基于灰色粒子群优化的快速图像匹配算法

2009，45（10）
1引言
图像匹配指通过分析两幅图像中的同一景物，以确定两幅图像之间相对位移的过程[1]。

它是计算机视觉和图像工程的基本研究内容之一，在自动导航、机器人视觉、目标跟踪与识别、自然资源分析等领域中，发挥着十分重要的作用。

现有的图像匹配算法可大致分为两类——
—基于图像特征的匹配[1-2]和基于像素灰度值的匹配[3-5]。

第一类算法通过在待匹配图像中提取点、线、纹理、形状、区域等特征作为匹配基元，进行匹配，优点是计算量小，速度快，但只能对特征突出的图像有效，对特征复杂的图像匹配精度不高；第二类算法以传统的序贯相似性检测算法为代表，它们以灰度值或其统计特性为匹配对象，特点是匹配精度高，但速度慢，不利于实时应用。

因此，寻求快速、准确、抗噪声及几何形变的鲁棒性匹配算法，成为算法设计人员所追求的主要目标。

将灰色理论中的灰色关联分析与粒子群优化算法相结合，尝试一种鲁棒性强的基于灰色粒子群优化的快速图像匹配算法，简称GPSO算法。

该算法的设计思路是：通过提取图像直方图信息，设计基于灰色关联度的适应度函数，以提高算法抵抗噪声以及几何形变的能力；同时，利用粒子群优化算法的高效并行寻优能力，使得各粒子能够快速逼近最优匹配位置。

2基于灰色粒子群优化的快速图像匹配算法
2.1粒子群优化
粒子群优化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法是1995年Eberhart博士和Kennedy博士提出的[6-7]。

该算法源于对鸟群捕食行为的模拟，即假设某空间区域内只有一块食物，一群鸟
基于灰色粒子群优化的快速图像匹配算法
鹿艳晶1，马苗1，2
LU Yan-jing1，MA Miao1，2
1.陕西师范大学计算机科学学院，西安710062
2.西北工业大学计算机学院，西安710072
1.School of Computer Science，Shaanxi Normal University，Xi’an710062，China
2.School of Computer，Northwestern Polytechnical University，Xi’an710072，China
E-mail：xiaolu319@
LU Yan-jing，MA Miao.Fast image matching algorithm based on grey particle swarm puter Engineering and Applications，2009，45（10）：157-159.
Abstract：Aiming at the problem of slow speed and noise-sensibility in image matching，the paper suggests a GPSO approach to image matching，which is based on grey theory and particle swarm optimization.Firstly，several matching positions and updating speeds are acquired by the initialization of the particle swarm.Secondly，a referential sequence and a comparative sequence are separately constructed by the histogram information of the template image and the current searching subimage.Thirdly，based on the grey relational degree between the two sequences，a fitness function is designed.And then，guided by the personal experience and the global experience，all of the particles concurrently approach to the best matching position generation by generation.The experimental results indicate that the algorithm not only obtains the precise position，but also obviously increases the matching speed and the robustness.
Key words：image matching；particle swarm optimization；grey relational analysis；fitness function
摘要：针对图像匹配中速度慢、抗噪性差等问题，提出一种基于灰色理论和粒子群优化的快速图像匹配算法——
—GPSO算法。

该算法首先通过粒子群初始化，获得待匹配的多个初始位置和更新速度；然后，利用模板图和当前搜索位置子图的直方图信息，形成参考序列和比较序列，设计基于两类序列间灰色关联度的适应度函数。

在此基础上，各粒子根据个体经验和社会经验，利用群体智能的高效并行寻优能力，逐代逼近最佳匹配位置。

实验显示，本算法在保证了一定匹配精度的情况下，明显提高了匹配速度和鲁棒性。

关键词：图像匹配；粒子群优化；灰色关联分析；适应度函数
DOI：10.3778/j.issn.1002-8331.2009.10.047文章编号：1002－8331（2009）10-0157-03文献标识码：A中图分类号：TP391.41；N941.5
基金项目：国家自然科学基金（the National Natural Science Foundation of China under Grant No.60803088）；陕西省自然科学基金（the Natural Science Foundation of Shaanxi Province of China under Grant No.2007D07）；中国博士后科学基金（No.20060401009）。

作者简介：鹿艳晶（1983-），硕士研究生，研究方向为图像处理与模式识别；马苗，通讯作者，副教授，硕士导师，西北工业大学博士后，主要研究方向为灰色理论、图像处理和信息隐藏等。

收稿日期：2008-09-18修回日期：2008-12-23
Computer Engineering and Applications计算机工程与应用157
Computer Engineering and Applications 计算机工程与应用
2009，45（10）
图1基于灰色粒子群优化的快速图像匹配算法示意图
表1无噪声情况下GPSO 算法与SSDA 算法的性能比较
匹配精度/（%）
73.3380.00100.00100.00100.00
平均运行时间/s
3.72503.9746
4.6794
5.6860277.0320
N =20N =30N =40N =50
迭
代次数N
GPSO 算法
算法
SSDA 算法
在其中随机搜寻。

每只鸟都凭借自己的个体经验和群体的社会经验搜寻下一个位置，其结果是整个鸟群好像是在一个中心的控制之下，通过群体协作最终发现食物源，表现出处理复杂问题的群体智能。

在PSO 算法中，每个粒子表示空间中的一个解，假设粒子i 的信息为D 维，则其速度表示为V i =（v i 1，v i 2，…，v iD ）T
，位置表示
为X i =（x i 1，x i 2，…，x iD ）T。

那么粒子i 将根据以下公式更新自己的
速度和位置
[8]
v p +1
id =w ·v p
id +c 1·rand p
1·（pbest p
id -x p
id ）+c 2·rand p
2·（gbest p
id -x p
id ）x p +1
id =x p
id +v p +1
id ，i =1，2，…，N
（1）
其中：
v p
id 是粒子i 在第p 次迭代中第d 维的速度；c 1和c 2是学习因子，分别反映粒子的个体极值和全局极值对该粒子下一状态的影响程度；rand p
1，2是[0，1]之间的随机实数；pbest p
id 是粒子i 在第d 维的个体极值点的位置，gbest p
d 是整个粒子群在第d 维的全局极值点的位置；x p
id 是粒子i 在第p 次迭代中第d 维的当前位置；N 为粒子群的种群大小。

2.2基于灰色理论的图像直方图关联分析
灰色关联分析是灰色理论的重要组成部分，它根据数据序列的曲线形状之间的相似程度判别数据序列间的相关程度。

有别于传统的对比分析模式，该技术对样本量没有特殊要求，也不需要样本满足特定的分布规律，是解决小样本分析问题的重要手段[9]。

本文拟利用灰色关联分析技术，通过图像直方图间的相似关系来衡量图像间的匹配程度，并以此设计粒子群优化算法中的目标函数，主要思想简述如下：将m ×m 模板图T 的直方图信息作为参考数列x T ，子图S
i ，j
的直方图信息作为比较序列x S ，（i ，j ）为子图S i ，j
左上角像素点在n ×n 的待匹配图像位置，1≤i ，j ≤n-m +1，计算两序列间的邓氏关联度R 0r [9]：
R 0r =
1
nbins
nbins
k =1
Σξ0r （k ）
（2）
其中ξ0r （k
）=min x T
（k ）-x S （k ）+ζ×max x T （k ）-x S （k ）x T （k ）-x S （k ）+ζ×max x T （k ）-x S （k ）
，k=1，2，
…，nbins ，r =2，…，n-m +1；nbins 为图像直方图中的灰度级数；
ξ0r 为参考序列与比较序列之间的灰色关联系数；ζ为分辨系数，是一个事先取定的常数，常取ζ≤0.5，则R 0r 越大，表明参考序列x T 和比较序列x S 的关联度越大，模板图覆盖下的子图直方图信息与模板图直方图信息的关联度越大，即越接近于最佳匹配。

R 0r 最大为1，这时两幅图像完全匹配。

2.3基于灰色粒子群优化的快速图像匹配算法
图像匹配的实质是在待匹配图像中，寻找与模板图最相近
的子图位置。

假设待匹配图像中与模板图最相近子图的左上角位置，是图像匹配位置的最优解，则本算法定位最优解的基本过程如图1。

具体实现步骤为：
步骤1初始化种群。

确定种群大小，以及群中各个粒子的位置和速度。

匹配位置的初始值是均匀分布在[1，
n-m+1]的随机整数（待匹配图像大小为n ×n ，模板图像大小为m ×m ）；匹配位置的更新速度初始化为[-2，2]之间的随机整数。

步骤2设计适应度函数。

由于粒子群算法求解函数的最小值[10]
，
因此可以将2.2节设计的目标函数R 0r =1
nbins
nbins
k =1
Σξ0r （k ）
稍做变形，即
f =1-R 0r =1-1
nbins
nbins
k =1
Σξ0r （k ）
（3）
作为灰色粒子群优化算法的适应度函数。

步骤3当达到最大迭代次数时，仍未匹配成功，则表示没有合适的匹配位置；否则评价并更新每一个粒子。

方法是根据式（3）计算各粒子的适应度值，如果此值优于粒子当前位置的个体极值，则将pbest 设置为该粒子的当前位置，并且更新个体极值；如果所有个体极值中的最大值优于当前全局极值gbest ，则以此值作为新的全局极值。

然后，根据式（1）更新粒子的速度和位置。

步骤4判断循环次数是否达到最大迭代次数，或粒子的适应度接近最佳匹配值1。

如果达到，则gbest 指向的粒子就是最优位置（i ，j ），否则迭代次数加1，并转到步骤3继续执行。

3仿真实验
在Pentium IV 2.4G PC MATLAB7.01环境中进行了仿真
实验，并以传统的序贯相似性检测算法（Sequence Similar De －tection Arithmetic ，SSDA ）作为对比算法，衡量新算法的性能。

实验中待匹配对象为512×512的图像Lena ，以该图（220，220）为左上角，截取200×200的子图作为模板图，即理想的匹配位置为（220，220），如图2（a ）和（b ）。

（1）算法的准确性与快速性测试。

令粒子群种群大小为40，c 1=2.1，c 2=2，v max =2，nbins =256，迭代次数N 分别为20，30，40和50，分别进行30次匹配实验，统计分析GPSO 算法的匹配精度和平均运行时间，并与SSDA 算法作对比，结果如表1。

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）
（a ）原始图像
（b ）0
5
10
1520253035
40
进化代数
-0.874
-0.876-0.878-0.880-0.882-0.884-0.886-0.888-0.890-0.892-0.894
最优适应度值
粒子适应度曲线走势
（d ）最优适应度的收敛过程
进化代数
403530252015105
150200250
最佳纵坐标位置
150200250最佳横坐标位置
403530252015105
进化代数
（e ）最佳匹配位置的收敛过程图2
模板图像与原始图像的匹配实验
（a ）含混合噪声的图像（b ）图3模板图像与含混合噪声图像的匹配实验
表2GPSO 算法与SSDA 算法的鲁棒性与快速性比较
加噪前平均运行时间/s 4.6794277.0320
算法GPSO SSDA
实验次数3030
加噪后平均运行时间/s 10.3658316.0940
加噪后正确匹配次数2725
加噪后匹配精度/（%）90.0083.33
（a ）旋转几何形变的图像（b ）图4
模板图像与几何旋转形变后图像的匹配实验
表3GPSO 算法与SSDA 算法的抗几何形变能力比较
平均运行时间/s
11.0391218.8437
算法GPSO
SSDA
实验次数3030
正确匹配次数
180
匹配精度/（%）
600
其中，匹配精度=正确匹配次数/匹配实验次数×100%。

表1
显示GPSO 算法可以在较短时间内实现准确匹配，较SSDA 算法有明显的时间优势，表现出较好的快速性。

在准确性相同的
情况下，所需运行时间约缩短为SSDA 算法的1/50~1/60；另一方面，随着迭代次数的增加，GPSO 算法的匹配精度不断提高，
但运行时间增加，当迭代到一定代数时，结果不再变化。

当迭代次数为40时，图像匹配的结果如图2（c ）~（e ）。

图2（c ）中的虚线框部分为模板图，将之放置在匹配位置中后，图像边缘嵌接光滑、纹理自然完整。

图2（d ）和（e ）显示匹配过程中，水平位置在19次迭代时收敛到理想位置220；竖直位置在第19次迭代时收敛到理想位置220。

此后，粒子适应度曲线走势中的适应度值不再变化，说明算法输出结果已经稳定，实现了准确匹配。

（2）噪声环境下，算法的鲁棒性与快速性测试。

在待匹配图
像中分别加入强度为0.03、0.006、0.01的椒盐噪声、speckle 噪声和高斯噪声，得到含混合噪声的待匹配图像，如图3（a ），进行图像匹配，匹配结果和测试数据如图由图3易知，在待匹配图像受到污染的情况下，本文算法依然能精确地找到匹配位置，如图3（c ），图中虚线框部分为模
板图，将之放在受到污染的待匹配图像的匹配位置后，图像
边缘嵌接光滑、
纹理自然完整。

表2进一步显示在椒盐噪声、speckle 噪声和高斯噪声的共同影响下，GPSO 算法匹配正确率
比传统SSDA 算法高出6.67%，表现出较强的抗噪声能力；GPSO 匹配时间仅为SSDA 匹配时间的1/30，加速了匹配过程。

（3）测试算法的抗几何形变能力。

利用双线性插值法将待
匹配图像旋转6°，
模板图保持不变，匹配结果和测试数据如图4和表3。

观察图4（c ）模板图放置在匹配位置中的显示情况，发现匹配位置基本吻合，算法表现出较好的抗几何形变能力。

表3显示在待匹配图像发生几何旋转形变的情况下，传统的SSDA 算法几乎找不到准确的匹配位置，而本算法确能达到60%的匹配精度；在匹配所需时间方面，
GPSO 算法的平均运行时间为11s 左右，明显快于SSDA 算法所需时间218s 。

4结论
图像匹配是计算机视觉和图像分析的关键技术之一，以提
高算法的快速性和鲁棒性为目的，提出基于灰色粒子群的快速图像匹配算法，显示了较好的性能。

究其原因在于：（1）GPSO 算法将模板图像与待匹配图像中子图的直方图信息之间的关联度作为粒子群优化的适应度函数，这种处理方式利用的是图像中所有像素的直方图统计信息，而非传统的逐个像素的灰度信息，因而大大节省了运算时间；（2）利用了粒子群优化高效的并行优化能力，通过种群中各个粒子同时搜索多个匹配位置，并择优进化更新，进一步提高了匹配速度；（3）PSO 的适应度函数为图像中灰度统计信息，因此在噪声污染和几何形变情况下，匹配算法呈现出较强的鲁棒性；（4）在实际应用中，通过设置参数nbins 可以灵活地平衡算法的快速性与准确性间的关系，在实时性要求高的场合，可取较小值；反之，可取较大值，以提高匹配精度。

下一步的工作包括：在更复杂的噪声和形变情况下，算法
（下转167页）
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）
（a）原图（b）压缩后恢复的图像
图2原图与恢复图像的比较
表1三种方法图像压缩效果的对比
参数
比特率/（b/p）SNR/dB SOFM方法
0.50
11.62
RKi-1方法
0.50
24.12
本文方法
0.50
26.52
支持向量回归模型的输出。

（3）训练回归型支持向量回归模型，得到能够正确描述该类型图像子块灰度特征的一组支持向量回归模型参数ω、b 和核函数参数。

（4）对图像子块编号、类别号和相应的支持向量机参数进行编码后传送或保存。

（5）在恢复图像时，根据子块类别号提取相应的支持向量回归模型数，并把列向量X=（12…64）T输入到支持向量回归模型，计算得到输出灰度列向量，再变换为8×8的灰度矩阵，然后根据图像子块编号把灰度矩阵放置到原图像灰度矩阵相应的位置。

5实验及其结果分析
根据上述采用支持向量回归模型的图像压缩方法，在MATLAB中编写程序，并用的lena图像进行测试，结果如图2所示。

从图2可见，利用该方法进行图像压缩，图像恢复质量主观感觉良好，边缘块和细节块失真小，如头发、眼睛、阴影等。

为了验证本文所述方法的效果，还实现了SOFM和Rki-1[7]压缩方法，并与本文方法对比如表1所示。

从表1可见，在相同的压缩倍率下，本文方法的SNR值高于其它两种方法，而且本文的方法能够比较好的消除块效应。

对于在灰度显著变化位置出现的一些毛刺，分析认为，这主要是由于支持向量回归模型训练时的误差和图像分块所导致。

解决的方法是：划分更小的图像子块时；或者在支持向量回归模型训练时，给定更小的逼近误差。

但是这两种方法都会使压缩和恢复的时间会增加。

6结论
本文在图像分块并提取图像子块位置特征属性的基础上，根据任意两个图像子块的广义欧氏距离是否小于阈值，对图像子块进行分类，再采用支持向量回归方法建立各种类别图像子块的模型，实现用子块编号、类型号和支持向量回归模型参数描述图像，达到图像压缩的目的。

实验表明，这种方法对图像的压缩比高，误码率低，信噪比高，图像恢复质量良好。

此外，图像的压缩比可以通过改变图像分块的大小或者阈值矩阵的值进行调整，图像的恢复质量可通过改变支持向量回归模型的逼近误差进行控制。

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（上接159页）
李芳：支持向量回归方法在图像压缩中的应用167。