一次函数

一次函数1若一次函数y＝kx＋b的函数值y随x的增大而减小，且图象与y轴的负半轴相交，那么对k和b的符号判断正确的是()A．k>0，b>0 B．k>0，b<0 C．k<0，b>0 D．k<0，b<02．图3-2-9是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果向这个蓄水池中以固定的水流量(单位时间注水的体积)注水，下面图中能大致表示水的深度h和时间t之间关系的图象是()A B C D3．(2013年辽宁鞍山)在一次函数y＝kx＋2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第____象限．4．(2013年浙江绍兴)某市出租车计费方法如图3-2-10，x(单位：km)表示行驶里程，y(单位：元)表示车费，请根据图象回答下面的问题：(1)出租车的起步价是多少元？当x＞3时，求y关于x的函数关系式；(2)若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．5．一次函数y＝mx＋|m－1|的图象过点(0,2)，且y随x的增大而增大，则m＝() A．－1 B．3 C．1 D．－1或312如图3-2-11，一次函数y＝kx＋b的图象与y轴交于点(0,1)，则关于x的不等式kx＋b ＞1的解集是()A．x＞0B．x＜0C．x＞1D．x＜113．A，B两点在一次函数图象上的位置如图3-2-12，两点的坐标分别为A(x＋a，y＋b)，B(x，y)，下列结论正确的是()A．a＞0B．a＜0 C．b＝0 D．ab＜014．为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如图3-2-13的折线图，请根据图象回答下列问题；(1)当用电量是180千瓦时时，电费是__________元；(2)第二档的用电量范围是__________；(3)“基本电价”是__________元/千瓦时；(4)小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？15已知直线y ＝－(n ＋1)n ＋2x ＋1n ＋2(n 为正整数)与坐标轴围成的三角形的面积为S n ，则S 1＋S 2＋S 3＋…＋S 2012＝____________.16为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案.人均住房面积(平方米) 单价(万元/平方米) 不超过30(平方米) 0.3超过30平方米不超过m (平方米)部分(45≤m ≤60) 0.5超过m 平方米部分 0.7根据这个购房方案：(1)若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款； (2)设该家庭购买商品房的人均面积为x 平方米，缴纳房款y 万元，请求出y 关于x 的函数关系式；(3)若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y 万元，且57＜y ≤60 时，求m 的取值范围．2、（2013•聊城）如图，AB 是⊙O 的直径，AF 是⊙O 切线，CD 是垂直于AB 的弦，垂足为E ，过点C 作DA 的平行线与AF 相交于点F ，CD=，BE=2．求证：（1）四边形FADC 是菱形； （2）FC 是⊙O 的切线．3、（2013•东营）如图，AB 为⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，若∠BAC=∠CAM ，过点C 作直线l 垂直于射线AM ，垂足为点D ．（1）试判断CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若直线l 与AB 的延长线相交于点E ，⊙O 的半径为3，并且∠CAB=30°，求CE 的长．4、（2013•菏泽）如图，BC 是⊙O 的直径，A 是⊙O 上一点，过点C 作⊙O 的切线，交BA 的延长线于点D ，取CD 的中点E ，AE 的延长线与BC 的延长线交于点P ． （1）求证：AP 是⊙O 的切线； （2）OC=CP ，AB=6，求CD 的长．7、（2013滨州）如图，⊙O的半径为1，直线CD经过圆心O，交⊙O于C、D两点，直径AB ⊥CD，点M是直线CD上异于点C、O、D的一个动点，AM所在的直线交于⊙O于点N，点P 是直线CD上另一点，且PM=PN.(1)当点M在⊙O内部，如图一，试判断PN与⊙O的关系，并写出证明过程；(2)当点M在⊙O外部，如图二，其它条件不变时，（1）的结论是否还成立？请说明理由；(3)当点M在⊙O外部，如图三，∠AMO=15°，求图中阴影部分的面积.10、（2013•德州）如图，已知⊙O的半径为1，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于B点，四边形BCOE是平行四边形．（1）求AD的长；（2）BC是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由．14、（2012•济宁）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AC于点D，过点A作⊙O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P，连接PC、BC．（1）猜想：线段OD与BC有何数量和位置关系，并证明你的结论．（2）求证：PC是⊙O的切线．18、（2012•德州）如图，点A，E是半圆周上的三等分点，直径BC=2，AD⊥BC，垂足为D，连接BE交AD于F，过A作AG∥BE交BC于G．（1）判断直线AG与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）求线段AF的长．F DB OA CE20、（2012•聊城）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB=AC=10，BC=12，P 是上的一个动点，过点P 作BC 的平行线交AB 的延长线于点D ． （1）当点P 在什么位置时，DP 是⊙O 的切线？请说明理由； （2）当DP 为⊙O 的切线时，求线段DP 的长．21.（本题6分）先化简，再求代数式)12(12xx x x x +-÷-的值，其中x=2cos45°－tan45°. 25.如图,AB 是直径，CA 切⊙O 于点A ，连接BC 交⊙O 点D ，E 是 弧BD 的中点，连接AE 交BC 于点F. （1）求证：AC=CF ；（2）FE=2，AF=4，求AC 的长.28.如图：已知△ABC 中，AB ＝AC ，点D 为AB 上一点，连接CD ， BF ∥CD 连接AF 交CD 于点E ， AE ＝BF.(1）求证：∠AEC ＝2∠ABC;(2) 当∠BAC ＝90°时，过点A 作AG ⊥BC 交BC 于点G ，交CD 于点H ，交BF 延长线于点M ，连接CM ，连接FG 并延长交CD 于点N ，连接AN 并延长交CM 于点Q ，若DE ：EH ＝2：3，试猜想CQ 与MQ 之间的数量关系，并证明你的结论.DEC B第25题图 图1第28题图 图2QHENGFAD14．解：(1)108 (2)180＜x ≤450 (3)0.6(4)由图可知，小明家的用电量在450～540千瓦时之间，故设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b ，由图象，得⎩⎪⎨⎪⎧ 364.5＝540k ＋b ，283.5＝450k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝0.9.b ＝－121.5. y ＝0.9x －121.5.当y ＝328.5时，x ＝500.答：这个月他家用电500千瓦时． 15.5032014 解析：令x ＝0，则y ＝1n ＋2， 令y ＝0，则－n ＋1n ＋2x ＋1n ＋2＝0，解得x ＝1n ＋1.∴S n ＝12·1n ＋1·1n ＋2＝12(1n ＋1－1n ＋2)．∴S 1＋S 2＋S 3＋…＋S 2012＝12(12－13＋13－14＋14－15＋…＋12013－12014)＝12(12－12014)＝5032014.16．解：(1)由题意，得三口之家应缴购房款为： 0．3×90＋0.5×30＝42(万元)． (2)由题意，得①当0≤x ≤30时，y ＝0.3×3x ＝0.9x ；②当30＜x ≤m 时，y ＝0.3×3×30＋0.5×3×(x －30)＝1.5x －18；③当x ＞m 时，y ＝0.3×3×30＋0.5×3(m －30)＋0.7×3×(x －m )＝2.1x －0.6m －18.∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.9x (0≤x ≤30)，1.5x －18(30<x ≤m ，45≤m ≤60)，2.1x －0.6m －18(x >m ).(3)由题意，得①当50≤m ≤60时，y ＝1.5×50－18＝57(舍)；②当45≤m ＜50时，y ＝2.1×50－0.6m －18＝87－0.6m . ∵57＜y ≤60，∴57＜87－0.6m ≤60，∴45≤m ＜50. 综合①②得45≤m ＜50.（2）解：如图2，连接OE 交AC 于点G ，设⊙O 的半径是r ． 由（1）知，△AEF ∽△AEB ，则∠4=∠5．∴=．∴OE ⊥AD ，∴EG=1． ∵cos ∠C=，且∠C+∠GAO=90°，∴sin ∠GAO=，∴=，即=，解得，r=，即⊙O 的半径是．2、证明：（1）连接OC，∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴CE=DE=CD=×4=2，设OC=x，∵BE=2，∴OE=x﹣2，在Rt△OCE中，OC2=OE2+CE2，∴x2=（x﹣2）2+（2）2，解得：x=4，∴OA=OC=4，OE=2，∴AE=6，在Rt△AED中，AD==4，∴AD=CD，∵AF是⊙O切线，∴AF⊥AB，∵CD⊥AB，∴AF∥CD，∵CF∥AD，∴四边形FADC是平行四边形，∴▱FADC是菱形；（2）连接OF，∵四边形FADC是菱形，∴FA=FC，在△AFO和△CFO中，，∴△AFO≌△CFO（SSS），∴∠FCO=∠FAO=90°，即OC⊥FC，∵点C在⊙O上，∴FC是⊙O的切线．3、解：（1）直线CD与⊙O相切．理由如下：连接OC．∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA，∵∠BAC=∠CAM，∴∠OCA=∠CAM，∴OC∥AM，∵CD⊥AM，∴OC⊥CD，∵OC为半径，∴直线CD与⊙O相切．（2）∵OC=OA，∴∠BAC=∠ACO，∵∠CAB=30°，∴∠COE=2∠CAB=60°，∴在Rt△COE中，OC=3，CE=OC•tan60°=．4、（1）证明：连接AO，AC（如图）．∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=∠CAD=90°．∵E是CD的中点，∴CE=DE=AE．∴∠ECA=∠EAC．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA．∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OC．∴∠ECA+∠OCA=90°．∴∠EAC+∠OAC=90°．∴OA⊥AP．∵A是⊙O上一点，∴AP是⊙O的切线；（2）解：由（1）知OA⊥AP．在Rt△OAP中，∵∠OAP=90°，OC=CP=OA，即OP=2OA，∴sinP==，∴∠P=30°．∴∠AOP=60°．∵OC=OA，∴∠ACO=60°．在Rt△BAC中，∵∠BAC=90°，AB=6，∠ACO=60°，∴AC==2，又∵在Rt△ACD中，∠CAD=90°，∠ACD=90°﹣∠ACO=30°，∴CD===4．5、解：（1）∵CD是圆O的直径，CD⊥AB，∴=，∴∠C=∠AOD，∵∠AOD=∠COE ，∴∠C=∠COE ，∵AO ⊥BC ，∴∠C=30°．（2）连接OB ，由（1）知，∠C=30°，∴∠AOD=60°，∴∠AOB=120°， 在Rt △AOF 中，AO=1，∠AOF=60°，∴AF=，OF=，∴AB=，∴S 阴影=S 扇形OADB ﹣S △OAB =﹣××=π﹣．14、（1）猜想：OD ∥BC ，OD=BC ． 证明：∵OD ⊥AC ，∴AD=DC∵AB 是⊙O 的直径，∴OA=OB ∴OD 是△ABC 的中位线，∴OD ∥BC ，OD=BC （2）证明：连接OC ，设OP 与⊙O 交于点E ．∵OD ⊥AC ，OD 经过圆心O ， ∴，即∠AOE=∠COE在△OAP 和△OCP 中，，∴△OAP ≌△OCP ，∴∠OCP=∠OAP ∵PA 是⊙O 的切线，∴∠OAP=90°．∴∠OCP=90°，即OC ⊥PC ∴PC 是⊙O 的切线．25.证明：∵CA 是⊙O 的切线∴∠CAB=90°连接BE ∵AB 是直径 ∴∠AEB=90° E 是弧BD 的中点 ∴弧DE=弧BE ∴∠BAE=∠DBE ∴∠CAE=∠EFB=∠AFC ∴AC=CF2) ∵弧DE=弧BE ∴∠BAE=∠DBE∠E=∠E ∴△BEF ∽△ABEBEEF AE BE =∴AE EF BE ⋅=2∴32=BE …tan ∠EFB=3=BEEF∴∠EFB=60°…….1分∵AC=CF ∴△ACF 是等边三角形 ∴AC=AF=428.证明：分别过点A 、B 作AH ⊥EC ，BN ⊥AF 于H 、N 两点 ∵BF ∥CE ∴∠BFE=∠FEC∴ ∠BFN=∠AEC ∵AE=BF ∴△AEH ≌△BFN ∴AH=BN ∵AC=AB ∠AHC=∠BNA=90° ∴△AHC ≌△ABN∴∠BAF=∠ACE ∵BF ∥CE ∴∠FBC=∠ECBAB=AC ∴∠ABC=∠ACB … ∵∠BFN=∠AEC=∠ABF+∠BAF =∠FBC+∠ABC+∠BAF=2∠ABC 2) 猜想：CQ:MQ=2:9∵CD ∥BM ∴△ADE ∽△ABF △AEH ∽△AFMAF AE BF DE = AF AE FM EH =∴FMEHBF DE =∵DE ：EH ＝2：3 ∴BF ：FM ＝2：3………1分 ∵AG ⊥BC AB=AC ∴BG=CG ∠BAC ＝90°∴∠B=∠ACB=45°∴∠AEC ＝90°∵CH ∥BM ∴∠CHG=∠BMG ∠MBG=∠HCG ∴ △BFG ≌△CNG △HGN ≌△MGF∴BF=CN FM=HN ………………..1分设AE=BF ＝CN=2a 则MF ＝HN=3a DE=2m 则EH ＝3m ∵∠AEC ＝∠DAC =90°∴△ADE ∽△CAEEC AE AE DE = 即a5m 3a2a 2m 2+=化简得0m 3ma 5a 222=--解得m 3a 2ma 21=-=（舍）∵CD ∥BM AH:AM=EH:FM=3m:9m=1:3…….1分 过点H 作HP ∥AQ 交CM 于点P ∴PQMPAH MH = 即MP:PQ=2:1 ∵HP ∥NQ ∴PQCQHN CN = 即CQ ：PQ ＝2：3 CQ:MQ=2:9 ………………………………1分。