一次函数
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课时作业(十八)
[21.1第2课时一次函数]
一、选择题
1.2017·保定竞秀区期中下列函数中,y是x的一次函数的是链接听课例1归纳总结() A.y=x3B.y=-2x+1
C.y=2
x
D.y=2x2+1
2.下列函数中,既是正比例函数,又是一次函数的是() A.y=-3x2+2 B.y=2x-1
C.y=-2x D.y=2 x
3.一次函数y=2
3
x+2中,当x=9时,y的值为()
A.-4 B.-2 C.6 D.8
4. 若函数y=(m-2)x n-1+n是一次函数,则m,n应满足链接听课例2归纳总结()
A. m≠2,n=0
B. m=2,n=2
C. m≠2,n=2
D. m=2,n=0
5.2017·石家庄二中月考等腰三角形的周长是40,腰长y是底边长x的函数,此函数关系式和自变量的取值范围正确的是链接听课例3归纳总结()
A.y=-2x+40(0 B.y=-0.5x+20(10 C.y=-2x+40(10 D.y=-0.5x+20(0 6. 若3y+2与x+5成正比例,则y是x的() A. 正比例函数 B. 一次函数 C. 没有函数关系 D. 不确定 7. 如果y是z的一次函数,而z是x的一次函数,那么y是x的() A. 正比例函数 B. 一次函数 C. 其他函数 D. 不能确定 二、填空题 8.当k________时,y=(k-3)x+k+2是一次函数;当k________时,y=(k-3)x+k +2是正比例函数. 9.甲、乙两港相距630 km,轮船以15 km/h的速度从甲港驶向乙港,t h后剩下的距离y(km)与t(h)的函数关系式为______________. 10.若一次函数y=kx+5,当x=3时,y=-1,则当x=5时,y=________. 11.商店为了对某种商品促销,将定价为3元的商品以下列方式优惠销售:若购买不超过5件,则按原价付款;若一次性购买5件以上,超过部分打八折.若用27元钱购买此商品,则最多可以购买该商品的件数是________. 三、解答题 12.在下列函数中,哪些是一次函数?请指出一次函数中的k和b的值. (1)y=-x-5;(2)y=-1 8 x;(3)y=-3+2x;(4)y=7-x;(5)y=2x2+1;(6)y= 1 2 x x . 链接听课例1归纳总结 13. 如图K-18-1,正方形ABCD的边长为5,P是DC边上的一个动点,且不与C,D两点重合,设DP=x. (1)求△APD的面积y与x之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围; (2)判断(1)中所求的函数是不是正比例函数,若是,指出k的值.链接听课例3归纳总结 图K-18-1 14.某下岗职工购进一批香蕉到集贸市场销售.已知卖出的香蕉数量x(千克)与售价y(元)的关系如下表所示: (2)求卖出的香蕉数量是2.5千克时的售价. 链接听课例3归纳总结 15.已知y-1与x成正比例,其关系式为y-1=kx.当x=-2时,y=4. (1)求y与x之间的函数关系式; (2)当x=2时,y的值为多少? (3)当y=-5时,x的值为多少? 16.生态公园计划在园内的坡地上造一片有两种树的混合林,需要购买这两种树苗2000棵.种植两种树苗的相关信息如下表: 设购买A (1)写出y与x之间的函数关系式; (2)假设这批树苗种植后成活1950棵,则造这片混合林的总费用是多少元? 探索规律2017·河北师大附中质检学校阅览室有一种能坐4人的方桌,如果多于4人,就把方桌按图K-18-2中的方式摆放,2张方桌摆放到一起能坐6人,请你结合这个规律,填写下表并回答问题: 图K-18-2 (1)写出y与x之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围),并判断y是不是x的一次函数; (2)若八年级(1)班有42人去阅览室看书,则需要多少张这样的方桌? 详解详析 [课堂达标] 1.B 2.C[解析] A项中的函数既不是正比例函数,也不是一次函数;B项中的函数是一次函数,但不是正比例函数;C项中的函数既是正比例函数,又是一次函数;D项中的函数既不是正比例函数,也不是一次函数. 3.D[解析] 把x=9代入y=2 3x+2,得y= 2 3×9+2=8. 4.C[解析] 若函数为一次函数,则必须满足两点:(1)x的系数不等于零;(2)x的指数等于1. [点评] 一次函数中含有自变量的一次项的系数不能为0.辨别一个函数是不是一次函数要看自变量的指数是不是1,系数是不是0. 5.D[解析] 根据题意可列出关系式为y=40-x 2=-0.5x+20,根据三角形三边关系 可得自变量的取值范围是0 6.B[解析] 因为3y+2与x+5成正比例,不妨设3y+2=k(x+5)(k≠0),解得y=kx+5k-2 3,可知y是x的一次函数.故选B. 7.B[解析] 因为y是z的一次函数,所以y=k1z+b1.又因为z是x的一次函数,所以z=k2x+b2,于是可得y=k1(k2x+b2)+b1=k1k2x+k1b2+b1,该式符合一次函数的定义.故选B. 8.≠3=-2[解析] 当k-3≠0时,y=(k-3)x+k+2是一次函数,即k≠3;当k +2=0时,y=(k-3)x+k+2是正比例函数,解得k=-2. 9.y=630-15t(0≤t≤42) 10.-5[解析] 当x=3时,y=-1,所以3k+5=-1,所以k=-2,所以y=-2x +5,所以当x=5时,y=-5. 11.10 12.解:(1)是一次函数,k=-1,b=-5. (2)是一次函数,k=-1 8 ,b=0. (3)是一次函数,k=2,b=-3. (4)是一次函数,k=-1,b=7. (5)不是一次函数. (6)不是一次函数. 13.解:(1)y=1 2 ·AD·DP= 5 2 x,自变量的取值范围是0 (2)y=5 2 x是正比例函数,k= 5 2 . 14.解:(1)y=2x+0.1x=2.1x,y是x的一次函数.(2)当x=2.5时,y=2.1×2.5=5.25. 答:卖出的香蕉数量是2.5千克时的售价为5.25元.15.解:(1)∵当x=-2时,y=4,