圆(暑假)
人教版六年级数学上册第五单元《圆》暑假预习题(含答案)
六年级数学上册第五单元《圆》暑假预习题一、选择题1.如图，线段( )是圆的半径。
A.CDB.OBC.OAD.OC2.大圆的圆周率与小圆的圆周率相比，( )。
A.大圆的圆周率大B.一样大C.小圆的圆周率大D.无法比较3.从12时起，经过( )小时，时针经过的扇形圆心角是150∘。
A.4B.10C.5D.34.如图，已知正方形的面积是100平方厘米，则圆的面积是( )平方厘米。
A.100πB.50πC.100D.505.在一个周长是62.8m的圆形花坛的圆心处安装喷灌装置，安装射程( )m 的装置最合适。
A.20B.15C.10D.5二、判断题6.通过圆心的线段，叫作圆的直径。
( )7.半圆的周长就是圆周长的一半。
( )8.一个圆的半径扩大2倍，它的面积也扩大2倍（）9.圆心角越大，扇形的面积就越大。
（）三、填空题10.一张圆形纸片，至少要对折( )次才能找到它的圆心。
11.一个半径是2厘米的扇形的周长是7.14厘米，这个扇形的圆心角是（） ∘。
12.一块圆形纸板的周长是18.84厘米，将这块纸板剪成两个半圆，其中一个半圆的周长是( )厘米。
13.一个自行车车轮的外直径是70厘米，它滚动一圈是( )厘米，它一分钟滚动100圈，按这个速度，王叔叔骑着它去上班要10分钟，王叔叔家离单位有( )米。
14.一个小圆的直径与一个大圆的半径相等。
已知大圆的面积是50.24平方厘米，那么小圆的面积是( )平方厘米。
15.把一个圆平均分成18份，剪开后，拼成一个近似的长方形(如图)，如果拼成的长方形的周长为16.56分米，那么原来圆的面积是( )平方分米。
四、图形计算16.计算下面图形的周长。
17.计算图中涂色部分的面积。
五、解决问题18.用一根长40米的绳子绕一棵大树的树干8圈后，余下2.32米，这棵大树的树干横截面的直径是多少米？19.一块草地的中间有一根木桩，木桩上拴着一头牛，拴牛的绳子长3m，两个打结处共用去0.5m，这头牛能吃到的草的最大面积是多少？20.某小区里有一个圆形花坛，在花坛的外沿安了100个地灯。
有关圆的数学日记（通用25篇）
圆的数学日记有关圆的数学日记（通用25篇）时间过得真快，一天又过去了，这一天里，有没有哪件事或某个人触动到我们呢？不妨坐下来好好写写日记吧。
那么写日记需要注意哪些问题呢？以下是小编为大家收集的有关圆的数学日记，欢迎大家分享。
圆的数学日记篇1周末，我和爸爸一起去超市买卧室门外的小地毯，到了超市，爸爸选中了一种花色，这种花色有两种形状:圆形和正方形，服务员告诉我们，这两种地毯的周长都是一样的，是12.56dm。
爸爸说:“反正大小都一样的，你来挑吧!”我连忙喊道:“我来算算。
”说着，我向服务员要了纸和笔，按老师教过的方法，算起圆的面积。
要算圆的面积先求圆的半径:12.56÷3.14÷2=2分米,面积:3.14×2×2=12.56平方分米.正方形的边长:12.56÷4=3.14分米,面积:3.14×3.14=9.8596平方分米.“以即使圆和正方形的周长相等，它们的面积也不一定相等，买圆形地毯比正方形地毯要划算。
”我滔滔不绝地给爸爸讲着，爸爸听得目瞪口呆，一旁的服务员也夸我聪明，我别提有多高兴了。
生活中真是处处有数学，处处有学问啊!圆的数学日记篇2老师就让我们将学具中的圆折一折看看能从中发现什么?我心里奇怪了:圆就是一个圆，有什么好折的呢?原来让我们折圆是为了了解圆的对称啊!我们又拿出剪刀将一个圆剪了下来，再平均剪成八份。
老师让我们想一想如何球出圆的面积来。
同学们有的说用π乘、有的说用半径求……大家七嘴八舌，课堂好不热闹。
最后老师让我们把剪好的八份近似于扇形的纸片试着拼成一个别的图形。
我拼的是一个近似于平行四边形的图形。
随后，我们又分别将圆平均分成了16份、32份，再分别将剪好的小扇形拼成一个多边形。
这时候我发现，平均分的数量越多，拼成的图形越接近长方形。
因为:长方形的面积=长×宽所以:圆的面积=C/2×r=2πr/2×r=πr2经过了图形的分解再组合，我知道了怎么求圆的面积啦!数学好神奇哟~圆的数学日记篇3今天早上老师要教我们怎样算周长。
(完整版)圆知识点总结与例题讲解
一、圆的概念与周长1．圆的定义：平面上的一种曲线图形。
2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
圆心一般用字母O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等．3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
半径一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
∆4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
直径一般用字母d表示。
6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。
8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。
用字母表示为：d＝２r r ＝12d用文字表示为：半径=直径÷2 直径=半径×29．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
△10．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母π表示。
圆周率是一个无限不循环小数。
在计算时，取π≈3.14。
世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
☆11．圆的周长公式：C=πd 或C=2πr圆周长=π×直径圆周长=π×半径×212．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
☆13．有一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
有2条对称轴的图形是：长方形有3条对称轴的图形是：等边三角形有4条对称轴的图形是：正方形有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。
△14．圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。
例题讲解：一、填空题△1、圆是（）图形，（）所在的直线是圆的（），圆有（）条对称轴。
2、圆的周长是它的直径的（）倍多一些，这个倍数是一个固定的数，我们把它叫（），常用字母（）表示。
它是一个（）小数，取两位小数是（）。
四年级圆的数学日记
四年级圆的数学日记第一篇：认识圆今天，在数学课上，老师向我们介绍了圆。
我知道一个圆有一条封闭的轮廓线，这个轮廓线是由无数个点构成的，这些点到中心点的距离都相等。
老师还让我们通过实际测量来认识圆。
我们取一个圆形物体（比如球），用卷尺测量它的周长和直径，发现周长恰好是直径的3.14倍。
老师告诉我们，这个数字叫做圆周率，我们用π来表示。
通过这次课程，我认识了圆、学会了如何测量圆周率，这是非常有趣的一堂课。
下次数学课上，我期待着能更深入地学习圆的相关知识。
第二篇：圆的性质在上一节课上，我们认识了圆，并学会了测量圆的周长和直径。
这一节课上，老师向我们介绍了圆的一些有趣性质。
最有趣的性质之一是：所有在圆上的点到圆心的距离都相等。
当老师第一次说出这句话时，我感到非常奇妙，因为这个性质使圆形非常特殊。
此外，老师还告诉我们，圆内的任何角度都小于等于90度，而且圆上的任意两点可以连接成弧线段，并构成弦。
如果我们把一条弧线段和弦放在一起，就形成了一个锐角三角形。
通过这节课的学习，我了解了圆的一些性质，感到非常有趣。
圆的知识非常实用，应该对我们以后的生活有很大的帮助。
第三篇：圆的应用今天，在数学课上，老师向我们讲解了圆的实际应用。
我发现圆应用非常广泛，几乎在日常生活中随处可见。
首先，圆的周长和面积计算非常实用。
我们可以用它们来计算需要多少材料来包装圆形物体，或者需要多少草坪来种植一个圆形花园。
圆还在许多设计中使用，如轮胎、汽车轮毂和钟表指针等。
这是因为圆形物体的重心位置恒定，所以它们的旋转运动更平稳。
此外，圆形的拱门、金字塔顶、圆形房屋和圆形花园都很美观，受到许多人的喜爱。
通过这节课的学习，我认识了许多圆的应用，感觉到数学并不是一门抽象的学科，它实际上非常实用。
我相信，掌握圆的知识可以为我的未来打下坚实的基础。
暑期辅导 圆(一)
圆（一）一、观察下列图形，从中找出共同特点．二、观察下列画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？三、知识点圆的第一定义：在一个平面内，一条线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫作圆；圆心：固定的端点叫作圆心；半径：线段OA的长度叫作这个圆的半径．圆的表示方法：以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．同时从圆的定义中归纳：（1）圆上各点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）；（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．圆的第二定义：所有到定点的距离等于定长的点组成的图形叫作圆．弦：连接圆上任意两点的线段叫作弦；直径：经过圆心的弦叫作直径；弧：圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧；弧的表示方法：以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”；半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫作半圆．优弧：大于半圆的弧叫作优弧，用三个字母表示，如图中的；劣弧：小于半圆的弧叫作劣弧，如图中的．思考题1：车轮为什么做成圆形？如果做成正方形会有什么结果？解：把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳；如果做成其他图形，比如正方形，正方形的中心（对角线的交点）距离地面的距离随着正方形的滚动而改变，因此中心到地面的距离就不是保持不变，因此不稳定．思考题2：如何在操场上画一个半径是5 m的圆？说出你的理由解：根据圆的定义可以知道，圆是一条线段绕一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形，所以可以用一条长5m的绳子，将绳子的一端A固定，然后拉紧绳子的另一端B，并绕A在地上转一圈．B所经过的路径就是所要的圆．思考题3：从树木的年轮，可以很清楚地看出树生长的年龄．如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23 cm，这棵红杉树平均每年半径增加多少？解：树干的半径是23÷2＝11．5（cm）．平均每年半径增加11．5÷20＝0．575（cm）思考题4：用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？结论：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．思考题5：按下面的步骤做一做：第一步，在一张纸上任意画一个⊙O，沿圆周将圆剪下，把这个圆对折，使圆的两半部分重合；第二步，得到一条折痕CD；第三步，在⊙O上任取一点A，过点A作CD折痕的垂线，得到新的折痕，其中点M是两条折痕的交点，即垂足；第四步，将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B，如图1．图1 图2 在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段和相等的弧?为什么？解：如图2所示，连接OA 、OB ，得到等腰△OAB ，即OA ＝OB ．因CD ⊥AB ，故△OA M 与△OB M 都是直角三角形，又O M 为公共边，所以两个直角三角形全等，则A M ＝B M ．又⊙O 关于直径CD 对称，所以A 点和B 点关于CD 对称，当圆沿着直径CD 对折时，点A 与点B 重合，弧AC 与弧BC 重合．因此AM =B M ，弧AC 与弧BC 相等，同理得到弧AD 与弧BD 相等．垂直于弦的直径的性质：（1）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．例1：如图，所在圆的圆心是点O ，过O 作OC ⊥AB 于点D ，若CD =4 m ，弦AB =16 m ，求此圆的半径．解：设圆的半径为R ，由条件得到OD =R －4，AD =8，在R t △ADO 中222AO OD AD =+，即222(4)8R R =-+．解得R ＝10（m ）．例2：如图，已知，请你利用尺规作图的方法作出的中点，说出你的作法．BA解：根据基本尺规作图可以发现不能直接作出弧的中点，但是利用垂径定理只需要作出弧所对的弦的垂直平分线，垂直平分线与弧的交点就是弧的中点．步骤：1．连接AB ；2．作AB 的中垂线，交于点C ，点C 就是所求的点．例3：如图，某条河上有一座圆弧形拱桥ACB ，桥下面水面宽度AB 为7．2米，桥的最高处点C 离水面的高度2．4米．现在有一艘宽3米，船舱顶部为方形并高出水面2米的货船要经过这里，问：这艘船是否能够通过这座拱桥？说明理由．ABO AB解：连接AO 、GO 、CO ，由于弧的最高点C 是弧AB 的中点，所以得到 OC ⊥AB ，OC ⊥G F ，根据勾股定理容易计算OE =1．5米，OM =3．6米．所以ME =2．1米，因此可以通过这座拱桥．例4：某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道．如图所示，污水水面宽度为60 cm ，水面至管道顶部距离为10 cm ，问修理人员应准备内径多大的管道?解： 如图所示，连接OA ，过O 作OE ⊥AB ，垂足为E ，交圆于F ，则AE =21AB = 30 cm ．令⊙O 的半径为R ，则OA =R ，OE ＝OF -EF ＝R -10．在R t △AEO 中，OA 2=AE 2+OE 2，即R 2=302+(R -10)2．解得R =50 cm ．修理人员应准备内径为100 cm 的管道．。
《圆》知识点及练习题
《圆》知识点及练习题一、圆的概念集合形式的概念： 1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；（补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。
二、点与圆的位置关系1、点在圆内⇒d r<⇒点C在圆内；2、点在圆上⇒d r=⇒点B在圆上；3、点在圆外⇒d r>⇒点A在圆外；三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离⇒d r>⇒无交点；2、直线与圆相切⇒d r=⇒有一个交点；3、直线与圆相交⇒d r<⇒有两个交点；A四、圆与圆的位置关系外离（图1）⇒ 无交点 ⇒ d R r >+； 外切（图2）⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =+； 相交（图3）⇒ 有两个交点 ⇒ R r d R r -<<+； 内切（图4）⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =-； 内含（图5）⇒ 无交点 ⇒ d R r <-；五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD 中任意2个条件推出其他3个结论。
暑假初三讲义
第一讲圆的有关性质一、圆的有关定义和性质：⑴形成性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转形成的图形叫做圆，固定的端点叫线段OA叫做半径。
⑵描述性定义：圆是到定点的距离等于的点的集合2、弦与弧：弦：连接圆上任意两点的叫做弦弧：圆上任意两点间的叫做弧，弧可分为优弧、劣弧、等弧三类2、垂径定理及其推论垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧．推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，且平分弦所对的两条弧；推论2：平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，且平分这条弦所对的另一条弧；推论3：弦的垂直平分线经过圆心，且平分弦所对的两条弧．3、在同圆或等圆中，等弦等弧等圆心角等圆周角4、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．5、半圆（或直径）所对的圆周角为90°，90°的圆周角所对的弦是直径。
6、圆内接四边形的对角互补．二、例题分析例题剖析1：⊙O的弦AB垂直平分半径OC，若，则⊙O的半径为（）．A．B．C．D．例题剖析2.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为BC上一点，若∠CEA＝28°，则∠ABD＝_________.例题剖析3.如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠BAD＝50°，求∠ACD的度数．例题剖析4.一个圆形人工湖如图所示，弦AB为湖上一座桥，已知桥长AB＝100m ，测得圆周角∠ACB＝45°，求这个人工湖的直径AD的长．三、课堂练习1．如图，⊙O 的弦AB=6，M 是AB 上任意一点，且OM 最小值为4，则⊙O 的半径为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．22.如图，△ABC 内接于⊙O ，AB=BC ，∠ABC=120°，AD 为⊙O 的直径，AD=6，那么BD=_______.3.如图，⊙O 的直径CD=10，弦AB=8，AB ⊥CD ，垂足为点M ，则DM 的长为__________.4.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆半径OB ＝10，截面圆圆心O到水面的距离OC 是6，则水面宽AB 是（ ）A ．16B ．10C ．8D ．65.已知⊙O 的半径为13cm ，弦AB ∥CD ，AB ＝24cm ，CD ＝10cm ，则AB 、CD 之间的距离为（ ）cm ．A ．17B ．7C ．12D ．17或7 6.已知，弦BD 与AC 相交于点P ，∠BPC ＝80°，则∠ACD 为（ ）A ．40°B ．30°C ．25°D ．20°O M A B8.如图，△ABC为⊙O 的内接三角形，AB为⊙O 的直径，点D为⊙O 上一点，若∠CAB＝55°，则∠ADC的大小为__________．9.如图，已知AB为⊙O 的直径，CD是弦，且AB⊥CD于E，连AC、OC、BC．（1）若EB＝8，CD＝24，求⊙O的半径；（2）求证：∠ACO＝∠BCD．四、课后作业1．如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°，则∠C的大小为（）A．28° B．36°C．60° D．62°2，BD=3，2．如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD=2则AB的长为（）A．2 B．3C．4 D．53.如图，⊙O的半径为13cm，点P是弦AB上一动点，且到圆心的最短距离为5cm，则弦AB的长为__________cm．4．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，AB∥OC.（1）求证：AC平分∠OAB（2）过点O作OE⊥AB于点E，交AC于点P，若AB=2，∠AOE=30°，求PE的长.第二讲点和圆、直线和圆的位置关系一、知识要点1、点和圆的位置关系：设圆的半径为r，点P到圆心的距离为d：若点P在圆外d＞r，若点P在圆上d＝r，若点P在圆内d＜r．2、直线和圆的位置关系：①、设圆的半径为r，圆心O到直线l的距离为d：d＞r直线l与圆相离；d＝r直线l与圆相切；d＜r直线l与圆相交．②、切线的判定方法：①定义；②和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；③过半径外端且和这条半径垂直的直线是圆的切线．③、切线的性质：①切线和圆心的距离等于半径；②切线垂直于过切点的半径；④、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．3、圆与圆的位置关系：大圆半径为R，小圆半径为r①外离<=>d＞R＋r②外切<=>d＝R＋r③相交<=>R－r＜d＜R＋r④内切<=>d＝R－r⑤内含<=>d＜R－r二、例题分析例1．在数轴上，点A 表示实数3，点B 表示实数a ，⊙A 的半径为2，下列说法不正确的是（ ）A ．当a ＜5时，点B 在⊙A 内B ．当1＜a ＜5时，点B 在⊙A 内C ．当a ＜1时，点B 在⊙A 外D ．当a ＞5时，点B 在⊙A 外例2．两圆的圆心距为3，两圆半径分别为方程0342=+-x x 的两根，则两圆位置关系是（ ）A ．相交B ．外离C ．内含D ．外切例3．如图，PA ，PB 切⊙O 于A ，B 两点，若∠APB=60°，⊙O 的半径为3，则阴影部分的面积为____________.例4.如图，已知直线AB 是⊙O 的切线，A 为切点，OB 交⊙O 于点C ，点D 在⊙O 上，且∠OBA ＝40°，求∠ADC 的度数．例5.如图，已知CD 是△ABC 中AB 边上的高，以CD 为直径的⊙O 分别交CA ，CB 于点E ，F ，点G 是AD 的中点．求证：GE 是⊙O 的切线．例6.如图，△ABC 内接于⊙O ，CA ＝CB ，CD ∥AB 且与OA 的延长线交于点D ．（1）判断CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由．（2）若∠ACB ＝120°，OA ＝2，求CD 的长．三、课堂训练：1．图中圆与圆之间不同的位置关系是（ ）A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种2．在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（ ）A ．与x 轴相离、与y 轴相切B ．与x 轴、y 轴都相离C ．与x 轴相切、与y 轴相离D ．与x 轴、y 轴都相切3．如图，以点O 为圆心的两个同心圆，半径分别为5和3，若大圆的弦AB 与小圆相交，则弦长AB 的取值范围是（ ）A ．8≤AB ≤10 B ．AB ≥8C ．8＜AB ≤10D ．8＜AB ＜104．如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是⊙O 的切线，点C 在⊙O 上，BC ∥OD ，AB=2，OD=3，则BC 的长为（ ）A ．32 B ．23 C ．23 D ．225．如图，在Rt △ABC ，∠C=90°，AC=3，将其绕B 点顺时针旋转一周，则分别以BA 、BC 为半径的圆形成一圆环，则该圆环的面积为__________.6．如图，AB 为半圆O 的直径，延长AB 到点P ，使AB BP 21 ，PC 切半圆O 于点C ，点D 是AC 上和点C 不重合的一点，则∠D 的度数为__________.7.如图，从⊙O 外一点A 作⊙O 的切线AB ，AC ，切点分别为B ，C ，且⊙O 的直径BD ＝6，连CD ，AO ．求证：CD ∥AO ．四、课后作业1、两圆的圆心坐标分别为和（0，1），它们的半径分别为3和5，则这两个圆的位置关系是（ ）A ．相离B ．相交C ．外切D ．内切2、在平面直角坐标系中，以点（－3，4）为圆心，4为半径的圆（ ）A ．与x 轴相交，与y 轴相切B ．与x 轴相离，与y 轴相交C ．与x 轴相切，与y 轴相交D ．与x 轴相切，与y 轴相离（3、如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的切线，C为切点，∠B＝25°，则∠D＝（）A．25°B．40°C．30°D．50°4、已知两圆的半径R，r分别为方程x2－5x＋6＝0的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系为（）A．相离B．内切C．相交D．外切5、如图，在△ABC中，∠B＝60°，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于点P，CP交⊙O于点D．求证：AP＝AC；6、如图，AB是⊙O的直径，AC和BD是它的两条切线，CO平分∠ACD．求证：CD 是⊙O的切线；第三讲弧长和扇形面积一、知识要点：1、如果弧长为l，圆心角的度数为n，弧所在的圆的半径为r，那么弧长的计算公式为；2、设扇形的圆心角为n°，扇形的半径为r，扇形的面积为s，则扇形的面积的计算公式为或（其中l表示扇形的弧长）；3、圆柱的侧面展开图为矩形，圆锥的侧面展开图是扇形；4、设圆柱的底面半径为R，圆柱的高为h，则圆柱的侧面积为S＝2πRh，圆柱的全面积为S＝2πR2＋2πRh；5、设圆锥的底面半径为r，母线长为a，则圆锥的侧面积为S＝πar，圆锥的全面积为S＝πr2＋πar．二、例题分析例1、如图，在矩形ABCD中，AD＝2，以B为圆心，BC长为半径画弧交AD于F．（1）若弧CF长为，求圆心角∠CBF的度数；（2）求圆中阴影部分的面积（结果保留根号及π的形式）．例2、如图，AB切⊙O于点B，，AB＝3，弦BC∥OA，则劣弧的长为（）A．B．C．π D．例3、如图，一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径为（）A．1 B．C． D．例4、如图，已知AB为⊙O的直径，CD为弦，AB⊥CD于E，OF⊥AC于F，BE＝OF．（1）证明：△AFO≌△CEB；（2）若EB＝5cm，，设OE＝x，求x的值及阴影部分的面积．例5、如图，底面半径为1，母线长为4的圆锥，一只小蚂蚁从A 点出发，绕侧面一周又回到A 点，它爬行的最短路线长是多少？三、课堂训练1．如图，已知扇形AOB 的半径为6cm ，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为（ ）A ．π4cm 2B ．π6 cm 2C ．π9cm 2D ．π12 cm 22．边长为a 的正六边形的面积等于（ ）A ．243a B ．a 2 C ．2233a D ．233a 3．挂钟分针的长为10cm ，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是（ ）A ．cm 215πB ．π15cmC ．275πcm D ．π75cm 4.如图，AB 为⊙O 的切线，半径OA ＝2，OB 交⊙O 于点C ，∠B ＝30°，则劣弧的长是__________．5.如果圆锥的底面周长为20π，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则圆锥的母线长为________．6．如图，一个圆锥的高为33cm，侧面展开图是半圆.求：（1）圆锥的母线长与底面半径之比；（2）求∠BAC的度数；（3）圆锥的侧面积（结果保留 ）7.如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧上一点，连BD，AD，OC，∠ADB＝30°．（1）求∠AOC的度数；（2）若弦BC＝6cm，求图中阴影部分的面积．．四、课后作业：1、若一个圆锥的底面圆的周长为4π cm，母线长为6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为（）A．40° B．80°C．120°D．150°2、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝6cm，CD⊥AB于D，以C 为圆心，CD为半径画弧，交BC于E，则图中阴影部分的面积为（）cm2．A．B．C． D．3、如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，若把△ABC绕边AB所在的直线旋转一周，所得的几何体的表面积为（）A．4πB．C．8πD．4、如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，分别以A、C为圆心，以的长为半径作圆，将Rt△ABC截去两个图形，则剩余（阴影）部分的面积为__________cm2．5、如图，已知AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC＝60°，OC＝2．（1）求OE和CD的长；（2）求图中阴影部分的面积．6、如图，已知点A，B，C，D均在已知图上，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠BAD＝120°，四边形ABCD的周长为15．（1）求此圆的半径；（2）求图中阴影部分的面积．第一讲圆的有关性质一、知识要点：1、反比例函数的定义：一般地，形如 y＝( k是常数, k≠0) 的函数叫做反比例函数．反比例函数解析式有三种常见的表达形式：（A）y＝（k≠0），（B）xy＝ k（k ≠ 0），（C）y＝kx－1（k≠0）.2、反比例函数的图象和性质：（1）反比例函数的图象是双曲线．当k>0时，双曲线分别位于第一、三象限；当k<0时, 双曲线分别位于第二、四象限内．（2）反比例函数性质：当k>0时，在每一象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在每一象限内，y随x的增大而增大．二、例题分析例1、若函数是反比例函数，则的值为（）A．B．C．或D．且例2、在反比例函数的图象上有两点，，当时，有，则的取值范围是（）A．B．C．D．例3、如图所示，在函数的图象上，四边形COAB是正方形，四边形FOEP是矩形，点B、P在曲线上，下列说法不正确的是（）A．矩形FOEP和正方形COAB面积相等B．点B的坐标是（4，4）C．点B在直线y＝x上D．矩形BCFG和矩形GAEP面积相等例4、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应（）A．小于m3B．大于m3C．不小于m3D．小于m3例5、如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数的图象相交于A、B 两点.（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围.三、课堂训练：1、已知是的反比例函数，当时，，那么当时，的值为______.2、若反比例函数的图象经过二、四象限，则k＝_______.3、已知反比例函数的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围（）A．B．C．D．4、已知反比例函数，下列结论中不正确的是（）A．图象必经过点（1，2）B．随的增大而减小C．图象在第一、三象限内D．若，则5、如图，正比例函数y＝kx (k >0)与反比例函数的图象相交于A、C两点，过A作x轴的垂线交x轴于B，连接BC，求△ABC的面积．6、如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点，如果A点坐标为（2，0），点C、D分别在第一、三象限，且OA＝OB，点C的横坐标为4. 求：（1）一次函数的关系式；（2）点C的坐标；（3）反比例函数的关系式；（4）点D的坐标；（5）请观察图象回答：当x取何值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值.四、课后作业1、正比例函数y＝2x与反比例函数的图象有一个交点为（2，4），则另一个交点坐标为（）A．（2，－4）B．（－2，－4）C．（－2，4）D．（－2，－2）2、若m<－1时，则在下列函数①，②，③y＝mx，④中，y值随x值的增大而增大的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④3、在同一直角坐标平面内，如果直线与双曲线没有交点，那么k1和k2的关系一定是（）A．k1<0，k2>0 B．k1>0，k2<0C．k1、k2同号 D．k1、k2异号4、是y关于x的反比例函数，且图象在第二、四象限，则m 的值为___________；5、考察的图象，当时，x的取值范围为________.6、在函数为常数）的图象上有三点，，，则y1，y2，y3的大小关系是________.7、设有反比例函数，、为其图象上的两点，若时，，则k的取值范围是________.8、已知反比例函数的图象经过点A（－2，1），一次函数的图象经过点C（0，3）与点A，且与反比例函数的图象相交于另一点B.（1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式.（2）求点B的坐标.9、反比例函数的图象与一次函数的图象交于A（1，5），B（n ，－1）两点.（1）求反比例函数与一次函数的解析式.（2）当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值？10、若一次函数y＝2x－1和反比例函数的图象都经过点（1，1）.（1）求反比例函数的解析式.（2）已知点Ａ在第三象限，且同时在两个函数的图像上，求点A的坐标.。
2024年新六年级数学暑假衔接讲义(北师大版)(培优卷)第一单元《圆》2024-2025学年北含答案
2024-2025学年北师大版数学六年级上册单元拔高检测卷第一单元《圆》试题满分：100分检测时间：90分钟难度系数：0.46（较难）一．反复比较选一选。
（将正确答案的序号填在括号里，每空2分，共10分）1．（2分）（2024六上·宝安期末）小圆的半径是6厘米，小圆半径比大圆半径少25，大圆和小圆的周长之比是（）A．3：5 B．5：3 C．9：25 D．25：92．（2分）（2024六上·龙岗期末）下列四个图案中，哪个图案的阴影部分面积与其他三个不同（）A．B．C．D．3．（2分）（2024六上·龙岗期末）将圆剪拼成一个长方形，这个长方形的长等于（）A．r B．πr C．2πr D．πr24．（2分）（2024六上·黔江期末）小聪骑自行车到学校用10分钟，从小聪家到学校大约多少米？要解决这个问题，需要下面哪两个条件？（）和（）。
①小聪自行车的车轮外直径约60厘米；②小聪步行大约每分钟50米；③车轮平均每分钟转100圈；④小聪的自行车车身长1.5米。
A．①③B．③④C．①②D．②④5．（2分）（2023六上·德清期末）下图阴影部分的面积是30cm2，圆环的面积是（） cm2。
A．251.2 B．188.4 C．2826 D．1256二．仔细推敲辨一辨。
（对的打“√”，错的打“×”，每空2分，共10分）5．（2分）（2024春•淅川县期6．（2分）（2024六上·慈溪期末）在一个长10cm，宽8cm的长方形中画一个最大的半圆，半圆周长是20.56cm。
（）7．（2分）（2024六上·凉州期末）半径为2厘米的圆的周长和面积相等．（）8．（2分）（2023六上·丘北月考）用一个底为5cm，高为4cm的平行四边形纸片，一定能剪出半径为2cm的圆。
（）9．（2分）（2023六上·七星关月考）有大小不等的两个圆，大圆的周长是314厘米，小圆的周长是3.14厘米。
小学生暑假数学日记：生活中的圆
小学生暑假数学日记：生活中的圆时间飞逝，2019年的暑假如约而至。
对于广大小学生朋友来说怎样才能度过一个既快乐又充实的暑假呢?下面为大家分享小学生暑假数学日记，供大家参考!今天，我在写作业的时候发现了一个问题。
那就是生活中的圆。
什么叫做生活中的圆，那就是在生活中有哪些关于圆的周长、圆的面积还有圆的对称轴之类的东西，也就是圆的知识在生活中的应用。
其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。
不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。
这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。
日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。
在我们的现实生活中有许多地方要应用到圆的周长，只要你认真观察，就肯定能发现的，虽然我不知道大家知道多少关于圆的周长的东西，今天我就把我所知的一点皮毛告诉大家，据我所知，车轮走一圈的路程就是这个圆的周长;时钟的分针针尖走过的路线是钟面的周长;圆形餐桌围的花布边的长度也是餐桌面的周长;人们经常戴在手上的手镯也含有圆的周长的知识……真的是太多太多了，我只说了一点剩下的就由你这位高手去观察了。
圆面积其实也很简单，只要你会观察，眼睛亮一点就可以了。
圆桌的大小也就是圆桌的面积;时针扫过的面的大小也就是这个钟的面积;还有就是可能大家很少见，那就是用绳子拴住牛吃草，求牛吃草的最大范围，也就是求圆的面积，……。
这是我所归纳的。
“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。
只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。
《孟子》中的“先生何为出此言也？”；《论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。
初三数学暑期讲义 第7讲.圆的概念及性质 教师版
“圆”来如此漫画释义满分晋级7圆的概念及性质圆1级 圆的 概念及性质圆2级 与圆有关 的位置关系 圆3级 正多边形和圆 与圆中的计算暑期班 第七讲暑期班 第八讲暑期班 第九讲中考内容与要求中考考点分析圆是北京中考的必考内容，主要考查圆的有关性质与圆的有关计算，每年的第20题都会考查，第1小题一般是切线的证明，第2小题运用圆与三角形相似、解直角三角形等知识求线段长度问题，有时也以阅读理解、条件开放、结论开放探索题作为新的题型。
要求同学们重点掌握圆的有关性质，掌握求线段、角的方法，理解概念之间的相互联系和知识之间的相互转化，理解直线和圆的三种位置关系，掌握切线的性质和判定方法，会根据条件解决圆中的动态问题。
知识互联网模块一 圆的基本概念知识导航E【例1】 如图，若点O 为O ⊙的圆心，则线段_________________是圆O 的半径；线段___________是圆O 的弦，其中最长的弦是________；________是劣弧；___________是半圆．若40A ∠=︒，则ABO ∠=_________，C ∠=_______，ABC ∠=_______．（西城区教研）【解析】 OA OB OC ，，；AB BC AC ，，；AC ；AB BC ，；AC ABC ，；40︒；50︒；90︒【例2】 如图，AB 为O ⊙的直径，CD 是O ⊙的弦，AB CD 、的延长线交于点E ，若2AB DE =，18E ∠=︒，求AOC ∠的度数．能力提升夯实基础E【解析】 连结OD∵AB 是直径，2AB DE =，∴12DE AB OD ==∴18DOE E ∠=∠=︒，∴36ODC DOE E ∠=∠+∠=︒∵OC OD =，∴36OCD ODC ∠=∠=︒，【解析】 ∴54AOC OCD E ∠=∠+∠=︒．【例3】 1．如图，M N 、分别是O ⊙中长度相等但不平行的两条弦AB CD 、的中点．求证：AMN CNM ∠=∠．【解析】 连结OM ON 、、OB 、OD ．∵M N 、分别是弦AB CD 、的中点，∴OM AB ON CD ⊥⊥，∵AB CD =，∴MOB NOD △≌△∴OM ON =∴OMN ONM ∠=∠，∴AMN CNM ∠=∠． 2．如图，∠P AC =30°，在射线AC 上顺次截取AD =3cm ，DB =10cm ，以DB 为直径作⊙O 交射线AP 于E 、F 两点，则线段EF 的长是 cm ． (2012辽宁锦州)知识导航模块二 垂直于弦的直径ONMD C BA【解析】6 FE ADOB CP H FE ADO B CP3．如图，⊙O 的半径为2，弦32=AB ，点C 在弦AB 上，AB AC 41=，则OC 的长为（ ）（2012山东淄博）A ．B ．C ．D． 【解析】如图，过点O 作OD ⊥AB 于点D ，则 AD =BD ．∵32=AB ，AB AC 41=， ∴3==BD AD ，23=CD ．又∵⊙O 的半径为2，即OB =2，∴122=-=BD OB OD ．∴2722=+=OD CD OC ．故选D ．【例4】 ⊙O 的半径为5cm ，弦AB ∥CD ，且AB =8 cm ，CD =6cm ，求AB 与C 之间的距离．(2012黑龙江牡丹江)【解析】1 cm 或7 cm ．F E AC D BOFEACDBO【备选】1． 如图所示，同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于C ，D 两点，试证明：AC BD =． 【解析】 作OM AB ⊥，垂足为M ，大圆中，∵OM AB ⊥，∴AM BM =小圆中，∵OM CD ⊥，∴CM DM =能力提升BCAODBCAOB∴AM CM BM DM -=- 即AC BD =．2． 如图，M N 、分别是O ⊙中长度相等但不平行的两条弦AB CD 、的中点． 求证：AMN CNM ∠=∠．【解析】 连结OM ON 、、OB 、OD ．∵M N 、分别是弦AB CD 、的中点，∴OM AB ON CD ⊥⊥， ∵AB CD =，∴MOB NOD △≌△ ∴OM ON =∴OMN ONM ∠=∠，∴AMN CNM ∠=∠．【备选】已知O ⊙的半径是5，点A 到圆心O 的距离为3，求过点A 的所有弦中最短弦的长度． 【解析】 连结OA ，过A 点作OA 的垂线交O ⊙于B C 、两点，则弦BC 即为所求．连结OB ，由垂径定理得12AB BC =．在Rt AOB △中，90OAB ∠=︒，53OB OA ==，，∴4AB =， ∴28BC AB ==．【点评】 此题是经典的垂径定理的应用，也是一个十分有用的结论．当然，在使用前需要证明一下．这里编辑给出一种常规证法，如果各位老师有更好的证法，希望能提供分享． 证明：过A 点再任意作一条与BC 不同的弦DE ， 过O 点作OH DE ⊥于H ．在Rt AOC △和Rt EOH △中，显然OE OC =，又AOH △是直角三角形，∴OH OA <，则222222OE OH EH AC OC OA -=>=- ∴DE BC >．知识导航模块三 弧、弦、圆心角和圆周角ONMDC B A、【例5】 ⑴ 已知，A B C 、、分别为O ⊙圆周上任意三点，请你判断同弧所对的ACB ∠与AOB∠的大小关系．根据上面的推理，可以发现：__________________________________________________．⑵ 若点D 是优弧AB 上任意一点，试判断ADB ∠与ACB ∠的大小关系． 根据上面的推理，可以发现：__________________________________________________．夯实基础⑶ 如果点D 在劣弧AB 上，此时ADB ∠和ACB ∠的大小关系还一样吗？可 以得到什么结论？【解析】 ⑴应分为三种情况：图3图2图1辅助线如图所示，证明过程不再赘述．可以发现：同弧所对圆周角是圆心角的一半．⑵ 由⑴可知，ADB ACB ∠=∠，可以发现：同弧所对的圆周角相等．⑶ 如图，ADB ∠与ACB ∠互补．可以得到：圆内接四边形的对角互补．D C11E O B DFCA【例6】 ⑴ 如图，△ACD 和△ABE 都内接于同一个圆，则∠ADC +∠AEB +∠BAC =（2012黑龙江大庆）⑵ 在⊙O 中，直径AB ⊥CD 于点E ，连接CO 并延长交AD 于点F ， 且CF ⊥AD ．则∠D = ．（2012宁夏）⑶ 如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，O 点在∠D 的内部，四边形OABC 为平行四边形，则∠OAD +∠OCD = °．（2012安徽）(2013东城期末)⑷ 如图，A B C D 、、、是O ⊙上的点，直径AB 交CD 于点E ，已知57C ∠=︒，45D ∠=︒，则CEB ∠=________．（北大附中练习）⑸ 已知O ⊙的弦AB 长等于圆的半径，则该弦所对的圆周角为 ．【解析】 ⑴︒60；⑵︒60；⑶ 102︒；⑷ 30︒或150︒．【例7】 已知：在半径为52的⊙O 内，有互相垂直的两条弦AB ，CD ，它们相交于P 点． （1）求证：P A ·PB =PC ·PD ；（2）设BC 的中点为F ，连接FP 并延长交AD 于E ，求证：EF ⊥AD ； （3）如果AB =8，CD =6，求O 、P 两点之间的距离．（2013大兴期末）【解析】（1）证明：∵∠A ，∠C 所对的圆弧相同，∴∠A =∠C ∵AB ⊥CD,∴Rt △APD ∽Rt △CPB ． ∴AP PDC P PB=． ∴PA ·PB =PC ·PD ．（2）证明：∵F 为BC 的中点，△CPB 为直角三角形，∴PF =FC ，∠CPF =∠C ．能力提升探索创新EDCBA OCBADCB ED A又∵∠A =∠C，∠DPE =∠CPF，∴∠A =∠DPE．∵∠A +∠D=90°，∴∠DPE +∠D=90°．∴EF⊥AD．（3）解：作OM⊥AB于M, ON⊥CD于N, ∴OMPN为矩形．连接OB，OD，OP，由垂径定理，得AM=BM=4,CN=DN=3．由勾股定理，得22244O M=-=，222311O N=-=．∴O．判断正误⑴半圆是弧⑵半径相等的两个圆是等圆⑶过圆心的线段是直径⑷两个端点能够重合的弧是等弧⑸圆的任意一条弦把圆分成优弧和劣弧两部分⑹长度相等的弧是等弧⑺直径是最大的弦⑻半圆所对的弦是直径⑼两个劣弧的和是半圆⑽圆的半径是R，则弦长的取值范围是大于0且不大于2R【解析】正确的是⑴⑵⑺⑻⑽不理解圆中相关的概念和定义，或产生概念上的混淆。
2023年暑假《圆的认识》教学感悟
《圆的认识》教学感悟《圆的认识》是北师大版六年级上册第一单元第一课的内容，圆的认识是在学生认识了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等平面图形和初步认识圆的基础上进行教学的。
圆形是小学数学“图形与几何”领域里最后教学的一个平面图形，也是教学的唯一一个曲线图形。
在充分研读教材的基础上、基于学生的已有生活经验、已有知识储备和实际学习需求。
通过对圆的认识，加深学生对周围事物的理解，提高解决实际问题的能力进行了教学活动。
《数学课程标准》（2011年版）指出：“学生是数学学习的主人，动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式，数学活动经验需要在‘做'的过程和'思考'的过程中沉淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的”。
北师大版教材注重从学生的生活经验和知识背景出发，教学中教师结合具体情境和操作活动激活已经存在于学生头脑中的经验，促使学生逐步归纳、内化，上升到数学层面来认识圆。
在课堂活动中，首先从学生最熟悉情境提出问题。
“同学们，你们玩过套圈游戏吗？数学兴趣小组的同学设计了三种套圈游戏，看一看，哪种方式最公平？”套圈游戏对于学生非常熟悉，将概念情境化、生活化，定位这样的教学起点能激活学生原有的生活经验，学生能主动积极参与其中。
思考三角形、正方形、圆形三种图形中边上各点与中心点之间的位置关系。
学生考虑定点与人站的位置即两点之间的距离问题，关注不同图形中不同的点到定点的距离是否相等，让学生初步感知圆的本质属性，从而引出对圆的概念的探究，为后续研究学习作好充分的铺垫。
意图让学生从数学的角度去思考原因，从实际场景中抽象出数学模型。
正像日本数学教育家米山国藏所说：“无论是对于科学工作者、技术人员，还是数学教育工作者，最重要的就是数学的精神、思想和方法。
而数学知识是第二位的。
”从某种意义上讲，数学思想与数学方法是数学知识体系的灵魂。
接着观察圆形与其他学过的平面图形的异同，再次感知圆形的特征深化在认知。
第01讲圆的认识(一)2023年六年级上册数学暑假衔接课(北师大版)
第01讲圆的认识（一）【知识梳理】1、圆的特征:由一条曲线围成的封闭图形，圆上任意一点到圆心的距离都相等。
2、圆的画法。
（1）手指画圆法。
（2）实物画圆法。
（3）系绳画圆法。
（4）圆规画圆法。
3、圆的各部分名称。
（1）圆心。
画圆时，圆规带有针尖的脚所在的点叫圆心。
圆心一般用字母O表示。
（2）半径。
用圆规画圆时，圆规两脚之间的距离就是所画圆的半径，即圆心到圆上任意一点的距离叫半径。
半径一般用字母r表示。
（3）直径。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径。
直径一般用字母d表示。
4、圆的各部分之间的关系。
圆有无数条直径，无数条半径;同圆（或等圆）中的直径都相等，半径都相等;直径的长度是半径的2倍，可以表示为d=2r或r=。
5、圆心和半径的作用：圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。
【典型例题】例1用一张长12dm、宽8dm的长方形纸片，剪半径是2dm的小圆（不能拼接）。
最多能剪（）个。
A．48 B．24 C．12 D．6【分析】用长除以小圆的直径数量×宽除以小圆的直径数量即可解答。
【详解】小圆直径：2×2＝4（dm）12÷4×（8÷4）＝3×2＝6（个）故答案为：D【点睛】此题主要考查学生对图形剪切问题的应用。
例2画圆时，圆规两脚之间的距离是5厘米，那么画出的圆的直径是( )厘米，半径是( )厘米。
【分析】根据圆的画法：明确画圆时圆规两脚间的距离就是圆的半径；利用d＝2r求出直径。
【详解】圆规两脚之间的距离是5厘米，则半径就是5厘米，直径＝5×2＝10厘米。
【点睛】此题考查了圆的基础知识，应注意圆规两脚间的距离就是圆的半径。
例3用彩笔分别描出是各圆直径和半径的虚线。
【分析】通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径；连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
【详解】【点睛】根据圆的直径和半径的概念即可解答。
【过关检测】一、选择题1．画圆时，（）决定圆的位置。
《圆》暑假预习题(同步练习)-2024-2025学年六年级上册数学人教版
六年级数学上册《圆》暑假预习题一、选择题(共6小题,每小题3分,满分18分)1.下面的图形中，( )的涂色部分是扇形。
A. B. C. D.2.草坪内旋转式喷头的射程是5米，5米相当于圆的( )。
A.半径B.直径C.周长D.面积3.一根铁丝正好可以围成一个直径是8dm的圆，如果用这根铁丝围成一个正方形，则围成正方形的边长是( )dm。
A.25.12B.12.56C.6.28D.3.144.如图，甲、乙两图中的两个圆的半径都是4厘米，阴影部分的面积相比较，( )。
A.甲>乙B.甲=乙C.甲<乙D.无法确定5.下图中小正方形的面积是20cm2阴影部分的面积是( )cm2。
π D.5πA.20πB.20−5πC.2546.大小不同的两个圆，它们的半径各增加3cm，那么它们增加的面积相比较，( )。
A.大圆增加的面积多B.小圆增加的面积多C.两个圆增加的面积同样多D.无法确定二、判断题(10分)1.通过圆心的线段，叫作圆的直径。
( )2.周长是所在圆直径的3.14倍。
( )3.两个圆的面积相等，则两个圆的半径一定相等。
( )4.用四个圆心角都是90∘的扇形，一定可以拼成一个圆。
( )5.圆心角越大，扇形的面积就越大。
（）三、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)1.( )决定圆的位置，( )决定圆的大小。
2.下图中大半圆的半径是( )，小半圆的半径是( )。
圆为弧的扇形的圆心角( )。
3.以半圆为弧的扇形的圆心角是( )，以144.一个圆的周长是37.68cm，它的半径是（）cm，面积是（）cm2。
5.一个时钟的时针长5cm，它转动一周形成的图形是( )，时针转动一昼夜，尖端所走的路程是( )cm。
6.如图，一张圆形纸片，沿半径剪成32个相同的扇形，拼成了一个长是6.28cm的近似长方形，原来圆形纸片的周长是( )cm，面积是( )cm2。
7.如图，在长方形中画一个最大的半圆。
已知半圆的面积为62.8平方厘米，那么这个长方形的面积是( )平方厘米。
【暑假自学课】2024年新九年级数学暑假提升精品(浙教版)08讲圆的基本概念(解析卷讲义)
第08讲圆的基本概念模块导航模块一思维导图串知识模块二基础知识全梳理（吃透教材）模块三教材习题学解题模块四核心考点精准练模块五小试牛刀过关测学习目标『1、 掌握圆的基本概念；2、 掌握点与圆的位置关系；3、 掌握三角形的外接圆概念；4、 掌握圆的确定条件；。
＞模块一思维导图串知识04点与圆的位置关系。
＞模块二基础知识全梳理-----------------------------1 .圆的定义1.在一个平面内，线段Q4绕它固定的一个端点。
旋转一周，另一个端点A 所形成的图形叫圆.这个固定的端点。
叫做圆心，线段Q4叫做半径.以。
点为圆心的圆记作。
0,读作圆0.注意：（1）圆指的是“圆周”，即一条封闭的曲残，而不是“圆面"o（2） “圆上的点"指的是圆周上的点，圆心不在圆周上。
（3） 确定一个圆需要两个要素:一是定点，即圆心；二是定长，即半径。
圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
只有圆心和半径都确定了，圆才能被唯一确定。
2 •点和圆的位置关系点和圆的点到圆心的距离与半径的关系图示注意：(1)利用d 与,的数量关系可以判断点和圆的位置关系；同时，知道了点和圆的位置善长，也可以位置关系文字语言符号语言点在圆内圆内各点到圆心的距离都小于半径，到圆心的距离小于半径的点都在圆内点P 在圆内0』V尸点在圆上圆内各点到圆心的距离都等于半径，到圆心的距离等于半径的点都在圆上点F 在圆上= r点在圆外圆内各点到圆心的距离都大于半径，到圆心的距离大于半径的点都在圆外点F 在圆外＞ Y确定d 与,的数量关系。
(2) 符号读作“等价于”，它表示从符号的左端可以推出右端，从右端也可以推出左端。
(3) 弦、弧、圆心角1.连结圆上任意两点的线段叫做弦.经过圆心的弦叫做直径，直径是同一圆中最长的弦，直径等于半径的2倍.2. 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.以A 6为端点的弧记作金，读作弧AB.在同圆或等圆中，能够重合的弧叫做等弧.3. 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆.在一个圆中大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧.4. 从圆心到弦的距离叫做弦心距.5. 由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形.6. 顶点在圆心的角叫做圆心角.名称概念注意图示弦连接圆上任意两点的线段叫作弦，如右图中“弦AC "直径是圆中最长的弦不一定是直径C (py直径经过圆心的弦叫作直径，如右图中“直径AB V但弦不一定是直径弧、半圆、劣孤、优弧圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧。
《圆》暑假预习题(同步练习)-2024-2025学年六年级上册数学人教版
六年级数学上册《圆》暑假预习题一、选择题（15分）1.井盖平面轮廓采用圆形的一个原因是圆形井盖怎么放都掉不到井里，并且能恰好盖住井口。
这是因为( )。
A.圆心确定圆的位置B.半径决定圆的大小C.同一圆中所有直径都相等D.同一圆中直径是半径的2倍2.下列图形中，( )图形是扇形。
A. B.C. D.3.如图，已知正方形的面积是100平方厘米，则圆的面积是( )平方厘米。
A.100πB.50πC.100D.504.一个直径是1m的圆，在下面的直线上从“0”开始滚动一周后，圆的位置大约在( )。
A. B.C. D.5.圆的半径由6cm增加到9cm，圆的面积增加了( )cm2。
A.28.26B.45C.141.3D.254.34二、判断题（8分）1.直径是圆内最长的线段。
( )2.半圆的周长等于它所在圆的周长的一半。
( )3.大圆半径是小圆的直径，大圆的面积是小圆面积的2倍．（）4.圆心角越大，扇形的面积就越大。
（）三、填空题（每题3分，共18分）1.用圆规画一个周长为50.24厘米的圆，圆规两脚之间的距离是( )厘米。
(π取3.14)2.一个圆柱形水杯，它的底面直径是7cm，为了防止烫手，在中间缠绕了一圈胶皮，接头处是2cm，胶皮的长度是（）cm。
，那么可以得到一3.有一个面积是1884平方厘米的圆，如果把它的半径缩小到原来的12个面积是( )平方厘米的圆。
4.将一个直径是8cm的圆形纸片沿直径对折后，得到一个半圆，这个半圆形纸片的周长是( )cm。
5.在一个边长是4分米的正方形内剪下一个最大的圆，这个圆的面积是( )平方分米。
6.推导圆的面积的过程：将圆分成若干偶数等份，剪开拼摆在一起就成为一个近似的长方形(如图所示)。
当长方形的长是31.4cm时，圆的面积是( )cm2。
四、图形计算（24分）1.计算下面图形涂色部分的周长。
（12分）2.求下图阴影部分的面积。
（12分）五、解决问题（每题7，共35分）1.笑笑帮爸爸去商店买了4瓶饮料，售货员用包装带将4瓶饮料捆扎在一起(如下图)。
第一单元圆暑假预习练 北师大版数学六年级上册
第一单元圆学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．学校操场有一个圆形喷水池，甜甜绕这个喷水池的边缘走了一圈，一共走了62.8米，这个圆形喷水池的半径是（）。
A．20米B．15米C．10米2．下图中是圆的半径的线段是（）A．AB B．BD C．OC3．直径和半径的关系是（）A．直径等于两个半径B．半径总是直径的一半C．在同一圆里，直径等于半径的2倍4．下面是一个一面靠墙，另一面用篱笆围成的半圆形养鸡场，这个半圆的直径为6m，现在要扩建这个养鸡场，把它的直径增加2m。
现在这个养鸡场的面积是（）m2。
A．12.56B．25.12C．100.485．一个圆的面积是314平方厘米，它的半径是（）A．1厘米B．1分米C．1米二、填空题6．将2个大小不同的圆拼成组合图形，至少有( )条对称轴，最多有( )条对称轴。
7．一个半圆形纸片的半径是8厘米，它的周长是( )厘米。
8．至少将圆沿直径对折( )次才能找到圆心．圆心决定圆的( )．9．一个挂钟的分针长8厘米，从6时到7时分针尖端走过( )厘米，扫过的面积是( )平方厘米。
10．一个正方形的边长和圆的半径相等，正方形的周长是40厘米，圆的面积是( )平方厘米。
11．看图思考下面问题，然后填空。
大正方形周长是圆直径的( )倍。
小正方形相邻两边之和( )圆的直径，周长就大于圆直径的( )倍。
因为小正方形周长＜圆周长＜大正方形的周长。
所以圆周长直径一定大于( )，小于( )。
12．一个圆向右滚动半圈后如下图，要画一个同样的圆，那么圆规两脚间的距离应为( )厘米，这个圆的面积是( )平方厘米。
13．同学们参加投篮比赛，所有参赛者站成( )形的队伍才能保证比赛公平。
三、判断题14．边长是10cm的正方形中放置一个最大的圆，这个圆的半径是10cm．( ) 15．圆环是轴对称图形，它只有一条对称轴。
第02讲圆的认识(二)-2023年六年级上册数学暑假衔接课(北师大版)
第02讲圆的认识（二）【知识梳理】1、圆的对称性。
圆是轴对称图形，直径所在的直线或通过圆心的直线是圆的对称轴。
圆有无数条对称轴。
2、确定常见的轴对称图形对称轴的数量。
等腰三角形和等腰梯形都只有1条对称轴，长方形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴，正方形有4条对称轴，圆有无数条对称轴。
3、用对称的方法确定圆心。
将圆对折两次，两条折痕的焦点就是圆心。
【典型例题】例1下面（）不是轴对称图形。
A．B．C．【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，由此判断即可。
【详解】A．，沿图中虚线对折，左右两部分能够完全重合，是轴对称图形；B．，沿图中虚线对折，左右两部分能够完全重合，是轴对称图形；C．，无论怎样对折，左右两边都不能重合，则不是轴对称图形。
故答案为：C【点睛】解答此题的主要依据是：轴对称图形的概念及特征，借助画图，更容易解答。
例2把圆沿任何一条( )对折,它的两边可以完全重合,这说明圆是( )图形,它有( )条对称轴．【答案】直径轴对称无数例3数学课上李老师发给每位同学一张圆形纸片，如图．请同学们用一个简单快速的方法判断线段OA是不是圆的半径，并试着说出你的办法．看图做一做．【答案】可以将圆形纸片对折两次，每条折痕上肯定有一点是圆心，两次折痕相交于一点，交点必是圆心．点O如果在交点上，就是圆心，则OA就是半径，否则不是．本题方法不唯一，合理即可．【过关检测】一、选择题1．下列用“圆”设计的微信表情中，是轴对称图形的是（）。
A．B．C．D．2．一张圆形的纸，至少要对折（）次，才得到圆心。
A．1次B．2次C．3次3．李莉用圆规、直尺和彩笔画出以下几种图形，其中是轴对称图形的是（）。
A．B．C．D．4．以下选项中，全都是轴对称图形的是（）。
A．圆、平行四边形、三角形B．长方形、梯形、等边三角形C．等腰三角形、圆、平行四边形D．等腰梯形、等边三角形、圆5．在一张纸上任意画两个直径不等的圆，两个圆组成的图形至少有（）条对称轴。
暑假六年级 预习 第九讲 圆 基础版
第9讲 圆【知识点归纳】一．圆的认识与圆周率1．圆的认识：圆是一种几何图形．当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆．2．圆周率：圆周率符号一般以π来表示，是一个在数学及物理学普遍存在的数学常数．它定义为圆形之周长与直径之比．它也等于圆形之面积与半径平方之比．二．圆、圆环的周长圆的周长=πd=2πr ，半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即；半圆周长=πr+2r ．圆环的周长等于两个圆的周长，即：圆环的周长=πd 1+πd 2=2πr 1+2πr 2．三．圆、圆环的面积圆的面积公式：S=πr 2圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式：S=πr 22-πr 12=π（r 22-r 12）四．画圆圆规画圆步骤：1、把圆规的两脚分开，定好两脚间距离；2、把有针尖的一只脚固定在一点上；3、带有铅笔的那只脚绕点旋转一周．典例精讲【典例1】（和平区期末）下列说法中正确的有（ ）个。
①在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。
②一桶油重6千克，平均每天吃去这桶油的15，这桶油正好能吃5天。
③亮亮倒了一满杯牛奶，先喝了12接着用水加满，又喝了13，再用水加满，最后把整杯全部喝完，亮亮喝的水和牛奶相比，喝的牛奶多。
A．0B．1C．2D．3【典例2】（淇县期末）图1是一个由草绳编织成的圆形茶杯垫。
沿线剪开，展开后是一个近似的三角形（如图2所示），这时三角形的面积相当于圆的面积，这个三角形的高相当于圆的（）A．半径的一半B．直径C．半径【典例3】（峄城区期末）一个环形的外圆周长是62.8厘米，内圆周长是31.4厘米，这个环形的宽度是（）A．5厘米B．10厘米C．20厘米D．31.4厘米【典例4】（石家庄期末）把一个圆形纸片对折后，沿折线剪开，两个半圆形纸片的周长和比原来圆形纸片的周长增加了20厘米。
原来圆形纸片的面积是多少平方厘米？【典例5】（农安县期末）如图，在一个长方形纸板中要剪出最大的三个大小相等的圆，已知这个长方形纸板的长是18cm。
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圆(一)
一、填空。
1、从圆心到圆上任意一点的线段叫（）。
通过（）并且（）都在（）的线段叫（）。
圆的位置由（）确定，圆的大小决定于圆的（）长短。
2、在同一个圆里，所有的（）都相等，所有的（）都相等。
直径等于半径的（）倍。
3、圆是（）图形，它有（）条对称轴。
正方形有（）条对称轴，长方形有（）条对称轴，等边三角形有（）条对称轴。
4、圆周率表示同一圆内（）和（）的倍数关系，它用字母（）表示，保留两位小数后的近似值是（）。
5、在同一个圆内可以画（）直径；如果用圆规画一个直径是10CM的圆，圆规两脚间的距离是（）厘米。
6、画圆时，圆规两脚间的距离是4CM，那么这个圆的周长是（）CM，面积是（）平方厘米。
7、在长6厘米，宽4厘米的长方形内画一个最大的圆，那么这个圆的周长是（）CM，面积是（）平方厘米。
还剩（）平方厘米。
8、一辆汽车的车轮半径是0.5米，它滚动一周前进（）米。
9、一根长12.56米的绳子把一个圆刚好可以绕10圈，这个圆的直径大约是（）米。
10、大圆的半径等于小圆直径，则大圆面积是小圆面积的（）倍，小圆周长是大圆周长的（）。
11、一个圆形花坛的周长是25.12米，这个花坛的直径是（）米。
12、一个圆环外圆半径是6分米，内圆半径是4分米，圆环的面积是（）。
13、画圆时，圆规两脚之间的距离为4cm，那么这个圆的直径是（）cm，周长是（）cm ，面积是（）平方厘米。
14、一个圆形花坛的周长是25.12米，这个花坛的直径是（）米，半径是（）米，面积是（）米²。
二、判断题。
1、圆的周长是它直径的π倍。
（）
2、半径为一厘米的圆的周长是3.14 。
（）
3、一个圆的周长是12.56厘米，面积是12.56平方厘米。
（）
4、车轮滚动一圈，求路程就是求车轮直径的长度。
（）
5、当长方形、正方形、圆的周长相等时，圆的面积最大。
（）
6、圆的半径都相等，直径都相等。
（）
7、半圆的周长就是圆周长的一半。
（）
8、圆周率就是圆的周长与直径的比值。
（）
9、圆周率=3.14。
（）
10、大圆的圆周率比小圆的圆周率大。
（）
三、画一画。
2、在正方形和长方形内画一个最大的圆。
3、画出下列图形的所有的对称轴。
四、计算下列各圆的面积。
5分
1、半径是8CM。
2、周长是9.42米
五、计算下列各圆的周长。
4分
1、直径是6厘米。
2、半径是5分米。
六、一个圆形养鱼池，直径是4米，这个养鱼池的周长是多少米？占地面积是多少平方米？
七、一辆自行车的前轮半径是40厘米，车轮每分钟转100圈，要通过2512米的桥，大约需要几分钟？
圆(二)
一、观察并计算。
（单位：cm）6分
1、求下面图中阴影部分的面积。
(正方形边长为12) (二个小半圆的直径分别为4CM和
6CM)
2、(1)求下面阴影部分的周长。
(2)求下图的周长和面积
.
6dm
4dm (大圆直径是8,小圆直径是6。
)
二、应用题：每题4分，共32分。
1、一种压路机的前轮直径是1.5米，每分钟转8圈，压路机每分钟前进多少米？
2、一根铁丝可以围成一个半径是3厘米的半圆，这根铁丝有多长？它所围成的半圆的面积有多大？
3、一个圆的半径是2米，如果把这个圆的半径增加1米，那么它的面积增加多少平方米？
4、一块正方形草地，边长8米。
用一根长3.5米的绳拴住一只羊到草地上吃草,羊最多能吃到多少面积的草?
5、一个铁环直径60厘米，从操场东端沿直线滚到西端转了90圈，另一个铁环的直径是40厘米，它从操场东端沿直线滚到西端要转多少圈？
6、一个圆环，面积是34.54平方米，内圆半径是5米，求外圆直径。
7、一个圆形的桌面，直径为70厘米，现在要在桌面上安放一个同样大小的玻璃，求这个桌面玻璃的面积。
如果玻璃每平方米价格为110元，这个玻璃要花多少钱？。