《算学宝鉴》，明代数学超级瑰宝，带给我们更多的反思

《算学宝鉴》，明代数学超级瑰宝，带给我们更多的反思
1.作者介绍
明朝正德八年（1513）的一天，已过不惑之年的晋商王文素行至清河（今河北省清河县），伫立在旅邸的窗前，凝神望着远处，此刻他思绪万千，脑海中闪现过一幅接一幅的画面。

想着自己自懵懂不知人事起便跟随父亲举家从山西汾州（今山西省汾阳市）迁至河北真定（今河北省正定县），父亲一生经商持家，不辞辛劳，手把手教自己经商之道，而自己畏于父威，又深知孝道为天下之大事，于是硬着头皮乖乖听父亲念那些恼人的生意经，学着父亲的样子和商业圈的朋友打交道，可谁又知自己真正的兴趣所在不是做生意、赚大钱，而是读书、研究数学。

如今漂泊半世，生意不怎么成功倒也没什么大不了，可惜的是，自己好学深思、努力不懈地钻研前人的算书，终于写成10本30卷的书，却因财力不够无法出版。

想至此时，王文素不禁双眉紧锁，愁从中来。

令王文素万万没想到的是，就在此时，转机出现了。

一个名叫杜瑾、字良玉的人与他不期而遇。

这个人对数学同样抱有很大兴趣，恰巧也来清河旅邸投宿。

杜瑾在数学上的造诣没有王文素高，但也可
称作数学家。

这次志同道合者的相遇，令二人分外欢喜。

一番寒暄与互赞过后，王文素迫不及待地向杜瑾'推销'了自己这部名为《通证古今算学宝鉴》（简称《算学宝鉴》）的算书。

他对这部精心编撰的数学专著是颇有信心的。

杜瑾拜读之后，敬佩不已，对这部书的内容大加赞赏，认为比他之前所见过的任何算书都讲得通透明白，还表示愿意出钱助其出版。

终于遇见了知音，此时的王文素用感激涕零来形容也不为过了。

确实，这部算书所记述的内容在算法上非常严谨，比较全面地对前人著作中的错误进行了批评和改正，这种做法在中国数学史上是绝无仅有的。

而且，《算学宝鉴》是明代篇幅最大的一部数学著作，涵盖了当时所知的全部数学内容，其内容之广泛、全面，是当时其他数
学著作所不及的。

2.作品介绍
这部书的最前面是两篇序言和王文素描写自己数学研究生涯与感悟的8首诗，名为'集算诗'，还有20幅古代数学图，其中有10幅'纵横图'（即各种形式的幻方），可谓琳琅满目；正文则先列数学基础知识和算法，接下来按传统九章的顺序编排：方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程和勾股。

另外，开方共有12卷，是王文素后来补充的。

不得不提的是，此书虽然按九章编排，但并不按部就班，而是将具有相同算法思想的题目放到一起，颇为先进，且采用'法''术''解''草''证''演段'等多种解题和论证形式。

该书虽然是一部综合性的著作，但是却有不少创新之处。

该书在珠算方面有很多创新，如提出了盘中定位法，首先使用珠算开方，发明众九相乘捷术等。

不仅如此，王文素还提出了不少新概念、术语，如关于'差分'类，他提出了'递加差分''递减差分''递损差分'和'递倍差分'等，其成就是元中叶至明末最高的。

王文素手不释卷30年,完成《算学宝鉴》,将珠算运算从简单的加减乘除、乘方开方,扩展到开高次方、做一元高次方程数值解,求出:
王文素用珠算完成的一元高次方程数值解,为珠算全面代替筹算奠定了理论基础。

要较他晚些的程大位、朱载以及清朝甚至更晚的很多
数学家、珠算家的方法都高明得多，在古为今用上有特殊的实用性和贡献。

《算学宝鉴》被称为中国第一部珠算书,王文素被称为珠算开方第一人。

在自序后，有'算集诗'八首，其中一首为：
'文艺科中算数算，三才万物总经伦。

乘除升降千般用，度量权衡王品分。

天下钱粮凭是掌，世间交易赖斯均。

若无先圣传流此，自古模糊直到今。

现在能见到这本书是明嘉靖三年（1524年）版本。

全书分12本42卷，近50万字。

其自成书后'四百年间未见各收藏家及公私书目著录，民国年间由北京图书馆于旧书肆中发现一兰格抄本而得以入藏'。

正是这一偶然发现，才得以将明代数学最高水平的代表作明示天下。

尤其书中集算诗中提到的'悬空定位无踪影，带从开方有正翻'，正是其在学术上高人一等、算法上技高一筹的写照。

《算学宝鉴》研究了一元高次方程的数值解法，内容详实可贵，这充分说明一元高次方程数值解法及天元术、四元术在明朝并未完全失传。

王文素在解法中所用名词术语、演算程序，基本上与宋元数学一致，并有所发展和创新。

高次方程的计算和曲面面积的计算可以说是这本书的最亮点。

请大家注意这本书成书于1524年，在这一时期西方微积分的发展还处于萌芽时期，很多数学研究由于基础理论的局限是无法继续进行的，比如高次方程在次数大于5时没有代数解这种证明。

算学宝鉴一书，通过巧妙地方法证明了这一点（当然西方学界不会承认，不从分析数学角度切入的证明在西方人看来都不算数学证明）。

王文素曾说过：
天地运行，去盈补朒，河图洛书，伏羲文
王，大禹箕子，八卦九畴，阴阳五行，外方内
圆，外者阳也，内者阴也，方者土也，圆者星
也。

世间万物，莫不仿于此也。

人之立也，度
圆取方，皆取法天地人之公心。

为百姓谋福利，
释天象法规，度长短者不失毫厘，量多少者不
失圭臬，权轻重者不失铢累，是谓三公三平之
法，是谓天地公心，是谓法则无象也。

能有着'天地公心'这样高邈胸襟和宽阔情怀的王文素，一定非等闲之辈，一定是一位感情丰富之人。

也能看出，王文素对算学的热爱，除了个人天赋外，还因为算学能造福于百姓，他同样有经世济用、兼济天下的抱负。

如果王文素是一名文人，他首先可以考取功名，若仕途无望，还可以在诗词曲赋中留名。

但他却是位算学大师，无缘仕途后，集一生心血的专注无缘出版，被历史活生生埋没！造成这一悲剧的，不会只是个人原因，也不会只是时代原因，深层的追究恐怕要落于中华文明的基因。

3.作品评价
《算学宝鉴》与重写明史，阐述是钱宝琮于1951年、吴文俊在1975年的研究结论，即在王文素的《新集通证算学宝鉴》真正得到重视和研究之前。

《算学宝鉴》系'民国年间由北京图书馆于旧书肆中发现一兰格抄本而得以入藏'，虽然'抗战前，中算史家李俨曾看过此书，《中算史论丛》中有文提及。

六十年代，数学史家钱宝琮主编《中国数学史》也提到此书'，但是当时谁也没有见过或真正了解此书。

王文素的《算学宝鉴》真正得到重视和研究是1992年北京师范大学物理系赵擎寰教授推介之后。

'王文素解高次方程的方法，较英国的霍纳(Hirner，1786－1837)、意大利的鲁非尼(Ruffini，l765－1822)早近300年；在解代数方程上，他走在17世纪牛顿(I．Newton，1642—1727)、拉夫森(J．Raphson，1648－1715)的前面140多年，率先用导数逐步迭代求解，为中国数学史谱写了光辉的篇章；对于17世纪微积分创立时期出现的导数，王文素在16世纪已率先发现并使用，因而，只从微积分的角度探索导数的起源是不够的，由此看来王文素对世界数学的贡献还应更深入的研究。

'
这些最新的研究发现极大地强化了吴文俊院士关于'近代数学的发展主要靠中国数学'的结论。

有些贬抑中国的人还在'纠缠'吴文俊教授的'中国式数学'和'中国数学'，而《算学宝鉴》的出现使得'式'字可以拿掉了。

文行先生在《传教士盗取中华文明、颠倒世界历史》谈到，'王文素不是'早'、'率先'，而是欧洲的近代数学完全系中国数学通过传教士西传的产物，是'中学西渐'，包括牛顿和莱布尼茨的微积分系源自明朝王文素的'导数'，根本不是欧洲的发明。

'当然，发生了'南橘北枳'的效应了——用阿拉伯数学的瓶子装中国数学的酒。

然而，项观捷在其所著的《中国古代数学成就》(1988)一书中说道，'我国数学自产生之日起，就一直持续发展着┅┅而在朱世杰之后，我国古代数学的发展突然发生了严重的中断。

从朱世杰到明朝程大位将近三百年光景，没有出现一位重要的数学家，也没有出现一部重要的数学著作。

而且不仅仅是没有什么新的发展，就是宋元数学所留下
的那份宝贵遗产也没有保住。

'
从目前研究来看，《算学宝鉴》代表着中国历代数学的最高水准，也是当时世界的最高水平。

'《算学宝鉴》研究了一元高次方程的数值解法，内容详实可贵，这充分说明一元高次方程数值解法及天元术、四元术在明朝并未完全失传。

王文素在解法中所用名词术语、演算程序，基本上与宋元数学一致，并有所发展和创新。

王文素的数学成就是中国数学史连续性的有力证据。

'
参考文献：秦陇纪、文行先生等，中国是世界数学之源：算术、代数、几何都是中国古代数学家创造。