9月是49个月对称周期点
月相问题全解
月相问题全解广东佛山市顺德区一中刘华新“月相及其变化”是高中地理上册第一单元里的内容，在2001年、2002年是必学内容，2003年开始是选学内容。
对月相及其变化如何理解，是很多老师的教和学生的学都感到头痛的问题，课本上只提供了一幅《月相成因示意》图（图一）和一幅《观察月相》图（后面图三）另外还有一段文字说明。
以上看似内容不多，但涉及到具体的月相判断就比较复杂了，如果对月相问题没有深入的理解，要准确判断月相及其对应的日期、观测地点、月面和当地地平面的夹角关系就较难了。
实际上要准确全面解决月相问题，需要丰富的月球天文知识和空间的想象、预判能力，对老师和学生来说这都不是一件简单的事情。
为全面说明月相问题，下面我从三个方面来讲：一、对课本内容的理解图一图一反映的是月相成因及一个月内不同日期所见的月相。
把各种月相画在同一幅图上，容易让人产生混乱的感觉。
不过这样画也有好处，就是保持地球和太阳的位置不动，只考察月球的运动，综合比较不同日期的月相。
图中虚线箭头所指是月球在一个朔望月内八个不同时刻处在轨道的不同位置（内圈图）及相应位置月亮的盈亏状况（外圈图，不同的月相其名称不同，图示共八种月相）。
月亮盈亏是月相的重要方面，其它方面我认为还有月面（即迎光面）同地平面的夹角（即视夹角，本文中主要指月亮落在地平面上时的情况，后同），各月相上中天的高度、升落方位及其变化等，后面再谈。
图中内环八个位置上的月球都是一半被太阳照亮，亮面都垂直于太阳光，且各自的亮面都是相互平行的，这是因为地月距离相对于日地距离来说很小很小，不论月球处在轨道上的什么位置，我们都认为阳光是平行或极接近平行射来的，这也是后面我们说明问题的前提和基础，是研究月相需要考虑的一个重要原理。
每时每刻，月球都是一半被太阳照亮，但为什么我们会看到月亮在一个月内有“阴晴圆缺”，即从朔到望，又从望到朔的的盈亏变化呢？这一点课本上也说的很清楚，这是因为月球在饶地球运转，日、地、月三者之间的位置关系时刻都在发生变化，地球上的人们不同时刻观测月球的角度不同，能看到的月亮的亮面的多少就不同，看上面的图也很容易理解。
月球的地形特点
月球的地形特点月球的地形特点2010-12-05 17：23月球俗称月亮，也称太阴。
月球的年龄大约也是46亿年，它与地球形影相随，关系密切。
月球也有壳、幔、核等分层结构。
最外层的月壳平均厚度约为60-65公里。
月壳下面到1000公里深度是月幔，它占了月球的大部分体积。
月幔下面是月核，月核的温度约为1000度，很可能是熔融状态的。
月球直径约3476公里，是地球的3/11。
体积只有地球的1/49，质量约7350亿亿吨，相当于地球质量的1/81，月面的重力差不多相当于地球重力的1/6。
月球上面有阴暗的部分和明亮的区域。
早期的天文学家在观察月球时，以为发暗的地区都有海水覆盖，因此把它们称为"海"。
著名的有云海、湿海、静海等。
而明亮的部分是山脉，那里层峦叠嶂，山脉纵横，到处都是星罗棋布的环形山。
位于南极附近的贝利环形山直径295公里，可以把整个海南岛装进去。
最深的山是牛顿环形山，深达8788米。
除了环形山，月面上也有普通的山脉。
高山和深谷叠现，别有一番风光。
月球的正面永远向着地球。
另一方面，除了在月面边沿附近的区域因天秤动而间中可见以外，月球的背面绝大部分不能从地球看见。
在没有探测器的年代，月球的背面一直是个未知的世界。
月球背面的一大特色是它几乎没有月海这种较暗的月面特征。
而当探测器运行至月球背面时，它将无法与地球直接通讯。
平均轨道半径384,400千米轨道偏心率0.0549近地点距离363,300千米远地点距离405,500千米平均公转周期27天7小时43分11.559秒平均公转速度1.023千米/秒轨道倾角在28.58°与18.28°之间变化(与黄道面的交角为5.145°)升交点赤经125.08°近地点辐角318.15°物理特征赤道直径3,476.2千米两极直径3,472.0千米扁率0.0012表面面积3.976³107平方千米扁率0.0012体积2.199³1010立方千米质量7.349³1022千克平均密度水的3.350倍赤道重力加速度1.62 m/s2地球的1/6逃逸速度2.38千米/秒自转周期27天7小时43分11.559秒(同步自转)自转速度16.655米/秒(于赤道)自转轴倾角在3.60°与6.69°之间变化(与黄道的交角为1.5424°)反照率0.12满月时视星等-12.74表面温度(t)-233~123℃(平均-23℃)大气压1.3³10-10千帕月球约一个农历月绕地球运行一周，而每小时相对背景星空移动半度，即与月面的视直径相若。
月相变化规律表
月相变化规律表
自古以来，月亮就是人类行事的重要参考。
古人以月相变化作为时间的表征，月相变换规律也能反映物种的活动情况，帮助农民科学开垦耕作。
月相变换的规律是每个月的中旬，月亮从新月变为满月，再从满月变为三日月，最后又回到新月，以此循环往复，以覆盖每月的一张潮汐周期图表。
从一个月到下一个月，月缺，亦即前九天，月亮直径缩小，从新月逐渐变大，至满月，15天，月相最大，到月缝，亦即后九天，月亮又缩小，变回新月，像一个无穷无尽的循环。
月相变换带来许多变化，满月会让海水拥涌，这种潮汐的变化对海洋动物的活动具有重要的影响，月相变换也是人们晚间活动的好帮手，新月期间，黑夜当道，活动受到影响，而满月期间，月光明灿烂，晚间出行更为方便。
因此，月相变换规律，不仅人们节约耕作时间，也是海洋动物行事的参照，更是人类生活尤其是活动等方面的重要标志。
牢记月相变换规律，让我们更好的利用月亮的赋予，提高生活效率。
月相变化的规律口诀
月相变化的规律口诀月相变化的规律口诀月相变化是指月亮在绕地球公转的过程中所呈现的不同形态，这是由于太阳的光线照射到月球表面的不同位置所造成的。
月相变化有一个非常规律的周期，学习这个规律可以更好地观察和了解月相变化。
下面是一组关于月相变化的规律口诀：1. 月满、上弦、下弦、新，起点在这里，不可偏。
这是口诀中最关键的一句话，它告诉我们月相变化的四个阶段，分别是“月满”、“上弦”、“下弦”、“新月”。
这四个阶段是月相变化的重要节点，也是月相变化规律的基础。
2. 新月当天，看不见，移动成长相。
新月是月相变化的起点，所以在这一天我们看不见月亮，但是这时候月亮逐渐进入“成长相”，即逐渐由黑暗向增加的光明转变。
3. 上弦月，朝东高，夜空中以“D”为标。
上弦月是月相变化的第二个阶段，月亮朝东高，以“D”字形为标志。
在这个时候，月亮的亮度和大小逐渐增加。
4. 满月是十五日，晚间升起天。
满月是月相变化的第三个阶段，通常发生在月亮公转周期的第15天，晚间升起天。
这个阶段的月亮非常亮，也是观测月亮最好的时候。
5. 下弦月向西沉，夜空中以“C”为标。
下弦月是月相变化的第四个阶段，月亮向西沉，以“C”字形为标志。
在这个时候，月亮的亮度和大小逐渐减少。
6. 月相变化周期28，例外有29，合了恶司心中计。
月相变化的周期通常是28天，但有时也会出现29天的情况，这通常发生在某些特殊的年份。
这句话暗示了“合恶司心中计”，意思是月相变化的周期受到了太阳、地球、月球间相互影响的影响。
7. 当月亮从东升起，是正在盈的时。
这句话告诉我们一个观察月亮充盈程度的重要方法，也就是在月亮从东方升起的时候，它正在逐渐充盈，亮度逐渐增加。
8. 从西边落下去，已经渐渐亏。
这句话告诉我们另一个观察月相变化的重要方法，当月亮从西边落下去时，它正在逐渐亏，亮度逐渐减少。
以上八条口诀，可以帮助我们更好地了解月相变化规律，也可以帮助我们提高观察和记录月相变化的能力。
月亮形状变化的规律
月亮形状变化的规律月亮是我们夜空中最熟悉的天体之一，它的形状变化多端。
本文将详细介绍月亮形状变化的规律，主要从以下八个方面展开：月相变化、朔望月、交点月、恒星月、近地点月、真月、朔日和望日以及月相周期。
1.月相变化月亮的形状会随着时间的变化而发生周期性的改变，这就是我们通常所说的月相变化。
月相变化的过程包括新月、上弦月、满月和下弦月。
在新月时，月亮位于地球和太阳之间，我们看不到月亮的任何部分；上弦月时，月亮的右半部分被太阳照亮；满月时，整个月亮都被太阳照亮；下弦月时，月亮的左半部分被太阳照亮。
2.朔望月朔望月是指月亮绕地球一周的时间，即月相变化的周期。
在这个周期内，月亮从新月开始，经过上弦月、满月和下弦月，再回到新月的位置。
朔望月的周期是29.5天左右，这是因为月亮绕地球的速度并不是匀速的，而是有些地方快一些，有些地方慢一些。
3.交点月黄道和白道是两个天文学上的概念，它们是太阳和月亮在天空中的路径。
交点月是指月亮从黄道和白道的交点开始，经过大约27.5天的周期，再次回到交点的过程。
在这个过程中，月亮的形状也会发生相应的变化。
4.恒星月恒星月是指月亮相对于恒星的位置发生改变所需的时间。
由于月亮绕地球运动的速度很快，所以它每天都会相对于背景恒星移动一定的距离。
恒星月的周期是27.3天左右，这个周期对于预测月亮的形状变化非常有用。
5.近地点月近地点月是指月亮在绕地球运动的过程中，离地球最近的位置所需的时间。
在这个位置上，月亮的引力受到地球的引力作用最强，因此会对月亮的形状产生一定的影响。
这种影响会导致月亮看起来略微扁平，形成我们通常所说的“地影”。
6.真月真月是指我们实际看到的月亮的形状，它受到地球大气层的影响，其边缘呈现出模糊不清的状态。
这种模糊不清的边缘是由于大气层折射和散射光线造成的。
真月的形状在不断地变化着，从新月的细线状到满月的圆形，再到下弦月的细线状。
7.朔日和望日朔日是指月亮与太阳在同一侧黄道上的日子，即新月的发生时刻。
小学奥数 周期问题 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)
1. 掌握各种周期问题的求解方法．2. 培养学生观察、分析和逻辑推理能力。
知识点说明：周期问题： 周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期.分类： 1．图形中的周期问题；2．数列中的周期问题；3．年月日中的周期问题．周期性问题的基本解题思路是：首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。
主要方法有观察法、逆推法、经验法等。
主要问题有年月日、星期几问题等。
⑴观察、逆推等方法找规律，找出周期．确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个；例如：1，2，1，2，1，2，…那么第18个数是多少？这个数列的周期是2，1829÷=，所以第18个数是2．⑵如果比整数个周期多n 个，那么为下个周期里的第n 个；例如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列的周期是3，16351÷=⋅⋅⋅，所以第16个数是1．⑶如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算．例如：1，2，3，2，3，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列从第二个数开始循环，周期是2，(161)271-÷=⋅⋅⋅，所以第16个数是2．板块一、图形中的周期问题 【例 1】 小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列：●●○●●○●●○…你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球？第100个又是什么球呢？【考点】周期问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 仔细观察图中球的排列，不难发现球的排列规律是：2个黑球，1个白球；2个黑球，1个白球；……也就是按“2个黑球，1个白球”的顺序循环出现，因此，这道题的周期为3（2个黑球，1个白球）．再例题精讲知识精讲教学目标周期问题看看90、100里包含有几个这样的周期，若正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个，若是有整数个周期多几个，结果就为下一个周期里的第几个．因为90330÷=，正好有30个周期，第90个是白球．100333÷=…1，有33个周期还多1个，所以，第100个是黑球．【答案】第90个是白球，第100个是黑球【巩固】美美有黑珠、白珠共102个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下面的顺序排列的：○●○○○●○○○●○○○……那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？美美怕这种颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗？【考点】周期问题【难度】2星【题型】解答【解析】观察可以发现，这串珠子是按“一白、一黑、二白”4个珠子组成一组，并且不断重复出现的．我们先算出102个珠子可以这样排列成多少组，还余多少．我们可以根据排列周期判断出最后一个珠子的颜色，还可以求出有多少个这样的珠子．因为102425÷=…2，所以最后一个珠子是第26个周期中的第二个，即为黑色．在每一个周期中只有1个黑珠子，所以黑色珠子在这串珠子中共有25126+=（个）【答案】最后一个珠子是黑色的，黑色珠子在这串珠子中共有26个【巩固】黑珠、白珠共101颗，穿成一串，排列如下图。
月球的科普知识
月球的科普知识月球的科普知识月球，是围绕地球公转的一颗自然固态卫星，也是离地球最近的自然天体。
下面和小编一起来看月球的科普知识，希望有所帮助！月球的科普知识月球又称"月亮”。
在望远镜发明之前，古代的人们只能在晴朗的夜晚，用眼睛仰望皎洁的明月。
看到月亮表面有明有暗，形状奇特，于是人们就编出如嫦娥奔月、吴刚伐桂、玉免捣药等美丽神话。
古希腊人则把月球看作美丽的狩猎女神阿尔忒弥斯，并且把女神狩猎时从不离身的银弓作为月球的天文符号。
月球基本上没有水，也就没有地球上的风化、氧化和水的腐蚀过程，也没有声音的传播，到处是一片寂静的世界。
月球本身不发光，天空永远是一片漆黑，太阳和星星可以同时出现。
月球上几乎没有大气，因而月球上的昼夜温差很大。
白天，在阳光垂直照射的土地方，温度高达127°C液晚温度可低到-183。
^由于没有大气的阻隔，使得月面上日光强度比地球上约强1/3左右;紫夕卜线强度也比地球表面强得多。
由于月球大气少，因此在月面上会见到许多奇特的现象，如月球上的天空呈暗黑色，太阳光照射是笔直的，日光照到的地方很明亮;照不到的地方就很暗。
因此才会看到的月亮表面有明有暗。
由于没有空气散射光线，在月球上星星看起来也不再闪烁了。
月面上到处是裸露的岩石和环形山的侧影。
整个月面覆盖着一层碎石粒和浮土。
从地球上看到的月球表面有明亮的区域和暗灰色部分。
原来明亮的部分是月球表面的山区和高地，暗灰色部分是月球表面的平原。
月亮比地球小，直径是3476公里，大约等于地球直径的3/11。
月亮的表面面积大约是地球表面积的1/14，比亚洲的面积还稍小一些;它的体积是地球的1/49，换句话说，地球里面可装下49个月亮。
月亮的质量是地球的1/81物质的平均密度为每立方厘米3.34克，只相当于地球密度的3/5。
月球上的引力只有地球1/6，也就是说，6公斤重的东西到限月球上只有1公斤重了。
人在月面上走，身体显得很轻松，稍稍一使劲就可以跳起来，宇航员认为在月面上半跳半跑地走，似乎比在地球上步行更痛快。
广西省百色市2024学年高三第二学期3月(总第十一次)模块诊断数学试题
广西省百色市2024学年高三第二学期3月(总第十一次)模块诊断数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．体育教师指导4个学生训练转身动作，预备时，4个学生全部面朝正南方向站成一排.训练时，每次都让3个学生“向后转”，若4个学生全部转到面朝正北方向，则至少需要“向后转”的次数是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．62．定义在上的函数满足，且为奇函数，则的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图所示，网络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．2B ．83C ．6D ．84．已知数列1a ，21a a ，32a a ，…，1n n a a -是首项为8，公比为12得等比数列，则3a 等于（ ）A ．64B ．32C ．2D ．45．在等差数列{}n a 中，25a =-，5679a a a ++=，若3n nb a =（n *∈N ），则数列{}n b 的最大值是（ ） A ．3- B ．13- C ．1D ．36．已知函数()sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+>≤，4πx =-为()f x 的零点，4x π=为()y f x =图象的对称轴，且()f x 在区间(,)43ππ上单调，则ω的最大值是（ ）A ．12B ．11C ．10D ．97．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()e xf x x =+，则32(2)a f =-,2(log 9)b f =，(5)c f =的大小关系为（ ） A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．b c a >>8．函数cos 1ln(),1,(),1x x x f x xex π⎧->⎪=⎨⎪≤⎩的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．9．给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作，每项工作至少一人，每人做且仅做一项工作，甲不能安排木工工作，则不同的安排方法共有（ ） A ．12种B ．18种C ．24种D ．64种10．函数()y f x =满足对任意x ∈R 都有()()2f x f x +=-成立，且函数()1y f x =-的图象关于点()1,0对称，()14f =，则()()()201620172018f f f ++的值为（ ）A ．0B ．2C ．4D ．111．若01a b <<<，则b a ， a b ， log b a ，1log ab 的大小关系为（ ）A ．1log log b a b aa b a b >>> B ．1log log a bb ab a b a >>> C ．1log log b ab aa ab b >>>D ．1log log a bb aa b a b >>>12．已知{}1A x x =<，{}21xB x =<，则A B =（ ）A ．()1,0-B ．()0,1C ．()1,-+∞D ．(),1-∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
江恩-周期理论
77周
78周
上证指数
29周
1455
49周
江恩数字“7”与时间周期
3、把圆周“7”等分。江恩把360度圆周等 分成7份，得到一组重要数字，其角度如下： 360度的1/7是51.4度、2/7是102.8度；3/7 是154.3度；4/7是205.7度；5/7是257.1度； 6/7是308.6度；7/7是360度。以上数字的整 数单位时间往往也易成为股价低点或高点之 后开启的时间之窗。
周而复始循环周期
界定循环周期的方法：首先回顾历史走势，找出低点到 低点或高点到高点相距时间长短较为一致的对称式周期， 然后根据从前的市场波动，预测将来的市场走势。在预 测循环周期时，最重要的是确定一个正确的开始，有正 确的开始才有正确的结束，因此重要的低点与高点往往 成为较佳的起点，如325、2245、1311点等。由于循环高 点可以在一个周期之内任何时间内出现，可靠性远远不 及循环低点，因此实战中主要研判的为低点到低点之间 的循环周期。而周期的长短，通常指周期的平均期间， 因为任何循环周期均不会以完美的姿态出现，循环周期 内的时间虽相差不大，但多数不会以相等的长度出现， 即存在一定的合理误差。
七周小循环
15周 7周 7周 6周
上证指数
1776 1693
1673
1514
1455
1346
江恩数字“7”与时间周期
以2002年1月29日1339点以来日K线图为 例（见图2），1339点之后的第28日（7的4 倍）即2002年3月21日产生了1693点高点， 1693点之后的第51日（7的7倍多2日）即 2002年6月6日形成1455点低点，而1455点之 后的第14日（7的2倍）诞生了6.24行情的高 点1748点。
五穷六绝七翻身
2014年第21期鲁兆，中国技术分析泰斗，在业界享有很高的声誉，被证券界公认为中国股市预测第一人。
鲁兆五穷六绝七翻身股市有三要素，第一要素是时间。
因此首先要选择一个太极点。
然后从太极点出发，考察一个时间段内（这个时间段即是循环周期）的波动形态以及波与波之间的比率关系，在太极中心控制下的螺旋线展开。
以老子费氏数13以及鲁加斯47为DNA 核数的股市生命线(螺旋线)。
DNA13内蕴5+8两个因子。
因此，5、8、13是重要的基因核数。
除了按比率展开之外，倍数生成常出现于生命螺旋线中。
其实，倍数生成服从对偶律。
是股市生命繁衍模式中的一种——代代相传自相似。
以图（1）的深综指为例：1、太极设在1996年1月104点底部。
运行65个月到达2001年6月的666点顶部。
65，巽卦数。
DNA13的5倍数。
5是13的一个因子。
5是母亲之数。
“五为数母”。
13与5的倍数生成衍生了一个极为重要的顶部——666。
其后调整了49个月。
4年还多1个月。
笔者说，0.618/0.666是黄金分割范畴。
666在此范畴内。
6，处在卯酉线的震卦。
6*111=666。
而111是艮卦之数。
艮为山，六个大山压顶，大顶遂成焉.2、大顶既成，大调整即至。
什么时候牛市才能重生？系辞为我们指路——“大衍之数五十，其用四十九”。
666之后的49个月，牛市重生。
2005年7月，深综指在235点见大底了。
笔者说，老子数13，鲁加斯数47，是股市生命螺旋线的两个最重要的DNA 核数。
他们在股市生命的时间与空间中，无处不在。
君不见，235就是鲁加斯核数47的5倍生成。
47*5=235！指数属股市的空间范畴。
而49个月是时间。
时间为大衍的用数(见上文)。
时间是《后天八卦方圆图》上乾卦之数。
时间是7的平方数。
笔者常说，平方数最具生命基因的繁殖能力——7的自乘。
7的自组织自相似自遗传使股市重生。
笔者在《股市预测宝典》一书中，有一章节叫做“7，是一个充满神奇色彩的数字”。
(精选)小学奥数周期问题--周期问题精讲
第十四讲:周期问题知识点说明周期问题：周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期.分类： 1．图形中的周期问题；2．数列中的周期问题；3．年月日中的周期问题．周期性问题的基本解题思路是：首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。
主要方法有观察法、逆推法、经验法等。
主要问题有年月日、星期几问题等。
⑴观察、逆推等方法找规律，找出周期．确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个；例如：1，2，1，2，1，2，…那么第18个数是多少？这个数列的周期是2，1829÷=，所以第18个数是2．⑵如果比整数个周期多n个，那么为下个周期里的第n个；例如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列的周期是3，16351÷=⋅⋅⋅，所以第16个数是1．⑶如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算．例如：1，2，3，2，3，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列从第二个数开始循环，周期是2，(161)271-÷=⋅⋅⋅，所以第16个数是2．板块一、图形中的周期问题【例 1】小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列：●●○●●○●●○…你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球？第100个又是什么球呢？【解析】仔细观察图中球的排列，不难发现球的排列规律是：2个黑球，1个白球；2个黑球，1个白球；……也就是按“2个黑球，1个白球”的顺序循环出现，因此，这道题的周期为3（2个黑球，1个白球）．再看看90、100里包含有几个这样的周期，若正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个，若是有整数个周期多几个，结果就为下一个周期里的第几个．因为90330÷=，正好有30个周期，第90个是白球．100333÷=…1，有33个周期还多1个，所以，第100个是黑球．【巩固】美美有黑珠、白珠共102个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下面的顺序排列的：○●○○○●○○○●○○○……那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？美美怕这种颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗？【解析】观察可以发现，这串珠子是按“一白、一黑、二白”4个珠子组成一组，并且不断重复出现的．我们先算出102个珠子可以这样排列成多少组，还余多少．我们可以根据排列周期判断出最后一个珠子的颜色，还可以求出有多少个这样的珠子．因为102425÷=…2，所以最后一个珠子是第26个周期中的第二个，即为黑色．在每一个周期中只有1个黑珠子，所以黑色珠子在这串珠子中共有25126+=（个）【例 2】小倩有一串彩色珠子，按红、黄、蓝、绿、白五种颜色排列．⑴第73颗是什么颜色的？⑵第10颗黄珠子是从头起第几颗？⑶第8颗红珠子与第11颗红珠子之间（不包括这两颗红珠子）共有几颗珠子？【解析】⑴这些珠子是按红、黄、蓝、绿、白的顺序排列，每一组有5颗．73514÷=(组)……3(颗)，第73颗是第15组的第3颗，所以是蓝色的．⑵第10颗黄珠子前面有完整的9组，一共有5945⨯=(颗)珠子．第10颗黄珠子是第l0组的第2颗，所以它是从头数的第47颗．列式：592=(颗)=+47⨯+452⑶第8颗红珠子与第11颗红珠子之间一共有14颗珠子．第8颗红珠子与第11颗红珠子之间有完整的两组(第9、10组)，共l0颗珠子，第8颗红珠子后面还有4颗珠子，所以是14颗．列式：524=+=(颗)．⨯+10414【巩固】奥运会就要到了，京京特意做了一些“北京欢迎你”的条幅，这些条幅连起来就成了：“北京欢迎你北京欢迎你北京欢迎你……”依次排列，第28个字是什么字？【解析】这道题是按“北京欢迎你”的规律重复排列，即5个字为一个周期．因为2855÷=…3，所以28个字里含有5个周期还多3个字，即第28个字就是所列一个周期中的第3个字，所以第28个字是“欢”字．【巩固】节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯．也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯．那么第73盏灯是什么颜色的灯？【解析】从第一盏白灯开始，每隔三盏彩灯就又出现一盏白灯，不难看出白灯的编号依次是：1，5，9，13，……，这些编号被4除所得的余数都是1．734181=⨯+，即73被4除的余数是1，因此第73盏灯是白灯．【例 3】节日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接1盏黄灯，然后又是5盏红灯、4盏蓝灯、1盏黄灯、……这样排下去．问：⑴第150盏灯是什么颜色？⑵前200盏彩灯中有多少盏蓝灯？【解析】⑴街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接1盏黄灯，这样一个周期变化的，实际上一个周期就是54110++=（盏）灯．150(541)15÷++=，150盏灯刚好15个周期，所以第150盏应该是这个周期的最后一盏，是黄色的灯．⑵如果是200盏灯，就是200(541)20⨯=÷++=的周期．每个周期都有4盏蓝灯，20480（盏）前200盏彩灯中有80盏蓝灯．【巩固】在一根绳子上依次穿2个红珠、2个白珠、5个黑珠，并按此方式反复，如果从头开始数，直到第50颗，那么其中白珠有多少颗？【解析】50(225) 5⨯+=（个）．÷++=…5．52212【巩固】小莉把平时积存下来的200枚硬币按3个1分，2个2分，1个5分的顺序排列起来．⑴最后1枚是几分硬币⑵这200枚硬币一共价值多少钱？【解析】 ⑴每个周期有3216++=枚硬币，要求最后一枚，用这个数除以6，根据余数来判断200633÷=……2，所以最后一枚是1分硬币⑵每个周期中6枚硬币共价值13221512⨯+⨯+⨯=（分），用这个数乘以周期次数再加上余下的，就可以得到一共价值多少了12332398⨯+=（分），所以，这200枚硬币一共价值398分．【巩固】 桌子上摆了很多硬币，按一个一角，两个五角，三个一元的次序排列，一共19枚硬币．问：最后一个是多少钱的？第十四个是多少钱的？【解析】 1963÷=…1,1462÷=…2,所以,第19枚硬币是一角的,第14枚硬币是五角的．【巩固】 有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？这249朵花中，什么花最多，什么花最少？最少的花比最多的花少几朵？【解析】 这些花按5红、9黄、13绿的顺序轮流排列，它的一个周期内有591327++=（朵）花．因为249279÷=……6，所以，这249朵花中含有9个周期还余下6朵花．按花的排列规律，这6朵花中前5朵应是红花，最后一朵应是黄花．在这一个周期里，绿花最多，红花最少，所以在249朵花中，自然也是绿花最多，红花最少．少几朵呢？有两种解法：（方法1）249(5913)9÷++= (6)红花有：59550⨯+=（朵）绿花有：139117⨯=（朵）红花比绿花少：1175067-=（朵）（方法2）249(5913)9÷++=……6，一个周期少的：1358-=（朵），9872⨯=（朵），余下的6朵中还有5朵红花，所以72567-=（朵）.【例 4】 如图所示，每列上、下两个字（字母）组成一组，例如，第一组是“我，A ”，第二组⑵如果“爱，C ”代表1991年，那么“科，D ”代表1992年……问2008年对应怎样的组？【解析】 （1）要求第62组是什么数，我们要分别求出上、下两行是什么字（字母），上面一行是以“我们爱科学”五个字为一个周期，下面一行则是以“ABCDEFG ”七个字母为一个周期62512÷=……2 ,6278÷=……6，所以第62组是“们，F ”⑵2008是1991之后的第17组，现在上面一行按“科学我们爱”五个字为一个周期，下面一行则按“DEFGABC ” 七个字母为一个周期：2008199117-=（组），1753÷= (2)1772÷=……3，所以2008年对应的组为“学，F ”．【巩固】 在图所示的表中，将每列上、下两个字组成一组，例如第一组为（新奥），第二组为（北【解析】 要知道第50组是哪两个数，我们首先要弄清楚第一行和第二行的第50个字分别应该是什么．第一行“新北京新奥运”是6个字一个周期，5068÷=…2，第50个字就是北．再看第二行“奥林匹克运动会”是7个字一个周期，5077÷=…1，第50个字就是奥．把第一行和第二行合在一起，第50组就是“北奥”．【例 5】如右图，是一片刚刚收割过的稻田，每个小正方形的边长是1米，A、B、C三点周围的阴影部分是圆形的水洼。
关于月亮的知识
关于月亮的知识月亮又称月球。
月球基本上没有水，也就没有地球上的风化、氧化和水的腐蚀过程，也没有声音的传播，到处是一片寂静的世界。
月球本身不发光，天空永远是一片漆黑，太阳和星星可以同时出现。
月球上几乎没有大气，因而月球上的昼夜温差很大。
白天，在阳光垂直照射的地方，温度高达127.25℃；夜晚温度可低到-183.75℃。
由于没有大气的阻隔，使得月面上日光强度比地球上约强1／3左右；紫外线强度也比地球表面强得多。
由于月球大气少，因此在月面上会见到许多奇特的现象，如月球上的天空呈暗黑色，太阳光照射是笔直的，日光照到的地方很明亮；照不到的地方就很暗。
因此才会看到的月亮表面有明有暗。
由于没有空气散射光线，在月球上星星看起来也不再闪烁了。
月面上到处是裸露的岩石和环形山的侧影。
整个月面覆盖着一层碎石粒和浮土。
从地球上看到的月球表面有明亮的区域和暗灰色部分。
原来明亮的部分是月球表面的山区和高地，暗灰色部分是月球表面的平原。
月亮比地球小，直径是3476公里，大约等于地球直径的3/11。
月亮的表面面积大约是地球表面积的1／14，比亚洲的面积还稍小一些；它的体积是地球的1／49，换句话说，地球里面可装下49个月亮。
月亮的质量是地球的1／81；物质的平均密度为每立方厘米3.34克，只相当于地球密度的3／5。
月球上的引力只有地球1／6，也就是说，6公斤重的东西到限月球上只有1公斤重了。
人在月面上走，身体显得很轻松，稍稍一使劲就可以跳起来，宇航员认为在月面上半跳半跑地走，似乎比在地球上步行更痛快。
月球是离地球最近的天体，它是围绕地球运转的、唯一的天然卫星，它与地球的平均距离约384400公里。
月球绕地球运动的轨道是一个随圆形轨道，其近地点（离地球最近时）平均距离为363300公里，远地点（离地球最远时）平均距离为405500公里，相差42200公里。
高中数学必修一同步练习题库：函数模型及其应用(填空题：容易)
函数模型及其应用〔填空题：容易〕1、某电视台应某企业之约播放两套连续剧.连续剧甲每次播放时间为80分钟,其中广告时间为1分钟,收视观众为60万；连续剧乙每次播放时间为40分钟,其中广告时间为1分钟,收视观众为20万.假设企业与电视台达成协议,要求电视台每周至少播放6分钟广告,而电视台每周只能为该企业提供不多于320分钟的节目时间.那么该电视台每周按要求并合理安排两套连续剧的播放次数,可使收视观众的最大人数为_______x2、长为6米、宽为4米的矩形,当长增加工米,且宽减少2米时面积最大,此时宽减少了米, 面积取得了最大值.3、某医院用甲、乙两种原材料为手术后病人配制营养餐,甲种原料每克含蛋白质5个单位和维生素C 10个单位,售价2元；乙种原料每克含蛋白质6个单位和维生素 C 20个单位,售价3元；假设病人每餐至少需蛋白质50个单位、维生素 C 140个单位,在满足营养要求的情况下最省的费用为4、〔10分〕某单位准备印制一批证书,现有两个印刷厂可供选择,甲厂费用分为制版费和印刷费两部分,先收取固定的制版费,再按印刷数量收取印刷费；乙厂直接按印刷数量收取印刷费.甲厂的总费用y1〔千元〕、乙厂的总费用y2 〔千元〕与印制证书数量x 〔千个〕的函数关系图分别如图中甲、乙所示.it f于元〕.1234567B9 *〔l〕甲厂的制版费为千元,印刷费为平均每个—元,甲厂的费用y i与证书数量x之间的函数关系为,〔2〕当印制证书数量不超过2千个时,乙厂的印刷费为平均每个元；〔3〕当印制证书数量超过2千个时,求乙厂的总费用与证书数量x之间的函数关系式为 ;〔4〕假设该单位需印制证书数量为8千个,该单位应选择哪个厂更节省费用？请说明理由5、如图,函数f(x)的图象是曲线 OAB,其中点O, A, B 的坐标分别为(0,0), (1,2), (3,1),那么f(f(3))的值 等于.[Log ->26、设,那么J SQ))的值为|log 2x(x >0 ][〞三.).那么打川.上) 八」_X 2+K (工)0)卜8、函数f (x) =l x+l (工<0) ,对任意的xC [0,「恒有f (x-a) wf(x) ( a>0)成立,那么实数a=.(3 A--.49--9、二次函数F 二的顶点坐标为I 2 ,,且,〞工)二°的两个实根之差等于7 ,/« =10、如图,二次函数 y=ax 2+ bx+c(a, b, c 为实数,点,假设ACXBC,那么实数a 的值为11、某地高山上温度从山脚起每升高 100m 降低0.6C.山顶的温度是 146C,山脚的温度是 26C,那么此山的高为 m.12、我国古代数学名著?数书九章?中有 天池盆测雨〞题：在下雨时,用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深一尺八寸.假设盆中积水深九寸,那么平地降雨量是 ________ 寸.(注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸)13、里氏震级M 的计算公式为：二】趴4一坨遥,其中A 是测震仪记录的地震曲线的最大振幅, 工二是相应的标准地震的振幅.假设在一次地震中,测震仪记录的最大振幅是1000,此时标准地震的振幅为0.001,那么此次地震的震级为 级；9级地震的最大振幅是 5级地震最大振幅的 倍.7、函数aw0的图像过点 C(t,2),且与x 轴交于 A, B 两14、/3 =」＜％-3丁+9 - +4,那么/(X)的最大值是.15、如下图,线段AB=8,点C在线段AB上,且AC=2, P为线段CB上一动点,点A绕点C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点 D.设CP=x, 4CPD的面积为f(x),那么f(x)的定义域为; f'(即零点j ------------------- 〜* *AA~~CP B是?第15曲用)16、对于定义域和值域均为1°刀的函数,㈤,定义工⑸/式力=/5(项, 兀(力二八九3 , n=1, 2, 3,….满足九㈤=’的点称为f的程阶周期点.(1)设“那么f的2阶周期点的个数是 ______________________________ ；"*)= 12-2x x = [-=l](2)设〔 2 那么f的2阶周期点的个数是.,y ...... . ...................................... P^4BC J - , k」F(芭F),…、、一口17、如图放置的边长为1的正方形沿轴滚动.设顶点- /的轨迹方程是y二/(月,那么｝二〃月在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积/3 二/一工一二人-= ir18、函数''' 的一个零点所在的区间为I -,那么比的值为 .19、在一定范围内,某种产品的购置量y吨与单价x元之间满足一次函数关系,如果购置1000吨,每吨为800元,购置2000吨,每吨700元,那么客户购置400吨,单价应该为元.20、〔此题总分值9分〕某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.投资1万元时,两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元〔如图〕〔1〕分别写出两种产品的收益与投资的函数关系.〔2〕该家庭现有20万元资金,全部用于理财投资,问：怎么分配资金能使投资获得最大收益,其最大收益是多少万元？21、某汽车油箱中存油22 kg,油从管道中匀速流出, 200分钟流尽,油箱中剩余量y〔kg〕与流出时间x 〔分钟〕之间的函数关系式为 .周一4口工+1|飞卜1 txWR〕的最大值为M,最小值为m ,那么的值为23、我市某旅行社组团参加香山文化一日游,预测每天游客人数在：“至13"人之间,游客人数 ' 〔人〕与游客的消费总额* 〔元〕之间近似地满足关系：.那么游客的人均消费额最高为_________ 元24、某工厂2002年生产某种产品2万件,以后每一年比上一年增产20%,那么从年开始这家工厂、土工由* 口M金* 曰加一八flfi- = 0.3010L1E3= 0,4771〕生厂这种广品的年广重超过12万件.6中22、函数25、用长为18cm 的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比为 2： 1,那么长方体的最大体积是 ______________其中正确命题是27、设函数〃方=皿口/-1) .假设了 有唯一的零点工(7立R ),那么实数a= 128、函数上的零点个数是于(%) -- + : (工于己29、设, 21：二,那么f(x)+f(1-x)=,并利用推导等差数列前 n 项和公式的方法,求得 f(-5)+f(-4)+ +f(0)+ ■ +f(5)+f(6)的值为30、假设关于工的方程 匕- I"山工有解,那么实数巳的取值范围是 ▲.31、设口力u 克,关于X 的方程Xy "Xx-F + D =0的四个实根构成以"为公比的等比数列,假设32、、一种新款 的价格原来是 a 元,在今后m 个月内,价格平均每两个月减少p%,那么这款 的价格 y 元随月数x 变化的函数解析式： —(1)方程角鼠处]-°有且仅有 6个根 (2)方程处八年1 . °有且仅有3个根 (3)方程/[/")] = °有且仅有5个根(4)方程W 式期=°有且仅有4个根26、函数〃工.叮=且付在一工？]的图象如下所示:给出以下四个命题:口'的取值范围是33、设函数7⑶的定义域为,假设存在非零实数k使得对于任意工三口有,伏-幻：/〔工〕,那么称人工〕为Q上的定调函数〞.如果定义域是「L-工〕的函数为「L-M〕上的无调函数〞,那么实数4的取值范围是▲34、假设函数八,“疗+ / Tin,一〞-ig/1〕有三个零点,那么?的值是35、如果关于实数的所有解中,仅有一个正数解,那么实数口的取值范围为36、在同一平面直角坐标系中, > =虱力的图象与J'=卜〞的图象关于直线丁= '对称,而A /⑸的图象与J =式公的图象关于点对称,假设•"⑸=T ,那么实数网的值为37、.函数*2 =,-X - 1的单调递减区间为▲ 38、放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素,其含量不断减少,这种现象成为衰变,假设在放射性同位素葩137的衰变过程中,其含量〔单位：太贝克〕与时间才〔单位：年〕满足函数关系："〔f〕=/上:,其中乂为『=.时葩137的含量,「二卸时,葩137的含量的变化率是一1讪2 〔太贝克/年〕,那么必那么二—太贝克.39、°<日<1 ,那么函数J 一" 一'呜〞的零点的个数为40、假设是方程产,",.一侬,匚亡的的根,其中：是虚数单位,那么一.x+z= 1< -j'sinE -33=2*w" 尸科** ^3^ 鼻m41、假设关于T1' 一的三元一次方程组I " " ■有唯一解,那么8的取值的集合是------------- ------ .42、〔文〕方程1Og上仅7〕=工的解是43、某区的绿化覆盖率的统计数据如下表所示,如果以后的几年继续依此速度开展绿化,那么到44、1992年底世界人口到达54.8亿,假设人口的平均增长率为1%,经过工年后世界人口数为3〔亿〕,那么与工的函数解析式为45、对任意一,函数一⑴满足㈤T,设/=【了⑴⑺,数列31同〕的前15项的和为16 ,那么/QA.46、假设函数"工〕一国+ " ' 没有零点,那么以的取值范围为47、函数/〔幻满足/住+1> = 一&〕,且/'〔工〕是偶函数,当工H01］时,,⑴三亡；假设在区间［T3］内,函数= —有4个零点,那么实数k的取值范围为一.48、关于*的方程V- + 2x + C^0有一个正根与一个负根的充要条件是49、某校要建造一个容积为8^',深为2m的长方体无盖水池,池底和池壁的造价每平方米分别为240元和160元,那么水池的最低总造价为元.50、购置的全球通〞卡,使用须付根本月租费〞每月需交的固定费用〕50元,在市内通话时每分钟另收话费0.40元；购置神州行〞卡,使用时不收根本月租费〞,但在市内通话时每分钟话费为0.60元.假设某用户每月费预算为120元,那么它购置卡才合算.51、方程2x|=2 —x的实数解有个.52、以初速度40 A,垂直向上抛一物体,,时刻的速度〔卜的单位是八〕为'=40-10.,那么该物体达到最大高度为.米53、一批设备价值*万元,由于使用磨损,每年比上一年价值降低b%,那么建年后这批设备的价值为___________ 万元.54、定义在R上的奇函数门口和偶函数目⑸满足『3 ’虱月=丁,假设不等式喈⑴*虱2»士0对,苣〔0,1］恒成立,那么实数交的取值范围是.55、建造一个容积为18m3,深为2m的长方体无盖水池,如果池底和池壁每平方米的造价分别为200元和150元,那么这个水池的最低造价为〔单位：元〕.56、某种化学反响需要一种催化剂加速反响,但这种催化剂用多了对生成物有影响〔影响它的纯度〕.假设这种催化剂参加量在^到〞断1兄之间,那么第二次参加的催化剂的量为芸.57、用二分法求方程x3-2x-5=0在区间［2, 3］上的近似解,取区间中点x°=2 . 5,那么下一个有解区间为.58、一辆汽车沿直线轨道前进,假设司机踩刹车后汽车速度叫r-i 八〔单位：米/秒〕,那么汽车刹车后前进二米才停车；59、由曲线?.和露次= = 所围成的图形的面积的最小值是_.60、092年底世界人口到达’4无亿,假设人口的年平均增长率为不整上河.年底世界人口为丁亿,那么手与之的函数关系式为 .61、某厂2021年12月份产值方案为当年1月份产值的a倍,那么该厂2021年度产值的月平均增长率为.62、,〔灯是周期为2的奇函数,当.工至工1时,那么\ 5』63、将函数户小,S XT'-二缶在仁曲的图像绕坐标原点逆时针方向旋转角59 W⑴,得到曲线Q.假设对于每一个旋转角,曲线C都是一个函数的图像,那么,的最大值为(1) 1; 0. 5; y=0. 5x+1 (2) 1 . 5(3) 尸?=—上+ —4 2(4)选择乙厂更节省费用1、200万2、0.5 (或一米)3、23参考答案5、6、7、8、9、-4/—12工十4010、11、19004、13、5, 10000.15、16、2,417、18、119、500020、(1)八6二:封了?与近可二不同工之可8 2(2)当* = 2 ,即至=之6万元时,收益最大,,但=二万元1121、y= 22- I..x22、233、34、2(f 0]u[226、⑴(3)(4)27、428、329、1,630、11231、32、 • 一 .」•'〔：二二〕37、38、150 15.39、ffl40、7T—,Z} 41、42、43、ID44、54.8(1 +1%)x45、3/4(OJ) 工)46、49、352050、神州行51、252、8053 '53、55、540056、,二-57、[2, 2, 5]63、【解析】1每次播放时间〔单位皿电广告时间〔单位口回1收视观众〔单位连续剧甲「80P 1连线配4012C i限制条件播放最长时间320戢少厂告时间6设每周播放连续剧甲?次,播放连续剧乙丁次,收视率为-,那么目标函数为工-.约束条件为SOx+401 <320 x + y>6 x>G. v>G由图可知,:=60*+?0N在点,』g书处取到最大值200,所以可使收视观众的最大人数为200万X 1 -I5=(6+ 工)(4——) => y = - -JT +X-H 24(0 < r < 8) 2、试题分析：由题意有：设面积为 3 ,那么 2 , 2>3 =2/米1 1 = 0.5 i当K = 1米时, ~ 2那么2 米.故填0.5 〔或2米〕.考点：此题考查数学建模水平和二次函数求最值点的方法.3、解：设每盒盒饭需要甲、乙原料分别为x 〔克〕,y 〔克〕,所需费用为S=2x+3y,61、62、arctafi—作出可行域如图.且x、y满足由图可知,直线s=2x+3y过A 〔4, 5〕时,s最小,即S 最/」、=2X4+3X5=23.故甲、乙原料应该分别使用4, 5时,才能既满足营养,又使病人所需费用最省,最省的费用为23.故答案为：23.【点评】用图解法解决线性规划问题时,分析题目的条件,找出约束条件和目标函数是关键,可先将题目中的量分类、列出表格,理清头绪,然后列出不等式组〔方程组〕寻求约束条件,并就题目所述找出目标函数.然后将可行域各角点的值一一代入,最后比拟,即可得到目标函数的最优解,该题是中档题.4、试题分析：〔1〕由函数图像可知甲厂印刷量为2千元时,费用为2千元,因此可得到一次函数关系式〔23〕的系数,从而得到函数解析式；〔2〕由乙的函数图像过点时可得到印刷费3千时印刷量为2千个,从而得到平均值；〔3〕利用待定系数法,设出解析式后由函数图像过的两点坐标代入函数式可得到参数值,从而得到函数式；〔4〕利用两函数解析式分别求出自变量为8时的函数值,比拟可得选择哪个厂更节省费用试题解析：〔1〕印刷量为0时费用为1千元,因此制版费为1千元；图像过点,所以印刷2千时,〔2 21 f 0 fl费用为1千,因此平土费用为0. 5;由函数过点V 1X —,因此方程为y=0. 5x+1 ;〔2〕印刷量为2千时费用为3千,因此平均费用为1. 5〔3〕设y2=kx+b ,由图可知,当 x=6 时,y 2=y i =0 , 5><6+1=4 , 所以函数图象经过点〔2,3〕和〔6,4〕[2H8二3所以把〔2,3〕和〔6,4〕代入y 2=kx+b ,得色〞 =4 ,b ——解得- ~ ,所以y 2与x 之间的函数关系式为〔4〕由图象可知,当 x=8时,y I >y 2,因此该单位选择乙厂更节省费用.〔求出当x=8时,y 1和y 2的值,用比拟大小的方法得到结论也正确〕 考点：1.函数图像；2.函数解析式5、由图可知 f(3) = 1, f(f(3)) =f(1) = 2.一 ,⑵二 1鸣〔〞-1〕二6、试题分析：由于 -考点：1.分段函数；2.指数、对数运算.考点：1.二次函数的图象与性质； 2.分段函数的性质；3.恒成立问题9、试题分析：由题意,设的两根为9三口1f 〕,那么可得:6 % r » 一、 八—〕=49 = 〔_二_2乂_二+5〕口=49=>口=14,设/〔力=口.7〕〔工+9,又「'『 七八2'.= 7/ -12X + 40考点：二次函数解析式求解 10、设点 A(x i,0), B(x 2,0),那么仁4 = (x i —t, —2), CS =(x 2-t, —2),所以仁4 CB = x i X 2—t(x i + X 2)+t 2 cb bec + 4=0.又 x i x 2= a , x i + x 2=- 口 ,所以 t 2+口 +4 +4=0.又点 C(t,2)在抛物线上,所以 at 2+bt+c=1,所以川⑵/10〕 = 3c =1 7、试题分析：由得考点：分段函数求值.川〕=啕】=.,所以/[".〕]=.8、试题分析：数形结合法,由图象可知当 =1时,对任意的上,°』,恒有f 〔x-a 〕 wf 〔x 〕成立；当 0 nl 时容易举出反例,答案为 1.Ar c 2 2 12,所以t2+ 0 + 口= 口,即—4=°,解得a=—二.ii、(26—14.6) 06 X00=i900.i2、天池盆中水的形状是以上底半径i0寸,下底半径6寸,高9寸的圆台,,平均降雨量==3.i3、试题分析：解析：由灯=1吐1科=以00.-1的001=0当为9级地震时,那么有1纠="-1居=£-1%当为5级地震时,那么有1魏・〃-1配・5十口故4・5皿d・WJ*三=10' =10000所以,事.答案为5,10000.考点：函数应用问题,对数函数的性质.点评：中档题,函数的应用问题,要注意遵循审清题意,设出变量,列出关系式,解,答〞.i4、试题分析/3二火工一3〕：十9 _ J〔x _ 1〕二十4= 33〕二+9一可］-必川*〔0-以的几何意义可以看做点d到点3 G3〕和点C Q2〕距离之差的最大值.而g-'〕所以- I考点：函数的最值两点的距离公式点评：此题的关键是根据函数的几何意义将代数问题转化成几何问题.属中木^题.i5、在三角形DCP中,CP=X, DC=2, DP=6-X.由三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边得2 <x< 4.16、试题分析：〔1〕当xC ［0, 1］时,后〔-丫〕一/〔此=工,由工=x 得,x=0,1 , f 的1阶周期点的个数是 2； 当xC ［0, 1］时,/2〔工〕=『0；］工〕〕=*',由H 」=x ,得x=0,1,所以f 的2阶周期点的个数是2.J〔2〕当 xC ［0,2］时,f ［〔x 〕 =2x=x ,解得 x=0,I 2当xC 〔2,1］时,f 1 〔x 〕 =2-2x=x ,解得x= -,.二f 的1阶周期点的个数是 2;£当 xC ［0, A ］时,f ［〔x 〕 =2x, f 2 〔x 〕 =4x=x ,解得 x=0;II 1当 xC 〔4, 2］时,f ［〔x 〕 =2x, f2 〔x 〕 =2-4x=x ,解得 x=-; I 3 2当 xC 〔 2,4］时,f ［〔x 〕 =2-2x, f 2 〔x 〕 =-2+4x=x ,解得 x=-; 34 当 xC 〔 4 , 1］时,f ［〔x 〕 =2-2x , f 2 〔x 〕 =4-4x=x ,解得 x= ’ .二. f 的 2 阶周期点的个数是 22=4. 故答案为2, 4. 考点：此题主要考查函数的 2阶周期点的个数的求法.点评：新定义问题是中档题.解题时要认真审题,仔细解答,注意分类讨论思想和等价转化思想的灵活运 用.1P 点从x 轴上开始运动的时候,首先是围绕 A 点运动4个圆,该圆半径为1,然后以B 点为中央,滚动到 C 点落地,其间是以 BP 为半径,旋转90.,再以C 为 17、考查P 点的运动轨迹,不妨考查正方形向右滚动,7C+ —xl xlq —JI +1圆心,再旋转90°,这时候以CP 为半径,因此最终构成图象如下： S=4- 4故答案为：兀+118、略19、本试题主要是考查了待定系数法的函数解析式的求解和运用. 购置1000吨,每吨为 800元,1000=800k+b; 假设购置2000吨,每吨为700元,2000=700k+b . 解方程组 1000=800k+b , 2000=700k+b得到k=-10 , b=9000函数关系式为y=-10x+9000 .当y=400时,解得x=5000 .故答案为单价应是 5000元, 故答案为5000元.解决这类问题的关键是设出解析式,然后将的变量和函数值代入解析式得到参数的值,进而运用其求 解别的变量的函数值.门向=处乳上〞与正=5 ggf =一=土;,, 二= I -伏〕旗号二彳£0〕即-y — 7［月+ 式20 - 电】二一 十-J20 —< 2€〕依题意得：..一 ：-令「-20-? I 1-我 +v =■ -------- + 一〞一一-那么 ,■:至二羲万元时,收益最大, ,包=’万元20、解〔1〕设〔2〕设投资债券类产品 W 万元,那么股票类投资为〔」〕万元2221、流速为一 ••1111ICO 八裕可应100,x 分钟可流X.那么g(x)为奇函数,所以g(x)的最大值与最小值和为0,所以『卜耳-1 -『(工)工日-1 = °：即,11 +冽=2 .消费额最高且为40元.国2-坨2 卜］-2+1* 1lg2+ (n-1) lg1.2=lg12 , • . n= 二二 二二一匚="0.7781" 0.0791 +1〜10.84由于y=JxL2A ,是增函数,现x 取正整数,可知从 2021年开始,这家工厂生产这种产品的产量超过 12万台25、设长方体的宽为 xcm,那么长为2xcm,高为L8-8x-4x 9、---------- —— —3JC4- cm ；它的体积为 V=2x?x?3苒、： ：)=9犷-6M ,(其中0<x<2)；对V 求导,并令V' (x) =0,得1舐—13 =0,解得x=0,或x=1 ;当0vxv 1时,函数 V (x)单调递增,当1vxv -时,函数 V (x)单调递减；所以,当 x=1时,函数V (x)有最大值3,此时长为2cm,宽为1cm,高为1.5cm.故答案为3.26、解：由于方程过观幻】二° ,中当旦区=0那么有且仅有2个根,因此错误.而其余的方程的根,方程 /I 虱功=0中,纲=0, x 两个值,一个负数一个正数.而无论取正数函数复数,在函数 y=f(x)中,总有 6个交点,因此有且仅有 6个根分别对g(x),f(x)令值,注意验证都可以满足题意.因此选择 (1)(3)(4) 27、由"")"也.有唯一的零点三,口松+1=心有唯一的零点飞记= -axd-122、由于|jd-sinjc+1 /W = U ---/⑴= 1-,所以sin JC],令-23、解：由于根据二次函数的性质可知当每天游客人数在50至130人之间,而其对称轴为x=120,时,人均24、设?为这家工厂2002年生产这种产品的年产量,即 "二=2,并将这家工厂2003、2004年生产这种产品 的年产量分别记为 %、%,根据题意,数列｛"肛｝是 个公比为1.2的等比数列,其通项公式为। - 7 X 1 小 更 ,根据题意,设2Mb• =12两边取常用对数,得①当 a=^0 时=②当国=.时=1=0 〔舍去〕> =〔-〕r28、函数2的零点个数即函数‘ ? 与函数卜图象的交点个数,⑻十八一)=三 Y+占29、-那么 - -由于f(6)+f(-5) = /(5)+/(-4)=…=/(0) +/(!)=』= /(-4) + /⑸=/(-5) + 〃6)=得,■:一 • ■ 「一- 所以■ " ■由图象可知,两个函数有三个交点,即函数/〔x 〕=dy-jc 22的零点个数为3两式相加可t lnjc-130、因X>° ,所以别离参数可得上,即方程氏+1=1口*有解,即兀的取值l nx -l-xx-Qnx-1)为函数缶丁的值域—")二当时/V0>°,当其)时/r S)<0 ,所以/8==/(屋)=4 小山人 j ,士巾 E 」］卷,故实数上的取值范围是寸.31、设关于、的方程(1-皿+ 1村一改+ 1)=0的四个实根为网』三口鼻,其中X ；三是方程/一必+1=0的两根,三=三是方程f — b 工十1 二 0的两根由于再三二当下,所以网三和三不分别是等比数列的第一、四项和第二、三项_ 3 _ 1 N 一 二不妨设巧为等比数列的首项,那么三二砧1,由七七二1可得 『 口方二(七+FX 三+.)二(及+豌=4a-4'Xq +j)〔1+/X4+铲〕<r“、:…IJ2--2_d)Q/+g+2)----- J (5) = ------------------------- : ------- = --------------- j ------------ 记 q q~,那么 q g由于"仁」,所以当"中"时,/⑷©,此时 ;④ 单调递减；当 〞［口 时/go ,此 时,9」单调递增J 112 27 八1 112尸产■-/1, —) = > — = /( 2)q =-.....所以/⑷在@=1处取到极小值4,而“3,9 *',所以/⑷在, 3处取到极大值91 in11；q 已1不/ F ⑷三乩子］品七乩子］所以当 ,时, 9 ,即 932、由于根据关系式得到 f(3)=f (5) =f(7)=7-5=2,选C二—Lu x /,令/(外二°那么所以 七十七 二日二内三 二1；冯一三二比毛』=1其一 —七 上WT2,不符合；假设左<0那么 2 ,所以2 ,解得^之2.综上可得,k>2人E G) = 4,+*〞—尤加&-f34、令^g r (x) = a x I )ia^2x-Ina=(a x -l\Ina+2x;口 > 1,当“式岭町时,EG" ° 当时,/⑶<口故s (可在其=0处取得极小值,且式=2⑼=1 T 由于函数 声 =,量+£ rh 日-0-1(" 1)有三个零点 故：■’1二 1 即"二—二 3K x = +--— GC C — — = 3H35、当口三°时,方程为工 ,解得 3 ,符合条件.方程 工 即方程1 「 ： 1 □ 1—=—OJT T Hax —— = JXj五,那么方程 上仅有一个正数解〞等价于函数.工与函数卜=一"一 , '工的图象在J 轴右侧只有一个交点_F当口 二0时,抛物线卜二一"- 4」,开口向下经过原点且对称轴3 人2万二^一<0当白〈°时,抛物线卜二一"- 4」,开口向上经过原点且对称轴 la,所以此时双曲线与抛物线在33、依题意可得,(工+处土工当工1-1时恒成立,即时恒成立.假设k<0 3 人真二——>2a1> =—,由于双曲线 上的图象位于第一、三象限,所以此时双曲线与抛物线相切.设切点坐标为 &谕,那么双曲线与抛物线在该点处的切线方程相同斜率相同,所以有 一工喉 + 3 =--L不:r 1 —y +3飞=—飞,解得叮二二1轴右侧恒有一个交点.综上可得,或.=36、由于J⑹=T ,所以点〔叽-D是函数3 =,⑸的图象,0*7关于点口口」对称点是!?-阳D,而1 =/〔工〕的图象与｝二g⑶的图象关于点〔】◎对称,那么匚-也」〕是｝=或稳的图象上的点,即虱2 一同=七点〔2-mJ〕关于直线y=x对称的点是〔1:一用〕,又1二以上〕的图象与J=1n x的图象关于直线y = £对称,所以点〔1二一间是> =瓜工的图象上的点,那么 2 —m=ln L/. m = 2,37、由/㈤々-L*.得/?1 ,所以富0 口,故函数"幻〞Y-1的单调递减区间为〔一K , 0〕〔此处也可以写成〔T,.】〕.38、略39、略40、略41、略42、略43、略44、略45、略46、略48、略49、考点：根据实际问题选择函数类型.4 S分析：设底面一边长x 〔m〕,那么令一边长为工〔m〕,底面积为4,侧面积为2X2X+2XH ,这样,可得总造价y,再利用根本不等式,可求得水池的最低总造价解：设底面一边长x 〔m〕,那么另一边长为工〔m〕,如图：8 4总造价为：y= 〔2X2X+2X工〕X160+4X240= 〔x+工〕＞€40+960工^640+960=3520 元4当且仅当x=x,即x=2时,函数y的值最小,即当底面边长为 2 〔m〕的正方形时,建造的水池造价最少.故答案为：3520点评：此题考查了长方形模型的应用,由长方形的侧面积建立函数解析式,由解析式判断单调性并求最值,是中档题.50、考点：分段函数的应用.分析：分别计算出120元两种卡能拨打的分钟数,进而确定哪种卡比拟合算.120 - 50解答：解：购置的全球通卡120元能打的分钟数为：0 4=175 〔分钟〕120购置神州行卡120元能打的分钟数为：山6二2..〔分钟〕由于175V200所以购置神州行的卡比拟适宜.故答案为：神州行.51、方程2|x|=2-x的实数解个数就是函数y=2|x|与y="2-x〞的图象交点的个数,结合图象作答.解：如图：方程2|x|=2-x的实数解个数就是函数y=2|x|与y="2-x"的图象交点的个数,由图象可知,交点个数是2, 故答案为2.52、先求物体到达最大高度即其速度为0时,物体运动时间,再将物体最大高度问题转化为速度函数在时间上的定积分问题,利用微积分根本定理计算定积分的值即得最大高度解：令v=0,得t=4,该物体到达最大高度为h=〈(4OT0t)dt=(40t7J) |A=160-80-0=80故答案为8053、略54、略55、略56、略57、略58、略tan/"——那么 ,2.当切线方程和‘轴重合时,曲线上的点满足函数的定义,即是一个函数图象,再逆时针旋一 ［加白伊-打转,曲线不再是一个函数的图象,所以,旋转角为能“一 / ,那么60、 增长率类型题目61、 先假设增长率为 p,再根据条件可得(1+p)1Ja,从而可解. 解: 由题意,该厂去年产值的月平均增长率为p,那么(1+p) 11=a,p=^ -1,62、点评：考察函数的奇偶性的性质和灵活运用,容易出错的是奇函数__ , 1 = J4T1 - 2y 曰 f 工一 63、由一 “可得,『仃-/二".-川,所以函数>二小+6才一/ -2表示的图象是在y.<6:y>-2时,以为圆心、半径为 行 的一段圆弧,设过原点且与曲线c 相切的直线方程为2,设此时直线的倾斜角为22—3 — arc taii —m ,即 3。
对称方法来分析大盘在九月最可能出现的高点时间和低点的时间
对称方法来分析大盘在九月最可能出现的高点时间和低点的时间今天我们就是用最简单的对称方法来分析大盘在九月最可能出现的高点时间和低点的时间.动态对称是一种自然法则,因此是所有的活动形态的基础.即然是自然法则,那么就是种规律,这种规律是不可抗拒的,所以我们用对称的方法来分析时间也是最靠普的方法之一.对称的具体方法是进行高点与高点的对称,低点与低对的对称.这两者也被称为循环周期另外是低点与高点之间的对称,高点与低点的对称,这两者被称为趋势周期.1/高点与高点的对称:(顶与顶)我们取大盘的2123的最高收盘为对称的起点,这个点必须是接下来就进行调整的高点.也就是2123-2444我们见到了2444的接下来的调整,2444-2334接下来也是调整,2334-9月6日接下来是不是调整呢?这个大概率的是调整,这就说明9月6日一定是一个高点,而决不是低点,这样以来你就看到了2123-2444-2334-9月6日,对称的基本数字就是68,所以就形成了是高-高-高-高的对称.2/低点与高点的对称:取大盘的1949到2444的基本时间是46.我们看看这样的数字对称下来会有什么样的结果.1949-2444-距2161前两根K线-1849的第二个低收盘-9月9日,这也是一组相对的低-高-低-高的对称时间,这个时间就是9月9日,根据前面两种对称的方法是高与高的对称和低与高的对称,我们推导出大盘在九月的高点时间为9月6日--9月9日.这就是推导出高点的时间过程.3/低点与低点的对称:取大盘的1949到2161这个时间数字是94,与这个时间相对称的时间就是9月16日,也就是说,大盘的1949-2161对称数是94,下一个94就是9月16日.我们前面作了高与高的对称,得出的结果在9月6-9日见到的是高点,所以我们作了1949与2161的时间与下一个94相对称的时间是9月16日个低点.4/高点与低点的对称:我们取2444-2161的对称数是48,所以整个对称完成的时间就是9月18日,由于我们作的是高与低的对称,所以最后一个48结束的时间一定也是一个低点的时间,依据低与低的对称和高与低的对称方法,我们再次推导出九月的低点时间是9月16日--9月18日.你看到了,我们就用对称的方法找到时间,看来很简单,但是也很受用,最后经过我们推导的结论是九月高点的时间是9月6日--9月9日.低点的时间是9月16日--9月18日.这就是结果.。
纪月法知识点总结
纪月法知识点总结纪月法的理论基础主要涉及到月球在天空中的运行规律和天文学中的一些基本概念，例如：朔望日、朔望月、农历闰月、月相现象等。
下面就纪月法的主要知识点进行总结和介绍，以帮助大家更好地了解和掌握这一古老的算术方法。
1. 朔望日朔望日是指月球出现在天空中的位置与太阳相对的特定时刻。
在每个月的初一，月球都会出现在太阳的背后，此时称之为新月。
而当月球绕地球一周后，它与太阳恰好在天空中相对的位置，此时称之为满月。
朔望日的计算可以通过纪月法中的一些数学模型、天文表格和观测数据来确定，它是计算农历月份和节气的重要依据。
2. 朔望月朔望月是指从一次新月到下一次新月的时间间隔，也就是月球绕地球一周的周期。
在纪月法中，人们可以通过计算朔望月的周期来确定农历的月份和节气。
而在古代中国的农业生产中，人们也常常以朔望月的周期来安排耕种、收获等农事活动。
3. 农历闰月农历的月份是根据朔望日的周期来确定的，一般来说，每个月份都是一个朔望月的周期。
然而，由于月球运行轨道的特殊性，有时会出现一个朔望日之后没到下一个朔望日的情况，这就导致了一个“闰月”的出现。
在纪月法中，人们会根据朔望日的规律和观测数据来判断是否需要插入闰月，以保证农历的和农事活动的顺利进行。
4. 月相现象月相现象是指月球在绕地球运行过程中，由于其自身的角度和倾斜度，会呈现出不同的光晕现象。
纪月法中可以通过观测月相现象来确定朔望日、朔望月、节气等天文数据，这在古代的农历观测和农业生产中有着很重要的应用，也是人们对自然规律的探索和认知的重要表现。
总的来说，纪月法是一种古老的中国传统算术方法，它融合了天文学、数学和农业生产的知识，通过对月球运行规律和天文现象的观测和计算，来确定农历月份、节气等重要数据，以应用于农业生产、天文观测和文化活动中。
通过学习和掌握纪月法的知识，我们不仅可以了解古代人们对自然规律的认知和探索，也可以更好地理解和传承中国传统文化的精髓。
九月份到10月的月相变化
九月份到10月的月相变化九月份到十月份的月相变化九月份到十月份是一年中月相变化较为明显的时期之一。
在这段时间里，月亮的形状会从一个新月逐渐变成一个满月，然后再逐渐变回一个新月。
本文将详细介绍九月份到十月份的月相变化过程。
九月初的时候，我们可以看到一个新月。
新月是指月球与太阳的位置几乎重合，因此我们无法看到月亮的表面，只能看到一个黑暗的圆盘。
新月出现时，夜空显得比较黑暗，星星的亮度也较为突出。
随着时间的推移，月相逐渐增大，第一次四分之一月出现。
此时，我们可以看到月亮的一半是明亮的，而另一半则是黑暗的。
这个时候的月相被称为第一次四分之一月，也被称为上弦月。
上弦月的出现时间通常是在新月后的约7天左右。
接下来，月相继续增大，到达了半满月的阶段。
半满月是指月亮大约一半的表面被太阳照亮，因此我们可以看到一个几乎是一半亮一半暗的月亮。
半满月出现时，夜空的亮度明显增加，星星的亮度也稍微减弱。
随后，月相继续增大，到达了第三个四分之一月的阶段。
此时，我们可以看到月亮的三分之二是明亮的，而剩下的三分之一是黑暗的。
这个时候的月相被称为第三个四分之一月，也被称为下弦月。
下弦月的出现时间通常是在新月后的约21天左右。
月相继续增大，到达了满月的阶段。
满月是指月亮的整个表面都被太阳照亮，因此我们可以看到一个完整的圆盘状的月亮。
满月出现时，夜空非常明亮，星星的亮度几乎被月亮的光芒掩盖。
在满月之后，月相开始逐渐减小，回到了新月的阶段。
这个过程会重复一次，直到下一个新月的到来。
整个九月份到十月份的月相变化过程通常需要约一个月的时间。
总结起来，九月份到十月份的月相变化是从一个新月逐渐变成一个满月，然后再逐渐变回一个新月的过程。
这个过程中，我们可以观察到新月、上弦月、半满月、下弦月和满月等不同的月相形状。
每个月相都有其独特的特点和美丽之处，让我们对宇宙的奥秘和神奇充满了好奇和想象。
研究报告周期
研究报告周期月份名称是由月亮的周期演变而来的，它的长度基本上是由地球绕着太阳运动的周期来决定的。
人类在不同的历史时期和地区，对于研究月份名称的周期都有自己的认识和理解。
本文将从历史、文化、科学等多个角度，对研究报告周期进行探讨。
一、历史的回顾历史上的月亮观测始于古代文明的起源。
在古代，人们观察到每一次新月与新月之间的时间间隔大约为29.5天，这一周期就被用作月份的基准。
最早的月份制度可以追溯到公元前2600年左右的古巴比伦时期，当时的巴比伦人将一个月份分为30天，一年共计12个月，这一制度成为了日后各大文明的基础。
在古埃及、中国、印度等古代文明中，人们也观测到了月亮的运动，并制定了各自的月历系统。
中国古代的农历，又称阴历，采用了一种更为细致的观察方法，将一个月份分为29、30甚至是31天，以更准确地追踪月亮的变化。
而印度古代的月历则将一个月份分为两个部分，分别对应于盈减月的上半月和下半月。
这些月历制度在当地发挥着重要的作用，为人们的日常生活和农业生产提供了帮助。
随着科学的进步，人们逐渐认识到地球围绕太阳运动的规律，月亮的周期也在这个基础上得到了更为精确的测算。
通过天文观察和数学计算，科学家发现月球绕地球运动的周期实际上是27.32天，而非29.5天。
这一发现让人们对月份制度的分割方式产生了新的思考。
二、文化的演变随着人类社会的不断发展，月份在文化中的含义也逐渐丰富和多样化。
在古代，月份主要用于记录时间和农业活动，而今天的月份则承载了更多的文化符号和意义。
在不同的文化背景下，月份与自然现象、传统节日等紧密相连。
在中华文化中，正月是新年的开始，人们庆祝春节、元宵节等传统节日；在西方文化中，十二月则意味着圣诞节的到来，人们开始分享礼物、装饰圣诞树，并期待新的一年的开始。
此外，月份也在日常语言中被广泛使用，成为了表达时间和计划的常用词汇之一。
例如，“明年八月我们一起去旅行吧！”这句话中的八月指的就是时间的一个划分单位，用来表示下一个年度的某个具体的时间点。
了解月相，分辨上下弦月，观赏月亮你该了解的知识
了解月相，分辨上下弦月，观赏月亮你该了解的知识既然聊了近距离的月球，也了解了月球上的大致情况。
那么今天就聊一聊我们在地球上看月球的样子。
当黑夜来临，不知道你是否会抬头观察月亮。
如果平时不会，中秋节的时候又是否会和家人团圆，一起吃月饼赏月？我们常听说十五的月亮十六圆，那么其他时间的月亮是什么样子呢？什么时候是月牙？你有关注过吗？如果你有仔细观察，将会发现每天晚上的月亮都是不一样的形状，一个月刚好就是形状变化的一个周期（月份也因此而来）。
我们知道月球本身是不发光的，我们能看到月亮是因为它反射了太阳光。
在夜里，太阳虽然到了地球的另外一边，但在太空中月亮还是可以接收到太阳光的。
而白天我们看不到月亮，就是因为太阳本体所发出的光的亮度，远远比月亮反射的光的亮度强。
所以不要天真地以为到了白天月亮就没了哦，只是我们看不到而已。
不过我们看到不同形状的月亮，并不是因为月球本身形状有了变化，而是因为在地球上看到的月球被太阳照明部分不同导致的。
对于月球每天在星空中自东向西移动一大段距离，所呈现不同的形状，也就是月亮位相变化，我们称之为月相。
随着太阳、月亮、地球相对位置的变化，在不同日期里月亮呈现出不同的形状，这就是月相的周期变化。
我们的祖先其实早就掌握了月相，并以月相的周期变化制定了阴历。
而月相其实还和日月黄经差有关系。
（不过让我们先来了解一些名词，方便理解。
黄道，是指从地球上来看太阳一年经过的路线。
黄经，是指在黄道上的经度，由西向东量度，从0°至360°，以春分点做为黄经的起点。
日月黄经差，就是指太阳和月亮在黄道上的射影的角距离。
）根据日月黄经差的大小，古人已经把月亮变化规律的不同形态进行了命名。
农历初一，月相名为朔或者新月，日月黄经差为0度；农历初二至初六，月相名为上娥眉月，日月黄经差为0至90度；农历初七至初八，月相名为上弦月，日月黄经差为90度；农历初十至十四，月相名为盈凸月，日月黄经差为90至180度；农历十五，月相名为望或满月，日月黄经差为180度；农历十六至二十一，月相名为亏凸月，日月黄经差为180至270度；农历二十二至二十三，月相名为下弦月，日月黄经差为270度；农历二十四到二十九，月相名为下娥眉月或残月，日月黄经差为270至360度；农历三十，月相名为晦。
小学奥数周期问题解析
第十四讲:周期问题知识点说明周期问题：周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期.分类： 1．图形中的周期问题；2．数列中的周期问题；3．年月日中的周期问题．周期性问题的基本解题思路是：首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。
主要方法有观察法、逆推法、经验法等。
主要问题有年月日、星期几问题等。
⑴观察、逆推等方法找规律，找出周期．确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个；例如：1，2，1，2，1，2，…那么第18个数是多少？这个数列的周期是2，1829÷=，所以第18个数是2．⑵如果比整数个周期多n个，那么为下个周期里的第n个；例如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列的周期是3，16351÷=⋅⋅⋅，所以第16个数是1．⑶如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算．例如：1，2，3，2，3，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列从第二个数开始循环，周期是2，(161)271-÷=⋅⋅⋅，所以第16个数是2．板块一、图形中的周期问题【例 1】小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列：●●○●●○●●○…你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球？第100个又是什么球呢？【解析】仔细观察图中球的排列，不难发现球的排列规律是：2个黑球，1个白球；2个黑球，1个白球；……也就是按“2个黑球，1个白球”的顺序循环出现，因此，这道题的周期为3（2个黑球，1个白球）．再看看90、100里包含有几个这样的周期，若正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个，若是有整数个周期多几个，结果就为下一个周期里的第几个．因为90330÷=，正好有30个周期，第90个是白球．100333÷=…1，有33个周期还多1个，所以，第100个是黑球．【巩固】美美有黑珠、白珠共102个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下面的顺序排列的：○●○○○●○○○●○○○……那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？美美怕这种颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗？【解析】观察可以发现，这串珠子是按“一白、一黑、二白”4个珠子组成一组，并且不断重复出现的．我们先算出102个珠子可以这样排列成多少组，还余多少．我们可以根据排列周期判断出最后一个珠子的颜色，还可以求出有多少个这样的珠子．因为102425÷=…2，所以最后一个珠子是第26个周期中的第二个，即为黑色．在每一个周期中只有1个黑珠子，所以黑色珠子在这串珠子中共有25126+=（个）【例 2】小倩有一串彩色珠子，按红、黄、蓝、绿、白五种颜色排列．⑴第73颗是什么颜色的？⑵第10颗黄珠子是从头起第几颗？⑶第8颗红珠子与第11颗红珠子之间（不包括这两颗红珠子）共有几颗珠子？【解析】⑴这些珠子是按红、黄、蓝、绿、白的顺序排列，每一组有5颗．73514÷=(组)……3(颗)，第73颗是第15组的第3颗，所以是蓝色的．⑵第10颗黄珠子前面有完整的9组，一共有5945⨯=(颗)珠子．第10颗黄珠子是第l0组的第2颗，所以它是从头数的第47颗．列式：592=(颗)=+47⨯+452⑶第8颗红珠子与第11颗红珠子之间一共有14颗珠子．第8颗红珠子与第11颗红珠子之间有完整的两组(第9、10组)，共l0颗珠子，第8颗红珠子后面还有4颗珠子，所以是14颗．列式：=+=(颗)．524⨯+10414【巩固】奥运会就要到了，京京特意做了一些“欢迎你”的条幅，这些条幅连起来就成了：“欢迎你欢迎你欢迎你……”依次排列，第28个字是什么字？【解析】这道题是按“欢迎你”的规律重复排列，即5个字为一个周期．因为2855÷=…3，所以28个字里含有5个周期还多3个字，即第28个字就是所列一个周期中的第3个字，所以第28个字是“欢”字．【巩固】节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯．也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯．那么第73盏灯是什么颜色的灯？【解析】从第一盏白灯开始，每隔三盏彩灯就又出现一盏白灯，不难看出白灯的编号依次是：1，5，9，13，……，这些编号被4除所得的余数都是1．734181=⨯+，即73被4除的余数是1，因此第73盏灯是白灯．【例 3】节日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接1盏黄灯，然后又是5盏红灯、4盏蓝灯、1盏黄灯、……这样排下去．问：⑴第150盏灯是什么颜色？⑵前200盏彩灯中有多少盏蓝灯？【解析】⑴街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接1盏黄灯，这样一个周期变化的，实际上一个周期就是54110÷++=，150盏灯刚好15个周期，所以第150盏应++=（盏）灯．150(541)15该是这个周期的最后一盏，是黄色的灯．⑵如果是200盏灯，就是200(541)20÷++=的周期．每个周期都有4盏蓝灯，20480⨯=（盏）前200盏彩灯中有80盏蓝灯．【巩固】在一根绳子上依次穿2个红珠、2个白珠、5个黑珠，并按此方式反复，如果从头开始数，直到第50颗，那么其中白珠有多少颗？【解析】50(225) 5÷++=…5．52212⨯+=（个）．【巩固】小莉把平时积存下来的200枚硬币按3个1分，2个2分，1个5分的顺序排列起来．⑴最后1枚是几分硬币⑵这200枚硬币一共价值多少钱？【解析】⑴每个周期有3216++=枚硬币，要求最后一枚，用这个数除以6，根据余数来判断÷=……2，所以最后一枚是1分硬币200633⑵每个周期中6枚硬币共价值13221512⨯+⨯+⨯=（分），用这个数乘以周期次数再加上余下的，就可以得到一共价值多少了12332398⨯+=（分），所以，这200枚硬币一共价值398分．【巩固】桌子上摆了很多硬币，按一个一角，两个五角，三个一元的次序排列，一共19枚硬币．问：最后一个是多少钱的？第十四个是多少钱的？【解析】1963÷=…1,1462÷=…2,所以,第19枚硬币是一角的,第14枚硬币是五角的．【巩固】有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？这249朵花中，什么花最多，什么花最少？最少的花比最多的花少几朵？【解析】这些花按5红、9黄、13绿的顺序轮流排列，它的一个周期内有591327++=（朵）花．因为÷=……6，所以，这249朵花中含有9个周期还余下6朵花．按花的排列规律，这6朵249279花中前5朵应是红花，最后一朵应是黄花．在这一个周期里，绿花最多，红花最少，所以在249朵花中，自然也是绿花最多，红花最少．少几朵呢？有两种解法：（方法1）249(5913)9÷++= (6)红花有：59550-=（朵）⨯+=（朵）绿花有：139117⨯=（朵）红花比绿花少：1175067（方法2）249(5913)9÷++=……6，一个周期少的：1358⨯=（朵），余下的6-=（朵），9872朵中还有5朵红花，所以72567-=（朵）.【例 4】如图所示，每列上、下两个字（字母）组成一组，例如，第一组是“我，A”，第二组是“们，B⑴⑵如果“爱，C”代表1991年，那么“科，D”代表1992年……问2008年对应怎样的组？【解析】（1）要求第62组是什么数，我们要分别求出上、下两行是什么字（字母），上面一行是以“我们爱科学”五个字为一个周期，下面一行则是以“ABCDEFG”七个字母为一个周期÷=……2 ,6278÷=……6，所以第62组是“们，F”62512⑵2008是1991之后的第17组，现在上面一行按“科学我们爱”五个字为一个周期，下面一行则按“DEFGABC”七个字母为一个周期：2008199117÷= (2)-=（组），1753÷=……3，所以2008年对应的组为“学，F”．1772【巩固】在图所示的表中，将每列上、下两个字组成一组，例如第一组为（新奥），第二组为（北林），那么第50组是什么？一行“新新奥运”是6个字一个周期，5068÷=…2，第50个字就是北．再看第二行“奥林匹克运动会”是7个字一个周期，5077÷=…1，第50个字就是奥．把第一行和第二行合在一起，第50组就是“北奥”．【例 5】如右图，是一片刚刚收割过的稻田，每个小正方形的边长是1米，A、B、C三点周围的阴影部分是圆形的水洼。
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9月是49个月对称周期点，藏宝图重要月线级别时间之窗，预计出现月线级别转折概率很大。
9月上旬是1.382黄金分割位、39周对称、144周对称、209周对称汇聚，预示届时将形成周线级别转折概率很大。
目前推测2种可能性：
1、9月形成月线、周线级别顶部，其后跨年度下跌至明年初。
这种走势的条件和特征：市场对三中全会预期很高，周期股继续反弹，沪深300指数、上证指数短期内放量突破年线（2170点附近），上攻目标2250点至2300点区间，其后因为对三中全会希望越大、失望越大，并加上实体经济的严重困难，或其他利空因素，市场开始下跌，运行最后一组A-B-C的C浪，目标指向1849点以下。
【概率30%】
2、9月份在1850至1950点一带二次探底成功，形成多年一遇的大底。
持续N年的温和慢牛从此展开。
【这种走势条件和特征】：由于对8月份数据不乐观，外围股市、大宗商品再度下跌，周期股反弹就此受阻，突发利空刺激创业板一周内再度大跌，确认阶段顶部，即（3）浪顶或（5）浪顶。
上证指数、沪深300指数均受阻于年线，完成（4）-c浪反弹，四五周内运行完毕最后的（5）浪，进入牛市。
【概率40%】
郑重声明：分析预判仅供参考，据此买卖盈亏自负。
【怎么办】比【怎么看】重要10倍，【做得好】比【看得准】重要100倍。