浙教版八年级上《一次函数》期末复习【最新】
【期末复习】浙教版八年级上册提分专题：一次函数与几何图形面积探究(解析版)
【期末复习】浙教版八年级上册提分专题：一次函数与几何图形面积探究考点一 一次函数图象与坐标轴围成图形的面积 【知识点睛】❖ 求三角形面积时，三角形有边在水平或者竖直边上，常以这条边为底，再由底所对顶点的坐标确定高； 类型一 一条直线与坐标轴围成的三角形面积 解题步骤：①求出直线与x 轴、y 轴的交点坐标，从而得出直线与坐标轴围成的直角三角形的两条直角边长； ②利用三角形面积公式求出三角形的面积 【类题训练】1．已知一次函数图象经过A （﹣4，﹣10）和B （3，4）两点，与x 轴的交于点C ，与y 轴的交于点D ． （1）求该一次函数解析式；（2）点C 坐标为 ，点D 坐标为 ；（3）画出该一次函数图象，并求该直线和坐标轴围成的图形面积．【分析】（1）用待定系数法求直线AB 的解析式； （2）令y ＝0求得点C 的坐标，令x ＝0求得点D 的坐标；（3）利用已知的点A 和点B 画出一次函数的图象，然后利用求得的点C 和点D 求出OC 和OD 的长度，最后求得直线和坐标轴围成的图形面积．【解答】解：（1）设一次函数的解析式为y ＝kx +b （k ≠0），则，解得：，∴一次函数的解析式为y ＝2x ﹣2．（2）当x ＝0时，y ＝﹣2，当y ＝0时，x ＝1， ∴C （1，0），D （0，﹣2）． 故答案为：（1，0），（0，﹣2）．（3）由点A和点B，可以画出一次函数的图象，如下如所示，∵C（1，0），D（0，﹣2），∴OC＝1，OD＝2，∴S△OCD＝＝1，∴一次函数与坐标轴围成的图形的面积为1．2．在平面直角坐标系中，一条直线经过A（﹣1，5），与B（3，﹣3）两点．（1）求这条直线与坐标轴围成的图形的面积．（2）若这条直线与y＝﹣x+1交于点C，求点C的坐标．【分析】（1）根据待定系数法求得直线的解析式，进一步求出直线与x轴和y轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解；（2）联立方程，解方程即可．【解答】（1）解：设直线解析式为y＝kx+b（k≠0），将A（﹣1，5），与B（3，﹣3）两点代入得，解得，∴直线解析式为y＝﹣2x+3，将x＝0代入得y＝3，∴与y轴交于点（0，3），将y=0代入得x＝，∴与x轴交于点（，0），∴S＝×3×＝．（2）解得，∴点C的坐标是（2，﹣1）．变式．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点（2，0），且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则这个一次函数的解析式是．【分析】先根据一次函数y＝kx+b（k≠0）图象过点（2，0）可知b＝﹣2k，用k表示出函数图象与y轴的交点，再利用三角形的面积公式得到关于k的方程，解方程即可求出k的值．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（k≠0）图象过点（2，0），∴2k+b＝0，b＝﹣2k，∴y＝kx﹣2k，令x＝0，则y＝﹣2k，∵函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为1，∴×2×|﹣2k|＝1，即|2k|＝1，解得：k＝±，则函数的解析式是y＝x﹣1或y＝﹣x+1．故答案为y＝x﹣1或y＝﹣x+1．类型二两条直线与坐标轴围成的三角形面积解题标准：在平面直角坐标系内求三角形的面积，通常以坐标轴上的边为底，高就是底所对的顶点到这条边的距离【类题训练】1．如图，若直线y＝﹣2x+1与直线y＝kx+4交于点B（﹣1，m），且两条直线与y轴分别交于点C、点A；那么△ABC 的面积为．【分析】根据B点在直线y＝﹣2x+1上，且横坐标为﹣1，求出B点的坐标，再根据直线y＝kx+4过B点，将（﹣1，3）代入直线y＝kx+4解析式，即可求出答案，根据已知得出B点的坐标，再根据直线y＝﹣2x+1和直线y＝x+4求得与y轴交点A和C点的坐标，再根据三角形的面积公式得出S△ABC．【解答】解：∵B点在直线y＝﹣2x+1上，且横坐标为﹣1，∴y＝﹣2×（﹣1）+1＝3，即B点的坐标为（﹣1，3）又直线y＝kx+4过B点，将（﹣1，3）代入直线y＝kx+4得：3＝﹣k+4，解得k＝1；∴直线AB的解析式为y＝x+4，∴直线AB与y轴交点A的坐标为（0，4），∵直线y＝﹣2x+1与y轴交点C的坐标为（0，1），∴AC＝4﹣1＝3，∴S△ABC＝AC•|x B|＝×3×1＝．故答案为．2．如图，直线l1：y＝﹣2x+b与直线l2：y＝kx﹣2相交于点P（1，﹣1），直线l1交y轴于点A，直线交y轴于点B，则△PAB的面积为．【分析】利用一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）可得直线l1与直线l2：与y轴交点，然后可求出△PAB 的面积．【解答】解：∵直线l1：y＝﹣2x+b与直线l2：y＝kx﹣2相交于点P（1，﹣1），∴﹣1＝﹣2×1+b，解得：b＝1，∴A点坐标为（0，1），∵直线l2：y＝kx﹣2交y轴于B，∴B（0，﹣2），∴AB＝3，∴△PAB的面积为：3×1＝，故答案为：．变式．已知直线y＝kx﹣4（k＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线的解析式为（）A．y＝﹣x﹣4 B．y＝﹣2x﹣4 C．y＝﹣3x+4 D．y＝﹣3x﹣4【分析】首先求出直线y＝kx﹣4（k＜0）与两坐标轴的交点坐标，然后根据三角形面积等于4，得到一个关于k 的方程，求出此方程的解，即可得到直线的解析式．【解答】解：直线y＝kx﹣4（k＜0）与两坐标轴的交点坐标为（0，﹣4）（，0），∵直线y＝kx﹣4（k＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，∴4×（﹣）×0.5＝4，解得k＝﹣2，则直线的解析式为y＝﹣2x﹣4．故选：B．类型三三条直线围成的三角形面积解题标准：在平面直角坐标系内求三角形的面积，通常以坐标轴上的边为底，高就是底所对的顶点到这条边的距离【类题训练】1．如图，已知点A（2，4），B（﹣2，2），C（4，0），求△ABC的面积．【分析】先利用待定系数法求直线AB的解析式，再确定直线AB与x轴的交点D的坐标，然后根据三角形面积公式和以S△ABC＝S△ACD﹣S△BDC进行计算．【解答】解：设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A（2，4）、B（﹣2，2）代入得，解得．所以直线AB的解析式为y＝x+3，当y＝0时，y＝x+3＝0，解得x＝﹣6，则D点坐标为（﹣6，0），所以S△ABC＝S△ACD﹣S△BDC＝×（4+6）×4﹣×（4+6）×2＝10．2．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D（0，﹣6）在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处，直线CD交AB于点E．（1）求点A、B、C的坐标；（2）求△ADE的面积；（3）y轴上是否存在一点P，使得S△PAD＝S△ADE，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A ，B 的坐标，在Rt △AOB 中，利用勾股定理可求出AB 的长度，由折叠的性质可得出AC ＝AB ，结合OC ＝OA +AC 可得出OC 的长度，进而可得出点C 的坐标；（2）根据点E 为直线AB 与直线CD 的交点，联立两直线解析式可求出点E 坐标，再由△ADE 和△ADB 组成△BDE ，得△ADE 的面积=△BDE 的面积-△ABD 的面积，即可求出△ADE 的面积；（3）假设存在，设点P 的坐标为（0，m ），则DP ＝|m +6|，利用三角形的面积公式可得出关于m 的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：（1）当x ＝0时，y ＝﹣x +4＝4， ∴点B 的坐标为（0，4）； 当y ＝0时，﹣x +4＝0， 解得：x ＝3，∴点A 的坐标为（3，0）． 在Rt △AOB 中，OA ＝3，OB ＝4， ∴AB ＝＝5．由折叠的性质，可知：∠BDA ＝∠CDA ，∠D ＝∠C ，AC ＝AB ＝5， ∴OC ＝OA +AC ＝8， ∴点C 的坐标为（8，0）． （2）∵C （8，0），D （0，﹣6）， ∴直线CD 的解析式为：y=43x-6， ∵点E 为直线AB 与直线CD 的交点．由⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=643434x y x y 求得点E 坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛512-524，， ∴S △ADE ＝S △BDE ﹣S △ABD ＝BD •|x E |﹣BD •|x A |＝9（3）假设存在，设点P 的坐标为（0，m ），则DP ＝|m +6|． ∵S △PAD ＝S △ADE ，即DP •OA ＝×OD •OA ，∴|m+6|＝3，解得：m＝﹣3或m＝﹣9，∴假设成立，即y轴上存在一点P（0，﹣3）或（0，﹣9），使得S△PAD＝S△ADE．3．如图，已知：直线AB：分别与x轴、y轴交于点A、B，直线CD：y＝x+b分别与x轴、y轴交于点C、D，直线AB与CD相交于点P，S△ABD＝2．求：（1）b的值和点P的坐标；（2）求△ADP的面积．【分析】（1）首先根据分别与x轴、y轴交于点A、B可求得A、B坐标，然后根据S△ABD＝2可求得D点坐标，代入直线CD：y＝x+b可求得b，直线AB与CD相交于点P，联立两方程可求得P点坐标．（2）可把S△ADP的面积分解为S△ABD+S△BDP，而S△BDP＝|x P|，即可求得．【解答】解：（1）∵直线AB：分别与x轴、y轴交于点A、B，令y＝0则x＝﹣2，A（﹣2，0），令x＝0则y＝1∴B（0，1），又∵S△ABD＝2∴|BD|•|OA|＝2而|OA|＝2∴|BD|＝2，又B（0，1），∴D（0，﹣1）∴b＝﹣1；∵直线AB与CD相交于点P，联立两方程得：，解得x＝4，y＝3，∴P（4，3）；（2）由图象坐标可知：S△ADP＝S△ABD+S△BDP＝2+|x P|＝6或S△ADP＝S△PAC+S△DAC＝|y P|）＝×3×（1+3）＝6．4．已知直线m经过两点（1，6）、（﹣3，﹣2），它和x轴、y轴的交点式B、A，直线n过点（2，﹣2），且与y轴交点的纵坐标是﹣3，它和x轴、y轴的交点是D、C；（1）分别写出两条直线解析式，并画草图；（2）计算四边形ABCD的面积；（3）若直线AB与DC交于点E，求△BCE的面积．【分析】（1）利用待定系数法可分别求出直线AB的解析式为y＝2x+4；直线CD的解析式为y＝x﹣3；然后利用两点确定一直线画函数图象；（2）利用坐标轴上点的坐标特征确定A点坐标为（0，4）＝B点坐标为（﹣2，0）、D点坐标为（6，0），然后根据三角形面积公式和四边形ABCD的面积＝S△ABD+S△CBD进行计算；（3）根据一次函数的交点问题通过解方程组得到E点坐标，然后利用△BCE的面积＝S△EBD﹣S△CBD进行计算．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，把（1，6）、（﹣3，﹣2）代入得，解得．所以直线AB的解析式为y＝2x+4；设直线CD的解析式为y＝mx+n，把（2，﹣2）、（0，﹣3）代入得，解得，所以直线CD的解析式为y＝x﹣3；如图所示；（2）把x＝0代入y＝2x+4得y＝4，则A点坐标为（0，4）；把y＝0代入y＝2x+4得2x+4＝0，解得x＝﹣2，则B点坐标为（﹣2，0）；把y＝0代入y＝x﹣3得x﹣3＝0，解得x＝6，则D点坐标为（6，0），所以四边形ABCD的面积＝S△ABD+S△CBD＝×（6+2）×4+×（6+2）×3＝28；（3）解方程组得，所以E点坐标为（﹣，﹣），所以△BCE的面积＝S△EBD﹣S△CBD＝×（6+2）×﹣×（6+2）×3＝．变式．已知点A（2，4），B（﹣2，2），C（x，2），若△ABC的面积为10，求x的值．【分析】审题知B、C纵坐标相等，所以BC是一条平行于x轴的直线，所以A到BC的距离为2，而且B、C两点之间的距离可用两点的横坐标之差的绝对值表示，即x+2的绝对值．已知三角形的面积为10，依此列出方程求解即可．【解答】解：由B、C纵坐标相等，所以BC是一条平行于x轴的直线，所以A到BC的距离为4﹣2＝2，BC＝|x ﹣（﹣2）|＝|x+2|，因为△ABC的面积为10，所以×2×|x+2|＝10，|x+2|＝10，x+2＝10，或x+2＝﹣10，解得：x＝8，或x＝﹣12．考点二一次函数图象与几何图形动点面积【知识点睛】❖此类问题需要将动点所在几何图形与一次函数图象同时分析，对照一次函数图象得出动点所在几何图形的边长信息❖对函数图象的分析重点抓住以下两点：①分清坐标系的x轴、y轴的具体意义②特别分析图象的拐点——拐点一般表示动点运动到几何图形的一个顶点❖动点所在几何图形如果是特殊图形，如等腰三角形、等腰直角三角形、含30°的直角三角形，注意对应图形性质与辅助线的应用。
2022-2023学年浙教版数学八上期末复习专题 一次函数的图象与性质(教师版)
2022-2023学年浙教版数学八上期末复习专题一次函数的图象与性质一、单选题（每题3分，共30分）1．下列各点在一次函数y=3x−2的图象上的是（）A．(2，3)B．(0，2)C．(−2，0)D．(3，7)【答案】D【知识点】一次函数的图象【解析】【解答】解：把x=2代入y=3x−2得y=4，(2，3)不在y=3x−2图象上，A选项不符合题意；把x=0代入y=3x−2得y=−2，(0，2)不在y=3x−2图象上，B选项不符合题意；把x=−2代入y=3x−2得y=−8，(−2，0)不在y=3x−2图象上，C选项不符合题意；把x=3代入y=3x−2得y=7，(3，7)在y=3x−2图象上，D选项符合题意；故答案为：D．【分析】将各选项的点坐标分别代入y=3x−2判断即可。
2．（2021八上·诸暨期末）已知实数m＜1，则一次函数y＝（m﹣1）x+3﹣m图象经过的象限是（）A．一、二、三B．二、三、四C．一、三、四D．一、二、四【答案】D【知识点】一次函数的图象【解析】【解答】解：∵m＜1，∴m-1＜0，3-m＞0，∴一次函数y＝（m﹣1）x+3﹣m图象经过第一、二、四象限.故答案为：D.【分析】根据题意得出m-1＜0，3-m＞0，再根据一次函数的图象和性质即可得出答案.3．（2021八上·扶风期末）把直线y＝3x向下平移2个单位，得到的直线是（）A．y＝3x﹣2B．y＝3（x﹣2）C．y＝3x+2D．y＝3（x+2）【答案】A【知识点】一次函数图象与几何变换【解析】【解答】解：把直线y＝3x向下平移2个单位，可得y＝3x﹣2.【分析】将一次函数y=kx+b向下平移m个单位，可得y=kx+b-m，据此解答.4．（2021八上·海曙期末）一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数、且mn≠0）在同一平面直角坐标系中的图可能是（）A．B．C．D．【答案】C【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】解：A、∵直线y=mx+n经过第一，二，三象限∴m＞0，n＞0，∴mn＞0，∴直线y=mnx经过第一，三象限，故A不符合题意；B、∵直线y=mx+n经过第一，四，三象限∴m＞0，n＜0，∴mn＜0，∴直线y=mnx经过第二，四象限，故B不符合题意；C、∵直线y=mx+n经过第一，四，三象限∴m＞0，n＜0，∴mn＜0，∴直线y=mnx经过第二，四象限，故C符合题意；D、∵直线y=mx+n经过第一，四，二象限∴m＜0，n＞0，∴mn＜0，∴直线y=mnx经过第二，四象限，故D不符合题意；【分析】利用直线y=kx+b （k≠0）：当k>0，图象必过一三象限；k<0，图象必过二四象限，当b ＞0时，图像必过第一二象限，当b ＜0时，图像必过第三四象限；再观察各选项中的直线y=mx+n 所经过的象限，可判断出m ，n 的取值范围，由此可得到mn 的取值范围，可分别得到直线y=mnx 所经过的象限，由此可得正确结论的象限.5．（2021八上·桐城期末）一次函数y =−2x +4的图象与y 轴交于点P ，将一次函数图象绕着点P 转动，转动后得到的一次函数图象与两坐标轴所围成的面积比原来增加2，则转动后得到的一次函数图象与x 轴交点横坐标为（ ） A ．-3B ．3C ．3或-3D ．6或-6【答案】C【知识点】一次函数图象与几何变换；一次函数图象与坐标轴交点问题 【解析】【解答】解：在y =−2x +4中，令x=0，则y=4，令y=0，则x=2，∴一次函数y =−2x +4的图象与x ，y 轴的交点分别是（2，0），（0，4）， ∴一次函数y =−2x +4的图象与坐标轴形成的面积为12×4×2=4，将一次函数图象绕着点P 转动，转动后得到的一次函数图象与两坐标轴所围成的面积比原来增加2， 则转动后得到的一次函数图象与两坐标轴所围成的面积为4+2=6， 设绕着点P 转动后直线与x 轴的交点横坐标为x ，则12×4×|x|=6， 解得：x=±3， 故答案为：C ．【分析】令x=0，则y=4，令y=0，则x=2，得出一次函数y =−2x +4的图象与x ，y 轴的交点，得出一次函数y =−2x +4的图象与坐标轴形成的面积，将一次函数图象绕着点P 转动，转动后得到的一次函数图象与两坐标轴所围成的面积比原来增加2，则得出转动后得到的一次函数图象与两坐标轴所围成的面积，设绕着点P 转动后直线与x 轴的交点横坐标为x ，即可得解。
第5章 一次函数 总复习课件 2024—2025学年浙教版数学八年级上册
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
返回目录
考点四
一次函数与方程组、不等式的关系
8. （2022·杭州）已知函数 y ＝3 x －1与 y ＝ kx （ k 是常数， k ≠0）的图
3 − = 1，
象的交点坐标是（1，2），则方程组
的解
− = 0
是
= ，
=
1
2
.
呼和浩特）某超市糯米的价格为5元/千克，现推出促销活动：
一次购买的质量不超过2千克时，按原价售出；超过2千克时，超过的部
分打8折.若某人付款14元，则他购买了 3
千克糯米；设某人的付款
金额为 x 元，购买的质量为 y 千克，则 y 关于 x （ x ＞10）的函数表达式
为
−
y＝
1
2
.
3
4
5
6
元.根据题意，得20（ x ＋11）＋30 x ＝2920，解得 x ＝54.∴ x ＋11＝
65.∴ 甲、乙两种头盔的单价分别是65元、54元
1
2
பைடு நூலகம்
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
返回目录
（2） 商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家开展促
销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的8折出售，乙种头盔每只降
＞30，则选择方案一
1
2
3
4
5
数学第七章一次函数复习教案1浙教版八年级上
数学第七章一次函数复习教案1浙教版八年级上一、教学内容本节课我们将复习浙教版《数学》八年级上册第七章一次函数的相关内容。
具体包括：一次函数的定义、图像、性质，一次函数解析式的求解，以及一次函数在实际问题中的应用。
重点复习章节7.1至7.3，详细内容如下：1. 一次函数的定义及图像（7.1节）2. 一次函数的性质及解析式的求解（7.2节）3. 一次函数在实际问题中的应用（7.3节）二、教学目标1. 理解并掌握一次函数的定义、图像和性质。
2. 学会求解一次函数的解析式，并能解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：一次函数解析式的求解及实际问题中的应用。
2. 教学重点：一次函数的定义、图像、性质，以及求解方法。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔、直尺等。
2. 学具：练习本、铅笔、直尺、计算器等。
五、教学过程1. 导入：通过一个实践情景引入一次函数的概念，如“小明骑自行车去公园，速度为v，时间为t，求小明行驶的距离”。
2. 新课导入：回顾一次函数的定义、图像和性质（7.1节）。
3. 例题讲解：讲解一次函数解析式的求解方法（7.2节）。
4. 随堂练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
5. 知识拓展：介绍一次函数在实际问题中的应用（7.3节）。
7. 课堂反馈：了解学生对本节课内容的掌握情况。
六、板书设计1. 一次函数的定义、图像、性质（7.1节）2. 一次函数解析式的求解方法（7.2节）3. 一次函数在实际问题中的应用（7.3节）七、作业设计1. 作业题目：（1）已知一次函数的图像过点（1, 3），（2, 5），求该函数的解析式。
（2）小华从家到学校骑自行车，速度为4km/h，行驶了3小时后，离学校还有6km。
求小华家到学校的距离。
答案：（1）y = 2x + 1（2）小华家到学校的距离为12km。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：通过课后作业的完成情况，了解学生对一次函数的掌握程度，及时调整教学方法。
【期末复习提升卷】浙教版2022-2023学年八上数学第5章 一次函数 测试卷1
【期末复习提升卷】浙教版2022-2023学年八上数学第5章 一次函数 测试卷1考试时间：120分钟 满分：120分一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1．一次函数y ＝kx+b 的图象经过原点，则（ ）A ．k ＝0，b≠0B ．k≠0，b ＝0C ．k≠0，b≠0D ．k ＝0，b ＝02．如果直线y=ax+2与直线y=bx -3相交于x 轴上的同一点，则a ：b 等于 ( )A ．-23B ．23C ．-32D ．32 3．已知一次函数y=ax+b 的图象过第一、二、四象限，且与x 轴交于点（2，0），则关于x 的不等式a （x-1）-b ＞0的解集为（ ）A ．x ＜-1B ．x ＞-1C ．x ＞1D ．x ＜14．若一次函数y=kx+b ，当x 的值增大1时，y 值减小3，则当x 的值减小3时，y 值（ ） A ．增大3 B ．减小3 C ．增大9 D ．减小95．平面直角坐标系中，若一个点的横、纵坐标都是整数，则称该点为整点。
若函数的图象的交点为整点时，若函数y=2x-1与y=kx+k 的图像的交点为整点时，则整数k 的值可取（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y （千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米.其中正确的说法有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4个7．已知梯形ABCD 的四个顶点的坐标分別为A （-1，0），B （5，0），C （2，2），D （0，2），直线y=kx+2将梯形分成面积相等的两部分，则k 的值为（ ）A ．-23B ．-29C ．-47D ．-27 8．在平面直角坐标系中，已知直线y=-34x+3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C （0，n ）是y 轴正半轴上一点．把坐标平面沿直线AC 折叠，使点B 刚好落在x 轴上，则点C 的坐标是（ ） A ．（0，43） B ．（0，34） C ．（0，3） D ．（0，4） 9．已知(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)为直线y =−2x +3上的三个点，且x 1<x 2<x 3，则以下判断正确的是（ ）．A ．若x 1x 2>0，则y 1y 3>0B ．若x 1x 3<0，则y 1y 2>0C ．若x 2x 3>0，则y 1y 3>0D ．若x 2x 3<0，则y 1y 2>010．设直线kx+（k+1）y=1（k≥1且为正整数）与两坐标轴围成的三角形的面积为S k （k=1，2，…，2011），则S 1+S 2+…+S 2011=（ ）A ．10052011B ．20112012C ．20102011D ．20114024 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．一次函数y ＝kx ＋b ，当3≤x≤4时，3≤y≤6，则 b k 的值是 . 12．若二元一次方程组 {4x −y =1,y =2x −m的解是 {x =2,y =7, 则一次函数 y =2x −m 的图象与一次函数 y =4x −1 的图象的交点坐标为 ．13．如图，正方形 ABCD ， CEFG 边在 x 轴的正半轴上，顶点 A ， E 在直线 y =12x 上，如果正方形 ABCD 边长是1，那么点 F 的坐标是 ．（第13题） （第15题） （第16题）14．定义：在平面直角坐标系中，把任意点 A(x 1,y 1) 与点 B(x 2,y 2) 之间的距离 d(A,B)=|x 1−x 2|+|y 1−y 2| 叫做曼哈顿距离（ ManℎatanDistance ），则原点 O 与函数 y =2x +1(−12≤x ≤0) 图象上一点 M 的曼哈顿距离 d(O,M)=23 ，则点 M 的坐标为 . 15．如图，10个边长为1的正方形摆放在平面直角坐标系中，经过A （1，0）点的一条直线l 将这10个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的解析式为 .16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（0，4），P 是x 轴上一动点，把线段PA 绕点P 顺时针旋转60°得到线段PF ，连接OF ，则线段OF 长的最小值是 ．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （﹣2，0），点B （0，1）．（1）求直线AB 的解析式；（2）若点C 在直线AB 上，且点C 到x 轴的距离为2，求点C 的坐标．18．在平面直角坐标系中，一次函数y =kx +b 的图象是由一次函数y =−x +8的图象平移得到的，且经过点A(2，3)．（1）求一次函数y =kx +b 的表达式；（2）若点P(2m ，4m +1)为一次函数y =kx +b 图象上一点，求m 的值．19．如图，点P （x ，y ）是第一象限内一个动点，且在直线y ＝－2x ＋8上，直线与x 轴交于点A ．（1）当点P 的横坐标为3时，△APO 的面积为多少？（2）设△APO 面积为S ，用含x 的代数式表示S ，并写出x 的取值范围．20．从今年3月开始，上海的疫情时刻牵动着全国人民的心.4月9日，上海最大方舱医院投入使用，市政府计划派出360名医务工作者去上海方舱医院支援．经研究，决定租用当地租车公司提供的A ，B 两种型号客车共20辆作为交通工具，运送所有医务工作者去方舱医院．下表是租车公司提供的两（2）若要使租车总费用不超过5700元，一共有几种租车方案？并求出最低租车费用．21．数学精英小组利用平面直角坐标系在研究直线上点的坐标规律时，发现直线y =kx +b 上的任意三点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，C(x 3，y 3)（x 1≠x 2≠x 3），满足y 1−y 2x 1−x 2=y 1−y 3x 1−x 3=k ，经小组查阅资料，再经请教老师验证，以上结论是成立的，即直线y =kx +b 上任意两点的坐标A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，（x 1≠x 2），都有y 1−y 2x 1−x 2=k ．例如：P(1，3)，Q(2，4)为直线y =x +2上两点，则k =3−41−2=1． （1）已知直线y =kx +b 经过A(2，3)，B(4，−2)两点，请直接写出k= ．（2）如图，直线y 1⊥y 2于点A ，直线y 1，y 2分别交y 轴于B ，C 两点，A ，B ，C 三点坐标如图所示．请用上述方法求出k 1k 2的值．22．A 、B 两地相距30km ，甲、乙两人分别开车从A 地出发前往B 地，其中甲先出发1ℎ.如图是甲，乙行驶路程y 甲(km)，y 乙(km)随行驶时间x(ℎ)变化的图象，请结合图象信息，解答下列问题： （1）填空：甲的速度为 km ℎ⁄；（2）分别求出y 甲，y 乙与x 之间的函数解析式；（3）求出点C 的坐标，并写出点C 的实际意义．23．如图，在平面直角坐标系中，已知点A 、B 的坐标分别为A(a ，5)、B(b ，2)，若a 、b 满足等式：√2a −b −1+√a −b +3=0．（1）求A、B两点的坐标；（2）连接OA，OB，求S△AOB；（3）若G(0，−4)，过G作直线m//AB，过点B作直线n//x轴，直线m和直线n相交于点P，请直接写出点P的坐标．24．如图，平面直角坐标系中，直线y＝x+4分别交x、y轴于A、B两点，点P为线段AB的中点．（1）直接写出点P的坐标；（2）如图1，点C是x轴正半轴上的一动点，过点P作PD⊥PC交y轴正半轴于点D，连接CD，点M、N分别是CD、OB的中点，连接MN，求∠MNO的度数；（3）如图2，点Q是x轴上的一个动点，连接PQ．把线段PQ绕点Q逆时针旋转90°至线段QT，连接PT、OT．当PT+OT的值最小时，求此时点T的坐标．。
【期末复习提升卷】浙教版2022-2023学年八上数学第5章 一次函数 测试卷2
【期末复习提升卷】浙教版2022-2023学年八上数学第5章一次函数测试卷2考试时间：120分钟满分：120分一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1．一次函数y=（k-3）x|k|-2+2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．某乡镇企业现在年产值是15万元，如果每增加100元投资，一年增加250元产值，那么总产值y(万元)与新增加的投资额x(万元)之间函数关系为()A．y=25x+15B．y=2.5x+1.5C．y=2.5x+15D．y=25x+1.53．已知一次函数y=（k-2）x+k+1的图象不过第三象限，则k的取值范围是（）A．k≠2B．k>2C．-1≤k＜2D．0≤k<24．如图，把直线y=-2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点（m，n），且2m+n=6，则直线AB 的解析式是（）A．y=-2x-3B．y=-2x-6C．y=-2x+3D．y=-2x+6（第4题）（第5题）（第10题）5．如图，在某中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数关系的图象分别为折线OABC和线段OD，下列说法正确的是（）A．乙比甲先到终点；B．乙测试的速度随时间增加而增大；C．比赛进行到29.4秒时，两人出发后第一次相遇；D．比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快。
6．已知直线y=mx-1上有一点B(1，n)，它到原点的距离是√10，则此直线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）A．12B．12或14C．14或18D．18或127．在同一平面直角坐标系中，直线y=kx+b与直线y=bx+k（k、b为常数，且kb≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．8．已知一次函数y=ax+b（a，b为常数，a为非零整数）的图象过点（98，19），它与X轴的交点为（P，0），与y轴交点为（0，q），若p是质数，q是正整数，那么满足条件的所有一次函数的个数为（）。
浙教版八年级上《一次函数》期末复习【最新】
动手操作：
画函数y=
1 2
x＋2的图象，与同伴交流、讨论：
问题1：利用函数y=
1 2
x＋2的图象，
y
求：(1)方程
1 2
x＋2=0的解？
(2)不等式
1 x＋2≥0的解集？ 2
3
2·
(3)当－1≤y≤3时，
1
求x的取值范围？
N(－2,n） 1
点M（2，m）和N（－2，n）， 2＞－2有 m＞n
· -4 -3 -2 -1 -1 0 1 2 x
方法三 当x＝2时代入 y 1 x 2
-2
2
-3
m=3 当x＝－2时代入
y1x2，n1 2
∴ m＞n
问题3：求直线 y=12 x＋2与坐标轴围成的三角形面积?
拓展
y
＜2＞若有一直线过点（0,2）且与坐标轴
4. 点的位置及其坐标特征:
①.各象限内的点: ②.各坐标轴上的点: ③.各象限角平分线上的点: ④关于坐标轴.对称的两点: ⑤. 关于原点对称的两点:
y
Q(0,b) Q(b,-b) C(m,n)
M(a(,b-,)+) (+,+)
P(a,0)
o
x
N(a,(--b,-))
(+,-)
PD(a(-,am) ,-n)
并画出此函数的图象。
y
解：过点P作PH⊥x轴
S ＝ 1 PH AO 2
PH ＝ y ＝ 1 x ＋ 2 2
AO ＝ 4
y=
1 2
x＋2
3B
P 2·
·A
1 H
第七章一次函数复习课课件(浙教版)
直线的平移思考题：（1）：直线y=2x+1向下平移2 个单位后的解析式为： y=2x-1 ；
（2)直线y=2x+1向右平移2个单位后的解析式： y=2(x-2)+1
即y= 2x-3
练习：
1、下面直线中，与直线y= -4x+ 7 平行的是（ B ）
(2)求出它们的交点A坐标；
(3)求出这两条直线与x轴围成的三角形ABC的面积
.
解 (1) x
01 x
05
y＝2x- - -1 y＝5- 5 0
3
3
x
A
(2) 由
y 2x - 3
y
5
-
x
解得
x
y
8, 3 7. 3
所以交点坐标A为 8 , 7 ．
3 3
(3)直线y＝2x-3与x轴的交
3
点坐标为B( ，0)，直
一次函数复习课
一、函数的概念：
在一个变化过程中，如果有两个变量
x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都
有唯 一确定的值与其对应，那么我们就说x
是自变量 ，y是x的函数。
二、函数有几种表示方式？ 正方形的面积S 与边长 x的函数关系为：S=x2 (x＞0)
（1）解析式法 （2）列表法 （3）图象法
9
A：y=4x B、y= -4x C：y= 7 x+4 D：y= 7 x+4
9
9
2﹑直线y=kx+b与y= -5x+1平行，且经过（2，1），则k= -5 ,b= 11
3、四条直线 （1）y=x+3，（2）y= -2x+1，（3）y= x-2,（4）y= -2x-2 其中相互平行的有___y_=_x_+_3_和__y_=_x_-_2_, ____y_=_-_2_x_+_1_和__y_=__-2_x_-2
浙教版八上数学一次函数复习课件
浙教版八上数学一次函数复习课件一、教学内容1. 一次函数的定义：形如y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的函数称为一次函数。
2. 一次函数的性质：一次函数的图像是一条直线，斜率k决定直线的倾斜程度，截距b决定直线与y轴的交点。
3. 一次函数的图像：通过观察斜率和截距的变化，了解一次函数图像的特点和规律。
4. 一次函数的应用：解决实际问题，如线性方程的求解、线性函数的最值问题等。
二、教学目标1. 理解一次函数的定义和性质，掌握一次函数图像的特点。
2. 能够运用一次函数解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
三、教学难点与重点重点：一次函数的定义、性质和图像。
难点：一次函数的应用，特别是解决实际问题时，如何建立一次函数模型并求解。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、PPT课件。
学具：笔记本、尺子、圆规、直尺。
五、教学过程1. 实践情景引入：以“小明骑自行车去图书馆”为例，给出小明骑车速度与时间的关系，引导学生思考如何用数学模型来表示这个问题。
3. 一次函数的性质：通过PPT课件展示一次函数图像，引导学生观察斜率和截距对图像的影响。
4. 一次函数的图像：让学生自己画出一次函数的图像，并分析图像的特点。
5. 一次函数的应用：以“小明骑自行车去图书馆”为例，引导学生建立一次函数模型，并求解问题。
6. 随堂练习：给出几个一次函数的应用问题，让学生独立解决。
六、板书设计板书内容：一次函数的定义、性质、图像和应用。
七、作业设计（1）小华跑步速度与时间的关系。
（2）某商品价格与购买数量的关系。
2. 某一次函数的图像经过点（1，2）和（3，6），求该一次函数的表达式。
（1）y=2x+3（2）y=5x²八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入，使学生能够更好地理解一次函数的含义和应用。
在教学过程中，注重让学生自己动手画图、解决问题，培养了学生的动手能力和思维能力。
同时，通过随堂练习和课后作业，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
八年级数学上册-第7章《一次函数》复习-浙教版PPT课件
当每月用电量不超过50度时，
收费标准是_0_._5_元__/度__;
当每月的用电量超过50度时，
收费标准是_不__超__过__5_0_度__部__分_ _按__0_._5_元__/度__计__算__，__超__过__部__分_ _按__0_._9_元__/度__计__算.
y 随x的增大而增大 y 随x的增大而减小
3、bb
0, 0,
直线交y轴正半轴与点(0, 直线交y轴负半轴与点(0,
b) b)
4、选取适当两点作图：
(0, b)
(
b k
,0)
（1，k+b)
中考范例
(哈尔滨)如图，表示一轮船和一快艇沿相同路线，从甲港 到乙港行驶过程中路程随时间变化的图象，解答下列问题: (1)分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式； (2)轮船和快艇在途中行驶速度分别是多少? (3) 快艇出发多长时间赶上轮船?
2300千米，那么租哪 一家的车合算？
合作编题
观察函数图象，并根据你所获得的信息回答问题： 1、折线CAB表示某个实际问题的函数图象，请你编写一
道符合该图象意义的应用题； 2、根据你所给出的应用题分别指出x轴、y轴所表示的
意义，并写出C、A、B的坐标； 3、求图象AB的函数解析式，注明自变量x取值范围。
（2）对于函数y=2x+7, 当x1≤x≤x2, __2_x_1_+≤7 y ≤ ____2_x2+7 （3）已知y是关于x的一次 函数，这个函数的图象经过 A（0，-8），B（1，2）两点，求当1<x<4时， 函数值y的变化范围
数形结合训练：
1、已知一次函数y=kx+b(k≠0)平行于 直线y=3x，且过点(1,4)，求函数解析式。
浙教版数学八年级上册第五章《一次函数》复习
一次函数1.一次函数解析式:______ _________，当__ __时,一次函数为正比例函数. 注意事项: 正比例函数是一次函数的特殊情况.⑴下列函数关系式中，那些是一次函数？哪些是正比例函数?（1）y= - x – 4，（2）y=x 2，（3）y=2πx ，（4）y=x1，（5）y=2(3-x)，(6)s=x(50-x) 一次函数有______ _____,正比例函数有___ _____已知函数y=(m+1)x+(m 2-1),当m 取什么值时， y 是x 的一次函数？当m 取什么值时，y 是x 的正比例函数？已知函数y=-5x a+b +a+2 是正比例函数，求a b 的值2.形如y=kx.(k ≠0),那么我们把它称为y 与x 成正比例,（1）已知y 是x 的一次函数，当x=3时， y=1；x=-2时， y=-14 ， ①求这个一次函数的关系式，自变量x 的取值范围；②当y=4时，求自变量x 的值.（2）已知y 与x+2是正比例关系，且当x=1时， y=-6求y 关于x 的函数解析式(3)已知y-1与2x+3是正比例关系，求y 关于x 的函数解析式自我检测:1．正比例函数y=-23x 的比例系数k=_______． 2．一次函数y=5-13x 中，k=_____，b=______． 3．下列函数中：①y=11x ；②y=-x+2；③y=-3-15x ；④x 2-2y=5；⑤y=-5x，•是一次函数的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．已知函数y=（m-1）x+m+1，当m 为何值时，它是一次函数？当m 为何值时，它是正比例函数？5．已知正比例函数y=kx ，当x=-1时，y=5，求当x=2时y 的值．6．拖拉机工作时，油箱中有油36升，如果每时耗油3升．（1）求油箱中余油量y （升）与工作时间t （时）的关系式；（2）工作8小时后油箱中余油量为多少升？（3）工作多少时间后，油箱中余油量是9升？提高训练一列从小到大，按某个规律排列的数如下：-2，1，4，7，□，13，16，19，□，25，28，□，…（1）请在□处补上漏掉的数；（2）记第n个数为y，求出y关于n的函数关系式和自变量的取值范围．一次函数的性质: 对于一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0),当k>0时，y随着x的；当k<0时，y随着x的 .0,(0,)b y b>直线交轴正半轴与点; 0,(0,)b y b<直线交轴负半轴与点注意事项:如果两个函数K相同,则两直线平行,反之也成立.⑴已知一次函数y=kx+b(k≠0)在y轴上的交点的纵坐标是-2，且过点(1,3)，求函数解析式。
2022-2023学年浙教版数学八上期末复习专题 一次函数的应用(学生版)
2022-2023学年浙教版数学八上期末复习专题 一次函数的应用一、单选题（每题2分，共20分）1．（2021八上·驻马店期末）如图，一次函数y ＝ax+b 的图象与y ＝cx+d 的图象如图所示且交点的横坐标为4，则下列说法正确的个数是（ ）①对于函数y ＝ax+b 来说，y 随x 的增大而减小；②函数y ＝ax+d 不经过第一象限；③方程ax+b=cx+d 的解是x=4；④ d -b=4（a -c ）. A ．1B ．2C ．3D ．42．（2021八上·广南期末）如图，直线l 是一次函数y =kx +b 的图象，下列说法中，错误的是（ ）A ．k <0，b >0B ．若点（－1，y 1）和点（2，y 2）是直线l 上的点，则y 1<y 2C ．若点（2，0）在直线l 上，则关于x 的方程kx +b =0的解为x =2D ．将直线l 向下平移b 个单位长度后，所得直线的解析式为y =kx3．（2022八上·岷县开学考）如图，函数y =2x 和y =ax +4的图象相交于点A(32，3)，则不等式2x <ax +4的解集为（ ）A ．x <32B ．x <3C ．x >32D ．x >34．（2021八上·东至期末）如图，观察图象，可以得出不等式组{3x +1>00.5x −1<0的解集是（ ）A ．x <13B ．−13<x <0C ．0＜x ＜2D ．−13<x <25．（2021八上·凤阳期末）如果一次函数y ＝3x ＋6与y ＝2x －4的图象交点坐标为（a ，b ），则{x =ay =b 是方程组（ ）的解 A ．{y −3x =62x +y =−4B ．{3x +6+y =02x −4−y =0C ．{3x −y =−62x −4−y =0D ．{3x −y =62x −y =46．（2021八上·宣城期末）如图，直线l 1：y =3x +1与直线l 2：y =mx +n 相交于点P(1，b)，则关于x ，y 的方程组{y =3x +1y =mx +n 的解为（ ）A ．{x =1y =4B ．{x =1y =3C ．{x =1y =2D ．{x =1y =2.57．（2021八上·海曙期末）一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知两车相遇时轿车比货车多行驶了90千米，设行驶的时间为x （小时），两车之间的距离为y （千米），图中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中y 与x 之间的函数关系，根据图象提供的信息，以下选项中正确的个数是（）①甲乙两地的距离为450千米；②轿车的速度为70千米/小时；③货车的速度为60千米/小时；④点C的实际意义是轿车出发5小时后到达乙地，此时两车间的距离为300千米．A．1B．2C．3D．48．（2022八上·济南期中）漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用，小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h(cm)是时间t(min)的一次函数，如下表是小明记录的部分数据，其中有一个h的值记录不符合题意，请排除后利用正确的数据确定当时间t为8时，对应的高度h为()A．3.3B．3.65C．3.9D．4.79．（2021八上·长清期中）某品牌鞋子的长度y cm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为16cm，44码鞋子的长度为27cm，则38码鞋子的长度为（）A．23cm B．24cm C．25cm D．26cm10．（2021八上·苏州期末）在数轴上，点A表示－2，点B表示4.P,Q为数轴上两点，点Р从点A出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，点Q到达原点О后，立即以原来的速度返回，当点Q回到点B时，点Р与点Q同时停止运动．设点Р运动的时间为x秒，点Р与点Q之间的距离为y个单位长度，则下列图像中表示y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共18分）11．（2022八上·城阳期中）如图是A，B两种手机套餐每月资费y(元)与通话时间x(分钟)对应的函数图象，若小红每月通话时间大约为500分钟，则从A，B两种手机资费套餐中选择套餐更合适．12．（2021八上·南京期末）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李.当行李的质量超过规定时，需付的行李费y（元）与行李质量x(kg)之间满足一次函数关系，部分对应值如下表：则旅客最多可免费携带行李的质量是 kg.13．（2021八上·巴中期末）如图，已知直线l 1：y ＝3x+1和直线l 1：y ＝mx+n 交于点P （1，b ），则关于x ，y 的二元一次方程组{y =mx +ny =3x +1 的解是 .14．（2021八上·包河期末）已知直线y=x+b 和y=ax+2交于点P （3，-1），则关于x 的方程（a -1）x=b -2的解为 ．15．（2021八上·淳安期末）如图，一次函数y ＝kx+b 的图象与x 轴交于点A （3，0），与y 轴交于点B（0，4），与正比例函数y ＝ax 的图象交于点C ，且点C 的横坐标为2，则不等式ax ＜kx+b 的解集为 ．16．（2021八上·萧山月考）如图，在平面直角坐标系中，直线 AB ：y =−x +b 交 y 轴于点 A(0，2) ，交 x 轴于点 B ，直线1垂直平分 OB 交 AB 于点 D ，交 x 轴于点 E ，点 P 是直线1上且在第一象限一动点．若 △AOP 是等腰三角形，点 P 的坐标是 ．三、解答题（共10题，共72分）17．（2020八上·蜀山月考）医药研究所试验某种新药效时，成人如果按剂量服用，血液中每毫升含药量y （毫克）随时间x 的变化如图所示，如果每毫升血液中含药量超过4微克（含4微克）时治疗疾病为有效，那么有效时间是多少小时？18．（2021八上·连云月考）如图，在靠墙（墙长为18m）的地方围建一个矩形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆总长为35m，求鸡场的长y （m）与宽x （m）的函数关系式，并求自变量的取值范围.19．某水产养殖户有20吨水产品待售，现有两种销售方式：一是批发，二是零售．经过市场调查，这两种销售方式每天的销量及每吨所获的利润如下表：假设该养殖户售完20吨水产品，其中批发了x吨，所获总利润为y元．（1）求y与x之间的函数解析式；（2）因为人手紧缺，这个养殖户每天只能采用一种销售方式销售，且正好10天销售完所有水产品，请计算该养殖户所获总利润．20．（2022八上·长清期中）随着春节临近，某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，其中，甲为按照次数收费，乙为收取办卡费用以后每次打折收费．设消费次数为x时，所需费用为y元，且y与x的函数关系如图所示．根据图中信息，解答下列问题．（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；（2）求出入园多少次时，两者花费一样？费用是多少？（3）洋洋爸准备了240元，请问选择哪种划算？21．（2022八上·长清期中）如图1．函数y=12x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．（1）①直接写出点C的坐标；②求直线BC的函数解析式；（2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q．连接BM，如图2，在点M的运动过程中是否存在点P，使∠BMP=∠BAC，若存在，请求出点P 坐标；若不存在，请说明理由．22．为了改善我市小区居位环境，构建“精美金华”，市政府持续对老旧小区进行改造，现要将200吨水泥，120吨外墙涂料运往某小区，计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水泥和外墙涂料全部运出，已知一辆甲种货车可装水泥和外墙涂料各20吨，一辆乙种货车可装水泥40吨和外墙涂料10吨．（1）请你设计方案安排甲、乙两种货车可一次性将货物运到目的地，有哪几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费960元，乙种货车每辆要付运输费1200元，则应选择哪种方案使运输费最少？最少运费是多少？23．（2021八上·海曙期末）我省要按照城市功能特点，城区消费到2022年，建设20个省内特色消费中心，着力发展“夜经济”，打造郑州“夜商都”等地方夜消费品牌升级版．允许市场经营主体在规范有序的条件下，采取“店铺外摆”“露天市场”方式进行销售．个体业主小王响应号召，采取“店铺外摆”方式销售甲、乙两款特价商品，两款商品的进价与售价如表所示：小王计划购进甲、乙两种商品共100件进行销售．设小王购进甲商品x件，甲、乙商品全部销售完后获得的利润为y元．（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）若购进乙商品的件数不少于甲商品件数的3倍，当购进甲，乙两种商品各多少件时，可使得甲、乙商品全部销售完后获得的利润最大？24．（2021八上·淳安期末）某校八年级举行英语演讲比赛，购买A，B两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别是12元和8元．根据比赛设奖情况，需购买笔记本共30本．（1）设买A笔记本n本，买两种笔记本的总费为w元，写出w（元）关于n（本）的函数关系式；（2）若所购买A笔记本的数量要不多于B笔记本数量的45，但又不少于B笔记本数量的15，购买这两种笔记本各多少时，费用最少？最少的费用是多少元？（3）若学校根据实际除了A，B两种笔记本外，还需一种单价为10元的C笔记本，若购买的总本数不变，C笔记本的数量是B笔记本的数量的2倍，A笔记本的数量不少于B笔记本的数量，试设计一种符合上述条件购买方案，且使所需费用最少．25．（2021八上·诸暨期末）目前，全国各地都在积极开展新冠肺炎疫苗接种工作，某生物公司接到批量生产疫苗任务，要求5天内加工完成22万支疫苗，该公司安排甲，乙两车间共同完成加工任务，乙车间加工过程中停工一段时间维修设备，然后提高效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止，设甲，乙两车间各白生产疫苗y（万支）与甲车间加工时间x（天）之间的关系如图1所示；两车间未生产疫苗W（万支）与甲车间加工时间x（天）之间的关系如图2所示，请结合图象回答下列问题：（1）甲车间每天生产疫苗万支，第一天甲、乙两车间共生产疫苗万支，a ＝；（2）当x＝3时，求甲、乙车间生产的疫苗数（万支）之差y1﹣y2；（3）若5.5万支疫苗恰好装满一辆货车，那么加工多长时间装满第一辆货车？再加工多长时间恰好装满第三辆货车？26．（2021八上·嘉兴期末）某工厂投资组建了日废水处理量为20吨的废水处理车间，已知该车间处理废水时每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需费用8元.若该车间在无法完成当天工业废水的处理任务时，需将超出20吨的部分交给第三方企业处理。
浙教版八年级上册数学第5章 一次函数 综合复习B(知识点+题型)
第5章 一次函数综合复习一、知识回顾：1. 一次函数图像：①k>0,经过一、三象限，㈠b>0,经过二象限㈡b<0，经过四象限②k<0,经过二、四象限，㈠b>0,经过一象限㈡b<0，经过三象限③对于一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）当k>0,y 随x 的增大而增大；当k<0,y 随x 的增大而减小；2. 一次函数与方程：求函数值的过程可看作求方程的解的过程，所以一次函数与二元一次方程是可以相互转化的3. 一次函数与一元一次不等式：求函数值或自变量的过程，等价可以看作解一元一次不等式，所以也是可以转换的。
同步练习一、单选题1．（2018·浙江全国·八年级单元测试）直线y =x +b （b >0）与直线y =kx （k <0）的交点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．（2012·浙江绍兴市·八年级单元测试）如图，点A ，B ，C 在一次函数2y x m =-+的图象上，它们的横坐标依次为1-，1，2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（ ）A ．1B ．3C ．3(1)m -D ．3(2)2m - 3．（2018·浙江全国·八年级单元测试）如图，直线y =kx +b 与y 轴交于点（0，3）、与x 轴交于点（a ，0），当a 满足−3≤a <0时，k 的取值范围是（ ）A ．−1≤k <0B ．1≤k ≤3C ．k ≥1D ．k ≥34．（2018·全国八年级单元测试）如图，函数 y 1＝﹣2x 与 y 2＝ax +3 的图象相交于点 A （m ，2），则关于 x 的不等式﹣2x ＞ax +3 的解集是（ ）A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞﹣1D ．x ＜﹣15．（2019·天津全国·八年级单元测试）如图，函数3y x b =+和3y ax =-的图像交于点(2,5)P --，则根据图像可得不等式33x b ax +>-的解集是（ ）A ．5x >-B ．3x >-C ．2x >-D ．2x <-6．（2019·全国八年级单元测试）如图，一次函数y=kx+b 的图象与y 轴交于点（0，1），则关于x 的不等式kx+b ＞1的解集是（ ）A ．x ＞0B ．x ＜0C ．x ＞1D ．x ＜17．（2018·全国八年级单元测试）如图，两个一次函数图象的交点坐标为(2,4)，则关于x ，y 的方程组111222,y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为（ ）A ．2,4x y =⎧⎨=⎩B ．4,2x y =⎧⎨=⎩C ．4,0x y =-⎧⎨=⎩D ．3,0x y =⎧⎨=⎩8．（2019·全国八年级单元测试）已知一次函数y kx b =+的图象如图，则下列说法：①00k b <>，；②x m =是方程0kx b +=的解；③若点11()A x y ，，22()B x y ，是这个函数的图象上的两点，且12x x <，则120y y ->；④当12x -≤≤，函数的值14y ≤≤，则2b =，其中正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．（2019·全国八年级单元测试）甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离A 城的距离y (千米)与甲车行驶的时间t (小时)之间的函数关系如图所示.则下列结论: ①,A B 两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时,却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车； ④当甲、乙两车相距50千米时,51544t =或 其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．（2018·全国七年级单元测试）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m ，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s ．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123．其中正确的是（）A．①②③B．仅有①②C．仅有①③D．仅有②③二、填空题一次函数y＝kx＋b(k≠0)中，x与y的部分对应值如下表：那么，一元一次方程kx＋b＝0在这里的解为________．12．（2018·全国八年级单元测试）如图，已知函数y＝2x＋b与函数y＝kx－3的图象交于点P(4，－6)，则不等式kx－3＞2x＋b的解集是__________.13．（2018·全国八年级单元测试）如图，直线y=-x与y=ax+3a(a≠0)的交点的横坐标为-1.5，则关于x 的不等式-x>ax+3a>0的整数解为________．14．（2019·全国八年级单元测试）如图，函数y=mx和y=kx+b的图象相交于点P（1，m），则不等式﹣b≤kx﹣b≤mx的解集为________．15．（2018·全国八年级单元测试）如图，点A ，B 的坐标分别为(0,3)，(4,6)，点P 是x 轴上的一个动点，若点B 关于直线AP 的对称点'B 恰好落在坐标轴上，则点'B 的坐标为_______.三、解答题16．（2018·全国八年级单元测试）如图，直线y ＝－2x 与直线y ＝kx ＋b 相交于点A(a,2)，并且直线y ＝kx ＋b 经过x 轴上点B(2,0)．(1)求直线y ＝kx ＋b 的解析式；(2)求两条直线与y 轴围成的三角形面积；(3)直接写出不等式(k ＋2)x ＋b ≥0的解集．17．（2018·全国八年级单元测试）在平面直角坐标系中，直线y= -x+2与y 轴交于点A ，点A 关于x 轴的对称点为B ，过点B 作y 轴的垂线l ，直线l 与直线y = -x +2交于点C ．（1）求点B 、C 的坐标；（2）若直线y=2x+b 与△ABC 有两个公共点，求b 的取值范围．18．（2018·全国）如图：已知直线y kx b =+经过点()5,0A ，()1,4B ．（1）求直线AB 的解析式；（2）若直线24y x =-与直线AB 相交于点C ，求点C 的坐标；（3）根据图象，直接写出关于x 的不等式240x kx b ->+>的解集．19．（2019·全国颍上县教育局八年级单元测试）如图，直线y =2x +6与直线l ：y =kx +b 交于点P （-1，m ）（1）求m 的值；（2）方程组26y x y kx b =+⎧⎨=+⎩的解是______； 20．（2017·全国八年级单元测试）已知甲、乙两地相距90km ，A ，B 两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A 骑摩托车，B 骑电动车，图中DE ，OC 分别表示A ，B 离开甲地的路程s （km ）与时间t （h ）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题．（1）A 比B 后出发几个小时？B 的速度是多少？（2）在B 出发后几小时，两人相遇？21．（2012·全国七年级单元测试）某公司专销产品A ，第一批产品A 上市40天内全部售完．该公司对第一批产品A 上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图1中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图2中的折线表示的是每件产品A 的销售利润与上市时间的关系．（1）试写出第一批产品A的市场日销售量A与上市时间的关系式；（2）第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？（说明理由）22．（2018·全国八年级单元测试）某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司62辆A，B两种型号客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数．(1)设租用A型号客车x辆，租车总费用为y元，求y与x的函数表达式，并写出x的取值范围；(2)若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会利用函数的性质解决最值问题．。
浙教版八上数学一次函数复习课件
浙教版八上数学一次函数复习课件一、教学内容本节课我们将复习浙教版八年级上册数学中的一次函数相关内容。
具体涉及教材的第三章“一次函数”的3.1节至3.3节，包括一次函数的定义、图像、性质，以及一次函数的应用等。
二、教学目标1. 理解并掌握一次函数的定义及其图像特征。
2. 能够运用一次函数解决实际问题，并正确解读函数图像。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点重点：一次函数的定义、图像、性质及实际应用。
难点：一次函数图像与性质之间的关系，以及在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：直尺、圆规、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）通过展示生活中的一次函数实例，如气温变化、物体下落等，让学生感知一次函数的实际意义。
2. 例题讲解（15分钟）解析一次函数的定义，引导学生回顾已学知识。
选取典型例题，讲解如何根据一次函数的性质求解问题。
3. 随堂练习（15分钟）设计不同难度的练习题，让学生巩固一次函数的相关知识。
老师巡回指导，解答学生的疑问。
4. 小组讨论（10分钟）将学生分成小组，针对实际问题进行讨论，探讨一次函数的应用。
每个小组汇报讨论成果，其他小组进行评价。
回答学生提出的问题，进行答疑。
六、板书设计1. 一次函数的定义2. 一次函数的图像与性质3. 一次函数的实际应用七、作业设计1. 作业题目：已知一次函数的图像，求其解析式。
根据实际问题，列出一次函数关系式，并求解。
2. 答案：解析式：y=kx+b（k≠0）根据实际情况求解。
八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：探索一次函数与其他类型函数之间的关系。
引导学生关注一次函数在生活中的应用，提高学生的实际应用能力。
重点和难点解析1. 实践情景引入2. 例题讲解3. 小组讨论4. 作业设计5. 课后反思及拓展延伸一、实践情景引入1. 选择贴近学生生活的实例，便于学生理解一次函数的实际意义。
浙教版八上数学一次函数复习课件
浙教版八上数学一次函数复习课件一、教学内容本节课我们将复习浙教版八年级上册数学中的一次函数。
具体内容包括教材第3章“一次函数”的13节，详细内容涵盖一次函数的定义、图像、性质以及其应用。
重点在于一次函数解析式的理解和图像的绘制，以及一次函数在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 理解并掌握一次函数的定义，能够准确区分一次函数与其它类型函数。
2. 学会绘制一次函数的图像，并能够通过图像分析一次函数的性质。
3. 能够将一次函数应用于解决实际问题，培养数学建模和问题解决能力。
三、教学难点与重点教学难点：一次函数图像的绘制及其性质的理解，一次函数在实际问题中的应用。
教学重点：一次函数解析式的掌握，图像的绘制与分析。
四、教具与学具准备教具：PPT课件、黑板、粉笔。
学具：直尺、圆规、计算器、练习本。
五、教学过程1. 导入（5分钟）：通过PPT展示实际生活中的一次函数实例，如出租车计费问题，引发学生对一次函数应用的思考。
2. 知识回顾（10分钟）：快速复习一次函数的定义和基本性质，通过提问方式检查学生对知识点的掌握。
定义：形如y=kx+b（k≠0）的函数。
性质：图像为一条直线，斜率k代表直线的倾斜程度，截距b 代表直线与y轴的交点。
3. 例题讲解（15分钟）：讲解一次函数图像的绘制方法，并举例说明如何从图像中判断k和b的值。
4. 随堂练习（10分钟）：学生独立绘制给定的一次函数图像，教师巡回指导。
5. 应用拓展（10分钟）：结合实际问题，引导学生用一次函数来建模并解决问题。
六、板书设计一次函数定义图像绘制步骤实际应用案例七、作业设计1. 作业题目：已知一次函数图像上的两点，求该函数的解析式。
根据一次函数的图像，判断其斜率和截距的符号。
2. 答案：（1）设两点为(x1, y1)和(x2, y2)，根据斜率公式k=(y2y1)/(x2x1)，求出k，再根据其中一点的坐标求得b，得到解析式。
（2）斜率k的正负代表图像的倾斜方向，截距b的正负代表图像与y轴的交点位置。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
b
40
解析式为：Q＝－５t+40 (0≤t≤8)
（２）、取t=0，得Q=40；取t=８，得Q=０。描出点 Ａ（０，40），B（8，0）。然后连成线段AB即是所 求的图形。
点评：（1）求出函数关系式时，
必须找出自变量的取值范围。 Q
图象是包括 两端点的线段
（2）画函数图象时，应 40 . A
根据函数自变量的取值范围来 20
2
－4
0
-2
4x
问题5:平面直角坐标系内已知点M（2,3），N（-2,1) (1)试在y轴上找点Q，使QM＋QN最小； (2)在x轴上找点T，使TM＋TN最小。
A
OA2 OB＝2
－4
0
k
－1
C 4
x
S △ ＝ 1 2OA A ＝ B 4 1 2－ 即 k 22 ＝ 4 k 1 2
所求直线为 y1x2 或 y 1x2
2
2
问题4：直线
y
1 2
x
2
交 x 轴于A点，交 y 轴于B点
P（x,y）是线段AB上一动点（与A、B不重合）
设△PAO的面积是S，求出S与x的函数关系式？
围成的三角形面积为4平方单位，
3
求此直线的解析式？
2·
1
·-4 -3 -2 -1 -1 0 1
-2
-3
y=
1 2
x＋2
23 x
＜2＞若有一直线过点（0,2）且与坐标轴围成的三
角形面积为4平方单位，求此直线的解析式？
解：设所求直线解析式为
y
y1x2 y 1x2
y=kx＋2 (k≠0)
2
B
2
2
则与x 轴交点(-2/k,0)
4. 点的位置及其坐标特征:
①.各象限内的点: ②.各坐标轴上的点: ③.各象限角平分线上的点: ④关于坐标轴.对称的两点: ⑤. 关于原点对称的两点:
y
Q(0,b) Q(b,-b) C(m,n)
M(a(,b-,)+) (+,+)
P(a,0)
o
x
N(a,(--b,-))
(+,-)
PD(a(-,am) ,-n)
与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时
油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5
千克(1)写出余油量Q与时间t的函数关系式；
（2）画出这个函数的图象。
解：（１）设Ｑ＝kt＋b。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5
分别代入上式，得
b 40 22.53.5k b
解得
k 5
浙教版八年级上《一次函数》期末复 习【最新】
平面直角坐标系: 1. 有关概念:
y(纵轴)
P(a,b) b
第二象限 第一象限
2. 平面内点的坐标:
3. 坐标平面内的点与有序 实数对是: 一一对应.
ao
第三象限
x(横轴) 第四象限
坐标平面内的任意一点M,都有唯一一对有序实数(x,y)与它对应; 任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都有唯一的点M与它对应.
并画出此函数的图象。
y
解：过点P作PH⊥x轴
S ＝ 1 PH AO 2
PH ＝ y ＝ 1 x ＋ 2 2
AO ＝ 4
y=
1 2
x＋2
3B
P 2·
·A
1 H
－4 -3 -2 -1 -1 0 1
2
3
4
x
S＝ 141x2x4 2 2
(－4＜x＜0)
-2 -3
图形
S
4 S=x＋4 (－4＜x＜0)
范例
例１ 填空题：
有下列函数：① y6x5 , ②y 2x ,
③ yx4, ④ y4x3 。其中过原
①点__、_的__直②__线、__是③___②；__函__数；y函随数x的y随增x大的而增减大小而的增是大的是 _④_____；图象在第一、二、三象限的是__③___。
例2 柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）
N(－2,n） 1
点M（2，m）和N（－2，n）， 2＞－2有 m＞n
· -4 -3 -2 -1 -1 0 1 2 x
方法三 当x＝2时代入 y 1 x 2
-2
2
-3
m=3 当x＝－2时代入
y1x2，n1 2
∴ m＞n
问题3：求直线 y=12 x＋2与坐标轴围成的三角形面积?
拓展
y
＜2＞若有一直线过点（0,2）且与坐标轴
y 3 x 1 x之间的函数关系式为_________________。 2
动手操作：
画函数y=
1 2
x＋2的图象，与同伴交流、讨论：
问题1：利用函数y=
1 2
x＋2的图象，
y
ห้องสมุดไป่ตู้
求：(1)方程
1 2
x＋2=0的解？
(2)不等式
1 x＋2≥0的解集？ 2
3
2·
(3)当－1≤y≤3时，
1
求x的取值范围？
A(x,y)
B(-x,y)
函数知识要点：
1.函数的相关概念 2.函数的表达形式.
3、一次函数的概念：函数y=_k_x__＋__b_(k、b为常 数，k__≠_０___)叫做一次函数。当b_=__０__时，函数 y=_k_x__(k_≠_０__)叫做正比例函数。
★理解一次函数概念应注意下面两点：
⑴、解析式中自变量x的次数是_1__次，⑵、 比例系数_K__≠_0_。
确定图象的范围。
.B
0
8
t
练习：
1、填空题:
(1)、直线y=－
1 2
x+1与x轴的交点坐标为（_2_，__0___），
与Y轴的交点坐标为（__0_，__1__）。
(2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么
k的值为___k_=_2____。
(3)、已知y-1与x成正比例，且x=－2时，y=4，那么y与
4、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点 （0_，___0_），(_1_，__k__)的_一__条__直__线__。
_b__),（3、__一_b _次，函0)的数_y_一=_k_条x_+_直b_(_线k_≠_0。)的图象是过点（0， k
5、正比例函数y=kx（k≠0)的性质： ⑴当k>0时，图象过_一__、__三_象限；y随x的增大而_增__大_。 ⑵当k<0时，图象过二__、__四__象限；y随x的增大而_减__小_。
·-4 -3 -2 -1 -1 0 1
-2
-3
y=
1 2
x＋2
23 x
问题2：点
M（2，m）和N（－2，n）都在直线
y=
1 2
x＋2上，
试比较m和n的大小，你有几种判断方法？
分析：方法一 利用图象得出 m＞n
y
方法二y1x2,k1＞0
y
=
1 2
x＋2
2
2
3
M(2,m）
函数值y随x的增大而增大
· 2
6、一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质： ⑴当k>0时，y随x的增大而__增__大_____。 ⑵当k<0时，y随x的增大而___减__小____。 ⑶根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图
中k、b的符号：
k__>_0，b__>_0 ; k_>__0，b_<__0; k_<__0，b__>_0 ; k_<__0，b_<__0