一次函数(1)
一次函数的图像(第1课时)同步课件
函数表达式法: 表示两个变量之间函数关系的式子称为函数表达式.
图像法: 在平面直角坐标系中，以函数的自变量的值为横坐标、对应的函数值为纵
坐标的点所组成的图形叫做这个函数的图像.
2.什么是一次函数？
一般地，形如y=kx+b(k、b 是常数，且k≠0)的函数，叫做一次函数，其中x是自变量，
y
y＝－2x+3 5
解：
＝＋，
(2)
＝－＋ ，
∴
=
=
，
.
∴交点
坐标为( ， )
y＝x＋2
4
3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5
-1
-2
-3
-4
-5
x
新知巩固
2.已知一次函数y＝x＋2与y＝－2x＋3 ，
(3)求这两条直线与坐标轴所围成的图形面积．
在平面直角坐标系中描出相应的点；
③连线：顺次连接描出的各点.
5
4
3
2
1
-2 -1 O 1 2 3 4 5
-1
-2
-3
x
尝试与交流
仿照上述方法，在下图中画出y＝－x＋2的图像.
判断点(0，2)、(2，0)、(3，1)、(－1，3)是否在此函数图像上.
y
①列表：
x
··· -2
-1
0
1
2
···
y
···
3
3
3
平行
6. 直线y＝2x＋3与直线y＝2x－1的位置关系是________．
一次函数1
2.（2006河北中考25题）有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交 给甲、乙两个工程队同时进行挖掘．图11是反映所挖河渠长度y（米） 与挖掘时间x（时）之间关系的部分图象．请解答下列问题：
（1）乙队开挖到30米时，用了_____小时．开挖6小时时，甲队比乙
队多挖了______米；
（2）请你求出：
4.当b=0时(即 y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函
数是特殊的一次函数.
5.函数图像性质：当k相同，且b不相等，图像平行； 当k不同，且b相等，图像相交于Y轴； 当k互为负倒数时，两直线垂直；
图像性质：
1．作法与图形：通过如下3个步骤：
（1）列表：每确定自变量x的一个值，求出因变量y的一个值，并列表， （2）描点：一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理； （3）连线：可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函 数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴
走平路到达学校，所用的时间与路返回，且走平路、上坡路、下坡 路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家 需要的时间是( A.14分钟 ) B.17分钟 C.18分钟 D.20分钟
某种洗衣机在洗涤衣服时,经历了进水、清洗、排水、脱水四 个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升） 与时间x（分钟）之间的关系如图所示： 根据图象解答下列问题：
(1)汽车共行驶了___________ km； (2)汽车在行驶途中停留了___________ h； (3)汽车在整个行驶过程中的平均速度为___________ km/h；
(4)汽车自出发后3h至4.5h之间行驶的方向是___________.
6、图中，射线l甲、l乙分别表示甲、乙两运动员在自 行车比赛中所走的路程s与时间t的函数关系，求它们行 进的速度关系。 7、（2011四川内江）小高从家骑自行车去学校上 学，先走上坡路到达点A，再走下坡路到达点B，最后
一次函数的图像(1) 课件
1 (B) m 3
(C) m > 1
(D)m < 1
4、若函数 y 2 x
m 2
为正比例函数，则m=(
-1
),
5、在正比例函数y=4x中， y随x的增大而（ 增大 ）。在 正比例函数
1 y x 3
中， y随的增大而（ 减小 ）。
6、任意写一个图象经过二、四象限的正比例函数的解 析式为 （ y=-6x ）。
例函数的解析式为 y = 2x 。
达标测试 1.函数y=kx的图象经过点P(3，-1)，则k的值为 (D) A ．3 B．-3
1 C． 3 1 D．3
2.下列函数中，图象经过原点的为( C ) A．y=5x+1
x C．y=- 5
B．y=-5x-1
x 1 D．y= 5
3．如果函数y=(3m-1)x是正比例函数，且y随x的增 大而增大，那么m的取值范围是（ A ）
x y=-3x 0 0 -1 3 (-1.5,4.5) 满足
•
5 4
•
(-0.5,1.5)
3
•
• 0
2 1
-3
-2
-1
-1 1
2
3
x
议一议 ( 1 ) 满足关系式y=-3x的x,y所对应的点(x,y)是 否都在它的图象上? 在
( 2 ) 正比例函数y=-3x的图象上的点(x,y)都满足 它的关系式吗? 满足
y=3x增加的更快，因为 |k|值更大 1
2 • （2）正比例函数y=-0.5x和y=-4x中，随着x值的增
大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是
如何判断的？ y=-4x减小的更快，因为|k|值更大
人教版八年级数学上册一次函数(1)
例 1 下列函数关系式中，哪些是一次函数， 哪些是正比例函数？
（1）y=-x-4 它是一次函数，不是正比例函数。 (2) y=5x2+6 它不是一次函数，也不是正比例函数 （3）y=2πx 它是一次函数，也是正比例函数。
(4) y
8 x
它不是一次函数，也不是正比例函数
(5) y=-8x 它是一次函数，也是正比例函数。
2.已知函数y=(m+5)x-b+2, 当__m_≠_-_5 ___时,此函数是一次函数;
m≠-5且
当___b_=2_____时,此函数是正比例函 数.
一次函数 正比例函数
一般形式
注:正比例函数是一种特殊的一次函数
例3
综合应用
已知y+m与x成正比例(m是常数)
如果x=2时，y=7；x=3时，y=9.
(1)求这个函数的解析式? (2)这个函数是什么函数?
行家看门道
例 4 知识拓展
为了加强公民的节水意识,某城市规定用水收 费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水 费按2.5元/米3收费,超过6米3时,超过部分每米3按 4元收费,每户每月用水量为x米3，应缴水费y元。
（1）写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时， y与x之间的函数关系式，并判断它们是否是一次 函数。
那么树高h(米)与年数t (年)之间的函数关系式是
_____h__＝___0_.__2_t_+_．1
(3)小刚家到学校的路程为3km.他每天骑
自行车去上程S(km)与离开
家的时间t(分)的关系式为:_s_=___-_______ 0.2t+3
(4)某新建小区按房主的住房面积收取物 业管理费，每月按1.2元/米2收取，对有汽 车的房主每月再收取车库使用费80元.设有
苏版初二下册数学第19章《一次函数》讲义第19讲一次函数的图象及性质(1)(有解析)
苏版初二下册数学第19章《一次函数》讲义第19讲一次函数的图象及性质（1）（有解析）第一部分知识梳理知识点一：一次函数（正比例）的定义（1）形如y=kx＋b (k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.因为当b=0时，y=kx，那么y叫做x的正比例函数，因此“正比例函数是专门的一次函数”。
（2）正比例函数与一次函数图象之间的关系一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它能够看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移,）上加下减，左加右减知识点二：正比例函数的图象及性质一样地，形如y=kx (k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一样形式y=kx （k不为零）①k不为零；②x指数为1；③b取零当k>0时，直线y=kx通过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，•直线y=kx通过二、四象限，从左向右下降，即随x 增大y反而减小．解析式：y=kx（k是常数，k≠0）必过点：（0，0）、（1，k）走向：k>0时，图像通过一、三象限；k<0时，•图像通过二、四象限增减性：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴知识点三：一次函数的图象及性质一样地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.注：一次函数一样形式y=kx+b (k不为零)①k不为零；②x指数为1；③b取任意实数一次函数y=kx+b 的图象是通过（0，b ）和（－k b，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它能够看作由直线y=kx 平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）（1）解析式：y=kx+b (k 、b 是常数，k ≠0)（2）必过点：（0，b ）和（-k b ，0）（3）走向： k>0，图象通过第一、三象限；k<0，图象通过第二、四象限b>0，图象通过第一、二象限；b<0，图象通过第三、四象限 ⇔⎩⎨⎧>>00b k 直线通过第一、二、三象限 ⇔⎩⎨⎧<>00b k 直线通过第一、三、四象限 ⇔⎩⎨⎧><00b k 直线通过第一、二、四象限 ⇔⎩⎨⎧<<00b k 直线通过第二、三、四象限（4）增减性： k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小.（5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y 轴；|k|越小，图象越接近于x 轴.（6）图像的平移： 当b>0时，将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位； 当b<0时，将直线y=kx 的图象向下平移b 个单位.知识点四：函数图象与系数的关系第二部分考点精讲精练考点1、一次函数（正比例）的定义例1、在糖水中连续放入糖x（g）、水y（g），并使糖完全溶解，假如甜度保持不变，那么y与x的函的函数关系一定是（）A、正比例函数B、反比例函数C、图象不通过原点的一次函数D、二次函数例2、直角三角形两个锐角∠A与∠B的函数关系是（）A、正比例函数B、一次函数C、反比例函数D、二次函数例3、若y=（m－3）x+1是一次函数，则（）A、m=3B、m=－3C、m≠3D、m ≠－3例4、下列问题中，是正比例函数的是（）A、矩形面积固定，长和宽的关系B、正方形面积和边长之间的关系C、三角形的面积一定，底边和底边上的高之间的关系D、匀速运动中，速度固定时，路程和时刻的关系例5、若函数y=－2xm+2+n－2是正比例函数，则m的值是_____，n 的值为_____．例6、我们明白，海拔高度每上升1km，温度下降6℃．某时刻测量我市地面温度为20℃．设高出地面xkm处的温度为y℃，则y与x的函数关系式为，y_____x的一次函数（填“是”或“不是”）．例7、已知y=（k－1）xIkI+（k2－4）是一次函数．（1）求k的值；（2）求x=3时，y的值；（3）当y=0时，x的值．例8、红星机械厂有煤80吨，每天需烧煤5吨，求工厂余煤量y（吨）与烧煤天数x（天）之间的函数表达式，指出y是不是x的一次函数，并求自变量x的取值范畴．例9、举一反三：1、下列函数中，是一次函数的有（ ） A 、x y 2= B 、X －1=0 C 、y=2（x －1） D 、y=x2+12、y=（m －1）x|m|+3m 表示一次函数，则m 等于（ ）A 、1B 、－1C 、0或－1D 、1或－13、若函数y=（k －1）x+k2－1是正比例函数，则k 的值是（ ）A 、－1B 、1C 、－1或1D 、任意实数4、当自变量x= 时，正比例函数y=（n+2）xn 的函数值为3．5、已知函数y=3x+1，当自变量增加3时，相应的函数值增加______。
5.3一次函数的图象(1)
5.3 一次函数的图象（作图象）教学目标：1.经历作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤2.理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系教学重点难点:1.能熟练地作出一次函数的图象，归纳作函数图象的一般步骤2.理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系教学过程：一. 复习导入一次函数的定义：正比例函数的定义：二．讲授新课1．函数图象的概念把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.即函数图象是的集合.2. 作一次函数的图象（1）点燃一枝香，感受它的长度随着燃烧时间的变化而变化，帮助学生理解课本图片提供的信息，然后让学生观察课本上151页的图片，探索一次函数的图象．（2）作一次函数的图象例1．作出一次函数y=2x+1的图象描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。
连线：把这些点依次连接起来，得到y=2x+1的图象，它是一条，与x轴交于，与y轴交于，它经过象限.小结：作一次函数图象的步骤：思考：过（0，3），（1，0）两点能确定一次函数的图象吗？若能，请在坐标系中画出图象，它的解析式是.练习：1． 直线y =2x 与坐标轴交于点 ，直线y=2x-1与坐标轴交于点 ，直线y=2x+1与坐标轴交于点 ，在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，这三条直线的位置关系是 ， 从中你发现： .2．如图，直线的解析式是 它不经过 象限，△AOB 的面积是 .例2．已知矩形的周长为10cm ，一边长为xcm ，另一边长为ycm ，列出用x 表示y 的函数关系式，求出自变量x 取值范围并画出此函数的图象.课堂练习：⒈一次函数y=2x+3的图象不经过的象限是 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 ⒉一次函数y=kx+b 的图象如图．则 （ A ．k=21，b=1 B ．k=21，b=－1C ．k=－21，b=1 D ．k=－21，b=－1⒊ 一次函数y=2x －1图象是 （ ）O 1 2 3 -1 -2 -3 -4 -4-3-2 -14 3 2 1yxxy2.1.0 xy 1 0.5 0 Axy －1 0.5 0 Bxy－1 －0.50 Cxy－10.5D课后练习： 班级： 姓名： 3．直线y=kx+b 与直线y=32x -平行，且与直线y=312+-x 交于y 轴上同一点，则该直线的解析式为________________________________.4．过点（0，-2）且与直线y = 3x 平行的直线是 （ ） A ．y = 3x+2 B ．y = 3x- 2 C ． y = -3x+2 D ．y = -3x-25．下列点中，不在一次函数y=－2x+1的图象上的点是 （ ）A ．(1，－1 )B ． (0，1)C ． (2，0)D ． (－1，3)6．一水池蓄水20 m 3，打开阀门后每小时流出5 m 3，放水后池内剩下的水的立方数Q （m 3）与放水时间t （时）的函数关系用图表示为（ ）7．早晨，小强从家出发，以v 1的速度前往学校，途中在一饮食店吃早点，之后以v 2的速度向学校走去，且v 1＞v 2，则表示小强从家到学校的时间t （分钟）与路程S (千米)之间的关系用图表示为（ ）8． 已知一次函数y=2x －4与y=－x+2.⑴在同一坐标系中画出它们的图象; ⑵求出它们的图象的交点坐标.1．一次函数y=5x+2的图象是一条经过第__________象限的直线，它与x 轴的交点坐标为__________________,与y 轴的交点坐标为_________________. 2．一次函数y=kx+3的图象经过点（－1，5），则k=___________.9．已知直线y=21x+1与直线a 关于y 轴对称，在同一坐标系中画出它们的图象，并求出直线a 的解析式.10．已知一次函数y=－2x －2 （1）画出函数的图象.（2）求图象与x 轴、y 轴的交点A 、B 的坐标. （3）求A 、B 两点间的距离.（4）求△AOB 的面积.（5）利用图象，求当x 为何值时，y ≥0.11．夏日的一个周末，小华跟着爸爸来到肉联厂.他看到叔叔们把一块又一块的猪肉搬进冷库，不一会儿冷库里装满了猪肉.这时爸爸告诉小华，冷库中现在的温度是1℃,开动制冷机，它能使冷库的温度每小时下降3℃.请小华帮忙算一算：（1）开动制冷机1小时，2小时，3小时，冷库的温度各是多少？冷库温度y(℃)与开机时间x(小时）有什么关系？并用数学表达式表示出来. （2）要使冷库温度为零下20℃,制冷机需开动几个小时？（3）冷库温度y 与开机时间x 的关系能用图形表示出来吗？怎样用图形表示？。
一次函数的图象和性质(1)
正比例函数 解析式 y =kx（k≠0）
一次函数 解析式 y =kx+b（k≠0）
图象：经过原点和
（1，k）的一条直线
k＞0
k＜0
？
y
y
Ox
Ox
？
性质：k＞0，y 随x 的 增大而增大；k＜0，y 随 x 的增大而减小．
针对函数 y =kx+b，大家 想研究什么？应该怎样研究？
研究函数 y =kx+b（k≠0）的性质； 研究方法：
(4)y 5x
3.一次函数y=2x-3的图象( c )
A.第一、二、三象限. B.第一、二、四象限. C.第一、三、四象限. D.第二、三、四象限.
4、一次函数y=4x-3的大致图象为
（ c）
y
y
y
y
x
x
x
x
A
B
C
D
5、如何简便的画出函数y=2x-1与
y=-0.5x+1的图象
6、直线y=3x-2可由直线y=3x向下___ 平移__2____个单位得到。
k>0,b>0→_一__、_三__、_二__ k<0,b>0→二___、_四__、_一__
k>0,b<0→一___、_三__、_四__ k<0,b<0→二__、_ 四___、_三__
（3）与坐标轴交点来看：
直线y=kx+b与y轴交于(0，b)与x轴交（-
b k
，0）
练一练： 1、已知一次函数y=2x+1,则y随x的
增大而（ 增大 ）
2.下列一次函数中，y的值随x的增
大而减小的是_（__1_）__（__4）
14.5一次函数的图象(1)
教学过程：（一）预设问题：2、画图象时应注意什么？3、正比例函数、一次函数的图象有什么特征一、自主探究：1、作函数图象的一般步骤为：____________________________2．在同个平面直角坐标系中画出下列函数的图象．(1) y＝-2x 和y＝x(2) y＝-2x＋2 和y＝x＋2合探：3、回答下列问题：问题l：以上四个一次函数图象是__________________问题2：__________个点可以确定一条直线.问题3：画一次函数图象时，只要取__________个点.问题4：观察画出的函数的图象(1) y＝-2x 与y＝x，比较两个函数的图象共同点是：_______________________；不同点是：____________________▲小结：正比例函数y＝kx(k≠0)的图像是经过的_________和_________的一条_______；当k＞0时，图像经过____象限，当k＜0时，图像经过____象限。
问题5：观察画出的函数的图象(2)y＝-2x＋2 与y＝x-3，比较两个函数的图象共同点是：__________；不同点是：____________________▲小结：一次函数y＝kx+b((k、b是常数,k≠0)的图像是经过的_________和_________的一条__________；师归纳新知要点：1、正比例函数y＝kx(k≠0)的图像是经过的_________和_________的一条__________；2、一次函数y＝kx+b(k、b是常数，k≠0)的图像是经过的_________和_________的一条__________。
（0，b）是一次函数y＝kx+b(k≠0)的图像与_______轴的交点坐标；（bk，0）是一次函数y＝kx+b(k≠0)的图像与______轴的交点坐标。
三、新知运用：1、函数y=3x是_________函数，它的图像是经过_________和_________的一条__________，图形经过第_________象限。
一次函数图象(1)—正比例函数的图像
情景引入 下图反映了摩天轮上一点的高度h(米)与旋转 时间t(秒)之间的关系，这个图象是怎样绘制而成 的？
1、自主学习： 函数的图象：把一个函数中（ 自变量x ）的值作 为横坐标，（ 因变量y）的值作为纵坐标在平面直 角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的 图形就叫该函数的图象 点拨：数形结合 X的值
x y
0 0
1
-2
(-2,4)
y 随 着
k＜0
时
· ·(1,-2)
X的值增大
x
的 增 大 而 减 小
y 2 x
当k＜0时，图象从左向右是下降的，即 y随x的增大而减小。
（1）正比例函数的图象有什么共同点？它们是怎样分 布的，这样分布是由什么值决定的？ （2）什么情况下函数图象越靠近y轴？（即增加或减少的更快）
x
-2
-3 -4 -5
y=-2x
作以下正比例函数的图象
画 一 画
1 y x 3
1 y x 3
y x
y=3x
y x
y = -3x
（1）正比例函数的图象有什么共同点？它们是怎样分 布的，这样分布是由什么值决定的？ （2）什么情况下函数图象越靠近y轴？（即增加或减少的更快）
y=-2x
y x
y
y=3x
y x
边 看 边 想
2 1 -1 0 -1 1 2
1 y x 3
x
（1）正比例函数的图象有什么共同点？它们是怎样分 布的，这样分布是由什么值决定的？ （2）什么情况下函数图象越靠近y轴？（即增加或减少的更快）
y=-2x
y x
y
边 看 边 想
1 y x 3
2 1 -1 0 -1 1 2
一次函数的图像与性质(1)
y 5 4 x5
6 4 2 o -2
y
2 3
x2
-6
-4
-2
2
4
6
x
天才= 1%的灵感
-4
淮安市盐河初级中学
+ 99%的汗水
一.复习：
1.作函数图像的步骤是什么？ （1）列表 （2）描点 （3）连线
2.一次函数图像的特点是什么？
是一条直线，所以我们在作一次函数 图像的时候只需要确定两个点，再过 这两个点作直线就可以了。
y=-x的图像
小 大 自变量x由___到___ 大 小 函数y的值由___到___ 当K<o时，
结 y随x的增大而减小, 论 图像必经过二、四象限， 这时函数的图象从左到右呈下降趋势;
y x
概括
一次函数y＝kx＋b有下列性质： （1） 当k＞0时，y随x的增大而 增大 ，图像 必经过 一、三 象限，这时函数的图象从左 到右 呈上升趋势 ； （2） 当k＜0时，y随x的增大而 减小 ，图像 必经过 二、四 象限，这时函数的图象从左 到右 呈下降趋势 .
画出一次函数 y X y 0 -1.5 1 0
2
当一个点在直线上从 x 1 的图象 3 左向右移动时，它的 位置怎样变化
观察分析： 小 大 自变量x由___到___ 小 大 函数y的值由___到___
画出一次函数y=3x-2的图象 X 0
2 3
函数y=3x-2的图象 是否也有这种现象
y -2 0 观察分析： 小 大 自变量x由___到___ 小 大 函数y的值由___到___
y 3x 2
这时函数的图象从左到右呈上升趋势;
观察分析：
Y =-x+2,y= 3 x-1,
【经典例题剖析】一次函数[1]
![【经典例题剖析】一次函数[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/9cf8bfe0102de2bd960588df.png)
第十一章 一次函数复习课知识点1 一次函数和正比例函数的概念若两个变量x ，y 间的关系式可以表示成y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）的形式，则称y 是x 的一次函数（x 为自变量），特别地，当b=0时，称y 是x 的正比例函数.例如：y=2x+3，y=-x+2，y=21x 等都是一次函数，y=21x ，y=-x 都是正比例函数.【说明】 （1）一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.（2）一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，b ≠0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x 的次数为1，一次项系数k 必须是不为零的常数，b 可为任意常数.（3）当b=0，k ≠0时，y= kx 仍是一次函数.（4）当b=0，k=0时，它不是一次函数.知识点2 函数的图象把一个函数的自变量x 与所对应的y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．画函数图象一般分为三步：列表、描点、连线．知识点 3一次函数的图象由于一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b 的图象也称为直线y=kx+b ．由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成直线即可，一般选取两个特殊点：直线与y 轴的交点（0，b ），直线与x 轴的交点（-kb ，0）.但也不必一定选取这两个特殊点.画正比例函数y=kx 的图象时，只要描出点（0，0），（1，k ）即可.知识点4 一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）的性质（1）k 的正负决定直线的倾斜方向；①k ＞0时，y 的值随x 值的增大而增大；②k ﹤O 时，y 的值随x 值的增大而减小．（2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x 轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x 轴相交的锐角度数越小（直线缓）；（3）b 的正、负决定直线与y 轴交点的位置；①当b ＞0时，直线与y 轴交于正半轴上；②当b ＜0时，直线与y 轴交于负半轴上；③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数．（4）由于k ，b 的符号不同，直线所经过的象限也不同；①如图11－18（l ）所示，当k ＞0，b ＞0时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；②如图11－18（2）所示，当k＞0，b﹥O时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；③如图11－18（3）所示，当k﹤O，b＞0时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；④如图11－18（4）所示，当k﹤O，b﹤O时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）．（5）由于|k|决定直线与x轴相交的锐角的大小，k相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的．另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y=x＋1可以看作是正比例函数y=x向上平移一个单位得到的．知识点3 正比例函数y=kx（k≠0）的性质（1）正比例函数y=kx的图象必经过原点；（2）当k＞0时，图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大；（3）当k＜0时，图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小．知识点4 点P（x0，y0）与直线y=kx+b的图象的关系（1）如果点P（x0，y0）在直线y=kx+b的图象上，那么x0,y0的值必满足解析式y=kx+b；（2）如果x0，y0是满足函数解析式的一对对应值，那么以x0，y0为坐标的点P（1，2）必在函数的图象上．例如：点P（1，2）满足直线y=x+1，即x=1时，y=2，则点P（1，2）在直线y=x+l的图象上；点P′（2，1）不满足解析式y=x+1，因为当x=2时，y=3，所以点P′（2，1）不在直线y=x+l的图象上．知识点5 确定正比例函数及一次函数表达式的条件（1）由于正比例函数y=kx（k≠0）中只有一个待定系数k，故只需一个条件（如一对x，y的值或一个点）就可求得k的值．（2）由于一次函数y=kx+b（k≠0）中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点或两对x，y的值．知识点6 待定系数法先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程（或方程组），求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法．其中未知系数也叫待定系数．例如：函数y=kx+b中，k，b就是待定系数．知识点7 用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤（1）设函数表达式为y=kx+b ；（2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；（3）求出k 与b 的值，得到函数表达式．例如：已知一次函数的图象经过点（2，1）和（-1，-3）求此一次函数的关系式．解：设一次函数的关系式为y ＝kx+b （k ≠0），由题意可知，⎩⎨⎧+-=-+=,3,21b k b k 解⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==.35,34b k ∴此函数的关系式为y=3534-x ． 【说明】 本题是用待定系数法求一次函数的关系式，具体步骤如下：第一步，设（根据题中要求的函数“设”关系式y=kx+b ，其中k ，b 是未知的常量，且k ≠0）；第二步，代（根据题目中的已知条件，列出方程（或方程组），解这个方程（或方程组），求出待定系数k ，b ）；第三步，求（把求得的k ，b 的值代回到“设”的关系式y=kx+b 中）；第四步，写（写出函数关系式）.思想方法小结 （1）函数方法．函数方法就是用运动、变化的观点来分析题中的数量关系，抽象、升华为函数的模型，进而解决有关问题的方法．函数的实质是研究两个变量之间的对应关系，灵活运用函数方法可以解决许多数学问题．（2）数形结合法．数形结合法是指将数与形结合，分析、研究、解决问题的一种思想方法，数形结合法在解决与函数有关的问题时，能起到事半功倍的作用．知识规律小结 （1）常数k ，b 对直线y=kx+b(k ≠0）位置的影响．①当b ＞0时，直线与y 轴的正半轴相交；当b=0时，直线经过原点；当b ﹤0时，直线与y 轴的负半轴相交．②当k ，b 异号时，即-k b ＞0时，直线与x 轴正半轴相交； 当b=0时，即-kb =0时，直线经过原点；当k ，b 同号时，即-kb ﹤0时，直线与x 轴负半轴相交． ③当k ＞O ，b ＞O 时，图象经过第一、二、三象限；当k ＞0，b=0时，图象经过第一、三象限；当b ＞O ，b ＜O 时，图象经过第一、三、四象限；当k ﹤O ，b ＞0时，图象经过第一、二、四象限；当k ﹤O ，b=0时，图象经过第二、四象限；当b ＜O ，b ＜O 时，图象经过第二、三、四象限．（2）直线y=kx+b （k ≠0）与直线y=kx(k ≠0)的位置关系．直线y=kx+b(k ≠0)平行于直线y=kx(k ≠0)当b ＞0时，把直线y=kx 向上平移b 个单位，可得直线y=kx+b ；当b ﹤O 时，把直线y=kx 向下平移|b|个单位，可得直线y=kx+b ．（3）直线b 1=k 1x+b 1与直线y 2=k 2x+b 2（k 1≠0 ，k 2≠0）的位置关系．①k 1≠k 2⇔y 1与y 2相交；②⎩⎨⎧=≠2121b b k k ⇔y 1与y 2相交于y 轴上同一点（0，b 1）或（0，b 2）； ③⎩⎨⎧≠=2121,b b k k ⇔y 1与y 2平行； ④⎩⎨⎧==2121,b b k k ⇔y 1与y 2重合.典例剖析 基本概念题本节有关基本概念的题目主要是一次函数、正比例函数的概念及它们之间的关系，以及构成一次函数及正比例函数的条件．例1 下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（1）y=-21x ； （2）y=-x2； （3）y=-3-5x ； （4）y=-5x 2； （5）y=6x-21 （6）y=x(x-4)-x 2. [分析] 本题主要考查对一次函数及正比例函数的概念的理解．解：（1）（3）（5）（6）是一次函数，（l ）（6）是正比例函数．例2 当m 为何值时，函数y=-（m-2）x 32-m +（m-4）是一次函数？[分析] 某函数是一次函数，除应符合y=kx+b 外，还要注意条件k ≠0． 解：∵函数y=（m-2）x32-m +（m-4）是一次函数，∴⎩⎨⎧≠--=-,0)2(,132m m ∴m=-2.∴当m=-2时，函数y=（m-2）x 32-m +（m-4）是一次函数．小结 某函数是一次函数应满足的条件是：一次项（或自变量）的指数为1，系数不为0．而某函数若是正比例函数，则还需添加一个条件：常数项为0． 基础知识应用题本节基础知识的应用主要包括：（1）会确定函数关系式及求函数值；（2）会画一次函数（正比例函数）图象及根据图象收集相关的信息；（3）利用一次函数的图象和性质解决实际问题；（4）利用待定系数法求函数的表达式．例3 一根弹簧长15cm ，它所挂物体的质量不能超过18kg ，并且每挂1kg 的物体，弹簧就伸长0．5cm ，写出挂上物体后，弹簧的长度y （cm ）与所挂物体的质量x(kg ）之间的函数关系式，写出自变量x 的取值范围，并判断y 是否是x 的一次函数．[分析] （1）弹簧每挂1kg 的物体后，伸长0．5cm ，则挂xkg 的物体后，弹簧的长度y 为（l5+0．5x ）cm ，即y=15+0．5x ．（2）自变量x 的取值范围就是使函数关系式有意义的x 的值，即0≤x ≤18．(3)由y=15+0．5x 可知，y 是x 的一次函数．解：（l ）y=15+0．5x ．（2）自变量x 的取值范围是0≤x ≤18．（3）y 是x 的一次函数．学生做一做 乌鲁木齐至库尔勒的铁路长约600千米，火车从乌鲁木齐出发，其平均速度为58千米／时，则火车离库尔勒的距离s （千米）与行驶时间t （时）之间的函数关系式是 .老师评一评 研究本题可采用线段图示法，如图11－19所示．火车从乌鲁木齐出发，t 小时所走路程为58t 千米，此时，距离库尔勒的距离为s 千米，故有58t+s=600，所以，s=600-58t ．例4 某物体从上午7时至下午4时的温度M （℃）是时间t （时）的函数：M=t 2-5t+100（其中t=0表示中午12时，t=1表示下午1时），则上午10时此物体的温度为 ℃．［分析］ 本题给出了函数关系式，欲求函数值，但没有直接给出t 的具体值．从题中可以知道，t=0表示中午12时，t=1表示下午1时，则上午10时应表示成t=-2，当t=-2时，M=（-2）3-5×（-2）+100=102（℃）．答案：102例5 已知y-3与x 成正比例，且x=2时，y=7.（1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）当x=4时，求y 的值；（3）当y=4时，求x 的值．[分析] 由y-3与x 成正比例，则可设y-3=kx ，由x=2，y=7，可求出k ，则可以写出关系式．解：（1）由于y-3与x 成正比例，所以设y-3=kx ．把x=2，y=7代入y-3=kx 中，得7-3＝2k ，∴k ＝2．∴y 与x 之间的函数关系式为y-3=2x ，即y=2x+3．（2）当x=4时，y=2×4+3=11．（3）当y ＝4时，4=2x+3，∴x=21. 学生做一做 已知y 与x+1成正比例，当x=5时，y=12，则y 关于x 的函数关系式是 .老师评一评 由y 与x+1成正比例，可设y 与x 的函数关系式为y=k （x+1）. 再把x=5，y=12代入，求出k 的值，即可得出y 关于x 的函数关系式． 设y 关于x 的函数关系式为y=k （x+1）.∵当x=5时，y=12，∴12=（5+1）k ，∴k=2．∴y 关于x 的函数关系式为y=2x+2．【注意】 y 与x+1成正比例，表示y=k(x+1)，不要误认为y=kx+1.例6 若正比例函数y=（1-2m ）x 的图象经过点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2），当x 1﹤x 2时，y 1＞y 2，则m 的取值范围是（ ）A ．m ﹤OB ．m ＞0C ．m ﹤21D ．m ＞M[分析] 本题考查正比例函数的图象和性质，因为当x 1＜x 2时，y 1＞y 2，说明y 随x 的增大而减小，所以1-2m ﹤O,∴m ＞21，故正确答案为D 项． 学生做一做 某校办工厂现在的年产值是15万元，计划今后每年增加2万元．（1）写出年产值y （万元）与年数x （年）之间的函数关系式；（2）画出函数的图象；（3）求5年后的产值．老师评一评 （1）年产值y （万元）与年数x （年）之间的函数关系式为y=15+2x ．（2）画函数图象时要特别注意到该函数的自变量取值范围为x ≥0，因此，函数y=15+2x 的图象应为一条射线．画函数y=12+5x 的图象如图11－21所示．（3）当x=5时，y ＝15+2×5=25（万元）∴5年后的产值是25万元．例7 已知一次函数y=kx+b 的图象如图11－22所示，求函数表达式．［分析］ 从图象上可以看出，它与x 轴交于点（-1，0），与y 轴交于点（0，-3），代入关系式中，求出k 为即可．解：由图象可知，图象经过点（-1，0）和（0，-3）两点，代入到y=kx+b 中，得⎩⎨⎧+=-+-=,03,0b b k ∴⎩⎨⎧-=-=.3,3b k ∴此函数的表达式为y=-3x-3.例8 求图象经过点（2，-1），且与直线y=2x+1平行的一次函数的表达式． ［分析］ 图象与y=2x+1平行的函数的表达式的一次项系数为2，则可设此表达式为y=2x+b ，再将点（2，-1）代入，求出b 即可．解：由题意可设所求函数表达式为y=2x+b ，∴图象经过点（2，-1），∴-l=2×2+b ．∴b=-5，∴所求一次函数的表达式为y=2x-5.综合应用题本节知识的综合应用包括：（1）与方程知识的综合应用；（2）与不等式知识的综合应用；（3）与实际生活相联系，通过函数解决生活中的实际问题．例8 已知y+a 与x+b （a ，b 为是常数）成正比例．（1）y 是x 的一次函数吗？请说明理由；（2）在什么条件下，y 是x 的正比例函数？［分析］ 判断某函数是一次函数，只要符合y=kx+b （k ，b 中为常数，且k ≠0）即可；判断某函数是正比例函数，只要符合y=kx(k 为常数，且k ≠0)即可．解：（1）y 是x 的一次函数．∵y+a 与x+b 是正比例函数，∴设y+a=k(x+b)（k 为常数，且k ≠0）整理得y=kx+（kb-a ）．∵k ≠0，k ，a ，b 为常数，∴y=kx+(kb-a)是一次函数．（2）当kb-a=0，即a=kb 时，y 是x 的正比例函数．例9 某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先交50元月租费，然后每通话1分，再付电话费0．4元；“神州行”使用者不交月租费，每通话1分，付话费0．6元（均指市内通话）若1个月内通话x 分，两种通讯方式的费用分别为y 1元和y 2元．（1）写出y 1，y 2与x 之间的关系；（2）一个月内通话多少分时，两种通讯方式的费用相同？（3）某人预计一个月内使用话费200元，则选择哪种通讯方式较合算？ ［分析］ 这是一道实际生活中的应用题，解题时必须对两种不同的收费方式仔细分析、比较、计算，方可得出正确结论．解：（1）y 1=50+0．4x （其中x ≥0，且x 是整数）y 2=0．6x （其中x ≥0，且x 是整数）(2)∵两种通讯费用相同，∴y 1=y 2，即50+0．4x=0．6x ．∴x ＝250．∴一个月内通话250分时，两种通讯方式的费用相同．（3）当y 1=200时，有200=50+0．4x ，∴x=375（分）．∴“全球通”可通话375分．当y 2=200时，有200=0．6x ，∴x=33331（分）． ∴“神州行”可通话33331分． ∵375＞33331， ∴选择“全球通”较合算．例10 已知y+2与x 成正比例，且x=-2时，y=0．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）画出函数的图象；（3）观察图象，当x 取何值时，y ≥0？（4）若点（m ，6）在该函数的图象上，求m 的值；（5）设点P 在y 轴负半轴上，（2）中的图象与x轴、y 轴分别交于A ，B 两点，且S △ABP =4，求P 点的坐标．［分析］ 由已知y+2与x 成正比例，可设y+2=kx ，把x=-2，y=0代入，可求出k ，这样即可得到y 与x 之间的函数关系式，再根据函数图象及其性质进行分析，点（m ，6）在该函数的图象上，把x=m ，y=6代入即可求出m 的值．解：（1）∵y+2与x 成正比例，∴设y+2=kx （k 是常数，且k ≠0）∵当x=-2时，y=0．∴0+2＝k ·（-2），∴k ＝-1．∴函数关系式为x+2=-x ，即y=-x-2．（2）列表；（3）由函数图象可知，当x ≤-2时，y ≥0．∴当x ≤-2时，y ≥0．(4)∵点（m ，6）在该函数的图象上，∴6=-m-2,∴m ＝-8．（5）函数y=-x-2分别交x 轴、y 轴于A ，B 两点，∴A （-2，0），B （0，-2）．∵S △ABP =21·|AP|·|OA|=4， ∴|BP|=428||8==OA . ∴点P 与点B 的距离为4．又∵B 点坐标为(0，-2),且P 在y 轴负半轴上，∴P 点坐标为(0，-6).例11 已知一次函数y=（3-k ）x-2k 2+18.（1）k 为何值时，它的图象经过原点？（2）k 为何值时，它的图象经过点（0，-2）?（3）k 为何值时，它的图象平行于直线y=-x ？（4）k 为何值时，y 随x 的增大而减小？[分析] 函数图象经过某点，说明该点坐标适合方程；图象与y 轴的交点在y 轴上方，说明常数项b ＞O ；两函数图象平行，说明一次项系数相等；y 随x 的增大而减小，说明一次项系数小于0．解：（1）图象经过原点，则它是正比例函数．∴⎩⎨⎧≠-=+-,03,01822k k ∴k ＝-2．∴当k=-3时，它的图象经过原点．（2）该一次函数的图象经过点（0，-2）.∴-2=-2k 2+18，且3-k ≠0，∴k=±10∴当k=±10时，它的图象经过点(0，-2)（3）函数图象平行于直线y=-x ，∴3-k=-1，∴k ＝4．∴当k ＝4时，它的图象平行于直线x=-x ．（4）∵随x 的增大而减小，∴3-k ﹤O ．∴k ＞3．∴当k ＞3时，y 随x 的增大而减小．例12 判断三点A （3，1），B （0，-2），C （4，2）是否在同一条直线上．[分析] 由于两点确定一条直线，故选取其中两点，求经过这两点的函数表达式，再把第三个点的坐标代入表达式中，若成立，说明在此直线上；若不成立，说明不在此直线上．解：设过A ，B 两点的直线的表达式为y=kx+b ．由题意可知，⎩⎨⎧+=-+=,02,31b b k ∴⎩⎨⎧-==.2,1b k ∴过A ，B 两点的直线的表达式为y=x-2．∴当x=4时，y=4-2=2．∴点C （4，2）在直线y=x-2上．∴三点A （3，1）， B （0，-2），C （4，2）在同一条直线上．学生做一做 判断三点A （3，5），B （0，-1），C （1，3）是否在同一条直线上.探索与创新题主要考查学生运用知识的灵活性和创新性，体现分类讨论思想、数形结合思想在数学问题中的广泛应用．例13 老师讲完“一次函数”这节课后，让同学们讨论下列问题：（1）x 从0开始逐渐增大时，y=2x+8和y=6x 哪一个的函数值先达到30？这说明了什么？（2）直线y=-x 与y=-x+6的位置关系如何？甲生说：“y=6x 的函数值先达到30，说明y=6x 比y=2x+8的值增长得快．” 乙生说：“直线y=-x 与y=-x+6是互相平行的．”你认为这两个同学的说法正确吗？［分析］ （1）可先画出这两个函数的图象，从图象中发现，当x ＞2时，6x ＞2x+8，所以，y=6x 的函数值先达到30．（2）直线y=-x 与y=-x+6中的一次项系数相同，都是-1，故它们是平行的，所以这两位同学的说法都是正确的．解：这两位同学的说法都正确．例14 某校一名老师将在假期带领学生去北京旅游，用旅行社说：“如果老师买全票，其他人全部半价优惠．”乙旅行社说：“所有人按全票价的6折优惠．”已知全票价为240元．（1）设学生人数为x ，甲旅行社的收费为y 甲元，乙旅行社的收费为y 乙元，分别表示两家旅行社的收费；（2）就学生人数讨论哪家旅行社更优惠．［分析］ 先求出甲、乙两旅行社的收费与学生人数之间的函数关系式，再通过比较，探究结论．解：（1）甲旅行社的收费y 甲（元）与学生人数x 之间的函数关系式为y 甲=240+21×240x=240+120x. 乙旅行社的收费y 乙（元）与学生人数x 之间的函数关系式为y 乙=240×60％×（x+1）=144x+144．（2）①当y 甲=y 乙时，有240+120x=144x+144，∴24x ＝96，∴x=4．∴当x=4时，两家旅行社的收费相同，去哪家都可以．②当y 甲＞y 乙时，240+120x ＞144x+144，∴24x ＜96，∴x ＜4．∴当x ﹤4时，去乙旅行社更优惠．③当y 甲﹤y 乙时，有240+120x ﹤140x+144，∴24x ＞96，∴x ＞4．∴当x ＞4时，去甲旅行社更优惠．小结 此题的创新之处在于先通过计算进行讨论，再作出决策，另外，这两个函数都是一次函数，利用图象来研究本题也不失为一种很好的方法．学生做一做 某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者.果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案．甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元．（1）分别写出该公司两种购买方案的付款y （元）与所购买的水果量x （千克）之间的函数关系式，并写出自变量X 的取值范围；（2）当购买量在什么范围时，选择哪种购买方案付款少？并说明理由． 老师评一评 先求出两种购买方案的付款y （元）与所购买的水果量x （千克）之间的函数关系式，再通过比较，探索出结论．（1）甲方案的付款y 甲（元）与所购买的水果量x （千克）之间的函数关系式为y 甲=9x （x ≥3000）；乙方案的付款y 乙（元）与所购买的水果量x （千克）之间的函数关系式为 y 乙=8x+500O （x ≥3000）．（2）有两种解法：解法1：①当y 甲=y 乙时，有9x=8x+5000，∴x=5000．∴当x=5000时，两种方案付款一样，按哪种方案都可以．②当y 甲﹤y 乙时，有9x ﹤8x+5000，∴x ＜5000．又∵x ≥3000，∴当3000≤x ≤5000时，甲方案付款少，故采用甲方案．③当y 甲＞y 乙时，有9x ＞8x+5000，∴x ＞5000．∴．当x ＞500O 时，乙方案付款少，故采用乙方案．解法2：图象法，作出y 甲=9x 和y 乙=8x+5000的函数图象，如图11－24所示，由图象可得：当购买量大于或等于3000千克且小于5000千克时，y 甲﹤y 乙,即选择甲方案付款少；当购买量为5000千克时，y 甲﹥y 乙即两种方案付款一样；当购买量大于5000千克时，y 甲＞y 乙，即选择乙方案付款最少．【说明】 图象法是解决问题的重要方法，也是考查学生读图能力的有效途径.例15 一次函数y=kx+b 的自变量x 的取值范围是-3≤x ≤6，相应函数值的取值范围是-5≤y ≤-2，则这个函数的解析式为 .[分析] 本题分两种情况讨论：①当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，则有：当x=-3，y=-5；当x=6时，y=-2，把它们代入y=kx+b 中可得⎩⎨⎧+=-+-=-,62,35b k b k ∴⎪⎩⎪⎨⎧-==,4,31b k ∴函数解析式为y=-31x-4．②当k ﹤O 时则随x 的增大而减小，则有：当x=-3时，y=-2；当x=6时，y=-5，把它们代入y=kx ＋b 中可得⎩⎨⎧+=-+-=-,65,32b k b b ∴⎪⎩⎪⎨⎧-=-=,3,31b k ∴函数解析式为y=-31x-3. ∴函数解析式为y=31x-4，或y=-31x-3. 答案：y=31x-4或y=-31x-3. 【注意】 本题充分体现了分类讨论思想，方程思想在一次函数中的应用，切忌考虑问题不全面.中考试题预测例1 某地举办乒乓球比赛的费用y （元）包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b （元），另一部分与参加比赛的人数x （人）成正比例，当x=20时y=160O ；当x=3O 时，y=200O ．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）动果有50名运动员参加比赛，且全部费用由运动员分摊，那么每名运动员需要支付多少元？[分析] 设举办乒乓球比赛的费用y （元）与租用比赛场地等固定不变的费用b （元）和参加比赛的人数x （人）的函数关系式为y=kx+b （k ≠0）.把x=20，y=1600；x=30，y=2000代入函数关系式，求出k ，b 的值，进而求出y 与x 之间的函数关系式，当x=50时，求出y 的值，再求得y ÷50的值即可．解：（1）设y 1=b ，y 2=kx （k ≠0，x ＞0），∴y=kx+b ．又∵当x=20时，y=1600；当x=30时,y=2000，∴⎩⎨⎧+=+=,302000,201600b k b k ∴⎩⎨⎧==.800,40b k∴y 与x 之间的函数关系式为y=40x+800（x ＞0）.（2）当x=50时，y=40×50+800=2800（元）．∴每名运动员需支付2800÷50=56（元〕答：每名运动员需支付56元．例2 已知一次函数y=kx+b ，当x=-4时，y 的值为9；当x=2时，y 的值为-3．（1）求这个函数的解析式。
一次函数图像性质(1)
淮安市西宋集镇初级中学八年级数学学案备课人：杨政2016年12月5日§ 6.3 一次函数的图像（2）学习目标：姓名：1.能够熟练的在坐标系中画出一次函数的图像；2.理解一次函数y=kx+b中，k、b的正负对函数图象位置的影响；3.掌握应用一次函数的性质；4. 体会感受数形结合思想。
一. 知识回顾：对于下列函数：1. y=x+1,2. y=x-13. y=x4. y=-2x-15.y=-2x+l6. y=-2x（1）一次函数有；（填序号）（2）正比例函数有；（3）他们的图像形状相同吗？如果相同，图像都是。
（4）函数y=x+1与x轴交点坐标是（），与y轴交点坐标是（）。
二.合作探究问题1：在一次函数解析式y=kx+b(k,b是常数，k≠0)中，k的正负对函数图象有什么影响？(1)在图1同一直角坐标系中,画出函数 y=x+1, y=x-1的图象.(2)在图2同一直角坐标系中,画出函数 y=-2x-2, y=-2x+2 的图象.1.比较函数解析式，直线y=x+1和y=x-1中k 0；2.比较函数图象，直线y=x+1和y=x+1从左向右图像呈趋势， y随x的增大而 .结论：当k＞0时，y随x的增大而1.比较函数解析式，直线y=-2x+2和y=-2x-2中k 0；2.比较函数图象，直线y=-2x+2和y=-2x-2从左向右图像呈趋势， y随x的增大而 .当k＞0时，y随x的增大而。
图1 图2淮安市西宋集镇初级中学八年级数学学案备课人：杨政2016年12月5日问题2：一次函数解析式y=kx+b(k,b是数，k≠0)中，b的正负对函数图象与y轴交点有什么影响？（在图1，2两个图中观察填写结论）当b＞0时，图像交于y 轴；结论：当b＜0时，图像交于y 轴；当b=0时，图像过。
归纳概括一次函数y = k x＋b（k、b为常数，且k≠0）中k、b的值对函数图像的影响．k b图像特征大致图像经过象限k＞0 b＞0上升，y随x增大而交点在y轴上方．b＝0上升，交点在原点．b＜0上升，交点在y轴下方．k＜0 b＞0下降，y随x增大而交点在y轴上方．b＝0下降交点在原点．b＜0下降，交点在y轴下方．【牛刀小试】1. 下列函数中，y的值随x的值增大而增大的函数是________A.y=-2xB.y=-2x+1C.y=x-2D.y=-x-22.有下列函数：①y=2x+1, ②y=-3x+4, ③y=-0.5x,④y=x-6;(1)函数y随x的增大而增大的是；(填序号）(2)函数y随x的增大而减小的是___________；(3)其中过原点的直线是______；交于y正半轴的有；交于y负半轴的有；(4)图象过第一、二、三象限的是。
人教版同步教参数学八年级下册-一次函数(一)：正比例函数
一次函数第 1 节正比例函数【知识梳理】1、正比例函数的定义一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。
备注：（1）正比例函数y=kx必须满足两个条件：①比例系数k≠0，②自变量x的次数是1（2）在判断一个函数是否是正比例函数时，只要看其是否满足y=kx（k≠0）的形式即可；若求函数的解析式，只要求出比例系数k的值，解析式就可以确定了。
（3）求正比例函数的解析式采用待定系数法，即设所求解析式为y=kx,将图象上的点的坐标代入解析式，求出k即可。
2、正比例函数的图象与性质=（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点与点（1，k）的直线，我们称正比例函数y kx=。
其图象和性质如下表：它为直线y kx3、确定正比例函数的关系式=（k是常数，k≠0），就是确定比例系数k（k≠0）的值，一确定正比例函数的关系式y kx般步骤如下：（1）先根据条件设出函数解析式y kx =；（2）确定一对自变量和函数的对应值（或图象上一个点的坐标）； （3）把对应值代入函数解析式，列出方程，解方程求出k 的值； （4）确定函数解析式。
【诊断自测】1、下列函数中是正比例函数的有（ ） ①y kx =；②13y x =-；③1y x=；④2y x =-；⑤1y x =-+ A.①③ B.② C.①③⑤ D.①②④2、如果正比例函数y kx =的图象经过点（1，-2），那么k 的值等于________。
3、画正比例函数2y x =的图象。
4、如图所示的函数图象中，正比例函数的图象是（ ）。
A ． B. C. D.5、111(,)P x y ，222(,)P x y 是正比例函数y x =-图象上的两点，则下列判断正确的是（ ）。
A. 12y y > B. 12y y < C.当12x x <时，12y y > D.当12x x <时，12y y < 6、正比例函数y kx =的图象经过点A （1,3）， （1）求这个函数的解析式；（2）请判断点B （2,6）是否在这个正比例函数的图象上，并说明理由。
一次函数的性质和图像(一)课件
斜率和函数单调性
1 斜率为正
表示函数是递增的，随 x 的增加，y 也增加。
2 斜率为
3 斜率为0
表示直线是水平的，函数与 y 轴平行。
一次函数的图像特点
直线
一次函数的图像是直线，与 x 轴和 y 轴相交。
斜率
斜率决定了直线的倾斜程度，越大越陡峭。
截距
截距表示直线与 y 轴的交点，反映了函数值在 x = 0 时的取值。
一次函数的定义域和值域
1 定义域
一次函数的定义域为全体实数。
2 值域
值域取决于斜率，如果斜率为正，则值 域为负无穷至正无穷；如果斜率为负， 则值域为正无穷至负无穷。
一次函数与直线的关系
相同点
不同点
• 一次函数是直线的一种特殊情况。 • 都满足直线上两点确定一条直线的性质。
一次函数的性质和图像 (一) PPT课件
本次课程将讲解一次函数的定义、解析式形式以及图像的特点。我们将深入 探讨斜率、截距和函数的性质，以及在实际生活和经济学中的应用。
一次函数的定义
一次函数是指不含有次数大于等于2的项的代数式，形式为y = mx + b（其中 m 和 b 都是实数，且 m ≠ 0）。
• 一次函数具有函数性质，每个 x 对应 唯一的 y 值。
• 直线可以是一次函数，也可以是其他 类型的函数。
一次函数的应用和实际联系
一次函数的应用广泛，可以用于建模经济学中的供求关系、利润函数等。它 们也用于描述线性运动、金融领域等实际问题。
示例和总结
1
示例
一次函数的性质可以帮助我们解决实际问题，如利润最大化的方程。
2
总结
一次函数是数学中的基础概念，它们的图像和性质在现实世界中有广泛的应用。
一次函数(一)
知识点部分：1．常量与变量（1）变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．（2）方法：①常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化；②常量和变量是相对于变化过程而言的．可以互相转化；③不要认为字母就是变量．2．函数的概念函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．说明：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应．3．函数关系式用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式．注意：①函数解析式是等式．②函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数．③函数的解析式在书写时有顺序性，例如，y＝x+9时表示y是x的函数，若写成x＝﹣y+9就表示x是y的函数．4．函数自变量的取值范围自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．．②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．5．函数值函数值是指自变量在取值范围内取某个值时，函数与之对应唯一确定的值．注意：①当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；当已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程；②当自变量确定时，函数值是唯一确定的．但当函数值唯一确定时，对应的自变量可以是多个．6．函数的图象函数的图象定义对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．注意：①函数图形上的任意点（x，y）都满足其函数的解析式；②满足解析式的任意一对x、y的值，所对应的点一定在函数图象上；③判断点P（x，y）是否在函数图象上的方法是：将点P（x，y）的x、y的值代入函数的解析式，若能满足函数的解析式，这个点就在函数的图象上；如果不满足函数的解析式，这个点就不在函数的图象上．7．函数的表示方法函数的三种表示方法：列表法、解析式法、图象法．其特点分别是：列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛；解析式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律．例题练习部分：1．在圆的面积公式S＝πR2中，常量与变量分别是（）A．2是常量，S、π、R是变量B．π是常量，S、R是变量C．2是常量，R是变量D．2是常量，S、R是变量2．一个圆柱的高h为10cm，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也发生了变化，在这个变化过程中（）A．r是因变量，V是自变量B．r是自变量，V是因变量C．r是自变量，h是因变量D．h是自变量，V是因变量3．某品牌豆浆机成本为70元，销售商对其销量定价的关系进行了调查，结果如下（）：定价（元）100 110 120 130 140 150销量（个）80 100 110 100 80 60A．定价是常量，销量是变量B．定价是变量，销量是不变量C．定价与销售量都是变量，定价是自变量，销量是因变量D．定价与销量都是变量，销量是自变量，定价是因变量4．在△ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形面积S＝ah，当a为定长时，在此式中（）A．S，h是变量，，a是常量B．S，h，a是变量，是常量C．S，h是变量，，S是常量D．S是变量，，a，h是常量5．某学校计划用100元钱买乒乓球，所购买球的个数W（个）与单价n（元）的关系式W＝中（）A．100是常量，W，n是变量B．100，W是常量，n是变量C．100，n是常量，W是变量D．无法确定6．下列图象中，y不是x的函数的是（）A． B． C． D．7．下列图象中，哪些表示y是x的函数？有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个8．下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是（）A． B． C． D．9．下列各曲线中，表示y是x的函数的是（）A． B． C． D．10．下面各问题中给出的两个变量x，y，其中y是x的函数的是：（）①x是正方形的边长，y是这个正方形的面积；②x是矩形的一边长，y是这个矩形的周长；③x是一个正数，y是这个正数的平方根；④x是一个正数，y是这个正数的算术平方根．A．①②③B．①②④C．②④D．①④11．下列关系式中，y不是x的函数的是（）A．y＝B．y＝2x2C．y＝（x≥0）D．|y|＝x（x≥0）12．电话每台月租费28元，市区内电话（三分钟以内）每次0.20元，若某台电话每次通话均不超过3分钟，则每月应缴费y（元）与市内电话通话次数x之间的函数关系式是（）A．y＝28x+0.20 B．y＝0.20x+28xC．y＝0.20x+28 D．y＝28﹣0.20x13．已知汽车油箱内有油50L，每行驶100km耗油10L，那么汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q（L）与行驶路程S（km）之间的关系式是（）A．Q＝50﹣B．Q＝50+C．Q＝50﹣D．Q＝50+14．某函数图象如图所示，则该函数解析式可能为（）A．y＝﹣B．y＝C．y＝﹣D．y＝15．为促进棚户区改造，圆百姓安居梦，2019年元月某省政府投入专项资金a亿元，2份投入专项资金比元月份增长8%，3月份投入专项资金比2月份增长10%，若2019年3月份省政府共投入专项资金b亿元，则b与a之间满足的关系是（）A．b＝（1+8%+10%）a B．b＝（1﹣8%）（1﹣10%）aC．a＝（1+8%）（1+10%）b D．b＝（1+8%）（1+10%）a16．若等腰三角形的周长为60cm，底边长为x cm，一腰长为y cm，则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是（）A．y＝60﹣2x（0＜x＜60）B．y＝60﹣2x（0＜x＜30）C．y＝（60﹣x）（0＜x＜60）D．y＝（60﹣x）（0＜x＜30）17．函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x＞7 B．x≠7 C．x≤7 D．x≥718．函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≥2且x≠﹣2 B．x≥2 C．x≥﹣2且x≠﹣2 D．x≥﹣219．函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥0 C．x＞0且x≠2 D．x≥0且x≠220．函数中自变量x的取值范围是（）A．x≥3 B．x≤7 C．3≤x≤7 D．x≤3或x≥721．如图是用程序计算函数值，若输入x的值为3，则输出的函数值y为（）A．2 B．6 C．D．22．y关于x函数关系如图所示，当﹣3≤x≤3时，函数值y的取值范围是（）A．0≤y≤3 B．0≤y≤2 C．1≤y≤3 D．﹣3≤y≤323．若定义f（x）＝3x﹣2，如f（﹣2）＝3×（﹣2）﹣2＝﹣8，下列说法中：①当f（x）＝1时，x＝1；②对于正数x，f（x）＞f（﹣x）均成立；③f（x﹣1）+f（1﹣x）＝0；④当a＝2时，f（a﹣x）＝a﹣f（x）．其中正确的是（）A．①②B．①③C．①②④D．①③④24．根据如图的程序，计算当输入x＝3时，输出的结果y是（）A．2 B．4 C．6 D．825．已知函数y＝，则当y＝10时，x的值为（）A．B．或﹣C．或5 D．﹣或526．下列各图分别近似地刻画了现实生活中两变量之间的变化关系，其中，能大致刻画张老师从住家小区单元的2楼坐电梯到5楼（中途不停）中高度与时间关系的变化图是（）A． B． C． D．27．如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车在隧道内的长度y随着火车进入隧道的时间x的变化而变化的大致图象是（）A． B． C． D．28．甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发他们离出发地的距离s/km和骑行时间t/h之间的函数关系如图所示．根据图象信息，以上说法错误的是（）A．他们都骑了20kmB．两人在各自出发后半小时内的速度相同C．甲和乙两人同时到达目的地D．相遇后，甲的速度大于乙的速度29．大家知道乌鸦喝水的故事，如图，它看到一个水位较低的瓶子，喝不着水，沉思一会后聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水．从乌鸦看到瓶子的那刻起开始计时，设时间变量为x，水位高度变量为y，下列图象中最符合故事情景的大致图象是（）A． B． C． D．30．寓言故事《乌鸦喝水》教导我们遇到困难要运用智慧、认真思考才能让问题迎刃而解．如图，一个紧口瓶中盛有一些水，可乌鸦的嘴够不到瓶中的水．于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，瓶中的水面高度得到提升．由于放入的石子较多，水都快溢出来了，乌鸦成功喝到了水，如果衔入瓶中石子的体积为x，水面高度为y，下面图象能大致表示该故事情节的是（）A． B． C． D．31．一蓄水池中有水50m3，打开排水阀门开始放水后水池的水量与放水时间有如下关系：放水时间/分 1 2 3 4 …水池中水量/m348 46 44 42 …下列说法不正确的是（）A．蓄水池每分钟放水2m3B．放水18分钟后，水池中水量为14m3C．蓄水池一共可以放水25分钟D．放水12分钟后，水池中水量为24m332．在关系式y＝3x+5中，下列说法：①x是自变量，y是因变量；②x的数值可以任意选择；③y是变量，它的值与x无关；④y与x的关系还可以用图象法表示，其中说法正确的是（）A．①②B．①②④C．①③D．①④33．若函数y＝，则自变量的取值范围是．34．某复印社的收费y元）与复印页数x（页）的关系如下表，则y与x的关系式为．x100 200 400 1000 …y40 80 160 400 …35．小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y（米）与时间t （分）的关系图象，则小明回家的速度是每分钟步行米．36．如图，下列每个三角形中的三个数之间均具有相同的规律，按此规律，最后一个三角形中y与x之间关系的表达式是．37．已知一个圆柱的底面半径是3cm，当圆柱的高h（cm）变化时，圆柱的体积V（cm3）也随之变化．（1）在这个变化过程中，自变量是，因变量是．（2）在这个变化过程中，写出圆柱的体积V与高h之间的关系式；（3）当h由3cm变化到6cm时，V是怎样变化的？38．张华上午8点骑自行车外出办事，如图表示他离家的距离S（千米）与所用时间（小时）之间的函数图象．根据这个图象回答下列问题：（1）在这个过程中自变量、因变量各指什么？（2）张华何时体息？休息了多少时间？这时离家多远？（3）他何时到达目的地？在那里逗留了多长时间？目的地离家多远？（4）他何时返回？何时到家？返回的平均速度是多少？39．某课外学习小组根据学习函数的经验，对函数y＝x3﹣3x的图象与性质进行了探究．请补充完整以下探索过程：（1）列表：x…﹣2 ﹣1 0 1 2 …y…﹣2 m 2 0 n 2 …请直接写出m，n的值；（2）根据上表中的数据，在平面直角坐标系内补全该函数的图象；（3）若函数y＝x3﹣3x的图象上有三个点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），且x1＜﹣2＜x2＜2＜x3，则y1，y2，y3之间的大小关系为（用“＜”连接）（4）若方程x3﹣3x＝k有三个不同的实数根．请根据函数图象，直接写出k的取值范围．40．快车与慢车分別从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1h，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1h到达甲地，快慢两车距各自出发地的路程y（km）与所用的时x（h）的关系如图所示．（1）甲乙两地之间的路程为km；快车的速度为km/h；慢车的速度为km/h；（2）出发h，快慢两车距各自出发地的路程相等；（3）快慢两车出发h相距150km．41．吴京同学根据学习函数的经验，对一个新函数y＝的图象和性质进行了如下探究，请帮他把探究过程补充完整（1）该函数的自变量x的取值范围是．（2）列表：x…﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 6 …y…m﹣1 ﹣5 n﹣1 …表中m＝，n＝．（3）描点、连线在下面的格点图中，建立适当的平面直角坐标系xOy中，描出上表中各对对应值为坐标的点（其中x为横坐标，y为纵坐标），并根据描出的点画出该函数的图象：（4）观察所画出的函数图象，写出该函数的两条性质：①；②．42．小关为探索函数y＝的图形性质，通过以下过程画出图象：（1）列表：根据表中x的取值，根据解析式求出对应的y值，将空白处填写完整．x…﹣2 ﹣1 0 0.5 1 1.5 2 3 4 …y… 3.46 2.64 1.81 1.73 1.81 2.64 3.46 …（2）以表中各组对应值为点的坐标，在平面直角坐标系中描点并画出函数图象；（3）小关观察图象分析可知，图象上纵坐标是横坐标3倍的点的横坐标x的范围是A.0＜x＜0.5B.0.5＜x＜1C.1＜x＜1.5D.1.5＜x＜243．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝9，动点Q沿着C﹣D﹣A﹣B的方向运动至点B停止，设点Q运动的路程为x，△QCB的面积为y．（1）当点Q在CD上运动时，请写出y与x的关系式．（2）当x＝时，y＝．（3）当点Q在AB上运动时，请写出y与x的关系式为．（4）当y＝时，x＝．44．有这样一个问题：探究函数y＝﹣+|x|的图象与性质．小军根据学习函数的经验，对函数y＝﹣+|x|的图象与性质进行了探究．下面是小军的探究过程，请补充完整：（1）函数y＝﹣+|x|的自变量x的取值范围是；（2）表是y与x的几组对应值x﹣2 ﹣1.9 ﹣1.5 ﹣1 ﹣0.5 0 1 2 3 4 …y 2 1.60 0.80 0 ﹣0.72 ﹣1.41 ﹣0.37 0 0.76 1.55 …在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（3）观察图象，函数的最小值是；（4）进一步探究，结合函数的图象，写出该函数的一条性质（函数最小值除外）：．45．如果设f（x）＝，那么f（a）表示当x＝a时，的值，即f（a）＝．如：f（1）＝＝．（1）求f（2）+f（）的值；（2）求f（x）+f（）的值；（3）计算：f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（n）+f（）（结果用含有n的代数式表示，n为正整数）46．若f（x）＝2x﹣1（如f（﹣2）＝2×（﹣2）﹣1，f（3）＝2×3﹣1），求的值．47．设y＝|x﹣2|+|x﹣4|﹣|2x﹣6|，其中2≤x≤8，求y的最大值和最小值．48．端午节假期间，小亮一家到某度假村度假．小亮和他妈妈坐公交车先出发，他爸爸自驾车沿着相同的道路后出发．他爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村．如图是他们离家的距离s（km）与小明离家的时间t（h）的关系图．请根据图回答下列问题：（1）图中的自变量是．因变量是；（2）小亮家到该度假村的距离是km；（3）小亮出发小时后爸爸驾车出发：当爸爸第一次到达度假村后，小亮离度假村的距离是km；（4）图中点A表示；（5）小亮从家到度假村期间，他离家的距离s（km）与离家的时间t（h）的关系式为；（6）小亮从家到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时．离家的距离约是km．。
一次函数图像(一)
模块二：合作探究（10分钟左右）
⑴独立探究（5分钟）⑵小组内部答疑（2分钟）（3）展示（3分钟） 要求：①独立思考并完成探究任务 ②组内交流。1号了解情况，并安排展示准备 ③ 展示要求：⑴读重点 ⑵讲理由 ⑶现过程
模块三：形成提升（10分钟左右）
要求：独立完成，统一订证
模块四：小结反思（3分钟左右）
成都市青白江区祥福中学校
附：思维拓展训练
（1）y=5×15x/100， 【解析】 3 即 y x x 0 4 . （2）列表 描点 连线 x 0 4
y/元 6 5 4 3 2 1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 x/km
y
0
3
（3）当 x 220 时，
3 y 220 165 （元）. 4 答：该汽车行驶220 km所需油费是165元．
1 x … 0 2
1 1
… …
x … 0 y=3x … 0
1 3
… …
2 … y=- x … 0 -1 …
x … 0 1 … y=-4x … 0 -4 …
成都市青白江区祥福中学校
模块二 合作探究
成都市青白江区祥福中学校
模块二 合作探究
归纳： • 上述四个函数中,随着自变量x值的增大,y的 • 值分别如何变化? • 在正比例函数y=kx中， • 当k>0时，y的值随着x值得增大而 增大 ; 一、三 图象经过第 象限。 • 当k<0时，y的值随着x值得增大而 减小 ; 图象经过第 象限。 二、四
4.正比例函数y=(k+1)x的图象中y随x 的增大 K>-1 而增大，则k的取值范围是____________.
成都市青白江区祥福中学校
附：思维拓展训练
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
§14．2．2 一次函数（1）
周节次：执笔人：刘彩群授课人：
教学目标：
【知识与技能】使学生初步理解一次函数的概念，并能够根据实际问题中的条件，确定一次函数的解析式。
【过程与方法】通过函数的具体实例和课堂合作交流，让学生进一步巩固新概念和解题技巧。
【情感、态度与价值观】培养学生灵活多变的思维能力。
教学重点：理解掌握一次函数的概念。
教学难点：根据条件求一次函数的解析式。
教学过程：
一、板书课题，揭示目标
同学们，这节课我们开始学习“§14．2．2 一次函数（1）”，本节课的学习目标是：
1、使学生初步理解一次函数的概念，并能够根据实际问题中的条件，确定
一次函数的解析式。
2、通过函数的具体实例和课堂合作交流，让学生进一步巩固新概念和解题
技巧。
3、培养学生灵活多变的思维能力。
二、指导自学
请认真看课本P113—114练习前的内容，思考：
1、在登山“问题”中，你能求出队员由大本营向上登高2km时，所在位置
的气温吗？
2、先独立探究“思考”中的问题，不懂之处再按4人小组讨论。
你能发现
这些函数在形式上有什么共同点吗？
3、什么叫一次函数？其中k,b的取值有怎样的要求？
4、想一想：一次函数与正比例函数有怎样的关系？
十分钟后，比比谁能利用所学知识做出习题。
三、学生自学
1、学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效。
2、检测自学效果
完成P114的练习。
学生活动：在练习本上完成，由3个学生板演；之后，由学生判断板演是否正确。
教师活动：巡视辅导，统计做题正确的人数，同时给予肯定或鼓励。
四、讨论更正
1、学生自由更正，或请小老师到黑板上集体讲解。
2、学生完成不了的老师给予补充。
3、讲评。
五、总结扩展
通过这节课的学习，你有哪些收获？学生小结，师生共同完善。
六、当堂检测
1、填空：一次函数y=3x-2中，k=( ) ，b=( )。
2、函数y=kx+b，当x=1时，y= -1; 当x=4时，y=5, 求k和b。
七、布置作业
1、下列函数中，正比例函数有（），一次函数有（）。
①y=2x ②y=3/x ③y=x2 ④y= -3x+1
2、课本P120的
3、 6、
选作
3、已知一次函数y=kx+b，在x= - 4时的值为9，在x=6时的值为3，求函
数的解析式。
教后反思。