湘教版七年级上册数学第4章 图形的认识 全章热门考点整合应用

19．两人开车从A市到B市要走一天，计划上午比下午多 走100km到C市吃饭，由于堵车，中午才赶到一个小 镇，只行驶了原计划的三分之一，过了小镇汽车行驶 了400km，傍晚才停下休息．一人说，再走从C市到 这里路程的二分之一就到达目的地了，问A，B两市相 距多少千米？
【点拨】方法一利用线段和、差、倍、分关系直接 推导出A，B两市的距离，方法二设出中间未知数， 利用方程求解．
解：设∠BOC＝2x°， 则∠AOE＝5x°，∠AOD＝8x°. 因为O是直线AB上一点， 所以∠AOB＝180°， 所以∠COE＝180°－7x°.
因为OE平分∠AOC， 所以∠AOE＝∠COE， 即5x＝180－7x， 解得x＝15， 所以∠AOD＝8×15°＝120°， 所以∠BOD＝60°.
因为 E 是 AB 的中点，所以 EB＝12AB， 所以 ED＝EB－DB＝12AB－13AB＝16AB. 所以 EF＝ED＋DF＝16AB＋23AB＝56AB＝10 cm， 所以 AB＝12 cm，所以 CD＝43AB＝16 cm.
11．如图，O是直线AB上一点，OC，OD是从O点引出的 两 条 射 线 ， OE 平 分 ∠ AOC ， ∠ BOC ： ∠AOE ： ∠AOD＝2：5：8，求∠BOD的度数．
解：方法一：如图，设小镇为 D，傍晚两人在 E 处休息， 由题意可知 AD＝13AC＝12DC，DE＝400 km，BE＝12CE.
所以 AD＋BE＝12DC＋12CE＝12DE＝12×400＝200(km)． 所以 AB＝AD＋DE＋BE＝200＋400＝600(km)． 所以 A，B 两市相距 600 km.
①墙上钉木条至少要两个钉子才能牢固； ②农民拉绳插秧； ③解放军叔叔打靶瞄准； ④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设． A．1个B．2个C．3个D．4个
【点拨】①②③的现象可以用“两点确定一条直线” 来解释；④的现象可以用“两点之间线段最短”来 解释．
【答案】C
8．下列现象中，可用基本事实“两点之间线段最短”来 解释的是( ) B A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上 B．把弯曲的公路改直，就能缩短路程 C．利用圆规可以比较两条线段的长短关系 D．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一 行树所在的直线
子表示)
2
(3)解决问题： 某班45名同学在毕业后的一次聚会中，如果每2人握1 次手问好，那么共握______次手． 990
【点拨】先画出各种情况的图形，然后按照一定的顺 序，采用有序数数法进行计数．
13．从下午2时15分到下午5时30分，时钟的时针转了多少 度？
解：由题意知，时针走的大格数为5.5－2.25. 因此时针转的角度为30°×(5.5－2.25)＝97.5°. 故从下午2时15分到下午5时30分，时钟的时针转了 97.5°.
20 见习题
答案显示
1．如图所示的图形中哪些图形是立体图形，哪些图形是 平面图形？
解：立体图形有①④⑤⑥⑦， 平面图形有②③⑧.
2．某正方体的平面展开图如图，由此可知，原正方体中 “中”字所在面的对面的汉字是( ) B
A．国 B．的 C．我 D．梦
3．把如图①所示的正方体的展开图围成正方体(文字露在
12．如图．
(1)试验观察： 如果每过两点可以画一条直线，那么： 图①可以画________条直线， 图②可以画____3____条直线， 图③可以画____6____条直线；
10
(2)探索归纳：
如果平面上有n(n≥3)个点，且每3个点均不在同一直线
上，那么可以画_____n__(n_－__1_)___条直线；(用含n的式
所以 A，B 两市相距 600 km.
20．如图是无盖长方体盒子的表面展开图(重叠部分不计)， 求这个盒子的容积．
解：由题图可知，长方体的长、 宽、高分别是3，2，1， 3×2×1＝6. 所以这个盒子的容积为6.
外面)，再将这个正方体按照如图②所示的路线依次翻
滚到第1格，第2格，第3格，第4格，此时正方体朝上
一面的文字为( )
A．富B．强
A
C．文D．民
4．如图，回答下列问题： (1)将它折叠能得到什么几何体？ (2)要解把：这将个它几折何叠体能重得新到展三开棱，柱需．要剪开几条棱？
要把这个三棱柱重新展开，需要剪开5条棱．
【点拨】设出未知数，利用 方程求解．
解：设∠AOM＝x°，则∠NOC＝3x°. 因 为 OM ， ON 分 别 是 ∠ AOB ， ∠ BOC 的 平 分 线 ， 所 以 ∠MOB＝∠AOM＝x°，∠BON＝∠NOC＝3x°. 依题意得3x°－x°＝30°，解得x＝15，即∠AOM＝15°， 所以∠MOB＝15°，∠BON＝∠NOC＝45°. 所以∠AOC＝∠AOM＋∠MOB＋∠BON＋∠NOC＝ 15°＋15°＋45°＋45°＝120°.
14．如图，点C，D，E将线段AB分成2：3：4：5的四部 分，M，P，Q，N分别是AC，CD，DE，EB的中点， 且MN＝21，求线段PQ的长度．
【点拨】解答此题的关键是设出未知数，利用线段 长度的比及中点建立方程，求出未知数的值，进而 求解，这体现了方程思想在解题中的应用．
解：设 AC＝2x，则 CD＝3x，DE＝4x，EB＝5x. 由 M，N 分别是 AC，EB 的中点，得 MC＝x，EN＝2.5x. 由题意得 MN＝MC＋CD＋DE＋EN＝x＋3x＋4x＋2.5x＝ 21，即 10.5x＝21，所以 x＝2. 又因为 P，Q 分别是 CD，DE 的中点， 所以 PQ＝PD＋DQ＝12CD＋12DE＝3.5x＝7.
5．下列各图中，描述∠1与∠2互为余角关系最准确的是 () C
6．如图，已知∠AOB＝180°，则下列语句中，描述错误 的是( ) C A．点O在直线AB上 B．直线AB与直线OP相交于点O C．点P在直线AB上 D．∠AOP与∠BOP互为补角
7．下列事实中，可以用“两点确定一条直线”来解释的有 ()
方法二：如图，设小镇为 D，傍晚两人在 E 处休息，原
计划上午走的路程 AC＝x km，则下午走的路程 BC＝(x－100)km.实际上午走的路程 AD＝13x km， 所以 CD＝23x km， 所以 CE＝400－23x km.
又因为 BE＝12CE，BE＋CE＝BC， 所以 CE＝23BC＝23(x－100)km， 所以 400－23x＝23(x－100)．解得 x＝350. 所以 AB＝AC＋BC＝350＋(350－100)＝600(km)．
9．如图，已知线段AD＝10cm，点B，C都是线段AD上的 点，且AC＝7cm，BD＝4cm.若点E，F分别是线段AB， CD的中点，求线段EF的长．
解：因为点 E，F 分别是线段 AB，CD 的中点，所以
EF＝BE＋BC＋CF＝12AB＋BC＋12CD＝12AB＋12CD＋ 12BC＋12BC＝12(AB＋BC＋CD＋BC)＝12(AC＋BD)＝ 12×(7＋4)＝121(cm)．
10．如图，已知 AB 和 CD 的公共部分 BD＝13AB＝14CD，线 段 AB，CD 的中点分别为 E，F，EF＝10 cm，求 AB ， CD 的长．
解：因为 BD＝13AB＝14CD， 所以 CD＝43AB. 因为 F 是 CD 的中点， 所以 DF＝12CD＝12×43AB＝23AB.
解：当OC在∠AOB的内部时，如图①， ∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝60°－20°＝40°.
当OC在∠AOB的外部时，如图②， ∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝60°＋20°＝80°. 综上可知，∠AOC的度数为40°或80°.
18．如图所示，OM，OB，ON是∠AOC内的三条射线， OM，ON分别是∠AOB，∠BOC的平分线，∠NOC是 ∠AOM的3倍，∠BON比∠MOB大30°，求∠AOC的 度数．
XJ版七年级上
第4章图形的认识
全章热门考点整合应用
提示：点击 进入习题
1 见习题
2B
3A 4 见习题5C答案显示 Nhomakorabea6C
7C
8B
提示：点击 进入习题
9 见习题
10 见习题
11 见习题 12 见习题
答案显示
13 见习题 14 见习题 15 B 16 见习题
提示：点击 进入习题
17 见习题
18 见习题 19 见习题
当点 C 在线段 AB 的延长线上时，如图②. 因为 M 是线段 AC 的中点，所以 AM＝12AC. 又因为 AC＝AB＋BC，AB＝12 cm，BC＝6 cm， 所以 AM＝12AC＝12(AB＋BC)＝12×(12＋6)＝9(cm)． 综上，线段 AM 的长为 3 cm 或 9 cm.
17．已知一条射线OA，若从点O引两条射线OB，OC，使 ∠AOB＝60°，∠BOC＝20°，求∠AOC的度数．
15．【中考•自贡】如图是几何体从上面看到的形状图， 图中所示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体 从正面看到的形状图是( ) B
16．已知线段AB＝12cm，直线AB上有一点C，且BC＝ 6cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长．
解：当点 C 在线段 AB 上时，如图①. 因为 M 是线段 AC 的中点，所以 AM＝12AC. 又因为 AC＝AB－BC，AB＝12 cm，BC＝6 cm， 所以 AM＝12(AB－BC)＝12×(12－6)＝3(cm)．