通用版201X年中考数学总复习第五章基本图形一第18讲三角形与全等三角形练本课件
(通用版)2019年中考数学总复习 第五章 基本图形(一)第18讲 三角形与全等三角形(讲本)课件
题组训练
2.(2018·黄石)如图，△ ABC 中，AD 是 BC 边上的高，AE，
BF 分别是∠BAC，∠ABC 的平分线，∠BAC＝50°，∠ABC
＝60°，则∠EAD＋∠ACD＝( A )
A.75°
B.80°
C.85°
D.90°
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3.如图，已知在 Rt△ ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC，AB ＝6，点 P 是 Rt△ ABC 的重心，则点 P 到 AB 所在直线的距
(1)求证：△ ABC≌△DEF； (2)若∠A＝55°，∠B＝88°，求∠F 的度数.
34
证明：(1)∵AC＝AD＋DC，DF＝DC＋CF，且 AD＝CF，
AB＝DE ∴AC ＝ DF ， 在 △ ABC 和 △DEF 中 ， BC＝EF ，
AC＝DF
∴△ABC≌△DEF(SSS)； (2)由(1)可知，∠F＝∠ACB，∵∠A＝55°，∠B＝88°，
38
Hale Waihona Puke 4.(2018·北京)用一组 a，b，c 的值说明命题“若 a＜b，则
ac＜bc”是错误的，这组值可以是 a＝ 1 ，b＝ 2 ，c ＝ -1 .
39
5.(2018·永州)一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板
的斜边 AB，CE 相交于点 D，则∠BDC＝ 75° .
40
中考失分点 21：忽视三角形的三边关系 1.现有 3 cm,4 cm,7 cm,9 cm 长的四根木棒，任取其中三根
2018绵阳如图在abc中ac3bc4若acbc边上的中线bead垂直相交于精选ppt24解析利用三角形中线定义得到bd2ae可判定点o为abc的重心所以ao2odob2oe由勾股定理得bo精选ppt25思路方法对于三角形中求线段长度的问题
2021年中考数学复习第18讲 三角形与全等三角形(教学课件)
考点精讲
对对应应训训练练
6．(2020·玉林)下列命题中，其逆命题是真命题的是( B ) A．对顶角相等 B．两直线平行，同位角相等 C．全等三角形的对应角相等 D．正方形的四个角都相等
考考点点精精讲讲
对应训练
考 点 五 全等三角形的性质和判定
1．全等三角形的性质 (1)全等三角形的对应边⑪_相__等_，对应角⑫相__等__ (2)全等三角形的周长⑬相__等__，面积⑭_相__等_ (3)全等三角形对应的中线、高线、角平分线、中位线都相等
A．8 B．2 2 C．16 D．4
3．在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则( D ) A．必有一个内角等于30° B．必有一个内角等于45° C．必有一个内角等于60° D．必有一个内角等于90°
4．能说明命题“关于x的方程x2－4x＋m＝0一定有实数根”是 假命题的反例为( D )
解：∵在 Rt△ABC 中，AD 是△ABC 的中线， AD＝8，∴BD＝AD＝CD＝8，∵BE 是△ABC 的角平分线，∴∠ABE＝∠DBE，∵AD⊥BE， ∴∠ANB＝∠DNB＝90°，∵BN＝BN，∴△ ABN≌△DBN(ASA)，∴AB＝BD，∴AB＝8
＝12 BC，∴∠C＝30°，∴AC＝ 3 AB＝8 3 .
重点题型
题题组组训训练练
6．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一 点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F. (1)求证：△BDE≌△CDF； (2)当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长．
(1) 证 明 ： ∵CF∥AB ， ∴ ∠ B ＝ ∠FCD ， ∠ BED ＝ ∠F ， ∵ AD 是 BC 边 上 的 中 线 ， ∴ BD ＝ CD ， ∴△BDE≌△CDF(AAS)； (2) 解 ： ∵△BDE≌△CDF ， ∴ BE ＝ CF ＝ 2 ， ∴ AB ＝ AE ＋ BE＝1＋2＝3，∵AD⊥BC，BD＝CD，∴AC＝AB＝3.
++2025年中考数学一轮总复习++第18课时 三角形的相关概念与性质+++课件
小于第三边.
任
意两边之和
任意两边
之差
（3）三角形的内（外）角和定理
定
理
三角形三个内角的和等于
推
论
（1）三角形的外角等于
（2）三角形的外角大于任何一个 （3）直角三角形的两个锐角
2∠C＝∠1＋∠2
2∠C＝∠2－∠1
2. 掌握分类的方法，不论是三角形的分
类，还是相关概念，比如：由于三角形
的高不一定在三角形内部，所以三角形
中涉及高的题目可能需要分类讨论.3. 了解三角形的五心中的三心（重心、
内心、外心），知道这三心的基本性质.
考点一 三角形的三边关系例1 （1）从长度为2，4，6，8的四条
AC＝13，BC＝10，则四边形EBFC的
面积为 ；
60
（5）如图5，在△ABC中，∠ABC，
∠ACB的平分线交于点O，∠ACB的外
角平分线所在直线与∠ABC的平分线相
交于点D，与∠ABC的外角平分线相交
于点E，则下列结论一定正确的是
.（填序号） ①∠BOC＝90°＋ ∠A；②∠D＝ ∠A；③∠E＝∠A；④∠E＋∠DCF＝90°＋∠ABD.
①
②④
1. 如图，AD，BE，CF依次是△ABC
的高、中线和角平分线，则下列表达式
中错误的是（ C ）
A. S△BAE＝S△BCE
B. ∠ADC＝90°
C. ∠CAD＝∠CBE
D. ∠ACB＝2∠ACF
C
2. （2024·南开）如图，在Rt△ABC中，
∠ABC＝90°，BD平分∠ABC交AC于
点D，点E为BC边上靠近点C的三等分
点，且AB＝BE，若阴影部分面积为4，
中考数学总复习 第5章 第18讲 三角形与全等三角形考点集训
中考数学总复习第5章第18讲三角形与全等三角形考点集训一、选择题1．(2014·毕节)下列叙述正确的是( C )A．方差越大，说明数据就越稳定B．在不等式两边同乘或同除以一个不为0的数时，不等号的方向不变C．不在同一直线上的三点确定一个圆D．两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等2．(2014·云南)如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠ABC＝70°，BD平分∠ABC，则∠BDC 的度数是( A )A．85°B．80°C．75°D．70°,第2题图) ,第3题图)3．(2014·益阳)如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是( A )A．AE＝CF B．BE＝FDC．BF＝DE D．∠1＝∠24．(2012·嘉兴)已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于( A) A．40° B．60° C．80° D．90°5．(2014·遂宁)如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE ＝2，AB＝4，则AC长是( A )A．3 B．4 C．6 D．56．(2014·泰州)如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是( D ) A．1，2，3 B．1，1， 2C．1，1， 3 D．1，2， 3二、填空题7．(2014·绥化)如图，AC，BD相交于点O，∠A＝∠D，请补充一个条件，使△AOB≌△DOC，你补充的条件是__AB＝CD__．(填出一个即可),第7题图) ,第9题图) 8．已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b ⊥c ；②如果b ∥a ，c ∥a ，那么b ∥c ；③如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b ⊥c ；④如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b ∥c .其中为真命题的是__①②④__．(填写所有真命题的序号)9．如图，三角形纸片ABC 中，∠A ＝65°，∠B ＝75°，将纸片的一角折叠，使点C 落在△ABC 内，若∠1＝20°，则∠2的度数为__60°__．10．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝13 cm ，AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于E ，若△EBC 的周长为21 cm ，则BC ＝__8__cm.,第10题图) ,第12题图)11．在△ABC 中，若AB ＝BC ≠AC ，则与△ABC 只有一条公共边，且与△ABC 全等的三角形一共有__7__个．12．(2014·绵阳)如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是边BC ，CD 上的点，∠EAF ＝45°，△ECF 的周长为4，则正方形ABCD 的边长为__2__．三、解答题13．(2014·云南)如图，在△ABC 和△ABD 中，AC 与BD 相交于点E ，AD ＝BC ，∠DAB ＝∠CBA，求证：AC ＝BD.在△ADB 和△BCA 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝BC ，∠DAB ＝∠CBA ，AB ＝BA ，∴△ADB ≌△BCA (SAS )，∴AC ＝BD14．(2014·台湾)如图，四边形ABCD 中，E 点在AD 上，其中∠BAE＝∠BCE＝∠ACD＝90°，且BC ＝CE.请说明为何△ABC 与△DEC 全等的理由．∵∠BCE ＝∠ACD ＝90°，∴∠3＋∠4＝∠4＋∠5，∴∠3＝∠5，在△ACD 中，∠ACD ＝90°，∴∠2＋∠D ＝90°，∵∠BAE ＝∠1＋∠2＝90°，∴∠1＝∠D ，在△ABC 和△DEC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠1＝∠D ，∠3＝∠5，BC ＝CE ，∴△ABC ≌△DEC (AAS )15．(2014·内江)如图，点M ，N 分别是正五边形ABCDE 的边BC ，CD 上的点，且BM ＝CN ，AM 交BN 于点P.(1)求证：△ABM≌△BCN；(2)求∠APN 的度数．(1)∵正五边形ABCDE ，∴AB ＝BC ，∠ABM ＝∠C.∵在△ABM 和△BCN 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝BC ，∠ABM ＝∠C ，BM ＝CN ，∴△ABM ≌△BCN (SAS ) (2)∵△ABM≌△BCN ，∴∠BAM ＝∠CBN ，∴∠APN ＝∠BAM ＋∠ABP ＝∠CBN ＋∠ABP ＝∠ABC ＝（5－2）×180°5＝108°16．(2014·德州)问题背景：如图1：在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠BAD ＝120°，∠B ＝∠ADC＝90°，E ，F 分别是BC ，CD 上的点，且∠EAF＝60°.探究图中线段BE ，EF ，FD 之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是延长FD 到点G ，使DG ＝BE.连结AG ，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是__EF ＝BE ＋DF __；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B ＋∠D ＝180°.E ，F 分别是BC ，CD 上的点，且∠EAF ＝12∠BAD ，上述结论是否仍然成立？并说明理由； 实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(O 处)北偏西30°的A 处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E ，F 处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．问题背景：EF ＝BE ＋DF ；探索延伸：EF ＝BE ＋DF 仍然成立．证明如下：延长FD 到G ，使DG ＝BE ，连结AG ，∵∠B ＋∠ADC ＝180°，∠ADC ＋∠ADG ＝180°，∴∠B ＝∠ADG ，在△ABE和△ADG 中，⎩⎪⎨⎪⎧DG ＝BE ，∠B ＝∠ADG ，AB ＝AD ，∴△ABE ≌△ADG (SAS )，∴AE ＝AG ，∠BAE ＝∠DAG ，∵∠EAF ＝12∠BAD ，∴∠GAF ＝∠DAG ＋∠DAF ＝∠BAE ＋∠DAF ＝∠BAD －∠EAF ＝∠EAF ，∴∠EAF ＝∠GAF ，在△AEF 和△AGF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝AG ，∠EAF ＝∠GAF ，AF ＝AF ，∴△AEF ≌△AGF (SAS )，∴EF ＝FG ，∵FG ＝DG ＋DF ，∴EF ＝BE ＋DF ；实际应用：如图，连结EF ，延长AE ，BF 相交于点C ，∵∠AOB ＝30°＋90°＋(90°－70°)＝140°，∠EOF ＝70°，∴∠EAF ＝12∠AOB ，又∵OA ＝OB ，∠OAC ＋∠OBC ＝(90°－30°)＋(70°＋50°)＝180°，∴符合探索延伸中的条件，∴结论EF ＝AE ＋BF 成立，即EF ＝1.5×(60＋80)＝210，即此时两舰艇之间的距离是210海里。
中考数学 考点聚焦 第5章 图形的性质(一)第18讲 三角形与全等三角形1
3．(2016·新疆)如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE ，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是( D)
A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF
4．(2016·河南)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10 ，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为( D)
错解 证明：在△AEB和△AEC中，∵AE＝AE，EB＝EC，∠1＝∠2 ，∴△AEB≌△AEC(SSA)，∴∠BAE＝∠CAE.
先看一个事实，如图，将等腰△ABC的底边BC延长线上的任一点和顶 点A相连，所得的△DAB和△DAC无疑是不全等的，由此可知，有两边及 其一边的对角对应相等的两个三角形(简称“边边角”)不一定全等．因此 ，在判定三角形全等时，一定要留心“边边角”，别上当哟．
1．证明三角形全等的三种基本思路 (1)有两边对应相等时，找夹角相等或第三边对应相等； (2)有一边和一角对应相等时，找另一角相等或夹等角的另一边相等； (3)有两个角对应相等时，找一对边对应相等．另外，在寻求全等条件时 ，要善于挖掘图形中公共边、公共角、对顶角等隐含条件． 2．证明几何题的四种思考方法 (1)顺推分析：从已知条件出发，运用相应的定理，分别或联合几个已知 条件加以发展，一步一步地去靠近欲证目标； (2)逆推分析：从欲证结论入手，分析达到欲证的可能途径，逐步沟通它 与已知条件的联系，从而找到证明方法； (3)顺推分析与逆推分析相结合； (4)联想分析：对于一道与证明过的题目有类似之处的新题目，分析它们 之间的相同点与不同点，尝试把对前一道题的思考转用于现在的题目中， 从而找到它的解法．
③连接 P2P3，∵(3＋0)÷2＝1.5，(0＋4)÷2＝2，∴E(1.5，2)， ∵1.5×2－9265＝－2215，2×2－7225＝2258，∴P3(－2251，2285)．
中考数学总复习 第五单元 三角形 第18课时 三角形课件
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高频考向探究
3.[2018·东城一模] 如图 18-7,在△ ABC 中,∠BAC=90°,AD⊥
证明:∵∠BAC=90°,∴∠FBA+∠AFB=90°.
BC 于点 D,BF 平分∠ABC 交 AD 于点 E,交 AC 于点 F.求
∵AD⊥BC,∴∠DBE+∠DEB=90°.
(2)三角形的一个外角大于任何一个和它③ 不相邻(xiānɡ
的内角.
(3)直角三角形的两个锐角④ 互余
(4)三角形的外角和为⑤ 360°
.
.
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课前双基巩固
对点演练(yǎn liàn)
[答案(dáàn)] C
题组一 必会题
1.如图 18-1,在△ ABC 中,D,E 分别是边 AB,AC 的中点,已知
证:AE=AF.
∵BE 平分∠ABC,∴∠DBE=∠FBA.
∴∠AFB=∠DEB.
∵∠DEB=∠FEA,∴∠AFB=∠FEA.
图 18-7
∴AE=AF.
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第十九页，共二十一页。
高频考向探究
4.[2017·西城一模] 如图 18-8,在△ ABC 中,BC 的垂直平分线
证明:∵DE 垂直平分 BC,
况考虑不全面.
6.根据下面每组给出的三条线段长度,判断能围成三角形的组
号是
(1)2,4,4
.
(2)2,7,5
(3)3,3,3
7.等腰三角形有一个内角是 40°,则这个等腰三角形底角的度
数是
.
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第十一页，共二十一页。
高频考向探究
中考数学基础过关复习第五章三角形全等三角形
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第三十四页，共三十六页。
解 ： 由 前 面 的 已 知 条 件 不 能 证 明 △ABC≌△DEF. 需要再添加条件①或条件③.
证明：∵BF＝CE，∴EF＝BC. 添加条件①时，∵EF＝BC，∠ABC＝∠DEF，AB＝ DE，∴△ABC≌△DEF(SAS)； 添加条件③时，∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE， 又∵EF＝BC，∠ABC＝∠DEF， ∴△ABC≌△DEF(ASA)； 添加条件②AC＝DF 时，此时是 SSA 不能证明全等．
第三十二页，共三十六页。
9.如图，点 F，B，E，C 在同一直线上，并且 BF ＝CE，∠ABC＝∠DEF.能否由上面的已知条件证明 △ABC≌△DEF？
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第三十三页，共三十六页。
如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件 中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使 △ABC≌△DEF，并给出证明．提供的三个条件是： ①AB＝DE；②AC＝DF；③AC∥DF.
求证：AE＝CE. 证明(zhèngmíng)：∵FC∥AB,∴∠A=∠ECF.
在△ADE和△CFE中,
∠A= ∠ECF ∠AED= ∠CEF
DE=FE
∴△ADE≌△CFE(AAS),
∴AE=CE
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第十五页，共三十六页。
3.如图,点C是AE的中点(zhōnɡ diǎn)，∠A=∠ECD，
A．AC∥DF C．AC＝DF
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B．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠F
第二十三页，共三十六页。
2．如图，点 E 是矩形 ABCD 的边 AD 延长线上的
一点，且 AD＝DE，连接 BE 交 CD 于点 O，连接 AO，
中考数学 专题18 全等形与全等三角形(知识点串讲)(原卷版)
专题18 全等形和全等三角形考点总结【思维导图】【知识要点】知识点1 全等三角形及其性质全等图形概念：能完全重合的图形叫做全等图形.特征：①形状相同。
②大小相等。
③对应边相等、对应角相等。
全等三角形概念：两个能完全重合的三角形叫做全等三角形.小结：把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.表示方法：全等用符号“≌”，读作“全等于”。
书写三角形全等时，要注意对应顶点字母要写在对应位置上。
全等变换定义：只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小的变换。
变换方式（常见）：平移、翻折、旋转。
全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等。
1．（2017·四川中考模拟）已知四边形ABCD 各边长如图所示，且四边形OPEF ≌四边形ABCD ．则PE 的长为（ ）A ．3B ．5C ．6D ．102．（2019·福建中考模拟）如图，若，则点应是图中的（ ）MNP MEQ △≌△QA ．点B ．点C ．点D ．点ABCD3．（2018·广西中考模拟）下列说法中不正确的是（ ）A ．全等三角形的周长相等 B ．全等三角形的面积相等C ．全等三角形能重合D ．全等三角形一定是等边三角形考查题型一 利用全等三角形性质求线段与角1．（2019·武冈市第七中学中考模拟）如图，三角形纸片ABC ，AB ＝10cm ，BC ＝7cm ，AC ＝6cm ，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使顶点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则△AED 的周长为（ ）A ．9cmB ．13cmC ．16cmD ．10cm2．（2017·江苏南京溧水孔镇中学中考模拟）如图，△ABC ≌△DEF ，点A 与D ，B 与E 分别是对应顶点，且测得BC=5cm ，BF=7cm ，则EC 长为（）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm3．（2016·广东中考模拟）如图，△ACB ≌△,∠ACA′=30°，则∠BCB′的度数为( )A CB ''A ．20°B ．30°C ．35°D ．40°4．（2019·沂源县中庄中学初一月考）如图，点B ，C ，D 在同一条直线上，∠B=∠D=90°，△ABC ≌△CDE,AB=6,BC=8,CE=10.（1）求△ABC 的周长；（2）求△ACE 的面积.考查题型二 利用全等三角形性质证明线段、角相等1．（2019·湖北黄石十四中初二期中）如图，点E 在AB 上，△ABC ≌△DEC ，求证：CE 平分∠BED ．2．（2018·颍上县第五中学初二期中）若△ABC ≌△DCB ，求证：∠ABE=∠DCE.知识点2：全等三角形的判定（重点）一般三角形直角三角形判定边角边（SAS ）、角边角（ASA ）角角边（AAS ）、边边边（SSS ）具备一般三角形的判定方法斜边和一条直角边对应相等（HL ）性质对应边相等，对应角相等对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等注：① 判定两个三角形全等必须有一组边对应相等；② 全等三角形周长、面积相等．证题的思路（重点）：考查题型三 已知一边一角（若边为角的对边，找任意角AAS ）1．（2018·四川中考模拟）如图，AB=AE ，∠1=∠2，∠C=∠D ．求证:AC=AD ．2．（2014·北京中考模拟）已知：如图，E是AC上一点，AB=CE，AB∥CD，∠ACB =∠D．求证：BC =ED．3．（2018·四川中考模拟）已知，如图，E、F分别为□ABCD的边BC、AD上的点，且∠1=∠2,.求证：AE=CF.4．（2016·福建中考模拟）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE．求证：△ACD≌△CBE．考查题型四已知一边一角（边为角的邻边（找已知角的另一边SAS））1．（2016·四川中考真题）如图，C是线段AB的中点，CD=BE，CD∥BE．求证：∠D=∠E．2．（2018·云南中考模拟）如图，点E，F在AB上，AD＝BC，∠A＝∠B，AE＝BF．求证：∠C＝∠D．3．（2019·辽宁中考真题）如图，点，在上，，，，求证：E F BC BE CF =AB DC =B C ∠=∠．AF DE =考查题型五 已知一边一角（边为角的邻边（找已知边的对角AAS ））1．（2013·浙江中考真题）如图，△ABC 与△DCB 中，AC 与BD 交于点E ，且∠A=∠D ，AB=DC ．（1）求证：△ABE ≌DCE ；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC 的度数。