九年级数学竞赛题

九年级数学竞赛题
（全卷满分120分 考试时间100分钟） 一选择题（共10小题，每小题3分，计30分。

每小题只有一个选项是符合题意) 1.三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（ ）
2.三角形的两边长分别为2和6，第三是方程x 2
-2x-3=0的解，则第三边的长为（ ） A. 7 B.3 C.7或3 D.无法确定 3下列旋转体中三视图相同的是（ ）
4若顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 一定是（ ） Ａ.矩形 Ｂ．菱形 Ｃ．对角线互相垂直的四边形 Ｄ．对角线相等的四边形
５在Rt △ABC 中，若∠C=90O
,BC=6,AC=8,sinA 的值为（ ） A. 45 B. 35 C.43 D. 34
6若二次函数y=ax 2
+bx+c 的x 与y 的部分对应值如下表
则当x=1时，y 的值为
A. 5
B.-3 C-13 D.-27
7若二次函数y=ax 2
+c,当x 取x 1,x 2(x 1≠x 2)时，函数值相等，则当x 取x 1+x 2时，函数值为（ ）A.a+c B.a-c C.-c D.c
8.已知抛物线y=x 2
+2x+m 的顶点在直线y=-2x+1上，则m 的值为（ ) A.2 B.3 C.4 D.5
9.在平面直角坐标系中，A(-3,4),B(3,2)在x 轴上找一点p,使PA+PB 最小，则点P 的坐标是（ ）A.(-1,0) B.(0，0） C.(1,0） D.(3,0)
10．一个暗箱里装有10个黑球，8个白球，12个红球，每个球出颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是（ ） （A ）
31 (B)81 (C)154 (D)11
4 二填空题（本题共6小题，每小题4分共计24分）
11、方程(m 2
－1)x 2
+(m －1)x+1=0，当m 时，是一元二次方程；当m 时，是一元一次方程. 12.、已知函数
x
y 41
-
=，当x ＜0时，y _______0，此时，其图象的相应部分在第_______象限； 13王老师假期中去参加高中同学聚会，聚会时，所有到会的同学都互相握了一次手，王老师发现共握手
435次，则参加聚会的同学共有多少人？设参加聚会的同学共有x 人，则根据题意，可列方程： .
14．如图，已知AB 是线段CD 的垂直平分线，E 是AB 上的一点，如果EC=7cm ，那么ED= cm ；如果∠ECD=60°，那么∠EDC=
C
A D
B
E
15、一元二次方程（m-1）x 2
+3mx+(m+4)(m-1)=0有一个根为0，则m 的值是 . 16.若等腰梯形ABCD 的上、下底之和为2，并且两条对角线所成的锐角为600
，则等腰梯形ABCD 的面积为 . 三解答题 17解方程和计算
（1）（x+1)2
+5(x+1)+4=0 (2) 2
2
sin45°+sin60°-2cos45°
18.、一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动，距台风中心20
10
海里的圆形区域(包括边界)都属台风区.当轮船到A 处时，测得台风
中心移到位于点A 正南方向B 处，且AB=100海里.若这艘轮船自A 处按原速度继续航行，在途中会不会遇到台风?若会，试求轮船最初遇到 台风的时间；若不会，请说明理由.
19如图，已知：△ABC ，CF ⊥AB ，BE ⊥AC ，M 、N 分别为BC 、EF 中点，求证：MN ⊥EF 。

20、已知直角梯形ABCD 中AD ∥BC,∠B=90°,AB=8,AD=24,BC=26,点P 从A 点出发，沿AD 边以1的速度向点D 运动，点Q 从点C 开始沿CB 边以3的速度向点B 运动，P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t 。

1）当t 为何值时，四边形PQCD 为平行四边形？ 2）当t 为何值时，四边形PQCD 为等腰梯形？
21如图，A 、B 分别是x 、y 轴上的一点，且OA=OB=1，P 是函数y=
1
2x
(x>0)图象上的一动点，过P 作PM ⊥x 轴，PN ⊥y 轴，M 、N 分别为垂足，PM 、PN 分别交AB 于E 、F ．
(1)证明AF ·BE=1．
Q
C。