华大新高考联盟2019届高三11月联考文科数学试题
华大新高考联盟2019届11月教学质量测评数学(文)试题Word版含答案
华大新高考联盟2019届11月教学质量测评数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}{1A x x =<,}{3log 0B x x =<,则A B = （ ） A ．A B ．B C ．R D ．∅2. 在区间[]0,1上随机取两个数,x y ,则事件“221x y +≤”发生的概率为（ ） A ．4π B ．22π- C ．6π D ．44π- 3. 已知复数z 满足(12)43i z i +=+,则z 的虚部是（ ） A ．-1 B ．i - C ．1 D ．i 4. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,3123S a a =+，则42S S =（ ） A ．2 B ．3 C.4 D ．55. 已知函数()sin f x x x =+,(1,1)x ∈-，如果(1)(2)0f t f t -+-<,则实数t 的取值范围是（ ） A ．32t > B ．312t << C. 322t << D ．332t << 6. 5(3)(2)x y x y +-的展开式中, 24x y 的系数为（ ） A ．-110 B ．-30 C.50 D ．1307. 某多面体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是由长方形及其一条对角线组成，长方形的宽为3,俯视图为等腰直三角形，直角边长为4,则该多面体的体积是（ ）A ．8B ．12 C.16 D ．248. 执行如图所示的程序框图,若输出a 的值为2,则图中的0x =（ ）A ．-1B ．12- C. 12D ．2 9. 将函数()cos(2)3f x x π=+图象上所有的点向右平移512π个单位长度后得到函数()g x 的图象,则函数()g x 具有的性质是（ ） A ．图象的对称轴为4x π= B ．在5(,)84ππ--上单调递减,且为偶函数 C.在97(,)88ππ--上单调递增,且为奇函数 D ．图象的中心对称点是(,0)2π10. 已知定点(2,0)P 及抛物线C ：22y x =,过点P 作直线l 与C 交于A ，B 两点,设抛物线C 的焦点为F ,则ABF ∆面积的最小值为（ ） A ．2 B ．3 C.4 D ．511. 设x ，y ，z 为正实数,且235log log log 0x y z ==>,则,,235x y z的大小关系不可能是（ ） A ．235x y z << B ．235x y z == C. 532z y x << D ．325y x z << 12. 已知数列{}n a 满足11a =且2cos3n n n a b π=,则数列{}n b 的前59项和为（ ） A ．-1840 B ．-1760 C.1760 D ．1840第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知单位向量1e ，2e 的夹角为120°,且122a e e =- ,123b e e =+ ,则2a b +=． 14.已知圆C 被平面区域21,21,22,x y x y x y +≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤-⎩所覆盖,则满足条件的最大圆C 的圆心坐标为 ．15.已知双曲线C :221916x y -=的左焦点为点1F ,右焦点为点2F ,点(,)(5)M x y x ≠±为双曲线C 上一动点,则直线1MF 与2MF 的斜率的积12MF MF k k ∙的取值范围是 ．16. 以棱长为2的正方体中心点O 为球心，以(1r r <为半径的球面与正方体的表面相交得到若干个圆（或圆弧）的总长度的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ,c 已知222a c b +=cos 0A B +=. （1）求cos C ；（2）若ABC ∆的面积52S =，求b .18.如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 为直角梯形，//AB CD ，且22CD AB AD ==，AB AD ⊥，PA PD =，点E 为PC 的中点，点F 为AD 的中点.（1）证明：//EF 平面PAB ；（2）若PE PF EF ==，求二面角B EF C --的余弦值.19.某种子公司对一种新品种的种子的发芽多少与昼夜温差之间的关系进行分析研究，以便选择最合适的种植条件.他们分别记录了10块试验地每天的昼夜温差和每块实验地里50颗种子的发芽数，得到如下资料：（1）从上述十组试验数据来看，是否可以判断昼夜温差与发芽数之间具有相关关系？是否具有线性相关关系？（2）若在一定温度范围内，昼夜温差与发芽数近似满足相关关系：ˆˆy bz a =+（其中2(12)z x =-）.取后五组数据，利用最小二乘法求出线性回归方程ˆˆy bz a =+（精确到0.01）；（3）利用(2)的结论，若发芽数试验值与预测值差的绝对值不超过3个就认为正常,否则认为不正常.从上述十组试验中任取三组，至少有两组正常的概率是多少？附:回归直线方程ˆˆy bza =+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为1221ˆni ii nii x ynx y b xnx==-=-∑∑，ˆˆay bx =-20. 已知锐角ABC ∆的一条边AB 的长为4，并且1tan tan 4A B =，以直线AB 为x 轴，线段AB 的垂直平分线为y 轴建立平面直角坐标系. （1）试求顶点C 的轨迹方程； （2）设直线l ：33()510y kx k =-≠±与顶点C 的轨迹相交与两点M ，N ，以MN 为直径的圆恒过y 轴上一个定点P ，求点P 的轨迹方程.21. 已知函数2()z f x e mx x =--（e 为自然对数的底数）.（1）若0m =，求()f x 的单调区间； （2）若1m =，求()f x 的极大值； （3）若102m ≤≤，指出()f x 的零点个数.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 经过点(1,0)P ,倾斜角为6π.以坐标原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4cos()3πρθ=+.（1）写出直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）设直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求PA PB +的值.23.选修4-5：不等式选讲 设函数()f x x t =+.（1）若(1)21f t ≥-，求实数t 的取值范围；（2(0)(1)f f ≤+-.华大新高考联盟2019届11月教学质量测评数学（理）试题答案一、选择题1-5: BACBC 6-10:ACCCB 11、12：DB二、填空题33(,)44- 15.16(,0](,)9-∞+∞16. (0,12]π三、解答题17.解：（1）由222a c b++=，得222a c b+-，∴222cos2a c bBac+-===.∵0Bπ<<，∴34Bπ=.cos0A B+=，得sin(A B===∴cos A=∴cos cos()4C A A Aπ=-===.（2）由（1），得sin C=由1sin2S ac B=及题设条件，得135sin242acπ=，∴ac=由sin sin sina b cA B C====∴225b==，∴5b=.18.解：（1）证明：设BC中点为点G，连接,FG EG，易知//,//FG AB EG PB，所以//FG平面PAB，//EG平面PAB，则平面//EFG平面PAB，所以//EF平面PAB；（2）∵P A P D=，点F为AD中点，∴PF AD⊥.又在PFC∆中，点E为PC的中点，PE PF EF==，∴PF FC⊥，∴PF⊥平面ABC，且FC.不妨设2AB=，则4DC=，1FD=，∴FC =PF =， 以点F 为原点，,,FA FG FP 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，(1,2,0)B，1(2E -， 易知平面EFC 的法向量为0(4,1,0)n =，设平面BEF 的法向量为(,,z)n x y =，则20,120,2x y x y +=⎧⎪⎨-++=⎪⎩取1,z n ==. 041(01cos ,n n ⋅+⋅<>==二面角B EF C --. 19.解：（1）可以判断昼夜温差与发芽数之间具有相关关系， 不具有线性相关关系； （2）6,22.8z y ==，1221538684ˆ0.84354180ni ii n i i x ynx ybx nx==--==≈---∑∑，ˆˆ22.8(0.84)627.84ay bz =-=--⨯=，ˆ0.8427.84y z =-+. （3）十组数据中有两组不正常，128231014115P C C C=-=（或32188231056561412015P C C C C++===） 20.由题意，不妨设(2,0),(2,0)A B -，设(,)C x y ，1224x y x x ∙=-+-，化简得221(0)4x y y +=≠.（2）设11(,)M x y ，N 22(,)x y ，(0,)P t ，将直线l ：33()510y kx k =-≠±方程代入221(0)4x y y +=≠得222464(14)0525k x kx +--=，2576256(14)02525k ∆=++>，122245(14)x x k +=+，1226425(14)x x k =+， ∴1211158k x x +=-. 1212121233()()55kx t kx t y t y t x x x x ------+=2212121233()()()55k x x t kx kx t x x -++++= 222231525(14)3()()58645k k k t t +=++∙-+22253153[()()1]16585t t k =-++++2253()1645t =-+=-. ∴22253()1,645253153()()10,16585t t t ⎧+=⎪⎪⎨⎪-++++=⎪⎩解得1t =.21.解：（1）0m =时，则()x f x e x =-，∴()1x f x e '=-.0x >时，()0f x '>；0x <时，()0f x '<， ∴()f x 的单调增区间为(0,)+∞，()f x 的单调减区间为(,0)-∞. （2）1m =时，2()x f x e x x =--，()21x f x e x '=--，设g()21x x e x =--.()e 2x g x '=-，∴()g x 在(,ln 2)-∞上单调递减，在(ln 2,)+∞上单调递增，且g(ln 2)0<，又g(0)0=，∴()f x 的极大值为(0)1f =.（3）当0m =时，∵1x e x ≥+，∴()0x f x e x =->，此时()f x 的零点个数为0. 当102m <≤时，()21x f x e mx '=--.若0x ≥，()2110x x f x e mx e x '=--≥---≥，(0)10,()0f f x =>=无解； 若0x <，2()0x f x e mx x =--=，即2x e mx x =+，在1(,0)m上20x e mx x >>+，在1(,)m-∞-上x y e =单调递增，2y mx x =+单调递减，且x →-∞时，0x e →，2mx x +→+∞， ∴()f x 有且仅有一解.∴当102m <≤时，()f x 的零点个数为1.综上可得，0m =时，()f x 的零点个数为0；当102m <≤时，()f x 的零点个数为1.22.解：（1）l 的参数方程为1cos ,6sin ,6x t y t ππ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），即1,1,2x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）.由4cos()3πρθ=+，得2cos ρθθ=-，∴22cos sin ρρθθ=-，从而有2220x y x +-+=，∴C的直角坐标方程为22(1)(4x y -+=. （2）将l 的参数方程代入C的直角坐标方程，得221(42t ++=，整理，得210t -=.此时2241(1)70∆=-⨯⨯-=>.设,A B 两点对应的参数分别为12,t t，则12t t +=121t t =-，∴1212PA PB t t t t +=+=+=23.解：（1）由(1)21f t ≥-，得121t t +≥-， 当1t ≤时，∴(1)2t 1t -+≥-，解得0t ≤，此时1t ≤-； 当1t >-时，∴121t t +≥-，解得2t ≤，此时12t -<≤. 综上，t 的取值范围是(,2]-∞. （2）显然0a ≥，当0a =0=； 当0a >21=≤=，即1a =时，等号成立.∴01≤≤. 而(0)(1)1(1)1f f t t t t +-=+-+≥--+=.≤+-.(0)(1)f f。
2019年高三11月期中联考(数学文)
2019年高三11月期中联考（数学文）本试卷共4页，分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题目）两部分，共150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准备考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2.每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合}3=n∈-<NnmZmBA，则<},2{|1=3∈-<|{≤A.{0，1}B.{-1，0，1}C.{0，1，2}D.{-1，0，1，2}2.下列命题中的假命题是A. B.C. D.3.已知条件，条件，则是成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件4.将函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为A. B.C. D.5.已知，那么等于A. B. C. D.6.设等比数列中，前n项和为,已知，则A. B. C. D.7.设3.0log ,9.0,5.054121===c b a ，则的大小关系是A. B. C. D.8.函数的图象大致是9.的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a A b B A a c b a 3cos sin sin ,,,2=+，则A. B. C. D.10.若函数⎪⎩⎪⎨⎧<->=0),(log 0,log )(212x x x x x f ，若,则实数的取值范围是 A. B.C. D.11.已知是的一个零点，，则A. B.C. D.12.已知，把数列的各项排列成如下的三角形状，记表示第行的第个数，则=A. B. C. D.第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。
13.若角满足，则的取值范围是 .14.若实数满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-,0,0,01x y x y x ，则的值域是 .15.已知奇函数满足，且当时，，则的值为16.已知函数的定义域［-1，5］，部分对应值如表，的导函数的图象如图所示，x-1 0 2 4 5 F(x) 1 2 1.5 2 1下列关于函数的命题；①函数的值域为［1，2］；②函数在［0，2］上是减函数③如果当时，的最大值是2，那么t 的最大值为4；④当时，函数最多有4个零点.其中正确命题的序号是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分。
华大新高考联盟2021高三数学11月教学质量测评(联考)(文)(解析版)
【答案】A
【分析】利用古典概型的概率进行列举所有情况，然后即可求解
【详解】依题意，阳数为1、3、5、7、9，故所有的情况为 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共10种，
其中满足条件的为 ， ， ， ，共4种，故所求概率
故选A．
【点睛】关键点睛：利用古典概型的概率进行求解，主要考查考生数学建模、数学运算、逻辑推理等能力，属于基础题
【详解】依题意， ，则 ，故所求虚部为 .
故选：B．
【点睛】本题考查复数的相关概念及复数化简计算，计算复数的除法时，只需给分子分母同时乘以分母的共轭复数然后化简计算即可．
3．自2010年以来，一、二、三线的房价均呈现不同程度的上升趋势，以房养老、以房为聘的理念深入人心，使得各地房产中介公司的交易数额日益增加．现将 房产中介公司2010-2019年4月份的售房情况统计如图所示，根据2010-2013年，2014-2016年，2017-2019年的数据分别建立回归直线方程 、 、 ，则（）
2021届华大新高考联盟高三11月教学质量测评（联考）数学（文）试题
一、单选题
1．若集合 ， ，则 （）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】首先求出 或 ，再求 即可.
【详解】依题意， ，
故 或 ，则 .
故选：C
2．若 （ 为虚数单位），则 的虚部为（）
A． B． C．ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱD．
【答案】B
【分析】先将 化简，然后得出 并确定虚部的值．
故选:A．
【点睛】关键点点睛：本题考查利用正弦定理解三角形，本题的关键是利用正弦定理边角互化，将条件 ，变形为 .
11．已知抛物线 ： 的焦点为 ，点 ， 在抛物线 上，且关于 轴对称，若 ，则 的面积为（）
湖北省部分重点高中2019届高三十一月联考数学(文)试题
湖北省部分重点高中2019届高三十一月联考数学（文）试题时间：2019年11月15日 下午：15：00—17：00 本试题卷共4页，22题。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数1012ii-= ( )A ．-4+ 2iB ．4- 2iC ．2- 4iD ．2+4i2．己知集合{|||2,},{|2,}A x x x R B x x Z =≤∈=≤∈，则A B =( )A ．（0,2）B ．[0,2]C ．{0,2}D ．{0,1,2}3．执行右面的框图，若输入的N 是6，则输出p 的值是 ( )A ．1 20B ．720C ．1440D ．50404．将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位, 再向上 平移1个单位,所得图象的函数解析式是( )A. 22cos y x = B. 22sin y x = C.)42sin(1π++=x yD. cos 2y x =5．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸 （单位：cm ）。
可得这个几何体的体积是( ) A ．313cm B ．323cmC ．343cmD ．383cm6．已知m ，n 是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是 ( ) A ．若n m n m //,//,//,//则βαβα B ．若,//,//,βαβαn m ⊥则n m ⊥C ．若n m n m //,,,则βαβα⊥⊥⊥D ．若则,,//,//βαβα⊥n m n m ⊥7．设p 是ABC ∆所在平面内的一点，2BC BABP ＋＝，则( )A.PA PB ＋＝0B.PC PA ＋＝0C.PB PC ＋＝0D.PA PB PC ＋＋＝08．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨、B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A 原料1吨、B 原料3吨。
2019届高三数学11月试题 文(含解析) 新目标版
2019届高三11月联考试卷数学（文）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意知，，所以，故选D.2. 设命题，则是（）A. B. C. D.【答案】D所以：，故选D.3. 已知向量.若,则实数（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意知，，因为，所以，解得，故选B.4. “”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】A【解析】当时，；当时，或，即或，所以“”是“”的充分不必要条件，故选A.5. 设是自然对数的底数，函数是周期为4的奇函数，且当时，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，所以，故选D.6. 某县2015年12月末人口总数为57万，从2016年元月1日全面实施二胎政策后，人口总数每月按相同数目增加，到2016年12月末为止人口总数为57.24万，则2016年10 月末的人口总数为（）A. 57.1万B. 57.2万C. 57.22万D. 57.23万【答案】B【解析】由题意知，人口总数可以看成是一个以为首项，为公差的等差数列，则，则由，得，解得，于是年月末的人口总数是，故选B.7. 在中，角的对边分别为，，则（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】因为，所以，又，即，解得，故选C.8. 设等比数列的前项和为，且，则首项（）A. 3B. 2C. 1D.【答案】C【解析】设数列的公比为，显然，则，两式相除，得，解得，所以，故选C.9. 若正数满足，则（）A. 有最小值36，无最大值B. 有最大值36,无最小值C. 有最小值6，无最大值D. 有最大值6，无最小值【答案】A【解析】因为，所以，因为，所以，解得，即，则的最小值为，无最大值，故选A.10. 已知函数的部分图象如图所示，其中分别是函数的图象的一个最低点和一个最高点，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意知，，所以，所以，所以，所以，解得，因为，所以，所以，故选A.11. 如图，在四边形中，已知，，则（）A. 64B. 42C. 36D. 28【答案】C【解析】由,解得，同理，故选C.点睛：本题主要考查了平面的运算问题，其中解答中涉及到平面向量的三角形法则，平面向量的数量积的运算公式，平面向量的基本定理等知识点的综合考查，解答中熟记平面的数量积的运算和平面向量的化简是解答的关键，试题比较基础，属于基础题.12. 若函数有4个零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】当时，恒成立，又，则函数在上有且只有1个零点；当时，函数，则函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以此时函数的极大值为，极小值为，要使得有4个零点，则，解得，故选B.点睛：本题主要考查了根据函数的零点求解参数的取值范围问题，其中解答中涉及到利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值等知识点的综合应用，着重考查了数形结合思想和转化与化归思想的应用，解答中把函数的零点问题转化为函数的图象与的交点个数，利用函数的极值求解是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数的图象在点处的切线斜率是1，则此切线方程是__________．【答案】【解析】因为，所以，所以，所以，所以，则所求切线的方程为，即.14. 设变量满足约束条件，则的最小值是__________．【答案】【解析】作出不等式组所表示的可行域，如图所示，其中，作出直线，平移直线，当其经过点时，取得最小值，此时.15. 在数列中，，.记是数列的前项和，则的值为__________．【答案】130【解析】由题意知，当为奇数时，，又，所以数列中的偶数项是以为首项，为公差的等差数列，所以；当为偶数时，，又，所以数列中的相邻的两个奇数项之和均等于，所以，所以.点睛：本题主要考查了数列求和问题，其中解答中涉及到等差数列的判定、等差数列的前项和公式，以及数列的并项求和等知识点的综合应用，解答中根据题意，合理根据为奇数和为偶数分成两个数列求解是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于中档试题.16. 达喀尔拉力赛（The Paris Dakar Rally )被称为世界上最严酷、最富有冒险精神的赛车运动，受到全球五亿人以上的热切关注.在如图所示的平面四边形中，现有一辆比赛用车从地以的速度向地直线行驶，其中，,.行驶1小时后，由于受到沙尘暴的影响，该车决定立即向地直线行驶，则此时该车与地的距离是__________．(用含的式子表示）【答案】【解析】假设过了小时后，到达，则，连接，在中，，所以,所以，所以,在中，，所以，则，所以.点睛：本题主要考查解三角形的实际应用问题，其中解答中涉及到正弦定理和余弦定理，以及直角三角形中的勾股定理的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，此类问题的解答中合理选择三角形，在三角形中正确应用正、余弦定理是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设，已知命题函数有零点；命题，.（1）当时，判断命题的真假；（2）若为假命题，求的取值范围.【答案】（1）真命题；（2）【解析】试题分析：（1）当时，可得在上恒成立，即可得到命题的真假；（2）由为假命题，则都是假命题，进而可求解的取值范围.试题解析:（1）当时，，在上恒成立，∴命题为真命题.（2）若为假命题，则都是假命题，当为假命题时，，解得；当为真命题时，，即，解得或，由此得到，当为假命题时，，∴的取值范围是.18. 设向量，其中，且函数.（1）求的最小正周期；（2）设函数，求在上的零点.【答案】（1）；（2）和【解析】试题分析：（1）由题意，可化简得，即可计算函数的最小正周期；..................试题解析:（1），∴函数的最小正周期为.（2）由题意知，，由得，，当时，，∴或，即或.∴函数在上的零点是和.19. 已知数列满足：.（1）证明：数列是等比数列；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）根据题意，可化简得，即可得到数列是以为首项，为公比的等比数列. （2）由（1）知，求得，再利用乘公比错位相减法，即可求解数列的前项和.试题解析:（1）∵，∴，∴，则数列是以1为首项，2为公比的等比数列. （2）由（1）知，，∴，∴.∴，，∴，∴.20. 设函数.（1）当时，求的极值；（2）设，讨论函数的单调性.【答案】（1）极大值为，极小值为；（2）见解析【解析】试题分析：（1）当时，求得函数的解析式，进而得出，利用和，得出函数的单调性，即可求解函数的极值；（2）由题意知，取得函数，分类和、三种讨论，即可得出函数的单调区间.试题解析:（1）当时，，∴，令，解得或；令，解得，∴在和上单调递增，在上单调递减，∴的极大值为，极小值为.（2）由题意知，函数的定义域为，，由得.①当，即时，恒成立，则函数在上单调递增；②当，即时，令，解得或，令，解得，则函数在和上单调递增，在上单调递减；③当，即时，令，解得或，令,解得，则函数在和上单调递增，在上单调递减.21. 在中，角所对的边分别为，.（1）求的值；（2）若，求外接圆的半径.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由正弦定理化简得，即可解得.（2）由（1）知，根据两角和的正弦公式，求得，再由正弦定理，即可求解外接圆的半径.试题解析:（1）∵,∴,∴，又，. （2）由（1）知，，∵，∴，∴.∴.点睛：本题主要考查解三角形的综合应用问题，其中解答中涉及到解三角形中的正弦定理、三角函数恒等变换等知识点的综合应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，其中熟记解三角形中的正弦定理、余弦定理和三角恒等变换的公式是解答的关键，试题比较基础，属于基础题.22. 设函数(为自然对数的底数），.（1）证明：当时，没有零点；（2）若当时，恒成立，求的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）由，令，，把没有零点，可以看作函数与的图象无交点，求得直线与曲线无交点，即可得到结论.（2）由题意，分离参数得，设出新函数，得出函数的单调性，求解函数的最小值，即可求解的取值范围.试题解析:（1）解法一：∵，∴.令,解得；令，解得，∴在上单调递减，在上单调递增.∴.当时，，∴的图象恒在轴上方，∴没有零点.解法二：由得，令，，则没有零点，可以看作函数与的图象无交点，设直线切于点，则，解得，∴，代入得，又，∴直线与曲线无交点，即没有零点.（2）当时，，即，∴，即.令，则.当时，恒成立，令，解得；令，解得，∴在上单调递减，在上单调递增，∴.∴的取值范围是.点睛：本题主要考查了导数在函数问题的综合应用，其中解答中涉及到利用导数研究函数的单调性、利用求解函数的极值与最值，以及导数的几何意义等知识点的综合运用，同时着重考查了分离参数思想和构造函数思想方法的应用，本题的解答中根据题意构造新函数，利用新函数的性质是解答的关键，试题综合性强，难度较大，属于难题，平时注重总结和积累.。
2019届高三数学11月八校联考试题 文(含解析)
2019届高三数学（文科）试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 设全集,集合，集合，则=A. B. C. D.【答案】D【解析】因为集合={x|x≤3}，又集合A={x|x＞1}，所以A∩B={x|x＞1}∩{x|x≤3}={x|1＜x≤3}，故选D．2. 复数满足则复数的共轭复数=A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：根据题意可得，所以，故选B．考点：复数的运算．3. 某选手参加选秀节目的一次评委打分如茎叶图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为A. ,B. ,C. ,D. ,【答案】C【解析】试题分析：，，故选C.考点：根据茎叶图求平均数和方差.4. 在等差数列中，若前项的和，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：.考点：等差数列的基本概念.5. 以抛物线上的任意一点为圆心作圆与直线相切，这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是A. B. （2，0） C. （4，0） D.【答案】B【解析】∵抛物线y2=8x的准线方程为x=-2，∴由题可知动圆的圆心在y2=8x上，且恒与抛物线的准线相切，由定义可知，动圆恒过抛物线的焦点（2，0），故选B．6. 设,函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是A. B. C. D.【答案】C【解析】函数的图象向右平移个单位后所以有故选C7. 已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，给出下列命题：①若,则②若则③如果是异面直线，那么与相交④若,且则且. 其中正确的命题是A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④【答案】D【解析】若m⊥α，m⊥β，则α∥β，故①正确；若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，当m，n相交时，则α∥β，但m，n平行时，结论不一定成立，故②错误；如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n与a相交或平行，故③错误；若α∩β=m，n∥m，n⊄α，则n∥α，同理由n⊄β，可得n∥β，故④正确；故正确的命题为：①④故选D8. 已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，则的大小关系是A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意f（x）=f（|x|）．∵log47=，=-log23＜0＜0.20.6＜1，∴|log23|＞|log47|＞|0.20.6|．又∵f（x）在（-∞，0]上是增函数且为偶函数，∴f（x）在[0，+∞）上是减函数．∴c＞a＞b．故选C．9. 函数的图象大致为A. B. C. D【答案】A【解析】试题分析：根据题意，由于函数根据解析式，结合分段函数的图像可知，在y轴右侧是常函数，所以排除B,D,而在y轴的左侧，是递增的指数函数，故排除C，因此选A.考点：本试题考查而来函数图像。
2019届高三数学11月“八校联考”试题 文
2019届高三数学（ 文科 ）试题注意事项：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在相应的位置．3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 设全集R =U ，集合{}1>=x x A ，集合{}3|x y x B -==，则B A =A.)0,(-∞B. )1,(-∞C. ),1[+∞D. ]3,1(2. 复数z 满足(12)7i z i -=+，则复数z 的共轭复数z = A.i31+ B. i 31-C. i +3D. i -33. 某选手参加选秀节目的一次评委打分如茎叶图所示，去掉一个最高分 和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 A ．5.86, 2.1 B ．5.86, 5.1C ．86, 2.1D ．86, 5.14. 在等差数列{}n a 中，若前10项的和1060S =，77a =，则4a = A ．4B ．4-C ．5D ．5-5. 以抛物线x y 82=上的任意一点为圆心作圆与直线02=+x 相切，这些圆必过一定点， 则这一定点的坐标是A ．)2,0(B ．（2，0）C ．（4，0）D ． )4,0(6. 设0>ω,函数2)3sin(++=πωx y 的图象向右平移34π个单位后与原图象重合，则ω的最小值是 A.32 B. 34C.23D. 37. 已知βα,是两个不同的平面，n m ,是两条不同的直线，给出下列命题： ①若βα⊂⊥m m ,,则βα⊥ ②若,//,//,,ββααn m n m ⊂⊂则//αβ③如果n m n m ,,,αα⊄⊂是异面直线，那么n 与α相交④若m n m //,=βα ,且,,βα⊄⊄n n 则α//n 且β//n . 其中正确的命题是A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④8. 已知)(x f 是定义在),(+∞-∞上的偶函数，且在]0,(-∞上是增函数，设)2.0(),3(log ),7(log 6.0214f c f b f a ===，则c b a ,,的大小关系是A. a b c <<B. a c b <<C. c a b <<D. c b a <<9. 函数()()112122x x f x ⎡⎤=+--⎣⎦的图象大致为10. 如右图，程序框图的输出值x =A.10B.11C.12D.13 11. 已知正三棱锥V ABC -的正视图、俯视图如下图所示，其中VA =4,AC =32,则该三棱锥的侧视 图的面积为A ．9B ．6C.33 D ．3912. 已知()f x 为R 上的可导函数，且x R ∀∈，均有),(2)(x f x f <'，则有A ．)0()2017(),0()2017(40344034f e f f f e ><- B ．)0()2017(),0()2017(40344034f e f f f e <<- C ．)0()2017(),0()2017(40344034f e f f f e >>- D ．)0()2017(),0()2017(40344034f e f f f e<>-第Ⅱ卷（非选择题 共90分）V4AD正视图CAB3233俯视图二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分，把答案填在答题卡的相应位置.） 13. 已知向量b a ,满足||=2，||=1，与的夹角为60 0，则|2-|等于 . 14. 已知等比数列{}n a 的各项都是正数，且1321,,22a a a 成等差数列，则91089a a a a ++= .15. 若过点(3,0)A 的直线l 与曲线 1)1(22=+-y x 有公共点，则直线l 倾斜角的取值范围为 .16. 已知实数y x ,满足4230y x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪+-≥⎩，则12xz y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的取值范围为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知函数)sin 3(cos cos )(x x x x f +=. （Ⅰ）求)(x f 的最小值；（Ⅱ）在ABC ∆中,角C B A ,,的对边分别是c b a ,,,若1)(=C f 且7=c ,4=+b a ,求ABC S ∆.18.（本小题满分12分）如图，边长为2的正方形ADEF 与梯形ABCD 所在 的平面互相垂直，其中BC CD BC AB CD AB =⊥,,//,M O DF AE AB ,,121===为EC 的中点． （Ⅰ）证明：//OM 平面ABCD ；（Ⅱ）求BF 与平面ADEF 所成角的余弦值．19.（本小题满分12分）2015年12月10日，我国科学家屠呦呦教授由于在发现青蒿素和治疗疟疾的疗法上的贡献获得诺贝尔医学奖．以青蒿素类药物为主的联合疗法已经成为世界卫生组织推荐的抗疟疾标准疗法．目前，国内青蒿人工种植发展迅速．调查表明，人工种植的青蒿素长势与海拔高度、土壤酸碱度、空气湿度的指标有很强的相关性．现将这三项指标分别记为x ，y ，z ，并对它们进行量化：0表示不合格，1表示临界合格，2表示合格，再用综合指标ω=x +y +z 的值评定人工种植的青蒿素的长势等级；若能ω≥4，则长势为一级；若2≤ω≤3，则长势为二级；若0≤ω≤1，则长势为三级．为了了解目前人工种植的青蒿素的长势情况．研究人员随机抽取了10块青蒿人工种植地，得到如表结果；（Ⅰ）若该地有青蒿人工种植地180个，试估计该地中长势等级为三级的个数；（Ⅱ）从长势等级为一级的青蒿人工种植地中随机抽取两个，求这两个人工种植地的综合指标ω均为4的概率．20.（本小题满分12分）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a b y a x 过点)23,1(，过右焦点且垂直于x 轴的直线截椭圆所得弦长是1．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设点B A ,分别是椭圆C 的左，右顶点，过点（1，0）的直线l 与椭圆交于N M ,两点（N M ,与B A ,不重合），证明：直线AM 和直线BN 交点的横坐标为定值．21.（本小题满分12分）已知函数)(ln )2()(2R a x a x a x x f ∈---=. （Ⅰ）求函数)(x f y =的单调区间;（Ⅱ）当1=a 时，证明：对任意的2)(,02++>+>x x e x f x x.22.（本小题满分10分）已知函数12)(-=x x f ． （Ⅰ）求不等式4)(<x f ;（Ⅱ）若函数)1()()(-+=x f x f x g 的最小值为a ，且)0,0(>>=+n m a n m ，求nm 12+的取值范围．黄山市2019届高三“八校联考” 数学（ 文科 ）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1～6 D B C C B C ， 7～12 D C A C B D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分，把答案填在答题卡的相应位置.） 13. 2 14. 21+ 15. ),65[]6,0[πππ16. [21，3]三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.解：（Ⅰ）x x x x x x x f cos sin 3cos )sin 3(cos cos )(2+=+===．…………………3分当时，f （x ）取最小值为． …………5分（Ⅱ），∴．在△ABC 中，∵C ∈（0，π），，∴， …………8分又c 2=a 2+b 2﹣2ab cos C ，（a +b ）2﹣3ab =7．∴ab =3．……………10分∴ ……………………………………………………12分18.证明：（Ⅰ）∵O ，M 分别为EA ，EC 的中点， ∴OM ∥AC ．∵OM ⊄平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD …．∴OM ∥平面ABCD …………………5分 解：（Ⅱ） ∵DC =BC =1，∠BCD =90°，∴∵． ∴BD ⊥DA ．∵平面ADEF ⊥平面ABCD ，平面ADEF ∩平面ABCD =AD ，BD ⊂平面ABCD ， ∴BD ⊥平面ADEF∴∠BFD 的余弦值即为所求.……………………………………………………………9分在，∴…．∴．………………………………………12分19.解：（1）计算10块青蒿人工种植地的综合指标，可得下表：由上表可知：满意度为三级（即0≤w≤1）的只有A1一块，其频率为．………3分用样本的频率估计总体的频率，可估计该地中长势等级为三级为180×=18个．…6分（2）设事件A为“从长势等级为一级的青蒿人工种植地中随机抽取两个，这两个人工种植地的综合指标ω均为4”．由（1）可知满意度是一级的（w≥4）有：A2，A3，A4，A6，A7，A9，共6块，从中随机抽取两个，所有可能的结果为：{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A6}，{A2，A7}，{A2，A9}，{A3，A4}，{A3，A6}，{A3，A7}，{A3，A9}，{A4，A6}，{A4，A7}，{A4，A9}，{A6，A7}，{A6，A9}，{A7，A9}，共15种．…………………………………………………………………………………8分其中满意度指标ω=4有：A2，A3，A6，共3位，事件A发生的所有可能结果为：{A2，A3}，{A2，A6}，{A3，A6}，共3种，………………………………………………………………10分所以P（A）==．……………………………………………………………12分20.解：（1）设椭圆C： +=1的右焦点为（c，0），令x=c，可得y=±b=±，即有=1，又 + =1，解方程组可得a=2，b=1，则椭圆C的标准方程为+y2=1；…………………………5分（2）证明：由椭圆方程可得A（﹣2，0），B（2，0），设直线l的方程为x=my+1，M（x1，y1），N（x2，y2），将直线的方程代入椭圆方程x2+4y2=4，可得（4+m2）y2+2my﹣3=0，y1+y2=﹣，y1y2=﹣，……………………………………………………… 7分直线AM：y=（x+2），BN：y=（x﹣2），联立直线AM，BN方程，消去y，可得x==，……………………………………………………………9分由韦达定理可得， =，即2my1y2=3y1+3y2，可得x==4．即直线AM和直线BN交点的横坐标为定值4．…………………………………………12分21.解：（Ⅰ）由题意知，函数f（x）的定义域为（0，+∞），由已知得．………2分当a≤0时，f'（x）＞0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，所以函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞）．当a＞0时，由f'（x）＞0，得，由f'（x）＜0，得，所以函数f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为．综上，当a≤0时，函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞）；当a＞0时，函数f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为．…6分（Ⅱ）证明：当a=1时，不等式f（x）+e x＞x2+x+2可变为e x﹣ln x﹣2＞0，……………7分令h（x）=e x﹣ln x﹣2，则，可知函数h'（x）在（0，+∞）单调递增，而，0所以方程h'（x）=0在（0，+∞）上存在唯一实根x0，即．当x∈（0，x0）时，h'（x）＜0，函数h（x）单调递减；当x∈（x0，+∞）时，h'（x）＞0，函数h（x）单调递增；…………………………10分所以．即e x﹣ln x﹣2＞0在（0，+∞）上恒成立，所以对任意x＞0，f（x）+e x＞x2+x+2成立．………………………………………………12分22.解：（1）不等式f（x）＜4，即|2x﹣1|＜4，即﹣4＜2x﹣1＜4，求得﹣＜x＜，故不等式的解集为{x|﹣＜x＜}．………………………………………………………5分（2）若函数g（x）=f（x）+f（x﹣1）=|2x﹣1|+|2（x﹣1）﹣1|=|2x﹣1|+|2x﹣3|≥|（2x﹣1）﹣（2x﹣3）|=2，故g（x）的最小值为a=2，………………………………………………………………7分∵m+n=a=2（m＞0，n＞0），则+=+=1+++=++≥+2=+，故求+的取值范围为[+，+∞）．……………………10分。
2019届高三数学上学期11月联考试题 文新人教版
2019届高三数学上学期11月联考试题 文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}022>-=x x x A ，{}33<<-=x x B ，则（ ）A ．∅=⋂B A B ．R B A =⋃C ．A B ⊆D ．B A ⊆2. 记复数z 的虚部为Im()z ，已知复数5221iz i i =--（i 为虚数单位），则Im()z 为( ) A ．2 B ．-3 C ．3i - D ．3 3.以下有关命题的说法错误的是( )A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠,则2320x x -+≠”B ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件C ．若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题D ．对于命题:p x ∃∈R ，使得210x x ++<，则:p x ⌝∀∈R ，则210x x ++≥ 4．若0sin 3cos =-θθ，则=-)4tan(πθ（ ） A ．21-B ．2-C ．21D ．25． 设有直线m 、n 和平面α、β．下列四个命题中，正确的是 （ ）A ．若m ∥α,n ∥α,则m ∥nB ．若m ⊂α,n ⊂α,m ∥β,n ∥β,则α∥βC ．若α⊥β，m ⊂α,则m ⊥βD ．若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α,则m ∥α6．执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为（ ）A ．1819 B ．1920 C ．2021 D ．1207.下列命题正确的是（ ）A.若0,1<>>c b a ，则ccb a > B.若,b a >则22b a > C.11,000=+∈∃x x R x D.若0,0>>b a 且1=+b a ，则ba 11+的最小值为4. 8．已知函数()()sin f x x ωϕ=+（0ω>，0ϕπ<<）的最小正周期是π，将函数()f x 的图象向左平移6π个单位长度后所得的函数图象过点()0,1P ，则函数()()sin f x x ωϕ=+（ ）A ．有一个对称中心,012π⎛⎫⎪⎝⎭B ．有一条对称轴6x π=C ．在区间5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减 D ．在区间5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 9. 函数错误！未找到引用源。
2019届华大新高考联盟高三考前模拟密卷(九)数学(文)试题
2019届华大新高考联盟高三考前模拟密卷（九）数学（文科）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合A＝{x|3-2x＜-1}，B＝{x|x(2x-5)≤0}，则A∪B＝A. B.C. [0，+∞)D.【答案】C【解析】【分析】解不等式化简集合，利用一元二次不等式的解法化简集合，然后利用并集的定义求解即可. 【详解】，，，故选C.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或属于集合的元素的集合.2.若复数满足，则的虚部为( )A. B. C. 1 D. -1【答案】D【解析】【分析】由复数的除法运算化简即可得解.【详解】由，可得.z的虚部为-1，故选D.【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，属于基础题.3.函数的图象大致是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用排除法，由排除选项；由排除选项，从而可得结果.【详解】，，排除选项；，排除选项，故选C.【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.4.已知平面向量满足，且，则向量的夹角为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由，结合可得，利用平面向量的数量积公式可得结果. 【详解】，，所以，可得，即，，设两向量夹角为，则，，，即为，故选A.【点睛】本题主要考查向量的模、夹角及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.5.已知函数f(x)为R上的奇函数，当x＜0时，，则xf(x)≥0的解集为( )A. [-1，0)∪[1，+∞)B. (-∞，-1]∪[1，+∞)C. [-1，0]∪[1，+∞)D. (-∞，-1]∪{0}∪[1，+∞)【答案】D【解析】【分析】由时，，可得在上递增，利用奇偶性可得在上递增，再求得，分类讨论，将不等式转化为不等式组求解即可.【详解】时，，，且在上递增，又是定义在上的奇函数，，且在上递增，等价于或或，解得或或，即解集为，故选D.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.6.设x，y满足约束条件则z＝4x+y的最小值为( )A. -3B. -5C. -14D. -16【答案】C【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】画出表示的可行域，如图，由可得，可得，将变形为，平移直线，由图可知当直经过点时，直线在轴上的截距最小，最小值为，故选C.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.7.某几何体的三视图如图所示（其中俯视图中的曲线是圆弧），则该几何体的表面积为A. 4π+6B. 6π+6C. 4π+3D. 6π+3【答案】A【解析】【分析】由三视图可知，该几何体为半个圆柱，圆柱的底面半圆的半径为1，半圆柱高为3，算出各表面的面积即可得结果.【详解】由三视图可知，该几何体为半个圆柱，圆柱的底面半圆的半径为1，半圆柱高为3，其表面积有四部分组成，上、下底面半圆面积为，轴截面矩形面积为，圆柱侧面积的一半为，几何体表面积为，故选A.【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.8.为了得到y＝−2cos 2x的图象，只需把函数的图象( )A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】D【解析】【分析】逆用两角和的余弦公式，得=，再分析两个函数图象的变换. 【详解】因为，要得到函数，只需将的图象向右平移个单位长度即可．故选D.【点睛】本题考查了三角函数的图象与变换，考查了两角和的余弦公式的应用；解决三角函数图象的变换问题，首先要把变换前后的两个函数化为同名函数.9.已知双曲线的左、右焦点分别为，，为上一点，，为坐标原点，若，则A. 10B. 9C. 1D. 1或9【答案】B【解析】【分析】连接，利用，可得是三角形的中位线,由，结合双曲线的定义可得，从而可求得的大小.【详解】连接，因为，所以是三角形的中位线，，由可得，，或，又因为，所以，，故选B.【点睛】本题主要考查双曲线的定义与简单性质、平面向量的线性运算，属于中档题. 求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，即使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.10.如图，△ABC和△DEF均为等边三角形，AF＝BD＝CE，DF＝2AF＝20 cm，若在△ABC中随机投入260粒芝麻，则落在△DEF外的芝麻粒数约为A. 100B. 130C. 150D. 180【答案】D【解析】【分析】利用余弦定理求出的值，从而可得两个正三角形的面积比，得到豆粒落在小正三角形内的概率，从而可得豆粒落在小三角形内的个数，再作差即可得结果.【详解】，为正三角形，，，，即芝麻粒落在内的概率为，粒芝麻落在内的有粒，落在外的有（粒），故选D.【点睛】本题主要考查“面积型”的几何概型的应用，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.11.的内角的对边分别为，若，且，则的面积的最大值是（）A. B. C. D. 4【答案】B【解析】【分析】由，根据三角形内角和定理，结合诱导公式可得，再由正弦定理可得，从而由余弦定理求得，再利用基本不等式可得，由三角形面积公式可得结果.【详解】，且，，由正弦定理可得，由余弦定理可得，，又，即，，即最大面积为，故选B.【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理以及基本不等式的应用，属于难题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.12.设0＜m≤2，已知函数，对于任意x1，x2∈[m-2，m]，都有|f(x1)-f(x2)|≤1，则实数m的取值范围为A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】设,函数，对于任意，都有，等价于在上，，利用导数判断函数在为减函数，由，解不等式可得结果.【详解】设,函数，对于任意，都有，等价于在上，，求导时，在为减函数，因为，，在上为减函数，，，，得或，又，即实数的范围是，故选B.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、求函数的最值，以及转化与划归思想的应用，属于难题. 转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中.解答本题的关键是将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题.第Ⅱ卷二、填空题：把答案填在答题卡中的横线上．13.已知函数，则____．【答案】【解析】【分析】利用分段函数的解析式先求出，从而可得的值.【详解】，且，，，故答案为.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰. 当出现的形式时，应从内到外依次求值．14.已知，，则cos 2α＝____．【答案】【解析】【分析】由，，求得，再利用二倍角的余弦公式可得结果.【详解】，①，②①-②得，，故答案为.【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．15.如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知四边形ABCD是直角梯形，∠BAD＝90°，AB∥CD，AB＝AD＝AA1＝1，CD＝2，E为BB1的中点，则直线AD与直线CE所成角的正切值为____．【答案】【解析】【分析】设为中点，为中点，可得是平行四边形，，又有，由此是和所成角，先证明平面，，利用直角三角形的性质可得结果. 【详解】如图，为中点，为中点，连结，则，可得是平行四边形，，又有，是和所成角，由直棱柱的性质可得，由已知可得，所以平面，可得平面，因为平面，所以，，，故答案为.【点睛】本题主要考查异面直线所成的角，属于中档题.求异面直线所成的角先要利用三角形中位线定理以及平行四边形找到异面直线所成的角，然后利用直角三角形的性质及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因为异面直线所成的角是直角或锐角，所以最后结果一定要取绝对值.16.点在椭圆上，的右焦点为，点在圆上，则的最小值为__________．【答案】【解析】【分析】先求得椭圆的值，求得圆的圆心和半径.设左焦点为将所求的最小值，转化为来求解.当四点共线时，取得最小值，利用两点间的距离公式来求得这个最小值.【详解】依题意可知，椭圆的，设左焦点为.圆的方程配方得，故圆心为，半径为.根据椭圆的定义有：，故当时，上式取得最小值，即，即最小值为.【点睛】本小题主要考查椭圆的定义以及几何性质，考查圆的一般方程化为标准方程，考查与椭圆和圆有关的距离的最小值的求法，考查了化归与转化的数学思想方法.属于中档题.根据椭圆的定义，椭圆上的点到两个焦点的距离之和是常数，这个是本题中转化的关键.圆的方程化为标准方程主要是通过配方法.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题17.已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝3，a n+1＝2S n+3(n∈N*)．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝log3a n，若数列的前n项和为T n，证明：T n＜1．【答案】（1）；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）由，可得，两式相减得，即，为从第2项开始的等比数列，求得，验证首项是否适合即可得结果；（2）由（1）知，可得，利用裂项相消法求出，再由放缩法可得结果.【详解】（1）因为a n+1＝2S n+3，①a n＝2S n-1+3．②①-②得a n+1-a n＝2a n，即a n+1＝3a n(n≥2)，所以{a n}为从第2项开始的等比数列，且公比q＝3，又a1＝3，所以a2＝9，所以数列{a n}的通项公式a n＝3n(n≥2)．当n＝1时，a1＝3满足上式，所以数列{a n}的通项公式为a n＝3n．（2）由（1）知b n＝log3a n＝log33n＝n，所以，所以得证．【点睛】本题主要考查等比数列的定义与通项公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.18.2018年4月全国青少年足球超级联赛火爆开启，这是体育与教育的强强联手，这是培养足球运动员的黄金摇篮，也是全国青少年足球的盛宴．组委会在某场联赛结束后，随机抽取了300名观众进行对足球“喜爱度”的调查评分，将得到的分数分成6段：[64，70)，[70，76)，[76，82)，[82，88)，[88，94)，[94，100]后得到如图所示的频率分布直方图．（1）求a的值并估计这300名观众评分的中位数；（2）若评分在“88分及以上”确定为“足球迷”，现从“足球迷”中按区间[88，94)与[94，100]两部分按分层抽样抽取5人，然后再从中任意选取两人作进一步的访谈，求这两人中至少有1人的评分在区间[94，100]的概率．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据所有小矩形的面积和为1，列方程求解可得，利用直方图左右两边面积相等处横坐标表示中位数；（2）列举出从5人中选取2人作进一步的访谈的所有事件共有10个，以及这两人中至少有1人的评分在区间的基本事件有7个，利用古典概型概率公式可得结果.【详解】（1）因为(a+0.025+0.035+0.050+0.030+0.020)×6＝1，所以．设y为观众评分的中位数，由前三组的概率和为0.40，前四组的概率和为0.70，知82＜y＜88，所以0.4+(y-82)×0.05＝0.5，则y＝84．（2）以样本的频率作为概率，评分在“88分及以上”确定为“足球迷”，现从“足球迷”中按分层抽样抽取5人，则从评分在区间[88，94)的“足球迷”中抽取3人，记为A，B，C，从评分在区间[94，100]的“足球迷”中抽取2人，记为a，b．从5人中选取2人作进一步的访谈的所有事件为AB，AC，BC，Aa，Ba，Ca，Ab，Bb，Cb，ab，共10个基本事件，这两人中至少有1人的评分在区间[94，100]的基本事件有Aa，Ba，Ca，Ab，Bb，Cb，ab，共7个基本事件，则选取的2人中至少有1人的评分在区间[94，100]上的概率．【点睛】本题主要考查直方图与古典概型概率公式的应用，属于中档题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1) 枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2) 树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求，在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，…. ，再，…..依次….… 这样才能避免多写、漏写现象的发生.19.如图，在五面体ABCDFE中，底面ABCD为矩形，EF∥AB，BC⊥FD，过BC的平面交棱FD于P，交棱FA于Q．（1）证明：PQ∥平面ABCD；（2）若CD⊥BE，EF＝EC＝1，，求五面体ABCDFE的体积．【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】【分析】（1）由矩形的性质可得，由线面平行的判定定理可得平面，再由线面平行的性质定理可得，进而可得结果；（2）由，证明平面，可得，由，证明平面，可得，即，两两垂直，利用分割法，根据锥体的体积公式，从而可得结果.【详解】（1）因为底面ABCD为矩形，所以AD∥BC．，，．（2）由CD⊥BE，CD⊥CB，易证CD⊥CE，由BC⊥CD，BC⊥FD，易证BC⊥平面CDFE，所以CB⊥CE，即CD，CE，CB两两垂直．连接FB，FC，则CD＝2，BC＝3，，，．【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理，以及几何体体积的求解，属于中档题. 空间几何体体积问题的常见类型及解题策略：（1）求简单几何体的体积时若所给的几何体为柱体、锥体或台体，则可直接利用公式求解；(2)求组合体的体积时若所给定的几何体是组合体，不能直接利用公式求解，则常用转换法、分割法、补形法等进行求解；(3)求以三视图为背景的几何体的体积时应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解.20.已知抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，过F且与x轴垂直的直线交该抛物线于A，B两点，|AB|＝4．（1）求抛物线的方程；（2）过点F的直线l交抛物线于P，Q两点，若△OPQ的面积为4，求直线l的斜率（其中O 为坐标原点）．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据抛物线的定义以及抛物线通径的性质可得，从而可得结果；（2）设直线的方程为，代入，得，利用弦长公式，结合韦达定理可得的值，由点到直线的距离公式，根据三角形面积公式可得，从而可得结果.【详解】（1）由抛物线的定义得到准线的距离都是p，所以|AB|＝2p＝4，所以抛物线的方程为y2＝4x．（2）设直线l的方程为y＝k(x-1)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)．因为直线l与抛物线有两个交点，所以k≠0，得，代入y2＝4x，得，且恒成立，则，y1y2＝-4，所以．又点O到直线l的距离，所以，解得，即．【点睛】本题主要考查直线与抛物线的位置关系的相关问题，意在考查综合利用所学知识解决问题能力和较强的运算求解能力，其常规思路是先把直线方程与圆锥曲线方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题．21.设函数.（1）求的单调区间；（2）若对于任意，都有，求的取值范围.【答案】（1）的单调递减区间是，单调递增区间是 (2)【解析】【分析】（1）对函数求导，由导函数的正负得到原函数的单调区间；（2）由第一问确定出函数在给定区间上的单调性，之后将任意的，恒成立转化为，即，再构造新函数，求导得到其单调性，结合其性质，求得最后的结果.【详解】（1）因为，所以，所以当时，；当时，．所以的单调递减区间是，单调递增区间是．（2）由（1）知，在上单调递减，在上单调递增，故在处取得最小值，且．所以对于任意的，的充要条件为，即①设函数，则．当时，；当时，，故在上单调递减，在上单调递增．又，，，所以当时，，即①式成立，综上所述，的取值范围是．【点睛】该题考查的是应用导数研究函数的问题，涉及到的知识点有应用导数研究函数的单调性，应用导数研究恒成立问题对应的参数的取值范围，在解题的过程中，需要正确理解题意，对问题正确转化，构造相应的新函数来解决问题.（二）选考题：请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．M是曲线上的动点，将线段OM绕O点顺时针旋转得到线段ON，设点N的轨迹为曲线．以坐标原点O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线的极坐标方程；（2）在（1）的条件下，若射线与曲线分别交于A, B两点（除极点外），且有定点，求的面积．【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）将曲线C1的参数方程转化为普通方程，然后由普通方程转化为极坐标方程；再用N表示出M,根据点M在曲线C1上，采用相关点法，求轨迹C2的极坐标方程；（2）根据已知条件，求得，通过求解. 【详解】（1）由题设，得的直角坐标方程为，即，故的极坐标方程为，即．设点，则由已知得，代入的极坐标方程得，即．（2）将代入的极坐标方程得，又因为，所以，，所以．【点睛】本题考查了极坐标方程、直角坐标方程、参数方程的互化，考查了点的极坐标以及极坐标与直角坐标的关系，涉及了三角函数的诱导公式和三角形的面积公式，考查了推理论证能力、运算求解能力，以及化归与转化思想.23.已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）对于任意的实数，存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围。
2019年湖北省华大新高考联盟高考数学模拟试卷及答案(文科)
2019年湖北省华大新高考联盟高考数学模拟试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的．1．（5分）若集合A＝{﹣1，1，2，3}，集合B＝{x∈N|﹣6＜x﹣5＜0}，则A∪B＝（）A．{1，2，3}B．{﹣1，1，2，3，4}C．{0，1，2，3，4}D．{﹣1，0，1，2，3，4}2．（5分）已知，其中x，y是实数，i是虚数单位，则x+yi的虚部为（）A．2B．2i C．﹣2i D．﹣23．（5分）随着生活水平的提高，入养老院的人数日益增加，同时对养老院的服务要求也越来越高，某养老院为适应竞争，除了提高食宿质量外，对于各项服务都实行了改善，投入经费由原来的200万增加到400万，院长分析改善前后的经费投入差异对收入效益的影响，统计了其经费投入情况，得到改善前的资金投入分布表：服务项目基础医疗卫生服务健康养生其他服务投入资金（比例）50%30%15%5%改善后的经费分布条形图如图所示，则下列结论正确的是（）A．改善后的基础医疗经费投入减少了B．改善后卫生服务经费提高了两倍C．改善前后健身养生项目投入经费所占比例没有变化D．改善前后其他服务投入经费所占比例降低了4．（5分）已知数列{a n}是各项为正数的等比数列，向量，，且，则log3a7＝（）A．4B．3C．2D．15．（5分）已知双曲线（a＞0，b＞0）的右顶点为A，虚轴上顶点为B，直线AB 的斜率为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．26．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中《商功》有如下问题：“今有委粟平地，下周一十二丈，高二丈．问积为粟几何？”其意思为“有粟若干，堆积在平地上，它底圆周长为12丈，高为2丈，问它的体积和对方的粟各为多少？”如图，主人意欲卖掉该堆粟，已知圆周率约为3，一斛＝2700立方寸，一斛粟米卖270钱，一两银子1000钱，则主人欲卖得银子（单位换算：1立方丈＝106立方寸）（）A．800两B．1200两C．2400两D．3200两7．（5分）已知函数f（x）＝x2sin x﹣x cos x，则函数y＝f（x）的部分图象是（）A．B．C．D．8．（5分）已知函数，将函数f（x）图象上的所有点向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）在区间上（）A．先增后减B．先减后增C．单调递增D．单调递减9．（5分）某几何体是由正方体挖去部分几何体所得的，其三视图如图所示，以侧视图虚线为投影的直线与图中所涉及正方体下底面的面对角线所成的角为（）A．B．C．D．10．（5分）在等边△ABC中，，△ABC所在平面上的动点M到顶点A的距离为2，则的最大值为（）A．8B．C．4D．11．（5分）已知函数若方程f（x）＝kx+2k有四个不同的解，则实数k的取值范围为（）A．B．C．D．12．（5分）抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点F与点的连线为直线l1，直线l1与抛物线C在第一象限交于点M．若抛物线C在点M处的切线l2垂直于直线y＝﹣2x，则以点N为圆心且与直线l2相切的圆的标准方程为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知函数f（x）＝lnx+x，则函数y＝f（x）图象在点（1，f（1））处的切线方程为．14．（5分）已知实数x，y满足约束条件，则z＝（x﹣4）2+（y﹣2）2的最小值为．15．（5分）如图是一枚某社团徽章的几何图形，此图形是由四个半径相等的小圆和与四个小圆都相切的一个大圆组成的，且上下两个小圆对称相切，左右两个小圆对称相切，切点为大圆圆心，大圆的半径R等于小圆的直径2r，图中黑色部分的区域记为Ⅰ，斜线阴影部分的区域记为Ⅱ，白色部分的区域记为Ⅲ，在大圆内随机取一点，则此点落入区域Ⅲ的概率为．16．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n满足S n+1＝3S n﹣3S n﹣1+S n﹣2+2（n≥3），且a1＝3，a2＝8，a3＝15，则a n＝．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（一）必考题：共60分．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，△ABC的面积为S，b＝4，．（1）若a，b，c成等差数列，试判断△ABC的形状；（2）求a+c的取值范围．18．（12分）已知四棱锥P﹣ABCD中，平面P AB⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，点E在AD上，且，BC＝3，O为AB的中点，P A＝PB，．（1）证明：EC⊥PE；（2）求点E到平面POC的距离．19．（12分）2022年，北京﹣张家口第24届冬季奥林匹克运动会（简称“北京﹣张家口冬奥会”），将于2022年2月4日﹣20日在北京和张家口联合举行．随着2022年冬奥会氛围的日益浓厚，冰雪运动与冰雪文化逐渐推广，某滑雪培训机构为助力冬奥会开展了滑雪表演大赛，该机构对50名参赛者进行了统计，发现20名穿旅游服的参赛者有12名成绩优秀，30名穿竞技服的参赛者有28名成绩优秀．（1）完成下列参赛服装与竞赛成绩的2×2列联表，判断是否有99.5%的把握认为穿竞技服与成绩发挥优秀有关？穿旅游服穿竞技服合计成绩优秀成绩不优秀合计（2）为活跃气氛，并把比赛推向高潮，培训机构从穿旅游服的参赛者中选定三名（其中恰有一名优秀赛者），从穿竞技服的参赛者中选定两名（其中恰有一名优秀赛者）进行特技表演，若只能两人同时上台表演，求这两人恰都不是优秀赛者的概率．参考公式：，其中n＝a+b+c+d．参考数据：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.82820．（12分）点P是椭圆（a＞b＞0）上一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，已知△PF1F2的周长为，I为△PF1F2的内切圆的圆心，且满足，其中，，分别为△IF1F2，△IPF2，△IPF1的面积．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知M（1，0），在椭圆上是否存在一点Q，使得点M在∠F1QF2的角平分线上，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）＝（1﹣2a）lnx++ax，g（x）＝（a﹣1）（x﹣lnx）﹣．（1）若a＞0，试讨论函数f（x）的单调性；（2）若存在x0∈[1，e]，使得f（x0）＜g（x0）成立，求实数a的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分．[选修4-4：极坐标与参数方程]22．（10分）已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到直线l的距离的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+1|+a|3x﹣1|．（1）当时，若存在x0∈R使成立，求实数t的取值范围；（2）若f（x）≥a|3x﹣1|﹣|x﹣3|+ax﹣2a+1恒成立，求实数a的取值范围．2019年湖北省华大新高考联盟高考数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的．1．（5分）若集合A＝{﹣1，1，2，3}，集合B＝{x∈N|﹣6＜x﹣5＜0}，则A∪B＝（）A．{1，2，3}B．{﹣1，1，2，3，4}C．{0，1，2，3，4}D．{﹣1，0，1，2，3，4}【解答】解：因为A＝{﹣1，1，2，3}，B＝{x∈N|﹣6＜x﹣5＜0}＝{0，1，2，3，4}，则A∪B＝{﹣1，0，1，2，3，4}，故选：D．2．（5分）已知，其中x，y是实数，i是虚数单位，则x+yi的虚部为（）A．2B．2i C．﹣2i D．﹣2【解答】解：，∴2﹣i＝xi﹣y，∴y＝﹣2，x＝﹣1，∴x+yi＝﹣1﹣2i，则x+yi的虚部为﹣2，故选：D．3．（5分）随着生活水平的提高，入养老院的人数日益增加，同时对养老院的服务要求也越来越高，某养老院为适应竞争，除了提高食宿质量外，对于各项服务都实行了改善，投入经费由原来的200万增加到400万，院长分析改善前后的经费投入差异对收入效益的影响，统计了其经费投入情况，得到改善前的资金投入分布表：服务项目基础医疗卫生服务健康养生其他服务投入资金（比例）50%30%15%5%改善后的经费分布条形图如图所示，则下列结论正确的是（）A．改善后的基础医疗经费投入减少了B．改善后卫生服务经费提高了两倍C．改善前后健身养生项目投入经费所占比例没有变化D．改善前后其他服务投入经费所占比例降低了【解答】解：由直方图可知基础医疗、卫生服务、健康养生、其他服务各项的总投资为160+140+60+40＝400万元，各项投入经费所占比例为：降基础医疗＝40%，卫生服务＝35%，健康养生＝15%，其他服务＝10%，对比投资表格可知改善前后健身养生项目投入经费所占比例没有变化，故选：C．4．（5分）已知数列{a n}是各项为正数的等比数列，向量，，且，则log3a7＝（）A．4B．3C．2D．1【解答】解：∵向量，，且，∴，∴＝81，∵数列{a n}是各项为正数的等比数列，∴a7＝9，∴log3a7＝log39＝2．故选：C．5．（5分）已知双曲线（a＞0，b＞0）的右顶点为A，虚轴上顶点为B，直线AB 的斜率为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．2【解答】解：双曲线（a＞0，b＞0）的右顶点为A（a，0），虚轴上顶点为B （0，b），则k AB＝﹣＝﹣，即＝，则e＝＝＝2，故选：D．6．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中《商功》有如下问题：“今有委粟平地，下周一十二丈，高二丈．问积为粟几何？”其意思为“有粟若干，堆积在平地上，它底圆周长为12丈，高为2丈，问它的体积和对方的粟各为多少？”如图，主人意欲卖掉该堆粟，已知圆周率约为3，一斛＝2700立方寸，一斛粟米卖270钱，一两银子1000钱，则主人欲卖得银子（单位换算：1立方丈＝106立方寸）（）A．800两B．1200两C．2400两D．3200两【解答】解：底面半径R＝．该堆粟的体积V＝（立方丈）．卖得银子为（两）故选：A．7．（5分）已知函数f（x）＝x2sin x﹣x cos x，则函数y＝f（x）的部分图象是（）A．B．C．D．【解答】解：f（﹣x）＝x2sin（﹣x）+x cos（﹣x）＝﹣x2sin x+x cos x＝﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数，其图象关于原点对称，故排除CD；又f（2）＝4sin2﹣2cos2＞0，故排除B．故选：A．8．（5分）已知函数，将函数f（x）图象上的所有点向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）在区间上（）A．先增后减B．先减后增C．单调递增D．单调递减【解答】解：＝＝2，＝＝，将函数f（x）图象上的所有点向右平移个单位，得到函数g（x）＝2sin（2x﹣）的图象，当，所以，所以函数为单调递增函数．故选：C．9．（5分）某几何体是由正方体挖去部分几何体所得的，其三视图如图所示，以侧视图虚线为投影的直线与图中所涉及正方体下底面的面对角线所成的角为（）A．B．C．D．【解答】解：根据几何体的三视图转换为几何体为：如图所示：该几何体为：在正方体中切去一个三棱锥体，所以要求直线AB和EF所成的角，只需作EF∥CD，AB∥CD，即∠CDG即为所求，由于△GCD为等边三角形，所以∠CDG＝．故选：C．10．（5分）在等边△ABC中，，△ABC所在平面上的动点M到顶点A的距离为2，则的最大值为（）A．8B．C．4D．【解答】解：由题意可知，△ABC所在平面上的动点M到顶点A的距离为2，M的轨迹是圆弧，显然M是AB中点时，向量的数量积取得最大值：8．故选：A．11．（5分）已知函数若方程f（x）＝kx+2k有四个不同的解，则实数k的取值范围为（）A．B．C．D．【解答】解：条件等价于函数f（x）的图象与直线y＝kx+2k有4个不同的交点，作出函数f（x）的图象如图：直线y＝kx+2k恒过点（﹣2，0），当直线过点（0，2）时，有2k＝2，解得k＝1，当直线与y＝x2+2x+2相切时，联立，整理得x2+（2﹣k）x+2﹣2k＝0，此时△＝（2﹣k）2﹣4（2﹣2k）＝0，解得k＝﹣2+2（k＝﹣2﹣2舍），由图象可得，k∈（﹣2+2，1），故选：B．12．（5分）抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点F与点的连线为直线l1，直线l1与抛物线C在第一象限交于点M．若抛物线C在点M处的切线l2垂直于直线y＝﹣2x，则以点N为圆心且与直线l2相切的圆的标准方程为（）A．B．C．D．【解答】解：设M（m，n），NF的方程为：，…①抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点F与点的连线为直线l1，直线l1与抛物线C在第一象限交于点M．若抛物线C在点M处的切线l2垂直于直线y＝﹣2x，可得y′＝，所以…②，m2＝2pn…③，解①②③，可得m＝2，n＝，所以直线l2的方程为：x﹣2y﹣1＝0．以点N为圆心且与直线l2相切的圆的半径为：＝．以点N为圆心且与直线l2相切的圆的标准方程为：．故选：B．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知函数f（x）＝lnx+x，则函数y＝f（x）图象在点（1，f（1））处的切线方程为y＝2x﹣1．【解答】解：根据题意，f（x）＝lnx+x，则f′（x）＝+1，则f（1）＝ln1+1＝1，f′（1）＝+1＝2，则切线的方程为y﹣1＝2（x﹣1），即y＝2x﹣1；故答案为：y＝2x﹣1．14．（5分）已知实数x，y满足约束条件，则z＝（x﹣4）2+（y﹣2）2的最小值为．【解答】解：由题意作实数x，y满足约束条件，平面区域如图，A（4，4），B（2，2）z＝（x﹣4）2+（y﹣2）2的几何意义是点P（4，2）与阴影内的点的距离的平方，显然DP距离是最小值，P到2x﹣y﹣4＝0的距离的平方为：＝．z＝（x﹣4）2+（y﹣2）2的最小值为：．故答案为：．15．（5分）如图是一枚某社团徽章的几何图形，此图形是由四个半径相等的小圆和与四个小圆都相切的一个大圆组成的，且上下两个小圆对称相切，左右两个小圆对称相切，切点为大圆圆心，大圆的半径R等于小圆的直径2r，图中黑色部分的区域记为Ⅰ，斜线阴影部分的区域记为Ⅱ，白色部分的区域记为Ⅲ，在大圆内随机取一点，则此点落入区域Ⅲ的概率为．【解答】解：设大圆半径为2，则小圆半径为1，由题意得整个大圆面积为S＝π×22＝4π，∵大圆的半径R等于小圆的直径2r，∴图中黑色部分的区域面积和斜线阴影部分的区域面积相等，∴白色部分的区域面积为S3＝2π+[22﹣8×（）]＝8，∴在大圆内随机取一点，则此点落入区域Ⅲ的概率为P＝＝．故答案为：．16．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n满足S n+1＝3S n﹣3S n﹣1+S n﹣2+2（n≥3），且a1＝3，a2＝8，a3＝15，则a n＝n2+2n．【解答】解：∵S n+1＝3S n﹣3S n﹣1+S n﹣2+2（n≥3），∴（S n+1﹣S n）＝2（S n﹣S n﹣1）﹣（S n﹣1﹣S n﹣2）+2（n≥3），即a n+1＝2a n﹣a n﹣1+2（n≥3）①，∴a n＝2a n﹣1﹣a n﹣2+2（n≥4）②，①﹣②整理得：∴（a n+1﹣a n）+（a n﹣1﹣a n﹣2）＝2（a n﹣a n﹣1）（n≥4），又a2﹣a1＝8﹣3＝5，a3﹣a2＝15﹣8＝7，∴数列{a n﹣a n﹣1}是以5为首项，7﹣5＝2为公差的等差数列，∴a n﹣a n﹣1是＝5+2[（n﹣1）﹣1]＝2（n﹣1）+3，∴a n＝a n﹣a n﹣1+（a n﹣1﹣a n﹣2）+（a n﹣2﹣a n﹣3）+…+（a2﹣a1）+a1＝[2（n﹣1）+3]+[2（n﹣2）+3]+…+（2×1+3）+3＝2（1+2+3+…+（n﹣1））+3（n﹣1）+3＝2×+3n＝n2+2n．经检验，n＝1时，a1＝3符合，故答案为：n2+2n．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（一）必考题：共60分．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，△ABC的面积为S，b＝4，．（1）若a，b，c成等差数列，试判断△ABC的形状；（2）求a+c的取值范围．【解答】解：（1）由已知得，∴．∵0＜B＜π，∴．∵a，b，c成等差数列，b＝4，∴a+c＝2b＝8．由余弦定理得，∴16＝（a+c）2﹣3ac，∴ac＝16，a＝c＝b＝4，∴△ABC是等边三角形．（2）方法一∵b＝4，，由余弦定理得，∴a2+c2﹣ac＝16，∴（当且仅当a＝c时取等号），解得0＜a+c≤8，又a+c＞b，∴4＜a+c≤8，∴a+c的取值范围是（4，8]．方法二∵根据正弦定理得（R为△ABC外接圆的半径），∴，，∴．∵A+B+C＝π，可得，∴，∵，∴，．故a+c的取值范围为（4，8]．18．（12分）已知四棱锥P﹣ABCD中，平面P AB⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，点E 在AD上，且，BC＝3，O为AB的中点，P A＝PB，．（1）证明：EC⊥PE；（2）求点E到平面POC的距离．【解答】解，（1）证明：如图，连接OE，∵平面P AB⊥平面ABCD，P A＝PB，O为AB 的中点，∴PO⊥AB，∴PO⊥平面ABCD，PO⊥CE．∵四边形ABCD为矩形，BC＝AD＝3，，∴，DE＝2，，，，∴OE2+EC2＝OC2，∴OE⊥EC．又PO⊥CE，PO∩OE＝O，∴EC⊥平面POE．∵PE⊂平面POE，∴EC⊥PE．（2）方法一设PO＝h，点E到平面POC的距离为x，由（1）知PO⊥平面ABCD，∴PO⊥OC，∴，，∵V三棱锥E﹣POC＝V三棱锥P﹣EOC，∴，∴，∴，即点E到平面POC的距离为．方法二由（1）知PO⊥平面ABCD，平面POC⊥平面ABCD，又平面POC∩平面ABCD＝OC，如图，过点E作OC的垂线，交OC于点F，根据面面垂直性质定理知，EF⊥平面POC，EF即为点E到平面POC的距离．根据面积相等知，∴．19．（12分）2022年，北京﹣张家口第24届冬季奥林匹克运动会（简称“北京﹣张家口冬奥会”），将于2022年2月4日﹣20日在北京和张家口联合举行．随着2022年冬奥会氛围的日益浓厚，冰雪运动与冰雪文化逐渐推广，某滑雪培训机构为助力冬奥会开展了滑雪表演大赛，该机构对50名参赛者进行了统计，发现20名穿旅游服的参赛者有12名成绩优秀，30名穿竞技服的参赛者有28名成绩优秀．（1）完成下列参赛服装与竞赛成绩的2×2列联表，判断是否有99.5%的把握认为穿竞技服与成绩发挥优秀有关？穿旅游服穿竞技服合计成绩优秀成绩不优秀合计（2）为活跃气氛，并把比赛推向高潮，培训机构从穿旅游服的参赛者中选定三名（其中恰有一名优秀赛者），从穿竞技服的参赛者中选定两名（其中恰有一名优秀赛者）进行特技表演，若只能两人同时上台表演，求这两人恰都不是优秀赛者的概率．参考公式：，其中n＝a+b+c+d．参考数据：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828【解答】解：（1）所传服装与成绩发挥情况列联表如下表：穿旅游服穿竞技服合计成绩优秀122840成绩不优秀8210合计203050故．故有99.5%的把握认为穿竞技服与成绩发挥优秀有关．（2）设3名穿旅游服的参赛者分别为A，B，C，其中A是优秀参赛者，B，C不是优秀参赛者，2名竞技服的参赛者分别为D，E，其中D是优秀参赛者，E不是优秀参赛者，5名参赛者任选2名同事表演的结果有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，共10种情形，其中这两人恰都不是优秀参赛者有BC，BE，CE3种情形，故答案为：这两人恰都不是优秀参赛者的概率为．20．（12分）点P是椭圆（a＞b＞0）上一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，已知△PF1F2的周长为，I为△PF1F2的内切圆的圆心，且满足，其中，，分别为△IF1F2，△IPF2，△IPF1的面积．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知M（1，0），在椭圆上是否存在一点Q，使得点M在∠F1QF2的角平分线上，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设△PF1F2的内切圆半径为r，∵I为△PF1F2的内心，成立，∴，化为，又∵|PF 1|+|PF2|＝2a，∴．又∵△PF1F2的周长为，∴，∴，∴，c＝2，∴b＝2，∴椭圆的标准方程为；（2）假设椭圆上存在一点Q（x0，y0），使得点M在∠F1QF2的角平分线上，∴点M到直线QF1，QF2的距离相等，又∵F1（﹣2，0），F2（2，0），∴直线QF1的方程为（x0+2）y﹣y0x﹣2y0＝0，直线QF2的方程为（x0﹣2）y﹣y0x+2y0＝0，∴，化简整理得，①∵点Q在椭圆上，∴，，②由①②解得x0＝2或x0＝8（舍去），当x0＝2时，，∴椭圆上存在点Q，其坐标为或，使得点M在∠F1QF2的角平分线上．21．（12分）已知函数f（x）＝（1﹣2a）lnx++ax，g（x）＝（a﹣1）（x﹣lnx）﹣．（1）若a＞0，试讨论函数f（x）的单调性；（2）若存在x0∈[1，e]，使得f（x0）＜g（x0）成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵，∴．令f'（x）＝0，解得x1＝1，．①当a＞1时，0＜x2＜x1，∴函数f（x）在和（1，+∞）上单调递增，在上单调递减；②当0＜a≤1时，x2≤0，∴函数f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．（2）在[1，e]上存在一点x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，即，即在[1，e]上存在一点x0，使得成立，令，则函数在[1，e]上的最小值小于零．∴．①当a+1≥e，即a≥e﹣1时，h（x）在[1，e]上单调递减，∴h（x）的最小值为h（e），由，可得，∵，∴；②当a+1≤1，即a≤0时，h（x）在[1，e]上单调递增，∴h（x）的最小值为h（1），由h（1）＝1+1+a＜0可得a＜﹣2；③当1＜1+a＜e，即0＜a＜e﹣1时，可得h（x）的最小值为h（1+a）＝2+a﹣aln（1+a），∵0＜ln（a+1）＜1，∴0＜aln（1+a）＜a，故h（1+a）＝2+a﹣aln（1+a）＞2，此时不存在x0使h（x0）＜0成立．综上可得，a的取值范围为．（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分．[选修4-4：极坐标与参数方程]22．（10分）已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到直线l的距离的取值范围．【解答】解：（1）由题意得，平方得ρ2（3cos2θ+1）＝4，根据互化公式ρ2＝x2+y2，ρcosθ＝x得4x2+y2＝4，即．∴曲线C的直角坐标方程为．（2）把（t为参数）消去参数得直线l的普通方程为，∵曲线C的参数方程为（α为参数），∴设曲线C上任意一点P的坐标为（cosα，2sinα），则点P到直线l的距离为（其中）．∵cos（α+φ）∈[﹣1，1]，∴，∴，∴曲线C上的点到直线l的距离的取值范围为．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+1|+a|3x﹣1|．（1）当时，若存在x0∈R使成立，求实数t的取值范围；（2）若f（x）≥a|3x﹣1|﹣|x﹣3|+ax﹣2a+1恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当时，，∴，即t2﹣2t﹣3＞0，解得t＜﹣1或t＞3．故实数t的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．………………………（5分）（2）若f（x）≥a|3x﹣1|﹣|x﹣3|+ax﹣2a+1恒成立，即|x+1|+|x﹣3|≥ax﹣2a+1恒成立，令g（x）＝|x+1|+|x﹣3|，则令h（x）＝ax﹣2a+1，则函数h（x）恒过定点（2，1），由图可知，﹣1≤a≤2，故实数a的取值范围为[﹣1，2]．…（10分）。