福建省泉州市晋江市季延中学2017-2018学年高一下学期期末数学试卷 Word版含解析

2017-2018学年福建省泉州市晋江市季延中学高一（下）期末数

学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．sin=（）

A．B．C． D．

2．某学校有男生520人、女生480名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（）A．抽签法B．随机数法 C．系统抽样法D．分层抽样法

3．如图是a，b年在某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）

A．83，1.5 B．84，1.5 C．85，1.6 D．86，1.6

4．在△ABC中，若A：B：C=1：2：3，则a：b：c等于（）

A．1：2：3 B．3：2：1 C．2：：1 D．1：：2

5．从1，2，3，4，5中随机取出二个不同的数，其和为奇数的概率为（）

A．B．C．D．

6．执行如图的程序框图，如果输入的N=4，那么输出的S=（）

A．1+++

B．1+++

C．1++++

D．1++++

7．从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个黒球与都是红球

B．至少有一个黒球与都是黒球

C．至少有一个黒球与至少有1个红球

D．恰有1个黒球与恰有2个黒球

8．下列函数中，周期为π且在[0，]上是减函数的是（）

A．y=cosx B．y=cos2x C．y=sin2x D．y=﹣tan2x

9．已知tan（α+β）=，tan（β﹣）=，那么tan（α+）等于（）

A．B．C．D．

10．（重点中学做）在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosB=，那么

△ABC是（）

A．等腰直角三角形B．等腰三角形

C．直角三角形D．等边三角形

11．在△ABC中，A=，BC=3，则AB+AC的长可表示为（）

A．4sin（B+）B．6sin（B+）C．4sin（B+）D．6sin（B+）

12．在△ABC中，已知•=4，||=3，M、N分别是BC边上的三等分点，则•的值是（）

A．5 B．C．6 D．8

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为cm2．14．如表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据：根据表格提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为

=0.7x+0.35

的值为．

15．已知△ABC的面积为1，在△ABC内任取一点P，则△PBC的面积小于的概率

为．

16．函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象为C，如下结论中正确的是

①图象C关于直线x=π对称；

②图象C关于点（，0）对称；

③函数即f（x）在区间（﹣，）内是增函数；

④由y=3sin2x的图角向右平移个单位长度可以得到图象C．

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）

17．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．若a，b是方程x2﹣2x+2=0的两根，且2cos（A+B）=1．

（1）求角C的度数；

（2）求c；

（3）求△ABC的面积．

18．某班50位学生期中考试数学成绩的频率直方分布图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．

（1）求图中x的值；

（2）估计这次考试的平均分；

（3）估计这次考试的中位数（精确到0.1）．

19．已知、、是同一平面内的三个向量，其中=（1，﹣2）．

（Ⅰ）若||=2，且∥，求的坐标；

（Ⅱ）若||=1，且+与﹣2垂直，求与的夹角θ的余弦值．

20．已知A、B、C的坐标分别为A（4，0），B（0，4），C（3cosα，3sinα）．

（1）若α∈（﹣π，0），且||=||，求角α的大小；

（2）若⊥，求的值．

21．已知函数f（x）=cos2x﹣sinxcosx+1．

（1）求函数f（x）的周期，并求f（x）的单调递增区间；

（2）若f（θ）=，且＜θ＜，求sin2θ的值．

22．设函数f（x）=﹣cos2x﹣2tsinx+2t2﹣6t+2（x∈R），其中t∈R，将f（x）的最小值记为g（t）．

（1）求g（t）的表达式；

（2）当﹣1≤t≤1时，要使关于t的方程g（t）=kt有且仅有一个实根，求实数k的取值范围．

（3）问a取何值时，方程g（sinx）=a﹣5sinx在[0，2π）上有两解？

2017-2018学年福建省泉州市晋江市季延中学高一（下）

期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．sin=（）

A．B．C． D．

【考点】运用诱导公式化简求值．

【分析】由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得结果．

【解答】解：sin=sin（3•2π﹣）=sin（﹣）=﹣sin=﹣，

故选：D．

2．某学校有男生520人、女生480名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（）A．抽签法B．随机数法 C．系统抽样法D．分层抽样法

【考点】分层抽样方法．

【分析】根据分层抽样的定义进行判断即可．

【解答】解：由于男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面可能存在显著差异，

故宜采用的抽样方法是分层抽样，

故选：D

3．如图是a，b年在某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）

A．83，1.5 B．84，1.5 C．85，1.6 D．86，1.6

【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．

【分析】由题意确定所剩数据：84、84、86、84、87，由平均数公式、方差公式分别求出即可．

【解答】解：由茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后得所剩数据：84、84、86、84、87，

所以所剩数据的平均数==85，

方差S2==1.6，

故选：C．