10.3解一元一次不等式
一元一次不等式的解集
一元一次不等式的一般形式是 ax + b > c、ax + b < c 或 ax + b ≥ c，其中 a、b、c 是常数，a ≠ 0。
一元一次不等式的标准形式
总结词
一元一次不等式的标准形式是指将不 等式中的常数项移到右边，使左边只 包含未知数和其系数。
详细描述
一元一次不等式的标准形式是 ax > d、 ax < d 或 ax ≥ d，其中 a、d 是常数， a ≠ 0。
配问题等。
与一次函数的联系
01
02
03
定义
一次函数是形如y=kx+b 的函数，其中k、b为常数 且k≠0，x为自变量。
解法
在求解一次函数的值时， 常常需要利用一元一次不 等式的性质来求解，如求 解函数的定义域等。
应用
在实际问题中，一次函数 和一元一次不等式都可用 于解决实际问题，如最优 化问题、决策问题等。
02 将数轴上方的部分作为解集。
同样地，对于一元一次不等式 x 4 < 0，其解集可以通过区间表示 法表示为 (-∞, 4)，也可以通过数 轴表示法在数轴上标出临界点4， 并将数轴下方的部分作为解集。
04 一元一次不等式在实际问 题中的应用
最大值最小值问题
总结词
一元一次不等式在解决最大值和最小值问题中具有广泛应用。
05 一元一次不等式与其他数 学知识的联系
与一元一次方程的联系
定义
一元一次不等式和一元一次方程 都是只含有一个未知数，并且未
知数的次数为1的代数式。
解法
一元一次不等式和一元一次方程的 解法有许多相似之处，如去分母、 去括号、移项、合并同类项等。
应用
一元一次不等式实例分析
一元一次不等式实例分析
什么是一元一次不等式
一元一次不等式是一个数学方程式，包含一个或多个变量，并且变量包含在不等式中。
此类方程通常涉及到大小比较，如小于、大于、小于等于、大于等于等。
一元一次不等式的解法
我们可以通过将不等式中的变量转化为未知数，并通过简单的代数运算得到不等式的解。
例如，当解决 x + 2 < 6 时，我们可以将不等式转化为 x < 4，即变量 x 的值必须小于 4。
一元一次不等式的实例分析
例如，我们需要确定满足不等式 -x + 2 > 4 的所有 x 的值。
首先，我们可以移项将不等式转换成 -x > 2，然后再通过乘以 -1 将其变为 x < -2。
这意味着所有小于 -2 的 x 都满足该不等式。
总结
通过以上实例分析我们可以看到，一元一次不等式的解决方法是比较简单直观的，只需要将不等式中的变量转换为未知数并进行代数运算，就可以获得不等式的解。
在解决不等式问题时，如果提供了一个具体的不等式，我们可以通过类似的步骤来找到所有满足该不等式的解。
巴东县四中七年级数学下册第十章一元一次不等式和一元一次不等式组10.3解一元一次不等式例析解一元一次
解一元一次不等式解法形同解方程，同解原理记心中。
分母括号先去掉，然后移项再合并。
去掉系数求解集，符号方向要弄清。
解：32－2×3（x＋1）＞5（x＋2）＋2×832－6x－6＞5x＋26－11x＞0x＜0故原不等式的解集为x＜0解含字母的一元一次不等式不等式中含字母，千万小心别马虎。
系数之中有字母，看它是零是正负。
讨论求解要全面，严防丢落解不足。
解：∵ab＞0∴不等式两边可以同乘以ab而不等号不变号：即bx＋ax＞2ab 即，（a＋b）x＞2ab又∵ab＞0a，b只能同为正或同为负当a，b同为正数时，a＋b＞0，当a，b同为负数时，a＋b＜0，1．3.1 有理数的加法(二)掌握加法运算律并能运用加法运算律简化运算．灵活运用加法运算律简化运算．一、温故知新1．想一想，小学里我们学过的加法运算律有哪些？先说说，再用字母表示写在下面：2．计算：(1)30＋(－20)＝10；(－20)＋30＝__10__；(2)[8＋(－5)]＋(－4)＝－1；8＋[(－5)＋(－4)]＝－1．思考：观察上面的式子与计算结果，你有什么发现？二、自主学习1．请说说你发现的规律．2．自己换几个数字验证一下，还有上面的规律吗？3．由上可以知道，小学学习的加法交换律、结合律，在有理数范围内同样适合，即：两个数相加，交换加数的位置，和不变．式子表示为a＋b＝b＋a；三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．用式子表示为(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．想想看，式子中的字母可以是哪些数？可以是正数，负数或零．三、新知应用例1 (教师示范书写格式)计算：(1)16＋(－25)＋24＋(－35)；解：原式＝(16＋24)＋[(－25)＋(－35)]＝40＋(－60)＝－20；(2)(－2.48)＋(＋4.33)＋(－7.52)＋(－4.33)．解：原式＝[(－2.48)＋(－7.52)]＋[4.33＋(－4.33)]＝－10＋0＝－10.四、跟踪练习1．计算：(1)23＋(－17)＋6＋(－22)；解：原式＝－10；(2)(－2)＋3＋1＋(－3)＋2＋(－4)；解：原式＝－3；(3)(－413)＋(－417)＋413＋(－1317)．解：原式＝－1.例2 每袋小麦的标准质量为90千克，10袋小麦称重记录如下：91，91，91.5，89，91.2，91.3，88.7，88.8，91.8，91.1.10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总质量是多少千克？想一想，你会怎样计算，再把自己的想法与同伴交流一下．课本P20练习1，2.运用加法运算律简便运算的步骤：1.互为相反数的先加；2.能凑整的先加；3.同分母的先加；4.同号的放在一起加．1．计算：(1)(－7)＋11＋3＋(－2)；解：原式＝5；(2)14＋(－23)＋56＋(－14)＋(－13)． 解：原式＝－16. 2．绝对值不大于10的整数有__21__个，它们的和是 __0__．3．填空：(1)若a ＞0，b ＞0，那么a ＋b __＞__0；(2)若a ＜0，b ＜0，那么a ＋b __＜__0；(3)若a ＞0，b ＜0，且│a │＞│b │，那么a ＋b __＞__0；(4)若a ＜0，b ＞0，且│a │＞│b │，那么a ＋b __＜__0.3．某储蓄所在某日内做了7件工作，取出950元，存入5000元，取出800元，存入12000元，取出10000元，取出2000元．问这个储蓄所这一天共增加多少元？解：把取出记为负，存入记为正，得－950＋5000－800＋12000－10000－2000＝3250(元)答：共增加了3250元．4．课本P21实验与探究．5.5 综合与实践水资源浪费现象的调查【知识与技能】1.了解水在动植物的生长和人类社会发展中所起的重大作用，了解地球上水资源情况，增强节约用水的自觉性.2.整理收集到的相关的不同地区、不同国家的节水方法，了解人类已经开始重视“水资源”所出现的问题，积极想办法解决水资源污染、匮乏的情况.3.通过活动，培养学生实践能力、合作能力、分析问题的能力.【过程与方法】从学生熟悉的数据的收集与整理的基础上，通过调查，了解水资源的浪费的情况，在调查的过程中，采取多种调查的方法，发展学生解决问题的能力.【情感态度】培养同学们强烈的社会责任感和保护水资源的意识.教育同学们从我做起，从现在做起，宣传节约用水，养成节约用水的好习惯，研究设计节水方案，激发学生对水资源开发利用的兴趣，从而培养学生对科学知识的探究兴趣.【教学重点】重点是数据的收集与整理.【教学难点】难点是如何收集数据.一、情境导入,初步认识【情境1】实物投影，并呈现问题：水，是一切生命的源泉.有了它，才构建了这个蔚蓝的星球；有了它，整个世界有了生命的气息；有了它，我们才有了秀美的山川，清澈的溪水，湛蓝的海洋……【情境2】实物投影，并呈现问题：假如你想对以“你帮父母做过家务吗？”为主题在班级进行调查，那么你在通过调查收集数据的过程中：(1)你的调查问题是：(2)你的调查对象是：(3)你感兴趣的是调查对象的(4)你打算采用的调查方法是：(5)你打算向你的调查对象设置什么样的答案供选择？【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生关注水资源并设计进行调查的方案，在此过程中培养学生解决问题的能力，从而能实施正确的调查.情境1中按如下步骤进行：(1)设计调查问卷；(2)实施调查；(3)处理数据；(4)交流；(5)写调查报告.情境2中(1)在家里，你帮父母做过家务吗？(2)本班同学；(3)在家做家务的情况；(4)问卷调查或采访调查；(5)①每天都做；②经常做；③偶尔做；④从未做过.【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识的连贯性.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己解决生活中的实际问题，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生爱护大自然的良好品质和学习数学的兴趣.二、思考探究，获取新知调查的一般步骤问题调查的一般步骤是什么？生活中我们如何节约用水？【教学说明】学生通过回顾实施调查的过程，在经过讨论、分析、总结后能得出结论.【归纳结论】调查的一般步骤：(1)设计调查问卷；(2)实施调查；(3)处理数据；(4)交流；(5)写调查报告.生活中的节水小方法：①淘米水洗菜，再用清水清洗；②洗衣水洗拖把、拖地板、再冲厕所；③大、小便后冲洗厕所，尽量不开大水管冲洗，而充分利用使用过的“脏水”；④夏天给室内外地面洒水降温，尽量不用清水，而用洗衣之后的洗衣水；⑤自行车、家用小轿车清洁时，不用水冲，改用湿布擦；⑥家庭洗涤手巾、小对象、瓜果等少量用水，宜用盆子盛水而不宜开水龙头放水冲洗等.三、运用新知，深化理解1.以下问题，不适合用全面调查的是（）A.了解全班同学每周体育锻炼的时间B.旅客上飞机前的安检C.学校招聘教师，对应聘人员面试D.了解全市中小学生每天的零花钱2.要调查下列问题，你认为哪些适合抽样调查（）①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准;②检测某地区空气的质量;③调查全市中学生一天的学习时间A.①②B.①③C.②③D.①②③3.为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如下图，该调查的方式是（），下图中的a的值是（）A.全面调查，26B.全面调查，24C.抽样调查，26D.抽样调查，244.第九届中国国际园林博览会（园博会）已于2013年5月18日在北京开幕，以下是根据近几届园博会的相关数据绘制的统计图的一部分：（1）第九届园博会的植物花园区由五个花园组成，其中月季园面积为0.04平方千米，牡丹园面积为平方千米.（2）第九届园博会园区陆地面积是植物花园区总面积的18倍，水面面积是第七、八两届园博会的水面面积之和，请根据上述信息补全条形统计图，并标明相应数据.【教学说明】通过综合实践课的讲解以及学生的练习，让学生更好巩固知识和运用知识.同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.【答案】1.D 2.D 3.D4.（1）0.03（2）陆地面积3.6平方千米，水面面积1.5平方千米，图略.四、师生互动，课堂小结1.生活中如何节约用水？2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家相互交流一下.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.1.布置作业：利用网络了解生活中缺乏的资源，与同学相互交流一下.2.完成同步练习册中本课时的练习.本次活动最大的收获是同学们意识到了我国水资源的危机，通过测量、计算、比较和推理，知道自己消耗的水量及在节约用水方面存在的不足，从而积极寻找减少用水量的方法，自觉地节约用水.。
八年级一元一次不等式(教师讲义带答案).
第四章一元一次不等式(组)考点一、不等式的概念（3分）1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。
2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。
3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。
4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
5、用数轴表示不等式的方法考点二、不等式基本性质（3-5分）1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
4、说明：①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。
②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立；考点三、一元一次不等式（6--8分）1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。
2、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1考点四、一元一次不等式组（8分）1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。
3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。
4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。
5、一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。
6、不等式与不等式组不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。
一元一次不等式组教案
一元一次不等式组教案第一章：一元一次不等式概念引入1.1 教学目标让学生理解一元一次不等式的概念。
学生能够写出一元一次不等式的标准形式。
学生能够解一元一次不等式。
1.2 教学内容引入不等式的概念，解释不等式的意义。
介绍一元一次不等式的定义和标准形式。
演示如何解一元一次不等式。
1.3 教学方法使用实例和图形来帮助学生理解一元一次不等式的概念。
通过练习题让学生巩固一元一次不等式的解法。
分组讨论和分享，促进学生之间的交流和合作。
1.4 教学评估通过课堂练习题和小组讨论，评估学生对一元一次不等式的理解程度。
观察学生在解题过程中的思路和方法，评估他们的解题能力。
第二章：一元一次不等式组的解法2.1 教学目标让学生理解一元一次不等式组的概念。
学生能够解一元一次不等式组。
2.2 教学内容引入一元一次不等式组的概念，解释不等式组的解法。
介绍解一元一次不等式组的基本原则和步骤。
2.3 教学方法使用实例和图形来帮助学生理解一元一次不等式组的解法。
通过练习题让学生巩固一元一次不等式组的解法。
分组讨论和分享，促进学生之间的交流和合作。
2.4 教学评估通过课堂练习题和小组讨论，评估学生对一元一次不等式组的解法理解程度。
观察学生在解题过程中的思路和方法，评估他们的解题能力。
第三章：一元一次不等式组的图像表示3.1 教学目标让学生理解一元一次不等式组的图像表示方法。
学生能够通过图像来解一元一次不等式组。
3.2 教学内容介绍一元一次不等式组的图像表示方法。
解释如何通过图像来解一元一次不等式组。
3.3 教学方法使用图形和实例来帮助学生理解一元一次不等式组的图像表示方法。
通过练习题让学生巩固一元一次不等式组的图像解法。
分组讨论和分享，促进学生之间的交流和合作。
3.4 教学评估通过课堂练习题和小组讨论，评估学生对一元一次不等式组的图像解法的理解程度。
观察学生在解题过程中的思路和方法，评估他们的解题能力。
第四章：一元一次不等式组的应用4.1 教学目标让学生理解一元一次不等式组在实际问题中的应用。
10一元一次不等式组(基础) 知识讲解及其练习 含答案
一元一次不等式组（基础）知识讲解【学习目标】1.理解不等式组的概念；2.会解一元一次不等式组，并会利用数轴正确表示出解集；3.会利用不等式组解决较为复杂的实际问题，感受不等式组在实际生活中的作用．【要点梳理】要点一、不等式组的概念定义：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组．如2562010xx->⎧⎨-<⎩，7021163159xxx->⎧⎪+>⎨⎪+<⎩等都是一元一次不等式组．要点诠释：(1)这里的“几个”不等式是两个、三个或三个以上．(2)这几个一元一次不等式必须含有同一个未知数．要点二、解一元一次不等式组1. 一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中几个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集．要点诠释：(1)找几个不等式的解集的公共部分的方法是先将几个不等式的解集在同一数轴上表示出来，然后找出它们重叠的部分．(2)有的一元一次不等式组中的各不等式的解集可能没有公共部分，也就是说有的不等式组可能出现无解的情况．2.一元一次不等式组的解法解一元一次不等式组的方法步骤：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集．（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分即这个不等式组的解集．要点三、一元一次不等式组的应用列一元一次不等式组解应用题的步骤为：审题→设未知数→找不等关系→列不等式组→解不等式组→检验→答．要点诠释：(1)利用一元一次不等式组解应用题的关键是找不等关系．(2)列不等式组解决实际问题时，求出不等式组的解集后，要结合问题的实际背景，从解集中联系实际找出符合题意的答案，比如求人数或物品的数目、产品的件数等，只能取非负整数．【典型例题】类型一、不等式组的概念1．某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大于48平方米，周长小于34米的矩形绿化草地，已知一边长为8米，设其邻边为x，请你根据题意写出x必须满足的不等式．【思路点拨】由题意知，x必须满足两个条件①面积大于48平方米．②周长小于34米．故必须构建不等式组来体现其不等关系．【答案与解析】解：依题意得：8482(8)34.x x >⎧⎨+<⎩【总结升华】建立不等式组的条件是：当感知所求的量同时满足几个不等关系时，要建立不等式组，建立不等式组的意义与建立方程组的意义类似．举一反三：【变式】直接写出解集：(1)2,3x x >⎧⎨>-⎩的解集是______； (2)2,3x x <⎧⎨<-⎩的解集是______； (3)2,3x x <⎧⎨>-⎩的解集是_______；(4)2,3x x >⎧⎨<-⎩的解集是_______． 【答案】（1）2x >；（2）3x <-；（3）32x -<<；（4）空集．类型二、解一元一次不等式组2.（•莆田）解不等式组：． 【思路点拨】解不等式组时，要先分别求出不等式组中每个不等式的解集，然后画数轴，找它们解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集．【答案与解析】 解：解：．由①得x ≤1；由②得x ＜4；所以原不等式组的解集为：x ≤1．【总结升华】确定一元一次不等式组解集的常用方法有两种：(1)数轴法：运用数轴法确定不等式组的解集，就是将不等式组中的每一个不等式的解集在数轴上表示出来，然后找出它们的公共部分，这个公共部分就是此不等式组的解集；如果没有公共部分，则这个不等式组无解，这种方法体现了数形结合的思想，既直观又明了，易于掌握．(2)口诀法：为了便于快速找出不等式组的解集，结合数轴将其总结为朗朗上口的四句口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找，大大小小无解了．【变式】解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】 解：，∵解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x ＞﹣2，∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．在数轴上表示不等式组的解集为：类型三、一元一次不等式组的应用3. “六·一”儿童节，学校组织部分少先队员去植树．学校领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有多少棵．【思路点拨】设有x 名学生，则由第一种植树法，知道一共有(4x +37)棵树；第二种植树法中，前（x-1）名学生中共植6（x-1）棵树；最后一名学生植树的数量是：[(4x +37)- 6（x-1）]棵，这样，我们就探求到第一个不等量关系：最后一人有树植，说明第二种植树法中前（x-1）名学生植树的数量要比树木总数少，即(4x +37)＞6（x-1）；第二种植树法中，最后一名学生植树的数量不到3棵，也就是说[(4x +37)- 6（x-1）]＜3，或者理解为：[(3x +8)- 5（x-1）]≤2，这样，我们就又找到了第二个不等量关系式.到此，不等式组即建立起来了，接下来就是解不等式组．【答案与解析】解：设有x 名学生，根据题意，得：4376114376132x x x x +>-⎧⎨+--<⎩（）（）（）（）（）， 不等式(1)的解集是：x ＜2121； 不等式（2）的解集是：x ＞20， 所以，不等式组的解集是：20＜x ＜2121， 因为x 是整数，所以，x=21，4×21+37=121（棵）答：这批树苗共有121棵.【总结升华】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系． 举一反三： 【变式】一件商品的成本价是30元，若按原价的八八折销售，至少可获得10%的利润；若按原价的九折销售，可获得不足20%的利润，此商品原价在什么范围内？解：设这件商品原价为x 元，根据题意可得：88%303010%90%303020%x x ≥+⨯⎧⎨<+⨯⎩ 解得：37.540x ≤<答：此商品的原价在37.5元（包括37.5元）至40元范围内．4. “全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案．【思路点拨】（1）设每本文学名著x 元，动漫书y 元，根据题意列出方程组解答即可；（2）根据学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，列出不等式组，解答即可．【答案与解析】解：（1）设每本文学名著x 元，动漫书y 元， 可得：， 解得：，答：每本文学名著和动漫书各为40元和18元；（2）设学校要求购买文学名著x 本，动漫书为（x+20）本，根据题意可得：， 解得：，因为取整数，所以x 取26，27，28；方案一：文学名著26本，动漫书46本；方案二：文学名著27本，动漫书47本；方案三：文学名著28本，动漫书48本．【总结升华】此题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组．举一反三：【变式】A 地果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆，将这批水果全部运往B 地. 已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可装荔枝香蕉各2吨．（1）若要安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，那么选择哪种方案使运费最少？运费最少是多少？【答案】解：（1）设租甲种货车x 辆，则租乙种货车（10x -）辆，依题意得：42(10)302(10)13x x xx +-≥⎧⎨+-≥⎩，解得57x ≤≤，又x 为整数，所以5x =或6或7，∴有三种方案：方案1：租甲种货车5辆，乙种货车5辆；方案2：租甲种货车6辆，乙种货车4辆；方案3：租甲种货车7辆，乙种货车3辆．（2）运输费用：方案1：2000×5＋1300×5＝16500（元）；方案2：2000×6＋1300×4＝17200（元）；方案3：2000×7＋1300×3＝17900（元）．∴方案1运费最少，应选方案1．一元一次不等式组（基础）巩固练习【巩固练习】一、选择题1．下列选项中是一元一次不等式组的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．不等式组312840x x ->⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示为 （ ）．3．（•来宾）已知不等式组的解集是x≥1，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜1 B ．a ≤1C ．a ≥1D ．a ＞1 4．不等式32015x -<≤的整数解有（ ）． A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个5．现用甲、乙两种运输车将46t 抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5t ，乙种运输车载重4t ，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（ ）．A ．4辆B ．5辆C ．6辆D ．7辆6．如果|x+1|＝1+x ，|3x+2|＝-3x-2，那么x 的取值范围是（ ）．A ．213x -≤≤-B ．1x ≥-C ．23x ≤-D ．213x -≤≤- 二、填空题7.如果a ＜2，那么不等式组2x a x >⎧⎨>⎩的解集为_______，2x a x <⎧⎨>⎩的解集为_______． 8．（•广东）不等式组x x x x --⎧⎪⎨-⎪⎩1222132≤＞的解集是 ． 9．不等式组34125x +-≤<的所有整数解的和是______． 10. 如图所示，在天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ，则物体A 的质量m(g)的取值范围为 ．11．从彬彬家步行到学校的路程是2400米，如果彬彬7时离家，要在7时30分至40分间到达学校，那么步行的速度x （米/分）的范围是________．12. 在△ABC 中，三边为a 、b 、c ,如果a 3x =，b 4x =，c 28=，那么x 的取值范围是 ．三、解答题13.解下列不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．（1）2(1)31134x x x x +≤-⎧⎪+⎨<⎪⎩；（2）1＜3x-2＜4；14.若关于x 、y 的二元一次方程组中，x 的值为负数，y 的值为正数，求m 的取值范围．15.郑老师想为希望小学四年级(3)班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典．(1)每个书包和每本词典的价格各是多少元?(2)郑老师计划用1000元为全班40位学生每人购买一件学习用品(一个书包或一本词典)后，余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品．共有哪几种购买书包和词典的方案?【答案与解析】一、选择题1. 【答案】D ；【解析】解：A 、含有两个未知数，错误；B 、未知数的次数是2，错误；C 、含有两个未知数，错误；D 、符合一元一次不等式组的定义，正确；故选D.2. 【答案】A ；【解析】解不等式组可得：1,2x x >≥且．3. 【答案】A ；4. 【答案】B ；【解析】32053215x x -⎧<⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩，解得：312x -≤<，所以整数解：-1，0，1. 5. 【答案】C ；【解析】设甲种运输车安排x 辆，5x+4（10-x ）≥46，x≥6，故至少要甲种运输车6辆．6. 【答案】A ；【解析】由10320x x +≥⎧⎨--≥⎩，解得213x -≤≤-． 二、填空题7. 【答案】x ＞2，无解；8. 【答案】﹣3＜x≤1；【解析】解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x ＞-3，所以不等式组的解集是：﹣3＜x≤1.9. 【答案】-5；【解析】所有整数解：-3，-2，-1,0,1，所以和为-5.10．【答案】1＜m ＜2；【解析】由第一幅图得m ＞1，由第二幅图得m ＜2，故1＜m ＜211.【答案】60＜x ＜80； 【解析】设步行速度为x 米/分，依题意可得：3240042400x x <⎧⎨>⎩，得60＜x ＜80 12.【答案】4＜x ＜28；【解析】4x-3x ＜28＜4x+3x ，即4＜x ＜28．三、解答题13.【解析】解：(1)由①得解集为x ≥3，由②得解集为x ＜3，在数轴上表示①、②的解集，如图， 所以不等式组无解．（2）不等式组的解集为1＜x ＜2，表示在数轴上如图：14.【解析】 解：，①+②得2x=4m ﹣2，解得x=2m ﹣1，②﹣①得2y=2m+8，解得y=m+4，∵x 的值为负数，y 的值为正数， ∴，∴﹣4＜m ＜．15.【解析】解：(1)设每个书包的价格为x 元，则每本词典的价格为(x-8)元．根据题意得：3x+2(x-8)＝124解得：x ＝28．∴ x-8＝20．答：每个书包的价格为28元，每本词典的价格为20元．(2)解：设购买书包y 个，则购买词典(40-y)本．根据题意得：1000[2820(40)]1001000[2820(40)]120y y y y -+-≥⎧⎨-+-≤⎩， 解得：10≤y ≤12.5．因为y 取整数，所以y 的值为10或11或12．所以有三种购买方案，分别是：①书包10个，词典30本；②书包11个，词典29本；③书包12个，词典28本．。
冀教版初中数学教材总目录
冀教版初中数学教材总目录七年级上第一章有理数1.1正数和负数1.2数轴1.3绝对值与相反数1.4有理数的大小1.5有理数的加法1.6有理数的减法1.7有理数的加减混合运算1.8有理数的乘法1.9有理数的除法1.10有理数的乘方1.11有理数的混合运算1.12计算器的使用第二章几何图形的初步认识2.1从生活中认识几何图形2.2点和线2.3线段的长短2.4线段的和与差2.5角以及角的度量2.6角的大小2.7角的和与差2.8平面图形的旋转第三章代数式3.1用字母表示数3.2代数式3.3代数式的值第四章整式的加减4.1整式4.2归并同类项4.3去括号4.4整式的加减第五章一元一次方程5.1一元一次方程5.2等式的基本性质5.3解一元一次方程5.4一元一次方程的应用七年级下第六章二元一次方程组6.1二元一次方程组6.2二元一次方程组的解法6.3二元一次方程组的使用第七章订交线与平行线7.1命题7.2相交线7.3平行线7.4平行线的断定7.5平行线的性质7.6图形的平移第八章整式乘法8.1同底数幂的乘法8.2幂的乘方与积的乘方8.3同底数幂的除法8.4整式的乘法8.5乘法公式第九章三角形9.1三角形的边9.2三角形的内角9.3三角形的角平分线、中线和高第十章一元一次不等式和一元一次不等式组10.1不等式10.2不等式的基本性质10.3解一元一次不等式10.4一元一次不等式的使用10.5一元一次不等式组第十一章因式分解11.1因式分化11.2提公因式法11.3公式法八年级上第十二章分式和分式方程12.1分式12.2分式的乘除12.3分式的加减12.4分式方程12.5分式方程的使用第十三章全等三角形13.1命题与证明13.2全等图形13.3全等三角形的判定13.4三角形的尺规作图第十四章实数14.1平方根14.2立方根6.4简单的三元一次方程组14.4近似数14.5用计算器求平方根与立方根第十五章二次根式15.1二次根式15.2二次根式的乘除运算15.3二次根式的加减运算15.4二次根式的混合运算第十六章轴对称和中心对称16.1轴对称16.2线段的垂直平分线16.3角的平分线16.4中心对称图形16.5利用图形的平移、扭转和轴对称设想图案第十七章非凡三角形17.1等腰三角形17.2直角三角形17.3勾股定理17.4直角三角形全等的判定17.5反证法八年级下第十八章数据的收集与整理18.1统计的初步认识18.2抽样调查18.3数据的整理与表示18.4频数漫衍与直方图第十九章平面直角坐标系19.1肯定平面上物体的位置19.2平面直角坐标系19.3坐标与图形的位置19.4坐标与图形的变革第二十章函数20.1常量和变量20.2函数20.3函数的透露表现20.4函数的初步应用第二十章一次函数21.1反比例函数21.2一次函数21.3一次函数（待定系数法）21.4一次函数的使用21.5一次函数与二元一次方程（组）第二十二章四边形14.3实数22.1平行四边形的性质22.2平行四边形的判定22.3三角形的中位线定理22.4矩形22.5菱形22.6正方形22.7多边形的内角和与外角和九年级上第二十三章数据阐发23.1均匀数与加权均匀数23.2中位数和众数23.3方差23.4用样本估量整体第二十四章一元二次方程24.1一元二次方程24.2解一元二次方程24.3一元二次方程根与系数的关系24.4实际问题与一元二次方程第二十五章图形的相似25.1比例线段25.2平行线分线段成比例25.3相似三角形25.4类似三角形的断定25.5相似三角形的性质25.6类似三角形的使用25.7相似多边形及图形的位似第二十六章解直角三角形26.1锐角三角函数26.2锐角三角函数的计算26.3解直角三角形26.4解直角三角形的使用第二十七章反比例函数27.1反比例函数27.2反比例函数的图像和性质27.3反比例函数的应用第二十八章圆28.1圆的概念及性质28.2过三点的圆28.3圆心角和圆周角28.4垂径定理28.5弧长和扇形面积的计算。
一元一次不等式解
一元一次不等式解
一、教学目标
1. 掌握一元一次不等式的解法。
2. 通过实例了解不等式与方程的联系，感受不等式的基本性质。
3. 培养学生分析和解决实际问题的能力。
二、教学内容与步骤
1. 引入新课：通过生活中的实例，如购物时找零、速度与时间的关系等，引出一元一次不等式的基本概念和性质。
2. 讲解知识点：介绍一元一次不等式的解法，包括移项、合并同类项、系数化为1等步骤。
同时，通过例题演示解题过程。
3. 练习与讨论：给出几个一元一次不等式的问题，让学生自己尝试求解。
同时，分组讨论，总结解一元一次不等式时需要注意的问题。
4. 拓展知识：通过一些具体的实例，介绍一元一次不等式在实际生活中的应用，如旅游预算、时间安排等。
5. 课堂小结：总结本节课的主要内容，强调一元一次不等式的解法及其在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点
重点：一元一次不等式的解法。
难点：如何将实际问题转化为数学模型，即如何根据问题建立一元一次不等式。
四、作业与要求
1. 完成相关练习题，巩固所学知识。
2. 尝试解决一些生活中的实际问题，如购物时找零、时间安排等，并写出解题过程。
3. 分组讨论，总结解一元一次不等式时需要注意的问题。
冀教版数学七年级下册10.3《解一元一次不等式》说课稿1
冀教版数学七年级下册10.3《解一元一次不等式》说课稿1一. 教材分析冀教版数学七年级下册10.3《解一元一次不等式》是本节课的主要内容。
不等式是数学中的重要概念，而解一元一次不等式是解决实际问题的重要手段。
本节课的内容是在学生已经掌握了不等式的基本性质和一元一次方程的基础上进行的。
教材通过例题和练习题的形式，引导学生掌握解一元一次不等式的方法和步骤。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一元一次方程的解法和不等式的基本性质。
他们对解方程的方法和步骤有一定的了解，但解不等式与他们之前学习的解方程有所不同，需要学生理解和掌握解不等式的特殊方法。
此外，学生可能对解不等式的实际应用场景还不够了解，需要通过本节课的学习，培养学生解决实际问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握解一元一次不等式的方法和步骤，能够正确解一元一次不等式。
2.过程与方法目标：通过例题和练习题，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学在实际生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：解一元一次不等式的方法和步骤。
2.教学难点：解一元一次不等式的特殊方法和解不等式与解方程的异同。
五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法和练习法进行教学。
在教学过程中，教师通过讲解例题和练习题，引导学生掌握解一元一次不等式的方法和步骤。
同时，学生通过自主练习和合作交流，巩固所学知识，提高解题能力。
六. 说教学过程1.导入：教师通过复习一元一次方程的解法和不等式的基本性质，引导学生进入本节课的学习。
2.讲解：教师讲解解一元一次不等式的方法和步骤，引导学生理解解不等式的特殊方法。
3.练习：学生通过自主练习和合作交流，巩固所学知识，提高解题能力。
4.应用：教师通过实际问题，引导学生运用解一元一次不等式的方法解决实际问题。
5.总结：教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识。
七. 说板书设计板书设计如下：一元一次不等式的解法1.确定不等式的解集2.按照解方程的步骤进行3.注意不等号的方向八. 说教学评价本节课的教学评价主要通过学生的课堂表现和作业完成情况进行。
一元一次不等式与一元一次不等式组典型例题
一元一次不等式与一元一次不等式组的解法知识点回顾1．不等式用不等号连接起来的式子叫做不等式．常见的不等号有五种： “≠”、 “>” 、 “<” 、 “≥”、 “≤”． 2．不等式的解与解集不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。
解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。
说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值． 3．不等式的基本性质（重点）(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．如果a b >，那么__a c b c ±±(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．如果,0a b c >>，那么__ac bc （或___a b c c） （3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．如果a b >,0c <那么__ac bc （或___a b c c） 说明：常见不等式所表示的基本语言与含义还有：①若a －b ＞0，则a 大于b ；②若a －b ＜0，则a 小于b ；③若a －b ≥0，则a 不小于b ；④若a －b≤0，则a 不大于b ；⑤若ab ＞0或0a b >，则a 、b 同号；⑥若ab ＜0或0ab<，则a 、b 异号。
任意两个实数a 、b 的大小关系：①a -b>O ⇔a>b ；②a -b=O ⇔a=b ；③a-b<O ⇔a<b ．不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换：但a ＜b 可转换为b ＞a ，c ≥d 可转换为d ≤c 。
4．一元一次不等式（重点）只含有一个未知数，且未知数的次数是1．系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式． 注：其标准形式：ax+b ＜0或ax+b ≤0，ax+b ＞0或ax+b ≥0(a ≠0)． 5．解一元一次不等式的一般步骤（重难点）(1)去分母；(2)去括号；(3)移项； (4)合并同类项；(5)化系数为1．例：131321≤---x x 解不等式：6．一元一次不等式组含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组．说明：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多．7．一元一次不等式组的解集一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集．一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定．9．解一元一次不等式组的步骤(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；(2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集．（三）常见题型归纳和经典例题讲解 1.常见题型分类(加粗体例题需要作答) 1.下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ） A.x1+1>2 B.x 2>9 C.2x +y ≤5D.21(x －3)<0 2.若51)2(12>--+m x m 是关于x 的一元一次不等式，则该不等式的解集为 .a 与6的和小于5； x 与2的差小于－1；1.a ,b 两个实数在数轴上的对应点如图所示：用“＜”或“＞”号填空：a __________b ; |a |__________|b |; a +b __________0 a －b __________0; a +b __________a －b ; ab __________a .2.已知实数a 、b 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ）A 、ab ＞0B 、a b >C 、a －b ＞0D 、a ＋b ＞01.与2x <6不同解的不等式是（ ）A.2x +1<7B.4x <12C.－4x >－12D.－2x <－6): (这类试题在中考中很多见)1.（2010湖北随州）解不等式组110334(1)1x x +⎧-⎪⎨⎪--<⎩≥ 2.（2010福建宁德）解不等式215312+--x x ≤1，并把它的解集在数轴上表示出来． 3.（2006年绵阳市）12(1)1,1.23x x x -->⎧⎪⎨-≥⎪⎩此类试题易错知识辨析（1）解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情况. 如不等式ax b >（或ax b <）（0a ≠）的形式的解集：当0a >时，b x a >（或b x a<） 当0a <时，bx a <（或b x a >）当0a <时，b x a <（或b x a>） 4 若不等式(a ＋1)x ＞a ＋1的解集是x ＜1，则a 必满足( )．(A)a ＜0 (B)a ＞－1 (C)a ＜－1 (D)a ＜15 若m ＞5，试用m 表示出不等式(5－m )x ＞1－m 的解集______．6.如果不等式(m －2)x >2－m 的解集是x <－1,则有（ ） A.m >2 B.m <2 C.m =2 D.m ≠27.如果不等式(a －3)x ＜b 的解集是x ＜3-ab，那么a 的取值范围是________. 1.不等式3(x －2)≤x +4的非负整数解有几个.（ ） A.4 B.5 C.6D.无数个2.不等式4x －41141+<x 的最大的整数解为（ ） A.1B.0C.－1D.不存在|x |<37的整数解是________.不等式|x |<1的解集是________. 已知ax ＜2a (a ≠0)是关于x 的不等式，那么它的解集是( )A.x ＜2B.x ＞－2C.当a ＞0时，x ＜2D.当a ＞0时，x ＜2;当a ＜0时，x ＞21. 若x ＋y ＞x －y ，y －x ＞y ，那么（1）x ＋y ＞0，（2）y －x ＜0，（3）xy ≤0,（4）yx＜0中，正确结论的序号为________。
一元一次不等式知识点总结
一元一次不等式知识点一：不等式的概念1. 不等式：用“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.要点诠释：(1)不等号的类型:①“≠”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不等的，但不能明确两个量谁大谁小；②“＞”读作“大于”，它表示左边的数比右边的数大；③“＜”读作“小于”，它表示左边的数比右边的数小；④“≥”读作“大于或等于”，它表示左边的数不小于右边的数；⑤“≤”读作“小于或等于”，它表示左边的数不大于右边的数；(2) 等式与不等式的关系：等式与不等式都用来表示现实世界中的数量关系，等式表示相等关系，不等式表示不等关系，但不论是等式还是不等式，都是同类量比较所得的关系，不是同类量不能比较。
(3) 要正确用不等式表示两个量的不等关系，就要正确理解“非负数”、“非正数”、“不大于”、“不小于”等数学术语的含义。
2．不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
要点诠释：由不等式的解的定义可以知道，当对不等式中的未知数取一个数，若该数使不等式成立，则这个数就是不等式的一个解，我们可以和方程的解进行对比理解，要判断一个数是否为不等式的解，可将此数代入不等式的左边和右边利用不等式的概念进行判断。
3．不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
求不等式的解集的过程叫做解不等式。
如：不等式x－4＜1的解集是x＜5. 不等式的解集与不等式的解的区别:解集是能使不等式成立的未知数的取值范围,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知数的值.二者的关系是:解集包括解,所有的解组成了解集。
要点诠释：不等式的解集必须符合两个条件：(1)解集中的每一个数值都能使不等式成立；(2)能够使不等式成立的所有的数值都在解集中。
知识点二：不等式的基本性质基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变。
一元一次不等式的实际问题
一元一次不等式的实际问题一元一次不等式是数学中常见的一种形式，可以用来描述现实生活中的很多实际问题。
在本文中，我们将探讨一元一次不等式的应用，介绍一些实际问题，并给出相应的解决方法。
1. 简单的一元一次不等式问题首先，我们来看一个简单的一元一次不等式问题。
假设某人的年收入为x万元，他的生活开销为y万元。
已知他的年收入在5万至10万元之间，生活开销不能超过年收入的30%。
我们可以用以下不等式来描述这个问题：5 ≤ x ≤ 10y ≤ 0.3x其中，第一个不等式表示年收入的范围，第二个不等式表示生活开销不能超过年收入的30%。
解决这个问题的方法是找到满足这两个不等式的解集。
根据第一个不等式，x的取值范围是[5, 10]，根据第二个不等式，y的取值范围是[0, 0.3x]。
因此，满足两个不等式的解集可以表示为：5 ≤ x ≤ 100 ≤ y ≤ 0.3x这个解集表示了满足条件的年收入和生活开销的取值范围。
2. 一元一次不等式在实际问题中的应用一元一次不等式可以应用于很多实际问题中，例如经济学、物理学、工程学等领域。
下面我们来看一些具体的例子。
例子1：生产成本与产量的关系假设某个工厂的生产成本和产量之间存在如下关系：生产成本每增加一单位，产量将减少2单位。
已知当生产成本为1000万元时，产量为5000单位。
我们可以用以下不等式来描述这个问题：x ≥ 1000y ≤ 5000 - 2(x - 1000)其中，x表示生产成本（单位：万元），y表示产量（单位：单位）。
解决这个问题的方法是找到满足不等式的生产成本和产量的取值范围。
根据第一个不等式，生产成本的取值范围是[x ≥ 1000]，根据第二个不等式，产量的取值范围是[y ≤ 5000 - 2(x - 1000)]。
因此，满足两个不等式的解集可以表示为：x ≥ 1000y ≤ 5000 - 2(x - 1000)这个解集表示了满足条件的生产成本和产量的取值范围。
一元一次不等式的解集
一元一次不等式的解集
一元一次不等式的解集是指让一个变量与一个常数的乘积与另一个常数比较大小所得到的解集。
在数学中，解集的概念非常重要，特别是对于不等式这种数学工具来说更是如此。
因此，本文将主要介绍一元一次不等式的解集，以及如何根据不等式的特性来求解解集。
首先，让我们来看一下一元一次不等式的形式：ax+b<c或
ax+b>c，其中a、b、c均为实数，且a不等于0。
这种不等式的解集也就是所有解的集合，可以用不等式符号表示。
例如，一元一次不等式2x+3<7的解集可以用{x|x<2}的形式表示，也就是x的取值范围是小于2的所有实数。
接下来，让我们来看一下如何求解一元一次不等式的解集。
首先，我们需要观察不等式的符号，判断变量与常数之间的大小关系。
如果不等式符号是小于号，那么我们可以通过减去常数b，再除以系数a来得到x的取值范围。
例如，对于不等式2x+3<7，我们可以先将常数3减去，得到2x<4，然后将系数2作为分母除以2，得到x<2，因此，解集为{x|x<2}。
如果不等式符号是大于号，那么我们需要将不等式反转，先得到小于号形式，再求解。
例如，对于不等式2x+3>7，我们需要将不等式反转得到小于号形式，即2x+3<7，然后就可以按照上面的方法求解得到解集{x|x>2}。
总之，一元一次不等式的解集会影响到很多实际问题的求解，因此，对于学习数学的学生来说，掌握不等式的解集求解方法至关重要。
通过本文的介绍，相信大家能够更加清晰地了解一元一次不等式的解集概念和求解方法，也能够更加顺利地解决相关的数学问题。
一元一次不等式绝对值不等式计算题
一元一次不等式绝对值不等式计算题一元一次不等式是指只含有一个未知数的一次方程式，形如 ax + b < 0（或 > 0），其中 a 和 b 是已知常数。
而绝对值不等式是指含有绝对值符号的不等式，形如 |ax + b | < c（或 > c），其中 a、b和 c 是已知常数。
在解一元一次不等式绝对值不等式的计算题时，我们可以采用以下简单的策略：1. 去掉绝对值符号：首先，我们可以去掉绝对值符号，得到两个不等式。
对于 |ax + b | < c，我们得到 ax + b < c 和 ax + b > -c。
去掉绝对值符号：首先，我们可以去掉绝对值符号，得到两个不等式。
对于 |ax + b | < c，我们得到 ax + b < c 和 ax + b > -c。
2. 求解一元一次不等式：接下来，我们可以分别求解这两个一元一次不等式。
对于 ax + b < c，我们可以将 b 移到右边，得到 ax< c - b。
然后再将 x 的系数 a 除到右边，得到 x < (c - b) / a。
对于另一个不等式 ax + b > -c，我们可以采用类似的方法求解。
求解一元一次不等式：接下来，我们可以分别求解这两个一元一次不等式。
对于 ax + b < c，我们可以将 b 移到右边，得到 ax < c - b。
然后再将 x 的系数 a 除到右边，得到 x < (c - b) / a。
对于另一个不等式 ax+ b > -c，我们可以采用类似的方法求解。
3. 解一个区间：最后，我们需要将两个不等式的解合并为一个解区间。
如果 a > 0，那么我们可以将 x < (c - b) / a 和 x > -c / a 的解区间取交集。
如果 a < 0，那么我们可以将 x > (c - b) / a 和 x < -c / a的解区间取交集。
一元一次不等式(一)教案
一元一次不等式(一)教案第一章：一元一次不等式的概念与性质1.1 教学目标了解一元一次不等式的定义及表示方法。
掌握一元一次不等式的性质。
能够解简单的一元一次不等式。
1.2 教学内容一元一次不等式的定义：介绍一元一次不等式的概念，举例说明。
一元一次不等式的表示方法：介绍不等号的种类及使用规则。
一元一次不等式的性质：讲解一元一次不等式的性质，如传递性、同向可加性等。
1.3 教学方法采用讲授法讲解一元一次不等式的定义和性质。
利用示例和练习题引导学生理解和应用一元一次不等式的表示方法。
1.4 教学评估课堂练习：布置一些简单的一元一次不等式题目，检查学生对概念和性质的理解程度。
课后作业：布置一些应用题，要求学生用一元一次不等式表示和解决问题。
第二章：一元一次不等式的解法2.1 教学目标掌握一元一次不等式的解法。
能够解简单的一元一次不等式组。
2.2 教学内容一元一次不等式的解法：讲解一元一次不等式的解法步骤，如移项、合并同类项等。
一元一次不等式组的解法：介绍解一元一次不等式组的方法，如画数轴法。
2.3 教学方法采用讲解法讲解一元一次不等式的解法步骤。
通过示例和练习题引导学生应用解法解一元一次不等式。
利用数轴法讲解一元一次不等式组的解法。
2.4 教学评估课堂练习：布置一些简单的一元一次不等式题目，检查学生对解法的掌握程度。
课后作业：布置一些一元一次不等式组的题目，要求学生用解法解决问题。
第三章：一元一次不等式与实际问题3.1 教学目标能够将实际问题转化为一元一次不等式。
能够应用一元一次不等式解决问题。
3.2 教学内容实际问题转化为一元一次不等式：介绍如何将实际问题转化为一元一次不等式，如购物问题、速度问题等。
应用一元一次不等式解决问题：讲解如何应用一元一次不等式解决问题，如最大值和最小值问题。
3.3 教学方法采用案例分析法讲解实际问题转化为一元一次不等式的过程。
通过示例和练习题引导学生应用一元一次不等式解决问题。
一元一次不等式变号法则
一元一次不等式变号法则不等式的解就是能够使不等式成立的实数x的取值范围。
在解一元一次不等式时，可以使用变号法则来确定不等式的解集。
变号法则是指在一元一次不等式的左边加上或减去同一个正数（或负数）时，不等式的符号会发生变化。
具体来说，有以下三个规则：规则1：不等式两边同加（或减）一个正数时，不等式的符号不变。
例如，若 ax + b > 0，则 ax + b + c > 0。
规则2：不等式两边同加（或减）一个负数时，不等式的符号发生变化。
例如，若 ax + b > 0，则 ax + b - c < 0。
规则3：不等式两边同乘以一个正数时，不等式的符号不变。
例如，若 ax + b > 0，且 c > 0，则 acx + bc > 0。
利用变号法则，可以按照以下步骤求解一元一次不等式：步骤 1：将一元一次不等式化为形如 ax + b > 0 或 ax + b < 0。
步骤2：对于不等式两边的项，找到其中的一个变号点。
变号点是指使不等式中其中一项为0的取值。
步骤3：根据变号法则确定不等式的解集。
如果不等式中方程等号的一侧恰好有一个变号点，那么这个变号点就是不等式的解。
如果不等式中方程等号两侧分别有两个变号点，那么不等式的解在这两个变号点之间。
如果不等式中方程等号的一侧没有变号点，那么解集为空集。
变号法则的原理是基于实数轴上数的大小关系，在不等式两边加减同一个数或乘同一个正数时，不等式的大小关系不变，只是相对零点向右或左移动。
举一个例子来说明：要求解不等式2x-3>0。
首先将不等式化为标准形式，得到2x>3接下来需要找到变号点。
由于2x是一次项，所以变号点就是使得2x=0的点，即x=0。
然后根据变号法则确定不等式的解集。
当x<0时，2x<0，不满足2x>3，所以x<0不是原不等式的解。
当x>0时，2x>0，满足2x>3，所以x>0是原不等式的解。
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【一元一次不等式 】 我们把含一个未知数，并且未知数的次数 都是1的不等式，叫做一元一次不等式.
4m 5 5 4 1 - m 2 6 3
解：去分母，得6－3(4m－5)>5－8m 去括号，得 6－12m+15>5－8m 移项，得 －12m+8m>5－6－15 合并同类项，得 －4m>－16 系数化为1，得 m<4
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
总结一下解一元一次不等式的步骤。
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
(2)x<-1 (3)x≥-2
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
(4)x≤6
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
解一元一次不等式
3 ． (3 分 ) 在数轴上表示不等式 x ＋ 5≥1 的解集 ，正确的是( ) B
的数值都是不等式的解.
下列说法正确的是（ A ） A.x=3 是2x>1的一个解 B.x=3是 2x>1的唯一解 C.x=3 不是2x>1的解 D.x=3是 2x>1的解集
1.在数轴上表示不等式的解集 x＋2＞5的解集，可以表示成x＞3， 也可以在数轴上直观地表示出来
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
画点
牵线
在数轴上表示不等式的解集时应注意：
1、方向：大于向右画，小于向左画；
2、边界：有等号的画实心圆点，无等号的 画空心圆圈.
1,判断正误:
随堂练习
(1)不等式x-1>0有无数个解 (√ ) (2)不等式2x-3 ≤0的解集为 x ≥ 2/3 (× ) 2,将下列不等式的解集分别表示在数轴上: (1)x>4
其实这就是移项
3xƱx>30
根据不等式的性质2,在不等式的两边都除以3,得
x>10
这个不等式的解集在数轴上表示如下:
10
0
填 空：
解不等式：－2x＋1＞3－3x 解： －2x＋1＞ 3 － 3x
移项，得 －2x +3x ＞3 －1 合并同类项，得 x ＞ 2
下列不等式是一元一次不等式吗？
（1）x－7＞26； （2）3x＜2x+1； （3）-4x＞3； 2 （4） x＞50；
3
✕
√ √ √ √
1 （5） ＞1. x
哪些是一元一次不等式？
l2 l2 100 ， 4 5 .1 . 25 ， ✕ ✕ 4 16
x 10 ， x5. 上述不等式中哪些是一元一次不等式 0.02 100 4✓ ✓ ?
1 2 3 4
x 1 解不等式 2 x 3 并把解集在 3
数轴上表示出来．
解：去分母得：6x-9＜x+1 移项，合并同类项得：5x＜10 把x的系数化为1得：x＜2
-2 -1 0
1 2 3 4
5 6
解不等式 ，并把它的解集 在数轴上表示出来． 解：去分母，得 4（2x-1）-2（10x+1）≥15x-60 去括号，得 8x-4-20x-2≥15x-60 移项、合并同类项，得-27x≥-54 系数化为1，得x≤2． 在数轴上表示解集如图所示：
。
4 3k x k 1
4 3k x k 1
若k-1＜0，即k＜1时，
-x≥-5. 将未知数系数化为1，得 x ≤ 5. 所以，满足这个不等式的正整数解为x=1，2， 3，4，5.
y取何正整数时，代数式2(y-1)的值不大 于10-4（y-3）的值。
解：根据题意列出不等式：
2( y 1) 10 4( y 3)
解这个不等式，得 y 4 解集 y 4
解：根据题意，x应满足不等式 1 2 x x 1.
3
去分母，得 去括号，得
1+2x>3(x+1). 1+2x>3x+3.
-x>2.
移项，合并同类项，得
将未知数系数化为1，得 x<-2. 即当x<-2时，代数式 1 32 x 的值比x+1的值大.
解关于x的不等式： k(x+3)＞x+4; 解：去括号，得kx+3k＞x+4; 移项得kx-x ＞ 4 -3k ; 得(k-1)x ＞ 4 -3k ; 若k-1=0， 即k=1时，0＞1不成立， ∴不等式无解。 若k-1＞0，即k＞1时，
x 4 3x 1 1. 根据题意，得 3 2
去分母，得 2（x+4）-3（3x-1）>6.
去括号，得 2x+8-9x+3>6. 即 -7x+11＞6. 移项，得 -7x>-5.
5 两边都除以-7，得 x . 7
当x在什么范围内取值时，代数式 1 2 x 的值比 3 x+1的值大？
解： 去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得： 系数化为1，得：
2+2x<3 . 2x<3-2 2x<1 . 1 X< 2 .
.
这个不等式的解集在数轴上的表示： 0
1 2
(2) 2(5x＋3)≤x－3(1－2x)
解：2(5x＋3)≤x－3(1－2x)， 去括号10x＋6≤x－3＋6x， 移项 10x-6x ≤-3-6 合并同类项 3x≤－9， 系数化为1 x≤－3. 它在数轴上的表示
✕
一元一次不等式的概念
1．(3 分)下列各式中，一元一次不等式的个数有( C ) x 1 ①x≥0；②x＋2≤1；③－2x2<1；④1＋ >0；⑤3x＋y>0；⑥ >1. 3 x A．1 个 B．2 个 2．(4 分)已知 5a－3x C．3 个 D．4 个
2＋2a
1 － >0 是关于 x 的一元一次不等式，那么 a＝________. 2
－4 －3 －2 －1
0 1
解不等式 x 2 7 x , 并把它的解集表示在数轴上. 2 3 解:
去分母 , 得
3(x-2) ≥ 2(7-x) 3x - 6 ≥ 14 - 2x 5x ≥ 20
去括号 , 得
移项、合并同类项 , 得 两边都除以 3 , 得 -2 -1 0
x≥4
不等号的方向 是否改变？ 5 6
试一试: 写出下列数轴所表示的不等式的解集:
○ ●
-3 ⑴
0
0 ⑵
2
X > -3
X≥2
○
●
-3 0 ⑶
X < -3
0 a ⑷
X≤a
x＋ ＋3 3 < 10 －3
8x－2≤7 －2 7x＋3 8x－7x≤3＋ ＋2
x＜10 － 3
3x+70>100
根据不等式的性质１，在不等式的两边都减去70， 得
中的正整数解是：1，2，3，4。
m取何值时，关于x的方程
x 6m 1 5m 1 x 6 3 2 的解大于1
解答：解这个方程：
3m 1 x 5 3m 1 1 根据题意，得 5
解得 m＞2
x 2(6m 1) 6 x 3(5m 1)
∴
当x取何值时，代数式 x 4 与 3 x - 1 的值的差 3 2 大于1？ 解
x＞3不包括3，在x＝3处画空心圆圈。 x≤ -2 x＋3≤1的解集,可以表示为__________, 用数轴表示为：
-4 -3 -2 -1 0 1 2
X≤-2包括-2，在x＝-2处画实心圆点。
你能用数轴表示x+2>5的解集x>3吗?
-6 -5 -4 -3 -2 -1
o
1
2 3
。
4
5
6
画数轴
找关 键点
解: 2x－1<4x＋13， 移项2x－4x<13＋1， 合并同类项 －2x<14， 系数化为1 x>－7. 它在数轴上的表示如图
－8 －7 －6 －5 －4 －3 －2 －1 0 1 2
解下列不等式，并在数轴上表示解集： （1）2（1+x）＜3
知 识 点 二
一 元 一 次 不 等 式 的 解 法
1.去分母 2.去括号 3.移项 4.合并同类项 5.系数化为1
进行“去分母”和“ 系数化为1”时，不等式 要根据同除以（或乘以 ）的数的正负，决定是 否改变不等号的方向。
解：
2x 1 x 1 求不等式 的正整数解. 2 3
去分母，得 3(x+1) ≥2(2x-1). 去括号，得
3x+3≥4x-2. 移项，合并同类项，得
解一元一次不等式 8x－2≤7x＋3，并 把它的解在数轴上表示出来。
解： 移项得：8x－ 7x ≤3+2 合并同类项得： x ≤5 再在不等式的两边同加上2，得 ∴原不等式的解是 x ≤5
在数轴上表示如下图： -1 0 1 2 3 4 5 6 7 x
解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来:
(1) 2x－1<4x＋13
2x-1 10x+1 5 x-5 3 6 4
y 1 y 1 y 1 解不等式 3 2 6 并把它的解集在数轴上表示出来。 解答：去分母，得 2( y 1) 3( y 1) y 1 答案：y 3
这个不等式的解集数轴上表示如图
4． 看谁做得又对又快 解不等式，并在数轴上表示解集：