一次函数

课时作业(十八)

[21.1第2课时一次函数]

一、选择题

1．2017·保定竞秀区期中下列函数中，y是x的一次函数的是链接听课例1归纳总结() A．y＝x3B．y＝－2x＋1

C．y＝2

x

D．y＝2x2＋1

2．下列函数中，既是正比例函数，又是一次函数的是() A．y＝－3x2＋2 B．y＝2x－1

C．y＝－2x D．y＝2 x

3．一次函数y＝2

3

x＋2中，当x＝9时，y的值为()

A．－4 B．－2 C．6 D．8

4. 若函数y＝(m－2)x n－1＋n是一次函数，则m，n应满足链接听课例2归纳总结()

A. m≠2，n＝0

B. m＝2，n＝2

C. m≠2，n＝2

D. m＝2，n＝0

5．2017·石家庄二中月考等腰三角形的周长是40，腰长y是底边长x的函数，此函数关系式和自变量的取值范围正确的是链接听课例3归纳总结()

A．y＝－2x＋40(0

B．y＝－0.5x＋20(10

C．y＝－2x＋40(10

D．y＝－0.5x＋20(0

6. 若3y＋2与x＋5成正比例，则y是x的()

A. 正比例函数

B. 一次函数

C. 没有函数关系

D. 不确定

7. 如果y是z的一次函数，而z是x的一次函数，那么y是x的()

A. 正比例函数

B. 一次函数

C. 其他函数

D. 不能确定

二、填空题

8．当k________时，y＝(k－3)x＋k＋2是一次函数；当k________时，y＝(k－3)x＋k ＋2是正比例函数．

9．甲、乙两港相距630 km，轮船以15 km/h的速度从甲港驶向乙港，t h后剩下的距离y(km)与t(h)的函数关系式为______________．

10．若一次函数y＝kx＋5，当x＝3时，y＝－1，则当x＝5时，y＝________．

11．商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，则按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．若用27元钱购买此商品，则最多可以购买该商品的件数是________．

三、解答题

12．在下列函数中，哪些是一次函数？请指出一次函数中的k和b的值．

(1)y＝－x－5；(2)y＝－1

8

x；(3)y＝－3＋2x；(4)y＝7－x；(5)y＝2x2＋1；(6)y＝

1

2

x

x

.

链接听课例1归纳总结

13. 如图K－18－1，正方形ABCD的边长为5，P是DC边上的一个动点，且不与C，D两点重合，设DP＝x.

(1)求△APD的面积y与x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；

(2)判断(1)中所求的函数是不是正比例函数，若是，指出k的值.链接听课例3归纳总结

图K－18－1

14．某下岗职工购进一批香蕉到集贸市场销售．已知卖出的香蕉数量x(千克)与售价y(元)的关系如下表所示：

(2)求卖出的香蕉数量是2.5千克时的售价．

链接听课例3归纳总结

15．已知y－1与x成正比例，其关系式为y－1＝kx.当x＝－2时，y＝4.

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)当x＝2时，y的值为多少？

(3)当y＝－5时，x的值为多少？

16．生态公园计划在园内的坡地上造一片有两种树的混合林，需要购买这两种树苗2000棵．种植两种树苗的相关信息如下表：

设购买A

(1)写出y与x之间的函数关系式；

(2)假设这批树苗种植后成活1950棵，则造这片混合林的总费用是多少元？

探索规律2017·河北师大附中质检学校阅览室有一种能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌按图K－18－2中的方式摆放，2张方桌摆放到一起能坐6人，请你结合这个规律，填写下表并回答问题：

图K－18－2

(1)写出y与x之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)，并判断y是不是x的一次函数；

(2)若八年级(1)班有42人去阅览室看书，则需要多少张这样的方桌？

详解详析

[课堂达标]

1．B

2．C[解析] A项中的函数既不是正比例函数，也不是一次函数；B项中的函数是一次函数，但不是正比例函数；C项中的函数既是正比例函数，又是一次函数；D项中的函数既不是正比例函数，也不是一次函数．

3．D[解析] 把x＝9代入y＝2

3x＋2，得y＝

2

3×9＋2＝8.

4．C[解析] 若函数为一次函数，则必须满足两点：(1)x的系数不等于零；(2)x的指数等于1.

[点评] 一次函数中含有自变量的一次项的系数不能为0.辨别一个函数是不是一次函数要看自变量的指数是不是1，系数是不是0.

5．D[解析] 根据题意可列出关系式为y＝40－x

2＝－0.5x＋20，根据三角形三边关系

可得自变量的取值范围是0

6．B[解析] 因为3y＋2与x＋5成正比例，不妨设3y＋2＝k(x＋5)(k≠0)，解得y＝kx＋5k－2

3，可知y是x的一次函数．故选B.

7．B[解析] 因为y是z的一次函数，所以y＝k1z＋b1.又因为z是x的一次函数，所以z＝k2x＋b2，于是可得y＝k1(k2x＋b2)＋b1＝k1k2x＋k1b2＋b1，该式符合一次函数的定义．故选B.

8．≠3＝－2[解析] 当k－3≠0时，y＝(k－3)x＋k＋2是一次函数，即k≠3；当k ＋2＝0时，y＝(k－3)x＋k＋2是正比例函数，解得k＝－2.

9．y＝630－15t(0≤t≤42)

10．－5[解析] 当x＝3时，y＝－1，所以3k＋5＝－1，所以k＝－2，所以y＝－2x ＋5，所以当x＝5时，y＝－5.

11．10

12．解：(1)是一次函数，k＝－1，b＝－5.

(2)是一次函数，k＝－1

8

，b＝0.

(3)是一次函数，k＝2，b＝－3.

(4)是一次函数，k＝－1，b＝7.

(5)不是一次函数．

(6)不是一次函数．

13．解：(1)y＝1

2

·AD·DP＝

5

2

x，自变量的取值范围是0

(2)y＝5

2

x是正比例函数，k＝

5

2

.

14．解：(1)y＝2x＋0.1x＝2.1x，y是x的一次函数．(2)当x＝2.5时，y＝2.1×2.5＝5.25.

答：卖出的香蕉数量是2.5千克时的售价为5.25元．15．解：(1)∵当x＝－2时，y＝4，