数学竞赛B卷Microsoft Word 文档 (2)
第15届世界奥林匹克数学竞赛中国赛区复赛8年级B卷及答案
赛(中国区)选拔赛第15届WMO 世界奥林匹克数学竞赛(中国区)选拔赛---------------------------------------------------------------------------------考生须知:1.每位考生将获得考卷一份。
考试期间,不得使用计算工具或手机。
2.本卷共120分,选择题每小题4分,填空题每小题5分,解答题共5小题,共50分。
3.请将答案写在本卷上。
考试完毕时,考卷及草稿纸会被收回。
4.若计算结果是分数,请化至最简。
八年级地方晋级赛复赛B 卷(本试卷满分120分,考试时间90分钟)一、选择题(每小题4分,共40分)1.函数123++=x x y 的自变量的取值范围是()A .x ≥-2B .x >-1C .x ≠-1D .x ≥-2且x ≠-12.如图,四边形ABCD 、APQR 是两个全等的正方形,CD 与PQ 相交于点E ,若∠BAP =20°,则∠PEC 等于()A .60°B .65°C .70°D .75°第2题图第4题图3.已知1)1(12=--x x ,则x 的值为()A .±1B .-1、2C .1、2D .0、-14.大明因急事在运行中的自动扶梯上行走去二楼,图中线段OA 、OB 分别大致表示大明在运行中的自动扶梯上行走去二楼和静止站在运行中的自动扶梯上去二楼时,距自动扶梯起点的距离与时间之间的关系.下面四个图中,虚线OC 能大致表示大明在停止运行(即静止)的自动扶梯上行走去二楼时,距自动扶梯起点的距离与时间关系的是()A .B .C .D .5.若关于x 的分式方程q p x n m x =--2有解,则必须满足条件()A .m≠nB .m≠-nC .N p≠-m qD .p≠-q ,m≠n6.如图,在△ABC 中,有一点P 在AC 边上移动,若AB =AC =5,BC =6,则AP +BP +CP 的最小值为()A .8B .8.8C .9.8D .107.如图,在一个大正方形内,放入三个面积相等的小正方形纸片,这三张纸片盖住的总面积是24平方厘米,且未盖住的面积比小正方形面积的四分之一还少3平方厘米,则大正方形的面积是(单位:平方厘米)()赛(中国区)选拔赛A .40B .25C .26D .36第6题图第7题图第8题图第10题图8.如图,点P 、Q 是边长为4cm 的等边△ABC 边AB 、BC 上的动点,点P 从顶点A ,点Q 从顶点B 同时出发,且它们的速度都为1cm/s ,连接AQ 、CP 交于点M ,则在P 、Q 运动的过程中,当△PBQ 为直角三角形时,运动时间为()A .34秒B .25秒或38秒C .25秒D .34秒或38秒9.有一种近似半圆球形状的隔热钢碗,每个钢碗的内部半径都是5厘米,厚度都是均匀的0.5厘米,如图①所示,常见钢碗叠放的方式如图②所示.某学校食堂现在要设计一批柜子存放这样的碗,如果要确保每个柜子的正面每竖条都放6个碗,如图③所示,那么柜子的内部高度至少是()A .16厘米B .17厘米C .18厘米D .19厘米图①图②图③10.如图,在平面直角坐标系中,已知直线y =x 上一点P (1,1),C 为y 轴上一点,连接PC ,线段PC 绕点P 顺时针旋转90°至线段PD ,过点D 作直线AB ⊥x 轴,垂足为B ,直线AB 与直线y =x 交于点A ,且BD =2AD ,连接CD ,直线CD 与直线y =x 交于点Q ,则点Q 的坐标为()A .(25,25)B .(3,3)C .(47,47)D .(49,49)二、填空题(每小题5分,共30分)11.若整数m 满足条件2)1( m =m +1且m <21,则m 的值是____________.12.若实数a 、b 、c 满足a +b +c =0,且a <b <c ,则一次函数y =ax +c 的图象不可能经过第_______象限.13.定义:如果一个数的平方等于-1,记为i 2=-1,这个数i 叫做虚数单位.那么i 1=i ,i 2=-1,i 3=-i ,i 4=1,i 5=i ,i 6=-1…,那么i 2015=_____________.14.如图,在Rt △ABC 中,∠B =90°,∠BAC =78°,过C 点作CF ∥AB ,连接AF 与BC 相交于点G ,若GF =2AC ,则∠BAG =_____________.15.已知ax +by =3,a y -bx =5,则(a 2+b 2)(x 2+y 2)的值为_____________.赛(中国区)选拔赛16.如图,∠AOB =30°,点M 、N 分别是射线OA、OB 上的动点,OP 平分∠AOB ,且OP =6,当△PMN 的周长取最小值时,则PM 的长为_____________.三、解答题(共5小题,共50分)17.已知a =2+1,b =2-1,求ab -(a bb a )的值.(8分)18.求证:817-279-913能被45整除.(9分)19.已知:如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,点D ,E ,F 分别是AB ,AC ,BC 的中点,点H 在AB 上,且∠EHF =90°,求证:CH ⊥AB .(10分)赛(中国区)选拔赛20.受地震的影响,某超市鸡蛋供应紧张,需每天从外地调运鸡蛋1200斤.超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋,已知甲养殖场每天最多可调出800斤,乙养殖场每天最多可调出900斤,从两养殖场调运鸡蛋到超市的路程和运费如表:到超市的路程(千米)运费(元/斤•千米)甲养殖场2000.012乙养殖场1400.015(1)若某天调运鸡蛋的总运费为2670元,则从甲、乙两养殖场各调运了多少斤鸡蛋?(5分)(2)设从甲养殖场调运鸡蛋x 斤,总运费为W 元,试写出W 与x 的函数关系式,怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省?(5分)21.如图,在平面直角坐标系中,直线l 1:y =32x +4分别交x 、y 轴于B 、A 两点,将△AOB沿直线l 2:y =2x -29折叠,使点B 落在点C 处.(1)点C 的坐标为______________;(3分)(2)若点D 沿射线BA 运动,连接OD ,当△CDB 与△CDO 面积相等时,求直线OD 的解析式;(4分)(3)在(2)的条件下,当点D 在第一象限时,沿x 轴平移直线OD ,分别交x ,y 轴于点E ,F ,在平面直角坐标系中,是否存在点M (m ,3)和点P ,使四边形EFMP 为正方形?若存在,求出点P 的坐标;若不存在,说明理由.(6分)备用图赛(中国区)选拔赛八年级B 卷答案一、选择题(每小题4分,共40分)1.C2.C3.B4.B5.D6.C7.B8.D9.B 10.D5.由分式方程q p x n m x =--22解得x =q p mq np 22++,由原分式方程有解,得n -2x =q p mqnp nq np +--+≠0.解得m ≠n ,p =-q .6.AP +BP +CP =BP +AC ,当BP ⊥AC时,AP +BP +CP 的值最小,作AD ⊥BC ,AD =43522=-,S △ABC =22BP AC AD BC ⨯=⨯=25246BP=⨯,∴BP =4.8,即AP +BP +CP 的最小值为5+4.8=9.8.7.设小正方形的边长为a ,大正方形的边长为b ,由这三张纸片盖住的总面积是24平方厘米,可得ab +a (b -a )=24①,由未盖住的面积比小正方形面积的四分之一还少3平方厘米,可得(b -a )2=1a 2-3②,将①②联立解方程组可得:a =4,b =5,∴大正方形的边长为5,∴面积是25.8.设时间为t 秒,则AP =BQ =t cm ,PB =(4-t )cm ,当∠PQB =90°时,∵∠B =60°,∴PB =2BQ ,即4-t =2t ,t =34,当∠BPQ =90°时,∵∠B =60°,∴BQ =2BP ,得t =2(4-t ),t =38,∴当第34秒或第38秒时,△PBQ 为直角三角形.9.如图,CO 2=5,CO 1=5.5,则O 1O 2=25.555.522=-,六个碗叠放的总高度是5×25.5+5.5=25.131+5.5,∵112=121,11.52=132.25,则112<131.25<11.52,11<25.131<11.5,∴16.5<25.131+5.5<17,因此高度至少是17厘米.10.过P 作MN ⊥y 轴,交y 轴于M ,交AB 于N ,过D 作DH ⊥y 轴,交y 轴于H ,∠CMP =∠DNP =∠CPD =90°,∴∠MCP +∠CPM =90°,∠MPC +∠DPN =90°,∴∠MCP =∠DPN ,∵P (1,1),∴OM =BN =1,PM =1,在△MCP 和△NPD 中,⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠PD,PC DPN MCP DNP CMP ,,∴△MCP ≌△NPD (AAS ),∴DN =PM ,PN =CM ,∵BD =2AD ,∴设AD =a ,BD =2a ,∵P (1,1),∴BN =2a -1,则2a -1=1,a =1,即BD =2.∵直线y =x ,∴AB =OB =3,在Rt △DNP 中,由勾股定理得:PC =PD =5,在Rt △MCP 中,由勾股定理得:CM =2,则C 的坐标是(0,3),设直线CD 的解析式是y =kx +3,把D (3,2)代入得:k =-1,即直线CD 的解析式是y =-1x +3,赛(中国区)选拔赛即⎪⎩⎪⎨⎧=+-=,,331x y x y 解得:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.49,49y x ,即Q 的坐标是(9,9).二、填空题(每小题5分,共30分)11.0或-112.三13.-i 14.26°15.3416.311.∵2)1(+m =m +1,∴m +1≥0,即m ≥-1,又∵m <21<1,∴-1≤m <1且为整数,∴m =0或-1.12.∵实数a 、b 、c 满足a +b +c =0,且a <b <c ,∴a <0,c >0,∴一次函数y =ax +c 的图象经过第一、二、四象限,不可能经过第三象限.13.根据题意得:i 2015=i 2014•i =(i 2)1007•i =-i .14.如图,取FG 的中点E ,连接EC .∵FC ∥AB ,∴∠GCF =90°,∴EC =21FG =AC ,∴∠EAC =∠AEC =∠F +∠ECF =2∠F ,设∠BAG =x ,则∠F =x ,∵∠BAC =78°,∴x +2x =78°,∴x =26°,∴∠BAG =26°.15.由题意得,ax +by =3①,a y -bx =5②,①2得a 2x 2+b 2y 2+2abxy =9③,②2得a 2y 2+b 2x 2-2abxy =25④,③+④得a 2x 2+b 2y 2+a 2y 2+b 2x 2=34,a 2(x 2+y 2)+b 2(x 2+y 2)=34,∴(a 2+b 2)(x 2+y 2)=34.16.作点P 关于OA 的对称点P 1,关于OB 的对称点P 2,连P 1P 2与OA 交于点M 、与OB 交于点N ,连PM 、PN ,则此时△PMN 的周长可取最小值.∵∠AOB =30°,由对称性可知∠AOP 1=∠AOP ,∠BOP 2=∠BOP ,故∠P 1OP 2=2∠AOB =60°,又OP 1=OP =OP 2=6,∴△P 1OP 2为等边三角形.易证得△P 1OM ≌△POM 则MP 1=MP ,∴∠1=∠2,设∠1=∠2=x ,则∠3=2x ,又OP 平分∠AOB ,则在等边△P 1OP 2中OP 也为角平分线,故OP ⊥P 1P 2,∴∠MPO =90°-2x ,∠OPP 1=75°,∴90°-2x +x =75°,解得x =15°,∴∠3=30°,在Rt △PMG 中,设PG =m ,则PM =2m ,MG =m 3,∴P 1P 2=4MG =4m 3,故4m 3=6,m =23,PM =3.三、解答题(共5小题,共50分)17.解:∵a =2+1,b =2-1,∴ab =(2+1)(2-1)=1,a -b =2+1-2+1=2,∴ab -(a b b a -)=1-(a abb ab-)=1-(a b 11-)=1-(ab ba -)=1-(a -b )=1-2=-1.18.证明:原式=914-99×39-913=328-327-326=326(32-3-1)=326×5=324×32×5=45×324.所以能被45整除.赛(中国区)选拔赛19.证明:∵点D ,E ,F 分别是AB ,AC ,BC 的中点,∴DE ∥BC ,DF ∥CE ,∴四边形CEDF 是平行四边形.∵∠ACB =90°,∴四边形CEDF 是矩形,得OD =OC =OE =OF .在Rt △EHF 中,OH =21EF =OE =OF ,∴OH =21CD =OC =OD ,∴在△CHD 中,∠CHO =∠OCH ,∠OHD =∠ODH .∵∠CHO +∠OCH +∠OHD +∠ODH =180°,∴∠CHO +∠OHD =90°,即CH ⊥AB .20.解:(1)设从甲养殖场调运鸡蛋x 斤,从乙养殖场调运鸡蛋y 斤,根据题意得:⎩⎨⎧=+=⨯+⨯,12002670015.0140012.0200y x y x ,解得:⎩⎨⎧==.700,500y x ∵500<800,700<900,∴符合条件.答:从甲、乙两养殖场各调运了500斤,700斤鸡蛋;(2)从甲养殖场调运了x 斤鸡蛋,从乙养殖场调运了(1200-x )斤鸡蛋,根据题意得:⎩⎨⎧≤-≤,9001200,800x x 解得:300≤x ≤800,总运费W =200×0.012x +140×0.015×(1200-x )=0.3x +2520,(300≤x ≤800),∵W 随x 的增大而增大,∴当x =300时,W 最小=2610元,∴每天从甲养殖场调运了300斤鸡蛋,从乙养殖场调运了900斤鸡蛋,每天的总运费最省.21.解:(1)(0,3);(2)①点D 在第一象限时(如图①中点D 1),∵△CDB 与△CDO 面积相等,∴CD ∥OB ,∴点D 的纵坐标为3,当y =3时,-32×x +4=3,解得x =23,∴点D 的坐标为(23,3),∴直线OD 的解析式为y =2x ;②点D 在第二象限时(如图①中点D 2),AC =4-3=1,设点D 到y 轴的距离为a ,则S △CDB =S △ACD +S △ABC =21×1•a +21×1×6=21a +3,∵△CDB 与△CDO 面积相等,∴1a +3=1×3a ,解得a =3,∴点D 的横坐标为-3,当x =-3时,y =-2×(-3)+4=2+4=6,∴点D 的坐标为(-3,6),∴直线OD 的解析式为y =-2x .赛(中国区)选拔赛(3)如图②,设OD 平移后的解析式为y =2x +b ,令y =0,则2x +b =0,解得x =-2b,令x =0,则y =b ,所以,OE =2b ,OF =b ,过点M 作MN ⊥y 轴于N ,过点P 作PQ ⊥x 轴于Q ,∵四边形EFMP 是正方形,∴易证△MNF ≌△FOE ≌△EQP ,∴MN =OF =EQ ,NF =OE =PQ ,∵M (m ,3),∴ON =b +2b=3,解得b =2,∴OE =1,OF =2,∴OQ =OE +QE =1+2=3,∴点M (-2,3),点P (-3,1),故存在点M (-2,3)和点P (-3,1),使四边形EFMP 为正方形.图①图②。
第15届地方赛4年级B卷
响,如 A 生 B 用 A
B 表示;相克指是的一个要素
制约或是抑制另一个要素,如 C 克 D 用 C
D 表示。
通过下面给出的条件找出水两旁的要素,并求出这两个
要素的积。(其中火=1,水=2,木=3,金=4,土=5)
条件:
·木可以帮助火更好地燃烧,所以木对火有好的影响;
·土可以阻拦水,所以对水的影响不好。(10 分)
20.下班高峰期,龙龙用滴滴出行手机软件叫了一辆出租 车,一起同行的还有虎虎、敏敏、超超。 四人上车后,司机说:“现在用微信扫一扫,滴滴出行 就送打车优惠劵,你们每个人都可以参与,抽到优惠劵 后,每人支付 10 元,到达目的地后,按计价器上显示 的金额多退少补。” 龙龙扫了二维码后,点击抽取优惠劵,屏幕显示抽得了 一张 1 元的优惠劵,输入支付金额 10 元后,显示优惠 1 元,龙龙实际支付了 9 元。 超超抽得了 3 元的优惠劵,输入支付金额 10 元后,显 示优惠 3 元,超超实际支付了 7 元。 虎虎抽得了 4 元的优惠劵,输入支付金额 10 元后,显 示优惠 4 元,虎虎实际支付了 6 元。 迷糊的敏敏不但没有点击抽取优惠劵,还将司机说的每 人支付 10 元,听成了每人支付 4 元,敏敏直接支付了 4 元。(注:优惠劵由滴滴出行软件运营方承担,不由出 租车司机承担) 到达目的地后,司机账户共收到 34 元钱,出租车的计 价器上显示的金额是 20 元。 (1)出租车司机应找还龙龙他们多少钱?(4 分) (2)他们实际支付车费多少钱?(4 分) (3)四人下车后,若按实际支付的车费平均分摊车费, 每人应找还多少钱?(4 分)
A. 10
B. 11
C. 12
D. 20
14.某车牌号的部分“10E3”如图所示,从中取出一个由三
第16届WMO世界数学奥林匹克数学竞赛4年级B卷(中国赛区)选拔赛(有答案)
W M O 世界奥林匹克数学竞赛(中国区)选拔赛姓名年级学校准考证号考场赛区父母姓名、联系电话_、---------------------------------------装-----------------------------订---------------------------线----------------------------------第16届WMO 世界奥林匹克数学竞赛(中国区)选拔赛---------------------------------------------------------------------------------考生须知:1.每位考生将获得考卷一份。
考试期间,不得使用计算工具或手机。
2.本卷共120分,选择题为单选,每小题4分,共64分;计算题每小题4分,共16分;解答题每小题10分,共40分。
3.请将答案写在本卷上。
考试完毕时,考卷及草稿纸会被收回。
4.若计算结果是分数,请化至最简,并确保为真分数或带分数。
四年级地方晋级赛初赛B 卷(本试卷满分120分,考试时间90分钟)一、选择题。
(每题4分,共64分)1.美美家到学校的距离为1543米,她步行的速度为55米每分钟,当她走了20分钟,距离学校还有()米。
A.243 B.288 C.443 D.5432.右图是用一副三角板所摆成的图形,图中所标的角度是()A.120°B.105°C.90°D.75°3.大头儿子想用QQ 与同学聊天,在网上注册了一个QQ 账号,为了使QQ 密码好记,大头儿子把密码设置得比较简单,用6个3和5个0组成,这个11位数读起来很顺,所有的零都可以读出来,大头儿子的QQ 密码是()。
A.30303030303 B.30303303030C.30303030330 D.333333000004.已知下列数与符号的关系如图所示:“?”处应填()。
2021年全国高中数学联赛一试试卷(完美WORD)
1全国高中数学联合竞赛一试试题一、填空题:本大题共8小题,每小题8分,共64分.1.设集合{2,0,1,3}A ,集合2{|,2}Bx x A x A .则集合B 中所有元素的和为____________.2.在平面直角坐标系xOy 中,点A B 、在抛物线24y x 上,满足4OA OB ,F 是抛物线的焦点. 则OFA OFBS S ∆∆_____________.3.在ABC ∆中,已知sin 10sin sin ,cos 10cos cos A B C A B C ,则tan A 的值为______. 4.已知正三棱锥PABC 底面边长为1________.5.设,a b 为实数,函数()f x ax b 满足:对任意[0,1]x ,有()1f x . 则ab 的最大值为_____________.6.从1,2,,20中任取5个不同的数,其中至少有两个是相邻数的概率为__________.7.若实数,x y 满足42xyxy ,则x 的取值范围是____________.8.已知数列{}n a 共有9项,其中191a a ,且对每个{1,2,,8}i ,均有112,1,2i ia a ,则这样的数列的个数为__________. 二、解答题:本大题共3小题,共56分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.9.(本题满分16分)给定正数n x 满足12,2,3,nn S S n,这里1n n S x x .证明:存在常数0C,使得2,1,2,n nx C n .10.(本题满分20分)在平面直角坐标系xOy 中,椭圆的方程为22221(0)x y a b a b ,12A A 、分别为椭圆的左、右顶点,12F F 、分别为椭圆的左、右焦点,P 为椭圆上不同于1A 和2A 的任意一点. 若平面中两个点Q R 、满足11221122,,,QA PA QA PA RF PF RF PF ,试确定线段QR 的长度与b 的大小关系,并给出证明.11.(本题满分20分)求所有的正实数对(,)a b ,使得函数2()f x ax b 满足:对任意实数,x y ,有 ()()()()f xy f xy f x f y .。
高中数学竞赛二试试题答案B卷
题一图答一图2008年全国高中数学联合竞赛加试(B 卷)试题参考答案说明:1.评阅试卷时,请严格按照本评分标准的评分档次给分;2.如果考生的解答方法和本解答不同,只要思路合理、步骤正确,在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分,10分为一个档次,不要增加其他中间档次.一、(本题满分50分)如题一图,ABCD 是圆内接四边形.AC 与BD 的交点为P ,E 是弧AB 上一点,连接EP 并延长交DC 于点F ,点,G H 分别在CE ,DE 的延长线上,满足EAG FAD ∠=∠,EBH FBC ∠=∠,求证:,,,C D G H 四点共圆.[证] 由已知条件知FAG FAE EAG FAE FAD DAE ∠=∠+∠=∠+∠=∠.又 180DAE DCE ∠+∠=︒, 所以 180FAG DCE ∠+∠=︒, 从而,,,A F C G 四点共圆,此圆记为1Γ.同理可证:,,,B F D H 四点共圆,此圆记为2Γ. 点E 在圆1Γ,2Γ内.延长FE 与圆1Γ相交于点I ,则 IP PF AP PC DP PB ⋅=⋅=⋅, 故,,,B F D I 四点共圆.所以I 在BFD ∆的外接圆上,故I 在2Γ上. 再用相交弦定理: E C E G E F E I E D⋅=⋅=⋅, 故,,,C D G H 四点共圆. 二、(本题满分50分)求满足下列关系式组 的正整数解组(,,)x y z 的个数.[解] 令r y z =-,由条件知050r <≤,方程化为222()2x z r z ++=,即2222x zr r z ++=. (1)因0y z r -=>,故22222z x y z x =+->,从而z x >.设0p z x =->.因此(1)化为22220zp p zr r -+++=. (2)下分r 为奇偶讨论,(ⅰ)当r 为奇数时,由(2)知p 为奇数. 令121r r =+,121p p =+,代入(2)得221111112()10p p zp zr r r +-++++=. (3)(3)式明显无整数解.故当r 为奇数时,原方程无正整数解. (ⅱ)当r 为偶数时,设12r r =,由方程(2)知p 也为偶数.从而可设12p p =,代入(2)化简得2211110p zp zr r -++=. (4)由(4)式有221111()0z p r p r -=+>,故11p r >,从而可设11p r a =+,则(4)可化为2211()0r a za r +-+=,2211220r ar za a +-+=. (5)因21122r z r a a=++为整数,故212a r . 又1122()z z x p r a >-==+,因此22111()2()r a r za r a a ++=>+,得2212a r <,a <.因此,对给定的11,2,,25r =⋅⋅⋅,解的个数恰是满足条件a 的212r 的正因数a 的个数1()N r .因212r 不是完全平方数,从而1()N r 为212r 的正因数的个数21(2)r σ的一半.即211()(2)/2N r r σ=.由题设条件,1125r ≤≤.而25以内有质数9个:2,3,5,7,11,13,17,19,23.将25以内的数分为以下八组::012341{2,2,2,2,2}A =,2{23,25,27,211}A =⨯⨯⨯⨯, 223{23,25}A =⨯⨯, 34{23}A =⨯, 25{23}A =⨯,1{3,5,7,11,13,17,19,23}B =, 222{3,5}B =,3{35,37}B =⨯⨯,从而易知012341()(2)(2)(2)(2)(2)1234515N A N N N N N =++++=++++=,2()(23)46424N A N =⨯⨯=⨯=, 3()9218N A =⨯=, 4()12N A =, 5()10N A =, 1()3824N B =⨯=, 2()5210N B =⨯=, 3()9218N B =⨯=,将以上数相加,共131个.因此解的个数共131. 三、(本题满分50分)设0k a >,1,2,,2008k =.证明:当且仅当200811k k a =>∑时,存在数列{}n x 满足以下条件:(ⅰ)010n n x x x +=<<,1,2,3,n =;(ⅱ)lim n n x →∞存在;(ⅲ)20082007111n n k n k k n k k k x x a x a x -+++==-=-∑∑,1,2,3,n =.[证] 必要性:假设存在{}n x 满足(ⅰ),(ⅱ),(iii ).注意到(ⅲ)中式子可化为 2008111()n n k n k n k k x x a x x -++-=-=-∑,n ∈*N ,其中00x =.将上式从第1项加到第n 项,并注意到00x =得 111222200820082008()()()n n n n x a x x a x x a x x +++=-+-++-.由(ⅱ)可设lim n n b x →∞=,将上式取极限得20081k k b a =<⋅∑,因此200811k k a =>∑.充分性:假设200811k k a =>∑.定义多项式函数如下:20081()1k k k f s a s ==-+∑,[0,1]s ∈,则()f s 在[0,1]上是递增函数,且(0)10f =-<,20081(1)10k k f a ==-+>∑.因此方程()0f s =在[0,1]内有唯一的根0s s =,且001s <<,即0()0f s =.下取数列{}n x 为01nkn k x s ==∑,1,2,n =,则明显地{}n x 满足题设条件(ⅰ),且1000101n nkn k s s x s s +=-==-∑. 因001s <<,故10lim 0n n s +→∞=,因此100000lim lim 11n n n n s s s x s s +→∞→∞-==--,即{}n x 的极限存在,满足(ⅱ).最后验证{}n x 满足(ⅲ),因0()0f s =,即2008011kk k a s ==∑,从而200820082008101111()()nk n n k n n k k k n k n k k k k x x s a s s a sa x x +-++-===-====-∑∑∑.综上,已证得存在数列{}n x 满足(ⅰ),(ⅱ),(ⅲ).。
全国数学竞赛五年级试题精选B卷(1-11)
1.计算:3.14×67+8.2×31.4-90×0.3142.计算:12.65÷12.5÷0.83.计算:16.92÷[2.64×(5.6-2.1)+0.16]4.计算:(32×0.63×0.95)÷(1.6×21×1.9)5.用[a]表示不超过a的最大整数,{a}表示的a小数部分,即{a}=a—[a],定义一种运算“*”:a*b=(a+b)÷(b-1),求[4.1]+{2.6}*[3.5]的值。
6.数a的2倍加5,等于数b;数b的2倍加5,等于数c;数c的2倍加5,等于数d;数d的2倍加5,等于107.那么数a是几?7.如果计算符号*表示a*b = a-3b,则20*(6*2)的值是多少?8.算式(20122012+20132013)×20142014的得数的尾数是几?9.王乐乐每分钟吹一次肥皂泡,每次恰好吹出50个,肥皂泡吹出之后,经过一分钟有一半破了,经过两分钟还有110没有破,经过两分半钟肥皂泡全破了。
王乐乐在第30次吹出50个新的肥皂泡时,没有破的肥皂泡共有多少个?1.将1,2,3,···,n(n是自然数)排列成杨辉三角的形状(如图1所示),如果恰有100行则n是几?2.将分数513化成小数,求小数点后第1为到第1000位的所有数字的和。
3.在651后面添加一个三位数,得到的六位数能被595整除,求所添加的三位数。
4.在一个三位数中加上小数点,得到的小数与原来的三位数的和是201.3,求这个三位数。
5.有两位盲人,他们都各自买了三双黑袜和三双白袜,十二双袜子的布质、大小完全相同,而每双袜子都有一张商标纸连着,两位盲人不小心将12双袜子混在一起,他们怎样才能取回各自的黑袜和白袜呢?6有100个数排成一排:0,2,6,16,42,110,288,······,前两个数分别是0和2,从第二个数开始,每个数的3倍恰好是与他相邻的两个数之和,求最后一个数除以4的余数。
高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题参考答案.docx
交巡警服务平台的设置与调度优化分析摘要本文以实现警察的刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能为宗旨,利用有限的警务资源,根据城市的实际情况与需求合理地设置了交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围及调度警务资源。
并分别对题目的各问,作了合理的解答。
问题一:(1)、根据题目所给数据,确定各节点之间的相邻关系和距离,利用Floyd 算法及 matlab 编程求出两点之间的最短距离,使其尽量满足能在 3 分钟内有交巡警平台警力到达案发结点的原则,节点去选择平台,把节点分配给离节点距离最近的平台管辖,据此,我们得到了平台的管辖区域划分。
(2)、我们对进出该区的 13 条交通要道实现快速全封锁的问题,我们认定在所有调度方案中,某种方案中耗时最长的的围堵时间最短即最佳方案,利用 0-1 变量确定平台的去向,并利用线性规划知识来求解指派问题,求得了最优的调度方案。
(3)、在确定增添平台的个数和具体位置的问题中,我们将尽量保证每个节点都有一个平台可以在三分钟内到达作为主要原则来求解。
我们先找出到达每个平台的时间都超过三分钟的节点,并尝试在这些节点中选取若干个作为新的平台,求出合理的添加方案。
问题二:(1)、按照设置交巡警服务平台的原则和任务,分析现有的服务平台的设置是否合理,我们以各区覆盖率作为服务平台分布合不合理的评价标准,得到C、 D、 E、F区域平台设置不合理。
并尝试一些新的设置方案使得设置更为合理,最后以覆盖率最低的E 区为例,使用一种修改方案得到一个比原方案更合理的交巡警服务平台的设置方案。
(2)、追捕问题要求在最快的时间内抓到围堵罪犯,在罪犯和警察的行动速度一致的前提假设下,我们先设定一个具体较小的时间,编写程序检验在这个时间内是否可以成功抓捕罪犯,不行则以微小时间间隔增加时间,当第一次成功围堵时,这个时间即为最佳围堵方案。
关健字: MATLAB软件, 0-1 规划,最短路, Floyd 算法,指派问题一、问题重述“有困难找警察” ,是家喻户晓的一句流行语。
2010AMC10美国数学竞赛B卷
2010 AMC10美国数学竞赛B卷1. What is 10010031001003()()?---(A) -20,000 (B) -10,000 (C) -297 (D) -6 (E) 02. Makarla attended two meetings during her 9-hour work day. The first meeting took 45 minutes and the second meeting took twice as long. What percent of her work day was spent attending meetings?(A) 15 (B) 20 (C) 25 (D) 30 (E) 353. A drawer contains red, green, blue, and white socks with at least 2 of each color, What is the minimum number of socks that must be pulled from the drawer to guarantee a matching pair?(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 8 (E) 94. For a real number x, define ♡(x) to be the average of x and x2. What is♡(1)+ ♡(2)+ ♡(3)?(A) 3 (B) 6 (C) 10 (D) 12 (E) 205. A month with 31 days has the same number of Mondays and Wednesdays. How many of the seven days of the week could be the first day of this month?(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 66. A circle is centered at O, AB is a diameter and C is a point on the circle with∠COB=50°. What is the degree measure of ∠CAB?(A) 20 (B) 25 (C) 45 (D) 50 (E) 657. A triangle has side lengths 10, 10, and 12. A rectangle has width 4 and area equal to the area of the triangle. What is the perimeter of this rectangle?(A) 16 (B) 24 (C) 28 (D) 32 (E) 368. A ticket to a school play cost x dollars, where x is a whole number. A group of 9th graders buys tickets costing a total of $48, and a group of 10th graders buys tickets costing a total of $64. How many values for x are possible?(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 59. Lucky Larry’s teacher asked him to substitute numbers for a, b, c, d, and e in the expression ((()))---+and evaluate the result. Larry ignored the parent thesea b c d ebut added and subtracted correctly and obtained the correct result by coincidence. The number Larry substituted for a, b, c, and d were 1, 2, 3, and 4, respectively. What number did Larry substitute for e?(A) -5 (B) -3 (C) 0 (D) 3 (E) 510. Shelby drives her scooter at a speed of 30 miles per hour if it is not raining, and 20 miles per hour if it is raining. Today she drove in the sun in the morning and in the rainin the evening, for a total of 16 miles in 40 minutes. How many minutes did she drive in the rain?(A) 18 (B) 21 (C) 24 (D) 27 (E) 3011. A shopper plans to purchase an item that has a listed price greater than $100 and can use any one of the three coupons. Coupon A gives 15% off the listed price, Coupon B gives $30 off the listed price, and Coupon C gives 25% off the amount by which the listed price exceeds $100.Let x and y be the smallest and largest prices, respectively, for which Coupon A saves at least as many dollars as Coupon B or C. What is y-x?(A) 50 (B) 60 (C) 75 (D) 80 (E) 10012. At the beginning of the school year, 50% of all students in Mr. Wells’ math class answered “Yes” to the question “Do you love math”, and 50% answered “No”. At the end of the school year, 70% answered “Yes” and 30% answered “No”. Altogether, x% of the students gave a difference between the maximum and the minimum possible values of x?(A) 0 (B) 20 (C) 40 (D) 60 (E) 8013. What is the sum of all the solutions of 2602=--?x x x(A) 32 (B)60 (C)92 (D) 120 (E) 12414. The average of the numbers 1, 2, 3, …, 98, 99, and x is 100x. What is x? (A)49101 (B) 50101 (C) 12 (D) 51101 (E) 509915. On a 50-question multiple choice math contest, students receive 4 points for a correct answer, 0 points for an answer left blank, and -1 point for an incorrect answer. Jesse ’s total score on the contest was 99. What is the maximum number of questions that Jesse could have answered correctly?(A) 25(B) 27 (C) 29 (D) 31 (E) 3316. A square of side length 1 and a circle of radiusshare the same center. What is the area inside the circle, but outside the square?(A)13π- (B) 29π- (C) 18π (D) 14(E) 29π17. Every high school in the city of Euclid sent a team of 3 students to a math contest. Each participant in the contest received a different score. Andrea ’s score was the median among all students, and hers was the highest score on here team. Andrea ’s teammates Beth and Carla placed 37th and 64th , respectively. How many schools are in the city?(A) 22(B) 23 (C) 24 (D) 25 (E) 2618. Positive integers a, b, and c are randomly and independently selected withreplacement from the set {1, 2, 3, …, 2010}. What is the probability that abc ab a++ is divisible by 3?(A) 13(B) 2981(C) 3181(D) 1127(E) 132719. A circle with center O has area 156π. Triangle ABC is equilateral, BC is a chordon the circle, OA=, and point O is outside △ABC. What is the side length of △ABC?(A)(B) 64 (C) (D) 12 (E) 1820. Two circles lie outside regular hexagon ABCDEF. The first is tangent to AB, and the second is tangent to DE, Both are tangent to lines BC and FA. What is the ratio of the area of the second circle to that of the first circle?(A) 18 (B) 27 (C) 36 (D) 81 (E) 10821. A palindrome between 1000 and 10,000 is chosen at random. What is the probability that it is divisible by 7?(A) 1/10 (B) 1/9 (C) 1/7 (D) 1/6 (E) 1/522. Seven distinct pieces of candy are to be distributed among three bags. The red bag must each receive at least one piece of candy; the white bag may remain empty. How many arrangements are possible?(A) 1930 (B) 1931 (C) 1932 (D) 1933 (E) 193423. The entries in a 3×3 array include all the digits from 1 through 9, arranged so thatthe entries in every row and column are in increasing order. How many such arrays are there?(A) 18(B) 24 (C) 36 (D) 42 (E) 6024. A high school basketball game between the Raiders and Wildcats was tied at the end of the first quarter. The number of points scored by the Raiders in each of the four quarters formed an increasing geometric sequence, and the number of points scored by the Wildcats in each of the four quarters formed an increasing arithmetic sequence. At the end of the fourth quarter, the Raiders had won by one point. Neither team scored more than 100 points. What was the total number of points scored by the two teams in the first half?(A) 30(B) 31 (C) 32 (D) 33 (E) 3425. Let a>0, and let P(x) be a polynomial with integer coefficients such that(1)(3)(5)(7),(2)(4)(6)(8).P P P P a and P P P P a ========- What is the smallest possible value of a?(A) 105(B) 315 (C) 945 (D) 7! (E) 8!。
2021年全国高中数学联赛试卷及答案(Word可编辑版)
2021年全国高中数学联赛试卷及答案(最新版)-Word文档,下载后可任意编辑和处理-2021年全国高中数学联合竞赛试卷得分评卷人一.选择题(本题满分36分,每小题6分)本题共有6小题,每题均给出A、B、C、D四个结论,其中有且仅有一个是正确的,请将正确答案的代表字母填在题后的括号内,每小题选对得6分;不选、选错或选出的代表字母超过一个(不论是否写在括号内),一律得0分)。
1.删去正整数数列1,2,3,……中的所有完全平方数,得到一个新数列,这个新数列的第2021项是A.2046B.2047 C.2048 D.2049 答()2.设a,b∈R,ab≠0,那么直线ax-y+b=0和曲线bx2+ay2=ab 的图形是A B C D答()3.过抛物线y2=8(x+2)的焦点F作倾斜角为60o的直线,若此直线与抛物线交于A、B两点,弦AB的中垂线与x轴交于P点,则线段PF的长等于A.B.C. D.答()4.若,则的最大值是A.B.C. D.答()5.已知x,y都在区间(-2,2)内,且xy=-1,则函数的最小值是A.B.C. D.答()6.在四面体ABCD中,设AB=1,CD=,直线AB与CD的距离为2,夹角为,则四面体ABCD的体积等于A. B.C.D.答()得分评卷人二.填空题(本题满分54分,每小题9分)本题共有6小题,要求直接将答案写在横线上。
7.不等式 x 3-2x2-4 x +3 < 0 的解集是____________________.8.设F1,F2是椭圆的两个焦点,P是椭圆上的点,且PF1 : PF2=2 : 1,则三角形PF1F2的面积等于______________.9.已知A={x|x2-4x+3<0,x∈R},B={x|21-x+a≤0,x2-2(a+7)+5≤0,x∈R},若AB,则实数a的取值范围是___________________.10.已知a,b,c,d均为正整数,且,若a-c=9,则b-d =________.11.将8个半径都为1的球分两层放置在一个圆柱内,并使得每个球和其相邻的四个球相切,且与圆柱的一个底面及侧面都相切,则此圆柱的高等于______________.12.设M n ={(十进制)n位纯小数|ai只取0或1(i=1,2,…,n-1,an=1},Tn是Mn中元素的个数,Sn是Mn中所有元素的和,则=_______.得分评卷人三.解答题(本题满分60分,每小题20分)13.设≤x≤5,证明不等式.14.设A,B,C分别是复数Z0=ai,Z1=+bi,Z2=1+ci(其中a,b,c都是实数)对应的不共线的三点,证明:曲线Z=Z0cos4t+2Z1cos2t sin2t+Z2sin4t (t∈R)与ABC中平行于AC的中位线只有一个公共点,并求出此点.15. 一张纸上画有半径为R的圆O和圆内一定点A,且OA=a. 拆叠纸片,使圆周上某一点A/ 刚好与A点重合,这样的每一种拆法,都留下一条直线折痕,当A/取遍圆周上所有点时,求所有折痕所在直线上点的集合.2021年全国高中数学联合竞赛加试试卷得分评卷人一.(本题满分50分)过圆外一点P作圆的两条切线和一条割线,切点为A,B所作割线交圆于C,D两点,C在P,D之间,在弦CD上取一点Q,使∠DAQ=∠PBC.求证:∠DBQ=∠PAC.得分评卷人二.(本题满分50分)设三角形的三边分别是整数l,m,n,且l >m>n,已知,其中{x}=x-[x],而[x]表示不超过x的最大整数.求这种三角形周长的最小值.得分评卷人三.(本题满分50分)由n个点和这些点之间的t条连线段组成一个空间图形,其中n=q2+q+1,t≥,q≥2,q∈N,已知此图中任圆点不共面,每点至少有一条连线段,存在一点至少有q+2条连线段,证明:图中必存在一个空间四边形(即由四点A,B,C,D和四条连线段AB,BC,CD,DA组成的图形).2021年全国高中数学联合竞赛试卷试题参考答案及评分标准说明:1.评阅试卷时,请依据本评分标准.选择题只设6分和0分两档,填空题只设9分和0分两;其它各题的评阅,请严格按照本评分标准规定的评分档次给分,不要再增加其它中间档次.2.如果考生的解答方法和本解答不同,只要思路合理,步骤正确,在评卷时可参照本评分标准当划分档次评分,5分为一个档次。
初一数学竞赛系列训练(15)Microsoft Word 文档 (2)
初一数学竞赛系列训练(15)一、选择题1、在1到40这四十个自然数中选一些数组成数集,使其中任何一个数不是另一个数的2倍,则这个数集最多有( )个数。
A 、20B 、26C 、30D 、402、甲、乙、丙、丁四人排成一排照相,甲不排在首位,丁不排在末位,有( )种不同的排法。
A 、14B 、13C 、12D 、113、从1到1000中,能被2,3,5之一整除的整数有( )个A 、767B 、734C 、701D 、6984、从1到200中,能被7整除但不能被14整除的整数有( )个A 、12B 、13C 、14D 、155、A 、B 、C 是面积分别为150、170、230的三张不同形状的纸片,它们重叠放在一起的覆盖面积是350,且A 与B 、B 与C 、A 与C 的公共部分面积分别是100、70、90。
则A 、B 、C 的公共部分面积是( )A 、12B 、13C 、60D 、156、50束鲜花中,有16束插放着月季花,有15束插放着马蹄莲,有21束插放着白兰花,有7束中既有月季花又有马蹄莲,有8束中既有马蹄莲又有白兰花,有10束中既有月季花又有白兰花,还有5束鲜花中,月季花、马蹄莲、白兰花都有。
则50束鲜花中,这三种花都没有的花束有( )A 、17B 、18C 、19D 、20二、填空题7、一张正方形的纸片面积是50平方厘米,一张圆形的纸片面积是40平方厘米。
两张纸片覆盖在桌面上的面积是60平方厘米,则这两张纸片重合部分的面积是 。
8、某班有学生45人,已知其次考试数学30人优秀,物理28人优秀,数理两科都优秀的有20人。
则数理两科至少有一科优秀的有 人,一科都未达到优秀的有 人。
9、某班有学生50人,参加数学兴趣小组的有35人,参加语文兴趣小组的有30人,每人至少参加一个组,则两个组都参加的有 人。
10、一个数除以3余2,除以4余111、每边长是10厘米的正方形纸片,成为一个边宽是1厘米的方框。
2017年第十五届“走美杯”小数数学竞赛初赛试卷(五年级B卷答案及解析)
2017年第十五届“走美杯”小数数学竞赛初赛试卷(五年级B卷)-学生用卷一、填空题共15题,共120 分1、计算:(写成小数的形式,精确到小数点后三位)。
2、两个标准骰子一起投掷次,点数之和第一次为,第二次为的可能性(概率)为/(先填分子,再填分母)。
3、大于的自然数,如果满足所有因数之和等于它自身的倍,则这样的数称为完美数或完全数。
比如,的所有因数为,,,,,是最小的完美数。
是否有无限多个完美数的问题至今仍然是困扰人类的难题之一。
研究完美数可以从计算自然数的所有因数之和开始,的所有因数之和为。
4、昊宇写好了五封信和五个不同地址的信封,要将每封信放入相应的信封中,一个信封只放入一封信。
只有一封信装对,其余全部被装错的情形有种。
5、“点游戏”是很多人熟悉的数学游戏,游戏过程如下:任意从张扑克牌(不包括大小王)中抽取张,用这张扑克牌上的数字(,,,)通过加减乘除四则运算得出,最先找到算法者获胜。
游戏规定张扑克牌都要用到,而且每张牌只能用次,比如,,,,则可以由算法得到,海亮在一次游戏中抽到了,,,,经过思考,他发现,我们将满足的牌组称为“海亮牌组”,请再写出组不同的“海亮牌组”。
6、在中国古代的历法中,甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”,子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫作“十二地支,;十天干和十二地支进行循环组合:甲子、乙丑、丙寅。
一直到癸亥,共得到个组合,称为六十甲子。
如此周而复始用来纪年的方法,称为甲子纪年法。
在甲子纪年中,以“丑”结尾的年份除了“乙丑”外,还有。
7、现有个抽屉,每个抽屉中都放置个玻璃球(形状大小相同),分别为蓝色、红色与黄色。
如果分别从这个抽屉中各取出一个玻璃球放在一个布袋中,则布袋中的个玻璃球共有种不同情况。
8、古希腊的数学家们将自然数按照以下方式与多边形联系起来,定义了多边形数:比如,根据图示,三边形数:,,,,四边形数:,,,,五边形数:,,,,六边形数:,,,,那么,第个三边形数,四边形数,五边形数,六边形数分别为。
小学三年级数学竞赛题-第 十三届“走进美妙的数学花园”上海决赛小学 三年级试 卷(B 卷)(含答案)
除以 9 余 4 的数有:4,13,22,31…;
所以满足“除以 7 余 3,除以 9 余 4”的数的形式为 [ 7 ,9 ]n + 31 = 63n + 31( n 为自然数)
100 以内满足条件的自然数为 31,94
【第 12 题】时钟在整点 1 点钟敲一下,2 点钟敲两下,3 点钟敲三下,……,照这样敲下去,从 1 点到 12 点,再从 13 点钟开始敲一下,14 点钟敲两下,……,这样一天到 24 点,时钟共敲了 考点:等差数列 解析:
订阅 2 种杂志有 3 种情况:(甲,乙)、(乙,丙)、(甲,丙)
订阅 3 种杂志有 1 种情况:(甲,乙,丙)
一共有 3 + 3 +1 = 7 (种)不同的订阅杂志种类 50 ÷ 7 = 7…1
所以至少有 7 +1 = 8 名学生订阅的杂志种类相同。
【第 14 题】下图是一个街道的示意图,实线表示道路,从 B 到 A,只能向右或向上或右斜上方沿着道路前进,Fra bibliotek则一共有
种不同的走法。
考点:标数法 解析:一共有 28 种不同的走法。
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第十三届“走进美妙的数学花园”上海决赛小学三年级-
【第 15 题】在下面的 6 个圆圈中分别填入 1,2,3,4,5,6,每个数字只能用一次,使各边上的三个数字
的和相等,称这个和为三角形边幻和,这样的三角形边幻和可以取到的值分别为
最先找到算法者获胜。游戏规定 4 张扑克牌都要用到,而且每张牌只能用 1 次,比如 2,3,4,Q 则可以由
算法 (2× Q)× (4 − 3)得到 24。
如果在一次游戏中恰好抽到了 7,9,Q,Q,则你的算法是________。 考点:24 点
2019年第十一届全国大学生数学竞赛初赛数学专业(B类)试题
2019年第十一届全国大学生数学竞赛数学专业竞赛(B 卷)试题一、(本题15分)设1L 和2L 是空间中的两条不垂直的异面直线,点B 是它们公垂线段的中点。
点1A 和2A 分别在1L 和2L 上滑动,使得12A B A B ⊥. 证明直线12A A 的轨迹是单叶双曲面。
二、(本题10分)计算()()220190d 11x x x +∞++⎰三、(本题15分)设数列{}n x 满足:()110,ln 1,1,2,n n x x x n +>=+= . 证明:{}n x 收敛并求其极限值. 四、(本题15分)设{}1,,n 是n 维实线性空间V 的一组基,令1210n n +++++=证明:(1)对{}11111,2,,1,,,,,,i i n i n -++=+ 都构成V 的基;(2)V α∀∈,在(1)中的1n +组基中,必存在一组基使α在此基下的坐标分量均非负;(3)若1122n n a a a α=+++ ,且(1,2,,)i a i n = 互不相同,则在(1)中的1n +组基中,满足(2)中非负坐标表示的基是唯一的.五、(本题20分)设A 是数域F 上的n 阶矩阵,若(2n n A I I =表示单位矩阵),则称A 为对合矩阵. 试证:(1)若A 是n 阶对合矩阵,则()()rank rank n n I A I A n ++-=;(2)n 阶对合矩阵A 一定可以对角化,其相似对角形为00r n r I I -⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪- ⎪⎝⎭,其中 ()rank n A r I =+;(3)若A ,B 均是n 阶对合矩阵,且AB BA =,则存在可逆矩阵P ,使得1P AP -和1P BP -同时为对角矩阵.六、(本题15分)设函数()f x 为闭区间,a b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的连续凹函数,满足()()0,0f a f b =>且()f x 在x a =处存在非零的右导数. 对2n ≥,记()11:(),[,]n n n k k k k k S kx kf x f b x a b ==⎧⎫⎪⎪⎪⎪==∈⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎩⎭∑∑(1)证明对(0,())f b α∀∈,存在唯一(,)x a b ∈使得()f x α=;(2)求()lim sup inf .n n n S S →∞-七、(本题10分)设正项级数11n n a ∞=∑收敛. 证明级数221n n nn a S ∞=∑收敛,其中1n k k n a S ==∑.。
奥林匹克数学竞赛初赛七年级考试卷(B)含答案
16.如图4是由几块相同的小正方体搭成的立体图形的三视图,则这立体图形中小正方体共有()块.
A、9B、10C、11D、12
Part 3计算:
17. 18.
Part 4列方程解应用题。
19、一队学生从甲地到乙地,速度为每小时8千米,当行进2千米路后,通讯员奉命回甲地取东西,他以每小时10千米的速度回甲地取了东西后,立即以同样速度追赶队伍,结果在距乙地3千米处追上队伍,求甲、乙两地的距离(取东西的时间不计)。
世界少年奥林匹克数学竞赛(中国区)选拔赛
2020-2021初赛试卷 七年级(B卷)
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考生须知:本卷共120分,考试时间90分钟。第1至20题,每题6分。
考试期间,不得使用计算工具或手机
Part 1填空题
1.计算: + + +……+ =。
A、37B、36C、35D、34
15.某旅游团92人在快餐店就餐,该店备有9种菜,每份菜单单价分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9(元),旅游团领队交代:每人可选不同的菜,但金额都须正好10元,且每一种菜最多只能买一份,这样,该团成员在购菜完全符合要求的所有方案中,至少有一个方案的人数不少于(C).
A.52 B.55 C.58 D.62
12.适合 的整数x的值的个数有(D)
A.5B.4C.3D.2
13.已知m是方程 的一个根,则 的值等于(D).
A、2005B、2006C、2007D、.2008
14.将一段72cm长的绳子,从一端开始每3cm作一记号,每4cm也作一记号,然后从有记号的地方剪断,则这段绳子共被剪成的段数为(B).
2002年全国大学生数学建模竞赛B题
2002年全国大学生数学建模竞赛(B题)湖南农业大学(410128)队员伍俊祥谭聪权张新其指导老师王志明完卷日期2002年9月23日彩票中的数学模型设计[摘要]本文分两个部分。
首先我们利用Matlab软件算出了29种方案的各奖项的中奖概率,并对其进行数据处理,建立了以各项奖金额的平均方差和为评判标准。
利用多目标搜索法编程求出其最优化方案,并列出其奖金分配比例。
并且我们从该模型可以很明确地看出奖项和奖金额的设置对模型结果的影响比较大;结论是方案6最好。
其次,在第一个模型的基础上,我们考虑了更一般的情况,建立了第二个模型。
模型二依旧采用模型一的评价标准,只不过模型二考虑到了更改奖项和奖金额的设置、奖项之间的比例分配大小等因素变化对结论的影响。
模型二在那些影响彩民吸引力的诸多因素中进行搜索,因此我们通过模型二完全可以找到一个合理的方案来。
本文的结论及提出的评判标准,对于彩票发行具有很强的指导性,列出了很多较优方案供有关部门参考。
一问题重述:关于彩票抽奖有很多种玩法即方案,例如6+1/10,7/33,6+1/33,7/35等。
这些方案基本上都有这样的规则:返回奖金比例一定,一等奖的保底和封顶金额都固定。
高项奖按比例分配,低项奖数额固定。
问题为1:对这些已有的方案加以分析各种奖项的概率,并从奖项和奖金额的设置对彩民的吸引力等因素出发分析其方案的合理性;2:设计一个更优的方案,并写出其算法;3:写出一篇短文,供彩民在实际操作中参考。
二基本假设(1)假设每人只买一注奖券,若有一人买多注的情况则看成是多个人每人只买一注的情况。
每注金额为2元。
若有m个人购买,则卖奖券的总的资金收入为m2,那么各种方案各个奖项的实际中奖人数就为pm*。
k)(i,(2)忽略上次滚入的金额数。
即每次买奖券的人员中的实际中奖比例就为各种方案中各种奖项的中奖比例,而且每次抽奖的奖金全部返回给彩民。
(3)每次卖彩票的总收入的%50至少多于各奖项的保底金额。
word2012全国研究生数学建模竞赛B题-简体
【2012第九届全国研究生数学建模竞赛B题】基于卫星无源探测的空间飞行器主动段轨道估计与误差分析这是精心整理的原题哦有些国家会发射特殊目的的空间飞行器,如弹道式导弹、侦察卫星等。
对他国发射具有敌意的空间飞行器实施监控并作出快速反应,对于维护国家安全具有重要的战略意义。
发现发射和探测其轨道参数是实现监控和作出反应的第一步,没有观测,后续的判断与反应都无从谈起。
卫星居高临下,是当今探测空间飞行器发射与轨道参数的重要平台。
观测卫星按轨道特点,可分为高轨地球同步轨道卫星和中低轨近圆轨道卫星。
其中同步轨道距地球表面约3.6万千米,轨道平面与地球赤道平面重合,理论上用3颗间隔120度分布的同步轨道卫星可覆盖地球绝大部分表面。
中低轨近圆轨道距地球表面数百到几千千米不等,根据观测要求,其轨道平面与赤道平面交成一定角度,且常由若干颗卫星实现组网探测。
装置于卫星上的探测器包括有源和无源两类:有源探测器采用主动方式(如雷达,激光)搜寻目标,同时具备定向和测距两种能力;无源探测器则被动接收目标辐射。
采用无源探测器的观测卫星常采用红外光学探测器,只接收目标的红外辐射信息,可定向但不能测距。
对于火箭尾部喷焰的高度敏感性是红外技术的长处,但易受气候影响与云层干扰则是其缺点。
探测的目的是为了推断空间飞行器的轨道参数,推断是基于观测数据并通过数学模型与计算方法作出的。
当观测卫星飞行一段时间,探测器测得目标相对于运动卫星的观测数据,以观测卫星和空间飞行器的运动模型和观测模型为基础,对空间飞行器的轨道参数(包括轨道位置、速度初值和其他模型参数)进行数学推断,为飞行器类别、飞行意图的判断提供信息基础。
空间飞行器轨道一般可分为三段,依次为:靠火箭推进的主动段、在地球外层空间的惯性飞行段和再入大气层后的攻击段。
主动段通常由多级火箭相继推进,前一级火箭完成推进后脱落,由后一级火箭接力。
惯性飞行段在空气阻力极小的大气层外,靠末级火箭关机前获得的速度在椭圆轨道上作无动力惯性飞行。
2023年高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题竞赛参考答案
2023高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题参考答案注意:以下答案是命题人给出的,仅供参考。
各评阅组应根据对题目的理解及学生的解答,自主地进行评阅。
问题:钢铁工业是国家工业的基础之一,铁矿是钢铁工业的重要原料基地。
许多现代化铁矿是露天开采的,它的生产重要是由电动铲车(以下简称电铲)装车、电动轮自卸卡车(以下简称卡车)运送来完毕。
提高这些大型设备的运用率是增长露天矿经济效益的首要任务。
露天矿里有若干个爆破生成的石料堆,每堆称为一个铲位,每个铲位已预先根据铁含量将石料提成矿石和岩石。
一般来说,平均铁含量不低于 25%的为矿石,否则为岩石。
每个铲位的矿石、岩石数量,以及矿石的平均铁含量(称为品位)都是已知的。
每个铲位至多能安顿一台电铲,电铲的平均装车时间为 5 分钟。
卸货地点(以下简称卸点)有卸矿石的矿石漏、2 个铁路倒装场(以下简称倒装场)和卸岩石的岩石漏、岩场等,每个卸点都有各自的产量规定。
从保护国家资源的角度及矿山的经济效益考虑,应当尽量把矿石按矿石卸点需要的铁含量(假设规定都为29.5% 1%,称为品位限制)搭配起来送到卸点,搭配的量在一个班次(8 小时)内满足品位限制即可。
从长远看,卸点可以移动,但一个班次内不变。
卡车的平均卸车时间为 3 分钟。
所用卡车载重量为 154 吨,平均时速 28kmh 。
卡车的耗油量很大,每个班次每台车消耗近 1 吨柴油。
发动机点火时需要消耗相称多的电瓶能量,故一个班次中只在开始工作时点火一次。
卡车在等待时所花费的能量也是相称可观的,原则上在安排时不应发生卡车等待的情况。
电铲和卸点都不能同时为两辆及两辆以上卡车服务。
卡车每次都是满载运送。
每个铲位到每个卸点的道路都是专用的宽 60 m 的双向车道,不会出现堵车现象,每段道路的里程都是已知的。
一个班次的生产计划应当包含以下内容:出动几台电铲,分别在哪些铲位上;出动几辆卡车,分别在哪些路线上各运送多少次(由于随机因素影响,装卸时间与运送时间 都不精确,所以排时计划无效,只求出各条路线上的卡车数及安排即可)。
第16届WMO世界数学奥林匹克数学竞赛4年级B卷(中国赛区)选拔赛(有答案)
W M O 世界奥林匹克数学竞赛(中国区)选拔赛姓名年级学校准考证号考场赛区父母姓名、联系电话_、---------------------------------------装-----------------------------订---------------------------线----------------------------------第16届WMO 世界奥林匹克数学竞赛(中国区)选拔赛---------------------------------------------------------------------------------考生须知:1.每位考生将获得考卷一份。
考试期间,不得使用计算工具或手机。
2.本卷共120分,选择题为单选,每小题4分,共64分;计算题每小题4分,共16分;解答题每小题10分,共40分。
3.请将答案写在本卷上。
考试完毕时,考卷及草稿纸会被收回。
4.若计算结果是分数,请化至最简,并确保为真分数或带分数。
四年级地方晋级赛初赛B 卷(本试卷满分120分,考试时间90分钟)一、选择题。
(每题4分,共64分)1.美美家到学校的距离为1543米,她步行的速度为55米每分钟,当她走了20分钟,距离学校还有()米。
A.243 B.288 C.443 D.5432.右图是用一副三角板所摆成的图形,图中所标的角度是()A.120°B.105°C.90°D.75°3.大头儿子想用QQ 与同学聊天,在网上注册了一个QQ 账号,为了使QQ 密码好记,大头儿子把密码设置得比较简单,用6个3和5个0组成,这个11位数读起来很顺,所有的零都可以读出来,大头儿子的QQ 密码是()。
A.30303030303 B.30303303030C.30303030330 D.333333000004.已知下列数与符号的关系如图所示:“?”处应填()。
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六年级数学竞赛B 卷
一、列式计算。
用53减去203
的差除以12.5与0.8的积,商是多少?
二、求阴影部分面积(单位:cm)。
1、(3分)
2、(4分)
三、解决问题。
2,还剩下48千克,这桶油原来重多少1、一桶油用去
5
千克?
2、如图爸爸开车从家到单位需30分钟,如他以同样速
)
度开车从家去图书大厦,需多少分钟?(用比例解
3、有两个底面半径相等的圆柱,高的比是3︰5。
第一个圆柱的体积是48立方厘米,第二个圆柱的体积比第一个多多少立方厘米?
4、手工制作比赛中,六年级学生做泥人玩具,一班48人,共做267个;二班50人,共做292个;三班47人,每人做6个。
六年级学生平均每人做多少个?
5、迎2008年奥运,完成一项工程,甲队单独做20天完成,乙队单独做要30天完成。
甲队先干了这项工程1后,乙队又加入施工,两队合作了多少天完成这项的
4
工程?。