福建省永春一中、培元、季延、石光中学四校2018届高三上学期第二次联考文综历史试题 含答案

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精选2018届高三数学上学期第二次联考试题文

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福建省永春一中、培元、季延、石光中学四校2018届高三数学上学期第二次联考试题文考试时间:120分钟满分:150分第Ⅰ卷(选择题共60分)一、本大题共12小题,每小题5分,每小题只有一个选项符合题目要求.1、已知集合{}1,0,1M=-,{}210N x x=-<,则M N=A.{}1,0,1-B.{}0C.{}11x x-≤≤D.{}1x x≤2、已知复数12,z z在复平面内对应点的分别为(1,1),(2,1)--,则21zz的共轭复数为A.3122i- B.3122i+ C.3122i-- D.3122i-+3、执行如右图所示框图,若输出结果为31,则M处的条件为A. ?32≥k B. ?32<k C.?16≥k D. ?16<k4、在等比数列{}n a中,11a=,公比为,且1q≠,若ma=12345a a a a a,则m=A.B.C.D.5、已知抛物线的顶点在坐标原点上,焦点在轴上,上的点(3,)P m-到的距离为,则的方程为A. 28y x= B. 28y x=- C. 24y x= D. 24y x=-6、从3,4,5,6,7中随机取出两个不同的数,则和为奇数的概率为A.B.C.D.7、右图是某几何体的三视图其中正(主)视图是腰长为的等腰三角形,侧(左)视图是直径为的半圆,则该几何体的体积为A.3πB C8、已知函数()f x的图象如右下图所示,则()f x的解析式可以是A.ln()xf xx=B.()xef xx=C.21()1f xx=-D.1()f x xx=-9、下列关于函数()sin(sin cos)f x x x x=+的说法中,错误的是A.()f x的最小正周期为(第3题图)B .()f x 的图象关于点(,0)8π对称C .()f x 的图象关于直线8x π=-对称D .()f x 的图象向右平移个8π单位后得到一个偶函数的图象10、我们可以利用计算机随机模拟方法计算2y x =与4y =所围成的区域的面积. 先利用计算 机产生两个在区间[]0,1内的均匀随机数11,a RAND b RAND ==,然后进行平移与伸缩变换1142,4a a b b =-=,已知试验进行了100次,前次中落在所求面积区域内的样本点数为,最后两次试验的随机数为110.3,0.8a b ==及110.4,0.3a b ==,则本次随机模拟得出 的面积的近似值为A .10.4B .10.56C .10.61D .10.7211、在三棱锥A BCD -中,侧棱,,AB AC AD 两两垂直,,,ABC ACD ABD ∆∆∆的面积分别A BCD -的外接球的体积为 AB.C.D.12、定义在上的函数()f x 满足(2)()1f x f x +=+,且[]0,1x ∈时,()4xf x =;(]1,2x ∈时,(1)()f f x x=. 令[]()2()4,6,2g x f x x x =--∈-,则函数()g x 的零点个数为 A . B . C . D .第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13、已知向量(1,3)a =,(2,)b λ=-,且与共线,则a b +的值为.14、若实数,x y 满足0,1,1.x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩2z x y =+的最大值和最小值分别和,则m n -=.15、已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为、,为的右支上一点,直线1PF 与圆222x y a +=相切,且212PF F F =,则的离心率为.16、已知数列{}n a 满足*(2)(1)(32),(,)n n a n m n m n N =++--∈,若对于任意的*N m ∈,不(第8题图)等式∑=-≥--mi i ak k 2112212恒成立,则实数k 的取值范围为.三、解答题:本大题共6小题,共70分,应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17、(本小题满分12分)已知ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,sin sin sin sin a A c C b B c A +-=,6cos cos 1A C =.(Ⅰ)求角的大小及sin sin A C 的值; (Ⅱ)若b =ABC ∆的面积.18、(本小题满分12分)进行调查,在高三全体1000100布直方图.算高三全体学生视力在以下的人数,并估计 这100名学生视力的中位数(精确到); (Ⅱ)学习小组发现,学习成绩突出的学生,近视的比较多,为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系,对高三全体成绩名次在前 名和后名的学生进行了调查,部分数据如 表1,根据表1及临界表2中的数据,能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系?(参考公式:22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中n a b c d =+++)19、(本小题满分12分)如图,在多面体EF ABCD -中,四边形,ABCD ABEF 均为 直角梯形,090ABC ABE ∠=∠=,四边形DCEF 为平行四 边形,平面ABCD ⊥平面DCEF . (Ⅰ)求证:平面ADF ⊥平面ABCD ;(Ⅱ)若ABD ∆是边长为的等边三角形,且异面直线BF 与所成的角为,求点到平面BDF 的距离.20、(本小题满分12分)已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆的离心率为12,且经过点3(1,)2M . (Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)是否存在过点(2,1)P 的直线与相交于不同的两点,A B ,满足2PA PB PM ⋅=? 若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.21、(本小题满分12分)已知函数()ln x m f x e x +=-.(Ⅰ)设1x =是函数()f x 的极值点,求证:ln xe e x e -≥;(Ⅱ)设0x x =是函数()f x 的极值点,且()0f x ≥恒成立,求实数的取值范围.(其中正 常数满足ln 1a a =)选考题:请在第...22..、.23..题中任选一题作答,.........若.多做,则按所做的第一题计分.............. 22、[选修4―4:坐标系与参数方程](本小题满分10分) 在极坐标系中,已知三点(0,0)O ,(2,)2A π,)4B π.(Ⅰ)求经过,,O A B 的圆的极坐标方程;(Ⅱ)以极点为坐标原点,极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系,圆的参数方程为1cos ,1sin .x a y a ϕϕ=-+⎧⎨=-+⎩(为参数),若圆与圆相外切,求实数的值.23、[选修4―5:不等式选讲](本小题满分10分) 设函数()221f x x x =--+. (Ⅰ)解不等式()0f x ≤;(Ⅱ)0x R ∃∈,20()24f x m m -≥,求实数的取值范围.参考答案二、填空题:13、; 14、; 15、53; 16、(,1][3,)-∞-+∞.17、解:(Ⅰ)由sin sin sin sin a A c C b B c A +-=及正弦定理,得ac b c a =-+2221。

福建省永春一中、培元、季延、石光中学四校2018届高三上学期第二次联考理综物理试题 含答案【 高考】

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2018届高三年毕业班第二次联合考试理综试卷考试时间:150分钟满分:300分二、选择题:本题共8小题,每小题6分,共48分。

在每小题给出的四个选项中,第14~17题只有一项符合题目要求,第18~21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有错选得0分。

14.如图所示,在光滑的水平杆上穿两个重力均为2 N的球A、B,在两球之间夹一弹簧,弹簧的劲度系数为10 N/m,用两条等长的线将球C与A、B相连,此时弹簧被压短了10 cm,两条线的夹角为60º,则( )A.弹簧的弹力大小为0.5 NB.细线拉力大小为2 NC.CD.杆对A球的支持力为(N15.有a、b、c、d四颗地球卫星,a还未发射,在地球赤道上随地球表面一起转动,b处于地面附近近地轨道上正常运动,c是地球同步卫星,d是高空探测卫星,各卫星排列位置如图,则下列说法中正确的是( )A.b在相同时间内转过的弧长最长B.c在4 h内转过的圆心角是π/6C.a的向心加速度等于重力加速度g D.d的运动周期有可能是20h16的半圆柱体左端点A的正上方某处,以一定的初速度水平抛出小球,其运动轨迹恰好能与半圆柱体相切于B点.过B点的半圆柱体半径与水平方向的夹角为60°,则初速度为:(不计空气阻力,重力加速度为g=10m/s2)( )A ./3sB ./sC ./sD ./2m s 17.如图所示,正方形ABCD 以坐标原点O 为中心,关于x 轴对称,与x 轴交于M 、N 两点,带电量均为Q 的点电荷固定在正方形的四个顶点,其中A 、B 处点电荷带正电,C 、D 处点电荷带负电。

下列说法正确的是( )A .M 、N 两点电场强度等大反向B .在x 轴上从M 点到N 点,电势先降低后升高C . 负检验电荷在M 点具有的电势能比其在N 点的电势能多D .在x 轴上M 点左侧、N 点右侧都存在场强为零的点18.如图,一长为L 的轻质细杆一端与质量为m 的小球(可视为质点)相连,另一端可绕O 点转动,现使轻杆在同一竖直面内做匀速转动,测得小球的向心加速度大小为g (g 为当地的重力加速度),下列说法正确的是( )A .小球的线速度大小为B .小球运动到最高点时杆对小球的作用力竖直向上C .当轻杆转到水平位置时,轻杆对小球的作用力方向不可能指向圆心OD .轻杆在匀速转动过程中,轻杆对小球作用力的最大值为2mg19.如图所示,足够长的固定光滑斜面倾角为θ,质量为m 的物体以速度v 从斜面底端冲上斜面,达到最高点后又滑回原处,所用时间为t .对于这一过程,下列判断正确的是( )A .斜面对物体的弹力的冲量为零B .物体受到的重力的冲量大小为mgtC .物体受到的合力的冲量大小为零D .物体动量的变化量大小为mg sin θ·t20.如图所示,在竖直面内有一磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里、高度为h 的有界匀强磁场,磁场上、下边界水平。

最新-福建省永春一中、培元中学、晋江季延、石狮联中

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福建省2018届永春一中、培元中学晋江季延、石狮联中四校高三毕业班第二次联考试卷2018.1物 理(考试时间100分钟,总分100分)一、单项选择题(每小题四个选项中,只有一个选项正确;每小题3分,共12小题,计36分)1.如图所示,长为2l 的直导线拆成边长相等、夹角为60°的V 形,并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中,磁场的磁感应强度为B ,当在该导线中通以大小为I 的电流时,该V 形通电导线受到的安培力大小为( )A .0B .0.5BIlC .BIlD .2BIl2.如图所示,质量为m 、完全相同的A 、B 两球,用两根等长的细线悬挂在O 点,两球之间夹着一根劲度系数为k 的轻弹簧,静止不动时,弹簧处于水平方向,两根细线之间的夹角为θ,则弹簧的长度被压缩了( ) A .tan mg k θ B .2tan mg kθC .tan2mg kθD .2tan2mg kθ3.如图所示,在磁感应强度大小为B 0的匀强磁场中,固定有一面积为S 、电阻为R 的单匝闭合金属线圈,其平面与磁场方向。

从t = 0时刻起,磁感应强度的大小发生变化,但方向不变。

在t = 0~t = t 1这段时间内磁感应强度B 随时间t 变化的规律B = kt + B 0 (其中k 为正的常数).在t = 0~t = t 1这段时间内,线圈中感应电流( ) A .方向为逆时针方向,大小为kSR B .方向为顺时针方向,大小为kS RC .方向为逆时针方向,大小为(kt 1 + B 0)SRt 1D .方向为顺时针方向,大小为(kt 1 + B 0)SRt 14.为探究理想变压器原、副线圈电压、电流的关系,将原线圈接到电压有效值不变的正弦交流电源上,副线圈连接相同的灯泡L 1、L 2,电路中分别接了理想交流电压表V 1、V 2和理想交流电流表A 1、A 2,导线电阻不计,如图所示。

当开关S 闭合后( ) A .A 1示数不变,A 1与A 2示数的比值不变 B .A 1示数变大,A 1与A 2示数的比值变大 C .V 2示数变小,V 1与V 2示数的比值变大 D .V 2示数不变,V 1与V 2示数的比值不变5. 甲、乙两个质量相同的物体受到竖直向上的拉力作用从同一高度处竖直向上运动,它12B 0们的运动图象如图所示,则下列说法正确的是( ) A .在0~t 1时间内甲的加速度越来越大 B .在t = t 1时刻两物体的高度相同C .在t = t 2时刻甲所受的拉力大于乙所受的拉力D .在t = t 1时刻甲所受拉力的瞬时功率大于乙所受拉力的瞬时功率6.如图所示,在一个粗糙水平面上,彼此靠近地放置两个带同种电荷的小物块.由静止释放后,两个物块向相反方向运动,并最终停止.在物块的运动过程中,下列表述正确的是( )A .两个物块的电势能逐渐减少B .物块受到的库仑力不做功C .两个物块的机械能守恒D .物块受到的摩擦力始终小于其受到的库仑力7.如图所示,固定的锥形漏斗内壁是光滑的,内壁上有两个质量相等的小球A 和B ,在各自不同的水平面做匀速圆周运动,以下物理量大小关系正确的是( )A .速度υA > υB B .角速度ωA > ωBC .向心力a A > a BD .向心加速度a A > a B8.我国道路安全部门规定:高速公路上行驶的最高时速为120km/h 。

福建省永一中、培元、季延、石光中学四校高三数学上学期第二次联考试题 理

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福建省永春一中、培元、季延、石光中学四校2018届高三数学上学期第二次联考试题 理考试时间:120分钟 试卷总分:150分本试卷分第I 卷和第II 卷两部分 第I 卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求,每小题选出答案后,请把答案填写在答题卡相应位置上...............。

1.若集合{|31}A x x =-<<,集合2{|4}B x x =≤,全集为R ,则A B 等于A .(]3,2-B .[2,1)-C .(]3,2--D .[)1,22.已知z 是z 的共轭复数,若()2z z i -=(其中i 为虚数单位),则z 的虚部为 A .1 B .1- C .i D .i -3.若双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的焦点到其渐近线的距离等于实轴长,则该双曲线的离心率为B 2 D. 54.在等差数列{}n a 中,若3576a a a ++=,则6712a a -= A. 1 B. 2 C. 3 D.45.四棱锥P ABCD -的三视图如图所示,的等腰直角三角形,则侧面中直角三角形的个数为A. 1B. 2C. 3D.46.学校体育节的乒乓球决赛比赛正在进行中,小明必须再胜2盘才最后获胜,小杰必须再胜3盘才最后获胜,若两人每盘取胜的概率都是12,则小明连胜2盘并最后获胜的概率是 A. 14 B. 38 C. 716 D. 15327.函数()f x 的定义域是R ,且满足()()0f x f x +-=,当0x ≥时,2()1xf x x =+,则()f x 图象大致是A. B. C. D. 8.某同学想求斐波那契数列0,1,1,2,…(从第三项起每一项等于前两项的和)的前10项的和,他设计了一个程序框图,那么在空白矩形框和判断框内应分别填入的语句是A .c a =;9i ≤B .b c =;9i ≤C .c a =;10i ≤D .b c =;10i ≤9.已知曲线1C :()sin 2cos 2f x x x =-,曲线2C :()g x x =,则下面结论正确的是A .把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再向右平移4π得到2C B .把1C 上各点的横坐标缩短为原来的12,纵坐标不变,再向左平移4π得到2CC .把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再向右平移34π得到2CD .把1C 上各点的横坐标缩短为原来的12,纵坐标不变,再向左平移34π得到2C10.225(3)(21)x x -+展开式中3x 项的系数为A .780-B .660-C .780D .66011.已知抛物线2y x =,点A ,B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧,2OA OB ⋅= (其中O 为坐标原点),若AOB ∆的面积记为1S ,AFB ∆的面积记为2S ,则122S S -的最小值是A .3B . C.4D.812.已知()12xf x e =-,()ln 12x g x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,若()()f m g n =,则n m -的最小值为 A .2ln 2+ B .22ln3+ C .32ln 2+ D .4ln 2+第II 卷(非选择题,共90分)二、填空题 :本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把答案填在答题卡的横...........线上..。

语文-福建省永春一中、培元、季延、石光中学四校2018届高三上学期第二次联考试题(解析版)

语文-福建省永春一中、培元、季延、石光中学四校2018届高三上学期第二次联考试题(解析版)

福建省永春一中、培元、季延、石光中学四校2018届高三上学期第二次联考语文试题一、现代文阅读(35分)(一)论述类文本阅读(本题共3小题,9分)阅读下面的文字,完成1~3题。

从“抵制韩流”看消费型民族主义梁文道①韩剧风猛烈吹袭大陆后,就有很多人看不过去要出来说话,这种事我们大可以引为茶余饭后的闲谈话题,一笑置之。

但是我们也应认真思索,为什么我们可以这么轻易地把爱韩剧就等于汉奸、看国产片就等于爱国的逻辑理直气壮地宣之于口,而且竟还有市场?很多人之所以能够不假思索地说出这种话,是因为近年有一股更大的潮流,这股潮流就是“消费型民族主义”。

②首先,我们要注意它与抵制日货的理路不尽相同。

不管你同意与否,提倡抵制日货的人至少还试图搬出一套罢买日货可以打击日本商界然后日本企业会抱怨日本政府外交政策的推理。

“消费型民族主义”却是诉诸感情直觉,要大家以抵制某产品的方式直接表达爱国情怀。

当然,实际操作起来,“消费型民族主义”又会和抵制日货运动相混杂,成为后者的指导精神。

③其次,“消费型民族主义”不是一种经济政策上的保护主义。

奉行保护主义的国家如韩国,会硬性规定电影院每年要有一定日数放映韩片,以保证电影生产数量的稳定,以阻挡外来电影带来的竞争压力,目的是扶持自己国家的特定产业。

保护政策好还是不好,各有各的观点,但它起码也是套言之成理的说法。

“消费型民族主义”着眼的却不是这么深层次的产业发展问题,它只不过是一种浮浅的情绪表达和标签。

④“消费型民族主义”的出现,靠的是两种逻辑。

一个是民族主义本身的空洞,另一个是市场营销的文化转向。

什么叫民族主义的空洞呢?难道民族主义不是很强大很澎湃的一种意识形态吗?的确,它是的。

但它之所以强大,之所以能够把一切事物都纳在民族旗号下,照研究民族主义的人类学家安德森的说法,正是因为它的内涵是空的。

举个例子,由于没有人能够肯定到底某物的民族性是什么,所以我们才能把一件衣服说成是很有民族性的,一部汽车是很民族的,甚至连一种动物也是很能代表某民族的(尽管他在血统上和这一民族无关,也不是这一民族培育出来的品种),没有什么不可以被命名为很民族的。

福建省永一中、培元、季延、石光中学四校高三数学上学期第二次联考试题文

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福建省永春一中、培元、季延、石光中学四校2018届高三数学上学期第二次联考试题文考试时间:120分钟满分:150分第Ⅰ卷(选择题共60分)一、本大题共12小题,每小题5分,每小题只有一个选项符合题目要求.1、已知集合{}1,0,1M=-,{}210N x x=-<,则M N=A.{}1,0,1- B.{}0 C.{}11x x-≤≤ D.{}1x x≤2、已知复数12,z z在复平面内对应点的分别为(1,1),(2,1)--,则21zz的共轭复数为A.3122i- B.3122i+ C.3122i-- D.3122i-+3、执行如右图所示框图,若输出结果为31,则M处的条件为A. ?32≥k B. ?32<k C.?16≥k D. ?16<k4、在等比数列{}n a中,11a=,公比为q,且1q≠,若ma=12345a a a a a,则m=A.9 B.10 C.11 D.125、已知抛物线E的顶点在坐标原点上,焦点F在x轴上,E上的点(3,)P m-到F的距离为5,则E的方程为A. 28y x= B. 28y x=- C. 24y x= D. 24y x=-6、从3,4,5,6,7中随机取出两个不同的数,则和为奇数的概率为A.0.8 B.0.5 C.0.4 D.0.67、右图是某几何体的三视图其中正(主)视图是腰长为2的等腰三角形,侧(左)视图是直径为2的半圆,则该几何体的体积为A.3πB C8、已知函数()f x的图象如右下图所示,则()f x的解析式可以是A.ln()xf xx= B.()xef xx= C.21()1f xx=- D.1()f x xx=-9、下列关于函数()sin(sin cos)f x x x x=+的说法中,错误的是A.()f x的最小正周期为π(第3题图)B .()f x 的图象关于点(,0)8π对称C .()f x 的图象关于直线8x π=-对称D .()f x 的图象向右平移个8π单位后得到一个偶函数的图象10、我们可以利用计算机随机模拟方法计算2y x =与4y =所围成的区域Ω的面积. 先利用计算机产生两个在区间[]0,1内的均匀随机数11,a RAND b RAND ==,然后进行平移与伸缩变换1142,4a a b b =-=,已知试验进行了100次,前98次中落在所求面积区域内的样本点数为65,最后两次试验的随机数为110.3,0.8a b ==及110.4,0.3a b ==,则本次随机模拟得出Ω的面积的近似值为A .10.4B .10.56C .10.61D .10.7211、在三棱锥A BCD -中,侧棱,,AB AC AD 两两垂直,,,ABC ACD ABD ∆∆∆的面积分别为,222,则三棱锥A BCD -的外接球的体积为 AB. C. D.12、定义在R 上的函数()f x 满足(2)()1f x f x +=+,且[]0,1x ∈时,()4x f x =;(]1,2x ∈时,(1)()f f x x=. 令[]()2()4,6,2g x f x x x =--∈-,则函数()g x 的零点个数为 A .7 B .8 C .9 D .10第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13、已知向量(1,3)a =,(2,)b λ=-,且a 与b 共线,则a b +的值为 .14、若实数,x y 满足0,1,1.x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩2z x y =+的最大值和最小值分别m 和n ,则m n -= .15、已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ,P 为C 的右支上一(第8题图)点,直线1PF 与圆222x y a +=相切,且212PF F F =,则C 的离心率为 . 16、已知数列{}n a 满足*(2)(1)(32),(,)n n a n m n m n N =++--∈,若对于任意的*N m ∈,不等式∑=-≥--mi i ak k 2112212恒成立,则实数k 的取值范围为 .三、解答题:本大题共6小题,共70分,应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17、(本小题满分12分)已知ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,sin sin sin sin a A c C b B c A +-=,6cos cos 1A C =.(Ⅰ)求角B 的大小及sin sin A C 的值; (Ⅱ)若b =ABC ∆的面积.18、(本小题满分12分)进行调查,在高三全体1000100布直方图.算高三全体学生视力在5.0这100名学生视力的中位数(精确到0.1); (Ⅱ)学习小组发现,学习成绩突出的学生,近视的比较多,为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系,对高三全体成绩名次在前50名和后50名的学生进行了调查,部分数据如 表1,根据表1及临界表2中的数据,能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系?(参考公式:22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中n a b c d =+++)19、(本小题满分12分)如图,在多面体EF ABCD -中,四边形,ABCD ABEF 均为 直角梯形,090ABC ABE ∠=∠=,四边形DCEF 为平行四 边形,平面ABCD ⊥平面DCEF . (Ⅰ)求证:平面ADF ⊥平面ABCD ;(Ⅱ)若ABD ∆是边长为2的等边三角形,且异面直线BF 与CE 所成的角为045,求点E 到平面BDF 的距离.20、(本小题满分12分)已知中心在原点,焦点在x 轴上的椭圆C 的离心率为12,且经过点3(1,)2M . (Ⅰ)求椭圆C 的方程;(Ⅱ)是否存在过点(2,1)P 的直线l 与C 相交于不同的两点,A B ,满足2PA PB PM ⋅=? 若存在,求出直线l 的方程;若不存在,请说明理由.21、(本小题满分12分) 已知函数()ln x mf x ex +=-.(Ⅰ)设1x =是函数()f x 的极值点,求证:ln xe e x e -≥;(Ⅱ)设0x x =是函数()f x 的极值点,且()0f x ≥恒成立,求实数m 的取值范围.(其中正常数a 满足ln 1a a =)选考题:请在第...22..、.23..题中任选一题作答,.........若.多做,则按所做的第一题计分..............22、[选修4―4:坐标系与参数方程](本小题满分10分) 在极坐标系中,已知三点(0,0)O ,(2,)2A π,)4B π.(Ⅰ)求经过,,O A B 的圆1C 的极坐标方程;(Ⅱ)以极点为坐标原点,极轴为x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系,圆2C 的参数方程为1cos ,1sin .x a y a ϕϕ=-+⎧⎨=-+⎩(ϕ为参数),若圆1C 与圆2C 相外切,求实数a 的值.23、[选修4―5:不等式选讲](本小题满分10分) 设函数()221f x x x =--+. (Ⅰ)解不等式()0f x ≤;(Ⅱ)0x R ∃∈,20()24f x m m -≥,求实数m 的取值范围.参考答案二、填空题:13、2; 14、6; 15、53; 16、(,1][3,)-∞-+∞.17、解:(Ⅰ)由sin sin sin sin a A c C b B c A +-=及正弦定理,得ac b c a =-+2221分由余弦定理得2221cos 222a cb ac B ac ac +-=== … … … … … … 3分又0B π<<, 则3π=B ... ... ... ... ... ... ... ... ... (5)分由6cos cos 1A C =得1cos cos 6A C =由1cos()cos()cos 2A C B B π+=-=-=-,得1cos cos sin sin 2A C A C -=- 则12sin sin cos cos 23A C A C =+= … … … … … … … 7分(Ⅱ)由正弦定理得sin sin sin a c b A C B ==, 又b =3π=B 则4sin sin a cA C== … … … … … … … … … … 8分从而16sin sin sin sin a c ac A C A C ⋅==,又2sin sin 3A C = 所以23216sin sin 1633ac A C ==⨯= … … … … … … … … 10分故1132sin 22323ABC S ac B ∆==⨯=… … … … … 12分18、(Ⅰ)由图表可知,第一组有1000.150.23⨯⨯=人,第二组有1000.350.27⨯⨯=人,第三组有100 1.350.227⨯⨯=人,则后四组的人数为100(37)90-+=人 … … 1分因为后四组的频数成等差数列,所以后四组的频数依次为27,24,21,18 … 2分故样本中,高视力在5.0以下的人数为1001882-=人由样本估计总体,估计高三全体学生视力在5.0以下的人数为821000820100⨯=人 4分因为前三组的频率之和为(0.150.35 1.35)0.20.370.5++⨯=<, 前四组的频率之和为240.370.610.5100+=>,所以中位数在[4.6,4.8)内 … 5分法一:估计这100名学生视力的中位数为0.50.374.60.2 4.70.24-+⨯≈ … … …7分(法二:设这100名学生视力的中位数为x ,则有24(0.150.35 1.35)0.2( 4.6)(0.2)0.5100x ++⨯+-⨯÷=,解得 4.7x ≈ 估计这100名学生视力的中位数为4.7 … … … … … … 7分)(Ⅱ)由已知,22⨯的列联表如右表:… … … … 8分则22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++2100(4216348)50507624⨯-⨯=⨯⨯⨯2003.509 3.84157=≈< … … … … … … … … 11分故在犯错误的概率不超过0.05的前提下没有把握认为视力与学习成绩有关系 … 12分19、(Ⅰ)∵090ABC ABE ∠=∠=, ∴AB BC ⊥,AB BE ⊥又,BC BE BCE ⊂平面且交于点B , ∴AB ⊥平面BCE … … 1分又CE ⊂平面BCE , ∴AB ⊥CE … … … … … … … … 2分又∵AB ∥CD ,CE ∥DF , ∴CD ⊥DF … … … … … … 3分又平面ABCD ⊥平面DCEF 且交于CD ,DF DCEF ⊂平面∴DF ⊥平面ABCD … … … … … … … … … 5分又DF ADF ⊂平面, ∴平面ADF ⊥平面ABCD … … … … … 6分(Ⅱ)∵CE ∥DF∴BFD ∠为异面直线BF 与CE 所成的角,则045BFD ∠= ... ... (7)Rt BDF ∆中,045BFD DBF ∠=∠=,∴2DF BD == ... ... (8)分∵ABD ∆是边长为2的等边三角形,090ABC ∠=∴Rt BCD ∆中,030CBD ∠=, ∴1CD =,BC = ... ... (9)分∵CE ∥DF ,DF BDF ⊂平面,CE BDF ⊄平面 ∴ CE ∥平面BDF∴点C 到平面BDF 的距离即为点E 到平面BDF 的距离 … … … 10分由(Ⅰ)可知DF ⊥平面ABCD ,则DF 为三棱锥F BCD -的高 设点E 到平面BDF 的距离为h 由E BDF C BDF F BCD V V V ---==, 得1133BDF BCD S h S DF ∆∆⋅=⋅∴BCD BDF S DF h S ∆∆⋅==… … … … … … … … … 12分20、(Ⅰ)设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>由12c e a ==得2a c =,则22223b a c c =-= ... ... ... ... ... (1)分所以C 的方程为2222143x y c c+=且经过点3(1,)2M则2213144c c+=,解得21c = … … … … … … … … 3分故椭圆C 的方程为22143x y += … … … … … … … … 4分(Ⅱ)假设存在符合题意的直线l ,由题意直线l 存在斜率,设直线l 的方程为(2)1y k x =-+,由221,43(2) 1.x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-+⎩,消去y 得2222(43)8(2)8(221)0k x k k x k k +--+--= 6由222264(2)32(43)(221)0k k k k k ∆=--+-->得630k +>,解得12k >- 7分设11(,)A x y ,22(,)B x y ,则21228(2)43k k x x k -+=+,21228(221)43k k x x k --=+ … 8分由2PA PB PM ⋅=得12225(2)(2)(1)(1)4x x y y --+--= … … 9分则2125(2)(2)(1)4x x k --+=即212125[2()4](1)4x x x x k -+++=所以222228(221)16(2)5[4](1)43434k k k k k k k ----++=++ 整理得224(1)5434k k +=+,解得12k =± ... ... ... ... ... ... ... (11)分又12k >-,所以12k = 故存在直线l 满足条件,其方程为12y x =,即20x y -= … … 12分21、(Ⅰ)证明:1()(0)x mf x ex x+'=-> 因为1x =是函数()f x 的极值点,所以1(1)10m f e +'=-=,解得1m =- 经检验,1m =-符合题意 则11()(0)x f x e x x-'=->,1()ln (0)x f x e x x -=-> … … … … 2分当01x <<时,1001x e e -<<=,11x-<-,所以()0f x '<; 当1x >时,101x ee ->=,110x-<-<,所以()0f x '> 所以()f x 在(0,1)上单调递减,在(1,)+∞上单调递增 … … … 4分所以min()(1)1f x f ==,从而()1f x ≥,即ln 1xe x e-≥,所以ln x e e x e -≥ 6(Ⅱ)1()(0)x mf x ex x +'=->,设1()(0)x m g x e x x +=->,则21()0x m g x e x+'=+> 所以()g x 即()f x '在(0,)+∞上单调递增 … … … … … 7分由于0x x =是函数()f x 的极值点,所以0x x =是()f x '在(0,)+∞上的唯一零点 所以001x me x +=,则001l n l nx m e x +=,即00ln x m x +=- … … … 8分当00x x <<时,0()()0f x f x ''<=;当0x x >时,0()()0f x f x ''>= 所以函数()f x 在0(,)x x 上单调递减,在0(,)x +∞上单调递增,从而函数()f x 在0x x =处取得最小值 … … … … … … 9分所以000000011()()ln ()x mf x f x ex x m x m x x +≥=-=++=++ 因为()0f x ≥恒成立,所以0010x m x ++≥ 所以00001ln x m x x x +≥-=+,即001ln x x ≥,也即00ln 1ln x x a a ≤= … 10分令()ln (0)h x x x x =>,则有0()1()h x h a ≤=因为函数()ln h x x x =在1(0,)e 单调递减,在1(,)e+∞上单调递增, 且当(0,1)x ∈时,()0h x <;当(1,)x ∈+∞时,()0h x >, 所以0x a ≤ 从而0x a -≥-,0ln ln x a -≥-,于是00ln ln x x a a --≥--所以ln m a a ≥--,故m 的取值范围为[ln ,)a a --+∞ … … … … 12分22、(Ⅰ)点(0,0)O ,(2,)2A π,)4B π对应的直角坐标分别为点(0,0)O ,(0,2)A ,(2,2)B… … … … … …… … … … … … 1分则过,,O A B 的圆1C 的直角坐标方程为22220x y x y +--= … … …3分又cos ,sin x y ρθρθ==,代入整理得过,,O A B 的圆1C 的极坐标方程为)4πρθ=+… … … … … … … … 5分(Ⅱ)2C 的参数方程1cos ,1sin .x a y a ϕϕ=-+⎧⎨=-+⎩(ϕ为参数)对应的普通方程为222(1)(1)x y a +++=,… … … … … … … … … … … … 7分其圆心2(1,1)C --,半径2R a =由(Ⅰ)可知圆1C 的圆心1(1,1)C,半径1R =由圆1C 与圆2C 相外切,得1212C C R R =+,则a = … … 9分解得a =… … … … … … … … … … 10分23、(Ⅰ)不等式()0f x ≤,即221x x -≤+,即2244441x x x x -+≤++ … 2分整理得23830x x +-≥,解得13x ≥或3x ≤- … … … … … … 3分所以不等式()0f x ≤的解集为1{3x x ≥或3}x ≤- … … … … … … 4分 (Ⅱ)()=221f x x x --+=13,2131,223,2x x x x x x ⎧+<-⎪⎪⎪-+-≤≤⎨⎪-->⎪⎪⎩… … … … … … 6分故()f x 的最大值为1522f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ … … … … … … 8分因为0x R ∃∈,20()24f x m m -≥,即0x R ∃∈,20()24f x m m ≥+ 所以25242m m +≤,即24850m m +-≥,24850m m +-≤ 解得5122m -≤≤,所以实数m 的取值范围为51[,]22-… … … 10分。

“四招”判断函数零点个数

“四招”判断函数零点个数

专题一“四招”判断函数零点个数函数方程思想是一种重要的数学思想方法,函数问题可以利用方程求解,方程解的情况可借助于函数的图象和性质求解.高考命题常常以基本初等函数为载体,主要考查以下三个方面:(1)零点所在区间——零点存在性定理;(2)二次方程根的分布问题;(3)判断零点的个数问题;(4)根据零点的情况确定参数的值或范围;(5)根据零点的情况讨论函数的性质或证明不等式等.本专题围绕函数零点个数的判断问题,例题说法,高效训练.【典型例题】第一招应用函数性质,判定函数零点个数例1.已知偶函数()()4log ,04{8,48x x f x f x x <≤=-<<,且()()8f x f x -=,则函数()()12x F x f x =-在区间[]2018,2018-的零点个数为()A.2020B.2016C.1010D.1008【答案】A 【解析】,当08x <<时,函数()f x 与函数12x y =图象有4个交点201825282=⨯+ ,由()4211122242f log ==>=知,当02x <<时函数()f x 与函数12x y =图象有2个交点故函数()F x 的零点个数为()2524222020⨯+⨯=,故选A .第二招数形结合,判定函数零点个数例2.【2018届福建省永春一中、培元、季延、石光中学四校高三上第二次联考】定义在R 上的函数()f x 满足()()21f x f x +=+,且[]0,1x ∈时,()4xf x =;(]1,2x ∈时,()()1f f x x=.令()()[]24,6,2g x f x x x =--∈-,则函数()g x 的零点个数为()A.7B.8C.9D.10【答案】B,∵函数f(x)满足f(x+2)=f(x)+1,即自变量x 每增加2个单位,函数图象向上平移1个单位,自变量每减少2个单位,函数图象向下平移1个单位,分别画出函数y=f(x)在x∈[﹣6,2],y=12x+2的图象,∴y=f(x)在x∈[﹣6,2],y=12x+2有8个交点,故函数g(x)的零点个数为8个.故选:B.第三招应用零点存在性定理,判定函数零点个数例3.【广西桂林市、贺州市、崇左市2019届高三下学期3月联合调研】已知函数.(1)讨论的单调性;(2)讨论在上的零点个数.∴当时,在上单调递增.当时,在上单调递减,在上单调递增.(2)设,则由(1)知①当时,即,当时,,在单调递减,∴当,即,时,在上恒成立,∴当时,在内无零点.当,即,时,,根据零点存在性定理知,此时,在内有零点,∵在内单调递减,∴此时,在有一个零点.②当时,即,当时,,在单调递增,,.∴当,即时,,根据零点存在性定理,此时,在内有零点.∵在内单调递增,∴此时,在有一个零点.当时,,∴此时,在无零点.③当时,即,当时,;当时,;则在单调递减,在单调递增.∴在上恒成立,∴此时,在内无零点.∴综上所述:当时,在内有1个零点;当时,在有一个零点;当时,在无零点.第四招构造函数,判定函数零点个数例4.【山东省菏泽市2019届高三上学期期末】已知函数f(x)=lnx+﹣1,a∈R.(1)当a>0时,若函数f(x)在区间[1,3]上的最小值为,求a的值;(2)讨论函数g(x)=f′(x)﹣零点的个数.f’(x)min=f(a)=lna,令,得.当a≥3时,f’(x)<0在(1,3)上恒成立,这时f(x)在[1,3]上为减函数,∴,令得a=4﹣3ln3<2(舍去).综上知.(2)∵函数,令g(x)=0,得.设,,当x∈(0,1)时,φ'(x)>0,此时φ(x)在(0,1)上单调递增,当x∈(1,+∞)时,φ’(x)<0,此时φ(x)在(1,+∞)上单调递减,所以x=1是φ(x)的唯一极值点,且是极大值点,因此x=1也是(x)的最大值点,φ(x)的最大值为.又φ(0)=0,结合φ(x)的图象可知:①当时,函数g(x)无零点;②当时,函数g(x)有且仅有一个零点;③当时,函数g(x)有两个零点;④a≤0时,函数g(x)有且只有一个零点;综上所述,当时,函数g(x)无零点;当或a≤0时,函数g(x)有且仅有一个零点;当时,函数g(x)有两个零点.【规律与方法】函数零点个数的求解与判断:(1)直接求零点:令()0f x =,如果能求出解,则有几个解就有几个零点;(2)零点存在性定理:利用定理不仅要函数在区间[],a b 上是连续不断的曲线,且()()0f a f b ⋅<,还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点;(3)利用图象交点的个数:将函数变形为两个函数的差,画两个函数的图象,看其交点的横坐标有几个不同的值,就有几个不同的零点.(4)构造函数模型,判断零点个数.构造函数可根据题目不同,直接做差构造函数、分离参数后构造函数、先求导数再构造函数、先换元再构造函数等.。

2018最新试题资料-福建省永春一中、培元中学、季延中学、石光华侨联中2018届高三上学期期末联考语文试卷

2018最新试题资料-福建省永春一中、培元中学、季延中学、石光华侨联中2018届高三上学期期末联考语文试卷

福建省永春一中、培元中学、季延中学、石光华侨联中2018届高三上学期期末联考语文试卷福建省永春一中、培元中学、季延中学、石光华侨联中-是这种人心语的真实写照。

如果有什么媒体的镜头聚光灯照将过,这种人一般都会退避三舍,甚至“低头向暗壁,千唤不一回”。

低头做事更是专心做事。

低头,就是专心致志,“俯首甘为孺子牛”;就是目不两视,耳不两听,精神专一,心无旁骛。

无数事实都证明,无论干什么事儿,心不专一,不能专诚,即便是小数之弈,照样不得。

大的方针确定之后,成功的诀全在专一。

专一,就能做一事,成一事;就能使本事随着事业上,能力攀着事功升。

朱熹在论及“知”与“行”时说过这样一句富有哲理的话“论先后,知为先;论轻重,行为重。

”知其低头做事固然重要,躬身实践低头做事则更为重要(选自14题。

“要启蒙,不要蒙启”①记者您似乎对倡导少儿“读经”不甚以为然——“不反对”而已,能解释一下吗?李泽厚(以下简称“李”)我不欣赏“少儿读经”之类的笼统做法、提法,它很难与当年袁世凯的“尊孔”彻底分清。

蒋庆先生开谴责蔡元培先生当年取消读经。

在我看,如果五四那批人是“启蒙”,那么现在一些人就是“蒙启”把启开过的蒙再“蒙”起。

我说“不反对”,是因为蒋先生是民间的自发活动,人各有自由,他可以去尝试②记者蒋先生认为,“李泽厚先生主张把德和私德分开是不能成立的”,对此您怎么看?李德私德之分并不是我提出的,梁启超早就提出了。

我是主张培育宗教性道德的,但我不赞成笼统地提倡“读经”。

儒家经典中的许多道德是与当时的政治法律体制和生产、生活方式联系在一起的,它产生在已有严格等级的氏族社会中,发展在专制政治体制的传统社会里。

所以“天尊地卑,乾坤定矣;卑高以陈,贵贱位矣”,“天王圣。

【高三政治试题精选】福建省永春一中、培元中学、季延中学、石光华侨联中2018届高三上学期期末联考政治试卷

【高三政治试题精选】福建省永春一中、培元中学、季延中学、石光华侨联中2018届高三上学期期末联考政治试卷

福建省永春一中、培元中学、季延中学、石光华侨联中2018届高三上学期期末联考政治试卷5 c 福建省永春一中、培元中学、季延中学、石光华侨联中2018届高三上学期期末联考政治试卷(时间100分钟总分100分)一、单项选择题(24*2分)2018年10月1日,我国的国庆阅兵活动圆满结束。

国庆阅兵中展示的先进武器在激发市民的爱国热情之余,也给商家带了额外的商机。

在一家商店,在阅兵式上出现的歼-10(148)战斗机模型,标价为950元,比节前价格要贵20多元,虽然价格不菲,但市民的购买热情很高。

据此回答1.一架歼-10(148)战斗机模型,比节前价格要贵20多元,这说明商品的价格()A.由价值决定 B.受供求关系的影响 c.由市民的热情决定 D.变化莫测2.2018年7月1日新华网载指出,消费结构的不断升级,带动了产业结构的升级;消费结构升级与产业结构升级形成的良性互动,将成为中国经济成长的结构性推动力。

居民的消费结构升级()①意味着城乡居民消费的恩格尔系数将继续下降②表明人们的生活水平提高,人们的消费结构逐渐改善③表明消费结构不是一成不变的④表明居民以发展和享受的消费为主.①② B.②③ c.①②③ D.①②③④3.根据左图所示,①②③④代表四种不同的投资方式,根据这四种投资方式的性质和特点,排序正确的是()A.储蓄、国债、股票、企业债券 B.国债、企业债券、储蓄、股票c.国债、储蓄、企业债券、股票D.储蓄、国债、企业债券、股票(低高)4.会展设计师、宠物驯导师、婚姻家庭咨询师、珠宝首饰评估师、调香师……社会日新月异的发展催生了很多新风扑面、生机勃勃的新兴职业。

新兴职业的出现()A.表明就业是民生之本B.标志着以创业带动就业已蔚然成风c.是解决就业问题的根本途径 D.有利于缓解严峻的就业和再就业压力5.2018年9月2日召开的国务院常务会议,决定在共卫生与基层医疗卫生事业单位和其他事业单位实施绩效工资。

福建省永春一中、培元中学、季延中学、石光中学2018届高三化学上学期第二次联考试题(含解析)

福建省永春一中、培元中学、季延中学、石光中学2018届高三化学上学期第二次联考试题(含解析)

福建省永春一中、培元、季延、石光中学四校届高三上学期第二次联考理综化学试题一、选择题:本题共小题,每小题分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

. 化学与生产和生活密切相关,下列有关说法正确的是( ). 英文的“中国”一词又指“瓷器”,中国瓷器驰名世界,其主要成分是. 为防止中秋月饼等富脂食品氧化变质,常在包装袋中放人生石灰. 二氧化硫有毒,严禁将其添加到任何食品和饮料中. 泡沫灭火器中用的是小苏打和硫酸铝【答案】. 下列关于有机化合物的说法正确的是( ). 分子式为的有机物,存在含有六元环的同分异构体. 裂化汽油可用于萃取溴水中的溴. 除去乙醇中的少量水,方法是加入新制生石灰,经过滤后即得乙醇. 只能用金属钠鉴别和【答案】. 按如图装置进行实验,下列推断正确的是( ). . . .【答案】【解析】.氯化铵受热易分解生成氨气和氯化氢,离开热源,氨气和氯化氢又会重新化合生成氯化铵,生成的氯化铵附着在试管口附近,所以酚酞溶液不变红色,项错误;.品红溶液褪色说明有二氧化硫生成,硫元素的化合价由价降低到价,则铁元素的化合价需由价升高到价,即硫酸亚铁受热分解生成氧化铁和二氧化硫,项错误;.酸性高锰酸钾溶液褪色说明有还原性物质生成,所以加热石蜡油生成了具有还原性的物质,发生了化学变化,项正确;.气体具有热胀冷缩的性质,若加热试管Ⅰ中的空气,肥皂水也会冒泡,项错误。

答案选。

. 下列实验装置不能达到实验目的的是( ). . . .【答案】【解析】、试剂瓶中为等碱性溶液时可与二氧化碳反应,而不反应,然后干燥可收集,且导气管均长进短出,装置合理,选项正确;、在橡胶管上夹一个止水夹,向长颈漏斗中加水,如果能在长颈漏斗中形成一段水柱,且保持稳定,则装置的气密性良好,反之则装置漏气,能达到目的,选项正确;、蒸发、浓缩、结晶时,不能利用坩埚加热,可选蒸发皿,选项错误;、用分液的方法分离互不相溶的两种液体,选项正确。

福建省永春一中培元季延石光中学四校2018届高三数学上学期第二次联考试卷文【word版】.doc

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正(主)视图 侧(左)视图 俯视图福建省永春一中、培元、季延、石光中学四校2018届高三数学上学期第二次联考试题 文考试时间:120分钟 满分:150分第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、本大题共12小题,每小题5分,每小题只有一个选项符合题目要求. 1、已知集合{}1,0,1M =-,{}210N x x =-<,则M N =U A .{}1,0,1- B .{}0C .{}11x x -≤≤D .{}1x x ≤2、已知复数12,z z 在复平面内对应点的分别为(1,1),(2,1)--,则21z z 的共轭复数为 A .3122i - B .3122i + C .3122i -- D .3122i -+3、执行如右图所示框图,若输出结果为31,则M 处的条件为 A. ?32≥k B. ?32<k C .?16≥k D. ?16<k4、在等比数列{}n a 中,11a =,公比为q ,且1q ≠,若m a =12345a a a a a ,则m =A .9B .10C .11D .125、已知抛物线E 的顶点在坐标原点上,焦点F 在x 轴上,E 上的点(3,)P m -到F 的距离为5,则E 的方程为 A. 28y x = B. 28y x =- C. 24y x = D. 24y x =- 6、从3,4,5,6,7中随机取出两个不同的数,则和为奇数的概率为 A .0.8 B .0.5 C .0.4 D .0.67、右图是某几何体的三视图其中正(主)视图是腰长为2的 等腰三角形,侧(左)视图是直径为2的半圆,则该几何 体的体积为 A .3πB 3πC .33πD .433π8、已知函数()f x 的图象如右下图所示,则()f x 的解析式可以是(第7题图)(第3题图)A .ln ()x f x x =B .()x e f x x =C .21()1f x x =-D .1()f x x x=-9、下列关于函数()sin (sin cos )f x x x x =+A .()f x 的最小正周期为πB .()f x 的图象关于点(,0)8π对称C .()f x 的图象关于直线8x π=-对称D .()f x 的图象向右平移个8π单位后得到一个偶函数的图象 10、我们可以利用计算机随机模拟方法计算2y x =与4y =所围成的区域Ω的面积. 先利用计算机产生两个在区间[]0,1内的均匀随机数11,a RAND b RAND ==,然后进行平移与伸缩变换1142,4a a b b =-=,已知试验进行了100次,前98次中落在所求面积区域内的样本点数为65,最后两次试验的随机数为110.3,0.8a b ==及110.4,0.3a b ==,则本次随机模拟得出Ω的面积的近似值为A .10.4B .10.56C .10.61D .10.7211、在三棱锥A BCD -中,侧棱,,AB AC AD 两两垂直,,,ABC ACD ABD ∆∆∆的面积分别为,222A BCD -的外接球的体积为 AB .C .D .12、定义在R 上的函数()f x 满足(2)()1f x f x +=+,且[]0,1x ∈时,()4x f x =;(]1,2x ∈时,(1)()f f x x=. 令[]()2()4,6,2g x f x x x =--∈-,则函数()g x 的零点个数为 A .7 B .8 C .9 D .10(第8题图)第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13、已知向量(1,a =r ,(2,)b λ=-r,且a r 与b r 共线,则a b +r r 的值为 .14、若实数,x y 满足0,1,1.x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩2z x y =+的最大值和最小值分别m 和n ,则m n -= .15、已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ,P 为C 的右支上一点,直线1PF 与圆222x y a +=相切,且212PF F F =,则C 的离心率为 .16、已知数列{}n a 满足*(2)(1)(32),(,)n n a n m n m n N =++--∈,若对于任意的*N m ∈,不等式∑=-≥--mi i a k k 2112212恒成立,则实数k 的取值范围为 .三、解答题:本大题共6小题,共70分,应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17、(本小题满分12分) 已知ABC ∆的内角,,A B C所对的边分别为,,a b c ,sin sin sin sin a A c C b B c A +-=, 6cos cos 1A C =.(Ⅰ)求角B 的大小及sin sin A C 的值; (Ⅱ)若b =,求ABC ∆的面积.18、(本小题满分12分)进行调查,在高三全体1000100布直方图.(Ⅰ算高三全体学生视力在5.0以下的人数,并估计 这100名学生视力的中位数(精确到0.1); (Ⅱ)学习小组发现,学习成绩突出的学生,近视的比较多,为了研究学生的视力与学习成名和后50名的学生进行了调查,部分数据如 表1,根据表1及临界表2中的数据,能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系?(参考公式:22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中n a b c d =+++)19、(本小题满分12分)如图,在多面体EF ABCD -中,四边形,ABCD ABEF 均为 直角梯形,090ABC ABE ∠=∠=,四边形DCEF 为平行四 边形,平面ABCD ⊥平面DCEF .(Ⅰ)求证:平面ADF ⊥平面ABCD ;(Ⅱ)若ABD ∆是边长为2的等边三角形,且异面直线BF 与CE 所成的角为045,求点E 到平面BDF 的距离.20、(本小题满分12分)已知中心在原点,焦点在x 轴上的椭圆C 的离心率为12,且经过点3(1,)2M . (Ⅰ)求椭圆C 的方程;(Ⅱ)是否存在过点(2,1)P 的直线l 与C 相交于不同的两点,A B ,满足2PA PB PM ⋅=u u u r u u u r u u u u r ?若存在,求出直线l 的方程;若不存在,请说明理由.21、(本小题满分12分) 已知函数()ln x m f x e x +=-.(Ⅰ)设1x =是函数()f x 的极值点,求证:ln x e e x e -≥;(Ⅱ)设0x x =是函数()f x 的极值点,且()0f x ≥恒成立,求实数m 的取值范围.(其中正常数a 满足ln 1a a =)选考题:请在第...22..、.23..题中任选一题作答,若多做,则按所做的第一题计分........................ 22、[选修4―4:坐标系与参数方程](本小题满分10分) 在极坐标系中,已知三点(0,0)O ,(2,)2A π,)4B π.(Ⅰ)求经过,,O A B 的圆1C 的极坐标方程;(Ⅱ)以极点为坐标原点,极轴为x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系,圆2C 的参数方程为1cos ,1sin .x a y a ϕϕ=-+⎧⎨=-+⎩(ϕ为参数),若圆1C 与圆2C 相外切,求实数a 的值.23、[选修4―5:不等式选讲](本小题满分10分) 设函数()221f x x x =--+. (Ⅰ)解不等式()0f x ≤;(Ⅱ)0x R ∃∈,20()24f x m m -≥,求实数m 的取值范围.参考答案二、填空题:13、2; 14、6; 15、53; 16、(,1][3,)-∞-+∞U .17、解:(Ⅰ)由sin sin sin sin a A c C b B c A +-=及正弦定理,得ac b c a =-+222 1分由余弦定理得2221cos 222a cb ac B ac ac +-=== … … … … … … 3分又0B π<<, 则3π=B … … … … … … … … … … 5分由6cos cos 1A C =得1cos cos 6A C =由1cos()cos()cos 2A C B B π+=-=-=-,得1cos cos sin sin 2A C A C -=- 则12sin sin cos cos 23A C A C =+= … … … … … … … 7分(Ⅱ)由正弦定理得sin sin sin a c b A C B ==, 又b =且3π=B 则4sin sin a cA C == … … … … … … … … … … 8分从而16sin sin sin sin a c ac A C A C ⋅==,又2sin sin 3A C = 所以23216sin sin 1633ac A C ==⨯= … … … … … … … … 10分故1132sin 22323ABC S ac B ∆==⨯⨯= … … … … … 12分18、(Ⅰ)由图表可知,第一组有1000.150.23⨯⨯=人,第二组有1000.350.27⨯⨯=人,第三组有100 1.350.227⨯⨯=人,则后四组的人数为100(37)90-+=人 … … 1分因为后四组的频数成等差数列,所以后四组的频数依次为27,24,21,18 … 2分故样本中,高视力在5.0以下的人数为1001882-=人由样本估计总体,估计高三全体学生视力在5.0以下的人数为821000820100⨯=人 4分因为前三组的频率之和为(0.150.35 1.35)0.20.370.5++⨯=<, 前四组的频率之和为240.370.610.5100+=>,所以中位数在[4.6,4.8)内 … 5分 法一:估计这100名学生视力的中位数为0.50.374.60.2 4.70.24-+⨯≈ … … … 7分 (法二:设这100名学生视力的中位数为x ,则有24(0.150.35 1.35)0.2( 4.6)(0.2)0.5100x ++⨯+-⨯÷=,解得 4.7x ≈ 估计这100名学生视力的中位数为4.7 … … … … … … 7分) (Ⅱ)由已知,22⨯的列联表如右表:… … …… 8分则22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++2100(4216348)50507624⨯-⨯=⨯⨯⨯2003.509 3.84157=≈< … … … … … … …… 11分故在犯错误的概率不超过0.05的前提下没有把握认为视力与学习成绩有关系 … 12分19、(Ⅰ)∵090ABC ABE ∠=∠=, ∴AB BC ⊥,AB BE ⊥又,BC BE BCE⊂平面且交于点B , ∴AB ⊥平面BCE … … 1分又CE ⊂平面BCE ,∴AB ⊥CE … … … … … … … … 2分 又∵AB ∥CD ,CE ∥DF ,∴CD ⊥DF … … … … … … 3分 又平面ABCD ⊥平面DCEF 且交于CD ,DF DCEF ⊂平面 ∴DF ⊥平面ABCD … … … … … … … … … 5分 又DF ADF ⊂平面, ∴平面ADF ⊥平面ABCD … … … … … 6分 (Ⅱ)∵CE ∥DF∴BFD ∠为异面直线BF 与CE 所成的角,则045BFD ∠= … … … 7分Rt BDF ∆中,045BFD DBF ∠=∠=,∴2DF BD == … … … 8分∵ABD ∆是边长为2的等边三角形,090ABC ∠=∴Rt BCD ∆中,030CBD ∠=, ∴1CD =,BC = … … …9分∵CE ∥DF ,DF BDF ⊂平面,CE BDF ⊄平面 ∴ CE ∥平面BDF∴点C 到平面BDF 的距离即为点E 到平面BDF 的距离 … … … 10分由(Ⅰ)可知DF ⊥平面ABCD ,则DF 为三棱锥F BCD -的高 设点E 到平面BDF 的距离为h由E BDF C BDF F BCD V V V ---==, 得1133BDF BCD S h S DF ∆∆⋅=⋅∴BCD BDF S DF h S ∆∆⋅==… … … … … … … … … 12分20、(Ⅰ)设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>由12c e a ==得2a c =,则22223b a c c =-= … … … … … … 1分所以C 的方程为2222143x y c c +=且经过点3(1,)2M则2213144c c +=,解得21c = … … … … … … … … 3分故椭圆C 的方程为22143x y += … … … … … … … … 4分 (Ⅱ)假设存在符合题意的直线l ,由题意直线l 存在斜率,设直线l 的方程为(2)1y k x =-+,由221,43(2) 1.x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-+⎩,消去y 得2222(43)8(2)8(221)0k x k k x k k +--+--= 6分由222264(2)32(43)(221)0k k k k k ∆=--+-->得630k +>,解得12k >- 7分设11(,)A x y ,22(,)B x y ,则21228(2)43k k x x k -+=+,21228(221)43k k x x k --=+ …8分由2PA PB PM⋅=u u u r u u u r u u u u r 得12225(2)(2)(1)(1)4x x y y --+--= … … 9分 则2125(2)(2)(1)4x x k --+=即212125[2()4](1)4x x x x k -+++=所以222228(221)16(2)5[4](1)43434k k k k k k k ----++=++整理得224(1)5434k k +=+,解得12k =± … … … … … … … … 11分又12k >-,所以12k = 故存在直线l 满足条件,其方程为12y x =,即20x y -= … … 12分21、(Ⅰ)证明:1()(0)x m f x e x x+'=-> 因为1x =是函数()f x 的极值点,所以1(1)10m f e +'=-=,解得1m =- 经检验,1m =-符合题意 则11()(0)x f x e x x-'=->,1()ln (0)x f x e x x -=-> … … … … 2分当01x <<时,1001x e e -<<=,11x-<-,所以()0f x '<; 当1x >时,101x e e ->=,110x-<-<,所以()0f x '> 所以()f x 在(0,1)上单调递减,在(1,)+∞上单调递增 … … … 4分所以min()(1)1f x f ==,从而()1f x ≥,即ln 1xe x e-≥,所以ln x e e x e -≥6分(Ⅱ)1()(0)x m f x e x x +'=->,设1()(0)x m g x e x x +=->,则21()0x m g x e x+'=+> 所以()g x 即()f x '在(0,)+∞上单调递增 … … … … … 7分由于0x x =是函数()f x 的极值点,所以0x x =是()f x '在(0,)+∞上的唯一零点 所以001x m e x +=,则001ln ln x m e x +=,即00ln x m x +=- … … …8分当00x x <<时,0()()0f x f x ''<=;当0x x >时,0()()0f x f x ''>= 所以函数()f x 在0(,)x x 上单调递减,在0(,)x +∞上单调递增, 从而函数()f x 在x x =处取得最小值 … … … … … … 9分所以000000011()()ln ()x m f x f x e x x m x m x x +≥=-=++=++ 因为()0f x ≥恒成立,所以0010x m x ++≥ 所以00001ln x m x x x +≥-=+,即001ln x x ≥,也即00ln 1ln x x a a ≤= … 10分令()ln (0)h x x x x =>,则有0()1()h x h a ≤=因为函数()ln h x x x =在1(0,)e 单调递减,在1(,)e+∞上单调递增,且当(0,1)x ∈时,()0h x <;当(1,)x ∈+∞时,()0h x >, 所以0x a ≤ 从而0x a -≥-,0ln ln x a -≥-,于是00ln ln x x a a --≥-- 所以ln m a a ≥--,故m 的取值范围为[ln ,)a a --+∞ … … … … 12分22、(Ⅰ)点(0,0)O ,(2,)2A π,)4B π对应的直角坐标分别为点(0,0)O ,(0,2)A ,(2,2)B… … … … … …… … … …… … 1分则过,,O A B 的圆1C 的直角坐标方程为22220x y x y +--= … … … 3分又cos ,sin x y ρθρθ==,代入整理得过,,O A B 的圆1C 的极坐标方程为)4πρθ=+ … … … … … … …… 5分(Ⅱ)2C 的参数方程1cos ,1sin .x a y a ϕϕ=-+⎧⎨=-+⎩(ϕ为参数)对应的普通方程为222(1)(1)x y a +++=,… … … … … … … … … … … … 7分其圆心2(1,1)C --,半径2R a =由(Ⅰ)可知圆1C 的圆心1(1,1)C ,半径1R = 由圆1C 与圆2C 相外切,得1212C C R R =+,则a = … … 9分解得a = … … … … … … … … … …10分23、(Ⅰ)不等式()0f x ≤,即221x x -≤+,即2244441x x x x -+≤++ … 2分整理得23830x x +-≥,解得13x ≥或3x ≤- … … … … … … 3分所以不等式()0f x ≤的解集为1{3x x ≥或3}x ≤-… … … … … … 4分(Ⅱ)()=221f x x x --+=13,2131,223,2x x x x x x ⎧+<-⎪⎪⎪-+-≤≤⎨⎪-->⎪⎪⎩ ... ... ... ... ... (6)分故()f x 的最大值为1522f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ … … … … … … 8分 因为0x R ∃∈,20()24f x m m -≥,即0x R ∃∈,20()24f x m m ≥+ 所以25242m m +≤,即24850m m +-≥,24850m m +-≤ 解得5122m -≤≤,所以实数m的取值范围为51[,]22- … … … 10分。

福建省永春一中、培元中学、季延中学、石光中学2018届高三数学上学期第二次联考试题文(含解析)

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福建省永春一中、培元中学、季延中学、石光中学届高三数学上学期第二次联考试题文(含解析)第Ⅰ卷(选择题共分)一、本大题共小题,每小题分,每小题只有一个选项符合题目要求.. 已知集合,,则. . . .【答案】【解析】由题意可得:,又合∴故选:. 已知复数在复平面内对应点的分别为,则的共轭复数为. . . .【答案】【解析】由复数,在复平面内的对应点的分别为(,﹣),(﹣,),得﹣,﹣,则.∴的共轭复数为故选:.. 执行如右图所示框图,若输出结果为,则处的条件为. . . .【答案】【解析】当,时,不满足退出循环的条件,执行循环体后,,,不满足退出循环的条件,再执行循环体后,,,不满足退出循环的条件,再执行循环体后,,,不满足退出循环的条件,再执行循环体后,,,不满足退出循环的条件,再执行循环体后,,,满足退出循环的条件,故退出循环的条件可设为≥故选:.点睛:本题的实质是累加满足条件的数据,可利用循环语句来实现数值的累加(乘)常分以下步骤:()观察的表达式分析,确定循环的初值、终值、步长;()观察每次累加的值的通项公式;()在循环前给累加器和循环变量赋初值,累加器的初值为,累乘器的初值为,环变量的初值同累加(乘)第一项的相关初值;()在循环体中要先计算累加(乘)值,如果累加(乘)值比较简单可以省略此步,累加(乘),给循环变量加步长;()输出累加(乘)值.. 在等比数列中,,公比为,且,若,则. . . .【答案】【解析】将其中各项都用等比数列通项公式表示,则有,代入可得,则,故选. . 已知抛物线的顶点在坐标原点上,焦点在轴上,上的点到的距离为,则的方程为. . . .【答案】【解析】由题意可设抛物线的方程为﹣,>,焦点为(﹣,),准线方程为,由抛物线的定义可得,点(﹣,)到焦点的距离为,即为到准线的距离为,可得,解得,即有抛物线的方程为﹣.故选:.. 从中随机取出两个不同的数,则和为奇数的概率为. . . .【答案】【解析】从数字中随机取两个不同的数,基本事件总数,这两个数字之和为奇数包含的基本事件个数,∴这两个数字之和为奇数的概率.故选:.. 右图是某几何体的三视图其中正(主)视图是腰长为的等腰三角形,侧(左)视图是直径为的半圆,则该几何体的体积为. . . .【答案】【解析】三视图复原的几何体是圆锥沿轴截面截成两部分,然后把截面放在平面上,底面相对接的图形,如图,圆锥的底面半径为,母线长为,该几何体的体积为故选:点睛:思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系,遵循“长对正,高平齐,宽相等”的基本原则,其内涵为正视图的高是几何体的高,长是几何体的长;俯视图的长是几何体的长,宽是几何体的宽;侧视图的高是几何体的高,宽是几何体的宽.. 已知函数的图象如右下图所示,则的解析式可以是. . . .【答案】【解析】试题分析:选项是非奇非偶函数,选项是偶函数,选项在上是增函数,故排除、、,故选.考点:函数的图象与性质.. 下列关于函数的说法中,错误的是. 的最小正周期为. 的图象关于点对称. 的图象关于直线对称. 的图象向右平移个单位后得到一个偶函数的图象【答案】【解析】∵()()(﹣),∴()的最小正周期,故正确;由()(×﹣),故错误;由[×(﹣)﹣]﹣,故正确;将()的图象向右平移后得到[(﹣)﹣]﹣为偶函数,故正确.故选:.. 我们可以利用计算机随机模拟方法计算与所围成的区域的面积. 先利用计算机产生两个在区间内的均匀随机数,然后进行平移与伸缩变换,已知试验进行了次,前次中落在所求面积区域内的样本点数为,最后两次试验的随机数为及,则本次随机模拟得出的面积的近似值为. . . .【答案】【解析】由,得﹣,,(﹣,)落在与围成的区域内,由,得:﹣,,(﹣,)落在与围成的区域内所以本次模拟得出的面积为.故选:.. 在三棱锥中,侧棱两两垂直,的面积分别为,则三棱锥的外接球的体积为. . . .【答案】【解析】试题分析:由已知三棱锥的外接球是长为,宽为,高为的长方体的外接球,由长方体对角线长为,得外接球半径为,故所求球体体积为.考点:三棱锥外接球.. 定义在上的函数满足,且时,;时,. 令,则函数的零点个数为. . . .【答案】【解析】∵∈[,]时,(),∴()∴∈(,)时,(),∵()()﹣﹣,∈[﹣,],令()()﹣﹣,即()∵函数()满足()(),即自变量每增加个单位,函数图象向上平移个单位,自变量每减少个单位,函数图象向下平移个单位,分别画出函数()在∈[﹣,],的图象,∴()在∈[﹣,],有个交点,故函数()的零点个数为个.故选:.点睛:函数零点的求解与判断()直接求零点:令,如果能求出解,则有几个解就有几个零点;()零点存在性定理:利用定理不仅要函数在区间上是连续不断的曲线,且,还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点;()利用图象交点的个数:将函数变形为两个函数的差,画两个函数的图象,看其交点的横坐标有几个不同的值,就有几个不同的零点.第Ⅱ卷(非选择题共分)二、填空题:本大题共小题,每小题分.. 已知向量,,且与共线,则的值为.【答案】【解析】由(,),(﹣,λ),且与共线,得,∴.则(,)(﹣,﹣)(﹣,﹣),∴.故答案为:.. 若实数满足的最大值和最小值分别和,则.【答案】【解析】作出不等式组对应的平面区域如图:由,得﹣,平移直线﹣,由图象可知当直线﹣经过点时,直线﹣的截距最大,此时最大,由,解得,即(,﹣),此时最大值×﹣,当直线﹣经过点时,直线﹣的截距最小,此时最小,由,解得,即(﹣,﹣),最小值为﹣﹣﹣,故最大值,最小值为﹣,则﹣﹣(﹣),故答案为:. 已知双曲线的左、右焦点分别为、,为的右支上一点,直线与圆相切,且,则的离心率为.【答案】【解析】设与圆相切于点,因为,所以△为等腰三角形,为的中点,所以,又因为在直角△中,﹣﹣,所以①又②,③由①②③可得﹣(),即为(﹣),即,解得.故答案为:.点睛:解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于,,的方程或不等式,再根据,,的关系消掉得到,的关系式,建立关于,,的方程或不等式,要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.. 已知数列满足,若对于任意的,不等式恒成立,则实数的取值范围为.【答案】【解析】由题意,﹣(),故.当∈*时,(﹣)≤.又≤﹣﹣对任意∈*恒成立,∴﹣﹣≥,解得≥或≤﹣.故实数的取值范围为.故答案为:.三、解答题:本大题共小题,共分,应写出文字说明,证明过程或演算步骤.. 已知的内角所对的边分别为,,. (Ⅰ)求角的大小及的值;(Ⅱ)若,求的面积.【答案】()见解析;().【解析】试题分析:()由及正弦定理,得,结合余弦定理可得,由得,又,从而得到的值;()由正弦定理及,可得,从而求出的面积.试题解析:(Ⅰ)由及正弦定理,得由余弦定理得又,则由得由,得则.(Ⅱ)由正弦定理得,又且则从而,又所以故.点睛:解三角形问题,多为边和角的求值问题,这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系,从而达到解决问题的目的.其基本步骤是:第一步:定条件,即确定三角形中的已知和所求,在图形中标出来,然后确定转化的方向. 第二步:定工具,即根据条件和所求合理选择转化的工具,实施边角之间的互化.第三步:求结果.、. 某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查,在高三全体名学生中随机抽取了名学生的体检表,并得到如图所示的频率分布直方图.(Ⅰ)若直方图中后四组的频数成等差数列,计算高三全体学生视力在以下的人数,并估计这名学生视力的中位数(精确到);(Ⅱ)学习小组发现,学习成绩突出的学生,近视的比较多,为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系,对高三全体成绩名次在前名和后名的学生进行了调查,部分数据如表,根据表及临界表中的数据,能否在犯错误的概率不超过的前提下认为视力与学习成绩有关系?后不近视(参考公式:,其中)【答案】()见解析;()见解析.【解析】试题分析:()由频率分布直方图得到高三全体学生视力在以下的人数,并估计这名学生视力的中位数;()完成的列联表,求出的值,从而作出判断.试题解析:(Ⅰ)由图表可知,第一组有人,第二组有人,第三组有人,则后四组的人数为人因为后四组的频数成等差数列,所以后四组的频数依次为故样本中,高视力在以下的人数为人由样本估计总体,估计高三全体学生视力在以下的人数为人因为前三组的频率之和为,前四组的频率之和为,所以中位数在内法一:估计这名学生视力的中位数为(法二):设这名学生视力的中位数为,则有,解得估计这名学生视力的中位数为(Ⅱ)由已知,的列联表如右表:则故在犯错误的概率不超过的前提下没有把握认为视力与学习成绩有关系 .. 如图,在多面体中,四边形均为直角梯形,,四边形为平行四边形,平面平面.(Ⅰ)求证:平面平面;(Ⅱ)若是边长为的等边三角形,且异面直线与所成的角为,求点到平面的距离.【答案】()见解析;().【解析】试题分析:()要证平面平面,即证平面,又平面平面,即证;()由∥可知:为异面直线与所成的角,则,从而得到,,利用等体积法求出点到平面的距离.试题解析:(Ⅰ)∵,∴,又且交于点,∴平面又平面,∴又∵∥,∥,∴又平面平面且交于,∴平面又,∴平面平面(Ⅱ)∵∥∴为异面直线与所成的角,则中,,∴∵是边长为的等边三角形,∴中,,∴,∵∥,,∴ ∥平面∴点到平面的距离即为点到平面的距离由(Ⅰ)可知平面,则为三棱锥的高设点到平面的距离为由,得∴. 已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆的离心率为,且经过点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)是否存在过点的直线与相交于不同的两点,满足?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.【答案】();().【解析】试题分析:()由题意布列的方程组,解之即可;()假设存在符合题意的直线,由题意直线存在斜率,设直线的方程为,由,消去得,利用韦达定理表示,即可求出直线的方程.试题解析:(Ⅰ)设椭圆的方程为由得,则所以的方程为且经过点则,解得故椭圆的方程为(Ⅱ)假设存在符合题意的直线,由题意直线存在斜率,设直线的方程为,由,消去得由得,解得设,,则,由得则即所以整理得,解得又,所以故存在直线满足条件,其方程为,即. 已知函数.(Ⅰ)设是函数的极值点,求证:;(Ⅱ)设是函数的极值点,且恒成立,求实数的取值范围.(其中正【答案】()见解析;().【解析】试题分析:()由是函数的极值点可得,只要证明即可;()),设,则所以即在上单调递增,由于是函数的极值点,所以是在上的唯一零点,所以,即,恒成立,即的最小值恒大于等于零即可.试题解析:(Ⅰ)证明:因为是函数的极值点,所以,解得经检验,符合题意则,当时,,,所以;当时,,,所以所以在上单调递减,在上单调递增所以,从而,即,所以(Ⅱ),设,则所以即在上单调递增由于是函数的极值点,所以是在上的唯一零点所以,则,即当时,;当时,所以函数在上单调递减,在上单调递增,从而函数在处取得最小值所以因为恒成立,所以所以,即,也即令,则有因为函数在单调递减,在上单调递增,且当时,;当时,,所以从而,,于是所以,故的取值范围为点睛:导数问题经常会遇见恒成立的问题:()根据参变分离,转化为不含参数的函数的最值问题;()若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值,最终转化为,若恒成立,转化为;()若恒成立,可转化为.常数满足)选考题:请在第、题中任选一题作答,若多做,则按所做的第一题计分............................. [选修―:坐标系与参数方程]在极坐标系中,已知三点,,.(Ⅰ)求经过的圆的极坐标方程;(Ⅱ)以极点为坐标原点,极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系,圆的参数方程为(为参数),若圆与圆相外切,求实数的值.【答案】()见解析;().【解析】试题分析:()求出圆的普通方程,再将普通方程转化为极坐标方程;()将圆化成普通方程,根据两圆外切列出方程解出。

福建省永春县第一中学等四校2017-2018学年高三第二次联合考试数学(文)试题 Word版含答案

福建省永春县第一中学等四校2017-2018学年高三第二次联合考试数学(文)试题 Word版含答案

永春一中 培元中学季延中学 石光中学 2017-2018学年高三年毕业班第二次联合考试试卷(文科数学)考试时间:120分钟 满分150分一、选择题:每小题5分,共60分1、已知集合}22{≤≤-=x x M ,}1{x y x N -==,那么=N M ( )A .}12{<≤-x xB .}12{≤≤-x xC .}2{-<x xD .}2{≤x x 2、设复数z 满足10)3)(2(=+-i i z ,则复数z 的虚部是( )A .1B .1-C .3D .3- 3、某程序框图如右图所示,现输入如下四个函数, 则可以输出的函数是( )A .()2f x x = B .()1f x x=C .()xf x e = D .()sin f x x =4根据上表可得回归方程y =bx +a 中的b 为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时,销售额约为( )A .63.6万元B .65.5万元C .67.7万元D .72.0万元 5、将s i n (2)4y x π=-的图像上所有点向左平移4π后得到)(x f y =的图像,则)(x f y =在[-2π,0]上的最小值为( )A. 1-B. 22-C.0D. 23- 6、一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如图所示,则该四棱锥侧面积和体积分别是( )A .8B .83C .,83D . 8,8 7、已知抛物线x y 42=与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线交于点M (M 异于原点),且点M 到抛物线焦点的距离等于3,则双曲线的离心率是( ) A .25 B .26C .2 D.38、已知111()123f n n=++++(n N *∈),计算得3(2)2f =,(4)2f >,5(8)2f >,(16)3f >,7(32)2f >,由此推算:当2n ≥时,有( )A .21(2)2n f n +>(n N *∈)B .2(1)1(2)2n f n +->(n N *∈)C .21(2)2n n f +>(n N *∈)D .2(2)2n n f +>(n N *∈)9、若函数()sin f x x x ωω=,0ω>,x R ∈,又1()2f x =,2()0f x =,且12||x x -的最小值为32π,则ω的值为( ) A .13 B .23 C .43D .210、已知向量a ,b 满足:|a |=3,|b |=1,|a -2b |≤2,则b 在a上的投影的长度的取值范围是( )A .[0,131]B .(0,135]C .[131,1]D .[43,1]11、设函数()312f x x x b =-+,则下列结论正确的是( )A .函数()()1f x -∞-在,上单调递增B .函数()()1f x -∞-在,上单调递减C .若6b =-,则函数()f x 的图象在点()()2,2f --处的切线方程为y =10 D .若b =0,则函数()f x 的图象与直线y =10只有一个公共点12、已知定义域为R 的奇函数)(x f y =的导函数为)(x f y '=,当0≠x 时,0)()(>+'x x f x f ,若)21(21f a =,)2(2--=f b ,)21(ln )21(ln f c =,则c b a ,,的大小关系正确的是( )A . b c a <<B .a c b <<C .c b a <<D .b a c <<二、填空题:每小题5分,共20分13、在区域⎩⎨⎧<<<<=}4020|),{(y x y x M 内随机撒一把黄豆,落在区域}04|),{(⎪⎩⎪⎨⎧>><+=x x y y x y x N 内的概率是__________.14、直线3y kx =+与圆()()22324x y -+-=相交于M ,N两点,若MN ≥k 的取值范围是 .15、已知S AB C ,,,都是球O 表面上的点,SA ⊥平面ABC ,AB BC ⊥,2SA =, 3AB =,4BC =,则球O 的表面积等于_________. 16、若函数1)23(log )(+-=x a x f (1,0≠>a a )的图像过定点P ,点Q 在曲线022=--y x 上运动,则线段PQ 中点M 轨迹方程是 . 三、解答题:每小题12分,共60分17、(本小题满分12分)已知数列{}2log (1)()n a n N *-∈为等差数列,且133,9a a ==.(1)求数列{}n a 的通项公式; (2)证明213211a a a a ++--…111n n a a ++<-.18、(本小题满分12分)2015年“双节”期间,高速公路车辆较多.某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查,将他们在某段高速公路的车速(km /t )分成六段:[)60,65,[)65,70,[)70,75,[)75,80,[)80,85,[)85,90后得到如图的频率分布直方图.(1)求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值;(2)从车速在[)60,70的车辆中任抽取2辆,求车速在[)65,70的车辆恰有一辆的概率.19、(本小题满分12分)如图所示,已知在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为直角梯形,其中CD //AB ,AD AB ⊥,侧棱ABCD PA 底面⊥,且112AD DC PA AB ====. (1)求证:BC ⊥平面PAC ;(2)设点M 为PB 中点,求四面体PAC M -的体积.BAPCMPABCDM20、(本小题满分12分)已知椭圆C 的中心在原点,焦点在x 轴上,长轴长为4,在椭圆C 上.(1)求椭圆C 的方程;(2)设P 是椭圆C 长轴上的一个动点,过P 作斜率为12的直线l 交椭圆C 于A 、B 两点,求证:22||||PB PA +为定值.21、(本小题满分12分)已知函数()(ln )f x x a x =+有极小值2e --.(1)求实数a 的值; (2)若Z k ∈,且1)(-<x x f k 对任意1>x 恒成立,求k 的最大值.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时...请写清题号.....。

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永春一中 培元中学季延中学 石光中学本试题卷全卷共14页,满分300分,考试用时150分钟。

第Ⅰ卷(共140分)一、单项选择题(本题共35个小题,每小题4分,共140分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

)24.春秋时期,孔子重新诠释了周礼,他并未将礼制规范强加于人,而是引导人们以血缘亲情为基点,推己及人,以此构建和谐有序的社会关系,将礼从外在的等级制度和社会规范转化成了人们内在的道德意识。

据此可知,孔子( )A .努力使礼制与时代相适应B .试图推动宗法制度的复兴C .淡化了礼制中的等级观念D .对墨家思想的吸收与转化 25.下表是《汉书》中对当时医学发展状况的历史叙述,据此可知,当时( )A .儒家经典为医学提供知识基础 B.《伤寒杂病论》的成书条件成熟C .政府设有专门机构研究药物学D .民间钻研医术的氛围非常浓厚26.从秦汉的三公九卿制到隋唐的三省六部制,不仅保持了政府官员的皇家仆从性质,更把它正规化、政权化。

这主要体现出( )A .宗法制度逐渐完善B .权力中枢决策的规范C .中央集权不断加强D .家国一体政治的发展27.明代以后,陕西各地县志对城乡庙会的记载多附于“市集”之后。

以下是根据资料整理的《清末大荔县城乡庙会分月统计》表。

这反映出城乡商业( )2018届高三年第2次四校联考文综A.注重保障农时 B.以季度为周期 C.受到时间限制D.以农业为基础28.鸦片战争后的《道光洋舰征抚记》等史著皆谓林则徐在广东防备严密,英军无隙可乘,遂北犯定海。

当代史学家茅海建在研究中英军事实力、军事行动后,认为“英军有着制胜的武力,绝非害怕林的武备”。

下列说法最为合理的是( )A.时人记载更为接近历史的真相B.历史原因的探讨很难有定论C.历史研究应基于史料客观考证 D.时代愈近历史的评价愈客观29.下表是1935年上海公共租界华人职业分布情况统计数据下列对表格解读正确的是( )A.上海教育发展推动华人素质提高 B.租界内华人的政治权利得到保障C.上海地区的农业经济走向衰退D.经济发展带动社会结构多样化30.从1937年9月到1938年10月,华北八路军与敌人战斗一千五百余次,毙敌五万多人,牵制敌人兵力三十万以上。

八路军迅速发展到十五万多人,新四军发展到二万五千人。

这说明A.全面抗战路线取得重大成果 B.华北侵华日军遭受空前重创C.八路军成为华北抗日的主力 D.国共合作推动相持阶段到来31.1985年,我国政府规定:完全放弃了除粮、棉之外所有农产品的计划控制,扩大市场调节的范围;减低对粮食生产的计划控制程度,政府计划收购的粮食降至约占全部商品粮的一半左右。

这反映了当时( )A.农业改革明确市场化方向 B.生产者取得了经营自主权C.经济体制改革迈人新阶段 D.农产品流通体制改革加快32.古罗马法学家谈到立法原则时说:“因为“恶法非法”,所以法律必须体现正义和公正。

”这体现出罗马法( )A.维护法律的权威 B.始终保持正确性C.强调自然法原则 D.维护社会的稳定33.1876年时,虽然法、美同为共和国,但两国总统在任期和权力范围方面有着显著的差异,法国总统有着其明显的优越感,在这一点上法国与其邻国——德意志帝国有着很多的相似之处。

这反映出当时法国政治体制( )A.善于兼采他国的优秀成果B.具有多种政体试验的痕迹C.带有明显政治妥协的特征D.缺乏对总统权力的监督34.下表是英国出口值(单位:百万镑)从表中能得出的信息是( )A.英国的纺织业在世界市场上保持优势B.自由贸易促使英国工业结构发生变化C.欧洲国家对消费资料的需求日益扩大D.英国逐渐丧失了世界贸易的领先地位35.下面是一幅有关美苏关系的漫画《能孵出真诚吗?》漫画中,一只和平鸽正在孵化苏联领导人赫鲁晓夫的头部,下面铺着“访问美国”的稻草。

此漫画( )A.揭露了苏联争夺霸权的野心B.反映了国际局势已有所缓和C.说明美苏两极冷战对峙加剧 D.反映对美国和平诚意的质疑41.(25分)阅读材料,回答问题。

材料一清初沿袭明制,国子监为中央最高学府。

平时所习课程,为《四书》《五经》等。

每月有月课一次,三月有季考一次。

课考题,皆用《四书五经》文与诏、诰、表、策、论、判。

考试成绩,清初首用积分法。

各省的府州县郡都设立有官学,府有教授,州有学正,县有教谕旨,并各有训导为福。

从嘉庆道光以后,太学乃衰。

正轨的现代型学校,始于1898年京师大学堂。

后经戊戌政变、拳匪之乱,使教育革新计划一度中断。

后成立学部,乃订立新学制,于全国普设现代式学校。

光绪三十一年(1905年)始,正式裁国子监、停科举,而以京师大学堂代“太学”、“现代教育”代“旧式教育”矣。

——摘编自陈致平《中华通史•清史后编》材料二中世纪的英国,教育机构几乎全部掌控在基督教会的手中,教会将教育看成是其传播宗教思想和培养信使的重要手段。

15世纪起,英国出现延续半个世纪的办学热,主教、显贵、乡绅、城镇商人甚至国王等都通过私人慈善捐赠建立学校。

这些学校除了培养神职人员、高官等社会精英外,还增加了培养自由职业者、工匠等大众教育。

1546年,亨利八世在剑桥设立了五个钦定教授席位,除神学以外,都是直接与社会事务相关的科目如医学、民法等。

1575年到1663年间,英国大学中新增的教授席位绝大部分集中在自然科学方面。

18世纪初,在数学、物理学、化学、地质学和其他专门科学中逐渐设立新的教授职称。

——据《新编剑桥世界近代史》等整理(1)根据材料一并结合所学知识,概括清代“旧式教育”的特点,分析近代以来“现代教育”取代“旧式教育”的原因。

(15分)(2)根据材料一、二并结合所学知识,指出与中世纪相比,15﹣18世纪英国教育的发展变化,分析其影响。

(10分)42.阅读材料,完成下列要求。

(12分)材料近代中国铁路发展简表——摘编自杨勇刚《中国近代铁路史》从上表中提取相关历史信息,拟定一个论题,并结合所学知识予以阐述。

(要求:明确写出论题,阐述须史论结合)请考生从45、46、47题3道历史选考题中任选一题作答。

如果多做,则按所做的第一题计分。

45.【选修1——历史上重大改革回眸】(15分)材料玄宗即位后社会弊病遍野,决心改革。

开元二年(714)六、七月间,玄宗解除了诸王的兵权。

玄宗规定出为刺史的诸王,“令到官但领大纲,自余州务,皆委上佐主之。

”还规定“宗王以下每季二人入朝,周而复始”,使诸王不能同时留居京城。

开元三年(715),玄宗明确宣布:“官不滥升,才不虚授,惟名与器,不可以假人。

”经过一番整顿,“大革其滥,十去其九”,并重用了有远见卓识的政治家为宰弼,协助治理国事。

开元二年(714),在文水东北开甘泉渠、荡沙渠、灵长渠,引文谷水溉田数千顷。

开元四年(716)河修渠河塘、孤山陂,溉田三千顷。

开元中,彭山开通济大堰一,小堰十,溉田一千六百顷。

为了把人力更好地集中到农业生产中去,开元二年下诏:“天下毋得更采珠玉、织锦等物。

”对于违令者处以杖罚。

为了禁止社会上的奢靡之风,他还把乘舆服御、金银器物销毁,并把珠玉、锦绣焚于殿前,规定后妃以下不得服用珠玉锦绣。

唐人郑棨说:“开元初,上励精理道,铲革讹弊,不六七年,天下大治,河清海晏,物殷俗阜。

”——白寿彝《中国通史》(1)根据材料并结合所学知识,概括唐玄宗改革的主要措施。

(8分)(2)根据材料并结合所学知识,简析唐玄宗改革的意义。

(7分)46.【选修3——20世纪的战争与和平】(15分)材料在获悉英法苏正在酝酿军事谈判后,德国外长里宾特洛甫于1939年8月3日向苏联驻德临时代办声明,苏德之间在黑海到波罗的海的整个地区没有不可解决的问题,建议两国就所有这些问题达成协议。

英法苏军事谈判开始后,德国更加急迫地希望与苏联达成协议。

8月23日,里宾特洛甫抵达莫斯科,随即与斯大林、莫洛托夫举行会谈。

当晚,两国政府签订了为期十年的《苏德互不侵犯条约》。

条约签订以后,德国得以按既定计划发动对波兰的进攻,并避免了东西两线作战,第二次世界大战爆发。

苏德战争爆发后,条约自动废除了,但条约的影响却延续了几十年。

在建立“东方”战线时,苏联占领的其它国家也当然地“永久”属于苏联的领土。

正是这些领土问题给苏联留下了无穷的后患,成为苏联民族矛盾的一个焦点,终于在1989年波罗的海三国掀起独立浪潮,紧接着乌克兰、白俄罗斯等加盟国纷纷独立。

——摘编自齐世荣《世界史·现代史篇》等(1)根据材料并结合所学知识,概括《苏德互不侵犯条约》出台的背景。

(8分)(2)根据材料并结合所学知识,说明《苏德互不侵犯条约》的不利影响。

(7分)47.【选修4——中外历史人物评说】(15分)材料盛宣怀(1844—1916)字杏荪。

盛宣怀涉足“洋务”,毕生的追求是“办大事”,“做高官”。

李鸿章对其野心看得很清楚。

他对亲信说:“盛杏荪机智敏达,而乏毅力,其条陈固欲办大事、兼作高官。

” “挟官以凌商,挟商已蒙官”,上下其手,左右开弓,是盛宣怀大做“无本生涯”,最终成为清末首富的不二法门。

当时清政府财力不济,开办“求富”企业颇多困难,可又不得不办,故采用“招商集资”、“官督商办”的权宜方式。

盛宣怀明确提出,举办“求富”企业,“唯有援照轮船招商局官督商办之一法,商集其资,民鸠其工,官总其成”。

但企业大权,有官方督办掌管,不能完全由股权说了算。

在盛氏的“督办”之下,经营顺手则分享巨利,甚至巧夺豪取,企业亏损则推卸,巧语趋避。

但是,纵观盛宣怀一生,他只能操办事关国民经济命脉的垄断性产业,如轮运、电报、铁路、银行、钢轨专卖。

他对市场化程度深、竞争激烈的产业则屡战屡败,无一成功,如矿务、棉纺织业等。

——摘编自卢伯炜《盛宣怀与轮船招商局的改制》(1)根据材料并结合所学知识,概括盛宣怀督办洋务的背景。

(8分)(2)根据材料并结合所学知识,简要评价盛宣怀。

(7分)永春一中培元中学2018届高三年毕业班第二次联合考试文综季延中学石光中学41.(25分)(1)特点:①沿袭传统,创新少;②重儒家经典;③形成了中央到地方完整的教育体系;④学校教育与科举取士紧密结合。

(8分)原因:①“旧式教育”束缚人们的思想,难以适应近代实用人才培养与选拔的需要;②西学东渐,近代新式学堂的创办;③民族危机不断加深;④政治改革运动(戊戌变法、清末新政)的推动;⑤科举制被废除;⑥近代工商业(民族资本主义)的发展。

(7分,任答4点)(2)变化:①教育逐渐摆脱教会、贵族的控制,走向世俗化、大众化;②重视实用课程、自然科学课程,学术研究。

(4分)影响:①培养了一批高素质人才;②推动人们的思想解放,促进了近代自然科学的发展;③推动了生产技术的革新,为工业革命在英国产生奠定了基础。

(6分)42.(12分)示例一:论题:铁路的出现和发展推动了中国近代化的展开。

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