中考复习模拟试题集锦——阅读理解型问题

阅读理解型问题

一、解答题

1、（2013·湖州市中考模拟试卷1）阅读理解：对于任意正实数a,b ，

2

(0

a b -≥，∴0a b +≥，∴a ＝b 时，等号成立．

结论：在a,b 均为正实数）中，若ab 为定值p ，则a b

+，当且仅当a

＝b ，a+b 有最小值2

．根据上述内容，回答下列问题：

（1）若x ﹥0，只有当x ＝ 时，4

x x

+

有最小值 ． （2）探索应用：如图，已知A(－2,0)，B(0,－3)，点P 为双曲线6

(0)y x x

=>上的任意一

点，过点P 作PC ⊥x 轴于点C ，PD ⊥y 轴于点D ．求四边形ABCD 面积的最小值，并说明此时四边形ABCD 的形状．

答案：（1）2 …………………………‥2分，

4 …………………‥‥4分

设6

(,)P x x

, 则6(,0),(0,)Cx D x ,62,3

C Ax

D B x ∴=+=+， ∴116(2)(3)22A B C D

S C A D Bx x

=⨯=+⨯+四边形，化简得：112(3)6,2S x x =++ ‥‥‥8分， 当且仅当12

3,2x x x ==即时，等号成立．

‥‥‥9分 ∴S≥×12＋6＝12 ∴S 四边形ABCD 有最小值12. ‥‥‥10分 ∵OA ＝OC ，OD ＝OB ∴四边形ABCD 是平行四边形． ………………‥‥11分 又AC ⊥BD ∴四边形ABCD 是菱形． …………………‥12分 2、（2013·湖州市中考模拟试卷8）阅读材料：如图，△ABC 中，AB =AC ，P 为底边BC 上

任意一点，点P 到两腰的距离分别为21,r r ，腰上的高为h ，连结AP ，则

ABC ACP ABP S S S ∆∆∆=+ ，即：

h AB r AC r AB ⋅=⋅+⋅2

1

212121 ，h r r =+∴21

（1）理解与应用 如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P 的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即：已知边长为2的等边△ABC 内任意一点P 到

各边的距离分别为1r ，2r ，3r ，试证明：123r r r ++.

（2）类比与推理 边长为2的正方形内任意一点到各边的距离的和等于 ； （3）拓展与延伸 若边长为2的正n 边形A 1A 2…An 内部任意一点P 到各边的距离为

n r r r ,,21，请问n r r r ++21是否为定值（用含n 的式子表示），如果是，请合理猜测

出这个定值。

答案：（第1小题4分，2、3小题各3分，共10分） （1）分别连接AP ，BP ，CP ，由A B P B C P A C P A B C S S S S ∆∆∆∆++=可证得123r r r h ++=，再

. （2） 4.

（3）0

180tan(90)n n

-.

3、（2013·湖州市中考模拟试卷8的最小值，小

明巧妙的运用了“数形结合”思想．具体方法是这样的：如图，C 为线段BD 上一动点，分别过点B 、D 作,AB BD ED BD ⊥⊥，连结AC 、EC ．已知AB =1，DE =5，BD =8，设BC =x ．则

A C ，CE =

则问题即转化成求AC +CE 的最小值．

（1）我们知道当A 、C 、E 在同一直线上时， AC +CE 的值最小，于是可求得

的最小值等于 ，此时x = ；

（2）请你根据上述的方法和结论，试构图．．

.

答案：（第1小题每空3分，第二小题图形2分，结论2分，共10分）

（1）10,4

3

(2) 13.

4、(2013年河南西华县王营中学一摸)（9分）小强和爸爸上山游玩，两人距地面的高度y （米）与小强登山时间x（分）之间的函数图象分别如图中折线OAC和线段DE所示，根据函数图象进行以下探究：

信息读取[ (1)爸爸登山的速度是每分钟__米；

(2)请解释图中点B的实际意义；

图象理解

(3)求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围

(4)计算、填空：m=____;

问题解决

(5)若小强提速后，他登山的速度是爸爸速度的3倍，间：小强登山多长时间时开始提速？此时小强距地面的高度是多少米？

解：(1)10；1分

(2)图中点B的实际意义是：距地面高度为165米时人相遇（或小强迫上爸爸）；2分

(3)∵D(0，100)，E(20,300)

∴线段DE的解析式为

110100(020)

y x x

=+≤≤4分(4)m=6.5 6分

(5)由图知300165

6.5

t

-

-

=3×10 ∴t=11. 7分

∴B(6.5，165)，C(11,300)，∴直线AC的解析式为y2=30x－30．又∵线段OA过点(1，15)，直线OA的解析式为

y3=15x8分

由{153030

y x

y x

=

=-解之得：{230x y==∴A(2，30)

即登山2分钟时小强开始提速，此时小强距地面的高度是30米，9分