2021小升初数学专题复习系列课件第26课时解决问题的策略

7．假设法 (1)解题时，对 题目中的某个 条件或者某 个情节，做一 些特定 的 假设，再 利用假设 与题目的 已知条件 所产生的 差异或矛 盾，使 题 目的数量 关系变得 简单、清 晰起来， 以便找到 解题的途 径，这 种解题方法叫做假 设法。 (2)假设的内容 主要有①将题 目中不相同 的数量条件， 假设为 相 同的数量 条件；② 对题目中 比较复杂 的情节， 进行新的 调整； ③针对解题的需要 ，假设出一个具体的数量，或假设一 些新的 情节。
2021/小升初数学/总复习/专题复习/教学课件 主讲教师：数学老师
01
考点梳理
Knowledge network
02
考点解析
Question type analysis
03
பைடு நூலகம்
课时训练
Real exercise
04
知识小结
Knowledge summary
考点 解决问题的常用策略
1．列表法 (1)对于数量关系比较隐蔽或复杂的应用题，我们可以用表格 的形式对题中的条件进行分类处理并整理一些对解题有用的信 息，使条件与问题间的关系条理化、明朗化，从而获得准确的解 题思路，这种方法叫做列表法。 (2)列表法便于发现数量之间的联系，容易寻找规律。
【解】 草地面积＝(16－2)×(10－2)＝112(平方米) 答：有草部分(阴影部分)的面积有 112 平方米。 方法总结： 本题启发我们，求不规则图形的面积首先要把不规则图形转 化成规则图形，再求面积，数学上把这种方法叫做等积变换。要 想有这种“转化”的本领，首先要提高对图形的观察能力。
课时训练
老人的年龄 → 加上14 → 除以3 → 减去26 → 乘25 →
100岁 用倒推法思考： 老人的年龄 ← 减去14 ← 乘3 ← 加上26 ← 除以25 ←
100岁
【解】 100÷25＝4，4＋26＝30，30×3＝90，90－14＝76(岁) 答：这个老人今年 76 岁。
【例 6】 学校买了 3 个篮球和 4 个足球，共花了 540 元，每个足球的价钱是篮球的 1.5 倍，每个足球和每个篮球各 多少元？
5．倒推法 (1)当应用题的一个条件是某数量经过若干次变化的结果时，我 们可以先搞清某数量依次经过了哪些变化，然后从最后的结果往前 推，从而使问题得到解决。这种方法叫倒推法。简言之，倒推法就 是从事情的结果倒回去想它在刚开始的时候的状态和条件。 (2)倒推法特别适用于解答复杂问题中的还原问题，所以倒推法 又叫还原法。
☞思路点拨 本题考查用转化法解决问题的策略。我们首先 要弄清楚平行四边形的面积是多少，平行四边形的面积＝底×高。 从图①可以看出，底是 2，高恰好是长方形的宽度，因此这个平行 四边形的面积与长为 10 米、宽为 2 米的长方形面积相等。
我们可以设想，把这个平行四边形换成长为 10 米、宽为 2 米 的长方形，然后把这两条小路都移至边上（如图②），草地部分（阴 影部分）面积与原来相等。
【例 2】 如果把一个长方形的长增加 3 厘米，面积就 增加 12 平方厘米；如果把它的宽增加 3 厘米，面积就增加 18 平 方厘米。这个长方形的面积是多少平方厘米？ ☞思路点拨 本题考查用画示意图解决问题的策略。从文字上很 难看出这道题的数量关系，根据题意来画示意图。
从第一幅图可以清楚地看出，12÷3 就是长方形的宽；从第二 幅图可以清楚地看出，18÷3 就是长方形的长。
【解】 4×1.5＝6(个) 3＋6＝9(个) 篮球： 540÷9＝ 60(元) 足球： 60× 1.5＝ 90(元) 答：每个篮球 60 元，每个足球 90 元。
【例 7】 甲和乙合做 4 小时，生产了 800 个零件。甲
3 小时的工作量乙 2 小时就可以完成，甲每小时生产多少个零件？ ☞思路点拨 本题考查用替换法解决问题的策略。因为“甲
【例 4】 鸡兔同笼，有 20 个头，54 条腿，鸡兔各有
多少只？ ☞思路点拨 本题考查用列举法解决问题的策略。“鸡兔同
笼”问题的解决方法很多，可以用假设法，也可以用方程解，这 里教给大家另外一种方法，即用列举法来求。
【解】 根据题意可画表如下：
头(个)
鸡(只)
兔(只)
20
1
19
20
2
18
20
3
4．在一个正方形的每边上放 5 颗棋子，最少要用 20 颗棋子。 (×)
【解】 4÷2×3＝6(小时)(乙 4 小时的工作量， 甲需要 6 小时) 6＋4＝10(小时)(甲单独生产 800 个零件需要 10 小时) 800÷10＝80(个)(甲每小时生产 80 个) 答：甲每小时生产 80 个零件。 方法总结： 通过替换，把两个人合做变成一个人独做，简化了数量关系， 使问题变得简单。
6．替换法 对 于一些含 有两个或 两个以 上未知数 的应用题 ，我们 可以通 过对已知条件的比较分析，设法替换一个或几个未知数，先求出 一 个未知数 ，然后再 求出被替 换的未知 数，这种 解题思路 叫替换 法。简单地说，替换法就是用一个量替换另一个量，使多种关系 变成单一关系，从而降低解答题目的难度。
【解】 假设卖出的都是红色皮球。 0.8×750＝600(元) 白色皮球：(600－495)÷(0.8－0.5)＝350(个) 红色皮球：750－350＝400(个) 答：卖出的白色皮球有 350 个，红色皮球有 400 个。
【例 9】 如图是一块长方形草地，长方形的长是 16 米，宽是 10 米。中间有两条小路，一条是长方形，一条是平行 四边形。那么有草部分(阴影部分)的面积是多少？
8．转化法 (1)在解决问题中有时候会遇到题中的已知条件标准不统一， 数量关系不明确， 通过转化的思想可以使数量关系明确 ，轻松 解题。 (2)转化的类型有①转化已知条件；②转化“单位 1”；③转 化叙述方式。
【例 1】 方方买了 4 千克苹果和 5 千克梨，共花去 29.5 元，妈妈买了同样的 2 千克梨和 4 千克苹果，共花去 19 元。 苹果和梨每千克各多少元？
3．阳阳、淘淘和亮亮住 在同一幢三层楼房的不同楼层 ，阳阳 住在一楼，淘淘不住在三楼，那么淘淘住在( 二 )楼，亮亮住在
( 三 )楼。 4．一堆圆木按下面的方式堆放，第 10 堆有( 55 )根。
5．学校有象棋、跳棋共 28 副，2 人下一副象棋，6 人下一副 跳棋，恰好可供 120 个学生进行活动。学校有象棋( 12 )副，跳 棋( 16 )副。
2．画示意图 在解决问题时有时候需要采取一些手段来帮助分析题意，最 常用的手段就是画示意图。示意图能直观形象地表达数量关系， 使人一目了然，以便较快找到解题的途径，对解答条件隐蔽、复 杂疑难的问题，能起到化难为易的作用。
温馨提示： 在解答有关平面图形面积的问题时，可以依据题目中的条件， 用示意图的方式呈现题目的原意，这样有利于对题目的理解。
【例 8】 某商店卖出白色皮球和红色皮球共 750 个，
共卖得 495 元，每个红色皮球 0.8 元，每个白色皮球 0.5 元。卖出 的红色皮球与白色皮球各有多少个？
☞思路点拨 本题考查用假设法解决问题的策略。假设卖出 的 750 个皮球都是红色的，那么可得 0.8×750＝600（元），比实 际收入的 495 元多 600－495＝105（元），这是因为每个红色皮球 比白色皮球贵 0.8－0.5＝0.3（元），所以白色皮球有 105÷0.3＝ 350（个），红色皮球有 750－350＝400（个）。
☞思路点拨 本题考查用转化法解决问题的策略。由于足球 和篮球的价钱都不 知道，而且买的个数也不相等 ，用转化的方法， 把买两种球转化为买一种球，根据“每个足球的价钱是篮球的 1.5 倍”可以知道，买 1 个足球就可买 1.5 个篮球，那么买 4 个足 球的钱就可以买 6 个篮球，从而可知，买篮球和足球的 540 元就 相当于买 3＋6＝9 个篮球的钱，用 540÷9＝60（元）求出每个篮球 的钱，再用 60×1.5＝90（元）求出每个足球的钱。
一、填空。(每空 2 分，共 20 分) 1．学校食堂为学生配备午餐，荤菜和素菜可以各选一种。
荤菜 炸鸡腿 糖醋排骨 素菜 炒青菜 红烧茄子 (1)炸鸡腿可以和( 炒青菜 )搭配，还可以和( 红烧茄子 ) 搭配。 (2)糖醋排骨可以和( 炒青菜 )搭配，还可以和
( 红烧茄子 )搭配。
2．六年级四个班举行拔河比赛 ，每两个班都要比赛一场 ，一 共要比赛( 6 )场。
☞思路点拨 本题考查用列举法解题的策略。根据题意可列
出下表：
苹果（千克） 梨（千克） 总价钱（元）
方方
4
5
29.5
妈妈
4
2
19
从表中清楚地 看出方方比妈妈多花的（ 29.5－ 19）元是
3 千克梨的价钱，由此可求出每千克梨的价钱，再求每千克苹果的 价钱。
【解】 (29.5－19)÷(5－2)＝3.5(元) (19－ 3.5× 2)÷4＝ 3(元 ) 答：每千克苹果 3 元，每千克梨 3.5 元。
二、判断。(对的画“√”，错的画“×”)(12 分) 1．新新、晶晶和平平每两人之间互寄一张贺卡，一共要寄 3 张贺卡。( × ) 2．如图，阴影部分的面积等于空白部分的面积。( √ )
3．如图，明明和亮亮同 时从各自家中出发相向而行 ，明明每 分行 15 米，亮亮每分行 12 米。两人相遇时，亮亮在中点的左边。 (×)
3 小时的工作量乙 2 小时就可以完成”，所以“乙 2 小时的工作 量”可以替换成“甲 3 小时的工作量”。题中，乙工作 4 小时， 可以替换成“甲工作 6 小时”，这样“甲和乙合做 4 小时，生产 了 800 个零件”转化成了“甲工作了 10 小时，生产了 800 个零 件”，可求出甲每小时生产 80 个零件。
（ 1）原来题目中叙述的运算 ，在倒推列式计算时 ，要全部变 化 。如题目 中是除法 ，那么在 倒推列式 计算时， 要改为乘 法；题 目中是减法，在倒推列式计算时，要改成加法。
（ 2）在倒推解题时，按 照题目的叙述顺序进行倒推 ，一般不 列综合算式进行计 算。根据题意，我们可以列出下面的 流程图：
由线段图可以清晰地看出，第(1)种情况中，乙车所行的路徎 是[800－(80×5＋50)]千米，第二种情况中乙车所行的路程是 [800－(80×5－50)]千米。
【解】 此题有两种情况： (1)[800－ (80× 5＋ 50)]÷5＝ 70(千米 /时) (2)[800－ (80× 5－ 50)]÷5＝ 90(千米 /时) 答：乙车每小时可能行 70 千米，也可能行 90 千米。
【解】 (18÷3)×(12÷3)＝24(平方厘米) 答：这个长方形的面积是 24 平方厘米。
【例 3】 甲、乙两列火车同时从相距 800 千米的两地
相对开出，5 小时后两车相距 50 千米。若甲车每小时行 80 千米， 则乙车每小时行多少千米？
☞思路点拨 本题考察用画线段图解决问题的策略。此题中两 列火车相对而行，所以中途一定会相遇，5 小时后两车相距 50 千米， 这里就会出现两种情况，既相遇前两车相距 50 千米和相遇后两车 相距 50 千米，为了更直观地理解题意，我们借助画线段图来分析 题意：
3．画线段图 (1)线段 图常常适用于整数应用题和分数应用 题。 (2)在画 线段图时要注意：先画作为标准的量 ，也就是单位 “1” 的量 (简称“标准量” )，再画另一个比较量；要把所有的条件和问 题在图上反映出来 ，并力求标准。 4．列举法 把 题目的条 件所涉及 的数量 关系一一 列举出来 ，从中 获得正 确的解题思路或题 解，这种方法就是列举法。列举法又叫枚举法， 用 列举法解 题，一定 要按照一 定的顺序 列举，防 止出现重 复、遗 漏现象。
17
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…
20
13
7
答：鸡有 13 只，兔有 7 只。
腿(条) 78 76 74 … 54
【例 5】 有一位老人说：“把我的年龄加上 14 后除以 3，再减去 26，最后用 25 乘，恰巧是 100 岁。”这位老人今年多 少岁？
☞思路点拨 本题考查用倒推法解决问题的策略。求这位老 人今年多少岁，我们只能从最后的条件入手，从后向前倒着推， 在倒推的时候需要注意两点：