浙教版 一次函数(1)
浙教版八年级数学上册教学优质课件53一次函数
浙教版八年级数学上册教学优质课件53一次函数一、教学内容本节课，我们将深入探讨浙教版八年级数学上册第五章第三节内容，重点学习一次函数定义、图像、性质及其应用。
具体涉及教材第五章节“一次函数图像”、“一次函数性质”以及“一次函数应用”三个部分。
二、教学目标通过本节课学习，使学生能够：1. 理解并掌握一次函数定义及性质；2. 能够准确绘制一次函数图像；3. 学会运用一次函数解决实际问题。
三、教学难点与重点教学难点：一次函数图像绘制及性质理解。
教学重点：一次函数定义掌握及其在实际问题中应用。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
学具：直尺、圆规、铅笔、橡皮、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入通过展示一辆汽车以恒定速度行驶情景，引导学生思考速度和时间关系，引出一次函数概念。
2. 例题讲解讲解一次函数定义，举例说明如何根据给定条件求解一次函数表达式。
如：已知汽车行驶速度和时间，求行驶路程。
3. 随堂练习（1）已知某物体匀速直线运动速度和时间，求路程；（2）已知两个点坐标，求过这两个点一次函数表达式。
4. 课堂互动六、板书设计1. 一次函数定义2. 一次函数图像绘制方法3. 一次函数性质4. 一次函数在实际问题中应用七、作业设计1. 作业题目（1）已知一次函数表达式，求其图像上某一点坐标；（2）已知两个点坐标，求过这两个点一次函数表达式；（3）已知一次函数图像上两点，求该函数斜率和截距。
2. 答案（1）点（x，y）坐标为（x，f(x)）；（2）y=kx+b，其中k为斜率，b为截距；（3）斜率k=（y2y1）/（x2x1），截距b=ykx。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对一次函数定义、图像、性质掌握程度，以及在实际问题中应用能力。
2. 拓展延伸：引导学生探索一次函数与其他函数（如二次函数、指数函数等）关系，为后续学习打下基础。
重点和难点解析：一、教学难点与重点在教学过程中，我需要特别关注一次函数图像绘制及性质理解，这是本节课难点。
浙教版八上数学一次函数复习PPT课件
所以一次函数的解析式为y＝x＋2或y＝－x＋2.
2.一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时 间之间的函数图象如图所示，试根据图象，回答下列问题：
（1）慢车比快车早出发____2___小时，快车追上慢车时行驶 了_2_7__6千米，快车比慢车早___4__小时到达B地；
（2）在下列3个问题中任选一题求解:①快车追上慢车需几 小时？②求慢车，快车的速度；③求A，B两地之间的距离．
(1)正比例函数与一次函数的图象
正比例函 正比例函数 y＝kx(k≠0)的图象是经过点
数的图象
(0,0)和点(1，k)的一条直线
一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象是经过点
一次函数 的图象
(0，b)和－bk，0的一条直线
一次函数 y＝kx＋b 的图象可由正比例函数
图象关系 y＝kx 的图象平移得到，b>0，向上平移 b
利用一次函数解决分段函数问题
为响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我 市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的阶 梯电价，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千 瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”， 具体收费情况如折线图，请根据图象回答下列问题：
(1)当用电量是180千瓦时时， 电费是___1_0__8__元； (2)第二档的用电量范围是1_8__0_＜__x_≤_ 45；0 (3)“基本电价”是______0_._6__元/千瓦时； (4)小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少 千瓦时？
置关系
相交
__k_1_≠_k_2__⇔l1和l2相交
平行 k1＝k_2_，__b_1_≠_b_⇔2 l1和l2平行
两直线的交点坐标及一次函数的图象与坐标轴围成的三 角形的面积
浙教版数学八年级上册5.3《一次函数》教学设计(1)
浙教版数学八年级上册5.3《一次函数》教学设计（1）一. 教材分析《一次函数》是浙教版数学八年级上册第五章第三节的内容，本节内容是在学生已经掌握了函数概念的基础上进行学习的。
一次函数是函数的一种基本形式，它的一般形式为y=kx+b（k≠0，k、b是常数），k称为斜率，表示函数图象的倾斜程度，b称为截距，表示函数图象与y轴的交点。
本节内容主要让学生了解一次函数的定义、性质和图像，学会利用一次函数解决实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的函数知识，对函数的概念有了初步的理解。
但是，对于一次函数的定义、性质和图像，学生可能还比较陌生，需要通过实例和图形来帮助学生理解和掌握。
此外，学生可能对于如何利用一次函数解决实际问题还比较困惑，需要通过具体的例子来进行引导和训练。
三. 教学目标1.理解一次函数的定义，掌握一次函数的性质和图像。
2.学会利用一次函数解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质。
2.一次函数图像的特点和绘制方法。
3.利用一次函数解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提问引导学生思考和探索。
2.利用多媒体辅助教学，展示一次函数的图像和实际应用例子。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论和交流中共同学习和提高。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学课件和教学素材。
3.练习题和实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾函数的概念，然后提问：“你们认为什么是一次函数？”，让学生思考和探索一次函数的定义。
2.呈现（15分钟）利用多媒体展示一次函数的图像和实际应用例子，让学生观察和分析一次函数的特点。
同时，引导学生总结一次函数的定义和性质。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实际问题，利用一次函数进行解决。
学生在解决问题的过程中，巩固对一次函数的理解和应用。
浙教版 新 5.5 一次函数应用(1)
注意：画函数图象时要注意自变量的取值范围．
为了清洗水箱，需放掉水箱内原有的200升水，若 8:00打开放水龙头，放水的速度为2升/分，运用函 数解析式和图象解答以下问题： （1）估计8:55~9:05（包括8:55和9:05）水箱内还 剩多少升水；
（2）当水箱中存水少于10升时，放水时间已经超 过多少分？
下面是科学家收集到的一组关于成熟鲸的全长y和吻尖 到喷水孔的长度x的数据，如下表（单位：m）
吻尖到喷 水孔的长 度x（m )
1.78
1.91
2.06
2.32
2.59
2.82
2.95
全长y(m) 10.00 10.25 10.72 11.52 12.50
13.16 13.90
问题：1、根据以上数据你能确定蓝鲸的全长y和吻尖
y费用（元) 9 5 0
3
5
s(km)
圣诞老人上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从 这家超市返回家中。圣诞老人离家的路程s（千米）和所经过的 时间t（分）之间的函数关系如图所示，
s（千米）
请根据图象回答下列问题：
（1）圣诞老人去超市途中的速度是
2
1
O
10
20
30
40 50 60 70
为公务用车想选定一家出租车公司提供租车业务,有甲、
乙两家公司提供了他们计算每辆小车的租金y(元)与用 车里程x(千公里)之间的关系图,如下:
y 6000 5000 4000 3000 2000 1000 1 2 3 4 5
(元 )
甲
乙
请你仔细读图，尽可能的 去发现图中的有用信息
x (千公里)
兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自 己才开始跑。已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒 跑4m。列出函数关系式，作出函数图象，观 察图象回答下列问题：
5.4一次函数的图象(1)课件
——第一课时
浙教版 八年级上
情感态度和价值观目标
学习 目标 能力目标
知识目标
1．经历作图过程,归纳总结作函数 图象的一般步骤,发展学生的总结 概括能力．
2.已知函数的代数表达式作函数 的图象，培养学生数形结合的意 识和能力．
1.经历函数图象的作图过程，初 步了解作函数图象的一般步骤．
-1
3.连线
-2
-3
新教课学讲目解
标
4、观察y=2x与y=-3x的图象，它们有什么异同？你能得出一次
函数的图象特点吗？
相同点： 两图象都经过原点
不同点： 函数y=2x的图象经过第一、三象限，从左向右呈上 升状态，函数y=-3x的图象经过第二、四象限，从左 向右呈下降状态。
一次函数的图象特点：
y=2x （-2，-4） （-1，-2）...
y=2x+1 （-2，-3） （0，1）...
新教课学讲目解 3、画一个直角坐标系，并在直角坐标系中画
标
出这组点。
y
y y=2X+1
5
y=2x
7 6
4
5
3
2
4
1
3
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5
x
2
1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x
s=25，这样把自变量t作为点的 50
横坐标，把函数s作为点的纵坐 25
标就得到点（3，25）
0
3 6 6.2
5
甲乙 12 12.5 t（s）
当t=6时，s=50，就得到点（6，50）……，所有这些点就组成 了这个函数的图象。
5.4一次函数的图象与性质(1) 课件-浙教版数学八年级上册
活动3：思考交流
1.坐标满足表达式y=2x，y=2x+1的所有点（x，y）都在所作的函数图象上吗？ 2.在所作的图象上各取几个点，分别找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们 是否满足各自的表达式.
活动4：实验验证
证明：设一次函数y=kx+b，点A（x1,y1）、点B（x2,y2）是图象 上的任意两点 ,则 ：
5.4一次函数的图象与性质（第一课时）
5.4一次函数的图象与性质
（第一课时）
浙江师范大学附属嘉善实验学校 陈世文
◆复习引入
定义：一般地，函数 y kx b(k, b是常叫数做且一k次函0数) .
函数的定义
函数的图象
函数的性质
函数的应用
定义：把一个函数的自变量x的值与函数y的对应值 分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描 出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函 数的图象.
描点法
列表
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
代表性 广泛性
描点
准确
连线
观察 猜想
活动2：画函数y=2x+1的图像
x … -2 -1 0 1 2 …
y=2x+1 … -3 -1 1 3 5 …
y y=2x+1
5 4 3 2 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5
描点法 列表
描点 连线
分析： 因为一次函数的图象是一条直线，根据两点确定一条直线，只要画出图象上的两 个点，就可以画出一次函数的图象.
解：对于函数y=3x， 取x=0,得y=0，得到点（0,0）；
取x=１,得y=３,得到点（1,3）；
过点（0,0）,（1,3）画直线，就得到了函数 y=3x的图象，其图象与坐标轴的交点是原 点（0,0）.
新浙教版八年级上5.4一次函数的图象(1)
例题分析
1.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象. （1）y
3x
1 （ 2） y x 2 3
2.你会求这两个函数图象与坐标轴的交点坐标吗？ 令x=0，可得函数图象与y轴交点的纵坐标；
令y=0，可得函数图象与x轴交点的横坐标. 3.你会求这两个函数图象的交点P的坐标吗？ 由于交点的坐标同时满足这两个函数表达式，所以我们 只要解关于x，y的二元一次方程组，就可求得交点坐标.
W(
函数图象的概念
把一个函数的自变量x的值与函数y的对 应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角 坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成 的图形叫做这个函数的图象.
对一次函数y=2x与y=2x+1作如下研究： 1.分别选择若干对自变量和函数的对应值，列成下表： x · · · －2 －1 0 1 2 · · · y=2x · · · －4 －2 · · · 0 2 4 1 3 5 y=2x+1 · · · －3 －1 · · · 2.分别以表中x的值作点的横坐标，对应的y值作纵坐标， 得到两组点，写出用坐标表示的这两组点.
1 4.若 y x 2 的图象与x轴的交点为Q，则△OPQ的 3
面积是多少？
随堂练习 1.已知直线y=－2x+4,它与x轴的交点为A,与y轴的交点 为B. (1)求A, B两点的坐标. (2)求△AOB的面积. (O为坐标原点) 2. 一次函数的图象经过M(3, 2),N (－1, －6)两点. (1)求出函数的表达式. (2)画出该函数的图像. (3)试判断点P（2a，4a－4）是否在函数的图像上，
5.4 一次函数的图象
第一课时
学习目标
1.了解函数图象的概念.
2.了解一次函数图象的意义.
浙教版八年级数学上册教学课件53一次函数
浙教版八年级数学上册教学课件53一次函数一、教学内容本节课选自浙教版八年级数学上册第五三章，主题为一次函数。
具体内容包括：一次函数的定义、图像、性质以及其在实际中的应用。
涉及的教材章节为53.1节和53.2节。
二、教学目标1. 理解并掌握一次函数的定义，能够准确识别一次函数。
2. 学习并掌握一次函数图像的特点及其性质，能够运用一次函数解决实际问题。
3. 培养学生的观察能力、分析问题和解决问题的能力。
三、教学难点与重点重点：一次函数的定义、图像、性质。
难点：一次函数图像的绘制及在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2. 学具：直尺、圆规、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 导入：通过展示实际生活中的线性关系实例，引导学生观察并思考，激发学生学习兴趣。
实践情景引入：以乘坐出租车为例，探讨里程与费用之间的关系。
2. 基本概念：讲解一次函数的定义，引导学生掌握其表达形式。
例题讲解：y = 2x + 1，解释其中k、b的含义。
3. 图像性质：介绍一次函数图像的特点，指导学生绘制图像。
随堂练习：给定一组一次函数，让学生绘制其图像。
4. 应用拓展：讲解一次函数在实际问题中的应用，培养学生的实际运用能力。
例题讲解：根据题意，求解线性方程组。
六、板书设计1. 一次函数定义：y = kx + b（k≠0）2. 一次函数图像特点：直线，斜率k，截距b3. 实际应用：线性方程组、图像绘制七、作业设计1. 作业题目：已知一次函数图像过点（1，3）和（2，7），求该一次函数的表达式。
解释生活中的一个线性关系实例。
2. 答案：x = 4y = 4x + 1答案不唯一，合理即可。
八、课后反思及拓展延伸1. 是否讲解清楚一次函数的定义，学生能否准确识别。
2. 学生在绘制一次函数图像时是否存在困难，如何进行指导。
3. 课后拓展延伸：引导学生探索一次函数与二次函数、指数函数等其他函数的关系，培养学生的拓展思维。
第5章一次函数单元整理分析教案浙教版八年级数学上册
《第五章一次函数》单元教学设计
教学建议：
建议:注重对基本知识和基本技能的掌握，提高基本能力.
（1）函数的基本概念、函数的一般表示法和一次函数的概念图象性质等是基础知识，能画一次函数的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质等是基本技能，能利用一次函数解决简单实际问题是基本能力；
(2)函数的图象，是函数关系的直观表现，它的本质是“坐标系中的曲线上的点的坐标反映变量之间的对应关系”；
(3)求两个图像的交点坐标，就是联立解方程组；
(4)计算直线与坐标轴交点时，只会机械地模仿，而不理解其几何意义；
(5)不能很好地区别正比例与正比例函数是学生学习感到困难的一个主要因素:小学时学生学到的正比例与反比例是一种最初级的“变化与对应”，学生体会到的是两个变量同时扩大(或同时缩小)相同的倍数即为正比例；反之，一个扩大(或缩小)一定的倍数，而一个缩小(或扩大)相同的倍数即为反比例. 这一先入为主的理解使得学生在数系扩充到有理数(增加了负数)后对正比例函数的概念不能进行有效地顺应与正迁移，进而影响对一次函数增减性的正确理解.。
新浙教版八年级上5.3一次函数(1)
合作学习
比较下列各函数解析式，它们有哪些共同特征：
y 2 x 50， y 8 x 9， s 60t
（1）等号两边的代数式都是整式； （2）自变量的次数是一次； 一次函数：
y kx b
（k，b都是常数 kx ( k 0)
k
叫比例系数
做一做：下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比
5.3 一次函数(1)
1、一棵树现在高50厘米，每个月长高2 厘米，x个月 后这棵树的高度为y厘米，则y关于x的函数解析式为 y=2x+50 ____________ 2、某弹簧的自然长度为9厘米，在弹簧限度内，所挂 物体的个数x每增加1个，弹簧长度y增加8厘米，则y y=8x+9 关于x的函数解析式为____________ 3、汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶t小时后行驶 的路程为s千米，则s关于t的函数解析式为___________ s=60t
国家税务局2011年9月1日起实施的有关个人所得 税规定全月应纳税所得额不超过1500元的税率为 3%，超过1500元至4500元部分的税率为10%。
（2）设全月应纳税所得额为x元。且1500<x≤4500应 纳个人所得税为y元，求y关于x的函数解析式和自变量
的取值范围：
（3）小聪妈妈的工资为每月5500元，问她每月应缴个 人所得税多少元？
y 2(3 x )
一次函数y=-2x+6。k=-2,b=6
5x 3 求 y 的比例系数k与常数项b。 2
5 3 由题得： y x 2 2 5 3 k ，b 2 2
例1：求出下列各题中x和y之间的关系式，并判断y是 否为x的一次函数，是否为正比例函数。
（1）某农场种植玉米，每平方米种玉米6株，玉米数y
一次函数复习[上学期]浙教版
![一次函数复习[上学期]浙教版](https://img.taocdn.com/s3/m/6ca96f8db9f67c1cfad6195f312b3169a451eaf9.png)
增大
二、四
减小
5、一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质： ⑴当k>0时，y随x的增大而_________。 ⑵当k<0时，y随x的增大而_________。 ⑶根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图 中k、b的符号：
增大
减小
k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___0
y
o
x
y
o
A
B
C
D
1.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( ) (A) (B) （C） （D）
A
A
3.直线y1=kx与直线y2=kx-k在同一坐标系内的大致图象是( )
一次函数复习
CLICK TO ADD TITLE
单/击/此/处/添/加/副/标/题
汇报人姓名
一、知识要点：
1、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。
kx ＋b
≠０
= ０
≠０
kx
★理解一次函数概念应注意下面两点： ⑴、解析式中自变量x的次数是___次，⑵、比例系数_____。
1
K≠0
2、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（_____），(______)的_________。 3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，_ __),（____，0)的__________。
0，0
1，k
一条直线
b
一条直线
浙教版数学中考复习：函数(一)课件 (共69张PPT)
• 解析：因为一次函数y＝kx＋b过点（2,3）,（0,1）,
•
所以ቊ3
= 1
2������ + = ������
������,解得ቊ������������
= =
1 1
•
所以一次函数的解析式为������ = ������ + 1.
•
当y=0时，x+1=0，x=-1,
•
所以一次函数������ = ������ + 1的图象与x轴交于点（-
4. 实际应用
考点1:反比例函数的概念
定义：形如________(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是x的函
数，k是比例系数．
表达式：
或
或xy＝k(k≠0)．
防错提醒：(1)k≠0； (2)自变量x≠0； (3)函数y≠0.
考点2:反比例函数的图象与性质
(1)反比例函数的图象：反比例函数y＝������������(k≠0)的图象是________，且关于________对称． (2)反比例函数的性质：
• C.当x>0时，y随x的增大而增大
D.当x<0时，y随x的增大而减小
2.1反比例函数的图象与性质
【练6】已知点A(1，y1)，B(2，y2)，C(－3，y3)都在反比例函数y＝���6���的图象上，则y1，y2，y3的 大小关系是( )
A．y3＜y1＜y2
B．y1＜y2＜y3
C．y2＜y1＜y3
1.3一次函数的解析式
【例4】已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过点(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为 2，求此一次函数的解析式．
解析：
【例4】已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过点(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为 2，求此一次函数的解析式．
浙教版八年级数学上册.5 一次函数的简单应用(一).docx
5．5 一次函数的简单应用(一)1．皮球从高处落下时，弹跳高度b与下落高度d的关系如下表所示，则d与b之间的函数表达式为d ＝2b．下落高度d …80100150…弹跳高度b …405075…2．“龟兔赛跑”是大家熟悉的寓言故事，如图所示的是路程s(m)与时间t(min)之间的关系，那么：(第2题)(1)这是一次__500__m的赛跑；(2)赛跑中，兔子共睡了__40__min；(3)乌龟在这次赛跑中的速度为__10__m/min.3．绍兴黄酒是中国名酒之一．某黄酒厂的装酒车间先将散装黄酒灌装成瓶装黄酒，再将瓶装黄酒装箱出车间，该车间有灌装、装箱生产线共26条，每条灌装，装箱生产线的生产流量分别如图①②所示．某日8：00～11：00，车间内的生产线全部投入生产，图③表示该时段内未装箱的瓶装黄酒存量变化情况，则灌装生产线有__14__条．(第3题)(第4题)4．某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果将这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，下面的图象能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是(A)5．如图所示是某人骑自行车的行驶路程s(km)与行驶时间t(h)的函数图象，下列说法不正确的是(B)A. 从0时到3时，行驶了30 kmB. 从1时到2时匀速前进C. 从1时到2时在原地不动D. 从0时到1时与从2时到3时的行驶速度相同,(第5题)) ,(第6题)) 6．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500 m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2 s．在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123.其中正确的是(A)A．①②③ B．①②C．①③ D．②③7．某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，当该读物首次出版印刷的印数不少于5000册时，投入的成本与印数间的相应数据如下：印数x(册)500080001000015000…成本y(元)28500360004100053500…(1)经过对上表中各组数据的探究，发现这种读物的投入成本y(元)是印数x(册)的一次函数，求这个一次函数的表达式；(2)如果出版社投入成本46000元，那么能印该读物多少册？【解】(1)设y＝kx＋b，由表知，当x＝5000时，y＝28500；当x＝8000时，y＝36000.∴⎩⎪⎨⎪⎧5000k ＋b ＝28500，8000k ＋b ＝36000，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2.5，b ＝16000. ∴y ＝2.5x ＋16000.(2)当y ＝46000时，2.5x ＋16000＝46000，解得x ＝12000. 答：能印12000册．8．某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费：月用水量不超过20 m3时，按2元/立方米计费；月用水量超过20 m 3时，其中的20 m 3仍按2元/立方米收费，超过部分按2.6元/立方米计费．设每户家庭月用水量为x (m 3)时，应缴水费y 元．(1)分别求出当0≤x ≤20和x ＞20时，y 与x 之间的函数表达式； (2)小明家第二季度缴纳水费的情况如下：月份 4月 5月 6月 交费金额30元34元42.6元小明家这个季度共用水多少立方米？【解】 (1)当0≤x ≤20时，y ＝2x ；当x ＞20时，y ＝2×20＋2.6(x －20)，即y ＝2.6x －12. (2)∵小明家4，5月的水费都不超过40元，6月的水费超过40元，∴把y ＝30代入y ＝2x 中，得x ＝15；把y ＝34代入y ＝2x 中，得x ＝17；把y ＝42.6代入y ＝2.6x －12中，得x ＝21.∴小明家这个季度共用水15＋17＋21＝53(m 3)． 答：小明家这个季度共用水53 m 3.(第9题)9．小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示．如果返回时上坡、下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家所用的时间是(A )A. 37.2 minB. 48 minC. 30 minD. 33 min【解】 由题意，得上坡速度＝360018＝200(m/min)，下坡速度＝9600－360030－18＝600012＝500(m/min)．则回家所用时间＝9600－3600200＋3600500＝30＋7.2＝37.2(min)．10．如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水．沉思一会儿后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水．在这则乌鸦喝水的故事中，从乌鸦看到瓶的那刻起开始计时并设时间为x ，瓶中水位的高度为y ，下列图象中最符合故事情景的是(D ),(第10题))【解】 根据题意，刚开始时水位低，乌鸦沉思一会儿，故排除C .当乌鸦衔了小石子放入瓶中时，水位上升，故排除A .乌鸦喝到水，但水位不可能比开始低，故排除B ，选D .11．为调动销售人员的积极性，A ，B 两公司采取如下工资支付方式：A 公司每月2000元基本工资，另加销售额的2%作为奖金；B 公司每月1600元基本工资，另加销售额的4%作为奖金．已知两位销售员小李(A 公司)、小张(B 公司)1～6月的销售额如下表：月份 销售额 销售额(单位：元)1月 2月 3月 4月 5月 6月 小李 11600 12800 14000 15200 16400 17600 小张7400920011000128001460016400(1)请问：小李与小张3月份的工资各是多少？(2)小李1～6月的销售额y 1与月份x 之间的函数表达式是y 1＝1200x ＋10400，小张1～6月的销售额y 2也是月份x 的一次函数，请求出y 2与x 之间的函数表达式；(3)如果7～12月两人的销售额也分别满足(2)中的两个一次函数关系，问：几月起小张的工资高于小李的工资？【解】 (1)小李3月份的工资为2000＋14000×2%＝2280(元)． 小张3月份的工资为1600＋11000×4%＝2040(元)． (2)y 2＝1800x ＋5600.(3)1600＋4%×(1800x ＋5600)＞2000＋2%×(1200x ＋10400)，解得x ＞8. 答：从9月起小张的工资高于小李的工资．12．在一条直线上依次有A ，B ，C 三个港口，甲、乙两船同时分别从A ，B 港口出发，沿直线匀速驶向C 港，最终到达C 港．设甲、乙两船行驶x (h)后，与B 港的距离分别为y 1(km)，y 2(km)，y 1，y 2与x 的函数关系如图所示．(第12题)(1)A ，C 两港口间的距离为120km ，a ＝__2__；(2)求图中点P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；(3)若两船的距离不超过10 km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x 的取值范围． 【解】 (2)由点(0，0)，(3，90)可求得y 2＝30x .当x >0.5时，由点(0.5，0)，(2，90)可求得y 1＝60x －30.当y 1＝y 2时，60x －30＝30x ，解得x ＝1，此时y 1＝y 2＝30. ∴点P 的坐标为(1，30)．该点坐标的实际意义为：两船出发1 h 后，甲船追上乙船，此时两船离B 港的距离为30 km. (3)①当x ≤0.5时，由点(0，30)，(0.5，0)可求得y 1＝－60x ＋30， 由题意，得|(－60x ＋30)－30x |≤10，解得29≤x ≤49.②当0.5＜x ≤1时，依题意，得30x －(60x －30)≤10，解得x ≥23，∴23≤x ≤1.③当x ＞1时，依题意，得(60x －30)－30x ≤10，解得x ≤43，∴1＜x ≤43.综上所述，当23≤x ≤43时，甲、乙两船可以相互望见．13．某加油站5月份营销一种油品的销售利润y (万元)与销售量x (万升)之间的函数关系的图象如图中折线所示，截至13日该加油站调价时销售利润为4万元，截至15日进油时的销售利润为5.5万元[销售利润＝(售价－进价)×销售量]．请你根据图象及加油站5月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：(1)当销售量x为多少时，销售利润为4万元？(2)分别求出线段AB与BC所对应的函数表达式；(3)我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA，AB，BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大(直接写出答案)?(第13题)【解】(1)根据题意，线段OA所对应的表达式为y＝(7－6)x，即y＝x.当y＝4时，x＝4.∴当销售量x为4万升时，销售利润为4万元．(2)根据题意，线段AB对应的表达式为y＝(7－6)×4＋(7.5－6)×(x－4)，即y＝1.5x－2.把y＝5.5代入y＝1.5x－2，得x＝5，∴点B的坐标为(5，5.5)．∵5月份总利润＝4×(7－6)＋(6－4)×(7.5－6)＋4×(7.5－6.5)＝11(万元)，∴C(10，11)．设直线BC对应的表达式为y＝kx＋b，将B(5，5.5)，C(10，11)代入得y＝1.1x(5≤x≤10)．∴线段AB的函数表达式为y＝1.5x－2(4≤x≤5)．线段BC的函数表达式为y＝1.1x(5≤x≤10)．(3)线段AB.初中数学试卷。
一次函数的图象-八年级数学上册教学课件(浙教版)
解得m=2，
即m的值为2；
（2）解：∵函数的图象在y轴上的截距为-3，
∴m-2=-3
解得m=-1，
即m的值为-1；
（3）解：∵函数的图象平行于直线y=x+1，
∴2m+1=1
解得m=0
即m的值为0；
（4）解：∵该函数的图象不过第二象限，
解得− ＜ ≤ ，
即m的取值范围是− ＜
浙教版八年级上册
第5章 一次函数
5.4 一次函数的图象
新课导入
讲授新课
当堂检测
课堂小结
学习目标
1、会画一次函数的图象，并且根据一次函数的图象理解一次函
数的增减性；
2、学会运用一次函数的性质解决实际问题；
温故知新
形如 y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数；
形如 y=kx+b(k,b是常数，k≠0) 的函数，叫做一次函数；
=
解得
= −��
∴此函数表达式是y=3x-3，
故选：B，
3．一次函数y=kx+3和正比例函数y=kx在同一直角坐标系中的图象可能
是（ ）
A．
B．
C．
【答案】A
【详解】解：∵y=kx+3和y=kx，比例系数均为k，
∴两直线平行，
∵y=kx+3，当x=0时，y=3，
∴与y轴交点在y轴正半轴，
∴只有A选项符合题意，
【答案】y=
【分析】作CE⊥x轴于E，证明△AOB≌△CEA，求出OB=1，OA=2，从
而求得点C坐标，设直线OC的解析式为y=kx，将点C坐标代入求得k的
值，从而得解．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
5．3（1）一次函数
班级 组名 姓名
【课前尝试预习】
1．比较下列各个函数，它们有哪些共同特征？
（1）m=6t ；（2）y=-2x ；（3）y=2x+3；（4）Q=-312t+936。
2．一次函数的概念：。
正比例函数的概念：。
想一想：一次函数与正比例函数的关系是什么？
3．下列函数中,哪些是一次函数?哪些是正比例函数?系数k 和常数项b 的值各是多少?
C ＝2πr , y ＝
20032 x , t ＝v
200, y ＝2(3-x ), s ＝x (50-x ).
4．例1尝试。
求下列各题中x 与y 之间的关系式，并判断y 是否为x 的一次函数，是否为正比例函数。
（1）某农场种植玉米，每平方米种玉米5株，玉米株数y 与种植面积x （m 2）之间的关系；
（2）等腰直角三角形的面积y 与斜边x 之间的关系；
（3）等腰三角形ABC 的周长为12（cm ），底边BC 长为x （cm ），腰AB 长为y （cm ），则y 与x 之间的关系。
5．课内练习。
（1）已知正比例函数y ＝kx ,当x ＝-2时,y ＝6.求比例系数k 的值及y 与x 的函数关系式。
并求当x=3时的函数值。
（2）写出下列一次函数的一次项系数k 和常数项b 的值.
(1)y ＝3x +7. (2)s ＝-t +4.
(3)m ＝0.4n . (4)y ＝-2(x -1)+x .
朝晖初中八年级上数学导学案 主备人：杨伯才 使用时间：2014.12.4 星期四
【课中尝试提高】
6．按国家2011年9月1日起实施的有关个人所得税的规定，个人月工资中，扣除国家规定的免税部分3500元后的剩余部分为应纳税所得额。
全月应纳税所得额不超过1500元的税率为3%，超过1500元至4500元部分的税率为10%。
（1）设全月应纳税所得额为x元，且1500<x≤4500。
应纳个人所得税为y元。
求y关于x的函数表达式和自变量的取值范围。
（2）小明爸爸的工资为每月7000元，问他每月应缴纳个人所得税多少元？
7．如图，矩形ABCD中，当点P在边AD上从A向D移动时，有些线段的长度保持不变，有些则发生了变化；有些三角形的面积始终保持不变，另一些则发生了变化。
(1) 请分别找出变化与不变的线段和三角形（各两个）；
(2) 若矩形的长AD=10cm，宽AB=4cm，线段AP长为xcm，请分别写出变化的线段PD的长度y、变化
的△PCD的面积S与x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围。
【能力提升】
8.已知一次函数y =x-3，若当x=a时，y=5；当x=b时，y=3．则a和b的大小关系是（）
A．a＞b B．b
a=C．a＜b D．不能确定
9. 已知函数y=(k-1)x|k|+3是一次函数,则k=…………………………………………（）
A.1
B.-1
C.0
D. 1
±
10.一次函数y =2(x+1)-3x的常数项b = .。