实际问题与一元一次方程(工程问题)
3.4实际问题与一元一次方程----工程问题 学案-2021-2022学年人教版七年级数学上册
七年级数学学案课题3.4实际问题与一元一次方程----工程问题主备人课时 2 时间学习目标1.正确分析题意，设恰当的未知数，列出方程；2.通过分析工程问题中的等量关系，进一步运用方程解决实际问题，体会方程模型的作用。
重点正确找出等量关系列方程。
难点正确找出等量关系列方程。
导学过程师生活动一、导入1.工作量、工作效率、工作时间之间有怎样的关系?2.一件工程，如果甲单独做20小时完成，乙单独做50小时完成；（1）甲的工作效率是，乙的工作效率是。
（2）甲工作3小时完成的工作量为，乙工作5小时完成的工作量为.二、导学例整理一批图书，由一个人做要40h完成，现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作。
假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？分析：由一个人做要40h完成，那么人均效率为，x人先做4h完成的工作量为，增加2人后再做8h完成的工作量为，这两个工作量之和为 .解：设先安排x人做4h.列方程解方程，得答：跟踪训练1. 一项工程，甲队单独施工15天完成，乙队单独施工9天完成。
现在由甲队先工作3天，剩下的由甲、乙两队合作，还需要几天可以完成？方法一:甲队工作量+乙队工作量=工作总量工作效率工作时间工作量相等关系甲独做乙独做解：方法二:甲队3天的工作量+甲、乙两队合作若干天的工作量=工作总量工作效率工作时间工作量相等关系甲独做甲乙合做解：2.（只列不解）某工人在一定时间内加工一批零件，如果每天加工44个就比规定任务少加工 20个；如果每天加工50个，则可超额10个．求规定加工的零件数和计划加工的天数．分析：每天加工44个，计划加工x天后完成个，规定加工零件数表示为个；如果每天加工50个，计划加工x天后完成个，规定加工零件数表示为个。
解：设，列方程三、小结课后反思达标检测1.（选择）.某项工作甲独做4天完成，乙独做6天完成，若甲先干了一天，然后甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了x天，所列方程为（）A.1641x=++xB 1614=++xxC 1614=-+xxD 161414=-++xx2. 某制衣厂接受一批服装订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套服装，就比订货任务少生产100套；如果每天生产23套服装，就可超过订货任务20套，问这批服装的订货任务是多少套？原计划多少天完成？拓展提升某工人安装一批机器，若每天安装4台，预计若干天完成，安装32后，改用新法安装，工作效率提高到原来的211倍，因此比预计时间提前一天完工，这批机器有多少台？预计几天完成？课后作业1.（只列不解）某人用三天做零件330个，已知第二天比第一天多做3个，第三天做的是第二天的2倍少3个，则他第一天做了多少个零件？解：设他第一天做零件 x 个，则他第二天做零件__________个，第三天做零件____________________个，根据“某人用三天做零件330个”列出方程得：______________________________________.2.已知大家以相同的效率做某件工作，a人做b天可以完工，若增加c人，则提前完工的天数为多少？解：a人一天的工作量是，一人的工作量是，则（a+c）人的工作量是，工作总量看做，提前完工的天数= 减去表达式为：跟踪问题：一件工作由5个人做要100小时完成，现在计划由一部分人先做5小时，再增加8人和他们一起做10小时，完成了这项工作，问：先安排多少人工作？3.水池有一注水管，单开5小时，可以注满水池，另有一出水管，单开18小时可以满池水放完，问：（1）两管齐开，注满水池所用时间是多少？（2）现对空水池先打开进水管2小时，然后打开出水管，使进水管、出水管一起开放，问再过几小时可将水池注满？。
实际问题与一元一次方程----工程问题说课稿
七年级数学上册 3.4实际问题与一元一次方程（第二课时工程问题）说课稿实际问题与一元一次方程----工程问题尊敬的各位评委:大家好，我今天说课的题目是部编教材七年级数学上册第三章第四节《实际问题与一元一次方程》第二课时工程问题。
下面我将从教材分析、学情分析、教法与学法、教学过程、作业布置和板书设计六个方面对本节课的设计进行说明。
一、教材分析1.教材的地位和作用本节课是在学习了实际问题与一元一次方程（配套问题）的基础上，进一步探究如何找出实际问题中的相等关系，学习如何用一元一次方程解决实际问题，是实际问题与一元一次方程的第二课时，示范性强，同时也为下几节课探究问题做铺垫，在本章中起着承上启下的作用。
2.教学目标（1）知识目标：分析实际问题，寻找相等关系，建立方程模型。
（2）能力目标：培养学生分析问题，解决实际问题，归纳整理的能力。
（3）情感目标：培养学生勤于思考、乐于探究的学习习惯，体会数学的应用价值，激发学生学习兴趣。
3.教学的重点及难点重点：会列一元一次方程解决实际问题。
难点:找出实际问题中的相等关系，并根据相等关系列出方程。
二、学情分析七年级学生初学列方程解决实际问题，往往弄不清解题步骤，不会设未知数或直接不设未知数就列方程了，我认为学生还可能存在两方面的困难：（1）抓不准相等关系；（2）找出相等关系后不会列方程；还有可能存在分析问题思路不同，列出方程不同，这样一来部分学生可能认为存在错误，实际不是，作为教师应鼓励学生开拓思路，只要思路正确，所列方程合理，都是正确的，让学生选择合理的思路，使得方程尽可能简单明了。
三．教法与学法分析教法：教学过程中坚持启发式教学的原则，采用讲练结合、探索发现法进行教学，引导学生从实际生活中抽象出数学问题，充分体现学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者、合作者。
学法：让学生经历由简单到复杂的学习过程，教师设疑提问，学生自己体会解决实际问题的过程并鼓励学生自己归纳总结。
实际问题与一元一次方程解题技巧
实际问题与一元一次方程解题技巧现实生活中常常需要列方程解决实际问题。
实际问题的内容不一定很精确，它一般比数学问题更宽一些。
如工程问题、调配问题、生产问题、造价问题、行程问题、时间问题等都是实际生活中的典型问题。
这些问题和方程对提高我们的数学素养和解决实际问题的能力有很大的帮助。
一、实际问题转化为数学问题——建立方程实际问题往往很复杂，涉及到的未知数很多，关系很复杂，列方程往往无从下手。
这就要求我们先认真审题，从中找出已知量和未知量，再找出它们之间的数量关系，从而列出方程。
例：一个水池可贮水250吨，现水池中已有水50吨，再注入多少水才能使水池中水量达300吨？分析：这是一个工程问题，先要求出水池的贮水增量与注入的水量之间的关系，再根据题目条件列出方程。
解：设再注入x吨水，则有方程：（250+50）+x=300二、解一元一次方程——化简求值解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。
在解某些方程时，往往需要灵活运用各种方法，如因式分解法、公式法等。
在解一元一次方程时，要注意检验。
例：解方程：3（2x-1）-（x+2）=8-2（x-1）分析：去括号、移项时要注意符号的变化。
解：去括号得：6x-3-x-2=8-2x+2移项合并同类项得：7x=13解得：x=1.3三、实际问题解答要完整——实际问题解答时要注意完整地叙述表达实际问题中的对象、关系、叙述准确、完整；特别是实际问题的等量关系，在解答过程中常常需要构造代数式把它转化为一元一次方程加以解决；另外对实际问题的解答要有初步估计，看看结果是否符合实际情况。
解一元一次方程的基本步骤也可以直接应用于一元一次方程的实际问题。
在解答实际问题时，我们还要注意以下几点：1. 实际问题中有些数据是多余的，在解答时可以不要；如果某些数据在题目中没有出现，当然也不能代入。
2. 实际问题中数量关系式较多时容易使人分辨不清，在列方程的过程中，对于基本数量关系一定要用具体的字或词表示出来，防止由于概括不当造成的错误。
实际问题与一元一次方程(工程与行程问题)
60×
28 60
+60x+80x=448
解得：x=3
答：快车开出3小时后，两车相遇。
例4、A、B两站间的路程为448千米，一列慢车从Ａ站出发，每小 时行驶60千米，一列快车从Ｂ站出发，每小时行驶80千米，问： （３）两车同时、同向而行，如果慢车在前，出发后多长时间快 车追上慢车？
画图分析 快车行驶路程
顺水航行速度= 水流速度 +静水航行速度．
逆水航行速度=静水航行速度－水流速度．
解：设船在静水中的平均速度为x千米/小时，则船顺水的速 度为(x+3)千米/小时，而逆水的速度为(x-3)千米/小时。 则依题意可得： 2（x+3）=2.5（x-3） 解得：x=27
答：该船在静水中的速度为27千米/小时。
工程问题 与
行程问题
一元一次 方程应用
(二)
探究1：工程问题
1.一件工作，若甲单独做2小时完成，那么
1
甲单独做1小时完成全部工作量的2 .
2.一件工作，若甲单独做a小时完成，则甲单独做
1
1小时，完成全部工作量的 a ,m小时完成全部
m
工作量的 a .a小时完成全部工作量的 1 .
3．一件工作，若甲单独做7天完成，乙单
①几小时后两车相遇？ ②若吉普车先开40分钟，那么客车开出多长时间两车相遇？
甲
相 遇
丙 40分钟 乙
分析：若吉普车先出发40分钟(即2/3小时)，则等量 关系为：吉普车先行的路程+吉普车后行路程+客车 的路程＝1500
例1 甲、乙两地相距1 500千米，两辆汽车同时从两地相向而 行，其中吉普车每小时行60千米，是另一辆客车的1.5倍．
实际问题与一元一次方程公式总结
b、工程款=工程单价*工作时间S 总= S甲+S乙=甲单价*T甲+乙单价*T乙
c、合作类题型
S 总= S甲+S乙= V甲t甲合作时间+V乙t甲合作时间
三、和倍分差问题
加(和)—+ 减(差)－- 乘(倍)—* 分(除)—/
四、数字问题
123= 1*100+2*10+3*1
实际问题与一元一次方程公式模型总结
一、行程问题(路程=速度*时间)
a、相遇问题
S 总= S甲+S乙 S 总= (V甲+V乙)T
b、追击问题
S 差= S甲-S乙 S 总= S甲+S乙 S 总= (V甲-V乙)T
c、顺逆流问题
V顺=V船+V水
V逆=V船-V水
二、工程问题(a、工程总量=工作时间*工作效率)
xyz=100x+10y+z
五、利润问题
利润=售价-进价(标价-成本)
售价=标价*折数
利润金*期数*利率*(1-利息税)
本息和=本金+利息
年利率=月利率* 12
5.3 实际问题与一元一次方程 第1课时 配套、工程问题 人教版数学七年级上册
第1课时 配套问题及工程问题
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1.解决配套问题时,关键是明确题目中的 相等 关系,它是列方程的依据
.一般来说,题目中有两个等量关系,根据其中一个等量关系设未知数,根
据另一个等量关系 列方等量关系
;
(3)设:设出未知数,
(4)解: 解方程
;
(5)验:检验答案
是否符合题意
;
(6)答:根据题目写出解答.
课堂互动
知识点1 产品配套问题
例1
某车间有20名工人,生产螺栓和螺母,每人每天能生产螺栓12个
或螺母16个.如果分配x名工人生产螺栓,其余的工人生产螺母,要恰好
使每天生产的螺栓和螺母按1∶2配套,求x的值.所列的方程是(
成需18天,丙队单独完成需12天.前7天由甲、乙两队合作,但乙队中途
离开了一段时间,后2天由乙、丙两队合作完成,则乙队中途离开了
3 天.
基础题
1.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成.用1 m3钢材可做60个A部
件或150个B部件,现要用9 m3钢材制作这种仪器.设应用x m3钢材做
A
部
A
件,剩余钢材做B部件,恰好配套,则可列方程为( )
所以侧面的个数为6x+4(19-x)=(2x+76)(个);
底面的个数为5(19-x)=(95-5x)(个).
(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,能做多少个三棱柱盒子?
解:(2)由题意,得 2(2x+76)=3(95-5x).
解得 x=7.
人教版数学七年级上册3.4实际问题与一元一次方程1(劳动力调配与工程问题 )
实际问题与一元一次方程1（配套问题与工程问题）一、要点探究探究点1：产品配套问题填一填：1.某厂欲制作一些方桌和椅子，1张方桌与4把椅子刚好配成一套，为了使桌椅刚好配套，商家应制作椅子的数量是桌子数量的倍. 方桌与椅子的数量之比是.2.一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．某车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．设安排x名工人生产圆形铁片，可使圆形铁片和长方形铁片刚好配套，请填写下表：人数每小时生产铁片的数量生产的套数生产圆形铁片x生产长方形铁片等量关系：（1）每小时生产的圆形铁片=_____×每小时生产的长方形铁片.（2）生产的套数相等.方法总结：生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系，建立方程.解决配套问题的思路：1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据.典型例题例1：机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？针对训练1.某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？2.包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片，或长方形铁片80片，将两张圆形铁片与和一张可配套成一个密封圆桶，问如何安排工人生产圆形或长方形铁片能合理地将铁片配套？3.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作盒身25个，或40个盒底，一个盒身与两个盒底配成一套盒。
现有36张白铁皮，用多少张制作盒身，多少张制作盒底可以使盒身与盒底正好配套？4.某车间加工机轴和轴承，一个工人每天平均可加工15个机轴或10个轴承。
该车间共有80人，一根机轴和两个轴承配成一套，问应分配多少个工人加工机轴或轴承，才能使每天生产的机轴和轴承正好配套。
实际问题与一元一次方程
1.审题找等量关系在草纸上进行，书面格式中主要写 “设”、“列” 、“解”、“答”四个步骤的解题过程。
1．会通过列方程解决“配套问题和“工程问题”； 2．掌握列方程解决实际问题的一般步骤。
例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母，1个螺钉需要配2个螺 母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安 排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
产品类型 生产人数 单人产量 总产量
能使每天加工的甲、乙两种部件，最多配多少套？
解：设安排x人加工甲种部件，
根据题意得
3·16x=2·10(85-x)
解方程得x=25
85-25=60 16×25÷2=200
答：安排25人加工甲种部件，60人加工乙种部件.最
多配200套.
小结
用方程解实际问题的基本过程：
审（借助表格，图表等提炼信息，找出问题中的量）; 设（将问题中的量用字母和数表示出来）; 列（找到所列量中的等量关系，列出方程）; 解（解方程）; 检（检验所得结果）； 答（实际问题的答案）.
解：设 x天可以铺好这条管线. 依题意得： x x 1 12 24
解方程，得： x＝8. 答：两个工程队从两端同时施工，要8天可以铺好 这条管线.
一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由 乙工程队单独铺设需要24天. 如果甲工程队先施 工3天，剩下的由甲乙合作,还需多少天可以铺好 这条管线？
1、一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米 木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有5立 方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方 米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？ 能配成多少方桌？
解： 设用x立方米做桌面， 根据题意，得 4×50x=300(5- x), 解得， x= 3
实际问题与一元一次方程(工程问题)训练
人教版七年级上册数学3.4实际问题与一元一次方程（工程问题）训练一、单选题1．整理一批图书，如果由一个人单独做要50小时完成．现先安排x人做4小时，随后增加7人与他们一起做了2小时，恰好完成整理工作．假设这些人的工作效率相同，根据题意，列方程正确的是（）A．42(7)+15050x+=B．2(7)+15050x x+=C．42(7)+15050x x+=D．47+15050x x+=2．某工人若每小时生产38个零件，在规定时间内还有15个不能完成，若每小时生产42个零件，则可以超额完成5个，问：规定时间是多少？设规定时间为x小时，则可列方程为（）A．38x﹣15=42x+5B．38x+15=42x﹣5C．42x+38x=15+5D．42x﹣38x=15﹣53．修一条排水渠，甲队独做需10天，乙队独做需15天，现由两队合修，中途乙队被调走，余下的任务由甲队单独做，又修了5天后完成．在这个过程中，甲、乙两队合修了（）A．2天B．3天C．4天D．5天4．某礼品制造工厂接受一批玩具的订货任务，按计划天数生产，如果每天生产20 个玩具，则比订货任务少100 个；如果每天生产23 个玩具，则可以超过订货任务20 个，请求出这批玩具的订货任务是多少个，原计划几天完成任务.A．40，800B．40，900C．50，800D．50，9005．小玲和小明值日打扫教室卫生，小玲单独打扫雪20min完成，小明单独打扫雪16min 完成．因小明要将数学作业本交到老师办公室推迟一会儿，故先由小玲单独打扫4min，余下的再由两人一起完成，则两人一起打扫完教师卫生需要多长时间？设两人一起打扫完教室卫生需要x min，则根据题意可列方程（）A．120（x+4）+116x=1B．120x+116（x+4）=1C．120（x﹣4）+116x=1D．120x+116（x﹣4）=16．整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现在计划先由x人做4小时后，再增加2人和他们一起8小时，共完成这项工作的34，假设每个人的工作效率相同，则列方程正确的是()试卷第1页，共3页试卷第2页，共3页A ．()82414040x x ++= B ．()824340404x x ++= C ．()82414040x x -+= D ．()824340404x x -+=7．一个水池有甲、乙两个水龙头，单独开甲水龙头2小时可把空池灌满；单独开乙水龙头3小时可把空池灌满，若同时开放两个水龙头，灌满水池需（ ） A ．65小时B ．56小时C ．2小时D ．3小时8．某工程甲独做8天完成，乙独做12天完成，现由乙先做3天，甲再参加合做．设完成此工程一 共用了x 天，则下列方程正确的是（ ） A ．3128x x++=1 B ．3128x x -+=1 C ．128x x +=1 D ．33128x x +-+=1二、填空题9．一项工作甲单独做需要8天完成，乙单独做需要12天完成，两个人合做2天后，甲有事离去，剩下的由乙单独做，乙还需要____________天才能完成．10．某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先干一天，然后，甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了x 天，乙工作的天数为_____，由此可列出方程_________．（写过程）11．一项工程甲单独做要20小时，乙单独做要12小时．现在先由甲单独做5小时，然后乙加入进来合做．完成整个工程一共需要多少小时？若设一共需要x 小时，则所列的方程为_____________________．12．某工程甲单独完成需4天，乙单独完成需8天，现甲先工作1天，乙再加入合作，问甲、乙再合作几天才能完成这项工程．设甲、乙再合作x 天才能完成这项工程，则可．．列一元一次方程．．．．．．．__________． 13．一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成．若两人合做x 天完成，则可得关于x 的方程为_____．14．某工程甲单独做要8天完成，乙单独做要6天完成，那么两人合作需要多少天才能完成？设两人合作x 天完成，由题意，可得方程________．15．一项工程，甲单独做需10小时完成，乙单独做需12小时完成；现在两人合作3小时后，由乙独做，若设乙队再用x 小时完成，则可列方程________ ．16．某项工程，甲队单独完成要30天，乙队单独完成要20天，若甲队先做若干天后，由乙队接替完成剩余的任务，两队共用25天，求甲队单独工作的天数，设甲队单独工作的天数为x，则可列方程为_____．三、解答题17．整理一批图书，由一个人做要40h完成，现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？18．一项工程由甲工程队单独完成需要12天，由乙工程队单独完成需要16天，甲工程队单独施工5天后，为加快工程进度，又抽调乙工程队加入该工程施工，问还需多少天可以完成该工程？19．现有一工程打算让甲、乙两个工程队完成，甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需90天；若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作完成．（1）甲、乙两队合作多少天？（2）甲队施工一天需付工程款4万元，乙队施工一天需付工程款2.5万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？20．甲、乙两工程队共同承包了一段长9200米的某“村村通”道路硬化工程，计划由两工程队分别从两端相向施工．已知甲队平均每天可完成460米，乙队平均每天比甲队多完成230米．（1）若甲乙两队同时施工，共同完成全部任务需要几天？（2）若甲乙两队共同施工5天后，甲队被调离去支援其他工程，剩余的部分由乙队单独完成，则乙队需再施工多少天才能完成任务？试卷第3页，共3页答案第4页，共1页参考答案：1．C 2．B 3．B 4．B 5．A 6．B 7．A 8．B 9．710． x ﹣1， x+=1．11．512012x x -+= 12．13．11()11015x +=14．11186x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭15．111+3+1101212x （）⨯= 16．30x +2520-x =1 17．应安排2人先做4h ． 18．还需要4天可以完成该工程19．（1）30；（2）由甲乙两队全程合作完成该工程省钱． 20．（1）8天；（2）5天．。
实际问题与一元一次方程——工程问题教案
实际问题与一元一次方程——工程问题教案【教学目标】：（一）知识与技能：1、并使学生进一步掌控列于一元一次方程求解应用题的方法和步骤；2、熟练掌握追及问题中的等量关系。
（二）过程与方法培养学生观察能力，提高他们分析问题和解决实际问题的能力。
（三）情感态度价值观：培养学生勤于思考、乐于探究、敢于发表自己观点的学习习惯，从实际问题中体验数学的价值。
体会观察、分析、归纳对数学知识中获取数学信息的重要作用，进一步掌握列一元一次方程解应用题的方法和步骤，能在独立思考和小组交流中获益。
【教学重难点】：1、重点：找等量关系列一元一次方程，解决追及问题。
2、难点：将实际问题转变为数学模型，并找到等量关系。
【教学方法】：探究式【教学过程】：一、创设问题情景，导入新课：1、行程问题中有哪些基本量？它们间有什么关系？2、行程问题存有哪些基本类型？二、知识应用，拓展创新：行程问题应用题就是中小学数学应用题中很关键的一类，学生难以认知，不难掌控。
行程问题的题型千变万化，引致许多学生深感束手无策，难以奈何。
其实深入细致分析，就可以辨认出行程问题应用题主要存有三种基本类型：赴援问题、碰面问题和航行问题，而且三个基本量之间的基本关系“路程=速度×时间”维持维持不变。
三、例题讲解基准1（同时相同地）甲乙两人距离米，甲在前每秒走3米，乙在后每秒走5米。
两人同时启程，同向而行，几秒后乙能甩开甲？分析：在这个直线型追及问题中，两人速度不同，跑的路程也不同，后面的人要追上前面的人，就要比前面的人多跑米，而两人跑步所用的时间是相同的。
所以有等量关系：乙走的路程—甲走的路程=求解：设x秒后乙能甩开甲根据题意得5x—3x=Champsaurx=50答：50秒后乙能追上甲。
小结：针对本题展开小结、概括，它属行程问题应用题（赴援问题）中的同时相同地问题，以后碰到此类题，该如何化解。
例2（同地不同时）两匹马赛跑，黄色马的速度是5m/s，棕色马的速度是6m/s。
实际问题与一元一次方程精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版实际问题与一元一次方程【学习目标】1.熟练掌握分析解决实际问题的一般方法及步骤；2.熟悉行程，工程，配套及和差倍分问题的解题思路．【要点梳理】要点一、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤列方程解应用题的基本思路为：问题−−−→分析抽象方程−−−→求解检验解答．由此可得解决此类题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答．要点诠释：（1）“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，寻找等量关系；（2）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x ，但有时也可以间接设未知数；（3）“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统一；（4）“解”就是解方程，求出未知数的值；（5）“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可；（6）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚．要点二、常见列方程解应用题的几种类型1．和、差、倍、分问题（1）基本量及关系：增长量＝原有量×增长率，现有量＝原有量+增长量，现有量＝原有量-降低量．（2）寻找相等关系：抓住关键词列方程，常见的关键词有：多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增长率等．2．行程问题（1）三个基本量间的关系： 路程=速度×时间（2）基本类型有：①相遇问题（或相向问题）：Ⅰ．基本量及关系：相遇路程=速度和×相遇时间Ⅱ．寻找相等关系：甲走的路程+乙走的路程＝两地距离．②追及问题：Ⅰ．基本量及关系：追及路程=速度差×追及时间Ⅱ．寻找相等关系：第一，同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程； 第二，同时不同地出发：前者走的路程+两者相距距离＝追者走的路程． ③航行问题：Ⅰ．基本量及关系：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度－水流速度， 顺水速度－逆水速度＝2×水速；Ⅱ．寻找相等关系：抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变来考虑．（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，并且还常常借助画草图来分析．3．工程问题如果题目没有明确指明总工作量，一般把总工作量设为1．基本关系式：（1）总工作量=工作效率×工作时间；（2）总工作量=各单位工作量之和．4．调配问题寻找相等关系的方法：抓住调配后甲处的数量与乙处的数量间的关系去考虑．5．利润问题 (1) =100% 利润利润率进价(2) 标价＝成本(或进价)×(1＋利润率)(3) 实际售价＝标价×打折率(4) 利润＝售价－成本(或进价)＝成本×利润率注意：“商品利润＝售价－成本”中的右边为正时，是盈利；当右边为负时，就是亏损.打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售．6．存贷款问题（1）利息=本金×利率×期数（2）本息和（本利和）＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金×(1＋利率×期数)（3）实得利息=利息-利息税（4）利息税=利息×利息税率（5）年利率＝月利率×12（6）月利率＝年利率×121 7.数字问题已知各数位上的数字，写出两位数，三位数等这类问题一般设间接未知数，例如：若一个两位数的个位数字为a ，十位数字为b ，则这个两位数可以表示为10b+a ．选择设计方案的一般步骤：（1）运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值相等的情况．（2）用特殊值试探法选择方案，取小于（或大于）一元一次方程解的值，比较两种方案的优劣性后下结论．【典型例题】类型一、和差倍分问题例1．旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？等量关系为：油箱中剩余汽油+1=用去的汽油.【变式】某班举办了一次集邮展览，展出的邮票若平均每人3张则多24张，若平均每人4张则少26张，这个班有多少学生?一共展出了多少张邮票?类型二、行程问题1.车过桥问题例2.某桥长1200m，现有一列匀速行驶的火车从桥上通过，测得火车从上桥到完全过桥共用了50s，而整个火车在桥上的时间是30s，求火车的长度和速度．注：火车“完全过桥”和“完全在桥上”是两种不同的情况，借助线段图分析如下(注：A点表示火车头)：(2)火车完全在桥上如图(2)所示，此时火车走的路程是桥长－车长．由于火车是匀速行驶的，所以等量关系是火车从上桥到完全过桥的速度＝整个火车在桥上的速度．【变式】某要塞有步兵692人，每4人一横排，各排相距1米向前行走，每分钟走86米，通过长86米的桥，从第一排上桥到排尾离桥需要几分钟？2.相遇问题（相向问题）例3．小李骑自行车从A地到B地，小明骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进.已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12点，两人又相距36千米.求A、B两地间的路程.【变式】甲、乙两辆汽车分别从A、B两站同时开出，相向而行，途中相遇后继续沿原路线行驶，在分别到达对方车站后立即返回，两车第二次相遇时距A站34km，已知甲车的速度是70km/h，乙车的速度是52km/h，求A、B两站间的距离.3.追及问题（同向问题）例4．一辆卡车从甲地匀速开往乙地，出发2小时后，一辆轿车从甲地去追这辆卡车，轿车的速度比卡车的速度每小时快30千米，但轿车行驶一小时后突遇故障，修理15分钟后，又上路追这辆卡车，但速度减小了13，结果又用两小时才追上这辆卡车，求卡车的速度．4.航行问题（顺逆风问题）例5．盛夏，某校组织长江夜游，在流速为2.5千米/时的航段，从A地上船，沿江而下至B地，然后溯江而上到C地下船，共乘船4小时．已知A、C两地相距10千米，船在静水中的速度为7.5千米/时，求A、B 两地间的距离．【点评】这是航行问题，本题需分类讨论，采用“线示”分析法画出示意图(如下图所示)，然后利用“共乘”4小时构建方程求解．5.环形问题例6．环城自行车赛，最快的人在开始48分钟后遇到最慢的人，已知最快的人的速度是最慢的人速度的72倍，环城一周是20千米，求两个人的速度.相等关系为：最快的人骑的路程-最慢人骑的路程=20千米.【变式】两人沿着边长为90m的正方形行走，按A→B→C→D→A…方向，甲从A以65m/min的速度，乙从B 以72m/min的速度行走，如图所示，当乙第一次追上甲时，在正方形的哪一条边上?类型三、工程问题例7．一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池?相等关系：甲、乙开2h的工作量+甲、乙、丙水管的工作量=1．【变式】收割一块水稻田，若每小时收割4亩，预计若干小时完成，收割23后，改用新式农机，工作效率提高到原来的112倍，因此比预计时间提早1小时完成，求这块水稻田的面积．类型四、配套问题（比例问题、劳动力调配问题）例8．某工程队每天安排120个工人修建水库，平均每天每个工人能挖土5 m3或运土3 m3，为了使挖出的土及时被运走，问：应如何安排挖土和运土的工人?【变式】某商店选用A、B两种价格分别是每千克28元和每千克20元的糖果混合成杂拌糖果后出售，为使这种杂拌糖果的售价是每千克25元，要配制这种杂拌糖果100千克，问要用这两种糖果各多少千克？类型五、利润问题例9．以现价销售一件商品的利润率为30%，如果商家在现有的价格基础上先提价40%，后降价50%的方法进行销售，商家还能有利润吗？为什么？【变式1】某个商品的进价是500元，把它提价40%后作为标价.如果商家要想保住12%的利润率搞促销活动，请你计算一下广告上可写出打几折？【变式2】张新和李明相约到图书大厦去买书，请你根据他们的对话内容(如图所示)，求出李明上次所买书籍的原价．类型六、存贷款问题例10．爸爸为小强存了一个五年期的教育储蓄，年利率为2.7％，五年后取出本息和为17025元，爸爸开始存入多少元.类型七、数字问题例11．一个三位数，十位上的数是百位上的数的2倍，百位、个位上的数的和比十位上的数大2，又个位、十位、百位上的数的和是14，求这个三位数.【变式】一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大4，这个两位数又是这两个数字的和的4倍，求这个两位数.类型八、方案设计问题例12．为鼓励学生参加体育锻炼．学校计划拿出不超过1600元的资金再购买一批篮球和排球．已知篮球和排球的单价比为3:2，单价和为80元．(1)篮球和排球的单价分别是多少元?(2)若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球数量不少于26个．请探究有哪几种购买方案?【变式】某校组织10位教师和部分学生外出考察，全程票价为25元，对集体购票，客运公司有两种优惠方案可供选择：方案一：所有师生按票价的88%购票；方案二：前20人购全票，从第21人开始，每人按票价的80%购票．(1)若有30位学生参加考察，问选择哪种方案更省钱?(2)参加考察的学生人数是多少时，两种方案车费一样多?【课堂练习】1．某校用56m长的篱笆围成一个长方形的生物园，要使长为16 m，则宽为________m．2．小明和他父亲的年龄之和为54，又知父亲年龄是小明年龄的3倍少2岁，则他父亲的年龄为____岁．3. 甲、乙二人在长为400米的圆形跑道上跑步，已知甲每秒钟跑9米，乙每秒钟跑7米．（1）当两人同时同地背向而行时，经过________秒钟两人首次相遇；（2）两人同时同地同向而行时，经过________秒钟两人首次相遇．4．某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先干一天，然后，甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了x天，乙工作的天数为________，由此可列出方程________________．5. A、B两地相距216千米，甲、乙分别在A、B两地，若甲骑车的速度为15千米/时，乙骑车的速度为12千米/时。
人教版七年级数学上册3.4《实际问题与一元一次方程(1)—— 配套问题和工程问题》教案
第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程第课时1一、教学目标1.会通过列方程解决“配套问题”和“工程问题”．2.培养学生数学建模能力、分析能力、解决问题的能力．二、教学重点及难点重点：将实际问题抽象为方程，列方程解应用题．难点：将实际问题抽象为方程的过程中，如何找等量关系．三、教学用具电脑、多媒体、课件.四、相关资源五、教学过程（一）温故知新解一元一次方程的一般步骤是什么呢？师生活动：学生思考，回答问题，教师边聆听边板书．小结：解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．设计意图：复习旧知识的目的是检验上一节课的学习效果，为本节课进一步学习起到一个基石的作用．（二）例题分析例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母．1 个螺钉需要配2 个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？师生活动：教师提示学生思考以下问题：（1）“1 个螺钉配2 个螺母”这句话是什么意思，包含着什么等量关系？（2）本问题有哪些等量问题？1学生讨论后，独立尝试列方程．在本问题中“1 个螺钉配 2 个螺母”中包含的等量关系较 隐蔽，是本问题的难点，要让学生真正理解其中的含义．教师巡视检查学生完成的情况．然 后让学生打开教材，把自己的解法和教材上的相比较，看一看过程中有什么不足之处，修改 以后思考下面问题．你的解法与教材上是否相同？如果相同，你是否能换一种设未知数的方法解决这个问 题？如果不同，请与其他同学交流讨论比较两种方法间的异同点．解：设应安排 x 名工人生产螺钉，（22－x ）名工人生产螺母．依题意得：2 000（22－x ）＝2×1 200x ．解方程，得：5（22－x ）＝6x ，110－5x ＝6x ，x ＝10．22－x ＝12．答：应安排 10 名工人生产螺钉，12 名工人生产螺母．另解：设应安排 x 名工人生产螺母，（22－x ）名工人生产螺钉．依题意得：2×1 200（22－x ）＝2 000x ．解方程，得：x ＝12．22－x ＝10．答：应安排 10 名工人生产螺钉，12 名工人生产螺母．例 2 整理一批图书，由一个人做要 40 h 完成．现计划由一部分人先做 4 h ，然后增加 2 人与他们一起做 8 h ，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应该先安排多少人工 作？师生活动：学生先自主探究讨论，教师可以点拨以下问题：（1）人均效率为________．（指一个人 1 小时的工作量）．（2）若设先由 x 人做 4 小时，完成的工作量是________．再增加 2 人和前一部分人一起 做 8 小时，两段完成的工作量之和是________．师生共同完成本题的解答过程，教师要书写出规范完整的答案．教师点评：工作量＝人均效率×人数×工作时间，这是在此类问题中常用的数量关系． 解：设安排 x 人先做 4 h ． 8 x ＋2 4x 依题意得： ＋ 40＝1． 40 2解方程，得：4x ＋8（x ＋2）＝40，4x ＋8x ＋16＝40，12x ＝24，x ＝2．答：应安排 2 人先做 4 h ．问题：用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？分别是什么？师生活动：小组交流、讨论，学生代表汇总、汇报，教师巡查，关注学生是否认真交流， 最后师生一起归纳总结．归纳：用一元一次方程解决实际问题的基本步骤：①审：审题，分析题目中的数量关系；②设：设适当的未知数，并表示未知量；③列：根据题目中的数量关系列方程；④解：解这个方程；⑤检验：检验所得的未知数的值是否为所列方程的解，是否符合题意；⑥答：根据题意写出答案．设计意图：结合学生的学习经历，建立实际问题的方程模型，运用一元一次方程分析和 解决实际问题．（三）练习巩固1．一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成． 用 1 m钢材可以做 40 个 A 部件或 240 3 个 部件．现要用 6 m钢材制作这种仪器，应用多少钢材做 部件，多少钢材做 部件，恰 B 3 A B 好配成这种仪器多少套？解：设应用 m 钢材做 部件，（6－ ）m钢材做 部件． x 3 A x 3 B 依题意得：3×40 x ＝240 （6－x ）．解方程，得： ＝4． x 答：应用 4 m钢材做 部件，2 m 钢材做 部件，配成这种仪器 160 套． 3 A 3 B 2．一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12 天，由乙工程队单独铺设需要 24 天．如果 由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？解：设 天可以铺好这条管线． xx x 依题意得： ＋ ＝ ， 1 12 243解方程，得：x＝．8答：两个工程队从两端同时施工，要天可以铺好这条管线．8设计意图：巩固所学的知识，进一步培养学生分析解决问题的能力，感受数学与生活的联系．六、课堂小结用一元一次方程解决实际问题的基本步骤：①审：审题，分析题目中的数量关系；②设：设适当的未知数，并表示未知量；③列：根据题目中的数量关系列方程；④解：解这个方程；⑤检验：检验所得的未知数的值是否为所列方程的解，是否符合题意；⑥答：根据题意写出答案．设计意图：通过小结，使学生把所学的知识进一步系统化，使学生逐步形成一个知识体系，加深对列方程解应用题的方法的理解．七、板书设计.实际问题与一元一次方程34配套问题中常用到的等量关系：工程问题中常用到的等量关系：用一元一次方程解决实际问题的基本步骤：4解方程，得：4x ＋8（x ＋2）＝40，4x ＋8x ＋16＝40，12x ＝24，x ＝2．答：应安排 2 人先做 4 h ．问题：用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？分别是什么？师生活动：小组交流、讨论，学生代表汇总、汇报，教师巡查，关注学生是否认真交流， 最后师生一起归纳总结．归纳：用一元一次方程解决实际问题的基本步骤：①审：审题，分析题目中的数量关系；②设：设适当的未知数，并表示未知量；③列：根据题目中的数量关系列方程；④解：解这个方程；⑤检验：检验所得的未知数的值是否为所列方程的解，是否符合题意；⑥答：根据题意写出答案．设计意图：结合学生的学习经历，建立实际问题的方程模型，运用一元一次方程分析和 解决实际问题．（三）练习巩固1．一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成． 用 1 m钢材可以做 40 个 A 部件或 240 3 个 部件．现要用 6 m钢材制作这种仪器，应用多少钢材做 部件，多少钢材做 部件，恰 B 3 A B 好配成这种仪器多少套？解：设应用 m 钢材做 部件，（6－ ）m钢材做 部件． x 3 A x 3 B 依题意得：3×40 x ＝240 （6－x ）．解方程，得： ＝4． x 答：应用 4 m钢材做 部件，2 m 钢材做 部件，配成这种仪器 160 套． 3 A 3 B 2．一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12 天，由乙工程队单独铺设需要 24 天．如果 由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？解：设 天可以铺好这条管线． xx x 依题意得： ＋ ＝ ， 1 12 243解方程，得：x＝．8答：两个工程队从两端同时施工，要天可以铺好这条管线．8设计意图：巩固所学的知识，进一步培养学生分析解决问题的能力，感受数学与生活的联系．六、课堂小结用一元一次方程解决实际问题的基本步骤：①审：审题，分析题目中的数量关系；②设：设适当的未知数，并表示未知量；③列：根据题目中的数量关系列方程；④解：解这个方程；⑤检验：检验所得的未知数的值是否为所列方程的解，是否符合题意；⑥答：根据题意写出答案．设计意图：通过小结，使学生把所学的知识进一步系统化，使学生逐步形成一个知识体系，加深对列方程解应用题的方法的理解．七、板书设计.实际问题与一元一次方程34配套问题中常用到的等量关系：工程问题中常用到的等量关系：用一元一次方程解决实际问题的基本步骤：4解方程，得：4x ＋8（x ＋2）＝40，4x ＋8x ＋16＝40，12x ＝24，x ＝2．答：应安排 2 人先做 4 h ．问题：用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？分别是什么？师生活动：小组交流、讨论，学生代表汇总、汇报，教师巡查，关注学生是否认真交流， 最后师生一起归纳总结．归纳：用一元一次方程解决实际问题的基本步骤：①审：审题，分析题目中的数量关系；②设：设适当的未知数，并表示未知量；③列：根据题目中的数量关系列方程；④解：解这个方程；⑤检验：检验所得的未知数的值是否为所列方程的解，是否符合题意；⑥答：根据题意写出答案．设计意图：结合学生的学习经历，建立实际问题的方程模型，运用一元一次方程分析和 解决实际问题．（三）练习巩固1．一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成． 用 1 m钢材可以做 40 个 A 部件或 240 3 个 部件．现要用 6 m钢材制作这种仪器，应用多少钢材做 部件，多少钢材做 部件，恰 B 3 A B 好配成这种仪器多少套？解：设应用 m 钢材做 部件，（6－ ）m钢材做 部件． x 3 A x 3 B 依题意得：3×40 x ＝240 （6－x ）．解方程，得： ＝4． x 答：应用 4 m钢材做 部件，2 m 钢材做 部件，配成这种仪器 160 套． 3 A 3 B 2．一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12 天，由乙工程队单独铺设需要 24 天．如果 由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？解：设 天可以铺好这条管线． xx x 依题意得： ＋ ＝ ， 1 12 243解方程，得：x＝．8答：两个工程队从两端同时施工，要天可以铺好这条管线．8设计意图：巩固所学的知识，进一步培养学生分析解决问题的能力，感受数学与生活的联系．六、课堂小结用一元一次方程解决实际问题的基本步骤：①审：审题，分析题目中的数量关系；②设：设适当的未知数，并表示未知量；③列：根据题目中的数量关系列方程；④解：解这个方程；⑤检验：检验所得的未知数的值是否为所列方程的解，是否符合题意；⑥答：根据题意写出答案．设计意图：通过小结，使学生把所学的知识进一步系统化，使学生逐步形成一个知识体系，加深对列方程解应用题的方法的理解．七、板书设计.实际问题与一元一次方程34配套问题中常用到的等量关系：工程问题中常用到的等量关系：用一元一次方程解决实际问题的基本步骤：4。
实际问题与一元一次方程-工程问题(课件)七年级数学上册课件(人教版)
解：设甲队实际做了小时，
根据题意，得
1
(
10
+
1
20
+
解得 = 5.
答：甲队实际做5小时．
1
)
30
+
1
(
20
+
1
)
30
6 − = 1．
例4.为推进我国“碳达峰、碳中和”双碳目标的实现，各地大力推广分布式
光伏发电项目．某公司计划建设一座光伏发电站，若由甲工程队单独施工需
要3周，每周耗资8万元，若由乙工程队单独施工需要6周，每周耗资3万元．
答：写出答案 (包括单位)．
解决工程问题的基本思路：
1. 三个基本量：工作量、工作效率、工作时间.
它们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间.
2. 相等关系：工作总量=各部分工作量之和.
(1) 按工作时间，工作总量=各时间段的工作量之和；
(2) 按工作者，工作总量=各工作者的工作量之和.
3. 通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作“1”.
答：这批防护服原计划生产任为3100套．
5.某厂接到一所中学的冬季校服定做任务，计划用、两台大型设备进行
加工，如果单独用型设备，需要45天做完；如果单独用型设备，需要30
天做完；为了同学们能及时领到冬季校服，工厂决定由两台设备同时赶
制．
(1)填空：型设备的工作效率是_______，型设备的工作效率是_______；
(1)若甲、乙两工程队合作施工，需要几周完成?共需耗资多少万元?
(2)若需要最迟4周完成工程，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又
最大限度节省资金．（时间按整周计算）
3.4.1实际问题与一元一次方程配套问题和工程问题(教案)
最后，总结回顾环节，我觉得学生对这节课的知识点掌握得还算不错，但在实际应用方面还有待提高。因此，我计划在下一节课中增加一些具有挑战性的实际问题，让学生在解决实际问题的过程中，进一步巩固所学知识。
其次，在新课讲授环节，我发现理论介绍部分，学生们对一元一次方程的基本概念掌握得还不错，但在案例分析时，有些学生在将实际问题抽象成方程的过程中遇到了困难。这让我意识到，在讲解过程中，我要更加注重培养学生的抽象思维能力，通过具体实例让他们逐步学会如何从问题中提炼出关键信息。
在新课的实践活动环节，我发现学生们在分组讨论时表现得相当积极，但部分小组在讨论过程中还是显得有些迷茫，不知道如何将一元一次方程应用到实际问题中。这可能是因为我在引导方面做得还不够，今后我需要更加关注学生的讨论过程，及时给出建议和指导。
2.工程问题：学会运用一元一次方程解决工程问题，例如：一项工程由甲、乙两队合作完成，甲队单独完成需要x天，乙队单独完成需要y天，求甲、乙两队合作完成工程所需的时间。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标旨在培养学生的逻辑推理、数学建模和问题解决能力。通过配套问题和工程问题的学习，使学生能够：
1.运用逻辑推理能力，分析实际问题中的数量关系，抽象出一元一次方程同类项等基本解方程方法，确保学生能够熟练掌握并应用。
2.教学难点
-抽象思维的培养：学生在将实际问题抽象成数学方程的过程中，往往难以理解如何从具体问题中提炼出数学模型。例如，从零件配套问题中看出1:2的比例关系，并将其转化为方程2x = y，这对学生的抽象思维能力是一个挑战。
一元一次方程与实际问题的多种题型
一元一次方程与实际问题的多种题型实际问题与一元一次方程（1）一、数字问题1．一个两位数，十位数字比个位数字的4倍多1．将两个数字调换顺序后所得数比原数小63．求原数．2．日历的12月份上，爷爷生日那天的上、下、左、右4个日期的和为80，你能说出爷爷生日是几号吗?3．有一个三位数的百位数字是1，如果把1移到最后，其他两位数字顺序不变，所得的三位数比这个三位数的2倍少7，求这个三位数．二、人员分配问题4．某班同学参加平整土地劳动．运土人数比挖土人数的一半多3人．若从挖土人员中抽出6人运土，则挖土和运土的人数相等．求原来运土和挖土各多少人?5．某车间有62名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个．已知每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套?三、追击相遇问题6．甲、乙两车划分从相距XXX的两地相向开出，已知甲车速度60千米/时，乙车速度40千米/时，若甲车先开1个小时，问乙车开出多少小时后两车相遇?7．A、B两地相距31千米，甲从A地骑自行车去B地，1小时后乙骑摩托车也从A地去B地．已知甲每小时行12千米，乙每小时行28千米．(1)问乙动身后多少小时追上甲；(2)若乙抵达B地后立刻返回，则在返回路上与甲相遇时距乙动身多长工夫?8．某行军纵队以8千米/时的速度行进，队尾的通讯员以12千米/时的速度赶到队伍前送一个文件．送到后立即返回队尾，共用14.4分钟．求队伍长．9．某人有急事，预定搭乘一辆小货车从A地赶往B地，实际上他乘小货车行了三分之一路程后改乘一辆小轿车，车速提高了一倍，结果提前一个半小时抵达．已知小货车的速度是36千米/时，求两地间路程．四、工程问题10．一项工程甲、乙两队合作10天可以完成，甲队独做15天完成，现两队合作7天后，其余工程由乙队独做．乙队还需几天完成?11．检修一处住宅区的自来水管道，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天，前7天由甲、乙两人合做，但乙中途离开了一段时间，后2天由乙、丙合作完成．问乙中途离开了几天?5、方案计划题目12．某中学组织初一同砚春游，原打算租用45座客车若干辆，但有15人没有坐位；如果租用同样数目的60座客车，则多出一辆，且其余客车正好坐满．已知45座客车日房钱为每辆220元，60座客车日房钱为每辆300元．试问：(1)初一年级人数是多少?原计划租用45座客车多少辆?(2)要使每个同学都有座位，怎样租车更合算?13．XXX和XXX在课外研究中，用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做2个盒身或者做3个盒底盖．且1个盒身和2个底盖正好做成一个包装盒，为了充裕利用资料使做成的盒身和底盖恰好配套，他们设想了两种方案：方案一：把这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做底盖；方案二：先把一张白卡纸适当剪裁出一个盒身和一个盒盖，余下的白卡纸分成两部分，一部分做盒身一部分做底盖．想一想，他们的方案是否可行?实际题目与一元一次方程（2）一、销售与利润问题1．在商品销售经营中，触及的基本干系式：(1)商品的原销售价、提价的百分数与商品的现销售价之间的关系是__________________________________________________ ____________________．商品的原销售价、降价的百分数与商品的现销售价之间的关系是__________________________________________________ ____________________．(2)商品的实际售价、商品的进价与商品的利润之间的干系是(这里不考虑其他因素)___________________________________________________ ___________________．(3)商品的利润、商品的进价与商品的利润率之间的干系是(这里不考虑其他因素)___________________________________________________ ___________________．(4)在打折销售中，商品的标价、折扣数与商品打折后的实际售价之间的干系是__________________________________________________ ____________________．2．在我国银行储蓄存款计较利息的基本干系式首要有：(1)主顾存入银行的钱叫做______，银行付给主顾的酬金叫做______，它们的和叫做____，即__________________．(2)顾客将钱存入银行的时间叫做______．每个期数内的______与____的比叫做利率．这样，本金、利率、期数、利息这四个量的关系是____________．3．商店中某个玩具的进价为40元，标价为60元．(1)若按标价出售这个玩具，则所得的利润及利润率分别是多少?(2)顾客在与店主砍价时，店主为了保住15％的利润率，出售这个玩具的售价底线是多少元?(3)店主为吸引顾客，把这个玩具的标价提高10％后，再贴出打八八折的告示，则这个玩具的实际售价是多少元?(4)若店主设法将进价降低10％，标价不变，而贴出打八八折的告示，则出售这个玩具的利润及利润率划分是多少?4．(1)某个商品的进价是500元，把它提价40％后作为标价．如果商家要想保住12％的利润率搞促销活动，请你计算一下广告上可写出打几折?(2)想一想，如果(1)中该商品的进价没有具体给出，这时该题目怎样办理?5．某经销商经销一种商品，由于进货价降低了5％，售价不变，使得利润率由k％提高到(k＋7)％，求k．〔售价＝进货价×(1＋利润率)〕6．XXX和XXX相约到图书城去买书，请你根据他们的对话内容，求出XXX上次所买书籍的原价．7．下表是甲商场电脑产品的进货单，其中进价一栏被墨迹污染，读了进货单后，请你算出这台电脑的进价是多少元．甲商场商品进货单供货单位品名与规格商品代码商品所属进价(商品的进货代价)标价(商品的预售价格)折扣利润(实际销售后的利润)乙单位P4200DN—63D7电脑专柜元5850元8折210元保修终生，三年内免收任何费用，三年后收取材料费，五日售后效劳快修，周起色备用，免费投诉，回访实际问题与一元一次方程（测试）一、选择题1．篮球赛的组织者出售球票，需要付给售票处12％的酬金，如果组织者要在扣除酬金后，每张球票净得12元，按精确到0.1元的要求，球票票价应定为()．(A)13.4元(B)13.5元(C)13.6元(D)13.7元2．一市肆把彩电按标价的九折出售，仍可获利20％，若该彩电的进价是2400元，则彩电的标价为()．(A)3200元(B)3429元(C)2667元(D)3168元3．某市肆将彩电按原价提高40％，然后在广告上写“大酬宾，八折优待”，结果每台彩电仍获利270元，那么每台彩电原价是()(A)2150元(B)2200元(C)2250元(D)2300元4．一个市肆以每3盘16元的代价购进一批灌音带，又从别的一处以每4盘21元的代价购进比前一批数目加倍的灌音带．如果两种合在一起以每3盘k元的代价全部出售可得到所投资的20％的收益，则k值等于()(A)17(B)18(C)19(D)20二、解答题5．某城市有50万户居民，平均每户有两个水龙头，估计其中有1％的水龙头漏水．若每个漏水龙头1秒钟漏一滴水，10滴水约重1克，试问该城市一年因此而浪费多少吨水(一年按365天计算)．6．某市居民生活用电基本代价为每度0.4元，若每月用电量跨越a度，跨越部分按基本电价的70％收取．(1)某户5月份用电84度，共交电费30.72元，求a是多少；(2)若6月份的电费平均为每度0.36元，求该户6月份共用多少度电，应交纳多少电费?7．八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任放置班长XXX去市肆买奖品，下面是XXX与售货员的对话：XXX说：阿姨好!售货员：同砚，你好，想买点甚么?XXX说：我只要100元，请您帮忙放置买10支钢笔和15本笔记本。
人教版七年级上册数学实际问题与一元一次方程--工程问题专项练习
人教版七年级上册数学3.4实际问题与一元一次方程--工程问题专项练习一、单选题1．已知一项工程，甲单独完成需要5天，乙单独完成需要10天，现先由甲单独做2天，然后再安排乙与甲合作完成剩下的部分，则完成这项工程共耗时( ) A ．1天B ．2天C ．3天D ．4天2．某车间原计划用15小时生产一批零件，实际每小时多生产了10件，用了13小时不但完成了任务，而且还多生产了80件，设原计划每小时生产x 个零件，那么下列方程正确的是（ ） A ．11(10)801513x x =++ B ．11(10)801513x x +=+ C ．1513(10)80x x =++ D ．13(10)1580x x +=+3．某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x 个零件，则所列方程正确的是（ ）A ．()13121060x x =--B ．()13121060x x =+-C ．()13121060x x =-+D ．()13121060x x =++4．一项工程，甲队独做需10天完成，乙队独做需15天完成，甲队先做5天后，剩下的部分两队合作，还需要（ ）天完成 A ．3B ．4C ．5D ．65．某工作，甲单独干需用15小时完成，乙单独干需用12小时完成，若甲先干1小时、乙又单独干4小时，剩下的工作两人合作，问:再用几小时可全部完成任务?（ ） A ．4小时B ．4.5小时C ．6小时D ．8小时6．某地为了打造千年古镇旅游景点，将修建一条长为3600m 的旅游大道.此项工程由A 、B 两个工程队接力完成，共用时20天.若A 、B 两个工程队每天分别能修建240m 、160m ，设A 工程队修建此项工程xm ，则可列方程为（ ）A ．360020240160x x-+= B ．360020160240x x-+= C ．360020160240x x+-= D ．360020160240x x--= 7．一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？设乙还需x天完成，可列方程为（）A．1311512x++=B．33()1151212x++=C．311512x+=D．11()1151212x++=8．某项工程，甲单独做需20天完成，乙单独做需30天完成.若乙先单独做5天，剩下的由甲单独完成.若设甲、乙共用x天完成这项工程，则符合题意的方程是（）A．512030x x-+=B．5512030x-+=C．512030x x++=D．512030x x-+=二、填空题9．某工程,甲单独完成需4天,乙单独完成需8天,现甲先工作1天后乙加入工作,问甲、乙合作_________天才能完成这项工程.10．20名同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设参加植树的男生x人，则可列方程为_____．11．整理一批图书，甲、乙两人独做分别需要4h、6h完成，现在先由甲单独做1h，然后两人再合作__________h完成。
工程问题练习题
实际问题与一元一次方程工程问题【工程问题】工作总量＝工作时间×工作效率;工作时间＝工作总量÷工作效率;工作效率＝工作总量÷工作时间工作量指是工作多少, 它能够是全部工作量, 通常见数1表示;工作效率指是干工作快慢, 其意义是单位时间里所干工作量。
单位时间选择, 依据题目需要, 能够是天, 也能够是时、分、秒等。
工作效率单位是一个复合单位, 表示成“工作量/天”, 或“工作量/时”等。
但在不引发误会情况下, 通常不写工作效率单位。
甲工作量＋乙工作量＝甲乙合作工作总量,工程问题常把工作总量看做“1”, 解工程问题关键是先找出单位时间内工作效率。
一项工程甲独做需6天完成, 则独做一天可完成这项工程__________。
⑵若乙独做比甲快2天完成, 则乙独做一天可完成这项工程________。
(3)若甲乙合作完成这项工程需要________天。
二、经典例题1.一件工作, 甲单独做需50天才能完成, 乙独做需要45天完成。
问在乙单独做7天以后, 甲、乙合作多少天能够完成。
2某中学学生自己动手整修操场, 假如让初一学生单独工作, 需要7.5小时完成; 假如让初二学生单独工作, 需要 5小时完成。
假如让初一, 初二学生一起工作一小时, 再由初二学生单独完成剩下部分, 共需多少时间完成3抗洪抢险中修补一段大堤, 甲队单独施工12天完成, 乙队单独施工8天完成; 现在由甲队先工作两天, 剩下由两队合作完成, 还需几天才能完成？4某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要30天、 20天。
（1）假如两队从两端同时相向施工, 需要多少天铺好？（2）又知甲队单独施工天天需付200元施工费, 乙队单独施工天天需付280元施工费, 那么是由甲队单独施工, 还是乙队单独施工, 还是两队同时施工, 请你根据少花钱多办事标准, 设计一个方案, 并说明理由。
5.一个道路工程, 甲队单独施工8天完成, 乙队 单独施工12天完成, 现在甲、 乙两队共同施工 4天, 因为甲另有任务, 剩下工程由乙队完 成, 问乙队还需几天才能完成？6. 一项工作, 甲单独完成要9天, 乙单独完成要12天, 丙单独完成要15天, 若甲、 乙先做3天 后, 甲因故离开, 由丙接替甲工作, 则还要多少天能完成这项工作。
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1.学会工程问题相等关系的分析，列出 一元一次方程解应用题。 2.通过直线型和圆型示意图来表示，并 会把工作总量看作1，渗透“一般与特 殊”的思想方法。
温故知新
小学学过的工程问题中工作量、工作效 率、工作时间三者有什么关系？（工作 总量常看做整体“1”） 1.工程问题中的三个量及其关系为：工作 总量＝工作效率 工作时间 2.经常在题目中未给出工作总量时，设工 作总量为单位 。 3.各部分工作量之和 工作总量
温故知新
做某件工作，甲单独做要8小时才能完成， 乙单独做要12小时才能完成，问： ①甲做1小时完成全部工作量的几分之几？ ②乙做1小时完成全部工作量的几分之几？ ③甲、乙合做1小时完成全部工作量的几分 之几？ ④甲做x小时完成全部工作量的几分之几？ ⑤甲、乙合做x小时完成全部工作量的几分 之几？
温故知新
2、整理一批数据有一人做需80小时 完成，现在计划先有一些人做两小 时，再增加5人做8小时，可完成这 项工作的，怎样安排参与整理数据 的具体人数？
（1）一件工作需要x小时完成，那么平 均每小时完成的工作量是 。 （2）一件工作由x人用y小时完成，那 么人均效率为 。
合作探究;
整理一批图书，由一个人做要40小 时完成。现在计划由一部分人先做 4小时，再增加两人和他们一起做8 小时，完成这项工作．假设这些人 的工作效率相同，具体应安排多少 人工作？
思考
• （1） “工作总量”,“人均效率”“人 数”“时间”它们之间有什么等量关 系？ • （2）在这里“人均效率”、 “工作 时间”是什么关系？
课堂练习 1、 抗洪抢险中修补一段大坝，甲 队单独施工12天完成，乙队单独施 工8天完成，现在有甲队先工作两 天，剩下的有两队合作还需要多少 天？
课堂练习