【数学解析版】安徽省蚌埠市第二中学2018-2019学年高二上学期开学考试数学试题(精校Word版)
【物理】安徽省蚌埠市第二中学2018-2019学年高二上学期开学考试试题(解析版)
安徽省蚌埠市第二中学2018-2019学年高二上学期开学考试试题一、选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，第1～8题只有一项符合题目要求，第9～12题有多项符合题目要求。
全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
）1.做曲线运动的物体，在运动过程中一定在变化的物理量是（）A. 加速度B. 动能C. 速度D. 合外力【答案】C【解析】【分析】既然是曲线运动，它的速度的方向必定是改变的，所以曲线运动一定是变速运动，它的速度肯定是变化的；而匀速圆周运动的速率是不变的，平抛运动的合力、加速度是不变的．【详解】A、D、平抛运动也是曲线运动，但是它的合力为重力，加速度是重力加速度，是不变的，故A、D错误。
B、匀速圆周运动的速度的大小是不变的，即速率是不变的，其动能也不变，故B错误。
C、物体既然做曲线运动，那么它的速度方向肯定是不断变化的，所以速度一定在变化，故C正确。
故选C。
【点睛】曲线运动不能只想着匀速圆周运动，平抛也是曲线运动的一种，可以是合外力不变的匀变速曲线运动，也可可以是合外力变化的匀速率圆周运动．2.某士兵练习迫击炮打靶，如图所示，第一次炮弹落点在目标A的右侧，第二次调整炮弹发射方向后恰好击中目标，忽略空气阻力的影响，每次炮弹发射速度大小相等，下列说法正确的是（）A. 第二次炮弹在空中运动时间较长B. 两次炮弹在空中运动时间相等C. 第二次炮弹落地速度较大D. 第二次炮弹落地速度较小【答案】A【解析】AB.竖直方向上做竖直上抛运动，上升时间与下落时间相等。
根据下落过程竖直方向做自由落体运动，，第二次下落高度高，所以第二次炮弹在空中运动时间较长，故A正确，B错误；CD．根据动能定理：，由于两次在空中运动过程重力做功都是零，v=v0，所以两次炮弹落地速度相等，故C错误，D错误。
故选：A。
3.如图所示是磁带录音机的磁带盒的示意图，A、B 为缠绕磁带的两个轮子边缘上的点，两轮的半径均为r，在放音结束时，磁带全部绕到了B 点所在的轮上，磁带的外缘半径R＝3r，C 为磁带外缘上的一点。
2018-2019学年安徽省蚌埠市第二中学高二上学期开学考试数学试题及答案
2018-2019学年安徽省蚌埠市第二中学高二上学期开学考试数学试题注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．已知集合则A．B．C．D．2．若，且，则A．3 B．C．D．3．已知a=2log20.3，b=20.1，c=0.21.3，则a，b，c的大小关系是A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞c＞a4．函数的零点所在的区间为A．B．C．D．5．在等差数列中，若，则的值为A．B．C．D．6．运行如下图所示的程序框图，设输出数据构成的集合为，从集合中任取一个元素，则函数，是增函数的概率为A．B．C．D．7．设数列满足，通项公式是A．B．C．D．8．已知函数的一部分图像，如下图所示，则下列式子成立的是A．B．C．D．9．用指数模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z＝㏑y，变换后得到线性回归直线方程，则常数的值为A．B．C．0.3 D．410．半径为的扇形的圆心角为，点在弧AB上，且，若，则A．B．C．3 D．11．如果已知的三个内角所对的三条边分别是，且满足，，则周长的取值范围为A．B．C．D．12．下列命题中错误的个数为：①的图像关于点对称；②的图像关于点对称；③的图像关于直线对称；④的图像关于直线对称。
A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题13．已知，则______________。
14．若x，y满足：,则2y−x的最小值是__________。
15．若正数满足，则的最大值为__________。
16．已知数列满足,记数列的前项和为,则数列的前项和为_________。
安徽省蚌埠市第二中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题附答案
蚌埠二中2018-2019学年第二学期期中考试高二数学试题（理科）（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是 A ．1 B ．i C ．－1 D ．i -2.利用反证法证明“若220x y +=，则0=x 且0=y ”时，下列假设正确的是A ．0≠x 且0≠yB ．0=x 且0≠yC ．0≠x 或0≠yD ．0=x 或0=y3.若43nn C C =，则)!3(!3!-n n 的值为A ．1B ．7C ．20D ．35 4. ()()5212x x +- 展开式中，含2x 项的系数为A ． 30B ．70C ．90D ．－150 5.下面四个命题：其中正确的有①a b ，是两个相等的实数，则()()a b a b i -++是纯虚数；②任何两个复数不能比较大小；③若1z ，2z ∈C ，且22120z z +=，则120z z ==；④两个共轭虚数的差为纯虚数． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6.在直角坐标平面内，由曲线1xy =，y x =，3x =和x 轴所围成的封闭图形的面积为 A ．1ln 32+ B ．4ln 3- C.1ln 3+ D ．2ln 3- 7.已知()72941444332210=-++-+-nn n nn n n n C C C C C ，则n n n nC C C +++ 21的值等于 A ．64 B ．32 C. 63D ．318.现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为A ．232B ．252 C. 472 D ．484 9.设三次函数()f x 的导函数为'()f x ，函数'()y xf x =的图象的一部分如图所示，则A.f (x )的极大值为f ，极小值为(fB. f (x )的极大值为(f ，极小值为fC. f (x )的极大值为(3)f -，极小值为(3)fD. f (x )的极大值为(3)f ，极小值为(3)f -10. 在平面直角坐标系xoy 中，满足122≤+y x ，0≥x ，0≥y 的点()y x P ,的集合对应的平面图形的面积为4π；类似的，在空间直角坐标系oxyz 中，满足1222≤++z y x ,0≥x ，0≥y ， 0≥z 的点()z y x P ,,的集合对应的空间几何体的体积为 A .π8 B. π6 C. π4 D. π311. 函数()13+-=x x x yA.极大值为()52=f ，极小值为()10=fB.极大值为()52=f ，极小值为()13=fC.极大值为()52=f ，极小值为()()130==f fD.极大值为()52=f ，极小值为()13=f ，()31-=-f12.设函数()x f 在R 上存在导函数()x f '，对于任意的实数x ，都()()22x x f x f =-+，当0<x 时，()x x f 2<'，若()()121++-≤+a a f a f ，则实数a 的最小值为A ． 21-B ． 1-C ． 23- D ．2- 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.若函数()ln f x x a x =+不是单调函数，则实数a 的取值范围是 ．14.将9个相同的小球放入3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有1个小球，且每个盒子中的小球个数都不相同，则共有________种不同的放法. 15.设Z a ∈且130<<a ，若a +201753能被13整数，则=a ．16.如图所示的数阵中，第20行第2个数字是 ．三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （10分）已知复数Z 满足23Z i Z i -=++（其中i 为虚数单位） （Ⅰ）求Z ； （Ⅱ）若2a iZ+为纯虚数，求实数a 的值。
蚌埠市第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
蚌埠市第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知函数()x e f x x=，关于x 的方程2()2()10f x af x a -+-=（a R Î）有3个相异的实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．21(,)21e e -+?-B ．21(,)21e e --?-C ．21(0,)21e e --D ．2121e e 禳-镲睚-镲铪【命题意图】本题考查函数和方程、导数的应用等基础知识，意在考查数形结合思想、综合分析问题解决问题的能力．2． 如图所示为某几何体的正视图和侧视图，则该几何体体积的所有可能取值的集合是（ ）A ．{， }B ．{，， }C ．{V|≤V ≤}D ．{V|0＜V ≤}3． 已知集合{2,1,0,1,2,3}A =--，{|||3,}B y y x x A ==-∈，则A B =（ ）A ．{2,1,0}--B ．{1,0,1,2}-C ．{2,1,0}--D ．{1,,0,1}-【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力．4． 将n 2个正整数1、2、3、…、n 2（n ≥2）任意排成n 行n 列的数表．对于某一个数表，计算某行或某列中的任意两个数a 、b （a ＞b ）的比值，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”．当n=2时，数表的所有可能的“特征值”的最大值为（ ）A ．B ．C ．2D ．35． 某校新校区建设在市二环路主干道旁，因安全需要，挖掘建设了一条人行地下通道，地下通道设计三视图中的主（正）视力（其中上部分曲线近似为抛物）和侧（左）视图如图（单位：m ），则该工程需挖掘的总土方数为（ ）A ．560m 3B ．540m 3C ．520m 3D ．500m 36． 定义在[1，+∞）上的函数f （x ）满足：①当2≤x ≤4时，f （x ）=1﹣|x ﹣3|；②f （2x ）=cf （x ）（c 为正常数），若函数的所有极大值点都落在同一直线上，则常数c 的值是（ ）A ．1B ．±2C ．或3D ．1或27． 已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，有下面四个命题： （1）α∥β⇒l ⊥m ，（2）α⊥β⇒l ∥m ， （3）l ∥m ⇒α⊥β，（4）l ⊥m ⇒α∥β， 其中正确命题是（ ）A ．（1）与（2）B ．（1）与（3）C ．（2）与（4）D ．（3）与（4）8． 现准备将7台型号相同的健身设备全部分配给5个不同的社区，其中甲、乙两个社区每个社区至少2台，其它社区允许1台也没有，则不同的分配方案共有（ ）A ．27种B ．35种C ．29种D ．125种9． 已知角α的终边经过点(sin15,cos15)-，则2cos α的值为（ ）A ．12+ B ．12 C. 34 D ．010．将函数()sin 2y x ϕ=+（0ϕ>）的图象沿x 轴向左平移8π个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的最小值为（ ） （A ）43π （ B ） 83π （C ） 4π （D ） 8π11．已知双曲线的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ） A ．（1，2] B ．（1，2） C ．[2，+∞） D ．（2，+∞）12．已知直线ax+by+c=0与圆O ：x 2+y 2=1相交于A ，B 两点，且，则的值是（ ）A ．B ．C ．D ．0二、填空题13．已知双曲线的一条渐近线方程为y=x ，则实数m 等于 ．14．椭圆的两焦点为F 1，F 2，一直线过F 1交椭圆于P 、Q ，则△PQF 2的周长为 ．15．已知正整数m 的3次幂有如下分解规律：113=；5323+=；119733++=；1917151343+++=；… 若)(3+∈N m m 的分解中最小的数为91，则m 的值为 .【命题意图】本题考查了归纳、数列等知识，问题的给出比较新颖，对逻辑推理及化归能力有较高要求，难度中等.16．在复平面内，复数与对应的点关于虚轴对称，且，则____．17．袋中装有6个不同的红球和4个不同的白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出的也是红球的概率为 ．18．如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=AD=3cm ，AA 1=2cm ，则四棱锥A ﹣BB 1D 1D 的体积为 cm 3．三、解答题19．已知函数f （x ）=x 3+x ．（1）判断函数f （x ）的奇偶性，并证明你的结论； （2）求证：f （x ）是R 上的增函数；（3）若f （m+1）+f （2m ﹣3）＜0，求m 的取值范围．（参考公式：a 3﹣b 3=（a ﹣b ）（a 2+ab+b 2））20．已知f（x）=x2﹣3ax+2a2．（1）若实数a=1时，求不等式f（x）≤0的解集；（2）求不等式f（x）＜0的解集．21．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．（1）求证：平面AEC⊥平面PDB；（2）当PD=AB，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．22．【南京市2018届高三数学上学期期初学情调研】已知函数f（x）＝2x3－3（a+1）x2＋6ax，a∈R．（Ⅰ）曲线y＝f（x）在x＝0处的切线的斜率为3，求a的值；（Ⅱ）若对于任意x∈（0，+∞），f（x）＋f（－x）≥12ln x恒成立，求a的取值范围；（Ⅲ）若a＞1，设函数f（x）在区间[1，2]上的最大值、最小值分别为M（a）、m（a），记h （a ）＝M （a ）－m （a ），求h （a ）的最小值．23．已知函数f （x ）=4x ﹣a •2x+1+a+1，a ∈R ． （1）当a=1时，解方程f （x ）﹣1=0；（2）当0＜x ＜1时，f （x ）＜0恒成立，求a 的取值范围； （3）若函数f （x ）有零点，求实数a 的取值范围．24．（本题满分14分）已知函数x a x x f ln )(2-=.（1）若)(x f 在]5,3[上是单调递减函数，求实数a 的取值范围；（2）记x b x a x f x g )1(2ln )2()()(--++=，并设)(,2121x x x x <是函数)(x g 的两个极值点，若27≥b ， 求)()(21x g x g -的最小值.蚌埠市第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】D第Ⅱ卷（共90分）2． 【答案】D【解析】解：根据几何体的正视图和侧视图，得；当该几何体的俯视图是边长为1的正方形时，它是高为2的四棱锥，其体积最大，为×12×2=；当该几何体的俯视图为一线段时，它的底面积为0，此时不表示几何体； 所以，该几何体体积的所有可能取值集合是{V|0＜V ≤}．故选：D ．【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出几何体的结构特征是什么，是基础题目．3． 【答案】C【解析】当{2,1,0,1,2,3}x ∈--时，||3{3,2,1,0}y x =-∈---，所以AB ={2,1,0}--，故选C ．4． 【答案】B【解析】解：当n=2时，这4个数分别为1、2、3、4，排成了两行两列的数表，当1、2同行或同列时，这个数表的“特征值”为；当1、3同行或同列时，这个数表的特征值分别为或；当1、4同行或同列时，这个数表的“特征值”为或，故这些可能的“特征值”的最大值为．故选：B ．【点评】题考查类比推理和归纳推理，属基础题．5． 【答案】A 【解析】解：以顶部抛物线顶点为坐标原点，抛物线的对称轴为y 轴建立直角坐标系，易得抛物线过点（3，﹣1），其方程为y=﹣，那么正（主）视图上部分抛物线与矩形围成的部分面积S 1==2=4，下部分矩形面积S 2=24，故挖掘的总土方数为V=（S 1+S 2）h=28×20=560m 3．故选：A ．【点评】本题是对抛物线方程在实际生活中应用的考查，考查学生的计算能力，属于中档题．6． 【答案】D【解析】解：∵当2≤x ≤4时，f （x ）=1﹣|x ﹣3|． 当1≤x ＜2时，2≤2x ＜4，则f （x ）=f （2x ）=（1﹣|2x ﹣3|），此时当x=时，函数取极大值； 当2≤x ≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|；此时当x=3时，函数取极大值1；当4＜x≤8时，2＜≤4，则f（x）=cf（）=c（1﹣|﹣3|），此时当x=6时，函数取极大值c．∵函数的所有极大值点均落在同一条直线上，即点（，），（3，1），（6，c）共线，∴=，解得c=1或2．故选D．【点评】本题考查的知识点是三点共线，函数的极值，其中根据已知分析出分段函数f（x）的解析式，进而求出三个函数的极值点坐标，是解答本题的关键．7．【答案】B【解析】解：∵直线l⊥平面α，α∥β，∴l⊥平面β，又∵直线m⊂平面β，∴l⊥m，故（1）正确；∵直线l⊥平面α，α⊥β，∴l∥平面β，或l⊂平面β，又∵直线m⊂平面β，∴l与m可能平行也可能相交，还可以异面，故（2）错误；∵直线l⊥平面α，l∥m，∴m⊥α，∵直线m⊂平面β，∴α⊥β，故（3）正确；∵直线l⊥平面α，l⊥m，∴m∥α或m⊂α，又∵直线m⊂平面β，则α与β可能平行也可能相交，故（4）错误；故选B．【点评】本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，其中熟练掌握空间中直线与平面位置关系的判定及性质定理，建立良好的空间想像能力是解答本题的关键．8．【答案】B【解析】排列、组合及简单计数问题．【专题】计算题．【分析】根据题意，可将7台型号相同的健身设备看成是相同的元素，首先分给甲、乙两个社区各台设备，再将余下的三台设备任意分给五个社区，分三种情况讨论分配方案，①当三台设备都给一个社区，②当三台设备分为1和2两份分给2个社区，③当三台设备按1、1、1分成三份时分给三个社区，分别求出其分配方案数目，将其相加即可得答案．【解答】解：根据题意，7台型号相同的健身设备是相同的元素，首先要满足甲、乙两个社区至少2台，可以先分给甲、乙两个社区各2台设备，余下的三台设备任意分给五个社区，分三种情况讨论：①当三台设备都给一个社区时，有5种结果，②当三台设备分为1和2两份分给2个社区时，有2×C 52=20种结果， ③当三台设备按1、1、1分成三份时分给三个社区时，有C 53=10种结果，∴不同的分配方案有5+20+10=35种结果；故选B ．【点评】本题考查分类计数原理，注意分类时做到不重不漏，其次注意型号相同的健身设备是相同的元素．9． 【答案】B 【解析】考点：1、同角三角函数基本关系的运用；2、两角和的正弦函数；3、任意角的三角函数的定义. 10．【答案】B【解析】将函数()()sin 20y x ϕϕ=+>的图象沿x 轴向左平移8π个单位后，得到一个偶函数sin 2sin 284[()]()y x x ππϕϕ=++=++的图象，可得42ππϕ+=，求得ϕ的最小值为 4π，故选B ．11．【答案】C【解析】解：已知双曲线的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点， 则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，∴≥，离心率e2=，∴e≥2，故选C【点评】本题考查双曲线的性质及其应用，解题时要注意挖掘隐含条件．12．【答案】A【解析】解：取AB的中点C，连接OC，，则AC=，OA=1∴sin =sin∠AOC==所以：∠AOB=120°则•=1×1×cos120°=．故选A．二、填空题13．【答案】4．【解析】解：∵双曲线的渐近线方程为y=x，又已知一条渐近线方程为y=x，∴=2，m=4，故答案为4．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求得渐近线方程为y=x，是解题的关键．14．【答案】20．【解析】解：∵a=5，由椭圆第一定义可知△PQF 2的周长=4a ． ∴△PQF 2的周长=20．， 故答案为20．【点评】作出草图，结合图形求解事半功倍．15．【答案】10【解析】3m 的分解规律恰好为数列1，3，5，7，9，…中若干连续项之和，32为连续两项和，33为接下来三项和，故3m 的首个数为12+-m m .∵)(3+∈N m m 的分解中最小的数为91，∴9112=+-m m ，解得10=m .16．【答案】-2【解析】【知识点】复数乘除和乘方 【试题解析】由题知：所以故答案为：-217．【答案】．【解析】解：方法一：由题意，第1次摸出红球，由于不放回，所以袋中还有5个不同的红球和4个不同的白球故在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出的也是红球的概率为=，方法二：先求出“第一次摸到红球”的概率为：P 1=，设“在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球”的概率是P 2再求“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率为P==，根据条件概率公式，得：P 2==，故答案为：【点评】本题考查了概率的计算方法，主要是考查了条件概率与独立事件的理解，属于中档题．看准确事件之间的联系，正确运用公式，是解决本题的关键．18．【答案】 6【解析】解：过A作AO⊥BD于O，AO是棱锥的高，所以AO==，所以四棱锥A﹣BB1D1D的体积为V==6．故答案为：6．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）f（x）是R上的奇函数证明：∵f（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣（x3+x）=﹣f（x），∴f（x）是R上的奇函数（2）设R上任意实数x1、x2满足x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，f（x1）﹣f（x2）=（x1﹣x2）+[（x1）3﹣（x2）3]=（x1﹣x2）[（x1）2+（x2）2+x1x2+1]=（x1﹣x2）[（x1+x2）2+1]＜0恒成立，2+x2因此得到函数f（x）是R上的增函数．（3）f（m+1）+f（2m﹣3）＜0，可化为f（m+1）＜﹣f（2m﹣3），∵f（x）是R上的奇函数，∴﹣f（2m﹣3）=f（3﹣2m），∴不等式进一步可化为f（m+1）＜f（3﹣2m），∵函数f（x）是R上的增函数，∴m+1＜3﹣2m，∴20．【答案】【解析】解：（1）当a=1时，依题意得x2﹣3x+2≤0因式分解为：（x﹣2）（x﹣1）≤0，解得：x≥1或x≤2．∴1≤x≤2．不等式的解集为{x|1≤x≤2}．（2）依题意得x2﹣3ax+2a2＜0∴（x﹣a）（x﹣2a）＜0…对应方程（x﹣a）（x﹣2a）=0得x1=a，x2=2a当a=0时，x∈∅．当a＞0时，a＜2a，∴a＜x＜2a；当a＜0时，a＞2a，∴2a＜x＜a；综上所述，当a=0时，原不等式的解集为∅；当a＞0时，原不等式的解集为{x|a＜x＜2a}；当a＜0时，原不等式的解集为{x|2a＜x＜a}；21．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，∴平面AEC⊥平面PDB．（Ⅱ）解：设AC∩BD=O，连接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，∴O，E分别为DB、PB的中点，∴OE∥PD，，又∵PD⊥底面ABCD，∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，在Rt△AOE中，，∴∠AEO=45°，即AE与平面PDB所成的角的大小为45°．【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及直线与平面所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．22．【答案】（1）a＝12（2）（－∞，－1－1e]．（3）827【解析】（2）f （x ）＋f （－x ）＝－6（a ＋1）x 2≥12ln x 对任意x ∈（0，+∞）恒成立， 所以－（a ＋1）≥22ln xx ． 令g （x ）＝22ln xx ，x ＞0，则g '（x ）＝()3212ln x x-．令g '（x ）＝0，解得x当x ∈（0g '（x ）＞0，所以g （x ）在（0当x ∞）时，g '（x ）＜0，所以g （x ∞）上单调递减．所以g （x ）max ＝g （1e， 所以－（a ＋1）≥1e ，即a ≤－1－1e，所以a 的取值范围为（－∞，－1－1e]．（3）因为f （x ）＝2x 3－3（a ＋1）x 2＋6ax ，所以f ′（x ）＝6x 2－6（a ＋1）x ＋6a ＝6（x －1）（x －a ），f （1）＝3a －1，f （2）＝4． 令f ′（x ）＝0，则x ＝1或a ． f （1）＝3a －1，f （2）＝4．②当53＜a＜2时，当x∈（1，a）时，f '（x）＜0，所以f（x）在（1，a）上单调递减；当x∈（a，2）时，f '（x）＞0，所以f（x）在（a，2）上单调递增．又因为f（1）＞f（2），所以M（a）＝f（1）＝3a－1，m（a）＝f（a）＝－a3＋3a2，所以h（a）＝M（a）－m（a）＝3a－1－（－a3＋3a2）＝a3－3a2＋3a－1．因为h'（a）＝3a2－6a＋3＝3（a－1）2≥0．所以h（a）在（53，2）上单调递增，所以当a∈（53，2）时，h（a）＞h（53）＝827．③当a≥2时，当x∈（1，2）时，f '（x）＜0，所以f（x）在（1，2）上单调递减，所以M（a）＝f（1）＝3a－1，m（a）＝f（2）＝4，所以h（a）＝M（a）－m（a）＝3a－1－4＝3a－5，所以h（a）在[2，＋∞）上的最小值为h（2）＝1．综上，h（a）的最小值为827．点睛：已知函数最值求参数值或取值范围的一般方法：（1）利用导数结合参数讨论函数最值取法，根据最值列等量关系，确定参数值或取值范围；（2）利用最值转化为不等式恒成立问题，结合变量分离转化为不含参数的函数，利用导数求新函数最值得参数值或取值范围.23．【答案】【解析】解：（1）a=1时，f（x）=4x﹣22x+2，f（x）﹣1=（2x）2﹣2•（2x）+1=（2x﹣1）2=0，∴2x=1，解得：x=0；（2）4x﹣a•（2x+1﹣1）+1＞0在（0，1）恒成立，a•（2•2x﹣1）＜4x+1，∵2x+1＞1，∴a＞，令2x=t∈（1，2），g（t）=，则g′（t）===0，t=t0，∴g（t）在（1，t0）递减，在（t0，2）递增，而g（1）=2，g（2）=，∴a≥2；（3）若函数f（x）有零点，则a=有交点，由（2）令g（t）=0，解得：t=，故a≥．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数零点问题，是一道中档题．24．【答案】【解析】【命题意图】本题综合考查了利用导数研究函数的单调问题，利用导数研究函数的最值，但本题对函数的构造能力及运算能力都有很高的要求，判别式的技巧性运用及换元方法也是本题的一大亮点，本题综合性很强，难度大，但有梯次感.（2）∵x b x x x b x a x a x x g )1(2ln 2)1(2ln )2(ln )(22--+=--++-=，。
蚌埠市二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
蚌埠市二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 函数y=（x 2﹣5x+6）的单调减区间为（ ）A ．（，+∞）B ．（3，+∞）C ．（﹣∞，）D ．（﹣∞，2）2． 设函数)(x f 是定义在)0,(-∞上的可导函数，其导函数为)('x f ，且有2')()(2x x xf x f >+，则不等式0)2(4)2014()2014(2>--++f x f x 的解集为A 、)2012,(--∞ B 、)0,2012(- C 、)2016,(--∞ D 、)0,2016(- 3． 偶函数f （x ）的定义域为R ，若f （x+2）为奇函数，且f （1）=1，则f （89）+f （90）为（ ） A ．﹣2 B ．﹣1 C ．0 D ．1 4． 对“a ，b ，c 是不全相等的正数”，给出两个判断： ①（a ﹣b ）2+（b ﹣c ）2+（c ﹣a ）2≠0；②a ≠b ，b ≠c ，c ≠a 不能同时成立，下列说法正确的是（ ）A ．①对②错B ．①错②对C ．①对②对D ．①错②错5． 如果过点M （﹣2，0）的直线l 与椭圆有公共点，那么直线l 的斜率k 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．6． 双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左右焦点分别为12F F 、，过2F 的直线与双曲线的右支交于A B 、两点，若1F AB ∆是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则2e =（ ）A ．1+B ．4-C ．5-D ．3+7． 已知函数f （x+1）=3x+2，则f （x ）的解析式是（ ）A ．3x ﹣1B ．3x+1C ．3x+2D ．3x+48． 设函数f ′（x ）是奇函数f （x ）（x ∈R ）的导函数，f （﹣2）=0，当x ＞0时，xf ′（x ）﹣f （x ）＜0，则使得f （x ）＞0成立的x 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）B ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C ．（﹣2，0）∪（2，+∞）D ．（﹣2，0）∪（0，2）9． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）A ．四棱柱B ．四棱锥C ．三棱台D ．三棱柱 10．如果a ＞b ，那么下列不等式中正确的是（ ） A ．B ．|a|＞|b|C ．a 2＞b 2D ．a 3＞b 311．设函数()()21x f x e x ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数，使得()0f t <，则的 取值范围是（ ） A ．3,12e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ B ．33,24e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ C ．33,24e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭1111] 12．过直线3x ﹣2y+3=0与x+y ﹣4=0的交点，与直线2x+y ﹣1=0平行的直线方程为（ ） A ．2x+y ﹣5=0B ．2x ﹣y+1=0C ．x+2y ﹣7=0D ．x ﹣2y+5=0二、填空题13．函数f （x ）=x 2e x 在区间（a ，a+1）上存在极值点，则实数a 的取值范围为 ． 14．设,则的最小值为 。
蚌埠市第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
蚌埠市第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 若将函数y=tan （ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan （ωx+）的图象重合，则ω的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．2． 下列命题正确的是（ ）A ．很小的实数可以构成集合.B ．集合{}2|1y y x =-与集合(){}2,|1x y y x =-是同一个集合.C ．自然数集 N 中最小的数是.D ．空集是任何集合的子集.3． 若复数z=2﹣i （ i 为虚数单位），则=（ ）A ．4+2iB ．20+10iC ．4﹣2iD ．4． 下列命题中错误的是（ ）A ．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B ．圆锥的轴截面是所在过顶点的截面中面积最大的一个C ．圆台的所有平行于底面的截面都是圆面D ．圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形5． 平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（ ）A ．B ．C ．4D ．126． 随机变量x 1～N （2，1），x 2～N （4，1），若P （x 1＜3）=P （x 2≥a ），则a=（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．47． 如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，AB=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：BD ⊥平面PAC ；（Ⅱ）若PA=AB ，求PB 与AC 所成角的余弦值； （Ⅲ）当平面PBC 与平面PDC 垂直时，求PA 的长．【考点】直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算；用空间向量求直线间的夹角、距离．8．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，且f（x）=f（x+2），g（x）=，则方程g（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣3，7]上的所有零点之和为（）A．12 B．11 C．10 D．99．定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b=a；当a＜b时，a⊕b=b2，则函数f（x）=（1⊕x）x﹣（2⊕x），x∈[﹣2，2]的最大值等于（）A．﹣1 B．1 C．6 D．1210．有下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适．②相关指数R2来刻画回归的效果，R2值越小，说明模型的拟合效果越好．③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．311．有30袋长富牛奶，编号为1至30，若从中抽取6袋进行检验，则用系统抽样确定所抽的编号为（）A．3，6，9，12，15，18 B．4，8，12，16，20，24C．2，7，12，17，22，27 D．6，10，14，18，22，2612100“光盘”行动，得到所示联表：附：K2=，则下列结论正确的是（）A．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别无关”B．有99%以上的把握认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别有关”C．在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别有关”D．有90%以上的把握认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别无关”二、填空题13．已知函数f（x）=cosxsinx，给出下列四个结论：①若f（x1）=﹣f（x2），则x1=﹣x2；②f（x）的最小正周期是2π；③f（x）在区间[﹣，]上是增函数；④f（x）的图象关于直线x=对称．其中正确的结论是．14．若执行如图3所示的框图，输入，则输出的数等于。
蚌埠市第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
蚌埠市第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 下列命题正确的是（ ）A ．很小的实数可以构成集合.B ．集合{}2|1y y x =-与集合(){}2,|1x y y x =-是同一个集合.C ．自然数集 N 中最小的数是.D ．空集是任何集合的子集.2． 等比数列{a n }中，a 3，a 9是方程3x 2﹣11x+9=0的两个根，则a 6=（ ）A ．3B ．C ．±D ．以上皆非3． 设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={2，5}，则B ∪（∁U A ）=（ ） A ．{5} B ．{1，2，5}C ．{1，2，3，4，5}D ．∅4． 如图，从点M （x 0，4）发出的光线，沿平行于抛物线y 2=8x 的对称轴方向射向此抛物线上的点P ，经抛物线反射后，穿过焦点射向抛物线上的点Q ，再经抛物线反射后射向直线l ：x ﹣y ﹣10=0上的点N ，经直线反射后又回到点M ，则x 0等于（ ）A ．5B ．6C ．7D ．85． 用一平面去截球所得截面的面积为2π，已知球心到该截面的距离为1，则该球的体积是（ ）A ．π B ．2π C ．4π D ． π6． 圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ） A ． B ．12+ C ．122+ D ．122+7． 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x 的值是（ ）A ．2B ．C ．D ．38． 奇函数()f x 满足()10f =，且()f x 在()0+∞，上是单调递减，则()()210x f x f x -<--的解集为（ ） A ．()11-， B ．()()11-∞-+∞，，C ．()1-∞-，D ．()1+∞，9． 已知α∈（0，π），且sin α+cos α=，则tan α=（ ）A ．B ．C ．D ．10．某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则m n +的值是（ ）A ．10B ．11C ．12D ．13【命题意图】本题考查样本平均数、中位数、茎叶图等基础知识，意在考查识图能力和计算能力． 11．三个数a=0.52，b=log 20.5，c=20.5之间的大小关系是（ ） A ．b ＜a ＜c B ．a ＜c ＜b C ．a ＜b ＜c D ．b ＜c ＜a12．已知函数f （x ）=x 4cosx+mx 2+x （m ∈R ），若导函数f ′（x ）在区间[﹣2，2]上有最大值10，则导函数f ′（x ）在区间[﹣2，2]上的最小值为（ ） A ．﹣12 B ．﹣10 C ．﹣8 D ．﹣6二、填空题13．如图，是一回形图，其回形通道的宽和OB 1的长均为1，回形线与射线OA 交于A 1，A 2，A 3，…，若从点O 到点A 3的回形线为第1圈（长为7），从点A 3到点A 2的回形线为第2圈，从点A 2到点A 3的回形线为第3圈…依此类推，第8圈的长为 ．14．已知集合{}|03,A x x x R =<∈≤，{}|12,B x x x R =-∈≤≤，则A ∪B ＝ ▲ ． 15．在各项为正数的等比数列{a n }中，若a 6=a 5+2a 4，则公比q= ．16．定义在R 上的函数)(x f 满足：1)(')(>+x f x f ，4)0(=f ，则不等式3)(+>x x e x f e （其 中为自然对数的底数）的解集为 .17．过抛物线C ：y 2=4x 的焦点F 作直线l 交抛物线C 于A ，B ，若|AF|=3|BF|，则l 的斜率是 ． 18．记等比数列{a n }的前n 项积为Πn ，若a 4•a 5=2，则Π8= ．三、解答题19．已知函数f （x ）=﹣x 2+ax ﹣lnx （a ∈R ）．（I ）当a=3时，求函数f （x ）在[，2]上的最大值和最小值； （Ⅱ）函数f （x ）既有极大值又有极小值，求实数a 的取值范围．20．如图，⊙O 的半径为6，线段AB 与⊙相交于点C 、D ，AC=4，∠BOD=∠A ，OB 与⊙O 相交于点． （1）求BD 长；（2）当CE ⊥OD 时，求证：AO=AD ．21．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示；（1）求ω，φ；（2）将y=f（x）的图象向左平移θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）的图象，若y=g（x）图象的一个对称点为（，0），求θ的最小值．（3）对任意的x∈[，]时，方程f（x）=m有两个不等根，求m的取值范围．22．设集合{}()(){}222|320,|2150A x x xB x x a x a=-+==+-+-=.（1）若{}2A B=,求实数的值；（2）A B A=,求实数的取值范围.1111]23．如图所示，一动圆与圆x 2+y 2+6x+5=0外切，同时与圆x 2+y 2﹣6x ﹣91=0内切，求动圆圆心M 的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线．24．（本小题满分12分）已知函数()23cos cos 2f x x x x =++. （1）当63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，时，求函数()y f x =的值域；（2）已知0ω>，函数()212x g x f ωπ⎛⎫=+⎪⎝⎭，若函数()g x 在区间236ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上是增函数，求ω的最大值．蚌埠市第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】D 【解析】试题分析：根据子集概念可知，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以选项D 是正确，故选D.考点：集合的概念；子集的概念.2． 【答案】C【解析】解：∵a 3，a 9是方程3x 2﹣11x+9=0的两个根， ∴a 3a 9=3，又数列{a n }是等比数列，则a62=a 3a 9=3，即a 6=±．故选C3． 【答案】B【解析】解：∵C U A={1，5}∴B ∪（∁U A ）={2，5}∪{1，5}={1，2，5}．故选B ．4． 【答案】B【解析】解：由题意可得抛物线的轴为x 轴，F （2，0）， ∴MP 所在的直线方程为y=4在抛物线方程y 2=8x 中，令y=4可得x=2，即P （2，4） 从而可得Q （2，﹣4），N （6，﹣4）∵经抛物线反射后射向直线l ：x ﹣y ﹣10=0上的点N ，经直线反射后又回到点M ， ∴直线MN 的方程为x=6 故选：B ．【点评】本题主要考查了抛物线的性质的应用，解决问题的关键是要熟练掌握相关的性质并能灵活应用．5． 【答案】C【解析】解：用一平面去截球所得截面的面积为2π，所以小圆的半径为：cm ；已知球心到该截面的距离为1，所以球的半径为：，所以球的体积为： =4π故选：C ．6． 【答案】B 【解析】试题分析：化简为标准形式()()11122=-+-y x ，圆上的点到直线的距离的最大值为圆心到直线的距离加半径，22211=--=d ，半径为1，所以距离的最大值是12+，故选B.考点：直线与圆的位置关系 1 7． 【答案】C解析：由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x 的侧棱垂直于底面．则体积为=，解得x=．故选：C ． 8． 【答案】B 【解析】试题分析：由()()()()()212102102x x x f x f x f x f x --<⇒⇒-<--，即整式21x -的值与函数()f x 的值符号相反，当0x >时，210x ->；当0x <时，210x -<，结合图象即得()()11-∞-+∞，，．考点：1、函数的单调性；2、函数的奇偶性；3、不等式. 9． 【答案】D【解析】解：将sin α+cos α=①两边平方得：（sin α+cos α）2=1+2sin αcos α=，即2sin αcos α=﹣＜0，∵0＜α＜π，∴＜α＜π，∴sin α﹣cos α＞0，∴（sin α﹣cos α）2=1﹣2sin αcos α=，即sin α﹣cos α=②，联立①②解得：sin α=，cos α=﹣，则tan α=﹣． 故选：D ．10．【答案】C【解析】由题意，得甲组中78888486929095887m +++++++=，解得3m =．乙组中888992<<，所以9n =，所以12m n +=，故选C ．11．【答案】A【解析】解：∵a=0.52=0.25， b=log 20.5＜log 21=0， c=20.5＞20=1， ∴b ＜a ＜c ． 故选：A ．【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的单调性的合理运用．12．【答案】C【解析】解：由已知得f ′（x ）=4x 3cosx ﹣x 4sinx+2mx+1， 令g （x ）=4x 3cosx ﹣x 4sinx+2mx 是奇函数，由f ′（x ）的最大值为10知：g （x ）的最大值为9，最小值为﹣9， 从而f ′（x ）的最小值为﹣9+1=﹣8． 故选C ．【点评】本题考查了导数的计算、奇函数的最值的性质．属于常规题，难度不大．二、填空题13．【答案】 63 ．【解析】解：∵第一圈长为：1+1+2+2+1=7 第二圈长为：2+3+4+4+2=15第三圈长为：3+5+6+6+3=23 …第n 圈长为：n+（2n ﹣1）+2n+2n+n=8n ﹣1 故n=8时，第8圈的长为63， 故答案为：63．【点评】本题主要考查了归纳推理，解答的一般步骤是：先通过观察第1，2，3，…圈的长的情况发现某些相同性质，再从相同性质中推出一个明确表达的一般性结论，最后将一般性结论再用于特殊情形．14．【答案】1－1，3] 【解析】试题分析：A ∪B ＝{}{}|03,|12,x x x R x x x R <∈-∈≤≤≤＝1－1，3]考点：集合运算 【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2.求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3.在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍． 15．【答案】 2 ．【解析】解：由a 6=a 5+2a 4得，a 4q 2=a 4q+2a 4，即q 2﹣q ﹣2=0，解得q=2或q=﹣1，又各项为正数，则q=2， 故答案为：2．【点评】本题考查等比数列的通项公式，注意公比的符号，属于基础题．16．【答案】),0(+∞ 【解析】考点：利用导数研究函数的单调性.【方法点晴】本题是一道利用导数判断单调性的题目,解答本题的关键是掌握导数的相关知识,首先对已知的不等式进行变形,可得()()01>-'+x f x f ,结合要求的不等式可知在不等式两边同时乘以xe ,即()()0>-'+x x x e x f e x f e ,因此构造函数()()x x e x f e x g -=,求导利用函数的单调性解不等式.另外本题也可以构造满足前提的特殊函数,比如令()4=x f 也可以求解.117．【答案】．【解析】解：∵抛物线C方程为y2=4x，可得它的焦点为F（1，0），∴设直线l方程为y=k（x﹣1），由，消去x得．设A（x1，y1），B（x2，y2），可得y1+y2=，y1y2=﹣4①．∵|AF|=3|BF|，∴y1+3y2=0，可得y1=﹣3y2，代入①得﹣2y2=，且﹣3y22=﹣4，消去y得k2=3，解之得k=±．2故答案为：．【点评】本题考查了抛物线的简单性质，着重考查了舍而不求的解题思想方法，是中档题．18．【答案】16．【解析】解：∵等比数列{a n}的前n项积为Πn，∴Π8=a1•a2a3•a4•a5a6•a7•a8=（a4•a5）4=24=16．故答案为：16．【点评】本题主要考查等比数列的计算，利用等比数列的性质是解决本题的关键．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）a=3时，f′（x）=﹣2x+3﹣=﹣=﹣，函数f（x）在区间（，2）仅有极大值点x=1，故这个极大值点也是最大值点，故函数在[，2]最大值是f（1）=2，又f（2）﹣f（）=（2﹣ln2）﹣（+ln2）=﹣2ln2＜0，故f（2）＜f（），故函数在[，2]上的最小值为f（2）=2﹣ln2．（Ⅱ）若f（x）既有极大值又有极小值，则必须f′（x）=0有两个不同正根x1，x2，即2x2﹣ax+1=0有两个不同正根．故a应满足⇒⇒，∴函数f（x）既有极大值又有极小值，实数a的取值范围是．20．【答案】【解析】解：（1）∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠OAC=∠ODB．∵∠BOD=∠A，∴△OBD∽△AOC．∴，∵OC=OD=6，AC=4，∴，∴BD=9．…（2）证明：∵OC=OE，CE⊥OD．∴∠COD=∠BOD=∠A．∴∠AOD=180°﹣∠A﹣∠ODC=180°﹣∠COD﹣∠OCD=∠ADO．∴AD=AO …【点评】本题考查三角形相似，角的求法，考查推理与证明，距离的求法．21．【答案】【解析】解：（1）根据函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象，可得•=，求得ω=2．再根据五点法作图可得2•+φ=，求得φ=﹣，∴f（x）=2sin（2x﹣）．（2）将y=f（x）的图象向左平移θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）=2sin=2sin（2x+2θ﹣）的图象，∵y=g（x）图象的一个对称点为（，0），∴2•+2θ﹣=kπ，k∈Z，∴θ=﹣，故θ的最小正值为．（3）对任意的x∈[，]时，2x﹣∈[，]，sin（2x﹣）∈，即f（x）∈，∵方程f（x）=m有两个不等根，结合函数f（x），x∈[，]时的图象可得，1≤m＜2．22．【答案】（1）1a =或5a =-；（2）3a >． 【解析】（2）{}{}1,2,1,2A A B == .①()()22,2150B x a x a =∅+-+-=无实根,0∆<, 解得3a >; ② B 中只含有一个元素，()()222150x a x a +-+-=仅有一个实根,{}{}0,3,2,2,1,2a B A B ∆===-=-故舍去;③B 中只含有两个元素，使 ()()222150x a x a +-+-= 两个实根为和,需要满足()2212121=a 5a ⎧+=--⎪⎨⨯-⎪⎩方程组无根，故舍去, 综上所述3a >]考点：集合的运算及其应用.23．【答案】【解析】解：（方法一）设动圆圆心为M （x ，y ），半径为R ，设已知圆的圆心分别为O 1、O 2，将圆的方程分别配方得：（x+3）2+y 2=4，（x ﹣3）2+y 2=100， 当动圆与圆O 1相外切时，有|O 1M|=R+2…① 当动圆与圆O 2相内切时，有|O 2M|=10﹣R …② 将①②两式相加，得|O 1M|+|O 2M|=12＞|O 1O 2|，∴动圆圆心M （x ，y ）到点O 1（﹣3，0）和O 2（3，0）的距离和是常数12，所以点M 的轨迹是焦点为点O 1（﹣3，0）、O 2（3，0），长轴长等于12的椭圆．∴2c=6，2a=12， ∴c=3，a=6∴b 2=36﹣9=27∴圆心轨迹方程为，轨迹为椭圆．（方法二）：由方法一可得方程，移项再两边分别平方得：2两边再平方得：3x 2+4y 2﹣108=0，整理得所以圆心轨迹方程为，轨迹为椭圆．【点评】本题以两圆的位置关系为载体，考查椭圆的定义，考查轨迹方程，确定轨迹是椭圆是关键．24．【答案】（1）332⎡⎤⎢⎥⎣⎦，；（2）．【解析】试题分析：（1）化简()sin 226f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，结合取值范围可得1sin 2126x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭⇒值域为332⎡⎤⎢⎥⎣⎦，；（2）易得()sin 22123x g x f x ωππω⎛⎫⎛⎫=+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭和233363x πωππωππω⎡⎤+∈-++⎢⎥⎣⎦，，由()g x 在236ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上是增函数⇒222Z 336322k k k ωππωππππππ⎡⎤⎡⎤-++⊆-++∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，，，⇒ 223322632k k ωππππωππππ⎧-+≥-+⎪⎪⎨⎪+≤+⎪⎩⇒534112k k ωω⎧≤-⎪⎨⎪≤+⎩⇒151212k -<<，Z k ∈⇒0k =⇒1ω≤⇒ω的最大值为.考点：三角函数的图象与性质.。
安徽省蚌埠市第二中学2017-2018学年高二上学期开学考试数学试题含答案
蚌埠二中2017—2018学年度开学摸底考试（8月底）新高二数学试题满分：150分 时间:120分钟一、选择题（本大题共12小题，共60。
0分） 1.己知α为第二象限角,53cos -=a 则a 2sin =（ )A 。
2524-B 。
2512- C.2512 D 。
25242。
在△ABC 中，已知sin A=2cos B•sin C ，则△ABC 的形状是（ ) A.直角三角形 B 。
等腰三角形 C.等腰直角三角形 D 。
不确定 3。
关于x 的不等式ax 2+bx +c ＞0的解集是⎪⎭⎫⎝⎛-2,31，则关于x 的不等式cx 2+bx +a ＜0的解集是（ ）A 。
⎪⎭⎫ ⎝⎛-31,2 B ⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,3 C(-∞，—3)∪,+∞）D （-∞，-2）∪,+∞）4。
若a 1，a 2，a 3,…a 20这20个数据的平均数为x ，方差为0。
21，则a 1,a 2,a 3，…a 20，x 这21个数据的方差为（ ）A 。
0。
19 B.0.20 C.0.21 D 。
0。
225.已知α+β=4π，则（1+tan α）（1+tan β）的值是（ ) A.—1 B 。
1 C.2 D.46.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ,b ,c ，若a 2+b 2=2c 2，则角C 的取值范围是（ ） A 。
⎥⎦⎤ ⎝⎛3.0π B 。
⎪⎭⎫ ⎝⎛3,0π C 。
⎥⎦⎤ ⎝⎛6.0π D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛6,0π 7。
某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为116，124,118，122，120，五名女生的成绩分别为118，123，123,118，123，下列说法一定正确的是（ ) A 。
这种抽样方法是一种分层抽样 B 。
这种抽样方法是一种系统抽样C 。
这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 D.该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数8.从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A 。
安徽省蚌埠市2018-2019学年高二上学期期末学业水平检测数学(理)试题(精品解析)
，那么直线 AB 与 CD 的位置关系是（ ）
A. 平行
B. 异面
C. 相交或平行
D. 平行或异面或相交均有可能
【答案】D
【解析】
【分析】
根据条件作出示意图，容易得到三种情况均有可能．
【详解】解：
如图可知 AB，CD 有相交，平行，异面三种情况，故选：D．
【点睛】此题考查了直线的位置关系，属于基础题.
则
，即
，即
，
由实数 m 满足
得
，
若“ ”为假命题，“ ”为真命题，
则 p，q 一个为真命题，一个为假命题，
若 p 真 q 假，则
，此时 m 无解，
若 p 假 q 真，则
，得
或
，
即实数 m 的取值范围是
或
．
【点睛】本题主要考复合命题真假关系应用，求出命题 p，q 为真命题的等价条件是解决本题的关键．
18.已知直线 ：
，：
，且 ．
求直线 与 的距离；
已知圆 C 与直线 相切于点 A，且点 A 的横坐标为 ，若圆心 C 在直线 上，求圆 C 的标准方程．
【答案】（1） （2）
．
【解析】
【分析】
先由两直线平行解得 ，再由平行直线间的距离公式可求得；
代
得
，可得 AC 的方程，与 联立得
，再求得圆的半径，从而可得圆的标准方
二、填空题（本大题共 4 小题）
13.半径为 6 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为______．
【答案】
【解析】
【分析】
根据题意画出图形，结合图形求出圆锥的底面半径和高，即可求得圆锥的体积．
【详解】解：如图所示，半径为 6 的半圆卷成一个圆锥，
蚌山区二中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
蚌山区二中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 函数y=e cosx （﹣π≤x ≤π）的大致图象为（）A ．B ．C ．D ．2． 已知f （x ）是R 上的偶函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，设，b=f （log 43），c=f （0.4﹣1.2）则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a ＜c ＜bB ．b ＜a ＜cC ．c ＜a ＜bD ．c ＜b ＜a 3． 是平面内不共线的两向量，已知，，若三点共线，则的值是12,e e 12AB e ke =- 123CD e e =-,,A B D （ ）A ．1B ．2C ．-1D ．-24． 下列判断正确的是（）A ．①不是棱柱B ．②是圆台C ．③是棱锥D ．④是棱台5． 下列函数中，为奇函数的是（ ）A ．y=x+1B ．y=x 2C ．y=2xD ．y=x|x|6． 已知向量=（1，2），=（x ，﹣4），若∥，则x=（ ）A ． 4B ． ﹣4C ． 2D ． ﹣27． 已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，有下面四个命题：（1）α∥β⇒l ⊥m ，（2）α⊥β⇒l ∥m ，（3）l ∥m ⇒α⊥β，（4）l ⊥m ⇒α∥β，其中正确命题是（）A ．（1）与（2）B ．（1）与（3）C ．（2）与（4）D ．（3）与（4）8． 记集合和集合表示的平面区域分别为Ω1，Ω2，{}22(,)1A x y x y =+£{}(,)1,0,0B x y x y x y =+£³³ 若在区域Ω1内任取一点M （x ，y ），则点M 落在区域Ω2内的概率为（）A ．B ．C ．D ．12p1p2p13p【命题意图】本题考查线性规划、古典概型等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力．9． 在ABC ∆中，222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-，则A 的取值范围是（ ）1111]A ．(0,]6πB ．[,)6ππ C. (0,]3πD ．[,)3ππ10．已知集合M={1，4，7}，M ∪N=M ，则集合N 不可能是（ ）A ．∅B ．{1，4}C ．MD ．{2，7} 11．直线在平面外是指（ ）A ．直线与平面没有公共点B ．直线与平面相交C ．直线与平面平行D ．直线与平面最多只有一个公共点12．若为等差数列，为其前项和，若，，，则成立的最大自{}n a n S 10a >0d <48S S =0n S >然数为（）A ．11B ．12C ．13D ．14二、填空题13．给出下列四个命题：①函数y=|x|与函数表示同一个函数；②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；③函数y=3x 2+1的图象可由y=3x 2的图象向上平移1个单位得到；④若函数f （x ）的定义域为[0，2]，则函数f （2x ）的定义域为[0，4]；⑤设函数f （x ）是在区间[a ，b]上图象连续的函数，且f （a ）•f （b ）＜0，则方程f （x ）=0在区间[a ，b]上至少有一实根；其中正确命题的序号是 ．（填上所有正确命题的序号） 14．抛物线y 2=6x ，过点P （4，1）引一条弦，使它恰好被P 点平分，则该弦所在的直线方程为 ．15．已知关于的不等式20x ax b ++<的解集为(1,2)，则关于的不等式210bx ax ++>的解集为___________.16．曲线y ＝x 2＋3x 在点（－1，－2）处的切线与曲线y ＝ax ＋ln x 相切，则a ＝________．17．已知z 是复数，且|z|=1，则|z ﹣3+4i|的最大值为 ．18．如图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由 块木块堆成．三、解答题19．已知f（x）=x2﹣（a+b）x+3a．（1）若不等式f（x）≤0的解集为[1，3]，求实数a，b的值；（2）若b=3，求不等式f（x）＞0的解集．20．已知函数f（x）=x2﹣ax+（a﹣1）lnx（a＞1）．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若a=2，数列{a n}满足a n+1=f（a n）．（1）若首项a1=10，证明数列{a n}为递增数列；（2）若首项为正整数，且数列{a n}为递增数列，求首项a1的最小值．21．已知向量=（，1），=（cos，），记f（x）=．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位得到y=g（x）的图象，讨论函数y=g（x）﹣k在的零点个数．22．已知△ABC的三边是连续的三个正整数，且最大角是最小角的2倍，求△ABC的面积．23．已知椭圆的左焦点为F，离心率为，过点M（0，1）且与x轴平行的直线被椭圆G截得的线段长为．（I）求椭圆G的方程；（II）设动点P在椭圆G上（P不是顶点），若直线FP的斜率大于，求直线OP（O是坐标原点）的斜率的取值范围．24．已知F1，F2分别是椭圆=1（9＞m＞0）的左右焦点，P是该椭圆上一定点，若点P在第一象限，且|PF1|=4，PF1⊥PF2．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）求点P的坐标．蚌山区二中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：函数f（x）=e cosx（x∈[﹣π，π]）∴f（﹣x）=e cos（﹣x）=e cosx=f（x），函数是偶函数，排除B、D选项．令t=cosx，则t=cosx当0≤x≤π时递减，而y=e t单调递增，由复合函数的单调性知函数y=e cosx在（0，π）递减，所以C选项符合，故选：C．【点评】本题考查函数的图象的判断，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力． 2．【答案】C【解析】解：由题意f（x）=f（|x|）．∵log43＜1，∴|log43|＜1；2＞|ln|=|ln3|＞1；∵|0.4﹣1.2|=| 1.2|＞2∴|0.4﹣1.2|＞|ln|＞|log43|．又∵f（x）在（﹣∞，0]上是增函数且为偶函数，∴f（x）在[0，+∞）上是减函数．∴c＜a＜b．故选C3．【答案】B【解析】考点：向量共线定理．4．【答案】C【解析】解：①是底面为梯形的棱柱；②的两个底面不平行，不是圆台；③是四棱锥；④不是由棱锥截来的，故选：C ． 5． 【答案】D【解析】解：由于y=x+1为非奇非偶函数，故排除A ；由于y=x 2为偶函数，故排除B ；由于y=2x 为非奇非偶函数，故排除C ；由于y=x|x|是奇函数，满足条件，故选：D ．【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断，属于基础题． 6． 【答案】D【解析】：解：∵∥，∴﹣4﹣2x=0，解得x=﹣2．故选：D ．7． 【答案】B【解析】解：∵直线l ⊥平面α，α∥β，∴l ⊥平面β，又∵直线m ⊂平面β，∴l ⊥m ，故（1）正确；∵直线l ⊥平面α，α⊥β，∴l ∥平面β，或l ⊂平面β，又∵直线m ⊂平面β，∴l 与m 可能平行也可能相交，还可以异面，故（2）错误；∵直线l ⊥平面α，l ∥m ，∴m ⊥α，∵直线m ⊂平面β，∴α⊥β，故（3）正确；∵直线l ⊥平面α，l ⊥m ，∴m ∥α或m ⊂α，又∵直线m ⊂平面β，则α与β可能平行也可能相交，故（4）错误；故选B ．【点评】本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，其中熟练掌握空间中直线与平面位置关系的判定及性质定理，建立良好的空间想像能力是解答本题的关键． 8． 【答案】A【解析】画出可行域，如图所示，Ω1表示以原点为圆心， 1为半径的圆及其内部，Ω2表示及其内部，OAB D由几何概型得点M 落在区域Ω2内的概率为，故选A.112P ==p 2p9．【答案】C【解析】考点：三角形中正余弦定理的运用.10．【答案】D【解析】解：∵M∪N=M，∴N⊆M，∴集合N不可能是{2，7}，故选：D【点评】本题主要考查集合的关系的判断，比较基础．11．【答案】D【解析】解：根据直线在平面外是指：直线平行于平面或直线与平面相交，∴直线在平面外，则直线与平面最多只有一个公共点．故选D．12．【答案】A【解析】考点：得出数列的性质及前项和．【方法点晴】本题主要考查了等差出数列的性质及前项和问题的应用，其中解答中涉及到等差数列的性质，等差数列的前项和等公式的灵活应用的知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档题，本题的解答中，由“，”判断前项和的符号问题是解答的关键．10a >0d <二、填空题13．【答案】 ③⑤ 【解析】解：①函数y=|x|，（x ∈R ）与函数，（x ≥0）的定义域不同，它们不表示同一个函数；错；②奇函数y=，它的图象不通过直角坐标系的原点；故②错；③函数y=3（x ﹣1）2的图象可由y=3x 2的图象向右平移1个单位得到；正确；④若函数f （x ）的定义域为[0，2]，则函数f （2x ）的定义域由0≤2x ≤2，⇒0≤x ≤1，它的定义域为：[0，1]；故错；⑤设函数f （x ）是在区间[a ．b]上图象连续的函数，且f （a ）f （b ）＜0，则方程f （x ）=0在区间[a ，b]上至少有一实根．故正确；故答案为：③⑤ 14．【答案】 3x ﹣y ﹣11=0 ．【解析】解：设过点P （4，1）的直线与抛物线的交点为A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），即有y 12=6x 1，y 22=6x 2，相减可得，（y 1﹣y 2）（y 1+y 2）=6（x 1﹣x 2），即有k AB ====3，则直线方程为y ﹣1=3（x ﹣4），即为3x ﹣y ﹣11=0．将直线y=3x ﹣11代入抛物线的方程，可得9x 2﹣72x+121=0，判别式为722﹣4×9×121＞0，故所求直线为3x ﹣y ﹣11=0．故答案为：3x ﹣y ﹣11=0． 15．【答案】),1(21,(+∞-∞ 【解析】考点：一元二次不等式的解法.16．【答案】【解析】由y ＝x 2＋3x 得y ′＝2x ＋3，∴当x ＝－1时，y ′＝1，则曲线y ＝x 2＋3x 在点（－1，－2）处的切线方程为y ＋2＝x ＋1，即y ＝x －1，设直线y ＝x －1与曲线y ＝ax ＋ln x 相切于点（x 0，y 0），由y ＝ax ＋ln x 得y ′＝a ＋（x ＞0），1x∴，解之得x 0＝1，y 0＝0，a ＝0.{a ＋1x 0＝1y 0＝x 0－1y 0＝ax 0＋ln x 0)∴a ＝0.答案：017．【答案】 6 ．【解析】解：∵|z|=1，|z ﹣3+4i|=|z ﹣（3﹣4i ）|≤|z|+|3﹣4i|=1+=1+5=6，∴|z ﹣3+4i|的最大值为6，故答案为：6．【点评】本题考查复数求模，着重考查复数模的运算性质，属于基础题．18．【答案】 4 【解析】解：由三视图可以看出此几何体由两排两列，前排有一个方块，后排左面一列有两个木块右面一列有一个，故后排有三个，故此几何体共有4个木块组成．故答案为：4．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）∵函数f（x）=x2﹣（a+b）x+3a，当不等式f（x）≤0的解集为[1，3]时，方程x2﹣（a+b）x+3a=0的两根为1和3，由根与系数的关系得，解得a=1，b=3；（2）当b=3时，不等式f（x）＞0可化为x2﹣（a+3）x+3a＞0，即（x﹣a）（x﹣3）＞0；∴当a＞3时，原不等式的解集为：{x|x＜3或x＞a}；当a＜3时，原不等式的解集为：{x|x＜a或x＞3}；当a=3时，原不等式的解集为：{x|x≠3，x∈R}．【点评】本题考查了含有字母系数的一元二次不等式的解法和应用问题，是基础题目．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵，∴（x＞0），当a=2时，则在（0，+∞）上恒成立，当1＜a＜2时，若x∈（a﹣1，1），则f′（x）＜0，若x∈（0，a﹣1）或x∈（1，+∞），则f′（x）＞0，当a＞2时，若x∈（1，a﹣1），则f′（x）＜0，若x∈（0，1）或x∈（a﹣1，+∞），则f′（x）＞0，综上所述：当1＜a＜2时，函数f（x）在区间（a﹣1，1）上单调递减，在区间（0，a﹣1）和（1，+∞）上单调递增；当a=2时，函数（0，+∞）在（0，+∞）上单调递增；当a＞2时，函数f（x）在区间（0，1）上单调递减，在区间（0，1）和（a﹣1，+∞）上单调递增．（Ⅱ）若a=2，则，由（Ⅰ）知函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，（1）因为a1=10，所以a2=f（a1）=f（10）=30+ln10，可知a2＞a1＞0，假设0＜a k＜a k+1（k≥1），因为函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，∴f（a k+1）＞f（a k），即得a k+2＞a k+1＞0，由数学归纳法原理知，a n+1＞a n对于一切正整数n都成立，∴数列{a n}为递增数列．（2）由（1）知：当且仅当0＜a1＜a2，数列{a n}为递增数列，∴f（a1）＞a1，即（a1为正整数），设（x≥1），则，∴函数g（x）在区间上递增，由于，g（6）=ln6＞0，又a1为正整数，∴首项a1的最小值为6．【点评】本题考查导数的运用：求单调区间，同时考查函数的零点存在定理和数学归纳法的运用，考查运算能力，属于中档题．选做题：本题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分7分．如果多做，则按所做的前两题计分．【选修4-2：矩阵与变换】21．【答案】【解析】解：（1）∵向量=（，1），=（cos，），记f（x）=．∴f（x）=cos+=sin+cos+=sin（+）+，∴最小正周期T==4π，2kπ﹣≤+≤2kπ+，则4kπ﹣≤x≤4kπ+，k∈Z．故函数f（x）的单调递增区间是[4kπ﹣，4kπ+]，k∈Z；（2））∵将函数y=f（x）=sin（+）+的图象向右平移个单位得到函数解析式为：y=g（x）=sin[（x﹣+）]+=sin（﹣）+，∴则y=g（x）﹣k=sin（x﹣）+﹣k，∵x∈[0，]，可得：﹣≤x﹣≤π，∴﹣≤sin（x﹣）≤1，∴0≤sin（x﹣）+≤，∴若函数y=g（x）﹣k在[0，]上有零点，则函数y=g（x）的图象与直线y=k在[0，]上有交点，∴实数k的取值范围是[0，]．∴当k＜0或k＞时，函数y=g（x）﹣k在的零点个数是0；当0≤k＜1时，函数y=g（x）﹣k在的零点个数是2；当k=0或k=时，函数y=g（x）﹣k在的零点个数是1．【点评】本题是中档题，考查向量的数量积的应用，三角函数的化简求值，函数的单调增区间的求法，函数零点的判断方法，考查计算能力．22．【答案】【解析】解：由题意设a=n、b=n+1、c=n+2（n∈N+），∵最大角是最小角的2倍，∴C=2A，由正弦定理得，则，∴，得cosA=，由余弦定理得，cosA==，∴=，化简得，n=4，∴a=4、b=5、c=6，cosA=，又0＜A＜π，∴sinA==，∴△ABC的面积S===．【点评】本题考查正弦定理和余弦定理，边角关系，三角形的面积公式的综合应用，以及方程思想，考查化简、计算能力，属于中档题．23．【答案】【解析】解：（I）∵椭圆的左焦点为F，离心率为，过点M（0，1）且与x轴平行的直线被椭圆G截得的线段长为．∴点在椭圆G上，又离心率为，∴，解得∴椭圆G的方程为．（II）由（I）可知，椭圆G的方程为．∴点F的坐标为（﹣1，0）．设点P的坐标为（x0，y0）（x0≠﹣1，x0≠0），直线FP的斜率为k，则直线FP的方程为y=k（x+1），由方程组消去y0，并整理得．又由已知，得，解得或﹣1＜x0＜0．设直线OP的斜率为m，则直线OP的方程为y=mx．由方程组消去y0，并整理得．由﹣1＜x0＜0，得m2＞，∵x0＜0，y0＞0，∴m＜0，∴m∈（﹣∞，﹣），由﹣＜x0＜﹣1，得，∵x0＜0，y0＞0，得m＜0，∴﹣＜m＜﹣．∴直线OP（O是坐标原点）的斜率的取值范围是（﹣∞，﹣）∪（﹣，﹣）．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线的斜率的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆与直线的位置关系的合理运用．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由已知得：|PF2|=6﹣4=2，在△PF1F2中，由勾股定理得，，即4c2=20，解得c2=5．∴m=9﹣5=4；（Ⅱ）设P点坐标为（x0，y0），由（Ⅰ）知，，，∵，，∴，解得．∴P（）．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查了椭圆的简单性质，属中档题．。
安徽省蚌埠市2018-2019学年高二上学期期末学业水平检测数学(理)试题(解析版)
安徽省蚌埠市2018-2019学年高二上学期期末学业水平检测数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若命题p：，，则该命题的否定是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】解：由特称命题的否定可知：命题p的否定是“，，故选：D．由特称命题的否定方法可得．本题考查特称命题的否定，属基础题．2.已知直线的倾斜角为，则实数m的值为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：直线的倾斜角为，，则实数．故选：A．直线的倾斜角为，可得，即可得出．本题考查了斜率与倾斜角的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.抛物线的准线方程是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由的准线方程为，则抛物线的准线方程是，故选：A．由的准线方程为，则抛物线的准线方程即可得到．本题考查抛物线的方程和性质，主要考查抛物线的准线方程的求法，属于基础题．4.空间中有三条线段AB，BC，CD，且，那么直线AB与CD的位置关系是A. 平行B. 异面C. 相交或平行D. 平行或异面或相交均有可能【答案】D【解析】解：如图可知AB，CD有相交，平行，异面三种情况，故选：D．根据条件作出示意图，容易得到三种情况．此题考查了直线的位置关系，难度不大．5.已知直线l过点，圆C：，则直线l与圆C的位置关系是A. 相切B. 相交C. 相切或相交D. 相离【答案】C【解析】解：因为在圆C上，所以直线l与圆C相切或相交．故选：C．因为在圆C上，所以直线l与圆C相切或相交．本题考查了直线与圆的位置关系，属基础题．6.设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，，则D. 若，，，则【答案】D【解析】解：对于A，由可知存在直线，使得，故当m为内与a垂直的直线时，显然，，故A错误；对于B，设，则当m为内与a平行的直线时，，，故B错误；对于C，设，则当m为内与与a平行的直线时，，故C错误；对于D，由，可得，又，故，故D正确．故选：D．根据空间线面位置关系的性质与判定判断．本题考查了空间线面位置关系的判断，属于中档题．7.已知，1，，，则“”是“，，构成空间的一个基底”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：当“”时，，易得：，，不共面，即，，能构成空间的一个基底，即“”是“，，构成空间的一个基底”的充分条件，当，，能构成空间的一个基底，则，，不共面，设，，共面，即，解得：，即，即，，能构成空间的一个基底时，m的取值范围为：，即当，，能构成空间的一个基底，不能推出，即“”是“，，构成空间的一个基底”的不必要条件综合得：“”是“，，构成空间的一个基底”的充分不必要条件，故选：A．由共面向量定理可得：：当“”时，，易得：，，不共面，即，，能构成空间的一个基底，当，，能构成空间的一个基底，则，，不共面，解得：，综合得解本题考查了向量共面的判断及充分必要条件，属中档题．8.直线l：与双曲线仅有一个公共点，则实数k的值为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由得，即双曲线的渐近线为，当直线l：与渐近线，平行时，直线l：与双曲线仅有一个公共点，此时时，当时，直线l：恒过定点，且在双曲线的内部，则直线l不可能与双曲线相切，满足条件的k的值为，故选：C．根据直线和双曲线有一个公共点，得到直线与双曲线的渐近线平行或直线和双曲线相切，然后进行求解即可．本题主要考查直线和双曲线位置关系的应用，结合直线和双曲线只有一个公共点，转化为直线与双曲线的渐近线平行或直线和双曲线相切是解决本题的关键．9.圆与圆的公共弦长为A. 8B. 4C. 2D. 1【答案】B【解析】解：两圆方程作差得，当时，由得，即，即两圆的交点坐标为，，则，故选：B．两圆作差得到公共弦方程联立方程组求出交点坐标，利用两点间的距离公式进行计算即可．本题主要考查两圆公共弦弦长的计算，利用作差法求出公共弦方程以及求出交点坐标是解决本题的关键比较基础．10.如图，在正三棱锥中，，M为PC中点，则直线BM与AC所成角的余弦值为A.B.C.D.【答案】A【解析】解：取PA中点N，连结BN，MN，设，则，，，且，是直线BM与AC所成角或所成角的补角，．直线BM与AC所成角的余弦值为．故选：A．取PA中点N，连结BN，MN，设，则，推导出，，且，是直线BM与AC所成角或所成角的补角，由此能求出直线BM与AC所成角的余弦值．本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．11.椭圆C：的左焦点为F，若F关于直线的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：设关于直线的对称点，则，，，代入椭圆方程可得，，化简可得，，故选：B．求出关于直线的对称点A的坐标，代入椭圆方程可得离心率．本题考查椭圆的方程简单性质的应用，考查对称知识以及计算能力．12.某几何体的三视图如图所示，正视图为直角三角形，侧视图为等边三角形，俯视图为等腰直角三角形，则其外接球的表面积为A.B.C.D.【答案】D【解析】解：几何体为三棱锥，作出直观图如图所示，由三视图可知定点A在底面的射影为CD的中点F，底面BCD为到腰直角三角形，，设外接球的球心O，E，M分别是，的外心，平面BCD，平面ACD，则E为BC中点，，，在中，由勾股定理得：，解得，故球表故选：D．作出几何体的直观图，根据三视图的特点找出外接球球心的位置，利用勾股定理列方程解出球的半径．本题考查了棱锥的结构特征和三视图，棱锥与外接球的关系，作出直观图是解题关键．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.半径为6的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为______．【答案】【解析】解：如图所示，半径为6的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的母线长为6，设圆锥的底面半径为r，则，即，圆锥的高，圆锥的体积为故答案为：根据题意画出图形，结合图形求出圆锥的底面半径和高，即可求得圆锥的体积．本题考查了圆锥的侧面展开图与侧面面积和锥体体积的计算问题，是基础题．14.已知直线经过点，且直线l的一个法向量，则直线l的方程为______．【答案】【解析】解：直线l的一个法向量，则直线l的斜率．直线l的方程为：，化为：．故答案为：．直线l的一个法向量，可得直线l的斜率，利用点斜式即可得出．本题考查了直线的法向量、点斜式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15.已知点F为抛物线的焦点，过F的直线交抛物线于，，则______．【答案】20【解析】解：抛物线的焦点坐标为，当过F的直线的斜率k不存在时，，此时，即，即，则，当过F的直线的斜率k存在时，过F的直线方程为，联立方程得，则，又，则，故答案为：20．求出抛物线的焦点坐标，和直线方程，联立方程组利用根与系数之间关系进行求解是即可．本题主要考查直线和抛物线位置关系的应用，联立直线方程组，利用根与系数之间的关系是解决本题的关键．16.过点作直线l：的垂线，垂足为点Q，则点Q到直线的距离的最小值为______．【答案】【解析】解：直线l：，化为，联立，解得，．直线l经过定点．线段PM的中点．．点Q在以点G为圆心，以为半径点圆上．其圆的标准方程为：．圆心G到直线点距离．点Q到直线的距离的最小值为．故答案为：．直线l：，化为，可得直线l经过定点线段PM的中点根据可得点Q在以点G为圆心，以为半径点圆上利用点到直线的距离公式可得点Q到直线的距离的最小值．本题考查了直线系的应用、圆的方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：实数m满足若“”为假命题，“”为真命题，求实数m的取值范围．【答案】解：若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则，即，即，由实数m满足得，若“”为假命题，“”为真命题，则p，q一个为真命题，一个为假命题，若p真q假，则或，此时m无解，若p假q真，则或，得或，即实数m的取值范围是或．【解析】求出命题平面p，q为真命题的等价条件，结合复合命题真假关系进行求解即可．本题主要考复合命题真假关系应用，求出命题p，q为真命题的等价条件是解决本题的关键．18.已知直线：，：，且．求直线与的距离；已知圆C与直线相切于点A，且点A的横坐标为，若圆心C在直线上，求圆C的标准方程．【答案】解：，，解得，：，：，故直线与的距离．当代入，得，所以切点A的坐标为，从而直线AC的方程为，得，联立得．由知的半径为，所以所求圆的标准方程为：．【解析】先由两直线平行解得，再由平行直线间的距离公式可求得；代得，可得AC的方程，与联立得，再求得圆的半径，从而可得圆的标准方程．本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题．19.如图，在三棱锥中，D，E，F分别为棱PB，AB，BC的中点，已知，，，．求证：直线平面DEF；求证：平面平面ABC．【答案】证明：，E，F分别为棱PB，AB，BC的中点，，又平面DEF，平面DEF，平面DEF．，E，F分别为棱PB，AB，BC的中点，，，，，，又，，，平面ABC，又平面CDE，平面平面ABC．【解析】推导出，由此能证明平面DEF．推导出，，，从而平面ABC，由此能证明平面平面ABC．本题考查线面平行、面面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．20.已知抛物线：，双曲线：若抛物线与双曲线在第一象限的交点是P，直线l过点P，斜率为2．求双曲线的渐近线方程及其离心率；求直线l被抛物线所截得的弦长．【答案】解：双曲线：，则渐近线方程为，离心率，由，解得，点P在第一象限，，直线l的方程为，即，由，消y可得，从而，，直线l被抛物线所截得的弦长【解析】根据双曲线的性质即可求出，先求出直线l的方程，再根据弦长公式即可求出．本题考查了双曲线的性质，和弦长公式，考查了运算求解能力，属于基础题21.如图，在正方体中，直线与平面和平面分别交于点G，H．求证：点G，H是线段的三等分点；在棱上是否存在点M，使得二面角的大小为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．【答案】证明：连结，交于O，正方体，，且平面，平面，，又，平面，平面，，同理，，又，平面，设正方体棱长为1，则由，得：，解得，同理，，由题意知，，H是线段的三等分点．解：如图，以D为原点，建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，设，即m，，，则1，，0，，1，，由知是平面的一个法向量，且1，，m，，1，，设平面MBD的一个法向量为y，，则，令，得1，，由，得，由，得m无解，故棱上不存在点M，使得二面角的大小为．【解析】连结，交于O，推导出，，，从而平面，设正方体棱长为1，则由，能求出，同理，，由题意知，由此能证明G，H是线段的三等分点．以D为原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出棱上不存在点M，使得二面角的大小为．本题考查线段的三等分点的证明，考查满足二面角的点是否存在的判断与求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．22.已知椭圆C：的右焦点为，过点F的直线交椭圆C于A，B两点，且AB的中点坐标为求椭圆C的方程；若椭圆的下顶点为D，经过点且斜率为k的直线与椭圆C交于不同两点P，均异于点，证明：直线DP与DQ的斜率之和为定值．【答案】解：，，则，，由，两式相减，，，，，解得，，椭圆方程为，证明：由题设可设直线PQ的方程为，，代入，得，由已知，设，，，则，，从而直线DP，DQ的斜率之和，故直线DP与DQ的斜率之和为定值【解析】利用点差法可得，再根据，解得，，即可求出椭圆方程；设直线PQ的方程为，，代入椭圆方程，由此利用根的判别式、韦达定理，结合已知条件能证明直线DP与DQ的斜率之和为定值．本题考查椭圆方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、椭圆性质的合理运用．。
2018-2019学年安徽省蚌埠市第二中学高二下学期期中考试数学(理)试题 解析版
绝密★启用前安徽省蚌埠市第二中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理)试题一、单选题1．已知是虚数单位，复数z满足，则的虚部是（）A．1B．C．－1D．【答案】C【解析】【分析】先求，再求，即得结果.【详解】因为，所以,因此虚部是－1,选C.【点睛】本题考查复数运算以及虚部概念，考查基本分析求解能力，属基础题.2．利用反证法证明“若，则且”时，下列假设正确的是（）A．且B．且C．或D．或【答案】C【解析】“且”的否定为“或”，故选C：或3．若的值为（）A．1B．7C．20D．35【答案】D【解析】试题分析：由条件利用组合数的性质求得n的值，再根据n!的定义求得所给式子的值．详解：若，则有n=3+4=7，故=35，故选：C．点睛：本题主要考查组合数的性质、计算公示的应用，n!的定义，属于中档题．4．展开式中，含项的系数为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】利用二项式定理公式展开即可求得结果【详解】展开式的通项公式为，展开式中，含项的系数为故选【点睛】本题主要考查了二项式系数的性质，利用二项式定理公式展开即可求得结果，属于基础题。
5．下面四个命题：其中正确的有（）①是两个相等的实数，则是纯虚数；②任何两个复数不能比较大小；③若，，且，则；④两个共轭虚数的差为纯虚数．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】【分析】根据复数概念进行判断选择.【详解】①时，不是纯虚数；②任何两个实数可以比较大小；③若，，且，但；④设,则其共轭虚数的差为或为纯虚数．综上正确的有④，选A.【点睛】本题考查复数概念，考查基本分析判断能力，属基础题.6．在直角坐标平面内，由曲线，，和x轴所围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】分析：先求出直线y=x和曲线xy=1的交点的横坐标，再利用定积分求出曲线，，和轴所围成的封闭图形的面积.详解：联立xy=1和y=x得x=1,(x=-1舍).由题得由曲线，，和轴所围成的封闭图形的面积为，故选A.点睛：求曲线围成的不规则的图形的面积，一般利用定积分来求解.7．已知，则的值等于( )A．64B．32C．63D．31【答案】C【解析】因为，所以因此，选C.点睛：二项式通项与展开式的应用(1)通项的应用：利用二项展开式的通项可求指定项或指定项的系数等.(2)展开式的应用：①可求解与二项式系数有关的求值，常采用赋值法.②可证明整除问题(或求余数).关键是要合理地构造二项式，并将它展开进行分析判断.③有关组合式的求值证明，常采用构造法.8．现有张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各张.从中任取张，要求这张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多张.不同取法的种数为A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：3张卡片不能是同一种颜色，有两种情形：三种颜色或者两种颜色，如果是三种颜色，取法数为，如果是两种颜色，取法数为，所以取法总数为，故选C．考点：分类加法原理与分步乘法原理．【名师点晴】（1）对于一些比较复杂的既要运用分类加法计数原理又要运用分步乘法计数原理的问题，我们可以恰当地画出示意图或列出表格，使问题更加直观、清晰．（2）当两个原理混合使用时，一般是先分类，在每类方法里再分步．9．设三次函数的导函数为，函数的图象的一部分如图所示，则（）A．的极大值为，极小值为B．的极大值为，极小值为C．的极大值为，极小值为D．的极大值为，极小值为【答案】D【解析】解：观察图象知，x＜-3时，y=x•f′（x）＞0，∴f′（x）＜0．-3＜x＜0时，y=x•f′（x）＜0，∴f′（x）＞0．由此知极小值为f（-3）．0＜x＜3时，y=x•f′（x）＞0，∴f′（x）＞0．x＞3时，y=x•f′（x）＜0，∴f′（x）＜0．由此知极大值为f（3）．故选D．10．在平面直角坐标系中，满足，，的点的集合对应的平面图形的面积为；类似的，在空间直角坐标系中，满足,，，的点的集合对应的空间几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：在平面直角坐标系中，满足的点的集合对应的平面图形的面积为以原点为圆心，半径为的圆的面积的，即；当，时，点的集合对应的空间几何体的体积为以为球心，半径为的球体的，即.考点：类比推理．11．函数（）A．极大值为，极小值为B．极大值为，极小值为C．极大值为，极小值为D．极大值为，极小值为，【答案】B【解析】由题意，则，由，得，由得，即函数在和上是增函数，在上是减函数，因此是极大值，是极小值，故选B．12．设函数在R上存在导函数，对于任意的实数，都，当时，，若，则实数的最小值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】构造函数，再利用函数奇偶性与单调性求解不等式.【详解】因为，所以，所以令,则，所以为奇函数，当时，,因为所以为R上单调减函数,由得,所以,即实数的最小值为，选A.【点睛】本题考查利用函数奇偶性与单调性求解不等式，考查综合分析与求解能力，属较难题.第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．若函数不是单调函数，则实数的取值范围是____．【答案】【解析】【分析】转化为函数有极值点，利用导数求解.【详解】因为函数不是单调函数，所以函数有极值点，即在上有零点，即.【点睛】本题考查函数单调性与极值，考查基本分析与求解能力，属中档题.14．将9个相同的小球放入3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有1个小球，且每个盒子中的小球个数都不相同，则共有________种不同的放法.【答案】18【解析】【分析】先确定盒子球数分配方法，再进行排列.【详解】由题意得三个盒子球数为（1，2，6），（1，3，5），（2，3，4）这三种，所以共有种不同的放法.【点睛】本题考查排列应用题，考查基本分析与求解能力，属中档题.15．设且，若能被整数，则___．【答案】12【解析】【分析】先求除以的余数，再确定的值.【详解】因为,所以除以的余数为1，因此能被整数，而且，所以【点睛】本题考查二项式定理应用，考查基本分析与求解能力，属中档题.16．如图所示的数阵中，第20行第2个数字是____．【答案】【解析】【分析】根据数阵先确定每行第一个数，再根据每行第二个数的分母为上一行肩上两个数分母的和进行列式求解.【详解】根据数阵第行第一个数为，每行第二个数的分母为上一行肩上两个数分母的和，所以第行第二个数为，即第20行第2个数字是.【点睛】本题考查归纳推理，考查基本分析与求解能力，属中档题.三、解答题17．已知复数满足（其中为虚数单位）（Ⅰ）求；（Ⅱ）若为纯虚数，求实数的值。
蚌埠市第二中学2019年秋学期高二数学文科期中考试卷附答案解析
蚌埠市第二中学2019年秋学期期中考高二数学（文）试卷(考试时间：120分钟 总分：150分)第I 卷（选择题）一 选择题（每小题5分，共计60分） 1.以下命题中正确的是( )A. 以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥B. 以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台C. 有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫做棱锥D. 圆锥的侧面展开图为扇形,这个扇形的半径为圆锥底面圆的半径 2.已知空间三条直线l 、m 、 若l 与m 异面,且l 与n 异面,则( ) A. m 与n 异面 B. m 与n 相交C. m 与n 平行D. m 与n 异面、相交、平行均有可能3.直线 的倾斜角为( ) A.B.C.D.4.已知m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的有( ) ， ， ， ，， ， ， 来源 学科网 A. 0个 B. 1个C. 2个D. 3个5.在四面体中,点E 、F 、G 、H 分别在直线AD 、AB 、CD 、BC 上，若直线EF 和GH 相交,则它们的交点一定( )A. 在直线DB 上B. 在直线AB 上C. 在直线CB 上D. 都不对6.方程 表示以 为圆心,4为半径的圆,则D,E,F 的值分别为( ) A. 4, ,3B. ,6,3C. , ,3D. 4, ,7.已知水平放置的 是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图,其中 ′ ′ ′ ′ , ′ ′,那么原 中∠ 的大小是( ) A.B. C. D.8.若)1,2(-P 为圆25)1(22=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是A. 03=--y xB.032=-+y xC. 01=-+y xD.052=--y x9.在三棱锥 中, 平面ABC, , ,,则三棱锥 的外接球的表面积是( )A. πB. πC. πD. πABCD 03004506009010.圆上存在两点关于直线对称,则的最小值为( )A. 8B. 9C. 16D. 1811.在棱长为2的正方体中，P是内不含边界的一个动点，若，则线段长的取值范围为( )A. B. C. D.12.直线与曲线有两个不同交点,则实数的k的取值范围是( )A. B. C. D.第II卷（非选择题）二填空题（每小题5分，共计20分）13.平面两两相交,为三条交线,且,则b与c的位置关系是_________．14.求经过点()43-，，且在x轴上的截距是在y轴上的截距2倍的直线方程为________ .15.如图,二面角的大小是,线段,AB与l所成的角为则AB与平面β所成的角的正弦值是______．16.已知圆的方程为,是该圆内一点,过点P的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积是______ ．三解答题（第17题10分，18题到22题每题12分，共计70分）17.已知直线：和：．若,求实数m的值；若,求与之间的距离d．如图,在四面体ABCD中,,点分别是的中点．求证：直线面ACD；平面EFC．19.已知ABC ∆的顶点()5,1A ，AB 边上的中线CM 所在直线方程为250x y --=，∠B 的平分线BN所在直线方程为250x y --=，求： （Ⅰ）顶点B 的坐标；（Ⅱ）直线BC 的方程20.如图，四边形ABCD 为菱形，G 为AC 与BD 的交点，BE ⊥平面ABCD. (1)证明：平面AEC ⊥平面BED ；(2)若∠ABC ＝120°，AE ⊥EC ，三棱锥E －ACD 的体积为63，求该三棱锥的侧面积.21.如图，四棱锥S －ABCD 的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的2倍，P 为侧棱SD 上的点.(1)求证：AC ⊥SD ；(2)若SD ⊥平面PAC ，则侧棱SC 上是否存在一点E ，使得BE ∥平面PAC ？若存在，求SE ∶EC ；若不存在，试说明理由.22.已知圆C 的圆心在直线 上,且与直线 相切于点 ．Ⅰ求圆C 方程；Ⅱ是否存在过点 的直线l 与圆C 交于E 、F 两点,且 的面积是 为坐标原点 若存在,求出直线l 的方程,若不存在,请说明理由．蚌埠二中2019---2020学年度高二第一学期期中数学试题（文） 一 A D D B A D C A C B C A二13. 14.32204y x x y =-+-=或 15.16.三17. 解： 直线 ： 和 ： ,当 时, ,解得 ；由 可得 ,解得 或 , 当 时, 与 重合,应舍去,当 时,可得 ： , ： ,即 , 由平行线间的距离公式可得18.证明： ,F 分别是AB,BD 的中点． 是 的中位线, ,面ACD, 面ACD, 直线 面ACD ； , , , ,F 是ＢＤ的中点, ,又 , 平面CEF, 平面CEF, 得 平面 面EFC ．19.（Ⅰ）设()00,B x y ，则AB 中点坐标为：0051,22x y ++⎛⎫⎪⎝⎭ 005125022x y ++∴⨯--=，即：00210x y --=又00250x y --=，解得：01x =-，03y =-()1,3B ∴--（Ⅱ）设A 点关于250x y --=的对称点为(),A x y '''则1255125022y x x y -⎧=-⎪⎪-⎨++⎪-'''⋅-=⎩'⎪，解得：293,55A ⎛⎫'- ⎪⎝⎭ BC ∴边所在的直线方程为：()335312915y x -++=++，即：617450x y --=20(1)证明 因为四边形ABCD 为菱形，所以AC ⊥BD. 因为BE ⊥平面ABCD ，AC 平面ABCD ，所以AC ⊥BE. 又BD ∩BE ＝B ，故AC ⊥平面BED.又AC 平面AEC ，所以平面AEC ⊥平面BED.(2)解 设AB ＝x ，在菱形ABCD 中，由∠ABC ＝120°，可得AG ＝GC ＝32x ，GB ＝GD ＝x 2. 因为AE ⊥EC ，所以在Rt △AEC 中，可得EG ＝32x. 由BE ⊥平面ABCD ，BG 平面ABCD ， 得BE ⊥BG ，知△EBG 为直角三角形，可得BE ＝22x. 由已知得，三棱锥E －ACD 的体积V 三棱锥E －ACD ＝13×12·AC ·GD ·BE ＝624x3＝63，故x ＝2.从而可得AE ＝EC ＝ED ＝ 6. 所以△EAC 的面积为3，△EAD 的面积与△ECD 的面积均为 5.故三棱锥E －ACD 的侧面积为3＋2 5.21.(1)证明 连接BD ，设AC 交BD 于点O ，连接SO ，由题意得四棱锥S －ABCD 是正四棱锥，所以SO ⊥AC.在正方形ABCD 中，AC ⊥BD ，又SO ∩BD ＝O ，所以AC ⊥平面SBD ，因为SD 平面SBD ，所以AC ⊥SD. (2)解 在棱SC 上存在一点E ，使得BE ∥平面PAC. 连接OP.设正方形ABCD 的边长为a ，则SC ＝SD ＝2a. 由SD ⊥平面PAC 得SD ⊥PC ，易求得PD ＝2a4. 故可在SP 上取一点N ，使得PN ＝PD.过点N 作PC 的平行线与SC 交于点E ，连接BE ，BN.在△BDN 中，易得BN ∥PO ，又因为NE ∥PC ，NE 平面BNE ，BN 平面BNE ，BN ∩NE ＝N ，PO 平面PAC ，PC 平面PAC ，PO ∩PC ＝P ， 所以平面BEN ∥平面PAC ，所以BE ∥平面PAC.因为SN ∶NP ＝2∶1，所以SE ∶EC ＝2∶1.22. Ⅰ 过切点 且与 垂直的直线为 ,即 ． 与直线 联立,解得 , ,圆心为 , 半径 , 所求圆的方程为 ．Ⅱ 当斜率不存在时,此时直线l 方程为 ,原点到直线的距离为 , 同时令 代入圆方程得 , ,满足题意,此时方程为 ． 当斜率存在时,设直线l 的方程为 ,圆心 到直线l 的距离, 设EF 的中点为D,连接CD,则必有 , 在 中, ,,原点到直线l 的距离,,整理,得,不存在这样的实数k ．综上所述,所求的直线方程为．。
安徽省蚌埠第二中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
安徽省蚌埠第二中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 定义：数列{a n }前n 项的乘积T n =a 1•a 2•…•a n ，数列a n =29﹣n ，则下面的等式中正确的是（ ） A ．T 1=T 19 B ．T 3=T 17C ．T 5=T 12D ．T 8=T 112． 由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（ ）A B1C D3． 已知向量=（﹣1，3），=（x ，2），且，则x=（ ）A ．B ．C ．D ．4． 下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（ ）A.xy e -= B.3y x = C.ln y x = D.y x =5． 4213532,4,25a b c ===，则（ ）A ．b a c <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c a b <<6． 设a ，b ∈R ，那么“＞1”是“a ＞b ＞0”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7． 与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是（ ）A ．（，1，1）B ．（﹣1，﹣3，2）C ．（﹣，，﹣1）D ．（，﹣3，﹣2）8． 若直线L ：047)1()12(=--+++m y m x m 圆C ：25)2()1(22=-+-y x 交于B A ,两点，则弦长||AB 的最小值为（ ）A ．58B ．54C ．52D ．59． 已知数列｛n a ｝满足nn n a 2728-+=（*∈N n ）.若数列｛n a ｝的最大项和最小项分别为M 和m ，则=+m M （ ） A ．211 B ．227 C ． 32259 D ．32435 10．设函数的集合，平面上点的集合，则在同一直角坐标系中，P 中函数的图象恰好经过Q 中两个点的函数的个数是 A4 B6 C8 D1011．定义运算：,,a a ba b b a b≤⎧*=⎨>⎩．例如121*=，则函数()sin cos f x x x =*的值域为（ ）A ．⎡⎢⎣⎦B ．[]1,1-C ．⎤⎥⎣⎦D ．⎡-⎢⎣⎦ 12．已知i z 311-=，i z +=32，其中i 是虚数单位，则21z z的虚部为（ ）A ．1-B ．54C ．i -D ．i 54【命题意图】本题考查复数及共轭复数的概念，复数除法的运算法则，主要突出对知识的基础性考查，属于容易题.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．考察正三角形三边中点及3个顶点，从中任意选4个点，则这4个点顺次连成平行四边形的概率等于 ．14．设x ，y 满足约束条件，则目标函数z=2x ﹣3y 的最小值是 ．15．已知数列{}n a 的首项1a m =，其前n 项和为n S ，且满足2132n n S S n n ++=+，若对n N *∀∈，1n n a a +<恒成立，则m 的取值范围是_______．【命题意图】本题考查数列递推公式、数列性质等基础知识，意在考查转化与化归、逻辑思维能力和基本运算能力．16．已知点A的坐标为（﹣1，0），点B是圆心为C的圆（x﹣1）2+y2=16上一动点，线段AB的垂直平分线交BC与点M，则动点M的轨迹方程为．三、解答题（本大共6小题，共70分。
安徽省蚌埠市2018-2019学年高二上学期期末数学(文)试题(解析版)
蚌埠市2018--2019学年度第一-学期期末学业水平监测高二数学(文科)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的A ，B ，C ，D 的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，在答题卷上将正确答案的代码按要求涂黑.1.直线3x π=的倾斜角为（ ）A. 0B.2π C.3π D.23π 【答案】B 【解析】 【分析】 分析出直线3x π=与x 轴垂直，据此可得出该直线的倾斜角.【详解】由题意可知，直线3x π=与x 轴垂直，该直线的倾斜角为2π. 故选：B.【点睛】本题考查直线的倾斜角，关键是掌握直线倾斜角的定义，属于基础题． 2.下列求导运算正确的是（ ） A. ()sin cos x x '=-B. 1ln x x '⎛⎫= ⎪⎝⎭C. ()1xx a xa -'=D.'=【答案】D 【解析】 【分析】利用基本初等函数的导数公式可判断各选项的正误. 【详解】对于A 选项，()sin cos x x '=，A 选项错误；对于B 选项，211x x '⎛⎫=- ⎪⎝⎭，B 选项错误； 对于C 选项，()ln xxa aa '=，C 选项错误；对于D 选项，'=D 选项正确.故选：D.【点睛】本题考查了基本初等函数的导数公式，考查了计算能力，属于基础题．3.若双曲线222:14x y C a -=的一条渐近线方程为20x y -=，则a =（ ）A.12B. 1C. 4D. 8【答案】C 【解析】 【分析】根据双曲线C 的方程得出双曲线的渐近线方程，根据已知条件得出a 的值. 【详解】双曲线C 的渐近线方程为2y x a =±，直线20x y -=的斜率为12，212a ∴=，解得4a =. 故选：C.【点睛】本题考查利用双曲线的渐近线方程求参数，考查计算能力，属于基础题. 4.在空间直角坐标系中，点()1,4,2A 和()3,2,1B --之间的距离为（ ）A. 9B.C.D.【答案】D 【解析】 【分析】利用空间中两点间的距离公式可求出AB .【详解】由空间中两点间的距离公式可得AB ==.故选：D.【点睛】本题考查了两点间的距离的计算，考查空间中两点间距离公式的应用，是基础题．5.设a 、b 是两条直线，α、β是两个平面，a α⊂，b β⊂，://p a b ，://q αβ，则p 是q 的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【分析】根据空间中线面关系和面面关系，结合充分条件和必要条件的定义判断即可.【详解】//a b ，则α与β可能重合、平行、相交，p q ⇒/；//αβ，则a 与b 可能平行、异面，q p ⇒/； 故p 是q 的既不充分也不必要条件. 故选：D ．【点睛】本题考查充分条件和必要条件的判断，同时也考查了空间中的线面关系和面面关系，考查推理能力，属于基础题．6.直线250x y -+=与圆228x y +=相交于A 、B 两点，则AB 为（ ）A. 23B. 3C. 2D. 22【答案】A 【解析】 【分析】计算出圆心到直线AB 的距离d ，然后利用勾股定理可计算出AB . 【详解】圆228x y +=的圆心为原点()0,0O ，圆心到直线AB 的距离()22512d ==+-，因此，22823AB d =-=. 故选：A.【点睛】本题主要考查了直线与圆相交的性质的应用，考查直线截圆所得弦长的计算，考查计算能力，属于基础题.7.如图所示，边长为2cm 的正方形O ABC '是某一个图形的直观图，则原图形的周长是（ ）A. 14cmB. 15cmC. 16cmD. 17cm【分析】把直观图O ABC '还原为原图形，求出平面四边形111OA B C 的边11A B 的长，进而可求得平面四边形111OA B C 的周长.【详解】把直观图O ABC '还原为原图形，如下图所示：则()12OA cm =，()1242OB O B cm '==，则()2211116A B OA OB cm =+=， 因此，原图形的周长为()()22616cm ⨯+=. 故选：C.【点睛】本题考查了平面直观图的画法与应用问题，一般要求将原图形作出来，考查推理能力与计算能力，属于基础题.8.已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，3且经过点()4,1M ，则椭圆的标准方程为（ ） A. 221205x y +=B. 221520x y +=C. 2212510x y +=D. 2211025x y +=【答案】A 【解析】 【分析】设所求椭圆的标准方程为()222210x y a b a b+=>>，由椭圆的离心率得出2a b =，再将点M 的坐标代入椭圆的标准方程，求出b 的值，由此可得出所求椭圆的标准方程.【详解】设所求椭圆的标准方程为()222210x y a b a b +=>>，则椭圆的离心率为e ==， 得2a b =，椭圆的方程可表示为222214x y b b+=，将点M 的坐标代入椭圆方程得2216114b b+=，解得b = 因此，所求椭圆的方程为221205x y +=.故选：A.【点睛】本题考查椭圆的标准方程，涉及椭圆的简单几何性质，属于基础题． 9.曲线cos y ax x =在2x π=处的切线与直线21y x =+垂直，则实数a 的值为（ ）A.1πB. 1π-C.4πD. 4π-【答案】A 【解析】 【分析】求得函数cos y ax x =的导数，可得切线的斜率，运用两直线垂直的条件：斜率之积为1-，可得a 的值． 【详解】对函数cos y ax x =求导得()cos sin y a x x x -'=， 由题意可得2122x ay ππ==-=-'，解得1a π=. 故选：A.【点睛】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查两直线垂直的条件，考查运算求解能力，属于基础题． 10.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是一个半径为1的半圆与一个等边三角形的组合，则该几何体的表面积为（ ）A.532π+ B.5324π+C. 33π+D. 334π+【答案】A 【解析】 【分析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可． 【详解】由题意可知几何体的直观图如图：几何体是一个14的球和一个半圆锥组成的，则该几何体的表面积为22213151121232422ππππ⨯+⨯++⨯⨯⨯=+故选：A.【点睛】本题考查利用三视图求解几何体的表面积，画出直观图是解题的关键，考查空间想象能力与计算能力，是中档题．11.已知圆()()22:cos sin 1M x y θθ++-=，直线:l y kx =，则下面命题错误的是（ ）A. 必存在实数k 与θ，使得直线l 与圆M 相切B. 对任意实数k 与θ，直线l 与圆M 有公共点C. 对任意实数k ，必存在实数θ，使得直线l 与圆M 相切D. 对任意实数θ，必存在实数k ，使得直线l 与圆M 相切【答案】D 【解析】 【分析】由题意可知，直线l 过原点，可计算出圆心M 到直线l 的最大距离，进而可判断出各选项的正误. 【详解】圆心M 的坐标为()cos ,sin θθ-，直线l 恒过原点O ，所以，圆心M 到直线l 的距离d 的最大值为()22cos sin 1OM θθ=-+=，即1d ≤，所以直线l 与圆M 必有公共点，B 选项正确；对任意实数k ，过原点作直线l 的垂线交圆221x y +=于点M ，则点M 即为所求，A 、C 选项正确； 当0θ=时，圆M 的方程为()2211x y ++=，此时，直线0x =与圆M 相切，但k 不存在，D 选项错误. 故选：D.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的判断，考查直线过定点的问题，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中等题型．12.椭圆C ：2222x y 1(a b 0)a b+=>>的左焦点为F ，若F 3x y 0+=的对称点A 是椭圆C 上的点，则椭圆C 的离心率为（ ） 21 315262【答案】B 【解析】 【分析】求出()F c,0-y 0+=的对称点A 的坐标，代入椭圆方程可得离心率．【详解】解：设()F c,0-y 0+=的对称点()A m,n，则(n1m cm c n 022⎧⋅=-⎪⎪+-+=，c m 2∴=，n =， 代入椭圆方程可得2222c 3c441a b+=，222a b c =+， 化简可得42e 8e 40-+=，e 1∴=，故选B ．【点睛】本题考查椭圆的方程简单性质的应用，考查对称知识以及计算能力．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案直接填在答题卷中横线上.13.已知命题:0p x ∀>，21x >，则p ⌝为_______________. 【答案】0x ∃>，21x ≤ 【解析】 【分析】根据全称命题的否定：改变量词，否定结论，可得出结果. 【详解】命题p 为全称命题，其否定p ⌝为：0x ∃>，21x ≤. 故答案为：0x ∃>，21x ≤.【点睛】本题考查全称命题否定的改写，要注意量词和结论的变化，属于基础题.14.已知圆221216960x y x y +-++=圆心为C ，O 为坐标原点，则以OC 为直径的圆的标准方程为_____. 【答案】()()223425x y -++= 【解析】 【分析】将圆C 的方程配成标准方程，求出圆心C 的坐标，由此可求出以OC 为直径的圆的标准方程. 【详解】圆C 的标准方程为()()22684x y -++=，则点()6,8C -，线段OC 的中点为()3,4M-，且()226810OC=+-=，因此，以OC 为直径的圆的标准方程为()()223425x y -++=. 故答案为：()()223425x y -++=.【点睛】本题考查圆的标准方程，关键是求出点C 的坐标，属于基础题．15.已知点M 、N 分别为正方体1111ABCD A B C D -的棱11A B 与1AA 的中点，平面DMN 与平面ABCD 的交线记为l ，则l 与1C M 所成角的大小为_____.【答案】0 【解析】 【分析】可延长MN ，交BA 的延长线于点P ，连接DP ，从而得出DP 为平面DMN 与平面ABCD 的交线，然后取AB 的中点Q ，连接MQ ，可证明1//l C M ，从而得出l 与1C M 所成的角为0． 【详解】如图，延长MN 交BA 的延长线于点P ，连接DP ， 则DP 为平面DMN 与平面ABCD交线，取AB 的中点Q ，并连接MQ ，N Q 为1AA 的中点，1AN A N =，且12MA N PAN π∠=∠=，1A NM ANP ∠=∠，1A NM ANP ∴∆≅∆，则1111122PA A M A B AB AQ ====，PQ AB CD ∴==， 又//PQ CD Q ，则四边形PQCD 为平行四边形，易知四边形1MQCC 也为平行四边形，1////DP CQ C M ∴，则1//l C M ，因此，l 与1C M 所成角的大小为0.故答案为：0.【点睛】本题考查了平面与平面交线的定义及找法，平行四边形的定义，直线夹角的定义，考查了推理能力，属于基础题．16.将一块边长为6的正方形纸片，先按图（1）所示的阴影部分截去四个全等的等腰三角形，然后将剩余部分沿虚线折叠并拼成一个正四棱锥模型（如图（2）所示），当该正四棱锥体积最大时，它的底面边长为_____.122【解析】 【分析】设正四棱锥的底面边长为a 2a ，计算出正四棱锥的侧棱长和高，利用锥体的体积公式得出该正四棱锥的体积V 关于a 的函数关系式，利用导数可求出当a 取何值时，正四棱锥体积取最大值. 【详解】设正四棱锥的底面边长为a 22a a 2a +=，()2221166221227222aa a +-=-+032a << 高为22212212272183222a h a a a ⎛⎫⎛⎫=-+-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴正四棱锥的体积是245111832183233V a a a a =⨯-=-()234528Va '∴=-，令()20V '=，得122a =.当05a <<()20V '>；当5a <<()20V '<.因此，当该正四棱锥体积最大时，它的底面边长为5.故答案为：5. 【点睛】本题考查利用导数求正四棱锥体积的最值，建立函数解析式是解答的关键，考查计算能力，属于中等题.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出说明文字、演算式、证明步骤. 17.已知点()1,1A -、()2,3B ，直线:230l x y ++=.（1）求线段AB 的中点坐标及直线AB 的斜率；（2）若直线l '过点B ，且与直线l 平行，求直线l '的方程.【答案】（1）线段AB 的中点坐标为1,22⎛⎫⎪⎝⎭，直线AB 的斜率为23；（2）270x y +-=. 【解析】【分析】 （1）利用中点坐标公式可求出线段AB 的中点坐标，由直线的斜率公式可计算出直线AB 的斜率； （2）根据题意，设直线l '的方程为20x y m ++=，将B 的坐标代入其方程计算可得m 的值，即可得答案．【详解】（1）根据题意，设AB 的中点坐标为()00,x y ，又由点()1,1A -、()2,3B ，则012122x -+==，01322y +==， 所以，线段AB 的中点坐标为1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，直线AB 的斜率为()312213k -==--； （2）设直线l '的方程为20x y m ++=，又由直线l '经过点()2,3B ，则有2230m ⨯++=，则7m =-.即直线l '的方程为270x y +-=.【点睛】本题考查线段中点坐标的计算，涉及直线的斜率计算，同时也考查了利用直线平行求直线方程，涉及平行直线系方程的应用，考查运算求解能力，属于基础题．18.已知直线:0l x y m ++=与圆()()22:119C x y ++-=没有公共点，圆()()221:121O x y -++=与圆()()()2222:420O x y m m -+-=>相交，求m 的取值范围.【答案】()【解析】【分析】利用直线与圆相离、圆与圆相交的等价条件列出关于m 的不等式组，即可解得实数m 的取值范围.【详解】圆()()22:119C x y ++-=的圆心()1,1C -，半径3r =，由题意可得，圆心C 到直线的距离3d =>，0m >Q ，则m >Q 圆()()221:121O x y -++=与圆()()()2222:420O x y m m -+-=>相交，圆心()11,2O -，圆1O 的半径11R =，圆心()24,2O ，圆2O 的半径2R m =，121212R R OO R R ∴-<<+，即11m m -<<+，解得46m <<.综上所述，实数m 的取值范围是(). 【点睛】本题主要考查了利用直线与圆、圆与圆的位置关系求参数，注意直线与圆、圆与圆位置关系的等价条件的应用，考查运算求解能力，属于基础试题．19.已知函数()()321233f x x x x m m R =-++∈. （1）若曲线()y f x =的图象与x 轴相切，求m 的值；（2）求曲线()y f x =斜率最小的切线方程. 【答案】（1）0m =或43-；（2）83y x m =-++. 【解析】【分析】（1）求得函数()y f x =的导数，设切点为(),0a ，由()0f a ¢=，求得a 的值，进而得到m 的方程，可解得m 的值；（2）求得()y f x =的导数，利用配方法可得导数的最小值，以及切点，由点斜式方程可得所求切线的方程．【详解】（1）函数()321233f x x x x m =-++的导数为()243f x x x =-+'， 设切点为(),0a ，可得()2430f a a a '=-+=，解得1a =或3a =，当1a =时，则()4103f m =+=，可得43m =-；当3a =时，()30f m ==. 综上可得0m =或43-； （2）()()224321f x x x x '=-+=--，当2x =时，()y f x '=的最小值为1-， 可得切点为22,3m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，此时切线的方程为()223y m x ⎛⎫-+=-- ⎪⎝⎭，即为83y x m =-++. 【点睛】本题考查导数的运用：求切线方程，考查直线方程的运用，化简运算能力，属于基础题． 20.已知抛物线2:2E y px =的准线过点()1,2T -. （1）求抛物线E 的标准方程；（2）过点()4,0M 作直线l 交抛物线E 于A 、B 两点，证明：OA OB k k ⋅为定值.【答案】（1）24y x =；（2）证明见解析.【解析】【分析】 （1）求得抛物线E 的准线方程，可求出p 的值，则抛物线E 的方程可求；（2）设直线l 的方程为4x my =+，设点()11,A x y 、()22,B x y ，将直线l 的方程与抛物线E 的方程联立，列出韦达定理，结合斜率公式可证明出OA OB k k ⋅为定值.【详解】（1）由题意可得，抛物线E 的准线方程为1x =-，即12p -=-，解得2p =， 故抛物线E 方程为24y x =； （2）当直线l 与y 轴垂直时，直线l 与抛物线E 只有一个交点，不合乎题意；设直线l 的方程为4x my =+，设点()11,A x y 、()22,B x y ，将直线l 的方程与抛物线E 的方程联立244x my y x=+⎧⎨=⎩，消去x 整理得24160y my --=， 由韦达定理得124y y m +=，1216y y =-，因此，121222121212161611616OA OBy y y yk ky yx x y y⋅=====--（定值）.【点睛】本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线位置关系的应用，考查计算能力，是中档题．21.如图，四棱锥P ABCD-中，底面ABCD是梯形，90ABC BCD∠=∠=o，224AB BC CD===，PA PD=，PD PA⊥，23PC=，M为边PC的中点.（1）求证：//BM平面PAD；（2）求证：平面PAD⊥平面ABCD；（3）求三棱锥P ADM-的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）23.【解析】【分析】（1）取PD中点N，连接MN、AN，推导出MNAB是平行四边形，从而//BM AN，由此能证明//BM 平面PAD；（2）取AD中点E，连接PE、CE，取CD的中点F，连接AF，推导出PE AD⊥，PE CE⊥，由此能证明PE⊥平面ABCD，再利用面面垂直的判定定理可得出结论；（3）由1122P ADM M PAD C PAD P ACDV V V V----===，由此能求出三棱锥P ADM-的体积.【详解】（1）取PD中点N，连接MN、AN，MQ是PC的中点，N为PD的中点，则//MN CD且12MN CD=，//AB CDQ，且12AB CD=，//MN AB∴且MN AB=，所以，四边形MNAB是平行四边形，//BM AN∴，BM⊄Q平面PAD，AN⊂平面PAD，因此，//BM平面PAD；（2）取AD中点E，连接PE、CE，取CD的中点F，连接AF.PA PD=Q，E为AD的中点，PE AD⊥∴，在梯形ABCD 中，90ABC BCD ∠=∠=o ，224AB BC CD ===，F 为CD 的中点， 所以，12CF CD AB ==，又//AB CF ，则四边形ABCF 为矩形， 2AF BC ∴==，且AF CD ⊥，2222AD AF DF ∴=+=，ADF ∴∆为等腰直角三角形，且45ADF ∠=o ，PA PD =Q ，PD PA ⊥，122PE AD ∴==， CDE ∆中，由余弦定理得222222cos 4524242102CE DE CD CD DE =+-⋅=+-⨯⨯⨯=o ， 23PC =Q ，222PE CE PC ∴+=，PE CE ∴⊥，AD CE E =Q I ，PE ∴⊥平面ABCD ，PE ⊂Q 平面PAD ，∴平面PAD ⊥平面ABCD ；（3）M Q 是PC 的中点，1122P ADM M PAD C PAD P ACD V V V V ----∴===， PE ⊥Q 平面ABCD ，2PE =，111424223323P ACD ACD V S PE -∆∴==⨯⋅⨯⨯⨯=， ∴三棱锥P ADM -的体积为223.【点睛】本题考查线面平行、面面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力与推理能力，是中档题．22.已知函数()()21x f x e x ax =-+.（1）若0a <，求函数()f x 的极值；（2）若3a =，记()()14x f x x e ϕ=--，()1ln g x x x =+，当()10,x ∈+∞，2x R ∈时，证明：()()12g x x ϕ≥. 【答案】（1）极小值2a e+，极大值()12a e a --；（2）证明见解析. 【解析】【分析】（1）利用导数分析函数()y f x =的单调性，求得该函数的极值点，进而可求得函数()y f x =的极大值和极小值；（2）利用导数求出函数()y g x =的最小值()min g x ，利用配方法求得函数()y x ϕ=的最小值()max x ϕ，利用()()min max g x x ϕ≥可证得结论成立.【详解】（1）()()21x f x e x ax =-+Q ，()()()()22111x x f x e x a x a e x x a '⎡⎤=+-+-=++-⎣⎦， 0a <Q ，令()0f x '>，解得1x a <-或1x >-；令()0f x '<，解得11a x -<<-.∴函数()y f x =单调递增区间为(),1a -∞-和()1,-+∞，单调递减区间为()1,1a --.所以，函数()y f x =的极小值为()21a f e+-=，极大值为()()112a f a e a --=-； （2）当3a =时，()()221531344x x x x x ϕ=--+-=-+-， 当()10,x ∈+∞，2x R ∈，要证明()()12g x x ϕ≥.即转化为证明()10,x ∈+∞，2x R ∈，()()12min max g x x ϕ≥，由()1ln g x x x =+，得()22111x g x x x x-'=-=， 令()0g x '=得1x =，当()0,1x ∈时，()0g x '<，此时函数()y g x =单调递减；当()1,x ∈+∞，()0g x '>，此时函数()y g x =单调递增，()()min 11g x g ∴==，()22533142x x x x ϕ⎛⎫=-+-=--+ ⎪⎝⎭Q ，()max 312x ϕϕ⎛⎫∴== ⎪⎝⎭， 因此，当()10,x ∈+∞，2x R ∈时，()()12g x x ϕ≥.【点睛】本题主要考查了利用导数求解函数的极值，利用导数证明函数不等式，解答的关键就是利用导数研究函数的单调性，考查推理能力与计算能力，属于中等题.。
蚌山区二中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
蚌山区二中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 函数y=e cosx （﹣π≤x ≤π）的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．2． 已知f （x ）是R 上的偶函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，设，b=f （log 43），c=f （0.4﹣1.2）则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a ＜c ＜bB ．b ＜a ＜cC ．c ＜a ＜bD ．c ＜b ＜a3． 12,e e 是平面内不共线的两向量，已知12AB e ke =-，123CD e e =-，若,,A B D 三点共线，则的值是（ ）A ．1B ．2C ．-1D ．-2 4． 下列判断正确的是（ ）A ．①不是棱柱B ．②是圆台C ．③是棱锥D ．④是棱台 5． 下列函数中，为奇函数的是（ ）A ．y=x+1B ．y=x 2C ．y=2xD ．y=x|x|6． 已知向量=（1，2），=（x ，﹣4），若∥，则x=（ ） A ． 4 B ． ﹣4 C ． 2 D ． ﹣27． 已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，有下面四个命题： （1）α∥β⇒l ⊥m ，（2）α⊥β⇒l ∥m ， （3）l ∥m ⇒α⊥β，（4）l ⊥m ⇒α∥β， 其中正确命题是（ ）A ．（1）与（2）B ．（1）与（3）C ．（2）与（4）D ．（3）与（4）8． 记集合{}22(,)1A x y x y =+?和集合{}(,)1,0,0B x y x y x y =+３?表示的平面区域分别为Ω1，Ω2，若在区域Ω1内任取一点M （x ，y ），则点M 落在区域Ω2内的概率为（ ）A ．12p B ．1p C ．2pD ．13p【命题意图】本题考查线性规划、古典概型等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力． 9． 在ABC ∆中，222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-，则A 的取值范围是（ ）1111] A ．(0,]6πB ．[,)6ππ C. (0,]3π D ．[,)3ππ10．已知集合M={1，4，7}，M ∪N=M ，则集合N 不可能是（ ） A ．∅ B ．{1，4} C ．M D ．{2，7}11．直线在平面外是指（ ） A ．直线与平面没有公共点 B ．直线与平面相交 C ．直线与平面平行D ．直线与平面最多只有一个公共点12．若{}n a 为等差数列，n S 为其前项和，若10a >，0d <，48S S =，则0n S >成立的最大自 然数为（ ）A ．11B ．12C ．13D ．14二、填空题13．给出下列四个命题：①函数y=|x|与函数表示同一个函数；②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；③函数y=3x 2+1的图象可由y=3x 2的图象向上平移1个单位得到； ④若函数f （x ）的定义域为[0，2]，则函数f （2x ）的定义域为[0，4]；⑤设函数f （x ）是在区间[a ，b]上图象连续的函数，且f （a ）•f （b ）＜0，则方程f （x ）=0在区间[a ，b]上至少有一实根；其中正确命题的序号是 ．（填上所有正确命题的序号）14．抛物线y 2=6x ，过点P （4，1）引一条弦，使它恰好被P 点平分，则该弦所在的直线方程为 ． 15．已知关于的不等式20x ax b ++<的解集为(1,2)，则关于的不等式210bx ax ++>的解集 为___________.16．曲线y ＝x 2＋3x 在点（－1，－2）处的切线与曲线y ＝ax ＋ln x 相切，则a ＝________． 17．已知z 是复数，且|z|=1，则|z ﹣3+4i|的最大值为 ．18．如图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由 块木块堆成．三、解答题19．已知f（x）=x2﹣（a+b）x+3a．（1）若不等式f（x）≤0的解集为[1，3]，求实数a，b的值；（2）若b=3，求不等式f（x）＞0的解集．20．已知函数f（x）=x2﹣ax+（a﹣1）lnx（a＞1）．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若a=2，数列{a n}满足a n+1=f（a n）．（1）若首项a1=10，证明数列{a n}为递增数列；（2）若首项为正整数，且数列{a n}为递增数列，求首项a1的最小值．21．已知向量=（，1），=（cos，），记f（x）=．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位得到y=g（x）的图象，讨论函数y=g（x）﹣k在的零点个数．22．已知△ABC的三边是连续的三个正整数，且最大角是最小角的2倍，求△ABC的面积．23．已知椭圆的左焦点为F，离心率为，过点M（0，1）且与x轴平行的直线被椭圆G截得的线段长为．（I）求椭圆G的方程；（II）设动点P在椭圆G上（P不是顶点），若直线FP的斜率大于，求直线OP（O是坐标原点）的斜率的取值范围．24．已知F1，F2分别是椭圆=1（9＞m＞0）的左右焦点，P是该椭圆上一定点，若点P在第一象限，且|PF1|=4，PF1⊥PF2．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）求点P的坐标．蚌山区二中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：函数f（x）=e cosx（x∈[﹣π，π]）∴f（﹣x）=e cos（﹣x）=e cosx=f（x），函数是偶函数，排除B、D选项．令t=cosx，则t=cosx当0≤x≤π时递减，而y=e t单调递增，由复合函数的单调性知函数y=e cosx在（0，π）递减，所以C选项符合，故选：C．【点评】本题考查函数的图象的判断，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．2．【答案】C【解析】解：由题意f（x）=f（|x|）．∵log43＜1，∴|log43|＜1；2＞|ln|=|ln3|＞1；∵|0.4﹣1.2|=| 1.2|＞2∴|0.4﹣1.2|＞|ln|＞|log43|．又∵f（x）在（﹣∞，0]上是增函数且为偶函数，∴f（x）在[0，+∞）上是减函数．∴c＜a＜b．故选C3．【答案】B【解析】考点：向量共线定理．4．【答案】C【解析】解：①是底面为梯形的棱柱；②的两个底面不平行，不是圆台；③是四棱锥；④不是由棱锥截来的，故选：C．5．【答案】D【解析】解：由于y=x+1为非奇非偶函数，故排除A；由于y=x2为偶函数，故排除B；由于y=2x为非奇非偶函数，故排除C；由于y=x|x|是奇函数，满足条件，故选：D．【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断，属于基础题．6．【答案】D【解析】：解：∵∥，∴﹣4﹣2x=0，解得x=﹣2．故选：D．7．【答案】B【解析】解：∵直线l⊥平面α，α∥β，∴l⊥平面β，又∵直线m⊂平面β，∴l⊥m，故（1）正确；∵直线l⊥平面α，α⊥β，∴l∥平面β，或l⊂平面β，又∵直线m⊂平面β，∴l与m可能平行也可能相交，还可以异面，故（2）错误；∵直线l⊥平面α，l∥m，∴m⊥α，∵直线m⊂平面β，∴α⊥β，故（3）正确；∵直线l⊥平面α，l⊥m，∴m∥α或m⊂α，又∵直线m⊂平面β，则α与β可能平行也可能相交，故（4）错误；故选B．【点评】本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，其中熟练掌握空间中直线与平面位置关系的判定及性质定理，建立良好的空间想像能力是解答本题的关键．8．【答案】A【解析】画出可行域，如图所示，Ω1表示以原点为圆心，1为半径的圆及其内部，Ω2表示OABD及其内部，由几何概型得点M落在区域Ω2内的概率为112P==p2p，故选A.9．【答案】C【解析】考点：三角形中正余弦定理的运用.10．【答案】D【解析】解：∵M∪N=M，∴N⊆M，∴集合N不可能是{2，7}，故选：D【点评】本题主要考查集合的关系的判断，比较基础．11．【答案】D【解析】解：根据直线在平面外是指：直线平行于平面或直线与平面相交，∴直线在平面外，则直线与平面最多只有一个公共点．故选D．12．【答案】A【解析】考点：得出数列的性质及前项和．【方法点晴】本题主要考查了等差出数列的性质及前项和问题的应用，其中解答中涉及到等差数列的性质，等差数列的前项和等公式的灵活应用的知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档题，本题的解答中，由“10a>，0d<”判断前项和的符号问题是解答的关键．二、填空题13．【答案】③⑤【解析】解：①函数y=|x|，（x∈R）与函数，（x≥0）的定义域不同，它们不表示同一个函数；错；②奇函数y=，它的图象不通过直角坐标系的原点；故②错；③函数y=3（x﹣1）2的图象可由y=3x2的图象向右平移1个单位得到；正确；④若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域由0≤2x≤2，⇒0≤x≤1，它的定义域为：[0，1]；故错；⑤设函数f（x）是在区间[a．b]上图象连续的函数，且f（a）f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根．故正确；故答案为：③⑤14．【答案】3x﹣y﹣11=0．【解析】解：设过点P（4，1）的直线与抛物线的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），即有y12=6x1，y22=6x2，相减可得，（y1﹣y2）（y1+y2）=6（x1﹣x2），即有k AB====3，则直线方程为y﹣1=3（x﹣4），即为3x﹣y﹣11=0．将直线y=3x﹣11代入抛物线的方程，可得9x 2﹣72x+121=0，判别式为722﹣4×9×121＞0， 故所求直线为3x ﹣y ﹣11=0． 故答案为：3x ﹣y ﹣11=0．15．【答案】),1()21,(+∞-∞ 【解析】考点：一元二次不等式的解法. 16．【答案】【解析】由y ＝x 2＋3x 得y ′＝2x ＋3， ∴当x ＝－1时，y ′＝1，则曲线y ＝x 2＋3x 在点（－1，－2）处的切线方程为y ＋2＝x ＋1， 即y ＝x －1，设直线y ＝x －1与曲线y ＝ax ＋ln x 相切于点（x 0，y 0），由y ＝ax ＋ln x 得y ′＝a ＋1x（x ＞0），∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1x 0＝1y 0＝x 0－1y 0＝ax 0＋ln x，解之得x 0＝1，y 0＝0，a ＝0. ∴a ＝0. 答案：017．【答案】 6 ．【解析】解：∵|z|=1，|z ﹣3+4i|=|z ﹣（3﹣4i ）|≤|z|+|3﹣4i|=1+=1+5=6，∴|z ﹣3+4i|的最大值为6，故答案为：6．【点评】本题考查复数求模，着重考查复数模的运算性质，属于基础题．18．【答案】4【解析】解：由三视图可以看出此几何体由两排两列，前排有一个方块，后排左面一列有两个木块右面一列有一个，故后排有三个，故此几何体共有4个木块组成．故答案为：4．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）∵函数f（x）=x2﹣（a+b）x+3a，当不等式f（x）≤0的解集为[1，3]时，方程x2﹣（a+b）x+3a=0的两根为1和3，由根与系数的关系得，解得a=1，b=3；（2）当b=3时，不等式f（x）＞0可化为x2﹣（a+3）x+3a＞0，即（x﹣a）（x﹣3）＞0；∴当a＞3时，原不等式的解集为：{x|x＜3或x＞a}；当a＜3时，原不等式的解集为：{x|x＜a或x＞3}；当a=3时，原不等式的解集为：{x|x≠3，x∈R}．【点评】本题考查了含有字母系数的一元二次不等式的解法和应用问题，是基础题目．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵，∴（x＞0），当a=2时，则在（0，+∞）上恒成立，当1＜a＜2时，若x∈（a﹣1，1），则f′（x）＜0，若x∈（0，a﹣1）或x∈（1，+∞），则f′（x）＞0，当a＞2时，若x∈（1，a﹣1），则f′（x）＜0，若x∈（0，1）或x∈（a﹣1，+∞），则f′（x）＞0，综上所述：当1＜a＜2时，函数f（x）在区间（a﹣1，1）上单调递减，在区间（0，a﹣1）和（1，+∞）上单调递增；当a=2时，函数（0，+∞）在（0，+∞）上单调递增；当a＞2时，函数f（x）在区间（0，1）上单调递减，在区间（0，1）和（a﹣1，+∞）上单调递增．（Ⅱ）若a=2，则，由（Ⅰ）知函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，（1）因为a1=10，所以a2=f（a1）=f（10）=30+ln10，可知a2＞a1＞0，假设0＜a k＜a k+1（k≥1），因为函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，∴f（a k+1）＞f（a k），即得a k+2＞a k+1＞0，由数学归纳法原理知，a n+1＞a n对于一切正整数n都成立，∴数列{a n}为递增数列．（2）由（1）知：当且仅当0＜a1＜a2，数列{a n}为递增数列，∴f（a1）＞a1，即（a1为正整数），设（x≥1），则，∴函数g（x）在区间上递增，由于，g（6）=ln6＞0，又a1为正整数，∴首项a1的最小值为6．【点评】本题考查导数的运用：求单调区间，同时考查函数的零点存在定理和数学归纳法的运用，考查运算能力，属于中档题．选做题：本题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分7分．如果多做，则按所做的前两题计分．【选修4-2：矩阵与变换】21．【答案】【解析】解：（1）∵向量=（，1），=（cos，），记f（x）=．∴f（x）=cos+=sin+cos+=sin（+）+，∴最小正周期T==4π，2kπ﹣≤+≤2kπ+，则4kπ﹣≤x≤4kπ+，k∈Z．故函数f（x）的单调递增区间是[4kπ﹣，4kπ+]，k∈Z；（2））∵将函数y=f（x）=sin（+）+的图象向右平移个单位得到函数解析式为：y=g（x）=sin[（x﹣+）]+=sin（﹣）+，∴则y=g（x）﹣k=sin（x﹣）+﹣k，∵x∈[0，]，可得：﹣≤x﹣≤π，∴﹣≤sin（x﹣）≤1，∴0≤sin（x﹣）+≤，∴若函数y=g（x）﹣k在[0，]上有零点，则函数y=g（x）的图象与直线y=k在[0，]上有交点，∴实数k的取值范围是[0，]．∴当k＜0或k＞时，函数y=g（x）﹣k在的零点个数是0；当0≤k＜1时，函数y=g（x）﹣k在的零点个数是2；当k=0或k=时，函数y=g（x）﹣k在的零点个数是1．【点评】本题是中档题，考查向量的数量积的应用，三角函数的化简求值，函数的单调增区间的求法，函数零点的判断方法，考查计算能力．22．【答案】【解析】解：由题意设a=n、b=n+1、c=n+2（n∈N+），∵最大角是最小角的2倍，∴C=2A，由正弦定理得，则，∴，得cosA=，由余弦定理得，cosA==，∴=，化简得，n=4，∴a=4、b=5、c=6，cosA=，又0＜A＜π，∴sinA==，∴△ABC的面积S===．【点评】本题考查正弦定理和余弦定理，边角关系，三角形的面积公式的综合应用，以及方程思想，考查化简、计算能力，属于中档题．23．【答案】【解析】解：（I）∵椭圆的左焦点为F，离心率为，过点M（0，1）且与x轴平行的直线被椭圆G截得的线段长为．∴点在椭圆G上，又离心率为，∴，解得∴椭圆G的方程为．（II）由（I）可知，椭圆G的方程为．∴点F的坐标为（﹣1，0）．设点P的坐标为（x0，y0）（x0≠﹣1，x0≠0），直线FP的斜率为k，则直线FP的方程为y=k（x+1），由方程组消去y0，并整理得．又由已知，得，解得或﹣1＜x0＜0．设直线OP的斜率为m，则直线OP的方程为y=mx．由方程组消去y0，并整理得．由﹣1＜x0＜0，得m2＞，∵x0＜0，y0＞0，∴m＜0，∴m∈（﹣∞，﹣），由﹣＜x0＜﹣1，得，∵x0＜0，y0＞0，得m＜0，∴﹣＜m＜﹣．∴直线OP（O是坐标原点）的斜率的取值范围是（﹣∞，﹣）∪（﹣，﹣）．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线的斜率的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆与直线的位置关系的合理运用．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由已知得：|PF2|=6﹣4=2，在△PF1F2中，由勾股定理得，，即4c2=20，解得c2=5．∴m=9﹣5=4；（Ⅱ）设P点坐标为（x0，y0），由（Ⅰ）知，，，∵，，∴，解得．∴P（）．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查了椭圆的简单性质，属中档题．。
安徽省蚌埠市2018-2019年高二上期末数学试卷(文)含答案解析
2018-2019学年安徽省蚌埠市高二（上）期末数学试卷（文科）一、本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．直线y=x+1的倾斜角为（）A．30° B．60° C．120° D．150°2．对于任意的直线l与平面α，在平面α内必有直线m，使m与l（）A．平行B．相交C．垂直D．互为异面直线3．下列结论错误的是（）A．命题“若x2﹣3x﹣4=0，则x=4”的逆否命题是“若x≠4，则x2﹣3x﹣4≠0”B．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆命题为真命题C．“x=4”是“x2﹣3x﹣4=0”的充分条件D．命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0，则m≠0或n≠0”4．已知水平放置的△ABC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=，那么△ABC是一个（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．钝角三角形5．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若E为A1C1中点，则直线CE垂直于（）A．AC B．BD C．A1D D．A1A6．给定下列四个命题，其中为真命题的是（）A．若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行B．若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直C．垂直于同一直线的两条直线相互平行D．若两个平面垂直，那么，一个平面内与它们的交线不垂直的直线一定垂直于另一个平面7．圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（）A．内切B．相交C．外切D．相离8．曲线y=e2x在点（0，1）处的切线方程为（）A．y=x+1 B．y=﹣2x+1 C．y=2x﹣1 D．y=2x+19．给定空间直角坐标系中，x轴上到点P（4，1，2）的距离为的点有（）A．2个B．1个C．0个D．无数个10．如果实数x、y满足条件，则2x+y的最大值为（）A．1 B．C．2 D．311．函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截得的棱台上、下底面面积比为1：4，截去的棱锥的高是3cm，则棱台的高是（）A．12cm B．9cm C．6cm D．3cm二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．命题“p：∃x∈R，x2+2x+a≤0”的否定形式为．14．已知l1：2x+my=0与l2：y=3x﹣1，若两直线平行，则m的值为．15．如图是某几何体的三视图，其中正视图是边长为2的等边三角形，则该几何体的体积是．16．在一个水平放置的底面半径为cm的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径为Rcm的实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升Rcm，则R=cm．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．设直线x+2y+4=0和圆x2+y2﹣2x﹣15=0相交于点A，B．（1）求弦AB的垂直平分线方程；（2）求弦AB的长．18．设函数f（x）=lnx﹣x（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）求函数y=f（x）的极值．19．已知圆O的圆心为原点O，且与直线x+y+4=0相切．（1）求圆O的方程；（2）过点P（8，6）引圆O的两条切线PA，PB，切点为A，B，求直线AB 的方程．20．已知a＞0，a≠1，命题p：函数y=log a x在（0，+∞）内单调递减，q：曲线y=x2+（2a﹣3）x+1与x轴交于不同两点．（Ⅰ）若命题p，q均是真命题，求a的取值范围；（Ⅱ）如果“p∧q”是假命题，“p∨q”是真命题，求实数a的取值范围．21．如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB=2AD=2，BD=，PD⊥平面ABCD．（Ⅰ）证明：平面PBC⊥平面PBD；（Ⅱ）在△PBD中，∠PBD=30°，点E在PB上且BE=3PE，求三棱锥P﹣CDE 的体积．22．已知函数f（x）=ax2+1（a＞0），g（x）=x3+bx．（1）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（1，c）处有公共切线，求a，b的值；（2）当a=3，b=﹣9时，函数f（x）+g（x）在区间[k，2]上的最大值为28，求k的取值范围．2018-2019学年安徽省蚌埠市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．直线y=x+1的倾斜角为（）A．30° B．60° C．120° D．150°【考点】直线的倾斜角．【分析】根据直线的倾斜角与斜率的关系，结合倾斜角的取值范围即可求出答案．【解答】解：设直线y=x+1的倾斜角为α，则tanα=，其中α∈[0°，180°）；∴α=60°．故选：B．2．对于任意的直线l与平面α，在平面α内必有直线m，使m与l（）A．平行B．相交C．垂直D．互为异面直线【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】由题意分两种情况判断①l⊂α；②l⊄α，再由线线的位置关系的定义判断．【解答】解：对于任意的直线l与平面α，分两种情况①l在平面α内，l与m共面直线，则存在直线m⊥l或m∥l；②l不在平面α内，且l⊥α，则平面α内任意一条直线都垂直于l；若l于α不垂直，则它的射影在平面α内为一条直线，在平面α内必有直线m垂直于它的射影，则m与l垂直；若l∥α，则存在直线m⊥l．故选C．3．下列结论错误的是（）A．命题“若x2﹣3x﹣4=0，则x=4”的逆否命题是“若x≠4，则x2﹣3x﹣4≠0”B．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆命题为真命题C．“x=4”是“x2﹣3x﹣4=0”的充分条件D．命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0，则m≠0或n≠0”【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】对四个命题进行判断，即可得出结论．【解答】解：A、逆否命题，条件、结论均否定，并交换，所以命题：“若x2﹣3x﹣4=0，则x=4”的逆否命题为：“若x≠4，则x2﹣3x+﹣4≠0”，故正确；B、命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆命题为：“若方程x2+x﹣m=0有实根，则m＞0”由△=1+4m≥0，解得：m≥﹣，是假命题，故错误；C、x=4时：x2﹣3x﹣4=0，是充分条件，可知正确；D、命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0，则m≠0或n≠0，故正确．故选：B．4．已知水平放置的△ABC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=，那么△ABC是一个（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．钝角三角形【考点】斜二测法画直观图．【分析】根据“斜二测画法”的画图法则，结合已知，可得△ABC中，BO=CO=1，AO=，结合勾股定理，求出△ABC的三边长，可得△ABC的形状．【解答】解：由已知中△ABC的直观图中B′O′=C′O′=1，A′O′=，∴△ABC中，BO=CO=1，AO=，由勾股定理得：AB=AC=2，又由BC=2，故△ABC为等边三角形，故选：A5．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若E为A1C1中点，则直线CE垂直于（）A．AC B．BD C．A1D D．A1A【考点】向量语言表述线线的垂直、平行关系．【分析】建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1，求出向量的坐标，以及、、的坐标，可以发现•=0，因此，⊥，即CE⊥BD．【解答】解：以A为原点，AB、AD、AA1所在直线分别为x，y，z轴建空间直角坐标系，设正方体棱长为1，则A（0，0，0），C（1，1，0），B（1，0，0），D（0，1，0），A1（0，0，1），E（，，1），∴=（﹣，﹣，1），=（1，1，0），=（﹣1，1，0），=（0，1，﹣1），=（0，0，﹣1），显然•=﹣+0=0，∴⊥，即CE⊥BD．故选：B．6．给定下列四个命题，其中为真命题的是（）A．若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行B．若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直C．垂直于同一直线的两条直线相互平行D．若两个平面垂直，那么，一个平面内与它们的交线不垂直的直线一定垂直于另一个平面【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在A中，这两个平面平行或相交；在B中，由线面垂直的判定定理得这两个平面相互垂直；在C中，两条直线相交、平行或异面；在D中，与它们的交线不垂直的直线一定不垂直于另一个平面．【解答】解：在A中，若一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行，故A错误；在B中，若一个平面经过另一个平面的垂线，那么由线面垂直的判定定理得这两个平面相互垂直，故B正确；在C中，垂直于同一直线的两条直线相交、平行或异面，故C错误；在D中，若两个平面垂直，那么，一个平面内与它们的交线不垂直的直线一定不垂直于另一个平面，故D错误．故选：B．7．圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（）A．内切B．相交C．外切D．相离【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】求出两圆的圆心和半径，计算两圆的圆心距，将圆心距和两圆的半径之和或半径之差作对比，判断两圆的位置关系．【解答】解：圆（x+2）2+y2=4的圆心C1（﹣2，0），半径r=2．圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的圆心C2（2，1），半径R=3，两圆的圆心距d==，R+r=5，R﹣r=1，R+r＞d＞R﹣r，所以两圆相交，故选B．8．曲线y=e2x在点（0，1）处的切线方程为（）A．y=x+1 B．y=﹣2x+1 C．y=2x﹣1 D．y=2x+1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出导函数，求出切线斜率，利用点斜式可得切线方程．【解答】解：由于y=e2x，可得y′=2e2x，令x=0，可得y′=2，∴曲线y=e2x在点（0，1）处的切线方程为y﹣1=2x，即y=2x+1．故选：D．9．给定空间直角坐标系中，x轴上到点P（4，1，2）的距离为的点有（）A．2个B．1个C．0个D．无数个【考点】空间向量的基本定理及其意义．【分析】设点A的坐标是（x，0，0），由题意|PA|==，由此能求出结果．【解答】解：设点A的坐标是（x，0，0），由题意|PA|==，∴（x﹣4）2=25．解得x=9或x=﹣1．∴点A坐标为（9，0，0）或（﹣1，0，0）．∴给定空间直角坐标系中，x轴上到点P（4，1，2）的距离为的点有2个．故选：A．10．如果实数x、y满足条件，则2x+y的最大值为（）A．1 B．C．2 D．3【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（1，1），令z=2x+y，得y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过B时直线在y轴上的截距最大，z最大为2×1+1=3．故选：D．11．函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】由图象得：导函数f′（x）=0有3个根，只有在b附近的根满足根的左边为负值，根的右边为正值，故函数只有1个极小值点．从而问题得解．【解答】解：由图象得：导函数f′（x）=0有3个根，只有在b附近的根满足根的左边为负值，根的右边为正值，故函数只有1个极小值点，故选：A．12．用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截得的棱台上、下底面面积比为1：4，截去的棱锥的高是3cm，则棱台的高是（）A．12cm B．9cm C．6cm D．3cm【考点】棱锥的结构特征．【分析】根据棱锥的性质，用平行于正棱锥底面的平面截该棱锥，截面与底面为相似多边形，面积比为相似比的平方，以此可得截去大棱锥的高，进而得到棱台的高．【解答】解：∵截去小棱锥的高为3，设大棱锥的高为L，根据截面与底面为相似多边形，面积比为相似比的平方，则32：L2=1：4，∴L=6，故棱台的高是6﹣3=3故棱台的高为：3cm，故选：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．命题“p：∃x∈R，x2+2x+a≤0”的否定形式为∀x∈R，x2+2x+a＞0．【考点】命题的否定．【分析】利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“p”的否定形式为：∀x∈R，x2+2x+a＞0．故答案为：∀x∈R，x2+2x+a＞0．14．已知l1：2x+my=0与l2：y=3x﹣1，若两直线平行，则m的值为．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】当斜率相等但截距不相等建立等式关系，解之即可求出m使两直线平行．【解答】解：直线l2：y=3x﹣1的斜率为3．∴直线l1：2x+my=0的斜率=3即m=﹣．故答案为：．15．如图是某几何体的三视图，其中正视图是边长为2的等边三角形，则该几何体的体积是．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，再根据其中正视图是边长为2的等边三角形，我们易得圆锥的底面直径为2，母线为2，故圆锥的底面半径为1，高为，代入圆锥体积公式即可得到答案．【解答】解：由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，又∵正视图是边长为2的等边三角形，∴r=1，h=，∴V==．故答案为：．16．在一个水平放置的底面半径为cm的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径为Rcm的实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升Rcm，则．【考点】球的体积和表面积；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】求出球的体积等于水面高度恰好上升Rcm的体积，即可求出R的值．【解答】解：在一个水平放置的底面半径为cm的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径为Rcm的实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升Rcm，所以，，所以R=（cm）；故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．设直线x+2y+4=0和圆x2+y2﹣2x﹣15=0相交于点A，B．（1）求弦AB的垂直平分线方程；（2）求弦AB的长．【考点】直线与圆的位置关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】（1）求出圆的圆心为C（1，0），半径r=4．根据垂径定理，弦AB的垂直平分线经过圆心C，由此加以计算即可得出AB的垂直平分线方程；（2）利用点到直线的距离公式，算出圆心C（1，0）到直线x+2y+4=0的距离，再根据垂径定理加以计算，可得弦AB的长．【解答】解：（1）∵圆x2+y2﹣2x﹣15=0化成标准方程得（x﹣1）2+y2=16，∴圆心为C（1，0），半径r=4．∵直线x+2y+4=0和圆x2+y2﹣2x﹣15=0相交于点A、B，∴设弦AB的垂直平分线为l：2x﹣y+m=0，由垂径定理，可知点C（1，0）在l上，得2×1﹣0+m=0，解之得m=﹣2．因此，弦AB的垂直平分线方程为2x﹣y﹣2=0；（2）圆心C（1，0）到直线x+2y+4=0的距离为：d==．根据垂径定理，得|AB|=2=2，即弦AB的长等于2．18．设函数f（x）=lnx﹣x（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）求函数y=f（x）的极值．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）根据函数的单调性求出函数的极值即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜1，令f′（x）＜0得x＞1，∴f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：f（x）在x=1处取得极大值，=f（1）=﹣1．f（x）极大值19．已知圆O的圆心为原点O，且与直线x+y+4=0相切．（1）求圆O的方程；（2）过点P（8，6）引圆O的两条切线PA，PB，切点为A，B，求直线AB 的方程．【考点】圆的切线方程．【分析】（1）根据圆心到直线的距离等于半径即可求出圆的方程；（2）根据条件构造以OP为直径的圆，则AB为公共弦，即可求直线AB的方程．【解答】解：（1）∵圆与直线x+y+4=0相切，∴圆心到直线的距离d=，即圆的半径R=4，则圆的方程为x2+y2=16．设过P点的圆的切线方程为y+1=k（x﹣2）．即kx﹣y﹣2k﹣1=0．（2）在Rt△PAO中，∵|PO|=，∴O，P的中点坐标为M（4，3），则M为圆心，|PO|为直径的圆MM的方程为（x﹣4）2+（y﹣3）2=25，即x2+y2﹣8x﹣6y=0AB为圆O与圆M的公共弦，由x2+y2﹣8x﹣6y=0x2+y2﹣8x﹣6y=0与x2+y2=16相减得：8x+6y﹣16=0，即4x+3y﹣8=0．∴直线AB的方程为4x+3y﹣8=020．已知a＞0，a≠1，命题p：函数y=log a x在（0，+∞）内单调递减，q：曲线y=x2+（2a﹣3）x+1与x轴交于不同两点．（Ⅰ）若命题p，q均是真命题，求a的取值范围；（Ⅱ）如果“p∧q”是假命题，“p∨q”是真命题，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】（Ⅰ）根据函数的性质分别求出命题的等价条件即可．（Ⅱ）如果“p∧q”是假命题，“p∨q”是真命题，则p，q有且只有一个为真命题，进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）∵函数y=log a x在（0，+∞）内单调递减，∴命题p为真时⇔0＜a＜1…当命题q为真时，二次函数对应的一元二次方程根的判别式满足△=（2a﹣3）2﹣4＞0⇒或…（Ⅱ）由“p∧q”是假命题，“p∨q”是真命题，知p，q有且只有一个为真命题．…①当p真q假⇒…②当p 假q 真，⇒…综上所述，a 取值范围是…21．如图所示，四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，AB=2AD=2，BD=，PD ⊥平面ABCD ．（Ⅰ）证明：平面PBC ⊥平面PBD ；（Ⅱ）在△PBD 中，∠PBD=30°，点E 在PB 上且BE=3PE ，求三棱锥P ﹣CDE 的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（I ）根据PD ⊥底面ABCD 得PD ⊥BC ，由勾股定理的逆定理得出BC ⊥BD ，故BC ⊥平面PBD ，于是平面PBC ⊥平面PBD ；（II ）在Rt △PBD 中，求出DP ，由E 为PB 的四等分点得出S △PD E =，于是V P ﹣C DE =V C ﹣P DE =．【解答】（Ⅰ）证明：∵BC=1，CD=2，BD=，∴CD 2=BC 2+BD 2，∴BC ⊥BD ，∵PD ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，∴PD ⊥BC ，又PD ⊂平面PBD ，BD ⊂平面PBD ，BD ∩PD=D ，∴BC ⊥平面PBD ，∵BC ⊂平面PBC ，∴平面PBC ⊥平面PBD ．（Ⅱ）解：在Rt △PBD 中，∵∠PBD=30°，BD=，∴PD=1，∵BE=3PE ，∴S △PDE ===．∴V P ﹣C DE =V C ﹣PDE ===．22．已知函数f （x ）=ax 2+1（a ＞0），g （x ）=x 3+bx ．（1）若曲线y=f （x ）与曲线y=g （x ）在它们的交点（1，c ）处有公共切线，求a ，b 的值；（2）当a=3，b=﹣9时，函数f （x ）+g （x ）在区间[k ，2]上的最大值为28，求k 的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）根据曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（1，c）处具有公共切线，可知切点处的函数值相等，切点处的斜率相等，故可求a、b的值；（2）当a=3，b=﹣9时，设h（x）=f（x）+g（x）=x3+3x2﹣9x+1，求导函数，确定函数的极值点，进而可得k≤﹣3时，函数h（x）在区间[k，2]上的最大值为h（﹣3）=28；﹣3＜k＜2时，函数h（x）在区间[k，2]上的最大值小于28，由此可得结论．【解答】解：（1）f（x）=ax2+1（a＞0），则f′（x）=2ax，k1=2a，g（x）=x3+bx，则g′（x）=3x2+b，k2=3+b，由（1，c）为公共切点，可得：2a=3+b ①又f（1）=a+1，g（1）=1+b，∴a+1=1+b，即a=b，代入①式，可得：a=3，b=3．（2）当a=3，b=﹣9时，设h（x）=f（x）+g（x）=x3+3x2﹣9x+1则h′（x）=3x2+6x﹣9，令h'（x）=0，解得：x1=﹣3，x2=1；∴k≤﹣3时，函数h（x）在（﹣∞，﹣3）上单调增，在（﹣3，1]上单调减，（1，2）上单调增，所以在区间[k，2]上的最大值为h（﹣3）=28﹣3＜k＜2时，函数h（x）在区间[k，2]上的最大值小于28所以k的取值范围是（﹣∞，﹣3]2019年7月5日。
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2018—2019学年蚌埠二中开学摸底考试新高二数学试卷一、选择题（每小题5分）1.已知集合则 ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据分式不等式的解法得到集合M的元素，再由对数的真数大于0以及对数不等式的解法得到集合N，再由集合交集的概念得到结果.【详解】，故集合,,集合N，.故答案为：B.【点睛】这个题目考查了集合的交集的运算，与集合元素有关问题的思路：（1）确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集；（2）看这些元素满足什么限制条件；（3）根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性．2.若，且，则（）A. 3B.C.D.【答案】B【解析】【分析】设t=g(x),反解出x，再代入表达式得到，将t换为x即可. 【详解】若=，设t=2x+1,故.故答案为：B.【点睛】这个题目考查了复合函数解析式的求法，一般常用的方法有：换元法，即设整体为t,反解x，再代入表达式，得到f(t)的表达式，将t换为x即可；还有配凑法，即将函数表达式配凑出括号内的整体.3.已知a=2log20.3，b=20.1，c=0.21.3，则a，b，c的大小关系是（）A. c＞b＞aB. c＞a＞bC. a＞b＞cD. b＞c＞a【答案】D【解析】试题分析：考点：比较大小4.函数的零点所在的区间为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：单调递增，仅有一个零点．又，, 故函数的零点位于区间．考点：函数的零点问题.5.在等差数列中，若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由等差数列的性质，可知，又因为，故选C．考点：等差数列的性质．6.运行如下图所示的程序框图，设输出数据构成的集合为，从集合中任取一个元素，则函数，是增函数的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由框图可知A={3，0，﹣1，8，15}，其中基本事件的总数为5，设集合中满足“函数y=xα，x∈[0，+∞）是增函数”为事件E，当函数y=xα，x∈[0，+∞）是增函数时，α＞0事件E包含基本事件为3，则．故选：A．点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.7.设数列满足，通项公式是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】当时，，…………(1) ，…….(2),(1)-(2)得：，，符合，则通项公式是，选C.8.已知函数的一部分图像，如下图所示，则下列式子成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）+B的图，分别求出A=2，B=2, 又T=﹣=得到ω=2，代入最值点得到φ的值即可．【详解】根据函数y=Asin（ωx+φ）+B的图象知，A=2，B=2，∴A、C错误；又T=﹣=，∴T==π，解得ω=2，B错误；由五点法画图知x=时，ωx+φ=2×+φ=，解得φ=，∴D正确；故选：D．【点睛】确定y＝A sin(ωx＋φ)＋b(A＞0，ω＞0)的步骤和方法：(1)求A，b，确定函数的最大值M和最小值m，则A＝，b＝；(2)求ω，确定函数的最小正周期T，则可得ω＝；(3)求φ，常用的方法有：①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A，ω，b已知)或代入图象与直线y＝b的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)．②特殊点法：确定φ值时，往往以寻找“最值点”为突破口．具体如下：“最大值点”(即图象的“峰点”)时ωx＋φ＝；“最小值点”(即图象的“谷点”)时ωx＋φ＝.9.用指数模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z＝㏑y，变换后得到线性回归直线方程，则常数的值为（）A. B. C. 0.3 D. 4【答案】A【解析】【分析】我们根据对数的运算性质：log a（MN）=log a M+log a N，log a N n=nlog a N，即可得出lny=ln（ce kx）=lnc+lne kx=lnc+kx，可得z=lnc+kx，对应常数为4= lnc，c=e4.【详解】∵y=ce kx，∴两边取对数，可得lny=ln（ce kx）=lnc+lne kx=lnc+kx，令z=lny，可得z=lnc+kx，∵z=0.3x+4，∴l n c=4，∴c=e4．故选：A．【点睛】本题考查的知识点是线性回归方程，其中熟练掌握对数的运算性质，是解答此类问题的关键．线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x与Y之间的关系，这条直线过样本中心点．线性回归方程适用于具有相关关系的两个变量，对于具有确定关系的两个变量是不适用的, 线性回归方程得到的预测值是预测变量的估计值，不是准确值.10.半径为的扇形的圆心角为，点在弧AB上，且，若，则（）A. B. C. 3 D.【答案】B【解析】试题分析：以为坐标原点,,所在直线分别为建立直角坐标系,则,,即,,,,.故B正确.考点：坐标法解决向量问题.11.如果已知的三个内角所对的三条边分别是，且满足，，则周长的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据余弦定理得到边的程，再由不等式得到，解出a+b的最大值，，根据三角形两边之和大于第三边得到a+b>c=2，从而得到周长的最小值.【详解】根据已知条件和余弦定理得到消去c得到解得0<a+b,周长为l=a+b+c,又因为a+b>c,周长l的取值范围为故答案为：D.【点睛】解三角形的应用中要注意与基本不等式的结合，以此考查三角形中有关边、角的范围问题.利用余弦定理，建立如“”之间的等量关系与不等关系，通过基本不等式考查相关范围问题.12.下列命题中错误的个数为：（）①的图像关于点对称；②的图像关于点对称；③的图像关于直线对称；④的图像关于直线对称。
A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】根据函数的奇偶性判断，①③，根据对称的定义：设对称中心的坐标为（a，b），则有2b=f （a+x）+f（a﹣x）对任意x均成立判断②，根据三角函数的图象的性质判断④.【详解】，f（﹣x）==+=﹣=﹣f（x），∴函数为奇函数，则图象关于（0，0）对称，故正确;y=x3-x-1的图象关于（0，-1）对称；由题意设对称中心的坐标为（a，b），则有2b=f（a+x）+f（a﹣x）对任意x均成立，代入函数解析式得，2b=（a+x）3-（a+x）-1+（a﹣x）3-（a﹣x）-1对任意x均成立，∴a=0，b=-1即对称中心（0，-1），故不正确;③y=的图象关于直线x=0对称，因为函数为偶函数，故函数关于y轴（x=0）对称，故正确，④y=sinx+cosx=sin（x+）的图象关于直线x+=对称，即x=对称，故正确．故选：B．【点睛】本题考查了函数的奇偶性的判断和应用，以及函数的对称性的应用，常见的结论有：一般函数的对称轴为a，函数的对称中心为（a,0）. 二、填空题：每小题5分13.已知，则______________。
【答案】或【解析】试题分析：，当为第二象限角时，，当为第三象限角时，.所以.考点：三角函数值.14.若x，y满足：,则2y−x的最小值是__________。
【答案】3【解析】【分析】根据不等式组画出可行域，将目标函数化为z=2y﹣x，则y=x+z，结合图像得到最值. 【详解】作出不等式组对应的平面区域如图：设z=2y﹣x，则y=x+z，平移y=x+z，由图象知当直线y=x+z经过点A时，直线的截距最小，此时z最小，由，即A（1，2），此时z=2×2﹣1=3，故答案为：3【点睛】利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）．(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解．(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。
注意解答本题时不要忽视斜率不存在的情形.15.若正数满足，则的最大值为__________。
【答案】【解析】【分析】令t=，则由基本不等式可得，，再根据不等式将表达式化简得到，最终根据二次函数的性质得到最值.【详解】∵3a+b=1，a＞0，b＞0令t=，则由基本不等式可得，则=1﹣2t2+结合二次函数的性质可得，当t=取得最大值，结果为.故答案为：.【点睛】本题考查了不等式的应用，在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.16.已知数列满足,记数列的前项和为,则数列的前项和为_________。
【答案】【解析】试题分析：由，得，两式相减得世，所以，所以数列是等差数列，在中令得，即，又，所以，，，．考点：等差数列的判断，等差数列的前项和，裂项相消法．【名师点睛】使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．三、解答题：17.解关于的不等式．【答案】当时；当时；当时；当时或; a=0时，不等式的解集为∅.【解析】【分析】根据题意，分3种情况讨论：①，a=0时，不等式变形为：0＞1，②，当a=1时，不等式为＞1，③，a≠0且a≠1时，不等式变形为[（a﹣1）x+2]（x﹣2）＞0，分别求出不等式的解集，综合即可得答案．【详解】根据题意，分3种情况讨论：①，a=0时，不等式变形为：0＞1，解集为∅，②，当a=1时，不等式为＞1，解可得x＞2，解集为（2，+∞）；③，a≠0且a≠1时，不等式变形为[（a﹣1）x+2]（x﹣2）＞0，方程[（a﹣1）x+2]（x﹣2）=0有2个根，2和，当a＞1时，不等式的解集为（﹣∞，）∪（2，+∞）；当0＜a＜1时，不等式的解集为（2，）；当a＜0时，不等式的解集为（，2）；综合可得：当a＜0时，不等式的解集为（，2）；a=0时，不等式的解集为∅，当0＜a＜1时，不等式的解集为（2，）；当a=1时，不等式的解集为（2，+∞）；当a＞1时，不等式的解集为（﹣∞，）∪（2，+∞）．【点睛】本题考查分式不等式的解法，注意对a进行讨论，做到不重不漏．一般分式不等式的解法步骤为：先将不等号的一边化为0，再分式化整式，转化为二次，结合二次函数的图像得到解集.18.计算（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1) 把分子中的cos10°化为cos（30°﹣20°），根据诱导公式将分母化为cos20°，再利用两角差的余弦公式进行计算即可；（2）根据对数的运算公式，将两个相加的对数化为同底的对数，再根据运算得到计算结果，分别分子分母的结果即可.【详解】(1) =====．（2）分子：（log32+log92）•（log43+log83）=（log32+log32）•（log23+log23）==．分母：=两式作比得到结果为：.故答案为：（1）（2）.【点睛】1.利用诱导公式化简三角函数的基本思路:(1)分析结构特点,选择恰当公式;(2)利用公式化成单角三角函数;(3)整理得最简形式.2.化简要求:(1)化简过程是恒等变形;(2)结果要求项数尽可能少,次数尽可能低,结构尽可能简单,能求值的要求出值.3.用诱导公式求值时,要善于观察所给角之间的关系,利用整体代换的思想简化解题过程.常见的互余关系有-α与+α,+α与-α,+α与-α等,常见的互补关系有-θ与+θ,+θ与-θ,+θ与-θ等.4.利用诱导公式化简求值的步骤:(1)负化正;(2)大化小;(3)小化锐;(4)锐求值.19.某种产品特约经销商根据以往当地的需求情况，得出如下该种产品日需求量的频率分布直方图．⑴求图中a的值，并估计日需求量的众数；⑵某日，经销商购进130件该种产品，根据近期市场行情，当天每售出1件能获利30元，未售出的部分，每件亏损20元。