2013湖北宜昌市初三数学二模试题
2013中考二模试题数学(三)
2013中考二模试题数学（三）参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标（-a b 2，ab ac 442-）一．仔细选一选 （本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1．计算02(2)-+-＝（ ）A ．2B ．－4C ．0D ．32 ）A ．2B ．±2C ．4D ．±4 3．一元二次方程(2)2x x x -=-的解是（ ）A ．1-B ．2C ．1-或2D ．0或2 4．具有下列条件的两个等腰三角形，不能判断它们全等的是（ ） A ．两腰对应相等 B ．底边、一腰对应相等 C ．顶角、一腰对应相等 D ．一底角、底边对应相等 5．下列事件为不可能事件的是（ ）A ．某个数的相反数等于它本身B ．某个数的倒数是0C ．某两个负数积大于0D ．某两数的和小于0 6．样本数据5，7，7，x 的中位数与平均数相同，则x 的值是（ ） A ．9 B ．5或9 C ．7或9 D ．5 7．已知△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转49º后得到△A 1B 1C ，如果A 1C ⊥BC ，那么∠A ＋∠B 等于（ ）A ．41ºB ．149ºC ．139ºD ．139º或41º 8．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，以C 为圆心，r 为半径画⊙C ，使⊙C 与线段AB 有且只有两个公共点，则 r 的取值范围是（ ）A ．68r ≤≤B ．68r ≤<C ．2465r <≤ D ．2485r <≤9．已知11a a -=-，若a 为整数时，方程组,3562x y a x y a +=⎧⎨-=+⎩ 的解x 为正数，y 为负数，则a 的值为（ ）A ．0或1B ．1或－1C ．0或－1D ．0 10．如图，已知二次函数132312-+=x x y 的图像与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，连接AC ，点P 是抛物线上的一个动点，记△APC 的面积为S ，当S ＝2时，相应的点P 的个数是（ ） A ．4 个 B ．3个 C ．2个 D ．1个二．认真填一填 （本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案． 11．计算：已知:4:3a b =，则3245a ba b+-＝ ； 12．分解因式222(1)4a a +-＝ ；13．如图，AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，∠CDE ＝145º， 则∠C ＝ ；14．若点()22,P m m -在直线y x =-上，则点()1,m m -关于y 轴的对称点坐标是 ；15．已知矩形ABCD 的边AB ＝4，AD ＝3，现将矩形ABCD 如图放在直线上，且沿着向右作无滑动地翻滚，当它翻滚到位置1111A B C D 时，计算：（1）顶点A 所经过的路线长为 ；（2）点A 经过的路线与直线所围成的面积为 ；16．如图，⊙O 过四边形ABCD 的四个顶点，已知∠ABCBD＝AB＋CB，③点O是∠ADC平分线上＝90º，BD平分∠ABC，则：①AD＝CD，②的点，④222+=，上述结论中正确的编号是．2AB BC CD三．全面答一答（本题有8个小题，共66分）17．（本小题6分）为响应杭州市政府提出的“文明出行，低碳生活”活动，某校组织了以“文明出行，从我做起”为主题的电子小报制作比赛，评分结果只有60，70，80，90，100五种．现从中随机抽取部分作品，对其份数与成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）求本次抽取了多少份作品，并补全两幅统计图；（2）已知该校收到参赛作品共1200份，请估计该校学生比赛成绩达到90分以上（包含90分）的作品有多少份．18．（本小题8分）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC＝B D．求证：（1）BC ＝AD ；（2）△OAB 是等腰三角形．19．（ 本小题8分）有六张正面分别有数字－3，－1，0，1，5，6的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面向上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ，求关于x 的分式方程2111111ax x xx -+=+--的解，并求该方程的解不小于12-的概率．20．（ 本小题10分）已知在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为A （2，－5），B （5，1）．在同一个坐标系内画出满足下列条件的点（保留画图痕迹），并求出该点的坐标．（1）在y轴上找一点C，使得AC＋BC的值最小；（2）在x轴上找一点D，使得AD－BD的值最大．21．（本小题10分）如图，两个观察者从A，B两地观测空中C处一个气球，分别测得仰角为45º和60º．已知A，B两地相距30米，延长AB，作CD⊥AD于D，当气球沿着与AB平行的方向飘移到点'C时，在A处又测得气球的仰角为30º，求CD与'CC的长度．（结果保留根号）22．（本小题12分）如图，AB是半圆O的直径，且AB＝CDEF内接于半圆，点C，D在AB上，点E，F在半圆上．（1）当矩形CDEF相邻两边FC︰CD︰2时，求弧AF的度数；（2）当四边形CDEF是正方形时：①试求正方形CDEF的边长；②若点G，M在⊙O上，GH⊥AB于H，MN⊥AB于N，且△GDH和△MHN都是等腰直角三角形，求HN的长．23．（本小题12分）已知抛物线32+y经过点A（－1，0），B（3，0），交y轴于点C，M为抛物线ax+=bx的顶点，连接MB．（1）求该抛物线的解析式；（2）在y轴上是否存在点P满足△PBM是直角三角形，若存在，请求出P点的坐标，若不存在，请说明理由；（3）设Q点的坐标为（8，0），将该抛物线绕点Q旋转180°后，点M的对应点为M'，求MBM'∠的度数．参考答案一、选择题（每题3分）DBCAB BDCAC二、填空题（每题4分）11．18 12．()()2211+-aa 13．110º 14．（－1，1）或1(2,)2--15．6π；252π+1216．①③④ （注：14、15题只要看到对一个就得2分；16题对一个得1分，对二个得2分，对三个得4分，不论对几个只要出现②得0分）三、解答题17．（6分）(1) 本次抽取了 120 份作品；图略，看关键数字填空正确：评分80分有 42 个人，占总人数 35﹪，评分为60分的占总人数 5﹪；-------4分（各1分）(2) 1200×（30﹪+10﹪）＝480份∴该校学生比赛成绩达到90分以上（含90分）的作品有480份. ----2分18．（8分）（1）连接BA，∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴在Rt△DAB与Rt△CAB中，AC=DB AB=AB∴Rt△DAB≌Rt△CAB （HL） -----------------------3分∴BC＝AD ------------1分 (2)∵Rt△DAB≌Rt△CAB(已证)∴∠CAB＝∠DBA ----------------2分 ∴OA＝OB ，∴△OAB 是等腰三角形．------------------2分19．（8分）去分母，两边同乘以12-x 得：x x ax --=-+-111----------------2分 解得：21-=a x -------------------------------------2分把相应的a 代入，分别得11111,,,1,,53234-------------2分（没写出这6个不扣分）观察以上解的情况，知满足条件的点有5个，所以概率为---------- 2分20．（10分） （1) C 点如图 -------------2分（或作B 关于y 轴的对称点B ′，连结AB ′交y 轴于点C ） 解得A′B 直线解析式：72376'-=x y B A 或62377AB y x '=-- ）∴点C 的坐标为230,7⎛⎫-⎪⎝⎭----------------------------3分（2) D 点如图（作点B 关于x 轴的对称点B′，连结AB’延长交x 轴于D ）--2分 （理由：若A ，B′，D 三点不共线，根据三角形两边之差小于第三条边可得：AD －B′D ＜AB′∴当A ，B′，D 三点共线时，AD －B′D =AB′，此时AD －B′D 有最大值,最大值为AB′的长度. 此时，点D 在直线AB′上）根据题意由A （2，－5），B′（5，－1）代入可得42333AB y x '=-，∴当AD －BD 有最大值时，点D 的坐标为23,04⎛⎫⎪⎝⎭----------3分21．（10分）（1）过点C′作AD 的延长线的垂线，垂足为D′ ----------1分 在Rt△ACD 中，∵∠CAD＝45º，则CD ＝AD ＝x -----------1分在Rt△BCD 中，∠ CBD＝60º，则BD--------------2分∵AD －BD=AB, 即 x＝30，∴求得x ＝CD （45＋（米）------2分（未分母有理化不扣分）在Rt△AC′ D′中，tan 30C DAD ''=︒='，∴AD '＝45＋分∴CC′=A D′－CD ＝分22．（12分）（1）连结FO ，根据圆的对称性，矩形CDEF 内接于半圆可得CO ＝OD ， ----1分 ∴Rt △COF 中，FC ︰CD 1， ∴∠FO C=60°-------------------2分∴弧AF 的度数为60°----------------------1分 （2）① ∵四边形CDEF 是正方形， ∴FC=2CO ---------------1分∵FC 2＋CO 2=()252，解得CO ＝2， ∴CF＝4，正方形的边长为4 ------------------ 3分② 连结OG ，OM ，∵△GDH 和△MHN 都是等腰直角三角形，∴DH＝HG ，HN ＝MN在Rt△OGH 中，222OG HG OH =+，设DH ＝x ，则()()222522=++x x 解得x ＝2 或x ＝－4（舍去）-----------------------------2分在Rt△OMN 中，222ON NM OM +=，设HN ＝y ，∴()()2225222=+++y y ，解得62±-=y （舍去负值） ∴26-=HN --------------------------2分23．（12分）（1）322++-=x x y ---------------2分（2）设点P 的坐标为（0，y ）,① 若∠MPB＝90°，过点M 作ME⊥x 轴，MF⊥y 轴,易证Rt△PFM∽Rt△BOP，可得：341y y -= 解得121,3y y ==，∴点P 的坐标为（0，1），（0，3）--------------2分② 若∠PMB＝90°，同理，Rt△PFM∽Rt△BEM， ∴4124=-y 解得：27=y ∴点P 的坐标为 ⎪⎭⎫ ⎝⎛27,0-----------------2分 ③ 若∠MBP＝90°，同理, Rt△POB∽Rt△BEM ∴432=-y ，解得：23-=y ，∴点P 的坐标为 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-23,0--------2分 综上：△PBM 是直角三角形时，P 点的坐标为（0，1），（0，3），70,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，30,2⎛⎫- ⎪⎝⎭（3）由题意可知：B （3，0），M(1，4)，Q(8，0)，点M ，M′关于点Q 中心对称，∴M′ (15，－4)，-------------------1分连结M′B ，并延长M′B 交y 轴于点D ， 由113M B y x '=-+，可得D （0，1）---------------1分 连结MD ，易证Rt△DFM ≌Rt△DOB∴△DBM 是等腰直角三角形，∠DBM ＝45°--------1分∴∠MBM'＝135°-----------------------1分解法二：过点M′作MB 的垂线交MB 的延长线于点D ，由△MB M′面积计算，转化为已知△面积和底边MB 求高D M′，解得54'=D M 再由104412'22=+=BM ， M’D⊥MD， ∴△DB M′是等腰Rt △， ∴ 54'==BD D M∴ ∠M’BD=∠BM’D=45°（ 同样4分）。
2013年湖北省宜昌市中考数学试题及答案(扫描版)
主视图2013年孝感市高中阶段学校招生考试数 学一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）1、计算23-的值是 A 、9 B 、9- C 、6 D 、6- 2．太阳的半径约为696 000km ，把696 000这个数用科学记数法表示为A 、36.9610⨯B ．569.610⨯C ．56.9610⨯D 、66.9610⨯3、如图，1=2∠∠，3=40∠︒．则4∠等于 A 、120︒ B 、130︒C 、140︒D 、40︒4、下列计算正确的是 A 、3232a a a a -÷=⋅ B 、2a a =C 、22423a a a +=D 、（a －b ）2=a 2－b 25、为了考察某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：cm ）为：16 9 14 11 12 10 16 8 17 19则这组数据的中位数和极差分别是 A ．13，16 B ．14，11 C ．12，11D ．13，116、下列说法正确的是A 、平分弦的直径垂直于弦B 、半圆（或直径）所对的圆周角是直角C 、相等的圆心角所对的弧相等D 、若两个圆有公共点，则这两个圆相交 7、使不等式x －1≥2与3x －7＜8同时成立的x 的整数值是A 、3，4B 、4，5C 、3，4，5D 、不存在8、式子22cos30tan 45(1tan 60)︒-︒--︒的值是A 、232-B 、0C 、23D 、29、在平面直角坐标系中，已知点E (－4,2)，F (－2,－2)，以原点O 为位似中心，相似比为12，把△EFO 缩小，则点E 的对应点E ′的坐标是 A 、(－2,1) B 、(－8,4) C 、(－8,4)或(8,－4) D 、(－2,1)或(2,－1)10、由8个大小相同的正方体组成的几何体的主视图1234(第3题)FEDACB(第12题)(第15题)αβ ABCD和俯视图如图所示，则这个几何体的左视图是A 、B 、C 、D 、 11、如图，函数y x =-与函数4y x=-的图像相交于A ，B 两点，过A ，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C ，D ．则四边形ACBD 的面积为 A 、2 B 、4 C 、6 D 、812、如图，在△ABC 中，AB AC a ==，()BC b a b =>．在△ABC 内依次作CBD A ∠=∠，DCE CBD ∠=∠，EDF DCE ∠=∠．则EF 等于A 、32b aB 、32a bC 、43b aD 、43a b二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将结果 直接填写在答题卡相应位置上）13、分解因式：223ax ax a +-= 。
2013年初中数学中考宜昌试题解析
湖北省宜昌市2013年中考数学试卷一、选择题（下列个小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项千米的字母代号，本大题共15小题，每小题3分，计45分）1．（3分）（2013•宜昌）中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为（）2．（3分）（2013•宜昌）合作交流是学习教学的重要方式之一，某校九年级每个班合作学习4．（3分）（2013•宜昌）某几何体的三种视图如图所示，则该几何体是（）6．（3分）（2013•宜昌）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）查了二次根式的意义和性质．概念：式子（7．（3分）（2013•宜昌）如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是（）8．（3分）（2013•宜昌）如图，已知AB∥CD，E是AB上一点，DE平分∠BEC交CD于D，∠BEC=100°，则∠D的度数是（）BED=∠9．（3分）（2013•宜昌）下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成10．（3分）（2013•宜昌）2012﹣2013NBA整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是11．（3分）（2013•宜昌）如图，点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，横坐标为1，过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为（）（y=（12．（3分）（2013•宜昌）地球正面临第六次生物大灭绝，据科学家预测，到2050年，目前的四分之一到一半的物种将会灭绝或濒临灭绝，2012年底，长江江豚数量仅剩约1000头，其数量年平均下降的百分率在13%﹣15%范围内，由此预测，2013年底剩下江豚的数量可能为（）头．13．（3分）（2013•宜昌）实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）14．（3分）（2013•宜昌）如图，DC 是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（）B、，正确，故本选项错误；15．（3分）（2013•宜昌）如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（）二、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置，本大题共7小题，计75分）16．（6分）（2013•宜昌）计算：（﹣20）×（﹣）+．17．（5分）（2013•宜昌）化简：（a﹣b）2+a（2b﹣a）18．（7分）（2013•宜昌）如图，点E，F分别是锐角∠A两边上的点，AE=AF，分别以点E，F为圆心，以AE的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接DE，DF．（1）请你判断所画四边形的性状，并说明理由；（2）连接EF，若AE=8厘米，∠A=60°，求线段EF的长．19．（7分）（2013•宜昌）读书决定一个人的休养和品位，在“文明湖北．美丽宜昌”读书活动中，某学习小组开展综合实践活动，随机调查了该校部分学生的课外阅读情况，绘制了平均每人每天课外阅读时间统计图．（1）补全扇形统计图中横线上缺失的数据；（2）被调查学生中，每天课外阅读时间为60分钟左右的有20人，求被调查的学生总人数；（3）请你通过计算估计该校学生平均每人每天课外阅读的时间．20．（8分）（2013•宜昌）[背景资料]一棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机（如图），采摘效率高，能耗低，绿色环保，经测试，一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，购买一台采棉机需900元，雇人采摘棉花，按每采摘1公斤棉花a元的标准支付雇工工钱，雇工每天工作8小时．[问题解决]（1）一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？（2）一个雇工手工采摘棉花7.5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，求a的值；（3）在（2）的前提下，种植棉花的专业户张家和王家均雇人采摘棉花，王家雇佣的人数是张家的2倍，张家雇人手工采摘，王家所雇的人中有的人自带彩棉机采摘，的人手工采摘，两家采摘完毕，采摘的天数刚好一样，张家付给雇工工钱总额为14400元，王家这次采摘棉花的总重量是多少？元，求出采摘的天数为：，然后由王家所雇的人中有的人自带彩棉机采摘，的人手工采摘，两家采摘完毕，采摘的天数刚好一样，即可得出王家这；的人自带彩棉机采摘，的人手工采摘．∴采摘的天数为：，×+80×）×=5120021．（10分）（2013•宜昌）半径为2cm的与⊙O边长为2cm的正方形ABCD在水平直线l 的同侧，⊙O与l相切于点F，DC在l上．（1）过点B作的一条切线BE，E为切点．①填空：如图1，当点A在⊙O上时，∠EBA的度数是30°；②如图2，当E，A，D三点在同一直线上时，求线段OA的长；（2）以正方形ABCD的边AD与OF重合的位置为初始位置，向左移动正方形（图3），至边BC与OF重合时结束移动，M，N分别是边BC，AD与⊙O的公共点，求扇形MON的面积的范围．利用切线的性质以及矩形的性质和相似三角形的判定和性质得出=×n=±，﹣EOA=，=，=±，﹣±，﹣×==π≤22．（12分）（2013•宜昌）如图1，平面之间坐标系中，等腰直角三角形的直角边BC在x 轴正半轴上滑动，点C的坐标为（t，0），直角边AC=4，经过O，C两点做抛物线y1=ax（x ﹣t）（a为常数，a＞0），该抛物线与斜边AB交于点E，直线OA：y2=kx（k为常数，k＞0）（1）填空：用含t的代数式表示点A的坐标及k的值：A（t，4），k=（k＞0）；（2）随着三角板的滑动，当a=时：①请你验证：抛物线y1=ax（x﹣t）的顶点在函数y=的图象上；②当三角板滑至点E为AB的中点时，求t的值；（3）直线OA与抛物线的另一个交点为点D，当t≤x≤t+4，|y2﹣y1|的值随x的增大而减小，当x≥t+4时，|y2﹣y1|的值随x的增大而增大，求a与t的关系式及t的取值范围．y=y==横坐标是+4k=x，其顶点坐标为（，﹣y=x=时，×，即点（，﹣时，抛物线y=AC=2CK=x（，则x=axx=+t+t+t（。
2013年秋季宜昌期末调研考试九年级数学试题及答案
(第7题图）（第18题图）DCBA2013年秋季期末调研考试九年级数学试题一、选择题（本大题共15小题，每题3分，计45分）1、如图所示几何体（上半部为正三棱柱，下半部为圆柱）的主视图是（ ）2、解方程(3)0x x +=所得结果是（ ）A 、120,3x x ==-B 、120,3x x ==C 、3x =D 、0x = 3、若角平分线上一点，到这个角的一边的距离是6cm ，则它到这个角的另外一边的距离是（ ）A 、2B 、4C 、6D 、84、已知等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为（ ）A 、12或9B 、12C 、9D 、7 5、下列四边形中，对角线一定垂直的是（ ）A 、平行四边形B 、菱形C 、等腰梯形D 、直角梯形6、一个口袋中装有4个红球，3个绿球，2个黄球，每个球除颜色外其它都相同，摇匀后史华同学随机地从中摸取一个，他取到绿球的概率是（ ）A 、49B 、29C 、13D 、237、如图，小焕同学身高1.7米，他在地面上的影子恰好为2米，此时旗杆在地面上的影长为12米，则旗杆为（ ）米。
A 、12 B 、10.2 C 、6 D 、3.48、若12,x x 是一元二次方程2320x x -+=的两个根，则12x x +的值是（ ）A 、3 B 、3- C 、2 D 、59、下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）A 、240x +=B 、24410x x -+=C 、2230x x --=D 、230x x ++= 10、如图，等腰梯形ABCD 各边的中点分别为E 、F 、G 、H ，则四边形EFGH 一定是（ ）A 、平行四边形 B 、菱形 C 、矩形 D 、正方形11、如图，已知AB=AC=20，BC=10，AB 的垂直平分线DE 分别交AC 、AB 于点D 、E ，则△DBC 的周长为（ ）A 、10 B 、20 C 、30 D 、4012、如图，四边形ABCD 中，∠BAC=∠BDC=90°，E 为BC 的中点，则△ADE 一定是（ ）A 、等腰三角形B 、直角三角形C 、等腰直角三角形D 、等边三角形13、如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点F ，E 为DC 的中点，则下列式子中一定成立的是（ ）A 、FD=FE B 、FC=FE C 、AF=2FE D 、AB=2FE14、已知一次函数4y x =-+与反比例函数3y x=的图像相交于两点，则这两个点的坐标分别是（ ）A 、()()1,3,3,1 B 、()()1,3,3,1-- C 、()()1,3,3,1-- D 、()()1,3,3,1---- 15、如图，矩形内相邻两个正方形的面积分别为22cm 和52cm ，则阴影部分的面积是（ ）2cmA 、3B -、21 D -二、解答题（本大题共9小题，计75分）16、当x 去何值时，代数式231x x --的值等于0？（6分）17、气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （kpa ）是气体体积V （3m ）的反比例函数，点A 在其图像上（如图所示）。
宜昌市2013年中考数学试题参考答案(word版)
（2）①当a= 时，y1= x（x-t），其顶点坐标为（ ， ）．
对于y=- x2来说，当x= 时，y=- × = ，即点（ ， ）．在抛物线y=- x2上．
故当a= 时，抛物线y1=ax（x-t）的顶点在函数y=- x2的图象上；
②如图1，过点E作EK⊥x轴于点K．
∵AC⊥x轴，
∴AC∥EK．
∵点E是线段AB的中点，
∵AE=AF且AB=AB，∴△EAB≌△FAB
∴BE=BF
（2）①证明：（如图2）
∵∠BAC=90°∠EAF=90°,∴∠EAB+∠BAF=∠BAF+∠FAC=90°
∴∠EAB=∠FAC
∵AE=AF,且AB=AC
∴△AEB≌△AFC
∴∠EBA=∠FCA.又∵∠KGB=∠AGC
∴△GKB∽△GAC
②∵△GKB∽△GAC∴∠GKB=∠GAC=90°
∴K为BC的中点，
∴EK是△ACB的中位线，
∴EK= AC=2，CK= BC=2，
∴E（t+2，2）．
∵点E在抛物线y1= x（x-t）上， （t+2）（t+2-t）=2，
解得t=2．
（3）如图2， ，则 x=ax（x-t），
解得x= +4，或x=0（不合题意，舍去）．．
故点D的横坐标是 +t．
当x= +t时，|y2-y1|=0，由题意得t+4= +t，
（3）该校学生平均每人每天课外阅读的时间为：
60×10%+40×30%+20×55%=6+12+11=29分
∴估计该校学生平均每人每天课外阅读的时间为29分钟。
20.解：（1）甲的行进速度= （米/分）
湖北省宜昌市2013届九年级数学下学期3月月考试题 新人教版
2013年宜昌中学3月月考九年级数学试题本试卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟．注意事项:本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交． 以下数据、公式供参考:二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的顶点坐标是2424()b ac b aa-－， ；180=n l R π弧长 (R 为半径，l 为弧长)； R s n 2360π扇形=（R 为半径，n 为圆心角）一、选择题(在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号. 本大题共15小题，每题3分，计45分) 1．若3)2(⨯-=x ，则x 的倒数是（ ） A ．61-B ．61 C ．6- D ．62．太阳内部高温核聚变反应释放的辐射能功率为33.8102⨯千瓦，到达地球的仅占20亿分之一，到达地球的辅射能功率为（ ）千瓦．（用科学计数法表示，保留2个有效数字） A ．141.910⨯B ．142.010⨯C ．157.610⨯D ．151.910⨯3．如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠COB ， 若∠EOB ＝55º，则∠BOD 的度数是（ ） A ．35ºB ．55ºC ．70ºD ．110º4． 已知33-=-y x ，则y x 35+-的值是（ ）A ．0B ．2C ．5BECO DA第3题D ．85．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）A ．调查一批新型节能灯泡的使用寿命B ．调查长江流域的水污染情况C ．调查宜昌市初中学生视力情况D ．为保证“神舟7号”成功发射，对其零部件进行检查6．若12x x ，是一元二次方程2560x x -+=的两个根，则12x x +的值是（ ）A ．1B ．5C ．5-D ．67.在如图所示的四个汽车标志图案中,能用平移变换来分析其形成过程的图案是( )A ．B ．C ．D ．8.5月18日某地的最低气温是11℃，最高气温是27℃，下面用数轴表示这一天气温的变化范围正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 9．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形， 则这个长方体的高和底面边长分别为（ ） A ．3，22 B ．2，22 C ．3，2 D ．2，310．如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m ．如果在坡度为0.75的山坡上种树， 也要求株距为4m ，那么相邻两树间的坡面距离为（ ）A ．5mB ．6mC ．7mD ．8m11. 如图，在菱形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是菱形四边的 中点，连结EG 与FH 交于点O ，则图中的菱形共有（ ）A ．4个B ．5个2711 2727A B D O E H F G 第9题主视图左视图俯视图223第10题C ．6个D ．7个12．小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果他第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为（ ）A ．12B ．14 C ．1 D ．34 13.如图，P 是反比例函数y =6x在第一象限分支上的一个动点，PA ⊥x 轴，随着x 的逐渐增大，△APO 的面积将（ ） A ．增大 B 。
2013年湖北省宜昌市中考数学试卷及答案
2013年湖北省宜昌市中考数学试卷及答案2013年湖北省宜昌市中招考试数学试卷一、选择题（共15小题，每小题3分，共45分）1．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为（）A．6.75×104吨B．6.75×103吨C．6.75×105吨D．6.75×10﹣4吨2．合作交流是学习教学的重要方式之一，某校九年级每个班合作学习小组的个数分别是：8，7，7，8，9，7，这组数据的众数是（）A．7 B．7.5 C．8D．93．四边形的内角和的度数为（）A．180°B．270°C．360°D．540°4．某几何体的三种视图如图所示，则该几何体是（）A．三棱柱B．长方体C．圆柱D．圆锥5．下列式子中，一定成立的是（）A．a•a=a2B．3a+2a2=5a3C．a3÷a2=1 D．（ab）2=ab26．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x=1 B．x≥1C．x＞1D．x＜17．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是（）A．8 B．6 C．4 D．28．如图，已知AB∥CD，E是AB上一点，DE平分∠BEC交CD于D，∠BEC=100°，则∠D的度数是（）A．100°B．80°C．60°D．50°9．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．1，2，6 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，410．2012﹣2013NBA整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是（）A．科比罚球投篮2次，一定全部命中B．科比罚球投篮2次，不一定全部命中C．科比罚球投篮1次，命中的可能性较大D．科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小11．如图，点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，横坐标为1，过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．412．地球正面临第六次生物大灭绝，据科学家预测，到2050年，目前的四分之一到一半的物种将会灭绝或濒临灭绝，2012年底，长江江豚数量仅剩约1000头，其数量年平均下降的百分率在13%﹣15%范围内，由此预测，2013年底剩下江豚的数量可能为（）头．A．970B．860 C．750D．720 13．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）A．a+b=0 B．b＜a C．ab＞0D．|b|＜|a|14．如图，DC 是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（）A．B．AF=BF C．OF=CFD．∠DBC=90°15．如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限二、解答题（共9小题，共75分）16．（6分）计算：（﹣20）×（﹣）+．17．（6分）化简：（a﹣b）2+a（2b﹣a）18．（7分）如图，点E，F分别是锐角∠A两边上的点，AE=AF，分别以点E，F为圆心，以AE的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接DE，DF．（1）请你判断所画四边形的性状，并说明理由；（2）连接EF，若AE=8厘米，∠A=60°，求线段EF的长．19．（7分）读书决定一个人的休养和品位，在“文明湖北．美丽宜昌”读书活动中，某学习小组开展综合实践活动，随机调查了该校部分学生的课外阅读情况，绘制了平均每人每天课外阅读时间统计图．（1）补全扇形统计图中横线上缺失的数据；（2）被调查学生中，每天课外阅读时间为60分钟左右的有20人，求被调查的学生总人数；（3）请你通过计算估计该校学生平均每人每天课外阅读的时间．20．（8分）A，B两地相距1100米，甲从A地出发，乙从B地出发，相向而行，甲比乙先出发2分钟，乙出发7分钟后与甲相遇．设甲、乙两人相距y米，甲行进的时间为t分钟，y与t之间的函数关系如图所示．请你结合图象探究：（1）甲的行进速度为每分钟__________米，m=__________分钟；（2）求直线PQ对应的函数表达式；（3）求乙的行进速度．21．（8分）如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AO⊥BC于点O，F是线段AO上的点（与A，O不重合），∠EAF=90°，AE=AF，连接FE、FC、BE、BF．（1）求证：BE=BF（2）如图2，若将△AEF绕点A旋转，使边在∠BAC 的内部，延长CF交AB于点G，交BE于点K．①求证：△AGC∽△KGB；②当△BEF为等腰直角三角形时，请你直接写出AB：BF的值．22．（10分）[背景资料]一棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机，采摘效率高，能耗低，绿色环保，经测试，一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，购买一台采棉机需900元，雇人采摘棉花，按每采摘1公斤棉花a元的标准支付雇工工钱，雇工每天工作8小时．[问题解决]（1）一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？（2）一个雇工手工采摘棉花7.5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，求a的值；（3）在（2）的前提下，种植棉花的专业户张家和王家均雇人采摘棉花，王家雇佣的人数是张家的2倍，张家雇人手工采摘，王家所雇的人中有的人自带彩棉机采摘，的人手工采摘，两家采摘完毕，采摘的天数刚好一样，张家付给雇工工钱总额为14400元，王家这次采摘棉花的总重量是多少？23．（11分）半径为2cm的与⊙O边长为2cm的正方形ABCD在水平直线l的同侧，⊙O与l相切于点F，DC在l上．（1）过点B作的一条切线BE，E为切点．①填空：如图1，当点A在⊙O上时，∠EBA的度数是__________；②如图2，当E，A，D三点在同一直线上时，求线段OA的长；（2）以正方形ABCD的边AD与OF重合的位置为初始位置，向左移动正方形（图3），至边BC与OF重合时结束移动，M，N分别是边BC，AD与⊙O的公共点，求扇形MON的面积的范围．24．（12分）如图1，平面之间坐标系中，等腰直角三角形的直角边BC在x轴正半轴上滑动，点C的坐标为（t，0），直角边AC=4，经过O，C两点做抛物线y1=ax （x﹣t）（a为常数，a＞0），该抛物线与斜边AB交于点E，直线OA：y2=kx（k为常数，k＞0）（1）填空：用含t的代数式表示点A的坐标及k的值：A_________，k=_________；（2）随着三角板的滑动，当a=时：①请你验证：抛物线y1=ax（x﹣t）的顶点在函数y=的图象上；②当三角板滑至点E为AB的中点时，求t的值；（3）直线OA与抛物线的另一个交点为点D，当t≤x≤t+4，|y2﹣y1|的值随x的增大而减小，当x≥t+4时，|y2﹣y1|的值随x的增大而增大，求a与t的关系式及t的取值范围．2013年湖北省宜昌市中招考试数学试卷（答案）一、选择题（每题3分，共45分）1 2 3 4 5 6 7 8题号A A C C ABC D答案题9 10 11 12 13 14 15号D A B B D C B答案二、解答题（共9题，共75分）16.（6分）原式=10+3+2000=2013．17.（6分）原式=a2﹣2ab+b2+2ab﹣a2=b2．18.（7分）（1）菱形．∵根据题意得：AE=AF=ED=DF，∴四边形AEDF是菱形；（2）连接EF，∵AE=AF ，∠A=60°，∴△EAF 是等边三角形， ∴EF=AE=8厘米． 19.（7分）（1）没有阅读习惯或基本不阅读的占：1﹣10%﹣30%﹣55%=15%；（2）∵每天课外阅读时间为60分钟左右的有20人，占总数的10%，∴被调查的总人数有20÷10%=200人；（3）该校学生平均每人每天课外阅读的时间为： 60×10%+40×30%+20×55%=6+12+11=29分∴估计该校学生平均每人每天课外阅读的时间为29分钟； 20.（8分）（1）甲的行进速度=1100980602-=（米/分），m=2+7=9（分） （2）设PQ 所在直线的解析式为y kt b =+ ∵P （0，1100），Q （2，980）在直线PQ 上∴11002980b k b =⎧⎨+=⎩，解得601100k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线PQ 的函数关系式为601100y t =-+ （3） 解法一：设乙的速度为x 米/分，由题意得：60971100x ⨯+=，解得80x =（米/分） ∴乙的行进速度为80（米/分） 解法二：乙的行进速度=1100609802-⨯=（米/分） 21.（8分）（1）∵AO ⊥BC 且AB=AC ，∴∠OAC=∠OAB=45° ∴∠EAB=∠EAF-∠BAF=45°，∴∠EAB=∠BAF ∵AE=AF ，且AB=AB ，∴△EAB ≌△FAB ，∴BE=BF （2）①∵∠BAC=90°, ∠EAF=90°， ∴∠EAB+∠BAF=∠BAF+∠FAC=90° ∴∠EAB=∠FAC ∵AE=AF ，且AB=AC ，∴△AEB ≌△AFC ，∴∠EBA=∠FCA 又∵∠KGB=∠AGC ，∴△GKB ∽△GAC ②∵△GKB ∽△GAC ，∴∠GKB=∠GAC=90°，∴∠EBF<90° i)当∠EFB=90°时，AB ：52 ii ）当∠FEB=90°时，AB ：52 22.（10分）（1）∵一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，∴一个人手工采摘棉花的效率为：35÷3.5=10（公斤/时），∵雇工每天工作8小时，∴一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘棉花：10×8=80（公斤）；（2）由题意，得80×7.5a=900，解得a=；（3）设张家雇佣x人采摘棉花，则王家雇佣2x人采摘棉花，其中王家所雇的人中有的人自带彩棉机采摘，的人手工采摘．∵张家雇佣的x人全部手工采摘棉花，且采摘完毕后，张家付给雇工工钱总额为14400元，∴采摘的天数为：=，∴王家这次采摘棉花的总重量是：（35×8×+80×）×=51200（公斤）．23.（11分）（1）①∵半径为2cm的与⊙O边长为2cm的正方形ABCD在水平直线l的同侧，当点A在⊙O上时，过点B作的一条切线BE，E为切点，∴OB=4，EO=2，∠OEB=90°，∴∠EBA的度数是：30°；②如图2，方法一：∵直线l与⊙O相切于点F，∴∠OFD=90°，∵正方形ADCB中，∠ADC=90°，∴OF∥AD，∵OF=AD=2，∴四边形OFDA为平行四边形，∵∠OFD=90°，∴平行四边形OFDA为矩形，∴DA⊥AO，∵正方形ABCD中，DA⊥AB，∴O，A，B三点在同一条直线上；∴EA⊥OB，∵∠OEB=∠AOE，∴△EOA∽△BOE，∴=，∴OE2=OA•OB，∴OA（2+OA）=4，解得：OA=﹣1±，∵OA＞0，∴OA=﹣1；方法二：在Rt△OAE中，cos∠EOA==，在Rt△EOB中，cos∠EOB==，∴=，解得：OA=﹣1±，∵OA＞0，∴OA=﹣1；方法三：∵OE⊥EB，EA⊥OB，∴由射影定理，得OE2=OA•OB，∴OA（2+OA）=4，解得：OA=﹣1±，∵OA＞0，∴OA=﹣1；（2）如图3，设∠MON=n°，S=×22=n（cm2），扇形MONS随n的增大而增大，最大，∠MON取最大值时，S扇形MON最小，当∠MON取最小值时，S扇形MON过O点作OK⊥MN于K，∴∠MON=2∠NOK，MN=2NK，在Rt△ONK中，sin∠NOK==，∴∠NOK随NK的增大而增大，∴∠MON随MN的增大而增大，∴当MN最大时∠MON最大，当MN最小时∠MON 最小，①当N，M，A分别与D，B，O重合时，MN最大，MN=BD，∠MON=∠BOD=90°，S=π（cm2），扇形MON最大②当MN=DC=2时，MN最小，∴ON=MN=OM，∴∠NOM=60°，S 扇形MON最小=π（cm2），∴π≤S扇形MON≤π．故答案为：30°．24.（12分）（1）∵点C的坐标为（t，0），直角边AC=4，∴点A的坐标是（t，4）．又∵直线OA：y2=kx（k为常数，k＞0），∴4=kt，则k=（k＞0）．（2）①当a=时，y 1=x（x﹣t），其顶点坐标为（，﹣）．对于y=来说，当x=时，y=×=﹣，即点（，﹣）在抛物线y=上．故当a=时，抛物线y 1=ax（x﹣t）的顶点在函数y=的图象上；②如图1，过点E作EK⊥x轴于点K．∵AC⊥x轴，∴AC∥EK．∵点E是线段AB的中点，∴K为BC的中点，∴EK是△ACB的中位线，∴EK=AC=2，CK=BC=2，∴E（t+2，2）．∵点E在抛物线y 1=x（x﹣t）上，∴（t+2）（t+2﹣t）=2，解得t=2．（3）如图2，，则x=ax（x﹣t），解得x=+4，或x=0（不合题意，舍去）．．故点D的横坐标是+t．当x=+t时，|y 2﹣y1|=0，由题意得t+4=+t，解得a=（t＞0）．。
湖北省宜昌市2013-2014学年下学期期中调研考试九年级数学试题
湖北省宜昌市2013-2014学年下学期期中调研考试九 年 级 数 学 试 题本试卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟．注意事项:本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题(在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置将符合要求的选项前面的字母代号涂黑. 本大题共15小题，每题3分，计45分)1.这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）．(A) (B) (D) 2．若x 与2互为相反数，则x 的值是（ ）． （A ）－2 （B ）2 （C ）－12 （D ）123．如下左图为正三棱柱，其主视图是（ ）．第3题图 （A ） （B ） （C ） （D ）4．嫦娥三号从飞天到落月，飞行距离超过1 000 000千米，数据1 000 000用科学记数 法表示为( ).(A) 1 000 000 (B)1×105 (C)1×106 (D)10×1075．某种袋装大米合格品的质量标准是“50±0.25其中合格品是（ ）． (A)甲 (C)丙 (D)丁6. 若直线a ∥b ，点M 到直线a 的距离是5cm ，到直线b 的距离是3cm ，那么直线a ，b 间的距离是（ ）cm ．(A)2 (B)8 (C)2或8 (D)47．下列式子一定成立的是（ ）． (A) x +x =2x 2 (B) x 3•x 2 (C)（x 4）2 =x 8 (D)（－2x ）2 =－4x 249.8050.5149.7050.30丁丙乙甲编号质量/kg8. 如图是扫雷游戏的示意图.点击中间的按钮，若出现的数字是2，表明数字2周围的8个位置有2颗地雷，现任意点击这8个按钮中的一个，则出现地雷的概率（ ）． (A) 34 (B) 14 (C) 18 (D) 19 9．若代数式1x －5 有意义，则x 的取值范围是（ ）．(A) x>0 (B) x ＞5 (C) x ＜5 (D) x ≥5 第8题图10. 甲乙丙丁四名同学体育测试成绩的方差依次为：22，20，25，23，则测试成绩最稳定的是（ ）．（A ）甲 （B ）乙 （C ）丙 （D ）丁11. 如图，在四边形ABCD 中，若已知AB ∥CD ，再添加下列条件之一，能使四边形ABCD 成为平行四边形的条件是（ ）．(A)∠DAC =∠BCA (B)∠DCB ＋∠ABC =180° (C)∠ABD =∠BDC (D)∠BAC =∠ACD12. 如图，已知商场自动扶梯的长l 为10米，自动扶梯与地面所成的角为30°，则该自动扶梯到达的高度h 为（ ）米． （A ）10 （B ）7.5 （C ）5 （D ）2.513. 如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°， AB =BC =2，以A 为顶点，AB 为半径画弧，交AC 于D 点，则阴影部分面积为（ ）．（A ）4－π （B ）2－π （C ）2－π4 （D ）2－π214. 如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三点，AB 为直径，且∠A =35°， 则∠B 的度数为（ ）．（A ）35°（B ）55° （C ）65° D ．70°15.直线y 1=x +1与抛物线y 2=－x 2+3的图象如图所示，当y 1＞y 2时， x 的取值范围为（ ）． （A ）x ＜－2 （B ）x ＞1（C ）－2＜x ＜1 （D ）x ＜－2或x ＞1二、解答题(将解答过程写在答题卡上指定的位置.本大题共有9小题，计75分)16.（6分）解不等式：7－x ≤1－4(x －3)，并把解集在所给数轴上表示出来.第16题图17.（6分）先化简，再求值：（m ＋2m 2－2m － 1m －2 ）÷ 2m 2－4 ，其中m =－12 .212xyO -1-221y = x + 1y = x 2 + 3AB第15题图hl30°第12题图DBCA第11题图 DA BC第13题图 BOAC第14题图18.（7分）如图，在ABCD 中，（1）作出BC 边的中点E ，连结DE 并延长，交AB 的延长线于F 点；（要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）证明：AB =BF .第18题图19.（7分）托盘秤是日常生活中一种常见的称重仪器（如图）．小华同学发现刻度盘上的顺时针指针偏离0刻度的角度与托盘上物体重量符合一次函数关系，并制作了下表．请你帮助小华同学解决下列问题： （1）在有阴影的单元格中填上适当数或代数式：（2）利用上表发现的规律计算： 第19题图①当托盘上的物体的重量是7.5 kg 时，指针顺时针偏离0刻度多少度？ ②当指针从0刻度顺时针旋转306度时，托盘上物体的重量是多少？20.（8分）2013年，某家电商场对四类商品（彩电、冰箱、洗衣机、手机）的销售情况年终统计，并绘制了如下统计图.已知彩电的销售量是洗衣机的销售量的3倍，根据图中信息解答下列问题：（1）请计算该商场2013年彩电、冰箱、洗衣机销售量分别是多少？ （2）请补全条形统计图．第20题图DB A 洗衣机彩电冰箱20%手机40%品种数量（台）2000彩电冰箱洗衣机手机刻度盘托盘kg kg1021.（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，6），C（8，0），点M是AC的中点，点P从点A出发，沿着AO→OC的折线运动到C点停止.当以点A，M，P为顶点的三角形是等腰三角形时，直接写出点P的坐标，并写出相应的tan∠APM的值.22.（10分）2013年某园林绿化公司购回一批桂花树，全部售出后利润率为20%.（1）求2013年每棵树的售价与成本的比值.（2）2014年，该公司购入桂花树数量增加的百分数与每棵树成本降低的百分数均为m.经测算，若每棵桂花树售价不变，则总成本将比2013年的总成本减少8万元；若每棵树售价提高百分数也为m，则销售这批树的利润率将达到4m.求m的值及相应的2014年这批桂花树总成本.（利润率= 售价－成本成本×100%）23.（11分）如图23-1，已知矩形ABCD，E为AD边上一动点，过A，B，E三点作⊙O，P为AB的中点，连接OP，（1）求证：BE是⊙O 的直径且OP⊥AB；（2）若AB=BC=8，AE=6，试判断直线DC与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）如图23-2，若AB=10，BC=8，⊙O与DC边相交于H，I两点，连结BH，当∠ABE=∠CBH时，求△ABE的面积.图23-1 图23 -224. （12分）如图，已知点A （0，1），点B （1，0）.点P （t ，m ）是线段AB 上一动点，且0<t <12 ，经过点P 的双曲线y = kx 与线段AB 相交于另一点Q ，并且点Q 是抛物线y ＝3x 2＋bx ＋c 的顶点.（1）写出线段AB 所在直线的表达式； （2）用含t 的代数式表示k ；（3）设上述抛物线y ＝3x 2＋bx ＋c 与线段AB 的另一个交点为R ，当△POR 的面积等于16 时，分别求双曲线y = kx 和抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的表达式.第24题图九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（3分×15=45分）二、解答题(本大题共有9小题，计75分)16.（6分）解：7－x ≤13－4x ，………………2分3x ≤6，………………4分x ≤2.………………5分∴不等式的解集为x ≤2，表示如下：第16题图 ………………6分17.（6分） 解：原式= [m ＋2m (m －2) － 1m －2 ]× (m －2) (m ＋2)2 ，………………1分= [ m ＋2m (m －2) － mm (m －2)]× (m －2) (m ＋2)2 ，………………2分= 2m (m －2)× (m －2) (m ＋2)2 ，………………3分=m ＋2m.………………4分 当m =－12 时，原式=（－12＋2）×(－2)=－3. ………………6分18.（7分） （1）作图………………2分 （2）证明：∵ ABCD ，∴AB =CD ，AB ∥CD ，………………3分∴∠F =∠CDE ，∠FBE =∠C ， ………………4分∵E 为BC 的中点，∴BE =CE ………………5分 ∴△FBE ≌△DCE （AAS ）， ∴FB =DC ，………………6分 ∵AB =CD ，∴AB =BF . ………………7分19.（7分） 解：（1）完成下表（在有阴影的单元格中填上适当数或代数式）：18 90 180 18x ………………2分（注：只有填对18，18x 的单元格各得1分，其他单元格无论对错均不计分）（2）①当托盘上的物体的重量是7.5 kg 时， 第19题图指针顺时针偏离0刻度的角度=18×7.5=135（度）.………………5分②当指针从0刻度顺时针旋转306度时，托盘上物体的重量=306÷18=17（kg ）. ………………7分20.（8分） 解： 如图， （1）∵手机的销售量为2000台，占总数的40%，∴四类产品的销售总量=200040%=5000（台），………………2分其中，冰箱占20%，∴冰箱的销售量=5000×20%=1000（台），………………3分 这样彩电、洗衣机合计销售量=5000－（1000＋2000）=2000（台），………………5分 第20题图∵彩电销售量是洗衣机的销售量的3倍，∴2000÷4=500，∴洗衣机销售量为500台，彩电的销售量为1500台. ………………6分 （2）画图2分，（图略）.21.（8分）解：当点P 在边OA 边上且AP =PM =256时，点P （0，116），tan ∠APM =247；当点P 在边OA 边上且AP =AM =5时，点P （0，1），tan ∠APM =2； 当点P 与点O 重合时，MA =MP =5，此时点P （0，0），tan ∠APM =43；（【注】此三种情况任出一种情况得4分，得出第2种情况再得2分，得出第3种情况再得2分）22.（10分） 解：（1）设2013年每棵树的投入成本为x 万元，则每棵树的售价=x （1+20%）万元，………1分每棵树的售价与投入成本的比值=1.2 .………………2分或者，∵售价－成本成本 =20%，……………… 1分∴售价成本－1=0.2， ∴售价成本=1.2 .………………2分 （2）设2013年购入桂花树数量的数量为a 棵，每棵树投入成本为x 万元，则每棵树的售价=x （1+20%）万元，总成本为ax 万元； 2014年购入桂花刻度盘托盘kgkg 010150010005002000洗衣机彩电冰箱20%手机40%品种数量（台）彩电冰箱洗衣机手机树数量的数量为a （1+m ）棵，每棵树投入成本为x （1－m ）万元，每棵树的售价=x （1+20%）万元，总成本为ax （1+m ）（1－m ）万元.依题意，ax －ax （1+m ）（1－m ）=8 ①，………………4分 x （1+20%）（1+m ）= x （1－m ）（1+4m ）②，………………7分 整理①式得，axm 2=8，整理②式得，20m 2－9m ＋1=0， 解得，m =14 ，或m =15 .………………8分将m 的值分别代入axm 2=8，当m =14 时，ax =128；2014年总投入成本= ax －8=128－8=120（万元） (9)分当m =15 时，ax =200； 2014年总投入成本= ax －8=200－8=192（万元） (10)分23.（11分）解：（1）如图第23题图-1，∵矩形ABCD ，∴∠A =90°，∴BE 为直径，………………1分∴OE =OB ， ∵AP =BP ，∴OP ∥AE ，AE =2PO ，………………2分∴∠OPB =∠A ==90°，即OP ⊥AB . ………………3分（2）此时直线CD 与⊙O 相切. 理由：延长PO 交CD 于M ，在Rt △ABE 中，AB =8，AE=6， BE 2=62＋82=100， ∴BE =10，∴此时⊙O 的半径r =5，∴OM =r =5，………………4分 ∵在矩形APMD 中，PM =AD =8， ∴OM =PM －OP =5=r ，∴直线CD 与⊙O 相切. ………………6分 （3）如图第23题图-2， 【方法I 】 ∵BE 为直径， ∴∠EHB =90°， ∴∠3＋∠4=90°，………………2分∵∠C =90°，∴∠3＋∠2=90°， ∴∠2=∠4，………………4分∴当∠1=∠2时，有 tan ∠1= tan ∠2= tan ∠4，设AE =x ，CH =y ，则DE =8－x ，DH =10－y ，∴x 10 = y8 = 8－x 10－y，………………9分 解得，x =20，或x =5，∵AE =x <8，∴x =20，不合题意，舍去，取AE =x =5，………………10分 Rt △ABE 的面积=12 AE ×AB =12 ×5×10=25. ………………11分【方法II 】延长PO 交CD 于点F ，连接OH ，在矩形FPBC ，OP ⊥AB ，且FC =PB =12AB =5，OP =12AE ，OF =8－12AE ，BE =2HO ，当∠ABE =∠CBH 时，设tan ∠ABE =tan ∠CBH =k 时，在Rt △ABE 中，则AE =10tan ∠ABE =10k ， 在Rt △HBC 中，则HC =8tan ∠ABE =8k ，∴OP =5k ，OF =8－5k ，FH =5－8k ， ………………9分 第23题图-2在Rt △ABE 中，BE 2= AE 2＋AB 2=100（1＋k 2），在Rt △OFH 中， HO 2= FH 2＋OF 2=（5－8k ）2＋（8－5k ）2， ∵BE =2HO ，∴BE 2=4 HO 2∴100（1＋k 2）=4[（5－8k ）2＋（8－5k ）2]，………………10分 整理得，2 k 2－5k ＋2=0， 解得，k =2，或k =12，当k =2时，AE =10k =20>8，不合题意，舍去； 当k =12时，AE =10k =5<8，符合题意，此时，Rt △ABE 的面积=12 AE ×AB =12 ×5×10=25. ………………11分24. （12分）解：如图，（1）线段AB 所在直线的表达式：y =－x ＋1，………………1分 （2）∵点P （t ，m ）是AB ：y =－x ＋1上一点， ∴m =1－t ，即点P （t ，1－t ） 又∵双曲线y = kx 经过点P （t ，1－t ），∴k =xy = t （1－t ）即双曲线y =t （1－t ）x . ………………3分（3）联立y =－x ＋1和y =t （1－t ）x，解得，x =t ，y =1－t ，或x =1－t ，y =t ， 得P （t ，1－t ）和Q （1－t ，t ）， ………………4分∵点Q （1－t ，t ）为抛物线y ＝3x 2＋bx ＋c 的顶点， 第24题图∴抛物线y ＝3（x －1＋t ）2＋t ， ………………5分 联立y =－x ＋1和，y ＝3（x －1＋t ）2＋t ， 整理得，3（x －1＋t ）2＋（x －1＋t ）=0 解得，x =1－t ，y =t ，或x = 23 －t ，y =t ＋13，得Q （1－t ，t ）和R （23 －t ，t ＋13 ），………………8分∴S △POR = 12 | 23 －2t |，………………10分当S △ROQ =16 时， | 23 －2t | = 13 ，解得，t =12 ，或t =16 ，∵0<t <12 ，∴t =16 ，∴此时， k = t （1－t ）= 536………………11分 ∴此时双曲线y =536x ，抛物线y ＝3（x －56）2＋16.………………12分。
2013年宜昌市中考数学试题及答案
2013年湖北省宜昌市初中毕业生学业考试数学试题一、选择（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.本大题共15小题，每小题3分，计45分）1.中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨.这个数据用科学记数法表示为（ ）A.6.75×104B.67.5×103C.0.675×105D.6.75×10－42.合作交流是学习数学的重要方式之一.某校九年级每个班合作学习小组的个数分别是：8，7，7，8，9，7.这组数据的众数是（ ）A.7B.7.5C.8D.9 3.四边形的内角和的度数为（ ） A.180°B.270°C.360°D.540°4.某几何体的三种视图如图所示，则该几何体是（ ） A.三棱柱 B.长方体 C.圆柱 D.圆锥5.下列式子中，一定成立的是（ ）A.2a a a =⋅ B. 22523a a a =+ C. 123=÷a a D.()22ab ab =6.若式子1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围为（ ） A. x =1 B. x ≥1 C. x ＞1 D. x ＜17.如图，在矩形ABCD 中，AB ＜BC ，AC ，BD 相交于点O ，则图中等腰三角形的个数是（ ） A.8 B.6 C.4 D.28.如图，已知AB ∥CD ，E 是AB 上一点，DE 平分∠BEC 交CD 于点D ，∠BEC =100°，则∠D 的度数是（ ） A.100° B.80° C.60° D.50°（第1题）A.1，2，6B.2，2，4C.1，2，3D.2，3，410.2012～2013NBA 整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误．．的是（ ） A.科比罚球投篮2次，一定全部命中 B. 科比罚球投篮2次，不一定全部命中. C. 科比罚球投篮1次命中的可能性较大 D. 科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小 11.如图，点B 在反比例函数xy 2（x ＞0）的图象上，横坐标为1，过点B 分别向x 轴，y 轴作垂线，垂足分别为A ，C ，则矩形OABC 的面积为（ ） A.1 B.2 C.3 D.412.地球正面临第六次生物大灭绝，据科学家预测，到2050年，目前的四分之一到一半的物种将会灭绝或濒临灭绝.2012年底，长江江豚数量仅剩约1000头其数量平均下降的百分率在13%～15%范围内，由此预测，2013年底剩下的数量可能为（ ） A.970 B.860 C.750 D.72013.实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ） A. a +b =0 B.b ＜a C. a b ＞0 D. b ＜a14.如图，DC 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于F ，连接BC ，DB .则下列结论错误．．的是（ ） A.弧AD =弧BD B.AF =BF C.OF =CF D. ∠DBC =90°15.如图，点A ，B ，C ，D 的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C ，D ，E 为顶点的三角形与⊿ABC 相似，则点E 的坐标不可能．．．是（ ） A.（6，0） B.（6，3） C.（6，5） D.（4，2）二、解答题（并将解答过程写在答题卡上指定的位置.本大题共9小题，计75分） 16.（6分）计算：()200092120++⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-.17.（6分）化简：()()a b a b a -+-22.18.（7分）如图，点E ，F 分别是锐角∠A 两边上的点，AE =AF ；分别以点E ，F 为圆心，以AE 的长为半径画弧，两弧相交于点D ，连接DE ，DF .（1）请你判断所画四边形的形状，并说明理由； （2）连接EF ，若AE =8厘米，∠A =60°，求线段EF 的长.19.（7分）读书决定一个人的修养和品位.在“文明湖北·美丽宜昌”读书活动中，某学习小组开展综合实践活动，随机调查了该校部分学生的课外阅读情况，绘制了平均每人每天课外阅读时间统计图. （1）补全扇形统计图中横线上缺失的数据；（2）被调查学生中，每天课外阅读时间为60分钟左右的有20人，求被调查的学生总人数. （3）请你通过计算估计该校学生平均每人每天课外阅读的时间.20（8分）A，B两地相距1100米，甲从A地出发，乙从B地出发，相向而行，甲比乙先出发2分钟，乙出发7分钟后与甲相遇.设甲、乙两人相距y米，甲行进时间为t分钟，y与t之间的函数关系式如图所示.请你结合图象探究：（1）甲的行进速度为每分钟米，m= 分钟；（2）求直线PQ对应的函数表达式；（3）求乙的行进速度.21.（8分）如图1，在⊿ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AO⊥BC于点O，F是线段AO上的点（与A、O 不重合），∠EAF=90°，AE=AF，连接FE，FC，BF.（1）求证：BE=BF；（2）如图2，若将⊿AEF绕点A旋转，使边AF在∠BAC的内部，延长CF交AB于点G，交BE于点K.①求证：⊿AGC∽⊿KGB；②当⊿BEF为等腰直角三角形时，请直接写出．．．．AB：BF的值.22.（10分）【背景资料】一棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机（如图），采摘效率高，能耗低，绿色环保.经测试，一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，购买一台采棉机需900元.雇人采摘棉花，按每采摘1公斤棉花a 元的标准支付雇工工资，雇工每天工作8小时. 【问题解决】（1） 一个雇工手工采摘棉花，一天．．能采摘多少公斤？ （2） 一个雇工手工采摘棉花7.5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，求a 的值；（3） 在（2）的前提下，种植棉花的专业户张家和王家均雇人采摘棉花，王家雇用的人数是张家的2倍.张家雇人手工采摘，王家所雇的人中有32的人自带采棉机采摘，31的人手工采摘.两家采摘完毕，采摘的天数刚好一样，张家付给雇工工钱总额为14400元.王家这次采摘棉花的总重量是多少？23.（11分）半径为2cm 的⊙O 与边长为2cm 的正方形ABCD 在水平直线L 的同侧，⊙O 与L 相切于点F ，DC 在L 上.（1）过点B 作⊙O 的一条切线BE ，E 为切点.①填空：如图1，当点A 在⊙O 上时，∠EBA 的度数是 ； ②如图2，当E ，A ，D 三点在同一直线上时，求线段OA 的长；（2）以正方形ABCD 的边AD 与OF 重合的位置为初始位置．．．．，向左移动正方形（图3），至边BC 与OF 重合时结束移动，M ，N 分别是边BC ，AD 与⊙O 的公共点，求扇形MON 的面积的范围.24.（12分）如图1，平面直角坐标系中，等腰直角．．．．三角板的直角边BC 在x 轴正半轴上滑动，点C 的坐标为（t ，0），直角边AC =4，经过O ，C 两点作抛物线()t x ax y -=1（a 为常数，a ＞0），该抛物线与斜边AB 交于点E ，直线OA ：kx y =2（K 为常数，k ＞0）.（1）填空：用含t 的代数式表示点A 的坐标及k 的值：A （ ， ），k = . （2）随着三角板的滑动，当41=a 时： ①请你验证：抛物线()t x ax y -=1的顶点在函数241x y -=的图象上； ②当三角板滑至点E 为AB 的中点时，求t 的值；（3）直线OA 与抛物线的另一个交点为点D ，当t ≤x ≤t +4时，12y y -的值随x 的增大而减小；当x ≥t +4时，12y y -的值随x 的增大而增大.求a 与t 的关系及t 的取值范围.宜昌市2013年中考数学试题参考答案一、选择题:题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 A A C C A B C D D A B B D C B二、解答题：16.解：原式=10+3+2000=2013．17.解：原式=a2-2ab+b2+2ab-a2=b2．18.解：（1）菱形．理由：∵根据题意得：AE=AF=ED=DF，∴四边形AEDF是菱形；（2）连接EF，∵AE=AF，∠A=60°，∴△EAF是等边三角形，∴EF=AE=8厘米．19.解：（1）没有阅读习惯或基本不阅读的占：1-（10%+30%+55%）=15%；（2）∵每天课外阅读时间为60分钟左右的有20人，占总数的10%，∴被调查的总人数有20÷10%=200人；（3）该校学生平均每人每天课外阅读的时间为：60×10%+40×30%+20×55%=6+12+11=29分∴估计该校学生平均每人每天课外阅读的时间为29分钟。
2013年秋季宜昌市(城区)九年级期末调研考试模拟试题及答案
2013年秋季宜昌市（城区）期末调研考试九年级数学试题（全卷三大题24小题 满分：120分时限：120分钟）一、 选择题1．已知△ABC 中，∠A ＝n °，角平分线BE 、CF 相交于O ，则∠BOC 的度数应为（ ）（A ）90°－n 21° （B ）90°＋ n 21° （C ）180°－n ° （B ）180°－n 21° 2. 已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝BD ，AD ＝DE ＝EB ，则∠A 的度数是（ ） （A ）30° （B ）36° （C ）45° （D ）54°3．关于x 的一元二次方程2x 2x 40－－＝的两根为12x x 、，那么代数式2111x x +的值为（ ）A ．21B ．-21 C ．2 D ．－24．关于x 的方程0132=-+x kx 有实数根，则K 的取值范围是（ ） A ．49-≤k B ．0k 49≠-≥且k C ．49k -≥ D ．0k 49k ≠->且 5．一张矩形纸片纸对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（ ）A 、三角形B 、矩形C 、菱形D 、梯形6．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，P 是AD 上的动点，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ，则PE+PF 的值为（ ） A 、513 B 、25C 、2D 、512 7．小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为（ ） A. 上午12时 B. 上午10时 C. 上午9时30分 D. 上午8时 8．当你乘车沿一条平坦的大道向前行驶时，你会发现，前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了A 、汽车开的很快B 、盲区减小C 、盲区增大D 、无法确定 9、函数y=ax-a 与y=xa （a ≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）10、正方形ABCD 的顶点A （2，2）,B (-2,2)，C (-2,-2),反比例函数x y 2=与x y 2-=的图象均与正方形ABCD 的边相交,如图，则图中的阴影部分的面积是( ) . (A ）2 (B ）4 (C ）6 (D ）811、一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（ ）A 、154B 、31C 、51D 、152 12、下列事件发生的概率为0的是（ ）A 、随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上；B 、今年冬天黑龙江会下雪；C 、随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1；D 、一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域。
湖北省宜昌市2013年中考数学调研试卷(解析版)
某某省某某市2013年中考数学调研试卷一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.本大题共15小题，每题3分，计45分）1．（3分）（2013•某某模拟）﹣3的倒数是（）A．B．C．±D．3考点：倒数．专题：计算题．分析：据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，﹣3×（﹣）=1．解答：解：根据倒数的定义得：﹣3×（﹣）=1，因此倒数是﹣．故选：B．点评：此题考查的是倒数，关键明确倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．需要注意的是负数的倒数还是负数．2．（3分）（2013•某某模拟）用五块大小相同的小正方体搭成如下图所示的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．考简单组合体的三视图．分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．解答：解：从左面看，是两层都有两个正方形的田字格形排列．故选D．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的正面看得到的视图．3．（3分）（2013•某某模拟）下列图形中，中心对称图形是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．解答：解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．4．（3分）（2013•某某模拟）下列运算，正确的是（）A．a2•a=a2B．a+a=a2C．a6÷a3=a2D．（a3）2=a6考同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂相除，底数不变指数相加；合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、应为a2•a=a3，故本选项错误；B、应为a+a=2a，故本选项错误；C、应为a6÷a3=a3，故本选项错误；D、（a3）2=a3×2=a6，正确．故选D．点评：本题考查同底数幂乘法法则，合并同类项法则，同底数幂除法法则，幂的乘方，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．5．（3分）（2013•某某模拟）2013年前两个月，全国房地产开发投资6670亿元，此数据用科学记数法表示为（）亿元．A．0.667×104B．6.67×103C．6.67×104D．66.7×102考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：6670=6.67×103．故选C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．（3分）（2013•某某模拟）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列式子的值为正数的是（）A．a﹣b B．a+b C．a b D．考点：实数与数轴．分析：根据数轴可以得到不等式b＜﹣1＜0＜a＜1，所以根据不等式的基本性质对以下选项进行分析判断即可．解答：解：如图，b＜﹣1＜0＜a＜1．A、a﹣b＞0，即（a﹣b）为正数．故本选项符号题意；B、∵b＜﹣1，a＜1，∴a+b＜0，即（a+b）是负数．故本选项不符合题意；C、∵a、b异号，∴ab＜0．故本选项不符合题意；D、∵a、b异号，∴＜0．故本选项不符合题意；故选A．点评：本题考查了实数与数轴．数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大．7．（3分）（2013•某某模拟）若分式无意义，则（）A．a=2 B．a=0 C．a＞2 D．a＞0考点：分式有意义的条件．分析：分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．解答：解：根据题意得：a﹣2=0，解得：a=2．故选A．点评：考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．8．（3分）（2013•某某模拟）如图，AB是半圆的直径，弦CD∥AB，∠A=65°，∠BCD的度数是（）A．25°B．35°C．55°D．65°考点：圆周角定理；平行线的性质．分析：由AB是半圆的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ACB=90°，又由∠A=65°，即可求得∠ABC的度数，然后由平行线的性质，求得答案．解答：解：∵AB是半圆的直径，∴∠ACB=90°，∵∠A=65°，∴∠ABC=90°﹣∠A=25°，∵弦CD∥AB，∴∠BCD=∠ABC=25°．故选A．点评：此题考查了圆周角定理与平行线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．9．（3分）（2013•某某模拟）反比例函数图象如图所示，这个k的值不可能是（）A．2B．C．﹣6 D．考点：反比例函数的图象．分析：首先根据反比例函数的图象及反比例函数的性质确定比例系数k的符号，然后找到答案．解答：解：∵反比例函数的图象位于一、三象限，∴比例系数k＞0∴C选项符合条件．故选C．点评：本题考查了反比例函数的图象，解题的关键是牢记反比例函数的性质．10．（3分）（2013•某某模拟）如图，AC，BD交于点E，AE=CE，添加以下四个条件中的一个，其中不能使△ABE≌△CDE的条件是（）A．B E=DE B．A B∥CD C．∠A=∠C D．A B=CD考点：全等三角形的判定．分析：根据题目给出的条件结合全等三角形的判定定理分别分析即可．解答：解：A、可利用SAS证明△ABE≌△CDE，故此选项不合题意；B、由AB∥CD可得∠A=∠C，可利用ASA证明△ABE≌△CDE，故此选项不合题意；C、可利用ASA证明△ABE≌△CDE，故此选项不合题意；D、不可利用SSA证明△ABE≌△CDE，故此选项符合题意；故选：D．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．11．（3分）（2013•某某模拟）如图所示，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段的长是（）A．2B．3C．4D．5考点：翻折变换（折叠问题）．专题：压轴题；数形结合．分析：根据△CEN是直角三角形利用勾股定理求解即可．解答：解：由折叠可得DN=EN，设=x，则EN=8﹣x，∵2+CE2=EN2，∴x2+42=（8﹣x）2，解得x=3．故选B．点评：考查折叠问题；找到相应的直角三角形利用勾股定理求解是解决本题的关键．12．（3分）（2013•某某模拟）如图，Rt△ABC中，AC的长度是（）A．10cos28°B．10sin28°C．10tan28°D．考点：锐角三角函数的定义．分析：根据三角函数的定义，结合所给图形即可得出答案．解答：解：∵sin∠B==sin28°，∴AC=ABsin28°．故选B．点评：本题考查了锐角三角函数的定义，属于基础题，正弦、余弦、正切、余切的定义是需要我们熟练记忆的内容．13．（3分）（2013•某某模拟）程老师要从包括小X在内的10名学生中，随机选取2名学生参加执勤，小X被选中的概率是（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．专计算题．题：分析：根据题意用2除以10即可求出所求．解答：解：根据题意得：小X被选中的概率P==．故选C．点评：此题考查了列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．14．（3分）（2013•某某模拟）三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A．11 B．13 C．11或13 D．不能确定考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．专题：计算题；压轴题；因式分解．分析：先用因式分解求出方程的两个根，再根据三角形三边的关系确定三角形第三边的长，计算出三角形的周长．解答：解：（x﹣2）（x﹣4）=0x﹣2=0或x﹣4=0∴x1=2，x2=4．因为三角形两边的长分别为3和6，所以第三边的长为4，周长=3+6+4=13．故选B．点评：本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，先求出方程的根，再根据三角形三边的关系确定第三边的长，然后求出三角形的周长．15．（3分）（2013•某某模拟）正方形ABCD中，点P从点C出发沿着正方形的边依次经过点D，A向终点B 运动，运动的路程为x（cm），△PBC的面积为y（cm2），y随x变化的图象可能是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：利用图象可以发现△PBC的面积，从增大到不变，再到不断减小，结合图象可选出答案．解答：解：y与x的函数关系的图象大致可分三段来分析：（1）当点P从C到D的时候，因为高BC不变，底边PC逐渐增大，所以△PBC的面积随着CP的增大而增大；（2）当点P在AD上运动的时候，△P BC 的底和高都不变，所以面积也不变；（3）当点P在从D到A的时候，因为高不变，底边PC逐渐减小，所以△PBC的面积随着AP的减小而减小．有这三方面性质的图象只有A．故选A．点评：本题考查动点问题的函数图象问题，注意过程的变化在图象中的反映．二、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置.本大题共有9小题，计75分）16．（6分）（2013•某某模拟）解不等式组：．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解．解答：解：，解不等式①得，x＜2，解不等式②得，x＞﹣2，所以，不等式组的解集为﹣2＜x＜2．点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．17．（6分）（2013•某某模拟）如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，∠A=30°，边AB的垂直平分线和AC相交于点M，和AB相交于点N．（1）作出直线MN（要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求线段MN的长．考点：作图—复杂作图；线段垂直平分线的性质．分析：（1）根据垂直平分线的作法得出即可；（2）首先得出AN的长，再利用锐角三角函数关系求出MN即可．解解：（1）如图所示：MN即为所求；答：（2）在Rt△ABC 中，∠A=30°，BC=6，∴AB=12，∵MN垂直平分AB ，∴AN=AB=6，在Rt△AMN中，∠A=30°，AN=6，∴tan30°==，∴MN=2．点评：此题主要考查了垂直平分线的作法以及锐角三角函数的应用，根据已知得出MN与AN 的关系是解题关键．18．（7分）（2013•某某模拟）先化简，再求值：，其中．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先计算括号内的部分，再将除法转化为乘法，因式分解后约分，然后化简求值．解答：解：原式=•=•=x+1，当x=﹣1时，原式=﹣1+1=．点评：本题考查了分式的化简求值，熟悉因式分解是解题的关键．19．（7分）（2013•某某模拟）某校在一次植树造林活动中，七、八、九三个年级都恰好完成了学校分配的植树任务，图1是植树任务分配比例统计图，共种树x棵．一个月后，各年级所植树木都有80%成活，图2是成活棵数统计图．（1）七年级分配的任务占全校的30 %；（2）求x和图2中的n的值．考点：条形统计图；扇形统计图．专题：计算题．分析：（1）根据条形统计图，由题意得到七年级与八年级分配的任务数相同，可得出所占的百分比相同，由扇形统计图中九年级的百分比即可求出七年级分配的任务占全校的百分比即可；（2）由题意列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，根据七八年级所占的百分比相同，即可求出n的值．解答：解：（1）根据题意得：（1﹣40%）=30%，则七年级分配的任务占全校的30%；故答案为：30；（2）由题意得：80%x•40%=320，解得：x=1000，则n=1000×80%×30%=240．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，弄清题意是解本题的关键．20．（8分）（2013•某某模拟）某工程队做一项工作，工作时间x （天）和完成工作的百分比y 的关系如图所示，其中线段OA所在直线的函数关系式是．工作3天后，该工程队提高了工作效率，结果提前完成了此项工程．（1）图中a的值是25% ；（2）求该工程队实际完成此项工程所用天数．考点：一次函数的应用．分析：（1）将A的横坐标3代入解析式就可以求出a值；（2）设直线AB的解析式为y AB=kx+b，由待定系数法就可以求出解析式，再将y=1代入求出的解析式就可以求出时间．解答：解：（1）∵A（3，a）在上，a===25%；（2）设直线AB的解析式为y AB=kx+b ，由题意，得，解得：，∴y AB=x﹣，当y=1时，x=9．答：该工程队实际完成此项工程的天数为9天．故答案为：25%．点评：本题考查了函数图象与一次函数的解析式的关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用．解答时求出函数的解析式是关键．21．（8分）（2013•某某模拟）如图，⊙O的半径为6cm，经过⊙O上一点C作⊙O的切线交半径OA的延长于点B，作∠ACO的平分线交⊙O于点D，交OA于点F，延长DA交BC于点E．（1）求证：AC∥OD；（2）如果DE⊥BC，求的长度．考点：切线的性质；菱形的判定与性质；弧长的计算．分析：（1）由OC=OD，CD平分∠ACO，易证得∠ACD=∠ODC，即可证得AC∥OD；（2）BC切⊙O于点C，DE⊥BC，易证得平行四边形ADOC是菱形，继而可证得△AOC是等边三角形，则可得：∠AOC=60°，继而求得的长度．解答：（1）证明：∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∵CD平分∠ACO，∴∠OCD=∠ACD，∴∠ACD=∠ODC，∴AC∥OD；…（2分）（2）∵BC切⊙O于点C，∴BC⊥OC，∵DE⊥BC，∴OC∥DE，…（3分）∵AC∥OD，∴四边形ADOC是平行四边形，∵OC=OD，∴平行四边形ADOC是菱形，…（4分）∴OC=AC=OA，∴△AOC是等边三角形，∴∠AOC=60°，…（6分）∴长度==2π．…（8分）点评：此题考查了切线的性质、等腰三角形的判定与性质、菱形的判定与性质以及弧长公式．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．22．（10分）（2013•某某模拟）2007年YC市人均绿地面积为10平方米，绿地率（即绿地面积占全市总面积的百分数）为m，与2007年相比，2012年YC市人口增加的百分数是人均绿地面积增加的百分数的n倍，而人口增加的百分数恰为2012年绿地率与2007年绿地率之差．设2007年YC市人口数量是a．（1）用a，m表示2007年YC市总面积；（2）用m，n表示2012年YC市人均绿地面积，并按当年的实际数据m=35%，n=0.57求2012年YC市人均绿地面积（精确到1平方米）．考点：分式方程的应用．分析：（1）根据绿地面积除以绿地率即可得出YC市总面积；（2）首先表示出2012年绿地面积以及人口总数，进而得出2012年绿地率，得出方程求出即可．解答：解：（1）设2007年YC市人口数量是a：∵YC市人均绿地面积为10平方米，绿地率（即绿地面积占全市总面积的百分数）为m，∴2007年YC市总面积为：；（2）设2012年人均绿地面积增加的百分数为x，则人口增加的百分数为：nx，2012年绿地率为nx+m，得：nx+m=，解得：x1=，x2=0，2012年人均绿地面积为：10（1+）=，当m=35%，n=0.57时，人均绿地面积为：=≈11（平方米）．点评：此题主要考查了分式方程的应用，根据已知得出2012年的绿地面积和人口总数是解题关键．23．（11分）（2013•某某模拟）菱形ABCD中，∠BAD是锐角，AC，BD相交于点O，E是BD 的延长线上一动点（不与点D重合），连接EC并延长和AB的延长线交于点F，连接AE．（1）比较∠F和∠ABD的大小，并说明理由；（2）当△BFC有一个内角是直角时，求证：△BFC∽△EFA；（3）当△BFC与△EFA相似（两三角形的公共角为对应角），且AC=12，DE=5时，求△BFC 与△EFA的相似比．考点：相似三角形的判定与性质；菱形的性质．分析：（1）根据三角形外角的性质可作出判断；（2）推出这个直角为∠BCF，然后证明△△ABE≌△CBE，得出∠FCB=∠FAE=90°，即可证明结论．（3）根据（2）可得∠BAE=∠BCF=∠BCE=90°，∠FBC=∠AEF，证明△OAD∽△OEA，得出AO2=OD×OE，设OD=x，解出x的值，继而可得出相似比．解答：解：（1）∵∠ABD为△BFE的一个外角，∴∠ABD＞∠F；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴BC∥AD，∠ABD=∠ABC，∴∠BAD=∠FBC，∠BAD+∠ABC=180°又∵∠BAD为锐角，∴∠FBC为锐角，∠ABC为钝角，∴∠ABD为锐角，由（1）得：∠F也为锐角，又∵△BFC有一个角是直角，∴∠BCF为直角，∵在△ABE和△CBE中，∴△ABE≌△CBE，∴∠BAE=∠BCE=90°，∴∠FCB=∠FAE=90°，∴△BFC∽△EFA．（3）当△BFC与△EFA相似（两三角形的公共角为对应角）时∵∠BCE为△BFC的外角，∴∠BCE＞∠FBC，∠BCE＞∠F，∴∠BAE=∠BCF=∠BCE=90°，∠FBC=∠AEF，∴∠OAD=∠OEA∴△OAD∽△OEA，∴AO2=OD×OE，设OD=x，列方程得：36=x（x+5），解得：x=4，∴BC：AE=AD：AE=AO：OE=2：3．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键一步在于得出若△BFC与△EFA相似，则∠BCF=∠BAE=90°，有一定难度．24．（12分）（2013•某某模拟）抛物线y=ax2+bx+c中，b，c是非零常数，无论a为何值（0除外），其顶点M一定在直线y=kx+1上，这条直线和x轴，y轴分别交于点E，A，且OA=OE．（1）求k的值；（2）求证：这条抛物线经过点A；（3）经过点A的另一条直线y=mx+n和这条抛物线只有一个公共点，经过点M作x轴的平行线和直线y=mx+n交于点B，经过点B作x轴的垂线和这条抛物线交于点C，和直线y=kx+1交于点D，探索CD和BC的数量关系．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）根据直线解析式可得点A的坐标为（0，1），则可得点E的坐标为（﹣1，0），代入直线解析式，可求出k的值．（2）将顶点M的坐标代入直线解析式，再由无论a为何值（0除外），其顶点M一定在直线y=kx+1上，可得出b、c的值，继而可判断这条抛物线经过点A．（3）根据抛物线与直线只有一个交点，求出m的值，继而得出B、C、D的坐标，求出BC、CD的长度，即可得出CD和BC的数量关系．解答：解：（1）∵直线解析式为y=kx+b，∴点A的坐标为（0，b），又∵OA=OEword 21 / 21 ∴点E 的坐标为（﹣b ，0），将点E 的坐标代入直线解析式可得：0=﹣kb+b ，解得：k=1；（2）将顶点M 的坐标为（，）代入y=x+1化简得：（4c ﹣4）a=b 2﹣2b ，∵无论a 为和何值，等式都成立，所以4c ﹣4=0，b 2﹣2b=0，∴c=1，b=2，即抛物线解析式为y=ax 2+2x+1，将点A （0，1）代入抛物线解析式可得：1=1，∴抛物线经过点A ．（3）由题意：方程mx+1=ax 2+2x+1的△=0，即（2﹣m ）2=0，解得：m=2，故可得点B ，C ，D 的坐标分别是B （﹣，），C （﹣，），D （﹣，），则可得BC=CD=||． 点评： 本题考查了二次函数的综合题，涉及了待定系数法求函数解析式、抛物线与直线的交点问题，同学们注意培养自己解决综合题的能力，将所学知识融会贯通．。
湖北省宜昌市2012--2013年第二学期期末调研考试试题九年级数学
湖北省宜昌市2012--2013年第二学期期末调研考试试题九年级数学一、选择题1.如图，两个圆柱体紧靠在一起，它的主视图是（ ）.DC BA 从正面看2．方程240x -=的根是（ ）.A. x =2B. x =-2C.122,2x x ==-D. x =4 3.用配方法解一元二次方程245x x -=，配方正确的是（ ） A.2(2)1x += B. 2(2)1x -= C. 2(2)9x += D.2(2)9x -=4.如图，AC =AD ，BC =BD ，则下列结论正确的有（ ）A. AD 垂直平分CDB. CD 垂直平分ABC. AB 与CD 互相垂直平分D. CD 平分∠ACB5.如图所示，若点A 在平行四边形区域上作随机运动，则点A 落在阴影区域内的概率是（ ） A.16 B. 15 C. 14 D.136.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相较于点O ，E 为BC 的中点，则下列式子中，不成立．．．的是（ ） A.OE =BE =CE B.BC=2OE C. AC =2OE D. AB =2OE第6题图第5题图第4题图DCBADCBA 7.一元二次方程2520x x -+=的两个根分别为121212,,x x x x x x +-则的值是（ ） A. -7 B. 7 C. 3 D. -3 8.电影院座位号呈阶梯状或下坡状的原因是（ ）A.减小盲区B. 增大盲区C. 盲区不变D. 为了美观 9.反比例函数3k y x-=的图像，当x ＞0时，y 随x 的值增大而增大，则k 的取值范围是（ ）A. k ＜3B. k≤3C. k ＞3D. k≥310.如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，过D 作DF ⊥BC ,垂足为F ，若AD =3，BC =9，AB =5，则DF 的长为（ ）A. 5C. 3D. 411.菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC =45°，OCB 的坐标为（ ）A. 1,1)B. (1,1)C.1)D.(1,FDCCBBAA第12题图第11题图第10题图12.如图所示，A,B,C 分别表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，拟建一个文化活动中心，若活动中心P 到这个村庄的距离相等，则，P 的位置应在（ ）. A. AB 的中点 B. BC 的中点 C. AC 的中点 D. ∠C 的平分线与AB 的交点 13.若关于x 的一元二次方程220x x k --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）.A. k ＜1B. k ＜-1C. k ＞1D. k ＞-114.小稠和小海两人都要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么他们选到同一个社区参加实践活动的概率为（ ）.A.12 B. 13 C. 16 D. 1915.关于x 的函数y=k(x+1)和(0)ky k x=≠在同一坐标系中的图像大致是（ ）第17题图O DC B A二、解答题16．解方程： 2(3)(3)0x x +--=．17.如图，已知∠C =∠D =90°，AC 与BD 交于O ，AC =BD .（1）求证：BC =AD（2）求证：点O 在线段AB 的垂直平分线上.18.如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱，AB =5m ，某一时刻AB 在阳光下的投影BC =2.5m.（1）请你再图中画．出此时DE 在阳光下的投影EF ； （2）测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影EF 长为5m ，请你计算DE 的长.19.一个袋子中装有3个红球和两个黄球，它们除颜色外，其他都相同. （1）求从袋中摸出一个球是红球的概率；（2）将n 个绿球（与红、黄球除颜色外，其他都相同）放入袋中摇均匀，从袋中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复上述的过程，共摸了500次，其中60次摸到红球.请通过计算估计n 的值.20.某物质在质量不变的情况下，她的密度ρ(kg/m 3)与体积V (m 3)成反比例函数关系，根据以下条件，解答下列问题：（1）已知V =3(m 3)，ρ=2(kg/m 3)，求ρ与V 之间的函数关系式；（2）若该物质的体积由a (m 3)增加到a +2(m 3)，而密度却由6(kg/m 3)减少到b (kg/m 3)，求a 和b 的值.第18题图21.如图，BD 为矩形ABCD 的对角线，∠ADB ，∠DBC 的平分线分别交于AB ,CD 于E ,F 点. （1）求证：四边形DEBF 为平行四边形； （2）连接EF ，若EF ⊥BD ，且AD =6，求菱形DEBF 的面积. 第21题图FEDCBA22.某校初中义务交于服务范围内学生人数持续增加，2012年学生数比2011年增加了a %，2013年学生数比2012年多了100人，这样2013年学生人数就比2011年增加了2a%. （1）求2012年学生人数比2011年多多少人？（2）由于教学楼改造，2013年的教室总面积比2011年增加了2.5a %，因而2013年每个学生人平均教室面积比2011年增加了124，达到了21()8a m .求该校2013年的教室总面积.23.如图①，A （4，0），C （0，n ）分别是x 和y 轴上的点，n ＞0,以OA ,OC 为边在第一象限内作矩形OABC ，对角线OB ，AC ，交于点D 双曲线ky x=（x ＞0,k ＞0）交边BC 于G ，交边AB（1（2（324.正方形ABCD中，将一个直角三角板的直角顶点与点A重合，一条直角边与边BC交于点E（点E不与点B和点C重合），另一条直角边与边CD的延长线交于点F.（1）如图①，求证：AE=AF；（2）如图②，此直角三角板有一个角是45°，它的斜边MN与边CD交于点G，且点G是斜边MN的中点，连接EG，求证：EG=BE+DG.（3）在（2）的条件下，如果56ABGF，那么点G是否一定是边CD的中点？请说明理由.第24题图①第24题图②2013年秋季宜昌市期末调研考试参考答案及评分标准九年级数学一．选择题（3分×15=45分）二．解答题（计75分）16．解：(3)(+31)0x x+-=…………………………………… 3分∴13x=-22x=-…………………………………… 6分17．解：(1) 在ACBRt△和BDARt△中，AB=BA，AC=BD，则ACBRt△≌BDARt△,∴AD=BC……3分(2) ∠CAB=∠DBA…………………………4分,∴OA=OB, …………………………5分∴点O在线段AB的垂直平分线上．…………………………6分18. 解：（1）图略…………………………3分（注：不写画图结论扣1分，不标字母扣1分，不要求很精确，可以用尺规作图；）（2）AC∥DF, ∠ACB=∠DFE…………………………4分∵∠ABC=∠DEF=90°，∴△ABC∽△DEF…………………………5分∴DE EFAB BC=…………………………6分∴5 5 2.5 DE=∴10DE=（m）…………………………7分答：DE的长为10米. (注：不答不扣分)19．解：(1)从袋中摸出一个球是红球的概率=35；………………2分（2）3605500n=+…………………5分∴20n=…………………7分20. 解：（1）设mvρ=，…………………1分当3,2v ρ==时，23m=…………………2分 6m =；…………………3分∴ρ=6v …………………4分（2）当v a =时，6ρ=；∴66a=，…………………5分 ∴1a =…………………6分 当2v a =+时，b ρ=；∴62b a =+，………………7分 ∴2b =.…………………8分21.（1）证明：在矩形ABCD 中，DC ∥AB ，AD ∥BC ， ∴∠ADB =∠CBD …………………1分 ∴12∠ADB =12∠CBD 即∠EDB =∠FBD …………………2分 ∴DE ∥BF ，…………………3分∴四边形DEBF 是平行四边形；…………………4分（注：还有其它证法）（2）解：由∠EDB =∠FDB =∠ADE ，且∠ADC =90°, ∴∠ADE =30°…………………5分 又∠A =90° AD =6,∴BE =2 3 ，…………………6分 ∴DE =43=BE …………………7分∴S 菱形DEBF =BE ×AD =24 3 …………………8分22.解：（1）设2011年学生人数为x 人， 则2012年学生数为(1%)x a +， 则2013年学生数为(12%)x a +，(12%)x a +-(1%)x a +=100，即%x a ⋅=100…………………2分 ∴(1%)x a +-x =%x a ⋅=100答：2012年学生数比2011年多100人. …………………3分（注：本题算术解法也可.） (2)设2011年教室总面积为m 平方米，则2013年的教室总面积为(1 2.5%)m a +平方米∴(1 2.5%)(12%)m a x a ++=1(1)24mx +，…………………5分 (1 2.5%)(12%)m a x a ++=8a…………………6分（注后两个方程联写得(1 2.5%)(12%)m a x a ++=1(1)248ma x +=，也得3分 ） 解得10a =；，…………………7分 ∴1000x =,…………………8分 ∴1200m =…………………9分 ∴(1 2.5%)m a +=1500…………………10分 答：略（注：本题可简“设”，对格式可降低要求，每解出一个“值”得1分） 23.解：（1）设y = qx+p由A （4，0）得0= 4 q + p ，……………1分 由C （0，n ）得n = p ……………2分∴q =4n-, p =n ; ………3分 (2)H(4,4k )， G(kn ,n)BG=44k n k n n --= BH=444k n kn --=…………………5分∴4BG BC BH n AB ==即BG BC =BHBA…………………6分 （注：若此问，学生误用第三问的条件“双曲线过D 点”，得k n =，而其它过程都正确，则扣1分，得2分）（3）D （2,2n）…………………7分 当2x =，2n y =时，22n k =，k n =，∴ny x =…………………8分由4n y x n n y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得4n n x n x -+= …………………9分 ∴4n nx n x-+=即244nx nx n -+=， 244x x -+=，122x x ==或用0∆=说明…………10分∴点D 是双曲线与直线AC 唯一的交点.…………………11分（注：此结论写在前面也得1分）24. 解：（1）正方形ABCD 中，AB =AD ， ∠ABC =∠ADC =∠BAD = 90°∴∠ABC =∠ADF =90°,∵∠EAF =90°∴∠BAE =∠DAF …………………1分 ∴ABE △≌ADF △, …………………2分 ∴AE =AF …………………3分 （2）连接AG ，∵点G 是斜边MN 的中点，∴∠EAG =∠F AG =45°…………………4分 AG =AG ,则AEG △≌AFG △,…………………5分 ∴EG =GF ∴EG =DG +DF ∵BE =DF∴EG =BE +DG …………………7分（3）设6AB k =，5GF k =， 设BE x =，则6CE k x =-，5EG k =,6CF CD DF k x =+=+65CG CF GF k x k k x =-=+-=+∴ECG Rt △中，222(6)()(5)k x k x k -++=…………………9分（注：此方程2分） ∴22210120x kx k -+= 即22560x kx k -+= 解得122,3x k x k ==…………………10分 ∴3CG k =或4CG k =…………………11分 两种情况都成立，∴点G 不一定是边CD 的中点. …………………12分 （注：此结论在前面写也得1分）第24题图①第24题图②。
2013年4月宜昌市九年级调研考试数学试题
2013年4月宜昌市九年级调研考试数学试题说明：全卷七大题，共8页，考试时间90分钟，满分100分．一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）每小题给出4个答案，其中只有一个是正确的．请把正确答案的字母代号填在答题卡上．．．．．．． 1． 某物体的三视图是如图1所示的三个图形，那么该物体形状是A ． 长方体B ．圆锥体C ．立方体D ．圆柱体 ２．今年6月5日是第33个世界环境日，其主题是“海洋存亡，匹夫有责”．目前全球海洋总面积约为36105.9万平方公里，用科学记数法(保留三个有效数字)表示为A ．3.61×108平方公里B ．3.60×108平方公里C ．361×106平方公里D ．36100万平方公里3．x 必须满足的条件是A ．x ≥1B ．x ＞－1C ．x ≥－1D ．x ＞1 4．下列轴对称图形中（如图2），只有两条对称轴的图形是5．如图3，AB ⊥BC ，∠ABD 的度数比∠DBC 的度数的两倍少15°，设∠ABD 和∠DBC 的度数分别为x 、y ，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是A ．9015x y x y +=⎧⎨=-⎩ B ．90215x y x y +=⎧⎨=-⎩C ．90152x y x y +=⎧⎨=-⎩D ．290215x x y =⎧⎨=-⎩6．为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查．那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是A ．中位数B ．平均数C ．众数D ．加权平均数 7．如图4，若△ABC ≌△DEF ，则∠E 等于 A ．30° B ． 50°C ．60°D ．100°8．如图5，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为A ．10米B ．15米ADB C图3y°x° 正视图左视图俯视图图1图 2A ．B ．C ．D ．DEF图4ABC30︒50︒30°图5C ．25米D ．30米9．图6是深圳市南山区地图的一角，用刻度尺、量角器测量可知，深圳大学( )大约在南山区政府(★)的什么方向上A ．南偏东80°B ．南偏东10°C ．北偏西80°D ．北偏西10°10．图7所示的两个圆盘中,指针落在每一个数上的机会均等,则两个指针同时落在偶数上的概率是A ．525B ．625C ．1025D ．1925二、填空题（本题有5小题，每题3分，共15分．请把答案填在答题表二内．．．．．．．相应的题号下．） 11．图8是2004年6月份的日历，如图中那样，用一个圈竖着圈住3个数．如果被圈的三个数的和为39，则这三个数中最大的一个为 ．ADE 与△ABC13．如图10，在⊙O 中，已知∠ACB=∠CDB=60°，AC=3，则△ABC 的周长是． 14．老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质：甲：函数的图象经过第一象限；乙：函数的图象经过第三象限；丙：在每个象限内，y 随x 的增大而减小．请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数： ．15．小洪和小斌两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如图11所示，根据分析，你认为他们中成绩较为稳定的是 ．三、解答题（本部分共27分，第16、17、21题各4分，第18、19、20题各5分）图7图6图10 图112468101214161812345体育项目测试成绩次数得分 A B C D E 图916．（4分）计算：(1112cos302-︒⎛⎫++⋅ ⎪⎝⎭解：原式＝17．（4分）有这样一道题：“计算：2222111x x x x x x x-+-÷--+的值，其中2004x =．”甲同学把“2004x =”错抄成“2040x =”，但他的计算结果也是正确的．你说这是怎么回事？解：18．（5分）解方程： 213xx x +=+ 解：19．（4分）平移方格纸中的图形（如图13），使A 点平移到A ′点处，画出平移后的图形，并写上一句贴切、诙谐的解说词．解：解说词：20．（5分）如图12，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线21 3.5y x =-+运行，然后准确落入篮框内．已知篮框的中心离地面的距离为3.05米． （1） (2分) 球在空中运行的最大高度为多少米？ 解：（2） (3分) 如果该运动员跳投时，球出手离地面的高度为2.25米，请问他距离篮框中心的水平距离是多少？解：21．（5分）在“深圳读书月”活动中，小华在书城买了一套科普读物，有上、中、下三册，要整齐的摆放在书架上，有哪几种摆法？其中恰好摆成“上、中、下”顺序的概率是多少？解：x22．如图14，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH 为菱形，并说明理由．解：添加的条件： 理由：五、应用题（本题5分）23．某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一：（A ） 计时制：0.05元/分； (B) 包月制：50元/此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分．（1） （4分）请你分别写出两种收费方式下用户每月应支付的费用y （元）与上网时间x （小时）之间的函数关系式；解：（2） （1分） 若某用户估计一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？ 解：六、图表阅读分析题（本题8分）24．记者从教育部获悉，今年全国普通高校招生报名人数总计723万．除少部分参加各省中专、中职、中技考试的考生外，参加统考的考生中有文史类、理工类、文理综合类．下面的统计图（图15）反映了今年全国普通高校招生报名人数的部分情况，请认真阅读图表，解答下列问题：A CD E F GH图14(1)(3分) 请将该统计图补充完整；(2)(3分)解：(3)(2分) 记者随机采访一名考生，的可能性较大？解：七、综合探究题（本题10分）25．如图16，在平面直角坐标系中，矩形以OE为直径的⊙O′交x轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F（1）(2分) 求OA、OC的长；解：（2）(3分) 求证：DF为⊙O′的切线；证明：（3）(5分) 小明在解答本题时，发现△AOE是等腰三角形．由此，他断定：“直线BC上一定存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形，且点P一定在⊙O′外”．你同意他的看法吗？请充分．．说明理由．解：祝贺你做完了考题,请再仔细检查一遍,看看有没有错的、漏的,别留下什么遗憾哦!数学参考答案及评分建议二、填空题（本题有5小题，每题3分，共15分）说明：填空题12题的答案写成AB AC=或DE//BC 也可以；13题的答案画出图形或 列出表格符合反比例函数性质，也给分。
湖北省宜昌市2013年中考数学真题试题(解析版)
与△A B C 不相似，故本选项符； C 、当点E 为〔6，5〕时，∠CDE=9°0，CD=2，DE=4，那么AB ：BC=DE ：CD ，△EDC ∽△ABC ， 故本选项不符； D 、当点E 为〔4，2〕时，∠ECD=9°0，CD=2，CE=1，那么AB ：BC=CD ：CE ，△DCE ∽△ABC ， 故本选项不符； 应选B ． 点评：此题考察了相似三角形的判定，难度中等．牢记判定定理是解 二、解答题〔将解答过程写在答题卡上指定的位置7小题，计75分〕 16．〔6分〕〔2021?XX 〕计算：〔﹣20〕×〔﹣〕+． 考点：实数的运算． 分析：分别进展有理数的乘法、二次根式的化简等运算，然后合并即可． 解答：解：原式=10+3+2000 =2021． 点评：此题考察了实数的运算，涉及了有理数的乘法、二次根式的化简等运算，属于根底题． 17．〔5分〕〔2021?XX 〕化简：〔a ﹣b 〕 2+a 〔2b ﹣a 〕 考点：整式的混合运算． ：计算题． 分析：原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘多项式法那么计算，去括号合 并即可得到结果． 解答：解：原式=a 2﹣2ab+b 2+2ab ﹣a 2=b 2． 点评：此题考察了整式的混合运算，涉及的知识有：完全平方公式，单项式乘多项式，去括 号法那么，以及合并同类项法那么，熟练掌握公式及法那么是解此 18．〔7分〕〔2021?XX 〕如图，点E ，F 分别是锐角∠A 两边上的点，AE=AF ，分别以点E ， F为圆心，以A E 的长为半径画弧，两弧相交于点D DE ，DF ． 〔1〕请你判断所画四边形的性状，并说明理由； 〔2E F ，假设A E =8厘米，∠A =60°，EF 的长．考点：菱形的判定与性质；等边三角形的判定与性质． 分析：〔1〕由AE=AF=ED=D ，F 根据四条边都相等的四边形是菱形，即可证得：四边形AEDF 是菱形； 〔2〕首EF ，由AE=AF ，∠A=60°，可证得△EAF 是等边三角形，那么可求得线段 EF 的长． 解答：解：〔1〕菱形． 7∴四边形AEDF是菱形；〔2〕连接EF，∵AE=AF，∠A=60°，∴△EAF是等边三角形，∴EF=AE=8厘米．点评：此题考察了菱形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质．此题比拟简单，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．19．〔7分〕〔2021?XX〕读书决定一个人的休养和品位，在“文明XX．美丽XX〞读书活动中，某学习小组开展综合实践活动，随机调查了该校局部学生的课外阅读情况，绘制了平均每人每天课外阅读时间统计图．〔1〕补全扇形统计图中横线上缺失的数据；〔2〕被调查学生中，每天课外阅读时间为60分钟左右的有20人，求被调查的学生总人数；〔3〕请你通过计算估计该校学生平均每人每天课外阅读的时间．考点：扇形统计图；用样本估计总体．分析：〔1〕将总体看作单位1，减去其他所占的百分比即可；〔2〕用每天课外阅读时间为60分钟左右的除以其所占的百分比即可；〔3〕用加权平均数计算即可．解答：解：〔1〕没有阅读习惯或根本不阅读的占：1﹣10%﹣30%﹣55%=15%；〔2〕∵每天课外阅读时间为60分钟左右的有20人，占总数的10%，∴被调查的总人数有20÷10%=200人；〔3〕该校学生平均每人每天课外阅读的时间为：60×10%+40×30%+20×55%=6+12+11=29分∴估计该校学生平均每人每天课外阅读的时间为29分钟；点评：此题考察了扇形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从统计图中整理出有∴四边形AEDF是菱形；〔2〕连接EF，∵AE=AF，∠A=60°，∴△EAF是等边三角形，∴EF=AE=8厘米．点评：此题考察了菱形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质．此题比拟简单，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．19．〔7分〕〔2021?XX〕读书决定一个人的休养和品位，在“文明XX．美丽XX〞读书活动中，某学习小组开展综合实践活动，随机调查了该校局部学生的课外阅读情况，绘制了平均每人每天课外阅读时间统计图．〔1〕补全扇形统计图中横线上缺失的数据；〔2〕被调查学生中，每天课外阅读时间为60分钟左右的有20人，求被调查的学生总人数；〔3〕请你通过计算估计该校学生平均每人每天课外阅读的时间．考点：扇形统计图；用样本估计总体．分析：〔1〕将总体看作单位1，减去其他所占的百分比即可；〔2〕用每天课外阅读时间为60分钟左右的除以其所占的百分比即可；〔3〕用加权平均数计算即可．解答：解：〔1〕没有阅读习惯或根本不阅读的占：1﹣10%﹣30%﹣55%=15%；〔2〕∵每天课外阅读时间为60分钟左右的有20人，占总数的10%，∴被调查的总人数有20÷10%=200人；〔3〕该校学生平均每人每天课外阅读的时间为：60×10%+40×30%+20×55%=6+12+11=29分∴估计该校学生平均每人每天课外阅读的时间为29分钟；点评：此题考察了扇形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从统计图中整理出有∴四边形AEDF是菱形；〔2〕连接EF，∵AE=AF，∠A=60°，∴△EAF是等边三角形，∴EF=AE=8厘米．点评：此题考察了菱形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质．此题比拟简单，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．19．〔7分〕〔2021?XX〕读书决定一个人的休养和品位，在“文明XX．美丽XX〞读书活动中，某学习小组开展综合实践活动，随机调查了该校局部学生的课外阅读情况，绘制了平均每人每天课外阅读时间统计图．〔1〕补全扇形统计图中横线上缺失的数据；〔2〕被调查学生中，每天课外阅读时间为60分钟左右的有20人，求被调查的学生总人数；〔3〕请你通过计算估计该校学生平均每人每天课外阅读的时间．考点：扇形统计图；用样本估计总体．分析：〔1〕将总体看作单位1，减去其他所占的百分比即可；〔2〕用每天课外阅读时间为60分钟左右的除以其所占的百分比即可；〔3〕用加权平均数计算即可．解答：解：〔1〕没有阅读习惯或根本不阅读的占：1﹣10%﹣30%﹣55%=15%；〔2〕∵每天课外阅读时间为60分钟左右的有20人，占总数的10%，∴被调查的总人数有20÷10%=200人；〔3〕该校学生平均每人每天课外阅读的时间为：60×10%+40×30%+20×55%=6+12+11=29分∴估计该校学生平均每人每天课外阅读的时间为29分钟；点评：此题考察了扇形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从统计图中整理出有∴四边形AEDF是菱形；〔2〕连接EF，∵AE=AF，∠A=60°，∴△EAF是等边三角形，∴EF=AE=8厘米．点评：此题考察了菱形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质．此题比拟简单，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．19．〔7分〕〔2021?XX〕读书决定一个人的休养和品位，在“文明XX．美丽XX〞读书活动中，某学习小组开展综合实践活动，随机调查了该校局部学生的课外阅读情况，绘制了平均每人每天课外阅读时间统计图．〔1〕补全扇形统计图中横线上缺失的数据；〔2〕被调查学生中，每天课外阅读时间为60分钟左右的有20人，求被调查的学生总人数；〔3〕请你通过计算估计该校学生平均每人每天课外阅读的时间．考点：扇形统计图；用样本估计总体．分析：〔1〕将总体看作单位1，减去其他所占的百分比即可；〔2〕用每天课外阅读时间为60分钟左右的除以其所占的百分比即可；〔3〕用加权平均数计算即可．解答：解：〔1〕没有阅读习惯或根本不阅读的占：1﹣10%﹣30%﹣55%=15%；〔2〕∵每天课外阅读时间为60分钟左右的有20人，占总数的10%，∴被调查的总人数有20÷10%=200人；〔3〕该校学生平均每人每天课外阅读的时间为：60×10%+40×30%+20×55%=6+12+11=29分∴估计该校学生平均每人每天课外阅读的时间为29分钟；点评：此题考察了扇形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从统计图中整理出有∴四边形AEDF是菱形；〔2〕连接EF，∵AE=AF，∠A=60°，∴△EAF是等边三角形，∴EF=AE=8厘米．点评：此题考察了菱形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质．此题比拟简单，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．19．〔7分〕〔2021?XX〕读书决定一个人的休养和品位，在“文明XX．美丽XX〞读书活动中，某学习小组开展综合实践活动，随机调查了该校局部学生的课外阅读情况，绘制了平均每人每天课外阅读时间统计图．〔1〕补全扇形统计图中横线上缺失的数据；〔2〕被调查学生中，每天课外阅读时间为60分钟左右的有20人，求被调查的学生总人数；〔3〕请你通过计算估计该校学生平均每人每天课外阅读的时间．考点：扇形统计图；用样本估计总体．分析：〔1〕将总体看作单位1，减去其他所占的百分比即可；〔2〕用每天课外阅读时间为60分钟左右的除以其所占的百分比即可；〔3〕用加权平均数计算即可．解答：解：〔1〕没有阅读习惯或根本不阅读的占：1﹣10%﹣30%﹣55%=15%；〔2〕∵每天课外阅读时间为60分钟左右的有20人，占总数的10%，∴被调查的总人数有20÷10%=200人；〔3〕该校学生平均每人每天课外阅读的时间为：60×10%+40×30%+20×55%=6+12+11=29分∴估计该校学生平均每人每天课外阅读的时间为29分钟；点评：此题考察了扇形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从统计图中整理出有∴四边形AEDF是菱形；〔2〕连接EF，∵AE=AF，∠A=60°，∴△EAF是等边三角形，∴EF=AE=8厘米．点评：此题考察了菱形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质．此题比拟简单，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．19．〔7分〕〔2021?XX〕读书决定一个人的休养和品位，在“文明XX．美丽XX〞读书活动中，某学习小组开展综合实践活动，随机调查了该校局部学生的课外阅读情况，绘制了平均每人每天课外阅读时间统计图．〔1〕补全扇形统计图中横线上缺失的数据；〔2〕被调查学生中，每天课外阅读时间为60分钟左右的有20人，求被调查的学生总人数；〔3〕请你通过计算估计该校学生平均每人每天课外阅读的时间．考点：扇形统计图；用样本估计总体．分析：〔1〕将总体看作单位1，减去其他所占的百分比即可；〔2〕用每天课外阅读时间为60分钟左右的除以其所占的百分比即可；〔3〕用加权平均数计算即可．解答：解：〔1〕没有阅读习惯或根本不阅读的占：1﹣10%﹣30%﹣55%=15%；〔2〕∵每天课外阅读时间为60分钟左右的有20人，占总数的10%，∴被调查的总人数有20÷10%=200人；〔3〕该校学生平均每人每天课外阅读的时间为：60×10%+40×30%+20×55%=6+12+11=29分∴估计该校学生平均每人每天课外阅读的时间为29分钟；点评：此题考察了扇形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从统计图中整理出有∴四边形AEDF是菱形；〔2〕连接EF，∵AE=AF，∠A=60°，∴△EAF是等边三角形，∴EF=AE=8厘米．点评：此题考察了菱形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质．此题比拟简单，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．19．〔7分〕〔2021?XX〕读书决定一个人的休养和品位，在“文明XX．美丽XX〞读书活动中，某学习小组开展综合实践活动，随机调查了该校局部学生的课外阅读情况，绘制了平均每人每天课外阅读时间统计图．〔1〕补全扇形统计图中横线上缺失的数据；〔2〕被调查学生中，每天课外阅读时间为60分钟左右的有20人，求被调查的学生总人数；〔3〕请你通过计算估计该校学生平均每人每天课外阅读的时间．考点：扇形统计图；用样本估计总体．分析：〔1〕将总体看作单位1，减去其他所占的百分比即可；〔2〕用每天课外阅读时间为60分钟左右的除以其所占的百分比即可；〔3〕用加权平均数计算即可．解答：解：〔1〕没有阅读习惯或根本不阅读的占：1﹣10%﹣30%﹣55%=15%；〔2〕∵每天课外阅读时间为60分钟左右的有20人，占总数的10%，∴被调查的总人数有20÷10%=200人；〔3〕该校学生平均每人每天课外阅读的时间为：60×10%+40×30%+20×55%=6+12+11=29分∴估计该校学生平均每人每天课外阅读的时间为29分钟；点评：此题考察了扇形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从统计图中整理出有。
湖北省宜昌市中考数学二模试卷
湖北省宜昌市中考数学二模试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） 据市旅游局统计，今年“十•一”长假期间，我市旅游市场走势良好，假期旅游总收入达到 1.5亿元，用科学记数法可以表示为（ ）A . 1.5×106B . 1.5×107C . 1.5×108D . 1.5×1092. （2 分） (2011·南京) 下列运算正确的是（ ）A . a2+a3=a5B . a2•a3=a6C . a3+a2=aD . （a2）3=a63. （2 分） －3x<－1 的解集是（ ）A . x<B . x<－C . x>D . x>－ 4. （2 分） 在一个不透明的袋子中装有 2 个红球，3 个白球和 4 个黄球．这些球除颜色外其余均相同．从袋 中随机摸出一个球，则摸到红球的概率是（ ）A.B.C.D.5. （2 分） (2018 七下·合肥期中) 如图，表示 的点在数轴上表示时，应在哪两个字母之间（ ）第 1 页 共 22 页A . C与D B . A与B C . A与C D . B与C 6. （2 分） (2017 八上·临洮期中) 已知一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则此多边形的边数为（ ） A.6 B.7 C.8 D.97. （2 分） (2018 八上·合浦期末) 方程 x2+2x﹣1=0 的根可看出是函数 y=x+2 与 y= 用此方法可推断方程 x3+x﹣1=0 的实根 x 所在范围为（ ）的图象交点的横坐标，A.﹣B.0C.D.18. （2 分） (2018·秀洲模拟) 某品牌婴儿罐装奶粉圆形桶口如图所示，它的内直径（⊙O 直径）为 10cm，弧AB 的度数约为 90°，则弓形铁片 ACB（阴影部分）的面积约为（ ）A. B. C. D. 9. （2 分） (2017 七下·民勤期末) 在平面直角坐标系中，点 A 位于第二象限，距离 x 轴 1 个单位长度，距 y第 2 页 共 22 页轴 4 个单位长度，则点 A 的坐标为（ ） A . （1,4） B . （-4,1） C . （-1，4） D . （4，-1） 10. （2 分） (2012·杭州) 如图是杭州市区人口的统计图．则根据统计图得出的下列判断，正确的是（ ）A . 其中有 3 个区的人口数都低于 40 万 B . 只有 1 个区的人口数超过百万 C . 上城区与下城区的人口数之和超过江干区的人口数 D . 杭州市区的人口数已超过 600 万二、 填空题 (共 6 题；共 6 分)11. （1 分） 如图，已知直线 a∥b，∠1=120°，则∠2 的度数是________12. （1 分） (2016 九上·靖江期末) 若关于 x 的一元二次方程（x-2）（x-3）=m 有实数根 x1 ， x2 ， 且 x1 x2 有下列结论：①x1=2,x2=3；②m> ；③二次函数 y=（x-x1）（x-x2）+m 的图象与 x 轴交点的坐标为（2,0） 和（3,0）.其中正确的结论是________（填正确结论的序号）13. （1 分） (2019 七下·普陀期中) 如图，以数轴的单位长度线段为边做一个正方形以表示数 2 的点为圈心， 正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点 A 和点 B,则点 A 表示的数是________第 3 页 共 22 页14. （1 分） 在平面直角坐标系中，点 A（2，3），B（5，﹣2），以原点 O 为位似中心，位似比为 1：2，把△ABO 缩小，则点 B 的对应点 B′的坐标是________ ．15. （1 分） 如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成 的大正方形，若小正方形与大正方形的面积分别是为 1、13，则直角三角形两直角边和 a+b=________16. （1 分） (2019 七上·蓬江期末) 现规定一种新的运算： ＝ad﹣bc ， 例如 ＝1×4﹣2×3＝﹣2，当＝15 时，则 x＝________三、 解答题 (共 13 题；共 128 分)17. （5 分） 计算：|﹣2|﹣（π﹣2015）0+（ ） ﹣2﹣2sin60°+ ． 18. （5 分） 解方程组①②．19. （5 分） 计算：（ ） 0+ ﹣（﹣1）2015﹣ tan30°．20. （5 分） (2013·崇左) 我市新城区环形路的拓宽改造工程项目，经投标决定由甲、乙两个工程队共同完 成这一工程项目．已知乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的 2 倍；该工程如果由甲 队先做 6 天，剩下的工程再由甲、乙两队合作 16 天可以完成．求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？第 4 页 共 22 页21. （5 分） (2019 九下·崇川月考) 如图所示，Rt△ABC 中，∠C＝90°，点 D、E 分别在 AC、AB 上，BD 平 分∠ABC，DE⊥AB，cotA＝ ，求 tan∠DBC 的值.22. （10 分） (2017·海淀模拟) 如图，在▱ABCD 中，AE⊥BC 于点 E 点，延长 BC 至 F 点使 CF=BE，连接 AF， DE，DF．（1） 求证：四边形 AEFD 是矩形； （2） 若 AB=6，DE=8，BF=10，求 AE 的长．23. （15 分） (2018·泸州) 如图，已知二次函数的图象经过点 A(4,0)，与 y 轴交于点 B．在 x 轴上有一动点 C(m,0)(0<m<4)，过点 C 作 x 轴的垂线交直线 AB 于点 E，交该二次函数图象于点 D．（1） 求 a 的值和直线 AB 的解析式；（2） 过点 D 作 DF⊥AB 于点 F，设△ACE，△DEF 的面积分别为 S1，S2，若 S1=4S2，求 m 的值；（3） 点 H 是该二次函数图象上位于第一象限的动点，点 G 是线段 AB 上的动点，当四边形 DEGH 是平行四边形，且▱周长取最大值时，求点 G 的坐标．24. （11 分） 阅读下列材料：我区以科学发展观为统领，紧紧围绕区域功能定位，加快着城市建设步伐，取得了喜人的成绩．以下是我区关于“科学技术”方面的公报：2014 年，我区组织各级科技项目 15 个．其中区级科技计划项目 1 项，市级科技计划项目 13 项，国家级科技计第 5 页 共 22 页划项目 1 个．认定高新技术企业 23 家，申请专利 304 项，授予专利 179 项.2015 年，我区组织各级科技项目 18 个．其中，市级科技计划项目 10 项，国家级科技计划项目 1 个．认定高新技术企业 18 家，申请专利 300 项，授予专利与2014 年相比增加了 56 项.2016 年，我区培训农村实用人才 279 人次，认定高新技术企业与 2015 年相比增加了 2.5倍，申请专利 604 项，授予专利与 2015 年相比增加了 99 项．根据以上材料解答下列问题：（1） 2016 年，我区授予的专利为________项；（2） 请选择统计表或统计图将 2014 年﹣2016 年的“申请专利，授予专利”表示出来；（3） 通过以上材料的阅读你对我区的发展有什么感受，请用一句话表达．25. （15 分） (2018·江城模拟) 如图， 是⊙ 的直径，点 是⊙ 上一点， 与过点 的切线垂直，垂足为点 ，直线与 的延长线相交于点 ，弦平分∠，交 于点 ，连接 ．（1） 求证： 平分∠；（2） 求证：PC=PF；（3） 若，AB=14，求线段 的长．26. （12 分） (2018 八上·婺城期末) 定义：如果经过三角形一个顶点的线段把这个三角形分成两个小三角形，其中一个三角形是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形的三个内角分别相等，那么这条线段称为原三角形的“和谐分割线”，例如：如图 1，等腰直角三角形斜边上的中线就是一条“和谐分割线”（1） 判断下列两个命题是真命题还是假命题 填“真”或“假” 等边三角形必存在“和谐分割线” 如果三角形中有一个角是另一个角的两倍，则这个三角形必存在“和谐分割线”．第 6 页 共 22 页命题 是________命题，命题 是________命题；（2） 如图 2，，，，，试探索是否存在“和谐分割线”？若存在，求出“和谐分割线”的长度；若不存在，请说明理由．（3） 如图 3，中，，若线段 CD 是的“和谐分割线”，且是等腰三角形，求出所有符合条件的的度数．27. （10 分） (2016 九上·仙游期中) 已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象过点 A（﹣3，0）和点 B（1，0），且与 y 轴交于点 C，D 点在抛物线上且横坐标是﹣2．（1） 求抛物线的解析式； （2） 抛物线的对称轴上有一动点 P，求出 PA+PD 的最小值．28. （15 分） (2018·成都) 在，将绕点 顺时针得到分别交直线 于点 ， .中，，，，过点 作直线（点 ， 的对应点分别为 ， ）射线，（1） 如图 1，当 与 重合时，求的度数；（2） 如图 2，设与 的交点为 ，当 为的中点时，求线段的长；（3） 在旋转过程时，当点分别在，的延长线上时，试探究四边形的面积是否存在最小值.若存在，求出四边形的最小面积；若不存在，请说明理由.29. （15 分） (2017·武汉模拟) 如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（4，﹣ 轴交于点 C（0，2），与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左边）．），且与 y第 7 页 共 22 页（1） 求抛物线的解析式及 A、B 两点的坐标； （2） 在（1）中抛物线的对称轴 l 上是否存在一点 P，使 AP+CP 的值最小？若存在，求 AP+CP 的最小值，若不 存在，请说明理由； （3） 以 AB 为直径的⊙M 相切于点 E，CE 交 x 轴于点 D，求直线 CE 的解析式．第 8 页 共 22 页一、 选择题 (共 10 题；共 20 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、二、 填空题 (共 6 题；共 6 分)11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、三、 解答题 (共 13 题；共 128 分)参考答案17-1、第 9 页 共 22 页18-1、19-1、20-1、第 10 页 共 22 页21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、28-1、28-2、28-3、29-1、29-2、。
湖北省宜昌市中考数学二模试卷
湖北省宜昌市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（满分30分） (共10题；共30分)1. （3分） (2018七上·西城期末) 实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论是（）A . a ＞ cB . b +c ＞ 0C . |a|＜|d|D . -b＜d2. （3分）(2013·遵义) 计算（﹣ ab2）3的结果是（）A . ﹣ a3b6B . ﹣ a3b5C . ﹣ a3b5D . ﹣ a3b63. （3分）下列四个图案中，轴对称图形的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （3分）（）如图所示的几何体的左视图是（）A .B .C .D .5. （3分） (2017九上·深圳期中) 已知反比例函数 y=，在下列结论中，错误的是（）A . 图象位于第一、三象限B . 图象必经过点（﹣2，﹣3）C . y随x的增大而增小D . 若x＞2，则0＜y＜36. （3分）不等式组，写出不等式组的整数解是（）A . ﹣1，0，1B . 0，1，2C . ﹣2，﹣1，0D . 1，2，37. （3分）(2011·宁波) 如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为α，那么滑梯长l为（）A .B .C .D . h•sinα8. （3分）(2014·资阳) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处．那么旋转的角度等于（）A . 55°B . 60°C . 65°D . 80°9. （3分）在△ABC中，边BC=6，高AD=4，正方形EFGH的顶点E、F在边BC上，顶点H、G分别在边AB和AC上，那么这个正方形的边长等于（）A . 3B . 2.5C . 2.4D . 210. （3分）(2020·平阳模拟) 如图，在△ABC中，D为AB边上一点，E为CD中点，AC= ，∠ABC=30°，∠A=∠BED=45°，则BD的长为（）.A .B .C .D .二、填空题（满分30分） (共10题；共30分)11. （3分） (2017七上·锡山期末) 2017无锡马拉松赛将于2017年3月19日上午7：30发枪，本次比赛设全程马拉松、半程马拉松和迷你马拉松三个项目，其中迷你马拉松需跑3500米，3500用科学记数法表示为________．12. （3分） (2015八下·滦县期中) 在函数的表达式中，自变量x取值范围是________．13. （3分） (2016八上·景德镇期中) 计算：﹣ =________．14. （3分） (2017七下·单县期末) 分解因式：3x2﹣27=________．15. （3分） (2018九上·金华月考) 将二次函数式配方成顶点式后，结果是________．16. （3分）(2020·重庆模拟) 如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=2，OB=1，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得到线段ED，分別以O、E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分的面积是________．17. （3分）(2016·嘉善模拟) 从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为________18. （3分）某校初一所有学生将在大礼堂内参加2017年“元旦联欢晚会”，若每排坐30人，则有8人无座位；若每排坐31人，则空26个座位，则初一年级共有多少名学生？设大礼堂内共有x排座位，可列方程为________19. （3分）(2016·盐城) 已知△ABC中，tanB= ，BC=6，过点A作BC边上的高，垂足为点D，且满足BD：CD=2：1，则△ABC面积的所有可能值为________．20. （3分）如果点A（0，1），B（3，1），点C在y轴上，且△ABC的面积是3，则C点坐标________．三、解答题（满分60分） (共7题；共62分)21. （7分） (2019九下·佛山模拟) 先化简，再求值：，其中22. （7.0分）(2018·龙岩模拟) 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，均为格点．（1）仅用不带刻度的直尺作，垂足为，并简要说明道理；（2）连接，求的周长．23. （10.0分）(2018·庐阳模拟) 为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务精神，传播“奉献他人、提升自我”的志愿服务理念，合肥市某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个志愿服务活动（每人只参加一个活动），九年级某班全班同学都参加了志愿服务，班长为了解志愿服务的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）请把折线统计图补充完整；（2）求扇形统计图中，网络文明部分对应的圆心角的度数；（3）小明和小丽参加了志愿服务活动，请用树状图或列表法求出他们参加同一服务活动的概率．24. （8分） (2017九上·点军期中) 如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若B、P 在直线a的异侧，BM^直线a于点M，CN^直线a于点N，连接PM、PN；(1) 延长MP交CN于点E(如图2)。
湖北省宜昌市中考数学第二次模拟考试试题 人教新课标版
一、选择题。
（本大题共15小题，每小题3分，满分45分）1、以下四个数中，最小的数是（ ）A 、0B 2C 、－2D 、－12、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）3、某市建设轨道交通，预计投资将达到51 800 000 000元人民币，将这个数用科学遍数法表示，正确的是（ ）A 、5.18×1010B 、0.518×1011C 、5.18×1011D 、518×1084、下图是一个底面为正六边形的棱柱，这个棱柱的左视图是（ ）5、下列运算正确的是（ ）A 、224a a a +=B 、224a a a =C 、44a a a ÷= D 、224(2)2a a -=6、不等式组2201x x +〉⎧⎨≤⎩的解集在数轴上表示为（ ）7、只用一种完全相同的正多边形地板砖镶嵌地面，该地板砖的形状不能是（ ） A 、正三角形 B 、正方形 C 、正六边形 D 、正八边形8、一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1到6的点数，任意投掷一次，朝上的一面点数为偶数的概率为（ ）A 、12 B 、13 C 、14 D 、169、如图，以坐标原点O 为圆心的圆与y 轴交于点A 、B ，且OA=1，则点B 的坐标是（ ）A 、（0，1）B 、（0，—1）C 、（ 1，0）D 、（—1，0）10、下列四边形中，对角线一定相等且互相平分的是（ ） A 、等腰梯形 B 、平行四边形 C 、矩形 D 、菱形11、若两圆的半径分别为2cm 和5cm ，圆心距为3cm ，则这两圆的位置关系是（ ） A 、相离 B 、外切 C 、相交 D 、内切12、下表统计了某市一周中每天的最高气温，则下列有关这组数据（最高气温）的说法错误的是（ ）时间周一周二周三周四周五周六周日最高气温（℃） 28 31 30 29 30 31 31 A 、众数为31 B 、平均数为30 C 、中位数为29 D 、极差为313、如果反比例函数21k y x-=的图像，在每个象限内y 的值随x 的值增大而增大，那么k 的取值范围是（ ）A 、12k 〉B 、12k 〈 C 、k ＞0 D 、k ＜0 14、如图，⊙O 的直径AB=5，弦BC=3，tanB=( )A 、35 B 、45 C 、34 D 、4315、如图的示的圆锥母线长是2米，底面圆半径为1米，这个圆锥的侧面积是（ ）平方米。
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2013湖北宜昌市初三数学二模试题
(考试形式：闭卷 试题共五大题25小题 卷面分数：120分 考试时限：120分钟)
考生注意：
本试卷分为两卷，解答第Ⅰ卷时请将解答结果填写在第Ⅱ卷上指定的位置，否则答案无效，交卷时只交第Ⅱ卷。
以下数据和公式供参考：tan63°≈2.0；cot63°≈0.5；2
()()()
x p q x pq x p x q +++=++；
频率分布直方图中小长方形的面积 = 频率 = 频数数据总数；弧长公式
180n R
l π=
；△=b 2－4ac ； 1
()2S a b h
=+梯形
第Ⅰ卷(选择题、填空题 共46分)
一、选择题(下列各小题都给出了四个选项，其中只有一项是符合题目要求的，请把符合要求的选项前面的字母代号填写在第Ⅱ卷上指定的位置。
本大题共10小题，每小题3分，计30分) 1、如果水库的水位高于正常水位2m 时，记作+2m ，那么低于正常水位3m 时，应记作( )
(A)+3m (B)－3m (C) +13 (D) －1
3
2、下列等式成立的是( )
(A) x 2·x 3 = x 6 (B) x 3 + x 3 = x 6 (C) (x 2)3 = x 6 (D) (2x 3)2 = 2x 6
3、三峡电站的总装机容量是一千八百二十万千瓦，用科学记数法把它表示为( )
(A)0.182×108千瓦 (B)1.82×107千瓦 (C) 0.182×10－8千瓦 (D)1.80×10－
7千瓦 4
( )
(B)
5、实数a 在数轴上对应的点的位置如图所示，化简|a + 3|的结果是( )
(A)a + 3 (B) a －3 (C)－a + 3 (D)－a －3 6
、函数
1y x =
+的自变量的取值范围是( )
(A)x ≤3 (B)x ≥3 (C)x ≤－3且x ≠－1 (D) x ≥－3且x ≠－1
7、下列三个命题：①同们角相等，两直线平行；②两点之间，线段最短；③过两点有且只有一条直线，其中真命题有( )
(A)0个 (B)1个 (C) 2个 (D) 3个
8、下列用英文字母设计的五个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有( )
(A) 0个 (B) 1个 (C) 2个 (D)3个 9、若两圆外切，则这两圆的公切线有( )
（A ）1条 （B ）2条 （C ）3条 （D ）4条
10、函数y = kx + 1与函数
x
y k =
在同一坐标系中的大致图象是（ ）
3
0 a
－3
（A）（B）（C）（D）
二、填空题：（请将答案填写在第Ⅱ卷指定的位置。
本大题共4小题，每小题4分，计16分）
11、－2的相反数是___________；
12、三角形按边的相等关系分类如下：
______________________
⎧
⎪
⎧
⎨
⎨
⎪
⎩
⎩
不等边三角形
三角形底边和腰不相等的三角形
等腰三角形
13、若⊙O的半径为4㎝，其中一条弧长为2π㎝，则这条弧所对的圆心角的度数是________；
14、观察下列不等式，猜想规律并填空：
12+ 22> 2×1×2；（2）2+（2
1
）2> 2×2×2
1
（－2）2+ 32> 2×（-2）×3；22
+ 2> 2×2
（－4）2+ (－3)2> 2×（－4）×(－3)；(－2)2
2
> 2×2
a +
b > _____________(a≠b)
15、已知1
a=，求代数式
2321
21
a a a
a a
++-
++
的值；
16、已知：如图，AF=CE，AB∥CD，且AB=CD。
求证：△CDE≌△ABF
E
D C
B
A
F
17、如图，有一座石拱桥的桥拱是以O 为圆心，OA 为半径的一段圆弧。
⑴请你确定弧
AB 的中点；(要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明) ⑵若∠AOB=120°，OA=4米，请求出石拱桥的高度。
18、已知菱形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，∠BAD=120°，求∠ABD 的度数。
19、某市在6000名初中毕业生抽样调查了300名学生的视力，绘制的频率直方图如图，其中 4.85~5.15小组的频率为0.55。
⑴此次抽样视力在4.85~5.15的学生有多少人？ ⑵根据用样本估计总体的思想，请你估计这6000名毕业生中，视力在哪一个小组的学生比较多，大约为多少人？
四、解答题：(本大题共3小题，每小题7分，计21分) 20、（本小题提供了两个备选题，请从下面的20－1和20－2题中任选一个予以解答，多做一个题不多计分）
20—1．下面是明明同学的作业中，对“已知关于x
方程2
2
20x k k +-+=，判别这个方程根的情况。
”一题的解答过程，请你判断其是否正确，若有错误，请你写出正确解答。
解：
∴原方程有两个不相等的实数根。
20－2.如图，一防洪拦水坝的横断面为梯形ABCD ，坝顶宽BC ＝3米，坝高BE ＝6米，坡角
α为45°，坡角β为63°，求横断面（梯形ABCD ）的面积。
B O A B
C A D
O
2222
22)41(2)48(2)4(2)0,40240k k k k k k ∆-⨯⨯-+=-+-=-+-≥>∴∆+> ＝， ＝（k－）A
B
C E
αβ
21、如图，PA 切⊙O 于点A ，割线PBC 交⊙O 于B 、C 两点，∠APC 的平分线分别交AC 、AB 于D 、E 两点。
请在图中找出2对相似三角形，并从中选择一对相似三角形说明其为什么相似。
22、汽车行驶中，司机从判断出现了紧急情况到进行刹车时，这一段汽车走过的路程称为刹车
中给出的有序实数对，在直角坐标系中对应的点如图所示。
⑴请用平滑曲线顺次连结图中各点后，估计y 与x 的关系最近似于哪一种函数关系，并说明估
计的理由；
⑵请利用估计得到的函数关系中，求出表中m 、n 的值。
五、解答题：（本大题共小题，23小题8分，24、25小题各10分，计28分）
23、如图，矩形ABCD 是一块需探明地下资源的土地，E 是AB 的中点，EF ∥AD 交CD 于点F ，探测装置（设为点P ）从E 出发沿EF 前行时，可探测的区域是以点P 为中心，PA 为半径的一个圆（及其内部）。
当（探测装置）P 到达点P 0处时，⊙P 0与BC 、EF 、AD 分别交于G 、F 、H 点。
⑴求证：FD ＝FC ；
⑵指出并说明CD 与⊙P 0的位置关系； ⑶若四边形ABGH 为正方形，且三角形DFH 的面积为（2）平方千米，当（探测装置）P 从点P 0出发继续前行多少千米到达点P 1处时，A 、B 、C 、D 四点恰好在⊙P1上？
P
24、知识链接
GPD 是按市场价格计算的国内生产总值的简称。
百分点 是百分比中相当于1％的单位，它是用“和”或“差”分析不同时期百分比的一
种表示形式。
如，工业总产值今年的增长幅度为19％（也可以说成增长了19个百分点），去年的增长幅度为16％，今年比去年的增长幅度增加了（19－16＝3）3个百分点而不能说成增加了3％。
国债投资 指国家发行长期建设国债的投资。
它已成为经济稳定快速增长的助推器，据测算：
每a 元钱的国债投资带动的投资总额可以达到4a 元至5a 元。
问题思考
2002年国债投资带动GDP 增长1.7个百分点，创造了120万个就业单位；2002年国债投资1500亿元，创造了150个就业岗位；从2000年到2002年的三年里，由于由国债投资带动GPD 增长总共创造了400万个就业岗位。
已知2000年与2002年由国债投资带动GPD 增长百分点的和，比2001年由国债投资带动GPD 增长百分点的两倍还多0.1
⑴若由国债投资带动的投资总额的40％将会转成劳务工资成为城乡居民的收入，请你估计2002年由国债投资带来的城乡居民收入的情况（数额范围）；
⑵若每年GPD 增长1.7个百分点就会创造120万个就业岗位，再每增加一个百分点就创造k 万个就业岗位。
请你确定比例系数k 的值，并测算2002年由国债投资带动GPD 增长了多少个百分点。
25、已知⊙T 与坐标轴有四个不同的交点M 、P 、N 、Q ，其中P 是直线1y kx =-与y 轴的交点，点Q 与点P 关于原点对称。
抛物线2
y ax bx c =++经过点M 、P 、N ，其顶点为H 。
⑴求Q 点的坐标；
⑵指出圆心T 一定在哪一条直线上运动； ⑶当点H 在直线1y kx =-上，且⊙T 的半径等于圆心T
k 的值吗？若能，请求出k 的值；若不能，请你说明理由。
（第25题图供分析参考用）。