200 颗糖的幸运礼包.每人接到礼包后取出一颗糖，然后将礼包往下传.属牛的最牛，先取糖，将礼包传给属虎的同学，…，若最后取到糖的同学属龙，则(1) 礼包里至少有多少颗糖?(2) 礼包里至多有多少颗糖?36. 纸箱中有赤，橙，黄，绿，青，蓝，紫七色袜子，每种袜子都是单色，且数量足够多，那么从中至少取多少只袜子可以保证有一双同色的袜子?37. 五年(1)班有46 名学生参加3 项活动.其中有24 人参加了数学小组，20 人参加了语文小组，参加美术小组的人数是既参加数学小组又参加美术小组人数的4倍，又是3项都参加的人数的8倍，既参加美术小组也参加语文小组的人数是3项都参加的人数的 3 倍，既参加数学小组又参加语文小组的有10 人，问参加美术小组的人数是多少?38. 有1 克、2克、4 克、8克、16 克重的砝码5枚，若只能在一边放砝码，问：(1) 用这些砝码可称出多少种不同的重量?(2) 若4克的砝码破损后只剩下3克，则可称出多少种不同的重量?39. 小明家住在一条胡同里，这条胡同里的门牌号码从1号、2号、…连续下去.全胡同所有住户的门牌号之和减去小明家的门牌号码，其结果为265. 则(1) 这条胡同共有多少家住户?(2) 小明家的门牌号码是几号?40. 数一数，图2中共有多少个三角形?41. (1) 图3中有多少个长方形(包括正方形)?(2) 图3中包含*的长方形有多少个(包括正方形)?42. 波兰数学家谢尔宾斯基(Sierpinski)在1915年提出了谢尔宾斯基三角形. 以下是它的构造方法：①取一个实心的等边三角形；②沿三边中点的连线，将它分成四个小三角形；③去掉中间的那一个小三角形；④对其余三个小三角形重复②③④.这样下去可以重复无数次操作，如图4 所示. 如果原来的大等边三角形面积为256，那么在4次操作之后，三角形中被去掉的空白部分面积为多少?43. 如图5，8个小等边三角形组成了一个梯形.(1) 数一数图5中有几个等边三角形；(2) 若去掉一个三角形，使得三角形的总数减少1个，你能办得到么?减少两个呢?44. 所谓闭折线，就是一些线段首尾相接构成一个回路.比如五角星，它是一个有5条边的闭折线，并且它的5条边互相相交，共有5个交点(不包括线段的端点交点). 请问：一个有6 条边的闭折线，它的6 条边之间最多可以有多少个交点(不包括线段的端点交点)?45. 如图6，将正面为白色，背面为红色，面积为105 的长方形彩纸背面向正面折起一部分，使这部分重合到彩纸内，这时，白色彩纸的面积只剩下了原来的0.2倍，求被折起的这部分(阴影部分)的面积.46. 如图7，长方形ABCD 中，△ABP 的面积为30，△CDQ 的面积为35，求阴影部分的面积.47. 如图8，8边形的8个内角都是135°.已知AB=EF，BC=20，DE=10，GF=30，求AH的长.48. 如图9，四边形ABCD 是一个正方形，梯形AEBD 的面积是26，△AOE 的面积比△BOD的面积小10，求正方形的边长.49. 如图10，直角梯形ABCD 中，DF⊥BC，AB=10，DE 的长度是EF 的4 倍，阴影部分的面积为90. 求梯形ABCD的面积.50. 如图11，在梯形ABCD中，AB=15，CD=5，梯形的面积为80，求△AOB的面积.51. 如图12，过平行四边形ABCD 内的一点P 作边的平行线EF，GH，若平行四边形BEPH的面积为4，平行四边形PFDG的面积为7，求△PAC 的面积.52. 如图13，△ABC 中，试在AB上取点E，在AC 上取点F，D，连接EF，ED，BD，使得△AEF，△EDF，△BDE，△BCD 的面积都相等(说出一种方法即可，但要证明其正确性).53. 如图14(a)边长分别为13，5 的两个正方形叠放在一起，两个正方形内部的阴影部分的面积差为M. 如图14(b)边长分别为15，9的两个正方形叠放在一起，两个正方形内部的阴影部分的面积差为N. 试比较M与N 的大小.54. 在边长是2米的等边三角形内任意丢放5颗小石子，则总有两颗小石子的距离不大于1米，请说出理由.55. 张大伯利用一堵旧墙AB，用长50m 的篱笆围成一个留有1m 宽的门的梯形场地CDEF(CD∥EF)，如图15所示.若DE的长为10m，则梯形场地CDEF的最大面积是多少?56. 如图16，ABCD 是正方形，AEGD，EFHG，FBCH 都是长方形，若图16 中所有长方形(含正方形)的周长之和为190，EF=5，求正方形ABCD的面积.57. 用2017 个等腰直角三角形能不能拼成一个正方形? 请说明理由. (注：等腰直角三角形不要求一样大).、58. 一只乌鸦从其鸟巢飞出，飞向其巢北10 千米东7千米的A地，在A地它发现有一个稻草人，所以就转向巢北4 千米东5 千米的B 地飞去，在B 地吃了一些谷物后立即返巢，其所飞的途径构成了一个三角形，这个三角形的面积为多少平方千米?59. 图17 是一个正方体纸盒的展开图，当折叠成纸盒时，与点1 重合的点的编号有哪些?60. 一组积木组成的图形，从正面看是，从侧面看是，则(1) 这组积木最少是用多少块正方体积木摆出来的?(2) 这组积木最多是用多少块正方体积木摆出来的?61. 甲、乙、丙在猜一个完全平方的两位数.甲说：它的因数个数为奇数，而且它比90大.乙说：它是奇数，而且它比80小.丙说：它是偶数，而且它比100小.如果他们三个人每个人都有半句真话，半句假话，那么这个数是多少?62. 如图18，三根绳子系在一起，现在要在绳子的某处点火，如果每分钟火燃烧的距离是1，那么至少需要几分钟才能烧光这些绳子?63. 已知“西门鸡翅”的价格是3元钱2个鸡翅，“好伦哥”的价格是20元自助餐(无论吃多少个鸡翅都是20 元)，请根据图19 中的对话判断，小笨至少能吃多少个鸡翅?64. 小笨得到了一笔压岁钱，但却忘了具体有多少钱. 他只记得这个三位数的各位数字之和是17，其中十位数字比个位数字大 1. 如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调，得到一个新的三位数，则新的三位数比原三位数大198. 请你帮小笨算算，这笔压岁钱有多少元?65. 某次考试共有12 道判断题.小聪划了7 个钩和5 个叉，结果对了8 道；小笨划了3 个钩和9 个叉，结果对了10 道；大壮一道不会，索性全部打叉，那么他至少可以蒙对多少道题?66. 如图20，在空格内填入数字1~4，使得每行、每列和每个粗线围成的区域里数字都是1~4恰好各一个，若M+N>4，则M×N 的值是多少?67. 有61 个人坐成一横排.首先，正中间的一个人站起来，然后，按下述方法大家都或坐或站：(1) 如果邻座的人站起来，那么1秒钟后自己也站起来；(2) 站起1秒钟后坐下；(3) 如果左右邻座的人都是站着的，那么即使过了1秒钟，自己仍然坐着.那么最初的那个人站起7秒钟后，有几个人站着?68. 某学生俱乐部有11 个成员，他们的名字分别是A~K.这些人分为两派，一派人总说实话，另一派人总说谎话.某日，老师问：“11 个人里面，总说谎话的有几个人?”那天，J 和K休息，余下的9个人这样回答：那么这个学生俱乐部的11 个成员中，总说谎话的有多少个人?69. 某单位空降一名总经理，五位职员了解了这位经理的一些情况，现列表如下：这五位职员了解的情况，每人只有1项是正确的，请判定该经理的情况.70. 班长小英让x 名同学去种少于100棵的树苗.若每人种7棵，则余下5棵；若每人种8棵，则有1 人只须种6棵. 求：(1)人数x；(2)树苗的棵数.71. 全家四口人，父亲比母亲大3岁，姐姐比弟弟大2岁. 4年前他们全家的年龄之和是58岁，而现在是73岁. 问现在母亲的年龄是多少岁?72. 有一根木棍有三种刻度，第一种刻度将木棍分成10 等份，第二种刻度将木棍分成12等份，第三种刻度将木棍分成15等份.如果沿每条刻度线将木棍锯断，请问木棍共被锯成多少段?73. 某快递公司已囤积部分快件，但仍有快件不断运来，公司决定用快递专车将快件分给客户，若9 辆车发货，12 小时运完；若用8 辆车发货，16 小时可以运完. 问：如果先用6 辆车运，3小时后需再增加几辆车，再过5小时可以运完?74. 10 点多的某个时刻，小明发现1 分钟后表的时针与1 分钟前表的分针夹角是180°，那么现在是10点几分?75. 三堆苹果共48 个. 先从第一堆中拿出与第二堆个数相等的苹果放入第二堆，再从第二堆中拿出与第三堆个数相等的苹果放入第三堆，最后又从第三堆中拿出与第一堆个数相等的苹果放入第一堆，这时三堆苹果数恰好相等.第一堆苹果原来有多少个?76. 甲、乙共有26 颗糖.甲先拿走乙的一半，乙发现后，也拿走了甲的一半. 甲不服气，又偷偷拿了乙5颗糖，此时甲比乙多2颗，问：乙刚开始时有多少颗糖果?77. 甲、乙两车同时从A，B两地相向而行，在距A地70千米处第一次相遇.各自到达对方出发地后立即返回，途中又在距A 地50 千米处相遇. 问：A，B 两地相距多少千米?78. 一列火车速度不变地驶过长为600米的铁路桥需1分钟，以相同的速度完全穿过长为2200米的隧道需要3分钟，问：火车长多少米? (从车头上桥到车尾离桥即为完全驶过铁路桥)79. 张华从家到学校上课，先用每分钟80 米的速度走了3 分钟，发现这样走下去将迟到3分钟；于是她就改用每分钟110米的速度前进，结果提前了3分钟到校.张华家离学校有多远?80. 有A，B，C 三辆车同时从同一地点出发，沿同一条公路追赶前面的一个骑车人，这三辆车分别用6分钟、10 分钟、12 分钟追上骑车人.现在知道A车每小时行24 千米，B车每小时行20千米，那么，C 车每小时行多少千米?81. 某人沿着电车道旁的便道以4.5千米每小时的速度步行，每14.4 分钟有一辆电车迎面开过，每24 分钟有一辆电车从后面追过来，如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停的往返运行，问：电车发车间隔是多少分?82. 星期六小王去球馆打球，去时发现家中的钟没电了，于是换上电池，把钟暂时调整到8 时整，到球馆时球馆的钟刚好是8 时整，打球到11 时整，他以原速度回家发现家中的钟刚好是12 时整，小王根据这些时间关系再次调整了时间，如果小王在路上的速度是60米/分钟，请问：(1) 从家到球馆的路程是多少米?(2) 小王到家的准确时间是几点?83. 某汽车从A 地开往B 地，如果在计划行驶时间的前一半时间每小时行驶30千米，而后一半时间每小时行驶50千米，则按时到达；但汽车以每小时行驶40千米的速度从A地行驶至离A，B中点还差40 千米的地方发生故障，而停车检修半小时，此后以50 千米每小时的速度行驶，仍按时到达B地，问：(1) 原计划时间是几小时?(2) A，B两地的距离是多少千米?84. 甲、乙两名同学从山脚开始爬山，到达山顶后立即下山，在山脚和山顶之间不断往返运动. 已知山坡长360 米，甲上山的速度是乙上山的速度的 1.5 倍，并且甲乙下山的速度是各自上山速度的1.5 倍. 当甲第三次到达山顶时，乙所在的位置距山顶多少米?85. 熊大和熊二清晨起床后去学校的环形跑道上跑步锻炼，已知环形跑道的一周是400 米，两只熊分别在相距80 米的A，B 两处同时跑，熊大每秒跑3 米，熊二每秒跑2米，那么熊大和熊二几秒后第一次相遇?86. 甲、乙二人在一条相距20 千米的平直公路的两处同时同向骑自行车(时速不超过60 千米)前进，一小时后两人相距15 千米，已知乙的时速比甲的时速的2倍少10 千米，求甲，乙二人的时速.87. 加工一批零件，如果甲先做4 小时，乙再加入一起做，完成时甲比乙多做400个，如果乙先做4 小时，甲再加入一起做，完成时甲比乙多做40 个. 如果一开始甲乙就一起做，那么，完成时甲比乙多做多少个?88. 猴子A，B 一起上山摘桃子，猴子B 单独摘完需要50 天，如果猴子A 第一天摘，猴子B第二天摘，这样交替摘，恰好整天数可摘完. 如果猴子B 第一天摘，猴子A 第二天摘，这样交替摘，恰好比上次轮流的方法多用半天摘完，那么猴子A单独摘完需要多少天?89. 一个玻璃容器里所装的糖水中含有10克糖，再倒入浓度为5%的糖水200克，配成浓度为2.5%的糖水. 那么原来这个玻璃容器的水有多少克?90. 用黑、白两种颜色的皮块缝制而成的足球，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形，若一个球上共有黑、白皮块32 块，则(1) 黑色皮块有多少块?(2) 白色皮块有多少块?91. 小聪与小笨一起爬楼梯上楼，小聪家住5层，小笨算了一下，自己的速度必须是小聪的2倍，这样才可以与小聪同时到达各自家中，那么小笨家住几层?92. 一个牧民买了一头母羊，每年能生2只公羊，4只母羊，每只小母羊两年后，又可以每年生6只羊，其中2只公羊，4只母羊.这样从今年开始到第4年底，一共有多少只羊?93. 一辆长途汽车的起点是甲站，终点是丙站，中途停靠乙站. 从甲站到乙站和从乙站到丙站的票价都是2元，而从甲站到丙站的票价是3元，一天这辆长途汽车离开甲站时载有45 名乘客，到了乙站有12 人下车，19 人上车，那么该长途汽车这一天的车票收入是多少元?94. 甲、乙两人共带90 千克行李坐飞机旅行，机场规定：每人所带行李重量不超过规定重量免费，超出部分重量按标准收费.两人分开带行李分别收费是16.8元和13.2 元；如果由一人带行李就要收42元.问：免费规定重量是不超过多少千克?95. 大壮加工一批产品，他每加工出一件正品，得报酬0.75元，每加工出一件次品，罚款1.50元，这天他加工的正品是次品的7倍，得到11.25 元的报酬. 那么他这天加工出几件次品?96. 一个工人与用人单位签订了一个月的短期合同，双方约定，每工作一天得80元，不上班不但没工资，且每天要倒扣10元.月末结账时，该工人领到工资2030元，问这个工人工作了多少天?97. 顾客和店主有如下对话：顾客：老板，这件商品多少元?店主：这件商品五折减5角和六折减6角的结果一样.顾客：按“五折减5 角”的优惠价买可以么?店主：不行!顾客：按“九折减9 角”的优惠价来买可以吗?店主：不行!问：(1) 这件商品的单价是多少?(2) 店主为什么坚持不卖?98. 小聪赶着一头猪到山外的生猪收购站去卖，过秤知猪重150斤，他和收购站的工作人员有如下对话：收购员：你这头猪肚子这么大又这么重，是不是故意让猪吃了很咸的猪食，然后大量喝水造成的?不收!小聪：我们家有诚信的家风，绝不会这样!请收购吧，我走了很远的山路才到这里.收购员：如果马上收购，猪的重量要打九折，如果你明天早上来，当面再称猪的重量，收购价提高两成五，两种选择由你确定!请帮助小聪作出选择，并说明理由.99. 一种商品，甲店：“买四赠一”，乙店：“优惠”，如果只从经济方面考虑，你选择去哪家商店?100. 有27位客人来某厂参观学习，厂领导派车去火车站接人，厂里有两种车子：可乘3 人(司机除外)的小轿车和可乘7 人(司机除外)的面包车，若要求车子全都满载，请确定派车的方案.参考答案1. 02. 13. 304. 105. 5.56. 392，5767. 35 8. 不会9. 12710. 3311. 3512. 813. 50214. 615. 18616. 1317. 3518. 40 或4519. 15020. 120321. 13822. 123. 924. 425. 4或526. 5427. 2，5，1928. 4829. 3630. 21031. 20232. 47，3733. 24，634. 2835. 19636. 837. 2438. 31，2739. 23，1140. 1641. 360，10842. 17543. 10，可以44. 745. 4246. 6547. 2048. 649. 168.75 50. 4551. 1.552. 略53. M = N54. 略55. 20556. 10057. 可以58. 1159. 2, 660. 3，961. 8162. 2163. 1464. 47665. 766. 967. 868. 969. 姓黄，男性，年薪240 万元，硕士学历70. 7，5471. 3172. 2873. 874. 2375. 2276. 1677. 13078. 20079. 200080. 1981. 1882. 1800，11：3083. 3，12084. 12085. 32086. 15，20；或5，087. 22088. 2589. 59090. 12，2091. 992. 9793. 16194. 2095. 396. 2697. 1元.98. 略99. 乙100. 9 辆小车或者2 辆小车 3 辆面包车。
希望杯第1-8届五年级数学试题及答案(WORD版)
第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第1试一、填空题1．计算＝_______ .2．将1、2、3、4、5、6分别填在图中的每个方格内，使折叠成的正方体中对面数字的和相等。
3．在纸上画5条直线，最多可有_______ 个交点.4．气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表:其中，温差最小的景区是______ ,温差最大的景区是______ 。
5．，各表示一个两位数，若＋＝139，则＝_______ 。
6．三位数和它的反序数的差被99除,商等于_______ 与_______ 的差。
7．右图是半个正方形，它被分成一个一个小的等腰三角形，图2中,正方形有_______ 个，三角形有_______ 个。
8．一次智力测验，主持人亮出四块三角形的牌子:在第(4)块牌子中，？表示的数是_______ 。
9．正方形的一条对角线长13厘米，这个正方形的面积是平方厘米。
10．六位自然数1082□□能被12整除,末两位数有种情况。
11．右边的除法算式中，商数是。
12．比大，比小的分数有无穷多个，请写出三个：。
13．A、B、C、D、E五位同学进行乒乓球循环赛（即每2人赛一场),比赛进行了一段时间后，A赛了4场，B赛了3场，C赛了2场,D赛了1场，这时，E 赛了场.14．观察5*2＝5＋55＝60,7*4＝7＋77＋777＋7777＝8638,推知9*5的值是。
15．警察查找一辆肇事汽车的车牌号（四位数）,一位目击者对数字很敏感，他提供情况说：“第一位数字最小,最后两位数是最大的两位偶数，前两位数字的乘积的4倍刚好比后两位数少2”。
警察由此判断该车牌号可能是。
16．一个小方木块的六个面上分别写有数字2，3，5，6,7，9。
小光，小亮二人随意往桌上扔放这个木块。
规定:当小光扔时，如果朝上的一面写的是偶数,得1分。
当小亮扔时,如果朝上的一面写的是奇数，得1分。
每人扔100次，得分高的可能性最大。
17．从1,2，3，4，5，6，7，8，9。
2017年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(五年级第2试)后附答案解析
2017年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第2试）一、填空题：每小题5分，共60分。
1．（5分）计算：（2.016+201）×201.7﹣20.16×（20.17+2010）= ．2．（5分）定义a*b=a×b+a﹣2b，若3*m=17，则m= ．（5分）在表中，8位于第3行第2列，2017位于第a行第b列，则a﹣b= ．3．4．（5分）相同的3个直角梯形的位置如图所示，则∠1= ．5．（5分）张超和王海在同一家文具店买同样的练习本和铅笔，张超买了5个练习本和4支铅笔，付了20元，找回3.5元；王海买了2个练习本和2支铅笔，正好7元整，则练习本每个元．6．（5分）数a，b，c，d的平均数是7.1，且2.5×a=b﹣1.2=c+4.8=0.25×d，则a×b×c×d= ．7．（5分）如图，小正方形的面积是1，则图中阴影部分的面积是．8．（5分）将2015，2016，2017，2018，2019这五个数字分别填入如图中写有“D，O，G，C，W”的五个方格内，使得D+O+G=C+O+W，则共有种不同的填法．9．（5分）不为零的自然数a满足以下两个条件：（1）0.2a=m×m；（2）0.5a=n×n×n．其m，n为自然数，则a的最小值是．10．（5分）如图是一个玩具钟，当时针每转一圈时，分针转9圈，若开始时两针重合，则当两针下次重合时，时针转过的度数是．11．（5分）若六位数能被11和13整除，则两位数= ．12．（5分）甲、乙、丙三人相互比较各自的糖果数．甲说：“我有13颗，比乙少3颗，比丙多1颗．”乙说：“我不是最少的，丙和我差4颗，甲有11颗．”丙说：“我比甲少，甲有10颗，乙比甲多2颗．”如果每人说的三句话中都有一句是错的，那么糖果数最少的人有颗糖果．二、解答题：每小题15分，共60分，每题都要写出推算过程。
希望杯第1-8届五年级数学试题及答案(WORD版)
第一届小学“希望杯"全国数学邀请赛五年级第1试一、填空题1．计算＝_______ 。
2．将1、2、3、4、5、6分别填在图中的每个方格内,使折叠成的正方体中对面数字的和相等。
3．在纸上画5条直线,最多可有_______ 个交点。
4．气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表：其中，温差最小的景区是______ ，温差最大的景区是______ .5．,各表示一个两位数，若＋＝139,则＝_______ 。
6．三位数和它的反序数的差被99除，商等于_______ 与_______ 的差。
7．右图是半个正方形，它被分成一个一个小的等腰三角形，图2中，正方形有_______ 个,三角形有_______ 个。
8．一次智力测验，主持人亮出四块三角形的牌子：在第(4)块牌子中,？表示的数是_______ 。
9．正方形的一条对角线长13厘米,这个正方形的面积是平方厘米.10．六位自然数1082□□能被12整除，末两位数有种情况.11．右边的除法算式中，商数是。
12．比大，比小的分数有无穷多个，请写出三个:。
13．A、B、C、D、E五位同学进行乒乓球循环赛(即每2人赛一场），比赛进行了一段时间后，A赛了4场，B赛了3场，C赛了2场，D赛了1场，这时,E 赛了场.14．观察5*2＝5＋55＝60，7＊4＝7＋77＋777＋7777＝8638，推知9*5的值是。
15．警察查找一辆肇事汽车的车牌号（四位数），一位目击者对数字很敏感，他提供情况说:“第一位数字最小，最后两位数是最大的两位偶数,前两位数字的乘积的4倍刚好比后两位数少2"。
警察由此判断该车牌号可能是.16．一个小方木块的六个面上分别写有数字2，3,5，6,7，9.小光，小亮二人随意往桌上扔放这个木块.规定:当小光扔时，如果朝上的一面写的是偶数,得1分。
当小亮扔时，如果朝上的一面写的是奇数，得1分。
每人扔100次，得分高的可能性最大。
17．从1，2，3,4，5，6，7,8,9.中随意取出两个数字，一个作分子，一个作分母，组成一个分数,所有分数中，最大的是，循环小数有个。
五年级希望杯试题
19
★★★☆ 三、解答题 17
木材厂加工一批木材，原计划每天加工16.5吨，实际每
天比原计划多加工1.5吨，结果提前3.5天完成了任务。 实际完成任务用了多少天？
20
★★★☆ 三、解答题 18
如果长方形的长减少3.6厘米，宽减少2.5厘米，面积就
比原来减少57.8平方厘米，且剩下部分正好是一个正方 形，求这个正方形的面积。
③ 广西人与四川人、江苏人相隔的层数一样；
④ 广西人在的层数是湖南人和四川人在的层数的和。 根据以上条件可知，甲是( )。
A.广西人
B.湖南人
C.四川人
D.江苏人
9
★★ 二、填空题 计算：(81.8+818.818)÷8.18＝ 07
。
10
★★ 二、填空题 将两条长度分别是1.49米、1.17米的绳子接起来，接口处 08 共用去绳子0.28米，接好后的绳子长 米。
60
★★★☆
二、填空题
16
星星和贝贝各骑一辆自行车从学校出发，到相隔45千米的森林公园
游玩。贝贝比星星早出发20分，而星星比贝贝早到40分，星星到达 时，贝贝在他的后面10千米处。星星每小时行 千米。
61
★★★
三、解答题
17
食堂第一次运来6袋大米和5袋面粉，一共重360千克；第二次
又运来8袋大米和5袋面粉，一共重440千克。每袋大米和每袋 面粉各重多少千克？
子中各取一个球放入这个盒子；……如此继续，当第2017位小朋友
放完后，A、B、C、D、E五个盒子中各放有几个球？
44
五年级训练题（三)
45
★★ 一、选择题 01 下列说法正确的是(
)。
A. 一个分数的分母越小，它的分数单位就越小
2017希望杯邀请赛5年级考前100题附答案
1. 计算： 2016× 20172017－2017×20162016.2. 计算： 32.2÷ 2.7＋386÷54－4.88÷ 0.27.3. 计算： 6051× 0.125－0.375×1949＋3.75×1.2.5. 用 [a]表示不超过 a 的最大整数， {a}表示 a 的小数部分，即 {a}=a －[a]，定义一种运算“⊕” ：a ⊕ b=(a-b)÷ (b+1)，求[3.9] ⊕ {5.6}+[4.7]的值.6. 找规律，填数： 0，2，12，36，80， 150，252， _____第 15 届五年级“希望杯”全国邀请赛培训题20177. 如图 1 所示的七个圆内填入七个连续自然数，使每相邻圆内的数之和等于连线上的数，求这七个自然数的和.8. 有一串数，最前面的 4 个数是2，0，1，6，从第 5 个数起，每一个数是它前面相邻和的个位数字，问在这一串数中，会依次出现2，0，1，7 这 4 个数吗?4 个数之9. 小华在电脑上玩一种游戏：输入一个大于零的自然数，则输出的数比输入的数扩大一倍还多若先输入的数既不是质数，也不是合数，再将输出的数输入，⋯则输出的数中，首先超过是多少?1，100 的数10. 从1123 个1×1 的正方形纸片中，依次取出 1 个，3 个，5个，7 个，⋯，(2n-1)个，求最大的n.11. 已知x 是两位数，y 是一位数，若1123=x × x+11y× y，求x+y.12. 20152015+20162016+20172017的个位数字是多少?（定义：x n表示n 个x相乘）13. 1×2×3× 4×⋯× 2016×2017 的积的末尾有多少个连续的0?14. 111a 是四位数，若111a－3 是7 的倍数，求自然数 a.15. 有三个连续的自然数，它们的和是三位数，并且是31 的倍数，求这三个数的和的最小值16. 若是四位数，并且－3 是7 的倍数，那么 a + b 有多少个不同的值17. 100 名同学面向老师站成一行.大家先从左至右按1，2，3，⋯依次报数；再让报数是数的同学向后转，接着又让报数是 5 的倍数的同学向后转. 问：背向老师的有多少人?4 的倍18. 一个自然数，它除了 1 以外的两个不同约数的和最大是60，求这个自然数19. 三位数中，被 6 除，余数是 5 的有多少个?20. 有一类四位数，除以 5 余3，除以7 余6，除以9 余6，求这类四位数中最小的数21. 求被7 除余5，被8 除余 2 的最小的三位数22. 是三位数，若－a 可被13 整除，求自然数 a 的最小值.23 . 是三位数，若+1 是7的倍数，－1是13的倍数，求自然数 a.，求 a ÷ 7 得到的余数25. 五年级 (2)班同学分为 5 组，按组活动 .第一组到第五组的人数分别是 12 人，6 人，10 人， 13 人， 7 人 . 其中有一个小组需要留在教室内，其余四组去操场跑步和跳绳，若跑步的人数比跳绳的 人数的 2 倍多 5 人，则留在教室的是第几组 ?26. 小华将连续偶数 2，4，6，8，10，⋯逐个相加，结果是 2016. 验算时发现漏加了一个数，那么， 这个漏加的数是多少 ?29. 下面是著名的百羊问题 .原文如下： 《算法统宗》 (明 )程大位 甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后， 戏问甲及一百否 ? 甲云所说无差谬， 所得这般一群凑，再添半群小半群， 得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透 ?24. 27. 三个质数的平方和是 390，这三个质数分别是多少 ?28. 3 个不同的质数 a ， b ，c 满足 a+b=c ，且 b × c=143，求 a × (b+c)的值 .原文的意思是说，一个牧羊人赶着一群羊，有人牵着一只羊从后面跟来，问牧羊人：“你这群100 羊有只吗?” 牧羊人说：“如果我再有这样一群羊，加上这群羊的一半，再加上一半的一半，连同你这一只羊，就刚好满100 只.” 请问牧羊人赶着多少只羊?30. 用两个3，三个2，两个 1 可以组成多少个互不相同的七位数31. 从 1 到2017 的所有奇数的平方数中，个位数是 5 的有几个?32. 从 1 到101 这101 个自然数中，(1) 至少选出____ 个才能保证其中一定有两个数的和是7 的倍数；(2) 如果要保证其中一定有两个数的和是 6 的倍数至少要选出 ______ 个.33. A，B，C，D 四人久别重逢.(1) 四人站成一排照相，问有多少种站法(2) 四人围成一圈照相有多少种站法34. 电视台打算3天播完 6 集电视剧，其中可以有若干天不播，共有多少种播出的方法35. 属相各异的12 位同学按鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、犬、猪的顺序围成一圈传递一袋不足200 颗糖的幸运礼包.每人接到礼包后取出一颗糖，然后将礼包往下传.属牛的最牛，先取糖，将礼包传给属虎的同学，⋯，若最后取到糖的同学属龙，则(1) 礼包里至少有多少颗糖?(2) 礼包里至多有多少颗糖?36. 纸箱中有赤，橙，黄，绿，青，蓝，紫七色袜子，每种袜子都是单色，且数量足够多，那么从中至少取多少只袜子可以保证有一双同色的袜子?37. 五年(1)班有46 名学生参加 3 项活动.其中有24 人参加了数学小组，20 人参加了语文小组，参加美术小组的人数是既参加数学小组又参加美术小组人数的 4 倍，又是3项都参加的人数的8 倍，既参加美术小组也参加语文小组的人数是 3 项都参加的人数的 3 倍，既参加数学小组又参加语文小组的有10 人，问参加美术小组的人数是多少?38. 有 1 克、2克、4 克、8克、16 克重的砝码5枚，若只能在一边放砝码，问：(1) 用这些砝码可称出多少种不同的重量?(2) 若 4 克的砝码破损后只剩下 3 克，则可称出多少种不同的重量?39. 小明家住在一条胡同里，这条胡同里的门牌号码从 1 号、2 号、⋯连续下去.全胡同所有住户的门牌号之和减去小明家的门牌号码，其结果为265. 则(1) 这条胡同共有多少家住户?(2) 小明家的门牌号码是几号?40. 数一数，图 2 中共有多少个三角形?41. (1) 图3 中有多少个长方形(包括正方形)? (2) 图 3 中包含* 的长方形有多少个(包括正方形)?42. 波兰数学家谢尔宾斯基 (Sierpinski)在 1915 年提出了谢尔宾斯基三角形 . 以下是它的构造方法： ①取一个实心的等边三角形；② 沿三边中点的连线，将它分成四个小三角形；③ 去掉中间的那一个小三角形；④ 对其余三个小三角形重复②③④ .这样下去可以重复无数次操作，如图 4 所示 . 如果原来的大等边三角形面积为256，那么在 4 次操作之后，三角形中被去掉的空白部分面积为多少 ?44. 所谓闭折线，就是一些线段首尾相接构成一个回路 .比如五角星，它是一个有 5 条边的闭折线， 并且它的 5条边互相相交， 共有5个交点(不包括线段的端点交点 ). 请问：一个有 6 条边的闭折线， 它的 6 条边之间最多可以有多少个交点 (不包括线段的端点交点 )?43. 如图 5，8 个小等边三角形组成了一个梯形(1) 数一数图 5 中有几个等边三角形； (2) 若去掉一个三角形，使得三角形的总数减少 1 个，你能办得到么 ?减少两个呢 ?45. 如图 6，将正面为白色，背面为红色，面积为 105 的长方形彩纸背面向正面折起一部分，使这 部分重合到彩纸内，这时，白色彩纸的面积只剩下了原来的 0.2 倍，求被折起的这部分 （阴影部分 ） 的面积 .48. 如图 9，四边形 ABCD 是一个正方形，梯形 AEBD 的面积是 26，△ AOE 的面积比△ BOD 的面 积小 10，求正方形的边长 .46. 如图 7， 47. 如图 8，长方形ABCD 中，△ ABP 的面积为 30，△ CDQ 的面积为 35，求阴影部分的面积 8 边形的 8 个内角都是 DE=10，GF=30，求 AH 的长 .49. 如图 10，直角梯形 ABCD 中，DF ⊥BC ，AB=10，DE 的长度是 EF 的 4 倍，阴影部分的面积为90. 求梯形 ABCD 的面积 .51. 如图 12，过平行四边形 ABCD 内的一点 P 作边的平行线 EF ，GH ，若平行四边形 为 4 ，平行四边形 PFDG 的面积为 7 ，求△ PAC 的面积 .52. 如图 13，△ ABC 中，试在 AB 上取点 E ，在 AC 上取点 F ， D ，连接 EF ，ED ，BD ， △ EDF ，△ BDE ，△ BCD 的面积都相等 （说出一种方法即可，但要证明其正确性 ）.50. 求△ AOB 的面积 .BEPH 的面积使得△ AEF ，80，如图 11，在梯形 ABCD 中，57. 用 2017 个等腰直角三角形能不能拼成一个正方形 一样大 ).53. 如图 14(a)边长分别为 13， 5 的两个正方形叠放在一起，两个正方形内部的阴影部分的面积差 为 M. 如图 14(b) 边长分别为 15， 9 的两个正方形叠放在一起，两个正方形内部的阴影部分的面积 差为 N. 试比较 M 与 N 的大小 .54. 在边长是 2 米的等边三角形内任意丢放 5 颗小石子，则总有两颗小石子的距离不大于 1 米，请说出理由55. 张大伯利用一堵旧墙 AB ，用长 50m 的篱笆围成一个留有 1m 宽的门的梯形场地 CDEF(CD ∥ EF)，如图 15 所示 .若 DE 的长为 10m ，则梯形场地 CDEF 的最大面积是多少 ?56. 如图 16，ABCD 是正方形， AEGD ，EFHG ，FBCH 都是长方形， 若图 16 中所有长方形 (含正方形 ) 的周长之和为 190， EF=5，求正方形 ABCD 的面积 .? 请说明理由 . ( 注： 等腰直角三角形不要求58. 一只乌鸦从其鸟巢飞出，飞向其巢北 10 千米东 7 千米的 A 地，在 A 地它发现有一个稻草人， 所以就转向巢北 4 千米东 5 千米的 B 地飞去，在 B 地吃了一些谷物后立即返巢，其所飞的途径 构成了一个三角形，这个三角形的面积为多少平方千米 ?59. 图 17 是一个正方体纸盒的展开图，当折叠成纸盒时，与点 1 重合的点的编号有哪些 ?(1) 这组积木最少是用多少块正方体积木摆出来的(2) 这组积木最多是用多少块正方体积木摆出来的61. 甲、乙、丙在猜一个完全平方的两位数 . 甲说：它的因数个数为奇数，而且它比 90 大. 乙说：它是奇数，而且它比 80 小 . 丙说：它是偶数，而且它比 100 小 . 如果他们三个人每个人都有半句真话，半句假话，那么这个数是多少62. 如图 18，三根绳子系在一起，现在要在绳子的某处点火，如果每分钟火燃烧的距离是 至少需要几分钟才能烧光这些绳子 ?60. 一组积木组成的图形，从正面看是，则1，那么63. 已知“西门鸡翅”的价格是 3 元钱 2 个鸡翅，“好伦哥”的价格是20 元自助餐（无论吃多少个鸡翅都是20 元），请根据图19 中的对话判断，小笨至少能吃多少个鸡翅?64. 小笨得到了一笔压岁钱，但却忘了具体有多少钱. 他只记得这个三位数的各位数字之和是17，其中十位数字比个位数字大 1. 如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调，得到一个新的三位数，则新的三位数比原三位数大198. 请你帮小笨算算，这笔压岁钱有多少元?65. 某次考试共有12 道判断题.小聪划了7 个钩和 5 个叉，结果对了8 道；小笨划了 3 个钩和9 个叉，结果对了10 道；大壮一道不会，索性全部打叉，那么他至少可以蒙对多少道题?66. 如图20，在空格内填入数字1~4，使得每行、每列和每个粗线围成的区域里数字都是1~4 恰好各一个，若M+N>4，则M × N 的值是多少?67. 有61 个人坐成一横排.首先，正中间的一个人站起来，然后，按下述方法大家都或坐或站：(1) 如果邻座的人站起来，那么 1 秒钟后自己也站起来；(2) 站起 1 秒钟后坐下；(3) 如果左右邻座的人都是站着的，那么即使过了 1 秒钟，自己仍然坐着.那么最初的那个人站起7 秒钟后，有几个人站着?68. 某学生俱乐部有11 个成员，他们的名字分别是A~K.这些人分为两派，一派人总说实话，另一派人总说谎话.某日，老师问：“11 个人里面，总说谎话的有几个人?” 那天，J 和K休息，余下的9 个人这样回答：那么这个学生俱乐部的11 个成员中，总说谎话的有多少个人69.这五位职员了解的情况，每人只有 1 项是正确的，请判定该经理的情况70. 班长小英让x 名同学去种少于100 棵的树苗.若每人种7 棵，则余下 5 棵；若每人种8 棵，则有1 人只须种6棵. 求：(1)人数x；(2)树苗的棵数.71. 全家四口人，父亲比母亲大3岁，姐姐比弟弟大 2 岁. 4年前他们全家的年龄之和是58 岁，而现在是73 岁. 问现在母亲的年龄是多少岁?72. 有一根木棍有三种刻度，第一种刻度将木棍分成10 等份，第二种刻度将木棍分成12 等份，第三种刻度将木棍分成15 等份.如果沿每条刻度线将木棍锯断，请问木棍共被锯成多少段?73. 某快递公司已囤积部分快件，但仍有快件不断运来，公司决定用快递专车将快件分给客户，若9 辆车发货，12 小时运完；若用8 辆车发货，16 小时可以运完. 问：如果先用 6 辆车运， 3 小时后需再增加几辆车，再过 5 小时可以运完?74. 10 点多的某个时刻，小明发现 1 分钟后表的时针与 1 分钟前表的分针夹角是180°，那么现在是10 点几分?75. 三堆苹果共48 个. 先从第一堆中拿出与第二堆个数相等的苹果放入第二堆，再从第二堆中拿出与第三堆个数相等的苹果放入第三堆，最后又从第三堆中拿出与第一堆个数相等的苹果放入第堆，这时三堆苹果数恰好相等.第一堆苹果原来有多少个?. 甲不服气，又偷偷拿76. 甲、乙共有26 颗糖.甲先拿走乙的一半，乙发现后，也拿走了甲的一半了乙 5 颗糖，此时甲比乙多 2 颗，问：乙刚开始时有多少颗糖果?77. 甲、乙两车同时从A，B两地相向而行，在距A地70 千米处第一次相遇.各自到达对方出发地后立即返回，途中又在距 A 地50 千米处相遇. 问：A，B 两地相距多少千米?78. 一列火车速度不变地驶过长为600 米的铁路桥需 1 分钟，以相同的速度完全穿过长为的2200 米隧道需要 3 分钟，问：火车长多少米? （从车头上桥到车尾离桥即为完全驶过铁路桥）79. 张华从家到学校上课，先用每分钟80 米的速度走了 3 分钟，发现这样走下去将迟到 3 分钟；于是她就改用每分钟110米的速度前进，结果提前了 3 分钟到校.张华家离学校有多远?80. 有A，B，C 三辆车同时从同一地点出发，沿同一条公路追赶前面的一个骑车人，这三辆车分别用 6 分钟、10 分钟、12 分钟追上骑车人.现在知道A车每小时行24 千米，B车每小时行20 千米，那么， C 车每小时行多少千米?81. 某人沿着电车道旁的便道以 4.5 千米每小时的速度步行，每14.4 分钟有一辆电车迎面开过，每24 分钟有一辆电车从后面追过来，如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停的往返运行，问：电车发车间隔是多少分?82. 星期六小王去球馆打球，去时发现家中的钟没电了，于是换上电池，把钟暂时调整到8 时整，到球馆时球馆的钟刚好是8 时整，打球到11 时整，他以原速度回家发现家中的钟刚好是12 时整，小王根据这些时间关系再次调整了时间，如果小王在路上的速度是60 米/分钟，请问：(1) 从家到球馆的路程是多少米(2) 小王到家的准确时间是几点83. 某汽车从 A 地开往 B 地，如果在计划行驶时间的前一半时间每小时行驶30 千米，而后一半时间每小时行驶50 千米，则按时到达；但汽车以每小时行驶40 千米的速度从 A 地行驶至离A，B 中点还差40 千米的地方发生故障，而停车检修半小时，此后以50 千米每小时的速度行驶，仍按时到达 B 地，问：(1) 原计划时间是几小时?(2) A，B两地的距离是多少千米?84. 甲、乙两名同学从山脚开始爬山，到达山顶后立即下山，在山脚和山顶之间不断往返运动. 已知山坡长360 米，甲上山的速度是乙上山的速度的 1.5 倍，并且甲乙下山的速度是各自上山速度的1.5 倍. 当甲第三次到达山顶时，乙所在的位置距山顶多少米?85. 熊大和熊二清晨起床后去学校的环形跑道上跑步锻炼，已知环形跑道的一周是 400 米，两只熊 分别在相距 80 米的 A ，B 两处同时跑， 熊大每秒跑 3 米，熊二每秒跑 2 米， 那么熊大和熊二几秒 后第一次相遇 ?86. 甲、乙二人在一条相距 20 千米的平直公路的两处同时同向骑自行车 （时速不超过 60 千米 ）前 进，一小时后两人相距 15 千米，已知乙的时速比甲的时速的 2 倍少 10 千米，求甲，乙二人的时 速.87. 加工一批零件， 如果甲先做 4 小时， 乙再加入一起做， 完成时甲比乙多做 400 个，如果乙 先做 4 小时，甲再加入一起做，完成时甲比乙多做 40 个 . 如果一开始甲乙就一起做，那么，完成 时甲比乙多做多少个 ?88. 猴子 A ，B 一起上山摘桃子，猴子 B 单独摘完需要 50 天，如果猴子 A 第一天摘， 猴子 B 第 二天摘， 这样交替摘， 恰好整天数可摘完 . 如果猴子 B 第一天摘， 猴子 A 第二天摘， 这样交替摘， 恰好比上次轮流的方法多用半天摘完，那么猴子 A 单独摘完需要多少天 ?90. 用黑、白两种颜色的皮块缝制而成的足球，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形，若 个球上89. 一个玻璃容器里所装的糖水中含有 10 克糖， 的糖水 . 那么原来这个玻璃容器的水有多少克 ?再倒入浓度为 5%的糖水 200 克，配成浓度为 2.5%共有黑、白皮块32 块，则(1) 黑色皮块有多少块?(2) 白色皮块有多少块?91. 小聪与小笨一起爬楼梯上楼，小聪家住 5 层，小笨算了一下，自己的速度必须是小聪的 2 倍，这样才可以与小聪同时到达各自家中，那么小笨家住几层?92. 一个牧民买了一头母羊，每年能生2只公羊， 4 只母羊，每只小母羊两年后，又可以每年生6 只羊，其中 2 只公羊， 4 只母羊. 这样从今年开始到第 4 年底，一共有多少只羊?93. 一辆长途汽车的起点是甲站，终点是丙站，中途停靠乙站. 从甲站到乙站和从乙站到丙站的票价都是 2 元，而从甲站到丙站的票价是 3 元，一天这辆长途汽车离开甲站时载有45 名乘客，到了乙站有12 人下车，19 人上车，那么该长途汽车这一天的车票收入是多少元?94. 甲、乙两人共带90 千克行李坐飞机旅行，机场规定：每人所带行李重量不超过规定重量免费，超出部分重量按标准收费.两人分开带行李分别收费是16.8 元和13.2 元；如果由一人带行李就要收42 元.问：免费规定重量是不超过多少千克?95. 大壮加工一批产品，他每加工出一件正品，得报酬 0.75 元，每加工出一件次品，罚款 1.50 元， 这天他加工的正品是次品的 7 倍，得到 11.25 元的报酬 . 那么他这天加工出几件次品 ?96. 一个工人与用人单位签订了一个月的短期合同，双方约定， 工资，且每天要倒扣 10 元.月末结账时，该工人领到工资97. 顾客和店主有如下对话： 顾客：老板，这件商品多少元 ? 店主：这件商品五折减 5 角和六折减 6角的结果一样 顾客：按“五折减 5 角”的优惠价买可以么 ? 店主：不行 ! 顾客：按“九折减 9 角”的优惠价来买可以吗 ? 店主：不行 ! 问： (1) 这件商品的单价是多少 ?(2) 店主为什么坚持不卖 ?98. 小聪赶着一头猪到山外的生猪收购站去卖，过秤知猪重 150 斤，他和收购站的工作人员有如下 对话： 收购员：你这头猪肚子这么大又这么重，是不是故意让猪吃了很咸的猪食，然后大量喝水造成的 不收 !小聪：我们家有诚信的家风，绝不会这样 !请收购吧，我走了很远的山路才到这里 .收购员：如果马上收购，猪的重量要打九折，如果你明天早上来，当面再称猪的重量，收购价提高 两成五，两种选择由你确定 !请帮助小聪作出选择，并说明理由 .99. 一种商品，甲店： “买四赠一” ，乙店：“优惠 ”，如果只从经济方面考虑，你选择去哪家商店每工作一天得 80 元，不上班不但没2030 元，问这个工人工作了多少天 ?100. 有27 位客人来某厂参观学习，厂领导派车去火车站接人，厂里有两种车子：可乘 3 人（司机除外）的小轿车和可乘7 人（司机除外）的面包车，若要求车子全都满载，请确定派车的方案.参考答案1.036.8士学历2.137.2470.7，543.3038.31，2771.314.1039.23，1172.285. 5.540.1673.86.392，57641.360，10874.237.3542.17575.228.不会43.10，可以76.169.12744.777.13010.3345.4278.20011.3546.6579.200012.847.2080.1913.50248.681.1814.649.168.7582.1800，11：3015.18650.4583.3，12016.1351. 1.584.12017.3552.略85.32018.40 或4553.M = N86.15，20；或5，019.15054.略87.22020.120355.20588.2521.13856.10089.59022.157.可以90.12，2023.958.1191.924.459.2, 692.9725. 4 或560.3，993.16126.5461.8194.2027.2，5，1962.2195.328.4863.1496.2629.3664.47697. 1 元.30.21065.798.略31.20266.999.乙32.47，3767.8100.9 辆小车或者 2 辆小33.24，668.9车3辆面包车34.2869.姓黄，男性，年薪240 万35.196元，硕。
(完整word版)2017第十五届五年级希望杯100题培训题
第十五届（2017）希望杯五年级培训题1、计算：2016×20172017-2017×20162016；2、计算：32.2÷2.7+386÷54-4.88÷0.273、计算：6051×0.125-0.375×1949+3.75×1.2；4、规定a#b=（a+b）÷a，0.2m#1.8=1.9，求m的值。
5、用[a]表示不能超过a的最大整数,{a}表示a的小数部分,即{a}=a-[a],定义一种运算“*”：a*b=(a-b)÷（b+1),求[3.9] *{5.6}+ [4.7]的值.6、找规律，填数：0，2，12，36，80，150，252，_____,______...7、如图所示，七个圆内填入七个连续自然数，使每两个相邻圆内的数之和等于连线上的已知数，b为一位数，那么写A的圆内应填入______．8有一串数，最前面的4个数是2,0,1,6，从第5个数起，每个数是它前面相邻4个数之和的个位数字，问在这一串数中，会依次出现2,0,1,7这4个数吗？9、小华在电脑上玩一种游戏:输入一个大于零的自然数,则输出的数比输入的数扩大一倍还多 1,若先输入的数既不是质数,也不是合数,再将输出的数输入,…则输出的数中,首先超过100的数是多少？10、从1123个1×1的正方形纸片中，依次取出1个，3个，5个，7个……（2n-1）个，求最大的n 。
11、已知x 是两位数，y 是一位数，若1123=x ×x+11y ×y,求x+y.12、201720162015201720162015++的个位数字是多少？（定义：x 表示n 个x 相乘）13、1×2×3×4×5×……×2017的积的末尾有多少个连续的0？14、_______111a 是四位数，若_______111a -3是7的倍数，求自然数a 。
2017年第15届希望杯五年级第1试试题及参考答案
2017年小学第十五届“希望杯”全国数学邀请赛五年级第1试试题以下每题6分，共120分。
1、计算：1.25×6.21×16＋5.8＝。
2、观察下面数表中的规律，可知x＝。
3、图1是一个由26个相同的小正方体堆成的几何体，它的底层由5×4个小正方体构成，如果把它的外表面（包括底面）全部涂成红色，那么当这个几何体被拆开后，有3个面是红色的小正方体有块。
4、非零数字a，b，c能组成6个没有重复数字的三位数，且这6个数的和是5994，则这6个数中的任意一个数都被9整除。
（填“能”或“不能”）5、将4个边长为2的正方形如图2放置在桌面上，则它们在桌面上所能覆盖的面积是。
6、6个大于零的连续奇数的乘积是135135，则这6个数中最大的是。
7、A，B两桶水同样重，若从A桶中倒2.5千克到B桶中，则B桶中水的重量是A桶中水的重量的6倍，那么桶B中原来有水千克。
8、图3是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的两个面上的数值相等，则a—b×c的值是。
9、同学们去春游，带水壶的有80人，带水果的有70人，两样都没带的有6人，若两样都带的人数是所有参加春游人数的一半，则参加春游的同学有人。
10、如图4，小正方形的面积是1，则图中阴影部分的面积是。
11、6个互不相同的非零自然数的平均数是12，若将其中一个两位数ab换成ba，（a，b是非零数字），这6个数的平均数变成15，所有满足条件的两位数ab共有个。
12、如图5，在△ABC中，D，E，分别是AB，AC的中点，且图中两个阴影部分（甲和乙）的面＝。
积差是5.04，则S△ABC13、松鼠A，B，C共有松果若干个，松鼠A原有松果26颗，从中拿出10颗平均分给B，C，然后松鼠B拿出自己的18颗松果平均分给A，C，最后松鼠C把自己现有的松果的一半平分给A，B，此时3只松鼠的松果数量相同，则松鼠C原有松果颗。
14、已知α是锐角，β是钝角，4位同学在计算0.25（α＋β）时，得到的结果依次是15.2°，45.3°，78.6°，112°，其中可能正确的是。
(完整版)2017年第15届希望杯六年级第1试试题及参考答案
2017 年小学第十五届“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试一试题以下每题 6 分，共 120 分。
1、计算： 2017×2015＋ 1 ＝。
2016 2016gggg2、计算： 0.142857 ×6.3 — 0.428571 ×12＝。
33、定义 a ☆b ＝a — 1，则 2☆（ 3☆ 4）＝。
b4、以下列图所示的点阵图中，图1 中有 3 个点，图2 中有 7 个点，图3 中有 13 个点，图4 中有21 个点，按此规律，图 10 中有个点。
5、已知 A 是 B 的 1 ，B 是 C 的 3，若 A ＋C ＝55，则 A ＝ 。
2 46、如图 2 所示的圆周上有 12 个数字，按顺时针方向能够构成只有一位整数的循环小数，如gggg1.395791 ， 3.957913 。
在所有这样只有一位整数的循环小数中，最大的是 。
7、甲、乙两人拥有邮票张数的比是 5：4，假如甲给乙 5 张邮票，则甲、乙两人邮票张数的比变为 4：5，两人共有邮票张。
8、从 1，2，3， 2016 中随意拿出 n 个数，若拿出的数中起码有两个数互质，则 n 的最小值。
9、等腰三角形 ABC 中，有两个内角的度数的比是 1： 2，则三角形 ABC 的内角中，角度最大可以是度。
11、小红买 1 支钢笔和 3 个笔录本共用了 36.45 元，此中每个笔录本售价的 15 与每支钢笔的4售价相等，则 1 支钢笔的售价是元。
12、已知 X 是最简真分数，若它的分子加 a ，化简得 1 ；若它的分母加 a ，化简得 1，则 X3 4＝ 。
13、a ，b ，c 是三个互不相等的自然数， 且 a ＋b ＋c ＝48，那么 a ，b ，c 的最大乘积是 。
14、小丽做一份希望杯练习题，第一小时做完了所有的1，第二小时做完了余下的 1 ，第三小54 时做完了余下的 1，这时，余下 24 道题没有做，则这份练习题共有题。
第 届五年级希望杯一试答案解析
15. 诗歌讲座持续了 2 小时 m 分钟, 结束时钟表的时针和分针的位置刚好跟开讲时的位置对调, 若用
剪刀一下沿着所有刻度线剪断, 纸条被分成________部分. 【考点】容斥原理, 最小公倍数 【关键词】2017 年希望杯五年级一式第 19 题
【解析】[6, 10, 12] = 60 , 设纸条长 60 厘米. 则
6 等分时, 每段长: 60 ÷ 6 =10(cm) , 且有 5 条刻度线; 10 等分时, 每段长: 60 ÷10 = 6(cm) , 且有 9 条刻度线; 12 等分时, 每段长: 60 ÷12 = 5(cm) , 且有 11 条刻度线;
果的人数是所有参加春游人数的一半, 则参加春游的同学共有________人. 【考点】容斥原理 【关键词】2017 年希望杯五年级一式第 9 题 【解析】设两样都带的有 x 人, 则总人数为 2x 人. 依题意得 80 + 70 − x + 6 =2x , 解得 x = 52 , 所以参
加春游的同学共有 52 × 2 =104 (人). 【答案】104
7. A、B 两桶水同样重, 若从 A 桶中倒 2.5 千克水到 B 桶中, 则 B 桶中水的重量是 A 桶中水的重量 的 6 倍, 那么 B 桶原来有水________千克.
【考点】差倍问题 【关键词】2017 年希望杯五年级一试第 7 题 【解析】 A 桶倒 2.5 千克水到 B 桶中, 则 B 桶比 A 桶多 5 千克, 又是 A 桶的 6 倍, 所以 B 桶现在重
2017年第15届五年级希望杯一试答案解析
【考点】图形分割 【关键词】2017 年希望杯五年级一式第 5 题 【解析】方法一: 3 + 3 + 3 + 4 = 13 . 方法二: 将边长为 2 的正方形分割成 4 个完全相同的小正方形, 每个小正方形的面积为 1, 由图可知, 共重叠 3 个小正方形, 则它们在桌面上所能覆盖的面积为: 4 × 4 − 3 = 13 . 【答案】13 6. 6 个大于零的连续奇数的乘积是 135135, 则这 6 个数中最大的是________. 【考点】分解质因数 【关键词】2017年希望杯五年级一试第6题 【解析】 135135 = 3 × 3 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 = 3 × 5 × 7 × 9 × 11 × 13 , 所以最大的是13. 【答案】13 7.
9 15 25 35 x 63 77 99 49 81 121
21 27 55
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【考点】立体图形染色（堆积体染色） 【关键词】2017 年希望杯五年级一试第 3 题 【解析】上层 4 个角各一个, 下层外面一圈除去 4 个角（4 面红色）, 共 4 + 2 × (3 + 2) = 14 (块). 【答案】14 4. 非零数字 a、b、c 能组成 6 个没有重复数字的三位数, 且这 6 个数的和是 5994, 则这 6 个数中的 任意一个数都________被 9 整除.（填“能”或“不能”） 【考点】位值原理, 乘法原理 【关键词】2017 年希望杯五年级一试第 4 题 【解析】由乘法原理可知, a、b、c 在个位、十位、百位都出现两次, 所以和应该为
A、B 两桶水同样重, 若从 A 桶中倒 2.5 千克水到 B 桶中, 则 B 桶中水的重量是 A 桶中水的重量
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2017年小学第十五届“希望杯”全国数学邀请赛五年级第1试试题以下每题6分，共120分。
1、计算：1.25×6.21×16＋5.8＝。
2、观察下面数表中的规律，可知x＝。
3、图1是一个由26个相同的小正方体堆成的几何体，它的底层由5×4个小正方体构成，如果把它的外表面（包括底面）全部涂成红色，那么当这个几何体被拆开后，有3个面是红色的小正方体有块。
4、非零数字a，b，c能组成6个没有重复数字的三位数，且这6个数的和是5994，则这6个数中的任意一个数都被9整除。
（填“能”或“不能”）5、将4个边长为2的正方形如图2放置在桌面上，则它们在桌面上所能覆盖的面积是。
6、6个大于零的连续奇数的乘积是135135，则这6个数中最大的是。
7、A，B两桶水同样重，若从A桶中倒2.5千克到B桶中，则B桶中水的重量是A桶中水的重量的6倍，那么桶B中原来有水千克。
8、图3是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的两个面上的数值相等，则a—b×c的值是。
9、同学们去春游，带水壶的有80人，带水果的有70人，两样都没带的有6人，若两样都带的人数是所有参加春游人数的一半，则参加春游的同学有人。
10、如图4，小正方形的面积是1，则图中阴影部分的面积是。
11、6个互不相同的非零自然数的平均数是12，若将其中一个两位数ab换成ba，（a，b是非零数字），这6个数的平均数变成15，所有满足条件的两位数ab共有个。
12、如图5，在△ABC中，D，E，分别是AB，AC的中点，且图中两个阴影部分（甲和乙）的面＝。
积差是5.04，则S△ABC13、松鼠A，B，C共有松果若干个，松鼠A原有松果26颗，从中拿出10颗平均分给B，C，然后松鼠B拿出自己的18颗松果平均分给A，C，最后松鼠C把自己现有的松果的一半平分给A，B，此时3只松鼠的松果数量相同，则松鼠C原有松果颗。
14、已知α是锐角，β是钝角，4位同学在计算0.25（α＋β）时，得到的结果依次是15.2°，45.3°，78.6°，112°，其中可能正确的是。
15、诗歌讲座持续了2小时m分钟，结束时钟表的时针与分针的位置刚好跟开讲时的位置对调，若用[x]表示x的整数部分，则[m]＝。
＝。
16、如图6，长方形ABCD的面积是60，若EB＝2AE，AF＝FD，则S四边形AEOF17、22017÷7的余数是。
（注：X n表示n个X相乘）18、A，B，C，D，E五人一同参加飞镖大赛，其中只有一人射中飞镖盘的中心，但不知是何人所射。
A说：“不是我射中的，就是C射中的。
”B说：“不是E射中的。
”C说：“如果不是D射中的，那么一定是B射中的。
”D说：“既不是我射中的，也不是B射中的。
”E说：“既不是C射中的，也不是A射中的。
”其中五人中只有两个人说的是对的，由此可以判断射中飞镖盘中心的人是。
19、有一张纸，上面有三种刻度，分别沿长的方向把纸条分成6等份、10等份、12等份，现在用剪刀沿着所有刻度线剪断，纸条被分成部分。
b能被33整除，那么，这样的十位数有个。
20、若十位数a201620172017年小学第十五届“希望杯”全国数学邀请赛五年级第1试答案解析以下每题6分，共120分。
1、答案：130解析：【考查目标】四则运算。
1.25×6.21×16＋5.8＝（1.25×8）×6.21×2＋5.8＝10×12.42＋5.8＝1302、答案：45解析：【考查目标】三角数表的排列规律每一行的最后一个数是完全平方数，第二行最后一个数是9＝32，它前面的数是3＝1×3；第三行的最后一个数是25＝52，它前面两个数分别是5＝1×5，15＝3×5第四行是最后一个数是49＝72，它前面三个数分别是7＝1×7,21＝3×7,35＝5×7，……所以当最后一个数是a2时，它前面的数分别是1a，3a，5a，7a……。
81＝92，所以x＝5×9＝453、答案：14个解析：【考查目标】立体图形涂色问题上层有4个角，下层有四条边上3×2＋2×2＝10（个）一共有：10＋4＝14（个）4、答案：不能解析：【考查目标】位置原理非零数字是a、b、c，要保证能组成六个没有重复数字的三位数，则这三个数中不能有0，且都小于10，组成的六个不同的三位数分别是：abc，acb，bac，bca，cab，cba。
其中a、b、c这三个数字在百位上出现2次，十位上出现2次，个位上出现2次，所以这六个不同的三位数的和是：222a＋222b＋222c所以：222a＋222b＋222c＝5994a＋b＋c＝27这时a＝b＝c＝9，这和题目要求是没有重复数字的三位数是相矛盾的，所以这样的三个数字是不存在的。
5、答案：13解析：【考查目标】容斥原理。
这个图形在桌面上所能覆盖的面积＝4个正方形的面积—重合部分的面积4×2×2—3×1×1＝136、答案：13解析：【考查目标】分解质因数。
135135分解质因数是：135135＝3×3×3×5×7×11×133×3×3×5×7×11×13＝3×5×7×9×11×13，所以这6个连续的奇数分别是3，5，7，9，11，13，最大的是13。
7、答案：3.5千克解析：【考查目标】差倍问题。
差倍问题基本公式：差÷（倍数—1）＝1倍量因为原来A，B两桶水同样重，所有从A桶中倒2.5千克到B桶中后，B桶中的水比A桶多：2.5×2＝5（千克），则B桶中原有水：5÷（6—1）×6—2.5＝3.5（千克）8、答案：5解析：【考查目标】正方体展开图。
因为该正方体相对的两个面上的数值相等，所以3a2177b⎧⎪⎨⎪⎩＋＝—4＝10a＋3b－2c＝11，解得52abc⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝。
所以a—b×c＝5—2×0＝5.9、答案：104人。
解析：【考查目标】容斥原理。
设两样都带的人数是x人，则80＋70—x＋6＝2x，解这个方程得：x＝52 则参加春游的同学一共有：52×2＝104（人）10、答案：37.5解析：【考查目标】格点与面积。
分类计算：完整的正方形有24个，小三角形有19个，大三角形有4个。
24＋19÷2＋4×1＝37.511、答案：7个解析：【考查目标】平均数及位置原理。
原来6个数的和是12×6＝72，变换以后6个数的和是：15×6＝90，所以变换以后的两位数ba比原来的两位数ab大90—72＝18，则有：10b＋a—（10a＋b）＝18，即b—a＝2，所以满足条件的两位数有：13，42，53，64，75，86，97共7个。
12、答案：20.16解析：【考查目标】蝴蝶模型。
因为D，E，分别是AB，AC的中点，所以BC＝2DE，则乙的面积是甲的4倍，如果甲的面积是1份，则乙的面积是4份，根据蝴蝶模型可知：两个翅膀都是2份，则△ADE是4＋2—（2＋1）＝3份，又知甲和乙的面积差是5.04，所以每份是：5.04÷（4—1）＝1.68＝1.68×（1＋4＋2＋2＋3）＝20.16所以S△ABC13、答案：86颗解析：【考查目标】还原问题。
3只松鼠的松鼠数量之间的关系如下图所示：因为最后3只松鼠的松果数量是相等的，所以：25＋x＝2x，解这个方程得：x＝25所以C原来有4x—9—5＝4×25—9—5＝86（颗）14、答案：45.3°解析：【考查目标】最值问题。
因为α是锐角，β是钝角，所以0＜α＜90，90＜β＜180，则90＜α＋β＜270，0.25×90＜0.25（α＋β）＜270×0.25，即22.5＜0.25（α＋β）＜65所以只可能是为45.3°。
15、答案：46解析：【考查目标】钟表问题因为讲座持续了2小时m分钟，结束时钟表的时针与分针的位置刚好跟开讲时的位置对调所以结束时时针和分针一共转了三圈，分针1分钟转6°，时针1分钟转0.5°，2小时m分钟＝（120＋m）分钟，则有（120＋m）×（6＋0.5）＝360×3解这个方程得：m＝46213，所以[m]＝[46213]＝46。
16、答案：7解析：【考查目标】比例模型。
如上图，连接AO，设S△AOF 是a，S△AOE是b，则S△FOD＝a，S△BOE＝2b，S△ADE＝60×16＝10，S△ABF＝60×14＝15，即2a b1015⎧⎨⎩＋＝a＋3b＝，解这个方程得：3b4a⎧⎨⎩＝＝，所以S四边形AEOF＝3＋4＝7。
17、答案：2解析：【考查目标】周期同余。
21÷7余数是2，22÷7的余数是4，23÷7的余数是1，24÷7的余数是2，25÷7的余数是4，……由此可见，余数是以2、4、1为一个周期的循环，周期长度是3。
2012÷3＝672……1，所以22017÷7的余数是2。
18、答案：E解析：【考查目标】逻辑推理。
题目要求这五个人中只有两个人的说法是正确的。
假设是A是射中的，这时A、B、D三人的说法都是正确的，不符合题意；假设是B射中的，这时B、C、D三人的说法都是正确的，也不符合题意；假设是C射中的，这时A、B、D三人的说法都是正确的，也不符合题意；假设是D射中的，这时B、C、E三人的说法都是正确的，也不符合题意；假设是E射中的，这时D、E两人的说法是正确的，符合题意。
综上所述：是E射中飞镖盘的中心。
19、答案：20解析：【考查目标】最小公倍数和容斥原理。
因为[6，10，12]＝60，所以假设这张纸条的长是60，60÷6＝10，60÷10＝6，60÷12＝5 6等分的点肯定是10的倍数，刻度线有：60÷10—1＝5（个）10等分的点肯定是6的倍数，刻度线有：60÷6—1＝9（个）12等分的点肯定是5的倍数，刻度线有：60÷5—1＝11（个）因为5的倍数里面包含10的倍数同时有包含6的倍数30，所以刻度线一共有：11＋9—1＝19（个），19＋1＝20（部分）20、答案：3解析：【考查目标】数的整除的特征。
要保证十位数a20162017b 能被33整除，既要保证a20162017b 能被3整除，又要保证a20162017b 能被11整除，能被3整除的数的特征是一个多位数的各个位上的数字之和能被3整除，能被11整除的数的特征是一个多位数的奇数位上数字和与偶数位上的数字和的差（大—小）能被11整除，所以a ＋b ＝2、5、8、11、14、17，这个十位数的奇数位之和是a ＋9，偶数位之和是b ＋10，两者之差是：a —b —1，而a —b —1要能被11整除，且和都是小于的自然数，所以a —b ＝1，a ＋b 只能是5、11、17，所以满足条件的十位数有3个。