2019学年高二数学11月月考(期中)试题 文(新版)人教版

2019学年高二数学11月月考（期中）试题 文
第I 卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，
每小题选出答案后，请把答案填写在．．．．．．．答题卡相应位置上．．．．．．．．。

1．不等式2
230x x -->的解集为 （ ） A ．3{|1}2x x x >
<-或 B ．3{|1}2x x -<< C ．3{|1}2x x -<< D ．3
{|1}2
x x x ><-或
2．若0<<b a ，则下列不等式中，不．
正确的是（ ） A.
a b a 11>- B. b
a 1
1> C. b a > D. 22b a > 3．已知等比数列{}n a 中，12343,12a a a a +=+=，则56a a +=（ ）
A ．3
B ．15
C ．48
D ．63 4．已知1x > ，则1
1
y x x =+
-的最小值为（ ）
A ．1
B ．2
C ．．3
5．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，若角A ，B ，C 依次成等差数列，且1,a b ==则S △ABC
等于（ ）
A
B C D ．2
6．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（ ）
A ．
54钱 B ．43钱 C ．32钱 D ．5
3
钱 7．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2
2
cos sin sin cos a A B b A B =，则△ABC 的形状为（ ）
A ．等腰三角形
B ．直角三角形
C ．等腰或直角三角形
D ．等腰直角三角形 8．若存在实数[]4,2∈x ,使2
250x x m -+-<成立，则m 的取值范围为（ ）
A.()+∞,5
B.()+∞,13
C.()+∞,4
D.()13,∞-
9. 已知数列{}n a 的各项为正数，其前n 项和为S n ，若{}2log n a 是公差为－1的等差数列，且63
8
S =，则1a 等于（ ）
A ．
421 B ．631 C ．821 D ．1231
10．设实数x ，y 满足24y x
y x y x ≥-⎧⎪
≥⎨⎪+≤⎩
，则4||z y x =-的取值范围是（ ）
A. []6,8--
B. ]4,8[-
C. ]0,8[-
D.[]0,6-
11.一条长度为2
,a b 的三条线段，则ab 的最大值为
A
B
C ．52
D ．3
12. 已知a ，b 都是负实数，则
b
a b
b a a ++
+2的最小值是（ ） A ．
65
B ．2（﹣1） C
．1 D ．2（
+1）
第II 卷（非选择题，共90分）
二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题．．．．．．．．卡的横线上．．．．．。

13．在等比数列{}n a 中，1478a a a =，则a 4＝ ．
14．若x ，y 满足约束条件2,
4,250,x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪--≤⎩
则z =的最大值为 ．
15．在△ABC
中，1tan ,cos 2A B =
=1，则最短边的长为 ． 16．已知数列{}n a 满足111,2n n n a a a a +==
+（n ∈N *
）。

若111()(1),n n
b n b a λλ+=-+=-，且数列{}n b 是递增数列，则实数λ的取值范围是 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

请在答题卡各自题目的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．。

17．（本小题满分12分）
已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，公差为2，且124,,a S S 成等比数列． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设1
2n n n b a a +=
⋅（n ∈N *
），求数列{}n b 的前n 项和为T n ．
18．（本小题满分12分）
某小型餐馆一天中要购买,A B 两种蔬菜，,A B 蔬菜每公斤的单价分别为2元和3元．根据需要A 蔬菜至少要买6公斤，B 蔬菜至少要买4公斤，而且一天中购买这两种蔬菜的总费用不能超过60元．如果这两种蔬菜加工后全部卖出，,A B 两种蔬菜加工后每公斤的利润分别为2元和1元，餐馆如何采购这两种蔬菜使得利润最大，利润最大为多少元？
19．（本小题满分12分）
设数列{}n a 满足：32121
2222
n n a a a a n -+
++⋅⋅⋅+=，（n ∈N *
）． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a ；
（Ⅰ）设n n b a =，数列{}n n a b 的前n 项和为S n ，求S n ．
20. （本小题满分12分）
设a ，b ，c 分别是△ABC 三个内角∠A ，∠B ，∠C 的对边，若向量1cos(),cos 2A B m A B -⎛⎫
=-+ ⎪⎝
⎭u r ，
5(,cos )82A B
n -=r ，且98
m n ⋅=u r r ．
（Ⅰ）求tan tan A B ⋅的值； （Ⅱ）求222
sin ab C
a b c +-的最大值．
21. （本小题满分12分）
在等差数列{}n a 和等比数列{}n b 中，111,2,0n a b b ==>（n ∈N *），且122,,b a b 成等差数列，223,,2
a b a +成等比数列．
（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （Ⅱ）设n n b c a =，数列{}n c 的前n 项和为S n ，若
242n n n S n
a t S n
+>++对所有正整数n 恒成立，求常数t 的取值
范围．
22．不等式选讲（本小题满分10分） 已知正实数a ，b 满足：2a b +=． （Ⅰ）求
11
a b
+的最小值m ； （Ⅱ）设函数1
()f x x t x t
=-++
（t ≠ 0），对于（Ⅰ）中求得的m ，是否存在实数x ，使得()f x m =成立，若存在，求出x 的取值范围；若不存在，说明理由．
永春一中高二年期中考文科数学科试卷参考答案 （2016.11）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 2 14.
5
16. (,2)-∞ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分）
18.（本小题满分12分）
20.（本小题满分12分）
~ 21.（本小题满分12分）
……… 12分
22.（本小题满分10分）。