北师版八年级数学下册作业课件 第一章 三角形的证明 直角三角形 第2课时 直角三角形全等的判定

13．如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝ 90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且
AE＝CF.
(1)求证：△ABE≌△CBF； (2)若∠CAE＝30°，求∠ACF的度数．
解：(1)证明：∵∠ABC＝90°，∴∠CBF＝∠ABE＝ 在Rt△ABE和Rt△CBF中， 90°.
∴△ABE≌△CBF(HL)．

11．如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于点 E，CF⊥AD于点F，且BC＝CD.若AB＝21，
AD＝9，AC＝17，ACF的长为( )
A．8
B．8.5 C．9
D．7
12．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°， AC＝10 cm，BC＝5 cm，P，Q两点分别在AC和
AC的垂线AX上移动，若PQ＝AB，5 则cm或当10AcmP＝ 时，△ABC和△APQ全等．
9．如图，AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝90°， EF过点C，BE⊥EF于点E，DF⊥EF于点F， BE＝DF.求证：△BCE≌△DCF.
证明：连接AC，∵AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝ 90°，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC，∴BC＝DC.
∵BE⊥EF，DF⊥EF，∴∠E＝∠F＝90°.
(1)求证：△ABC≌△DCB； (2)判定△OBC的形状，并说明理由．
解：(1)证明：∵∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，BC ∴△ABC≌△DBC(HL)． ＝BC，
(2)△OBC是等腰三角形，理由如下： ∵Rt△ABC≌Rt△DBC， ∴∠ACB＝∠DBC，∴OB＝OC， ∴△OBC是等腰三角形．
在△BMF和△DME中，
∴△BMF≌△DME，∴MB＝MD，MF＝ME.
(2)上述结论能成立．证明如下：
∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEC＝∠BFA＝90°.
在Rt△BFA和Rt△DEC中，∵
∴Rt△BFA≌Rt△DEC(HL)，∴BF＝DE.
在△BMF和△DME中， ∴△BMF≌△DME， ∴MB＝MD，MF＝ME.
第一章 三角形的证明 ２ 直角三角形
第2课时 直角三角形全等的判定
定理：斜边和一条直角边分别全相等等的两个直角 练习：如图，∠B三＝∠角E形＝9_0_°__，_A_B_＝__D．E，AC＝DF，则
△DABC≌△DEF的理由是( )
A．SAS B．ASA C．AAS D．HL
知识点：直角三角形全等的判定
(2)∵AB＝BC，∠ABC＝90°， ∴∠CAB＝∠ACB＝45°. ∴∠BAE＝∠CAB－∠CAE＝45°－30°＝15°. 由(1)知△ABE≌△CBF， ∴∠BCF＝∠BAE＝15°， ∴∠ACF＝∠BCF＋∠ACB＝45°＋15°＝60°.
14．如图①，E，F分别为线段AC上的两个动 点，且DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，若AB
在Rt△BCE和Rt△DCF中， ∴△BCE≌△DCF(HL)．
10．如图，P，Q分别是BC，AC上的点，作 PR⊥AB于R点，作PS⊥AC于S点，若AQ＝PQ，
PR＝PS，则下列三个结论：①AS＝AR；② QP∥AR；③△BRP≌△CSP.其中，正确的是
C( )
A．①③ B．②③
C．①② D．①②③
3．如图，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别是E， F，C 若BE＝CF，则图中全等的三角形有( )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝ 30°，AB＝4，则下列各图中的直角三角形与
Rt△AABC全等的是( )
5．如图，点D，A，E在同一直线上，AB＝AC， BD⊥AD于点D，CE⊥AE于点E，且BD＝AE，
＝CD，AF＝CE，BD交AC于点M.
(1)求证：MB＝MD，ME＝MF；
(2)当E，F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上 述结论能否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说 明理由．
解：(1)证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠DEC＝∠BFA＝90°. 在Rt△BFA和Rt△DEC中，∵ ∴Rt△BFA≌Rt△DEC(HL)，∴BF＝DE.
若BD＝5，CE＝3，则C DE为( )
A．6 B．7 C．8 D．9
6．如图，AC⊥AB，AC⊥CD，AD＝B平行C，则 AD和BC的位置关系是_______．
7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB
于点D，BC＝BD，如果AC＝8，BC＝6，则 △A12DE的周长为 .
8．如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝ 90°，AC＝BD，AC与BD相交于点O.
1．如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明 Rt△ABE≌Rt△DCDF，则还需要添加一个条件是( )
A．AE＝DF B．∠A＝∠D C．∠B＝∠C D．AB＝DC
2．如图，∠B＝∠D＝90°，BC＝CD，∠1＝
A．40° B．50°40C°．，60°则∠D．2＝75°(
B
)