人教版九年级上册数学第二十二章 二次函数 培优测试卷(含答案)

人教版九上数学第二十二章二次函数培优测试卷
考试时间：120分钟满分：120分
一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1.已知二次函数，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（）
A. 有最大值﹣1，有最小值﹣2
B. 有最大值0，有最小值﹣1
C. 有最大值7，有最小值﹣1
D. 有最大值7，有最小值﹣2
2.已知m＞0，关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x1，x2（x1＜x2），则下列结论正确的是（）
A. x1＜﹣1＜2＜x2
B. ﹣1＜x1＜2＜x2
C. ﹣1＜x1＜x2＜2
D. x1＜﹣1＜x2＜2
3.如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1，则下列结论中，错误的是（）
A. B. C. D.
（第3题）（第10题）
4.把一个足球垂直于水平地面向上踢，该足球距离地面的高度（米）与所经过的时间（秒）之间的关系为. 若存在两个不同的的值，使足球离地面的高度均为（米），则的取值范围（）
A. B. C. D.
5.在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y=（x+a）（x+b）的图象与x轴有M个交点，函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（）
A. M=N-1或M=N+1
B. M=N-1或M=N+2
C. M=N或M=N+1
D. M=N或M=N-1
6.已知点A(t，y1)，B(t+2，y2)在抛物线y= 的图象上，且-2<t<2，则线段AB长的最大值、最小值分别是( )
A. ，2
B. ，
C. ，2
D. ，
7.已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（O，m）（2，m）（m＞0），与x轴的一个交点为（x1，0），且﹣1＜x1＜0.则下列结论：①若点（）是函数图象上一点，则y＞0；②若点是函数图象上一点，则y＞0；③（a+c）2＜b2.其中正确的是（）
A. ①
B. ①②
C. ①③
D. ②③
8.已知抛物线与y轴交于点A，与直线（k为任意实数）相交于B，C两点，则下列结论错误的是（）
A. 存在实数k，使得为等腰三角形
B. 存在实数k，使得的内角中有两角分别为30°和60°
C. 任意实数k，使得都为直角三角形
D. 存在实数k，使得为等边三角形
9.四位同学在研究函数y1＝ax2＋ax－2a (a是非零常数)时，甲发现该函数图象总经过定点；乙发现若抛物线y1＝ax2＋ax－2a总不经过点P(x0－3，x02－16)，则符合条件的点P有且只有2个；丙发现若直线y2＝kx＋b与函数y1交于x轴上同一点，则b＝－k；丁发现若直线y3＝m (m≠0)与抛物线有两个交点(x1，y1)(x2，y2)，则x1＋x2＋1＝0.已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是( )
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
10.二次函数的图象如图，下列四个结论：
；；关于x的一元二次方程
11.如图，抛物线y=-x2+2x+m+1交x轴于点A(a,0）和B(b,0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个判断：①当x>0时，y>0；②若a=-1，则b=3；③抛物线上有两点P(x1，y1）和Q（x2，y2），若x1<1<x2，且x1+x2>2，则y1>y2；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G、F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDGF周长的最小值为．其中，判断正确的序号是（）
A. ①②
B. ②③
C. ①③
D. ②③④
12.已知如图，抛物线y=-x2-2x+3交x轴于A、B两点，顶点为C，CH⊥AB交x轴于H，在CH右侧的抛物线上有一点P，已知PQ⊥AC，垂足为Q，当∠ACH=∠CPQ时，此时CP的长为（）
A. B. C. D.
（第11题）（第12题）（第14题）（第15题）
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
13.某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为________元时，该服装店平均每天的销售利润最大．
14.为了节省材料，某农场主利用围墙（围墙足够长）为一边，用总长为80m的篱笆围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等，则能围成的矩形区域ABCD的面积最大值是________m2.
15.已知函数，若使y＝k成立的x值恰好有三个，则k的值为________．
16.如图，矩形中，，，点是矩形的边上的一动点，以
为边，在的右侧构造正方形，连结，则的最小值为________．
17.已知关于的方程 ( 为实数)两非负实数根，则的最小值是________.
18.二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣3，1，与y轴交于点C，下面四个结论：
①16a﹣4b+c＜0；②若P（﹣5，y1），Q（，y2）是函数图象上的两点，则y1＞y2；③a=﹣c；
④若△ABC是等腰三角形，则b=﹣．其中正确的有________（请将结论正确的序号全部填上）
19.（8分）在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2-2mx+m2-m+2的顶点为D.线段AB的两个端点分别为A(-3,m),B(1,m).
（1）求点D的坐标(用含m的代数式表示);
（2）若该抛物线经过点B(1,m),求m的值;
（3）若线段AB与该抛物线只有一个公共点,结合函数的图象,求m的取值范围.
20.（10分）已知抛物线y＝x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点的坐标为A（﹣1，0），与y轴的交点坐标为C（0，﹣3）．
（1）求抛物线的解析式及与x轴的另一个交点B的坐标；
（2）根据图象回答：当x取何值时，y＜0？
（3）在抛物线的对称轴上有一动点P，求PA+PB的值最小时的点P的坐标．
21.（8分）某百货商店服装柜在销售中发现，某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，经市场调查发现，在进货不变的情况下，若每件童装每降价1元，日销售量将增加2件．
（1）若想要这种童装销售利润每天达到1200元，同时又能让顾客得到更多的实惠，每件童装应降价多少元？
（2）当每件童装降价多少元时，这种童装一天的销售利润最多？最多利润是多少？
22.（10分）为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1000m2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为x（m2），种草所需费用y1（元）与x （m2）的函数关系式为，其图象如图所示：栽花所需费用y2（元）与x（m2）的函数关系式为y2=﹣0.01x2﹣20x+30000（0≤x≤1000）．
（1）请直接写出k1、k2和b的值；
（2）设这块1000m2空地的绿化总费用为W（元），请利用W与x的函数关系式，求出绿化总费用W的最大值；
（3）若种草部分的面积不少于700m2，栽花部分的面积不少于100m2，请求出绿化总费用W 的最小值．
23.（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx+n经过点A（3，0）、B（0，-3），点P 是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t．
（1）分别求出直线AB和这条抛物线的解析式．
（2）若点P在第四象限，连接AM、BM，当线段PM最长时，求△ABM的面积．
（3）是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．
24.（10分）已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（-3，0）、B（1，0），C为顶点，直线y=x+m经过点A，与y轴交于点D．
（1）求b、c的值；
（2）求∠DAO的度数和线段AD的长；
（3）平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线的顶点为C′，若新抛物线经过点D，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD，求新抛物线对应的函数表达式．
25.（10分）如图，抛物线y＝ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y＝x﹣5经过点B，C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点A的直线交直线BC于点M．
①当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；
②连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标．
（参考答案）
一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1. D
2. A
3. C
4. C
5. C
6. C
7. C
8. D
9. C 10. D 11. B 12. D
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
13.22
14. 300
15. 3
16.
17. -15
18. ①③
三、解答题（本大题有7小题，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
19.解：（1）∵y=x2-2mx+m2-m+2=(x-m)2-m+2,∴D点的坐标为(m,-m+2).
（2）∵抛物线经过点B(1,m),∴m=1-2m+m2-m+2,解得m=3或m=1.
（3）根据题意,∵A点的坐标为(-3,m),B点的坐标为(1,m),∴线段AB为y=m(-3≤x≤1),与y=x2-2mx+m2-m+2联立得x2-2mx+m2-2m+2=0,令y'=x2-2mx+m2-2m+2,若抛物线y=x2-2mx+m2-m+2与线段AB只有1个公共点,即函数y'在-3≤x≤1范围内只有一个零点,当x=-3时,y'=m2+4m+11<0,
∵Δ>0,∴此种情况不存在,当x=1时,y'=m2-4m+3≤0,解得1≤m≤3.
20. （1）解：由二次函数y＝x2+bx+c的图象经过（﹣1，0）和（0，﹣3）两点，
得，
解得．
则抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；
∵抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣3）（x+1），
则该抛物线与x轴的交点坐标是：A（﹣1，0），B（3，0）；
（2）根据图象知，当﹣1＜x＜3时，y＜0；
（3）∵A（﹣1，0），B（3，0），
∴对称轴是直线x＝1．
当A、
B、P三点共线时，PA+PB的值最小，此时点P是对称轴与x轴的交点，即P（1，0）．
21. （1）解：设要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价x元，
（40﹣x）（20+2x）＝1200，
解得，x1＝10，x2＝20
∵当x＝20时，卖出的多，库存比x＝10时少，
∴要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价20元；
y＝（40﹣x）（20+2x）＝﹣2（x﹣15）2+1250，
∴当x＝15时，y取得最大值，此时y＝1250，
即每件童装降价15元时，每天销售这种童装的利润最高，最高利润是1250元．22. （1）解：将x=600、y=18000代入y1=k1x，得：18000=600k1，解得：k1=30；将x=600、y=18000和x=1000、y=26000代入y2=k2x+b，得：，解得：
（2）解：当0≤x＜600时，
W=30x+（﹣0.01x2﹣20x+30000）=﹣0.01x2+10x+30000，
∵﹣0.01＜0，W=﹣0.01（x﹣500）2+32500，
∴当x=500时，W取得最大值为32500元；
当600≤x≤1000时，
W=20x+6000+（﹣0.01x2﹣20x+30000）=﹣0.01x2+36000，
∵﹣0.01＜0，
∴当600≤x≤1000时，W随x的增大而减小，
∴当x=600时，W取最大值为32400，
∵32400＜32500，
∴W取最大值为32500元
（3）解：由题意得：1000﹣x≥100，解得：x≤900，
由x≥700，
则700≤x≤900，
∵当700≤x≤900时，W随x的增大而减小，
∴当x=900时，W取得最小值。

即W最小值=﹣0.01x2+36000=﹣0.01×9002+36000=27900（元）
23. （1）解：把A（3，0）B（0，-3）代入y=x2+mx+n，得
解得，
所以抛物线的解析式是y=x2-2x-3．
设直线AB的解析式是y=kx+b，
把A（3，0）B（0，-3）代入y=kx+b，得，
解得，
所以直线AB的解析式是y=x-3；
（2）设点P的坐标是（t，t-3），则M（t，t2-2t-3），
因为p在第四象限，
当t=- = 时，二次函数的最大值，即PM最长值为= ，
则S△ABM=S△BPM+S△APM= = ．
（3）存在，理由如下：
∵PM∥OB，
∴当PM=OB时，点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形，
②当P在第四象限：PM=OB=3，PM最长时只有，所以不可能有PM=3．②当P在第一象限：PM=OB=3，（t2-2t-3）-（t-3）=3，
解得t1= ，t2= （舍去），
所以P点的横坐标是；
③当P在第三象限：PM=OB=3，t2-3t=3，
④解得t1= （舍去），t2= ，
⑤所以P点的横坐标是．
综上所述，P点的横坐标是或．
24. （1）解：把A（-3，0）、B（1，0）代入y=x2+bx+c，得，解得
（2）解：把A（-3，0）代入y=x+m得到：-3+m=0，
解得m=3．
即直线方程为y=x+3．
令x=0，则y=3，
∴D（0，3）．
∴OA=OD=3，
又∠AOD=90°，
∴△AOD是等腰直角三角形，
∴∠DAO=45°．
由A（-3，0），D（0，3）得到：AD= =3 ．
综上所述，∠DAO=45°．AD=3 ．
（3）解：设新抛物线对应的函数表达式为：y=x2+tx+3，
则点C′的坐标为（- ，3- ），
∵CC′平行于直线AD，且经过C（0，-3），
∴直线CC′的解析式为：y=x-3，
∴- -3=3- ，
解得，t1=-4，t2=6，
∴新抛物线对应的函数表达式为：y=x2-4x+3或y=x2+6x+3．
25. （1）解：当x＝0时，y＝x﹣5＝﹣5，则C（0，﹣5），
当y＝0时，x﹣5＝0，解得x＝5，则B（5，0），
把B（5，0），C（0，﹣5）代入y＝ax2+6x+c得，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+6x﹣5；
（2）解：①解方程﹣x2+6x﹣5＝0得x1＝1，x2＝5，则A（1，0），
∵B（5，0），C（0，﹣5），
∴△OCB为等腰直角三角形，
∴∠OBC＝∠OCB＝45°，
∵AM⊥BC，
∴△AMB为等腰直角三角形，
∴AM AB 4＝2 ，
∵以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，AM∥PQ，
∴PQ＝AM＝2 ，PQ⊥BC，
作PD⊥x轴交直线BC于D，如图1，
则∠PDQ＝45°，
∴PD PQ 2 4，
2
当P点在直线BC下方时，
PD＝m﹣5﹣（﹣m2+6m﹣5）＝m2﹣5m＝4，解得m1，m2，
综上所述，P点的横坐标为4或或；
②作AN⊥BC于N，NH⊥x轴于H，作AC的垂直平分线交BC于M1，交AC于E，如图2，
∵M1A＝M1C，
∴∠ACM1＝∠CAM1，
∴∠AM1B＝2∠ACB，
∵△ANB为等腰直角三角形，
∴AH＝BH＝NH＝2，
∴N（3，﹣2），
易得AC的解析式为y＝5x﹣5，E点坐标为（，），
设直线EM1的解析式为y x+b，
把E（，）代入得 b ，解得b ，
∴直线EM1的解析式为y x ，
解方程组得，则M1（，）；
在直线BC上作点M1关于N点的对称点M2，如图2，则∠AM2C＝∠AM1B＝2∠ACB，
设M2（x，x﹣5），
∵3 ，
∴x ，
∴M2（，），
综上所述，点M的坐标为（，）或（，）．。