成都信息工程学院离散数学往年考题1参考解答
大学《离散数学》题库及答案
《离散数学》题库与答案一、选择或填空（数理逻辑部分）1、下列哪些公式为永真蕴含式？( A )(1)⌝Q=>Q→P (2)⌝Q=>P→Q (3)P=>P→Q (4)⌝P∧(P∨Q)=>⌝P答：在第三章里面有公式（1）是附加律，（4）可以由第二章的蕴含等值式求出（注意与吸收律区别）2、下列公式中哪些是永真式？( )(1)(┐P∧Q)→(Q→⌝R) (2)P→(Q→Q) (3)(P∧Q)→P (4)P→(P∨Q)答：（2），（3），（4）可用蕴含等值式证明3、设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式?( )(1)P=>P∧Q (2) P∧Q=>P (3) P∧Q=>P∨Q(4)P∧(P→Q)=>Q (5) ⌝(P→Q)=>P (6) ⌝P∧(P∨Q)=>⌝P答：（2）是第三章的化简律，（3）类似附加律，（4）是假言推理，（3），（5），（6）都可以用蕴含等值式来证明出是永真蕴含式4、公式∀x((A(x)→B(y，x))∧∃z C(y，z))→D(x)中，自由变元是( )，约束变元是( )。
答：x,y, x,z（考察定义在公式∀x A和∃x A中，称x为指导变元，A为量词的辖域。
在∀x A和∃x A的辖域中，x的所有出现都称为约束出现，即称x为约束变元，A中不是约束出现的其他变项则称为自由变元。
于是A(x)、B(y，x)和∃z C(y，z)中y为自由变元，x和z为约束变元，在D(x)中x为自由变元）5、判断下列语句是不是命题。
若是，给出命题的真值。
( )(1)北京是中华人民共和国的首都。
(2) 陕西师大是一座工厂。
(3) 你喜欢唱歌吗？ (4) 若7+8＞18，则三角形有4条边。
(5) 前进！ (6) 给我一杯水吧！答：（1）是，T （2）是，F （3）不是（4）是，T （5）不是（6）不是（命题必须满足是陈述句，不能是疑问句或者祈使句。
）6、命题“存在一些人是大学生”的否定是( )，而命题“所有的人都是要死的”的否定是( )。
离散数学考试试题（A、B卷及答案）
离散数学考试试题（A、B卷及答案）离散数学考试试题(A卷及答案)一、证明题(10分)1) (P∧Q∧A→C)∧(A→P∨Q∨C)? (A∧(P?Q))→C。
P<->Q=(p->Q)合取(Q->p)证明: (P∧Q∧A→C)∧(A→P∨Q∨C)(?P∨?Q∨?A∨C)∧(?A∨P∨Q∨C)((?P∨?Q∨?A)∧(?A∨P∨Q))∨C反用分配律((P∧Q∧A)∨(A∧?P∧?Q))∨C( A∧((P∧Q)∨(?P∧?Q)))∨C再反用分配律( A∧(P?Q))∨C(A∧(P?Q))→C2) ?(P↑Q)??P↓?Q。
证明:?(P↑Q)??(?(P∧Q))??(?P∨?Q))??P↓?Q。
二、分别用真值表法与公式法求(P→(Q∨R))∧(?P∨(Q?R))的主析取范式与主合取范式,并写出其相应的成真赋值与成假赋值(15分)。
主析取范式与析取范式的区别:主析取范式里每个括号里都必须有全部的变元。
主析取范式可由析取范式经等值演算法算得。
证明:公式法:因为(P→(Q∨R))∧(?P∨(Q?R))(?P∨Q∨R)∧(?P∨(Q∧R)∨(?Q∧?R))(?P∨Q∨R)∧(((?P∨Q)∧(?P∨R))∨(?Q∧?R))分配律(?P∨Q∨R)∧(?P∨Q∨?Q)∧(?P∨Q∨?R)∧(?P∨R∨?Q)∧(?P ∨R∨?R) (?P∨Q∨R)∧(?P∨Q∨?R)∧(?P∨?Q∨R)4M使(非P析取Q析取R)为0所赋真值,即100,二进制为4M∧6M∧50m∨1m∨2m∨3m∨7m所以,公式(P→(Q∨R))∧(?P∨(Q?R))为可满足式,其相应的成真赋值为000、001、010、011、111:成假赋值为:100、101、110。
真值表法:0 0 1 0 1 00 1 11 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0111111111111111111为000、001、010、011、111:成假赋值为:100、101、110。
离散数学考试题及详细参考答案
离散数学考试题(后附详细答案)一、命题符号化（共6小题，每小题3分，共计18分）1.用命题逻辑把下列命题符号化a)假如上午不下雨，我去看电影，否则就在家里读书或看报。
b)我今天进城，除非下雨。
c)仅当你走，我将留下。
2.用谓词逻辑把下列命题符号化a)有些实数不是有理数b)对于所有非零实数x，总存在y使得xy=1。
c) f 是从A到B的函数当且仅当对于每个a∈A存在唯一的b∈B，使得f(a)=b.二、简答题（共6道题，共32分）1.求命题公式(P→(Q→R)) (R→(Q→P))的主析取范式、主合取范式，并写出所有成真赋值。
（5分）2.设个体域为{1,2,3}，求下列命题的真值（4分）a)x y(x+y=4)b)y x (x+y=4)3.求x(F(x)→G(x))→(xF(x)→xG(x))的前束范式。
（4分）4.判断下面命题的真假，并说明原因。
（每小题2分，共4分）a)（A B）－C=(A-B) (A-C)b)若f是从集合A到集合B的入射函数，则|A|≤|B|5.设A是有穷集，|A|=5，问（每小题2分，共4分）a)A上有多少种不同的等价关系？b)从A到A的不同双射函数有多少个？6.设有偏序集<A,≤>，其哈斯图如图1，求子集B={b,d,e}的最小元，最大元、极大元、极小元、上界集合、下界集合、上确界、下确界，(5分)f g图17.已知有限集S={a1,a2,…,a n},N为自然数集合，R为实数集合，求下列集合的基数S;P(S);N,N n;P(N);R,R×R,{o,1}N（写出即可）(6分)三、证明题（共3小题，共计40分）1.使用构造性证明，证明下面推理的有效性。
（每小题5分，共10分）a)A→(B∧C),(E→ F)→ C, B→(A∧ S) B→Eb)x(P(x)→ Q(x)), x(Q(x)∨R(x))，x R(x) x P(x)2.设R1是A上的等价关系，R2是B上的等价关系，A≠ 且B≠ ，关系R满足：<<x1,y1>,<x2,y2>>∈R，当且仅当< x1, x2>∈R1且<y1,y2>∈R2。
离散数学试题总汇及答案
离散数学试题总汇及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 在集合{1,2,3}和{3,4,5}的笛卡尔积中，元素(2,4)是否存在？A. 存在B. 不存在C. 无法确定D. 以上都不对2. 函数f: A→B是单射的，当且仅当对于任意的a1, a2∈A，若f(a1)=f(a2)，则a1=a2。
A. 正确B. 错误C. 无法确定D. 以上都不对3. 以下哪个命题是真命题？A. 所有的狗都会游泳。
B. 有些狗不会游泳。
C. 所有的狗都不会游泳。
D. 以上都不是真命题。
4. 如果p蕴含q为假，那么p和q的真值可以是？A. p为真，q为假B. p为假，q为真C. p为真，q为真D. p为假，q为假5. 以下哪个图是连通图？A. 一个孤立点B. 两个不相连的点C. 一个包含三个点且每对点都相连的图D. 以上都不是连通图6. 在有向图中，如果存在从顶点u到顶点v的路径，那么称v是u的后继顶点。
A. 正确B. 错误C. 无法确定D. 以上都不对7. 以下哪个等价关系是集合{1,2,3}上的？A. {(1,1), (2,2), (3,3)}B. {(1,2), (2,1), (2,2), (3,3)}C. {(1,1), (2,3), (3,2), (3,3)}D. {(1,1), (2,2), (3,3), (1,3)}8. 以下哪个命题是假命题？A. 所有的鸟都有羽毛。
B. 有些鸟不会飞。
C. 所有的哺乳动物都是温血动物。
D. 以上都不是假命题。
9. 在图论中，一个图的生成树是包含图中所有顶点的最小连通子图。
A. 正确B. 错误C. 无法确定D. 以上都不对10. 如果命题p和q互为逆否命题，那么它们具有相同的真值。
A. 正确B. 错误C. 无法确定D. 以上都不对二、填空题（每题2分，共20分）1. 集合{1,2,3}和{3,4,5}的并集是________。
2. 函数f: A→B是满射的，当且仅当对于任意的b∈B，存在a∈A，使得f(a)=________。
《离散数学》试题含答案
《离散数学》试题含答案⼀、填空题1设集合A,B，其中A＝{1,2,3}, B= {1,2}, 则A - B＝____________________; ρ(A) - ρ(B)＝__________________________ .2. 设有限集合A, |A| = n, 则|ρ(A×A)| = __________________________.3.设集合A = {a, b}, B = {1, 2}, 则从A到B的所有映射是__________________________ _____________, 其中双射的是__________________________.4. 已知命题公式G＝?(P→Q)∧R，则G的主析取范式是_________________________________________________________________________________________.5.设G是完全⼆叉树，G有7个点，其中4个叶点，则G的总度数为__________，分枝点数为________________.6设A、B为两个集合, A= {1,2,4}, B = {3,4}, 则从A?B＝_________________________; A?B＝_________________________;A－B＝_____________________ .7. 设R是集合A上的等价关系，则R所具有的关系的三个特性是______________________,________________________, _______________________________.8. 设命题公式G＝?(P→(Q∧R))，则使公式G为真的解释有__________________________，_____________________________, __________________________.9. 设集合A＝{1,2,3,4}, A上的关系R1 = {(1,4),(2,3),(3,2)}, R1 = {(2,1),(3,2),(4,3)}, 则R1?R2 =________________________,R2?R1 =____________________________, R12=________________________.10. 设有限集A, B，|A| = m, |B| = n, 则| |ρ(A?B)| = _____________________________.11设A,B,R是三个集合，其中R是实数集，A = {x | -1≤x≤1, x∈R}, B = {x | 0≤x < 2, x∈R},则A-B =__________________________ , B-A = __________________________ ,A∩B = __________________________ , .13.设集合A＝{2, 3, 4, 5, 6}，R是A上的整除，则R以集合形式(列举法)记为__________________________________________________________________.14. 设⼀阶逻辑公式G = ?xP(x)→?xQ(x)，则G的前束范式是__________________________ _____.15.设G是具有8个顶点的树，则G中增加_________条边才能把G变成完全图。
离散数学考试题目及答案
离散数学考试题目及答案1. 试述命题逻辑中的等价关系和蕴含关系。
答案：命题逻辑中的等价关系是指两个命题在所有可能的真值赋值下都具有相同的真值。
若命题P和Q等价，则记作P⇔Q。
蕴含关系是指如果命题P为真，则命题Q也为真，但Q为真时P不一定为真。
若命题P蕴含Q，则记作P→Q。
2. 证明：若集合A和B的交集非空，则它们的并集包含A和B。
答案：设x属于A∩B，即x同时属于A和B。
根据并集的定义，若元素属于A或B，则它属于A∪B。
因此，x属于A∪B。
由于x是任意属于A∩B的元素，所以A∩B≠∅意味着A∪B至少包含A∩B中的所有元素，即A∪B包含A和B。
3. 给定一个有向图G，如何判断G中是否存在环？答案：判断有向图G中是否存在环，可以采用深度优先搜索（DFS）算法。
在DFS过程中，记录每个顶点的访问状态，如果遇到一个已访问过的顶点，且该顶点不是当前路径的直接前驱，则表示存在环。
4. 描述有限自动机的组成部分及其功能。
答案：有限自动机由以下几部分组成：输入字母表、状态集合、转移函数、初始状态和接受状态集合。
输入字母表定义了自动机可以接收的符号集合；状态集合包含了自动机所有可能的状态；转移函数定义了在给定输入符号和当前状态的情况下，自动机如何转移到下一个状态；初始状态是自动机开始工作时的状态；接受状态集合包含了所有使自动机接受输入字符串的状态。
5. 什么是图的连通分量？如何确定一个无向图的连通分量？答案：图的连通分量是指图中最大的连通子图。
在一个无向图中，如果两个顶点之间存在路径，则称这两个顶点是连通的。
确定无向图的连通分量可以通过深度优先搜索（DFS）或广度优先搜索（BFS）算法。
从任一顶点开始搜索，搜索过程中访问的所有顶点构成一个连通分量。
重复此过程，直到所有顶点都被访问过，即可确定图中所有连通分量。
成都信息工程学院 09-10学年线性代数试题A答案[1][1]
![成都信息工程学院 09-10学年线性代数试题A答案[1][1]](https://img.taocdn.com/s3/m/084c6348be1e650e52ea9953.png)
2009——2010学年第一学期课程名称：线性代数与空间解析几何 使用班级：08级全校理工各专业 一.解： 12111111111110111101111101111011(1)1110111101111101111nir r n n n An n n +--∑-==-----（6分）1111110100000100(1)(1)(1)0001001n n n ---=-=------（4分）二.(10分)解：由2,AX A X =+得 (2)A I X A -=而101211010012A I -=-=-≠，所以2A I -可逆，1(2)X A I A -=- ---（4分） 101301101301(2)1101100112110121401214A I A ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪-=-→---- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭100522010432001223--⎛⎫ ⎪-- ⎪ ⎪-⎝⎭ 故522432223X --⎛⎫⎪=--⎪ ⎪-⎝⎭——（6分） 三、(10分) 解: 所求平面过点1M ，可设它的方程为(4)(1)(2)0A x B y C z -+-+-= -----（3分）因为该平面与已知平面垂直且与12M M平行，所以有62307430A B C A B C -+=⎧⎨-+-=⎩ 求得33,510A CB C=-=-， -----（5分）故，所求平面方程为631070x y z +--= ————（2分） 四.(10分) 解:1234132013201043(,,,)1441012101211210121000A αααα--⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪==→→ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭（4分） 1.()2R A =，向量组1234,,,αααα线性相关. --------（3分） 2. 12,αα为极大无关组， 31241242,3αααααα=-+=-+ ————（3分） 五.(10分)解: 1. 设ξ是属于特征值0λ的特征向量，即02121153111211a bλ-⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭⎝⎭-----（2分） 即0001,2,.1a b λλλ-=⎧⎪+=⎨⎪+=-⎩解得 01,3,0.a b λ=-=-= -----（3分） 2. 3212533(1)12I Aλλλλλ---=-+-=++ -----（3分）因此特征值为1231,λλλ===-又因为312()5232101R I A R --⎛⎫⎪--=--= ⎪ ⎪⎝⎭因此属于1的特征向量只有1个，因此，A 不能对角化 . -----（2 分）六.(10分)解: 331024113137()313401241598000B A b ⎛⎫---⎛⎫ ⎪⎪⎪==--→-- ⎪ ⎪ ⎪-- ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭ -----（4分） 由于()()2R A R B ==，方程组有解，对应方程组为;132333243724x x x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ 令30x =，得特解102334740x x x η⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪==- ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭ -（2分）对应齐次方程组为;12223232x x x x⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 令31x =，得基础解系12332321x x x ξ⎛⎫-⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪==- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭（2分）故，方程组的通解为：3342734201k η⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎪ ⎪=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭k R ∀∈ ————（2分）七.(10分)解: 240031(4)(2)013I A λλλλλλ--=--=----故得特征值1232,4λλλ=== -----（3分）当12λ=时，由 123200001100110x x x -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪--= ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭求得基础解系 1011ξ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭，单位化得10e ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ - ⎝-----（2分）当234λλ==时，由 123000001100110x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪-= ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭求得基础解系 23100,101ξξ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪== ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，23,ξξ刚好正交， 单位化得23010,0e e ⎛⎫ ⎪⎛⎫⎪== ⎪ ⎪⎝⎭ ⎝ ， -----（2分）于是得正交阵01000C ⎛⎫⎪=⎝有 1244T C AC C AC -⎛⎫⎪==⎪ ⎪⎝⎭-----（3分） 八.(10分)解: 作变换：11221233x y y x y y x y=+⎧⎪=-⎨⎪=⎩ -----（3分）则 2212312123123(,,)()()f x x x y y y y y y y y =-+-++22222121313232()y y y y y y y y =-+=+-- -----（3分）令 1122233z y y z y z y=+⎧⎪=⎨⎪=⎩ 故标准形为222123123(,,)f x x x z z z =-- -----（4分）九.(10分)解: 由方程组消去y ，得到曲线Γ在xoz 面上的投影曲线方程为:2240z x y ⎧+=⎨=⎩曲线Γ在母线平行于z 轴的柱面上，故曲线Γ在xo y 面上的投影曲线方程为: 2220x y x z ⎧+-=⎨=⎩十.(8分)解: 由于 1223312,2,32a αααααα+++ 线性相关，所以有不全为零的123,,x x x ，使 112223331(2)(2)(32)0x x a x αααααα+++++=即 131122233(2)(22)(3)0x x x x ax x ααα+++++= -----（4分） 因为 123,,ααα线性无关，故有1312232022030x x x x ax x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩ 由于不全为零，从而齐次方程组有非零解，系数行列式必为零.即 1023220640,23a a a=+==------（6分）。
(完整版)离散数学题目及答案
数理逻辑习题判断题1．任何命题公式存在惟一的特异析取范式 （ √ ） 2． 公式)(q p p →⌝→是永真式 （ √ ） 3．命题公式p q p →∧)(是永真式 （ √ ） 4．命题公式r q p ∧⌝∧的成真赋值为010 （ × ） 5．))(()(B x A x B x xA →∃=→∀ （ √ ）6．命题“如果1＋2＝3，则雪是黑的”是真命题 （ × ） 7．p q p p =∧∨)( （ √ ）8．))()((x G x F x →∀是永真式 （ × ） 9．“我正在撒谎”是命题 （ × ） 10． )()(x xG x xF ∃→∀是永真式（ √ ）11．命题“如果1＋2＝0，则雪是黑的”是假命题 （ × ） 12．p q p p =∨∧)( （ √ ）13．))()((x G x F x →∀是永假式 （ × ）14．每个命题公式都有唯一的特异（主）合取范式 （ √ ） 15．若雪是黑色的:p ，则q →p 公式是永真式 （ √ ） 16．每个逻辑公式都有唯一的前束范式 （ × ） 17．q →p 公式的特异（主）析取式为q p ∨⌝ （ × ） 18．命题公式 )(r q p →∨⌝的成假赋值是110 （ √ ） 19．一阶逻辑公式)),()((y x G x F x →∀是闭式（ × ）单项选择题1． 下述不是命题的是（ A ）A．花儿真美啊! B．明天是阴天。
C．2是偶数。
D．铅球是方的。
2．谓词公式（∀y）（∀x）（P（x）→R（x,y））∧∃yQ（x,y）中变元y （B）A．是自由变元但不是约束变元B．是约束变元但不是自由变元C．既是自由变元又是约束变元D．既不是自由变元又不是约束变元3．下列命题公式为重言式的是（ A ）A．p→ （p∨q）B．（p∨┐p）→qC．q∧┐q D．p→┐q4．下列语句中不是．．命题的只有（A ）A．花儿为什么这样红？B．2+2=0C．飞碟来自地球外的星球。
离散数学考试题及答案
离散数学考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在集合论中，下列哪个符号表示属于关系？A. ∈B. ∉C. ⊆D. ∩答案：A2. 对于命题逻辑，下列哪个是真值表的表示方法？A. 真值表B. 逻辑图C. 布尔代数D. 集合论答案：A3. 以下哪个是图论中的基本单位？A. 点B. 线C. 面D. 体答案：A4. 函数f(x) = x^2 + 3x + 2在x=-1处的值是：A. 0C. 4D. 6答案：C5. 在关系数据库中，以下哪个操作用于删除表中的记录？A. SELECTB. INSERTC. UPDATED. DELETE答案：D6. 以下哪个是离散数学中的归纳法证明方法？A. 直接证明法B. 反证法C. 归纳法D. 构造性证明法答案：C7. 在逻辑中，以下哪个是析取命题？A. P ∧ QB. P ∨ QC. ¬PD. P → Q答案：B8. 以下哪个是图的遍历算法？B. BFSC. Dijkstra算法D. Floyd算法答案：B9. 在集合{1, 2, 3}上，以下哪个是幂集？A. {∅, {1}}B. {1, 2}C. {1, 2, 3}D. 所有选项答案：D10. 以下哪个是递归算法的特点？A. 不能自我调用B. 必须有一个终止条件C. 必须有一个基本情况D. 所有选项答案：D二、填空题（每空2分，共20分）1. 在离散数学中，_________ 表示一个命题的否定。
答案：¬P2. 如果集合A和集合B的交集为空集，那么A和B被称为_________。
答案：不相交3. 一个函数f: A → B是_________，如果对于集合B中的每个元素b，集合A中至少有一个元素a与之对应。
答案：满射4. 在图论中，一个没有环的连通图被称为_________。
答案：树5. 一个命题逻辑公式是_________，如果它在所有可能的真值分配下都是真的。
答案：重言式6. 一个关系R在集合A上是_________，如果对于A中的任意两个元素a和b，如果(a, b)属于R，则(b, a)也属于R。
离散数学考试试题及答案
离散数学考试试题及答案一、选择题1. 在一个聚会中，有9名男生和11名女生。
问这些学生中，至少有一个女朋友的学生人数的奇偶性是怎样的？答案：奇数2. 设A、B、C是三个命题。
已知命题A为真，命题B为假，命题C为真，则下列命题中，一定为假的是：A) A → (B ∨ C)B) (A → C) ∨ BC) (A ∧ B) ∨ CD) A ↔ (B ∧ C)答案：D) A ↔ (B ∧ C)3. 设集合A={x | -3 < x ≤ 2}，集合B={y | -4 ≤ y < 3}，则下列集合中，既是A的子集又是B的子集的集合是：A) {-2, -1, 0, 1, 2}B) {-3, -2, -1, 0, 1, 2}C) {-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2}D) {-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}答案：B) {-3, -2, -1, 0, 1, 2}4. 设A={1, 2, 3, 4}，B={3, 4, 5, 6}，C={4, 5, 6, 7}，则(A ∪ B) ∩ C等于：A) {1, 2, 3, 4, 5, 6}B) {3, 4, 5, 6}C) {4}D) {4, 5, 6}答案：C) {4}二、填空题1. 一个完全图有9条边，则该完全图的顶点数为________。
答案：52. 若一个集合有n个元素，则该集合的幂集的元素个数为________。
答案：2^n3. 设a是整数，若3a-5能被4整除，则a的一个可能的取值是________。
答案：24. 设n为正整数，若C(n, 3) = 1，则n的值为________。
答案：4三、解答题1. 证明：设A、B、C为三个集合，要证明A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B)∪ (A ∩ C)。
解答：对于任意元素x，若x ∈ A ∩ (B ∪ C)，则x ∈ A 且 x ∈ (B∪ C)。
根据集合的交和并的定义，可得x ∈ A 且 (x ∈ B 或 x ∈ C)。
成人教育《离散数学》期末考试复习题及参考答案
离散数学复习题二一、简要回答下列问题：1．请给出⌝P，P∧Q，P∨Q的真值表。
2．请给出公式蕴涵的定义。
举一个例子。
3.请给出命题∀xG(x)的真值规定。
4.什么是谓词逻辑公式的解释？5.叙述谓词逻辑公式G与它的Skolem范式之间的区别与联系。
6.什么是图的关联矩阵？7.什么是简单路？举一例。
8.什么是有向树？举一例9.设G为整数加群，H为5的所有倍数组成的加法群，给出H的所有陪集。
二、判断下列公式是恒真？恒假？可满足？a) (P→(Q∧R))∧(⌝P→(⌝Q∧⌝R))；b) P→(P∧(Q→P))；c) (Q→P)∧(⌝P∧Q)；d) (⌝P∨⌝Q)→(P↔⌝Q)。
三、指出下列公式哪些是恒真的哪些是恒假的：(1)P∧（P→ Q）→Q(2)（P→ Q）→（⌝P∨Q）(3)（P→ Q）∧（Q→R）→（P→ R ）(4)（P↔ Q）↔（P∧ Q∨⌝P∧⌝ Q）四、给P和Q指派真值1，给R和S指派真值0，求出下面命题的真值：a) (P∧(Q∧R))∨⌝((P∨Q)∧(R∨S))b) (⌝(P∧Q)∨⌝R)∨(((⌝P∧Q)∨⌝R)∧S)c) (⌝(P∧Q)∨⌝R)∨((Q↔⌝P)→(R∨⌝S))d) (P∨(Q→(R∧⌝P)))↔(Q∨⌝S)五、证明：连通图中任意两条最长的简单路必有公共点。
离散数学复习题二答案一、简要回答下列问题：1．请给出⌝P，P∧Q，P∨Q的真值表。
P Q ⌝P P∧Q P∨Q0 1 1 0 11 0 0 0 11 1 0 1 10 0 1 0 02．请给出公式蕴涵的定义。
举一个例子。
答：设G，H是两个公式，如果解释I满足G，I也满足S，称G蕴涵H。
例如：P∧Q蕴涵P。
3．请给出命题∀xG(x)的真值规定。
答：∀xG(x)取1值⇔对任意x∈D，G(x)都取1值；∀xG(x)取0值⇔有一个x0∈D，使G(x0)取0值。
4．什么是谓词逻辑公式的解释？答：词逻辑中公式G的一个解释I，是由非空区域D和对G中常量符号，函数符号，谓词符号以下列规则进行的一组指定组成：1. 对每个常量符号，指定D中一个元素；2. 对每个n元函数符号，指定一个函数，即指定D n到D的一个映射；3. 对每个n元谓词符号，指定一个谓词，即指定D n到{0，1}的一个映射。
离散数学期末考试题及答案
离散数学期末考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B=（）。
A. {1,2,3}B. {2,3}C. {2,4}D. {1,4}答案：B2. 命题“若x>0，则x>1”的逆否命题是（）。
A. 若x≤0，则x≤1B. 若x≤1，则x≤0C. 若x>1，则x>0D. 若x≤1，则x≤0答案：B3. 函数f: A→B的定义域是集合A，值域是集合B，则（）。
A. A⊆BB. A⊂BC. A⊇BD. A⊃B答案：A4. 集合{1,2,3}与集合{3,2,1}是否相等？（）。
A. 是B. 否C. 无法确定D. 以上都不对答案：A5. 命题p:“x>0”，则￢p为（）。
A. x≤0B. x<0C. x=0D. x<0或x=0答案：A6. 命题“若x>0，则x>1”的逆命题是（）。
A. 若x>0，则x>1B. 若x≤1，则x≤0C. 若x>1，则x>0D. 若x≤0，则x≤1答案：C7. 函数f: A→B的定义域是集合A，值域是集合B，则（）。
A. A⊆BB. A⊂BC. A⊇BD. A⊃B答案：A8. 集合{1,2,3}与集合{3,2,1}是否相等？（）。
A. 是B. 否C. 无法确定D. 以上都不对答案：A9. 命题p:“x>0”，则￢p为（）。
A. x≤0B. x<0C. x=0D. x<0或x=0答案：A10. 命题“若x>0，则x>1”的逆命题是（）。
A. 若x>0，则x>1B. 若x≤1，则x≤0C. 若x>1，则x>0D. 若x≤0，则x≤1答案：C二、填空题（每题2分，共20分）1. 集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B=______。
答案：{1,2,3,4}2. 命题“若x>0，则x>1”的逆否命题是：若x≤1，则x≤0。
《离散数学》考试试卷（试卷库14卷）及答案
《离散数学》考试试卷（试卷库14卷）及答案第 1 页/共 4 页《离散数学》考试试卷（试卷库14卷）试题总分： 100 分考试时限：120 分钟⼀、选择题（每题2分，共20分）1. 下述命题公式中，是重⾔式的为( )（A ）)()(q p q p ∨→∧（B ）q p ∨))()((p q q p →∨→?（C ）q q p ∧→?)(（D ）q q p →?∧)(2. 对任意集合A,B,C,下列结论正确的是（）（A ）若A ?B,B ∈C,则A ?C ；（B ）若A ∈B,BC,则A ?C ；（C ）若A ?B,B ∈C,则A ∈C ；（D ）若A ∈B,B ?C,则A ∈C ； 3. 设} 3 ,2 ,1 {=S ，定义S S ?上的等价关系, ,则由R 产⽣的S S ?上⼀个划分共有( )个分块。
（A ）4（B ）5（C ）6（D ）94. 下列偏序集( )能构成格5. 连通图G 是⼀棵树当且仅当G 中( )（A ）有些边是割边（B ）每条边都是割边（C ）所有边都不是割边（D ）图中存在⼀条欧拉路径6. 有n 个结点)3(≥n ，m 条边的连通简单图是平⾯图的必要条件( )（A ） 63-≤n m（B ）63-≤m n （C ）63-≥n m （D ） 63-≥m n7. 设P,Q 的真值为0,R,S 的真值为1,则下⾯命题公式中真值为1的是（）（A ）R →P （B ）Q ∧S （C ）P S （D ）Q ∨R 8. 在图G=中,结点总度数与边数的关系是（）（A ）deg()2||i v E =（B ）deg()||i v E =（C ）deg()2||iv Vv E ∈=∑（D ）deg()||iv Vv E ∈=∑9. 设有33盏灯,拟公⽤⼀个电源,则⾄少需有五插头的接线板数（）（A ）７（B ）８（C ）９（D ）１４ 10. 设集合A 上有四个元素,则A 上的不同的等价关系的个数为（）（A ）11 （B ）14 （C ）17（D ）15⼆、填空题（每题2分，共20分）1. 设A={a ，b ，c ，d}，其上偏序关系R 的哈斯图为则R= 。
离散数学考试试题及答案
离散数学考试试题及答案一、单项选择题（每题5分，共20分）1. 在离散数学中，以下哪个概念不是布尔代数的基本元素？A. 逻辑与B. 逻辑或C. 逻辑非D. 逻辑异或答案：D2. 下列哪个命题不是命题逻辑中的命题？A. 所有学生都是勤奋的B. 有些学生是勤奋的C. 学生是勤奋的D. 勤奋的学生答案：D3. 在集合论中，以下哪个符号表示集合的并集？A. ∩B. ∪C. ⊆D. ⊂答案：B4. 以下哪个图不是无向图？A. 简单图B. 完全图C. 有向图D. 多重图答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 如果一个命题的逆否命题为真，则原命题的________为真。
答案：逆命题2. 在图论中，如果一个图的任意两个顶点都由一条边连接，则称这个图为________图。
答案：完全3. 一个集合的幂集是指包含该集合的所有________的集合。
答案：子集4. 如果一个函数的定义域和值域都是有限集合，那么这个函数被称为________函数。
答案：有限三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述什么是图的欧拉路径。
答案：欧拉路径是一条通过图中每条边恰好一次的路径。
2. 解释什么是二元关系，并给出一个例子。
答案：二元关系是指定义在两个集合之间的关系，它将第一个集合中的元素与第二个集合中的元素联系起来。
例如，小于关系就是一个二元关系。
3. 请说明什么是递归函数，并给出一个简单的例子。
答案：递归函数是一种通过自身定义来计算函数值的函数。
例如，阶乘函数就是一个递归函数，定义为：n! = n * (n-1)!，其中n! = 1当n=0时。
四、计算题（每题10分，共30分）1. 计算以下逻辑表达式：(P ∧ Q) ∨ ¬R答案：首先计算P ∧ Q，然后计算¬R，最后计算两者的逻辑或。
2. 给定集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A ∪ B。
答案：A ∪ B = {1, 2, 3, 4}3. 已知函数f(x) = 2x + 3，求f(5)。
离散数学试题及答案解析
离散数学试题及答案解析一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∩B等于：A. {1,2,3}B. {2,3}C. {1,4}D. {3,4}答案：B2. 以下哪个命题是真命题？A. 所有天鹅都是白色的。
B. 有些天鹅不是白色的。
C. 所有天鹅都不是白色的。
D. 没有天鹅是白色的。
答案：B3. 函数f: A→B的定义域是A，值域是B，那么f是：A. 单射B. 满射C. 双射D. 既不是单射也不是满射答案：D4. 逻辑表达式(p∧q)→r的逆否命题是：A. ¬r→¬(p∧q)B. ¬r→¬p∨¬qC. r→(p∧q)D. ¬r∧¬p∨¬q答案：B5. 有限集合A={a, b, c}的子集个数为：A. 3B. 4C. 7D. 8答案：D二、填空题（每题3分，共15分）1. 如果一个关系R在集合A上是自反的，那么对于A中的每一个元素a，都有___________。
答案：(a, a)∈R2. 命题逻辑中，合取（AND）的逻辑运算符用___________表示。
答案：∧3. 在图论中，一个连通图是指图中任意两个顶点之间都存在___________。
答案：路径4. 集合{1, 2, 3}的幂集包含___________个元素。
答案：85. 如果一个函数f是单射，那么对于任意的x1, x2∈A，如果f(x1)=f(x2)，则x1___________x2。
答案：=三、解答题（每题10分，共20分）1. 证明：若p是q的充分条件，q是r的充分条件，则p是r的充分条件。
证明：假设p成立，由于p是q的充分条件，所以q成立。
又因为q是r的充分条件，所以r成立。
因此，p成立可以推出r成立，即p是r的充分条件。
2. 给定一个有向图，其中包含顶点A、B、C、D，边为(A, B)，(B, C)，(C, D)，(D, A)，(A, C)。
离散数学考试试题及答案
离散数学考试试题及答案离散数学是一门涉及离散结构和逻辑推理的数学学科。
它在计算机科学、信息技术和其他领域中具有重要的应用价值。
离散数学考试试题涵盖了离散数学的各个方面，包括集合论、图论、逻辑、代数结构等。
本文将为大家提供一些离散数学考试试题及答案，希望能帮助大家更好地理解和掌握这门学科。
一、集合论1. 设A={1,2,3,4,5}，B={3,4,5,6,7}，求A与B的交集、并集和差集。
答案：A与B的交集为{3,4,5}，并集为{1,2,3,4,5,6,7}，A与B的差集为{1,2}。
2. 设集合A={x|x是正整数，1≤x≤10}，B={x|x是偶数，2≤x≤8}，求A与B的笛卡尔积。
答案：A与B的笛卡尔积为{(1,2),(1,4),(1,6),(1,8),(2,2),(2,4),(2,6),(2,8),...,(10,2),(10,4),(10,6),(10,8)}。
二、图论1. 给定图G，其邻接矩阵如下：| 0 1 1 0 || 1 0 0 1 || 1 0 0 1 || 0 1 1 0 |判断图G是否是连通图，并给出其连通分量。
答案：图G是连通图，其连通分量为{1,2,3,4}。
2. 给定图G，其邻接表如下：| 1 | 2 || 3 | 2 4 || 4 | 3 |判断图G是否是树，并给出其生成树。
答案：图G是树，其生成树为{1-2, 2-3, 3-4}。
三、逻辑1. 判断命题逻辑公式((p∨q)→r)∧(¬p∨¬q)的真值。
答案：命题逻辑公式((p∨q)→r)∧(¬p∨¬q)的真值为真。
2. 判断命题逻辑公式∀x(P(x)∧Q(x))→(∀xP(x)∧∀xQ(x))的真值。
答案：命题逻辑公式∀x(P(x)∧Q(x))→(∀xP(x)∧∀xQ(x))的真值为假。
四、代数结构1. 设集合S={0,1,2,3,4}，定义运算*如下：a*b = (a+b)%5其中%表示取余运算。
离散数学考试试题及答案
离散数学考试试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在集合论中，以下哪个选项表示“属于”关系？A. ⊆B. ⊂C. ∈D. ⊇答案：C2. 以下哪个命题是真命题？A. p ∧ ¬pB. p ∨ ¬pC. p → ¬pD. ¬(p → q) → p答案：B3. 以下哪个选项是命题逻辑中的德摩根定律？A. ¬(p ∨ q) = ¬p ∧ ¬qB. ¬(p ∧ q) = ¬p ∨ ¬qC. ¬(p → q) = p ∧ ¬qD. ¬(p ∨ q) = ¬p ∨ ¬q答案：A4. 以下哪个选项是命题逻辑中的蕴含等价？A. p → q ≡ ¬p ∨ qB. p → q ≡ ¬q → ¬pC. p → q ≡ p ∨ ¬qD. p → q ≡ ¬p ∧ q答案：A5. 以下哪个选项是关系的性质？A. 反身性B. 对称性C. 传递性D. 所有选项都是答案：D6. 以下哪个选项是图论中的有向图？A. 无向图中的边没有方向B. 有向图中的边有方向C. 混合图中的边既有方向也有无方向D. 所有选项都是答案：B7. 在图论中，以下哪个选项是树的性质？A. 树是无环的B. 树是连通的C. 树是无向图D. 所有选项都是答案：D8. 以下哪个选项是布尔代数的基本运算？A. 与（AND）B. 或（OR）C. 非（NOT）D. 所有选项都是答案：D9. 以下哪个选项是组合数学中的排列？A. 从n个不同元素中取出m个元素的组合B. 从n个不同元素中取出m个元素的排列C. 从n个相同元素中取出m个元素的组合D. 从n个相同元素中取出m个元素的排列答案：B10. 以下哪个选项是集合论中的幂集？A. 一个集合的所有子集的集合B. 一个集合的所有真子集的集合C. 一个集合的所有超集的集合D. 一个集合的所有子集的个数答案：A二、简答题（每题10分，共30分）1. 简述命题逻辑中的等价命题是什么？答案：等价命题是指两个命题在所有可能的真值赋值下都具有相同真值的命题。
离散数学试题与参考答案
《离散数学》试题及答案一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 命题公式Q Q P →∨)(为 ( )(A) 矛盾式 (B) 可满足式 (C) 重言式 (D) 合取范式2．设P 表示“天下大雨”， Q 表示“他在室内运动”，则命题“除非天下大雨，否则他不在室内运动”符号化为（ ）。
(A)． P Q →； (B)．P Q ∧； (C)．P Q ⌝→⌝； (D)．P Q ⌝∨．3.设集合A ={{1,2,3}, {4,5}, {6,7,8}}，则下式为真的是( )(A) 1∈A (B) {1,2, 3}⊆A(C) {{4,5}}⊂A (D) ∅∈A4. 设A ＝{1,2},B ={a ,b ,c },C ={c ,d }, 则A ×(B ⋂C )= ( )(A) {<1,c >,<2,c >} (B) {<c ,1>,<2,c >} (C) {<c ,1><c ,2>,} (D) {<1,c >,<c ,2>}5. 设G 如右图：那么G 不是( ). (A)哈密顿图； (B)完全图；(C)欧拉图； (D) 平面图.二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共206. 设集合A ={∅,{a }}，则A 的幂集P (A )=7. 设集合A ={1,2,3,4 }, B ={6,8,12}, A 到B 的关系R ＝},,2,{B y A x x y y x ∈∈=><,那么R －1＝8. 在“同学，老乡，亲戚，朋友”四个关系中_______是等价关系.9. 写出一个不含“→”的逻辑联结词的完备集 .10.设X ＝{a ,b ,c }，R 是X 上的二元关系，其关系矩阵为 M R ＝⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡001001101，那么R 的关系图为三、证明题（共30分）11. （10分）已知A 、B 、C 是三个集合，证明A ∩(B ∪C)=(A ∩B)∪(A ∩C)12. （10分）构造证明：(P →(Q →S))∧(⌝R ∨P)∧Q ⇒R →S13.（10分）证明（0,1）与[0,1)，[0,1)与[0,1]等势。
离散数学试题与答案试卷一
试卷二答案：
填空20%（每小题2分）
1、 ； 2、T 3、 4、R={<2,2>,<2,3>,<2,4>,<2,5>,<2,6>,<3,2>,<3,3>,<3,4>,<3,5>,<3,6>,<4,5>,<4,6>,<5,2>,<5,3>,<5,4>,<5,5>,<5,6>}； 5、R={<1,2>,<1,3>,<2,1>}；R={<1,1>,<2,2>,<3,3>} 6、a；否；有7、Klein四元群；循环群8、B 9、 ；图中无奇度结点且连通10、渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦鋇絨钞。
前提： 、 结论： ……3分
① P
② P
③ US②
④ T①I
⑤ T③④I
⑥ T①I
⑦ T⑤⑥I
⑧ EG⑦……11分
３、１0分
证明：
。
4、8分
证明：设G中两奇数度结点分别为u和v，若u，v不连通，则G至少有两个连通分支G1、G2，使得u和v分别属于G1和G2，于是G1和G2中各含有1个奇数度结点，这与图论基本定理矛盾，因而u，v一定连通。铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡缝勵罴。
选择20%（每小题2分）
题目
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10Biblioteka 答案B、DD；DD
B
D
A
成都信息工程学院离散数学往年考题1参考解答
一二 填空题(每小题2分，共20分)① A② 1 0③ n(n-1)/2④ ∀x (N (x )→Z (x ))∧∃x (Z (x )∧⌝N (x ))⑤ m 0∨m 2∨m 4∨m 6⑥ a+b-2⑦ 5⑧ 自反⑨ 4⑩ 14三 解答下列各题(①6分, ②4分，③8分，共18分)① 真值表原式为非永真的可满足式（或偶然式）② R(4)∨Q(x))→x(P ∀⇔R(4)∨Q(4)))→(P ∧Q(0))→((P⇔0⇔0∨1)→(1∧0)→(1③P ：本周是第十九周,Q ：进行英语考试, R ：进行离散数学考试, S ：英语老师外地开会 前提:P →(Q ∨R), S →⌝Q,P,S 结论:R证:① S →⌝Q P② S P③ ⌝Q T ①②假言推理规则④ P →(Q ∨R) P⑤ P P⑥ Q ∨R T ④⑤假言推理规则⑦R T ③⑥析取三段论规则四 解答下列各题(1,3小题各5分，2小题6分,共16分)1R 的关系图R 的逆关系{<b,a>,<c,b>,<d,c>}s(R)={<a,b>,<b,a>,<b,c> <c,b>,<c,d>,<d,c>}。
2① A={a,b,c,d,e},R={<a,a>,<b,b>,<c,c>,<d,d>,<e,e>,<b,a>,<c,a>,<d,a>,<d,b>,<d,c>}②B 的极大元b,c,无最大元，上界是a 。
3 R ︒S= {<1,2>,<3,1>}︒{<1,2>,<2,1>,<3,3>}=}2,3,1,1{><>< R －S={<3,1>} 100000010R S M ∙⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭五 解答下列各题(1题6分, 2题8分,共14分)解 ①零元c 、单位元a ；②a 可逆,其逆元是a ；③*运算满足交换律、结合律.2①∵ (x*y)*z= x+y+z-6= x*(y*z)，∴结合律成立； ∴结合律成立；②∵3*x=x*3=x, ∴3是单位元；③∵x*(6-x)=(6-x)*x=3,∴任意x, 有逆元6-x ； ④ x*y= x+y-3= y*x所以<I,*>是一个阿贝尔群。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一
二 填空题(每小题2分，共20分)
① A
② 1 0
③ n(n-1)/2
④ ∀x (N (x )→Z (x ))∧∃x (Z (x )∧⌝N (x ))
⑤ m 0∨m 2∨m 4∨m 6
⑥ a+b-2
⑦ 5
⑧ 自反
⑨ 4
⑩ 14
三 解答下列各题(①6分, ②4分，③8分，共18分)
① 真值表
原式为非永真的可满足式（或偶然式）
② R(4)∨Q(x))→x(P ∀
⇔R(4)∨Q(4)))→(P ∧Q(0))→((P
⇔0⇔0∨1)→(1∧0)→(1
③P ：本周是第十九周,Q ：进行英语考试, R ：进行离散数学考试, S ：英语老师外地开会 前提:P →(Q ∨R), S →⌝Q,P,S 结论:R
证:
① S →⌝Q P
② S P
③ ⌝Q T ①②假言推理规则
④ P →(Q ∨R) P
⑤ P P
⑥ Q ∨R T ④⑤假言推理规则
⑦R T ③⑥析取三段论规则
四 解答下列各题(1,3小题各5分，2小题6分,共16分)
1
R 的关系图
R 的逆关系{<b,a>,<c,b>,<d,c>}
s(R)={<a,b>,<b,a>,<b,c> <c,b>,<c,d>,<d,c>}。
2
① A={a,b,c,d,e},
R={<a,a>,<b,b>,<c,c>,<d,d>,<e,e>,<b,a>,<c,a>,<d,a>,<d,b>,<d,c>}
②B 的极大元b,c,无最大元，上界是a 。
3 R ︒S= {<1,2>,<3,1>}︒{<1,2>,<2,1>,<3,3>}=}2,3,1,1{><>< R －S={<3,1>} 100000010R S M ∙⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭
五 解答下列各题(1题6分, 2题8分,共14分)
解 ①零元c 、单位元a ；
②a 可逆,其逆元是a ；
③*运算满足交换律、结合律.
2①∵ (x*y)*z= x+y+z-6= x*(y*z)，∴结合律成立； ∴结合律成立；
②∵3*x=x*3=x, ∴3是单位元；
③∵x*(6-x)=(6-x)*x=3,∴任意x, 有逆元6-x ； ④ x*y= x+y-3= y*x
所以<I,*>是一个阿贝尔群。
六解答下列各题(每小题6分,共12分)
1解：树中各点的度数总和=2⨯（树中点数-1）， 设树叶有x 个，
于是，2⨯2+3+3⨯4+x=2⨯（2+1+3+x-1）
得x=9。
2
解转化求最小生成树,最小造价是最小生成树的权
最小造价是48万元.。