人教A版必修第一册2020-2021学年高一上学期第二章基础练习卷

2020-2021学年度高一数学人教A 版必修一第二章一元二次函数、方程和不
等式第2节基本不等式基础练习
第I 卷（选择题）
1．若实数a ，b 满足14a b
+=ab 的最小值为（ ）
A
B ．2
C ．
D ．4 2．若0a >，则1a a
+的最小值是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D 3．若正实数,a b ，满足1a b +=，则33b a b
+的最小值为（ ）
A
．3 B ．C ．5 D ．4．函数2()(0,0)f x ax bx a b =+>>在点(1,(1))f 处的切线斜率为2，则8a b ab
+的最小值是（ ）
A ．10
B ．9
C ．18
D ．5．不等式
()9262x x +-≥-(其中x ＞2)中等号成立的条件是( ) A ．x ＝5
B ．x ＝－3
C ．x ＝3
D ．x ＝－5
6．若,,4x y R x y +∈+，则下列不等式中成立的是（ ）
A ．114x y ≤+
B ．111x y +
C 2
D ．11xy
7．已知x ＞2，则函数442
y x x =+-的最小值是（ ） A ．6 B ．8
C ．12
D ．16 8．已知0x >，0y >，22x y +=，则xy 的最大值为（ ）
A ．1
B ．12
C
D ．14
9．下列结论正确的是（ ）
A ．1y x
x
=+有最小值2 B ．y =有最小值2 C ．0ab <时，b a y a b =+有最大值-2 D ．2x >时，12
y x x =+-有最小值2 10．设,,a b c 均为正实数，则三个数1a b +，1b c +，1c a
+（ ） A ．都大于2 B ．都小于2
C ．至少有一个不大于2
D ．至少有一个不小于2 11．若0a b <<且1a b +=，则下列四个数中最大的是( )
A ．12
B ．b
C ．2ab
D ．22a b +
12．如图所示，在ABC ∆中，AD DB =，F 在线段CD 上，设AB a =，AC b =，AF xa yb =+，则14x y
+的最小值为（ ）
A ．6+22
B ．9
C ．9
D ．6+42
第II 卷（非选择题）
13．若实数,x y 满足，且1xy =，则222x y +的最小值为______.
14．设a ，b 为正数，若22a b +=，当
12a b +取最小值时a 的值为__________. 15．两数2和3的几何平均数是________
16．关于x 的不等式2
40ax x a -+≥的解集是(,)-∞+∞，a 的取值范围___________. 17．已知0,0a b b +><，那么,,,a b a b --的大小关系是______.（用“>”号连接） 18．已知,,a b c R
+∈,则111a b c ++________.
19．已知x ，y 都是正数.求证：
()12y x x y
+≥；()2()()()2233338.x y x y x y x y +++≥ 20．已知1y x x =+
. （1）已知x ＞0，求y 的最小值；（2）已知x ＜0，求y 的最大值．
21．已知a ，b R +∈，求证：()114a b a b ⎛⎫++≥ ⎪⎝⎭
． 参考答案
1．D2．B3．C4．B5．A6．B7．D8．B9．C10．D11．B12．D
13．．12.1516．1,4a ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭
17．a b b a >->>- 18．111
a b c ++≥+．()1证明见解析；()2证明见解析. 20．（1）2；（2）－2.21．见解析。