推荐-2018北京四中高一期中数学试卷 精品

北京四中2018-2018学年度第二学期期中测验高一年级数学学科
数学试卷
(试卷满分为100分，考试时间为100分钟)
一、选择题(每题3分，共36分)
1、如果ααtan cos 与异号，则角α的终边所在象限是( )。

A 、第一、二象限
B 、第二象限
C 、第三、四象限
D 、第四象限
2、已知4=α，则α是( )。

A 、第一象限角
B 、第二象限角
C 、第三象限角
D 、第四象限角
3、已知角α的终边经过点⎪⎭⎫ ⎝
⎛65cos ,65sin
ππP ，则角α可能是( ) A 、3π- B 、3π C 、6
π D 、65π 4、已知23παπ<<，3
12cos =α，则αsin 的值为( ) A 、3
6 B 、36- C 、33 D 、33- 5、12
cos 312sin ππ-的值为( ) A 、0 B 、2- C 、2 D 、2
6、已知81cos sin =⋅αα，且2
4παπ<<，则)(sin cos =-αα。

A 、23 B 、2
3- C 、43 D 、43- 7、已知)(cos cos ,3tan tan ,3
=⋅=+=+βαβαπβα则。

A 、61 B 、63 C 、233 D 、2
2 8、已知α是第二象限角，则απα-22与都不是( )。

A 、第一象限角 B 、第二象限角 C 、第三象限角 D 、第四象限角
9、已知函数⎪⎭⎫ ⎝
⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛
+=2cos )(,2sin )(ππx x g x x f ，则)(x f 的图象( ) A 、 与g(x)图象相同
B 、 B 、与g(x)图象关于y 轴对称
C 、是由g(x)的图象向左平移
2
π个单位得到的 D 、是由g(x)的图象向右平移2π个单位得到的 10、函数f(x)是定义域为R 的偶函数，又是以2为周期的周期函数，如果f(x)在［-1,0］上是减函数，那么f(x)在［2,4］上是( )
A 、减函数
B 、增函数
C 、先减后增函数
D 、先增后减函数
11、函数],2[sin 2ππ
在x x y -=上的最大值是( )
A 、22π
B 、14
2
-π C 、π2 D 、无法判断 12、函数⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-=4,3sin 2)(ππω在x x f 上递增，则正实数ω的取值范围是( )
A 、230≤<ω
B 、20≤≤ω
C 、7240≤<ω
D 、22
3≤≤ω 二、填空题(每题4分，共24分)
13、计算：2sin300°+cos(-240°)-tan418°=________。

14、计算：
.________
15cos 15sin 15cos 15sin =︒
+︒︒-︒ 15、已知.______tan ,,2,2cos sin =⎪⎭
⎫ ⎝⎛∈=αππααα则 16、函数)34x 3(x cos 2x sin y 2ππ≤≤+=的值域是_______。

17、函数f(x)是定义域为R 的奇函数，且f(x)是最小正周期为T 的周期函数，则._______)2
(=-
T f 18、右图为函数)0,0)(sin(>>+=ωϕωA x A y 图象的一部分，则
函数)sin(ϕω+=x A y 的解析式为________。

三、解答题(共40分)
19、(8分)已知.2sin ,5
3)sin(,1312)cos(,432αβαβαπαβπ求-=+=-<
<< 20、(10分)已知的值。

求βαπβαββα-∈=-=-2),,0(,,10
27cos ,552)cos( 21、(12分)已知函数.cos 3cos sin 2sin 3)(22x x x x x f -⋅+= (1)用五点法画出函数f(x)在一个周期内的草图；
(2)求函数f(x)的单调区间；
(3)若方程f(x)+a=0在区间]2
0[π
，上有两个相异实根，求实数α的取值范围。

22、(10分)已知函数⎩⎨⎧≤≥=)
cos sin (cos )cosx sinx (sin )(时当时当x x x x x f (1)求函数f(x)的值域；
(2)求不等式f(x)<0的解集；
(3)判断函数f(x)是否是周期函数，若f(x)是周期函数，指出它的最小正周期，并说明你的理由。

选做题：(10分)(必做题成绩80分以上者，选做题得分将记为加分)
等比数列{a n }中，若a 2=sin θ+cos θ，a 3=1+sin2θ,试确定2+2sin2θ-cos 22θ在数列中的项数。

答案：
一、选择题(3分×12=36分)
1 C
2 C
3 A
4 D
5 B
6 B
7 B
8 B
9 C 10 D 11 C 12 A
二、填空题(4分×6=24分) 13 323-- 14 33- 15 3
3- 16 ]47,2[- 17 0 18 )32sin(2π+=x y 三、解答题(共40分)
19、解：4
32παβπ
<<< )2
3,(),4,0(ππβαπβα∈+∈-∴ 13
5)(cos 1)sin(2=--=-∴βαβα
5
4)(sin 1)cos(2-=+--=+βαβα 65
56135)54(1312)53()]()sin[(2sin -=⨯-+⨯-=-++=∴βαβαα 20、解：711cos 1tan )6,0(,02107cos 2=-=∴∈∴>=β
βπββ 211)
(cos 1)tan(),43(0552)cos(2-=---=-∴∈-∴<-=-βαβαππβαβα 3
1tan )tan(1tan )tan(])tan[(tan -=--+-=+-=∴ββαββαββαα )2,2
3(2),65(ππβαππα∈-∴∈∴ 1)
tan(tan 1)tan(tan )](tan[)2tan(-=-⋅--+=-+=-βααβααβααβα又 4
7πβα=-∴ 21、解：)32sin(22cos 32sin )(π-
=-=x x x x f
(1)
(2)解不等式223222ππππ
π+≤-
≤-k x k 12512πππ
π+
≤≤-∴k x k Z k ]125k ,12k [∈+-
∴ππππ单调增区间 23k 23
x 22k 2ππππ
π+≤-≤+ 12
11k x 125k ππππ+≤≤+∴ Z k ]12
11k ,125k [∈+∴ππππ＋单调减区间 (3)3)2(,3)0(=-=π
f f
]2,3[)3
x 2sin(2)x (f ]2,0[x -∈-=∈∴ππ时， ∴若方程f(x)+a=0，在]2,0[π
有相异实根。

则直线y=-a 与y=f(x)图象有两个不同交点。

[)(]3,22,3--∈∴∈-∴a a
22、解：(1)绘出f(x)的图象如图
］，的值域［12
2)(-∴x f (2)由图象f(x)<0解得 Z k )2
3,2k (2k ∈++ππππ (3)f(x)是周期函数，最小正周期T=2π f(x+2π)=f(x)
选做题
解:a 3=sin 2θ+2sin θcos θ+cos 2θ=(sin θ+cos θ)2 ∴,1q
a a ,cos sin a a q 2123==+==θθ 2+2sin2θ-cos 22θ
=2+2sin2θ-(1-sin 22θ)
=sin 22θ+2sin2θ+1
=(sin2θ+1)2
=(sin θ+cos θ)4
∴2+2sin2θ-cos 22θ在数列中是第5项。