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浙教版八年级上册数学知识点
浙教版八年级上册数学知识点浙江省教育出版社出版的八年级上册数学教科书涵盖了一系列的数学知识点，这些知识点为学生提供了扎实的数学基础，并且与国家课程标准紧密相连。
以下是该教材中的一些核心知识点概述：1. 数与式- 整数和有理数的运算，包括加法、减法、乘法、除法以及它们的混合运算。
- 代数表达式的理解和简化，包括合并同类项、分配律等。
- 一元一次方程和二元一次方程的解法，以及它们在实际问题中的应用。
- 不等式及其解集的概念，一元一次不等式和它们的解集。
2. 图形与变换- 平面直角坐标系的基本概念，点的坐标表示。
- 直线、射线、线段的性质和表示方法。
- 角的概念，包括角的度量、角的分类和角的运算。
- 图形的轴对称、中心对称和旋转变换。
3. 统计与概率- 数据的收集、整理和描述，包括频数分布表和直方图。
- 平均数、中位数和众数的概念及其计算方法。
- 简单事件和复合事件的概率计算，以及概率的基本性质。
4. 探索与应用- 数学问题的探索方法，包括归纳、类比和推理。
- 数学在日常生活中的应用，如购物、旅行等实际问题的解决。
- 数学探究活动，鼓励学生通过实践活动来理解数学概念。
5. 数学思维- 培养学生的逻辑思维能力和数学表达能力。
- 通过解决复杂问题，提高学生的分析问题和解决问题的能力。
为了确保学生能够充分理解和掌握这些知识点，教师通常会设计各种教学活动，包括课堂讲解、小组讨论、实践活动和家庭作业。
此外，学生还应该通过课后的复习和练习来巩固所学知识。
请注意，这个概述并不是一个完整的教学大纲，而是一个简要的总结。
具体的教学内容和顺序可能会根据学校的教学计划和学生的学习进度有所调整。
教师和学生应该参考最新的教科书和教学大纲来获取最准确的信息。
浙教版八年级数学上册知识点汇总
浙教版八年级数学上册知识点汇总1.三角形的初步知识1.1.认识三角形三角形内角和为180度。
三角形任何两边之和大于第三边。
在三角形中；一个内角的角平分线与它的对边相交；这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
连结三角形的一个顶点与该顶点的对边中点的线段；叫做三角形的中线。
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线；顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。
1.2.定义与命题定义：能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义。
命题：判断某一件事情的句子叫命题。
在数学上；命题一般由条件和结论两部分组成；条件是已知事项；结论由已知事项得到的事项。
可以写成“如果......那么......”的形式；其中以“如果”开始的部分是条件；“那么”后面的部分是结论。
正确的命题成为真命题；不正确的命题称为假命题。
用推理的方法判断为正确的命题叫做定理；定理也可以作为判断其他命题真假的依据。
1.3.证明要判断一个命题是真命题；往往需要从命题的条件出发；根据已知的定义、基本事实、定理(包括推论)；一步步推得结论成立。
这样的推理过程叫做证明。
三角形一边的延长线和另一条相邻的边组成的角；叫做该三角形的外角。
三角形的外角和等于它不相邻的两个内角的和。
1.4.全等三角形能够重合的两个图形称为全等图形。
能够重合的两个三角形叫做全等三角形。
两个全等三角形重合时；能互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点；互相重合的边叫做全等三角形的对应边；互相重合的角叫做全等三角形的对应角。
全等三角形的对应边相等；对应角相等。
1.5.三角形全等的判定三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）当三角形的三条边长确定时；三角形的形状、大小完全确定；这个性质叫做三角形的稳定性；这是三角形特有的性质。
两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）垂直于一条线段；并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线；简称中垂线。
八年级上数学知识点归纳 浙教
八年级上数学知识点归纳浙教一、整数1. 整数的定义整数是正整数、负整数和0的统称。
2. 整数的比较比较两个整数大小时，可以先比较它们的绝对值大小，再看它们的正负号。
同号比大小时，取绝对值比较；异号比大小时，正数大于负数。
3. 整数的加减法加减法的实现可以参照小学所学的竖式，注意同样位数上的数字要竖列对齐，进位、借位等操作要正确执行。
4. 整数的乘法整数乘法的基本原理是将两个整数的每个位上的数逐个相乘，按位加和，最后确定结果的符号。
5. 整数的除法当除数和被除数的符号相同时，可以把它们的符号忽略，可以按正数除法的方法进行运算。
当除数和被除数的符号不同时，商的符号就与负整数的符号相同。
6. 整数的四舍五入四舍五入的形式为：当舍去部分小于5时，直接舍去；当舍去部分等于5且舍去部分后面没有数或者后面的数全为0时，将要舍去部分末位数加1，舍去其他部分；当舍去部分等于5且舍去部分后面还有数时，将要舍去部分末位数加1，并根据加1后数字舍位原则舍去后面的数字。
二、图形1. 直线、射线、线段直线是指两个方向相反的点之间无限延伸的轨迹；射线是一条起点固定的、只有一个方向的直线；线段是直线上的两个端点及它们之间的一段。
2. 角角是由两条射线公共端点所组成的图形。
按度数可分为锐角（小于90°）、直角（等于90°）、钝角（大于90°）和平角（等于180°）。
3. 三角形三角形的三个内角之和为180°。
分类依据可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
4. 正方形、长方形、平行四边形正方形是指四个边长相等且四个角都是直角的四边形；长方形是指四个角都是直角的四边形，但不要求四边长相等；平行四边形是对边平行的四边形。
三、方程1. 方程的定义方程就是含有未知数的等式，方程中含有未知数的项叫做未知数项，不含未知数的项叫做常数项。
2. 一元一次方程一元一次方程是指只含有一个未知数、该未知数的最高次数为1的方程，例如：ax+b=0（其中a和b为实数且a≠0）。
浙教版八年级上数学知识点
A浙教版八年级上数学知识点第一章 三角形的初步知识复习总目1、掌握三角形的角平分线、中线和高线2、理解三角形的两边之和大于第三边的性质3、掌握三角形全等的判定方法知识点概要1、 三角形的定义:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.三角形有三条边,三个内角，三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点， 三角形AB Ｃ用符号表示为△ABC，三角形ABC 的边ＡB可用边A Ｂ所对的角C 的小写字母c 表示，AC 可用b 表示，ＢC 可用a 表示.注意:(１)三条线段要不在同一直线上,且首尾顺次相接;（2）三角形是一个封闭的图形； (3)△ABC 是三角形ABC 的符号标记，单独的△没有意义．2、 三角形的分类：(1)按角分类：(２)按边分类：3、 三角形的主要线段的定义:（1）三角形的中线三角形中,连结一个顶点和它对边中点的线段．三角形 直角三象形 斜三角形 锐角三角形钝角三角形 _C_B _A 三角形 等腰三角形 不等边三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形21D C B A D CB A 表示法：1.ＡD 是△ＡＢC 的B Ｃ上的中线.２.ＢD ＝DC=12BC. 注意:①三角形的中线是线段；②三角形三条中线全在三角形的内部;③三角形三条中线交于三角形内部一点;④中线把三角形分成两个面积相等的三角形.(２)三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段表示法:1.AD 是△ＡＢＣ的∠BAC 的平分线．2．∠1=∠2=12∠BAＣ. 注意:①三角形的角平分线是线段;②三角形三条角平分线全在三角形的内部；③三角形三条角平分线交于三角形内部一点;④用量角器画三角形的角平分线.(3）三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段．表示法:１.A Ｄ是△AＢC 的BC 上的高线.2.AD⊥ＢC 于D.3.∠ADＢ=∠ADC=９０°.注意:①三角形的高是线段；②锐角三角形三条高全在三角形的内部,直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在形外;③三角形三条高所在直线交于一点.4、三角形的三边关系三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边.注意:(１)三边关系的依据是:两点之间线段是短;（2)围成三角形的条件是任意两边之和大于第三边.５、 三角形的角与角之间的关系：(1)三角形三个内角的和等于１80 ；（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;(3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.(４)直角三角形的两个锐角互余．６、三角形的稳定性：三角形的三边长确定，则三角形的形状就唯一确定，这叫做三角形的稳定性．注意：（1）三角形具有稳定性;（2）四边形没有稳定性.7、全等三角形（1）全等三角形的概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
浙教版八年级数学上册知识点梳理
浙教版八年级数学上册知识点梳理【浙教版八年级数学上册知识点梳理】一、有理数的认识与运算1. 有理数的概念：有理数是整数和分数的统称。
2. 有理数的分类：正有理数、负有理数和零。
3. 绝对值的概念：一个数与零之间的距离。
4. 有理数的比较：绝对值越大，数值越大；同号比较大小。
二、实数的认识与运算1. 无理数的概念：无理数是不能写成两个整数的比例。
2. 实数的分类：有理数和无理数。
3. 实数的运算：加法、减法、乘法、除法、乘方等。
4. 分数的运算：加法、减法、乘法、除法等。
三、代数式1. 代数式的定义：用字母和数的组合表示数学关系的式子。
2. 简化与展开：将代数式进行合并或展开。
3. 等式的性质：等式两边加（减）一个相等的数仍相等。
4. 代数式的运算：加法、减法、乘法、除法等。
四、一元一次方程1. 方程的概念：含有未知数的等式。
2. 解方程的基本思路：变量相互抵消，化简为等价的方程。
3. 方程解的概念：使等式成立的未知数的值。
4. 解一元一次方程的方法：等式两边逐步变等，通解与特解。
五、比例与比例方程1. 比例的概念：相同量类的两个比值。
2. 比例的性质：比例脱离比例量可以推出三者成比例。
3. 比例的应用：计算长度、面积、体积等。
4. 比例方程：两个比例关系的等式。
六、直线和角的认识1. 平面直线的特征：无限延伸，包含任意两点。
2. 直线的表示方法：点斜式、一般式等。
3. 角的基本概念：由两个射线公共端点构成的图形。
4. 角的分类：锐角、钝角、直角等。
七、平面图形的认识与计算1. 多边形的分类：三角形、四边形、五边形等。
2. 三角形的分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
3. 四边形的分类：矩形、正方形、菱形、平行四边形等。
4. 平行线与平行四边形的性质：中位线、对角线等。
八、圆的认识与计算1. 圆的概念：平面上距离一个给定点相等的点的集合。
2. 圆的要素：圆心、半径、直径等。
3. 圆的计算：圆的面积与周长。
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21D CB ADCBA第一章 三角形的初步知识复习总目1、掌握三角形的角平分线、中线和高线2、理解三角形的两边之和大于第三边的性质3、掌握三角形全等的判定方法 知识点概要1、 三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.三角形有三条边，三个内角，三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点， 三角形ABC 用符号表示为△ABC，三角形ABC 的边AB 可用边AB 所对的角C 的小写字母c 表示，AC 可用b 表示，BC 可用a 表示.注意：（1）三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接；（2）三角形是一个封闭的图形；（3）△ABC 是三角形ABC 的符号标记，单独的△没有意义．2、 三角形的分类： (1)按角分类：(2)按边分类：3、 三角形的主要线段的定义： （1）三角形的中线三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段． 表示法：1.AD 是△ABC 的BC 上的中线. 2.BD=DC=12BC. 注意：①三角形的中线是线段；②三角形三条中线全在三角形的内部； ③三角形三条中线交于三角形内部一点； ④中线把三角形分成两个面积相等的三角形．（2）三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段 表示法：1.AD 是△ABC 的∠BAC 的平分线.2.∠1=∠2=12∠BAC. 三角形直角三象形斜三角形锐角三角形钝角三角形_C_B _A三角形等腰三角形不等边三角形底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形D CB A注意：①三角形的角平分线是线段；②三角形三条角平分线全在三角形的内部； ③三角形三条角平分线交于三角形内部一点； ④用量角器画三角形的角平分线．（3）三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段． 表示法：1.AD 是△ABC 的BC 上的高线.2.AD⊥BC 于D.3.∠ADB=∠ADC=90°.注意：①三角形的高是线段；②锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在形外；③三角形三条高所在直线交于一点．4、三角形的三边关系三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边. 注意：（1）三边关系的依据是：两点之间线段是短；（2）围成三角形的条件是任意两边之和大于第三边．5、 三角形的角与角之间的关系： (1)三角形三个内角的和等于180 ;(2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和； (3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. (4)直角三角形的两个锐角互余. 6、三角形的稳定性：三角形的三边长确定，则三角形的形状就唯一确定，这叫做三角形的稳定性． 注意：（1）三角形具有稳定性；（2）四边形没有稳定性.7、全等三角形 （1）全等三角形的概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
浙教版八年级数学上册知识点梳理
第一章 三角形初步[定义与命题]定义：规定某一名称或术语的意义的句子。
命题：一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。
命题一般由条件和结论组成，可以改为“如果……”，“那么……”的形式。
正确的命题叫真命题，不正确的命题叫假命题。
基本事实：人们在长期反复实践中证明是正确的，不需要再加证明的命题。
定理：用逻辑的方法判断为正确并作为推理的根据的真命题。
注意：基本事实和定理一定是真命题。
[证明]在一个特定的公理系统中，根据一定的规则或标准，由公理和定理推导出某些命题的过程。
[三角形]由三条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形[三角形按边分类]三角形()⎧⎪⎧⎨⎨⎪不等边三角形底边和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形正三角形[[[[[[全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
[三角形全等的证明]边边边：三边对应相等的两个三角形全等．（SSS）边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．(SAS)角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．（ASA）第二章特殊三角形[轴对称图形]如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．有的轴对称图形的对称轴不止一条，如圆就有无数条对称轴．折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。
[轴对称]有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，•那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称．[图形轴对称的性质]①关于某直线对称的两个图形是全等形。
②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
[轴对称与轴对称图形的区别][线段的垂直平分线]（1）经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．（2）线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．因此线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合．[等腰三角形]有两条边相等的三角形是等腰三角形．相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边．两腰所夹的角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角．[等腰三角形的性质]性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）．特别的：（1）等腰三角形是轴对称图形.（2）等腰三角形两腰上的中线、角平分线、高线对应相等.[等腰三角形的判定定理]如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．特别的：（1）有一边上的角平分线、中线、高线互相重合的三角形是等腰三角形．（2）有两边上的角平分线对应相等的三角形是等腰三角形．（3）有两边上的中线对应相等的三角形是等腰三角形．（4）有两边上的高线对应相等的三角形是等腰三角形．[等边三角形]三条边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形．[等边三角形的性质]等边三角形的三个内角都相等，•并且每一个内角都等于60°[等边三角形的判定方法]（1）三条边都相等的三角形是等边三角形；（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．[逆命题和逆定理]命题：一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。
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第一章 三角形初步[定义与命题]定义：规定某一名称或术语的意义的句子。
命题：一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。
命题一般由条件和结论组成，可以改为“如果……”，“那么……”的形式。
正确的命题叫真命题，不正确的命题叫假命题。
基本事实：人们在长期反复实践中证明是正确的，不需要再加证明的命题。
定理：用逻辑的方法判断为正确并作为推理的根据的真命题。
注意：基本事实和定理一定是真命题。
[证明]在一个特定的公理系统中，根据一定的规则或标准，由公理和定理推导出某些命题的过程。
[三角形]由三条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形 [三角形按边分类]三角形()⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩不等边三角形底边和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形正三角形[三角形按内角分类]三角形 锐角三角形：三个内角都是锐角直角三角形：有一个内角是直角 钝角三角形：有一个内角是钝角 [三角形的性质]三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
三角形三内角和等于180°。
三角形的一个外角等于与它不相邻的的两个内角之和。
[三角形的三种线]顶角的角平分线：三条，交于一点 三角形的中线：三条，交于一点 三角形的高线：三条，交于一点。
思考：锐角、直角、钝角三角形高线的交点分别在什么位置[全等形]能够完全重合的两个图形叫做全等形. [全等三角形]能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角. [全等三角形的性质]全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。
还有其它推出来的性质：全等三角形的周长相等、面积相等。
全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
[三角形全等的证明]边边边：三边对应相等的两个三角形全等．（SSS）边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．(SAS)角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．（ASA）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
初二上册数学知识点归纳浙教版
初二上册数学知识点归纳浙教版一、三角形1、三角形的定义由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2、三角形的三边关系三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
3、三角形的内角和三角形的内角和为 180°。
4、三角形的外角三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
5、三角形的分类（1）按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
（2）按边分类：不等边三角形、等腰三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形）。
6、三角形的中线、高线、角平分线（1）中线：连接三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
（2）高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。
（3）角平分线：三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
二、全等三角形1、全等三角形的定义能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2、全等三角形的性质（1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。
（2）全等三角形的周长相等，面积相等。
3、全等三角形的判定（1）“边边边”（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等。
（2）“边角边”（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
（3）“角边角”（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
（4）“角角边”（AAS）：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
（5）“斜边、直角边”（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
三、轴对称1、轴对称图形如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。
2、轴对称把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。
新浙教版八年级上数学知识点汇总
D C B A 第一、二章 三角形的初步知识和特殊三角形1.三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.2.三角形的角平分线、中线、高线都是线段；三条角平分线和中线分别交于三角形内部一点；锐角三角形的三条高线交于三角形内部一点，直角三角形的三条高线交于直角顶点，钝角三角形的三条高线所在直线交于三角形外部一点.3.三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分.如图：AD 是三角形ABC 的中线，则S △ABD ＝S △ACD ＝ 1 2 S △ABC 4.★★★三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边.两边之差＜第三边＜两边之和5.★三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.6.★★★三角形全等的判定定理：SSS 、SAS 、ASA 、AAS ，看清楚所用的三个条件，绝对不能用SSA 来判定. 直角三角形还可以用斜边直角边相等来判定，即HL .（注意：在直角三角形较多的图形中，往往要用同角或等角的余角相等来证明某两个角相等） 注意：像这种△ABC ≌△DEF ，两个三角形已经用全等符号（≌）表示，说明对应点已经写在了对应位置上，我们在找对应边和对应角时可以根据它们的字母顺序来找，如边AC 是△ABC 的第1和3个字母，那么它的对应边应该是△DEF 的第1和3个字母，即DF . 这种方法有利于在一些复杂图形中找对应边和角.7.★★★垂直平分线（中垂线）的性质和角平分线的性质.①垂直平分线（中垂线）的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.几何语言：∵AD ⊥BC ，BD ＝CD （注意：两个条件才能表示AD 是BC 的中垂线）∴AB ＝AC （注意：结论不要跳步和张冠李戴，关键是理解哪两条线段是点到点的距离）②角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等.几何语言：∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC （注意：三个条件，不要漏掉后面两个垂直，那是表示点到两边的距离）∴DE ＝DF （注意：结论不要跳步和张冠李戴，关键是理解哪两条线段是点到两边的距离）③记忆方法：垂直平分线是点到点的距离相等. 角平分线是点到线的距离相等.④应用：如图，找一个点使得它到A 、B 、C 三点距离相等，作线段AB 、BC 、AC 中任意两条的中垂线，它们的交点即为所要作的点. （只有一个点满足条件）如图，找一个点使得它到l 1、l 2、l 3三条线的距离相等，作∠BAC 、∠BCA 、∠ABC 中任意两个角的角平分线，它们的交点（一个）即为所要作的点.还可以作三个外角的角平分线，交点有三个.所以满足条件的点总共有4个.8.在同一个三角形中，等边对等角. 在同一个三角形中，等角对等边. （注意条件）9.等腰三角形三线合一的三线是指：底边上的中线、底边上的高线、顶角的平分线. （注意不能笼统的说中线、高线、角平分线三线合一，一定要加上它们的条件）10.在描述某个轴对称图形的对称轴对称轴时，注意对称轴是直线，如：等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在直线或底边上的高线所在直线或顶角的平分线所在直线.11.★★★注意需要分类讨论的几种情况.①已知等腰三角形一个角的度数，求另外两个角时，要注意讨论已知角是顶角还是底角，底角的度数一定小于90度.②已知等腰三角形两条边的长度，求周长时，要注意讨论哪一条边作为腰，哪一条边作为底，同时注意所讨论的情况能否组成三角形.③已知直角三角形的两条边的长度，求斜边、斜边上中线、第三边、第三边上的中线时，要注意讨论已知的两边都是直角边和其中一条边是斜边这两种情况，同时一定要弄清楚求的是什么（很多同学所求的并不是所问的）.④已知等腰三角形一腰上的高和底边夹角的度数，求顶角或底角度数时，画图要注意分锐角和钝角两种情况讨论.⑤已知两个定点和一个动点构成等腰三角形时，要讨论三条边两两相等3种情况. （注意并不是指3个答案，有时一种情况可能会有两个答案）如图：已知定点O 、A ，动点P 在x 轴上，当△POA 为等腰三角形时，求点P 的坐标.首先判断这样的点P 有几个，我们可以作两个圆和一条中垂线（以O 为圆心，OA 长为半径作圆；以A 为圆心，OA 长为半径作圆；作OA 的中垂线），看它们与x 轴有几个交点. 如图可知，共四种情况. 注意：每种情况都画出相应的图形，有利于在图形上分析计算.⑥已知两个定点和一个动点构成直角三角形时，要讨论三个角分别是直角3种情况. （注意并不是指3个答案，有时一种情况可能会有两个答案）例如，当△ABC 为直角三角形时，应分∠ABC 为直角时，∠ACB 为直角时，∠BAC 为直角时，这三种情况讨论.注意：每种情况都画出相应的图形，有利于在图形上分析计算.12.★★★直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.★★在直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半.★★直角三角形斜边上的高线＝ 两条直角边的乘积 斜边. （可用等面积法证明） 13.★★★勾股定理：两条直角边的平方和等于斜边的平方.★勾股定理的逆定理：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形. （注意使用该定理证明一个三角形是直角三角形时的书写格式）第二种：当PO ＝P A 时，作AC ⊥x 轴，设PO ＝P A ＝t ， 则PC ＝x A －t ，AC ＝y A ，由P A 2＝PC 2＋AC 2列出方程， 解出 t 即可知P 点的坐标.第三种：当OP ＝OA 时，只需求出 OA 的长度即可知P 点的坐标. 第四种：当AO ＝AP 时，作AC ⊥x 轴，由等腰三角形三线合一可知OP ＝2OC ＝2x A .第一种：当OP ＝OA 时，只需求出 OA 的长度即可知P 点的坐标.14.★★记住一些规律性的结论（注意结论成立的条件，绝不能乱套用结论）.如图①，BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，则∠BOC＝90°＋12∠ABP 和CP分别是∠ABC和∠ACB的外角的平分线，则∠BPC＝90°－12∠A如图②，BE是∠ABC的平分线，CE是∠ACB的外角的平分线，则∠E＝12∠A如图③，AB＝AC，AD＝AE，则∠CDE＝12∠BAD如图④，BA＝BE，CA＝CD，则∠DAE＝12(180°－∠BAC)15.常用辅助线的添法.①已知角平分线，可尝试作角平分线上点到角两边的垂线段.②已知垂直平分线，可尝试连结垂直平分线上的点与线段两个端点.③已知中线，可尝试倍长中线来构造全等三角形.例如：如图，AD是△ABC的中线，可延长AD至E使得ED＝AD，连结BE，则△ACD≌△EBD.④当已知或求证中涉及到线段a、b、c有下列情况时：a＋b＝c，如直接证不出来，可采用截长法：在较长的线段上截取一条线段等于较短线段；补短法：延长较短线段和较长线段相等，这两种方法放在一起叫截长补短法. 通过线段的截长补短，构造全等把分散的条件集中起来.⑤★★围绕等腰直角三角形，作如图的基本图形，记住该图形的一些结论：如△ABD≌△CAE，BD＋CE＝DE在证明∠ABD＝∠CAE或∠BAD＝∠ACE时，注意利用同角的余角相等来证.16.★★★作图，请翻阅课本36页至38页.特别是例3.17.★★★把一个命题改写成“如果……那么……”的形式或写出它的逆命题.例如：命题：等腰三角形的两个底角相等.逆命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形.（逆命题中千万不能写“两个底角”）命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.逆命题：一边上的中线等于这边一半的三角形是直角三角形.（逆命题中千万不能写“斜边上”）命题：内错角相等，两直线平行.改写成“如果……那么……”的形式：如果两条直线被第三条直线所截构成的内错角相等，那么这两条直线平行. （一般情况下，“如果”后面的主语和“那么”后面的主语一致，“那么”后面往往紧跟着“这”这个字！）①②③④18.求两条线段和或差的最值.①如图，点P为直线l上一动点，作出AP＋BP的值最小时点P的位置.作点A关于直线l的对称点A1，再连结A1B，A1B与直线l的交点就是使AP＋BP的值最小时的点P，此时AP＋BP的最小值就是A1B的长度. 要求A1B的长度可构造如图的直角三角形求解.②如图，点P为直线l上一动点，作出|AP－BP|的值最大时点P的位置.连结BA并延长，与直线l所交的点就是使|AP－BP|的值最大时的点P，此时该最大值就是AB的长度.③如图1，已知直角△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2，BC＝1，当AC在滑动时，求点B到点O的最大值.如图2，取AC的中点P，连结BP、OP、BO，BP＝BC2＋PC 2＝2，OP＝12AC＝1，由三角形三边关系可知，BP＋OP＞BO，即BO＜2＋1.如图3，当BP和OP与BO重合时，BO＝BP＋OP＝2＋1，此时BO的长度最大，故最大值为2＋1.第三章一元一次不等式1.★★★不等式的基本性质：①不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个数，不等号的方向不变．②不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．③不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．（注意什么时候要改变不等号的方向）2. ★★★会把用文字描述的不等关系用不等式表示.（注意看清题目，正确使用不等号！）图1 图2 图33.在数轴上表示不等式的解时，取到等号的用实心圆，取不到等号的用空心圆.学会在数轴上找不等式组的解.4.★★★解不等式时的注意点：如： x －1 2 － 3x －5 4 ＜1 ①去分母得：2(x －1)－(3x －5)＜4②去括号得：2x －2－3x ＋5＜4③移项得：2x －3x ＜4＋2－5④合并同类项得：－x ＜1⑤两边同除以－1得：x ＞15.★解不等式组时记得写出最终的解，防止解完两个不等式后就结束了.6.★★对于含参数（如不等式中含有字母a ）的不等式（组），求参数的取值范围时，注意利用数轴分析，同时学会用特殊值法解题.第四章 图形与坐标1.确定平面内物体位置的两种方法.①用有序数对来确定.需要两个数据.②用方向和距离（方位）来确定. 需要两个数据.2.★★★掌握各象限内及x 轴，y 轴上点的坐标的特点：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）x 轴上的点纵坐标为0，表示为（x ，0）；y 轴上的点横坐标为0，表示为（0，y ）3.一个点到x 轴的距离是该点纵坐标的绝对值；一个点到y 轴的距离是该点横坐标的绝对值.4.★★★关于x 轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标互为相反数．关于y 轴对称的两点：纵坐标相同，横坐标互为相反数．5.点的平移：向左平移，是向x 轴正方向，x 坐标会增大，所以x 坐标加上平移的距离.向右平移，是向x 轴负方向，x 坐标会减少，所以x 坐标减去平移的距离.向上平移，是向y 轴正方向，y 坐标会增大，所以y 坐标加上平移的距离.向下平移，是向y 轴负方向，y 坐标会减少，所以y 坐标减去平移的距离.第五章 一次函数1.一次函数：形如y ＝kx ＋b (k ≠0，k ，b 为常数)的函数．注意自变量x 上的指数为1.当b ＝0时，y ＝kx ，y 叫x 的正比例函数．2.★★★求函数与x 轴和y 轴的交点坐标.当x ＝0时，y ＝b ，则函数于y 轴的交点坐标为（0，b ）；当y ＝0时，x ＝－ b k ，则函数于x 轴的交点坐标为（－ b k，0）. 3.若直线y ＝k 1x ＋b 1和直线y ＝k 2x ＋b 2平行，则k 1＝k 2；若直线y ＝k 1x ＋b 1和直线y ＝k 2x ＋b 2垂直，则k 1•k 2＝－1；要求直线y ＝k 1x ＋b 1和直线y ＝k 2x ＋b 2交点坐标，只需解方程组⎩⎨⎧y ＝k 1x ＋b 1y ＝k 2x ＋b 2或k 1x ＋b 1＝k 2x ＋b 2. 4.★★★一次函数y ＝kx ＋b 的图象与k ，b 的关系.①去分母时不要漏乘，同时记得分子要加上括号. 去分母时要每一项都乘以4，千万不要忘记1也要乘以4，同时分母去掉后记得3x －5加上括号. ②去括号时，注意符号. ③移项时，注意改变符号.④合并同类项时，注意符号. ⑤两边除以负数时，记得不等号要改变方向.①当k大于0时，从左到右，图象上升，y随x的增大而增大.当k小于0时，从左到右，图象下降，y随x的增大而减小.②b是图象与y轴的交点所表示的数字，所以b大于0时，图象与y轴的交点在y轴正半轴上，b小于0时，图象与y轴的交点在y轴负半轴上.5.会用待定系数法求一次函数的表达式.求一次函数的表达式时，只需知道图象上的两个点的坐标，把坐标代入一次函数表达式，列出二元一次方程组，求出k，b的值即可.6.如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线l：y＝－12x＋m与x、y轴的正半轴分别相交于点A、B，过点C（－4，－4）画平行于y轴的直线交直线AB于点D，CD＝10．（1）求点D的坐标和直线l的解析式；（2）求证：△ABC是等腰直角三角形；（3）如图2，将直线l沿y轴负方向平移，当平移适当的距离时，直线l与x、y轴分别相交于点A′、B′，在直线CD上存在点P，使得△A′B′P是等腰直角三角形．请直接写出所有符合条件的点P的坐标．（共4种情况，每种各画一个图）7.模型建立：如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED 于D，过B作BE⊥ED于E．求证：△BEC≌△CDA．模型应用：（1）已知直线l1：y＝43x＋4与y轴交与A点，将直线l1绕着A点顺时针旋转45°至l2，如图2，求l2的函数解析式．（2）如图3，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（8，6），A、C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，设PC＝m，已知点D在第一象限，且是直线y＝2x－6上的一点，若△APD是不以A为直角顶点的等腰Rt△，请直接写出点D的坐标．（每种情况各画一个图）。
八上数学知识点总结(浙教版)(打印版)
八上数学知识点总结已往知识：1、垂线的性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
2、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
3、整式的乘法公式：22))((b a b a b a -=-+；2222)(b ab a b a ++=+；2222)(bab a b a +-=-知识点、三角形1、三角形的概念由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。
2、三角形中的主要线段（1）三角形的一个角的平分线与此角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
该线段称为三角形的一条角平分线。
（2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。
该线段称为三角形的对边上的中线。
（3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。
该线段称为三角形的对边上的高线。
3、三角形的稳定性当三角形的三条边长确定时，三角形的形状、大小完全被确定，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。
三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。
4、三角形的分类三角形按边的关系分类如下：不等边三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形三角形按角的关系分类如下：直角三角形（有一个角为直角的三角形）三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）斜三角形钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。
它是两条直角边相等的直角三角形。
5、三角形的三边关系定理及推论（1）三角形三边关系定理：三角形任何两边的和大于第三边。
推论：三角形任何两边的差小于第三边。
（2）三角形三边关系定理及推论的作用：①判断三条已知线段能否组成三角形②当已知两边时，可确定第三边的范围。
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第一章三角形初步［定义与命题］定义：规定某一名称或术语的意义的句子。
命题：一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。
命题一般由条件和结论组成，可以改为“如果……”，"那么……”的形式。
正确的命题叫真命题，不正确的命题叫假命题。
基本事实：人们在长期反复实践中证明是正确的，不需要再加证明的命题。
定理：用逻辑的方法判断为正确并作为推理的根据的真命题。
注意：基本事实和定理一定是真命题。
［证明］在一个特定的公理系统中，根据一定的规则或标准，由公理和定理推导出某些命题的过程。
［三角形］由三条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形［三角形按边分类］‘不等边三角形三角形L丽一个e‘底边和腰不相等的等腰三角形等腰二角形《等边三角形（正三角形）［三角形按内角分类］三角形「锐角三角形：三个内角都是锐角《直角三角形：有一个内角是直角'钝角三角形：有一个内角是钝角［三角形的性质］三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
三角形三内角和等于180°。
三角形的一个外角等于与它不相邻的的两个内角之和。
［三角形的三种线］顶角的角平分线：三条，交于一点三角形的中线：三条，交于一点三角形的高线：三条，交于一点。
思考：锐角、直角、钝角三角形高线的交点分别在什么位置［全等形］能够完全重合的两个图形叫做全等形 .［全等三角形］能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角 .［全等三角形的性质］全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。
还有其它推出来的性质：全等三角形的周长相等、面积相等。
全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
［三角形全等的证明］边边边：三边对应相等的两个三角形全等.(SSS)边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. (SAS) 角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.(ASA角角边：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.(AAS朔法省糊边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.(HD 证明两会所京彩翕斛崎淡果摘置L 找第三边 (SSS )(1):已知两边 一 Y 找夹角1sAs )I 找是否有直角(HL )｛已知一边和它的邻角已知一边和它的对角| 找两角的夹边(ASA)(3):已知两角--(L 找夹边外的任意边(AAS )［角平分线的卷］尺规作图 ［角平分线的性质］在角平分线上的点到角的两边的距离相等.,・ OP 平分/AOB PML OA 于 M, PN^ OB 于 N, • . PM=PN［角平分线的判定］角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
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浙教版八年级上册数学知识点在八年级上册的数学学习中，我们将接触到众多重要的知识点，为后续的数学学习打下坚实的基础。
接下来，让我们一同来梳理这些关键的知识。
第一章：三角形的初步知识三角形是最基本的几何图形之一。
首先，我们要了解三角形的定义，即由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。
三角形的内角和定理是一个重要的知识点，三角形的内角和为180°。
我们可以通过剪拼法或推理证明来理解这一定理。
三角形的外角性质也不容忽视。
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，且三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。
在判断三条线段能否构成三角形时，只需满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可。
全等三角形也是这一章的重点。
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
全等三角形的判定方法有“SSS”（边边边）、“SAS”（边角边）、“ASA”（角边角）、“AAS”（角角边）以及“HL”（斜边、直角边，仅适用于直角三角形）。
第二章：特殊三角形等腰三角形具有独特的性质。
等腰三角形的两腰相等，两底角相等。
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合，简称“三线合一”。
等边三角形是特殊的等腰三角形，它的三条边都相等，三个角都等于 60°。
直角三角形中，有一个重要的定理——勾股定理。
如果直角三角形的两条直角边长分别为 a、b，斜边长为 c，那么 a²＋ b²＝ c²。
直角三角形的性质也很多，比如直角三角形两锐角互余；在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
第三章：一元一次不等式不等式的基本性质是解决不等式问题的基础。
例如，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
解一元一次不等式的一般步骤与解一元一次方程类似，包括去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 等。
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第一章 三角形初步[定义与命题]定义：规定某一名称或术语的意义的句子。
命题：一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。
命题一般由条件和结论组成，可以改为“如果……”，“那么……”的形式。
正确的命题叫真命题，不正确的命题叫假命题。
基本事实：人们在长期反复实践中证明是正确的，不需要再加证明的命题。
定理：用逻辑的方法判断为正确并作为推理的根据的真命题。
注意：基本事实和定理一定是真命题。
[证明]在一个特定的公理系统中，根据一定的规则或标准，由公理和定理推导出某些命题的过程。
[三角形]由三条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形[三角形按边分类]三角形()⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩不等边三角形底边和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形正三角形 [三角形按内角分类] 三角形 锐角三角形：三个内角都是锐角直角三角形：有一个内角是直角钝角三角形：有一个内角是钝角[三角形的性质]三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
三角形三内角和等于180°。
三角形的一个外角等于与它不相邻的的两个内角之和。
[三角形的三种线]顶角的角平分线：三条，交于一点三角形的中线：三条，交于一点三角形的高线：三条，交于一点。
思考：锐角、直角、钝角三角形高线的交点分别在什么位置[全等形]能够完全重合的两个图形叫做全等形.[全等三角形]能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.[全等三角形的性质]全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。
还有其它推出来的性质：全等三角形的周长相等、面积相等。
全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
[三角形全等的证明]边边边：三边对应相等的两个三角形全等．（SSS）边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．(SAS)角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．（ASA）角角边：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．（AAS）斜边、直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．（HL）证明两个三角形全等的基本思路：方法指引证明两个三角形全等的基本思路：（1）：已知两边----找第三边(SSS )找夹角（SAS )(2):已知一边一角---已知一边和它的邻角找是否有直角(HL )已知一边和它的对角找这边的另一个邻角(ASA )找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角(AAS )找一角(AAS )已知角是直角，找一边(HL )(3):已知两角---找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边(AAS )练习 [角平分线的作法]尺规作图 [角平分线的性质] 在角平分线上的点到角的两边的距离相等.∵OP 平分∠AOB ，PM ⊥OA 于M ，PN ⊥OB 于N ， ∴PM=PN[角平分线的判定]角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
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八年级第一学期数学知识点汇编第一章三角形的初步认识一、三角形的根本概念三角形：不在同一条直线上的三条线段首尾相接所组成的图形。
二、三角形的分类：1.按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形〔定义，区别〕。
2.按边分：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形。
三、三角形的根本性质1.三角形的内角和是180°。
2.三角形的任何两边的和大于第三边〔由两点之间线段最短得到〕。
三角形的任何两边的差小于第三边三角形的任何两边之和大于第三边大于两边之差。
应用：知两条确定第三条范围；知三条判断能否组成三角形；知四条及以上3.三角形的外角：由三角形一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角。
三角形的一个外角等于和他不相邻的两个内角的和〔教材P7做一做〕。
四、几条重要的线1.三角形的角平分线：一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和对边中点；三条角平分线都在三角形内且相交于一点；等量关系式∠1=∠2=二分之一∠α; 2.三角形的中线：连接一个顶点和它对边的中点的线段；三条中线都在三角形内且相交于一点；等量关系式AP=BP=二分之一AB。
等积三角形；周长差三角形3.三角形的高；从三角形的一个顶点向它对边所在的直线作垂线段。
锐角三角形的三条高在三角形的内部相交于一点。
直角三角形的直角边上的高分别与另一条直角边重合，三条高在三角形的直角顶点处相交于一点。
钝角三角形中，夹钝角两边上的高都在三角形的外部，三条高在三角形的外部相交于一点。
会带来面积问题、直角、直角三角形线段的垂直平分线(中垂线)：垂直并平分一条线段的直线。
中垂线性质：线段的中垂线上的点到线段两端点的距离相等。
逆定理：到线段两端的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。
逆定理：角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上。
五、全等三角形1.全等图形：能够完全重合的两个图形。
形状相同、大小相等的图形；2.全等三角形：能够完全重合的两个三角形。
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八年级第一学期数学知识点汇编第一章三角形的初步认识一、三角形的基本概念三角形：不在同一条直线上的三条线段首尾相接所组成的图形。
二、三角形的分类：1.按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形（定义，区别）。
2.按边分：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形。
三、三角形的基本性质1.三角形的内角和是180°。
2.三角形的任何两边的和大于第三边（由两点之间线段最短得到）。
三角形的任何两边的差小于第三边三角形的任何两边之和大于第三边大于两边之差。
应用：知两条确定第三条范围；知三条判断能否组成三角形；知四条及以上 3.三角形的外角：由三角形一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角。
三角形的一个外角等于和他不相邻的两个内角的和（教材P7做一做）。
四、几条重要的线1.三角形的角平分线：一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和对边中点；三条角平分线都在三角形内且相交于一点；等量关系式∠1=∠2=二分之一∠α ;2.三角形的中线：连接一个顶点和它对边的中点的线段；三条中线都在三角形内且相交于一点；等量关系式AP=BP=二分之一AB 。
等积三角形；周长差三角形3.三角形的高；从三角形的一个顶点向它对边所在的直线作垂线段。
锐角三角形的三条高在三角形的内部相交于一点。
直角三角形的直角边上的高分别与另一条直角边重合，三条高在三角形的直角顶点处相交于一点。
钝角三角形中，夹钝角两边上的高都在三角形的外部，三条高在三角形的外部相交于一点。
会带来面积问题、直角、直角三角形4. 线段的垂直平分线(中垂线)：垂直并平分一条线段的直线。
中垂线性质：线段的中垂线上的点到线段两端点的距离相等。
逆定理：到线段两端的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
5. 角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。
逆定理：角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上。
五、全等三角形1.全等图形：能够完全重合的两个图形。
形状相同、大小相等的图形；2.全等三角形：能够完全重合的两个三角形。
3. 对应顶点：能够相互重合的顶点；对应边：相互重合的边；有公共边的，公共边一定是对应边；对应角：相互重合的角。
有公共角的，角一定是对应角；有对顶角的，对顶角一定是对应角；性质定理：全等三角形的对应角相等，对应边相等。
注意“对应”二字。
4.全等三角形的判定条件SSS——三边对应相等的两个三角形全等；SAS——一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等；ASA——两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等；AAS——两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
问题：为什么SSA不可以判定？HL——直角三角形的斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
用符号≌表示两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上。
（二）灵活运用全等判定定理1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。
2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。
3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。
（1）已知条件中有两角对应相等，可找：①夹边相等（ASA）②任一组等角的对边相等(AAS)（2）已知条件中有两边对应相等，可找①夹角相等(SAS) ②第三组边也相等(SSS)（3）已知条件中有一边一角对应相等，可找①任一组角相等(AAS 或 ASA) ②夹等角的另一组边相等(SAS)六、尺规作图尺规作图：在几何作图中，我们把用没有刻度的直尺和圆规作图，简称尺规作图。
1.基本作图作等量线段、作等量角、作线段的和差倍、作角的和差倍、2.作线段的中垂线、作角的平分线、中垂线角平分线在一起作、3.作三角形知三边、知两边夹角、知两角夹边、知一边及该边上的高作法：有规定名称时需格外注意字母的标注注意务必考虑三角形的各要素（类比于三角形全等的判定条件）。
七、定义、命题与证明1.定义：能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义。
2.命题：定义：判断某一件事情的句子结构：由条件和结论两部分组成。
句式改写：如果……那么……分类：真命题通过推理的方式来判断、人们经过长期实践公认为正确的假命题通过举反例(具备命题的条件但不具备命题的结论的实例) 3.互逆命题原命题、逆命题互逆定理原定理、逆定理每个命题都有它的逆命题，但每个真命题的逆命题不一定是真命题。
4.证明：从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理(包括推论)、一步一步推得结论成立的推理过程。
证明几何命题的格式：(1)按题意画出图形(2)分清命题的条件和结论，结合图形，在已知中写出条件，在求证中写出结论(3)在证明中写出推理过程。
在解决几何问题时，有时需要添加辅助线。
添辅助线的过程要写入证明中，辅助线通常画成虚线。
第二章特殊三角形一、图形的轴对称轴对称图形定义：一个沿着一条直线折叠后，直线两侧的部分能够互相重合图形。
对称轴：定义、位置的确定、条数、对称点、作图、性质：对称轴垂直平分连结两个对称点的线段图形的轴对称定义、性质：成轴对称的两个图形是全等图形。
二、等腰三角形1．等腰三角形的性质：边——等腰三角形两腰相等；角——等腰三角形两底角相等(即在同一个三角形中，等边对等角)；线——等腰三角形三线合一，这三线是指顶角的平分线、底边上的高线、底边上的中线，也就是说一条线段充当三种身份；是常添的辅助线等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴有1条或3条。
2．等腰三角形的判定：边——有两条边相等的三角形是等腰三角形；（注意：有两腰相等的三角形是等腰三角形，这句话对吗？）角——有两内角相等的三角形是等腰三角形（即在同一个三角形中，等角对等边）。
3．等边三角形的性质：等边三角形各条边相等，各内角相等，且都等于60。
；三线合一在每边上都成立。
等边三角形是轴对称图形，它有3条对称轴。
4．等边三角形的判定：边——有三条边相等的三角形是等边三角形；角——有三个角都是60。
的三角形是等边三角形；有两个角都是60。
的三角形是等边三角形；边角——有一个角是60。
的等腰三角形是等边三角形。
三、直角三角形1．直角三角形的性质：角——直角三角形两锐角互余；边——直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；边——直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（即勾股定理）。
a2+b2=c2 30°角所对的直角边等于斜边的一半。
2．直角三角形的判定：角——有一个角是直角的三角形是直角三角形；角——有两个角互余的三角形是直角三角形；边——较小两边的平方和等于最长边的平方的三角形是直角三角形。
边——一条边上的中线等于该边长度的一半，那么该三角形是直角三角形，(但不能直接拿来判断某三角形是直角三角形，但有助于解题。
)3．直角三角形全等的判定：边——斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
四、重点解读1．学习特殊三角形，应重点分清性质与判定的区别，两者不能混淆。
一般而言，根据边角关系判断一个图形形状通常用的是判定，而根据图形形状得到边角关系那就是性质；2．等腰三角形的腰是在已知一个三角形是等腰三角形的情况下才给出的名称，即先有等腰三角形，后有腰，因此在判定一个三角形是等腰三角形时千万不能将理由说成是“有两腰相等的三角形是等腰三角形”；3．直角三角形斜边上的中线不仅可以用来证明线段之间的相等关系，而且它也是今后研究直角三角形问题较为常用的辅助线，熟练掌握可以为解题带来不少方便；4．勾股定理反映的是直角三角形两直角边和斜边之间的平方关系，解题时应注意分清哪条是斜边，哪条是直角边，不要一看到字母“c”就认定是斜边。
不要一看到直角三角形两边长为3和4，就认为另一边一定是5；5．“HL”是仅适用于判定直角三角形全等的特殊方法，只有在已知两个三角形均是直角三角形的前提下，此方法才有效，当然，以前学过的“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”等判定一般三角形全等的方法对于直角三角形全等的判定同样有效。
切记两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，也就是边边角，没有边边角定理。
因此在证明全等时千万不要这样做。
本章解题时用到的主要数学思想方法：⑴分类讨论思想（特别是在语言模糊的等腰三角形中所求的边、角、周长等）⑵方程思想：主要用在折叠之后产生直角三角形时，运用勾股定理列方程；还有就是在等腰三角形中求角度，求边长⑶等面积法(4)解决几何问题时，主要从几何图形边、角、线三方面入手，分别从题中、图中找已知条件第三章一元一次不等式的知识点一.不等式的概念：一般的，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）,“≠”连接的式子叫做不等式。
不等式中可以含有未知数，也可以不含）用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式。
二、不等式的性质：性质1：如果a>b, b >c那么a >c性质2：如果a>b,那么a±c>b±c即不等式的两边都加上（或减去）同一个数(或式子)，不等号的方向不变。
性质3：如果a>b，c>0，那么ac>bc(或a/c>b/c)如果a>b，c<0，那么ac<bc(或a/c<b/c)即不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
注；不等式的两边都乘以0,不等号变等号。
三、.一元一次不等式：1.左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1次的不等式，叫做一元一次不等式。
2.一元一次不等式的解集：（1）能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
（2）一个有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
(3) 求一元一次不等式解集的过程叫做解不等式。
(4) 不等式(组)的特殊解——有限的一个或几个解。
四、解一元一次不等式的一般步骤：（每步的依据），（每步需注意的事项）1、去分母（不等式性质2）(没分母的也要乘，多项式分子放进括号内)2、去括号(去括号法则) (负数乘进去时每项都变号)3、移项（不等式性质1）(移动的项要变号)4、合并同类项（合并同类项法则）(运算法则要熟练)5、将未知数的系数化为1 （不等式性质2）(乘、除以负数时要变向)6、在数轴上表示不等式的解集五.一元一次不等式组：（1）一般的，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。
（2）一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。
求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。
(3) 不等式组的解的求解过程分别求出每个不等式的解、把两个不等式的解表示在同一数轴上、取公共部分作为不等式组的解（若没有公共部分则无解）。