《一次函数》提高训练
一次函数提高练习题
一次函数提高1、已知m 是整数，且一次函数(4)2y m x m =+++的图象不过第二象限，则m为 .2、若直线y x a =-+和直线y x b =+的交点坐标为(,8)m ，则a b += .3、在同一直角坐标系内，直线3y x =+与直线23y x =-+都经过点 .4、当m 满足 时，一次函数225y x m =-+-的图象与y 轴交于负半轴.5、函数312y x =-，如果0y <，那么x 的取值范围是 . 6、一个长120m ，宽100m 的矩形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加xm ，宽增加ym ，则y 与x 的函数关系是 .自变量的取值范围是 .且y 是x 的 函数.7、如图1是函数152y x =-+的一部分图像，（1）自变量x 的取值范围是 ；（2）当x 取 时，y 的最小值为 ；（3）在（1）中x 的取值范围内，y 随x 的增大而 . 8、已知函数y=（k-1）x+k 2-1，当k_______时，它是一次函数，当k=_______•时，它是正比例函数．9、已知一次函数y kx b =+的图象经过点(2,5)-，且它与y 轴的交点和直线32x y =-+与y 轴的交点关于x 轴对称，那么这个一次函数的解析式为 . 10、一次函数y kx b =+的图象过点(,1)m 和(1,)m 两点，且1m >，则k = ，b 的取值范围是 .11、一次函数1y kx b =+-的图象如图2，则3b 与2k 的大小关系是 ，当b = 时，1y kx b =+-是正比例函数.12、b 为 时，直线2y x b =+与直线34y x =-的交点在x 轴上.13、已知直线42y x =-与直线3y m x =-的交点在第三象限内，则m 的取值范围是 .14、要使y=(m-2)x n-1+n 是关于x 的一次函数,n,m 应满足 , .选择题1、图3中，表示一次函数y mx n =+与正比例函数(y mx m =、n 是常数，且0,0)m n ≠<的图象的是（ ）2、直线y kx b =+经过一、二、四象限，则直线y bx k =-的图象只能是图4中的（ ）3、若直线11y k x =+与24y k x =-的交点在x 轴上，那么12k k 等于（ ） .4A .4B - 1.4C 1.4D - 4、直线0px qy r ++=(0)pq ≠如图5，则下列条件正确的是（ ）.,1A p q r == .,0B p q r ==.,1C p q r =-= .,0D p q r =-=5、直线y kx b =+经过点(1,)A m -，(,1)B m (1)m >，则必有（ ）A. 0,0k b >> .0,0B k b ><.0,0C k b <> .0,0D k b <<6、如果0ab >，0a c <，则直线a c y x b b=-+不通过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7、已知关于x 的一次函数27y mx m =+-在15x -≤≤上的函数值总是正数，则m 的取值范围是（ ）A ．7m >B ．1m >C ．17m ≤≤D ．都不对8、如图6，两直线1y kx b =+和2y bx k =+在同一坐标系内图象的位置可能是（ ）图69、已知一次函数2y x a =+与y x b =-+的图像都经过(2,0)A -，且与y 轴分别交于点B ，c ，则ABC ∆的面积为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．710、已知直线(0)y kx b k =+≠与x 轴的交点在x 轴的正半轴，下列结论：① 0,0k b >>；②0,0k b ><；③0,0k b <>；④0,0k b <<，其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11、已知(0,0)b c a c a b k b a b c a b c+++===>++=，那么y kx b =+的图象一定不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12、如图7，A 、B 两站相距42千米，甲骑自行车匀速行驶，由A 站经P 处去B 站，上午8时，甲位于距A 站18千米处的P 处，若再向前行驶15分钟，使可到达距A 站22千米处.设甲从P 处出发x 小时，距A 站y 千米，则y 与x 之间的关系可用图象表示为（ ）学习、不复习、不练习等于没出息！ 解答题1、已知一次函数(63)(4),y m x n =++-求： （1）m 为何值时，y 随x 的增大而减小；（2）,m n 分别为何值时，函数的图象与y 轴的交点在x 轴的下方？ （3）,m n 分别为何值时，函数的图象经过原点？（4）当1,2m n =-=-时，设此一次函数与x 轴交于A ，与y 轴交于B ，试求AOB面积。
中考数学复习《一次函数》专项提升训练题-附带答案
中考数学复习《一次函数》专项提升训练题-附带答案学校:班级:姓名:考号:一、选择题1．下列各点在直线y=−2x+6上的是（）A．(−1，4)B．(2，10)C．(3，0)D．(−3，0)2．将一次函数y=2x−1的图象沿y轴向上平移4个单位长度，所得直线的解析式为（）A．y=2x−5B．y=2x−3C．y=2x+3D．y=2x+43．关于y是x的一次函数y=kx+b2+1（其中k<0，b为任意实数）的图象可能是（）A．B．C．D．4．已知一次函数y=−2x+4，那么下列结论正确的是（）A．y的值随x的值增大而增大B．图象经过第一、二、三象限C．图象必经过点(1，2)D．当x<2时5．若点A(x1，−1)，B(x2，−2)，C(x3，3)在一次函数y=−2x+m（m是常数）的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1>x2>x3B．x2>x1>x3C．x1>x3>x2D．x3>x2>x16．如图，函数y=mx和y=kx+b的图象相交于点P（1，m），则不等式−b≤kx−b≤mx的解集为（）A．0≤x≤1B．−1≤x≤0C．−1≤x≤1D．−m≤x≤m7．已知一次函数y=32x+m和y=−12x+n的图象都经过点A(−2，0)，且与y轴分别交于B、C两点，那么△ABC的面积是（）A ．2B ．3C ．4D ．68．小明从家出发到公园晨练，在公园锻炼一段时间后按原路返回，同时小明爸爸从公园按小明的路线返回家中.如图是两人离家的距离y （米）与小明出发的时间x （分）之间的函数图象.下列结论中不正确的是（ ）A ．公园离小明家1600米B ．小明出发253分钟后与爸爸第一次相遇C ．小明与爸爸第二次相遇时，离家的距离是960米D ．小明在公园停留的时间为5分钟二、填空题9．若函数y =(m −1)x |m|−5是一次函数，则m 的值为 .10．一次函数y=（2m ﹣6）x+4中，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是 ．11．弹簧的自然长度为5cm ，在弹簧的弹性限度内，所挂的物体的质量x 每增加1kg ，弹簧的长度y 增加0.5cm ，则y 与x 之间的函数关系式是 ．12．如图所示，直线y =kx +b 经过点(−2，0)，则关于x 的不等式kx +b >0的解集为 .13．函数y =ax +b 和y =−x +2的图像如图所示，两图像交于点P(−1，m)，则二元一次方程组：{y −ax =b y +x =2的解是 ．三、解答题14．已知一次函数y=k(x+2)(k≠0)．（1）求证：点(−2，0)在该函数图象上；（2）若该函数图象向上平移2个单位后过点(1，−2)，求k的值；（3）若该函数图象与y轴的交点在x轴和直线y=−2之间，求k的取值范围．15．为丰富学生的业余生活，学校准备购进甲、乙两种畅销图书．经调查，甲种图书的总费用y（元）与购进本数x之间的函数关系如图所示，乙种图书每本20元．（1）直接写出当0≤x≤100和x>100时，y与x的函数关系式；（2）现学校准备购买300本图书，且两种图书均不少于80本，该如何购买，才能使总费用最少？最少的总费用为多少元？x+m的图象交于点P(n，−2)．16．如图，函数y=−2x+3与y=−12（1）求出m，n的值；x+m≤−2x+3的解集；（2）观察图象，写出−12．（3）设△BOC和△ABP的面积分别为S1、S2，求S1S217．A、B两个码头之间航程为24千米，甲、乙两轮船同时出发，甲轮船从A码头顺流匀速航行到B码头后，立即逆流匀速航行返回到A码头，乙轮船从B码头逆流匀速航行到A码头后停止，两轮船在静水中速度均为10千米/时，水流速度不变，两轮船距A码头的航程y（千米）与各自的航行时间x（时）之间的函数图象如图所示．（顺流速度＝静水速度＋水流速度：逆流速度＝静水速度－水流速度）（1）水流速度为千米/时；a值为；（2）求甲轮船从B码头向A码头返回过程中y与x之间的函数关系式；（3）当乙轮船到达A码头时，求甲轮船距A码头的航程．x−6的图象与坐标轴交于点A，B，BC平分∠OBA交x轴与点C，CD⊥AB垂足为18．如图1，一次函数y=34D．（1）求点A，B的坐标；（2）求CD所在直线的解析式；（3）如图2，点E是线段OB上的一点，点F是线段BC上的一点，求EF+OF的最小值．参考答案1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】-110．【答案】m ＜311．【答案】y=5+0.5x12．【答案】x >−213．【答案】{x =−1y =314．【答案】（1）证明：当x =−2时y =k(x +2)=k(−2+2)=0 ∴点(−2，0)在y =k(x +2)图象上．（2）解：一次函数y =k(x +2)图象向上平移2个单位得y =k(x +2)+2．将(1，−2)代入得：−2=k(1+2)+2解得k =−43．（3）解：由题意得：该函数图象与y 轴的交点为(0，2k)∵该交点在x 轴和直线y =−2之间∴−2<2k <0∴−1<k <0．15．【答案】（1）解：由图可知：y ={25x(0≤x ≤100)19x +600(x >100)（2）解：设总费用为w 元．根据题意，得80≤x ≤220．当80≤x ≤100时w =25x +20(300−x)=5x +6000．∵k =5>0，w 随x 的增大而增大，∴当x =80时，总费用最少w 最小=5×80+6000=6400元．当100<x ≤220时w =19x +600+20(300−x)=−x +6600．∵k =−1<0，w 随x 的增大而减小，∴当x =220时，总费用最少w 最小=−220+6600=6380元<6400元．∴此时乙种图书为300−220=80本．∴应购买甲种图书220本，乙种图书80本，才能使总费用最少，最少总费用为6380元．16．【答案】（1）解：将点P(n ，−2)代入函数y =−2x +3得：−2n +3=−2 解得n =52∴P(52，−2) 将点P(52，−2)代入函数y =−12x +m 得：−12×52+m =−2解得m =−34．（2）解：不等式−12x +m ≤−2x +3表示的是函数y =−12x +m 的图象位于函数y =−2x +3的图象下方（含交点）则由函数图象可知，−12x +m ≤−2x +3的解集为x ≤52． ．（3）解：对于函数y =−12x −34当x =0时y =−34，则OB =34当y =0时−12x −34=0，解得x =−32，则OC =32∴S 1=12×34×32=916 对于函数y =−2x +3当x =0时y =3，则OA =3∴AB =OA +OB =154 ∵P(52，−2) ∴S 2=12×154×52=7516 ∴S 1S 2=9167516=325．17．【答案】（1）2；2（2）解：设甲轮船从B 码头向A 码头返回过程中y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b 由图象可得，甲轮船从B 码头向A 码头返回需要3小时∴点(2，24)，(5，0)在该函数图象上∴{2k +b =245k +b =0，解得{k =−8b =40即甲轮船从B 码头向A 码头返回过程中y 与x 之间的函数关系式为y =−8x +40；（3）解：由（2）知，当x =3时即当乙轮船到达A 码头时，甲轮船距A 码头的航程为16千米．18．【答案】（1）解：由一次函数y=34x−6的图象与坐标轴交于点A，B 另y=0，则x=8，即A(8，0)；另x=0，则y=-6，即B(0，-6).（2）解：根据题意，如图，延长DC交y轴于点G，设CD=m∵BC平分∠OBA，OC⊥OB，CD⊥BD∴OC=CD=m∵OA=8，OB=6∴AB=√62+82=10∴12AB•CD=12AC•OB∵AC=8−m∴12×10m=12×(8−m)×6∴m=3∴点C的坐标为（3，0）；∵CD⊥AB∴∠BDG=∠AOB=∠90°又∵OB=BD，∠ABO=∠GBD∴△AOB≌△GBD(ASA)∴BG=AB=10，OG=BG-OB=4即G(0，4)∴设直线CD的解析式为y=kx+4把点C（3，0）代入，则k=−43∴直线CD的解析式为y=−43x+4；（3）解：根据题意，作点E关于直线BC的对称点E′，则EF=FE′，如图：∵BC是角平分线∴点E′恰好落在直线AB上∴EF+OF=E′F+OF≥OE′∴EF+OF的最小值就是OE′的最小值当OE′⊥AB时，OE′为最小值；∵12AB•OE′=12OA•OB∴12×10×OE′=12×8×6∴OE′=245∴EF+OF的最小值为245．。
人教版初中数学第十九章第2节《一次函数》提高训练 (26)(含答案解析)
第十九章第2节《一次函数》提高训练 (26)一、单选题1．甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓销售价格相同的基础上分别推出优惠方案，甲园：顾客进园需购买门票，采摘的草莓按六折优惠．乙园：顾客进园免门票，采摘草莓超过一定数量后，超过的部分打折销售．活动期间，某顾客的草莓采摘量为x kg ，若在甲园采摘需总费用y1元，若在乙园采摘需总费用y2元， y1，y2与x 之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（ ）A ．甲园的门票费用是60元B ．草莓优惠前的销售价格是40元/kgC ．乙园超过5 kg 后，超过的部分价格优惠是打五折D ．若顾客采摘12 kg 草莓，那么到甲园或乙园的总费用相同2．如图，过点1(1,0)A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点1B ；点2A 与点O 关于直线11A B 对称；过点2(2,0)A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点2B ；点3A 与点O 关于直线22A B 对称；过点3A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点3B ；按3B 此规律作下去，则点n B 的坐标为( )A ．(2n ，2n -1)B ．(12n -，2n )C ．(2n+1，2n )D ．（2n ，12n +）3．如图是一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象，则不等式kx b x a ++＜的解集是（ ）A ．0x >B ．0x <C ．3x >D ．3x <4．如图，直线335y x =-+与 y 轴相交于点 A ，与 x 轴相交于点 B ，点 C 为 AB 的中点，则直线 OC 的解析式为（ ）A ．53y x =B ．35y x =-C ．35y x =D ．53=-y x 5．已知点A (－2，1)，B (2，3)，若要在x 轴上找一点P ，使AP ＋BP 最短，由此得点P 的坐标为（ ） A ．(－4，0)B ．(－32，0) C ．(－1，0) D ．(1，0)6．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，则关于x 的方程kx ＋b ＝0的解为（ ）A ．x ＝3B ．x ＝1.5C ．x ＝－3D ．x ＝－1.5二、填空题7．若以二元一次方程x ＋3y ＝b 的解为坐标的点（x ，y ）都在直线y ＝﹣13x ＋b ﹣1上，则常数b 的值为_____．8．已知一次函数y ax b =+的图象如图，根据图中信息请写出不等式0ax b +≥的解集为___________．9．正方形111A B C O ，正方形2221A B C C ，正方形3332A B C C ，按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，若点1A 、2A 、3A 和1C 、2C 、3C …分别在直线1y x =+和x 轴上，则点2020B 的坐标是__________．10．某个函数具有性质：当x<0时，y 随x 的增大而减小，这个函数的表达式可以是_____________（只要写出一个符合题意的答案即可）．11．直线y =﹣2x +b 过点(3，1)，将它向下平移4个单位后所得直线的解析式是_____．12．若一次函数()23y k x k =-+-的图象经过第一，二，三象限，则k 的取值范围是_________；若一次函数()23y k x k =-+-的图象不经过第四象限，则k 的取值范围是___________． 13．已知平面直角坐标系中A ．B 两点坐标如图，若PQ 是一条在x 轴上活动的线段，且PQ=1，求当BP+PQ+QA 最小时，点Q 的坐标___.14．如图放置112223334,,,A B A A B A A B A ∆∆∆都是全等的等边三角形，边11A B 在y 轴上， 点2A 在x 轴上，点123,,,A A A 都在直线1y x =-上，则点2020B 的坐标是_____．15．已知一次函数y=kx+b 的图像过点（-1,0）和点（0,2），则该一次函数的解析式是______． 16．在平面直角坐标系xOy 中，二元一次方程ax+by=c 的图象如图所示.则当x=3时，y 的值为_______.17．如图，直线1y x m =+和22y x n =-的交点是A ，过点A 分别作x 轴y 轴的垂线，则不等式2x m x n +>-的解集为________．18．已知1(2)23k y k x k -=-+-是关于x 的一次函数，则这个函数的解析式是_______． 19．在平面直角坐标系中，直线l ：y ＝x+1与y 轴交于点A 1，如图所示，依次作正方形OA 1B 1C 1，正方形C 1A 2B 2C 2，正方形C 2A 3B 3C 3，正方形C 3A 4B 4C 4，…，点A 1，A 2，A 3，A 4，…在直线l 上，点C 1，C 2，C 3，C 4，…在x 轴正半轴上，则B n 的坐标是_____．三、解答题20．某快递公司有甲、乙两辆货车沿同一路线从A地到B地配送货物．某天两车同时从A地出发，驶向B地，途中乙车由于出现故障，停车修理了一段时间，修理完毕后，乙车加快了速度匀速驶向B地；甲车从A地到B地速度始终保持不变．如图所示是甲、乙两车之间的距离y(km)与两车出发时间x(h)的函数图象．根据相关信息解答下列问题：(1)点M的坐标表示的实际意义是什么？(2)求出MN所表示的关系式，并写出乙故障后的速度；(3)求故障前两车的速度以及a的值．21．甲、乙两个批发店销售同一种苹果．在甲批发店，不论购买数量是多少，价格均为6元/千克，在乙批发店，购买数量不越过50千克时，价格为7元千克；购买数超过50千克时，超出部分的价x>．格为5元千克．假设小王在某批发店购买苹果的数为x千克()0（1）根据题意填表：（2）假设在甲批发店购买苹果的费用为y元，求y与x之间的关系式；（3）根据题意填空①若小王在甲、乙两个批发店购买的苹果的数量相同．且花费也相同，则他购买的苹果的数量为________千克；①若小王计划购买的苹果的数量为120千克，则他去________批发店购买时的花费少； ①若小王购买苹果时花费了360元，则他去_______批发店购买的数量多． 22．已知一次函数y kx b =+（,k b 是常数，且0k≠）的图象过()A 3,5与()2,5B --两点．（1）求一次函数的解析式；（2）若点()3,a a --在该一次函数图象上，求a 的值；（3）把y kx b =+的图象向下平移3个单位后得到新的一次函数图象，在图中画出新函数图象，并直接写出新函数图象对应的解析式．23．如图1，A （0，10），B （m ，﹣2），且S ①AOB ＝40． （1）求m 的值；（2）如图2，直线CD 与x ，y 轴分别交于C 、D 两点，①OCD ＝45°，第四象限的点P （a ，b ）在直线CD 上，且ab ＝﹣8，求OP 2﹣OC 2值；（3）如图3，点D （2，0），求①DAO+①BAO 的度数．24．请你用学习“一次函数和二次根式”时积累的经验和方法解决下列问题：（1）在平面直角坐标系中，画出函数|1|y x =-的图象： ①列表填空：①描点、连线，画出|1|y x =-的图象；（2）结合所画函数图象，写出|1|y x =-两条不同类型的性质；（31102x -=的解． 25．如图，直线22y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，直线112y x =+与x 轴、y 轴分别交于D 、C 两点，与直线AB 交于点M ．（1）填空：点B 的坐标是（________，________），点D 的坐标是（________，________）； （2）直线AB 与直线CD 的位置关系________； （3）线段DM 的长为________；（4）在第一象限是否存在点P ，使得ABP ∆是等腰直角三角形，请直接写出所有满足条件的点P 的坐标________．26．一次函数y ＝kx +b 的图象经过点（3，﹣2）和点（﹣1，6）．（1）求出该一次函数的解析式；（2）求该图象与x 轴的交点A 的坐标，与y 轴的交点B 的坐标，并画出函数的图象； （3）该一次函数与正比例函数y ＝﹣x 的图象交于点C ，求①OAC 的面积． 27．已知：一次函数4y kx =+的图象经过点(3,2)--． （1）求这个函数的解析式；（2）若直线分别交坐标轴于A 、B 两点，O 为坐标原点，求AOB ∆的面积． 28．画出直线y ＝﹣2x ＋3的图象，根据图象解决下列问题： （1）直线上找出横坐标是＋2的点的坐标； （2）写出y ＞0时，x 的取值范围；（3）写出直线上到x 轴的距离等于4的点的坐标．29．不论k 为何值，一次函数y ＝2kx －k ＋2的图象恒过一定点，求这个定点； 30．如图，过点A 的一次函数的图象与正比例函数y ＝2x 图象相交于点B ． （1）求该一次函数的解析式；（2）如果点C (m ，－2)在该一次函数的图象上，请求m 的值； （3）若该一次函数的图象与x 轴交于D 点，求①BOD 的面积．【答案与解析】1．D 【解析】根据函数的图象逐一分析即可得出答案．A ． 从图象可以看出，当0x =时，60y =，所以甲园的门票费用是60元，正确，故该选项不符合题意；B ． 200540÷=，所以草莓优惠前的销售价格是40元/kg ，正确，故该选项不符合题意；C ． 乙园超过5 kg 后，超过的部分销售价格是(400200)(155)20-÷-=元/kg ，是打五折，正确，故该选项不符合题意；D ． 若顾客采摘12 kg 草莓，甲园的花费是6012400.6348+⨯⨯=（元），乙园的花费是200(125)20340+-⨯=（元），所以总费用不相同，错误，故该选项符合题意；故选：D ．本题主要考查一次函数的应用，能够从图象中获取信息是解题的关键． 2．B 【解析】先根据题意求出点A 2的坐标，再根据点A 2的坐标求出B 2的坐标，以此类推总结规律便可求出点n B 的坐标． ①1(1,0)A ①11OA =①过点1(1,0)A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点1B ①()11,2B ①2(2,0)A ①22OA =①过点2(2,0)A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点2B ①()12,4B①点3A 与点O 关于直线22A B 对称①()()334,0,4,8A B以此类推便可求得点A n 的坐标为()12,0n -，点B n 的坐标为()12,2n n - 故答案为：B ．本题考查了坐标点的规律题，掌握坐标点的规律、轴对称的性质是解题的关键． 3．C 【解析】根据函数图象可以直接判断本题的答案． 解：结合图象，当3x >时，函数1y kx b =+在函数2y x a =+的下方， 即不等式kx b x a ++＜的解集是3x >； 故选：C ．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，一元一次不等式的解集就是确定直线=+y kx b 在另一条直线（或者x 轴）上（或下）方部分所有点的横坐标的集合；这是数形结合的典型考查． 4．C 【解析】由直线解析式求出A 、B 两点坐标，根据两点中点坐标公式可求出C 点坐标，然后再利用待定系数法即可求出OC 直线解析式． 解：①直线335y x =-+与 y 轴相交于点 A ，与 x 轴相交于点 B ， 令x=0，解得y=3，即A （0,3）；令y=0，解得x=5，即B （5,0） 又C 为AB 的中点， ①C （52，32） 设OC 解析式为y=kx ，把点C 坐标代入解析式得：52k=32解得k=35， ①OC ：y=35x ，故选：C ．本题主要考查了求函数图像与坐标轴交点坐标，两点中点坐标，待定系数法求函数解析式，解题关键在于求出C 点坐标，利用待定系数法求OC 解析式．5．C【解析】作点A关于x轴的对称点A'，则A'坐标为（-2,-1）连接B A'，交x轴于点P，此时AP＋BP最短．求出直线BA'解析式，进而求出点P坐标即可．解：如图，作点A关于x轴的对称点A'，则A'坐标为（-2,-1），连接B A'，交x轴于点P，此时AP ＋BP最短．设直线BA'解析式为y=kx+b，①点B、A'坐标分别为（2,3）（-2,-1），①2321 k bk b+=⎧⎨-+=-⎩，解得11 kb=⎧⎨=⎩，①直线BA'解析式为y=x+1，把y=0代入得x=-1，①点P坐标为(－1，0)．故选：C本题考查了将军饮马问题，待定系数法等知识，作出点A的对称点A'，求出直线BA'解析式是解题关键．6．B【解析】根据一次函数与一元一次方程的关系，结合图象即可求解．解：①关于x的方程kx＋b＝0可以看做求一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的横坐标，由图象得直线与x轴的交点为（1.5,0），①关于x的方程kx＋b＝0的解为x＝1.5．故选：B本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，会用函数的观点理解方程是解题的关键．7．32【解析】直线解析式乘以3后和方程联立解答即可．解：因为以二元一次方程x ＋3y ＝b 的解为坐标的点(x ，y)都在直线y ＝﹣13x ＋b ﹣1上， 直线解析式乘以3得3y ＝﹣x ＋3b ﹣3，变形为：x ＋3y ＝3b ﹣3，所以b ＝3b ﹣3， 解得：b ＝32， 故答案为：32． 本题考查了一次函数与二元一次方程问题，关键是直线解析式乘以3后和方程联立解答． 8．1x ≥-【解析】观察函数图形得到当x≥-1时，一次函数y=ax+b 的函数值不小于0，即ax+b≥0．解：根据题意得当x≥-1时，ax+b≥0，即不等式ax+b≥0的解集为x≥-1．故答案为：x≥-1．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．9．20202019201921,2()B ﹣【解析】根据直线解析式先求出OA 1=1，再求出第一个正方形的边长为2，第三个正方形的边长为22，得出规律，即可求出第n 个正方形的边长，从而求得点B n 的坐标，即可求得点B 2020的坐标． 解：①直线y=x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=-1，①OA 1=1，①B 1（1，1），①OA 1=1，OA=1，①①OAA 1=45°，①①A 2A 1B 1=45°，①A 2B 1=A 1B 1=1，①A 2C 1=2=21，①B 2（3，2）同理得：A 3C 2=4=22，…，①B 3（7，4）；B 4（24-1，24-1），即B （15，8），①B n （2n -1，2n -1），①B （22020-1，22019）故答案为（22020-1，22019）．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解题的关键．10．y x =-【解析】根据一次函数的性质、反比例函数的性质、二次函数的性质写出一个满足条件的函数即可． 某个函数具有性质：当x<0时，y 随x 的增大而减小，这个函数的表达式可以是:y x =-，故答案为：y x =- (答案不唯一)．本题考查了函数的性质，熟练掌握一次函数的性质、函数的增减性是解本题的关键．11．y =﹣2x +3【解析】将(3，1)代入y =﹣2x +b ，即可求得b ，然后根据“上加下减”的平移规律求解即可．解：将(3，1)代入y =﹣2x +b ，得：1=﹣6+b ，解得：b =7，①y =﹣2x +7，将直线y =﹣2x +7向下平移4个单位后所得直线的解析式是y =﹣2x +7﹣4，即y =﹣2x +3.故答案为：y =﹣2x +3．本题主要考查利用待定系数法确定函数关系式，一次函数图象的平移，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.12．23k << 23k <≤【解析】根据函数图象确定关于k 的不等式组，解不等式组即可．解：①一次函数()23y k x k =-+-的图象经过第一，二，三象限，①k -2＞0，3-k ＞0，①23k <<，①一次函数()23y k x k =-+-的图象不经过第四象限，①k -2＞0，3-k≥0，①23k <≤．故答案为：23k <<；23k <≤．本题考查了一次函数的图象，能根据函数图象经过的象限判断出一次函数比例系数和常数的取值是解题关键．13．（197，0）； 【解析】如图把点B 向右平移1个单位得到()1,3E ，作点E 关于x 轴的对称点()1,3F -，连接AF ，AF 与x 轴的交点即为点Q ，此时BP PQ QA ++的值最小，求出直线AF 的解析式，即可解决问题. 如图把点B 向右平移1个单位得到()1,3E ，作点E 关于x 轴的对称点()1,3F -，连接AF ，AF 与x 轴的交点即为点Q ，此时BP PQ QA ++的值最小，设最小AF 的解析式为y kx b =+，则有354k b k b +=-⎧⎨+=⎩，解得74194k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴直线AF 的解析式为71944y x =-， 令0y =，得到197x =，∴19,07Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 故答案为19,07⎛⎫ ⎪⎝⎭. 本题考查轴对称最短问题、坐标与图形的性质、一次函数的应用等知识，解题的关键是学会利用对称解决最短问题，学会构建一次函数解决交点问题，属于中考常考题型.14．2020)【解析】利用一次函数图象上点的坐标特征可分别求出点1A 、2A 的坐标，利用点的坐标的变化可找出点n A的坐标为-2)n -，结合等边三角形的边长，即可得出点n B 的坐标为-，)n ，再代入2020n =即可求出点2020B 的坐标．解：当0x =时，011y -=-， ∴点1A 的坐标为(0,1)-；当0y =10-=，解得：x =∴点2A 的坐标为0)．∴点n A 的坐标为-2)n -．11122A B OA ==，∴点n B 的坐标为-)n ，∴点2020B 的坐标2020)．故答案为：，2020)．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质、全等三角形的性质以及点的坐标的变化，利用全等三角形的性质及点的坐标的变化，找出点n A 的坐标为，2)n -是解题的关键．15．y=2x+2【解析】根据一次函数解析式y=kx+b ，再将点（-1,0）和点（0,2）代入可得方程组，解出即可得到k 和b 的值，即得到解析式.因为点（-1,0）和点（0,2）经过一次函数解析式y=kx+b ，所以0=-x+b ，2=b ，得到k=2，b=2，所以一次函数解析式是：y=2x+2，故本题答案是：y=2x+2.本题考查用待定系数法求一次函数解析式，难度不大，关键是掌握待定系数发的运用.16．12- 【解析】从给出图象中得到二元一次方程的两组解，进而确定具体的二元一次方程为x ＋2y ＝2，再代入x=3即可求出y 的值．解：从图象可以得到，20x y =⎧⎨=⎩和01x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程ax ＋by ＝c 的两组解， ①2a ＝c ，b ＝c ，①x ＋2y ＝2，当x ＝3时，y ＝12-， 故答案为12-． 本题考查二元一次方程的解与一次函数图象的关系；能够从一次函数图象上获取二元一次方程的解，代入求出具体的二元一次方程是解题的关键．17．2x <【解析】根据两直线的交点坐标结合函数的图象直接写出答案即可．①直线1y x m =+和22y x n =-的交点是A （2，3），当2x <时，直线1y x m =+在直线22y x n =-的上方，①不等式2x m x n +>-的解集为2x <，故答案为：2x <．本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是能够根据交点坐标确定不等式的解集．18．y =-4x -7【解析】根据一次函数的定义，先求出k 的值，然后求出一次函数的解析式．解：①1(2)23k y k x k -=-+-是关于x 的一次函数，①1120k k ⎧-=⎨-≠⎩， 解得：2k =-（负值已舍去）；①这个函数的解析式是：47y x =--；故答案为：47y x =--．本题考查了一次函数的定义，解题的关键是正确求出k 的值．19．（2n ﹣1，2n ﹣1）【解析】由已知分别求出B 1（1，1），B 2（3，2），B 3（7，4），B 4（15，8），…，再求点的坐标特点，可得到B n （2n ﹣1，2n ﹣1）． 解：①y ＝x+1与y 轴交于点A 1，①A 1（0，1），①正方形OA 1B 1C 1，①OC 1＝B 1C 1＝1，①C 1（1，0），B 1（1，1），①A 2（1，2），①正方形C 1A 2B 2C 2，①C 1A 2＝C 1C 2＝2，①C 2（3，0），B 2（3，2），同理，C 3（7，0），B 3（7，4），C 4（15，0），B 4（15，8），…，①B n （2n ﹣1，2n ﹣1），故答案为（2n ﹣1，2n ﹣1）．本题考查在平行直角坐标系内找点坐标的规律，解题的关键是根据一次函数图象的性质和正方形的性质求出点坐标，找到坐标的变化规律．20．(1) 当行驶4小时时，甲车到达B 地(终点)，乙车距离终点还有90千米；(2) y =﹣60x +330；60千米/小时；(3) 甲车速度为70千米/小时，乙为50千米/小时，a 的值为75【解析】(1)观察图象结合题意分析可得答案；(2)设MN 所表示的关系式为y =kx +b ，用待定系数法求解得解析式；再用路程除以相应的时间可得速度；(3)设出发时甲的速度为v 千米/小时，乙速度为(v ﹣20)千米/小时，根据乙车出现故障后的(2.5﹣2)小时甲车行驶的路程加上乙车故障排除后甲乙两车所产生的距离等于90千米减去40千米，列出关于v 的方程，解得v 的值，则乙车速度也可求得，然后用40+70×0.5计算即可得出a 的值．解：(1)答：点M 的坐标表示的实际意义是：当行驶4小时时，甲车到达B 地(终点)，乙车距离终点还有90千米；(2)设MN 所表示的关系式为y =kx +b ，将M (4，90)，N (5.5，0)代入得：4905.50k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：60330k b =-⎧⎨=⎩， ①MN 所表示的关系式为y =﹣60x +330；故障排除后乙车速度为：90÷(5.5﹣4)=60千米/小时；(3)①40÷2=20千米/小时，①设出发时甲的速度为v 千米/小时，乙速度为(v ﹣20)千米/小时，则有：(2.5﹣2)v +(4﹣2.5)(v ﹣60)=90﹣40，解得：v =70，①甲车速度为70千米/小时，乙为50千米/小时，①a 的值为40+70×0.5=75．本题主要考查从函数图象获取信息，一次函数，解此题的关键在于根据题意准确理解每段函数图象的意义，利用待定系数法确定函数关系式．21．（1）填表见解析；（2）6y x =；（3）①100；①乙；①甲．【解析】（1）根据甲、乙两批发店的价格列出式子进行计算即可得；（2）根据题意可得y 与x 之间的关系式为正比例函数，再利用待定系数法即可得；（3）①分050x <≤和50x >两种情况，根据题意分别建立方程，然后解一元一次方程即可得； ①分别求出甲、乙两批发店的费用，再比较大小即可得；①分别求出甲、乙两批发店可购买的数量，再比较大小即可得．（1）由题意，甲批发店：购买30千克的费用为306180⨯=（元），购买150千克的费用为1506900⨯=（元），乙批发店：购买30千克的费用为307210⨯=（元），购买150千克的费用为507(15050)5850⨯+-⨯=（元），则填表如下：（2）由题意得：y 与x 之间的函数关系式为正比例函数，设y kx =，将点(30,180)代入得：30180k =，解得6k =，故y 与x 之间的函数关系式为6y x =；（3）①由题意，分以下两种情况：当050x <≤时，则67x x =，解得0x =（不符题意，舍去），当50x >时，则()6750550x x =⨯+-，解得100x =，故答案为：100；①在甲批发店购买的费用为1206720⨯=（元），在乙批发店购买的费用为()507120505700⨯+-⨯=（元），因为700720<，所以他去乙批发店购买时的花费少，故答案为：乙；①在甲批发店可购买的数量为360660÷=（千克），在乙批发店可购买的数量为()50360507552+-⨯÷=（千克），因为6052>，所以他去甲批发店购买的数量多，故答案为：甲．本题考查了利用待定系数法求正比例函数的解析式、一元一次方程的实际应用等知识点，依据题意，正确建立方程和各运算式子是解题关键．22．（1）21y x =-;（2）73；（3）24y x =-，所画图像详见解析 【解析】（1）已知直线上的两点坐标，可用待定系数法把两点坐标代入一次函数y kx b =+（,k b 是常数，且0k ≠），组成二元一次方程组，可求出21k b =⎧⎨=-⎩，代入y kx b =+即可得该一次函数解析式；（2）点()3,a a --在该一次函数图象上，把该点代入（1）求得的一次函数解析式，即可求得a 的值；（3）根据图像平移规律，可知向下平移3个单位，应该是原解析式 -3，即213y x =--，整理得24y x =-；图像利用描特殊点法作出即可．证明：（1）①一次函数y kx b =+（,k b 是常数，0k ≠）的图象过()A 3,5，()2,5B --两点， ①3525k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，得21k b =⎧⎨=-⎩， 即该一次函数的表达式是21y x =-；（2）点()3,a a --在该一次函数32y x =+的图象上，①()231a a -=--， 解得，73a =，即a 的值是73； （3）把21y x =-向下平移3个单位后可得：24y x =-；图象如下：本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式；利用点在一次函数上的性质，确定字母的值；图形平移性质及一次函数图像的画法等知识．23．（1）8；（2）16；（3）45°．【解析】（1）S①AOB＝12×AO×x B＝12×10×m＝40，即可求解；（2）P在直线CD上，故b＝t﹣a，即点P（a，t﹣a），而ab＝﹣8，即a（a﹣t）＝8，即a2﹣at＝8，则OP2﹣OC2＝a2+（t﹣a）2﹣t2＝2（a2﹣at）＝16；（3）作点D关于y轴的对称点G，根据勾股定理分别计算①AGB三边的平方，根据勾股定理的逆定理可知①AGB是等腰直角三角形，可得结论．（1）S①AOB＝12×AO×x B＝12×10×m＝40，解得m＝8；（2）设点D（0，t），①①OCD＝45°，则CO＝DO＝t，故点C（t，0），设直线CD的表达式为y＝kx+b，则0kt bb t=+⎧⎨=⎩，解得1kb t=-⎧⎨=⎩，故直线CD的表达式为y＝﹣x+t，①P在直线CD上，故b＝t﹣a，即点P（a，t﹣a），①ab＝﹣8，即a（a﹣t）＝8，即a2﹣at＝8，①OP2﹣OC2＝a2+（t﹣a）2﹣t2＝2（a2﹣at）＝16；（3）如下图，作点D关于y轴的对称点G，连接GB、GA，①点D （2，0），则G （﹣2，0）， ①A （0，10），B （8，﹣2），①AG 2＝102+22＝104，BG 2＝102+22＝104， ①AB 2＝64+144＝208， ①AG ＝BG ，AG 2+BG 2＝AB 2， ①①AGB ＝90°，①①BAG ＝①OAG+①BAO ＝45°， ①①DAO ＝①GAO ， ①①DAO+①BAO ＝45°．故答案为（1）8；（2）16；（3）45°．本题考查了勾股定理的逆定理，待定系数法求函数解析式，本题第（3）问的关键是做出D 关于y 轴的对称点，将①DAO 和①BAO 转化为一个角，然后在求和．24．（1）①3,2,1,0,1,2,3；①画图见解析；（2）①增减性：1x <时，y 随着x 的增大而减小，1x >时，y 随着x 的增大而增大，①对称性：图象关于1x =轴对称，①函数的最小值为0；（3）0x =和43x =． 【解析】（1）①把x 的值代入解析式计算即可；①分别以自变量及函数值为点的横、纵坐标，描出各点，即可绘制函数图象； （2）可从函数的增减性、对称性、最值等方面分析； （3）根据函数图象得出方程的解即可. 解：（1）①填表：故答案为：3,2,1,0,1,2,3；①画函数图象如图：（2）①增减性：1x <时，y 随着x 的增大而减小，1x >时，y 随着x 的增大而增大；①对称性：图象关于1x =轴对称； ①函数的最小值为0；（311101122x x x -==>-=-+，即求两函数|1|y x =-，112y x =-+交点的横坐标，由图象可得：两函数有两个交点，1102x -=有两个解，分别为0x =和43x =.也可使用分类讨论得到：0x =和43x =.此题考查的是描点法绘制函数图象及根据函数的图象描述函数的性质，函数图象交点，掌握描点法绘制函数图象注意自变量及函数的对应关系.25．（1）0，2，-2，0；（2）垂直；（3）5；（4）33,22⎛⎫ ⎪⎝⎭或()3,1或()2,3【解析】（1）令22y x =-+中0x =即可得出点B 的坐标，然后令112y x =+中0y =可得出点D 的坐标；（2）通过证明AOB COD ≅△△，然后利用全等三角形的性质和等量代换即可得出结论； （3）将两直线的解析式联立，求出交点M 的坐标，然后利用勾股定理即可求解；（4）假设存在点P （x ，y ），分两种情况：若AB 边为斜边，或者AB 边为直角边，分情况利用全等三角形的判定及性质求解即可．（1）令0x =，222y x =-+=，令0y =，则220y x =-+=，解得1x =， ①()(),1,0,20A B ； 令0x =，1112y x =+=，令0y =，则1102y x =+=，解得2x =-， ①()()0,1,2,0C D -；（2）直线AB 与直线CD 垂直，理由如下：①()()1,0,0,2,A B ()()0,1,2,0C D -，1,2OA OC OB OD ∴====．在AOB 和COD △中，90OA OCAOB COD OB OD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩()AOB COD SAS ∴≅，ABO CDO ∴∠=∠．,90DCO BCM CDO DCO ∠=∠∠+∠=︒，90ABO BCM ∴∠+∠=︒， 90BMC ∴∠=︒，AB DM ∴⊥，①直线AB 与直线CD 垂直；（3）22112y x y x =-+⎧⎪⎨=+⎪⎩解得2565x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ①点M 的坐标为26,55⎛⎫⎪⎝⎭， ①线段DM5=； （4）假设存在点P ，使得ABP △是等腰直角三角形，若AB 为斜边，过点P 分别作x 轴和y 轴的垂线，分别交x 轴于点E ，y 轴于点F ，①ABP △是等腰直角三角形，,90BP AP BPA ∴=∠=︒．90,90BPF FPA APE FPA ∠=︒-∠∠=︒-∠，BPF APE ∴∠=∠．在BFP △和PEA 中，90BFP AEP BPF APEBP AP ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ ()BFP PEA AAS ∴≅，FP PE ∴=．设点P 的坐标为(),x y ， 则x y =．AP BP =()()222212x y x y ∴-+=+-，解得3232x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩此时点P 的坐标为33,22P ⎛⎫⎪⎝⎭； 若AB 边为直角边，①过点P 作PG x ⊥轴交x 轴于点G ，①ABP △是等腰直角三角形，,90AB AP BAP ∴=∠=︒．90,90OBA OAB OAB PAG ∠+∠=︒∠+∠=︒，OBA PAG ∴∠=∠．在AOB 和PGA 中，90AOB PGA OBA PAGAB AP ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ ()AOB PGA AAS ∴≅， ,OA PG OB AG ∴==． 1,2OA OB ==， 1,2PG AG ∴==，3OG OA AG ∴=+=，①此时P 的坐标为()3,1，①过点P 作PH y ⊥轴交y 轴于点H ，①ABP △是等腰直角三角形，,90AB BP ABP ∴=∠=︒．90,90OBA OAB OBA PBH ∠+∠=︒∠+∠=︒，OAB PBH ∴∠=∠．在AOB 和PHB △中，90AOB PHB OAB PBHAB BP ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ ()AOB PHB AAS ∴≅， ,OA BH OB PH ∴==． 1,2OA OB ==， 1,2BH PH ∴==，3OH OB BH ∴=+=，①此时P 的坐标为()2,3， 综上所述，点P 的坐标为33,22P ⎛⎫⎪⎝⎭或()3,1或()2,3． 本题主要考查几何综合，掌握一次函数的图象及性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理并分情况讨论是解题的关键．26．（1）y ＝﹣2x +4；（2）A （2，0），B （0，4），画出函数的图象见解析；（3）S ①AOC ＝4． 【解析】（1）根据待定系数法设出解析式为y ＝kx +b ，代入A 、B 点坐标即可求解；（2）当x=0时求出y 的值获得B 点坐标，当y=0时求出x 的值获得A 点坐标，然后根据解析式画出函数图像即可；（3）①OAC 的底为OA ，高为C 点纵坐标的绝对值，因此联立两条直线解析式求得C 点坐标代入即可．（1）设一次函数的解析式为y ＝kx +b ，则有326k b k b +=⎧⎨-+=⎩，解得24k b =-⎧⎨=⎩，①一次函数的解析式为y ＝﹣2x +4．（2）对于直线y ＝﹣2x +4，令x ＝0，得到y ＝4，令y ＝0得到x ＝2， ①A （2，0），B （0，4）， 画出函数的图象如图所示；（3）由24y x y x =-+⎧⎨=-⎩，解得44x y =⎧⎨=-⎩，①C （4，﹣4）， ①S ①AOC ＝12×2×4＝4． 故答案为（1）y ＝﹣2x +4；（2）A （2，0），B （0，4），画出函数的图象如上图所示；（3）S ①AOC ＝4． 本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图像，掌握数形结合思想是解决本题的关键． 27．（1）y ＝2x +4；（2）4∆=AOB S ． 【解析】（1）直接利用待定系数法，即可求出解析式；（2）先求出点A 、B 的坐标，然后得到OA 和OB 的长度，即可求出面积．解：（1）①一次函数4y kx =+的图象经过点(3,2)--， ①234k -=-+， ①2k =，①解析式为：24y x =+； （2）①24y x =+， 令x=0，则y=4； 令y=0，x=2-， ①OA=4，OB=2， ①14242AOB S ∆=⨯⨯=； 本题考查了一次函数的性质，待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质进行解题．28．（1）（2，﹣1）；（2）x ＜1.5；（3）（﹣0.5，4）或（3.5，﹣4）． 【解析】根据两点确定一条直线，写出直线y ＝−2x ＋3的图象与x 轴和y 轴的交点坐标，即可画出相应的函数图象；（1）将x ＝2代入函数解析式，即可得到直线上横坐标是＋2的点的坐标； （2）根据函数图象，可以直接写出y ＞0时，x 的取值范围；（3）根据直线上到x 轴的距离等于4的点，可知这个点的纵坐标是4或−4，然后将y ＝4和y ＝−4代入函数解析式，求得相应的x 的值，即可得到直线上到x 轴的距离等于4的点的坐标． 解：直线y ＝﹣2x ＋3过点（0，3）、（1.5，0）， 函数图象如图所示：（1）当x ＝2时，y ＝﹣2×2＋3＝﹣1，即直线上横坐标是＋2的点的坐标是（2，﹣1）； （2）由图象可得，y ＞0时，x 的取值范围是x ＜1.5；（3）当y ＝4时，4＝﹣2x ＋3，解得，x ＝﹣0.5， 当y ＝﹣4时，﹣4＝﹣2x ＋3，解得，x ＝3.5，即直线上到x 轴的距离等于4的点的坐标是（﹣0.5，4）或（3.5，﹣4）．本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．29．122⎛⎫ ⎪⎝⎭，【解析】由题意易得()212y k x =-+，一次函数恒过一个定点，则需210x -=即可，进而求解问题即可． 解：由题意得：()212y k x =-+，∴当210x -=时，函数图像恒过一个定点， ∴1,22x y ==， ∴定点坐标为122⎛⎫ ⎪⎝⎭，．本题主要考查一次函数，关键是根据题意得到一次函数图像恒过定点的情况，然后进行求解即可． 30．（1）3y x =-+；（2）m =5；（3）S ①BOD ＝3． 【解析】（1）首先求得B 的坐标，然后利用待定系数法即可求得函数的解析式； （2）把C 的坐标代入一次函数的解析式即可求出m 的值； （3）首先求得D 的坐标，然后利用三角形的面积公式求解． 解：（1）在y ＝2x 中，令x ＝1，解得y ＝2，则B 的坐标是（1，2）， 设一次函数的解析式是y ＝kx +b ，根据题意，得：32b k b =⎧⎨+=⎩，解得：13k b =-⎧⎨=⎩． 所以一次函数的解析式是y ＝﹣x +3；（2）当y ＝﹣2时，﹣m +3=﹣2，解得：m =5；（3）一次函数的解析式y＝﹣x+3中令y＝0，解得：x＝3，则D的坐标是（3，0）．①S①BOD＝12OD×2＝12×3×2＝3．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、利用待定系数法求一次函数的解析式以及求一次函数与坐标轴的交点等知识，属于基本题型，熟练掌握一次函数的基本知识是解题的关键．。
中考数学复习《一次函数》专项提升训练题-附答案
中考数学复习《一次函数》专项提升训练题-附答案学校:班级:姓名:考号:一、选择题1．把一次函数的图象向上平移4个单位长度，得到图象表达式是（）A．B．C．D．2．小红骑自行车到离家为千米书店买书，行驶了分钟后，遇到一个同学因说话停留分钟，继续骑了分钟到书店．图中的哪一个图象能大致描述她去书店过程中离书店的距离千米与所用时间分之间的关系（）A．B．C．D．3．已知直线与x轴的交点在，之间（包括A，B两点），则a的取值范围是（）A．B．C．D．4．已知一次函数的图像经过点，且当时，则该函数图象所经过的象限为（）A．一、二、三B．二、三、四C．一、三、四D．一、二、四5．已知正比例函数的图象上两点、且，则下列不等式中一定成立的是（）A．B．C．D．6．已知一次函数的图象与的图象交于点．则对于不等式，下列说法正确的是（）A．当时B．当时C．当且时D．当且时7．如图，已知直线与轴、轴分别交于点和点，是线段上一点，若将沿折叠，点恰好落在x轴上的点处，则直线所对应的函数表达式是（）A． B． C． D．8．如图，正方形、正方形、正方形的顶点、与和、与、分别在一次函数的图像和轴上，若正比例函数则过点，则的值是（）A．B．C．D．二、填空题9．与直线垂直且过点的直线解析式是.10．已知一次函数的图象经过点，则不等式的解是. 11．已知为整数，且一次函数的图像不经过第二象限，则= ．12．某家庭电话月租费为10元，若市内通话费平均每次为0.2元，则该家庭一个月的话费y（元）与通话次数x（次）之间的关系式是．13．如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（4，3），点D为对角线OB上一点．若OA＝OD，则点D到x轴的距离为．三、解答题14．已知是一次函数．（1）求m的值；（2）若，求对应y的取值范围．15．某花农培育甲种樱花 3 株，乙种樱花 2 株，共需要成本 1700 元，乙种樱花 2 株，共需成本 1500 元．（1）求甲、乙两种樱花每株成本分别为多少元？（2）据市场调研，1 株甲种樱花售价为 160 元，1 株乙种樱花售价为 840 元．该花农决定在成本不超过 29000 元的前提下培育甲、乙两种樱花，那么要使总利润不少于 5000 元，花农有哪几种具体的培育方案？（3）求出选何种方案成本最少？16．如图，一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象解决下列问题：（1）求慢车和快车的速度；（2）求线段所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．17．为提升学生的文学素养，培养学生的阅读兴趣，某校准备购进A，B两种图书.经调查，购进A 种图书费用y元与购进A种图书本数x之间的函数关系如图所示，B种图书每本20元.（1）当和时，求y与x之间的函数关系式；（2）现学校准备购进300本图书，其中购进A种图书x本，设购进两种图书的总费用为w元.①当时，求出w与x间的函数表达式；②若购进A种图书不少于60本，且不超过B种图书本数的2倍，那么应该怎样分配购买A，B两种图书才能使总费用最少？最少总费用多少元？18．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，直线与轴、轴分别交于点和点，且与直线交于点.（1）求直线的解析式；（2）若点为线段BC上一个动点，过点作轴，垂足为，且与直线交于点，当时，求点的坐标；（3）若在平面上存在点，使得以点A，C，D，H为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标.参考答案：1．A2．D3．D4．D5．C6．D7．B8．B9．10．11．－3或－212．13．14．（1）解：因为是一次函数，所以且，解得（2）解：由（1）可知，该一次函数的表达式为，因为，所以随的增大而减小．当时；当时，所以当时，．15．（1）解：设甲、乙两种樱花每株成本分别为 x则：解得：故甲种樱花每株成本为 100 元，乙种樱花每株成本为 700元。
一次函数提高篇(含答案)
一次函数提高1．已知一次函数y=ax+b的图象经过点A（2，0）与B（0，4）．（1）求一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象（草图）2．已知y=p+z，这里p是一个常数，z与x成正比例，且x=2时，y=1；x=3时，y=-1．写出y与x之间的函数关系式；3．为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的．•小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身高调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：（1）小明经过对数据探究，发现：桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式；（不要求写出x的取值范围）；（2）小明回家后，•测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm，凳子的高度为43.5cm，请你判断它们是否配套？说明理由．4．小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象．（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（2）求小明出发两个半小时离家多远？（3）•求小明出发多长时间距家12千米？5．已知一次函数的图象，交x轴于A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B•在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB的面积为6平方单位，•求正比例函数和一次函数的解析式．x轴，y轴，分别交于A、B两点，6．在直角坐标系x0y中，一次函数y=3•点C坐标为（1，0），点D在x轴上，且∠BCD=∠ABD，求图象经过B、D•两点的一次函数的解析式．7．某租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台．现将这50台联合收割机派往A、B两地收割小麦，其中30•台派往A地，20台派往B地．两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下：（1）设派往A地x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），请用x表示y，并注明x的范围．（2）若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，•说明有多少种分派方案，并将各种方案写出．8．某市为了节约用水，规定：每户每月用水量不超过最低限量am3时，只付基本费8元和定额损耗费c元(c≤5);若用水量超过am3时,除了付同上的基本费和损耗费外，超过部分每1m3付b元的超额费．某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付费用如下表所示：根据上表的表格中的数据，求a、b、c．。
一次函数提高练习题
一次函数提高练习1、已知m 是整数,且一次函数(4)2y m x m =+++的图象不过第二象限，则m 为 .2、若直线y x a =-+和直线y x b =+的交点坐标为(,8)m ，则a b += .3、在同一直角坐标系内,直线3y x与直线23yx 都经过点 。
4、当m 满足 时，一次函数225y xm 的图象与y 轴交于负半轴。
5、函数312y x =-,如果0y <，那么x 的取值范围是 。
6、一个长120m ，宽100m 的矩形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加xm ，宽增加ym ，则y 与x 的函数关系是 。
自变量的取值范围是 。
且y 是x 的 函数.7、如图1是函数152y x =-+的一部分图像,（1）自变量x 的取值范围是 ;（2）当x 取 时，y 的最小值为 ；（3）在（1)中x 的取值范围内，y 随x 的增大而 .8、已知函数y=(k-1）x+k 2-1,当k_______时，它是一次函数，当k=_______•时，它是正比例函数．32xy =-+与y 9、已知一次函数y kx b =+的图象经过点(2,5)-，且它与y 轴的交点和直线轴的交点关于x 轴对称，那么这个一次函数的解析式为 。
10、一次函数y kx b =+的图象过点(,1)m 和(1,)m 两点,且1m >，则k = ,b 的取值范围是 。
11、一次函数1y kx b =+-的图象如图2,则3b 与2k 的大小关系是 ，当b =时,1y kx b =+-是正比例函数。
12、b 为 时，直线2y x b =+与直线34y x =-的交点在x 轴上。
13、已知直线42y x =-与直线3y m x =-的交点在第三象限内，则m 的取值范围是 。
14、要使y=(m —2)xn —1+n 是关于x 的一次函数,n ，m 应满足 ， 。
15．已知一次函数y=—6x+1,当—3≤x ≤1时，y 的取值范围是________．16．已知一次函数y=(m —2）x+m —3的图像经过第一，第三，第四象限，则m 的取值范围是________． 17．已知直线y=—2x+m 不经过第三象限，则m 的取值范围是_________．18．函数y=—3x+2的图像上存在点P ，使得P•到x•轴的距离等于3,•则点P•的坐标为__________． 19．过点P （8，2）且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为_________． 20．y=23x 与y=—2x+3的图像的交点在第_________象限． 21．若一次函数y=kx+b ，当-3≤x ≤1时，对应的y 值为1≤y ≤9，•则一次函数的解析式为________．22、当m_____________时,()21345m y m x x +=-+-是一次函数;23：2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12，则函数解析式为________________； 24、直线y=（6-3m)x ＋(2n －4)不经过第三象限，则m 、n 的范围是_________。
一次函数提高篇(含答案)
巩固练习一、选择题：1．已知y与x+3成正比例，并且x=1时，y=8，那么y与x之间的函数关系式为（）（A）y=8x （B）y=2x+6 （C）y=8x+6 （D）y=5x+32．若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过（）（A）一象限（B）二象限（C）三象限（D）四象限3．直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是（）（A）4 （B）6 （C）8 （D）164．若甲、乙两弹簧的长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2，如图，所挂物体质量均为2kg时，甲弹簧长为y1，乙弹簧长为y2，则y1与y2的大小关系为（）（A）y1>y2（B）y1=y2（C）y1<y2（D）不能确定5．若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过第（）象限．（A）一（B）二（C）三（D）四6．一次函数y=kx+2经过点（1，1），那么这个一次函数（）（A）y随x的增大而增大（B）y随x的增大而减小（C）图像经过原点（D）图像不经过第二象限7．无论m为何实数，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限8．要得到y=-32x-4的图像，可把直线y=-32x（）．（A）向左平移4个单位（B）向右平移4个单位（C）向上平移4个单位（D）向下平移4个单位9．若函数y=（m-5）x+（4m+1）x2（m为常数）中的y与x成正比例，则m的值为（）（A）m>-14（B）m>5 （C）m=-14（D）m=510．若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是（）．（A）k<13（B）13<k<1 （C）k>1 （D）k>1或k<13CPQBAMN11．过点P （-1，3）直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，•这样的直线可以作（ ）（A ）4条 （B ）3条 （C ）2条 （D ）1条 12．已知abc ≠0，而且a b b c c ac a b+++===p ，那么直线y=px+p 一定通过（ ） （A ）第一、二象限 （B ）第二、三象限 （C ）第三、四象限 （D ）第一、四象限13．当-1≤x ≤2时，函数y=ax+6满足y<10，则常数a 的取值范围是（ ） （A ）-4<a<0 （B ）0<a<2 （C ）-4<a<2且a ≠0 （D ）-4<a<214．在直角坐标系中，已知A （1，1），在x 轴上确定点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有（ ）（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个15．甲、乙二人在如图所示的斜坡AB 上作往返跑训练．已知：甲上山的速度是a 米/分，下山的速度是b 米/分，（a<b ）；乙上山的速度是12a 米/分，下山的速度是2b 米/分．如果甲、乙二人同时从点A 出发，时间为t （分），离开点A 的路程为S （米），•那么下面图象中，大致表示甲、乙二人从点A 出发后的时间t（分）与离开点A 的路程S （米）•之间的函数关系的是（ ）16.如图，等边△ABC 的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN 在△ABC 的边AB 上沿AB 方向以1厘米/秒的速度向B 点运动（运动开始时，点M 与 点A 重合，点N 到达点B 时运动终止），过点M 、N 分别作AB 边的垂线，与△ABC 的其它边交于P 、Q 两点.设线段 MN 运动的时间为t 秒,四边形MNQP 的面积为S 厘米2． 则表示S 与t 的函数关系的图象大致是17.如图，点P在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD的中点，则当P沿着路径A-B-C-M运动时，点P经过的路程x与△APM的面积y的函数y=f（x）的图象的形状大致是图中的（）A．B．C．D．二、填空题1．已知一次函数y=-6x+1，当-3≤x≤1时，y的取值范围是________．2．已知一次函数y=（m-2）x+m-3的图像经过第一，第三，第四象限，则m的取值范围是________．4．已知直线y=-2x+m不经过第三象限，则m的取值范围是_________．5．函数y=-3x+2的图像上存在点P，使得P•到x•轴的距离等于3，•则点P•的坐标为__________．6．过点P（8，2）且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为_________．7．y=23x与y=-2x+3的图像的交点在第_________象限．8．若一次函数y=kx+b，当-3≤x≤1时，对应的y值为1≤y≤9，•则一次函数的解析式为________．9．（初三数学竞赛试）设直线kx+（k+1）y-1=0（为正整数）与两坐标所围成的图形的面积为S k（k=1，2，3，……，2008），那么S1+S2+…+S2008=_______．三、解答题1．已知一次函数y=ax+b的图象经过点A（2，0）与B（0，4）．（1）求一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；（2）如果（1）中所求的函数y的值在-4≤y ≤4范围内，求相应的y的值在什么范围内．2．小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x （小时）之间关系的函数图象．（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（2）求小明出发两个半小时离家多远？（3）•求小明出发多长时间距家12千米？3．已知一次函数的图象，交x轴于A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B•在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB的面积为6平方单位，•求正比例函数和一次函数的解析式．4．（初二数学竞赛）某租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台．现将这50台联合收割机派往A、B两地收割小麦，其中30•台派往A地，20台派往B地．两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下：（1）设派往A地x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），请用x表示y，并注明x的范围．（2）若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，•说明有多少种分派方案，并将各种方案写出．5．（2007•海淀区一模）如图①，，直线y＝（−√3/3）x+2分别交x轴、y 轴于C、A两点．将射线AM绕着点A顺时针旋45°得到射线AN．点D为AM上动点，点B为AN上动点，点C∠MAN内部．（1）求线段AC长；（2）AM∥x轴，且四边形ABCD为梯形时，求△BCD面积；（3）求△BCD周长的最小值；（4）当△BCD的周长取得最小值，且BD＝（5√2）/3时，△BCD面积为．（第（4）问需填写结论，不要求书写）。
一次函数提高训练
一次函数提高训练 一、选择题1．直线y=x+3与y 轴的交点坐标是( )A ．(0，3)B ．(0，1)C ．(3，O)D ．(1，0)2．如图，过点Q （0，3.5）的一次函数与正比例函数y =2x 的图象相交于点P ，能表示这 个一次函数图象的方程是（ ）A ．3x －2y+3.5＝0B ．3x －2y －3.5＝0C ．3x －2y+7＝0D ．3x +2y －7＝0 3．如图，小球从点A 运动到点B ，速度v （米/秒）和时间t （秒）的函数关系式是v ＝2如果小球运动到点B 时的速度为6米/秒，小球从点A 到点B 的时间是（ ）． （A ）1秒 （B ）2秒 （C ）3秒 （D ）4秒 4．若一次函数y kx b =+，当x 得值减小1，y 的值就减小2，则当x 的值增加2时，y 的值 （ ）A ．增加4B ．减小4C ．增加2D ．减小25．一次函数y ＝－3x －2的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象C ．第三象限D ．第四象限6．若一次函数y kx b =+的函数值y 随x 的增大而减小，且图象与y 轴的负半轴相交，那么对k 和b 的符号判断正确的是（ ）（A ）0,0k b >> （B ）0,0k b >< （C ）0,0k b <> （D ）0,0k b << 7．如图，函数x y =1，34312+=x y ．当21y y >时，x 的范围是 A.．x ＜－1 B ．－1＜x ＜2 C ．x ＜－1或x ＞2 D ．x ＞28．已知一次函数y ＝kx +b ,当0≤x ≤2时,对应的函数值y 的取值范围是-2≤y ≤4,则kb 的值为（ ）A. 12B. －6C. －6或－12D. 6或12 9．两直线1:,12:21+=-=x y l x y l 的交点坐标为（ ）A ．（—2，3）B ．（2，—3）C ．（—2，—3）D ．（2，3）10．若直线)(32222为常数与直线m m y x m y x +=+=+的交点在第四象限，则整数m 的值为（ ）A ．—3，—2，—1，0B ．—2，—1，0，1C ．—1，0，1，2D ．0，1，2，3 、11．一次函数b kx y +=的图象如图2所示，当y ＜0时，x 的取值范围是 （A ）x ＜0 （B ）x ＞0 （C ）x ＜2 （D ）x ＞212．对于函数y ＝k 2x （k 是常数，k ≠0）的图象，下列说法不正确的是（ ） A ．是一条直线 B ．过点（1k，k ） C ．经过一、三象限或二、四象限 D ．y 随着x 增大而增大（第3题）（图2）13．如图，直线b kx y +=交坐标轴于A （—3，0）、B （0，5）两点，则不等式0<--b kx 的解集为（ ）A ．3->xB ．3-<xC ．3>xD ．3<x14．A （11(,)x y 、B （11(,)x y 是一次函数y=kx+2(k>0)图像上的不同的两点，若t=1212()()x x y y --则（ ）A . 1t < B. 0t = C. t o > D. 1x ≤ 15．已知正比例函数y ＝kx （k ≠0）的函数值y 随x 的增大而减少，则一次函数y ＝kx ＋k 的图象大致是（ ）二、填空题1．星期天，小明与小刚骑自行车去距家50千米的某地旅游，匀速行驶1.5小时的时候，其中一辆自行车出故障，因此二人在自行车修理点修车，用了半个小时，然后以原速继续前行，行驶1小时到达目的地．请在右面的平面直角坐标系中，画出符合他们行驶的路程S （千米）与行驶时间t （时）之间的函数图象．2．已知一次函数b kx y +=的图象交y 轴于正半轴，且y 随x 的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析．．．．式．： . 3． 已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，当1x <时，y4．将直线 y = 2 x ─ 4 向上平移5个单位后，所得直线的表达式是5．直线y = 2x +6与两坐标轴围成的三角形面积是6．如图，直线1l ：1y x =+与直线2l ：y mx n =+相交于点P （a ，2），则关于x 的不等式1x +≥mx n +的解集为 ．7．为迎接省运会在我市召开，市里组织了一个梯形鲜花队参加开幕式，要求共站60排，第一排40人，后面每一排都比前一排多站一人，则每排人数y 与该排排数x 之间的函数关系式为__________________。
人教版初中数学第十九章第2节《一次函数》提高训练 (36)(含答案解析)
（3）直接写出x取何值时， ．
19．一次函数图象经过(3，1)，(2，0)两点．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）点P(-3，-5)是否在该函数的图象上？
20．已知：一次函数y=kx+b与y=3x在同平面直角坐标系内平行，当x=1时，y=0．
（1）求y与x之间的函数解析式：
（2）若点P（a，9）、Q（1，b）均在该函数图象上，则a=，b=，ab=；
B、一条直线反映出k＞0，b＜0，一条直线反映k＞0，b＜0，一致，故本选项正确；
C、一条直线反映k＜0，b＞0，一条直线反映k＞0，b＜0，故本选项错误；
D、一条直线反映k＞0，b＜0，一条直线反映k＜0，b＜0，故本选项错误．
故选：B．
】此题考查了一次函数图象与k和b符号的关系，关键是掌握当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．
（1）求出这两个函数的表达式；
（2）在同一坐标系中，分别画出这两个函数的图象；
（3）直接写出一次函数图象在正比例函数图象下方时x的取值范围．
23．如图，在平面直角坐标系中， 、 ， 、 满足 ．点 是 轴正半轴上一动点．
（1） 的长度为__________；
（2）若点 是线段 上一动点，且 ， 于 ．
．
答：乌龟用了14分钟追上了正在睡觉的兔子．
千米/时 米/分钟，
分钟，
分钟，
分钟，
答：兔子中间停下睡觉用了 分钟．
本题考查了函数图象，理解两个函数图象的交点表示的意义，从函数图象准确获取信息是解题的关键．
9．（1） 种；（2） 元；（3）当 时，安排生产 校服 套时，可获最大利润；当 时，生产利润定值是 元；当 时，安排生产 校服 套，可获最大利润
一次函数提高练习题
±6
• 如果直线y=-2x+k不两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k 的值为_____．
0；7
• 已知一次函数y=-3x+1的图象经过点（a，1）和点（-2， b），则a=________，b=______．
D．（-
B
• 汽车开始行驶时，油箱内 有油40升，如果每小时耗 油5升，则油箱内余油量y （升）不行驶时间t（时） 的函数关系用图象表示应 为下图中的（ ）
C
• 李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行迚，• 途由 中 于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到 校，李老师加快了速度，仍保持匀速行迚，如果准时到 校．在课堂上，李老师请学生画出他行迚的路程y• 千米） （ 不行迚时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出 的图象如图所示，你认为正确的是（ ）
①当0<t≤3时，y=2.4；当t>3时，y=t-0.6 ②2.4元；6.4元
• 如图所示的折线ABC• 示 表 从甲地向乙地打长途电话 所需的电话费y（元）不通 话时间t（分钟）之间的函 数关系的图象．（1）写出 y不t• 间的函数关系 之 式．（2）通话2分钟应付 通话费多少元？通话7分钟 呢？
9. 在直角坐标系中，已知A（1，1），在x轴上确定 点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共 有（ ） （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 1．已知一次函数y=（m-2）x+m-3的图像经过第一， 第三，第四象限，则m的取值范围是________． 2.函数y=-3x+2的图像上存在点P，使得P• x• 的距离 到 轴 等于3，• 点P• 坐标为__________． 则 的
中考数学总复习《一次函数》专项提升练习题(附答案)
中考数学总复习《一次函数》专项提升练习题(附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________命题点1一次函数的图象与性质 1(2022株洲)在平面直角坐标系中,一次函数y=5x+1的图象与y 轴的交点的坐标为( )A.(0,-1)B.(-15,0) C.(15,0) D.(0,1) 2(2022凉山州)一次函数y=3x+b (b ≥0)的图象一定不经过 ( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D .第四象限3(2022广安)在平面直角坐标系中,将函数y=3x+2的图象向下平移3个单位长度,所得的函数的解析式是( )A.y=3x+5B.y=3x-5C.y=3x+1D.y=3x-1 4(2022邵阳)在直角坐标系中,已知点A (32,m ),点B (√72,n )是直线y=kx+b (k<0)上的两点,则m ,n 的大小关系是( )A .m<nB .m>nC .m ≥nD .m ≤n5(2022抚顺)如图,在同一平面直角坐标系中,一次函数y=k 1x+b 1与y=k 2x+b 2的图象分别为直线l 1和直线l 2,下列结论正确的是( )A.k 1·k 2<0B.k 1+k 2<0C.b 1-b 2<0D.b 1·b 2<06(2022河南)请写出一个y 随x 的增大而增大的一次函数的表达式: . 7(2022德阳)如图,已知点A (-2,3),B (2,1),直线y=kx+k 经过点P (-1,0).试探究:直线与线段AB 有交点时k 的变化情况,猜想k 的取值范围是 .8(2022北京)在平面直角坐标系xOy 中,函数y=kx+b (k ≠0)的图象过点(4,3),(-2,0),且与y 轴交于点A.(1)求该函数的解析式及点A 的坐标;(2)当x>0时,对于x 的每一个值,函数y=x+n 的值大于函数y=kx+b (k ≠0)的值,直接写出n 的取值范围.命题点2一次函数与方程、不等式结合9(2022陕西)在同一平面直角坐标系中,直线y=-x+4与y=2x+m 相交于点P (3,n ),则关于x ,y 的方程组{x +y -4=0,2x -y +m =0的解为 ( )A.{x =−1,y =5B.{x =1,y =3C.{x =3,y =1D.{x =9,y =−5 10(2022鄂州)数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图,一次函数y=kx+b (k ,b 为常数,且k<0)的图象与直线y=13x 都经过点A (3,1),当kx+b<13x 时,根据图象可知,x 的取值范围是( )A.x>3B.x<3C.x<1D.x>111(2021嘉兴)已知点P (a ,b )在直线y=-3x-4上,且2a-5b ≤0,则下列不等式一定成立的是( )A.a b ≤52B.a b ≥52C.b a ≥25D.b a ≤25命题点3一次函数的实际应用 角度1行程问题12(2021陕西)在一次机器“猫”抓机器“鼠”的展演测试中,“鼠”先从起点出发,1 min 后,“猫”从同一起点出发去追“鼠”,抓住“鼠”并稍作停留后,“猫”抓着“鼠”沿原路返回.“鼠”“猫”距起点的距离y (m)与时间x (min)之间的关系如图所示.(1)在“猫”追“鼠”的过程中,“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是m/min;(2)求AB的函数表达式;(3)求“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间.13(2022湖州)某校组织学生从学校出发,乘坐大巴前往基地进行研学活动.大巴出发1小时后,学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶.已知大巴行驶的速度是40千米/时,轿车行驶的速度是60千米/时.(1)轿车出发后多少小时追上大巴?此时,两车与学校相距多少千米?(2)如图,图中OB,AB分别表示大巴、轿车离开学校的路程s(千米)与大巴行驶的时间t(小时)的函数关系的图象.试求点B的坐标和AB所在直线的解析式.(3)假设大巴出发a小时后轿车出发追赶,轿车行驶了1.5小时追上大巴,求a的值.角度2方案选取问题14(2021宁波)某通讯公司就手机流量套餐推出三种方案,如下表:A方案B方案C方案每月基本费用/元20 56 266每月免费使用流1 024 m无限量/兆超出后每兆收费/n n元A,B,C三种方案每月所需的费用y(元)与每月使用的流量x(兆)之间的函数关系如图所示.(1)请直接写出m,n的值.(2)在A方案中,当每月使用的流量不少于1 024兆时,求每月所需的费用y(元)与每月使用的流量x(兆)之间的函数关系式.(3)在这三种方案中,当每月使用的流量超过多少兆时,选择C方案最划算?角度3最值问题15(2022云南)某学校要购买甲、乙两种消毒液,用于预防新型冠状病毒.若购买9桶甲消毒液和6桶乙消毒液,则一共需要615元;若购买8桶甲消毒液和12桶乙消毒液,则一共需要780元.(1)每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元?(2)若该校计划购买甲、乙两种消毒液共30桶,其中购买甲消毒液a桶,且甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶,又不超过乙消毒液的数量的2倍,怎样购买,才能使总费用W最少?并求出最少费用.16(2022福建)在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中,八年级(1)班负责校园某绿化角的设计、种植与养护.同学们约定每人养护一盆绿植,计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆,且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍.已知绿萝每盆9元,吊兰每盆6元.(1)采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰, 问可购买绿萝和吊兰分别多少盆.(2)规划组认为有比390元更省钱的购买方案,请求出购买两种绿植总费用的最小值.17(2022南充)南充市被誉为中国绸都,本地某电商销售真丝衬衣和真丝围巾两种商品,它们的进价和售价如下表.用15 000元可购进真丝衬衣50件和真丝围巾25件.(利润=售价-进价)种类真丝衬衣真丝围巾进价/(元/件) a80售价/(元/件) 300 100(1)求真丝衬衣进价a的值.(2)若该电商计划购进真丝衬衣和真丝围巾两种商品共300件,据市场销售分析,真丝围巾进货件数不低于真丝衬衣件数的2倍.如何进货才能使本次销售获得的利润最大?最大利润是多少元?(3)按(2)中最大利润方案进货与销售,在实际销售过程中,当真丝围巾销量达到一半时,为促销并保证销售利润不低于原来最大利润的90%,衬衣售价不变,余下围巾降价销售,每件最多降价多少元?角度4其他问题18(2022哈尔滨)一辆汽车油箱中剩余的油量y(L)与已行驶的路程x(km)的对应关系如图所示,如果这辆汽车每千米的耗油量相同,当油箱中剩余的油量为35 L时,那么该汽车已行驶的路程为()A.150 kmB.165 kmC.125 kmD.350 km19(2022吉林)李强用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同质量的水,甲壶比乙壶加热速度快,在一段时间内,水温y(℃)与加热时间x(s)之间近似满足一次函数关系,根据记录的数据,画函数图象如图所示.(1)加热前水温是℃.(2)求乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式.(3)当甲壶中水温刚达到80 ℃时,乙壶中水温是℃.20(2022绍兴)一个深为6米的水池积存着少量水,现在打开水阀进水,下表记录了2小时内5个时刻的水位高度,其中x表示进水用时(单位:时),y表示水位高度(单位:米).x0 0.5 1 1.5 2y 1 1.5 2 2.5 3为了描述水池水位高度与进水用时的关系,现有以下三种函数模型供选(k≠0).择:y=kx+b(k≠0),y=ax2+bx+c(a≠0),y=kx(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点,再选出最符合实际的函数模型,求出相应的函数表达式,并画出这个函数的图象.(2)当水位高度达到5米时,求进水用时x.命题点4一次函数与几何知识的综合21(2022泸州)如图,在平面直角坐标系xOy 中,矩形OABC 的顶点B 的坐标为(10,4),四边形ABEF 是菱形,且tan ∠ABE=43.若直线l 把矩形OABC 和菱形ABEF 组成的图形的面积分成相等的两部分,则直线l 的解析式为( )A.y=3xB.y=-34x+152 C.y=-2x+11 D .y=-2x+1222(2021扬州)如图,一次函数y=x+√2的图象与x 轴、y 轴分别交于点A ,B ,把直线AB 绕点B 顺时针旋转30°交x 轴于点C ,则线段AC 长为( )A .√6+√2B .3√2C .2+√3D .√3+√223(2021成都)如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线y=√33x+2√33与☉O 相交于A ,B 两点,且点A 在x 轴上,则弦AB 的长为 .分类训练7 一次函数1.D 【解析】 当x=0时,y=5x+1=1,故该一次函数图象与y 轴的交点坐标为(0,1).2.D3.D4.A 【解析】 对于一次函数y=kx+b ,∵k<0,∴y 随x 的增大而减小.又∵32>√72,∴m<n.5.D 【解析】 由题图可得k 1>k 2>0,b 1>0>b 2,∴k 1·k 2>0,k 1+k 2>0,b 1-b 2>0,b 1·b 2<0,故选D .6.y=2x+3(答案不唯一)7.k ≤-3或k ≥13 【解析】 当直线y=kx+k 经过点A (-2,3)时,-2k+k=3,解得k=-3;当直线y=kx+k 经过点B (2,1)时,2k+k=1,解得k=13.分析可知,当直线与线段AB 有交点时,k ≤-3或k ≥13.8.【参考答案】 (1)把(4,3),(-2,0)分别代入y=kx+b 得{4k +b =3,-2k +b =0,解得{k =12,b =1,∴该函数的解析式为y=12x+1. 对于y=12x+1,当x=0时,y=1∴A (0,1). (2)n ≥1.解法提示:函数y=12x+1的图象如图所示,易知当直线y=x+n 与y 轴的交点与点A 重合或在点A 上方时符合题意,故n ≥1.9.C 【解析】 把(3,n )代入y=-x+4,可知n=1,故关于x ,y 的方程组{x +y -4=0,2x -y +m =0的解为{x =3,y =1.故选C .10.A11.D 【解析】 ∵点P (a ,b )在直线y=-3x-4上,∴-3a-4=b.又∵2a-5b ≤0,∴2a-5(-3a-4)≤0,解得a ≤-2017.易得a=b+4-3,∴b ≥-817.易知当b=0时,ab 无意义,故A,B 错误.∵2a-5b ≤0,∴2a -5b a≥0,即2-5·b a≥0,∴b a ≤25.故选D .12.【参考答案】 (1)1解法提示:由题图可知,“鼠”的平均速度为30÷6=5(m/min) “猫”的平均速度为30÷(6-1)=6(m/min)故“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是6-5=1(m/min).(2)设AB 的函数表达式为y=kx+b (k ≠0),则{30=7k +b ,18=10k +b ,解得{k =−4,b =58,∴y=-4x+58.(3)令y=0,则-4x+58=0,∴x=14.5. 14.5-1=13.5(min)∴“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间为13.5 min .13.【参考答案】 (1)设轿车行驶的时间为x 小时,则大巴行驶的时间为(x+1)小时. 根据题意,得60x=40(x+1) 解得x=2则60x=60×2=120.答:轿车出发2小时后追上大巴,此时两车与学校相距120千米. (2)∵轿车追上大巴时,大巴行驶了3小时∴点B 的坐标是(3,120).由题意,得点A 的坐标为(1,0).设AB 所在直线的解析式为s=kt+b则{3k +b =120,k +b =0,解得{k =60,b =−60,∴AB 所在直线的解析式为s=60t-60.(3)由题意,得40(a+1.5)=60×1.5解得a=34 ∴a 的值为34.14.【参考答案】 (1)m=3 072,n=0.3.(2)设函数关系式为y=kx+b (k ≠0)把(1 024,20),(1 144,56)代入y=kx+b得{20=1024k +b ,56=1144k +b ,解得{k =0.3,b =−287.2, ∴y 关于x 的函数表达式为y=0.3x-287.2(x ≥1 024).(注:x 的取值范围对考生不作要求)(3)3 072+(266-56)÷0.3=3 772(兆).由题中图象得,当每月使用的流量超过3 772兆时,选择C 方案最划算.15.【参考答案】 (1)设每桶甲消毒液的价格为x 元,每桶乙消毒液的价格为y 元根据题意,得{9x +6y =615,8x +12y =780,解得{x =45,y =35.答:每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是45元、35元.(2)由题意,得W=45a+35(30-a )=10a+1 050. 根据题意,得{a ≥30−a +5,a ≤2(30−a ),解得17.5≤a ≤20 ∴a 的取值范围是17.5≤a ≤20,且a 是正整数.∵10>0,∴W 随a 的增大而增大∴当a=18时,W 的值最小,最小值为1 230此时30-a=12.答:当购买甲消毒液18桶、乙消毒液12桶时,总费用最少,最少费用是1 230元.16.【参考答案】 (1)设购买绿萝x 盆,吊兰y 盆.根据题意,得{x +y =46,9x +6y =390,解得{x =38,y =8.因为38>2×8,所以答案符合题意.答:可购买绿萝38盆,吊兰8盆.(2)设购买绿萝m盆,吊兰(46-m)盆,购买两种绿植的总费用为W元则W=9m+6(46-m)=3m+276.根据题意,得m≥2(46-m),解得m≥923.因为3>0,所以W随m的增大而增大.又m为整数,所以m取最小值31时,W的值最小.当m=31时,W=3×31+276=369.答:购买两种绿植总费用的最小值为369元.17.【参考答案】(1)根据题意,得50a+25×80=15 000.解得a=260.(2)设购进真丝衬衣x件,销售利润为y元,则购进真丝围巾(300-x)件.根据题意得y=(300-260)x+(100-80)(300-x)化简得y=20x+6 000.∵300-x≥2x,x≥0,∴0≤x≤100.∵20>0,∴y随x的增大而增大∴当x=100时,y有最大值,为20×100+6 000=8 000.故购进真丝衬衣100件,真丝围巾200件时,获得的利润最大,最大利润为8 000元.(3)设余下围巾每件降价m元,根据题意得100×40+100×20+100×(20-m)≥8 000×90%解得m≤8故余下围巾每件最多降价8元.18.A【解析】设y与x的函数关系式为y=kx+b,将(0,50),(500,0)分别代入,得{b=50,500k+b=0,解得{b=50,k=−110,故y=-110x+50.当y=35时,-110x+50=35,解得x=150.故选A.一题多解500÷50=10(km/L),故该汽车每行驶10 km耗油1 L.由题可知汽车已耗油50-35=15(L),故该汽车已行驶的路程为15×10=150(km).19.【参考答案】(1)20(2)由甲壶比乙壶加热速度快,可知乙壶中水温y关于加热时间x的函数图象经过点(0,20),(160,80).设乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式为y=kx+b将(0,20),(160,80)分别代入得{b =20,160k +b =80,解得{k =38,b =20,故乙壶中水温y 关于加热时间x 的函数解析式为y=38x+20.(3)65解法提示:由甲壶中水温y 关于加热时间x 的函数图象经过点(0,20),(80,60) 易求得甲壶中水温y 关于加热时间x 的函数解析式为y=12x+20.令12x+20=80,解得x=120 将x=120代入y=38x+20中,得y=38×120+20=65.故当甲壶中水温刚达到80 ℃时,乙壶中水温是65 ℃.20. 【参考答案】 (1)画图略.选择y=kx+b ,将(0,1),(1,2)代入得{b =1,k +b =2,解得{k =1,b =1, ∴y=x+1(0≤x ≤5).(2)当y=5时,x+1=5∴x=4.答:当水位高度达到5米时,进水用时x 为4小时.21.D 【解析】 连接OB ,AC 交于点M ,连接AE ,BF 交于点N ,则直线MN 为符合条件的直线l ,如图.∵四边形OABC 是矩形,∴OM=BM.∵点B 的坐标为(10,4),∴M (5,2),AB=10,BC=4.∵四边形ABEF 为菱形,∴BE=AB=10.过点E 作EG ⊥AB 于点G.在Rt △BEG 中,∵tan ∠ABE=43,∴EG BG =43.设EG=4k ,则BG=3k ,∴BE=√EG 2+BG 2=5k ,∴5k=10,∴k=2,∴EG=8,BG=6,∴AG=4,∴E (4,12).又∵A (0,4),点N 为AE 的中点,∴N (2,8).设直线l 的解析式为y=ax+b ,则{5a +b =2,2a +b =8,解得{a =−2,b =12,∴直线l 的解析式为y=-2x+12.22.A 【解析】 当x=0时,y=√2;当y=0时,x=-√2.∴A (-√2,0),B (0,√2),∴OA=OB ,∴△OAB 为等腰直角三角形,∴∠ABO=∠BAO=45°,AB=√(√2)2+(√2)2=2.如图(1),过点C 作CD ⊥AB ,垂足为点D ,∵∠CAD=∠OAB=45°,∴△ACD 为等腰直角三角形.设CD=AD=m ,∴AC=√AD 2+CD 2=√2m.由旋转可知∠ABC=30°,∴BC=2CD=2m.在Rt △BCO 中,BC 2=OC 2+OB 2,即(2m )2=(√2+√2m )2+(√2)2,解得m=1+√3(负值不合题意,已舍去),∴AC=√2m=√2(√3+1)=√6+√2.故选A .图(1) 一题多解当x=0时,y=√2.当y=0时,x=-√2.∴A (-√2,0),B (0,√2),∴OA=OB ,∴△OAB 为等腰直角三角形,∴∠ABO=∠BAO=45°.由旋转可知,∠ABC=30°,∴∠BCO=15°.如图(2),作线段BC 的垂直平分线,交OC 于点E ,连接BE ,则BE =CE ,∴∠EBC=∠ECB=15°,∴∠BEO=30°,∴BE=2BO=2√2,OE=√3OB=√6,∴AC=CE+OE-OA=2√2+√6-√2=√6+√2.图(2)23.2√3 【解析】 如图,设☉O 与x 轴的另一个交点为点C ,AB 交y 轴于点D ,连接BC.对于y=√33x+2√33,当x=0时,y=2√33,当y=0时,x=-2,∴A (-2,0),D (0,2√33),∴AC=4,tan ∠OAD=OD OA =2√332=√33,∴∠OAD=30°.∵AC 为☉O 的直径,∴∠ABC=90°,∴AB=AC cos 30°=4×√32=2√3.。
一次函数提高练习题
提高练习一、求一次函数的解析式1. 一次函数y kx b =+，当x ≤≤14时，y ≤≤36，则b 的值是 。
2. 在平面直角坐标系中，已知点A （2,3），B （4,7），直线()ykx k k =-≠0与线段AB 有交点，则k 的取值范围是 。
二．一次函数的图象与性质3．已知k===，且+n 2+9=6n ，则关于自变量x 的一次函数y=kx +m +n 的图象一定经过第（ ）象限．A ．一、二B ．二、三C ．三、四D ．一、四4．如图，直线l 经过第二、三、四象限，l 的解析式是y=（m ﹣2）x +n ，则m 的取值范围在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．三．一次函数的实际应用问题与函数图像5．一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚所跑的路程y （米）与时间t （秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为 米．6．快、慢两车分别从相距480千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，途中慢车因故停留1小时，然后以原速继续向甲地行驶，到达甲地后停止行驶；快车到达乙地后，立即按原路原速返回甲地（快车掉头的时间忽略不计），快、慢两车距乙地的路程y （千米）与所用时间x （小时）之间的函数图象如图，请结合图象信息解答下列问题：（1）直接写出慢车的行驶速度和a 的值；（2）快车与慢车第一次相遇时，距甲地的路程是多少千米？（3）两车出发后几小时相距200千米？直接写出答案四．一次函数与几何探究7．如图，已知A1、A2、A3、…、A n、A n+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=A n A n+1=1，分别过点A1、A2、A3、…、A n、A n+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、…、B n、B n+1，连接A1B2、B1A2、A2B3、B2A3、…、A n B n+1、B n A n+1，依次相交于点P1、P2、P3、…、P n．△A1B1P1、△A2B2P2、△A n B n P n的面积依次记为S1、S2、S3、…、S n，则S n为（）A．B．C．D．第7题图第8题图第9题图8．如图，已知直线l1：y=k1x+4与直线l2：y=k2x﹣5交于点A，它们与y轴的交点分别为点B，C，点E，F分别为线段AB、AC的中点，则线段EF的长度为．9．如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2017的坐标为，A2n+1的坐标为．10.在直角坐标系中，设点A（-1，-3），B（4，-1），C（m，0），D（n,n）为四边形的四个顶点，当四边形ABCD的周长最短时，mn的值为。
一次函数(全章分层练习)(提升练)-八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)
专题4.26一次函数（全章分层练习）（提升练）一、单选题本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2021春·湖南湘西·八年级统考期末）关于下列四条曲线有四个表述，错误的是（）A ．（1）y 是x 的一次函数B ．（2）y 是x 的正比例函数C ．（3）y 是x 的函数D ．（4）y 是x 的函数2．（2022·陕西·统考模拟预测）若方程3120x -=的解，是一个一次函数的函数值为5时，对应的自变量的值，则这个一次函数可以是（）A ．37y x =-B ．312y x =-+C ．312y x =-D ．37y x =-+3．（2023春·甘肃定西·八年级校考阶段练习）如图中的直线111:l y k x b =+，222:l y k x b =+，333:l y k x b =+，则（）A ．132k k k <<B ．312k k k <<C ．321k k k <<D ．123k k k <<4．（2022秋·河南郑州·八年级河南省实验中学校考阶段练习）关于一次函数1y kx =+的表述正确的是（）A ．若函数图像经过第一、二、四象限，k 的值可能是3B ．无论k 为何值，图像一定经过(0,1)C ．图像与x 轴的交点坐标(0,1)D ．若两点()11,A x y ，()22,B x y 在该函数图像上，且12x x <，则12y y <5．（2022·全国·八年级假期作业）若直线()1:0l y kx b k =+≠是由直线2:42l y x =+向左平移()0m m >个单位得到，则下列各点中，可能在直线1l 上的是（）A ．()0,1B ．()2,1-C ．()1,2-D ．()3,06．（2022·全国·八年级假期作业）如图，一次函数y ＝ax +b 的图像交x 轴于点（2，0），交y 轴与点（0，4），则下面说法正确的是（）A ．关于x 的不等式ax +b ＞0的解集是x ＞2B ．关于x 的不等式ax +b ＜0的解集是x ＜2C ．关于x 的方程ax +b ＝0的解是x ＝4D ．关于x 的方程ax +b ＝0的解是x ＝27．（2023春·河南焦作·九年级校考期中）如图1，四边形ABCD 是长方形，动点E 从点B 出发，以1cm/s 的速度沿着B C D A →→→运动至点A 停止，记点E 的运动时间为()s ,t ABE △的面积为()2cm S ，其中S 与t 的关系如图2所示，那么下列说法错误的是（）A ．3cmAB =B ．长方形ABCD 的周长为10cm C ．当3s t =时，23cm S =D ．当21.5cm s =时，6st =8．（2023秋·湖南长沙·九年级长沙市长郡双语实验中学校考开学考试）如图，已知一次函数y kx b =+的图象与x 轴，y 轴分别交于点()2,0，点()0,3．有下列结论：①关于x 的方程0kx b +=的解为2x =；②关于x 的方程3kx b +=的解为0x =；③当2x >时，0y <；④当0x <时，3y <．其中正确的是（）A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②④9．（2023春·江苏南通·八年级校考阶段练习）已知直线1y x =-，2122y x =-+，3233y x =+的图象如图所示．若无论x 取何值，y 总取1y ，2y ，3y 中的最大值，则y 的最小值是（）A ．4B ．137C ．177D ．9510．（2022秋·福建三明·八年级统考期中）如图，直线y ＝2x+4与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，以OB 为底边在y 轴右侧作等腰△OBC ，将△OBC 沿y 轴折叠，使点C 恰好落在直线AB 上，则点C 的坐标为（）A ．（1，2）B ．（4，2）C ．（3，2）D ．（﹣1，2）二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（2023春·北京西城·八年级校考期中）小明带了40元钱去超市买大米，大米售价为8元/千克，若小明买了x 千克大米，还剩下y 元，写出y 与x 的函数解析式y =，其中自变量x 取值范围是．12．（2022秋·全国·八年级专题练习）已知直线2:2l y x a =-+和2:l y x b =+图像上部分的横坐标和纵坐标如下表所示，则方程2x a x b -+=+的解是．x 2-1-0122y x a =-+5311-3-y x b=+4-3-2-1-013．（2022秋·广东佛山·八年级校考阶段练习）如图所示，已知点(20)N ，，一次函数4y x =-+的图象与两坐标轴分别交于A ，B 两点，点M ，P 分别是线段OB ，AB 上的动点，当PM MN +取最小值时，点P 的坐标是．14．（2016·湖北武汉·统考三模）对于平面直角坐标系中任意两点111()P x y ，、222()P x y ，，称1212x x y y -+-为1P 、2P 两点的直角距离，记作：12()d P P ，．0(23)P -，是一定点，()Q x y ，是直线y kx b =+上的一动点，称0()d P Q ，的最小值为0P 到直线y kx b =+的直角距离．若(-3)P a ，到直线1y x =+的直角距离为6，则a =．15．（2022秋·江苏盐城·八年级校考阶段练习）函数322y x x =-和2y x =-+的图像如图所示，方程3221x x -=的解是x m =，方程21x -+=的解是x n =，由函数图像可知，m n ．（填“>”、“=”或“<”）16．（2022秋·八年级课时练习）下列对于一次函数y =﹣3x ＋6的说法，正确的有（填写序号）．①图象经过一、二、四象限；②图象与两坐标轴围成的面积是6；③y 随x 的增大而增大；④当x ＞2时，﹣3x ＋6＞0；⑤对于直线y =﹣3x ＋6上两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），当x 1＜x 2时，y 1＞y 2．17．（2019春·湖南长沙·八年级校联考期中）对某一个函数给出如下定义:若存在实数0M >，对于任意的函数值y ，都满足-≤≤M y M ，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M 中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，图中的函数是有界函数，其边界值是1．若函数1y x =-+（a x b ≤≤，b a >）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，则b 的取值范围是．18．（2023·全国·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点()122A ，在直线y x =上，过点1A 作11A B y ∥轴，交直线12y x =于点B ，以1A 为直角顶点，11A B 为直角边，在11A B 的右侧作等腰直角三角形111A B C ；再过点1C 作22A B y ∥轴，分别交直线y x =和12y x =于2A ，2B 两点，以2A 为直角顶点，22A B 为直角边，在22A B 的右侧作等腰直角三角形222A B C …按此规律进行下去，点2021C 的横坐标为．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（2023·上海·八年级假期作业）如图是甲、乙两人的行程函数图，根据图像回答：（1）谁走的快？（2）求甲、乙两个函数解析式，并写出自变量的取值范围．（3）当4t =时，甲、乙两人行程差多少？20．（8分）（2023春·江西上饶·八年级统考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，直线l 经过原点O 及点P ．（1）求直线l 的函数解析式．（2）若点M 也在直线l 上，且点M 的纵坐标与点P 的纵坐标互为相反数，求点M 的横坐标，并判断其横坐标与点P 的横坐标的数量关系．21．（10分）（2023春·河北廊坊·八年级统考期末）已知直线y =x +5与x 轴交于点A （x 1，0），直线y =kx +1（k ≠0）与x 轴交于点B （x 2，0），两直线交于点C （m ，3）．（1）求m ，k 的值；（2）点P 在直线5y x =+上，过点P 作y 轴的平行线，交直线()10y kx k =+≠于点Q ，若PQ AB =，求点P 的坐标．22．（10分）（2023春·云南临沧·八年级统考期末）为全面推进乡村振兴，某省实行城市援助乡镇的政策.该省的A市有120吨物资，B市有130吨物资.经过调研发现该省的甲乡需要140吨物资，乙乡需要110吨物资.于是决定由A、B两市负责援助甲、乙两乡、已知从A市往甲、乙两乡运送物资的运费分别为300元/吨、150元/吨，从B市往甲、乙两乡运送物资的运费分别为200元/吨、100元/吨．（1）设从A市往甲乡运送x吨物资，从A、B两市向甲、乙两乡运送物资的总运费为y元，求y与x的函数解析式．（2）请设计运费最低的运送方案，并求出最低运费．23．（10分）（2018秋·浙江温州·八年级统考期末）如图，直线y＝43 x＋8与x轴，y轴分别交于点A，B，直线y＝x＋1与直线AB交于点C，与y轴交于点D．（1）求点C的坐标．（2）求△BDC的面积．（3）如图，P是y轴正半轴上的一点，Q是直线AB上的一点，连接PQ．①若PQ∥x轴，且点A关于直线PQ的对称点A′恰好落在直线CD上，求PQ的长．②若△BDC与△BPQ全等（点Q不与点C重合），请写出所有满足要求的点Q坐标（直接写出答案）.24．（12分）（2023秋·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考开学考试）如图，直线AB y x=+：与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线OE与直线AB交于点E，点E的纵坐标是横坐标的3 4倍．（1）求直线OE的解析式；（2）点P为直线OE上一点，点P的横坐标为t，过点P作x轴的垂线，交直线AB于Q，设PQ d=，求d关于t的函数解析式及t的取值范围．参考答案【分析】根据函数的定义可知，满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定不是函数的个数．解：根据对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，（1）y 是x 的一次函数、（2）y 是x 的正比例函数、（3）y 是x 的函数，都满足函数的定义，这些说法是正确的；（4）y 不是x 的函数，当x 取值时，y 不是有唯一的值对应，y 不是x 的函数，这个说法是错误的．故选：D ．【点拨】本题主要考查了函数的定义．解题的关键是掌握函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x ，y ，对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则y 是x 的函数，x 叫自变量．2．A【分析】由3120x -=得4x =，再分别求出各选项在4x =时的函数值，即可得到答案．解：由3120x -=得4x =，当4x =时，373475y x =-=⨯-=，故A 符合题；31234120y x =-+=-⨯+=，故B 不符合题意；312341334120y x =-=⨯-=⨯-=，故C 不符合题意；373475y x =-+=-⨯+=-，故D 不符合题意；故选：A ．【点拨】本题考查一次函数的表达式，根据题意得出4x =是解题的关键．3．A【分析】结合图像，根据一次函数图像的性质|k |越大，图像越靠近y 轴作答即可．解：由题意得直线l 1经过了二四象限，∴1k 为负数，由直线与y 轴的靠近程度可知，230k k >>，∴123,,k k k 的大小关系是132k k k <<．故选：A ．【点拨】本题考查一次函数图像的知识，注意掌握k 的大小表示倾斜度的大小，由此可比较k 的大小．【分析】根据一次函数的图象和性质，逐项判断即可求解．解：A 、∵函数图像经过第一、二、四象限，∴0k <，0b >，∴k 的值不可能是3，故本选项错误，不符合题意；B 、当0x =时，1y =，所以无论k 为何值，图像一定经过(0,1)，故本选项正确，符合题意；C 、图像与y 轴的交点坐标(0,1)，故本选项错误，不符合题意；D 、当0k <时，若12x x <，则12y y >，故本选项错误，不符合题意；故选：B【点拨】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．5．C【分析】根据一次函数平移的性质得出4,2k b =>，从而得出直线1:4l y x b =+，再分别将四个选项的数值代入解析式求出b 的值，并对比即可得出答案．解： 直线()1:0l y kx b k =+≠是由直线2:42l y x =+向左平移()0m m >个单位得到，4,2k b ∴=>∴直线1:4l y x b=+A.当直线1l 过点()0,1时，140b =⨯+，解得1b =，不符合题意；B.当直线1l 过点()2,1-时，142b -=⨯+，解得9b =-，不符合题意；C.当直线1l 过点()1,2-时，()241b =⨯-+，解得6b =，符合题意；D.当直线1l 过点()3,0时，043b =⨯+，解得12b =-，不符合题意；故选C【点拨】本题考查了一次函数的平移及性质，熟练掌握性质是解题的关键．6．D【分析】直接根据函数图像与x 轴的交点，进行逐一判断即可得到答案．解：A 、由图像可知，关于x 的不等式ax +b ＞0的解集是x ＜2，故不符合题意；B 、由图像可知，关于x 的不等式ax +b ＜0的解集是x ＞2，故不符合题意；C 、由图像可知，关于x 的方程ax +b ＝0的解是x ＝2，故不符合题意；D 、由图像可知，关于x 的方程ax +b ＝0的解是x ＝2，符合题意；故选：D ．【点拨】本题主要考查了一次函数图像与x 轴的交点问题，利用一次函数与x 轴的交点求不等式的解集，解题的关键在于能够利用数形结合的思想求解．7．D【分析】通过图②发现：2t =、5、7时，ABE 的面积为S 的变化趋势发生变化得到长方形的长和宽，从而判断出A 、B 选项正确；3t =秒时点E 在DA 上运动根据三角形面积公式可判断C 正确；21.5cm s =时，点E 可能在BC 上，也可能在DA 上，求出此时的t 值即可．解：02t ≤≤ 时，ABE 的面积S 越来越大，02t ∴≤≤时，动点E 在BC 上运动，()212cm BC ∴=⨯=．25t ≤≤ 时，ABE 的面积S 不变，02t ∴≤≤时，动点E 在CD 上运动，()()5213cm CD AB ∴==-⨯=．∴A 选项正确，不符合题意．长方形ABCD 的周长()()32210cm =+⨯=，∴B 选项正确，不符合题意．235<< ，∴当3t =秒时，动点E 在CD 上运动，()23223cm S =⨯÷=，∴C 选项正确，不符合题意．1.53S =< ，∴21.5cm s =时，点E 在BC 或DA 上，当点E 在DA 上时，3t ⨯⨯12 1.5=，解得：1t =，当点E 在DA 上时，()323t --⨯⨯121.5=，解得：6t =，1.5S ∴=平方厘米时，6t =或1．∴D 选项错误，符合题意．故选：D ．【点拨】本题考查动点问题的函数图象，三角形的面积公式，进行分类讨论是解决此类问题常用的方法．8．A【分析】根据一次函数的图象与性质，一次函数与坐标轴交点问题即可判断①②③④，逐项分析、判断即可求解．解：①由一次函数y kx b =+的图象与x 轴点（2,0）知，当0y =时，2x =，即方程0kx b +=的解为2x =，故此项正确；②由一次函数y kx b =+的图象与y 轴点()0,3，当3y =时，0x =，即方程3kx b +=的解为0x =，故此项正确；③由图象可知，2x >的点都位于x 轴的下方，即当2x >时，0y <，故此项正确；④由图象可知，位于第二象限的直线上的点的纵坐标都大于3，即当0x <时，3y >，故此项错误，所以正确的是①②③，故选：A ．【点拨】本题考查了一次函数的图象与性质，涉及一次函数与一元一次方程的关系、一次函数与不等式的关系，解答的关键是会利用数形结合思想解决问题．9．C【分析】读懂题意，根据图象分段找到y 的值应该属于那条直线上的部分，在从范围内找到最低点，求值即可．解：过12y y 、的交点作y 轴的平行线l ，过23y y 、的交点作y 轴的平行线m ，由题意根据一次函数图象的性质可知，符合条件的y 的取值如图所示，∴y 的最小值是23y y 、交点坐标的纵坐标值．联立两直线解析式：122323x x -+=+，解得67x =-，代入2y 或3y 解析式求得177y =．故选：C ．【点拨】本题考查一次函数的图象与性质，关键要能灵活运用一次函数的图象与性质分析各种情况，找到符合题意的那一种．10．A【分析】由直线y=2x+4与y 轴交于点B ，可得OB=4，再根据△OBC 是以OB 为底的等腰三角形，可得点C 的纵坐标为2，依据△OBC 沿y 轴折叠，使点C 恰好落在直线AB 上，即可得到点C 的横坐标为1．解：∵直线y=2x+4与y 轴交于点B ，∴B （0，4），∴OB=4，又∵△OBC 是以OB 为底的等腰三角形，∴点C 的纵坐标为2，∵△OBC 沿y 轴折叠，使点C 恰好落在直线AB 上，∴当y=2时，2=2x+4，解得x=-1，∴点C 的横坐标为1，∴点C 的坐标为（1，2），故选A ．【点拨】本题考查了等腰三角形的性质、翻折变换的性质、一次函数的性质；熟练掌握翻折变换和等腰三角形的性质是解决问题的关键．11．408x -/840x -+05x ≤≤/50x ≥≥【分析】根据题意写出函数解析式，并判断自变量x 取值范围．解：根据题意可得，408y x =-，∵4080x -≥，∴5x ≤，又∵0x ≥，∴05x ≤≤，故答案为：408x -，05x ≤≤．【点拨】此题考查了函数解析式，解题的关键是读懂题意并根据题意写出函数解析式．12．x =1【分析】根据两个函数交点的横坐标就是一元一次方程的解可直接得到答案．解：由表格数据可知，直线l 1：y =-2x +a 和l 2：y =x +b 交于（1，-1）点，∴方程-2x +a =x +b 的解是x =1，故答案为：x =1．【点拨】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，解题的关键是理解方程的根和函数图像交点的横坐标之间的关系.13．()13，【分析】先找到点N 关于OB 的对称点'N ，当PM MN +取最小值时，即'N P AB ⊥时，再求出直线'N P 的解析式，联立4y x =-+，即可求出答案．解：如图，点N 关于OB 的对称点'(2,0)N -，过点'N 作'N P AB ⊥交OB 于M ，则PM MN +的最小值为''PM MN PN +=，∵直线AB 的解析式为4y x =-+，设直线'N P 的解析式为y x b =+，代入'(2,0)N -，02b=-+∴2b =，∴直线'N P 的解析式为2y x =+联立42y x y x =-+⎧⎨=+⎩，得13x y =⎧⎨=⎩∴P 点坐标为(1,3)故答案为：()13，【点拨】本题考查了轴对称——最短路线问题，涉及一次函数图象的性质、等腰三角形的性质和垂线段最短等知识，解题关键是作出最短路线时的图形．14．2或-10/-10或2【分析】设点Q 的坐标为（m ，m +1），根据点到直线的直角距离的定义即可得出关于a 、m 的二元一次方程组，进行计算即可得．解：设点Q 的坐标为（m ，m +1），由已知，得：316m a m -=+⎧⎨-=⎩或3(1)6a m m =⎧⎨--+=⎩，解得：24a m =⎧⎨=-⎩或104a m =-⎧⎨=-⎩或22a m =⎧⎨=⎩或1010a m =-⎧⎨=-⎩，∴a =2或-10，故答案为：2或-10．【点拨】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征以及解二元一次方程组，解题的关键是找出关于a ，m 的二元一次方程组．15．>【分析】根据函数图象找出m ，n 的位置即可得出答案．解：根据图象可知，方程3221x x -=的解x m =，方程21x -+=的解x n =，如图所示：由图中m 、n 在x 轴上的位置可知，m n >．故答案为：>．【点拨】本题主要考查了根据函数图象获得信息，解题的关键是根据图象找出m 、n 在x 轴上的位置．16．①②⑤【分析】根据一次函数图象的性质进行逐一分析解答即可．解：①∵﹣3＜0，6＞0，∴一次函数y =﹣3x ＋6的图象在一、二、四象限，故①正确，符合题意；②当y =0时，0=﹣3x ＋6，解得x =2，当x =0时，y =6，∴一次函数y ＝﹣3x ＋6的图象与x 轴交于点（2，0），与y 轴的交点为（0，6），∴图象与两坐标轴围成的面积是1262⨯⨯=6，故②正确，符合题意；③∵﹣3＜0，∴一次函数y =﹣3x ＋6的图象y 随x 的增大而减小，故③错误，不符合题意；④当x ＞2时，﹣3x ＋6＜0，故④错误，不符合题意；⑤∵﹣3＜0，∴一次函数y =﹣3x ＋6的图象y 随x 的增大而减小，∴对于直线y =﹣3x ＋6上两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），当x 1＜x 2时，y 1＞y 2．故⑤正确，符合题意．故答案为：①②⑤．【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象与性质，一次函数图象与系数的关系，都是基础知识，需熟练掌握．17．13b -<≤【分析】根据函数的增减性、边界值确定a=-1；然后由“函数的最大值也是2”来求b 的取值范围．解：∵k=-1，y 随x 的增大而减小，∴当x=a 时，-a+1=2，解得a=-1，而x=b 时，y=-b+1，∴-2≤-b+1≤2，且b ＞a ，∴-1＜b≤3．故答案为-1＜b≤3．【点拨】本题考查了一次函数y=kx+b 的性质：k ＞0，y 随x 的增大而增大，函数从左到右上升；k ＜0，y 随x 的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b 与y 轴交于（0，b ），当b ＞0时，（0，b ）在y 轴的正半轴上，直线与y 轴交于正半轴；当b ＜0时，（0，b ）在y 轴的负半轴，直线与y 轴交于负半轴．18．2021322⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭【分析】先根据题目中的已知条件求出点1C 的横坐标为3322=⨯，点2C 的横坐标为293222⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭，点3C 的横坐标为3273242⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭，点4C 的横坐标为4813282⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭…，由此总结得出点n C 的横坐标为322n ⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭，最后求出结果即可．解：∵点()122A ，，11A B y ∥轴交直线12y x =于点B ，∴()12,1B ，∴11211A B =-=，即111A C =，∵11111A C A B ==，∴点1C 的横坐标为3322=⨯，∵过点1C 作22A B y ∥轴，分别交直线y x =和12y x =于2A ，2B 两点，∴()233A ，，233,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴2233322A B =-=，∴2232A C =，∴点2C 的横坐标为，293222⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭；以此类推，3394A B =，即3394A C =，∴点3C 的横坐标为3273242⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭，44278AB =，即44278A C =；点4C 的横坐标为4813282⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭…∴132n n n A B -⎛⎫= ⎪⎝⎭，即132n n n A C -⎛⎫= ⎪⎝⎭．∴点n C 的横坐标为322n ⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭，∴点2021C 的横坐标为2021322⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭．故答案为：2021322⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭．【点拨】本题主要考查了一次函数的规律探究问题，解题的关键是根据题意总结得出点n C 的横坐标为322n⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭．19．（1）甲走的快；（2）甲的函数解析式为5s t =，乙函数解析式为103s t =，其中自变量取值范围均为0t ≥；（3）甲乙行程差为20km 3【分析】（1）根据函数图像获得相应的时间和路程，求出速度，即可得解；（2）根据路程、速度和时间的关系列出函数解析式，并得到自变量的取值范围；（3）分别令4t =，求出两人的行程，再求差．（1）解：根据甲、乙行程函数图像，可知甲2h 走10km ，乙3h 走10km ，∴105km/h 2v ==甲，10km/h 3v =乙，∴甲走的快；（2）根据路程=速度×时间，可知甲的函数解析式为5s t =，乙函数解析式为103s t =，其中自变量取值范围均为0t ≥；（3）4t =时，5420km s =⨯=甲，10404km 33s =⨯=甲，∴甲乙行程差为：402020km 33-=．【点拨】本题考查了从函数图像获取信息，函数解析式，求函数值，解题的关键是从函数图像准确获取时间和速度的数据．20．（1）直线l 的函数解析式为34y x =-；（2）点M 的横坐标为4，点M 的横坐标与点P 的横坐标互为相反数．【分析】（1）利用待定系数法即可求解；（2）求得点M 的纵坐标为3-，代入求解即可．（1）解：设直线l 的函数解析式为y kx =，∵()43P -，，∴34k =-，∴34k =-，∴直线l 的函数解析式为34y x =-；（2）解：∵点M 的纵坐标与点P 的纵坐标互为相反数，∴点M 的纵坐标为3-，∴334x =-，解得，4x =，即点M 的横坐标为4，∵点P 的横坐标为4-，∴点M 的横坐标与点P 的横坐标互为相反数．【点拨】本题考查了待定系数法求得直线的解析式和一次函数图象上点坐标的特征，解题的关键是掌握待定系数法．21．（1）m =−2，k =−1；（2）P （1，6）或（−5，0）．【分析】（1）把点C （m ，3）代入y =x +5即可求得m 的值，把点C （−2，3）代入y =kx +1求得k 的值；（2）先求得A （−5，0），B （1，0），得到AB =6．设点P （p ，p +5），分P 在Q 上方和P 在Q 下方两种情况，列方程求解即可．（1）解：∵点C （m ，3）在y =x +5上，∴3=m +5，∴m =−2．∵y =kx +1过点C （−2，3），∴3=−2k +1，∴k =−1；（2）解：设点P （p ，p +5），∵PQ ∥y 轴，点Q 在y =−x +1上，∴点Q （p ，−p +1）．∵A （−5，0），B （1，0），∴AB =6．∵PQ =AB ，∴PQ =6．∴①P 在Q 上方时：p +5−（−p +1）=6，解得p =1；②P 在Q 下方时：−p +1−（p +5）=6，解得p =−5．∴P （1，6）或（−5，0）．【点拨】此题考查了一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形性质，待定系数法求一次函数解析式，利用待定系数法解题是解题的关键．22．（1）()504500010120y x x =+≤≤；（2）见分析【分析】（1）根据A 市的120吨物资运往甲乡x 吨，运往乙乡()120x -吨，B 市的130吨物资运往甲乡()140x -吨，运往乙乡()110120x -+吨的费用求和，即可确定y 与x 的函数关系式；（2）根据一次函数的性质即可确定运费最低的运送方案和最低运费．（1）解：由题意可得，()()()3001501202001401001101205045000y x x x x x =+-+-+-+=+，0x ≥ ，1200x -≥，1400x -≥，1101200x -+≥，x ∴的取值范围是10120x ≤≤，y ∴与x 的函数解析式为()504500010120y x x =+≤≤；（2）500> ，y ∴随着x 增大而增大，当10x =时，y 取得最小值，最小值为50104500045500(⨯+=元)，此时从A 市往甲乡运送10吨物资，从A 市往乙乡运送110吨物资，从B 市往甲乡运送130吨物资物资，从B 市往乙乡运送0吨物资，答：运费最低的运送方案是：从A 市往甲乡运送10吨物资，从A 市往乙乡运送110吨物资，从B 市往甲乡运送130吨物资物资，从B 市往乙乡运送0吨物资，最低运费为45500元．【点拨】本题考查了一次函数的应用，根据题意建立一次函数关系式是解题的关键．23．（1）C （3,4）；（2）212；（3）①278；②Q （21 5-，68 5）【分析】（1）联立方程解答即可得出点C 的坐标；（2）根据三角形的面积公式解答即可；（3）①根据PQ ∥x 轴得出AA'⊥x 轴，进而解答即可；②分两种情况进行解答即可．解：（1）由43-x ＋8=x+1得x=3,代入得y=3+1=4,∴C （3,4）（2）∵B （0,8）,D （0,1）,∴BD=7.C （3,4）∴S △BDC 12=BD×312=×7×3=212（3）①∵PQ//x 轴,∴AA′⊥轴.∵A （6,0）,∴AA'=6+1=7∴y=43-x ＋872=∴x=278，即：PQ 278=②按2种情形讨论若P 在点B 下方，则有BP ＝BC ＝5，此时x Q ＝2BPQS BP ∆＝ABCD 2S BP 21221255⨯==代入y ＝43-x ＋8得y Q 125=，∴Q （215，125）．P 在点B 上方时，若BP=BD ，则有x Q =-x C =-3∴Q （-3，12），若BP ＝BC ＝5，则有x Q3＝－x Q1＝－215，∴Q （215-，685）．【点拨】本题主要考查的是一次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法代入解析式的方法，关键是（3）中分几种情况进行解答．24．（1）3y x =；（2）()()()24202242t t d t t t ⎧-+<⎪==⎨⎪->⎩【分析】（1）根据“点E 的纵坐标是横坐标的3倍”设出点E 的坐标(),3a a ，代入4y x =+，求出a 的值，得到点E 的坐标，再运用待定系数法求出直线OE 的解析式即可；（2）分点P 在点点E 的左右两侧以及与点E 重合三种情况讨论求解即可．解：（1）∵点E 的纵坐标是横坐标的3倍，∴设(),3E a a ，∵点E 在直线4y x =+上，∴43a a +=，解得，2a =，∴()2,6E ，设直线OE 的解析式为y kx =，把()2,6E 代入得，26k =，∴3k =，∴直线OE 的解析式为3y x=（2）∵PQ x ⊥轴，垂足为点F ，且点P 的横坐标为t ，∴点Q 的横坐标为t ，∴()(),3,,4,P t t Q t t +分三种情况：①当2t <时，如图1，∵()(),3,,4,P t t Q t t +∴3=PF t ，4QF t =+，∴4324d PQ QF PF t t t ==-=+-=-+；②当2t =时，点,,P Q E 重合，如图2，∴0d PQ ==；③当2t >时，如图3，()3424 d PF QF t t t===-+=-综上，()()()24202242t td tt t⎧-+<⎪==⎨⎪->⎩【点拨】本题主要考查了一次函数解析式的求法以及分类讨论思想的应用，正确进行分类讨论是解答本题的关键．。
19.2.2 一次函数 人教版数学八年级下册提升训练(含答案)
19.2.2一次函数一、单选题1．若是y关于x的一次函数，则m的值为（）A．2B．C．2或D．或2．下列函数中，一次函数一共有（ ）个．（1）；（2）y＝kx+b；（3）y＝3x；（4）y＝（x+1）2﹣x2；（5）y＝x2﹣2x+1．A．1B．2C．3D．43．已知点关于轴的对称点在正比例函数的图象上，则的值为（）A．B．C．D．4．对于函数y＝2x+1，下列结论错误的是（ ）A．当x＞1时，y＜0B．y随x的增大而增大C．它的图象必经过点（0，1）D．它的图象经过第一、二、三象限5．一次函数的大致图象是（）A．B．C．D．6．直线如图所示，则下列关于直线的说法错误的是（）A．直线一定经过点B．直线经过第一、二、三象限C．直线与坐标轴围成的三角形的面积为2D．直线与直线关于轴对称7．函数的图象如图所示，对之间的大小关系判定正确的是（）A．B．C．D．无法确定8．如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴上，定点的坐标为，若直线经过点，且将平行四边形分割成面积相等的两部分，则直线的表达式（）A．B．C．D．二、填空题9．直线与坐标轴组成的三角形的面积是．10．函数y=-6x+8的图象，可以看作由直线y=-6x向平移个单位长度而得到．11．已知正比例函数的图像经过点（1，﹣2），则此函数的解析式是，将此正比例函数的图像向下平移2个单位，得到的函数关系式是．12．在平面直角坐标中，已知点P（1，2），Q（2，6），直线y＝kx+k（k≠0）与线段有交点，则k的取值范围为．13．如图，已知直线：和直线：相交于点，且，当时，的取值范围是．14．如图，直线，分别交轴于点，交轴于点，以为直角边构造直角等腰三角形，，动点的坐标为，如果的面积与的面积相等，那么所有符合条件的值之和为．三、解答题15．如图，已知，一次函数y＝kx＋3的图象经过点A（1，4）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）试判断点B（－1，5），C（0，3），D（2，1）是否在这个一次函数的图象上．16．已知函数y＝（2m+3）x+m﹣1，(1)若函数图象经过原点，求m的值；(2)若函数图象在y轴上的截距为﹣3，求m的值；(3)若函数图象平行于直线y＝x+1，求m的值；(4)若该函数的值y随自变量x的增大而减小，求m的取值范围．17．某健身器材公司主要推A、B两种型号的健身器材，今年五、六月份的销售情况如表所示：A型（台）B型（台）利润（元）五月份25156750六月份30208500(1)求每台A型健身器材和B型健身器材的销售利润分别是多少；(2)该公司计划一次购进两种型号的健身器材共300台，其中B型健身器材的进货量不超过A型健身器材的1.5倍．设购进A型健身器材x台，这300台健身器材的销售总利润为y元．①求y与x的关系式；②该公司购进A、B型健身器材各多少台，才能使销售利润最大？18．如图，在直角坐标平面内xoy中，点A在x轴上，点C与点E在y轴上，且E为OC中点，BC∥x轴，且BE⊥AE，连接AB．(1)求证：AE平分∠BAO；(2)当OE＝6，BC＝4时，求直线AB的解析式．参考答案：1．B2．B3．A4．A5．A6．C7．A8．A9．10．上811．y＝﹣2x y＝﹣2x﹣212．13．/14．015．（1）由题意得，k+3=4，解得，k=1，所以，该一次函数的解析式是：y=x+3；（2）由（1）知，一次函数的解析式是y＝x＋3.当x＝－1时，y＝2，∴点B（－1，5）不在该一次函数图象上；当x＝0时，y＝3，∴点C（0，3）在该一次函数图象上；当x＝2时，y＝5，∴点D（2，1）不在该一次函数图象上．16．（1）解：把（0，0）代入，得：m﹣1＝0，∴m＝1；（2）解：根据截距的定义，得：m﹣1＝﹣3，∴m＝﹣2；（3）解：根据题意，得：2m+3＝1，∴m＝﹣1；（4）解：根据y随x的增大而减小说明k＜0，∴2m+3＜0，∴．17．（1）解：设每台型健身器材的销售利润为元，每台型健身器材的销售利润为元，由表格得：，解得，答：每台型健身器材的销售利润为150元，每台型健身器材的销售利润为200元．（2）解：①由题意得：购进型健身器材台，则，即与的关系式是；②∵型健身器材的进货量不超过型健身器材的1.5倍，∴，解得，对于一次函数，在内，随的增大而减小，则当时，取得最大值，此时，答：该公司购进型健身器材120台，型健身器材180台，才能使销售利润最大．18．（1）证明：如图，取AB的中点D，并连接ED，∵E为OC中点，∴DE是梯形OABC的中位线（梯形中位线的定义），∴DE∥OA即∠DEA＝∠EAO，∵BE⊥AE，ED是边AB上的中线，∴ED＝AD AB，∴∠DEA＝∠DAE，∴∠EAO＝∠DAE，即AE平分∠BAO；（2）解：设OA为x，∵OE＝EC＝6，∴C（0，12），∵CB＝4，且BC∥x轴，∴B（4，12），∵ED AB，∴AB＝2ED＝x+4，在Rt△EBC中，BE2＝52，在Rt△OAE中，AE2＝36+x2，∴在Rt△BEA中，52+36+x2＝（x+4）2，x＝9，∴A（9，0），设直线AB的解析式为y＝kx+b，则，解得，∴直线AB的解析式为y x．。
八年级一次函数提高题(含详细解题)
八年级一次函数提高题（含详细解题）1、已知一次函数y=kx+b，kb＜0，则这样的一次函数的图象必经过的公共象限有2个，即第一、四象限。
分析：根据k，b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置．解：∵kb＜0，∴k、b的符号相反；∴当k＞0 b＜0 时，一次函数y=kx+b的图象经过一、三、四象限．当k＜0 b＞0 时，一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限．所以一次函数y=kx+b的图象必经过的公共象限有2个，即第一、四象限．故答案是：2，一、四．点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y 轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．2、直线y=2x+3沿x轴平移后经过点（2，-1）。
（1）求平移后直线的解析式；（2）此时直线沿y轴平移了多少单位？解：无论直线怎么样平移，直线的斜率是不变的，所以设平移后的方程为y=2x+b，把(2,-1)代入得b=-5，即平移后的解析式为y=2x-5,2，因为y=2x+3的直线与y轴的交点为（0，3）而直线y=2x-5与y轴的交点为(0,-5)所以直线沿y轴平移了8个单位。
3、直线Y=2X—1沿Y轴向下平移2个单位后，再沿X轴向左平移1个单位，则得直线解析式是多少？解：直线Y=2X—1沿Y轴向下平移2个单位后为y=2x-3再沿X轴向左平移1个单位后为y=2x-1则得直线解析式Y=2X—14、y=kx+b的图像是由y=2x向右平移1个单位而得到的,求该一次函数的解析是多少?解：y=2x向右平移1个单位而得到Y=2(X-1)=2X-2所以一次函数的解析式是Y=2X-2函数y=2x的图像向右平移一个单位而得到的是：y=2(x-1)=2x-2这种题目很容易，只要记住左加右减上面如果向右平移k个单位，则是：y=2(x-k)向右移就在X上减向左移就在X上加向上移就在Y上加向下移就在Y上减比如y=3x+5 向右移动3个单位y=3(x-3)+5即y=3x-45、一次函数y=kx+b与y轴交点A的纵坐标是-2，且于两坐标轴围成的三角形面积是1，求k的值。
一次函数提高练习题
一次函数提高练习题提高一次函数练习题1.一辆汽车行驶了2小时，行驶的距离为180公里。
假设汽车以恒定的速度行驶，写出这辆汽车行驶的距离和行驶的时间之间的一次函数关系式。
2.小明去购物，他手里有100元。
商店里有一种商品，每个的价格是30元。
设购买的商品数量为x，请写出购买的商品数量和小明手中剩余的钱之间的一次函数关系式。
3.一个烧杯中装有80毫升的盐水溶液。
每分钟蒸发的盐水量是2毫升。
设蒸发的时间为t分钟，请写出蒸发的盐水量和蒸发的时间之间的一次函数关系式。
4.一根铁棍在加热后的温度变化可以由以下函数表示：T(t)=10t+20，其中t为加热的时间（单位：分钟），T为铁棍的温度（单位：摄氏度）。
请问加热20分钟后铁棍的温度是多少摄氏度？5.张三用手机上网，每小时使用的流量费用为15元。
设他上网的时间为t小时，他需要支付多少费用？6.一种商品在商店里的价格为50元，但商店决定以一次函数形式对该商品进行折扣。
这个函数关系式为y=50-2x，其中x为购买的数量，y为商品的实际价格。
请问购买2件商品后需要支付多少钱？7.一家电视台人事部门发布了一份招聘启事，每天收到的求职信数量约为150封。
根据以往的数据，这个数量每隔3天会减少50封。
请写出求职信数量和天数之间的一次函数关系式。
8.一根绳子的长度为10米，每年会缩短0.5米。
设绳子的使用年限为x年，绳子的长度为L(x)。
请写出绳子的长度和使用年限之间的一次函数关系式。
9.一个球从离地面10米的高度自由落下，每秒钟下降5米。
设下降的时间为t秒，球下降的距离为D(t)。
请写出球下降的距离和下降的时间之间的一次函数关系式。
10.一种商品的价格在一年内以每月5%的速度上涨。
设商品的价格为P（单位：元），购买的月份为m。
请写出商品的价格和购买的月份之间的一次函数关系式。
八年级数学一次函数提高题(含答案)
一次函数一、选择题：1．直线y ＝3x ＋b 与坐标轴围成的三角形面积为6，求与y 轴的交点坐标 ( )A 、（0，2）B 、（0，－2） （0，2）C 、（0，6）D 、（0，6）、（0，－6）2．已知一次函数y ＝kx ＋b ，当x =0时,y <0;,当y =0时,x >0,那么下列结论正确的是( ) A 、k >0,b >0 B 、k >0，b <0 C 、k <0,b >0 D 、k <0，b <03．某人骑车沿直线旅行，先前进了a 千米，休息了一段时间，又原路返回b 千米（b<a ），再前进c 千米，则此人离起点的距离S 与时间t 的关系示意图是（ ）。
4．在直角坐标系中，已知A （1，1），在x 轴上确定点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有（ ）个。
（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个5．若直线y=3x-1与y=x-k 的交点在第四象限，则k 的取值范围是（ ）A 、k<31B 、31 < k <1 C 、k>1 D 、k>1或k<31 6．一次函数y=ax+b （a 为整数）的图象过点（98，19），交x 轴于（p,0）,交y 轴于（0，q ）,若p 为质数，q 为正整数，那么满足条件的一次函数的个数为（ ）A. 0B.1C.2D.无数7．当－1≤x ≤2时，函数6+=ax y 满足10<y ，则常数a 的取值范围是（ ）A 、04<<-aB 、20<<aC 、24<<-a 且0≠aD 、24<<-a8．在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k 为整数，当直线y=x －3与y=kx+k 的交点为整数时，k 的值可以取（ ）（A ）2个 （B ）4个 （C ）6个 （D ）8个二、填空题：1．某市市内电话费y （元）与通话时间t （分钟）之间的函数关系图象如图所示，则通话7分钟需付电话费 元。
(完整)一次函数综合提高练习题(附详解)
∴w随m的增大而减小
当m＝80时，w有最大值为1200
5．（1）这批赈灾物资运往甲、乙两县的数量分别是180吨、100吨．（2）见解析；（3）该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是60390元．
【解析】解：（1）设这批赈灾物资运往乙县的数量是a吨，则运往甲县的数量是（2a﹣20）吨，
解得：x=﹣1，
∵0＜x＜4，
∴x=﹣1不合题意，
故△OAP的面积不能够达到30．
考点：一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．
7．（1）A种树每棵100元，B种树每棵80元；（2）当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少为8550元.
试题解析：（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元，依题意得： ， 解得 ．
（1）求A种，B种树木每棵各多少元？
（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．
8．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y，图中的折线表示y与x之间的函数关系．
则a+2a﹣20=100+100+80，
a=100，
2a﹣20=2×100﹣20=180，
答：这批赈灾物资运往甲、乙两县的数量分别是180吨、100吨．
（2）根据题意得： ，
解①得：x＞40，
解②得：x≤45，
∴不等式组的解集为：40＜x≤45，
整数解为：41、42、43、44、45；
则A、B两地的赈灾物资运往甲、乙两县的方案有五种；
一次函数提升训练
一次函数提升训练一、单选题（共7题；共0分）1.设0＜k＜2，关于x的一次函数y=kx+2（1-x），当1≤x≤2时的最大值是（）.A.2k-2B.k-1C.kD.k+12.若实数a、b、c满足a＋b＋c＝0，且a＜b＜c，则函数y＝ax＋c的图象可能是( ) ．A. B.C. D.3.一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整后提速行驶至乙地，货车行驶的路程y1(km)，小轿车行驶的路程y2(km)与时间x(h)的对应关系如图所示，下列结论错误的是( )A.甲、乙两地相距420kmB.y1＝60x，y2＝C.货车出发4.5h与小轿车首次相遇D.两车首次相遇时距乙地150km4.设表示两个数中的最大值，例如，，则关于的函数可表示为（）A. B.C. D.5.如图，直线与双曲线（k＞0，x＞0）交于点A，将直线向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线（k＞0，x＞0）交于点B，若OA=3BC，则k的值为( )A.3B.6C.D.6.随着“互联网+”时代的到来，一种新型的打车方式受到大众欢迎．该打车方式采用阶梯收费标准．打车费用（单位：元）与行驶里程（单位：千米）的函数关系如图所示．如果小明某次打车行驶里程为千米，则他的打车费用为（）A.元B.元C.元D.元7.小明早8点从家骑自行车出发，沿一条直路去邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留了一会后沿原路以原速度返回，小明比爸爸早3分钟到家．设他们与家的距离S（m）与离开家的时间t（min）之间函数关系的如图所示，有下列说法：①邮局与家的距离为2400米；②小明到家的时间为8：22分；③爸爸的速度为96mAmin；④小明在返回途中离家480米处于爸爸相遇，其中正确的说法有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（共4题；共0分）8.已知直线y1=x，y2= x+1，y3=﹣x+5的图象如图所示，若无论x取何值，y总取y1，y2，y3中的最小值，则y的最大值为________．9.如图，长方形的顶点的坐标为，动点从原点出发，以每秒个单位的速度沿折线运动，到点时停止，同时，动点从点出发，以每秒个单位的速度在线段上运动，当一个点停止时，另一个点也随之停止．在运动过程中，当线段恰好经过点时，运动时间的值是________．10.一次函数y= x+b（b＜0）与y= x﹣1图象之间的距离等于3，则b的值为________．11.（2017•宜宾）规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x 的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．则下列说法正确的是________．（写出所有正确说法的序号）①当x=1.7时，[x]+（x）+[x）=6；②当x=﹣2.1时，[x]+（x）+[x）=﹣7；③方程4[x]+3（x）+[x）=11的解为1＜x＜1.5；④当﹣1＜x＜1时，函数y=[x]+（x）+x的图象与正比例函数y=4x的图象有两个交点．三、作图题（共1题；共0分）12.有A、B两个港口，水由A流向B，水流的速度是4千米/小时，甲、乙两船同时由A顺流驶向B，各自不停地在A、B之间往返航行，甲在静水中的速度是28千米/小时，乙在静水中的速度是20千米/小时．设甲行驶的时间为t小时，甲船距B港口的距离为S1千米，乙船距B港口的距离为S2千米，如图为S1（千米）和t（小时）函数关系的部分图象．（1）A、B两港口距离是________千米．（2）在图中画出乙船从出发到第一次返回A港口这段时间内，S2（千米）和t（小时）的函数关系的图象．（3）求甲、乙两船第二次（不算开始时甲、乙在A处的那一次）相遇点M位于A、B港口的什么位置？四、综合题（共18题；共0分）13.如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站的路程y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．（1）填空：A，B两地相距________千米；货车的速度是________千米/时．（2）求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数表达式；（3）客、货两车何时相遇？14.如图，一次函数y1=x+m（m＞0）的图象与x轴交于点A，一次函数y2=nx+2的图象与x轴交于点B，点P（）是两函数图象的交点．（1）求函数y1、y2的关系式；（2）若∠PBA=64°，求∠APB的度数；（3）求四边形PCOB的面积；（4）在x轴上，是否存在一点Q，使以点Q、B、C为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．15.小李和小陆从A 地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B 地，他们离出发地的距离s和行驶时间t之间的关系的图象如图，根据图象回答下列问题：（1）小李在途中逗留的时间为________h，小陆从A 地到B 地的速度是________km/h．（2）当小李和小陆相遇时，他们离B 地的路程是________千米；（3）写出小李在逗留之前离 A 地的路程s和行驶时间t之间的函数关系式为________16.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y= 的图象交于A（1，6），B（3，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据图象写出不等式kx+b﹣＞0的解集；（3）若点M在x轴上、点N在y轴上，且以M、N、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M、N的坐标．17.如图，已知反比例函数的图象经过第二象限内的点A（﹣1，m），AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数的图象上另一点C（n，一2）．（1）求直线y=ax+b的解析式；（2）设直线y=ax+b与x轴交于点M，求AM的长．18.已知是关于的一次函数，且点，在此函数图象上．（1）求这个一次函数表达式；（2）若点，在此函数图象上，试比较，的大小；（3）求当时的取值范围．19.（2016•绍兴）如图，在矩形ABCD中，点O为坐标原点，点B的坐标为（4，3），点A、C在坐标轴上，点P在BC边上，直线l1：y=2x+3，直线l2：y=2x﹣3．（1）分别求直线l1与x轴，直线l2与AB的交点坐标；（2）已知点M在第一象限，且是直线l2上的点，若△APM是等腰直角三角形，求点M的坐标；（3）我们把直线l1和直线l2上的点所组成的图形为图形F．已知矩形ANPQ的顶点N在图形F上，Q是坐标平面内的点，且N点的横坐标为x，请直接写出x的取值范围（不用说明理由）．20.已知A,B两地公路长300km, 甲、乙两车同时从A地出发沿同一公路驶往B地，2小时后，甲车接到电话需返回这条公路上的C处取回货物，于是甲车立即原路返回C, 取了货物又立即赶往B地（取货物的时间忽略不计），结果两车同时到达B地。
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《一次函数》提高训练一．选择题（共25小题）1．在下列函数关系中：①y=kx，②y=x，③y=x2﹣（x﹣1）x，④y=x2+1，⑤y=22﹣x，一定是一次函数的个数有（）A．3个B．2个C．4个D．5个2．已知函数y=（k﹣1）x|k|+3是一次函数，则k=（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±13．若函数y=（2m﹣1）+m+3是一次函数，且y随x的增大而减小，则m的值为（）A．±1 B．1 C．﹣1 D．﹣34．若函数y=（4m﹣1）x+m﹣4是正比例函数，则m的取值范围是（）A．m=4 B．C．m≤4 D．5．下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（）A．圆的面积S与它的半径r B．面积是常数S时，长方形的长y与宽xC．路程是常数s时，行驶的速度v与时间t D．三角形的底边是常数a时，它的面积S与这条边上的高h 6．下列图象中，不可能是关于x的一次函数y=mx﹣（m﹣3）的图象的是（）A．B．C．D．7．如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数y=k1x、y=k2x、y=k3x、y=k4x的图象分别为l1、l2、l3、l4，则下列关系中正确的是（）A．k1＜k2＜k3＜k4 B．k2＜k1＜k4＜k3 C．k1＜k2＜k4＜k3 D．k2＜k1＜k3＜k48．关于直线l：y=kx+k（k≠0），下列说法不正确的是（）A．点（0，k）在l上B．l经过定点（﹣1，0）C．当k＞0时，y随x的增大而增大D．l经过第一、二、三象限9．如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A．（0，0）B．C．D．10．对每个x，y是y1=2x，y2=x+2，y3=三个值中的最大值，则当x变化时，函数y的最小值为（）A．4 B．6 C．8 D．11．直线与x轴y轴的交点分别为A、B，如果S△AOB≤1，那么k的取值范围是（）A．k≤1 B．0＜k≤1 C．﹣1≤k≤1且k≠0 D．k≤﹣1或k≥112．正比例函数y=（k﹣3）x的图象经过一、三象限，那么k的取值范围是（）A．k＞0 B．k＞3 C．k＜0 D．k＜313．对于正比例函数y=k2x（k是常数，k≠0）的图象，下列说法正确的是（）A．是一条抛物线B．过点（，k）C．经过一、二象限D．y随着x增大而减小14．已知一次函数y=mx+n﹣3的图象如图，则m、n的取值范围是（）A．m＞0，n＜3 B．m＞0，n＞3 C．m＜0，n＜3 D．m＜0，n＞315．一次函数y=kx+k（k≠0）函数值y随x的增大而增大，它的图象大致是（）A．B．C．D．16．如图，在一次函数y=﹣x+6的图象上取一点P，作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且矩形PBOA的面积为5，则在x轴的上方满足上述条件的点P的个数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个17．如图所示，已知在△ABC中，A（0，0），B（，0），C（0，1），在△ABC内依次作等边三角形，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…，使B1、B2、B3、…在x轴上，A1、A2、A3、…在BC边上，则第n个等边三角形的边长等于（）A．B．C．D．18．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如图所示的方式放置，点A1、A2、A3、…和点C1、C2、C3、…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知B1（1，1），B2（3，2），则B5的坐标是（）A．（33，32）B．（31，32）C．（33，16）D．（31，16）19．点A（x1，y1）和B（x2，y2）在直线y=﹣x+1上，若x1＞x2，则y1，y2的关系是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1=y2 D．无法确定20．直线y=x﹣1与两坐标轴分别交于A、B两点，点C在坐标轴上，若△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数为（）A．8个B．7个C．5个D．4个21．一次函数y=x+3的图象经过点P（a，b）和Q（c，d），则a（c﹣d）﹣b（c﹣d）的值为（）A．3 B．﹣3 C．6 D．922．点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1≠x2）都在直线y=kx+b（k＞0）上，t=（x1﹣x2）（y1﹣y2），那么t的取值范围是（）A．t＞0 B．t＜0 C．t≥0 D．t≤023．已知函数y=x﹣3，若当x=a时，y=5；当x=b时，y=3，a和b的大小关系是（）A．a＞b B．a=b C．a＜b D．不能确定24．将直线y=2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是（）A．y=2x+2 B．y=2x﹣2 C．y=2（x﹣2）D．y=2（x+2）25．如图，把直线y=﹣2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点（a，b），且2a+b=6，则直线AB的解析式是（）A．y=﹣2x﹣3 B．y=﹣2x﹣6 C．y=﹣2x+3 D．y=﹣2x+6二．解答题（共13小题）26．已知函数y=（2m﹣2）x+m+1，（1）m为何值时，图象过原点．（2）已知y随x增大而增大，求m的取值范围．（3）函数图象与y轴交点在x轴上方，求m取值范围．（4）图象过二、一、四象限，求m的取值范围．27．在直角坐标系中，一条直线经过A（﹣1，5），P（﹣2，a），B（3，﹣3）三点．（1）求a的值；（2）设这条直线与y轴相交于点D，求△OPD的面积．28．已知一次函数y=ax+b的图象经过点A（，+2），B（﹣1，），C（c，2﹣c）．求a2+b2+c2﹣ab﹣bc ﹣ca的值．29．已知y与x+2成正比例，且当x=1时，y=﹣6．（1）求y与x的函数关系式．（2）若点（a，2）在此函数图象上，求a的值．30．已知，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．且点P（1，a）为坐标系中的一个动点．（1）求三角形ABC的面积S△ABC；（2）请说明不论a取任何实数，三角形BOP的面积是一个常数；（3）要使得△ABC和△ABP的面积相等，求实数a的值．31．已知y﹣1与x成正比例，且x=﹣2时，y=4（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）设点（a，﹣2）在这个函数的图象上，求a的值；（3）如果自变量x的取值范围是0≤x≤5，求y的取值范围．32．阅读下面材料：小明研究了这样一个问题：求使得等式kx+2﹣|x|=0（k＞0）成立的x的个数．小明发现，先将该等式转化为kx+2=|x|，再通过研究函数y=kx+2的图象与函数y=|x|的图象（如图）的交点，使问题得到解决．请回答：（1）当k=1时，使得原等式成立的x的个数为；（2）当0＜k＜1时，使得原等式成立的x的个数为；（3）当k＞1时，使得原等式成立的x的个数为．参考小明思考问题的方法，解决问题：关于x的不等式x2+a﹣＜0（a＞0）只有一个整数解，求a的取值范围．33．如图，直线y=x+6与x轴、y轴分别相交于点E、F，点A的坐标为（﹣6，0），P（x，y）是直线y=x+6上一个动点．（1）在点P运动过程中，试写出△OPA的面积s与x的函数关系式；（2）当P运动到什么位置，△OPA的面积为，求出此时点P的坐标；（3）过P作EF的垂线分别交x轴、y轴于C、D．是否存在这样的点P，使△COD≌△FOE？若存在，直接写出此时点P的坐标（不要求写解答过程）；若不存在，请说明理由．34．如图，直线l1的函数关系式为，且l1与x轴交于点D，直线l2经过定点A（4，0），B（﹣1，5），直线l1与l2相交于点C，（1）求直线l2的解析式；（2）求△ADC的面积；（3）在直线l2上存在一点F（不与C重合），使得△ADF和△ADC的面积相等，请求出F点的坐标；（4）在x轴上是否存在一点E，使得△BCE的周长最短？若存在请求出E点的坐标；若不存在，请说明理由．35．如图，矩形AOBC，点A、B分别在x、y轴上，对角线AB、OC交于点D，点C（，1），点M是射线OC上一动点．（1）求证：△ACD是等边三角形；（2）若△OAM是等腰三角形，求点M的坐标；（3）若N是OA上的动点，则MA+MN是否存在最小值？若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由．36．如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴y轴的正半轴上，线段OA的长是不等式5x﹣4＜3（x+2）的最大整数解，线段OB的长是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，将Rt△ABO沿BE折叠，使AB边落在OB边所在的y轴上，点A与点D重合．（1）求OA、OB的长；（2）求直线BE的解析式；（3）在平面内是否存在点M，使B、O、E、M为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．37．已知，直线AB分别交x、y轴于A（4，0）、B两点，C（﹣4，a）为直线y=﹣x与AB的公共点．（1）求点B的坐标；（2）已知动点M在直线y=x+6上，是否存在点M使得S△OMB=S△OMA？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．（3）已知点E（0，8），P是x轴正半轴上的动点，Q是y轴正半轴上的动点，Q在点E上方，OP=EQ，QH是∠OQP的角平分线交直线CO于H．求OE，PQ，OH之间的数量关系．38．将边长为4的正方形在如图的平面直角坐标系中．点P是OA上的一个动点，且从点O向点A运动．连接CP交对角线OB于点D，连接AD．（1）求证：△OCD≌△OAD；（2）若△OCD的面积是四边形OABC面积的，求P点的坐标；（3）若点P从点O运动到点A后，再继续从点A运动到点B，在整个运动过程中，当△OCD恰为等腰三角形时，请直接写出点P的坐标．。